观察下面两个试验：
(1)早上乘公交车去上学，公交车到站的时间可能是7：00至7：10分之间的任何一个时刻．
(2)“神七”返回大陆时着陆场为方圆200 km2的区域，而主着陆场为方圆120 km2的区域，飞船在着陆场的任何一个地方着陆的可能性是均等的．
问题1：上述两个试验中的基本事件的结果有多少个？
提示：无限个．
问题2：每个试验结果出现的可能机会均等吗？
提示：是均等的．
问题3：上述两试验属古典概型吗？
提示：不属于古典概型，因为试验结果是无限个．
问题4：能否求两试验发生的概率？
提示：可以求出．
1．几何概型的定义
对于一个随机试验，将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点．这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等．用这种方法处理随机试验，称为几何概型．
2．几何概型的计算公式
在几何区域D中随机地取一点，记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A，
则事件A发生的概率P(A)＝d的测度
D的测度
．
这里要求D 的测度不为0，其中“测度”的意义依D 确定，当D 分别是线段、平面图形和立体图形时，相应的“测度”分别是长度、面积和体积等．
1．在几何概型中，“等可能”应理解为对应于每个试验结果的点落入某区域内可能性大小，仅与该区域的度量成正比，而与区域的位置、形状无关．
2．判断一试验是否是几何概型的关键是看是否具备两个特征：无限性和等可能性．
[例1] 在等腰直角三角形ABC 中，在斜边AB 上任取一点M ，求AM 的长大于AC 的长的概率．
[思路点拨] 在AB 上截取
AC ′＝AC ，结合图形分析适合条件的区域可求概率． [精解详析] 设AC ＝BC ＝a ， 则AB ＝2a ，
在AB 上截取AC ′＝AC ， 于是P (AM >AC )＝P (AM >AC ′) ＝
BC ′AB ＝AB －AC
AB ＝2a －a 2a
＝2－22. 即AM 的长大于AC 的长的概率为2－22.
[一点通]
在求解与长度有关的几何概型时，首先找到几何区域D ，这时区域D 可能是一条线段或几条线段或曲线段，然后找到事件A 发生对应的区域d ，在找d 的过程中确认边界是问题的关键．
1．在区间[1，3]上任取一数，则这个数大于等于1.5的概率为________． 解析：P ＝3－1.5
3－1＝0.75.
答案：0.75
2．已知函数f (x )＝log 2x ，x ∈[12，2]，在区间[1
2，2]上任取一点x 0，则使f (x 0)≥0的概率
为________．
解析：欲使f (x )＝log 2x ≥0，则x ≥1，而x 0∈[1
2，2]，
∴x 0∈[1，2]，从而由几何概型概率公式知所求概率 P ＝2－12－12＝23.
答案：23
[例2] (湖南高考改编)
如图，EFGH 是以O 为圆心，半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内， 用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，则P (A )＝________．
[思路点拨] 可判断为几何概型，利用面积比求其概率．
[精解详析] 圆的半径是1，则正方形的边长是2，故正方形EFGH (区域d )的面积为(2)2＝2.又圆(区域D )的面积为π， 则由几何概型的概率公式，得P (A )＝2
π
.
[答案]
2π
[一点通]
解决此类问题的关键是：
(1)根据题意确认是否是与面积有关的几何概型问题；
(2)找出或构造出随机事件对应的几何图形．利用图形的几何特征计算相关面积．
3．射箭比赛的箭靶是涂有彩色的五个圆环，从外向内分别为白色、黑色、蓝色、红色，
靶心是金色，金色靶心叫“黄心”，奥运会的比赛靶面直径为122 cm, 靶心直径为12.2 cm ，运动员在70 m 外射箭，假设每箭都能中靶，且射中靶面内任意一点是等可能的，那么射中黄心的概率为________．
解析：记“射中黄心”为事件B ，由于中靶点随机地落在面积为1
4×π×1222 cm 2的大
圆内，而当中靶点落在面积为1
4×π×12.22 cm 2的黄心内时，事件B 发生，所以事件B 发生
的概率P (B )＝1
4
π×12.2214
π×1222＝0.01.
答案：
0.01
4．如图，平面上一长12 cm ，宽10 cm 的矩形ABCD 内有一半径为1 cm 的圆O (圆心O 在矩形对角线交点处)．把一枚半径为1 cm 的硬币任意掷在矩形内(硬币完全落在矩形内)，求硬币不与圆O 相碰的概率．
解：由题意可知：只有硬币中心投在阴影部分(区域d )时才符合要求，所以不与圆相碰的概率为8×10－π×2280＝1－π
20
.
[例3] (12分)用橡皮泥做成一个直径为6 cm 的小球，假设橡皮泥中混入一个很小的砂粒，试求这个砂粒距离球心不小于1 cm 的概率．
[思路点拨] 先判断概型为几何概型后利用体积比计算概率．
[精解详析] 设“砂粒距离球心不小于1 cm ”为事件A ，球心为O ，砂粒位置为M ，则事件A 发生，即OM ≥1 cm. (3分)
设R ＝3，r ＝1，
则区域D 的体积为V ＝4
3πR 3， (5分)
区域d 的体积为V 1＝43πR 3－4
3πr 3. (7分)
∴P (A )＝V 1V ＝1－(r R )3＝1－127＝26
27. (10分)
故砂粒距离球心不小于1 cm 的概率为26
27. (12分)
[一点通]
如果试验的结果所成的区域可用体积来度量，我们要结合问题的背景，选择好观察角度，准确找出基本事件所占的总的体积及事件A 所分布的体积．其概率的计算
P (A )＝构成事件A 的区域体积试验的全部结果构成的区域体积
.
