反比例函数小结与复习<习题精选>（一）
—、选择题（每题3分，共30分）
1．在下列函数表达式中，x 均表示自变量．
①2y 5x =-
②
x
y 2=
③1
y x
-=-④xy 2=⑤
1
y x 1=
+⑥
0.4
y x =
其中反比例函数有
（ ）
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
2．如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的 （ ） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例
3．如果y 与x+2成反比例，并且当x=4时，y ＝l ，那么x=1时，y 的值是 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．4
4．如果反比例函数k
y x =
的图象经过点（－2，－1），那么当x>0时，图象所在象限是
（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限 Ｃ．第三象限 D ．第四象限 5．下列函数中，当x>0时，y 随x 的增大而减小的是（ ）
A ． y 3x
4
=+
B ．1y x 2
3=
-
C ．
4y x
=-
D ．
1y 2x =
6．设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是反比例函数
2
y x =-
图象上的两点，若x 1 y l 与y 2之间的关系是 （ ） A ．y 2 B ．y 1 C ．y 2>y l >0 D ．y l >y 2>0 7．已知点（－2，y 1），（－1，y 2），（1，y 3）都在反比例函数1 y x =- 的图象上，那么 以下结论正确的是（ ） A ． 123y y y >> B ． 213y y y >> C ．312y y y >> D ．1 32y y y >> 8．如图，点Ｐ是x 轴正半轴上的一个动点，过点Ｐ作x 轴的垂线PQ ，交双曲线 1y x = 于点Q ，连接OQ ，当点P 沿x 轴的正方向运动时，?POQ 的面积 （ ） A ．逐渐增大 B ．逐渐减小 C ．保持不变 D ．无法确定 9．如图，正比例函数y=x 和y=mx （m>0）的图象与反比例函数() k y k 0x = >的图象 分别交于第一象限内的A 、C 两点，过A 、C 两点分别向x 轴作垂线，垂足分别为B 、D ， 若Rt ?AOB 与Rt ?COD 的面积分别为S 1和S 2，则S l 与S 2的关系为 （ ） A ．12S S > B ．12S S < C ．12S S = D ．与m 、k 值有关 10．面积为2的?ABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示大致是 （ ） 二、填空题（每空3分，共24分） 11．要使函数 k y x = （k 是常数， k≠0）的图象的两个分支分别在第一、三象限内，则A 的取值为________（请写出两个符合上述要求的数值）． 12．写出一个具有“图象的两个分支分别在第二、四象限内，且在每个象限内，y 随x 的增大而增大”的性质的反比例函数表达式_____________． 13．已知反比例函数图象上有一点p （m ，n ）且m+n=5，试写出一个满足条件的反比例函数的表达式_________． 14．已知反比例函数 k 1y x += （x l ，y 1），（x 2，y 2）为其图象上的两点，若12 x 0x << 时，y1>y2，则k的取值范围是_________． 15．如果双曲线 k y x = 在一、三象限，则直线y kx1 =+不经过__________象限． 16．如果点（a，—2a）在双曲线 k y x = 上，那么双曲线在第_________象限． 17．当x>0时，反比例函数 2 2m3m6 y mx+- =随x的减小而增大，则m的值为_________ 图象在第__________象限． 三、解答题（18－22题每题6分，计30分，23—26题每题9分计36分，共66分） 18．已知一次函数y=kx+b的图象与双曲线 2 y x =- 交于点（1，m），且过点（0，1）， 求此一次函数的解析式。 19．关于x的一次函数y=－2x+m和反比例函数 n1 y x + = 的图象都经过点A（－2，1） 求：（1）一次函数和反比例函数的解析式． （2）两函数图象的另一个交点B的坐标． （3）?AOB的面积 20．已知三角形的面积为30cm2一边长为acm，这边上的高为hcm．（1）写出a与h的函数关系式． （2）在坐标系中画出此函数的简图． （3）若h=10cm，求a的长度? 21．如图，点A、B在反比例函数 k y x = 的图象上，且点A、B的横坐标分别为a，2a （a>0），AC垂直x轴于c，且?AOC的面积为2． （1）求该反比例函数的解析式． （2）若点（—a，y1），（—2a，y2）在该反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小． 22．已知点 ()()() 123 A3,y,B2,y,C6,y --分别为函数 () k y k0 x =< 的图象上的三个 点．试比较y1、y2、y3的大小． 23．在2米长的距离内测试某种昆虫的爬行速度． （1）写出爬行速度v（米／秒）随时间t（秒）变化的函数关系式．（2）画出该函数的图象． （3）根据图象求t=3秒、4秒、5秒时昆虫的爬行速度； （4）利用函数式检验（3）的结果， 24．在同一坐标系内，画出函数 8 y y2x x == 与 的图象，并求出交点坐标． 25．已知矩形的面积是4，矩形的长为x，宽为y．（1）写出y与x的函数关系式． （2）求出变量x的取值范围? 26．如图，已知Rt?ABC的锐角顶点A在反比例函数 m y x = 的图象上，且?AOB的 面积为3，OB=3．求： （1）点A的坐标（2）函数 m y x = 的解析式． （3）直线AC 的函数关系式为28 y x 7 7= + ，求?ABC 的面积? 答案 1．B 2．B 3．C 4．A 5．D 6．C 7．B 8．C 9．C 10．C 11．k=2．或k=3… 符合条件的k 值较多，只要k>0即可 12．48y y ... x x =- =- 或k<0即可 13． 624y y ... x x ==- 或只要满足m+n=5，如m=2，n=3， 则 624y ,m 3,n 8,y x x ==-==- 14．k 1<-因12x 0x <<时，12y y >所以此函数图象在二、四象限 k 10,k 1∴+<∴<- 15．第四 因k>0，y kx 1∴=+的图象经过一、二、三象限，不过第四象限． 16．二、四 因点（a ，—2a ）在 k y x = 上， k 2a a ∴-= 2 k 2a 0=-< ∴双曲线在二、四象限 17．