2019年教师招聘数量关系与策略制定
目录
数量关系 (3)
第一节代入排除法 (3)
第二节赋值法 (4)
第三节枚举法 (4)
策略制定 (5)
第一节经济统筹 (6)
第二节工程效率 (8)
第三节过桥打水 (9)
第四节物资运输 (10)
课后练习 (12)
数量关系
第一节代入排除法
1.选项信息充分
【例1】某汽车厂商生产甲、乙、丙三种车型，其中乙型产量的3倍与丙型产量的6倍之和等于甲型产量的4倍，甲型产量与乙型产量的2倍之和等于丙型产量7倍。则甲、乙、丙三型产量之比为()
A.5:4:3
B.4:3:2
C.4:2:1
D.3:2:1
【例2】办公室工作人员使用红、蓝两种颜色的文件袋装29份相同的文件。每个红色文件袋可以装7份文件，每个蓝色文件袋可以装4份文件。要使每个文件袋都恰好装满，需要红色、蓝色文件袋的数量分别为（）个。
A.1、6
B.2、4
C.3、2
D.4、1
2.固定题型
【例1】一个三位数的各位数字之和是16，其中十位数字比个位数字小3，如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调，得到一个新的三位数，则新的三位数比原三位数大495，则原来的三位数是多少()
A.169
B.358
C.469
D.736
【例2】有四个学生恰好一个比一个大一岁，他们的年龄相乘等于93024，问其中最大的年龄是多少岁（）
A.16岁
B.18岁
C.19岁
D.20岁
【例3】小李的弟弟比小李小2岁，小王的哥哥比小王大2岁、比小李大5岁。1994年，小李的弟弟和小王的年龄之和为15。问2014年小李与小王的年龄分别多少岁（）
A.25、32
B.27、30
C.30、27
D.32、25
第二节赋值法
【例1】要折叠一批纸飞机，若甲单独折叠要半个小时完成，乙单独折叠需要45分钟完成。若两人一起折，需要多少分钟完成()
A.10
B.15
C.16
D.18
【例2】一种溶液，蒸发掉一定量的水后，溶液的浓度为10％；再蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度变为12％；第三次蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度将变为多少?（）
A.14％
B.17％
C.16％
D.15％
【例3】2010年某种货物的进口价格是15元/公斤，2011年该货物的进口量增加了一半，进口金额增加了20%。问2011年该货物的进口价格是多少元/公斤？（）
A.10
B.12
C.18
D.24
第三节枚举法
数据较小，便于枚举时，采用枚举法；
数据较大，且按照某种规律交替反复时，可以通过枚举几个数归纳出规律，以简化计算
【例1】餐厅需要使用9升食用油，现在库房里库存有15桶5升装的、3桶2升装的、8桶1升装的。问库房有多少种发货方式，能保证正好发出餐厅需要的9升食用油？（）A.4 B.5 C.6 D.7
【例2】某羽毛球赛共有23支队伍报名参赛，赛事安排23支队伍抽签两两争夺下一轮的出
线权，没有抽到对手的队伍轮空，直接进入下一轮。那么，本次羽毛球赛最后共会遇到多少
次轮空的情况？（）
A.1
B.2
C.3
D.4
【例3】设有编号为1到10的10张背面向上的纸牌，现有10名游戏者，第1名游戏者将
所有编号是1的倍数的纸牌翻成另一面向上的状态，接着第2名游戏者将所有编号是2的倍
数的纸牌翻成另一面向上的状态，......，第n名(n≤10)游戏者，将所有编号是n的倍数的纸
牌翻成另一面向上的状态，如此下去，当第10名游戏者翻完纸牌后，那些纸牌正面向上的
最大编号与最小编号的差是：（）
A.2
B.4
C.6
D.8
【例4】把自然数A的十位数、百位数和千位数相加，再乘以个位数字，将所得积的个位数
字续写在A的末尾，成为对A的一次操作。设A=4626，对A进行一次操作得到46262，再对46262操作，由此进行下去，直得出2010位的数为止，则这个2010位数的各位数字之和是（）。
A.28
B.32
C.24
D.26
【例5】762013＋252014的最后两位、数字是（）。
A.01
B.91
C.21
D.51
策略制定
策略制定常见的题型包括四种：经济统筹、工程效率、过桥打水、物资调配四种模型，每种模型有不同的解题思想和解题技巧，下面让我们来分模型学习。
第一节经济统筹
题型介绍：
经济统筹往往题中会告诉许多关于打折、优惠的信息，我们需要通过计算和比较来选择合乎题意的方案。
知识点:
经济统筹常见的考察方式和解决方法包括如下几种：
1.基础类：类似于简单读数，按照题意进行处理即可；
2.分段类：与分段计费类型相结合，按分段计费题型计算，一般难度不高；
3.统筹类：题目要求量Y与材料中所给的某些量（A、B、C等）之间的关系类似于正比或者反比，根据所求量与给的量之间的关系，结合题目要求Y最大或者最小，对题中的几个量（A、B、C等）进行比较，一般都可以求解；
4.极值类：所求量Y与给的量X之间呈现Y=aX2+bX+c的关系，此时根据配方或者直接利用结论X=－b/2a时有极值求解。
常用方法：枚举法、列表法
真题精讲:
一、所给出的资料有若干个问题要你回答。你应根据资料提供的信息进行分析、判断、计算并选择解决问题的最优途径。
请开始答题：
（1）商场注册会员分为普通、银卡、金卡和白金卡四个等级，其中银卡、金卡和白金卡为高级会员。单个自然年内（1月1日到12月31日）累计消费金额（所有商品的累计金额均按标价计算，下同）达到5万、10万和20万元的会员，分别立即升级为银卡、金卡和白金卡会员；
（2）普通会员购物不享受优惠，银卡、金卡和白金卡会员购买正价商品，分别享受标价的九折、八折和七折优惠；购买特价商品，分别享受标价的九五折、九折和八五折优惠；正价商品和特价商品均计入累计消费金额；
（3）公司面向会员销售一种特殊的资格卡，价格为2000元。效果为当前会员等级提升一级（最高提升为白金会员）且第二个自然年不降级。在购买资格卡的当年及第二个自然年内，同一会员不得再购买资格卡；
（4）如未购买资格卡，则高级会员有效期至当前自然年年底。第二年1月1日开始变
成普通会员；
（5）如会员连续5个自然年的年终均为白金会员，则从即时起成为终身白金会员。
1.小赵2010年初注册成为该商场会员，如果她2010—2016年的累计消费金额分别为6万元、10万元、10万元、15万元、2万元、6万元和10万元且从未购买过资格卡，则她在这7年中，有几年年终时会员等级为银卡？（）
A.1
B.2
C.3
D.4
2.一名顾客要获得终身白金会员身份，至少要购买标价为多少万元的商品（可购买资格卡，但购买资格卡的费用不计算为商品购买费用）？（）
A.3
B.40
C.50
D.60
3.小张2015年在该商场内购买了标价总计为5万元的正价商品和标价总计为10万元的特价商品，且从未购买资格卡，如果她采用最合适的购买策略，实际花费最少为多少万元？（）
