找单位“1”列数量关系式专项练习
一、
（1）“已经修了全长的
4
3”，
把（ ）看作单位“1”，（ ）×4
3=（ ）
（2）“一袋大米，吃去
5
2”，
把（ ）看作单位“1”，（ ）×5
2=（ ）
（3）甲数
3
1的与乙数相等，
把（ ）看作单位“1”，（ ）×3
1=（ ）
（4）一件上衣的价钱比一条裤子便宜
7
2 ，
把（ ）看作单位“1”，（ ）×7
2=（ ）
（5）“实际用水量比计划节约
9
1”，
把（ ）看作单位“1”，（ ）×9
1=（ ）
（6）水结成冰后，体积增加
10
1，
把（ ）看作单位“1”，（ ）×10
1=（ ）
（7）冰化成水后，体积减少
11
1，
把（ ）看作单位“1”，（ ）×11
1=（ ）
二、
（1）“一根绳子，截去3
2”，这里把（ ）看作单位“1”，求截去多少，就是求（ ）的
3
2是多
少？ （2）“长的
5
4等于宽”，这里把（ ）看作单位“1”，求宽多少，就是求（ ）的
5
4是多少？
三、应用题。
1、修路队计划每天修路6
5千米，上午修了
32，上午修了多少千米？
2、修路队计划每天修路65千米，上午修了3
2，还剩几分之几没有修？
3、修路队计划每天修路6
5千米，实际每天多修
3
2，实际每天多修多少千米？
4、一堆煤有30吨，用去了
52，用去了多少吨？（写出数量关系式，画出线段图）
5、滨海小学去年有24个班，今年的班级数比去年增加83
，今年增加了多少个班？（写出数量关系式，画
出线段图）
6、一种毛衣原价56元，现价比原价降低了7
2，降价多少元？（写出数量关系式，画出线段图）
7、（1）学校买了48个排球，买的足球比排球多41，买的足球比排球多多少个？（写出数量关系式，画出
线段图）
（2）学校买了48个排球，买的足球是排球的45，买了多少个足球？（写出数量关系式，画出线段图）
8、某工厂一月份用电4800度，二月份比一月份节约用电10
1，二月份比一月份节约用电多少度？二月份
实际用电多少度？
数学中“单位１” 的巧用 笔者在几年小学毕业班数学教学实践中，深刻认识到：分数、百分数、工程问题，是小学生最难理解和难于掌握的内容，而这三种内容的应用题又是小学生更难的，而又必须掌握的知识之一。而单位“1”好比是解答这难题的一把金钥匙，利用得当可帮助学生理解题意、掌握解题思路、发展思维，提高学生解题能力和技巧，可起到事半功倍的作用。因此，教师在教学中引导学生掌握单位“1”的运用方法很有必要。 首先要让学生认清单位“1”，它不同于自然数中的“1”，它可表示数字“1”，更重要的是它在分数、百分数、比类,工程问题应用题中表示“一个单位、一个整体”，这在教学中就叫单位“1”或“整体1”。故单位“1”可表示“一个总量、一个部分、一项工程的总量、一批物件”等。所有单位“1”的量叫标准量，与它相比的叫比较量，在解答应用题时，如单位“1”的量已知，就用单位“1”的量乘以所求量对应的分率；如求单位“1”的量，就用已知量除以已知量的对应分率。由于用单位“1”计算方法固定，故只要选好单位“1”，就可知计算方法，这就解决了学生不知用什么方法计算这一难题。而选择单位“1”一般以“总量、不变量、两者相比的后项、几分之几的对象”为单位“1”。下面谈谈单位“1”的运用。 一、单位“1”在分数应用题中的运用
这类应用题一般把总量看作单位“1”。 例（1）：一堆煤有50吨，用去3/5后，还剩多少吨？ 分析：本题应把总量一堆煤看作单位“1”，用去的单位“1”的3/ 5，剩下的占单位“1”的（1-3/5）（剩下量对应分率），由于单位“1”量已知而用乘法，求剩下量列式为：50×（1-3/5）。 例（2）：一堆煤，第一次运走总吨数的1/3，第二次运走总吨数的1/4，还剩65吨没运，求这堆煤有多少吨？ 分析：本题与例（1）一样把总量看作单位“1”，剩下的占单位“1”的（1-1/3-1/4），但这题求单位“1”的量而用除法，列式为：65÷（1-1/3-1/4）＝156吨。 由上两例可知：当总量变化时，单位“1”在解题过程中起了关键作用。但当总量不变，总量里的几种部分量都变化时又怎样解呢？例（3）：甲乙两粮仓，甲仓存量吨数是乙仓的5倍，如从甲仓运出628吨粮存入乙仓，则乙仓存粮是甲的5倍，甲仓原有存粮多少吨？ 分析：这题应把两仓总存粮数看作单位“1”，由于甲乙两仓存粮数前后发生变化，原来甲占两仓总量的5/(15)，后来甲占两仓总量的1/(15)，则原甲比后甲多的628吨的对应分率是（5/6-1/6）。故总量是628÷（5/6-1/6），而原甲仓存粮为628÷（5/6-1/6）×5/6。因此，当总量不变，而分量都变化，还是用单位“1”，解题可起简便思路的作用。 如总量变，分量里有种变、有种不变的题呢？同样可用单位“1”法求解。
分数应用题中的单位"1" 专项练习 声明：此文档源文件来源于网络，版权归原作者所有，上传仅供学习交流参考，如作为其他用途，请与作者联系，与上传者无关，特此声明。 【基本原则】 一、基本思路：分数的意义，“把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫分数”。所以单位1的判定，就是看把谁平均分了，就把谁看作单位1.谁的几分之几，谁就把谁看作单位1。. 如一桶油用去1 4，男生占全班的2 5 ，桃树 棵数相当于梨树棵树的3 4 ，一台电视机 降价1 5。男生比女生多全班的1 8 .把全班人 数看作单位1。. 在含有“比”字的关键句中，比后
