解决问题中的数量关系
解决问题的教学在数学教学中有着重要作用，它既是发展学生数学思维的过程，又对培养学生应用意识和创新能力上有一定的教育价值.。我个人认为，解决实际问题的教学过程应是：进入情境，收集、整理信息—借助已有经验独立解题—提炼思路，反思解题过程。教学时应突出提炼思路和反思的过程，使学生理解“怎么想的”以及“怎样想到这样想的”，逐步帮助学生形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展数学思考。
一、解决简单实际问题的教学策略
一步计算的简单实际问题和四则运算的意义是紧密联系的，教学策略是在激活学生生活经验的基础上，抓住四则运算的意义，让学生理解具体情境中的数量关系。教学时，教师应在学生利用生活经验解决实际问题之后，有意识地引导学生对源于经验认知的方法进行比较、分析，让学生体会四则运算意义的本质，构建数学模型，逐步提高解决实际问题的能力。
在学生用加法解决问题之后，要让学生反思解题过程，可引导学生思考：为什么用加法计算？是怎样想到这样算的？学生就会联系操作的过程进行完整的思考，从而体会解决问题的方法不仅来自生活经验，还是运算意义所规定的。同样，在解决“小平要摆几个”这一问题时，学生可能自发地想到先操作学具，再根据操作过程探索解题方法。这样的教学，实际上是引导学生把形象思维和抽象思维结合起来，通过直观图景理解抽象的数量关系，有助于学生真正理解数量关系。教师不是把解题方法灌输给学生，而是着眼于学生认知的主动建构，从而有效地避免见“多”就加、见“少”就减的现象发生。
在教学时不能把注意力放在一个个具体问题的解答上，应将学生根据生活经验解决问题的方法适当提升，从运算意义的角度分析普遍的数量关系。教学解决简单的实际问题时，还要注意培养学生养成良好的读题习惯，从数学的角度提出问题的意识，对解题过程能够进行完整回顾的意识等，为逐步提高解决实际问题的能力打好基础。
二、解决两步计算实际问题的教学策略
解决两步计算的实际问题，教学重点仍然是学会分析数量关系，形成解题思路。解决两步计算的实际问题应以综合法和分析法为分析数量关系的基本方法。综合法和分析法思路是人们在长期的解决实际问题的过程中逐步形成的，善于运用这两种方法对分析问题非常有益。学生掌握这两种分析数量关系的方法应该经历循序渐进的过程，即一开始具有分析和综合的意识，慢慢地明确用综合法和分析法思考的完整过程，直到最后能灵活地运用这两种方法。解决两步计算实际问题的关键是寻找“中间问题”，教学难点也正在于此。教学时，要注意把握教材
的编排结构，对相关内容的生长点，教学重点、难点和关键各是什么，做到心中有数，还要充分利用学生已有的经验，引导学生回顾解决问题的过程，逐步提炼出解决问题的思路。
显然，两步计算实际问题可以看作是两个一步计算问题的综合。因此，对一步计算问题数量关系的理解直接影响着两步计算实际问题的解决。在教学两步计算实际问题的过程中，还要让学生初步体会整理信息不是罗列条件和问题，还要发现条件之间的联系，研究条件与问题间的关系，能从中再生出新的、有用的信息。
总之，新课程理念下解决实际问题的教学，关键仍然是让学生分析数量关系，明确解题思路。在教学中，我们应该更突出学生已有的生活经验在分析数量关系中的作用，突出分析数量关系的基本方法，突出对解题过程的反思，注重策略意识和自主运用策略的能力培养.
小学数学解决问题中数量关系的探讨 数学与应用数学专业周晓蕾 摘要：通过解决问题的教学可以使学生更好地理解和掌握数量关系，使他们具有运用数学知识解决一些简单实际问题的能力。解决问题教学有利于培养逻辑思维能力，发展学生的智力。因此，数学中解决问题的教学关键是学生对数量关系的把握。 关键词：数量关系教学作用 The number of elementary school mathematics to solve problems in the relationship between (Mathematics Education of Normal college Zhou Xiaolei) Abstract:Teaching through problem-solving can help students better understand and grasp the relationship between the number, so they have a simple application of mathematical knowledge to solve practical problems. Problem-solving teaching helps develop logical thinking ability, the intellectual development of students. Therefore, the teaching of mathematics to solve problems is key to grasp the relationship between the number of students. Keyword:Quantitative relationship Teaching Role 数量关系在数学教学中是十分重要的一个数学概念，通过解决问题可以使学生更好地理解和掌握数量关系，使他们具有运用数学知识解决一些简单实际问题的能力。解决问题教学有利于培养逻辑思维能力，发展学生的智力。因此，在解决问题的教学中关键是学生对数量关系的把握。 