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行测中的数量关系题大全
数量关系
1、数字推理题型及讲解(1)
数字推理的题目就是给你一个数列,但其中缺少一项,要求你仔细观察这个数列各数字之间的关系,找出其中的规律,然后在四个选项中选择一个最合理的一个作为答案.
按照数字排列的规律, 数字推理题一般可分为以下几种类型:
一、奇、偶：题目中各个数都是奇数或偶数，或间隔全是奇数或偶数：
1、全是奇数：
例题：1 5 3 7 （）
A .2 B.8 C.9 D.12
解析：答案是C ，整个数列中全都是奇数，而答案中只有答案C是奇数
2、全是偶数：
例题：2 6 4 8 （）
A. 1
B. 3
C. 5
D. 10
解析：答案是D ，整个数列中全都是偶数，只有答案D是偶数。
3、奇、偶相间
例题：2 13 4 17 6 （）
A.8
B. 10
C. 19
D. 12
解析：整个数列奇偶相间，偶数后面应该是奇数，答案是C
练习：2，1，4，3，（），5 二、排序：题目中的间隔的数字之间有排序规律
1、例题：34，21，35，20，36（）
A.19
B.18
C.17
D.16
解析：数列中34，35，36为顺序，21，20为逆序，因此，答案为A。
三、加法：题目中的数字通过相加寻找规律
1、前两个数相加等于第三个数
例题：4，5，（），14，23，37
A.6
B.7
C.8
D.9
注意：空缺项在中间，从两边找规律，这个方法可以用到任何题型；
解析：4+5=9 5+9=14 9+14=23 14+23=37，因此，答案为D；
练习：6，9，（），24，39 // 1，0，1，1，2，3，5，（）
2、前两数相加再加或者减一个常数等于第三数
例题：22，35，56，90，（）99年考题
A．162 B.156 C.148 D.145
解析: 22+35-1=56 35+56-1=90 56+90-1=145，答案为D
四、减法：题目中的数字通过相减，寻找减得的差值之间的规律
1、前两个数的差等于第三个数：
例题：6，3，3，（），3，-3
A.0
B.1
C.2
D.3
答案是A
解析：6-3=3 3-3=0 3-0=3 0-3=-3
提醒您别忘了：“空缺项在中间，从两边找规律”
2、等差数列：
A. 16
B.20
C.25
D.30
答案是B.
解析：通过相减发现：相邻的数之间的差都是5，典型等差数列；
3、二级等差：相减的差值之间是等差数列
例题：115，110，106，103，（）
A.102
B.101
C.100
D.99 答案是B
解析：邻数之间的差值为5、4、3、（2），等差数列，差值为1
103-2=101
练习：8，8，6，2，（）// 1，3，7，13，21，31，（）
4、二级等比：相减的差是等比数列
例题：0,3,9,21,45, ( )
相邻的数的差为3,6,12,24,48,答案为93
例题：-2,-1,1,5,( ),29 ---99年考题
解析：-1-（-2）=1 ，1-（-1）=2，5-1=4，13-5=8，29-13=16
后一个数减前一个数的差值为:1,2,4, 8,16,所以答案是13
5、相减的差为完全平方或开方或其他规律
例题：1，5，14，30，55，（）
相邻的数的差为4，9，16，25，则答案为55+36=91
6、相隔数相减呈上述规律：
例题：53，48，50，45，47
A.38
B.42
C.46
D.51
解析：53-50=3 50-47=3 48-45=3 45-3=42 答案为B
注意：“相隔”可以在任何题型中出现
五、乘法：
1、前两个数的乘积等于第三个数
例题：1,2,2,4,8,32,( )
前两个数的乘积等于第三个数，答案是256
2、前一个数乘以一个数加一个常数等于第二个数，n1×m+a=n2
例题：6,14,30,62,( )
A.85
B.92
C.126
D.250
解析：6×2+2=14 14×2+2=30 30×2+2=62 62×2+2=126，答案为C
练习：28，54，106，210，（）
3、两数相乘的积呈现规律:等差,等比,平方,...
例题：3/2，2/3，3/4，1/3，3/8 （）（99年海关考题）
A. 1/6
B.2/9
C.4/3
D.4/9
解析:3/2×2/3=1 2/3×3/4=1/2 3/4×1/3=1/4 1/3×3/8=1/8
3/8×?=1/16 答案是A
六、除法:
1、两数相除等于第三数
2、两数相除的商呈现规律：顺序，等差，等比，平方，...
七、平方：
1、完全平方数列：
逆序：100，81，64，49，36
间序：1，1，2，4，3，9，4，（16）
2、前一个数的平方是第二个数。
1）直接得出：2，4，16，（）
解析：前一个数的平方等于第三个数，答案为256。
2）前一个数的平方加减一个数等于第二个数：
1，2，5，26，（677）前一个数的平方减1等于第三个数，答案为677
3、隐含完全平方数列：
1）通过加减化归成完全平方数列：0，3，8，15，24，（）
前一个数加1分别得到1，4，9，16，25，分别为1，2，3，4，5的平方，答案为6的平方36。
2）通过乘除化归成完全平方数列：
3，12，27，48，（）
3, 12，27，48同除以3，得1，4，9，16，显然，答案为75
3）间隔加减，得到一个平方数列：
例：65，35，17，（），1
A.15
B.13
C.9
D.3
解析:不难感觉到隐含一个平方数列。进一步思考发现规律是：65等于8的平方加1，35等于6的平方减1，17等于4的平方加1，所以下一个数应该是2的平方减1等于3，答案是D.
练习1：65，35，17，（3 ），1 A.15 B.13 C.9 D.3
练习2：0，2，8，18，（24 ）A.24 B.32 C.36 D.52（99考题）
八、开方：
技巧:把不包括根号的数(有理数),根号外的数,都变成根号内的数,寻找根号内的数之间的规律:是存在序列规律,还是存在前后生成的规律。
九、立方:
1、立方数列：
例题：1，8，27，64，（）
解析：数列中前四项为1，2，3，4的立方，显然答案为5的立方，为125。
2、立方加减乘除得到的数列：
例题：0，7，26，63 ，（）
解析：前四项分别为1，2，3，4的立方减1，答案为5的立方减1，为124。
十、特殊规律的数列：
1、前一个数的组成部分生成第二个数的组成部分:
例题：1，1/2，2/3，3/5，5/8，8/13，（）
答案是：13/21，分母等于前一个数的分子与分母的和，分子等于前一个数的分母。
2、数字升高（或其它排序），幂数降低（或其它规律）。
例题：1，8，9，4，（），1/6
A．3 B.2 C.1 D.1/3
解析:1，8，9，4，（），1/6依次为1的4次方，2的三次方，3的2次方（平方），4的一次方，（），6的负一次方。存在1，2，3，4，（），6和4，3，2，1，（），-1两个序列。答案应该是5的0次方，1。
数字推理题型及讲解(2)
以上我们介绍了数字推理的基本题型和规律，下面我们归纳总结：
数字推理的主要是通过加、减、乘、除、平方、开方等方法来寻找数列中各个数字之间的规律，从而得出最后的答案。
在实际解题过程中，我们根据相邻数之间的关系分为两大类：
一、相邻数之间通过加、减、乘、除、平方、开方等方式发生联系，产生规律，主要有以下几种规律：
1、相邻两个数加、减、乘、除等于第三数
2、相邻两个数加、减、乘、除后再加或者减一个常数等于第三数
3、等差数列：数列中各个数字成等差数列
4、二级等差：数列中相邻两个数相减后的差值成等差数列
5、等比数列：数列中相邻两个数的比值相等
6、二级等比：数列中相邻两个数相减后的差值成等比数列
7、前一个数的平方等于第二个数
8、前一个数的平方再加或者减一个常数等于第二个数；
9、前一个数乘一个倍数加减一个常数等于第二个数；
10、隔项数列：数列相隔两项呈现一定规律，
11、全奇、全偶数列
12、排序数列
