反比例函数练习题
一、填空题（每空3分，共42分） 1．已知反比例函数()0≠=
k x
k
y 的图象经过点（2，－3）
，则k 的值是_______,图象在__________象限，当x>0时，y 随x 的减小而__________.
2.已知变量y 与x 成反比，当x =1时，y =－6,则当y = 3时，x=________。 3．若反比例函数y=(2m-1)22
m x - 的图象在第一、三象限,则函数的解析式为___________.
4．已知反比例函数x
m y )23(1
-=
，当m 时，其图象的两个分支在第一、三象限
内；当m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大；
5.在函数（为常数）的图象上有三个点（-2，），(-1，)，（，），
函数值，，的大小为 ； 6．已知111222(,),(,)P x y P x y 是反比例函数x
k
y =
(k ≠0)图象上的两点,且12x x <<0时,12y y < ,则k________。
7．已知正比例函数y=kx(k ≠0),y 随x 的增大而减小,那么反比例函数y=k
x
,当x< 0时,y 随x 的增大而_______.
8.已知y 1与x 成正比例(比例系数为k 1),y 2与x 成反比例(比例系数为k 2),若函数y=y 1+y 2的图象经过点(1,2),(2,
1
2
),则8k 1+5k 2的值为________. 9. 若m ＜－1，则下列函数：①()0 x x
m
y =
;② y =－mx+1; ③ y = mx; ④ y =(m + 1)x 中，y 随x 增大而增大的是___________。 10．当＞0,＜0时，反比例函数的图象在__________象限。 x k y 22--=k 1y 2y 2
1
3y 1y 2y 3y k x x
k
y =
11．老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四人各指出这个函数的一个性质，甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：y 随x 的增大而减小；丁：当2
m
y 21-=（m 为常数）当0 A 、0 B 、21 C 、21>m D 、2 1 ≥m 14.若点(x 1,y 1),(x 2,y 2),(x 3,y 3)都是反比例函数y=-x 1 的图象上的点,并且x 1<0 各式中正确的是( ) A.y 1 B.y 2 C.y 3 D.y 1 x (k ≠0), 它们在同一坐标系内的图象大致是( ) x k y = 16.已知力F 所做的功是15焦,则力F 与物体在力的方向上通过的距 离S 的图象大致是如图中的( ) 17.如图所示,点P 是反比例函数y= k x 图象上一点,过点P 分别作x 轴、y ?轴的垂线,如果构成的矩形面积是4,那么反比例函数的解析式是 ( ) A.y=- 2x B. y=2x C.y=-4x D.y=4x 18．下面关于反比例函数的意义或性质的综述，正确的是( ) A.自变量x 扩大(或缩小)几倍，函数y 反而缩小(或扩大)几倍 B.反比例函数是形如y ＝ x k (k 是常数，k ≠0)的函数 C.若x 与y 的积是一个常数，则y 是x 的反比例函数 D.当k ＞0时，y 随x 的增大反而减小 19．已知1y +2y =y,其中1y 与 1 x 成反比例,且比例系数为1k ,而2y 与2x 成正比例,且比例系数为2k ,若x=-1时,y=0,则1k ,2k 的关系是( ) A.12k k + =0 B.12k k =1 C.12k k - =0 D.12k k =-1 三、解答题（共34分） 20．（4分）一定质量的二氧化碳，当它的体积35m V =时，它的密度3 /98.1m kg =ρ. y x O C B A ①求ρ与V 的函数关系式；②当39m V =时，求二氧化碳的密度ρ. 21．（8分）如图所示，已知：正方形OABC 的面积为9 ，点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上, 点B 在函数)0,0(>>= x k x k y 的图象上,点P(m ，n)是函数)0,0(>>= x k x k y 的图象上动点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ，若设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合的两部分的面积和为S. (1)求B 点坐标和k 的值； (2)当2 9 = S 时，求点P 的坐标； (3)写出S 关于m 的函数关系式． . 22. （8分）如图,直线y= 1 2 x+2 分别交x,y 轴于点A,C,P 是该直线上第一象限内的一点,PB ⊥x 轴,B 为垂足,ABP S =9.求过P 点的坐反比例函数的解析式. 23．（6分）某童装厂现有甲种布料38米，乙种布料26米，现计划用这两种布料生产L 、 O y x A C P B M 两种型号的童装共50套.已知做一套L 型号的童装需用甲种布料0.5米，乙种布料1米，可获利45元；做一套M 型号童装需用甲种布料0.9米，乙种布料0.2米，可获利30元，设生产L 型号的童装套数为x ，用这批布料生产这两种型号的童装所获的利润为y(元). (1)写出y(元)关于x(套)的函数解析式，并求出自变量x 的取值范围； (2)该厂在生产这批童装中，当L 型号的童装为多少套时，能使该厂所获的利润最大?最大利润为多少? 24. （8分）如图,一次函数的图象与x 轴y 轴分别交于A,B 两点,与反比例的图象交于C, D 两点.如果A 点的坐标为(2,0),点C,D 分别在第一,第三象限,且OA=OB=AC=BD. 试求一次函数和反比例函数的解析式. O y x A C D B 答案：1.-6 二四减小2. 2 3.y= 4.＞＜ 5.y3＜y1＜y2 6.＜0 7.增大8.9 9.1，2 10.三11.y=（x-2）2 CBBCBCBC 20. ，． 21. (1)∵正方形OABC的面积为9， ∴OA=OC=3， ∴B(3,3). 又∵点B(3,3)在函数y=kx(k>0,x>0)的图象上， ∴k=9. (2)分两种情况：①当点P1在点B的左侧时， ∵P1(m,n)在函数y=kx上， ∴mn=9. ∴则S=m(n?3)=9/2 ∴m=3/2， ∴n=6. ∴P1(3/2,6)； ②当点P2在点B或B的右侧时， ∵P2(m,n)在函数y=k/x上， ∴mn=9. ∴S=n(m?3)=mn?3n=9/2 ∴n=1.5， ∴m=6. ∴P2(6,1.5). (3)当0 当m?3时,当x=m时,P的纵坐标是9/m， 则与矩形OEPF中和正方形OABC重合部分是边长是3,宽是9/m的矩形，则面积是：27/m， 因而S=18?2×27/m,即S=9?27/m. 22.