应用题教学是小学课本中的难点和重点，是老师教学中最具有挑战性的内容，也是学生学习中觉得困难有压力的知识。由于小学生的抽象概括能力差，即使“朗朗上口”也不一定能掌握它的解法。有些学生在解答应用题时，学过的就不假思索地做出来，如稍加改动就不知如何下手，不知道怎么样去想。要改变这种情况，就要求教师在平时加强“双基”教学的同时，抓好以下三方面的工作： 一、利用简单应用题培养学生建立数量关系的意识 简单的应用题是小学生学习解答应用题的开始。俗话说：“万事开头难”。只要教师把握机会，适时适当地指导学生分析问题中的数量关系，重视培养学生“数量关系”意识，一定会为学生打下良好的数学基础，很快就会使学生走进数学王国的大门。 案例1 一年级的小学生，对于数字的认识已经有了初步的了解，学习“2”这个数字，学生会知道它表示两个物体，像2个苹果，2个同学等。在教“2”的合成与分解时，我有意识地引导学生理解“一个苹果和一个苹果合起来是两个苹果”，“两个苹果被你吃掉一个剩下一个苹果”。从中渗透加法和减法的含义，使学生初步理解其中的数量关系。到了接触应用题时，再给学生点出“把两个数合在一起的运算用加法”，“已知两个数的和和其中一个数，求另一个数用减法”。这时再把相应的数量关系教给学生，学生接受起来就会很轻松。与此同时，还要培养学生建立大小的概念，在比较两数大小这类应用题中，求大数用加法，求两数差或小数用减法。 关于加减法的数量关系不外乎以下几种：一个数+另一个数=和；差=和-另一个加数；大数=小数+差；小数=大数-差。 在让学生掌握这些简单的数量关系的同时，还要让学生理解“又来了”、“多了”、“增加了”、“走掉了”、“用去了”等词语的含义，这样教给学生分析问题的方法，就会使学生会审题、能列式，从而提高解题能力。
对“解决问题”中数量关系教学的再思考 [内容摘要] 本文从当前“解决问题”教学过程中教师们热议的话题着手，理性地分析了传统应用题中数量关系教学的优势与不足，结合当前新课改对解决问题教学的价值取向，对解决问题教学过程中数量关系的剖析、数量关系的提炼与概括以及分析数量关系的基本方法这三个环节结合自己的实践谈了自己的观点和思考。 [ 关键词]解决问题数量关系数学教学 从最近对不少一线教师的访谈中笔者发现，对于传统 “应用题”教学与新课程“解决问题”教学两者关系的认识不清是他们深感困惑的问题。一方面，从过去我们熟悉的以培养学生解题能力为目的的“应用题”教学到新课程以发展学生综合数学能力为核心的“解决问题”的教学，许多教师面对教学目标、内容体系、编排呈现方式的巨大变化而感到无所适从；另一方面，由于没有准确把握教材的编排体系，不少教师在“解决问题”的教学中缺乏全局意识，导致了教学的“脱节”、学生解题能力的下降。而作为曾经是“应用题”教学核心的“数量关系” 教学，自课改开始就备受关注，“解决问题要不要突出‘数量关系' ?”“在解决问题教学中如何看待数量关系的作用?”“传统数
量关系教学的优势如何在当前的教学中发挥其应有的功能?”笔者就这些问题，进行了以下思考： 一、对数量关系的剖析——数学化的必由之路 《数学课程标准》强调：数学教学要“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程” 。这个过程就是数学化的过程，而让学生具有数学化的能力便是“解决问题”教学所要达成的目标之一。 1 重视解决问题过程中的两次转化。 《小学数学教育》(2009.3) 刊登了北京师范大学周玉仁教授关于“解决问题”教学若干问题的思考，其中第一个观点就足以让我们静下心来认真审视当前的教学。文中指出，小学生在解决问题的过程中，实质上是完成了两次认识上的转化，第一个转化是指从纷乱的实际问题中收集、观察、比较、筛选出有用的信息从而抽象出数学问题；第二个转化是根据已经抽象出的数学问题，全面分析其中的数量关系，从而探索出解决问题的方法，进而在实践中进行检验和运用。这两个转化是相辅相成、缺一不可的。传统应用题教学的一大弊端就是过于重视第二次转化而忽视了学生发现问题、提出问题的过程；而课改后的教学又将关注的重心过多地放在对信息的收集、整理上，对数量关系的形成与
《小学数学解决问题中数量关系的教学研究》 一、问题的提出 《课程标准》把“应用题”换成了“解决问题”，融合于“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合运用”四大领域之中。课改以来，不少教师都不约而同的遇到了同样的尴尬：“解决问题时学生找不着思路，乱猜乱碰”，“综合列式学生困难大”，“班级里好的学生真好，差的真差，两极分化严重”…… 新课改带来的困惑：数量关系要不要？ 传统的应用题教学相当重视数量关系的分析和训练。而新教材中应用题重视情境的创设，重视素材的现实性和趣味性，强调知识的应用，鼓励学生根据已有的生活经验解题。在当前“解决问题”教学中，不少教师关注情境的创设，关注信息的收集，而数量关系的分析被有意或无意地忽略了。甚至认为数量关系的训练是机械训练，与新课程“解决问题”教学的理念相违背，应该抛弃。充斥课堂教学的是学生一味地根据情境讲故事，学生的认识和思维只是停留在具体情境，缺乏在大量情境基础上的归纳提炼和概括抽象。因而学生运用数量关系解题能力较差，数学思考的发展没有深度。 在“解决问题”教学中，是否还应强调数量关系?传统应用题教学中积累的教学经验还管用吗? 实际上，重视数量关系的训练是传统应用题教学的重要经验之一。