AC,
B D C
).
1 《均匀随机数的产生》教学设计 1.教学内容解析 （1）本课是必修3第三章《概率》的最后一节内容，是在学习了古典概型、（整数值）随机数的产生和几何概型的前提下，学习用计算器（机）产生均匀随机数的方法，通过例2的探究理解用频率估计概率的随机模拟思想，并将此随机模拟方法推广应用，如估计未知量等。 （2）均匀随机数的产生是对前面（整数值）随机数产生结果有限性的补充，实现有关几何概型问题的模拟。 教学重点：学习用计算器（机）产生均匀随机数，设计模型用随机模拟方法估计未知量。 2.教学目标设置 （1）知识目标：了解产生均匀随机数的意义，熟练掌握产生均匀随机数的方法，准备判断问题模型并用随机模拟方法预测未知量。 （2）能力目标：通过例题的探究，提高数据分析处理和问题解决的能力。 （3）思想目标：强化用频率估计概率及化归的思想。（4）情感目标：感受数学魅力，提高学习数学的热情，养成积极主动思考、勇于探索和不断创新进取的良好学习习惯
和品质。 3.学生学情分析 （1）学会用计算器（机）产生整数值随机数，掌握一定的技术基础，因此本节课在教师引导下学生可较快掌握任意区间内均匀随机数的产生； （2）学生已学习了两种概率模型及其计算公式，因此在例题探究学习中学生能在教师引导下较好地识别概率模型并计算其理论数值； （3）前面的抛硬币随机模拟试验中学生初步认识到离散型变量用频率估计概率的统计思想，但对连续型随机变量的概率估算准确转化随机模拟这是学生思维的一个难点。需在在教师案例探究和应用的引导中，通过小组合作探讨和个人实际操作对比试验中进一步体会概率统计思想。 教学难点：如何把未知量估计问题转化为随机模拟问题并设计合理的试验过程。 4.教学策略分析 本节课的重难点是设计模型用随机模拟方法估计未知量，体会频率估计概率的思想。为达到此教学效果，通过例2的展开探究，以教师引导、小组合作探究模式，类比学习方法，让学生横向与纵向对比试验结果发现规律，最后通过理论验证规律的可靠性和客观存在性，让学生具体经历完整试验过程。其中，教师设计“问题串”的形式，引导学生分析问题，
3.3.1 几何概型济宁市实验中学陈秀伟
【课题】 3.3.1 几何概型 【教材】普通高中课程标准实验教科书数学3 必修 人民教育出版社A版 【授课教师】陈秀伟 【教材分析】 本节课是高中数学人教A版必修三第三章第三节第一课时几何概型，是新课程改革后新增的内容，是在学习了随机事件的概率及古典概型之后，引入的另一类等可能模型，在概率论中占有相当重要的地位. 学好几何概型有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些现象. 【学情分析】 学生通过古典概型的学习初步形成了解决概率问题的思维模式，但还不是很成熟.学生在学习本节课时特别容易和古典概型相混淆，究其原因是思维不严谨，对几何概型的概念理解不清.另外，在解决几何概型的问题时，几何度量的选择也需要特别重视，在实际授课时，应当引导学生发现规律，找出适当的方法来解决问题. 【教学目标】 知识与技能：初步体会几何概型的意义，会用公式求解简单的几何概型的概率． 过程与方法：通过试验，与已学过计算概率的方法进行比较，提出新问题，师生共同探究，提出可行性解决问题的建议或想法. 情感态度与价值观：感知生活中的数学，培养学生用随机的观点来理解世界，加强与现实生活的联系，以科学的态度评价身边的随机现象，学会用科学的方法去观察世界和认识世界. 【重点难点】 教学重点: 几何概型的基本特征及如何求几何概型的概率. 教学难点: 如何判断一个试验是否是几何概型，如何将实际背景转化为几何度量. 【教法学法】 本节课教师采用层层设疑、启发引导学生自主探究的教学模式；使用多媒体来辅助教学，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和认识. 【教学基本流程】 创设情境 ↓ 探究生成 ↓ 形成概念 ↓ 巩固深化 ↓ 课堂梳理 ↓ 布置作业
说课教案几何概型 一．教材分析 1.教材地位与作用 本节课是在古典概型基础上进一步的发展，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸，使概率的公理化定义更加完备。尽管本节内容在课程标准中的要求仅为了解和会简单的应用，但蕴含的数形结合和数学建模的思想凸显了其重要性。 2.教学目标 知识与技能： 了解几何概型的两个特征，会识别几何概型，并能正确求解概率。 过程与方法： 通过问题探究，动手实验，辨析异同，发现概念，学生体验“做数学”的乐趣和概念生成的过程。学生对照古典概型，类比推理，能提出解决几何概型问题的可行性想法。 情感、态度与价值观： 通过设置的故事情境，调动学生的兴趣，积极的进行自主探究，并进行合作交流。让学生认识到数学与我们的生活息息相关，数学是有用的、是自然的、是清楚的，也是丰富多彩的。 3.重点难点 重点：几何概型的两个特征，几何概型的识别和计算公式； 难点：建立合理的几何模型求解概率。 二．学情分析 学生的认知水平有了一定的基础，前面学习了随机事件的概率和古典概型，并且掌握了二元一次不等式表示的平面区域问题。 