浅谈解决问题中数量关系的理解
在六年级的教学过程中相信许多老师和学生都在和单位“1”，量率关系打交道，本人发现学生对于这三者之间的数量关系模棱两可，尤其是对于量，学生的认知欠缺，往往只是找到了问题中的数字，而不清楚这个数字所代表的量。感觉在他们的眼中只有数字与数字之间的加减乘除，没有量与量之间的关系。因此，他们常常会犯一些错误。
例如：①一条绳子长4m，用去m，还剩下（）m。
②一条绳子长4m，用去，还剩下（）m。
这两个题目在学生中错误率比较高，两个题目中都有4和，题目内容上面看上去也差不多，所以很容易混淆。错误的同学主要的原因就是只是看到了题目中的数字，没有具体的寻找量，或者说根本就是不知道每个数字它所代表的量。其实来看例①，4m表示的是这根绳子的总长度，m表示的是用去绳子的长度，所以这两个数都是用来表示长度的量，因此，求还剩下几米，只要总长度减去用去的长度就可以了；而例②，4m也表示绳子的总长度，但是却不是一个量，它表示的是一种关系，表示用去的长度与总长度的关系，所以这两个数字不能直接相加减。两个题目还是有很大的区别的，众所周知，分数它有两个意义，即分数意义和除法意义，所以它既可以是一个数，可以用来表示数量；它也是一种关系，表示两个量之间的关系。
再来看一个例题：一桶水，第一次用去20℅，还剩16千克，这桶水原有多少千克？
这是一题典型的分数（百分数）解决问题，让学生在题目中找到单位“1”，量，对应的分率，本人在教学的过程中发现学生都能够找到单位“1”，但是在找量率的时候，找到的是16千克和20℅，从这里我们就可以看出学生又只找到了数字，没有去想到16千克所表示的量的意义，如果能想到16千克表示的是剩下的量，那它所对应的分率应该是还剩下百分之几，就不会再去找20℅。
我们在教学解决问题的过程中，一定让学生弄清楚每一个量，以及量与量之间的关系。数量关系是从一类有共同规律的数学问题中总结出来的揭示某些数量之间的本质联系，并以数量关系式来表示这种联系。它为小学生解决同类数学问题指出方向，提供基本方法，形成一种策略，是一种有数学价值的解决问题的模式。
新教材依据新课标的要求不再设有“应用题”的专门编排和教学课时，要求取消这部分内容的集中教学，期望通过现实生活情境创设，把数量关系的运用问题渗透到平时的日常教学之中。但是课堂教学中现实生活情境泛滥，缺乏的却是结合情境的教学过程来渗透数量关系的运用问题。特别是对数量关系适时抽象概括与专项训练更是重视不够，导致学生对解决问题望而生惧，乱猜乱撞解题方法。学生的认识和思维只能停留在具体情境上。[1]
实际上，重视数量关系的训练是传统应用题教学的重要经验之一。基本的数量关系是学生形成解决问题模型的基础，只有掌握基本的分析综合的方法，积累基本的数量关系和结构，才能使学生在获取信息之后迅速地形成解决问题的思路，提高解决问题的能力。
由此可见，分析数量关系在解决问题过程中占有重要作用，是解决问题的根本，我们要把创设情境、沟通生活联系与分析数量关系、形成解题模型并重。因此，小学阶段数量关系运用的教学具有十分重要的基础性地位。[2]
让学生弄清楚解决问题中的数量关系是教学的基础，所以我常常在想如何让学生捡起那个“渐行渐远”的量呢？一个偶然的机会，我听到一个二年级的学生问道：老师，问什么要写答？是啊，为什么要写答，因为我们在解答问题，有“解”就要有“答”。难道“答”只是为了完成我们的解答过程？难道“答”只是为了回答提出的问题？学生的这个问题引起了我的思考。我打开我们的数学本看到了几个问题，顿时让我眼前一亮，
问题一：张大爷养了200只鹅，鹅的只数是鸭的，养了多少只鸭？
问题二：张大爷养了600只鸭，养了200只鹅，养的鸭是鹅的几倍？
问题三：张大爷养了600只鸭，养了200只鹅，养的鹅是鸭的几分之几？
三个问题的量很清楚，我主要看到了三个问句，一个问的是养了多少只鸭，还有两个问的是鸭和鹅的只数关系。这不就是最简单的数量关系吗？是啊，解决问题当中每一个问题问的大家不是量就是两个或者几个量之间的关系，书本上其实一开始就已经让学生慢慢的去熟悉每一个量，每一个数量关系。认识到了这一层之后，我渐渐的让学生去重视每一个“答”。
对“答”的重视我主要的涉及到的是两个方面。第一方面，完整的“答”。现在的学生在解决问题时，回答的往往不够完整，表现为：①没有写答②只有一个数字答案。如：答：600只。③把答写的很简单。如：答：鸭600只。针对这些情况，我要求每个学生在写答时一定要把问题的原句写下来，一定要是一个完整的“答”，还要清楚的知道这个回答的是一个量还是关系，一个表示什么的具体量，表示的是哪几个量之间的关系。第二方面，扩展的“答”。在解决问题中我们往往会分步求出重要的数量关系，所以我要求学生在每一步计算的旁边都能“答”出你这一步所求的量或者关系表示什么。这样子的做法可以使解题者有一个很清晰的思路解决问题，而且每一步的计算都能明确你在算哪一个量，用到了那几个量之间的关系。新课程理念下解决实际问题的教学，关键仍然是让学生分析数量关系，明确解题思路。在教学中，突出分析数量关系的基本方法，突出对解题过程的反思,我所想到的方法就是让学生“答”完整，“答”全面。从“答”中知晓每一个量所表示的意义，每个量与量之间的关系。也能从每一个“答”中理清自己的解题思路，从而能更好的解决问题。做到每一个问题“答”的完整，“解”的透彻。