基本的数量关系是学生形成解决问题模型的基础，只有掌握基本的分析综合的方法，积累基本的数量关系和结构，才能使学生在获取信息之后迅速地形成解决问题的思路，提高解决问题的能力。 由此可见，分析数量关系在解决问题过程中占有重要作用，是解决问题的根本，我们要把创设情境、沟通生活联系与分析数量关系、形成解题模型并重，不要因为教学改革而出现“因噎废食”的现象，避免从一个极端走向另一个极端。同时，我们还应看到：学生如果没有小学阶段数量关系的算术运用的厚实基础，那么，他们对于方程和不等式知识等的后续学习也将有可能成为空中楼阁。因此，小学阶段数量关系运用的教学具有十分重要的基础性地位。所以，我们学校经过理性的思考，提出了“小学数学解决问题中数量关系教学的研究”这个课题。通过研究，既能促进教师的专业发展，又能促进学生数学素养的提高，全面提高教学质量。 二、课题研究的目标 1、通过课题研究，教师不断地深入学习《新课程标准》，深切领会其新教育思想。了解教材的编写体系与意图，正视和反思数量关系运用的教学现状。在大量的实践探索中，寻求出数量关系运用的教学策略和教学模式，全面提高解决实际问题的教学质量。 2、学生形成对数量关系的整体认识和结构把握，形成运用数量关系解决实际问题的基本能力，让学生真正学会用数学的眼光、数学的思维、数学的方法去认识世界，去主动解决现实问题，有效培养学生运用数学解决实际问题的能力，从而使教学活动更富生机和活力，并为后续学习打下坚实的基础。 三、课题研究的内容
“解决问题中数量关系的分析”主题研修 实践探索研修案例 一、教研活动背景 新课程“解决问题”从一年级开始便渗透于数与运算领域之中，从理论上讲，六年的学习，学生的解题能力也应该会得到加强。但在我校实际教学中发现，我们学生的解题能力不但没有得到加强反而越来越弱了。通过与其他教师的交流，也发现了同样的问题。与传统应用题教学下的学生相比，学生解决问题的能力为什么降低了，为什么学生拿到应用题会无所适从？那么究竟是什么原因造成的呢？ 通过推门听课等常规调查，我们发现教师在教学应用题时，他们将教学的关注重心过多的放在了对信息的收集、整理以及解决问题策略的多样化上，教学中缺乏对数量关系的渗透、分析，从而导致我们的教学从生活情境直接走向综合应用。这样的教学，导致许多学生不会做应用题，害怕做应用题，拿到题目，无处下手。长期下来，势必会削弱学生解决问题的能力。为此，我们本学期以“解决问题中数量关系的分析”作为切入口，让老师们在理论——实践——反思——跟进实践——再反思的不断循环中，提高对数量关系教学的再认识，以此提高学生的解题能力。 二、教研活动过程 2014年2月23日，我们进行了主题研修第二阶段活动——实践探索。本次活动在理论学习的基础上，我们确定了一节课。在此之前，每位数学教师对这节课进行了教学设计的构思，对本节课的教学内容、目标等有了初步的了解。上午第二节，我们进行了讨论，针对本节课的数量关系教学进行了简要分析。第三节课，有朱老师进行了课堂教学实践，我们对本节课进行了课堂实录。中午，我们数学教研组全体教师进行了评课活动，下面是一些评课的片段：在复习和引入阶段，郑老师紧扣教学内容，使学生从开始就进入了“综合列式”的构建模式中去，有利于下面教学的开展。利用多媒体，对教材进行了一定的处理，用比较小的数字对问题进行解决，符合小学三年级的认知水平。在学生出示了计算结果后，教师让学生进行思维的整理、学生通过说一说、倾听等方式，让学生更加好的进行了问题的解决思维训练；练习题设计有一定的梯度，有利于思维的发展。 朱老师先创设情景，把一步计算合并成综合算式引入到新课。先出示一个方阵有4行，每行5人，再出现3个方阵，进入了数学的主题。学生自行是做，经过交流出现了几种不同的计算方式。让学生说自己计算的方法，通过这样的比较评论，学生掌握了连乘的算理，达到了比较好的效果，并解决了一些计算的实际问题，紧扣了数学目标。 以上两位教师的发言刚结束，我们立刻打断接下去的发言，因为发现教师没有围绕主题进行有效的评课。因此，在经过再次强调后，出现了以下的几位发言： 教师在进行教学时，注重对解决问题策略的多样化上，缺乏对数量的具体分析。比如，4表示什么?5在这里表示什么？那么4×5先求出的是什么？除了让学生明白先求什么？还要提问为什么要这样算呢?很明显4表示的是行，5表示列，每行×几列=一个方阵的人数。包括其他的两种策略，我们要学生知其然，更要知其所以然。 …… 最后教研组长进行了总结。 三、教研活动反思 本次活动是我们主题研修的第二阶段活动，旨在通过活动引领教师解决教学问题，提升评课水平，做到能够围绕主题有针对性的进行点评。 1、精心准备，认真策划 本次活动时间较以往更长，在活动之前，我们进行了理论的学习，并对本节课进行了集体备课活动，讨论本节课重点教学内容以及对教学中数量关系如何处理进行了预设。以前的教研
《巧用数量关系，提高五、六年级学生 解决问题能力的策略研究》 小课题开题报告 一、课题的现实背景及意义 随着年级的升高，学习难度的加大，学生的数学作业情况变得日益糟糕，尤其是数学应用题有近一半的学生作业有空题现象，近三分之一的学生甚至随意写上一些数据进行加减乘除计算出答案来应付 老师，一副无所谓的态度，给我们的常规教学工作带来了不少的困惑。而应用题在小学数学中有一定的重要意义，它可以培养学生解读实际问题的能力和逻辑思维能力，有助于学生理解数学知识，有助于培养学生的思想教学。学生为了应付作业、考试只有简单地套用“类型”解题，缺乏对应用题数量关系的分析及对解题策略的掌握，老师忽视了对学生优良思维品质的培养，造成解答应用题错误率之高，小学生数学应用意识之浅，解决实际问题策略之弱的现状。很难实现让学生“在数学上得到不同的发展”这个目标。而在小学教学活动中，培养解决问题能力也处于一种核心地位。然而许多教师对小学数学应用题教学仍运用传统方法,学生往往凭生搬硬套就能解决基本概念问题，教师无意之中强化了学生机械模仿与不深入思考的思维习惯。虽然占用了大量的教学时间和精力，学生解题正确率仍很低。因此，改变老师对应用题教学策略、注重学生解答应用题方法的指导及能力的培养，是数学教学的一项重要容，也是我们研究的重点。 （一）核心概念界定