A.13.25
B.13.5
C.13.75
D.14.25
4.普通会员小李今年计划在该商场总共购买标价8万元的正价商品，如果他每次都找终身白金会员老赵帮忙由其以折扣价代买，能比他自己采用最省策略购买省多少万元？（）
A.1.8
B.2.0
C.2.1
D.2.3
第二节工程效率
题型介绍：
工程效率指的是材料中告诉了不同人做不同工程的效率，或者不同工程需要的人数，一般要根据题目的要求来选择方案或者求出极值。
知识点:
1.基础类：确定好工作时间、工作效率和工作总量之间的关系，进行基础计算即可；
2.常规类：计算或者枚举即可，有时需要结合列表法；
3.合作最优类：一般考察方向为，既定工作量的前提下如何使工作时间最短，或时间既定的前提下如何使工作总量最大。同时涉及人数分配，一般要结合问题，选择消耗人数最多或者最少的项目；多人合作完成多项工程，一般把人放在最合适（即相对效率最高的）的岗位上，多采用“相对效率”法。
相对效率：某一个人做不同工作时的效率之比。相对效率越高，说明更适合做此项工作。
如：甲完成A工程需要3天，完成B工程需要6天；乙完成A工程需要4天，完成B 工程需要7天，现甲乙合作完成A、B两项工程，该怎么分配工作？
完成A工程相对B工程的效率，甲=1/3:1/6=2，乙=1/4:1/7=7/4，2＞7/4，因此甲完成A 工程相对于B工程的相对效率高于乙，即甲做A工程的优势更明显，因此甲做A工程，乙做B工程，甲做完A工程后帮助乙完成B工程。
真题精讲:
一、某单位有50人参加义务植树活动，为了使植树工作顺利开展，尽可能多的植树，对每人每小时从事挖数坑、运树苗和浇水的效率进行了估测，人员大致可以分为甲、乙、丙、丁四类，其效率如下：
人数挖树坑效率运数苗效率甲类204个/人20棵/人
乙类10 2.5个/人40棵/人
丙类10 1.5个/人15棵/人
丁类103个/人30棵/人
1.小张在一个小时里挖了一个树坑，并且运了二十多棵数苗，请问他最可能是以下哪一
类？（）
A.甲类
B.乙类
C.丙类
D.丁类
2.若所有人先一起运半小时的树苗，然后再一起挖树坑。从12:00点开始工作，当所挖树坑和所运树苗相等时是几点几分？（）
A.16：10
B.16：20
C.16：40
D.16：50
3.从甲乙丙丁四类人里各选出一个代表，甲乙的两个人为A组，丙丁的两个人为B组，两组进行植树比赛，两组都以各自最佳的合作方式进行2小时后，则A组比B组（）树。
A.多栽3棵
B.多栽4棵
C.少栽3棵
D.少栽4棵
4.甲乙丙丁四类人通过最佳的合作方式完成400棵树的种植最少需要多少时间？（）
A.2小时50分
B.3小时
C.3小时10分
D.2小时40分
第三节过桥打水
题型介绍：
过桥模型指的是几个人要过桥，但桥上只能容纳两个人，出于安全考虑，必须在有灯时才能行走，并且灯还需要有人送回，问怎样安排所花时间最少。打水模型指的是数量较多的人前来打水，有数量不多的水龙头可以使用，每个人注满水壶的时间不尽相同，如何安排使他们等待的总时间最少。
知识点:
过桥和打水模型解题的关键都是相同的，都是有一些工作需要反复做（对过桥而言是将灯带回，对打水而言是等待），只是有一些小区别，因此两个模型的解题思路也是大同小异：
1.反复做的工作由效率最快的人进行，即过桥模型中应由速度最快的人将灯带回，打水模型中应由耗时最少的人先打水；
2.在过桥模型中，还涉及到行走时间，因此应该由过桥时间相近的两人一起过桥。
真题精讲：
1.6个人各自拿一只水桶到水龙头接水，水龙头住满6个人的水桶，所需要的时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟。现在只有甲乙两个水龙头可以用，问6个人等待总时间最短为多少分钟？（）
A.20
B.25
C.29
D.35
2.甲、乙、丙、丁四人深夜旅行，要过一座桥。他们过桥的时间分别为2分钟，3分钟，5分钟，6分钟，桥上每次只能同时让两个人通过，而他们四人只有一盏灯，为了保障安全，必须有灯时才能行走。问他们过桥最少需要多少时间？
A.15
B.16
C.17
D.18
第四节物资运输
题型介绍：
物资运输指的是在一条直线上，有若干个存有货物的仓库，现在需要将货物集中到一个仓库中，应该集中到哪一个仓库才能使总费用最省。
知识点：
总费用=路程×运输单价。要想费用最省，应该使路程和运输重量最少，因此：
1.优先考虑中间位置，使路程最少；
2.仓库两侧应将重量少的向重量大的运输；
3.必要时结合枚举法求解。
真题精讲：
1.在一条公路上每隔100公里有一个仓库，共有5个仓库，一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1公里需要0.5元运输费，则最少需要运费
（）。
A.4500
B.5000
C.5500
D.6000
课后练习
策略制定。所给出的资料有若干个问题要你回答。你应根据资料提供的信息进行分析、判断、计算并选择解决问题的最优途径。
一、请开始答题：
某公司开展素质拓展活动，其中有一个夜间过小桥的项目。参加此次活动的共有甲、乙、丙三个部门，每个部门均有4人参加，每个部门中的4人编号依次为A、B、C、D。每个部门只配备一个供照明的手电筒，考虑到安全因素，每次顶多容许2人同时在桥上。4人全部过河用时最短的部门获胜。每个人单独过桥的时间（分钟）如下表：
A B C D
甲5746
乙7638
丙4963
1.甲部门应该安排几号队员最先过桥，可使本部门尽快完成任务？
A.A号和C号
B.C号和D号
C.A号和B号
D.B号和D号
2.乙部门应该安排几号队员最后过桥，可使本部门尽快完成任务？
A.A号
B.B号
C.C号
D.D号
3.丙部门最短多长时间可完成任务？
A.23分钟
B.24分钟
C.25分钟
D.26分钟
4.甲部门要使完成任务用时最短，最后过桥的两名队员是几号？
A.A号和C号
B.B号和C号
C.C号和D号
D.以上三个选项都对
5.若每个部门都采用最佳方案过桥，最后获胜的是那个部门？
A.甲部
B.乙部门
C.丙部门
数量关系公式大全 01.分数比例形式整除 若a∶b=m∶n（m、n互质），则a是m的倍数，b是n的倍数。 若a＝m/n×b，则a＝m/（m＋n）×（a＋b），即a＋b是m＋n的倍数 02.尾数法 选项尾数不同，且运算法则为加、减、乘、乘方运算，优先使用尾数进行判定； 所需计算数据多，计算复杂时考虑尾数判断快速得到答案。常用在容斥原理中。 03.等差数列相关公式 和=（首项＋末项）×项数÷2＝平均数×项数＝中位数×项数； 项数=（末项－首项）÷项数＋1。从1开始，连续的n个奇数相加，总和＝n×n，如：1＋3＋5＋7＝4×4＝16，…… 04.几何边端问题相关公式 单边线型植树公式（两头植树）：棵树=总长÷间隔+1，总长=（棵树－1）×间隔 植树不移动公式：在一条路的一侧等距离栽种m棵树，然后要调整为种n 棵树，则不需要移动的树木棵树为：（m－1）与（n－1）的最大公约数＋1棵；单边环型植树公式（环型植树）：棵树=总长÷间隔，总长=棵树×间隔单边楼间植树公式（两头不植）：棵树=总长÷间隔－1，总长=（棵树+1）×间隔方阵问题：最外层总人数＝4×（N－1），相邻两层人数相差8人，n阶方阵的总人数为n2 05.火车过桥核心公式 路程＝桥长＋车长（火车过桥过的不是桥，而是桥长＋车长） 06.相遇追及问题公式 相遇距离＝（速度1＋速度2）×相遇时间追及距离＝（速度1－速度2）×追及时间 07.队伍行进问题公式 队首→队尾：队伍长度=（人速＋队伍速度）×时间