但学生的抽象思维能力还有待于进一步提高，因此在从古典概型向几何概型的过渡时，如何将问题的实际背景转化为“几何度量”，学生会有一些困难和疑惑，这就需要恰当的引导、合理的解释和明确的辨析。 三.学法指导（附导学案） 本节课采用发现法教学和学案导学相结合的方法。通过精心设计的导学案，以故事的形式展现问题，激发学生的求知欲。学生不仅在课前自主的探究和预习，而且在课堂中通过动手实验，合作交流，发现问题，提倡学生扮演“老师”进行讲评，把课堂变成教师导演学生主演的数学学习活动场所。我将学生的导学案附在后面，恳请各位专家给予指导。 四.教学过程 数学教学是数学活动的教学，我将整个导与学的过程分为以下四个环节：1.创设情境，温故知新，2．探究实验，构建概念，3．例题分析，推广应用，4．巩固升华，总结概括。 1.创设情境温故知新（3分钟） 青青草原上“喜洋洋”超市举行购物抽奖的大型促销活动，红太狼购物后
《几何概型》教学案例 教学目标 一、知识与技能目标 （1）通过学生对几个几何概型的实验和观察，了解几何概型的两个特点。 （2）能识别实际问题中概率模型是否为几何概型。 （3）会利用几何概型公式对简单的几何概型问题进行计算。 二、过程与方法 让学生通过对几个试验的观察分析，提炼它们共同的本质的东西，从而亲历几何概型的建构过程，并在解决问题中，给学生寻找发现、讨论交流、合作分享的机会。 教学重点 几何概型的特点，几何概型的识别，几何概型的概率公式。 教学难点 建立合理的几何模型求解概率。 教学过程 一、创设情境引入新课 师：上节课我们共同学习了概率当中的古典概型，请同学们回想一下其中所包含的主要内容，并依据此举一个生活当中的古典概型的例子。 生甲：掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。 师：请同学们判断这个例子是古典概型吗？你判断的依据是什么？ 生乙：是古典概型，因为此试验包含的基本事件的个数是有限个，并且每个基本事件发生的 可能性相等。 师：非常好，下面允许老师也举一个例子，请同学们作以判断。 如图:把一块木板平均分成四部分,小球随机的掉到木板上，求小球掉在阴影区 域内的概率。 生丙：此试验不是古典概型，因为此试验包含的基本事件的个数有无数多个。 师：非常好，此试验不是古典概型，由此我们可以看到，在我们的生活中确实 存在着诸如这样的不是古典概型的实际问题，因此我们有必要对这样的问题作进一步更加深入的学习和研究。今天这节课我们在学习了古典概型的基础上再来学习几何概型。那到底什
么是几何概型，它和古典概型有联系吗？在数学里又是怎样定义的呢？为此，我们接着来看刚才这个试验。 试验一 师：请同学们根据我们的生活经验回答此试验发生的概率是多少？ 生丁：四分之一 师：很好，那你是怎样得到这个答案的呢？ 生丁：就是用阴影的面积比上总面积。 师：非常好，下面我们再来看图中的右边这种情形，现在阴影的面积仍是总面积的四分之一，只不过阴影的形状及其位置发生了变化，那么此时小球落在阴影区域内的概率又是多少？ 生丁：仍是四分之一，还是用阴影的面积比上总面积。 师：非常好，请坐。我们梳理一下我们刚才的发现。首先此试验所包含的基本事件的个数为无数多个，并且每个基本事件发生的可能性相等，而所求的概率就是用阴影的面积比上总面积，所以此概率仅与阴影的面及有关系，而与阴影的形状和位置并无关系。 试验二 在500ml的水中有一只草履虫，现从中随机取出２ml水样放到显微镜下观察，求发现草履虫的概率. 师：首先请同学们观察这个试验跟刚才那个试验有没有共同本质的东西。 生戊：此试验所包含基本事件的个数仍是无限多个，每个基本事件发生的可能行都相等。师：所求的概率是多少？
几何概型教学设计 教学内容： 人教版《数学必修3》第三章第3.3.1节几何概型。 学情分析： 这部分是新增加的内容，介绍几何概型主要是为了更广泛地满足随机模拟的需要，但是对几何概型的要求仅限于初步体会几何概型的意义，所以教科书中选的例题都是比较简单的，随机模拟部分是本节的重点内容。几何概型是另一类等可能概型，它与古典概型的区别在于试验的结果不是有限个。 本节的教学需要一些实物模型为教具,如教科书中的转盘模型、例2中的随机撒豆子的模型等，教学中应当注意让学生实际动手操作，以使学生相信模拟结果的真实性。几何概型也是一种概率模型，它与古典概型的区别是试验的可能结果不是有限个；它的特点是在一个区域内均匀分布，所以随机事件的概率大小与随机事件所在区域的形状、位置无关，只与该区域的大小有关。 教材的地位与作用： 概率的初步知识在初中已经介绍，在选修模块的系列2中还将继续学习概率的其他内容，因此，本章在高中阶段概率的学习中，起了承前启后的作用。 本章的核心是运用数学方法去研究不确定现象的规律，让学生初步形成用科学的态度、辩证的思想、随机的观念去观察、分析研究客观世界的态度，并获取认识世界的初步知识和科学方法；这对全面系统地掌握概率知识，对于学生辩证思想的进一步形成具有促进的作用。 教学目标： 知识与技能 了解几何概型的意义，会运用几何概型的概率计算公式，会求简单的几何概型事件的概率。 过程与方法 通过游戏、案例分析，学习运用几何概型的过程，初步体会几何概型的含义，体验几何概型与古典概型的联系与区别。 情感、态度与价值观 通过对几何概型的研究，感知生活中的数学，体会数学文化，培养学生的数学素养。 教学重点： 几何概型的特点，几何概型的识别，几何概型的概率公式。 教学难点： 将现实问题转化为几何概型问题，从实际背景中找几何度量。 教学过程： 一、复习引入 1、古典概型的两个基本特征是什么？ 2、如何计算古典概型的概率？