我们所进行的解决问题教学中数量关系运用的思考与实践是指 以人教版教材中的解决问题容的教学实践为依托，重点研究如何通过教学来提升学生对数量关系的理解和运用水平。 数量关系：是从一类有共同规律的数学问题中总结出来的揭示某些数量之间的本质联系，并以数量关系式来表示这种联系。它为小学生解决同类数学问题指出方向，提供基本方法，形成一种策略，是一种有数学价值的解决问题的模式。 数量关系运用：小学阶段以数量关系的算术运用为主，涉及简单的方程运用。主要包括简单数量关系的运用、复合数量关系的运用，以及特殊数量关系的运用。 五、六年级，要求学生能够掌握特殊数量关系的结构（把一般的份总关系运用到特殊情境之中，如：购物、工程、行程等问题情境，产生以下一些关系：单价×数量=总价，工效×工时=工总，速度×时间=路程），从简单运用到变式运用。 （二）数量关系在解决问题中的重要地位 我们通过现实生活情境创设，把数量关系的运用问题渗透到平时的日常教学之中。缺乏了结合情境的教学过程来渗透数量关系的运用问题。特别是对数量关系适时抽象概括与专项训练更是重视不够，导致学生对解决问题望而生惧，乱猜乱撞解题方法。学生的认识和思维只能停留在具体情境上。 实际上，重视数量关系的训练是传统应用题教学的重要经验之一。基本的数量关系是学生形成解决问题模型的基础，只有掌握基本的分析综合的方法，积累基本的数量关系和结构，才能使学生在获取信息之后迅速地形成解决问题的思路，提高解决问题的能力。
解决问题中的数量关系 解决问题的教学在数学教学中有着重要作用，它既是发展学生数学思维的过程，又对培养学生应用意识和创新能力上有一定的教育价值.。我个人认为，解决实际问题的教学过程应是：进入情境，收集、整理信息—借助已有经验独立解题—提炼思路，反思解题过程。教学时应突出提炼思路和反思的过程，使学生理解“怎么想的”以及“怎样想到这样想的”，逐步帮助学生形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展数学思考。 一、解决简单实际问题的教学策略 一步计算的简单实际问题和四则运算的意义是紧密联系的，教学策略是在激活学生生活经验的基础上，抓住四则运算的意义，让学生理解具体情境中的数量关系。教学时，教师应在学生利用生活经验解决实际问题之后，有意识地引导学生对源于经验认知的方法进行比较、分析，让学生体会四则运算意义的本质，构建数学模型，逐步提高解决实际问题的能力。 在学生用加法解决问题之后，要让学生反思解题过程，可引导学生思考：为什么用加法计算？是怎样想到这样算的？学生就会联系操作的过程进行完整的思考，从而体会解决问题的方法不仅来自生活经验，还是运算意义所规定的。同样，在解决“小平要摆几个”这一问题时，学生可能自发地想到先操作学具，再根据操作过程探索解题方法。这样的教学，实际上是引导学生把形象思维和抽象思维结合起来，通过直观图景理解抽象的数量关系，有助于学生真正理解数量关系。教师不是把解题方法灌输给学生，而是着眼于学生认知的主动建构，从而有效地避免见“多”就加、见“少”就减的现象发生。 在教学时不能把注意力放在一个个具体问题的解答上，应将学生根据生活经验解决问题的方法适当提升，从运算意义的角度分析普遍的数量关系。教学解决简单的实际问题时，还要注意培养学生养成良好的读题习惯，从数学的角度提出问题的意识，对解题过程能够进行完整回顾的意识等，为逐步提高解决实际问题的能力打好基础。 二、解决两步计算实际问题的教学策略 解决两步计算的实际问题，教学重点仍然是学会分析数量关系，形成解题思路。解决两步计算的实际问题应以综合法和分析法为分析数量关系的基本方法。综合法和分析法思路是人们在长期的解决实际问题的过程中逐步形成的，善于运用这两种方法对分析问题非常有益。学生掌握这两种分析数量关系的方法应该经历循序渐进的过程，即一开始具有分析和综合的意识，慢慢地明确用综合法和分析法思考的完整过程，直到最后能灵活地运用这两种方法。解决两步计算实际问题的关键是寻找“中间问题”，教学难点也正在于此。教学时，要注意把握教材
南溪区普教职教科研课题 开题报告 课题名称：小学数学解决问题中数量关系教学的研究研究单位：南溪区长庆学校 课题负责人：殷贤华