队尾→队首：队伍长度=（人速－队伍速度）×时间 08.流水行船问题公式 顺速＝船速＋水速，逆速＝船速－水速 09.往返相遇问题公式 两岸型两次相遇：S＝3S1－S2，（第一次相遇距离A为S1，第二次相遇距离B为S2） 单岸型两次相遇：S＝（3S1＋S2）/2，（第一次相遇距离A为S1，第二次相遇距离A为S2）； 左右点出发：第N次迎面相遇，路程和＝（2N－1）×全程；第N次追上相遇，路程差＝（2N－1）×全程。 同一点出发：第N次迎面相遇，路程和＝2N×全程；第N次追上相遇，路程差＝2N×全程。10.等距离平均速度公式 与所经历的路程相同，求解平均速度，平均速度＝2 × /（＋）。 11.三角形三边关系公式 两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。 12.勾股定理 直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。常用勾股数：（3、4、5）；（5、12、13）；（6、8、10）。 13.经济利润问题常用公式 利润＝售价－进价，利润率＝利润÷进价，总利润＝单利润×销量 售价＝进价＋利润＝原价×折扣 14.溶液问题基本公式 溶液＝溶质＋溶剂，浓度＝溶质÷溶液，溶质＝溶液×浓度 混合溶液的浓度＝（溶质1＋溶质2）÷（溶液1＋溶液2）
数字敏感度训练 1、现在有10颗树，以怎样的栽植方式，能保证每行每列都是4颗？（画出种植图） 化学与数学的结合题型 2、水光潋影晴方好，山色空蒙雨亦奇。 欲把西湖比西子，淡妆浓抹总相宜。 [宋]苏轼《饮湖上初晴后雨》 后人追随意境，写了对联： 山山水水，处处明明秀秀。 晴晴雨雨，时时好好奇奇。 在以下两式的左边添加适当的数学符号，使其变成正确的等式： 1122334455=10000 6677889900=10000 我们首先应该掌握的数列及平方数 自然数列：1，2，3。。。。。 奇数数列：1，3，5。。。。 偶数数列：2，4，6。。。。 素数数列（质数数列）：1，3，5，7，11，13。。。。 自然数平方数列：1*，2*，3*。。。。*=2 自然数立方数列：1*，2*，3*。。。*=3 等差数列：1，6，11，16，21，26…… 等比数列：1，3，9，27，81，243…… 无理式数列：。。。。。。等 平方数应该掌握20以下的，立方数应该掌握10以下的；特殊平方数的规律也的掌握：如，15，25，。。的平方心算法。 数量关系 数量关系测验主要是测验考生对数量关系的理解与计算的能力，体现了一个人抽象思维的发展水平。 数量关系测验含有速度与难度的双重性质。解答数量关系测验题不仅要求考生具有数字的直觉能力，还需要具有判断、分析、推理、运算等能力 . 知识程度的要求：大多数为小学知识，初中高中知识也只占极少部分。 一、数字推理 数字推理的题型分析： 1、等差数列及其变式 2、等比数列及其变式 3、等差与等比混合式 4、求和相加式与求差相减式 5、求积相乘式与求商相除式 6、求平方数及其变式 7、求立方数及其变式 8、双重数列
一、小学数学常用的数量关系式 （1）每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数（2）总数÷总份数＝平均数 （3）速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 （4）单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 （5）工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 （6）加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数 （7）被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数 （8）因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数 （9）被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数 （10）相遇问题 相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 （11）浓度问题 溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 溶液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 （12）利润与折扣问题 利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比 利息＝本金×利率×时间 税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%) 二、小学数学图形计算公式: （1）正方形（C：周长S：面积a：边长） 周长＝边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a （2）正方体（V:体积a:棱长） 表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a （3）长方形（C：周长S：面积a：边长） 周长=(长+宽)×2C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab （4）长方体（V:体积S:面积a:长b:宽h:高） 表面积＝(长×宽+长×高+宽×高)×2 体积=长×宽×高 （5）三角形（S：面积a：底h：高） 面积=底×高÷2S=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 （6）平行四边形（S：面积a：底h：高） 面积=底×高S=ah （7）梯形（S：面积a：上底b：下底h：高） 面积=(上底+下底)×高÷2 （8）圆形（S：面积C：周长πd=直径r=r） C=πd=2πr S=πr2 （9）圆柱体（V:体积h:高S：底面积r:底面r C:底面周长）