二、数列中每一个数字本身构成特点形成各个数字之间的规律。
1、数列中每一个数字都是n 的平方构成或者是n 的平方加减一个常数构成，或者是n的平方加减n构成
2、每一个数字都是n的立方构成或者是n的立方加减一个常数构成，或者是n的立方加减n
3、数列中每一个数字都是n的倍数加减一个常数
以上是数字推理的一些基本规律，考生必须掌握。但掌握这些规律后，怎样运用这些规律以最快的方式来解决问题呢？
这就需要学员在对各种题型认真练习的基础上，应逐步形成自己的一套解题思路和技巧。这里我们提供为刚刚接触数字推理题型的学员提供一种最基本的解题思路，学员按照这种思路来训练自己，能够逐步熟悉各种题型，掌握和运用数字推理的基本规律。当学员对题型和规律已经很熟悉后，就可以按照自己的总结的简单方法来解答问题。
第一步，观察数列特点，看是否存是隔项数列，如果是，那么相隔各项按照数列的各种规律来解答
第二步，如果不是隔项数列，那么从数字的相邻关系入手，看数列中相邻数字在加减乘除后符合上述的哪种规律，然后得出答案。
第三步，如果上述办法行不通，那么寻找数列中每一个数字在构成上的特点，寻找规律。当然，也可以先寻找数字构成的规律，在从数字相邻关系上规律。我们这里所介绍的是数字推理的一般规律，学员在对各种基本题型和规律掌握后，很多题是可以直接通过观察和心算得出答案的。
例题：
1、4，5，7，11，19 （）（2002年试题）
A、27
B、31 C 35 D 41
解题思路：1、首先此题不是隔项数列。两个数相加不等于第三数。两个数相减的差为1，2，4，8，分别是2的0次方，1次方，2次方，3次方，因此，答案应为19加上2的4次方，
即35，答案为C。
例题2：34 36 35 35 （）34 37 （）（2002年试题）
A36，33 B33，36 C37，34 D34，37
解题思路：首先观察数列，看是否为隔项数列。此数列，隔项分别为34 35 （）37和36 35 34 （）两个数列，答案为A
2、数学运算
数学运算题型及讲解
数学运算见解：
1、考生首先要明确出题者的本意不是让考生来花费大量时间计算，题目多数情况是一种判断和验证过程，而不是用普通方法的计算和讨论过程，因此，往往都有简便的解题方法。
2、认真审题，快速准确地理解题意，并充分注意题中的一些关键信息；通过练习，总结各种信息的准确含义，并能够迅速反应，不用进行二次思维。
3、努力寻找解题捷径。大多数计算题都有捷径可走，盲目计算可以得出答案，但时间浪费过多。直接计算不是出题者的本意。平时训练一定要找到最佳办法。考试时，根据时间情况，个别题可以考虑使用一般方法进行计算。但平时一定要找到最佳方法。
4、通过训练和细心总结，尽量掌握一些数学运算的技巧、方法和规则，熟悉常用的基本数学知识；
5、通过练习，针对常见题型总结其解题方法；
6、学会用排除法来提高命中率；
数学运算主要包括以下几类题型：
一、数学计算
基本解题方法：
1、尾数排除法：先计算出尾数，然后用尾数与答案中的尾数一一对照，利用排除法得出答案；
2、简便计算：利用加减乘除的各种简便算法得出答案。
通过下面的例题讲解，来帮助您加深对上述方法理解，学会灵活运用上述方法解题。
1、加法：
例1、425+683+544+828 A.2480 B.2484 C.2486 D.2488
解题思路：先将各个数字尾数相加，然后将得到的数值与答案的尾数一一对照得出答案。尾数相加确定答案的尾数为0，BCD都不符合，用排除法得答案A；
例2、1995+1996+1997+1998+1999+2000
A．11985 B.11988 C.12987 D.12985
解析：这是一道计算题，题中每个数字都可以分解为2000减一个数字的形式2000×6-（5+4+3+2+1）尾数为100-15=85 得A
注意：1、2000×6-（5+4+3+2+1）尽量不要写出来，要心算；
2、1+2+。。+5=15是常识，应该及时反应出来；
3、各种题目中接近于100、200、1000、2000等的数字，可以分解为此类数字加减一个数字的形式，这样能够更快的计算出答案。
例3、12.3+45.6+78.9+98.7+65.4+32.1
A．333 B.323 C.333.3 D.332.3
解析:先将题中各个数字的小数点部分相加得出尾数，然后再将个位数部分相加，最后得出答案。
本题中小数点后相加得到3.0排除C,D
小数点前的个位相加得2+5+8+8+5+2尾数是0,加上3确定
答案的尾数是3.答案是A。
解题思路：1、先将小数点部分加起来，得到尾数，然后与答案一一对照，排除其中尾数不对的答案，缩小选择范围。有些题目此时就可以得到答案。
2、将个位数相加得到的数值与小数点相加得到的数值再相加，最后得到的数值与剩下的答案对照，一般就可以得到正确的答案了。
2、减法：
例1、9513-465-635-113=9513-113 -（465+635）=9400-1100=8300
例2、489756-263945.28=
A.220810.78
B.225810.72
C.225812.72
D.225811.72
解析:小数点部分相加后，尾数为72 排除A, 个位数相减6-1-5=0，排除C和D,答案是B。
3、乘法:
方法：
1、将数字分解后再相乘，乘积得到类似于1、10、100之类的整数数字，易于计算；
2、计算尾数后在用排除法求得答案。
例1、1.31×12.5×0.15×16=A.39.3 B.40.3 C.26.2 D.26.31
解析:先不考虑小数点,直接心算尾数: 125×8=1000 2×15=30 3×131=393 符合要求的只有A
例2、119×120=120×120-120=14400-120=。。。80
解析：此题重点是将119分解为120-1，方便了计算。
例3、123456×654321=
A. 80779853376
B.80779853375
C.80779853378
D.80779853377
解析：尾数是6,答案是A。此类题型表面看来是很难，计算起来也很复杂，但我们应该考虑到出题本意决不是要我们一点一点地算出来，因此，此类题型用尾数计算排除法比较容易得出答案。
例4、125×437×32×25=（）
A、43700000
B、87400000
C、87455000
D、43755000
答案为A。本题也不需要直接计算，只须分解一下即可：
125×437×32×25=125×32×25×437=125×8×4×25×437=1000×100
×437=43700000
5、混合运算：
例1、85.7-7.8+4.3-12.2=85.7+4.3-(7.8+12.2)=90-20=70
4532=4532×(79÷158)=4532÷2=2266
例2、计算（1-1/10）×（1-1/9）×（1-1/8）×……（1-1/2）的值：
A、1/108000
B、1/20
C、1/10
D、1/30
解析：答案为C。本题只需将算式列出，然后两两相约，即可得出答案。考生应掌握好这个题型，最好自行计算一下。
二、时钟问题：
例题：从上午五点十五分到下午两点四十五分之间，共有多少时间？
A. 8小时
B.8小时30分
C.9小时30分
D.9小时50分
答案是14.45-5.15=9.30 C
三、百分数问题：
例题：如果a比b大25%，则b比a小多少？
解析：本题需要对百分数这个概念有准确的理解。a比b大25%，即a=1.25b,因此b 比a小：(a-b)/a×100%=20%
四、集合问题：
例题：某班共有50名学生，参加数学和外语两科考试，已知数学成绩及格的有40人，外语成绩及格的有25人，据此可知数学成绩及格而外语不及格者：
A．至少有10人B.至少有15人C.有20人D.至多有30人
解析:这是首先排除D,因为与已知条件”外语及格25人”即”外语不及格25人”不符;其次排除C,因为仅以外语及格率为50%推算数学及格者(40人)中外语不及格人数为40×50%=20人,缺乏依据;实际上,数学及格者中外语不及格的人数至少为25-(50-40)=15人,答案是B.