古典概型与几何概型 古典概型与几何概型 【知识网络】 1． 理解古典概型，掌握古典概型的概率计算公式；会用枚举法计算一些随机事件所含的基 本事件数及事件发生的概率。 2． 了解随机数的概念和意义，了解用模拟方法估计概率的思想；了解几何概型的基本概念、 特点和意义；了解测度的简单含义；理解几何概型的概率计算公式，并能运用其解决一些简单的几何概型的概率计算问题。 【典型例题】 [例1]（1）如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是 （ ） A ． 4 9 B ．2 9 C ．23 D ．13 （2）先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6）， 骰子朝上的面的点数分别为X 、Y ，则1log 2 Y X 的概率为 （ ） A ． 6 1 B ． 36 5 C ． 12 1 D ． 2 1 （3）在长为18cm 的线段AB 上任取一点M ，并以线段AM 为边作正方形，则这个正方形 的面积介于36cm 2与81cm 2之间的概率为 （ ） A ． 56 B ． 12 C ．13 D ． 16 （4）向面积为S 的△ABC 内任投一点P ，则随机事件“△PBC 的面积小于3 S ”的概率为 ． （5）任意投掷两枚骰子，出现点数相同的概率为 ． [例2]考虑一元二次方程x 2+mx+n=0，其中m ，n 的取值分别等于将一枚骰子连掷两次先后出现的点数，试求方程有实根的概率。 [例3]甲、乙两人约定于6时到7时之间在某地会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟， 过时即可离去．求两人能会面的概率．
高考数学总复习第十章统计与统计案例概率第6节几何 概型教案文含解析北师大版 第6节 几何概型 最新考纲 1.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率；2.了解几何概型的意义. 知 识 梳 理 1.几何概型的定义 向平面上有限区域(集合)G 内随机地投掷点M ，若点M 落在子区域G 1G 的概率与G 1的面积成正比，而与G 的形状、位置无关，即P (点M 落在G 1)＝G 1的面积 G 的面积 ，则称这种模型为几何概 型. 2.几何概型的两个基本特点 (1)无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个； (2)等可能性：每个结果的发生具有等可能性. 3.几何概型的概率公式 P (A )＝ 构成事件A 的区域长度（面积或体积） 试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积） . 基 础 自 测 1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率.( ) (2)从区间[1，10]内任取一个数，取到1的概率是1 10.( ) (3)概率为0的事件一定是不可能事件.( ) (4)在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形.( ) 答案 (1)√ (2)× (3)× (4)√ 2.(必修3P153B2改编)有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是( )
解析 如题干选项中图，各种情况的概率都是其面积比，中奖的概率依次为P (A )＝3 8，P (B ) ＝28，P (C )＝26，P (D )＝1 3，所以P (A )＞P (C )＝P (D )＞P (B ). 答案 A 3.(必修3P150讲解引申改编)如图，正方形的边长为2，向正方形ABCD 内随机投掷200个点，有30个点落入图形M 中，则图形M 的面积的估计值为____________. 解析 由题意可得正方形面积为4，设不规则图形的面积为S ，由几何概型概率公式可得S 4＝ 30 200，∴S ＝0.6. 答案 0.6 4.(2016·全国Ⅱ卷)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为( ) A.710 B.58 C.38 D.310 解析 至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为40－1540＝5 8. 答案 B 5.(2018·渭南模拟)一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为( ) A.1 8 B.16 C.127 D.38 解析 由题意知小蜜蜂的安全飞行范围为以这个正方体的中心为中心，且棱长为1的小正方体内. 这个小正方体的体积为1，大正方体的体积为27，故安全飞行的概率为p ＝127 .