常用的数量关系式 1、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 2 、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价3 、 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 4、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 5、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 6、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 7、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 在有余数的除法中: （被除数-余数）÷除数＝商 8、总数÷总份数＝平均数 9、相遇问题 相遇路程＝速度和×相遇时间相遇路程＝快车速度×相遇时间+ 慢车速度×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间 10、利息＝本金×利率×时间 11 、收入-支出= 结余单产量×数量=总产量
量的计量 在日常生活、生产劳动和科学研究中，经常要进行各种 量的计量，我 国法定计量单位与国际计量单位一致。 名数；数和单位名称合起来叫做名数。 单名数：只含有一种单位名称的名数叫单名数。 复名数：含有两种或两种以上单位名称的名数叫复名数。 长度单位换算 1 千米=1000 米 1 米=10 分米 1 分米=10 厘米 1 米=100 厘米 1 厘米 =10 毫米 1 立方分米 =1 升 1 立方厘米 =1 毫升 1 升 =1000 毫升 质量单位换算 1 吨=1000 千克 1 千克 =1000 克 1 千克 =1 公斤 人民币单位换算 1 元=10 角 1 角=10 分 1 元 =100 分 面积单位换算 1 平方千米 =1000000 平方 米 1 平方千米 =100 公顷 1 平方米 =100 平方分米 1 平方厘米 =100 平方毫米 体 积（容积）单位换算 1 立方米 =1000 立方分米 1 公顷 =10000 平方米 1 平方分米 =100 平方厘米 1 立方分米 =1000 立方厘米
常用的数量关系式 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 11、总数÷总份数＝平均数 12、和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数 13、和倍问题 和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数 (或者和－小数＝大数) 14、差倍问题 差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数 (或小数＋差＝大数) 15、相遇问题 相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 16、浓度问题 溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 溶液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 17、利润与折扣问题 利润＝售出价－成本 利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比 利息＝本金×利率×时间 税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)
18. 同时同地相背而行：路程=速度和×时间。 同时相向而行：相遇时间=速度和×时间 同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=路程速度差。 同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×时间 19 船行速度=（顺水速度+ 逆流速度）÷2 流水速度=（顺流速度逆流速度）÷2 路程=顺流速度× 顺流航行所需时间 路程=逆流速度×逆流航行所需时间 20沿线段植树 棵树=段数+1 棵树=总路程÷株距+1 株距=总路程÷（棵树-1）总路程=株距×（棵树-1） 沿周长植树 棵树=总路程÷株距 株距=总路程÷棵树 总路程=株距×棵树 21 出勤率 发芽率=发芽种子数/试验种子数×100% 小麦的出粉率= 面粉的重量/小麦的重量×100% 产品的合格率=合格的产品数/产品总数×100% 职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100% 22 工程问题： 是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。 解题关键：把工作总量看作单位"1"，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式。 数量关系式： 工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率 工作总量÷工作效率和=合作时间 23 纳税 纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 缴纳的税款叫应纳税款。 应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额 ......）的比率叫做税率。 * 利息 存入银行的钱叫做本金。 取款时银行多支付的钱叫做利息。 利息与本金的比值叫做利率。 利息=本金×利率×时间 --
行政职业能力测验-数量关系(一) (总分：100.00，做题时间：90分钟) 一、{{B}}数量关系{{/B}}(总题数：50，分数：100.00) 1.3，7，15，31，______ ? A.59 ? B.63 ? C.67 ? D.71 （分数：2.00） A. B. √ C. D. 解析：[解析] 方法一，前一项×2+1=后一项。3×2+1=7，7×2+1=15，15×2+1=31，31×2+1=(63)。故答案为B。 方法二，各项分别改写为22-1、23-1、24-1、25-1、(26-1=63)。故答案为B。 2.3，4，6，8，12，______ ? A.16 ? B.17 ? C.18 ? D.19 （分数：2.00） A. √ B. C. D. 解析：[解析] 奇数项3，6，12是公比为2的等比数列；偶数项4，8，(16)是公比为2的等比数列。故答案为A。 3.169，192，225，268，______ ? A.301 ? B.311 ? C.320 ? D.321 （分数：2.00） A. B. C.
