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高二理科数学期中考试试卷

珠海市斗门区第一中学2015—2016学年(上)

期中教学质量检测

高二理科数学试题

（考试时间：120分钟满分：150分）

注意事项：

1. 本卷分试卷部分和答题卷部分，考试结束只交答题卷；

2. 所有答案必须写在答题卷指定位置上，写在其他地方一律无效.

第一部分选择题(共60分)

一、选择题:（本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）

1．在△ABC

中，若2,30a b A ?===，则B 等于（）

A ．60

B ．60或

120 C ．30 D ．30或

150

2．已知{}n a 是等比数列，2512,4a a ==

，则公比 q =（） A ．12- B ．2- C ．2 D ．12

3．等差数列{}n a 中，155=a ，则8642a a a a +++的值为（）

A ．30

B ．45

C ．60

D ．120

4．以下四个命题中正确的是（）

①若a b >，则11a b

<； ②若22ac bc >，则a b >； ③若a b >，则a b >； ④若a b >，则22a b >；

A. ②④

B. ②③

C. ①②

D. ①③

5．设x ，y 满足约束条件24,0,0x y x y x y -≤??+≤??≥≥?

则2z x y =+的最大值为（）

A ．2

B ．4

C ．7

D ．8

6．在等比数列{}n a 中，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（） A ．7- B ．7 C ．5- D ．5

7．已知△ABC

，且sin sin A B C +=.若△ABC 的面积为1

sin 6

C ，则角C 的大小为（）

A ．30°

B ．60°

C ．90°

D ．120

8．已知{}n a 是公差不为零的等差数列，22a =，且139a a a ,,成等比数列，则数列{}

n a 的前n 项和n S =（） A ．274n n + B ．232n n + C ．234n n + D ．22

n n + 9．下列结论正确的是（）

A ．当0x >且1x ≠时，1lg 2lg x x +≥ ；

B ．当()x k k Z π≠∈时，1sin 2sin x x

+≥； C ．当x R ∈时，2244x x +++2≥； D ．当0x >时，2x x

+≥. 10．在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别是a b c ,,，若31,45,cos 5c B A ==?=

，则b =（） A ．53 B ．107 C ．57 D ．5214

11．如右图所示，已知A (2,4)、B (1,1)、C (4,2)，动点P (x ，y )所在的区域为

△ABC (包括边界)，若使目标函数z ＝ax ＋y (a ＞0)取得最大值的最优解

有无穷多个，则

x y +的最大值是（） A ．2 B ．21 C ．34 D ．41 12.已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且675S S S >>，给出下列五个命题： ①0d <；②110S >；③120S <；④数列{}n S 中的最大项为11S ；⑤67a a >，其中正确命题的个数是（）

A ． 3

B ．4

C ． 5

D ．1

第二部分非选择题(共90分)

二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分，满分20分）

13．不等式 24120x x -++> 的解集为．

14．已知1x >-，则函数11

y x x =++的最小值为． 15．已知数列}{n a 中，12a =，且1(1)(1)0(2)n n n a n a n -+--=≥，则n a = ．

16．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，1cos ,33

A a =

=，则△ABC 的面积S 的最大值为．

三、解答题:（本大题共6小题,满分70分,解答须有文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（本小题10分）

解关于x 的不等式2220x ax a --<.

18．（本小题12分）

设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若对于任意的正整数n 都有n a S n n 32-=.

（Ⅰ）求证：数列{}3n a +是等比数列；

（Ⅱ）求数列{}n na 的前n 项和.

19．（本小题12分）

在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知c ＝2，C ＝

π. （Ⅰ）若△ABC 的面积等于3，求a ，b ；

（Ⅱ）若sin C ＋sin(B －A )＝2sin 2A ，求△ABC 的面积．

20．（本小题12分）

已知函数()2(),f x x ax b a a b R =++-∈. （1）若关于x 的不等式()0f x >的解集为(,1)(3,)-∞-+∞,求实数,a b 的值；（2）若点(2,6)在函数()f x 的图像上，且0,0a b >>，求21a b

+的最小值；（3）设2a =,若不等式2()3f x b b >-对任意实数x 都成立,求实数b 的取值范围.