1 一 因当x>0时，反比例函数的图象随x 的减小而增大． ∴函数图象在一、三象限 2 m 0 2m 3m 61>?∴?+-=-? 由②得 12m 15m 2==- 因m>0，m 1.∴= 18．解：因点（1，m ）在2 y x =- 上，x 1∴=时 y=－2，m 2∴=- 即点（1，—2） 又点（1，—2），（0，1）在y kx b =+上， k b 2k 3b 1b 1+=-=-??∴∴?? ==?? ∴一次函数的解析式为：y 3x 1=-+ 19．解：（1）因点()A 2,1-为两函数的交点 得14m m 3n 1 n 312=+?=-?? ∴??+=-=?? ?- ∴一次函数为：y 2x 3=-- 反比例函数为： 2y x -= （2）另一个交点的坐标为方程． y 2x 3 2y x =--???=-??的解 12121x 2x 2y 1y 4 ? =-=??∴?? =??=-? （—2，1）为A 点坐标 ∴点B 坐标为1,42 ?? - ? ?? （3）如图，没直线交y 轴于p 点． O P 3∴= A O B B O P A B S S 11O P x O P x 2211133233 . 2 224??∴==?+?=??+ ?? = 20．解：（1） 1ah 30ah 602 6060a h x a =∴== = 或 （2）图如下图所示 （3）当h=10cm 时() 60a 6cm 10 = = 21．解：（1）由?AOC 的面积为2知 k y x = 中的k 4= 4y x ∴= （2）在 4y x = 中 x a =-时 14y a = - x 2a =-时 24y 2a = - 12a 0,a 2a ,y y >∴->-∴< 22．解：函数 () k y k 0x = >的图象在一、三象限．如图。由图象知：132y y y >> 23．解： （1） () 2v t 0t = > （2）简图如右图 （3）由图可看出t=3秒、4秒、5秒时，昆虫的速度分别为 212v ,,325= （4）在 2v t =中 t=3时 2 v 3= t=4时 1v 2= t=5时 2v 5= 24．解：如图所示： 交点坐标为( ) 2,4和( ) 2,4-- 25．解： （1） 4y x = （2）因为长x y,x 2>∴> x ∴的范围是x 2> 26．解： （1） ?AOB 的面积为3，O B 3=， 1O B AB 3 2 AB 2 ∴?=∴= ∴点 () A 3,2 （2）因点A （3，2）在 m y x = 的图象上． m 2m 636y . x ∴=∴=∴= （3）因直线 28 y x 77= + 与x 轴交于C 点 y 0∴=时 x=—4 ∴C （一4，0） ()()ABC 1S BC AB 2 1O B O C AB 213427 2 ?∴=?=+?=+?= 初中反比例函数习题集合（经典） （1）下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11 += x y ③21x y = ④.x y 21-=⑤2 x y =-⑥13y x = ； 其中是y 关于x 的反比例函数的有：_________________。 （2）函数2 2 )2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（ ） A ．－1 B ．－2 C ．2 D ．2或－2 （3）如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数 （4）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） （5）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的正比例函数，那么y 是x 的（ ） （6）反比例函数(0k y k x = ≠） 的图象经过（—2，5）和（2， n ）， 求（1）n 的值；（2）判断点B （24，2-）是否在这个函数图象上，并说明理由 （7）已知函数12y y y =-，其中1y 与x 成正比例, 2y 与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝1； x ＝3时，y ＝5．求：（1）求y 关于x 的函数解析式； （2）当x ＝2时，y 的值． （8）若反比例函数2 2)12(--=m x m y 的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ） A 、 －1或1; B 、小于 1 2 的任意实数; C 、－1; Ｄ、不能确定 （9）已知0k >，函数y kx k =+和函数k y x =在同一坐标系内的图象大致是（ ） （10）正比例函数2x y = 和反比例函数2 y x =的图象有 个交点． （11）正比例函数5y x =-的图象与反比例函数(0)k y k x =≠的图象相交于点A （1，a ）， 则a ＝ ． （12）下列函数中，当0x <时，y 随x 的增大而增大的是（ ） A ．34y x =-+ B ．123y x =-- C ．4 y x =- D ．12y x =． x y O x y O x y O x y O A B C D 反比例函数练习题 一、填空题（每空3分，共42分） 1．已知反比例函数()0≠= k x k y 的图象经过点（2，－3），则k 的值是_______,图象在__________象限，当x>0时，y 随x 的减小而__________. 2.已知变量y 与x 成反比，当x =1时，y =－6,则当y = 3时，x=________。 3．若反比例函数y=(2m-1)2 2 m x -的图象在第一、三象限,则函数的解析式为___________. 4．已知反比例函数x m y )23(1 -= ，当m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大； 5.在函数（为常数）的图象上有三个点（-2，），(-1，)，（，）， 函数值，，的大小为； 6．已知111222(,),(,)P x y P x y 是反比例函数x k y = (k≠0)图象上的两点,且12x x <<0时,12y y < ,则k________。 7．已知正比例函数y=kx(k≠0),y 随x 的增大而减小,那么反比例函数y= k x ,当x< 0时,y 随x 的增大而_______. 8.已知y 1与x 成正比例(比例系数为k 1),y 2与x 成反比例(比例系数为k 2),若函数y=y 1+y 2 的图象经过点(1,2),(2, 1 2 ),则8k 1+5k 2的值为________. 9. 若m ＜－1，则下列函数：①()0 x x m y = ;② y =－mx+1; ③ y = mx; ④ y =(m + 1)x 中，y 随x 增大而增大的是___________。 