面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。例如：六（2）班男生比女 生多1 2。理解为男生比女生多女生的1 2 ， 所以把女生人数为标准，看作单位“1”， 看在谁的基础上增加或减少，那个基础量就是单位“1”例如，水结成冰后体积增加了1 10 ，把水看作单位“1”，冰融 化成水后，体积减少了1 12 。把冰看作单位“1” 二、单位“1”的应用题： 单位1的量×分率=分率对应量；分率对应量÷分率=单位1的量 三、说明
单位“1”在“是”、“比”、“占”，“相当于”后，分率前。已知单位“1”用乘法，未知单位“1”用除法，用具体数÷对应分率=单位“1”的量。 【详细说明】 正确找准单位“1”，是解答分数（百分数）应用题的关键。每一道分数应用题中总是有关键句（含有分率的句子）。如何从关键句中找准单位“1”，我觉得可以从以下这些方面进行考虑。 一、部分数和总数在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常
作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。例如我国人口约占世界人口的1/5，世界人口是总数，我国人口是部分数，所以，世界人口就是单位“1”。再如，食堂买来100千克白菜，吃了2/5，吃了多少千克？在这里，食堂一共买来的白菜是总数，吃掉的是部分数，所以100千克白菜就是单位“1”。解答这类分数应用题，只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。二、两种数量比较分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带
小学数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校： 年级： 任课教师： 数学教案 / 小学数学 / 小学五年级数学教案 编订：XX文讯教育机构
分数中的单位“1”的认识(教案) 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于小学五年级数学 科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可 以放心修改调整或直接进行教学使用。 教学目标 1．进一步认识单位“1”，从而加深对分数意义的理解． 2．渗透辩证唯物主义观点的启蒙教育． 教学过程 一、复习． 分别说出下面各个分数所表示的意义． 说明：一个物体、一个图形、一个计量单位，都可以看作单位“1”． 二、新课． 1．看图列式． ＋＝＝1 ＋＋＝＝1 说明：我们是把这堆小方块看作一个整体，即单位“1”表示由9个小方块组成的整体．
2．练一练：看图填空． （1）把“一堆皮球（9个）”看作单位“1”． 黑皮球占，白皮球占，花皮球占 ＋＋＝＝1 （2）把“一批书（11本）”看作单位“1”． 语文书占，数学书占，英语书占 ＋＋＝＝1 小结：单位“1”不仅可以代表自然数1，代表一个物体、一个图形、一个计量单位，还可以表示由一群物体组成的一个整体．如：一堆苹果，一盒粉笔，一个班的人数，一个月的生产任务，一项工作等等． 三、巩固练习． 1．我校共有24个班，每班占全校班级数的几分之几？把什么看作单位“1”？ 2．把全班学生平均分成4个小组，每个小组占全班学生的几分之几？把什么看作单位“1”？ 教师说明：用单位“1”表示一个整体时，整体包含的数量可大可小，并初步知道部分和整体是相对而言，是可以转化的．
常用的数量关系式 1、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 2 、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价3 、 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 4、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 5、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 6、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 7、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 在有余数的除法中: （被除数-余数）÷除数＝商 8、总数÷总份数＝平均数 9、相遇问题 相遇路程＝速度和×相遇时间相遇路程＝快车速度×相遇时间+ 慢车速度×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间 10、利息＝本金×利率×时间 11 、收入-支出= 结余单产量×数量=总产量
量的计量 在日常生活、生产劳动和科学研究中，经常要进行各种 量的计量，我 国法定计量单位与国际计量单位一致。 名数；数和单位名称合起来叫做名数。 单名数：只含有一种单位名称的名数叫单名数。 复名数：含有两种或两种以上单位名称的名数叫复名数。 长度单位换算 1 千米=1000 米 1 米=10 分米 1 分米=10 厘米 1 米=100 厘米 1 厘米 =10 毫米 1 立方分米 =1 升 1 立方厘米 =1 毫升 1 升 =1000 毫升 质量单位换算 1 吨=1000 千克 1 千克 =1000 克 1 千克 =1 公斤 人民币单位换算 1 元=10 角 1 角=10 分 1 元 =100 分 面积单位换算 1 平方千米 =1000000 平方 米 1 平方千米 =100 公顷 1 平方米 =100 平方分米 1 平方厘米 =100 平方毫米 体 积（容积）单位换算 1 立方米 =1000 立方分米 1 公顷 =10000 平方米 1 平方分米 =100 平方厘米 1 立方分米 =1000 立方厘米