五、大小判断
这种题型往往并不需要将全部数字都直接计算，只需找到某个判断标准进行
判断即可。
例题：
1、π，3.14，√10，10/3四个数的大小顺序是：
A、10/3﹥π﹥√10﹥3.14
B、10/3﹥π﹥3.14﹥√10
C、10/3﹥√10﹥π﹥3.14
D、10/3﹥3.14﹥π﹥√10
2、某商品在原价的基础上上涨了20%，后来又下降了20%，问降价以后的价
格比未涨价前的价格：
A、涨价前价格高
B、二者相等
C、降价后价格高
D、不能确定
3、393.39的小数点先向左移动两位，再向右移动三位，得到的数再扩大10倍，
最后的得数是原来的
A、10倍
B、100倍
C、1000倍
D、不变
解答：
1、答案为C。本题关键是判断√10的大小。而另外三个数的大小关系显然为
10/3﹥π﹥3.14。因此就要计算√10的范围。我们可计算出3.15的平方为9.9225
﹤10，由此可知符合此条件的只有C。
2、答案为A。涨价和降价的比率都是20%，那么要判断涨得多还是降得多，
就需要判断涨价的基础，显然后者大，即降的比涨的多，那么可知原来价格高。
3、答案为B。本题比较简单，左移两位就是缩小100倍，右移三位就是扩大
1000倍，实际上扩大了10倍，再扩大10倍，就是扩大了100倍。
六、比例问题
例题：
（1）甲数比乙数大25%，则乙数比甲数小：
A、20%
B、25%
C、33%
D、30%
（2）a数的25%等于b数的10%，则a/b为：
A、2/5
B、3/5
C、2.4倍
D、3/5倍
（3）三个学校按2：3：5的比例分配27000元教育经费，问最多一份为多少？
A、2700元
B、5400元
C、8100元
D、13500元
（4）在某大学班上，选修法语的人与不选修的人的比率为2：5。后来从外班转入
2个也选修法语的人，结果比率变为1：2，问这个班原来有多少人？
A10 B、12 C、21 D、28
解答：
（1）答案为A。计算这类题目有多种方法，最简便的是假设乙数为1，则甲数可
知为1.25，再加以简单的计算就可推知答案。
（2）答案为A。可列一个简单的算式：a?25%=b?10%，即可算出答案。
（3）答案为D。
（4）答案为D。假设原来班上有X个人，解一个简单的一元一次方程即可：2/3（x+2）=5/7 x或者2（2/7 x+2）=5/7 x。
七、工程问题
例题：
（1）某车间原计划15天装300台机器，现要提前5天完成，每天平均比原计划
多装多少台？
A、10
B、20
C、15
D、30
（2）一本270页的书，某人第一天读了全书的2/9，第二天读了全书的2/5，则第
二天比第一天多读了多少页？
A、48
B、96
C、24
D、72
（3）一项工程甲单独做需要20天做完，乙单独做需要30天做完，二人合做3天
后，可完成这项工作的：
A、1/2
B、1/3
C、1/4
D、1/6
（4）一个水池，装有甲、乙、丙三根水管，独开甲管10分钟可注满全池，独开
乙管15分钟可注满全池，独开丙管6分钟可注满全池，如果三管齐开，几分钟可注
满全池？
A、5
B、4
C、3
D、2
（5）某水池装有甲、乙、丙三根水管，独开甲管12分钟可注满全池，独开乙管8
分钟可注满全池，独开丙管24分钟可注满全池，如果先把甲乙两管开4分钟，再单
独开乙管，问还用几分钟可注满水池？
A、4
B、5
C、8
D、10
解答：
（1）答案为A。原计划每天装的台数可求为20台（300÷15），现在每天须装的
台数可求为30台（300÷10），由此答案自出。
（2）答案为A。第二天读了108页书（270×2/5），第一天读了60页书（270×2/9），则第二天比第一天多读了48页书（108-60）。
（3）答案为C。甲、乙两人同时做，一共需要的时间为：1÷（1/20+1/30），结果
为12天，因此，3天占12天的1/4。
（4）答案为C。甲、乙、丙三管同时开放，注满水池的时间为：1÷（1/10+1/15+1/6），结果为3天。
（5）答案为A。甲、丙两管共开4分钟，已经注入水池的水占全池的比例为：1-
（1/12+1/24）×4，结果为1/2。乙单独开注满全池的时间为8分钟，已经注入了1/2，显然只需4分钟即可注满。本题与前题类似，只是稍微复杂一些。
八、路程问题
例题：
（1）甲乙两地相距40公里，某人从甲地骑车出发，开始以每小时30公里的速度
骑了24分钟，接着又以每小时8公里的速度骑完剩下的路程。问该人共花了多少
分钟时间才骑完全部路程？
A、117
B、234
C、150
D、210
（2）小王在一次旅行中，第一天走了216公里，第二天又以同样速度走了378公
里。如果第二天比第一天多走了3小时，则小王的旅行速度是多少（公里/小时）？A、62 B、54 C、46 D、38
（3）某人从甲地步行到乙地，走了全程的2/5之后，离中点还有2.5公里。则甲、
乙两地距离多少公里？
A、15
B、25
C、35
D、45
解答：
（1）答案为B。前半段花了24分钟时间，走的路程为：24/60×30=12（公里）。
则剩下的路程为：40-12=28（公里）。28公里的路程，时速为8，则花时候为3.5
小时(28÷8),3.5小时与24分钟之和即为234分钟。
（2）答案为B。第二天比第一天多走3个小时，多走的路程为162公里（378-216），
则速度可知。
（3）答案为B。全和的2/5处与1/2处相距2.5公里，这一段路程占全程的1/10
（1/2-2/5），则全程为：2.5÷1/10=25公里。
九、对分问题
例题：
一根绳子长40米，将它对折剪断；再对剪断；第三次对折剪断，此时每根绳子长
多少米？
A、5
B、10
C、15
D、20
解答：
答案为A。对分一次为2等份，二次为2×2等份，三次为2×2×2等份，答案可
知。无论对折多少次，都以此类推。
十、“栽树问题”
例题：
（1）如果一米远栽一棵树，则285米远可栽多少棵树？
A、285
B、286
C、287
D、284
（2）有一块正方形操场，边长为50米，沿场边每隔一米栽一棵树，问栽满四周
可栽多少棵树？
A、200
B、201
C、202
D、199
解答：
（1）答案为B。1米远时可栽2棵树，2米时可栽3棵树，依此类推，285米可栽
286棵树。
（2）答案为A。根据上题，边长共为200米，就可栽201棵树。但起点和终点重
合，因此只能栽200棵。以后遇到类似题目，可直接以边长乘以4即可行也答案。
考生应掌握好本题型。
十一、跳井问题
例题：
青蛙在井底向上爬，井深10米，青蛙每次跳上5米，又滑下来4米，象这样青蛙
需跳几次方可出井？
A、6次
B、5次
C、9次
D、10次
解答：答案为A。考生不要被题中的枝节所蒙蔽，每次上5米下4米实际上就是每
次跳1米，因此10米花10次就可全部跳出。这样想就错了。因为跳到一定时候，
就出了井口，不再下滑。
十二、会议问题
例题：某单位召开一次会议。会前制定了费用预算。后来由于会期缩短了3天，
因此节省了一些费用，仅伙食费一项就节约了5000元，这笔钱占预算伙食费的1/3。伙食费预算占会议总预算的3/5，问会议的总预算是多少元？
A、20000
B、25000
C、30000
D、35000
解答：答案为B。预算伙食费用为：5000÷1/3=15000元。15000元占总额预算的
3/5，则总预算为：15000÷3/5=25000元。
十三、日历问题
例题：
某一天小张发现办公桌上的台历已经有7天没有翻了，就一次翻了7张，这7天
的日期加起来，得数恰好是77。问这一天是几号？
A、13
B、14
C、15
D、17
解答：答案为B。7天加起来数字之和为77，则平均数11这天正好位于中间，答案
由此可推出。
十四、其他问题
例题：
（1）在一本300页的书中，数字“1”在书中出现了多少次？
A、140
B、160
C、180
D、120
（2）一个体积为1立方米的正方体，如果将它分为体积各为1立方分米的正方体，
并沿一条直线将它们一个一个连起来，问可连多长（米）？
A、100
B、10
C、1000
D、10000
（3）有一段布料，正好做16套儿童服装或12套成人服装，已知做3套成人服装比
做2套儿童服装多用布6米。问这段布有多少米？
A、24
B、36
C、48
D、18
（4）某次考试有30道判断题，每做对一道题得4分，不做或做错一道题倒扣2分，小周共得96分，问他做对了多少道题？
A、24
B、26
C、28
D、25
（5）树上有8只小鸟，一个猎人举枪打死了2只，问树上还有几只鸟？
A、6
B、4
C、2
D、0
解答：
（1）答案为B。解题时不妨从个位、十位、百位分别来看，个位出现“1”的次数为30，十位也为30，百位为100。
（2）答案为A。大正方体可分为1000个小正方体，显然就可以排1000分米长，1000 分米就是100米。考生不要忽略了题中的单位是米。
（3）答案为C。设布有X米，列出一元一次方程：X/6×3-X/2×2=6，解得X=48 米。
（4）答案为B。设做对了X道题，列出一元一次方程：4×X-（30-X）×2=96，解
得X=26。
（5）答案为D。枪响之后，鸟或死或飞，树上是不会有鸟了。
数量关系 一、数量思维 1.选项关联：不是填空题 注意观察选项之间的倍数关系。 2.代入排除： 应用范围：多位数范围、不定方程问题、同余问题、年龄问题、周期问题、复杂行程问题和差倍比问题,优先代入整数选项。 3.整除思想：必须将题目式子转化成 A ＝B ×C 两两相乘的形式 整除判定法则：①拆分法517＝470＋47；②因式分解 6＝2×3 ；③常用的 2、3、5、7、11和13 整除判定法则。 4.特值思想： 数字特值：题目没具体数字，只有相互比例关系等，常用于计算题、浓度问题、工程问题或行程问题。 数字特值计算题优先考虑-1，0，1，工程与行程等问题优先考虑最小公倍。 图形特值：比如特殊的长方形——正方形。 5.奇偶特性：题目中出现平均、总和、差，尤其是不定方程的时候 奇偶判定：①加减运算：同奇同偶比得偶，一奇一偶只能奇； ②乘除运算：一偶就是偶，双奇才是奇。 二、基础代数公式和方法 1.基础代数公式： 完全平方：（a ±b)2 ＝a 2 ±2ab ＋b 2 平方差： a 2 －b 2＝（a ＋b ）×（a －b ） 完全立方：（a ±b)3 ＝a 3 ±3a 2 b ＋3ab 2 ±b 3 立方和差： a 3 ±b 3 ＝（a ±b)(a 2 ab ＋b 2 ) 阶乘： a m ×a n ＝a m ＋n a m ÷a n ＝a m －n (a m )n ＝a mn (ab)n ＝a n × b n 2.常用方法： 公式法（记住常用的公式） 因子法（整除特性结合） 放缩法（用于判定计算的整数部分） n 1-n 32＝1n!）（?????