D. √ 解析：[解析] 二级等差数列。 [*] 4.29，31，60，______ ? A.71 ? B.83 ? C.91 ? D.95 （分数：2.00） A. B. C. √ D. 解析：[解析] 可以看出，29+31=60，即前两项之和等于第i项，所以最后一项为31+60=(91)。 5.0，3，2，5，4，7，______ ? A.10 ? B.9 ? C.8 ? D.6 （分数：2.00） A. B. C. D. √ 解析：[解析] 方法一，间隔组合数列，奇数项和偶数项分别构成公差为2的等差数列。方法二，和数列变式。 [*] 6.1，3，7，15，______ ? A.25 ? B.29 ? C.31 ? D.35 （分数：2.00） A. B. C. √ D. 解析：[解析] 方法一，二级等差数列变式。 [*] 方法二，a n+1=2×a n+1，所求为2×15+1=(31)。 方法三，多次方数列变式。各项可依次改写为21-1、22-1、23-1、24-1、25-1=(31)。 7.3，2，11，14，27，34，______
数 1、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 2、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 3、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 4、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 图形计算公式 1、正方形：C周长 S面积 a边长 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 3、长方形： C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 5、三角形 s面积a底h高面积=底×高÷2s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高 6、平行四边形：s面积 a底 h高面积=底×高 s=ah 7 相遇问题 相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 8追及问题 追及距离＝速度差×追及时间 追及时间＝追及距离÷速度差 速度差＝追及距离÷追及时间 9流水问题 顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度 静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 10浓度问题 溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 溶液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 11长度单位换算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 12 面积单位换算 1平方千米=100公顷
甘肃事业单位考试网：https://www.doczj.com/doc/517481070.html,/gansu/ 中公教育·品质决定选择，完美源自细节！点击查看甘肃事业单位招聘考试网 事业单位数量关系行程问题分析 2016年甘肃事业单位笔试已陆续结束，接下来将迎来事业单位面试，这里为大家整理了面试备考资料，希望能对广大进入面试的考生有所帮助。甘肃事业单位招聘考试网祝您考试成功。 行程问题在之前讲解的时候，主要分成三部分进行讲解。第一部分就是行程的基本问题，第二部分就是相遇追及问题，第三部分就是行程的模型。下面就从这三部分给大家讲解一下如何加强学习。 一、基本行程问题 第一，就是基本公式的掌握。在之前基本公式这部分很多同学容易忽视，认为没什么可以学习的，就是简单地行程问题的公式。这是错误的认识，这部分还有很多细节是需要注意的。例如就是基本的行程问题公式应用的时候一定要注意的就是，路程、速度、时间要对应，不要找错。还有就是平均速度的公式也会用错，平均速度的计算是用总路程去除以总时间得到的，并不是直接简单的两个速度取平均值。而在两个速度走的路程相等的情况下，也可以用两倍的速度的乘积去除以两个速度的和。基本公式除了公式以外还应该掌握的就是行程图的画法。很多学员可能之前只是在课堂上看见老师如何画图，但是如果不特意去练习画图，行程图还是不会画，甚至画错。行程图可以帮助我们更快速的去解题，帮助我们理解，只要行程图画清楚，一半的题基本上也就解出来了，所以这部分一定要重视起来。 二、相遇与追及问题 一次相遇与追及问题其实并不是很难，大家只要把握好基本的两个公式，然后在做题的时候注意几个注意事项就行。第一就是相遇问题用的是速度之和乘以相遇时间等于两个人的合走总路程，在这个公式中只要速度之和不变，相遇路程不变，那么两个人的相遇时间就不变。第二就是追及问题，在追及问题中，只要掌握速度之差不变，追击路程不变，那么追及时间就不会改变。在掌握了基本的相遇问题之后，然后再去学习多次相遇问题，才能更好地理解如何去推导公式，才能明白难题是如何一步步做出来的。 三、相关模型 模型这部分比较简单，只要大家理解公式之后，掌握这类模型的应用环境，将来在做题的时候直接运用公式解题。
毕业班小学数学总复习资料（一） 一、常用的数量关系式 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数
二、小学数学图形计算公式 1、正方形（C：周长 S：面积 a：边长） 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a ×a 2、正方体（V:体积 a:棱长） 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长 V=a ×a×a 3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长） 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4、长方体（V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高） (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5、三角形（s：面积 a：底 h：高） 面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 6、平行四边形（s：面积 a：底 h：高） 面积=底×高 s=ah 7、梯形（s：面积 a：上底 b：下底 h：高） 面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)× h÷2 8、圆形（S：面积 C：周长л d=直径 r=半径） (1)周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×л 9、圆柱体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长） (1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径 10、圆锥体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径） 体积=底面积×高÷3