练习找单位1 一、说出下面各题是把谁看做单位“1”。 （1）鸡的只数是鸭的8 7 把 （ ） 看作单位“1”。 （2）已看全书的6 1 把 （ ） 看作单位“1”。 （3）男生人数比女生人数多5 1， 把 （ ） 看作单位“1”。 （4）男生人数比女生人数多全班的5 1， 把 （ ） 看作单位“1”。 （5）水结成冰后体积增加了10 1 ， 把（ ） 看作 单位“1”。 （6）冰融化成水后，体积减少了121 。 把（ ）看 作单位“1”。 （7）今年的产量相当于去年的5 2， 把（ ）看作单位“1”。 （8）一个长方形的宽是长的3 1 ， 把 （ ）看作 单位“1”。 （9）食堂买来100千克白菜，吃了5 2 ， 把（ ）看作单位“1”。 （10）一台电视机降价5 1， 把（ ）看作单位“1”。 （11）实际修的比原计划多6 5 ， 把（ ） 看作单位“1”。, 二、找出单位“1”，用波浪线划出，并完成数量关系式。 1.现在每件产品的成本比原来降低了9 1 （ ）×（ ） =( )
1（）×（）=( ) 2.今年油菜产量比去年增产 8 2（）×（）=( ) 3.一件上衣降价 7 1（）×（）=( ) 4.男生比女生多 5 1（）×（）=( ) 5.乙数是甲数的 3 4相当于小鸡的只数。（）×（）=( ) 6.大鸡只数的 5 2（）×（）=( ) 7.读了一本书的 7 1（）×（）=( ) 8.三好学生占全校人数的 10 9.完成了计划工作量的 3/4 （）×（）=( ) 10.小军的体重是爸爸体重的3/8 。（）×（）=( ) 11.苹果树的棵数占果树总棵数的2/5 （）×（）=( ) 1（）×（）=( ) 12.汽车速度相当于飞机速度的 5 13.已经修了一条路的1/4 （）×（）=( ) 3（）×（）=( ) 14.黑兔是白兔的 7 2（）×（）=( ) 18.苹果树占果园面积的 5 7（）×（）=( ) 19.钢笔的价钱等于书的 8 20.甲仓货物的重量相当于乙仓货物的8/9（）×（）=( ) 三、实际应用。 5千米，还剩多少千（1）工程队计划修公路12千米，已经修了 6 米没修？ 5，已经修了多少（2）工程队计划修公路12千米，已经修了 6 千米？ 5，实（3）工程队计划修公路12千米，实际修的比原计划多 6
教学目标 1．进一步认识单位“1”，从而加深对分数意义的理解． 2．渗透辩证唯物主义观点的启蒙教育． 教学过程 一、复习． 分别说出下面各个分数所表示的意义． 说明：一个物体、一个图形、一个计量单位，都可以看作单位“1”． 二、新课． 1．看图列式． 说明：我们是把这堆小方块看作一个整体，即单位“1”表示由9个小方块组成的整体．2．练一练：看图填空． （1）把“一堆皮球（9个）”看作单位“1”．
（2）把“一批书（11本）”看作单位“1”． 小结：单位“1”不仅可以代表自然数1，代表一个物体、一个图形、一个计量单位，还可以表示由一群物体组成的一个整体．如：一堆苹果，一盒粉笔，一个班的人数，一个月的生产任务，一项工作等等． 三、巩固练习． 1．我校共有24个班，每班占全校班级数的几分之几？把什么看作单位“1”？ 2．把全班学生平均分成4个小组，每个小组占全班学生的几分之几？把什么看作单位“1”？ 教师说明：用单位“1”表示一个整体时，整体包含的数量可大可小，并初步知道部分和整体是相对而言，是可以转化的． 3．把一盘苹果（4只）看作单位“1”，平均分成4份，每一份占这盘苹果的，有（）个苹果．
4．（出示12只苹果）现在把（）个苹果看作单位“1”，这堆苹果的有（）个苹果． 教师追问：同样是，为什么苹果的个数不一样？ （因为单位“1”不同，所以它们的所表示的个数也不同） 教师说明：在具体问题中，由于单位“1”包含的数量可大可小，所以同样的一个分数，所表示的具体数量是不一样的． 5．看图回答问题． 红色方块占总数的红色方块占总数的 教师提问：红色方块同样是3块，为什么会出现两个不同的结果？ 若要使3块红色方块占总数的，应该怎么办？ 6．指出下面各题中是把什么看作单位“1”的，说说各分数表示的意义． （1）花皮球占这堆皮球的 （2）语文书的本数占这批书的 （3）男生人数是数学兴趣小组人数的
数字敏感度训练 1、现在有10颗树，以怎样的栽植方式，能保证每行每列都是4颗？（画出种植图） 化学与数学的结合题型 2、水光潋影晴方好，山色空蒙雨亦奇。 欲把西湖比西子，淡妆浓抹总相宜。 [宋]苏轼《饮湖上初晴后雨》 后人追随意境，写了对联： 山山水水，处处明明秀秀。 晴晴雨雨，时时好好奇奇。 在以下两式的左边添加适当的数学符号，使其变成正确的等式：我们首先应该掌握的数列及平方数 自然数列：1，2，3。。。。。 奇数数列：1，3，5。。。。 偶数数列：2，4，6。。。。 素数数列（质数数列）：1，3，5，7，11，13。。。。
自然数平方数列：1*，2*，3*。。。。*=2 自然数立方数列：1*，2*，3*。。。*=3 等差数列：1，6，11，16，21，26…… 等比数列：1，3，9，27，81，243…… 无理式数列：。。。。。。等 平方数应该掌握20以下的，立方数应该掌握10以下的；特殊平方数的规律也的掌握：如，15，25，。。的平方心算法。 数量关系 数量关系测验主要是测验考生对数量关系的理解与计算的能力，体现了一个人抽象思维的发展水平。 数量关系测验含有速度与难度的双重性质。解答数量关系测验题不仅要求考生具有数字的直觉能力，还需要具有判断、分析、推理、运算等能力. 知识程度的要求：大多数为小学知识，初中高中知识也只占极少部分。 一、数字推理 数字推理的题型分析： 1、等差数列及其变式 2、等比数列及其变式