一、课题研究的背景 2011年全国围进行的数学课程改革，把我国小学数学历来以“应用题”作为一个独立领域的传统打破了。《课程标准》把“应用题”换成了“解决问题”，融合于“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合运用”四大领域之中。对于解决问题的教学，不同的学段也有不同的要求：1-年级的教学目标：1、能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题，并尝试解决。2、了解分析问题和解决问题的一些基本方法，知道同一个问题可以有不同的解决方法。3、体验与他人合作交流解决问题的过程。4、尝试回顾解决问题的过程。4-6年级教学目标：1、尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决。 2、能探索分析和解决问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。 3、经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。 4、能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。传统应用题是在一些现实问题原型的基础上经过高度加工而成，呈现形式以文字叙述为主，这种习题现实情景过于简化，远离了学生的生活经验。而新教材中的解决问题这方面有了很大的突破，它不仅重视情境的创设，重视素材的现实性和趣味性，而且呈现形式也是图文并茂、生动形象，非常符合学生的心理需求。两者在呈现方式上可
谓是改头换面，教学方式上也有很大差异。虽然呈现方式和教学方式有区别，但是教学容的核心仍然相同。传统的数学教学中，基本模式都是“教师问学生答”或者是填鸭式的满堂灌，学生被动的接受教师传授的知识，怠于思考，对知识一知半解，达不到解惑的目的，数学课堂气氛往往异常沉闷，实施新课程改革后，许多教师也开始注重发挥学生的主体性，但还是流于形式、走走过场，往往是教师精心设计一些质疑环节，满怀希望的在课堂上向学生提问，而学生常常用沉默与教师对峙，最后形成了教师自问自答的尴尬局面，更不用说是让学生能主动提出问题了。于是许多教师常常发出感慨说“农村学生太笨了，提不出问题、也不会回答问题，这书没法教了”，是啊学生无法在头脑中建构解决问题中数量关系的模型，造成他们对数学的学习很肤浅、知识理解不透、掌握不牢、不能灵活运用，更没有创新意识和能力，从而渐渐丧失了对数学的学习兴趣，怎样才能培养农村学生在数学课上发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力呢？这是一个值得我们每个农村数学教师深思的问题。 新课标与现实解决问题中数量关系的矛盾 1、新课改带来的困惑：数量关系要不要？ 通过我校老师对新课标的学习，新课标淡化解决问题中数量关系的重要性，但老师们在实际教学中发现，数量关系在解决问题中起到至关重要的作用。在“解决问题”教学中，
用常用的数量关系式解决实际问题 教学目标: 1.使学生理解一些数量关系，会利用这些数量关系式解决实际问题。 2.使学生经历问题解决的过程，提高发现和提出问题，分析和解决问题的能力。 3.渗透化归，变中抓不变等思想方法，体验数学与生活的联系，数学在实际生活中的作用。 教学重点:使学生理解一些数量关系，会利用这些数量关系解决实际问题。 教学难点:渗透化归，变中抓不变的思想方法，以及会利用数量关系解决实际问题。 教学过程: 一、知识回顾，引出课题 同学们，今天让我们一起走进生活中的数学——用数量关系式解决实际应用【板书】 二、归纳总结 1.同学们，请回顾一下我们学过哪些常用的数量关系式？ 预设:工作总量=工作效率?工作时间 路程=速度?时间 总价=单价?数量 总产量=单产量?数量
2.请用字母表示数量关系式 （1）用v表示速度，t表示时间，s表示路程 (2)用c表示总价，a表示单价,x表示数量 （3）用d表示工作总量，a表示工作效率，t表示工作时间 （4）用c表示总产量，p表示单产量，q表示数量 三、记忆巩固 随机点名——开火车 四、综合应用，整天提升 1、基础题 （1）小丽买了5个本子，每个本子3.5元，一个要多少元？ （2）某玉米地，每亩单产1000斤，共有10亩，每年收玉米多少斤？ 2、能力提升 (1)一个商店用1536元购进四箱热水瓶，每箱12个，每个热水瓶价格是多少元？ (2)工程队修一条水渠，每天修30米，四天修完，如果每天修40米，多少天可以修完？ 四、课堂总结 审题 审题不误答题正 匆匆动笔希望空 量量关系要读懂 读完三遍再起动
五、板书设计 用常用的数量关系式解决实际问题 工作总量=工作效率?工作时间 路程=速度?时间 总价=单价?数量 总产量=单产量?数量
用数量关系解决问题的方法 在数学学习中，问题解决不但能够协助学生巩固、拓展所学的知识和技能，而且也有利于发展学生的实践水平、激发学生的探究和创新精神。 案例：1、比较两辆车的快慢 师：现在有两辆车，第一辆车2小时行驶了120千米（板书）；第二辆车3小时行驶了210千米。 师：你知道哪辆车跑得快一些吗？自己先考虑一下。分析数量关系：即：速度＝路程÷时间 一、注重对问题的表征和理解 “问题表征”是指解题者基于已有的知识经验，根据问题所提供的相关信息，构建属于自己的“问题表象”并被“短时记忆”的过程。主体“解决问题”时的数学思考，通常依赖头脑中“即时获得”并“短时记忆”的“问题表象”而展开。 （ 1 ）读懂题目 新课程提倡使用图、文字、表格等多种形式表现信息，这也给学生的阅读带来一定的困难。教师能够采取鼓励学生多读几遍，尝试完整地用自己的语言复述题意，采用情境表演等方式协助学生理解。 （ 2 ）有效地收集和选择信息 能够鼓励学生面对众多的信息，选择若干信息提出能够用数学解决的问题；能够鼓励学生回答，如果要解决某一问题，需要收集哪些信息；能够根据实际的问题情境，鼓励学生对问题实行选、判断或补充。 二、注重对数量关系的分析 在分析数量关系上，过去有一些好的方法。能够借鉴传统“应用题”的教学经验，将“分析法”、“综合法”的思考方法“教”给学生。但问题在于很多教师往往“迫不及待”地将自己解题的方法或已经提炼出的方法告诉学生，导致学生再遇到问题时还是不会用。所以教师要留给学生独立思考、探索策略的时间，对分析数量关系的总结一定是建立在学生思考、探究和充分的交流基础上的。 另外，小学阶段需要学习的两个数量关系一般在小学四年级左右开始引入，但教师应注意他们在小学数学中的学习线索，包括第一学段的引入——正式学习——高年级的进一步理解。低年级虽然没有正式学习，但学生借助生活经验和对