5．一只小蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器内随机飞行，若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器6个表面中至少有一个的距离不大于10，则就有可能撞到玻璃上而不安全；若始终保持与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于10，则飞行是安全的，假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置可能性相同，那么蜜蜂飞行是安全的概率是________．
解析：记“蜜蜂能够安全飞行”为事件A ，则它位于与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于10的区域飞行时是安全的，故区域d 为棱长为10的正方体，P (A )＝103303＝127
.
答案：1
27
6．在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，棱长为1，在正方体内随机取点M ，则使四棱锥M- ABCD 的体积小于1
6
的概率为________．
解析：设M 到平面ABCD 的距离为h ，则 V M-ABCD ＝13S 底ABCD ·h ＝16，S 底ABCD ＝1，∴h ＝1
2.
∴只要点M 到平面ABCD 的距离小于1
2
.
所有满足点M 到平面ABCD 的距离小于12的点组成以ABCD 为底面，高为h (h ＜1
2)的长
方体，又正方体棱长为1.
∴使棱锥M -ABCD 的体积小于1
6的概率P ＝121＝12
.
2
利用几何概型计算事件概率分以下几步：
(1)判断是否为几何概型，此步关键是把事件看成一次试验，然后看试验是否是等可能试验，并且试验次数是否是无限的.
(2)计算基本事件与事件A 所含的基本事件对应的区域的测度(长度、面积或体积)． (3)利用概率公式计算．
课下能力提升(十七)
一、填空题
1．在区间[－1，2]上随机取一个数x ，则x ∈[0，1]的概率为 ________． 解析：[－1，2]的长度为3，[0，1]的长度为1，所以概率是1
3.
答案：13
2．如图，半径为10 cm 的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1 cm 的小圆．现将半径为1 cm 的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机落在纸板内，则硬币落下后与小圆无公共点的概率为________．
解析：由题意，硬币的中心应落在距圆心2～9 cm 的圆环上，圆环的面积为π×92－π×22＝77π cm 2，故所求概率为77π81π＝77
81
.
813.
如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为2
3
，则阴影区域的面积为________．
解析：由几何概型知，S 阴S 正方形＝23，故S 阴＝23×22＝8
3.
答案：8
3
4．一只蚂蚁在三边边长分别为3，4，5的三角形的边上爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为________．
解析：边长为3，4，5三边构成直角三角形，
P ＝（3－1－1）＋（4－1－1）＋（5－1－1）3＋4＋5
＝612＝12. 答案：12
5.
如图，在平面直角坐标系中，∠xOT ＝60°，以O 为端点任作一射线，则射线落在锐角∠xOT 内的概率是________．
解析：以O 为起点作射线，设为OA ，则射线OA 落在任何位置都是等可能的，落在∠xOT 内的概率只与∠xOT 的大小有关，符合几何概型的条件．记“射线OA 落在锐角∠xOT 内”为事件A ，其几何度量是60°，全体基本事件的度量是360°，由几何概型概率计算公式，可得P (A )＝60360＝16
.
6二、解答题
6．点A 为周长等于3的圆周上一个定点，若在该圆周上随机取一点B ，求劣弧AB ︵
的长度小于1的概率．
解：
如图，圆周上使AM ︵的长度等于1的点M 有两个，设为M 1，M 2，则过A 的圆弧M 1AM 2︵
的长度为2，B 点落在优弧M 1AM 2︵上就能使劣弧AB ︵的长度小于1，所以劣弧AB ︵
的长度小于1的概率为23
.
7．有一个底面半径为1，高为2的圆柱，点O 为底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P ，求点P 到点O 距离大于1的概率．
解：区域D 的体积V ＝π×12×2＝2π，当P 到点O 的距离小于1时，点P 落在以O 为球心，1为半径的半球内，所以满足P 到O 距离大于1的点P 所在区域d 的体积为V 1＝V －V 半球＝2π－23π＝43
π.
所求的概率为V 1V ＝2
3
.
8．两人约定在20∶00到21∶00之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在20∶00至21∶00各时刻相见的可能性是相等的，求两人在约定时间相见的概率．
解：设两人分别于x 时和y 时到达约见地点，要使两人能在约定时间范围内相见，当且仅当－23≤x －y ≤23
.
两人到达约见地点所有时刻(x ，y )的各种可能结果可用图中的单位正方形内(包括边界)
的点来表示，两人能在约定的时间范围内相见的所有时刻(x ，y )的各种可能结果可用图中的阴影部分(包括边界)来表示，因此阴影部分与单位正方形的面积比就反映了两人在约定时间范围内相遇的可能性的大小，也就是所求的概率为：
P ＝S 阴影S 单位正方形
＝1－（13）2
12
＝8
9.