构造法 特值法 三、等差数列 1.n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，d 为公差，s n 为等差数列前n 项的和 通项公式：a n ＝a 1＋（n －1）d 求和公式：s n ＝ ＝na 1+ n(n-1)d 项数公式：n ＝ ＋1 等差中项：2A ＝a ＋b （若a 、A 、b 成等差数列） 2.若m+n ＝k+i ，则：a m +a n ＝a k +a i 3.前n 个奇数：1，3，5，7，9，…（2n —1）之和为n 2 四、等比数列 1.n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，q 为公比，s n 为等差数列前n 项的和 通项公式：a n ＝a 1q n －1 求和公式：s n ＝ （q ≠1） 等比公式：G 2＝ab （若a 、G 、b 成等比数列） 2.若m+n ＝p+q ，则：a m ×a n ＝a p ×a q 3.a m -a n ＝(m-n)d ＝q (m-n) 五、周期问题 一周7天，5个工作日。一年平均365天（52周+1天），闰年366天（52周+2天）。 心竺提醒：闰年：四年一闰，百年不闰，四百年再闰。平年365天，365÷7＝52…1 大月31天，小月30天，平月（2月）28或29天。 2 12) (1n a a n +?d a a n 1 -q q a n -11 ·1） －（n m a a
小学数学总复习资料 常用的数量关系式 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式 1、正方形（C：周长 S：面积 a：边长） 周长＝边长×4 4a 面积=边长×边长×a 2、正方体（V:体积 a:棱长） 表面积=棱长×棱长×6 S表×a×6体积=棱长×棱长×棱长 ×a×a 3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长） 周长=(长+宽)×2 2() 面积=长×宽 4、长方体（V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高） (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 2() (2)体积=长×宽×高
5、三角形（s：面积 a：底 h：高） 面积=底×高÷2 ÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 6、平行四边形（s：面积 a：底 h：高）面积=底×高 7、梯形（s：面积 a：上底 b：下底 h：高）面积=(上底+下底)× 高÷2 ()× h÷2 8、圆形（S：面积 C：周长л直径半径） (1)周长=直径×л=2×л×半径л2лr (2)面积=半径×半径 ×л 9、圆柱体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长） (1)侧面积=底面周长×高(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径 10、圆锥体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径）体积=底面积 ×高÷3 11、总数÷总份数＝平均数 12、和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数 13、和倍问题和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数 (或者和－ 小数＝大数) 14、差倍问题差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数 (或小数＋差 ＝大数) 15、相遇问题 相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间 16、浓度问题 溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量
数字敏感度训练 1、现在有10颗树，以怎样的栽植方式，能保证每行每列都是4颗？（画出种植图） 化学与数学的结合题型 2、水光潋影晴方好，山色空蒙雨亦奇。 欲把西湖比西子，淡妆浓抹总相宜。 [宋]苏轼《饮湖上初晴后雨》 后人追随意境，写了对联： 山山水水，处处明明秀秀。 晴晴雨雨，时时好好奇奇。 在以下两式的左边添加适当的数学符号，使其变成正确的等式： 1122334455=10000 6677889900=10000 我们首先应该掌握的数列及平方数 自然数列：1，2，3。。。。。 奇数数列：1，3，5。。。。 偶数数列：2，4，6。。。。 素数数列（质数数列）：1，3，5，7，11，13。。。。 自然数平方数列：1*，2*，3*。。。。*=2 自然数立方数列：1*，2*，3*。。。*=3 等差数列：1，6，11，16，21，26…… 等比数列：1，3，9，27，81，243…… 无理式数列：。。。。。。等 平方数应该掌握20以下的，立方数应该掌握10以下的；特殊平方数的规律也的掌握：如，15，25，。。的平方心算法。 数量关系 数量关系测验主要是测验考生对数量关系的理解与计算的能力，体现了一个人抽象思维的发展水平。 数量关系测验含有速度与难度的双重性质。解答数量关系测验题不仅要求考生具有数字的直觉能力，还需要具有判断、分析、推理、运算等能力 . 知识程度的要求：大多数为小学知识，初中高中知识也只占极少部分。 一、数字推理 数字推理的题型分析： 1、等差数列及其变式 2、等比数列及其变式 3、等差与等比混合式 4、求和相加式与求差相减式 5、求积相乘式与求商相除式 6、求平方数及其变式 7、求立方数及其变式 8、双重数列
一、小学数学常用的数量关系式 （1）每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数（2）总数÷总份数＝平均数 （3）速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 （4）单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 （5）工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 （6）加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数 （7）被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数 （8）因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数 （9）被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数 （10）相遇问题 相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 （11）浓度问题 溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 溶液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 （12）利润与折扣问题 利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比 利息＝本金×利率×时间 税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%) 二、小学数学图形计算公式: （1）正方形（C：周长S：面积a：边长） 周长＝边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a （2）正方体（V:体积a:棱长） 表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a （3）长方形（C：周长S：面积a：边长） 周长=(长+宽)×2C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab （4）长方体（V:体积S:面积a:长b:宽h:高） 表面积＝(长×宽+长×高+宽×高)×2 体积=长×宽×高 （5）三角形（S：面积a：底h：高） 面积=底×高÷2S=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 （6）平行四边形（S：面积a：底h：高） 面积=底×高S=ah （7）梯形（S：面积a：上底b：下底h：高） 面积=(上底+下底)×高÷2 （8）圆形（S：面积C：周长πd=直径r=r） C=πd=2πr S=πr2 （9）圆柱体（V:体积h:高S：底面积r:底面r C:底面周长）
