高二数学文科测试
第Ⅰ卷（选择题共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1.椭圆2
2
1259
y
x +
=上一点P 到一个焦点的距离为6,则P 到另一个焦点的距离为( ) A 、10 B 、6 C 、5 D 、4
2.椭圆2255x ky +=的一个焦点是（0，2），那么k=（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 3．已知双曲线
2
2
116
9
y
x
-
=，则它的渐近线的方程为（ ）
A ． 35
y x =±
B ． 43
y x =±
C ． 34
y x =±
D ．54
y x =±
4. 下列命题：①空集是任何集合的子集；②若整数a 是素数，则a 是奇数；③若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行；④2(2)2-=其中真命题的个数是
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5.22
2
2
1(0,0)a b y x a b
-=>>双曲线的离心率是2，则2
1
3a
b +的最小值为( ) A ．
3 B. 1 C. 233
D. 2 6. 平面内有两定点A,B 及动点P ，设命题甲是：“||||PA PB +是定值”，命题乙是：“点P 的轨迹是以
A,B 为焦点的椭圆”，那么（ ）
A ．甲是乙成立的充分不必要条件
B ．甲是乙成立的必要不充分条件
C ． 甲是乙成立的充要条件
D ．甲是乙成立的非充分非必要条件 7．已知方程2
2
1||12m m
y
x
+
=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值X 围是（ ）
A ．m<2
B ．1 C ．m<－1或1 3 2 D ．m<－1或1 PF Q π =，则双曲线的离心率 e 等于（ ) A ． 21+ B ． 21- C ． 2 D ．22+ 9.有关命题的说法错误．． 的是( ) A ．命题“若 则 ”的逆否命题为：“若 , 则 ” B．“”是“”的充分不必要条件 C．对于命题：. 则： D．若为假命题，则、均为假命题 10.设a，b∈R，ab≠0，那么直线ax－y＋b＝0和曲线bx2＋ay2＝ab的图形是( ) A B C D 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。） 11．若 12 , F F是椭圆 2 2 1 97 y x +=的两个焦点，A 为椭圆上一点，且 12 45 AF F <=，则Δ 12 AF F的面积为 12．在椭圆 2 2 22 1(0,0) a b y x a b+=>>中，12,F F分别是其左右焦点，若12 ||2|| PF PF =，则该椭圆离心率的取值X围是 13.在△ABP中，已知(3,0),(3,0) A B -，动点P满足条件,则点的轨迹方程为． 14、椭圆 2 2 2 1 4 y x a+=与双曲线 2 2 1 2 a y x -=有相同的焦点，则实数 15.①若，则方程有实根； ②“若，则”的否命题；③“矩形的对角线相等”的逆命题； ④“若，则、至少有一个为零”的逆否命题.以上命题中的真命题有 . 高二数学文科测试 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二．填空题 11. 12. 13 14. 15 三、解答题（本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16. （本小题满分12分） 求过点5(15,)2 -且与椭圆22 9436x y +=有相同焦点的椭圆方程。 17.（本小题满分12分） 已知p ≠1且p ≠0数列{a n }的前n 项和S n ＝p n ＋q 。 求证数列{a n }是等比数列的充要条件是q ＝－1. 18.（本小题满分12分） 已知双曲线的一条渐近线方程是20x y -=，若双曲线经过点(25,1)M ，求此双曲线的标准方程。 19．（本小题满分12分） 设命题p: x 0∈R ，2 0020X ax a +-=.命题q: x ∈R ，ax 2+4x+a ≥-2x 2 +1.如果命题“p ∨q ”为真命题， “p ∧q ”为假命题，XX 数a 的取值X 围. 20．（本小题满分13分） 动圆C 与定圆221:(3)32C x y ++=内切，与定圆22 2:(3)8C x y -+=外切，A 点坐标为9(0,)2 （1）求动圆C 的圆心C 的轨迹方程和离心率；（2）若轨迹C 上的两点P,Q 满足5AP AQ =，求||PQ 的值. 21．（本小题满分14分） 已知a>0，a≠1，设p：函数y＝log a(x＋3)在(0，＋∞)上单调递减，q：函数y＝x2＋(2a－3)x＋1的图像与x 轴交于不同的两点．如果p∨q真，p∧q假，XX数a的取值X围． 试卷答案 1.D 2.A 3. C 4.B 5.C 6.B 7.C 8.A 9.D 10.B 11.7 212.1[,1) 3 13.14. 1 15 ①④ 16焦点在y轴上，，设椭圆方程为，则， 将点的坐标带入方程有： 17解析：先证必要性 当n＝1时，a1＝S1＝p＋q；当n≥2时，a n＝S n－S n－1＝(p－1)p n－1， 由于p≠0，p≠1，∴当n≥2时，{a n}为公比为p的等比数列．要使{a n}是等比数列(当n∈N*时)，则＝p. 又a2＝(p－1)p，∴＝p，∴p2－p＝p2＋pq，∴q＝－1，即{a n}是等比数列的必要条件是q＝－1. 再证充分性： 当p≠0，且p≠1，且q＝－1时，S n＝p n－1.当n＝1时，S1＝a1＝p－1； 当n≥2时，a n＝S n－S n－1＝(p－1)p n－1，显然当n＝1时也满足上式， ∴a n＝(p－1)p n－1，n∈N*，∴＝p(n≥2)．∴{a n}是等比数列． 综上可知，数列{a n}成等比数列的充要条件是q＝－1. 19．【解析】当命题p为真时，Δ=4a2+4a≥0得a≥0或a≤-1，当命题q为真时，(a+2)x2+4x+a-1≥0恒成立，∴a+2>0且16-4(a+2)(a-1)≤0,即a≥2.由题意得，命题p和命题q一真一假. 当命题p为真，命题q为假时，得a≤-1;当命题p为假，命题q为真时，得a∈; ∴实数a的取值X围为(-∞,-1］. 20．（1）如图，设动圆C的半径为R，则，① ，②①+②得， 由椭圆的定义知点的轨迹是以为焦点，长轴长为的椭圆，其轨迹方程为，离心率为 （2）设由可得 所以③由是椭圆上的两点，得 ，由④、⑤得 将代入③，得，将代入④， 得 所以 ，所以 . 21对于命题p ：当0 当a >1时，函数y ＝log a (x ＋3)在(0，＋∞)上单调递增，所以如果p 为真命题，那么01. 对于命题q ：如果函数y ＝x 2 ＋(2a －3)x ＋1的图像与x 轴交于不同的两点， 那么Δ＝(2a －3)2 －4>0，即4a 2 －12a ＋5>0?a < 21，或a >25. 又∵a >0，所以如果q 为真命题，那么025.如果q 为假命题，那么21≤a <1，或1 5 . ∵p ∨q 为真，p ∧q 为假，∴p 与q 一真一假．如果p 真q 假，那么2 1 ≤a <1. 如果p 假q 真，那么?a >.∴a 的取值X 围是[21，1)∪(2 5 ，＋∞)．
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