几何概型 教学双向细目表 教案设计 一、教学目的： 1、了解几何概型的基本特征，掌握几何概型的计算方法； 2、培养学生把实际问题转化为数学模型的能力； 3、体验类比学习法在数学学习中的作用； 4、体会实际生活与数学的联系，学着用科学的态度评价身边的随机现象。
二、教学重难点 1、 教学重点：掌握几何概型的基本特征及如何求解几何概型的概率---几何测度法； 2、 教学难点：如何判断一个概型是否是几何概型，实际背景如何转化为几何度量。 三、教学方法 引导为主的问题教学法,对比教学法。 四、过程设计 1、 复习：复习古典概型的基本特征、定义和计算公式。 设计目的：回顾已学知识，为后面的对比学习做准备。 2、 引入：通过以下3个问题，判断是否为古典概型，并思考其概率的计算方法。 问题1、某人在7：00-8：00任一时刻随机到达单位，问此人在7：00-7：10到达单位的概率？ 问题2、下面是运动会射箭比赛的靶面，靶面半径为10cm,黄心半径为1cm.现一人随机射箭 ，假设每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的, 请问某一次射击射中黄心的概率是多少? 问题3、500ml 水样中有一只草履虫，从中随机取出2ml 水样放在显微镜下观察，问发现草履虫的概率？ 设计目的：通过3个实例引入几何概型，过程中和古典概型做比较，初步体会实际问题和数学模型的转化。 3、 新知讲解 通过以上三个事例，类比古典概型，总结几何概型的定义和基本特征，并得出计算公式。 （1）定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积和体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。 （2）几何概型的特点:(1)基本事件有无限多个;(2)基本事件发生是等可能的. （3）计算公式：构成事件的区域长度（面积或体积） （A ）=全部结果所构成的区域长度（面积或体积） A P 设计目的:通过实例的展示，总结提炼本节重点内容，板书出以上内容，一是突出重点，二是让学生有时间记忆消化。 4、例题分析 例1：（1）x 的取值是区间[1,4]中的整数，任取一个x 的值，求 “取得值大于2”的概率； （2）x 的取值是区间[1,4]中的实数，任取一个x 的值，求 “取得值大于2”的概率。 例2．（1）x 和y 取值都是区间[1,4]中的整数，任取一个x 的值和一个y 的值，求1x y -≥的概率。 （2）x 和y 取值都是区间[1,4]中的实数，任取一个x 的值和一个y 的值，求1x y -≥的概率。 设计目的：两个例题中，一个古典概型，一个几何概型，对比学习，进一步理解几何概型，掌握与长度和面积有关的几何概型的概率计算方法。 例3、 某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率. []2004()2,5,5,()0例、函数那么任取一点使的概率是多少？ f x x x x x f x =--∈-≤ 设计目的：用几何概型解决实际问题，从不同的几何角度来解决概率问题，培养学生多
几何概型-付深志
全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选 教案设计 高中数学（人教版B）必修3《几何概型》 一、学情分析： 1、学生已经学习了古典概型的概念，掌握古典概型的重要特点“等可能性”及用“比例”的方法求事件发生的概率，这对学生学习理解几何概型是一个帮助。 2、学生也已经熟悉了古典概型的另一特点“有限性”即基本事件的“可数性”，这对理解几何概型的无限性特点即基本事件的“不可数性”会形成一个障碍，特别是如何选取不可数事件的度量成为本节课的难点。 二、教材分析： 1、主要内容，①几何概型的定义；②几何概型的概率计算公式；③几何概型的实际应用。 2、教材的地位与作用。 ①几何概型为新增内容，是和古典概型相对应的一类概率模型问题，可使学生更加深刻的理解古典概型；完善知识结构；②几何概型在实际应用和科学研究中具有重要价值。 根据以上分析，确定了本节课的重点和难点。 3、重点、难点 重点：几何概型的概念及其实际应用。 难点：对几何概型基本事件几何度量的选取。由以上两方面的分析，我制定了如下的教学目标。 三、教学目标： 1、知识与技能： ①初步体会几何概型的意义；②学会求一些简单的几何概型中事件的概率的方法。 2、过程与方法：①通过几何概型概念的引入及其实际应用，让学生理解几何概型的特征及应用价值；②在引导学生把一些实际问题转化为几何概型的探求过程中，让学生体验