10．当＞0,＜0时，反比例函数的图象在__________象限。 11．老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四人各指出这个函数的一个性质，甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：y 随x 的增大而减小；丁：当2 2020年全国数学中考试题精选50题（7）——反比例函数及其应用 一、单选题 1.（2020·徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数与的图像交于点，则代数式的值为（） A. B. C. D. 2.（2020·铁岭）如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，点和点 在边上，，连接轴，则的值为（） A. B. 3 C. 4 D. 3.（2020·阜新）若与都是反比例函数图象上的点，则a的值是（） A. 4 B. -4 C. 2 D. -2 4.（2020·朝阳）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点B，点A，以线段AB为边作正方形，且点C在反比例函数的图象上，则k的值为（） A. -12 B. -42 C. 42 D. -21 5.（2020·淄博）如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（） A. 36 B. 48 C. 49 D. 64 6.（2020·威海）一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是（） A. B. C. D. 7.（2020·威海）如图，点，点都在反比例函数的图象上，过点P分别向x轴、y 轴作垂线，垂足分别为点M，N．连接，，．若四边形的面积记作，的面积记作，则（） A. B. C. D. 8.（2020·滨州）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB//x轴，点C、D在x 轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 9.（2020·赤峰）如图，点B在反比例函数（）的图象上，点C在反比例函数（）的图象上，且轴，，垂足为点C ，交y轴于点A ，则的面积为（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10.（2020·长春）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，轴于点B，点C是线段 上的点，连结．点P在线段上，且．函数的图象经过点P．当点C在线段上运动时，k的取值范围是（） A. B. C. D. 11.（2020·营口）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴正半轴上，其中∠OAB＝90°，AO ＝AB，点C为斜边OB的中点，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点C且交线段AB于点D，连接CD，OD，若S△OCD＝，则k的值为（） A. 3 B. C. 2 D. 1 12.（2020·内江）如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作轴，垂足为点C ，D为AC的中点，若的面积为1，则k的值为（） 反比例函数经典中考例题解析一 一、 填空题（每空3分，共36分） 1、任意写出一个图象经过二、四象限的反比例函数的解析式:__________ 2、若正比例函数y =mx (m ≠0)和反比例函数y =n x (n ≠0)的图象有一个交点为点(2,3)，则m =______，n =_________ . 3、已知正比例函数y=kx 与反比例函数y= 3 x 的图象都过A （m ，1）点，求此正比例函数解析式为________,另一个交点的坐标为________. 4、已知反比例函数2k y x -=，其图象在第一、三象限内，则k 的值可为 。 （写出满足条件的一个k 的值即可） 5、已知反比例函数x k y = 的图象经过点)2 1 4(，，若一次函数1+=x y 的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B （2，m ），求平移后的一次函数图象与x 轴的交点坐标为______________ 6、已知双曲线x k y = 经过点（－1，3），如果A (11,b a )，B (22,b a )两点在该双曲线上，且1a ＜2a ＜0，那么1b 2b ． 7、函数y=x 2的图象如图所示，在同一直角坐标系内，如果将直线y=－x+1沿y 轴向上平 移2个单位后，那么所得直线与函数y= x 2 的图象的交点共有 个 8、已知函数y kx =- (ｋ≠０)与ｙ＝4x -的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC 垂直于ｙ轴，垂足为点C ，则△BOC 的面积为＿＿＿＿ （第9题） 9．如图,11POA V 、 212P A A V 是等腰直角三角形,点1P 、2P 在函数4 (0)y x x =>的图象上,斜边1OA 、12A A 都在x 轴上,则点2A 的坐标是____________. 10. 两个反比例函数x y 3= ，x y 6 =在第一象限内的图象如图 所示, 点P 1，P 2，P 3，…，P 2 005在反比例函数x y 6 = 图象上，它们的横坐标分别是x 1，x 2，x 3，…，x 2 005，纵坐标分别是1，3，5，…，共2 005个连续奇数，过点P 1， P 2，P 3，…，P 2 005分别作 y 轴的平行线，与x y 3 = 的图象交点依次是Q 1（x 1，y 1），Q 2（x 2，y 2），Q 3（x 3，y 3），…，Q 2 005（x 2 005，y 2 005），则 y 2 005= ． 二、选择题（每题3分，共30分） 11、反比例函数k y x = 与直线2y x =-相交于点A ，A 点的横坐标为－1，则此反比例函数的解析式为（ ） A ．2y x = B ．12y x = C ．2y x =- D ．12y x =- 12、如图所示的函数图象的关系式可能是（ ）. （A ）y = x （B ）y =x 1 （C ）y = x 2 (D) y = 1x 13、若点（3,4）是反比例函数2 21m m y x +-=图象上一点，则此函数图象必须经过点 （ ）. O x y （第12题） 第10 反比例函数习题精选 1、如图1，点P 是x 轴正半轴上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线PA 交双曲线x 1 y = 于点A ，连结OA 。 （1） 如图1，当点P 在x 轴的正方向上运动时，Rt △AOP 的面积大小是否变化若不变， 请求出Rt △AOP 的面积；若改变，请说明理由。 （2）如图2，在x 轴上的点P 的右侧有一点D ，过点D 作x 轴的垂线交双曲线x 1 y =于 点B ，连结BO 交AP 于点C ，设△AOP 的面积为S 1，梯形BCPD 的面积为S 2，则S 1与S 2的大小关系是 。 （3）如图3，AO 的延长线与双 曲线x 1 y =的另一个交点是F ， FH ⊥x 轴，垂足为H ，连接AH ，PE ，试证明四边形APFH 的面积是一个常数。 ； 2、如图2，已知正方形OABC 的面积为9，点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，点c 在y 轴上， 点B 在函数x k y =(k ﹥0,x ﹥0)的图象上，点P(m,n)是函数x k y =(k ﹥0,x ﹥0)的图象上的任意一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂中足分别是E 、F ，并设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合部份的面积为S 。 （1）求B 点的坐标和k 的值。 （2）当S=2 9 时，求点P 的坐标。 （3）写出S 关于m 的函数关系式。 ￥ 3、如图3，直线2x 2 1 +分别交x 、y 轴于点A 、C ，P 是该直线上在第一象限内的一点，PB ⊥ x 轴，B 为垂足，S △ABP ＝9。 （1）求点P 的坐标。 （2）设点R 与点P 在同一反比例函数的图象上，且点R 在直线PB 的右侧，作RT ⊥x 轴，T 为垂足，当△BRT 和△AOC 相似时，求点R 的坐标。 # 4、如图4，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数x m y = 的图象交于A 、B 两点。 （1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围。 】 5、如图5，已知一次函数y=-x+8和反比例函数y=x k (k ≠0) 的图象在第一象限内有两个不同的公共点A 、B 。 （1）求实数k 的取值范围。 (2)若△AOB 的面积为24，求k 的值。 ! 6、已知如图6，反比例函数x 8 y -=与一次函数y=-x+2的图象交于A 、B 两点，求： （1）A 、B 两点的坐标。 反比例函数知识点归纳总结与典型例题 （一）反比例函数的概念： 知识要点： 1、一般地，形如 y = x k ( k 是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。 注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数； （2）解析式有三种常见的表达形式： （A ）y = x k （k ≠ 0） ， （B ）xy = k （k ≠ 0） （C ）y=kx -1 （k ≠0） 例题讲解：有关反比例函数的解析式 （1）下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11+= x y ③21x y = ④.x y 21 -=⑤2 x y =-⑥13y x = ；其中是y 关 于x 的反比例函数的有：_________________。 （2）函数2 2)2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（ ） A ．－1 B ．－2 C ．2 D ．2或－2 （3）若函数1 1-= m x y (m 是常数)是反比例函数，则m ＝________，解析式为________． （4）反比例函数(0k y k x = ≠） 的图象经过（—2，52， n ）， 求1）n 的值； 2）判断点B （24，2- (二)反比例函数的图象和性质： 知识要点： 1、形状：图象是双曲线。 2、位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第________象限内；（2）当k<0时, 双曲线分别位于第________象限内。 3、增减性：（1）当k>0时,_________________,y 随x 的增大而________； （2）当k<0时,_________________,y 随x 的增大而______。 4、变化趋势：双曲线无限接近于x 、y 轴,但永远不会与坐标轴相交 5、对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点____________；（2）对于k 取互为相反数的两个反比例函数（如：y = x 6 和y = x 6 -）来说，它们是关于x 轴，y 轴___________。 例题讲解： 反比例函数的图象和性质： （1）写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限 ． （2）若反比例函数 2 2 )12(--=m x m y 的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ） A 、 －1或1; B 、小于 1 2 的任意实数; C 、－1; Ｄ、不能确定 （3）下列函数中，当0x <时，y 随x 的增大而增大的是（ ） A ．34y x =-+ B ．123y x =-- C ．4 y x =- D ．12y x =． 反比例函数经典中考例题解析二 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、反比例函数y ＝ x n 5 图象经过点（2，3），则n 的值是（ ）． A 、－2 B 、－1 C 、0 D 、1 2、若反比例函数y ＝ x k （k ≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）． A 、（2，－1） B 、（－ 2 1 ，2） C 、（－2，－1） D 、（ 2 1 ，2） 3、(08双柏县)已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ） 4、若y 与x 成正比例，x 与z 成反比例，则y 与z 之间的关系是（ ）． A 、成正比例 B 、成反比例 C 、不成正比例也不成反比例 D 、无法确定 5、一次函数y ＝kx －k ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数y ＝ x k 满足（ ）． A 、当x ＞0时，y ＞0 B 、在每个象限内，y 随x 的增大而减小 C 、图象分布在第一、三象限 D 、图象分布在第二、四象限 6、如图，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点P 作x 轴的垂 线PQ 交双曲线y ＝ x 1 于点Q ，连结OQ ，点P 沿x 轴正方向运动时， Rt △QOP 的面积（ ）． A 、逐渐增大 B 、逐渐减小 C 、保持不变 D 、无法确定 Q p x y o t /h v /(km/ O t /h v /(km/ O t /h v /(km/ O t /h v /(km/ O A ． B ． C ． D ． 