总结一些华图宝典数量关系公式（解题加速100%） 1.两次相遇公式：单岸型S=(3S1+S2)/2 两岸型S=3 S1-S2 例题：两艘渡轮在同一时刻垂直驶离 H 河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙岸，另一艘从乙岸开往甲岸，它们在距离较近的甲岸 720 米处相遇。到达预定地点后，每艘船都要停留 10 分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。这两艘船在距离乙岸 400 米处又重新相遇。问：该河的宽度是多少 A.1120 米 B. 1280 米 C. 1520 米 D. 1760 米 典型两次相遇问题，这题属于两岸型（距离较近的甲岸 720 米处相遇、距离乙岸 400 米处又重新相遇）代入公式3*720-400=1760选D 如果第一次相遇距离甲岸X米，第二次相遇距离甲岸Y米，这就属于单岸型了，也就是说属于哪类型取决于参照的是一边岸还是两边岸 2.漂流瓶公式： T=（2t逆*t顺）/ （t逆-t顺） 例题：AB两城由一条河流相连，轮船匀速前进，A――B，从A城到B 城需行3天时间，而从B城到A城需行4天，从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天？
A、3天 B、21天 C、24天 D、木筏无法自己漂到B城 解：公式代入直接求得24 3.沿途数车问题公式：发车时间间隔T=(2t1*t2)/ （t1+t2 ）车速/人速=(t1+t2)/ (t2-t1) 例题：小红沿某路公共汽车路线以不变速度骑车去学校，该路公共汽车也以不变速度不停地运行，没隔6分钟就有辆公共汽车从后面超过她，每隔10分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，公共汽车的速度是小红骑车速度的（）倍？ A. 3 C. 5 解：车速/人速=（10+6）/（10-6）=4 选B 4.往返运动问题公式：V均=(2v1*v2)/(v1+v2) 例题：一辆汽车从A地到B地的速度为每小时30千米，返回时速度为每小时20千米，则它的平均速度为多少千米/小时（） 解：代入公式得2*30*20/(30+20)=24选A
行测常用数学公式 一、工程问题 工作量＝工作效率×工作时间； 工作效率＝工作量÷工作时间； 工作时间＝工作量÷工作效率； 总工作量＝各分工作量之和； 注：在解决实际问题时，常设总工作量为1或最小公倍数 二、几何边端问题 （1）方阵问题： 1.实心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2=（外圈人数÷4+1）2=N 2 最外层人数＝（最外层每边人数－1）×4 2.空心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数）2 ＝（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。 ★无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多8人。 3.N 边行每边有a 人，则一共有N(a-1)人。 4.实心长方阵：总人数=M ×N 外圈人数=2M+2N-4 5.方阵：总人数=N 2 N 排N 列外圈人数=4N-4 例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？ 解：（10－3）×3×4＝84（人） (2)排队型：假设队伍有N 人，A 排在第M 位；则其前面有（M-1）人，后面有（N-M ）人 (3)爬楼型：从地面爬到第N 层楼要爬（N-1）楼，从第N 层爬到第M 层要爬N M -层。 三、植树问题 线型棵数=总长/间隔+1 环型棵数=总长/间隔 楼间棵数=总长/间隔-1 （1）单边线形植树：棵数＝总长÷间隔＋1；总长=（棵数-1）×间隔 （2）单边环形植树：棵数＝总长÷间隔； 总长=棵数×间隔 （3）单边楼间植树：棵数＝总长÷间隔－1；总长=（棵数+1）×间隔 （4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的2倍。 （5）剪绳问题：对折N 次，从中剪M 刀，则被剪成了（2N ×M ＋1）段 四、行程问题 ⑴ 路程＝速度×时间； 平均速度＝总路程÷总时间 平均速度型：平均速度＝ 2 12 12v v v v + （2）相遇追及型：相遇问题：相遇距离=（大速度+小速度）×相遇时间 追及问题：追击距离=（大速度—小速度）×追及时间 背离问题：背离距离=（大速度+小速度）×背离时间 （3）流水行船型： 顺水速度＝船速＋水速； 逆水速度＝船速－水速。 顺流行程=顺流速度×顺流时间=（船速+水速）×顺流时间 逆流行程=逆流速度×逆流时间=（船速—水速）×逆流时间 （4）火车过桥型： 列车在桥上的时间＝（桥长－车长）÷列车速度 列车从开始上桥到完全下桥所用的时间＝（桥长＋车长）÷列车速度 列车速度=（桥长+车长）÷过桥时间
行测数量关系知识点总结
作者:日期:
(4) 工作效率=工作量一工作时间; 总工作量=各分工作量之和； 设总工作量为1或最小公倍数 ★无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多 则一共有N （a-1）人。 =MK N 外圈人数=2M+2N-4 N 排N 列外圈人数=4N-4 例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？ ⑵ 排队型：假设队伍有N 人，A 排在第M 位；则其前面有（M-1） （3）爬楼型：从地面爬到第N 层楼要爬（N-1 ）楼，从第N 层爬到第M 层要爬M N 层。 三、植树问题四、行程问题 相遇追及型：相遇问题：相遇距离=（大速度+小速度） 追及问 题：追击距离=（大速度一小速度） 背离问题：背离距离=（大 速度+小速度） 流水行船型： 顺水速度=船速+水速； 逆水速度= 船速-水速。 顺流行程=顺流速度X 顺流时间=（船速+水速）X 顺流时间 逆流行程=逆流速度X 逆流时间=（船速一水速）X 逆流时间 火车过桥型： 行测常用数学公式 、工程冋题 工作量=工作效率X 工作时间; 工作时间=工作量一工作效率; 注：在解决实际问题时，常 二、几何边端问 题 （1）方阵问题： 1. 实心方阵：方阵总人数= 最外层人数= 2.空心方阵：方阵总人数= 2 =（外圈人数* 4+1） 2 =甘 （最外层每边人数） （最外层每边人数—1）X 4 （最外层每边人数） =（最外层每边人数-层数）X 层数X 4二中空方阵的人数。 2-（最外层每边人数-2X 层数）2 8人。 3. N 边行每边有a 人, 4. 实心长方阵：总人数 5. 方阵：总人数=N 解：（10 — 3） X3 X4 = 84 （人） 人，后面有（N-M 人 线型棵数=总长/间隔+1 单边线形植树： 单边环形植树： 单边楼间植树： (1) (2) (3) (4) (5) 环型棵数=总长/间隔 棵 数=总长间隔+ 1; 棵数=总长间隔； 棵数=总长间隔一 1; 楼间棵数=总长/间隔-1 总长=（棵数-1 ） X 间隔 总长=棵数X 、可隔 总长=（棵数 +1） X 间隔 2倍。 双边植树：相应单边植树问题所需棵数的 剪绳问题：对折N 次，从中剪M 刀，则被剪成了 （ 2N X M + 1）段 ⑴路程=速度X 时间; 平均速度=总路程*总时间 平均速度型：平均速度= 2v 1v 2 V 1 V 2 X 相遇时间 X 追及时间 X 背离时间 (2)
行政职业能力测验-数量关系(一) (总分：100.00，做题时间：90分钟) 一、{{B}}数量关系{{/B}}(总题数：50，分数：100.00) 1.3，7，15，31，______ ? A.59 ? B.63 ? C.67 ? D.71 （分数：2.00） A. B. √ C. D. 解析：[解析] 方法一，前一项×2+1=后一项。3×2+1=7，7×2+1=15，15×2+1=31，31×2+1=(63)。故答案为B。 方法二，各项分别改写为22-1、23-1、24-1、25-1、(26-1=63)。故答案为B。 2.3，4，6，8，12，______ ? A.16 ? B.17 ? C.18 ? D.19 （分数：2.00） A. √ B. C. D. 解析：[解析] 奇数项3，6，12是公比为2的等比数列；偶数项4，8，(16)是公比为2的等比数列。故答案为A。 3.169，192，225，268，______ ? A.301 ? B.311 ? C.320 ? D.321 （分数：2.00） A. B. C.
