《位置关系的相对性》
教学内容：
小学数学四年级下册第22页例 3
教学目标：
1. 在学会确定任意位置方向的基础上，体会位置关系的相对性。
2. 进一步从方位的角度认识事物，更全面地感知和体验周围的事物，发展空间观念。
3. 通过解决实际问题，了解确定位置在生活中的运用，培养应用意识。
教学重点：
在学会确定任意位置方向的基础上，体会位置关系的相对性。教学关键：
体会位置关系的相对性的具体关系：方向相反，角度相等，距离相等。
教学准备
多媒体课件、绘图工具：量角器、直尺、铅笔等。
教学过程：
课前游戏：
上课之前，我们先来做个小游戏：.请同桌之间用方向词互相描述一下对方的位置，试试看！（同桌互相说）；前后桌同学互相描述；任意指出两位同学互相描述位置关系，最后教师参与游戏
师生互相描述位置关系。
师:通过刚才的游戏，你有什麽发现？
设计意图：通过课前游戏，激起学生学习兴趣，初步体会位置关系是相对的
一、创设情境生成问题：
（一）创设情境：现在，老师先带大家游览一下祖国的几个美丽的城市，请大家根据图片介绍猜猜这个城市的名称。
1.多媒体图片展示：北京、上海
（让学生欣赏图片猜地名，再次激起浓厚学习兴趣）
师：北京和上海都是我国政治、经济、文化中心。
2. 指一指
师：你能找出这两个城市在地图上的位置吗？
多媒体展示：中国地图
学生上台指一指北京和上海的位置
（二）生成问题：
1．师：你能确定北京和上海的位置吗？（学生不知道方向和距离所以说得不准确）
2.多媒体展示：两地距离大约1067千米
师：现在你能确定北京和上海的位置吗？(只知道距离和大致方向，所以还不确定 )
3.生摇头，感到困惑，此时趁势发问：
那怎样才能准确描述它们的位置？
（在创设情境的基础，逐步提出问题，引发学生的思考，为下面的学习奠定基础）
二、探索交流解决问题
（一）．描述地图上两个城市之间的相互位置
1.师：在前面的学习中，我们知道要准确描述一个物体的位置，需要知道这个物体相对于观测点的什么？
生：方向和距离
生：还得知道角度。
师：在这里我们怎样才能得到角度呢？还学要借助什么？
生：十字坐标。
师：对我们要分别在两个城市的位置上画出十字坐标，再连接这两个城市，像这样才能去准确描述（教师边叙述边在黑板上画出图示）
2.师：先描述上海在北京的什么位置？
（1）我们要以谁为观测点？还需要干什么？（测量角度）（2）那赶快动手量一量，同桌之间试着说一说
（3）指多名生汇报，师根据学生描述进行板书：
上海在北京的南偏东约30°的方向上
3.师：那北京在上海的什么位置？
（1）现在要以谁为观测点
（2）让学生自己测量描述，师板书：
北京在上海的北偏西约30°的方向上。
4.师：像课前游戏那样自由说一说来那个城市之间的位置关系（同桌互相说出北京相对上海的位置和上海相对北京的位置）（二）对比体会两个城市之间的位置关系的相对性
师：对比这两种描述方式，你有什么发现？
生小组讨论后交流，师根据学生的交流归纳出：
方向相反，角度想等，距离不变。（板书）
师：这就是我们今天研究的位置关系的相对性。（揭示课题）（三）、验证地图其它两个城市之间的位置关系的相对性
师：其它两个城市之间的位置关系是不是也具有这样的性质呢？在地图上选择你喜欢的两个城市，量一量，说一说，看一看是否具有相对性？
设计意图：让学生先在心底想一想，再同桌说说自己的想法，最后全班交流，让他们通过观察、分析、独立思考、合作交流、回顾验证等方式，亲历问题分析、解决过程。
三、巩固应用内化提高
1. 你我位置描述
多媒体展示：两个小朋友之间的相对位置关系图，并展示第一个小朋友描述第二个朋友的相对位置话语。
师：如果你是第二个小朋友，你怎么描述第一个小朋友的位置。设计意图：这里采用角色代入的方式，让学生分别站在两个小朋友的位置，说另一个小朋友的位置关系，在实践中运用相对位置关系的知识，培养应用能力。
2.抢答游戏
师叙述两个地点建筑的位置关系的一种表达方式，学生抢答另一种。
A在B的北偏东30°的方向上，距离是300米。
B在A的（）偏（）（）°的方向上，距离是（）米。师：说说你的方法。（方向相反，角度相同，距离相同）
3.拓展新知
师：课前，老师调查了4个同学的家住哪儿，并且根据它们的位置
绘制了一份地图。请看…
多媒体展示：家校地图
（先是没有距离和方向角度，点击之后出现角度和距离）（1）师：我们站在学校看晓宇家，晓宇家在学校的什么方向上？距离是多少米？
师：如果我们站在晓宇家看学校，学校在晓宇家的什么方向上？距离是多少米？
（2）让学生自己选择一个同学家说说他家与学校的位置关系。
设计意图：本题用本班学生家与学校的位置关系为题，让学生通过描述某个同学家和学校两个地点的相对位置，一方面在兴趣盎然中巩固知识，另一方面体会数学与生活的密切联系。
四、回顾整理反思提升
这节课，你快乐吗？你学到了什么？
生：我知道了位置关系相对性的规是：方向相反、角度相等、距离不变
生：我很快乐，特别是开始的游戏，特别开心，然后就觉得这节课很有趣。
生：我明白了位置是相对的，特别是说咱班同学家和学校的位置的时候特别开心。有的同学说错了，我们一起改正，特别有意思。生：我知道了。。。。。
《点与圆的位置关系》说课稿 尊敬的各位老师： 大家好！今天我说课的内容是冀教版九年级下册29.1《点与圆的位置关系》。下面，我从教学模式，教材，教法，学法，学习过程和反思六个方面进行阐述。 一、教学模式：先学后教，当堂训练。 1、“先学”，教师简明扼要地出示学习目标，提出自学要求，进行学前指导；提出思考题，规定自学内容；确定自学时间，完成自测题目。 2、“后教”，在自学的基础上，教师与学生，学生与学生之间的互动学习。教师对学生解决不了的疑难问题，进行通俗有效的解释。 3、“当堂训练”，在“先学后教”之后，让学生通过一定时间和一定量的训练，应用所学过的知识解决实际问题，加深理解课堂所学的重点和难点。 4、课堂的主要活动形式：学生自学—学生独立思考—学生之间的讨论—学生交流经验。 二、教材。 本节课主要学习圆的描述定义和集合定义，以及点与圆的三种位置关系。学生在以前对圆已经有了初步了解，并且会利用圆规画圆，并会用自己的语言加以简单描述，初步具有了有条理地思考与表达的能力，为本章的深入学习奠定了基础。