7、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量 m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变． ρ与V 在一定范围内满足ρ＝ V m ，它的图象如图所示，则该 气体的质量m 为（ ）． A 、1.4kg B 、5kg C 、6.4kg D 、7kg 8、若A （－3，y 1），B （－2，y 2），C （－1，y 3）三点都在函数y ＝－x 1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大 小关系是（ ）． A 、y 1＞y 2＞y 3 B 、y 1＜y 2＜y 3 C 、y 1＝y 2＝y 3 D 、y 1＜y 3＜y 2 9、已知反比例函数y ＝ x m 21-的图象上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则m 的取值范围是（ ）． A 、m ＜0 B 、m ＞0 C 、m ＜2 1 D 、m ＞ 2 1 10、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两 点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围 是（ ）． A 、x ＜－1 B 、x ＞2 C 、－1＜x ＜0或x ＞2 D 、x ＜－1或0＜x ＜2 二、填空题（每小题3分，共30分） 11.某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的函数关系式 为 . 12、已知反比例函数 x k y = 的图象分布在第二、四象限，则在一次函数b kx y +=中，y 随x 的增大而 （填“增大”或“减小”或“不变”）． 13、若反比例函数y ＝x b 3 -和一次函数y ＝3x ＋b 的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为6，则b ＝ ． 14、反比例函数y ＝（m ＋2）x m 2 － 10的图象分布在第二、四象限内，则m 的值为 ． 测试1 反比例函数的概念 一、填空题 1．一般的，形如____________的函数称为反比例函数，其中x 是______，y 是______．自变量x 的取值范围是______． 2．写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别． (1)商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12000元，首付4000元，以后每月付y 元，x 个月全部付清，则y 与x 的关系式为____________，是______函数． (2)某种灯的使用寿命为1000小时，它的使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的关系式为__________________，是______函数． (3)设三角形的底边、对应高、面积分别为a 、h 、S ． 当a ＝10时，S 与h 的关系式为____________，是____________函数； 当S ＝18时，a 与h 的关系式为____________，是____________函数． (4)某工人承包运输粮食的总数是w 吨，每天运x 吨，共运了y 天，则y 与x 的关系式为______，是______函数． 3．下列各函数①x k y =、②x k y 12+=、③x y 53=、④14+=x y 、⑤x y 21-=、 ⑥31-= x y 、⑦24 x y =和⑧y ＝3x －1中，是y 关于x 的反比例函数的有：____________(填序号)． 4．若函数11 -=m x y (m 是常数)是反比例函数，则m ＝____________，解析式为_________ ___． 5．近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (m)成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m ，则y 与x 的函数关系式为____________． 二、选择题 6．已知函数x k y =，当x ＝1时，y ＝－3，那么这个函数的解析式是( )． (A)x y 3= (B)x y 3-= (C)x y 31= (D)x y 31 -= 7．已知y 与x 成反比例，当x ＝3时，y ＝4，那么y ＝3时，x 的值等于( )． (A)4 (B)－4 (C)3 (D)－3 三、解答题 8．已知y 与x 成反比例，当x ＝2时，y ＝3． (1)求y 与x 的函数关系式；(2)当y ＝－2 3 时，求x 的值． 9．若函数5 2 2)(--=k x k y (k 为常数)是反比例函数，则k 的值是______，解析式为_______ __________________． 10．已知y 是x 的反比例函数，x 是z 的正比例函数，那么y 是z 的______函数． 二、选择题 11．某工厂现有材料100吨，若平均每天用去x 吨，这批原材料能用y 天，则y 与x 之间的函数关系式为( )． (A)y ＝100x (B)x y 100 = (C)x y 100 100- = (D)y ＝100－x 12．下列数表中分别给出了变量y 与变量x 之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是( )． 反比例函数知识点归纳和典型例题 知识点归纳 （一）反比例函数的概念 1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件； 2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式； 3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点． （二）反比例函数的图象 在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）． （三）反比例函数及其图象的性质 1．