设P的坐标是(x,1/2x+2)， 则PB=1/2x+2，OB=x， ∵直线y=1/2x+2分别交x，y轴于点A，C， ∴A的坐标是(?4,0),C的坐标是(0,2)， ∵S△ABP=9， ∴1/2?(1/2x+2)?(x+4)=9， 解得：x1=2,x2=?10， ∵P在第一象限， ∴x=2， 即P的坐标是(2,3)， 设过P点的反比例函数的解析式是y=k/x，则k=6， 即过P点的反比例函数的解析式是y=6/x. 231)根据题意得：y=45x+(50?x)×30， y=15x+1500， 需甲布料0.5x+0.9(50?x)?38， 需乙布料x+0.2(50?x)?26， ∴17.5?x?20； ∵x是整数，则18?x?20； (2)y=15x+1500图象成直线，是增函数，∴当x取最大值20时，y有最大值， 即y=15×20+1500=1800. Welcome To Download !!! 欢迎您的下载，资料仅供参考！ 反比例函数题型专项（一） 专题一、反比例函数的图像 1．如图，反比例函数的图象经过点A（2，1），若y≤1，则x的范围为（）A．x≥1 B．x≥2 C．x＜0或0＜x≤1 D．x＜0或x≥2 2．在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y﹦（k≠0）的图象大致是（） A．B．C．D． 3．若ab＞0，则函数y=ax+b与函数在同一坐标系中的大致图象可能是（） A．B．C．D． 4．若方程=x+1的解x0满足1＜x0＜2，则k可能是（） A．1 B．2 C．3 D．6 5．在同一平面直角坐标系中，画正比例函数y=kx和反比例函数y=（k＜0）的图象，大致是（） A．B．C．D． 6．函数y=，当y=a时，对应的x有两个不相等的值，则a的取值范围（）A．a≥1 B．a＞0 C．0＜a≤2 D．0＜a＜2 7．已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x﹣1和y=的图象大致是（） A．B．C．D． 8．函数y=与y=kx﹣k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（） A． B． C． D． 9．在同一坐标系中，表示函数y=ax+b和y=（a≠0，b≠0）图象正确的是（） A．B．C． D． 10．函数y=的图象在（） A．第一，三象限 B．第一，二象限 C．第二，四象限 D．第三，四象限 11．如果k＜0，那么函数y1=kx﹣k，的图象可能是（） A．B．C．D． 12．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（） A．x＜﹣1 B．x＞2 C．﹣1＜x＜0，或x＞2 D．x＜﹣1，或0＜x＜2 12题图 13题图 人教版初中数学反比例函数经典测试题含答案 一、选择题 1．已知反比例函数k y x =的图象分别位于第二、第四象限，()11,A x y 、()22,B x y 两点在该图象上，下列命题：①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足，连接OA .若ACO ?的面积为 3，则6k =-；②若120x x <<，则12y y >；③若120x x +=，则120y y +=其中真命 题个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据反比例函数的性质，由题意可得k ＜0，y 1=,,sin cos 22x x x ππ?? ?∈-≤???? ，y 2=2k x ， 然后根据反比例函数k 的几何意义判断①，根据点位于的象限判断②，结合已知条件列式计算判断③，由此即可求得答案. 【详解】 ∵反比例函数k y x =的图象分别位于第二、第四象限， ∴k<0， ∵()11,A x y 、()22,B x y 两点在该图象上， ∴y 1=,,sin cos 22x x x ππ?? ?∈-≤? ??? ，y 2=2k x ， ∴x 1y 1=k ，x 2y 2=k ， ①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足， ∴S △AOC =1 OC?AC 2=11x ?y k =322 =， ∴6k =-，故①正确； ②若120x x <<，则点A 在第二象限，点B 在第四象限，所以12y y >，故②正确； ③∵120x x +=， ∴()12121212 0k x x k k y y x x x x ++=+==，故③正确， 故选D. 【点睛】 本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键. 反比例函数专题训练（含答案） 一、填空题 1.图象经过点（-2，5）的反比例函数的解析式是 . 2.已知函数3 22 )2(---=m m x m y 是反比例函数，且图象在第一、三象限，则=m . 3.反比例函数)0(≠= k x k y 的图象叫做 .当k >0时，图象分居第 象限，在每个象限y 随x 的增大而 ；当k <0时，图象分居第 象限，在每个象限y 随x 的增大而 . 4.反比例函数x y 5 = ，图象在第 象限，函数值都是随x 的增大而 . 5.若变量y 与x 成反比例，且x=2时，y=-3，则y 与x 之间的函数关系式是 ，在每个象限函数值y 随x 的增大而 . 6.已知函数x m y = ，当2 1 -=x 时，6=y ，则函数的解析式是 . 7.在函数x k y 22--=（k 为常数）的图象上有三个点（-2，y 1），(-1，y 2)，（2 1 ，y 3）， 函数值y 1，y 2，y 3的大小为 . 8．如图，面积为3的矩形OABC 的一个顶点B 在反比例函数x k y =的图象上，另三点在坐标轴上，则k= . 9.反比例函数x k y = 与一次函数y=kx+m 的图象有一个交点是（-2，1），则它们的另一个交点的坐标是 . 10.已知反比例函数x k y 2= 的图象位于第二、四象限，且经过点（k-1,k+2），则k= . 二、选择题 11.平行四边形的面积不变，那么它的底与高的函数关系是（ ） A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.二次函数 12.下列函数中，反比例函数是（ ） A.2x y - = B.x y 2-= 反比例函数知识点及分类应用 一、基础知识 1. 定义：一般地，形如x k y = （k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。