小学数学解决问题常见类型的数量关系 植树问题 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1) 株距＝全长÷(株数＋1) 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 盈亏问题
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 相遇问题 相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 追及问题 追及距离＝速度差×追及时间 追及时间＝追及距离÷速度差 速度差＝追及距离÷追及时间 流水问题 顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度 静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 浓度问题 溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 溶液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
利润与折扣问题 利润＝售出价－成本 利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比 折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1) 利息＝本金×利率×时间 税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)
“数量关系”在小学低年级“解决问题”教学中的应用 各位领导，各位老师，大家上午好， 首先感谢进在座的各位领导以及各位老师们，能够给我和我校的年轻老师，创设一个这 么好的与大家交流的平台，谢谢你们！今天我和大家交流的题目是《“数量关系”在小学低年级“解决问题”教学中的应用》。 我想，在座任教小学数学十几年的老师，都很清楚，利用数量关系是传统教材“应用题” 教学中的一大法宝，把数量关系教给学生后，很多题目套用数量关系就可以解决了，可如今， 这一法宝在新教材中好像找不到了，那这到底这数量关系还要不要呢？如果要，那要从什么 时候开始认识？对低年级学生应该如何进行教学呢？今天呢，我将围绕这些问题，谈谈我的 一些看法，不足之处，还恳请各位领导和老师们批评指正。 在《2012小学数学新课程标准(最新修改版)》中对于“解决问题”的课程目标是这样表 述的：初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方 法的多样性，发展创新意识。这里的“方法”，应当包括传统应用题教学中的“数量关系” 和“分析方法”。而且在辨证扬弃传统内涵的基础上，具有了更为丰富的内涵。 现在的“解决问题”与传统的“应用题”虽然在呈现方式、素材范围、学习内容、价 值取向、教学方式等方面有一定的区别，这种区别是建立在让学生更好地感知数学，理解数 学，应用数学基础上，但是解决问题的数学化过程仍然建立在数学关系分析的基础上，其解 决问题的思维本质还是相同的，传统应用题教学中积累的成功经验，在现在解决问题教学中 仍然具有指导作用。因此，我们要用新课程的理念来重新审视数量关系的数学价值，在解决 问题的教学中重新确立数量关系的应有地位。 现如今的小学低年级解决问题教学早已经不再单独设置一个单元,而是融合在教材的每 一个教学内容之中。低年级的“解决问题”,大多直接用图画或图文结合的方式呈现,从学生熟悉的素材入手,让学生在熟悉的情境中,快乐地学习。数学数量关系式在新教材中具有隐蔽性,新课标弱化了对数量关系的分析,但并不是说,我们老师就不让学生去分析数量关系,正是老师的不重视,致使学生解决问题的能力明显下降,甚至出现学生知道答案却说不出所以然来.其实,在新课程背景下,我们教师还是应该教学生在“解决问题”过程中学会分析数量关系,从而提高解题的正确性。 低年级“解决问题”解题过程，分析问题是关键，其实质就是理解问题的文字意义和文 字意义所表达的数量关系，在低年级教学中常见这样的学生，只要问题中有“一共”学生就 直接用加法，问题中出现“还剩”就用减法去做，根本不去分析问题和条件之间的联系，以 至于见到“每排4人，有2排，一共有多少人？”也用加法（4+2=6）来解决。错误原因就是学生定势思维所造成的。其原因，主要是学生年龄小、生活经验不多、理解能力差，把常用 关系句的“一共”、“剩余”等特征词作为解题方法。鉴于低年级学生的特点，分析数量关系 的时候，教师应从大量的实践中让学生去感悟、理解，形成事实知识，丰富学生的语言，进 而训练学生的思维，让学生形成一定的表象，找到正确的解题思路。有了解题思路，思维才 有方向，解题也因此有依据。因此，数量关系在低年级的解决问题教学中显得十分重要，它 使学生从仅仅停留在依靠生活经验去解决问题，转变为通过数学思考来解决问题，为今后在 中、高年级解决复杂问题打下坚实的基础。 那么我们应该如何进行教学呢？对于这个问题，我从以下三个方面来谈一谈：