D. √ 解析：[解析] 二级等差数列。 [*] 4.29，31，60，______ ? A.71 ? B.83 ? C.91 ? D.95 （分数：2.00） A. B. C. √ D. 解析：[解析] 可以看出，29+31=60，即前两项之和等于第i项，所以最后一项为31+60=(91)。 5.0，3，2，5，4，7，______ ? A.10 ? B.9 ? C.8 ? D.6 （分数：2.00） A. B. C. D. √ 解析：[解析] 方法一，间隔组合数列，奇数项和偶数项分别构成公差为2的等差数列。方法二，和数列变式。 [*] 6.1，3，7，15，______ ? A.25 ? B.29 ? C.31 ? D.35 （分数：2.00） A. B. C. √ D. 解析：[解析] 方法一，二级等差数列变式。 [*] 方法二，a n+1=2×a n+1，所求为2×15+1=(31)。 方法三，多次方数列变式。各项可依次改写为21-1、22-1、23-1、24-1、25-1=(31)。 7.3，2，11，14，27，34，______
国考行测数量关系知识点汇总 一不要轻言放弃 在公务员考试中行测卷是必不可少的测查卷之一，甚至现在很多的国有企业以及知名企业在招人时也会经常用行测卷来考试测查删选人才。但是行测卷题量大时间短，大多数考生都来不及做完，尤其数量关系被公认为难度最大的一块，很多考生都是直接放弃的。虽然这部分题难度有点大，但是全部放弃显然是不明智的，正确率会很低很低，这样成功上岸的难度系数就会加大。所以对于数量关系这个专项，我们建议从中挑选几道题目来做，再结合一些做题技巧和方法，这样其实也能很快的找到正确选项，大大提升正确率。 1. 利用整除性来判定结果 例1. 农民张三为专心养鸡，将自己养的猪交于李四合养，已知张三、李四共养猪260头，其中张三养的猪有13%是黑毛猪，李四养的猪有12.5%是黑毛猪，问李四养了多少头非黑毛猪? A. 125 B. 130 C. 140 D. 150 【解析】问李四养了多少非黑毛猪的数量，已知题干给的信息条件李四养了12.5%的黑毛猪，可知李四养的非黑毛猪为87.5%即7/8,那么非黑毛猪的数量为7的整数倍，即能被7整除，所以结合选项选C。 2. 利用奇偶性判定结果 例2. 小刚和小木同学进行篮球投篮比赛，规定每局赢球方得2分，输球方得1分，两人打平局时都不得分。半天下来两人共进行了50局比赛，小木共得70分。问小木这次投篮比赛中，赢球的局数与输球和平局局数之和相差多少?
A. 9 B. 10 C. 11 D. 13 【解析】问小木赢球的局数与输球和平局局数之和相差多少，结合材料可以知道小木总共比赛50场，所以赢得场数+输的场数与平局场数和=50,50即为偶数，根据两数之和与两数之差同奇偶性，所以赢得场数-输的场数与平局场数和=偶数，结合选项，正确答案为B。 3.结合选项差距找答案 例3. 某工厂去年有车工和钳工共830人，今年车工人数比去年减少6%，钳工人数比去年增加5%，车工和钳工的总数比去年多了3人。那么今年该工厂有()名车工。 A. 504 B. 371 C. 350 D. 329 【解析】由题干信息可知去年工厂有车工和钳工830人，今年工厂总人数比去年多3人，所以今年该工厂共有833人，结合选项可知A+C得到的结果 =504+329=833人，即分别为今年的车工人数和钳工人数，又因为题干给出“年车工人数比去年减少6%，钳工人数比去年增加5%，车工和钳工的总数比去年多了3人”，可知车工人数在减少并且下降的幅度更多，但是最终总人数增加，说明车工人数相对而言较少，正确答案为D. 4.结合常识找答案 例4. 现有一种预防禽流感药物配置成的甲、乙两种不同浓度的消毒溶液。若从甲中取2100克，乙中取700克混合而成的消毒溶液的浓度为3%;若从甲中取900克，乙中取2700克，则混合而成的消毒溶液的浓度为5%。则甲、乙两种消毒溶液的浓度分别为? A. 3%，6% B. 3%，4% C. 2%，6% D. 4%，6%
甘肃事业单位考试网：https://www.doczj.com/doc/974649585.html,/gansu/ 中公教育·品质决定选择，完美源自细节！点击查看甘肃事业单位招聘考试网 事业单位数量关系行程问题分析 2016年甘肃事业单位笔试已陆续结束，接下来将迎来事业单位面试，这里为大家整理了面试备考资料，希望能对广大进入面试的考生有所帮助。甘肃事业单位招聘考试网祝您考试成功。 行程问题在之前讲解的时候，主要分成三部分进行讲解。第一部分就是行程的基本问题，第二部分就是相遇追及问题，第三部分就是行程的模型。下面就从这三部分给大家讲解一下如何加强学习。 一、基本行程问题 第一，就是基本公式的掌握。在之前基本公式这部分很多同学容易忽视，认为没什么可以学习的，就是简单地行程问题的公式。这是错误的认识，这部分还有很多细节是需要注意的。例如就是基本的行程问题公式应用的时候一定要注意的就是，路程、速度、时间要对应，不要找错。还有就是平均速度的公式也会用错，平均速度的计算是用总路程去除以总时间得到的，并不是直接简单的两个速度取平均值。而在两个速度走的路程相等的情况下，也可以用两倍的速度的乘积去除以两个速度的和。基本公式除了公式以外还应该掌握的就是行程图的画法。很多学员可能之前只是在课堂上看见老师如何画图，但是如果不特意去练习画图，行程图还是不会画，甚至画错。行程图可以帮助我们更快速的去解题，帮助我们理解，只要行程图画清楚，一半的题基本上也就解出来了，所以这部分一定要重视起来。 二、相遇与追及问题 一次相遇与追及问题其实并不是很难，大家只要把握好基本的两个公式，然后在做题的时候注意几个注意事项就行。第一就是相遇问题用的是速度之和乘以相遇时间等于两个人的合走总路程，在这个公式中只要速度之和不变，相遇路程不变，那么两个人的相遇时间就不变。第二就是追及问题，在追及问题中，只要掌握速度之差不变，追击路程不变，那么追及时间就不会改变。在掌握了基本的相遇问题之后，然后再去学习多次相遇问题，才能更好地理解如何去推导公式，才能明白难题是如何一步步做出来的。 三、相关模型 模型这部分比较简单，只要大家理解公式之后，掌握这类模型的应用环境，将来在做题的时候直接运用公式解题。
一．页码问题 对多少页出现多少1或2的公式 如果是X千里找几，公式是1000+X00*3 如果是X百里找几，就是100+X0*2，X有多少个0 就*多少。依次类推！请注意，要找的数一定要小于X ，如果大于X就不要加1000或者100一类的了， 比如，7000页中有多少3 就是1000+700*3=3100（个） 20000页中有多少6就是2000*4=8000 （个） 友情提示，如3000页中有多少3，就是300*3+1=901，请不要把3000的3忘了 二，握手问题 N个人彼此握手，则总握手数 S＝（n-1）{a1+a(n-1)}/2=（n-1）{1+1+(n-2)}/2=『n^2-n』/2 =N×（N-1）/2 例题： 某个班的同学体育课上玩游戏，大家围成一个圈，每个人都不能跟相邻的2个人握手，整个游戏一共握手152次，请问这个班的同学有（）人 A、16 B、17 C、18 D、19 【解析】此题看上去是一个排列组合题，但是却是使用的多边形对角线的原理在解决此题。按照排列组合假设总数为X人则Cx取3＝152 但是在计算X时却是相当的麻烦。我们仔细来分析该题目。以某个人为研究对象。则这个人需要握x－3次手。每个人都是这样。则总共握了x×（x-3）次手。但是没2个人之间的握手都重复计算了1次。则实际的握手次数是x×（x-3）÷2＝152 计算的x＝19人 三，钟表重合公式 钟表几分重合，公式为：x/5=(x+a)/60 a时钟前面的格数 四，时钟成角度的问题 设X时时，夹角为30X ，Y分时，分针追时针5.5，设夹角为A.（请大家掌握） 钟面分12大格60小格每一大格为360除以12等于30度，每过一分钟分针走6度，时针走0.5度，能追5.5度。 1.【30X－5.5Y】或是360－【30X-5.5Y】【】表示绝对值的意义（求角度公式） 变式与应用 2.【30X－5.5Y】=A或360－【30X-5.5Y】=A （已知角度或时针或分针求其中一个角） 五，往返平均速度公式及其应用（引用） 某人以速度a从A地到达B地后，立即以速度b返回A地，那么他往返的平均速度v=2ab/(a+b )。 证明：设A、B两地相距S，则 往返总路程2S，往返总共花费时间s/a+s/b 故v=2s/(s/a+s/b)=2ab/(a+b) 六，空心方阵的总数 空心方阵的总数＝（最外层边人(物)数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4 ＝最外层的每一边的人数^２－（最外层每边人数－2*层数）^２ ＝每层的边数相加×4－4×层数 空心方阵最外层每边人数=总人数/4/层数+层数 方阵的基本特点：①方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同．每向里一层边上的人数就少2； ②每边人（或物）数和四周人（或物）数的关系： ③中实方阵总人（或物）数=(每边人（或物）数)2=（最外层总人数÷4+1）2 例：①某部队排成一方阵，最外层人数是80人，问方阵共有多少官兵？（441人） ②某校学生刚好排成一个方队，最外层每边的人数是24人，问该方阵有多少名学生？（576名）解题方法：方阵人数＝（外层人数÷4+1）2＝（每边人数）2