3、等差与等比混合式 4、求和相加式与求差相减式 5、求积相乘式与求商相除式 6、求平方数及其变式 7、求立方数及其变式 8、双重数列 9、简单有理化式 10、汉字与数字结合的推理题型 11、纯数字排列题目 二级等差数列的变式 1、相减后构成自然数列即新的等差数列 25，33，（），52，63 2、相减后的数列为等比数列 9，13，21，（），69 3、相减后构成平方数列 111，107，98，（），57
小学五年级数学教案：分数中的单位“1”的认识教案 1．进一步认识单位1，从而加深对分数意义的理解． 2．渗透辩证唯物主义观点的启蒙教育． 教学过程 一、复习． 分别说出下面各个分数所表示的意义． 说明：一个物体、一个图形、一个计量单位，都可以看作单位1． 二、新课． 1．看图列式． ＋＝＝1 ＋＋＝＝1 说明：我们是把这堆小方块看作一个整体，即单位1表示由9个小方块组成的整体． 2．练一练：看图填空．
（1）把一堆皮球（9个）看作单位1． 黑皮球占，白皮球占，花皮球占 ＋＋＝＝1 （2）把一批书（11本）看作单位1． 语文书占，数学书占，英语书占 ＋＋＝＝1 小结：单位1不仅可以代表自然数1，代表一个物体、一个图形、一个计量单位，还可以表示由一群物体组成的一个整体．如：一堆苹果，一盒粉笔，一个班的人数，一个月的生产任务，一项工作等等． 三、巩固练习． 1．我校共有24个班，每班占全校班级数的几分之几？把什么看作单位1？
2．把全班学生平均分成4个小组，每个小组占全班学生的几分之几？把什么看作单位1？ 教师说明：用单位1表示一个整体时，整体包含的数量可大可小，并初步知道部分和整体是相对而言，是可以转化的． 3．把一盘苹果（4只）看作单位1，平均分成4份，每一份占这盘苹果的，有（）个苹果． 4．（出示12只苹果）现在把（）个苹果看作单位1，这堆苹果的有（）个苹果． 教师追问：同样是，为什么苹果的个数不一样？ （因为单位1不同，所以它们的所表示的个数也不同） 教师说明：在具体问题中，由于单位1包含的数量可大可小，所以同样的一个分数，所表示的具体数量是不一样的．
分数应用题的分类 （一般我们把它分为：三类） 解答分数乘法应用题时，应该借助于线段图来分析数量关系。在画线段图时，先画单位“1”的量分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系。 1、分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。 2、标准量（单位“1”）：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。 3、比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。（也叫分率对应的数量） 第一类：1、求一个数是另一个数的几分之几。 这类问题特点是：已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，（解这类应用题用除法）。方法1：一个数÷另一个数＝几分之几 例如：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。梨树的棵数是苹果树的几分之几？梨树的棵数÷苹果树的棵数=梨树的棵数是苹果树的几分之几 15÷20 = 3/4 方法2、求一个数比另一个数多几分之几。 相差量÷单位1=分率（多几分之几）。 例如：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。苹果树的棵数比梨树多几分之几？苹果树比梨树多的棵数÷梨树树的棵数=多几分之几 （20—15）÷15 = 1/3 方法3、求一个数比另一个数少几分之几。 相差量÷单位1 =分率（少几分之几）。 例如：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。梨树的棵数比苹果树少几分之几？梨树比苹果树少的棵数÷苹果树的棵数=少几分之几
（20—15）÷20= 1 4 答：梨树的棵数比苹果树少1/4 。 练习题：求一个数是另一个数的几分之几。 1、六（1）班有男生30人，女生27人， 男生人数是女生人数的几分之几？ 女生人数是男生人数的几分之几？ 男、女生人数各占全班人数的几分之几？ 男生人数比女生人数多几分之几？ 女生人数比男生人数少几分之几？ 2、五年级植树145颗，六年级植树210颗，五年级是六年级的几分之几？ 3、五年级植树145颗，六年级植树210颗，六年级比五年级多几分之几？ 4、五年级植树145颗，六年级植树210颗，五年级比六年级少几分之几？ 5、五年级植树145颗，六年级比五年级少植树20颗，六年级比五年级少几分之几？ 6、五年级植树145颗，六年级比五年级少植树20颗，五年级比六年级多几分之几？ 7、一件大衣，平时售价400元，元旦期间，售价300元，元旦期间，这件大衣降价几分之几？ 8、小华家去年年收入3万元，今年年收入3.6万元，小华家今年年收入比去年收入增长几分之几？
小学数学常用的数量关系式 常用的数量关系式 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式 1、正方形（C：周长S：面积a：边长） 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2、正方体（V:体积a:棱长） 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3、长方形（C：周长S：面积a：边长） 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab 4、长方体（V:体积s:面积a:长b: 宽h:高） (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高V=abh 5、三角形（s：面积a：底h：高） 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6、平行四边形（s：面积a：底h：高） 面积=底×高s=ah 7、梯形（s：面积a：上底b：下底h：高）