用数量关系解决问题 腾越镇凤山完小段磊教学目标 使学生初步掌握用数量关系式解决问题的方法 教学重点 1、学生如何找到已知条件和需要解决的问题 2、根据条件建立数量关系 教学难点 学生如何根据条件建立相应的数量关系 教学过程 一、导入 师：通过四年级上学期的学习，我们已经学过了两个数量关系，同学们还记得是哪两个吗？ 生：时间×速度=路程、单价×数量=总价 （大屏幕出示这两个数量关系式） 师：那如果知道路程和速度怎么求时间呢？ 生：路程÷速度=时间（副板书上书写这个数量关系式） 师：那如果求速度呢？ 生：路程÷时间=速度（副板书上书写这个数量关系式） 师：知道总价和数量（单价）求单价（数量）呢？ 生：总价÷数量=单价（总价÷单价=数量）（副板书上书写这两个
数量关系） 师：刚才同学们所讲的就是我们上个学期所学习的数量关系，今天我们就来探究一下如何用数量关系来解决生活中的实际问题。二、教授新课 师：请同学们看大屏幕，你从大屏幕上的主题图中能得到哪些有用的信息？ 生：……（师相机向学生解释一打羽毛球就是一筒） 师：那你们能根据刚才找到的信息提出几个数学问题吗？ 学生回答，教师从他们回答的答案中挑选出三个问题在屏幕上展示。 师：根据同学们的回答老师挑选出了三个具有代表性的问题来。 学生齐读这三个问题 师：下面我们就来解决第一个问题：王老师一共买了几个羽毛球？ 教师将打印好的主题图张贴在黑板上。 师：同学们想一想要解决这个问题需要知道些什么呢？ 学生看着主题图开始寻找，教师移动检查。 师：同学们找打了吗？ 生1：买了25筒羽毛球，一筒（一打）有12个 生2：王老师一共买了多少个羽毛球？ 根据学生的回答，教师在课件中出示学生所找到的已知条件和要解决的问题。
浅谈解决问题中数量关系的理解 在六年级的教学过程中相信许多老师和学生都在和单位“1”，量率关系打交道，本人发现学生对于这三者之间的数量关系模棱两可，尤其是对于量，学生的认知欠缺，往往只是找到了问题中的数字，而不清楚这个数字所代表的量。感觉在他们的眼中只有数字与数字之间的加减乘除，没有量与量之间的关系。因此，他们常常会犯一些错误。 例如：①一条绳子长4m，用去m，还剩下（）m。 ②一条绳子长4m，用去，还剩下（）m。 这两个题目在学生中错误率比较高，两个题目中都有4和，题目内容上面看上去也差不多，所以很容易混淆。错误的同学主要的原因就是只是看到了题目中的数字，没有具体的寻找量，或者说根本就是不知道每个数字它所代表的量。其实来看例①，4m表示的是这根绳子的总长度，m表示的是用去绳子的长度，所以这两个数都是用来表示长度的量，因此，求还剩下几米，只要总长度减去用去的长度就可以了；而例②，4m也表示绳子的总长度，但是却不是一个量，它表示的是一种关系，表示用去的长度与总长度的关系，所以这两个数字不能直接相加减。两个题目还是有很大的区别的，众所周知，分数它有两个意义，即分数意义和除法意义，所以它既可以是一个数，可以用来表示数量；它也是一种关系，表示两个量之间的关系。 再来看一个例题：一桶水，第一次用去20℅，还剩16千克，这桶水原有多少千克？ 这是一题典型的分数（百分数）解决问题，让学生在题目中找到单位“1”，量，对应的分率，本人在教学的过程中发现学生都能够找到单位“1”，但是在找量率的时候，找到的是16千克和20℅，从这里我们就可以看出学生又只找到了数字，没有去想到16千克所表示的量的意义，如果能想到16千克表示的是剩下的量，那它所对应的分率应该是还剩下百分之几，就不会再去找20℅。 我们在教学解决问题的过程中，一定让学生弄清楚每一个量，以及量与量之间的关系。数量关系是从一类有共同规律的数学问题中总结出来的揭示某些数量之间的本质联系，并以数量关系式来表示这种联系。它为小学生解决同类数学问题指出方向，提供基本方法，形成一种策略，是一种有数学价值的解决问题的模式。 新教材依据新课标的要求不再设有“应用题”的专门编排和教学课时，要求取消这部分内容的集中教学，期望通过现实生活情境创设，把数量关系的运用问题渗透到平时的日常教学之中。但是课堂教学中现实生活情境泛滥，缺乏的却是结合情境的教学过程来渗透数量关系的运用问题。特别是对数量关系适时抽象概括与专项训练更是重视不够，导致学生对解决问题望而生惧，乱猜乱撞解题方法。学生的认识和思维只能停留在具体情境上。[1] 实际上，重视数量关系的训练是传统应用题教学的重要经验之一。基本的数量关系是学生形成解决问题模型的基础，只有掌握基本的分析综合的方法，积累基本的数量关系和结构，才能使学生在获取信息之后迅速地形成解决问题的思路，提高解决问题的能力。 由此可见，分析数量关系在解决问题过程中占有重要作用，是解决问题的根本，我们要把创设情境、沟通生活联系与分析数量关系、形成解题模型并重。因此，小学阶段数量关系运用的教学具有十分重要的基础性地位。[2] 让学生弄清楚解决问题中的数量关系是教学的基础，所以我常常在想如何让学生捡起那个“渐行渐远”的量呢？一个偶然的机会，我听到一个二年级的学生问道：老师，问什么要写答？是啊，为什么要写答，因为我们在解答问题，有“解”就要有“答”。难道“答”只是为了完成我们的解答过程？难道“答”只是为了回答提出的问题？学生的这个问题引起了我的思考。我打开我们的数学本看到了几个问题，顿时让我眼前一亮， 问题一：张大爷养了200只鹅，鹅的只数是鸭的，养了多少只鸭？ 问题二：张大爷养了600只鸭，养了200只鹅，养的鸭是鹅的几倍？