2019-2020年高二数学必修3 苏教版 教学目标： 1、理解为什么能用样本数据的平均值估计总体的水平。初步了解如何动用数学知识和方法进行统计研究，提高统计的准确性利税学。感受统计不仅是列表、画图的低层次的工作，而且是一门具有高度科学性的理论与实际相结合的学科。 2、掌握从实际问题中提取数据，利用样本数据计算其平均值，并对总体水平作出估计的方法。 3、通过对数据的分析与估计，培养学生的理性思维能力。 教学重点：利用平均数和组中值对样本数据进行分析和估计。 教学难点：最小二乘法的思维过程的理解。 教学过程： 课堂引入： 在2.2节中，我们通过列频率分布表、画频率分布直方图、条形图、折线图、密度曲线和茎叶图来对数据从分布规律角度进行分析和估计，发现数据的规律。从本节起，我们利用上节的相同背景问题，从不同的角度提取数量规律进行分析和估计。 我们从天气预报中常见的“月平均气温”、“年平均气温”等概念，对某季篮球联赛中队员得分情况统计，也常利用“平均得分”，成绩统计中，也利用 “平均分”等，都涉及到“平均数”的概念。 初中我们曾经学过众数、中位数、平均数等各种数字特征，这些数字都能为我们提供关于样本数据的特征信息。 学生思考：在频率直方图中，众数是指最高矩形的中点的横坐标，中位数是指样本数据中累积频率为0.5时所对应的样本数据值，平均数是指样本数据的算术平均数。 定义：能反映总体某种特征的量称为总体特征数 思考：怎样通过抽样的方法，用样本的特征数估计总体的特征数呢？ 新课讲授 §2.3.1平均数及其估计 课本P50页引例： 我们可以计算7月25日至8月10日平均气温为34.02度，8月8日至8月24日的平均气 温为30.02度。 学生自学、讨论课本引例，教师引导，适当提示分析最小二乘法的思维过程。注意以下两点： （1）n 个实数a 1，a 2，a 3，……，a n 的和简记为 ∑=n i i a 1 ； （2）n a a a a n +++= ......21称为这n 个实数a 1，a 2，a 3，……，a n 的平均数或均值。（算术 平均数） 例1：教师在电脑上用EXCEL 展示数据，并直接用EXCEL 中的函数“AVERAGE ”计算给定数据的平均数。 学生练习：课本P66页第3题
2020年江苏地区高中数学必修三复习试卷 一、选择题. 1．下列程序框中，出口可以有两个流向的是 ( ) A．起止框 B．输入输出框 C．处理框 D．判断框 2.下列给出的赋值语句中正确的是 A．3←A B．M←—M C．B←A←2 D．x+y←0 3. 将两个数a=8,b=17交换,使a=17,b=8,下面语句正确一组是 ( ) 4.算法 ( ) 此算法的功能是 A．a，b，c中最大值 B．a，b，c中最小值 C．将a，b，c由小到大排序 D．将a，b，c由大到小排序 5.下列算法输出的结果是（） A.2005 3 2 1+ + + +Λ B.2005 5 3 1? ? ? ?Λ C.求方程2005 5 3 1= ? ? ? ?n Λ中的n值. D.满足2005 5 3 1> ? ? ? ?n Λ的最小正整数. 6. 为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为: （） A．40 B. 30 C. 20 D. 12 7. 某中学组织春游，为了确定春游地点，打算从该校学号为0034～2037的所有学生中，采用系统抽样选50名进行调查，则学号为2020的同学被抽到的可能性为（） A． 2003 1 B. 2004 1 C. 2004 50 D. 2003 50 8．一个容量为20的样本，已知某组的频率为0.25，则该组的频数为（） A.5 B.15 C.2 D.80 9．在装有相等数量的白球和黑球的口袋中放进一个白球，此时由这个口袋中取出1个白球S1 m←a S2 若b 必修3 算法初步 一、算法与程序框图 1.算法的概念 算法通常是指用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2.程序框图 （1）程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地 （3）基本算法结构 顺序结构 条件结构（两种） 循环结构 注：各种框图结构的功能及注意事项见下节相应语句. 二、基本算法语句 1.赋值语句 格式：变量＝表达式 功能：将表达式的值赋给变量. 说明：①变量名必须以字母开头，可以是单个字母，也可以是一个字母后面跟若干数字当型循环 直到型循环 或字母，不要使用运算符号、特殊符号（如+、－、＆等）.②每个赋值语句只能给一个变量赋值.③表达式可以是常数或单个变量，也可以是含有常数及变量的算式，还可以使用系统提供的函数.④若表达式中含有左面的变量时（如A＝A＋1），则用变量当前的值计算后赋给变量，即变量（A）变成表达式的值，原来的值丢失；当左右变量名不同时（如A＝B＋1），则赋值后右面变量（B）的值不变. 注：①表达式中常用的运算符号有：+（加）、－（减）、*（乘，不能用×或·，更不能省略）、/（除，不能用÷）、∧（乘方）、\（整除，即整数商）、MOD（余数）. ②常用的函数有：ABS (X)（即X的绝对值，不用│X│）、SQR (X)（X的算术平方根， .注意函数中的X可以是常数，也可以是表达式，但必须放在括号里. 要修改程序.②只能给变量赋值，不能对表达式赋值，有些资料上有“INPUT x=5”这样的错误用法，注意避免. 3.输出语句 格式：PRINT"提示信息"；表达式 功能：计算表达式的值并输出. 说明：①提示信息在程序运行后原样显示在屏幕上，起提示作用；②先计算表达式的值，然后输出在提示信息后面，即输出语句具有计算功能；③每次可输出多个表达式，中间用逗号或分号分开，按原顺序输出；④可以只有提示信息而无表达式，或只有表达式而无提示信息. 注意：①程序中一般要有输出语句；②提示信息要放在英文引号内，即键盘上的“"”，左右相同（课本上的引号是错误的）. 4.条件语句 格式1： IF条件THEN 语句1 ELSE 语句2 END IF 【推荐】2020年苏教版高中数学必修二（全 册）同步练习汇总 第1章立体几何初步 1.1 空间几何体 1.1.1 棱柱、棱锥和棱台 A级基础巩固 1．下列图中属于棱柱的有() A．2个B．3个 C．4个D．5个 解析：根据棱柱的定义, 第一行中前两个和第二行中后两个为棱柱． 答案：C 2．五棱柱中, 不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线, 那么一个五棱柱共有对角线() A．20条B．15条 C．12条D．10条 解析：由题意五棱柱对角线一定为上底面的一个顶点和下底面的一个顶点的连线, 因为不同在任何侧面内, 故从一个顶点出发的对角线有2条, 五棱柱的对角线共有2×5＝10(条)． 答案：D 3．