点与圆的位置关系是在理解圆的定义的基础上展开的，通过圆的定义，我们知道：圆内各点到圆心的距离都小于半径；圆上各点到圆心的距离都等于半径；圆外各点到圆心的距离都大于半径。由此可知，每一个圆都把平面上的点分成三部分：圆内的点，圆上的点和圆外的点。对学生来说，这样比较容易理解，并通过代数关系表述几何问题，使学生深化理解代数与几何之间的联系，为后面接触直线与圆，圆与圆的位置关系作下铺垫。 基于以上分析，依据数学课程标准，制定本节课的学习目标如下： 1.理解圆的描述定义，了解圆的集合定义； 2.经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点和圆的三种位置关系； 3.初步渗透数形结合和转化的数学思想，并逐步学会用数学的眼光和运动，集合的观点去认识世界，解决问题。 学习重点：圆的概念的形成过程及定义，点与圆的几种位置关系以及用数量关系表述点与圆的位置关系。学习难点：判断点与圆的位置关系。 三、教法。 根据本节课的内容，结合九年级学生的认知特点，从学生已有的生活经验和知识出发，为学生提供充分的从事数学活动和交流的机会，促使他们在自主探索的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识、数学思想和数学方法，同时获得广泛的数学经验。本节课运用操作，探究，讨论，发现等方法贯穿课堂始终：用“情境教学法”导入新课，激发学生的学习兴趣，引导学生深入研究圆与我们生活的密切联系；用“活动探究法”让学生动起来，从而主动探究点与圆的三种位置关系，完成实践操作；用“小组合作法”让学生在小组中尽情表达自己
O B A C 第四章 平面图形及其位置关系提高练习 初一（ ）班 姓名 一、选择题: 1.已知A 、B 两点之间的距离是10 cm ，C 是线段AB 上的任意一点，则AC 中点与BC 中点间距离是（ ） A.3 cm; B.4 cm; C.5 cm; D.不能计算 2.已知线段AB ，画出它的中点C ，再画出BC 的中点D ，再画出AD 的中点E ，再画出AE 的中点F ，那么AF 等于AB 的（ ） A.41; B.83; C.8 1; D. 16 3 3.如图，下列说法，正确说法的个数是（ ） ①直线AB 和直线BA 是同一条直线；②射线AB 与射线BA 是同一条射线；③线段AB 和线段BA 是同一条线段；④图中有两条射线. A.0; B.1; C.2; D.3 4.下列语句中，正确的是（ ） A.直线比射线长; B.射线比线段长 C.无数条直线不可能相交于一点; D.两条直线相交，只有一个交点 5.下列说法正确的是（ ） A.延长直线AB; B.延长射线AB C.延长线段AB 到点C; D.线AB 是一射线 6.如图，∠AOB 为平角，且∠AOC=2 1 ∠BOC ，则∠BOC 的度数是（ ） A.1000; B.1350; C.1200; D.60° 7.一个人骑自行车前行时，两次拐弯后，仍按原方向前进，这两次拐弯的角度是（ ） A.向右拐30°，再向右拐30°; B.向右拐30°，再向左拐30° C.向右拐30°，再向左拐60°; D.向右拐30°，再向右拐60° ８．同一平面内有四点，每过两点画一条直线，则直线的条数是（ ） Ａ、１条 Ｂ、４条 Ｃ、６条 Ｄ、１条或４条或６条 ９．４８o角的余角的1 14 等于（ ） Ａ、５o Ｂ、４o Ｃ、３o Ｄ、２o 10、α、β都是钝角，甲、乙、丙、丁计算()1 6 αβ+的结果依次是50o、26o、72o、
2.位置与方向（第3课时）位置关系的相对性 —、选择。 1．太阳( )是东升西落。 A．一定B．不一定C．不会 2．与北极星相对的方向是( ) 。 A．东 B.南 C.西 3．小明座位的西南方向是张强的座位，那么小明在张强的( )方向。 A．东南 B.西北C．东北 4．三(1)班教室的黑板在教室的西面，那么老师讲．课时面向( )面。 A．东B．南C．西 D.北 5。张丽面向南站立，当她向后转之后，她的左面是( )，右面是( )。 A．东B．西 C.北 二、填空。 1．把手表平放在桌面上，用数字12 正对着北方。正对着南方的是数字( )；数字3 正对着( )方。 2．小铃面向西站立，向右转动两周半，面向( )；向左转动l周半，面向( )。 3．下图是某小区的平面图，请根据平面图填空。 (1)1号楼在中心花园的( )方向；3号楼在中心花园的( )方向；4号楼在中心花园的( )方向。 (2)4号楼在2号楼的( )方向；1号楼在2号楼的( )方向。 (3)中心花园在( )的北面，( )的西北面，2号楼的( )方向。 (4)( )在( )北面。． (5)5号楼的西面有( )号楼和( )号楼。 三、算一算，分分类。 (1)把得数小于50的写在西面。 (2)把得数在50～100的写在东面。 (3)把得数在100—200的写在北面。 (4)把得数在200以上的写在南面。 四、判断，对的画“√”，错的画“×”。 L人的影子在西方，太阳应在东方。( ) 2．和西北相对的方向是西南。( ) 3．在森林中可以利用树叶的疏密来识别方向。( ) 4．面对早晨的太阳，你的右手边是南方。( ) 五、应用题。 1．小强的家门面向东，放学回家后站在门前，面向家门，他的前后左右分别是什么向? 2．小明和小立背对背站立，小明向北走150米，小立向南走120米，两人相距多远? 3．小娟向东走5步，然后向西走4步，再向东走3步，再向西走2步，再向东走1步，现在小娟在出发点的什么方向几步的地方? 探究拓展能力强化训练与应用综合能力的养成