面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 8、圆形（S：面积C：周长лd=直径r=半径） (1)周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×л 9、圆柱体（v:体积h:高s：底面积r:底面半径c:底面周长） (1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径 10、圆锥体（v:体积h:高s：底面积r:底面半径） 体积=底面积×高÷3 11、总数÷总份数＝平均数 12、和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数 13、和倍问题 和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数) 14、差倍问题差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数) 15、相遇问题 相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 16追及问题 路程差=速度差×追及时间 速度差=路程差÷追及时间 追及时间=路程差÷速度差 17、浓度问题 溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 溶液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 18、利润与折扣问题
看谁独具慧眼（找出单位“1”，写出数量关系式） 1、桃树棵树相当于梨树的7 9 . 单位“1”是( ) 。（ ）×7 9 =（ ） 2、连环画18本，占图书总数的29 。 单位“1”是( ) 。（ ）×2 9 =（ ） 3、黄牛180头，水牛的头数是黄牛的56 . 单位“1”是( ) 。（ ）×5 6 =（ ） 4、水牛有150头，是黄牛头数的56 . 单位“1”是( ) 。（ ）×5 6 =（ ） 5、2小时行了180千米，正好是全程的2 3 。全程多少千米？ 单位“1”是( ) 。（ ）×2 3 =（ ） 6、2小时行了180千米，正好是全程的2 3 。行完全程要多长时间？ 单位“1”是( ) 。（ ）×2 3 =（ ） 7、一批蔬菜，其中白菜50千克，黄瓜是白菜的45 . 单位“1”是( ) 。（ ）×4 5 =（ ） 8、一批蔬菜，其中白菜50千克，正好是番茄的45 。 单位“1”是( ) 。（ ）×4 5 =（ ） 9、合唱队男生比女生少8人，女生比男生多15 。 单位“1”是( ) 。（ ）×1 5 =（ ） 10、一批化肥，已经售出2/7，正好是4 5 吨。 单位“1”是( ) 。（ ）×4 5 =（ ）
11、一本书已经看了2 3 ，正好是40页。 单位“1”是( ) 。（ ）×2 3 =（ ） 12、商品打折一律按原价的7 8 销售。 单位“1”是( ) 。（ ）×7 8 =（ ） 13、小亮比妈妈矮18 单位“1”是( ) 。（ ）×1 8 =（ ） 14、小芹的钱比小东少19 。 单位“1”是( ) 。（ ）×1 9 =（ ） 15、《科幻世界》比《未来生活》便宜316 . 单位“1”是( ) 。（ ）×316 =( ） 16、一根绳子剪去它的13 。 单位“1”是( ) 。（ ）×1 3 =（ ） 17、鸭子比鸡多111 。 单位“1”是( ) 。（ ）×1 11 =（ ） 18、五月份比六月份节约用电16 . 单位“1”是( ) 。（ ）×1 11 =（ ） 19、牛的头数与羊的4 5 相等。 单位“1”是( ) 。（ ）×4 5 =（ ） 20、一个数的35 是5 6 。 单位“1”是( ) 。（ ）×5 6 =（ ） 21、甲数的12 与乙数的1 3 相等。 单位“1”是( ) 。（ ）×12 =（ ）×1 3
小学数学中单位“1”的理解与取设 小学数学提到与分数有关的实际问题，很多地方都要涉及到单位“1”的取设，这对多数学生来说，是一个非常困难的问题。难在不知道怎样来理解单位“1”；难在如何正确选取一个量来作为单位“1”。实际上，在小学数学中所涉及到的数量：一是实际数量；二是与单位“1”有关的参照数量。这两种数量既有区别，又有联系。下面，我就从实际数量入手，来理解单位“1”以及如何正确选取单位“1”，并进行有关的计算。 一、实际数量的参照量 像5，2.6,9 8 和4千克,1.8米,340元等这些数(量)就是我们常说的实际的数(量)。实际的数和单位一致的数量在这种情况下是可以直接相加减的。实际上，这些实际的数（数量）之所以能够直接进行加、减有关的计算，是因为这些数（数量）都有一个参照量，这个参照量就是我们所学过的整数的基本单位“1”。故实际的数（数量）有关的加减运算能够直接进行，而不再选取哪个量来作为单位“1”。 二、单位“1”的取设及与之有关的参照数量（一）单位“1”的理解和参照数量 所谓单位“1”就是在一个实际问题中，存在着多个量，但这些量中的一部分的实际数量并不清楚，为了解决提出的问题而引入的“将这些量中的其中一个量作为参照量，看成单位“1”。这样，我们就可以