下面图形所表示的几何体中, 不是棱锥的为() 解析：判断一个几何体是否是棱锥, 关键看它是否满足以下条件：有一个面是多边形, 其余各面都是三角形, 且是有一个公共顶点的三角形．故A不是棱锥；B是四棱锥；C, D是五棱锥．答案：A 4．关于棱柱的下列说法中正确的是________(填序号)． ①所有的棱都相等； ②至少有两个面的形状完全相同； ③相邻两个面的交线叫作侧棱． 解析：①错误, 因为侧棱与底面上的棱不一定相等；②正确, 根据棱柱的结构特征知, 棱柱的两个底面一定是全等的, 故棱柱中至少有两个面的形状完全相同；③错误, 因为底面和侧面的公共边不是侧棱． 答案：② 5．观察如图所示的正六棱柱, 共有________对平行平面, 能作为棱柱底面的有________对． 解析：观察图中的正六棱柱, 可知共有4对平行平面, 其中能作为棱柱底面的只有1对． 答案：4 1 6．下列说法正确的是________(填序号)． ①底面是正方形的棱锥是正四棱锥； ②各条侧棱都相等的棱锥是正棱锥； ③底面是正三角形, 其余各个面是等腰三角形的三棱锥一定是正三棱锥； ④正四面体是正三棱锥． 解析：根据定义判定． 答案：④ 7．在四棱锥的四个侧面中, 直角三角形最多有______个． 解析：从长方体中寻找四棱锥模型． 答案：4 8．有一个面是多边形, 其余各面都是三角形的几何体一定是棱锥吗？ 解：不一定, 因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各 兴化市板桥高级中学2009-2010学年度第二学期期中学情检测 高一数学参考答案 1、90 2、2,1-==b a 3、0 4、-2 5、),1(),(+∞?-∞a a 6、ο307、18、25 9、3 39210、311、112、直角 13、32 312214、③ 15、解：（1）()[]()21cos cos cos - =+-=+-=B A B A C π∴C ＝120° （2）由题设：???=+=322b a ab ? -+=?-+=∴120cos 2cos 222222ab b a C BC AC BC AC AB ()()102322 222=-=-+=++=ab b a ab b a 10=∴AB 16、(1)因为x>0,y>0,且2x+y=1 所以 12121x y x y ??+=+? ???()122x y x y ??=++ ??? 44y x x y =++ 448≥+=+= 4112,,42y x y x x y ==上式中，等号当且仅当 即也即x=y=时成立 min 128x y ??∴+= ??? （2） ( )()()( )( )2 2min ,,23 302 3 ,3a+b 22260 1 121 a b R a b ab a b ab a b a b R a b a b ab a b a b a b a b a b ++∈++=-++∴=>∴+<∈+≥-++??≥= ???∴+++-≥∴+≥== ∴+=因为且而当时，有 即上式中等号当且仅当时成立 17、 45451530453015sin sin 1000sin 30sin15sin15cos 7541000100010005001 sin 30sin 302 o o o o o o o o o o o o o ABS SBC BSA AS BS ABS BAS BS BS ?∠=-∠=-=∠=-=∴=∠∠∴=∴=?=?=?=在ABS 中， 一、填空题 1．下面语句输出的结果是________． Read n i←1 While i≤n If Mod(n，i)＝0 Then Print i End If i←i＋1 End While 解析：该算法功能是输出n的所有正约数． 答案：n的所有正约数 2．以下伪代码运行结果t＝________. t←1 For i From 2 To 5 t←t×i End For Print t 解析：由条件i From 2 To 5知共循环4次． 第一次循环t←1×2＝2， 第二次循环t←2×3＝6， 第三次循环t←6×4＝24， 第四次循环t←24×5＝120. 故运行结果为120. 答案：120 3．下列求1×3×5×…×99的值的四个算法中正确的有() ①S←1 For i From 1 To 99 step 2 S←S×i End For Print S ② S←1 For k From 1 To 99 step 1 S←S×k End For Print S ③S←1 i←1 While i<99 S←S×i i←i＋2 End While Print S ④ S←1 i←1 While i≤99 S←S×i i←i＋2 End While Print S 解析：由循环语句的含义可知①④正确．②为1×2×3×…×99的算法，③为1×3×5…×97的算法． 答案：①④ 4．(2012·金华高一检测)如果下列伪代码运行后输出的结果是720，则在横线处应填入的正整数为________． t←10 S←1 Do S←S×t t←t－1 Until t＜____ End Do Print S 解析：依题意需计算10×9×8，该循环体共执行了三次，当完成S←S×8后应结束循环，因此在横线处应填8. 答案：8 5．下列伪代码运行后输出的结果为________． i←1 While i＜8 i←i＋2 S←2i＋3 i←i－1 End While Print S 解析：最后一次执行循环体时， S←2×(7＋2)＋3＝21. 必修三知识点总结 一、算法（要求：能够根据流程图或伪代码得出输出结果或输入值） 1.流程图 （1）顺序结构：依次进行多个处理的结构 （2）选择结构：先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构 A B Y p N A B A A p p N Y Y N （ 3）循环结构：需要重复执行同一操作的结构 当型循环直到型循环 2.基本算法语句 伪代码：介于自然语言和计算机语言之间的文字和符号。 （ 1）赋值语句：用符号表示，如“”表示将y的值赋给x，其中 x 是一个变量，y 是一个与x 同类型的变量或表达式。 （ 2）输入、输出语句 输入语句：“Read a,b表”示输入的数据依次送给a,b； 输出语句：“Print x表”示输出运算结果x。（支持多个输入和输出，但是中间要用逗号隔开） （ 3）条件句注：条件句可嵌套，如： If A Then If p1 Then A B Else Else If p2 Then C B End If Else C End If End If （ 4）循句 W For I From 初“” To “ ” Step步“” While p hi 循体 循体 le End For End While 循 For 循 当型循 注：当足条件p ，一直做循体直到不足条件p 立即跳出循 Do 循 Do 直到型循 循体 Until p End Do 注：一直做循体直到足条件p 立即跳出循 二、 1.