第四章《平面图形及其位置关系》 时间45分 满分100分 学号 姓名 一、填空题（每小题1分，共6分） 1.∠AOB=450，∠BOC=300,则∠AOC=_______0. 2.如图1所示，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOC ，已知∠AOB ＜∠BOC ， 那么可以确定∠AOM _______∠CON.(填"＞"、"＝" 或"＜"＝ 3.如图1所示，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOC ， 已知∠AOC=1000,那么，∠MON=_______0． 图1 4.如图2所示，用刻度尺测量图中线段的长度.AC=_______cm ，BC=_______cm ，AB=_______cm. 最长的线段是_______，BC+AC_______AB （填"＞" 、"＜"或"＝"）. 5. 时针从2点到10分走到2点35分，它的分针转了______度. 6. 角平分线上任一点向两边垂线段的长______（填"不相等、相等"） 7.把线段向一个方向延长，得到的是______；把线段向两个方向延长， 得到的是_____. 图2 8.在时钟上，从早晨8：00到晚上8：00时针转过_____0，分针转过_____0，秒针转过_____0. 二、选择题（每小题1分，共4分） 1. 若M 是AB 的中点，C 是MB 上任意一点，那么与MC 相等的是（ ）. （A ）12（AC-BC ） （B ）12（AC+BC ） （C ）AC-12BC （D ）BC-12 2.下列关于中点的说法，正确的是（ ）. （A ）如果MA=MB ，那么点M 是线段AB 的中点 （B ）如果MA=AB ，那么点M 是线段AB 的中点 （C ）如果AB=2AM ，那么点M 是线段AB 的中点 （D ）如果M 是AB 内的一点，并且MA=MB ，那么点M 是线段AB 的中点 3.关于两点之间的距离，下列说法不正确的是（ ）. （A ）连结两点的线段就是两点之间的距离 （B ）连结两点的线段的长度，是两点之间的距离 （C ）如果线段AB=AC ，那么点A 到点B 的距离等于点A 到点C 的距离 C B N M A O C B A
点与圆的位置关系 肖海霞 学习目标：1、理解点与圆的位置关系由点到圆心的距离决定； 2、理解不在同一条直线上的三个点确定一个圆； 3、会画三角形的外接圆，熟识相关概念 学习过程 一、点与圆的位置三种位置关系 生活现象：阅读课本P53页，这一现象体现了平面内．．．点与圆的位置关系． 如图1所示，设⊙O 的半径为r ， A 点在圆内，OA r B 点在圆上，OB r C 点在圆外，OC r 反之，在同一平面上．．．．．，已知的半径为r ⊙O ，和A ，B ，C 三点： 若OA ＞r ，则A 点在圆 ； 若OB ＜r ，则B 点在圆 ； 若OC=r ，则C 点在圆 。 二、多少个点可以确定一个圆 问题：在圆上的点有 多个，那么究竟多少个点就可以确定一个圆呢？ 试一试 画图准备： 1、圆的 确定圆的大小，圆 确定圆的位置； 也就是说，若如果圆的 和 确定了， 那么，这个圆就确定了。 2、如图2，点O 是线段AB 的垂直平分线 上的任意一点，则有OA OB 图2 画图： 1、画过一个点的圆。 右图，已知一个点A ，画过A 点的圆． 小结：经过一定点的圆可以画 个。 图 1 o B A A
2、画过两个点的圆。 右图，已知两个点A 、B ，画经过A 、B 两点的圆． 提示：画这个圆的关键是找到圆心， 画出来的圆要同时经过A 、B 两点， 那么圆心到这两点距离 ，可见， 圆心在线段AB 的 上。 小结：经过两定点的圆可以画 个，但这些圆的圆心在线段的 上 3、画过三个点（不在同一直线）的圆。 提示：如果A 、B 、C 三点不在一条直线上，那么经过A 、B 两点所画的圆的圆心在线段AB 的垂直平分线上， 而经过B 、C 两点所画的圆的圆心在 线段BC 的垂直平分线上，此时，这 两条垂直平分线一定相交，设交点为O ， 则OA ＝OB ＝OC ，于是以O 为圆心， OA 为半径画圆，便可画出经过A 、B 、C 三点的圆． 小结：不在同一条直线．．．．．上的三个点确定 个圆． 三、概括 我们已经知道，经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心．这个三角形叫做这个圆的内接三角形．三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点． 如图：如果⊙O 经过△ABC 的三个顶点， 则⊙O 叫做△ABC 的 ，圆心O 叫 做△ABC 的 ，反过来，△ABC 叫做 ⊙O 的 。 △ABC 的外心就是AC 、BC 、AB 边的 交点。 四、分组练习 A B C B
点与圆的位置关系Revised on November 25, 2020
35.1 点与圆的位置关系 教学目标: 1.掌握点与圆的三种位置关系及这三三种位置关系对应圆的半径与点到圆心距离之间数量关系. 2.经历探索点与圆三种位置关系,体会数学分类讨论思考问题的方法. 教学重点: 用数量判定点与圆的位置关系.教学难点: 判定点与圆的位置关系. 教学过程: 一、创设问题情境 1.足球运动员踢出的地滚球在球场上滚动,再其穿越中间圆形区域的过程中,足球与这个圆的位置关系呢 2.代号为"白沙"的台风经过了小岛A 。在每一时刻，台风所侵袭的区域总是以其中心为圆心的一个圆。小岛在遭受台风袭击前后，他与台风的侵袭区域有什么不同的位置关系呢 二、合作探索 1．点与圆有几种不同的位置关系你还能举出类似的的实例吗 点与圆有三种位置关系：点在圆内，点在圆上，点在圆外。 2．如图表示点与圆的三种位置关系。 点P 在⊙O 内 点P 点P 3.在你画出的三幅图中,分别测量点到圆心的距离 d ，并与圆的半径的r 大小进行比较. 4.点与圆有三种位置关系对应的r 与d 之间的数量关系分别是怎样的与同学交流并填写下表 P O