函数解析式：（） 2．自变量的取值范围： 3．图象： （1）图象的形状：双曲线． 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直． 越小，图象的弯曲度越大． （2）图象的位置和性质： 与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线． 当时，图象的两支分别位于一、三象限； 在每个象限内，y随x的增大而减小； 当时，图象的两支分别位于二、四象限； 在每个象限内，y随x的增大而增大． （3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上， 则（，）在双曲线的另一支上． 图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上， 则（，）和（，）在双曲线的另一支上．4．k的几何意义 如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）． 如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称 点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三 角形PQC的面积为． 图1 图2 5．说明： （1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论． （2）直线 与双曲线的关系： 当 时，两图象没有交点； 当 时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称． 反比例函数综合练习题 一、选择题： 1、函数()9222--+=m m x m y 是反比例函数，则m 的值是（ ） （A ）24-==m m 或 （B ）4=m （C ）2-=m （D ）1-=m 2、已知k ≠0，在同一坐标系中，函数y=k （x+1）与 y=x k 的图像大致是（ ） 3、在函数y=x k （k ＞0）图象上有三点A 1（X 1，y 1），A 2（x 2，y 2），A 3（x 3，y 3）。已知x 1＜x 2＜0＜x 3，则下列各式中，正确的是（ ） A ：y 1＜y 2＜y 3 B ：y 3＜y 2＜y 1 C ：y 2＜y 1＜y 3 D ：y 3＜y 1＜y 2 4、下列说法正确的是（ ） ①反比例函数y= x k 的图象与x 轴、y 轴都没有公共点.②反比例函数y=x k 1与y=x k 2（k 1≠k 2）的图象可能有交点. ③反比例函数y=x k 与一次函数y=kx+b 的图象可能没有交点 A 、① B 、② C 、①② D 、①③ 5．如图，已知双曲线(0)k y k x =<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为（ ） A ．12 B ．9 C ．6 D ．4 6、直线)0(<=k kx y 与双曲线x y 2-=交于),(),,(2211y x B y x A 两点,则122183y x y x -的值为( ) A.-5 B.-10 C.5 D.10 D B A y x O C 5题 7题 9题 10题 11题 7、如图，反比例函数y ＝k x (x ＞0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB 、BC 相交于点D 、E ．若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8、若反比例函数11k y x = 和正比例函数22y k x =的图像都经过点(1,2)A -，若12y y >，则x 的取值范围是（ ） A B C D E y x O M 反比例函数难题 1、如图,已知△Ｐ１OＡ1,△P2Ａ1A2，△P３Ａ２A3…△P n Aｎ-1Ａn都是等腰直角三角形，点P1、P 2、P３…Ｐn都在函 2、如图1，矩形ABCD的边BC在ｘ轴的正半轴上，点E(ｍ，１)是对角线BD的中点，点A、Ｅ在反比例函 数y= （１)求ＡB的长; (2)当矩形AＢCＤ是正方形时，将反比例函数y=k x 的图象沿ｙ轴翻折，得到反比例函数y= 1 k x 的图象(如 图2)，求k1的值; （3）在条件（２）下,直线ｙ=-x上有一长为2动线段ＭN，作MH、NP都平行ｙ轴交第一象限内的双曲线 y=k x 于点H、Ｐ，问四边形MＨPＮ能否为平行四边形(如图3)?若能，请求出点M的坐标;若不能，请说明 理由. 1.已知反比例函数y= 2k x 和一次函数ｙ=2x-1,其中一次函数的图象经过(ａ,b ），（ａ+k ，b+k+2）两点．?(1)求反比例函数的解析式； （2)求反比例函数与一次函数两个交点Ａ、B 的坐标: （３）根据函数图象，求不等式 2k x >2x －1的解集;?（4)在（2)的条件下，ｘ轴上是否存在点P,使△AOP 为等腰三角形?若存在，把符合条件的P 点坐标都求出来;若不存在，请说明理由． １．如图,在平面直角坐标系ｘOy 中，一次函数y ＝kx ＋b (ｋ≠0)的图象与反比例函数y ＝ (ｍ≠0）的图象交于二、四象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点B 的坐标为(6，n )，线段OA =5,E 为x 轴负半轴上一点，且s i n ∠AOE ＝＼f （4，5). (1)求该反比例函数和一次函数； (2)求△AO Ｃ的面积. (1)过A 点作AD⊥ｘ轴于点D,∵ｓin ∠AO Ｅ= 错误!未定义书签。,ＯA ＝5， ∴在Ｒｔ△ADＯ中,∵siｎ∠AOＥ＝错误!未定义书签。 =错误!未定义书签。= 4 5, ∴AD＝4,DO=ＯA ２－ＤA2=3,又点A 在第二象限∴点Ａ的坐标为(-3，4）, x m 2009-2013年中考反比例函数 经典结论： 如图，反比例函数k 的几何意义： (I ) 1 2 AOB AOC S S k ??== ； (II ) OBAC S k =矩形。 下面两个结论是上述结论的拓展. (1) 如图①， OPA OCD S S ??=，OPC PADC S S ?=梯形。 (2)如图②， O A P B O B C S S =梯形梯形，BPE ACE S S ??=。 经典例题 例 1.(1)(兰州)如图，已知双曲线(0)k y x x = >经过矩形OABC 边AB 的中点F 且交BC 于点E ，四边形OEBF 的面积为2，则k = 2 ； (2)如图，点A B 、为直线y x =上的两点，过A B 、两点分别作y 轴的平行 线交双曲线1(0)y x x =>于C D 、两点，若2BD AC =，则22 4OC OD - 例2．