抽方法：随机抽、系抽、分抽 系抽（要求：能通第一抽取的号得出第n 抽取的号）： ①剔除多余个体使体能被n 整出 ②平均分成n段，按隔k 分段（每段k 个个体） ③第一段确定抽取的起始个体号l ☆ ④后依次抽取第二段l+k 号，第三段l+2k 号，??，第n 段 l+(n-1)k 号的个体。☆ 分抽（要求：能正确得出各本数、个体数和体本数、个体数）： ①将体按一定准分 ②算各的个体数与体的个体数的比 ③按各个体数占体的个体数的比确定各抽取的本容量，在每一行抽 注： (3)“明天广州要下雨”是必然事件; (4)“从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”是随机事件. 其中正确命题的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析：(1)(2)(4)正确. 答案：D 6.下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表： 气温/℃ 18 13 10 4 -1 杯数 24 34 39 51 63 若热茶杯数y 与气温x 近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是（ ） A.y=x+6 B.y=-x+42 C.y=-2x+60 D.y=-3x+78 解析:利用计算器得y=-2x+60. 答案:C 7.(2007山东高考方案征求意见样题，文5)某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案.使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…,270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号为1,2,…,270,并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况: ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250; ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265; ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254; ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270. 关于上述样本的下列结论中,正确的是( ) A.②③都不能为系统抽样 B.②④都不能为分层抽样 C.①④都可能为系统抽样 D.①③都可能为分层抽样 解析：依据抽样数据呈现规律与三种抽样方法的特点而定，三种抽样方法的共同特点是每个个体被抽取的概率相等. 答案：D 8.如图1，在一个边长为a 、b(a>b>0)的矩形内画一梯形，梯形上、下底分别为31a 与2 1a ，高为b.向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为( ) 图1 A. 31 B.21 C.52 D.12 5 [推荐]2020年苏教版高中数学必修三(全册) 精品教学案汇总 第1章算法初步 1．2013年全运会在沈阳举行, 运动员A报名参赛100米短跑并通过预赛、半决赛、决赛最后获得了银牌． 问题1：请简要写出该运动员参赛并获银牌的过程． 提示：报名参赛→预赛→半决赛→决赛． 问题2：上述参赛过程有何特征？ 提示：参赛过程是明确的． 问题3：假若你家住南京, 想去沈阳观看A 的决赛, 你如何设计你的旅程？ 提示：首先预约定票, 然后选择合适的交通工具到沈阳, 按时到场, 检票入场, 进入比赛场地, 观看比赛． 2．给出方程组? ???? x ＋y ＝2， ①x －y ＝1， ② 问题1：利用代入法求解此方程组． 提示：由①得y ＝2－x , ③ 把③代入②得x －(2－x )＝1, 即x ＝3 2 . ④ 把④代入③得y ＝1 2 . 得到方程组的解??? x ＝32 ，y ＝1 2. 问题2：利用消元法求解此方程组． 提示：①＋②得x ＝3 2 . ③ 将③代入①得y ＝1 2 , 得方程组的解 ??? x ＝32 ，y ＝12. 问题3：从问题1、2可以看出, 解决一类问题的方法唯一吗？ 提示：不唯一． 1．算法的概念 对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法． 2．算法的特征 (1)算法是指用一系列运算规则能在有限步骤内求解某类问题, 其中的每条规则必须是明确定义的、可行的． (2)算法从初始步骤开始, 每一个步骤只能有一个确定的后继步骤, 从而组成一个步骤序列, 序列的终止表示问题得到解答或指出问题没有解答． 1．算法的基本思想就是探求解决问题的一般性方法, 并将解决问题的步骤用具体化、程序化的语言加以表述． 2．算法是机械的, 有时要进行大量重复计算, 只要按部就班地去做, 总能算出结果, 通常把算法过程称为“数学机械化”, 其最大优点是可以让计算机来完成．3．求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个, 可能有不同的算法． 红蓝 黄白 高中数学学习材料 （灿若寒星精心整理制作） 立发中学高二年级数学试卷（含参考答案） （试卷满分：160分；考试时间：2小时） 第I卷(选择题，共50分) 一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． (B) 1．如图，将一个长与宽不等的长方形水平放置，长方形对角线将其分成四个区域，在四个区域内 涂上红、蓝、黄、白四种颜色，并在中间装个指针，使其可以自由转动，对于指针停留的可能性, 下列说法正确的是 A．一样大B．蓝白区域大 C．红黄区域大D．由指针转动圈数确定 (D) 2．下列说法正确的是 A．某厂一批产品的次品率为1 10，则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品 B．气象部门预报明天下雨的概率是90﹪，说明明天该地区90﹪的地方要下雨，其余10﹪的地方不会下雨 C．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈D．掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为0.5．(C) 3．同时投掷大小不同的两颗骰子，所得点数之和是5的概率是 A. 1 4 B. 1 6 C． 1 9 D. 1 12 (C) 4．如图是一个边长为4的正方形及扇形（见阴影部分），若随机向正方形内丢一粒豆子，则豆子 落入扇形的概率是 A． 