位置关系。 6．归纳与概括： 点在圆内 d 点和圆的位置关系专题练习题 1．⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离OA＝3 cm，则点A与⊙O的位置关系为( ) A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定 2．已知⊙P的半径为5，点P的坐标为(2，1)，点Q的坐标为(0，6)，则点Q与⊙P的位置关系是( ) A．点Q在⊙P外B．点Q在⊙P上C．点Q在⊙P内D．不能确定 1．⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离OA＝3 cm，则点A与⊙O的位置关系为( ) A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定 2．已知⊙P的半径为5，点P的坐标为(2，1)，点Q的坐标为(0，6)，则点Q与⊙P的位置关系是( ) A．点Q在⊙P外B．点Q在⊙P上C．点Q在⊙P内D．不能确定 5．过一点可以作_________个圆；过两点可以作_______个圆，这些圆的圆心在两点连线的___________________上；过不在同一条直线上的三点可以作________个圆． 6．下列关于确定一个圆的说法中，正确的是( ) A．三个点一定能确定一个圆B．以已知线段为半径能确定一个圆 C．以已知线段为直径能确定一个圆D．菱形的四个顶点能确定一个圆 7．下列命题中，错误的有( ) ①三角形只有一个外接圆；②三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点；③等边三角形的外心也是其三边的垂直平分线、高及角平分线的交点；④任何三角形都有外心． A．3个B．2个C．1个D．0个 8．如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是( ) A．点P B．点Q C．点R D．点M 9．直角三角形的外心是________的中点，锐角三角形的外心在三角形的_________，钝角三角形的外心在三角形的__________． 10．如图，一只猫观察到一老鼠洞的三个洞口A，B，C，这三个洞口不在同一条直线上，请问这只猫应该在什么地方才能最省力地同时顾及三个洞口？作出这个位置． 课时教案 主备教师：执教教师：（） 教学内容：位置关系的相对性（P22 例3） 教学目标： 1.结合具体情景，学生通过测量观察等活动体会物体位置关系的相对性。 2.使学生进一步从方位的角度认识事物，发展学生的空间观念。 3.通过学习体会中国的广阔，激发爱国情感 教学重点： 体会位置关系的相对性 教学难点： 现实生活中位置关系的相对性 教材分析： 例3是在学生学会确定任意方向的基础上，使学生体会位置关系的相对性。“做一做”是使学生进一步体会位置关系的相对性。老师可以让学生充分地活动，比如老师可以在教室的地上画一些长方形、正方形，连接对角线，把它们的角度标出来，让学生充分地说一说你在我的什么位置上，我在你的什么位置上，充分地进行练习。关于位置的相对性，给定两个位置，个别学生不能很好的区分以谁为标准，所以说出来的方向刚好相反。这一点跟学生的空间观念强弱有关，需要多加训练。在确定某一建筑物的方位时，以某一建筑物为标准，它是一个方位，而以另一个建筑物为标准，所以，确定标准是关键。另外要指导学生逐步明确：要在图上标出建筑物的位置，需要先确定方向，再确定距离。 学情分析： 学生已经掌握了如何以某地为观测点确定物体所在的位置，并在学习东、南、西、北等八个方向的时候，已经初步感受了方位概念的相对性。 教学具准备：直尺、量角器、三角板 总课时：1课时 教学课时：1课时 教学预设： 一、激趣导入： （摸耳朵游戏）老师喊口令，学生的手指放在鼻子上，摸耳朵，摸完后，手指要放回原处。， 都是摸右耳朵，为什么同学们和我摸的位置不一样？ 预设1：因为我们和老师面对面，我们的左右的位置关系正好相反。 预设2：左和右的位置不是固定不变的，是相对而言的。 预设3：这个词用得好，相对而言（板书：相对） 通过游戏，同学们得出了左右相对而言的道理，那么我们这几天一直在研究的物体的位置会是什么样子的呢？ 这节课我们就来学习——位置关系的相对性（导出课题） 二、新知探究 1.探究地图上两个城市位置关系的相对性 出示练习三的1题 我们上节课测量出沈阳在北京的东偏北约25°方向上，你能不能测出北京在沈阳的什么方向上？ 学生独立测量，然后汇报， 教师板书：沈阳在北京的东偏北25°方向上 北京在沈阳的西偏南25°方向上 请同学们观察一下我们记录的两个城市之间的位置关系，你发现了什么？ 东 图（4 ） 图（5） D A B C 图（6） D ' 图（2） 第四章 平面图形及位置关系单元检测试题 姓名 成绩 （时间：100分，满分120分） 一、相信自己，一定能填对！（3×8＝24分） 1、 图（1）中有______条线段， 分别表示为___________ 2、 时钟表面3点30分时，时针与分针所夹角的度数是______。 3、 已知线段AB,延长AB 到C ，使BC= 3 1AB ， D 为AC 的中点，若AB ＝9cm ，则DC 的长为 。 4、如图（2），点D 在直线AB 上，当∠1＝∠2时， CD 与AB 的位置关系是 。 5、如图（3）所示，射线ＯＡ的方向是北偏_________度。 6、 将一张正方形的纸片，按如图（4）所示对折两次，相邻两折痕间的夹角的度数为 度。 7、如图（5）,B 、C 两点在线段AD 上，（1）BD=BC+ ;AD=AC+BD- ; (2)如果CD=4cm,BD=7cm,B 是AC 的中点，则AB 的长为 。 8、如图（6），把一张长方形的纸按图那样折叠后，B 、D 两点落在B ′、D ′点处， 若得∠AOB ′=700, 则∠B ′OG 的度数为 。 B 图（1） 图（7） 图（8） 二、只要你细心，一定选得有快有准！（4×10＝40分） 9、一个钝角与一个锐角的差是（ ） A.锐角 B.直角 C.钝角 D.不能确定 10、下列各直线的表示法中，正确的是（ ） A ．直线A B.直线A B C ．直线ab D.直线Ab 11、下列说法中，正确的有（ ） A 过两点有且只有一条直线 B.连结两点的线段叫做两点的距离 C.两点之间，线段最短 D .A B ＝B C ，则点B 是线段AC 的中点 12、下列说法中正确的个数为（ ） ①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线 ②平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 ④平行同一直线的两直线平行 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 13、下面表示ABC 的图是 （ ） A （A ） （B ） （C ） （D ） 14、如图（7），从A 到B 最短的路线是（ ） A. A －G －E －B B.A －C －E －B C.A －D －G －E －B D.A －F －E －B 15、已知OA ⊥OC ，∠AOB ：∠AOC=2：3， 则∠BOC 的度数为（ ） A.30 B.150 C.30或150 D.