将其余的量与这个参照量作比较，用这个单位“1”将它们给表示出来（参照数量），由于表示出来的这些参照数量的基本单位是 一致的，故可以做符合题意的有关加、减、乘、除的相关计算。（二）单位“1”的选取 知道了单位“1”的用处，现在我们最关心的是如何选择题中的一量来作为单位“1”，选择恰当的量来作为单位“1”对解决问题起着相当重要的作用。 一般情况下，抓住关键字“的”，即：“的”字前面的量被看作单位“1”。譬如：甲的3 1相当于乙（这里甲被看作单位“1”，即：若甲是1，则乙是3 1）；甲比乙大甲的3 1（这里甲被看成单位“1”，即：甲是1，则乙等于甲减去甲的3 1）。但有些语句中并不含有“的”字，这种情况下，需要我们能够正确理解语句的含义，将其改写成常见的“的”字语句。譬如：甲比乙少3 1，这语句的意思是：甲比乙少了乙的3 1。这里，我们就很清楚地把乙看成单位“1”，即：乙是1，甲等于乙减去乙的3 1。这种情形下，我们也可以直接把“比”字后面的量看成单位“1”。当然，任何方法都不是绝对的，有时找单位“1”，还得结合具体的问题进行思考，看把哪一个量看成单位“1”，才能较容易地把题中的其余量给表示出来。
“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题 年 班 一、想一想，再用你喜欢的符号标出表示单位“1”的量。 1. 生物组的人数是美术组的3 1。 2. 母鸡的 4 3是小鸡的只数。 3. 汽车的辆数相当于自行车辆数的3 2。 4. 甲数的83 相当于乙数。 二、照样子，写一写。 例：苹果的个数是桃子个数的 6 1。 数量关系式：桃子个数×61 ＝苹果的个数 1. 妈妈的年龄是爸爸年龄的 4 3。 数量关系式： 2. 女生占全班人数的53 。 数量关系式： 3. 篮球个数的73 相当于足球的个数。 数量关系式： 4. 文艺书本数的65 和科技书同样多。 数量关系式： 三、看图列算式（或方程）并解答。 列式： 列式： 120千米 2 3 ？千米36枝 钢笔： 是钢笔的7 3 ？枝
四、列式计算。 1. 一个数的43 是2112，这个数是多少？ 2. 一个数的54是20，这个数的258 是多少？ 五、找朋友（问题、算式一线牵）。 妈妈今年40岁，妈妈的年龄是爸爸年龄的98 ，明明的年龄是妈妈年 龄的51 。 40×51 爸爸今年多少岁？ 40÷98 妈妈和明明一共多少岁？ 40＋40×51 妈妈和爸爸一共多少岁？ 40＋40÷98 明明今年多少岁？ 六、走进生活，解决问题。 1. 小岩买了一瓶橙汁，喝了53 ，正好是300毫升，这瓶橙汁总量是多少毫 升？ 2. 实验小学参加艺术班的学生有1080人，占全校学生总数的52 ，全校共有 学生多少人？ 3. 同学们做了16朵红花，做的黄花的朵数是红花的4 5，又是蓝花的1110 。 做的蓝花有多少朵？
找出单位“1”，并写出数量关系式 3，苹果有多少千克？ 1，梨的质量是80千克，梨的质量是苹果的 4 这句话是把（）看作单位“1” 3＝ 数量关系式是： 4 列式是： 1，还剩下150米没有修，这条公路有多少米？ 2，一条公路，已经修了 4 1 这句话是把（）看作单位“1”，（）是（）的 4 数量关系式是：＝ 列式是： 1，计划投资多少万元？ 3，学校食堂改造投资120万元，比计划增加了 8 这句话是把（）看作单位“1”，可以理解为：实际投资钱数是计划的（） 数量关系式是：＝ 列式是： 2这句话是把（）看作单位“1”， 4，桃树的棵数相当于梨树的 9 数量关系式是：＝ 2。 5，连环画18本，占图书总数的 7 这句话是把（）看作单位“1”， 数量关系式是：＝ 3这句话是把（）看作单位“1”，6，黄牛180头，水牛的头数是黄牛的 8 数量关系式是：＝
7，花皮球占这堆皮球的5 4 这句话是把（ ）看作单位“1”， 数量关系式是： ＝ 8，语文书的本数是这批书的115，这句话是把（ ）看作单位“1”， 数量关系式是： ＝ 9，男生人数是班级的人数的4 3 这句话是把（ ）看作单位“1”， 数量关系式是： ＝ 10，陆地面积相当于地球表面积的4 3 这句话是把（ ）看作单位“1”， 数量关系式是： ＝ 11，甲数的4 3是乙数。 这句话是把（ ）看作单位“1”， 数量关系式是： ＝ 12，鸟类的数量的4 3相当于兽类的数量。 这句话是把（ ）看作单位“1”， 数量关系式是： ＝ 13，陈亮的分数的4 3等于王伟的分数 这句话是把（ ）看作单位“1”， 数量关系式是： ＝ 【感谢您的阅览，下载后可自由复制或修改编辑，敬请您的关注】
五年级数学：分数中的单位“1”的认识教学设计资料 1.进一步认识单位1，从而加深对分数意义的理解。 2.渗透辩证唯物主义观点的启蒙教育。 教学过程 一、复习。 分别说出下面各个分数所表示的意义。 说明：一个物体、一个图形、一个计量单位，都可以看作单位1。 二、新课。 1.看图列式。 ＋＝＝1 ＋＋＝＝1 说明：我们是把这堆小方块看作一个整体，即单位1表示由9个小方块组成的整体。 2.练一练：看图填空。 （1）把一堆皮球（9个）看作单位1。 黑皮球占，白皮球占，花皮球占
＋＋＝＝1 （2）把一批书（11本）看作单位1。 语文书占，数学书占，英语书占 ＋＋＝＝1 小结：单位1不仅可以代表自然数1，代表一个物体、一个图形、一个计量单位，还可以表示由一群物体组成的一个整体。如：一堆苹果，一盒粉笔，一个班的人数，一个月的生产任务，一项工作等等。 三、巩固练习。 1.我校共有24个班，每班占全校班级数的几分之几？把什么看作单位1？ 2.把全班学生平均分成4个小组，每个小组占全班学生的几分之几？把什么看作单位1？ 教师说明：用单位1表示一个整体时，整体包含的数量可大可小，并初步知道部分和整体是相对而言，是可以转化的。 3.把一盘苹果（4只）看作单位1，平均分成4份，每一份占这盘苹果的，有（）个苹果。
