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高二理科数学综合测试题(含参考答案)

2017学年高二第1次月考------理科数学

一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求．

1．已知集合{}21≤≤-=x x A ，{}

1B <=x x ，则R A C B I =（）

A. {}1x x <

B. {}11x x -≤<

C. {}11x x -≤≤

D. {}

12x x ≤≤ 2．抛物线2

4y x =的焦点坐标是（）

A. (0, 2)

B. (0, 1)

C. (1, 0)

D. (2, 0) 3．为了得到函数sin(2)3

y x π

=-的图象，只需把函数sin 2y x =的图象（）

A. 向左平移

3π个单位长度 B. 向右平移3π

个单位长度 C. 向左平移6π个单位长度 D. 向右平移6

个单位长度

4．函数()ln f x x x =的大致图象是（）

A. B.

C. D.

5．已知向量a v 与b v 的夹角为30°，且3,2a b ==v v ，则b a ρ

ρ-2等于（）

A ．4

B ．2

C ．13

D ．72

6．已知直线l 过圆()2

34x y +-=的圆心，且与直线10x y ++=垂直，则直线l 的方程为（）

A ．20x y +-=

B ．20x y -+=

C ．30x y +-=

D ．30x y -+= 7．在等差数列{}n a 中，18153120a a a ++=，则9113a a -的值为( ) A. 6 B. 12 C. 24 D. 48

8．函数86)(2

+-=x x x f ，[]5,5x ∈-，在定义域内任取一点o x ，使()0o f x ≤的概率是（）

110 B. 5

1 C.310 D.4

9．直线1:(1)30l kx k y +--=和2:(1)(23)20l k x k y -++-=互相垂直，则k =( ) A. 1 B. -3 C. -3或1 D. 54

10．一个机器零件的三视图如图所示，其中侧视图是一个半圆与边长为2的正方形，俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为（） A. 83

+ B. 4

8π

C. 348π+

D. 3

4π+

11．若实数,x y 满足约束条件220,

240,2,

x y x y y --≤??

+-≥??≤?

则x y 的取值范围是( )

A. 2,23??????

B.13,22??????

C.3,22??

???? D.[]1,2

12．若实数x a x x x f cos 2sin 6

)(-+=在[]44，

-单调递增，则a 的取值范围是（） A.??????-3232， B.??????-3131， C.??

???-6161， D.[]22，-

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分 13．定积分dx e x x

-1

)2(的值为____________

14．函数x

x f ln )(=

的单调增区间 15．已知()1cos 3θ+π=-

，则sin 22θπ?

?+= ??

? ．

16．设(),()f x g x 分别是R 上的奇函数和偶函数, 当0x <时,0)()()()(>'+'x g x f x g x f ,且0)3(=-g ，则不等式()()0f x g x <解集是

三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．(本小题满分10分)

求这个函数的极值。

处的切线方程求这个函数在点已知函数)2(;))1(,1()1(.

12)(3f x x x f -=

18．(本小题满分12分)

已知等差数列{}n a 的公差2d =，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 满足11b a =，24b a =，313b a =。（1）求n a ，n b ；（2）记数列1n S ??

????

的前n 项和为n T ，求n T ．

19．（本小题满分12分）

在ABC ?中，点M 是BC 上的一点，3BM =，210AC =，

45B ∠=o ，310

cos 10

BAM ∠=

．（1）求线段AM 的长度；（2）求线段MC 的长度．

20.(本小题满分12分)