以上都不对 16、在同一平面内，三条直线的交点个数不能是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3 个 D.4个 17、如图（8 ），与OH 相等的线段有（ ） A C A B B A 四年级下册《位置关系的相对性》教案 人教版 教学内容： 课本22页例3和做一做及练习四1、2题。 教学目标： 、通过活动使学生学会以不同的地点为观测点判断方向。 2、在学生学会确定任意方向的基础上，使学生体会位置关系的相对性。 3、通过学习，进一步提高学生的空间观念。 教学重、难点： 使学生进一步认识到位置关系的相对性。 教学用具：挂图 教学过程： 一、创设情境 生成问题 、师：老师站在大家的正东方向上，那么你们站在老师的什么方向上呢？（西方）对，我们的位置关系是相对的。 2、分别指两名学生，让大家根据方向说一说他们的位置关系。 （设计意图：组织学生先弄清东西南北四个方向，再根据两名学生的位置分别说一说谁站在谁的方向上，使学生初步理解位置的相对关系。） 3、师：今天我们就来继续研究两个物体位置的相对关系。 （设计意图：通过创设情境，让学生对上两节课学习内容有一个大体的回顾，为本节课新知识的学习做准备。） 二、探索交流 解决问题 、出示教材第22页例3主题图。 （1）让生观察地图： 师：北京和上海两地相距大约1000千米，说一说，上海在北京的什么方向上？ ①组织学生用直尺，量角器测量出上海在北京的什么方向上。 师根据学生汇报板书：②讨论：上海在北京的南偏东30℃方向上，那么北京在上海的什么位置呢？ 组织学生观察上图，在小组中讨论，然后交流说一说。 出示提示： ．确定以谁为观测点，并建立方向标。 2．用语言描述北京和上海的具体位置。 讨论后每组选出一名同学在班内汇报。 生汇报。 可能会说出：北京在上海的西偏北60℃方向上或北京在上海的北偏西30℃的方向上。 师对照图示指一指，肯定两种说法都是正确的。 师小结：以北京为观测点，上海在北京的南偏东约30度的方向上。以上海为观测点，北京在上海的北偏西30度的方向上。 观测点不同，物体的相对位置就会发生变化。这就是今天这节课学习的内容。 （板书：位置关系的相对性） （设计意图：利用已有的知识，小组合作交流发现问题，解决问题，既培养了学生的合作交流意识，又让学生感受到通过自己努力获取知识的那份成功的乐趣。） 三、巩固应用 内化提高 、课本22页做一做 （1）组织学生做游戏（可两人一组也可四人一组） （2）让每个学生充分参与到活动中来，人人开口说一说： “你在我的（ ）偏（ ）（ ）℃的方向上，距离（ ）米。” 2、完成练习四第1题。 精心整理第三讲直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系 第一部分知识梳理 一.直线与圆的位置关系 1.直线与圆的三种位置关系 如图，设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，得出直线和圆的三种位置关系： （1）直线l和⊙O相离?d r > 此时：直线和圆没有公共点． （2）直线l和⊙O相切?d r = . （1）如果一条直线与圆只有一个公共点，那么这条直线是圆的切线. （2）到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线. （3）经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线. 证明直线是圆的切线的两种情况: （1）当不能说明直线与圆是否有公共点时，应当用“圆心到直线的距离等于半径 长”来判定直线与圆相切. （2）当已知直线与圆有公共点时，应当用判定定理，即“经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线”，简单地说，就是“联半径，证垂直”. 二.圆与圆的位置关系 1.圆与圆的五种位置关系 在同一个平面内，两个不等的圆的位置关系共有五种:外离、外切、相交、内切、 （ （ （ （ （ 2. 注：当两圆相切时分为两种情况：外切和内切. 3.相交两圆的性质 相交两圆的性质：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦． 注：当两圆相交时分为两种情况：圆心在公共弦的同侧和圆心在公共弦的两侧. 第二部分例题精讲 例1如图，已知Rt ABC ?中，∠C=90°，AC=3，BC=4 （1）圆心为点C、半径长R为2的圆与直线AB有怎样的位置关系？ （2）圆心为点C、半径长R为4的圆与直线AB有怎样的位置关系？ （3）如果以点C为圆心的圆与直线AB有公共点，求⊙C的半径R的取值范围. . 已知Rt ABC ?中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，以B为圆心作⊙B. （1）若⊙B与斜边AC只有唯一一个公共点，求⊙B的半径长R的取值范围. （2）若⊙B与斜边AC没有公共点，求⊙B的半径长R的取值范围. 例2已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且 点与圆的三种位置关系 一、学习目标： 1、了解点与圆的三种位置关系； 2、能根据点与圆心的距离判断点与圆的位置关系； 3、能画出经过一点、经过两点的圆。 二、探索： 问题1：点与圆的位置关系有哪几种？ （做一做）如图，直线上有四点O、A、B、 C ， 且OA=1，OB=2，OC=3， 以O为圆心，2 ， r 为半径画O 则点A在圆，点B在圆， 点C在圆。 结论：⑴点与圆的位置关系有三种：点在，点在，点在。 ⑵设O 的半径为r， ①若点A OA r； ②若点B OB r； ③若点C OC r。 三、练习A 填一填：1、设O 的半径为10㎝， ⑴若PO=8㎝，则点P在圆。 ∵r=，OP=， ∴OP r（填“＞”、“＜”、“＝”）， ∴点P在圆。 ⑵若PO=10㎝，则点P在圆。 ∵r=，OP=， ∴OP r（填“＞”、“＜”、“＝”）， ∴点P在圆。 ⑶若PO=12㎝，则点P在圆。 ∵r=，OP=， ∴OP r（填“＞”、“＜”、“＝”）， ∴点P在圆。 2、已知O 的半径为5 r=㎝，A为线段OP的中点，当OP满足下列条件时，分别指出点A和O 的位置关系： ①OP=6㎝②OP=10㎝③OP=14㎝解：∵OP=6㎝，解：∵OP=10㎝，解：∵OP=14㎝，∴AO=㎝，∴AO=㎝，∴AO=㎝， A B A B C ∴AO r ， ∴AO r ， ∴AO r ， ∴点A 在 。 ∴点A 在 。 ∴点A 在 。 问题二：如何判定一个圆经过已知点？ 1、如图经过已知点A 的圆是（ ） 2、根据以下条件，作O （1）经过一个已知点A ，作O 思考：这样的圆能做 个，请在上图中再做一个经过A 点的O 结论：过一点可以画 个圆。 （2）经过两个已知点A 、B ，作O 分析：圆心O 在线段AB 的 线上， 思考：这样的圆能画 个。 结论：过已知两点可以画 个圆。 （3）经过不共线的三点A 、B 、C ，作O 分析：∵O 经过A 、B 、C 三点 ∴O 经过A 、B 两点 第四章平面图形及其位置关系 一、本章关键词 点线（直线射线线段它们的表示方法及性质线段的比较线段的中点）角（两种定义表示方法比较方法角的平分线）平行线（定义特征）垂直（定义特征点到直线的距离） 二、基础训练 1.如图，A,B在直线l上，下列说法错误的是（） Ａ．线段AB和线段BA同一条线段 Ｂ．直线AB和直线BA同一条直线 Ｃ．射线AB和射线BA同一条射线 Ｄ．图中以点A 为端点的射线有两条。 2. 下列说法正确的是（） Ａ．经过两点有且只有一条线段 Ｂ．经过两点有且只有一条直线 Ｃ．经过两点有且只有一条射线 Ｄ．经过两点有无数条直线 3.在图中，不同的线段的条数式（） Ａ．3 Ｂ．4 Ｃ．5 Ｄ．6 4.在一个平面内，经过一个点可以画条直线；经过两点可以画条直线；经过三点中的任两点可以画条直线；经过四点中的任两点可以画直线，最少可以画条直线、最多可以画条直线。 5.下列说法正确的是（） A. 两点之间的连线中，直线最短 B.若P是线段AB的中点，则AP=BP C. 若AP=BP, 则P是线段AB的中点 D. 两点之间的线段叫做者两点之间的距离 6.如果线段AB=5cm,线段BC=4cm,那么A,C两点之间的距离是（） A. 9cm B.1cm C.1cm或9cm D.以上答案都不对 7. 如图，AB=8cm,O为线段AB上的任意一点，C为AO的中点，D为OB的中点，你能 求出线段CD的长吗？并说明理由。 8线段AB=16cm,C是直线AB上的一点,且AC=10cm,D是AC的中点,E是BC的中点, 求线段DE的长. 9．如图，以O为顶点且小于180o的角有（） A ．7个 B ．8个 C ．9个 D ．10个 10．36.33o可化为（ ） A ．36o30′3" B ．36o33′ C ．36o30′30" D ．36o19′48" 11．中午12点15分时，钟表上的时针和分针所成的角是（ ） A ． 90o B ．75o C ．82.5o D ．60o 12.(6分)已知一条射线OA,如果从点O 再引两条射线OB 和OC,使∠AOB=60°, ∠BOC=20°,求∠AOC 的度数. 13.(8分)如图,∠AOD=∠BOC=90°,∠COD=42°,求∠AOC 、∠AOB 的度数. O C A D B 14．判断： （1）两条不相交的直线叫做平行线 （ ） （2）同一平面内的两条直线叫平行线 （ ） （3）在同一平面内不相交的两条直线叫平行线 （ ） （4）和一条已知直线平行的直线有且只有一条 （ ） （5）经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行 （ ） （6）a ，b ，c 是三条直线，如果a ∥b ，且b ∥c ，那么a ∥c. （ ） （7）在同一平面内的两条线段，如果它们不相交，那么它们一定互相平行.（ ） （8）如果a ，b ，c ，d 是四条直线，且a ∥c ，c ∥d ，则a ∥d （ ） 15，在同一平面内的两条直线ab ，分别根据下列的条件，写出a ，b 的位置关系. （1）如果它们没有公共点，则 . （2）如果它们都平行于第三条直线，则 . （3）如果它们有且只有一个公共点，则 . （4）过平面内的同一点画它们的平行线，能画出两条，则 . （5）过平面内的不在a ，b 上的一点画它们的平行线，只画出一条，则 16.过平面内一点可以作出_____条直线与已知直线垂直. 17.如图,已知∠AOB=∠COD=90°,∠AOD=150°, 则∠BOC=______. O C A D B 35.1 点与圆的位置关系 教学目标: 1.掌握点与圆的三种位置关系及这三三种位置关系对应圆的半径与点到圆心距离之间数量关系. 2.经历探索点与圆三种位置关系,体会数学分类讨论思考问题的方法. 教学重点: 用数量判定点与圆的位置关系.教学难点: 判定点与圆的位置关系. 教学过程: 一、创设问题情境 1.足球运动员踢出的地滚球在球场上滚动,再其穿越中间圆形区域的过程中,足球与这个圆的位置关系呢? 2.代号为"白沙"的台风经过了小岛A 。在每一时刻，台风所侵袭的区域总是以其中心为圆心的一个圆。小岛在遭受台风袭击前后，他与台风的侵袭区域有什么不同的位置关系呢？ 二、合作探索 1．点与圆有几种不同的位置关系？你还能举出类似的的实例吗？ 点与圆有三种位置关系：点在圆，点在圆上，点在圆外。 2．如图表示点与圆的三种位置关系。 点P 在⊙O 点P 在⊙O 上 点P 在⊙O 外 3.在你画出的三幅图中,分别测量点到圆心的距离d ，并与圆的半径的r 大小进行比较. 4.点与圆有三种位置关系对应的r 与d 之间的数量关系分别是怎样的？与同学交流并填写下表 5．如果圆的半径r 与点到圆心的距离d 的关系分别是d>r ，d=r ，d 2. 