x k y =还可以写 成kx y =1- ⑴图像的画法：描点法 ① 列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序） ③ 连线（从左到右光滑的曲线） ⑵反比例函数的图像是双曲线，x k y =（k 为常数，0≠k ）中自变量0≠x ，函数值0≠y ， 所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。 ⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是x y =或x y -=）。 ⑷反比例函数x k y = （0≠k ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线x k y = （0≠k ）上任意引x 轴y 轴的垂线，所得矩形面积为k 。 4 5. 求出k ） 6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函 数x k y =中的两个变量必成反比例关系。 7. 反比例函数的应用 题型一:反比例函数的定义式 基础 1、下列关系式中，哪个等式表示y是x的反比例函数（） A： 2 3 y x = B： 2 x y= C： 1 2 y x =+ D： 1 y x =- 2、某奶粉生产厂要制造一种容积为2升(1升＝1立方分米)的圆柱形桶,桶的底面面积S与桶高h有怎样的函数关系式 . 提高 1、如果函数25 (2)k y k x- =-是反比例函数，那么k= 2、已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（-2，3）则m的值为． 题型二:反比例函数的解析式与图像面积的关系 基础 1、如图，过反比例函数 x m y=（x＞0）的图象上任意一点A作x轴的垂线，垂足为C，连接OA，设△AOC的面积为3，则m= 。 2．如图，已知点C为反比例函数 6 y x =-上的一点，过点C向坐标轴引垂线， 垂足分别为A、B，那么四边形AOBC的面积为． 提高 1、已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是图（） A． B． C． D 2、如图，过反比例函数 x y 2009 =（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作h a O h a O h a O h a O 反比例函数练习题 [A 组] 1、下列函数中，哪些是反比例函数？( ) （1）y=-3x ； （2）y=2x+1； （3） y=-x 2 ；（4）y=3(x-1)2+1； 2、下列函数中，哪些是反比例函数（x 为自变量）？说出反比例函数的比例系数： （1） x y 1 -= ；（2）xy=12 ；（3） xy=-13 （4）y=3x 3、列出下列函数关系式，并指出它们是分别什么函数．说出比例系数 ①火车从安庆驶往约200千米的合肥，若火车的平均速度为60千米／时，求火 车距离安庆的距离S(千米)与行驶的时间t(时)之间的函数关系式 ②某中学现有存煤20吨，如果平均每天烧煤x 吨，共烧了y 天，求y 与x 之间的函数关系式． 4、.已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是ycm ，宽是5cm ，高是xcm ． （1） 写出用高表示长的函数式； （2） 写出自变量x 的取值范围； （3） 当x ＝3cm 时，求y 的值 5、已知y 与x 成反比例，并且x ＝3时y ＝7，求： （1）y 和x 之间的函数关系式； （2）当1 3x =时，求y 的值； (3)y ＝3时，x 的值。 7、写出一个经过点（－3，6）的反比例函数 你还能写出另外一个也经过点（－3，6）的双曲线吗？ 8、当m 为何值时，函数 224-=m x y 是反比例函数，并求出其函数解析式． 9、已知y 成反比例，且当4b =时，1y =-。 求当10b =时，y 的值。 10:画出下列函数双曲线，y=-x 2 的图象，已知点A （-3，a ）、B （－2，b ）,C(4， c)在双曲线，y=-x 2 的图象令上，请把a,b,c 按从小到大的顺序进行排列． [B 组] 11、已知函数221()m y m m x -=+，当m 取何值时（1）是正比例函数；（2）是反比 例函数。 12、（1）已知y ＝y1＋y2，y1与x 成正比例，y2与x 成反比例， 并且x ＝2和x ＝3时，y 的值都等于 19．求y 和x 之间的函数关系式 （2）若y 与2 x －2成反比例，且当x=2时，y=1，则y 与x 之间的关系式为 13、(03广东)如图1，某个反比例函数的图像经过点P ．则它的解析式（ ） （A ） x y 1=（x ＞0） （B ）x y 1-= （x ＞0） （C ）x y 1=（x ＜0) （D ）x y 1-= （x ＜0) 第二课时 [A 组] 初二数学练习 班级 姓名 一、填空 1、已知正比例函数图像上一点到x 轴距离与到y 轴距离之比为1︰2，则此函数解析式是 2、2 3 (2)m y m x -=-是正比例函数，则m= 3、已知正比例函数x a y )21(-=，如果y 的值随着x 的值增大而减小，则a 的取值范围是 4、如果正比例函数y=kx （k ≠0）的自变量增加5，函数值减少2，那么当x=3时， y= 5、若反比例函数2 32k x k y --=)(，则k = ，图象经过 象限 6、已知反比例函数x k y =的图像经过点)4,5(-A 、)5,(a B ，则a = 7、函数21 a y x += （x>0），当x 逐渐增大时，y 也随着增大，则a 的范围 。 8、已知A(x 1，y 1）和B （x 2，y 2）是直线y=-3x 上的两点，且x 1>x 2，则y 1____y 2?；(填“>”, “<”或“=”) 9、直线 x 21= y 与双曲线 x y 2 = 的交点是 10、已知函数x x x f 2 2)(-=，则=)2(f 11、若函数12,1 1 21-=-= x y x y ，则函数y =y 1+y 2中，自变量x 的 取值范围是 12、如图：A 、B 是函数x y 1 =图象上关于原点O 对称的任意两点， AC 平行于y 轴，BC 平行于x 轴，则△ABC 的面积是 . 二、选择 13、下列语句不正确的是 （ ） (A) 1+x 是x 的函数 （B ）速度一定，路程是时间的函数 （C ）圆的周长一定，圆的面积是圆的半径的函数 （D ）直角三角形中，两个锐角分别是x 、y ，y 是x 的函数 反比例函数专题知识点归纳+常考（典型）题型+ 重难点题型（含详细答案） 一、目录 一、目录 (1) 二、基础知识点 (2) 1.知识结构 (2) 2.反比例函数的概念 (2) 3.反比例函数的图象 (2) 4.