4.（出示12只苹果）现在把（）个苹果看作单位1，这堆苹果的有（）个苹果。 教师追问：同样是，为什么苹果的个数不一样？ （因为单位1不同，所以它们的所表示的个数也不同） 教师说明：在具体问题中，由于单位1包含的数量可大可小，所以同样的一个分数，所表示的具体数量是不一样的。 5.看图回答问题。 红色方块占总数的红色方块占总数的 教师提问：红色方块同样是3块，为什么会出现两个不同的结果？ 若要使3块红色方块占总数的，应该怎么办？ 6.指出下面各题中是把什么看作单位1的，说说各分数表示的意义。 （1）花皮球占这堆皮球的 （2）语文书的本数占这批书的
如何找分数应用题中的单位"1" 正确找准单位“1”，是解答分数（百分数）应用题的关键。每一道分数应用题中总是有关键句（含有分率的句子）。如何从关键句中找准单位“1”，我觉得可以从以下这些方面进行考虑。 一、部分数和总数在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。例如我国人口约占世界人口的1/5，世界人口是总数，我国人口是部分数，所以，世界人口就是单位“1”。再如，食堂买来100千克白菜，吃了2/5，吃了多少千克在这里，食堂一共买来的白菜是总数，吃掉的是部分数，所以100千克白菜就是单位“1”。解答这类分数应用题，只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。 二、两种数量比较分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。例如：六（2）班男生比女生多1/2。就是以女生人数为标准（单位“1”），男生比女生多的人数作为比较量。在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。例如，一个长方形的宽是长的5/12。在这关键句中，很明显是以长作为标准，宽和长相比较，也就是说长是单位“1”。又如，今年的产量相当于去年的4/3倍。那么相当于后面的去年的产量就是标准量，也就是单位“1”。 三、原数量与现数量有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。例如，水结成冰后体积增加了1/10，冰融化成水后，体积减少了1/12。象这样的水和冰两种数量到底谁作为单位“1”两句关键句的单位“1”是不是相同用上面讲过的两种方法不容易找出单位“1”。其实我们只要看，原来的数量是谁这个原来的数量就是单位“1”！比如水结成冰，原来的数量就是水，那么水就是单位“1冰融化成水，原来的数量是冰，所以冰的体积，就是单位“1”。 四、挖掘隐蔽找单位“1” 单位“1”的量，有时在题目中是明显的，有时要从题目中去找出隐含的单位“1”。这就需要正确理解题意，分清那是单位“1”。如：王庄栽树360棵，比张庄多栽1/4，比张庄多栽树多少棵这里如果理解不好，就会把王庄栽树栽树看作单位“1”，而实际上是张庄栽树的棵数为单位“1”，要求王庄比张庄多载多少棵必须知道张庄栽树多少棵。张庄栽树的棵数看作是单位“1”的量，王庄栽树的棵数相当于张
1、单位1 是与分数作比较的；就是被分成若干份的那个量.；是谁的几分之几；比谁多(少)几分之几；谁就是单位1。 2、单位“1：往往在（比,占，是，相当于、正好等）字的后面的那一个量，注意"比"（占，是，相当于等）后面是分数；你要看单位“1”的话，你就看“的”、“几分之几的”前面的那几个字眼，就是单位“1” ， 3、如果单位“1”是已知的，就用乘法。如果单位“1”是要求的问题的，就用除法。 （1）已知单位“1”的量，比较量占单位“1”的几分之几，求比较量。 单位“1”的量×占单位“1”的几分之几=比较量 例1 已知a 班有48人，其中女生占全班人数的85，女生有多少人？ 全班人数是单位“1” 数量关系： 全班人数=?8 5女生人数 （2）已知单位“1”的量，比较量比单位“1”的量多（少）几分之几，求比较量。 单位“1”的量×（1+几分之几）=比较量 例2 已知a 班有男生18人，女生人数比男生多32，女生有多少人？ 男生人数是单位“1” 数量关系： 男生人数×（351+）=女生人数 单位“1”的量×（1-几分之几）=比较量 例3 已知a 班有女生30人，男生人数比女生少52，男生有多少人？ 女生人数是单位“1” 数量关系： 女生人数×（1-52 ）=男生人数
（3）一个数的几分之几是多少，求这个数。也就是已知比较量，比较量是单位“1”的几分之几，求单位“1”的量。 比较量÷占单位“1”的几分之几=单位“1”的量 例4 已知a 班有女生30人，占全班人数的85，全班有多少人？ 女生人数÷85=全班人数 （4）已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数. 比较量÷(1+几分之几)=单位“1”的量 例5 已知a 班有女生30人，比男生多32，男生有多少人？ 女生人数÷（1+32）=男生人数 比较量÷(1-几分之几)=单位“1”的量 例6 已知a 班有男生18人，比女生少52，女生有多少人？ 男生人数÷（1-5 2）=女生人数 (5)和倍问题建议用方程解。 (6)工程问题： 合作时间=1÷效率和=1÷（M 1+N 1）（M 和N 是单独完成工程的天数）。 确定单位1的分数应用题 补充：求a 占b 的几分之几？ 算式为：a ÷b 求b 的几分之几是a ？ 算式为：a ÷b 路程=速度×时间 工作总量=工作效率×工作时间 单价×数量=总价