16 π B． 8 π C． 4 π D．π (B) 5．已知x、y之间的一组数据如下： x0 1 2 3 y8 2 6 4 则线性回归方程?y bx a =+所表示的直线必经过点 A．（0，0）B．（1.5,5）C．（4,1.5）D．（2,2） (D) 6．将数字1、2、3填入标号为1、2、3的三个方格里，每格填上一个数字，则方格的标号与所填 的数字有相同的概率是 A． 6 1 B． 3 1 C． 2 1 D． 3 2 (B) 7．从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件 产品不全是次品”，则下列结论正确的是 A．A与C互斥B．B与C互斥C．任何两个均互斥D．任何两个均不互斥(C) 8．在5件产品中，有3件一等品，2件二等品. 从中任取2件，那么以 7 10 为概率的事件是A．都不是一等品B．恰有一件一等品 C．至少有一件二等品D．至少有一件一等品 (A)9. 正四面体的4个面上分别写着1、2、3、4，将3个这样均匀的正四面体同时投掷于桌面上， 与桌面接触的3个面上的3个数的乘积能被4整除的概率是 A． 16 11 B． 16 13 C． 64 13 D． 64 41 高中苏教数学③ 2.4线性回归方程测试题 一、选择题 1．下列关系属于线性负相关的是（） Ａ．父母的身高与子女身高的关系 Ｂ．身高与手长 Ｃ．吸烟与健康的关系 Ｄ．数学成绩与物理成绩的关系 答案：Ｃ 2．由一组数据1122()()()n n x y x y x y L ，，，，，，得到的回归直线方程$ y bx a =+，那 么下面说法不正确的是（） Ａ．直线$ y bx a =+必经过点()x y ， Ｂ．直线$y bx a =+至少经过点1122()()()n n x y x y x y L ，，，，，，中的一个点 Ｃ．直线$y bx a =+a 的斜率为12 2 1 n i i i n i i x y nx y x nx ==--∑∑ Ｄ．直线$y bx a =+和各点 1122()()() n n x y x y x y L ，，，，，，的总离差平方和 2 1 [()]n i i i y bx a =-+∑是该坐标平面上所有直线与这些点的离差平方和中最 小的直线 答案：Ｂ 3．实验测得四组()x y ，的值为(12)(23)(34)(45)，，，，，，，，则y 与x 之间的回归直线方程为（） Ａ．$ 1y x =+ Ｂ．$2y x =+ Ｃ．$ 21y x =+ Ｄ．$1y x =- 答案：Ａ 4．为了考查两个变量x 和y 之间的线性关系，甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1，l2，已知两人所得的试验数据中，变量x 和y 的数据的 平均值都相等，且分别是s t ，，那么下列说法正确的是（） Ａ．直线1l 和2l 一定有公共点()s t ， Ｂ．直线1l 和2l 相交，但交点不一定是()s t ， Ｃ．必有直线12l l ∥ Ｄ．1l 和2l 必定重合 答案：Ａ 二、填空题 5．有下列关系： （1）人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系 （2）曲线上的点与该点的坐标之间的关系 （3）苹果的产量与气候之间的关系 （4）森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系 （5）学生与他（她）的学号之间的关系 其中，具有相关关系的是 ． 答案：（1）（3）（4） 6．对具有相关关系的两个变量进行的方法叫做回归分析．用直角坐标系中的坐标分别表示具有 的两个变量，将数据表中的各 第7课时5.3 基本算法语句 重点：1、学习和理解几种语句的作用和形式，既要有形式上的把握也要理解本质的内涵 2、能进行最简单的语句的书写，通过训练能编写出一些简单的程序语言 难点：几种语句形式上的把握，理解其本质;语句的书写，编写一些简单的程序语言 【学习导航】 学习要求 1．理解赋值语句的含义 2．理解赋值语句、输入输出语句中的 变量与表达式的含义 【课堂互动】 自学评价 1．赋值语句： 赋值：顾名思义就是赋予某一个变化量 一个具体的数值。例如：变速运动某一时刻 的速度大小是5m/s ，就是将5赋予速度v ， 在算法的描述中可以写成如下形式： v ←5 注意：变化量只能写在“←”左边，值 写在“←”的右边。 对于匀变速直线运动，v=v 0+at ，在算法 的描述中可以写成如下形式： v ←v 0+at “←”右边可以是一个具体的值，也可 以是一个表达式，程序会将该表达式进行计 算后再将结果赋给v 。 【经典范例】 例1：写出求x=23时多项式 1153723+-+x x x 的值的算法。 【解】算法一 x ←23 p ←1153723+-+x x x 算法二 x ←23 p ←11)5)37((+-+x x x 【说明】11)5)37((+-+x x x 在计算时只要进行3次乘法，而在算法一中则要进行6次算法。显然这种算法更好一些，算法的好坏会直接影响运算速度。这就是著名的秦九韶算法，其特点是： 通过一次式的反复计算，逐步得出高次多项式的 值，对于一个n 次多项式，只要做n 次乘法和n 次加法。 【拓展】A ←23 A ←A+10 你能说出第二行的意义吗？ 2．输入、输出语句 在用伪代码描述算法的过程中，用read 表示输入，用print 表示输出，如： “read a ，b ”表示输入的数依次赋给a 和b 。 例1 的算法可以描述为： S1 read x S2 p ←1153723+-+x x x S3 print p 【经典范例】 例2 “鸡兔同笼”是我国隋朝时期的数学著作 《孙子算经》中的一个有趣且有深远影响的题 目： “今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足， 问雉兔各几何” 【分析】设有x 只鸡，y 只兔，则 方差公式的应用 方差公式在数学解题中有着极其广阔的应用价值。然而由于统计初步列入中学数学时间不长，因而有关方差公式在数学解题中的应用资料甚少，故给学生一种错觉，好像学了方差公式仅仅是为了统计计算而已，别无它用。为延伸教材内容，紧跟素质教育和新课程改革的步伐，笔者就八个方面的应用介绍如下： 若x 为一组数据x x x x n 123，， 的平均数，S 2为这组数据的方差，则有 S n x x x x x x n x x x nx n n 21222212222211=-+-++-=+++-[()()()][)] 由方差定义公式，显然有S 20≥，当且仅当x x x n 12=== 时S 20= 1. 求值 例1. 已知实数x 、y 、z 满足 x y x y xy z +=<>+-+=<>???36 13220 22 试求x y z 2+的值。 