首先我们先来认识一下几种常见的基础数列： 自然数数列：1，2，3，4，5，6…… 奇数数列：1，3，5，7，9…… 偶数数列：2，4，6，8，10…… 质数数列：2，3，5，7，11，13…… 合数数列：4，6，8，9，10，12…… 等差数列：1，4，7，10，13，16…… 等比数列：1，3，9，27，81…… 和数列：2，3，5，8，13，21…… 积数列：2，3，6，18，108…… 同学们对于以上的基础数列或多或少都还是具有一定的敏感性，但是在考试的时候很少会遇到这种纯粹考查基础数列的题目，所以我们还需要掌握这些数列中数字之间的关系。 一. “看趋势”的方法 从大数字入手，观察数列的整体趋势，若数列的变化幅度在2倍左右或以内的，可以考虑等差数列、和数列;若数列的变化幅度在2-6倍的，可以考虑倍数数列;若数列变化幅度在8倍以上，甚至出现了一个陡增，则可以考虑多次方数列或者积数列。 二.“看趋势”的应用 例1.5，12，21，34，53，80，( ) A.115 B.117 C.119 D.121 【答案】B 【中公解析】：观察数列的趋势，发现呈现递增趋势，具体变化幅度是多少呢?我们可以从大数字入手，也就是从80入手，从后往前看。因为前面的小数字建立关系的形式比较多，数字也还没有完全打开，就不容易找到这个数列真正的趋势，所以我们观察后几项发现，80和53，53和34等等，它们的变化幅度都在2倍以内的，所以可以优先考虑作差或作和。作差发现12-5=7，21-12=9，34-21=13，53-34=19，80-53=27，再进行二次作差9-7=2，13-9=4，19-13=6，27-19=8，即二次作差之后所得的新数列是一个公差为2的等差数列，由此可得新数列的下一项为10，进而得到一次作差数列的下一项为37，故所求括号处为80+37=117. 例2.1，2，7，20，61，( ) A.101 B.142 C.156 D.182 【答案】D 【中公解析】：观察数列的趋势，题中数字整体上呈现单调递增。从大数字入手，61和20，20和7，每相邻两项间数据大致都是3倍组左右的倍数关系，由此可以优先考虑倍数数列，61=20×3+1，20=7×3-1，7=2×3+1，2=1×3-1，发现相邻两项间倍数关系正好为3倍减1,3倍加1的交替关系，所以最后两项关系为61×3-1=182，故答案选择D。 例3.3，2，8，19，156，( ) A 2969 B 3315 C 4782 D 5514 【答案】A 【中公解析】：观察数列趋势，整体呈现递增。从大数字入手，156和19的倍数关系已经达到8倍以上了，而且通过观察选项发现从156到选项达到陡增的状况，优先考虑乘积数列或多次方数列，又因为156正好是19的8倍多，8又是19的前一项，所以我们尝试一下乘积关系。156=19×8+4，19=8×2+3，8=2×3+2，可以得到数列的规律为：下一项=前两项相乘+自然数列。所以所求结果=156×19+5=2969，选A。 福建事业单位考试网为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系：数列趋势
小学数学常用的数量关系式 一、加法：一个加数+另一个加数=和，和—一个加数=另一个加数。 二、减法：被减数—减数=差，被减数—差=减数， 差+减数=被减数。 三、乘法：一个因数×另一个因数=积，积÷一个因数=另一个因数。 四、除法：被除数÷除数=商，被除数÷商=除数， 商×除数=被除数。 五、比多少：较大数—较小数=相差数， 较大数—相差数=较小数，较小数+相差数=较大数。 六、倍数关系：几倍数÷1倍数=倍数，几倍数÷倍数=1倍数， 1倍数×倍数=几倍数。 七、平均分：总数÷总份数=平均数，总数÷平均数=总份数， 平均数×总份数=总数。 八、行程： 1、一般行程：路程÷速度=时间，路程÷时间=速度， 速度×时间=路程。 2、相遇问题：路程÷速度和=相遇时间，路程÷相遇时间=速度和， 速度和×相遇时间=路程。 3、追及问题：路程差÷速度差=追及时间， 路程差÷追及时间=速度差， 速度差×追及时间=路程差。 4、列车过桥（或隧道）： （列车长度+桥的长度）÷过桥速度=过桥时间，
（列车长度+桥的长度）÷过桥时间=过桥速度， 过桥速度×过桥时间－列车长度=桥的长度， 过桥速度×过桥时间－桥的长度=列车长度。 九、工作（或工程）： 1、工总÷工效=工时，工总÷工时=工效，工效×工时=工总； 2、工总÷工效和=工时，工总÷工时=工效和，工效和×工时=工总。 十、“化”与“聚”： 1、化（高级改写成低级）：高级单位的数×进率=低级单位的数， 2、聚（低级改写成高级）：低级单位的数÷进率=高级单位的数。十一、植树：1、不封闭植树：路长÷棵距+ 1=棵数， （棵数－1）×棵距=路长。 2、封闭植树：路长÷棵距=棵数，棵距×棵数=路长。十二、求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）： 比较量÷单位“1”的量＝几（百）分之几， 多多少÷单位“1”的量＝多几（百）分之几， 少多少÷单位“1”的量＝少几（百）分之几， 或：比较量÷单位“1”的量－1＝多（百）几分之几， 1－比较量÷单位“1”的量＝少（百）几分之几。 十三、分数（百分数）应用题： 单位“1”的量×比较量的对应份率＝比较量， 比较量÷对应份率＝单位“1”的量。 十四、和差问题： 1、什么叫做“和差问题”？
事业单位考试指导：数量关系高频考点分享 一、多位数重排问题 例题1.一个三位数，百位上的数字比十位上的数字大1，个位上的数字比十位上的数字的3倍少2。若将个位与百位上的数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是117 1。那么，这个三位数是：【2016—事业单位3.19联考】 A. 400 B.430 C.437 D.450 【解析】C。根据题意，一个三位数，百位上的数字比十位上的数字大1，排除A、D 项。再根据个位上的数字比十位上的数字的3倍少2，再排除B项，因此答案选C。 二、整除特性快速解题 例题2、一个三位数在400和500之间，各个数字的和是9。若个位数字和百位数字调换，所得新的三位数是原数的13/24，13/24原来的三位数是：【2016—事业单位8.22联考】 A.423 B.432 C. 441 D .450 【解析】B。有题意可知新的三位数是原数的13/24 ，则原来的三位数可以被24整除，则必为偶数，排除A、C选项。对于B、D项，只有B项可以被24整除，因此答案选B。 三、计算问题 四、牛吃草问题 例题4.某公园在开门前有400人排队等候，开门后每分钟新来的人数是固定的，一个入口每分钟进10人，如果开放4个入口，开门20分钟后就没有人排队，如果现在开放6 个入口，那么开门多少分钟后就没人排队。【2016—事业单位5.28联考】 A.7 B.92 C.10 D.12 【解析】C。此题是一个典型的牛吃草，题干中已经明确告诉原有量为400，根据牛吃 草公式M=(N-X)t，设每分钟进入的人数为x，可得400=（4×10-x）×20=（6×10- x)×t，可得X=20，t=10。所以是10分钟后就不会有人在进来，所以答案选C。 五、几何问题
一、常用的数量关系式 1、速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 2、单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 3、工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作时间=工作效率 工作总量÷工作效率=工作时间4、加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数5、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数 6、因数×因数＝积