小学常见的解决问题中的数量关系 概括全面,归纳精准,适用教师、家长、学生。 小学常见的解决问题中的数量关系 小学数学中解决问题的重点和难点是分析题中的数量关系，数量关系明确了，问题就解决了。小学常见的解决问题中的数量关系主要有以下类型。 1.求两个数一共是多少，用加法计算。 2.求比一个数多几的数，用加法计算，一个数+几。 3.求一个数比另一个数多多少或少多少，用减法计算，大数-小数。 4.求比一个数少几的数，用减法计算，一个数-几。 5.求两个数相差多少，用减法计算，大数-小数。 6.求还剩多少或相差多少，用减法计算，总数-用去的(完成的??) 7.已知一个数比另一个数多多少或少多少和其中一个数，求另一个数，有两种情况:求大数，用加法计算;求小数，用减法计算。 8.求几个几是多少，用乘法计算，几×几个 9.求一个数的几倍或几分之几，用乘法计算，几×几倍或几×几分之几。 10.求一个数是另个数的几倍或几分之几，用除法计算，“是”前数÷“是”后数。 11.求一个数里有几个另一个数(求一个数里包含了几个另一个数)，用除法计算，大数÷小数。 12.把一个数平均分成几份，每份是多少，用除法计算，一个数÷份数。 13.求一个数比另一个数多几分之几或少几分之几，用除法计算，(大数-小数)÷比后数。 14.求比一个数的几倍多几或少几的数:一个数×倍数+几。 15. 16.已知一个数是另一个数的几倍和其中一个数，求另一个数，有两种情况:求大数，用乘法计算:一个数×倍数;求小数，用除法计算，一个数÷倍数。 17.已知一个数是另一个数几分之几和其中一个数，求另一个数。求单位1的数，用除法计算，一个数÷几分之几;求相比量，用乘法计算，一个数×几分之几。 18.已知一个数比另一个数多几分之几或少几分之几和其中一个数，求另一个数，有两种情况:求标准量(单位1或比后数)，用除法计算:一个数÷(1+几分之几);求相比量，用乘法计算:一个数×(1+几分之几)。 19.求一个数是另一个数的百分之几或求一个数比另一个数多百分之几或少百分之几，用除法计算:“是”前数÷“是”后数×100% 或(大数-小数)÷比后数×100%。
《巧用数量关系，提高学生解决问题能力的研究》 小课题开题报告 （一）问题的提出（拟解决的问题、研究的价值、核心概念界定、国内外研究概述） 一、课题的现实背景及意义 2001年全国范围内进行的数学课程改革，把我国小学数学历来以“应用题”作为一个独立领域的传统打破了。《课程标准》把“应用题”换成了“解决问题”，融合于“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合运用”四大领域之中。传统应用题是在一些现实问题原型的基础上经过高度加工而成，呈现形式以文字叙述为主，这种习题现实情景过于简化，远离了学生的生活经验。而新教材中的解决问题这方面有了很大的突破，它不仅重视情境的创设，重视素材的现实性和趣味性，而且呈现形式也是图文并茂、生动形象，非常符合学生的心理需求。两者在呈现方式上可谓是改头换面，教学方式上也有很大差异。虽然呈现方式和教学方式有区别，但在新课程背景下，应如何引导学生解决问题，有不少教师存在模糊认识。如有的教师认为，在解决问题教学中如果让学生分析、掌握数量关系，担心禁锢学生的思维，回到传统应用题套用解题思路的老路上，怕有“穿着新鞋走老路”之嫌；反之，又会降低学生对数量关系的分析和综合思维，影响学生解决问题能力的提升。因而无法正确处理解决问题与分析数量关系的关系，导致学生的数学思维没有得到应有的培养和训练，造成解决问题的教学效益不高。因此课改后，一些学生的解题技能下降了，解决问题的能力不高，这是不争的事实。 1、新课改带来的困惑：数量关系要不要？ 传统的应用题教学相当重视数量关系的分析和训练。而新教材中应用题重视情境的创设，重视素材的现实性和趣味性，强调知识的应用，鼓励学生根据已有的生活经验解题。在当前“解决问题”教学中，不少教师关注情境的创设，关注信息的收集，而数量关系的分析被有意或无意地忽略了。甚至认为数量关系的训练是机械训练，与新课程“解决问题”教学的理念相违背，应该抛弃。充斥课堂教学的是学生一味地根据情境讲故事，学生的认识和思维只是停留在具体情境，缺乏在大量情境基础上的归纳提炼和概括抽象。因而学生运用数量关系解题能力较差，数学思考的发展没有深度。 在“解决问题”教学中，是否还应强调数量关系?传统应用题教学中积累的教学经验还管用吗? 2、数量关系在解决问题中的重要地位 新教材依据“课标”要求不再设有“应用题”的专门编排和教学课时，要求教师取消这部分内容的集中教学，期望教师通过现实生活情境创设，把数量关系的运用问题渗透到平时的日常教学之中。这种追求本身并没有错，只是教师不太适应这种融合渗透的教学方式，导致课堂教学中现实生活情境泛滥，缺乏的却是结合情境的教学过程来渗透数量关系的运用问题。特别是对数量关系适时抽象概括与专项训练更是重视不够，导致学生对解决问题望而生惧，乱猜乱撞解题方法。学生的认识和思维只能停留在具体情境上。 实际上，重视数量关系的训练是传统应用题教学的重要经验之一。基本的数量关系是学生形成解决问题模型的基础，只有掌握基本的分析综合的方法，积累基本的数量关系和结构，才能使学生在获取信息之后迅速地形成解决问题的思路，提高解决问题的能力。 由此可见，分析数量关系在解决问题过程中占有重要作用，是解决问题的根本，我们要