解：<1>－<2>得：xy z =+<>23 3 <>12得：x y xy 2233664+=-<>() 将<3>代入<4>得：x y z 2223186+=-()，把x ，3y 视为一组数据，由方差公式，得 S x y x y z z 22222221232321218612 63=+-?+=--?=-[()()]() 因为S 20≥，所以-≥302z 所以z ＝0，所以S 20= 所以x y =3代入<1>得x y ==31， 所以x y z 2239+== 2. 解方程 例2. 解方程4129()x y z x y z +-+-=+++ 解：设x a y b z c =-=-=，，12，则 x a y b z c ==+=+22212，， 原方程可化为 （新课标）2018-2019学年苏教版高中数学必修三 5.抽样方法 （时间：120分钟；满分：160分） 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，） 1. 为了了解所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，20个零件的长度是________． ①总体；②个体是每一个零件；③总体的一个样本；④样本容量． 2. 为了了解全校900名高一学生的身高情况，从中抽取90名学生进行测量，下列说法正确的是. (1)总体是900 (2)个体是每个学生(3)样本是90名学生(4)样本容量是90 3. 某学校进行问卷调查，将全校4200名同学分为100组，每组42人按1～42随机编号，每组的第34号同学参与调查，这种抽样方法是. 4. 为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，如果决定采用系统抽样的方法抽取1个容量为50的样本，那么应从总体中随机剔除个体的数目是. 5. 从2000个编号中抽取1个容量为20的样本，如果,采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为. 6. 某校现有高一学生210人,高二学生270人,高三学生300人,用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查,如果已知从高一学生中抽取的人数为7,那么从高三学生中抽取的人数应为. 7．有A,B,C三种零件,分别为a个,300个,b个.采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本,A 种零件被抽取20个,C种零件被抽取10个,这三种零件的个数是. 8. 交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为. ,为了研究中学生对这件9．如果卫星在某时落在地球的某个地方,砸中地球人的概率约为1 3200 卷份数为. 10. 为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂,要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是. 2008-2009学年第一学期 省句中、省港中、省扬高中三校期中联考 高二数学试卷（文科） 2008年11月 命题人：樊荣良 一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．方程02 2 =++-+m y x y x 表示一个圆，则m 的范围是_____________ 2．抛物线2 8x y =的焦点坐标为_________ 3．已知21F F 、为椭圆 19 252 2=+y x 的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点 若1222=+B F A F ，则AB =______________。 4．若双曲线122 22=-b y a x 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是 ______________ 5．设椭圆C 1的离心率为 13 5 ，焦点在X 轴上且长轴长为26.若曲线C 2上的点到椭圆C 1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C 2的标准方程为______________ 6．如果直线1+=kx y 与圆042 2 =-+++my kx y x 交于M 、N 两点，且M 、N 关于直线 0=+y x 对称，则=+m k _________ 7．现给出一个算法，算法语句如下图，若其输出值为1，则输入值x 为 8．下图中流程图表示的算法的运行结果是_________ 9．阅读右框中伪代码，若输入的n 为50，则输出的结果是 . 10．若点A 的坐标()2,3,F 为抛物线x y 22 =的焦点,点P 在该抛物线上移动,为使得 PA PF +取得最小值,则P 点的坐标为________ . 11．过点()0,4-作直线l 与圆020422 2 =--++y x y x 交于A 、B 两点，若AB=8，则直 线l 的方程为___________________________ 12．如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投中圆内， 那么他投中正方形区域的概率为 （结果用分数表示） 13. 设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 概率综合 时间：120分钟；满分：160分） 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，） 1．已知5只球中有2只红球和3只白球，从中任取3只球，写出一个必然事件：．2.某厂产品的合格率为97%，估计该厂5000件产品中不合格的件数约为 3．在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在正方形内切圆的上半圆（图中阴影部分）中的概率是． 4．从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是 5．在区间[2,4] -上随机地取一个数x,若x满足||x m ≤的概率为5 6 ,则m=__________. 6．一根绳子长为6米,绳上有5个节点将绳子6等分,现从5个节点中随机选一个将绳子剪断,则所得的两段绳长均不小于2米的概率为 . 7．将甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3的3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1，2号盒子中各有1个球的概率为 . 