反比例函数练习题集锦（含答案）
一、综合题
1、如图，已知直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为．
（1）求的值；
（2）若双曲线上一点的纵坐标为8，
求的面积；
（3）过原点的另一条直线交双曲线于
两点（点在第一象限），若由点为顶点组成的四边形面积为，求点的坐标．
2、已知一次函数与双曲线在第一象限交于A、Ｂ两点，A点横坐标
为1．B点横坐标为４
(1)求一次函数的解析式;
(2)根据图象指出不等式的解集；
(2) 点P是x轴正半轴上一个动点，过P点作x轴的垂线分别交直线和双曲线于M、N，设P点的横坐标是t(t>0),△OMN的面积为S,求S和t的函数关系式，并指出t的取值范围。
二、简答题
3、．已知：如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交
于点C、D，轴于点E，．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求直线AB的解析式．
4、如图，已知正比例函数与反比例函数的图象交于两点．
（1）求出两点的坐标；
（2）根据图象求使正比例函数值大于反比例函数值的的范围；
三、计算题
5、为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒。已知药物释放过程中，室内每立方米空气中含药
量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系为（为常数）。如下图所示，据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米和含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？
6、如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x＋b的图象与反比例函数的图象交于A(1，4).B(3，m)两点。
(1)求一次函数的解析式；
(2)求△AOB的面积。
7、如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=图象交于A(－2,1)、B(1,n)两点.
(1) 求反比例函数和一次函数的解析式.
(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.
8、如下图示，一次函数的图像与反比例函数的图像交于A（－2，1），B（1，）两点。
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求△AOB的面积。
9、如图，一次函数y=ax+b的图像与反比例函数的图像交于M、N两点．
(1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)根据图像写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．
10、已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（），点B的坐标为（－6，0）. （1）若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形O，
请直接写出A、B的对称点的坐标；
（2）若将三角形沿x轴向右平移a个单位，此时点A
恰好落在反比例函数的图像上，求a的值；
（3）若三角形绕点O按逆时针方向旋转度（）.
①当=时点B恰好落在反比例函数的图像上，求k的值．
②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图像上，若能，求出
的值；若不能，请说明理由.
四、填空题
11、下列函数：①②③④。当时，函数值y随自变量x的增大而减小的有（填序号）
12、已知点P在函数 (x＞0)的图象上，PA⊥x轴、PB⊥y轴，垂足分别为A、B，则矩形OAPB的面积为__________．
13、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，当时，
或，则一次函数的解析式为。
14、当时，下列函数中，函数值随自变量增大而增大的是____________(只填写序号)．
①；②；③；④
15、某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 I（A）与可变电阻 R（Ω）之间的函数关系如图所示，当用电器的电流为10A时，用电器的可变电阻为_______Ω．
五、选择题
16、已知函数的图象如下，当时，的取值范围是（）
A．B．C．或D．
或
17、已知：如图，动点P在函数的图像上运动，PM⊥轴于点M，PN⊥轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：交于点E、F，则AF?BE的值是（）
A．4 B．2 C．1
D．
18、如图，正比例函数与反比例函数的图像相交于点A、C，AB轴于B，CD轴于D，则四边形ABCD的面积为（）
A．1 B． C
．2 D．
19、已知一次函数y=kx+b的图像经过第一、二、四象限,则反比例函数y=的图像在( )
A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限
20、如图已知k>0,则函数y=kx与y=－的图像大致是( )
21、如果反比例函数的图象经过点(1．-2)，则它还一定经过 ( )
A.(2，-1)
B.(，2)
C.(-2，-1)
D.(，2)
22、如图，已知A，B两点是反比例函数的图像上任意两点，过A，B两点分别作轴的垂线，垂足分别为C，D，连结AB，AO，BO，则梯形ABDC的面积与△ABO的面积比是（）
A．2∶1 B．l∶2 C．1∶
1 D．2∶3
23、如图,一次函数ｙ=ｘ－1与反比例函数ｙ=的图像交于点A(2,1),B(－1,－2),则使ｙ＞ｙ的ｘ的取值范围是（）
A．ｘ＞