行测常用数学公式 工作效率＝工作量÷工作时间； 工作时间＝工作量÷工作效率； 总工作量＝各分工作量之和； 设总工作量为1或最小公倍数 1.实心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2=（外圈人数÷4+1）2=N 2 最外层人数＝（最外层每边人数－1）×4 2.空心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数）2 ＝（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。 ★无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多8人。 3.N 边行每边有a 人，则一共有N(a-1)人。 4.实心长方阵：总人数=M ×N 外圈人数=2M+2N-4 5.方阵：总人数=N 2 N 排N 列外圈人数=4N-4 例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？ 解：（10－3）×3×4＝84（人） (2)排队型：假设队伍有N 人，A 排在第M 位；则其前面有（M-1）人，后面有（N-M ）人 (3)爬楼型：从地面爬到第N 层楼要爬（N-1）楼，从第N 层爬到第M 层要爬N M -层。 总长/间隔+1 环型棵数=总长/间隔 楼间棵数=总长/间隔-1 （1）单边线形植树：棵数＝总长÷间隔＋1；总长=（棵数-1）×间隔 （2）单边环形植树：棵数＝总长÷间隔； 总长=棵数×间隔 （3）单边楼间植树：棵数＝总长÷间隔－1；总长=（棵数+1）×间隔 （4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的2倍。 ：对折N 次，从中剪M 刀，则被剪成了（2N ×M ＋1）段 平均速度＝总路程÷总时间 平均速度型：平均速度＝ 2 12 12v v v v + （2）相遇追及型：相遇问题：相遇距离=（大速度+小速度）×相遇时间 追及问题：追击距离=（大速度—小速度）×追及时间 背离问题：背离距离=（大速度+小速度）×背离时间 （3）流水行船型： 顺水速度＝船速＋水速； 逆水速度＝船速－水速。 顺流行程=顺流速度×顺流时间=（船速+水速）×顺流时间 逆流行程=逆流速度×逆流时间=（船速—水速）×逆流时间 （4）火车过桥型： 列车在桥上的时间＝（桥长－车长）÷列车速度 列车从开始上桥到完全下桥所用的时间＝（桥长＋车长）÷列车速度 列车速度=（桥长+车长）÷过桥时间
首先我们先来认识一下几种常见的基础数列： 自然数数列：1，2，3，4，5，6…… 奇数数列：1，3，5，7，9…… 偶数数列：2，4，6，8，10…… 质数数列：2，3，5，7，11，13…… 合数数列：4，6，8，9，10，12…… 等差数列：1，4，7，10，13，16…… 等比数列：1，3，9，27，81…… 和数列：2，3，5，8，13，21…… 积数列：2，3，6，18，108…… 同学们对于以上的基础数列或多或少都还是具有一定的敏感性，但是在考试的时候很少会遇到这种纯粹考查基础数列的题目，所以我们还需要掌握这些数列中数字之间的关系。 一. “看趋势”的方法 从大数字入手，观察数列的整体趋势，若数列的变化幅度在2倍左右或以内的，可以考虑等差数列、和数列;若数列的变化幅度在2-6倍的，可以考虑倍数数列;若数列变化幅度在8倍以上，甚至出现了一个陡增，则可以考虑多次方数列或者积数列。 二.“看趋势”的应用 例1.5，12，21，34，53，80，( ) A.115 B.117 C.119 D.121 【答案】B 【中公解析】：观察数列的趋势，发现呈现递增趋势，具体变化幅度是多少呢?我们可以从大数字入手，也就是从80入手，从后往前看。因为前面的小数字建立关系的形式比较多，数字也还没有完全打开，就不容易找到这个数列真正的趋势，所以我们观察后几项发现，80和53，53和34等等，它们的变化幅度都在2倍以内的，所以可以优先考虑作差或作和。作差发现12-5=7，21-12=9，34-21=13，53-34=19，80-53=27，再进行二次作差9-7=2，13-9=4，19-13=6，27-19=8，即二次作差之后所得的新数列是一个公差为2的等差数列，由此可得新数列的下一项为10，进而得到一次作差数列的下一项为37，故所求括号处为80+37=117. 例2.1，2，7，20，61，( ) A.101 B.142 C.156 D.182 【答案】D 【中公解析】：观察数列的趋势，题中数字整体上呈现单调递增。从大数字入手，61和20，20和7，每相邻两项间数据大致都是3倍组左右的倍数关系，由此可以优先考虑倍数数列，61=20×3+1，20=7×3-1，7=2×3+1，2=1×3-1，发现相邻两项间倍数关系正好为3倍减1,3倍加1的交替关系，所以最后两项关系为61×3-1=182，故答案选择D。 例3.3，2，8，19，156，( ) A 2969 B 3315 C 4782 D 5514 【答案】A 【中公解析】：观察数列趋势，整体呈现递增。从大数字入手，156和19的倍数关系已经达到8倍以上了，而且通过观察选项发现从156到选项达到陡增的状况，优先考虑乘积数列或多次方数列，又因为156正好是19的8倍多，8又是19的前一项，所以我们尝试一下乘积关系。156=19×8+4，19=8×2+3，8=2×3+2，可以得到数列的规律为：下一项=前两项相乘+自然数列。所以所求结果=156×19+5=2969，选A。 福建事业单位考试网为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系：数列趋势
常用的数量关系式 1、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 2、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 3、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 4、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 5、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 6、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 6、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 在有余数的除法中: (被除数-余数)÷除数＝商 7、总数÷总份数＝平均数 8、相遇问题 相遇路程＝速度和×相遇时间 或相遇路程＝快车速度×相遇时间+慢车速度×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 9、利息＝本金×利率×时间 10、收入-支出=结余单产量×数量=总产量 量的计量 在日常生活、生产劳动和科学研究中，经常要进行各种量的计量，我国法定计量单位与国际计量单位一致。 名数；数和单位名称合起来叫做名数。 单名数：只含有一种单位名称的名数叫单名数。 复名数：含有两种或两种以上单位名称的名数叫复名数。
×进率 高级单位的名数低级单位的名数 ÷进率 长度单位换算 1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面积单位换算 1平方千米=1000000平方米1公顷=10000平方米1平方千米=100公顷 1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米 体积(容积)单位换算 1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米＝1000立方毫米 1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1升=1000毫升 质量单位换算 1吨=1000 千克1千克=1000克1千克=1公斤 人民币单位换算 1元=10角1角=10分1元=100分 时间单位换算 1世纪=100年1年=12月=4个季度大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有:4\6\9\11月 平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒 练习：填空 （1）. 1时30分＝（）时40分＝（）时 时＝（）分0.7时＝（）分
行测数量关系知识点 整理