练习：P36 四、回顾与反思：点与圆的三种位置关系及这三三种位置关系对应圆的半径与点到圆心距离之间数量关系. 五、作业:P36 1、2、3 35.2 直线和圆的位置关系 教学目标: 1使学生掌握直线和圆的三种位置以及位置关系的判定和性质。 2培养学生用运动变化的观点，去观察图形，研究问题的能力。 3渗透类比、分类、化归、数形结合的思想，指导相应的学习方法，使学生不仅学会数学，而且会学数学 教学重点:掌握直线和圆的三种位置关系的性质与判定 教学难点:如何引导学生发现隐含在图形中的两个数量d和r并加以比较。 教学过程: 一、复习引入 我们已经研究了点和圆的位置关系，回忆一下有几种情况？是怎样判定各个位置关系的？点和圆的位置关系是用什么方法研究？（演示投影或放录像） 今天我们将借鉴这些方法和经验共同探讨在同一平面“直线和圆的位置关系”（板书课题） 二、探索、学习新知识 1、直线和圆的位置关系 ①利用投影演示直线和圆的运动变化过程，要求学生观察，圆和直线的位置关系在哪些方面发生了变化？设法引导观察“公共点个数”的变化。 Ⅰ没有公共点Ⅱ有唯一公共点Ⅲ有两个公共点， ②引导学生思考：Ⅰ直线和圆有三个（或三个以上）的公共点吗？为什么？ Ⅱ通过刚才的研究，你认为直线和圆的位置关系可分为几种类型？分类的标准各是什么？ ③在此基础上，揭示直线和圆的位置关系的定义（板书） 图（7） A E D B F G C 平面图形及其位置关系 一．选择题 1、下列说法正确的是( ) A 、过一点P 只能作一条直线。 B 、射线AB 和射线BA 表示同一条射线 C 、直线AB 和直线BA 表示同一条直线 D 、射线a 比直线b 短 2.从A 到B 最短的路线是( ) A 、A －G －E － B B 、A － C －E －B C 、A － D －G － E －B D.、A － F －E －B 3、同一平面内互不重合的三条直线的公共点的个数是( ) A 、可能是0个，1个，2个 B 、可能是0个，2个，3个 C 、可能是0个，1个，2个或3个 D 、可能是1个或3个 4、 直线a 外有一定点A ，A 到a 的距离是5，P 是直线a 上的任意一点，则( ) A 、AP>5 B 、AP 5 C 、AP=5 D 、AP<5 5、下列说法正确的是( ) A 、连结两点的线段叫做两点的距离 B 、过一点能作已知直线的一条垂线 C 、射线AB 的端点是A 和B D 、不相交的两条直线叫做平行线 6、一个钝角与一个锐角的差是( ) A 、锐角 B 、直角 C 、钝角 D 、不能确定 7、AB=10，AC=16，那么AB 的中点与AC 的中点的距离为（ ） A 、13 B 、3或13 C 、3 D 、6 8、 下列说法中正确的是( ) A 、8时45分，时针与分针的夹角是30° B 、6时30分，时针与分针重合 C 、3时30分，时针与分针的夹角是90° D 、3时整，时针与分针的夹角是30° 9、如图，四条表示方向的射线中，表示北偏东60°的是( ) 13、下列图形中，无端点的是（ ） A 、角平分线 B 、线段 C 、射线 D 、直线 14、下列说法错误的是( ) 10、已知AB=10㎝，在AB 的延长线上取一点C ，使AC=16㎝,那么线段AB 的中点与AC 得中点的距离为（ ） A 、5㎝ B 、 4㎝ C 、3㎝ D 、2㎝ 七年级几何证明严谨性训练（平面图形及其位置 关系）拔高练习 试卷简介:全卷共4道选择题，主要考察的是学生们对几何步骤的书写的严谨性的训练，题目虽然简单，但是需要学生们灵活运用平行线的性质及其判定、三角形内角和、三角形外角定理等。 学习建议:熟练掌握平行线的性质及其判定、三角形内角和、外角定理等概念并灵活应用，在做题的时候要注意书写的规范性。 一、单选题(共4道，每道25分) 1.下列填写正确的是（）如图,如果∠1=∠2,那么根据_,可得_∥_ A.内错角相等，两直线平行；AD，BC B.两直线平行，内错角相等；AD，BC C.内错角相等，两直线平行；CD，AB D.两直线平行，内错角相等；CD，AB 答案：C 解题思路：根据平行线的判定知道：∠1和∠2是直线CD与直线AB被直线BD所截形成的内错角，所以内错角相等，两条被截的直线平行，故答案选择C 易错点：分不清楚平行的判定和性质 试题难度：三颗星知识点：平行线的判定 2.下列填写正确的是（）如图：当_∥_时,根据_,可得∠3=∠C． A.CD，AB；内错角相等，两直线平行 B.AD，BC；两直线平行，内错角相等 C.AD，BC；内错角相等，两直线平行 D.CD，AB；两直线平行，内错角相等 答案：B 解题思路：根据平行线的判定知道：∠3和∠C是直线AD与直线BC被直线DC所截形成的内错角，所以两平行直线被第三条直线所截，内错角相等故答案选择B 易错点：分不清楚平行的判定和性质 试题难度：三颗星知识点：平行线的性质 3.三角形外角是2:3：4，则三角形内角的度数分别是（） A.40°，60°，80° B.140°，120°，100° C.100°，60°，20° D.60°，30°，90° 答案：C 解题思路：设外角分别是2x，3x，4x，则根据三角形内角和等于180°，得到：180°-2x+180°-3x+180°-4x=180°，解得x=40°，所以三个内角是180°-2x=100°，180°-3x=60°，180°-3x=20° 易错点：审题不清，外角的定义不清楚 试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理 4.如图：在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点P,已知∠P=25°则∠A的度数是（） A.25° B.50° C.45° D.60° 答案：B 解题思路：由角平分线得到：∠PCD=∠ACD，∠PBC=∠ABC根据三角形的外角定理知 道：∠P=∠PCD-∠PBC=∠ACD-∠ABC=(∠ACD-∠ABC)=∠A，所以∠A=2∠P=50° 易错点：不能综合应用角平分线和外角定理 试题难度：三颗星知识点：三角形的外角性质 东 图（ 4 ） 图（5） D A B C 图（6） D ' 图（2） 第四章 平面图形及位置关系单元检测试题 姓名 成绩 (时间:100分，满分120分) 一、相信自己，一定能填对！