积÷一个因数＝另一个因数7、被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数 二、长度单位换算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1米=100厘米 三、面积单位换算 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1平方米=10000平方厘米 四、质量单位换算 1吨=1000 千克1千克=1000克 1千克=1公斤 五、时间单位换算 1世纪=100年1年=12月=4个季度 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有:4\6\9\11月 平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时1时=60分 1分=60秒1时=3600秒
三、8、相遇问题 相遇路程＝速度和×相遇时间 或相遇路程＝快车速度×相遇时间+慢车速度×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 六、运算定律 1. 加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。 2. 加法结合律： 三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。
2020年事业单位行测技巧：数量关系 常用解题方 法 2018年事业单位行测技巧：数量关系常用解题方法 数量关系这个模块覆盖面特别广泛，知识点的考查方式也比较多，灵活性较强，很多考生在复习时会发现，我明明已经掌握了知识点或者老师讲的我都能听懂，为什么自己做题还是不会，就是因为这个模块的特点，一个知识点可以反复变花样的来出题。那如何能在短时间内提升这一模块的技能呢？下面我们就一起来看一下数量关系里面，比较容易掌握的几种方法，希望能在考试中帮助各位考生。 一、代入排除法 为何要把这个方法放第一个呢，原因是事业单位职测都是客观题，是有选项的，有些时候我们能够从选项中得出一些有用信息，结合常识和简单的计算，就可以选择答案了，节省了很多的时间。这种方法就是从选项出发，把选项带回题干，不满足的排除，完全符合题意的就是准确答案，这个方法可以说减少了很大的计算量，弥补了计算时间长和计算容易马虎出错的同学的短板，但并不是所有题都可以用这个方法，那我们来看一下这个方法什么时候用。 选项信息比较充分，例如选项中可能有两个或两个以上的数字，这种题型我们在代入时已知量更多，更能容易筛选出正确答案。 例如：装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒能装11个，小盒每盒能装8个，要把89个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个？ A.3、7 B.4、6 C.5、4 D.6、3 解：这个题本身属于解不定方程，但是如果学员忘记了解不定方程的方法，这样的题依然是可以做出来的，把选项带入题意，看能否刚好所有球是89个，就可以选择答案了，只有A选项满足题意，这样的题往往可以口算。除此
之外，还有一些特定的题型，例如：年龄问题、多位数问题、星期日期问题、余数问题、复杂计算类的题型，学员可以在之后做题中去体会。 二、整除 整除是数量关系里面比较常见的一种筛选选项的方法，这个方法很简单，但是在考试紧张的状态下很多考生想不起来。整除的方法有多实用，我们通过这几个题来看一下。 例1.单位安排职工到会议室听报告。如果每3人坐一条长椅，那么剩下48人没有坐；如果每5人坐一条长椅，则刚好空出两条长椅。听报告的职工有多少人？（） A.128 B.135 C.146 D.152 解：根据题意可知总人数能被5整除，只有B选项能被5整除，正确答案为B选项。 例2.某粮库里有三堆袋装大米。已知第一堆有303袋大米，第二堆有全部大米袋数的五分之一，第三堆有全部大米袋数的七分之若干。问粮库里共有多少袋大米？（） A.2585 B.3535 C.3825 D.4115 解：题干中出现分数，考虑用整除，由“第二堆有全部大米袋数的五分之一”可知总袋数能被5整除，由“第三堆有全部大米袋数的七分之若干”可知总袋数能被7整除，综上总袋数能被35整除，只有B选项3535满足，正确答案为B选项。 三、特值法 特值法是将题目中某些不影响结果的量用特殊值来代替，从而方便计算，达到简化计算量和快速准确计算结果的目的。纵观事业单位考试题目，不难发现特值法在快速解题方面发挥着不可轻视的作用，接下来我们首先介绍一下特值的设定方法。 设特值的方法：
常用得数量关系式 1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数 2、1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数 3、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度 4、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价 5、工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率 6、加数+加数=与与一个加数=另一个加数 7、被减数减数=差被减数差=减数差+减数=被减数 8、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数 9、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数 小学数学图形计算公式 1、正方形(C:周长S:面积a:边长) 周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2、正方体(V:体积a:棱长) 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3、长方形( C:周长S:面积a:边长) 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab 4、长方体(V:体积s:面积a:长b: 宽h:高) (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高V=abh 5、三角形(s:面积a:底h:高) 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 6、平行四边形(s:面积a:底h:高) 面积=底×高s=ah 7、梯形(s:面积a:上底b:下底h:高) 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 8、圆形(S:面积C:周长лd=直径r=半径) (1)周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×л 9、圆柱体(v:体积h:高s:底面积r:底面半径c:底面周长) (1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高(4)体积=侧面积÷2×半径 10、圆锥体(v:体积h:高s:底面积r:底面半径) 体积=底面积×高÷3 11、总数÷总份数=平均数 12、与差问题得公式 (与+差)÷2=大数(与差)÷2=小数 13、与倍问题 与÷(倍数1)=小数小数×倍数=大数(或者与小数=大数) 14、差倍问题 差÷(倍数1)=小数小数×倍数=大数(或小数+差=大数) 15、相遇问题 相遇路程=速度与×相遇时间 相遇时间=相遇路程÷速度与 速度与=相遇路程÷相遇时间 16、浓度问题 溶质得重量+溶剂得重量=溶液得重量 溶质得重量÷溶液得重量×100%=浓度 溶液得重量×浓度=溶质得重量 溶质得重量÷浓度=溶液得重量 17、利润与折扣问题 利润=售出价成本 利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本1)×100% 涨跌金额=本金×涨跌百分比 利息=本金×利率×时间 税后利息=本金×利率×时间×(120%) 常用单位换算 长度单位换算 1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米 面积单位换算 1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米体(容)积单位换算 1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升1立方米=1000升 重量单位换算 1吨=1000 千克1千克=1000克1千克=1公斤 人民币单位换算 1元=10角1角=10分1元=100分 时间单位换算 1世纪=100年1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)得有:4\6\9\11月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时 1时=60分1分=60秒1时=3600秒 基本概念 第一章数与数得运算 一概念 (一)整数 1 整数得意义 自然数与0都就是整数。 2 自然数