如图，在三棱柱111C B A ABC -中，侧棱1AA ⊥底面ABC ，12AB AC AA ==，120BAC ∠=o

，

1D D ，分别是线段11,BC B C 的中点，过线段AD 的中点P 作BC 的平行线，分别交AB ，AC 于点M ，

N ．

（1）证明：MN ⊥平面11ADD A ；（2）求二面角1A A M N --的余弦值．

N A 1

B 1

C 1

D 1

21.（本小题满分12分）

已知椭圆C ： 22

221(0)x y a b a b

+=>>的焦距为4，且经过点P ．

（1）求椭圆C 的方程；

（2）A 、B 是椭圆C 上两点，线段AB 的垂直平分线 l 经过(0,1)M ，求OAB ?面积的最大值（O 为坐标原点）．

22．（本小题满分12分）

设函数2

()(1)2ln(1).f x x x =+-+

（1）求函数()f x 的单调区间；

（2）当]1,11[--e e

时,()f x m 不等式<恒成立，求实数m 的取值范围；

（3）若关于x 的方程2

()f x x x a =++在[]0,2上恰有两个相异实根，求实数a 的取值范围．

2017学年高二第1次月考------数学（理科）答案

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案

D C D A B D D B C A B A

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分

13、e -2 14、),0(e 15、9

- 16、)3,0()3,(Y --∞

三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

17、

18、（1）由题意知，又等差数列

的公差

所以

，即

，解得

，

.........10分

.........2分

所以，

设等比数列的公比为，则，所以．（2）由（1）得，

所以，

因此

．

19．【解析】（1）∵310cos 10

BAM ∠=

，(0,180)BAM ∠∈o o

， ∴2

sin 1cos BAM BAM ∠=-∠=

．………2分 ∵2sin 2ABM ∠=

，3BM =，sin sin BM AM BAM B

=∠∠，………4分 ∴2

3sin 235sin 10BM B

AM BAM

?∠=

=∠6分（2）cos cos()AMC BAM B ∠=∠+∠cos cos sin sin BAM B BAM B =∠∠-∠∠

cos cos sin sin BAM B BAM B =∠∠-∠∠31021025

22=

=8分 ∵10AC =222

2cos AC MC AM MC AM AMC =+-??∠，………10分

∴222

5(210)(35)235MC MC =+-?， ∴2

650MC MC -+=，

∴1MC =，或5MC =．………12分

.........3分

.........5分 .........7分

.........8分

.........12分

.........10分

20.（Ⅰ）证明：因为AB AC =,D 是BC 的中点,所以,BC AD ⊥.

因为M ，N 分别为AB ，AC 的中点，所以MN BC P ．

所以MN AD ⊥.

因为1AA ⊥平面ABC ,MN ?平面ABC ，所以1AA ⊥MN . 又因为1,AD AA 在平面11ADD A 内,且AD 与1AA 相交, 所以MN ⊥平面11ADD A .

（Ⅱ）解法一:连接1A P ,过A 作1AE A P ⊥于E ,

过E 作1EF A M ⊥于F ,连接AF . 由（Ⅰ）知,MN ⊥平面1AEA , 所以平面1AEA ⊥平面1A MN . 所以AE ⊥平面1A MN ,则1A M AE ⊥. 所以1A M ⊥平面AEF ,则1A M ⊥AF .

故AFE ∠为二面角1A A M N --的平面角(设为θ)．

设11AA =,则由12AB AC AA ==,120BAC ∠=o ,有60BAD ∠=o

,2,1AB AD ==.

又P 为AD 的中点，则M 为AB 的中点，所以1

,12

AP AM =

=. 在1Rt AA P V ，15

A P =

，在1Rt A AM V 中，12AM =从而115AA AP AE A P =

=g 112

2AA AM AF A M ==

g ．所以10

sin AE AF θ=

=因为AFE ∠为锐角，所以2

1015

cos 1sin

15θθ??=-=-= ?

???

．故二面角1A A M N --15

解法二: 设11AA =.如图,过1A 作1A E 平行于11B C ,以1A 为坐标原点,分别以111,AE AD u u u r u u u u r ,1A A u u u r

的方

A B

P M N A 1

B 1

C 1

D 1

F E A

P M

A 1

B 1

C 1

D 1

向为x 轴,y 轴,z 轴的正方向,建立空间直角坐标系O xyz -(点O 与点1A 重合)．则()10,0,0A ,()0,0,1A .

因为P 为AD 的中点,所以,M N 分别为,AB AC 的中点,

故11,1,,12222M N ???? ? ? ? ?????

所以11,122A M ??= ? ???

u u u u r ,()10,0,1A A =u u u r

NM =

u u u u r ．

设平面1AA M 的法向量为()1111,,x y z =n ，

则1111,,A M A A ?⊥??⊥??u u u u u r u u u u r n n 即11110,0,

A M A A ??=???=??u u u u r u u u r n n 故有(

)()()1111111,,,10,2,,0,0,10.x y z x y z ??

?=????????=?

从而11111

0,2

0.y z z ++=?=?

取11x =,

则1y =

所以()

11,=n 是平面1AA M 的一个法向量．设平面1A MN 的法向量为()2222,,x y z =n ,

则212,,A M NM ?⊥??⊥??u u u u u r u u u u u r n n 即2120,0,

A M NM ??=???=??u u u u r

u u u u r n n 故有(

)(

))

222222

1,,,,10,22,,0.x y z x y z ????=?

? ???????=??

从而22221

0,2

0.x y z ++=??=?

取22y =,则21z =-, 所以()20,2,1=-n 是平面1A MN 的一个法向量．设二面角1A A M N --的平面角为θ,又θ为锐角，则12

cos θ?=

?n n n n

. 故二面角1A

A M N --

21．【解析】（1）依题意，42=c ，椭圆∑的焦点为1(2,0)F -，2(2,0)F ，………………1分

122||||a PF PF =+==2分

∴2

4b a c =-=，椭圆∑的方程为22

184

x y +=．………………3分（2）根据椭圆的对称性，直线AB 与x 轴不垂直，设直线AB ：m kx y +=，

由??