(3×8＝24分) 1、 图(1)中有______条线段， 分别表示为___________ 2、 时钟表面3点30分时，时针与分针所夹角的度数是______。 3、 已知线段AB,延长AB 到C ，使BC=3 1 AB ， D 为AC 的中点，若AB ＝9cm ，则DC 的长为 。 4、如图(2)，点D 在直线AB 上，当∠1＝∠2时， CD 与AB 的位置关系是 。 5、如图(3)所示，射线ＯＡ的方向是北偏_________度。 6、 将一张正方形的纸片，按如图(4)所示对折两次，相邻两折痕间的夹角的度数为 度。 7、如图(5),B 、C 两点在线段AD 上，(1)BD=BC+ ;AD=AC+BD- ; (2)如果CD=4cm,BD=7cm,B 是AC 的中点，则AB 的长为 。 8、如图(6)，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B 、D 两点落在B ′、D ′点处， 若得∠AOB ′=700 , 则∠B ′OG 的度数为 。 图（1） 图（7） 图（8） 二、只要你细心，一定选得有快有准！(4×10＝40分) 9、一个钝角与一个锐角的差是( ) A.锐角 B.直角 C.钝角 D.不能确定 10、下列各直线的表示法中，正确的是( ) A ．直线A B.直线A B C ．直线ab D.直线Ab 11、下列说法中，正确的有( ) A 过两点有且只有一条直线 B.连结两点的线段叫做两点的距离 C.两点之间，线段最短 D .A B ＝B C ，则点B 是线段AC 的中点 12、下列说法中正确的个数为( ) ①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线 ②平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 ④平行同一直线的两直线平行 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 13、下面表示ABC 的图是 ( ) A (A) (B) (C) (D) 14、如图(7)，从A 到B 最短的路线是( ) A. A －G －E －B B.A －C －E －B C.A －D －G －E －B D.A －F －E －B 15、已知OA ⊥OC ，∠AOB:∠AOC=2:3， 则∠BOC 的度数为( ) A.30 B.150 C.30或150 D.以上都不对 16、在同一平面内，三条直线的交点个数不能是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个 17 、如图(8)，与OH 相等的线段有( ) A C A B B A 点与圆的位置关系教学 设计 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998 课题：点与圆的位置关系 教学目标： 1.了解点与圆的三种位置关系，能够用数量关系来判断点与圆的位置关系。 2.掌握不在一条直线上的三点确定一个圆,掌握不在同一直线上的三个点作圆的方法。 3.能画出三角形的外接圆,了解三角形的外心。 4.初步理解反证法和应用。 教学重点： 1.用数量关系判断点和圆的位置关系； 2.用尺规作三角形的外接圆。 教学难点： 理解不在同一条直线的三点确定一个圆。 教学过程： （一）情境导入 教师描述：我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得荣誉，右图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不等的圆）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗 这一现象体现了平面上的点与圆的位置关系，如何判断点与圆的位置关系呢这就是本节课研究的课题。 （二）自主探究：点与圆的位置关系 1.问题探究:（1）点与圆有哪几种位置关系 （2）经过一点，两点和不在同一条直线上的三个点分别可以做几个圆 （3）三角形外接圆、外心的概念什么 请同学们带着这些问题阅读课本P92——P94页。 问题一：已知点P和⊙O的位置关系共有三中，结合PPT向同学们展示。 若点P在⊙O内OP＜r 若点P在⊙O上OP=r 若点P在⊙O外OP＞r 设点P与圆心O的距离为d，半径为r，上述关系可表示为： 若点P在⊙O内d＜r 若点P在⊙O上 若点P在⊙O外d 巩固练习：PPT展示 问题二： (1)平面上有一点A，经过A点的圆有几个圆心在哪里 (2)平面上有两点A、B，经过A、B点的圆有几个圆心在哪里 (3)平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个圆心在哪里。 如果A、B、C三点不在一条直线上，那么经过A、B两点所画的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上，而经过B、C两点所画的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上，此时，这两条垂直平分线一定相交，设交点为O，则OA＝OB＝OC，于是以O为圆心，OA为半径画圆，便可画出经过A、B、C三点的圆． 即有：不在同一条直线上的三个点确定一个圆.点和圆的位置关系 专题练习题 含答案
位置关系的相对性
数学：第四章平面图形及其位置关系同步测试(北师大版七年级上)
四年级下册《位置关系的相对性》教案人教版
圆与圆的位置关系
点与圆的三种位置关系
平面图形及其位置关系
点与圆的位置关系
平面图形及其位置关系
七年级几何证明严谨性训练(平面图形及其位置关系)拔高练习(含答案)
最新北师大版七年级北师大版第四章平面图形及其位置关系同步测试
点与圆的位置关系教学设计
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