2 B．ｘ＞2 或－1＜ｘ＜0
C．－1＜ｘ＜2 D．ｘ＞2 或ｘ＜－1
24、如果函数的图象与双曲线相交，则当时，该交点位于（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象
限 D．第四象限
六、实验,探究题
25、已知与是反比例函数图象上的两个点．
（1）求的值；
（2）若点，则在反比例函数图象上是否存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、综合题
1、解：（1）点横坐标为，当时，．点的坐标为．
点是直线与双曲线的交点．
（2）解法一：如图B-11-1，
点在双曲线上，当时，点的坐标为．
过点分别做轴，轴的垂线，垂足为，得矩形．，，，．
．
解法二：如图B-11－2，
过点分别做轴的垂线，垂足为，
点在双曲线上，当时，．点的坐标为．点，都在双曲线上，
．
．，．（3）反比例函数图象是关于原点的中心对称图形，
，．四边形是平行四边形．
．
设点横坐标为，得．
过点分别做轴的垂线，垂足为，
点在双曲线上，．
若，如图B-11－3，
，
．．
解得，（舍去）．．若，如图B-11－4，，
．，
解得，（舍去）．．
点的坐标是或．
2、(1)y=-x+5;(2)1 (3)① ② ③ 若没有排除t=1,t=4的情况的,; 二、简答题 3、解：（1），． 轴于点． ，．） 点的坐标为． 设反比例函数的解析式为． 将点的坐标代入，得， ．该反比例函数的解析式为．（2），． ， ，． 设直线的解析式为． 将点的坐标分别代入，得 解得 直线的解析式为 4、解：（1）解方程组得， 所以A、B两点的坐标分别为：A（1，1）、B（－1，－1） （2）根据图象知，当或时，正比例函数值大于反比例函数值。 三、计算题 5、(1) 将点代入函数关系式, 解得, 有 将代入, 得, 所以所求反比例函数关系式为; 再将代入, 得,所以所求正比例函数关系式为. (2) 解不等式, 解得, 所以至少需要经过6小时后，学生才能进入教室. 6、解：（1）点A（1，4）在反比例函数的图像上，所以， 故有 因为B（3，m）也在的图像上， 所以m=，即点B的坐标为B（3，） 一次函数过点A（1,4）.B（3，）两点 所以 解得，所以所求一次函数的解析式为 ； （2）解法一：过点A作轴的垂线，交BO于点F 因为B（3，），所以直线BO对应的正比例函数解析式为 当时，，即点F的坐标为F（1，）， 所以AF=4－= 所以S△AOB=S△OAF+S△OBF= 即△AOB的面积为 解法二：过点A分别作轴.轴的垂线，垂足分别为A′，过点B作轴的垂线，垂足为B′，则S△AOB=S矩形OA’AA’’+S矩形A’ABB’－S△OAA’’－S△OBB’ = 即△AOB的面积为 解法三：过点A.B分别作，轴的垂线，垂足分别为点E.F. 由A（1，4）.B（3，），得E（0，4）.F（3，0）。 设过AB的直线分别交两坐标轴于Ｃ.Ｄ两点。 由过AB直线表达式为，得C（4，0）.D（0，） 由S△AOB=S△COD－S△AOD－S△BOC 得S△AOB=×OC×OD－×AE×OD－×OC×BF =×4×－×1×－×4× = 7、解：（1）∵y＝kx+b与y=的图像交于A(－2，1)，B(1,n) 把A(－2，1)代入y=得m=－2 ∴反比例函数解析式为：y=－ 把B(1,n) 代入y=－得n=－2 ∵y＝kx+b经过A(－2，1)和 B(1,－2) ∴ ∴ ∴一次函数解析式为：y=－x－1 （2）由图像可知：当x<－2或0 8、解：（1）∵点A（－2，1）在反比例函数的图像上， ∴∴反比例函数的表达式为 ∵点B（1，）也在反比例函数的图像上， ∴，即B（1，－2） 把点A（－2，1），点B（1，－2）代入一次函数中，得 解得 ∴一次函数的表达式为 （2）在中，当时，得 ∴直线与轴的交点为C（－1，0） ∵线段OC将△AOB分成△AOC和△BOC ∴ 9、(1) ∵y=和y=ax+b都经过M(2，m)，N(-1，-4) ∴m=，-4=，m=2a+b，-4=-a+b ∴k=4，m=2，a=2，b=-2 ∴y=，y=2x-2 (2)x<-l或0 10、解：（1）………（每个点坐标写对各得2分）………………………4分 （2）∵∴…1分 ∴…………………1分 ∴…………………2分 (3) ①∵ ∴相应B点的坐标是…………………………………………………1分∴.…………………………………………………………………………1分 ②能………………………………………………………………………………1分 当时，相应,点的坐标分别是， 经经验：它们都在的图像上∴………………………………………………………………………1分 四、填空题 11、②④ 12、2 13、 14、①④ 15、3.6 五、选择题 16、C 17、C 18、C 19、D 20、A 21、A 22、C 23、B 24、C 六、实验,探究题 25、解：（1）由，得，因此． （2）如图1，作轴，为垂足，则，，，因此．由于点与点的横坐标相同，因此轴，从而． 当为底时，由于过点且平行于的直线与双曲线只有一个公共点， 故不符题意． 当为底时，过点作的平行线，交双曲线于点， 过点分别作轴，轴的平行线，交于点． 由于，设，则，， 由点，得点． 因此 解之得（舍去），因此点． 此时，与的长度不等，故四边形是梯形． 如图2，当为底时，过点作的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为． 由于，因此，从而．作轴，为垂足， 则，设，则， 由点，得点， 因此 解之得（舍去），因此点． 此时，与的长度不相等，故四边形是梯形． 如图3，当过点作的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为时， 同理可得，点，四边形是梯形． 综上所述，函数图象上存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形，点的坐标为：或或．
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