反比例函数及其图象的性质 (2) 5.实际问题与反比例函数 (4) 三、常考题型 (6) 1.反比例函数的概念 (6) 2．图象和性质 (6) 3．函数的增减性 (8) 4．解析式的确定 (10) 5．面积计算 (12) 6．综合应用 (17) 三、重难点题型 (22) 1.反比例函数的性质拓展 (22) 2.性质的应用 (23) 1.求解析式 (23) 2.求图形的面积 (23) 3. 比较大小 (24) 4. 求代数式的值 (25) 5. 求点的坐标 (25) 6. 确定取值范围 (26) 7. 确定函数的图象的位置 (26) 二、基础知识点 1.知识结构 2.反比例函数的概念 1．（k≠0）可以写成（k≠0）的形式，注意自变量x 的指数为－1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数 k≠0这一限制条件； 2．（k≠0）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式； 3．反比例函数的自变量x≠0，故函数图象与x轴、y轴无交点．3.反比例函数的图象 在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）． 4.反比例函数及其图象的性质 1．函数解析式：（k≠0） 2．自变量的取值范围：x≠0 3．图象： （1）图象的形状：双曲线． 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大． （2）图象的位置和性质： ①与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线． ②当k＞0时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限 内，y随x的增大而减小； ③当k＜0时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限 内，y随x的增大而增大． （3）对称性： ①图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则 （－a，－b）在双曲线的另一支上． ②图象关于直线y=±x对称，即若（a，b）在双曲线的一支上， 则（b，a）和（－b，－a）在双曲线的另一支上． （4）k的几何意义 图1 ①如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x 轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO 和三角形PBO的面积都是）． 反比例函数综合练习题 一、选择题： 1、函数()9222--+=m m x m y 是反比例函数，则m 的值是（ ） （A ）24-==m m 或 （B ）4=m （C ）2-=m （D ）1-=m 2、已知k ≠0，在同一坐标系中，函数y=k （x+1）与 y=x k 的图像大致是（ ） 3、在函数y=x k （k ＞0）图象上有三点A 1（X 1，y 1），A 2（x 2，y 2），A 3（x 3，y 3）。已知x 1＜x 2＜0＜x 3，则下列各式中，正确的是（ ） A ：y 1＜y 2＜y 3 B ：y 3＜y 2＜y 1 C ：y 2＜y 1＜y 3 D ：y 3＜y 1＜y 2 4、下列说法正确的是（ ） ①反比例函数y= x k 的图象与x 轴、y 轴都没有公共点.②反比例函数y=x k 1与y=x k 2（k 1≠k 2）的图象可能有交点. ③反比例函数y=x k 与一次函数y=kx+b 的图象可能没有交点 A 、① B 、② C 、①② D 、①③ 5．如图，已知双曲线(0)k y k x =<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为（ ） A ．12 B ．9 C ．6 D ．4 6、直线)0(<=k kx y 与双曲线x y 2-=交于),(),,(2211y x B y x A 两点,则122183y x y x -的值为( ) A.-5 B.-10 C.5 D.10 D B A y x O C 5题 7题 9题 10题 11题 7、如图，反比例函数y ＝k x (x ＞0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB 、BC 相交于点D 、E ．若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8、若反比例函数11k y x = 和正比例函数22y k x =的图像都经过点(1,2)A -，若12y y >，则x 的取值范围是（ ） A B C D E y x O M 初中数学反比例函数经典测试题及答案 一、选择题 1．如图,二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,则一次函数y ax c =+和反比例函数 b y x = 在同平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】D 【解析】 【分析】 直接利用二次函数图象经过的象限得出a ，b ，c 的值取值范围，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案． 【详解】 ∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象开口向下， ∴a ＜0， ∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过原点， ∴c=0， ∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象对称轴在y 轴左侧， ∴a ，b 同号， ∴b ＜0， ∴一次函数y=ax+c ，图象经过第二、四象限， 反比例函数y=b x 图象分布在第二、四象限， 故选D ． 【点睛】 此题主要考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象，正确把握相关性质是解题关键． 2．如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O 位于坐标原点，斜边AB 垂直于x 轴，顶点A 在函数y 1 =1 k x （x>0）的图象上，顶点B 在函数y 2= 2k x （x>0）的图象 上，∠ABO=30°，则 2 1 k k =（ ） A ．-3 B ．3 C ． 1 3 D ．