行测数量关系知识点整理 1.能被2,3,4,5,6,整除的数字特点。 2.同余问题。一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1，这个数字是？（4,5,6的最小公倍数60+1） 3.奇偶特性。奇±奇=偶奇±偶=奇偶±偶=偶奇×偶=偶奇×奇=奇偶×偶=偶；例：同时扔出A、B两个骰子，两个骰子出现的数字的奇为偶数的情形有多少种？ 解析：偶×偶 C3.1*C3.1 + 奇×偶C3.1*C3.1+偶×奇C3.1*C3.1=27； 4.一个数如果被拆分成多个自然数的和，那么这些自然数中3越多，这些自然数的积越大。例如21拆分成3×3×3×3×3×3×3，比其他的如11×10要大。 5.尾数法。 ①自然数的多次幂的尾数都是以4为周期。3的2007次方的尾数和3的2007÷4次方的尾数相同。 ②5和5以后的的自然数的阶乘的尾数都是0。如2003!的尾数为0； ③等差数列的最后一项的尾数。1+2+3+……+N=2005003，则N是（）； A.2002 B.2001 C.2008 D.2009 解析：根据等差公式展开N(N+1)=......6，所以N为尾数为2的数，所以选择A。 ④在木箱中取球，每次拿7个白球、3个黄球，操作M次后剩余24个，原木箱中有乒乓球多少个？ A.246 B.258 C.264 D.272 解析：考察尾数。球总数=10M+24,所以尾数为4,选C。 6.循环特性的数字提取公因式法。
200820082008=2008×100010001（把重复的数字单独列出；列出重复次数个1；在这些1之间添加重复的数的位数-1个0） 7.换元法，整体思维。 8.等差数列。a1+a5=a2+a4; a11-a4=a10-a3; 9.逻辑推断。例：一架飞机的燃料最多支持6小时，去时顺风1500千米/时，返回逆风1200千米/时，飞多远必须返航？ A.2000 B.3000 C.4000 D.5000 解析：中间值为3小时，但顺风时间<3,逆风时间>3;即去<4500,返回>3600，所以只有C项符合。 8.排列组合。 ①定义：N（M）-有序排列->排列问题；N（M）-无序排列->组合问题； ②计算方法：分类用加法，分步用乘法； ③调序法：顺序固定为题。例如6名学生站队，要求甲、乙、丙三人顺序不变，排法有多少种？解析：A6.6÷A3.3 ④插空法：如上题。第一名学生有4种选择，第二名有5种选择，第三名有6种选择，所以答案120。 ⑤插板法：适用于分配问题。例：10台电脑分给5个同学，每人至少一台，多少种分法？ 解析：10台电脑9个空，在9个空中选4个板即可分成5份，所以C9.4即是答案。 ⑥其他公式：Cn.m=An/m!（n.m为下标n和上标m） Cm.n=C(n-m).n 9.集合问题。集合是无序的。 ①▲A+B=A∪B+A∩B
事业单位考试指导：数量关系高频考点分享 一、多位数重排问题 例题1.一个三位数，百位上的数字比十位上的数字大1，个位上的数字比十位上的数字的3倍少2。若将个位与百位上的数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是117 1。那么，这个三位数是：【2016—事业单位3.19联考】 A. 400 B.430 C.437 D.450 【解析】C。根据题意，一个三位数，百位上的数字比十位上的数字大1，排除A、D 项。再根据个位上的数字比十位上的数字的3倍少2，再排除B项，因此答案选C。 二、整除特性快速解题 例题2、一个三位数在400和500之间，各个数字的和是9。若个位数字和百位数字调换，所得新的三位数是原数的13/24，13/24原来的三位数是：【2016—事业单位8.22联考】 A.423 B.432 C. 441 D .450 【解析】B。有题意可知新的三位数是原数的13/24 ，则原来的三位数可以被24整除，则必为偶数，排除A、C选项。对于B、D项，只有B项可以被24整除，因此答案选B。 三、计算问题 四、牛吃草问题 例题4.某公园在开门前有400人排队等候，开门后每分钟新来的人数是固定的，一个入口每分钟进10人，如果开放4个入口，开门20分钟后就没有人排队，如果现在开放6 个入口，那么开门多少分钟后就没人排队。【2016—事业单位5.28联考】 A.7 B.92 C.10 D.12 【解析】C。此题是一个典型的牛吃草，题干中已经明确告诉原有量为400，根据牛吃 草公式M=(N-X)t，设每分钟进入的人数为x，可得400=（4×10-x）×20=（6×10- x)×t，可得X=20，t=10。所以是10分钟后就不会有人在进来，所以答案选C。 五、几何问题
行测数量关系知识点整理 1.能被2,3,4,5,6,整除的数字特点。 2.同余问题口诀:“差同减差，和同加和，余同取余，最小公倍加”这是同余问题的口诀。 ①同余问题。一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1，这个数字是？（4,5,6的最小公倍数60n+1） ②差同减差。一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3，这个数是？因为4-1=5-2=6-3=3，所以取-3, 表示为60n-3。 ③和同加和。“一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1”，因为4+3=5+2=6+1=7，所以取+7，表示为60n+7。 最小公倍加：所选取的数加上除数的最小公倍数的任意整数倍（即上面1、2、3中的60n）都满足条件， 称为：“最小公倍加”，也称为：“公倍数作周期”。 3.奇偶特性。奇±奇=偶奇±偶=奇偶±偶=偶奇×偶=偶奇×奇=奇偶×偶=偶； 例：同时扔出A、B两个骰子，两个骰子出现的数字的奇为偶数的情形有多少种？解析：偶×偶C3.1*C3.1 + 奇×偶C3.1*C3.1+偶×奇C3.1*C3.1=27； 4.一个数如果被拆分成多个自然数的和，那么这些自然数中3越多，这些自然数的积越大。例如21拆分成3×3×3×3×3×3×3，比其他的如11×10要大。 5.尾数法。 ①自然数的多次幂的尾数都是以4为周期。3的2007次方的尾数和3的2007÷4次方的尾数相同。 ②5和5以后的的自然数的阶乘的尾数都是0。如2003!的尾数为0； ③等差数列的最后一项的尾数。1+2+3+……+N=2005003，则N是（）；A.2002 B.2001 C.2008 D.2009 解析：根据等差公式展开N(N+1)=......6，所以N为尾数为2的数，所以选择A。 ④在木箱中取球，每次拿7个白球、3个黄球，操作M次后剩余24个，原木箱中有乒乓球多少个？A.246 B.258 C.264 D.272 解析：考察尾数。球总数=10M+24,所以尾数为4,选C。 6.循环特性的数字提取公因式法。 200820082008=2008×100010001（把重复的数字单独列出；列出重复次数个1；在这些1
2020年事业单位行测技巧：数量关系 常用解题方 法 2018年事业单位行测技巧：数量关系常用解题方法 数量关系这个模块覆盖面特别广泛，知识点的考查方式也比较多，灵活性较强，很多考生在复习时会发现，我明明已经掌握了知识点或者老师讲的我都能听懂，为什么自己做题还是不会，就是因为这个模块的特点，一个知识点可以反复变花样的来出题。那如何能在短时间内提升这一模块的技能呢？下面我们就一起来看一下数量关系里面，比较容易掌握的几种方法，希望能在考试中帮助各位考生。 一、代入排除法 为何要把这个方法放第一个呢，原因是事业单位职测都是客观题，是有选项的，有些时候我们能够从选项中得出一些有用信息，结合常识和简单的计算，就可以选择答案了，节省了很多的时间。这种方法就是从选项出发，把选项带回题干，不满足的排除，完全符合题意的就是准确答案，这个方法可以说减少了很大的计算量，弥补了计算时间长和计算容易马虎出错的同学的短板，但并不是所有题都可以用这个方法，那我们来看一下这个方法什么时候用。 选项信息比较充分，例如选项中可能有两个或两个以上的数字，这种题型我们在代入时已知量更多，更能容易筛选出正确答案。 例如：装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒能装11个，小盒每盒能装8个，要把89个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个？ A.3、7 B.4、6 C.5、4 D.6、3 解：这个题本身属于解不定方程，但是如果学员忘记了解不定方程的方法，这样的题依然是可以做出来的，把选项带入题意，看能否刚好所有球是89个，就可以选择答案了，只有A选项满足题意，这样的题往往可以口算。除此
之外，还有一些特定的题型，例如：年龄问题、多位数问题、星期日期问题、余数问题、复杂计算类的题型，学员可以在之后做题中去体会。 二、整除 整除是数量关系里面比较常见的一种筛选选项的方法，这个方法很简单，但是在考试紧张的状态下很多考生想不起来。整除的方法有多实用，我们通过这几个题来看一下。 例1.单位安排职工到会议室听报告。如果每3人坐一条长椅，那么剩下48人没有坐；如果每5人坐一条长椅，则刚好空出两条长椅。听报告的职工有多少人？（） A.128 B.135 C.146 D.152 解：根据题意可知总人数能被5整除，只有B选项能被5整除，正确答案为B选项。 例2.某粮库里有三堆袋装大米。已知第一堆有303袋大米，第二堆有全部大米袋数的五分之一，第三堆有全部大米袋数的七分之若干。问粮库里共有多少袋大米？（） A.2585 B.3535 C.3825 D.4115 解：题干中出现分数，考虑用整除，由“第二堆有全部大米袋数的五分之一”可知总袋数能被5整除，由“第三堆有全部大米袋数的七分之若干”可知总袋数能被7整除，综上总袋数能被35整除，只有B选项3535满足，正确答案为B选项。 三、特值法 特值法是将题目中某些不影响结果的量用特殊值来代替，从而方便计算，达到简化计算量和快速准确计算结果的目的。纵观事业单位考试题目，不难发现特值法在快速解题方面发挥着不可轻视的作用，接下来我们首先介绍一下特值的设定方法。 设特值的方法：