化归思想，培养学生分析问题、解决问题的能力，树立应用数学的意识。 3、情感态度，价值观： ①通过组织学生合作学习与自主学习，培养学生合作意识与良好的学习态度；②对比两种概型的特征，使学生了解有限性与无限性的辩证关系。 为达成以上目标，我采用了如下的教学方法。 四、教法、学法分析： （1）问题探究法：根据本节课的内容以及与古典概型的密切联系，设计相应问题，以问题为线索启发引导学生探究学习，这样更有利于调动学生学习的积极性，激发学生的学习动机。 本节课学生可能在准确理解有限性与无限性有难度，同时对实际问题的理解存在障碍，为更好的突破这些难点，我还将采用探索讨论法进行教学，有利于学生对知识进行主动构建。 教学手段：采用多媒体辅助教学，增大课堂容量，提高课堂效率，充分调动学生学习的积极性。为达成教学目标，作以下教学设计。 五、教学过程： （一）知识链接，提出课题。（2分钟） （1）古典概型的两个基本特点是什么？（有限性，等可能性）其计算公式呢？ （2）当随机实验的基本事件有无限个时事件的概率应如何求？ （二）创设情境，感受概念（6分钟） 为此我设计了以下两个引例，引例1是剪绳子的问题，引例2是玩转盘的游戏，前者具有可操作性，后者具有趣味性，能够激发学生学习的兴趣。 引例1、取一根长为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段的长度都不少于10cm的概率有多大？ 引例2、转盘飞镖游戏：https://www.doczj.com/doc/8e11843207.html,/swf/49338.htm如 图转盘上有8个面积相等的扇形，转动转盘，求转盘停止转动时指针 落在阴影部分的概率。 针对引例1，我提前布置准备一条相应长度的绳子和剪刀然后就问题组织学生实践讨论：做一做，试一试 ①剪断点任意体现了什么性质？（任意的，机会均等——等可能性）
高中数学新课程创新教学设计案例几何概型 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
30 几何概型 教材分析 和古典概型一样，在特定情形下，我们可以用几何概型来计算事件发生的概率．它也是一种等可能概型． 教材首先通过实例对比概念给予描述，然后通过均匀随机数随机模拟的方法的介绍，给出了几何概型的一种常用计算方法．与本课开始介绍的P（A）的公式计算方法前后对应，使几何概型这一知识板块更加系统和完整． 这节内容中的例题既通俗易懂，又具有代表性，有利于我们的教与学生的学．教学重点是几何概型的计算方法，尤其是设计模型运用随机模拟方法估计未知量；教学难点是突出用样本估计总体的统计思想，把求未知量的问题转化为几何概型求概率的问题． 教学目标 1. 通过这节内容学习，让学生了解几何概型，理解其基本计算方法并会运用． 2. 通过对照前面学过的知识，让学生自主思考，寻找几何概型的随机模拟计算方法，设计估计未知量的方案，培养学生的实际操作能力． 3. 通过学习，让学生体会试验结果的随机性与规律性，培养学生的科学思维方法，提高学生对自然界的认知水平． 任务分析 在这节内容中，介绍几何概型主要是为了更广泛地满足随机模拟的需要，因此，教学重点是随机模拟部分．这节内容的教学需要一些实物模型作为教具，如教科书中的转盘模型、例2中的随机撒豆子的模型等．教学中应当注意让学生实际动手操作，以使学生相信模拟结果的真实性，然后再通过计算机或计算器产生均匀随机数进行模拟试验，得到模拟的结果．随机模拟的教学中要充分使用信息技术，让学生亲自动手产生随机数，进行模拟活动．有条件的学校可以让学生用一种统计软件统计模拟的结果． 教学设计 一、问题情境 如图，有两个转盘．甲、乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向Ｂ区域时，甲获胜，否则乙获胜．
30 几何概型 教材分析 和古典概型一样，在特定情形下，我们可以用几何概型来计算事件发生的概率．它也是一种等可能概型． 教材首先通过实例对比概念给予描述，然后通过均匀随机数随机模拟的方法的介绍，给出了几何概型的一种常用计算方法．与本课开始介绍的P（A）的公式计算方法前后对应，使几何概型这一知识板块更加系统和完整． 这节内容中的例题既通俗易懂，又具有代表性，有利于我们的教与学生的学．教学重点是几何概型的计算方法，尤其是设计模型运用随机模拟方法估计未知量；教学难点是突出用样本估计总体的统计思想，把求未知量的问题转化为几何概型求概率的问题． 教学目标 1. 通过这节内容学习，让学生了解几何概型，理解其基本计算方法并会运用． 2. 通过对照前面学过的知识，让学生自主思考，寻找几何概型的随机模拟计算方法，设计估计未知量的方案，培养学生的实际操作能力． 3. 通过学习，让学生体会试验结果的随机性与规律性，培养学生的科学思维方法，提高学生对自然界的认知水平． 