- 13 【答案】A 【解析】 【分析】 根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，和勾股定理，设出适当的常数，表示出其它线段，从而得到点A 、B 的坐标，表示出k 1、k 2，进而得出k 2与k 1的比值． 【详解】 如图，设AB 交x 轴于点C ，又设AC=a. ∵AB ⊥x 轴 ∴∠ACO=90° 在Rt △AOC 中，OC=AC·tan ∠OAB=a·tan60°3 ∴点A 3a ，a ） 同理可得 点B 3，-3a ） ∴k 1332 ， k 23a×（-3a ）3a ∴ 213333k a k a ==-. 故选A. 【点睛】 反比例函数练习题 一、填空题（每空3分，共42分） 1．已知反比例函数()0≠= k x k y 的图象经过点（2，－3） ，则k 的值是_______,图象在__________象限，当x>0时，y 随x 的减小而__________. 2.已知变量y 与x 成反比，当x =1时，y =－6,则当y = 3时，x=________。 3．若反比例函数y=(2m-1)22 m x - 的图象在第一、三象限,则函数的解析式为___________. 4．已知反比例函数x m y )23(1 -= ，当m 时，其图象的两个分支在第一、三象限 内；当m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大； 5.在函数（为常数）的图象上有三个点（-2，），(-1，)，（，）， 函数值，，的大小为 ； 6．已知111222(,),(,)P x y P x y 是反比例函数x k y = (k ≠0)图象上的两点,且12x x <<0时,12y y < ,则k________。 7．已知正比例函数y=kx(k ≠0),y 随x 的增大而减小,那么反比例函数y=k x ,当x< 0时,y 随x 的增大而_______. 8.已知y 1与x 成正比例(比例系数为k 1),y 2与x 成反比例(比例系数为k 2),若函数y=y 1+y 2的图象经过点(1,2),(2, 1 2 ),则8k 1+5k 2的值为________. 9. 若m ＜－1，则下列函数：①()0 x x m y = ;② y =－mx+1; ③ y = mx; ④ y =(m + 1)x 中，y 随x 增大而增大的是___________。 10．当＞0,＜0时，反比例函数的图象在__________象限。 x k y 22--=k 1y 2y 2 1 3y 1y 2y 3y k x x k y = 初中数学中考数学 反比例函数综合大题专题——题型分类汇编 思考：如图10，在直角坐标系中，直线y =kx +1(k ≠0)与双曲线y =2 x （x ＞0）相交于P （1，m ）. （1）求k 的值； （2）若点Q 与点P 关于y=x 成轴对称，则点Q 的坐标为Q （ ）； 考点一、反比例函数相关的面积问题 例1、如图，已知A (－4，12 )，B (－1，2)是一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)与反比例函数 m y x = (m ≠0，x ＜0)图象的两个交点，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D . (1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x 取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？ (2)求一次函数的解析式及m 的值； (3)P 是线段AB 上一点，连接PC ，PD ，若△PCA 和△PDB 的面积相等，求点P 的坐标． 1. 如图，一次函数y ＝kx ＋1(k ≠0)与反比例函数m y x = (m ≠0)的图象有公共点A (1，2)，直线l ⊥x 轴于 点N (3，0)，与一次函数和反比例函数的图象分别相交于点B ，C ，连接AC . (1)求k 和m 的值； (2)求点B 的坐标； (3)求△ABC 的面积． 2. 如图，已知双曲线k y x 经过点D (6，1)，点C 是双曲线第三象限上的动点，过点C 作CA ⊥x 轴， 过点D 作DB ⊥y 轴，垂足分别为A ，B ，连接AB ，BC . (1)求k 的值； (2)若△BCD 的面积为12，求直线CD 的解析式； (3)判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由． 九年级数学第26章《反比例函数》同步练习 一、选择题 1．对于反比例函数y=（k＜0），下列说法正确的是（）． A．图象经过点（1，﹣k） B．图象位于第一、三象限 C．图象是中心对称图形 D．当x＜0时，y随x的增大而减小 2．若反比例函数图象经过点（﹣1，6），则此函数图象也经过的点是（）． A．（6，1） B．（3，2） C．（2，3） D．（﹣3，2） 3．下列四个点中，有三个点在同一反比例函数的图象上，则不在这个函数图象上的点是（） A．（5，1） B．（-1，5） C．（，3） D．（-3，-） 4．如图，函数与y2=k2x的图象相交于点A（1，2）和点B，当y1＜y2时，自变量x 的取值范围是（） A、x＞1 B、-1＜x＜0 C、-1＜x＜0或x＞1 D、x＜-1或0＜x＜1 5．若ab>0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（） 6．如图，反比例函数的图象经过点A（﹣1，﹣2）．则当x＞1时，函数值y的取值 范围是（） A.y＞1 B.0＜y＜l C.y＞2 D.0＜y＜2 7．下列选项中，函数y=对应的图象为（） 8．若函数y=（k≠0）的图象过点（，），则此函数图象位于（）． A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 二、填空题 9．已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k的值为． 10．若反比例函数y=的图象经过点（1，﹣1），则k= ． 11．若双曲线y=的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是． 12．如图，点A（a，1）、B（-1，b）都在双曲线y=-（x＜0）上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式为． 13．若反比例函数的图象经过点（2，4），则k的值为． 14．已知晋江市的耕地面积约为375km2，人均占有的土地面积S（单位：km2/人），随全市人 测试1 反比例函数的概念 一、填空题 1．一般的，形如____________的函数称为反比例函数，其中x 是______，y 是______．自变量x 的取值范围是______． 