分数中的单位“1”的认识_五年级数学教案_模板 教学目标1．进一步认识单位“1”，从而加深对分数意义的理解． 2．渗透辩证唯物主义观点的启蒙教育． 教学过程（） 一、复习． 分别说出下面各个分数所表示的意义． 说明：一个物体、一个图形、一个计量单位，都可以看作单位“1”． 二、新课． 1．看图列式． ＋＝＝1 ＋＋＝＝1 说明：我们是把这堆小方块看作一个整体，即单位“1”表示由9个小方块组成的整体．2．练一练：看图填空． （1）把“一堆皮球（9个）”看作单位“1”． 黑皮球占，白皮球占，花皮球占 ＋＋＝＝1 （2）把“一批书（11本）”看作单位“1”． 语文书占，数学书占，英语书占 ＋＋＝＝1 小结：单位“1”不仅可以代表自然数1，代表一个物体、一个图形、一个计量单位，还可以表示由一群物体组成的一个整体．如：一堆苹果，一盒粉笔，一个班的人数，一个月的生产任务，一项工作等等． 三、巩固练习． 1．我校共有24个班，每班占全校班级数的几分之几？把什么看作单位“1”？ 2．把全班学生平均分成4个小组，每个小组占全班学生的几分之几？把什么看作单位“1”？ 教师说明：用单位“1”表示一个整体时，整体包含的数量可大可小，并初步知道部分和整体是相对而言，是可以转化的． 3．把一盘苹果（4只）看作单位“1”，平均分成4份，每一份占这盘苹果的，有（）个苹果． 4．（出示12只苹果）现在把（）个苹果看作单位“1”，这堆苹果的有（）个苹果．教师追问：同样是，为什么苹果的个数不一样？ （因为单位“1”不同，所以它们的所表示的个数也不同） 教师说明：在具体问题中，由于单位“1”包含的数量可大可小，所以同样的一个分数，所表示的具体数量是不一样的． 5．看图回答问题． 红色方块占总数的红色方块占总数的 教师提问：红色方块同样是3块，为什么会出现两个不同的结果？
找单位“1”列数量关系式专项练习 一、 （1）“已经修了全长的 4 3”， 把（ ）看作单位“1”，（ ）×4 3=（ ） （2）“一袋大米，吃去 5 2”， 把（ ）看作单位“1”，（ ）×5 2=（ ） （3）甲数 3 1的与乙数相等， 把（ ）看作单位“1”，（ ）×3 1=（ ） （4）一件上衣的价钱比一条裤子便宜 7 2 ， 把（ ）看作单位“1”，（ ）×7 2=（ ） （5）“实际用水量比计划节约 9 1”， 把（ ）看作单位“1”，（ ）×9 1=（ ） （6）水结成冰后，体积增加 10 1， 把（ ）看作单位“1”，（ ）×10 1=（ ） （7）冰化成水后，体积减少 11 1， 把（ ）看作单位“1”，（ ）×11 1=（ ） 二、 （1）“一根绳子，截去3 2”，这里把（ ）看作单位“1”，求截去多少，就是求（ ）的 3 2是多 少？ （2）“长的 5 4等于宽”，这里把（ ）看作单位“1”，求宽多少，就是求（ ）的 5 4是多少？ 三、应用题。 1、修路队计划每天修路6 5千米，上午修了 32，上午修了多少千米？ 2、修路队计划每天修路65千米，上午修了3 2，还剩几分之几没有修？
3、修路队计划每天修路6 5千米，实际每天多修 3 2，实际每天多修多少千米？ 4、一堆煤有30吨，用去了 52，用去了多少吨？（写出数量关系式，画出线段图） 5、滨海小学去年有24个班，今年的班级数比去年增加83 ，今年增加了多少个班？（写出数量关系式，画 出线段图） 6、一种毛衣原价56元，现价比原价降低了7 2，降价多少元？（写出数量关系式，画出线段图） 7、（1）学校买了48个排球，买的足球比排球多41，买的足球比排球多多少个？（写出数量关系式，画出 线段图） （2）学校买了48个排球，买的足球是排球的45，买了多少个足球？（写出数量关系式，画出线段图） 8、某工厂一月份用电4800度，二月份比一月份节约用电10 1，二月份比一月份节约用电多少度？二月份 实际用电多少度？
小学分数应用题中的单位1问题的专项练 习(1) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
分数应用题中的单位"1" 专项练习 声明：此文档源文件来源于网络，版权归原作者所有，上传仅供学习交流参考，如作为其他用途，请与作者联系，与上传者无关，特此声明。 【基本原则】 一、基本思路：分数的意义，“把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫分数”。所以单位1的判定，就是看把谁平均分了，就把谁看作单位1.谁的几 分之几，谁就把谁看作单位1。.如一桶油用去，男生占全班的2 5 ，桃树棵数相当 于梨树棵树的3 4 ，一台电视机降价 1 5 。男生比女生多全班的 1 8 .把全班人数看作单位 1。. 在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位 “1”。例如：六（2）班男生比女生多1 2 。理解为男生比女生多女生的 1 2 ，所以把女 生人数为标准，看作单位“1”， 看在谁的基础上增加或减少，那个基础量就是单位“1”例如，水结成冰后体积增 加了 1 10 ，把水看作单位“1”，冰融化成水后，体积减少了 1 12 。把冰看作单位“1” 二、单位“1”的应用题： 单位1的量×分率=分率对应量；分率对应量÷分率=单位1的量 三、说明 单位“1”在“是”、“比”、“占”，“相当于”后，分率前。已知单位“1”用乘法，未知单位“1”用除法，用具体数÷对应分率=单位“1”的量。 【详细说明】 正确找准单位“1”，是解答分数（百分数）应用题的关键。每一道分数应用题中总是有关键句（含有分率的句子）。如何从关键句中找准单位“1”，我觉得可以从以下这些方面进行考虑。 2