任务分析 在这节内容中，介绍几何概型主要是为了更广泛地满足随机模拟的需要，因此，教学重点是随机模拟部分．这节内容的教学需要一些实物模型作为教具，如教科书中的转盘模型、例2中的随机撒豆子的模型等．教学中应当注意让学生实际动手操作，以使学生相信模拟结果的真实性，然后再通过计算机或计算器产生均匀随机数进行模拟试验，得到模拟的结果．随机模拟的教学中要充分使用信息技术，让学生亲自动手产生随机数，进行模拟活动．有条件的学校可以让学生用一种统计软件统计模拟的结果． 教学设计 一、问题情境 如图，有两个转盘．甲、乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向Ｂ区域时，甲获胜，否则乙获胜．
观察下面两个试验： (1)早上乘公交车去上学，公交车到站的时间可能是7：00至7：10分之间的任何一个时刻． (2)“神七”返回大陆时着陆场为方圆200 km2的区域，而主着陆场为方圆120 km2的区域，飞船在着陆场的任何一个地方着陆的可能性是均等的． 问题1：上述两个试验中的基本事件的结果有多少个？ 提示：无限个． 问题2：每个试验结果出现的可能机会均等吗？ 提示：是均等的． 问题3：上述两试验属古典概型吗？ 提示：不属于古典概型，因为试验结果是无限个． 问题4：能否求两试验发生的概率？ 提示：可以求出． 1．几何概型的定义 对于一个随机试验，将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点．这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等．用这种方法处理随机试验，称为几何概型． 2．几何概型的计算公式 在几何区域D中随机地取一点，记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A， 则事件A发生的概率P(A)＝d的测度 D的测度 ．
这里要求D 的测度不为0，其中“测度”的意义依D 确定，当D 分别是线段、平面图形和立体图形时，相应的“测度”分别是长度、面积和体积等． 1．在几何概型中，“等可能”应理解为对应于每个试验结果的点落入某区域内可能性大小，仅与该区域的度量成正比，而与区域的位置、形状无关． 2．判断一试验是否是几何概型的关键是看是否具备两个特征：无限性和等可能性． [例1] 在等腰直角三角形ABC 中，在斜边AB 上任取一点M ，求AM 的长大于AC 的长的概率． [思路点拨] 在AB 上截取 AC ′＝AC ，结合图形分析适合条件的区域可求概率． [精解详析] 设AC ＝BC ＝a ， 则AB ＝2a ， 在AB 上截取AC ′＝AC ， 于是P (AM >AC )＝P (AM >AC ′) ＝ BC ′AB ＝AB －AC AB ＝2a －a 2a ＝2－22. 即AM 的长大于AC 的长的概率为2－22. [一点通] 在求解与长度有关的几何概型时，首先找到几何区域D ，这时区域D 可能是一条线段或几条线段或曲线段，然后找到事件A 发生对应的区域d ，在找d 的过程中确认边界是问题的关键．
《几何概型》（第1课时）教学设计案例 1 教材剖析 ⑴从在教材中地位与作用来看。概率这一章核心是运用数学方法去研究不确定现象规律，让学生初步形成用科学态度、辩证思想、随机观念去观察、剖析研究客观世界态度，寻求并获取认识世界初步知识与科学方法。 ⑵从学生认知角度看。从学生思维特点看，很容易把本节内容与古典概型特点、计算方法等方面进行类比，因为两者有联系，这是积极因素，教师应该因势利导，但几何概型计算方法与古典概型有着本质区别，这对学生思维是一个突破。 ⑶学情剖析。本班基础很差，在由古典概型向几何概型过渡与实际背景如何转化为几何区域时会遇到一定困难，为了调动学生学习兴趣，加深对知识理解与应用，问题情境与例题习题选用，应尽可能选择那些与日常生活息息相关例子。 2 目标定位 ⑴了解几何概型基本特点及与古典概型异同点；会进行简单几何概型计算。 ⑵重点：几何概型基本特点及三种不同“测度”几何概型简单运算。 难点：如何在实际背景中找出几何区域及如何确定该区域“测度”。 3 教学案例 一、问题情境 先复习古典概型特点与计算公式： 师：当随机试验基本事件有无限多个时，概率如何求？来看两个例子。 问题情境1：教科书上射箭比赛 问题情境2：取一根长度为3米绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段长都不小于1米概率有多大？（画图） 二、学生活动，建构数学 师：在学习古典概型之前我们是怎么去研究一个随机事件概率？ 师：那么我们也来做这样两个试验，去计算两个事件频率，然后去估计这两个事件概率。 