2．写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别． (1)商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12000元，首付4000元，以后每月付y 元，x 个月全部付清，则y 与x 的关系式为____________，是______函数． (2)某种灯的使用寿命为1000小时，它的使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的关系式为__________________，是______函数． (3)设三角形的底边、对应高、面积分别为a 、h 、S ． 当a ＝10时，S 与h 的关系式为____________，是____________函数； 当S ＝18时，a 与h 的关系式为____________，是____________函数． (4)某工人承包运输粮食的总数是w 吨，每天运x 吨，共运了y 天，则y 与x 的关系式为______，是______函数． 3．下列各函数①x k y =、②x k y 12+=、③x y 53=、④14+=x y 、⑤x y 21-=、 ⑥31-= x y 、⑦24 x y =和⑧y ＝3x －1中，是y 关于x 的反比例函数的有：____________(填序号)． 4．若函数11 -=m x y (m 是常数)是反比例函数，则m ＝____________，解析式为_________ ___． 5．近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (m)成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m ，则y 与x 的函数关系式为____________． 二、选择题 6．已知函数x k y =，当x ＝1时，y ＝－3，那么这个函数的解析式是( )． (A)x y 3= (B)x y 3-= (C)x y 31= (D)x y 31 -= 7．已知y 与x 成反比例，当x ＝3时，y ＝4，那么y ＝3时，x 的值等于( )． (A)4 (B)－4 (C)3 (D)－3 三、解答题 8．已知y 与x 成反比例，当x ＝2时，y ＝3． (1)求y 与x 的函数关系式；(2)当y ＝－2 3 时，求x 的值． 9．若函数5 2 2)(--=k x k y (k 为常数)是反比例函数，则k 的值是______，解析式为_______ __________________． 10．已知y 是x 的反比例函数，x 是z 的正比例函数，那么y 是z 的______函数． 二、选择题 11．某工厂现有材料100吨，若平均每天用去x 吨，这批原材料能用y 天，则y 与x 之间的函数关系式为( )． (A)y ＝100x (B)x y 100 = (C)x y 100 100- = (D)y ＝100－x 12．下列数表中分别给出了变量y 与变量x 之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是( )． 2018 年反比例函数综合训练题 一．选择题（共13 小题） 1．在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（ m≠0）与 y= （m≠0）的图象可 能是（） A．B．C．D． 2．如图，△ ABC的三个顶点分别为A（1， 2），B（4，2），C（4，4）．若反比例 函数 y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则 k 的取值范围是（） A．1≤k≤4B．2≤k≤8C． 2≤ k≤16D．8≤k≤16 3．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与边长是6 的正方形 OABC的两边 AB，BC分别相交于 M ，N 两点．△ OMN 的面积为 10．若 动点 P 在 x 轴上，则 PM+PN 的最小值是（） A．6B．10 C． 2D． 2 4．如图，在直角坐标系中，点 A 在函数 y= （x＞0）的图象上， AB⊥x 轴于点 B，AB 的垂直平分线与y 轴交于点 C，与函数 y=（x＞0）的图象交于点D，连结AC，CB， BD， DA，则四边形 ACBD的面积等于（） A．2 B．2C．4D．4 5．如图， P（m， m）是反比例函数 y= 在第一象限内的图象上一点，以P 为顶点作等边△ PAB，使 AB 落在 x 轴上，则△ POB的面积为（） A．B．3C．D． 6．如图，矩形 OABC中， A（1，0）， C（ 0，2），双曲线 y=（0＜k＜ 2）的图象分别交 AB，CB于点 E，F，连接 OE， OF，EF，S△OEF=2S△BEF，则 k 值为（） A．B．1C．D． 7．如图，双曲线 y=﹣（x＜0）经过 ?ABCO的对角线交点 D，已知边 OC 在 y 轴上，且 AC⊥ OC于点 C，则 ?OABC的面积是（） A．B．C．3D．6 8．如图， P 为反比例函数 y=（k＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P 分别作 x 轴， y 轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4 的图象于点 A、B．若∠ AOB=135°， 则 k 的值是（） A．2B．4C．6D．8 一、选择题 1．已知反比例函数k y x =的图象分别位于第二、第四象限，()11,A x y 、()22,B x y 两点在该图象上，下列命题：①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足，连接OA .若ACO ?的面积为 3，则6k =-；②若120x x <<，则12y y >；③若120x x +=，则120y y +=其中真命 题个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据反比例函数的性质，由题意可得k ＜0，y 1=,,sin cos 22x x x ππ?? ?∈-≤? ??? ，y 2=2k x ， 然后根据反比例函数k 的几何意义判断①，根据点位于的象限判断②，结合已知条件列式计算判断③，由此即可求得答案. 【详解】 ∵反比例函数k y x =的图象分别位于第二、第四象限， ∴k<0， ∵()11,A x y 、()22,B x y 两点在该图象上， ∴y 1=,,sin cos 22x x x ππ?? ?