(2013陕西) 如果一个正比例函数的图象与一个反比例函数x y 6 =),( ),,(2211y x B y x A ，那么))((1212y y x x --值为 24 . 解析：因为A ，B 在反比例函数x y 6 = 上，所以611=y x ，我们知道正比例函数与反比例函数的交点坐标关于原点成中心对称，因此 ),(),,(2211y x B y x A 中有 1 212,y y x x -=-=，所以 24644))(())((1111111212=?==----=--y x y y x x y y x x 例3．(2010山东威海) 如图，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数x m y =的图象交于点A ﹙－2，－5﹚，C ﹙5，n ﹚，交y 轴于点B ，交x 轴于点D ． 第十七章 反比例函数 一、基础知识 1. 定义：一般地，形如x k y =（k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。x k y = 还可以写成kx y =1- 2. 反比例函数解析式的特征： ⑴等号左边是函数y ，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k ），分母中含有自变量x ，且指数为1. ⑵比例系数0≠k ⑶自变量x 的取值为一切非零实数。 ⑷函数y 的取值是一切非零实数。 3. 反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法 ① 列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序） 连线（从左到右光滑的曲线） ⑵反比例函数的图像是双曲线，x k y =（k 为常数，0≠k ）中自变量0≠x ，函 数值0≠y ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。 ⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是x y =或x y -=）。 ⑷反比例函数x k y = （0≠k ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线x k y = （0≠k ）上任意引x 轴y 轴的垂线，所得矩形面积为k 。 4 5. 点的坐标即可求出k ） 6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数, 但是反比例函数x k y =中的两个变量必成反比例关系。 7. 反比例函数的应用二、例题 【例1】如果函数2 22 -+=k k kx y 的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值 是多少？【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数x k y = ，（0≠k ） 即kx y =1-（0≠k ）又在第二，四象限内，则0 反比例函数练习题 一、精心选一选！（30分） 1．下列 函数中，图象经过点的反比例函数解析式是（ ） A ． B ． C ． D ． 2． 反 比例函数（为常数，）的图象位于（ ） Ａ．第一、二象限 Ｂ．第一、三象限 Ｃ．第二、四角限 Ｄ．第三、四象限 3．已知 反比例函数y ＝的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是（ ）． （A ）k ＞2 （B ） k ≥2 （C ）k ≤2 （D ） k ＜2 4．反 比例函数的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON ＝2，则k 的值为（ ） (A)2 (B)-2 (C)4 (D)-4 5．对于反比 例函数，下列说法不正确．．． 的是（ ） A ．点在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限 C ．当时，随的增大而增大 D ．当时，随的增大而减小 6．反比 例函数，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值时（ ） A 、±1 B 、小于的实数 C 、－1 D 、1 7．如 图，P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角形P 1A 1O 、P 2A 2O 、P 3A 3O ，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则（ ）。 A 、S 1＜S 2＜S 3 B 、S 2＜S 1＜S 3 C 、S 3＜S 1＜S 2 D 、S 1=S 2=S 3 8．在同 一直角坐标系中，函数与图象的交点个数为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 9．已知 甲、乙两地相距（km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间（h ）与 行驶速度（km/h ）的函数关系图象大致是（ ） 10．如图，直线y=mx 与双曲线y=交于A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM,若=2，则k 的值是（ ） A ．2 B 、m-2 C 、m D 、4 11．在反比例函数x k y =(k <0)的图象上有两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，且1x >2x >0，则12y y -的值为（ ） (A)正数 (B)负数 (C)非正数 (D)非负数 二、细心填一填！（30分） 11．写出一个图象在第一、三象限的反比例函数的解析式 ． 12．已知反比例函数的图象经过点P （a+1，4），则a=_____． 13．反比例函数图象上一个点的坐标是 ． 14．一个函数具有下列性质：①它的图像经过点（－1，1）；②它的图像在二、四象限内； ③在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大．则这个函数的解析式可以为 ． 15．已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（-2，3）则m 的值为 ．15．； 16．在的三个顶点中，可能在反比例函数的图象上的点是 ． 17．在对物体做功一定的情况下，力F (牛)与此物体在力的方向上移动的距离s (米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P (5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是 米． 