射箭试验：用几何画板课件进行演示，模仿试验过程，要求学生数出射中黄心次数，由此估计出射中黄心概率。 师：这个概率问题与古典概型有什么区别？ 师：将射箭中靶面上每一个点作为一个基本事件，由于靶面上有无数多个点，因此就有无限多个基本事件，这是与古典概型不一样地方。 师：那么有没有与古典概型一样地方呢？ 师：大家认为我们要是求此题概率话，这个概率会与什么有关。 设计说明：此处学生活动做试验算频率，意图是复习概率统计定义，使学生知道这是研究概率最常用方法。然后让学生直观感知此类问题与古典概型区别与联系，及此类问题概率计算与什么因素有关。 剪绳子试验：几何画板演示，估计出剪断两段长度都不小于1米概率。 师：本题中每个剪断位置可看做是一个基本事件，因为绳子上有无数多个点，因此基本事件个数有无限多个，又由于是任意地剪断，因此绳子上各点被剪断是等可能。 师：那么本题概率与什么有关？当剪断位置位于哪里时，该事件发生？ 三、数学理论 几何概型概念：对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到机会都一样，而一个随机事件发生则理解为恰好取到上述区域内某个指定区域中点，用这种方法处理随机试验，称为几何概型。（这里区域可以是线段、平面
案例题目：《几何概型》教学案例 【摘要】提高中学数学教学质量，不仅仅是为了提高学生的数学成绩，更重要的是能使学生学到有用的数学。数学教学应注重自主探索与合作交流，数学学 习是学生自己的活动过程，要让学生自主评价数学学习活动。为了让每一位学 生都能得到发展，这就需要一个教师将新课改的理念和策略最终落实到教学的各个环节上，在课堂教学中探索出一条能够激发学生学习兴趣、启发学生自主探索，提高学生创新精神的道路 【关键词】自主探索合作交流创新精神自主评价 一、案例主题 在数学课堂中，要改变传统教学模式，在教学过程的每一个环节都应当有意识地体现探索的内容和方法，让学生有自主探索、合作交流、积极思考等活动的空间和机会，让学生在数学知识背景的活动中去研究、去探索，去评价，从而培养学生探索与创新的精神、运用数学发现问题、分析问题、解决问题的能力。因此，现实的、有趣的和探索性的数学课题的学习活动就成为数学学习内容的有机组成部分。下面我以高中数学《几何概型》的教学为例，谈谈我新课程改革下教学中的一些做法和体会。 二、课程背景材料 本课选自苏教版必修3第三章《概率》中几何概型，是在学习过古典概型后教学的。它是对古典概型内容有限等可能事件的进一步拓展，也使学生对概率内容有个全面的了解。
击的机会是等可能的，但雷击点却是无限多个的，因而不能利用古典概型。 学生求解:记“雷击点距离变压器不小于20米”为事件A，在如图所示的长30m的区域内事件A发生。 所以 30 P()0.6 50 A== 师引导学生思考知识 的来源，发现过程 问题2：新一佳商场进行有奖销售活动，购物满500元可摇奖一次，规则如下：（1）奖电视机一台；（2）奖高压锅一个；（3）奖食用油一桶；（4）奖肥皂一块；（5）奖铅笔一支；（6）谢谢惠顾。 1、若你是商家，你怎样设定电视机中奖区域？ 2、你若作为顾客，你希望抽到什么？抽到每一种奖品的概率相同吗?为什么？若转盘改成图2呢？ 3、抽中电视机的概率能用古典概型的方法来计算吗？这种概率模型有什么特点？你能否给出比较理想的概率模型 （图1）（图2）设计意图：说明试验出现的结果有无限个,与古典概型结果有限不同.借此创设情境,引入新课,激发学生学习探究的兴趣。更深切地感受到几何概型与古典概型的区别。让学生初步感受几何概型的特点 师带领学生发现生活中数学 问题3： 在1升高产小麦种子中混入了一粒带麦诱病的种子，从中随机取出10毫升，则取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是多少？设计意图：设置不同 情境，让学生发现几 何概型的计算与体积 有关； () P A= 构成事件A的区域体积 全部结果所构成的区域体积 归纳:在这三个问题中,基本事件有无限多个,虽然类似于古典概型的“等可能性”还存在着,但是显然不能用古典概型的方法求解.那怎样处理呢? 设计意图:由特殊到一般,小结出公式. 学生自我检测 50m 20m 30m 变压器
高中数学新课程创新教 学设计案例几何概型 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】