∈-≤? ??? ，y 2=2k x ， ∴x 1y 1=k ，x 2y 2=k ， ①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足， ∴S △AOC =1 OC?AC 2=11x ?y k =322 =， ∴6k =-，故①正确； ②若120x x <<，则点A 在第二象限，点B 在第四象限，所以12y y >，故②正确； ③∵120x x +=， ∴()12121212 0k x x k k y y x x x x ++=+==，故③正确， 故选D. 【点睛】 本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键. 2．下列函数中，当x ＞0时，函数值y 随自变量x 的增大而减小的是（ ） 《反比例函数》练习题 班级_______ 姓名_______ 学号▁▁▁ 一、填空题： 1、反比例函数k y x = 的图象经过（－3 2 ，5）点、（,3a -）及（10,b ）点， 则k ＝ ，a ＝ ，b ＝ ； 2、若反比例函数1 232)12(---=k k x k y 的图象经过二、四象限，则k = _______ 3、已知y -2与x 成反比例，当x =3时，y =1，则y 与x 间的函数关系式为 ； 4、已知正比例函数y kx =与反比例函数3 y x =的图象都过A （m ，1），则m ＝ ，正 、 ； 5 ___________ 6、如图是反比例函数k y x =的图象， 则k 与0的大小关系是k 0. 7、函数2 y x =-的图象，在每一个象限内， y 随x 的增大而 ； 8、反比例函数()0k y k x =>在第一象限内的图象如图， 点M 是图象上一点，MP 垂直x 轴于点P ，如果△MOP 的 面积为1，那么k 的值是 ； 9．已知点A （72m -,5m -）在第二象限，且m 为整数， 则过A 的反比例函数的关系式为__________________. 10．正比例函数(2)y m x =-的图象与反比例函数1 m y x += 的图象的一个交点是A ，点A 的横坐标是2，则此反比例函数的关系式为_________________. 二、选择题 11、下列函数中，是反比例函数的是（ ） A. y x =- 2 B. y x =- 12 C. y x =-1 1 D. y x = 12 12、 函数y kx =-与y k x = （ k ≠0）的图象的交点个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 不确定 反比例函数同步练习3 一、 填空题： 1、若反比例函数x k y =图像的一支在第二象限，则k 的取值范围是 ； 2、若反比例函数x k y 1 -=图像的一支在第三象限，则k 的取值范围是 ； 3、若反比例函数x k y -=2的图像在第一、三象限，则k 的取值范围是 ； 4、对于函数x y 1=的图像关于 对称； 5、对于函数x y 3 =，当x>0时y 0，这部分图像在第 象限； 6、对于函数x y 3 -=，当x<0时y 0，这部分图像在第 象限； 7、正比例函数与反比例函数经过点（1，2），则这个正比例函数是 ， 反比例函数是 ； 8、若函数12 )1(-+=m x m y 是反比例函数，则m= ，它的图像在第 象限； 9、已知2 2)1(--=a x a y 是反比例函数，则a=____ ； 10、两点),1(),,1(21y Q y P -在函数x y 2 -=图像上，则1y 2y ； 11、函数x y 32 = 图像上的点)3,(),1,(),2,(321x C x B x A --，则321,,x x x 之间的大小关系是 ；（用大于号连接） 12、反比例函数x k y x k y 21== 与在同一直角坐标系中有 个交点； 二、选择题： 13、在同一直角坐标系中，函数y=kx-k 与(0)k y k x = ≠的图像大致是（ ） 14、在同一直角坐标平面内，如果直线1y x k =与双曲线2 k y x =没有交点，那么1k 和2k 的关系一定是（ ） (A) 1k 、2k 异号 (B) 1k 、2k 同号 (C) 1k >0， 2k <0 (D) 1k <0， 2k >0 15、如图是三个反比例函数312,,k k k y y y x x x = ==，在x 轴上方的图像，由此观察得到k l 、k 2、k 3的大小关系为（ ） （A ） k 1>k 2>k 3 （B ） k 3>k 1>k 2 （C ） k 2>k 3>k 1 （D ） k 3>k 2>k 1 16、已知y 与x-1成反比例函数，当x=2时y=1，则这个函数的表达式是（ ） A 、11-= x y B 、1-=x k y C 、11+=x y D 、11-=x y 17.如图，过反比例函数y =x 2 (x ＞0)图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连结OA 、OB ，设AC 与OB 的交点为E ，△AOE 与梯形ECDB 的面积分别为S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ） 初中反比例函数练习题及答案初中反 比例函数知识训练 一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。下面是为大家的初中反比例函数练习题及答案，欢迎阅读!希望对大家有所帮助!初中反比例函数练习题及答案 一、选择题(每小题3分，共30分) 1、反比例函数y=图象经过点(2，3)，则n的值是( ). A、-2 B、-1 C、0 D、1 2、若反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(-1，2)，则这个函数的图象一定经过点( ). A、(2，-1) B、(-，2) C、(-2，-1) D、(，2) 3、(08双柏县)已知甲、乙两地相距(km)，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间(h)与行驶速度(km/h)的函数关系图象大致是() 4、若y与x成正比例，x与z成反比例，则y与z之间的关系是( ). A、成正比例 B、成反比例 C、不成正比例也不成反比例 D、无法确定 5、一次函数y=kx-k，y随x的增大而减小，那么反比例函数y=满足( ). A、当x>0时，y>0 B、在每个象限内，y随x的增大而减小 C、图象分布在第一、三象限 D、图象分布在第二、四象限6、如图，点P是x轴正半轴上一个动点，过点P作x轴的垂线交双曲线y=于点Q，连结OQ，点P沿x轴正方向运动时，Rt△QOP的面积( ). A、逐渐增大 B、逐渐减小 C、保持不变 D、无法确定7、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变.