21．（本小题12分）

已知2()32f x x x =-，数列{}n a 的前n 项和为n S ，点()n S n ,()*N n ∈均在函数)(x f y =的图像上.

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设13+=n n n a a b ，n T 是数列{}n b 的前n 项和，若12n t T n ≥对所有n N *∈都成立，求t 的取值范围.

22．（本小题12分）

已知数列{}n a 的相邻两项n a ，1n a +是关于x 的方程220()n n x x b n N *-+=∈的两根，

且11a =．（Ⅰ）证明：数列1{2}3n n a -?是等比数列，并求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设n S 是数列{}n a 的前n 项的和，问是否存在常数λ，使得0n n b S λ->对任意n N *∈都成立，若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明理由．

新高二数学上期末试卷带答案

新高二数学上期末试卷带答案一、选择题 1．将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（） A．0795B．0780C．0810D．0815 2．把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，并且不许有空盒，那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是（） A．3 20 B． 7 20 C． 3 16 D． 2 5 3．七巧板是古代中国劳动人民的发明，到了明代基本定型．清陆以湉在《冷庐杂识》中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．如图，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率是（） A． 1 16 B． 1 8 C．3 8 D． 3 16 4．我国古代数学著作《九章算术》中，其意是：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问：米几何？右图是源于其思想的一个程序框图，若输出的2 S=（单位：升），则输入k的值为 A．6 B．7 C．8 D．9 5．执行如图所示的程序框图，若输入8 x=，则输出的y值为（）

A ．3 B ． 52 C ． 12 D ．34 - 6．执行如图的程序框图，如果输入72m =，输出的6n =，则输入的n 是（） A ．30 B ．20 C ．12 D ．8 7．某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有（） ①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人； ②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人；

新人教版高二数学下学期期中考试试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 复数 =（） A．B．C．D． 2. 下列有关命题的说法正确的是（） A．命题“若 =1,则x=1的否命题为” 若“ =1,则x 1 ” B．若为真命题，则，均为真命题 C．命题“ 使得+x+1 ”的否定是：“ 均有+x+1 ” D．命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题 3. 曲线在点处的切线方程是( ) A. B．C．D． 4. 下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是( ) A. B. C. D. 5. 已知抛物线的准线与圆相切，则的值为( ) A． B．1 C．2 D．4 6. 设是函数的导函数, 的图象如右图所示，则的图象最有可能的是( ) 7. 执行下面的程序框图，输出的S 值为（） A． B． C． D ． 8. 右侧茎叶图表示的是甲、乙两人在5次

综合测评中的成绩，其中一个数字被污损. 则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（） A．B． C． D． 9. 若，则的单调递增区间为（） A．B．C．D． 10.椭圆的两顶点为，且左焦点为，是以角为直角的直角三角形，则椭圆的离心率为（） A. B． C. D． 11. 已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为（） A．B． C． D． 12. 已知点是椭圆上的动点，为椭圆的两个焦点，是坐标原点，若是的角平分线上一点，且，则的取值范围是（） A．B．C． D．第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 某地区有小学150所，中学75所，大学25所. 现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取_________所学校. 14. 以F1（-3，0）、F2（3，0）为焦点，渐近线方程为的双曲线的标准方程是 __________________; 15. 已知函数在处的切线与直线平行，则 =_____； 16. 已知函数在区间上恰有一个极值点，则实数的取值范围是__________________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）设互为共轭复数，满足，且在复平面内对应的点在第一象限，求 . 18.（本小题满分12分）直线过抛物线的焦点F，是与抛物线的交点，若 , 求直线的方程. 19 .（本小题满分12分）已知p：，q：x2－2x＋1－m2 0(m>0)，若 p是 q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围． 20.（本小题满分12分）有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，5. 同时投掷这两枚玩具一次，记为两个朝上的面上的数字之和. （1）求事件“m不小于6”的概率；（2）“m为奇数”的概率和“m为偶数”的概率是不是相等？证明你作出的结论.

2018-2019学年河南省洛阳市高二下学期期中考试数学(理)试题

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