30 几何概型 教材分析 和古典概型一样，在特定情形下，我们可以用几何概型来计算事件发生的概率．它也是一种等可能概型． 教材首先通过实例对比概念给予描述，然后通过均匀随机数随机模拟的方法的介绍，给出了几何概型的一种常用计算方法．与本课开始介绍的P（A）的公式计算方法前后对应，使几何概型这一知识板块更加系统和完整． 这节内容中的例题既通俗易懂，又具有代表性，有利于我们的教与学生的学．教学重点是几何概型的计算方法，尤其是设计模型运用随机模拟方法估计未知量；教学难点是突出用样本估计总体的统计思想，把求未知量的问题转化为几何概型求概率的问题． 教学目标 1. 通过这节内容学习，让学生了解几何概型，理解其基本计算方法并会运用． 2. 通过对照前面学过的知识，让学生自主思考，寻找几何概型的随机模拟计算方法，设计估计未知量的方案，培养学生的实际操作能力． 3. 通过学习，让学生体会试验结果的随机性与规律性，培养学生的科学思维方法，提高学生对自然界的认知水平． 任务分析 在这节内容中，介绍几何概型主要是为了更广泛地满足随机模拟的需要，因此，教学重点是随机模拟部分．这节内容的教学需要一些实物模型作为教具，如教科书中的转盘模型、例2中的随机撒豆子的模型等．教学中应当注意让学生实际动手操作，以使学生相信模拟结果的真实性，然后再通过计算机或计算器产生均匀随机数进行模拟试验，得到模拟的结果．随机模拟的教学中要充分使用信息技术，让学生亲自动手产生随机数，进行模拟活动．有条件的学校可以让学生用一种统计软件统计模拟的结果． 教学设计 一、问题情境 如图，有两个转盘．甲、乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向Ｂ区域时，甲获胜，否则乙获胜． 问题：在下列两种情况下分别求甲获胜的概率． 二、建立模型 1. 提出问题 首先引导学生分析几何图形和甲获胜是否有关系，若有关系，和几何体图形的什么表面特征有关系学生凭直觉，可能会指出甲获胜的概率与扇形弧长或面积有关．即：字母B所在扇形弧长（或面积）与整个圆弧长（或面积）的比．接着提出这样的问题：变换图中B与N的顺序，结果是否发生变化（教师还可做出其他变换后的图形，以示决定几何概率的因素的确定性）． 题中甲获胜的概率只与图中几何因素有关，我们就说它是几何概型． 注意：（1）这里“只”非常重要，如果没有“只”字，那么就意味着几何概型的概率可能还与其他因素有关，这是错误的． （2）正确理解“几何因素”，一般说来指区域长度（或面积或体积）． 2. 引导学生讨论归纳几何概型定义，教师明晰———抽象概括 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型． 在几何概型中，事件A的概率的计算公式如下： 3. 再次提出问题，并组织学生讨论 （1）情境中两种情况下甲获胜的概率分别是多少？
《几何概型》教案、教学设计、简案 一、说教材 《几何概型》是在学生已经学习了古典概型的基础上，学习的另一类等可能概型，是对古典概型内容的进一步拓展，为解决实际问题提供了一种新的模型，因此本课在在教材中起到了承上启下的作用。 二、教学目标 理解几何概型的概念，会用几何概型概率公式求解随机事件的概率，了解古典概型与几何概型的不同体会数学结合的数学思想。 三、教学重难点 【教学重点】 理解几何概型的概念，会用几何概型概率公式求解随机事件的概率。 【教学难点】 了解古典概型与几何概型的不同 四、教学方法 用启发式教学法，讨论引导法、练习法 五、教学过程 （一）、复习导入 通过问题设疑引导学生回顾古典概型的内容，并通过例题的对比，提出问题，激发学生的学习兴趣和求知欲望，并引出几何概型。。 引例： 1．在区间[0，10]上任取一个整数，则不大于3的概率为？。 2．在区间[0，10]上任取一个实数，则不大于3的概率为？。 问题： 1、本题中基本事件是指什么？其个数分别是多少？ 2、基本事件是否等可能？ 3、a例与b例分别可以建立什么模型？如何求解 （二）、探究新知 1、提出问题、合作探究 通过多媒体播放一段转盘游戏视频，在多媒体上展示问题：当指针指向B区域甲获胜，否则乙获胜，在两种情况下，分别求甲获胜的概率是多少？ 开展小组小组讨论活动，引出几何概型的概念。 2、归纳总结，引出公式 学生自主活动，初步总结几何概型概率求解公式。老师验证完善，最终得出几何概型概率求解公式。 3、掌握公式，解决问题
通过多媒体展示例1。请两位学生上黑板板演，并与学生一起对题目进行分析并验证，得出结论。 （三）、巩固练习 学生把导入部分的问题进行解决，请两位学生进行板演，对古典概型与几何概型通过例题进行对比。 （四）、课堂小结 师生互动总结本课，我会请学生自由发言谈谈本节课的收获与体会，进行适当的总结与补充。 （五）、布置作业 采用分层作业，满足不同基础水平学生的需要，能够使不同的学生在数学上得到不同的发展，导学案基础题，学有余力的学生可以选做导学案上的提高题。 六、板书设计 几何概型 几何概型学生板演 几何概型与古典概型对比总结