ρ与V在一定范围内满足ρ=，它的图象如图所示，则该气体的质量m为( ). A、1.4kg B、5kg C、6.4kg D、7kg 8、若A(-3，y1)，B(-2，y2)，C(-1，y3)三点都在函数y=-的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( ). A、y1>y2>y3 B、y1 9、已知反比例函数y=的图象上有A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，当x1 A、m0 C、m< D、m> 10、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围 是( ). A、x<-1 B、x>2 C、-12 D、x<-1或0 二、填空题(每小题3分，共30分) 11.某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数与平均每天使用的小时数之间的函数关系式为. 12、已知反比例函数的图象分布在第二、四象限，则在一次函数中，随的增大而(填“增大”或“减小”或“不变”). 13、若反比例函数y=和一次函数y=3x+b的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为6，则b=. 14、反比例函数y=(m+2)xm-10的图象分布在第二、四象限内，则m的值为. 初中数学中考数学反比例函数综合大题专题——题型分类汇编 思考：如图10，在直角坐标系中，直线y=kx+1(k≠0)与双曲线y=2x（x＞0）相交于P（1，m）.（1）求k的值； （2）若点Q 与点P关于y=x 成轴对称，则点Q 的坐标为Q（）； 考点一、反比例函数相关的面积问题 例1、如图，已知A(－4，1 2 )，B(－1，2)是一次函数y＝kx＋b(k≠0)与反比例函数 m y x = (m≠0，x＜0)图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D. (1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？ (2)求一次函数的解析式及m的值； (3)P是线段AB上一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB的面积相等，求点P的坐标． 1. 如图，一次函数y＝kx＋1(k≠0)与反比例函数 m y x =(m≠0)的图象有公共点A(1，2)，直线l⊥x 轴于 点N(3，0)，与一次函数和反比例函数的图象分别相交于点B，C，连接AC. (1)求k和m 的值； (2)求点B的坐标； (3)求△ABC的面积． 2. 如图，已知双曲线 k y x 经过点D(6，1)，点C是双曲线第三象限上的动点，过点C作CA⊥x轴， 过点D 作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC. (1)求k的值； (2)若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式； (3)判断AB与CD的位置关系，并说明理由． 3. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线AB：y＝kx－3与反比例函数 8 y x =(x＞0)的图象相交于 点A(8，1)． (1)求k的值； (2)M是反比例函数图象上一点，横坐标为t (0＜t＜8)，过点M作x轴的垂线交直线AB于点N， 则t为何值时，△BMN 面积最大，且最大值为多少？ 4. 如图，反比例函数2 y x =的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于点A、B，点A、B的横坐标分别 为1、－2，一次函数图象与y轴交于点C，与x轴交于点D. (1)求一次函数的解析式； (2)对于反比例函数2 y x =，当y＜－1时，写出x的取值范围； (3)在第三象限的反比例函数图象上是否存在一点P，使得S△ODP＝2S△OCA？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 反比例函数试题精选二 一．选择题：（7×4分=28分） （ ）1． 如果反比例函数k y x =在每个象限内，y 随x 的增大而减 小，那么其图象分布在 A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限 （ ）2． 已知反比例函数y ＝2a x -的图象在第二、四象限，则a 的取值范围是 A ．a ≤2 B ．a ≥2 C ．a ＜2 D ．a ＞2 （ ）3． 已知反比例函数的图象经过点（a ，b ），则它的图象一定也经过 A ．(－a ，－b) B ．(a ，－b) C ．(－a ，b) D ．（0，0） （ ）4． 在同一直角坐标平面内，如果直线y=k 1x 与双曲线x k y 2 = 没有交点，那么k 1和k 2的关系一定是 A ．k 1 k 2＝0 B ．k 1 k 2＞1 C ．k 1 k 2＞0 D ．k 1 k 2＜0 ( )5．在同一直角坐标系中，函数y=k(x －1)与y=)0( （第9题） （ ）6． 已知反比例函数k y x =（k ＜0）的图象上有两点 A （x 1，y 1）， B （x 2，y 2），且x 1＜x 2＜0，则y 1－y 2的值 是 A ．正数 B ．负数 C ．非正数 D ．非负数 （ ）7.直线l 与双曲线C 在第一象限相交于A 、B 两点，其图象信息如图4所示，则阴影部分（包括边界）横、纵坐标都是整数的点（俗称格点）有： A ．4个 B ．5 个 C ．6个 D ．8个 二．填空题：（6×4分=24分） 8． u 与t 成反比，且当u ＝8时，8 1=t ，这个函数解析式为 ．9．写出一个图象位于一、三象限的反比例函数表达式 ． 10．如图，P 是反比例函数图象在第二象限上一点，且矩形PEOF 的面积是3，则反比例函数的解析式为 ． 11．反比例函数x k y =的图象经过（－2 3，5）、（a ，－3）及（10，b ） 三个点，则k ＝ ，a ＝ ，b ＝ ． 12．已知一次函数23y x =-+的图象与反比例函数()1 1k y k x -= ≠的图象交于第四象限的一点P （m ，－m ），则这个反比例函数的解析式为_______________． 13.双曲线x y x y 21==与在第一象限内的图象如图所示，作一条平行 于y 轴的直线分别交双曲线于A 、B 两点，连接OA 、OB ，则△AOB 的面积为 三．解答题：反比例函数题型专项练习试题
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