???+==+m kx y y x 1482

2，得0824)12(2

22=-+++m kmx x k ，………………4分设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则122421km

x x k +=-+，21222821m x x k -?=+，………………5分

122|||21

AB x x k =-=+，………………6分

O 到直线AB

的距离d =

………………7分

OAB ?

的面积1

||2S AB d =??=

．………………8分依题意，||||BM AM =，2222

1122(1)(1)x y x y +-=+-，………………9分

0)2)(())((21212121=-+-++-y y y y x x x x ， 0]22)([)(212

121=-++--+

+m x x k x x y y x x ，

0)22())(1(212=-+++m k x x k ，

代入整理得，0)12(2

=++m k k ，………………10分若0=k ，则22)4(222≤-=

m m S ，

等号当且仅当2-=m 时成立．………………11分若0≠k ，则0122

=++m k ，22)4(22≤--=m m S ，

等号当且仅当2-=m ，2

=k 时成立．综上所述，OAB ?面积的最大值为22．………………12分

-+∞

22．解：（2）函数的定义域为(1,).

.........10分

.........11分

.........12分

高二数学培优补差计划

高二数学培优补差计划为顺利完成本学年的教学任务，提高本学期的教育教学质量，根据我校学生的实际情况，围绕学校工作目标，除了认真备课、上课、批改作业、定期评定学生成绩、优质完成每一节课的教学外，应采取课内外培优措施，制定培优计划，以高度的责任心投入到紧张的教学及培优补差工作中，力争取得好成绩。通过这次的半期测试进一步了解到班上学生的情况，数学的培优补差计划：第一步深入了解基本情况，学生情况分析：综合素质、学习态度、学习方法。第二步制订培优补差目标，对于优秀生学习的主要目标放在能力培养和数学素养上（分析、解决问题迁移能力，而学困生的主要目标是放在基础知识掌握和基本能力上。期末成绩目标是同类班级第一名。第三步培优补差基本思路及措施：（一）思想方面的培优补差。 1.做好学生的思想工作，经常和学生谈心，关心他们，关爱他们，让学生觉得老师是重视他们的，激发他们学习的积极性。了解学生们的学习态度、学习习惯、学习方法等。从而根据学生的思想心态进行相应的辅导。 2.定期与学生家长、班主任联系，进一步了解学生的家庭、生活、思想、课堂等各方面的情况。（二）有效培优补差措施。

利用课余时间和第八节课及第一节晚自习，对各种情况的同学进行辅导、提高，“因材施教、对症下药”，根据学生的素质采取相应的方法辅导。具体方法如下： 1.课上差生板演，中等生订正，优等生解决难题。 2.安排座位时坚持“好差同桌”结为学习对子。即“兵教兵”。 3.课堂练习分成三个层次：第一层“必做题”—基础题，第二层：“选做题”—中等题，第三层“思考题”--拓广题。满足不同层次学生的需要。 4.培优补差过程必须优化备课，功在课前，效在课上，成果巩固在课后培优。培优补差尽可能“耗费最少的必要时间和必要精力”。备好学生、备好教材、备好练习，才能上好课，才能保证培优补差的效果。要精编习题、习题教学要有四度。习题设计（或选编习题）要有梯度，紧扣重点、难点、疑点和热点，面向大多数学生，符合学生的认知规律，有利于巩固“双基”，有利于启发学生思维；习题讲评要增加信息程度，围绕重点，增加强度，引到学生高度注意，有利于学生学会解答；解答习题要有多角度，一题多解，一题多变，多题一解，扩展思路，培养学生思维的灵活性，培养学生思维的广阔性和变通性；解题训练要讲精度，精选构思巧妙，新颖灵活的典型题，有代表性和针对性的题，练不在数量而在质量，训练要有多样化。 5.每周进行一次测试—“周考”，每月进行一次“月考”，建立学生学习档案。（四）在培优补差中注意几点：

高二数学期末试卷(理科)

高二数学期末考试卷（理科）一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1、与向量(1,3,2)a =-r 平行的一个向量的坐标是（） A ．（ 3 1 ，1，1） B ．（－1，－3，2） C ．（－21，2 3 ，－1） D ．（2，－3，－22） 2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、“a ＞b ＞0”是“ab ＜2 2 2b a +”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于（）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或8 5、已知空间四边形OABC 中，===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则=（） A ． 21 3221+- B ．21 2132++- C ．2 1 2121-+ D ．2 13232-+ 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（） A ． 1716 B ．1516 C ．7 8 D ．0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（） A.5或 54 或 C. D.5或5 3 8、若不等式|x －1|