2019年教师招聘数量关系与策略制定
目录 数量关系 (3) 第一节代入排除法 (3) 第二节赋值法 (4) 第三节枚举法 (4) 策略制定 (5) 第一节经济统筹 (6) 第二节工程效率 (8) 第三节过桥打水 (9) 第四节物资运输 (10) 课后练习 (12)
数量关系 第一节代入排除法 1.选项信息充分 【例1】某汽车厂商生产甲、乙、丙三种车型，其中乙型产量的3倍与丙型产量的6倍之和等于甲型产量的4倍，甲型产量与乙型产量的2倍之和等于丙型产量7倍。则甲、乙、丙三型产量之比为() A.5:4:3 B.4:3:2 C.4:2:1 D.3:2:1 【例2】办公室工作人员使用红、蓝两种颜色的文件袋装29份相同的文件。每个红色文件袋可以装7份文件，每个蓝色文件袋可以装4份文件。要使每个文件袋都恰好装满，需要红色、蓝色文件袋的数量分别为（）个。 A.1、6 B.2、4 C.3、2 D.4、1 2.固定题型 【例1】一个三位数的各位数字之和是16，其中十位数字比个位数字小3，如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调，得到一个新的三位数，则新的三位数比原三位数大495，则原来的三位数是多少() A.169 B.358 C.469 D.736 【例2】有四个学生恰好一个比一个大一岁，他们的年龄相乘等于93024，问其中最大的年龄是多少岁（） A.16岁 B.18岁 C.19岁 D.20岁 【例3】小李的弟弟比小李小2岁，小王的哥哥比小王大2岁、比小李大5岁。1994年，小李的弟弟和小王的年龄之和为15。问2014年小李与小王的年龄分别多少岁（） A.25、32 B.27、30
小学数学常用的数量关系式 常用的数量关系式 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式 1、正方形（C：周长S：面积a：边长） 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2、正方体（V:体积a:棱长） 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3、长方形（C：周长S：面积a：边长） 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab 4、长方体（V:体积s:面积a:长b: 宽h:高） (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高V=abh 5、三角形（s：面积a：底h：高） 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6、平行四边形（s：面积a：底h：高） 面积=底×高s=ah 7、梯形（s：面积a：上底b：下底h：高）
面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 8、圆形（S：面积C：周长лd=直径r=半径） (1)周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×л 9、圆柱体（v:体积h:高s：底面积r:底面半径c:底面周长） (1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径 10、圆锥体（v:体积h:高s：底面积r:底面半径） 体积=底面积×高÷3 11、总数÷总份数＝平均数 12、和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数 13、和倍问题 和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数) 14、差倍问题差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数) 15、相遇问题 相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 16追及问题 路程差=速度差×追及时间 速度差=路程差÷追及时间 追及时间=路程差÷速度差 17、浓度问题 溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 溶液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 18、利润与折扣问题
数量关系 单价×数量＝总价单产量×面积＝总产量速度×时间＝路程总价÷数量＝单价总产量÷面积＝单产量路程÷速度＝时间总价÷单价＝数量总产量÷单产量＝面积路程÷时间＝速度效率×时间＝工作总量图上距离÷实际距离＝比例尺工作总量÷工作时间＝工作效率实际距离×比例尺＝图上距离工作总量÷工作效率＝工作时间图上距离÷比例尺＝实际距离本金×利率×时间＝利息 成活率=成活棵数/总棵数合格率=合格/总 每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 相遇问题 相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 运算定律 加法交换律a＋b＝b＋a 加法结合律a＋b＋c＝(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)＝(a＋c)+b 乘法交换律ab＝ba 乘法结合律abc＝(ab)c＝a(bc)＝(ac)b 乘法分配律a(b＋c)＝ab＋ac 减法的运算性质a－b－c＝a－(b＋c)
除法的运算性质a÷b÷c＝a÷(b×c) 商不变的性质a÷b＝(a×x)÷(b×x)＝(a÷x)÷(b÷x)(x≠0) 分数的基本性质 比的基本性质a:b＝(a×x):(b×x)＝(a÷x):(b÷x)(x≠0) 比例的基本性质：因为a:b＝c:d所以ad＝bc 计算公式 长方形的周长C＝（a＋b）×2 长方形的面积S＝ab 正方形的周长C＝4a 正方形的面积S＝a2 平行四边形的面积S＝ah 三角形的面积S＝ah÷2 梯形的面积S＝（a＋b）×h÷2 圆的周长C＝2πr或C＝πd 圆的面积S＝πr2或S＝π（d÷2）2 长方体的表面积S＝（ab＋ah＋bh）×2 长方体的体积V＝abh 正方体的表面积S＝6a2 正方体的体积V＝a3 圆柱体的表面积S＝2πrh＋πr2×2 圆柱体的体积V＝Sh 或V＝πr2 圆锥体的体积V＝Sh÷3或V＝πr2h÷3 小学单位换算表 【长度单位】 1千米=1000米1米=10分米1厘米=10毫米1分米=10厘米 【面积单位】 1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方千米=1000000平方米 1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米【体积单位】 1立方千米=1000000立方米1立方米=1000立方分米