18．已知点P 在函数 (x ＞0)的图象上，PA⊥x 轴、PB⊥y 轴，垂足分别为A 、B ，则矩形OAPB 的面积为__________． 19．已知直线与双曲线的一个交点A 的坐标为（-1，-2）．则=_____；=____；它们的另一个交点坐标是______． 20．如图，过原点的直线l 与反比例函数的图象交于M ，N 两点，根据图象猜想线段MN 的长的最小值是___________． 三、用心解一解！（60分） 21.在平面直角坐标系中，直线绕点顺时针旋转得到直线．直线与反比例函数的图象的 一个交点为，试确定反比例函数的解析式．（5分） 22．如图，点A 是反比例函数图象上的一点，自点A 向y 轴作垂线，垂足为T ， 反比例函数 知识点及考点： （一）反比例函数的概念： 知识要点： 1、一般地，形如 y = x k ( k 是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。 注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数； （2）解析式有三种常见的表达形式： （A ）y = x k （k ≠ 0） ， （B ）xy = k （k ≠ 0） （C ）y=kx -1 （k ≠0） 例题讲解：有关反比例函数的解析式 例一.下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11+= x y ③21x y = ④.x y 21 -=⑤2 x y =-⑥13y x = ；其中是y 关于 x 的反比例函数的有：_________________。 例二．函数2 2 )2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（ ） A ．－1 B ．－2 C ．2 D ．2或－2 例三．若函数1 1-= m x y (m 是常数)是反比例函数，则m ＝________，解析式为________． 例四.如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数 对应练习：1.如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） 2.如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的正比例函数，那么y 是x 的（ ） 3.反比例函数(0k y k x = ≠） 的图象经过（—2，5， n ）， 求1）n 的值； 2）判断点B （24，）是否在这个函数图象上，并说明理由 4.已知y 与2x －3成反比例，且4 1 =x 时，y ＝－2，求y 与x 的函数关系式． O A B x y 第6题图 09年各地中考数学试题汇编——反比例函数 1、（09福建漳州）矩形面积为4，它的长y 与宽x 之间的函数关 系用图象大致可表示为（ ） A ． B ． C ． D ． 2、（09甘肃兰州）如图，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线3y x = （ 0x >）上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，OAB △的面积将会（ ） A ．逐渐增大 B ．不变 C ．逐渐减小 D ．先增大后减小 3、（09湖北恩施）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x 、y ，剪去部分的面积为20，若2≤x ≤10，则y 与x 的函数图象是: （ ） 4、（09广东深圳）如图，反比例函数4y x =-的图象与直线1 3y x =-的交点为A ，B ，过点A 作y 轴的平行线与过点B 作x 轴的平行线相交于点C ，则ABC △的面积为（ ） A ．8 B ．6 C ．4 D ．2 5、（09广西南宁）在反比例函数1k y x -= 的图象的每一条曲线上， y x 都随的增大而增大，则k 的值可以是（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 6、（09广西贵港）如图，点A 是y 轴正半轴上的一个定点，点B 是反比例函数y ＝ 2 x (x ＞0)图象上的一个动点，当点B 的纵坐标逐渐减小时，△OAB 的面积将（ ） A ．逐渐增大 B ．逐渐减小 C ．不变 D ．先增大后减小 7、（09广西梧州）已知点A （11x y ，）、B （22x y ，）是反比例函数x k y =（0>k ）图象上的两点，若210x x <<，则有（ ） A ．210y y << B ．120y y << C ．021< 反比例函数典型例题 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期: ? 反比例函数的典型例题一 例 下面函数中,哪些是反比例函数？ (1）3x y - =;（2）x y 8-=;（３）54-=x y ;(４)15-=x y ；(5）.8 1=xy 解:其中反比例函数有(2）,(4）,（5)． 说明:判断函数是反比例函数，依据反比例函数定义,x k y =)0(≠k ,它也可变形为1-=kx y 及k xy =的形式， （4）,(5)就是这两种形式. 反比例函数的典型例题二 例 在以下各小题后面的括号里填写正确的记号．若这个小题成正比例关系，填（正);若成反比例关系，填（反)；若既不成正比例关系又不成反比例关系，填（非）. (1)周长为定值的长方形的长与宽的关系 （ ); (2)面积为定值时长方形的长与宽的关系 （ ）; (3)圆面积与半径的关系 ( )； (4)圆面积与半径平方的关系 （ ）; (5)三角形底边一定时,面积与高的关系 ( ）; (6)三角形面积一定时，底边与高的关系 （ ）; （7)三角形面积一定且一条边长一定，另两边的关系 ( ); (8)在圆中弦长与弦心距的关系 ( ); （9）x 越来越大时,y 越来越小，ｙ与ｘ的关系 ( ）; （10)在圆中弧长与此弧所对的圆心角的关系 ( ）. 答： 说明:本题考查了正比例函数和反比例函数的定义,关键是一定要弄清出二者的定义． 反比例函数的典型例题三 例 已知反比例函数6 2 )2(--=a x a y ，y 随x 增大而减小，求a 的值及解析式． 分析 根据反比例函数的定义及性质来解此题． 解 因为6 2 )2(--=a x a y 是反比例函数,且y 随ｘ的增大而减小, 所以???>--=-.02, 162a a 解得???>±=. 2,5a a 所以5=a ,解析式为x y 2 5-= ． 反比例函数的典型例题四初中反比例函数经典例题
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