8.袋中装有大小相同且形状一样的四个球，四个球上分别标有2,3,4,6这四个数，现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是 . 9．从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点，则该两点间的距 离为 2 2 的概率是 ． 10．甲、乙两人街头约会，约定谁先到后须等待10分钟，这时若另一个人还没有来就可离开．如果甲1点半到达．假设乙在1点到2点之间何时到达是等可能的，则甲、乙能会面的概率为 ． 11．沿田字型的路线从A 往N 走，且只能向右或向下走，随机地选一种走法，则经过点C 的概率是______ 12．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等， 则甲或乙被录用的概率为 ． 13．设a ∈[0,10)且a ≠1，则函数()x x f a log =在(0，＋∞)内为增函数，且()x a x g 2 -=在(0，＋∞)内也为增函数的概率为________． 14．已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P ，使APB ?的最大边是AB ”发生 的概率为.2 1,则 AD AB =____ （ ） 二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．） 15．（本题14分）从装有编号分别为b a ,的2个黄球和编号分别为d c ,的2个红球的袋中无放回地摸球，每次任摸一球，求： (1)第1次摸到黄球的概率； (2)第2次摸到黄球的概率. 高中数学学习材料 唐玲出品 2008-2009学年第一学期 省句中、省港中、省扬高中三校期中联考 高二数学试卷（文科） 2008年11月 命题人：樊荣良 一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．方程02 2 =++-+m y x y x 表示一个圆，则m 的范围是_____________ 2．抛物线2 8x y =的焦点坐标为_________ 3．已知21F F 、为椭圆 19 252 2=+y x 的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点 若1222=+B F A F ，则AB =______________。 4．若双曲线122 22=-b y a x 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是 ______________ 5．设椭圆C 1的离心率为 13 5 ，焦点在X 轴上且长轴长为26.若曲线C 2上的点到椭圆C 1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C 2的标准方程为______________ 6．如果直线1+=kx y 与圆042 2 =-+++my kx y x 交于M 、N 两点，且M 、N 关于直线0=+y x 对称，则=+m k _________ 7．现给出一个算法，算法语句如下图，若其输出值为1，则输入值x 为 8．下图中流程图表示的算法的运行结果是_________ 9．阅读右框中伪代码，若输入的n 为50，则输出的结果是 . Read n 10．若点A 的坐标()2,3,F 为抛物线x y 22 =的焦点,点P 在该抛物线上移动,为使得 PA PF +取得最小值,则P 点的坐标为________ . 11．过点()0,4-作直线l 与圆020422 2 =--++y x y x 交于A 、B 两点，若AB=8，则直 线l 的方程为___________________________ 12．如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投中圆内， 那么他投中正方形区域的概率为 （结果用分数表示） 13. 设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 14．P 为椭圆22 143 x y +=上的一点，M 、N 分别是圆22(1)4x y ++= 和2 2 (1)1x y -+=上的点，则|PM | + |PN |的最大值为 . 二．解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本题满分14分）将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，问： （1）共有多少种不同的可能结果？ （2）点数之和是5的倍数的可能结果有多少种？ （3）点数之和是5的倍数的概率是多少？ 16．（本题满分15分）抛物线顶点在原点，焦点是圆042 2 =-+x y x 的圆心。 （1）求抛物线的方程。 （2）直线l 的斜率为2，且过抛物线的焦点，与抛物线交于A 、B 两点，求弦AB 的长。 （3）过点P （1，1）引一弦，使它被点P 平分，求这条弦所在的直线方程。 Read x If x ≥0 Then y ←x 2 Else y ←x+3 End if Print y 2.3总体特征数的估计（一） 【新知导读】 1.电池厂从某日生产的电池中抽取10个进行寿命测试，得数据如下(单位：小时)：30,35,25,25,30,34,26,25,29,21,则该电池的平均寿命估计是( ） A ．27 B ．28 C ．29 D ．30 2．如果1a 、2a 、3a 、4a 、5a 、6a 的平均数为3，那么12(3)a -、22(3)a -、32(3)a -、 42(3)a -、52(3)a -、62(3)a -的平均数为 ( ) A ．0 B ．3 C ．6 D ．1 3.2004奥运首金获得者杜丽在决赛中的成绩如下表： 下列说法正确的是（ ） A ．平均成绩是(9.4+10.62+10.7+10.42+10.1+10.2+10.82)10=10.5???÷ B ．众数是10.8环 C ．极差是1.2环 D ．中位数是10.5环，比平均成绩高0.1环 【范例点睛】 例1 李先生是一家快餐店的经理，下面是该快餐店所有工作人员8月份的工资表： (2) 计算出平均工资能反映打工人员这个月收入的一般水平吗？ (3) 去掉李某工资后，再计算剩余人员的平均工资，这能代表一般打工人员当月的收入水平吗？ 【课外链接】 1．如果数据1x 、2x 、3x 、．．．n x 的平均数是10，则数据172x -，272x -，372x -，．．．，72n x -的平均数为___________________ ． 【随堂演练】 1．从测量所得数据中取出a 个x ，b 个y ，c 个z ，d 个ω组成一个样本，则这个样本的平均数x 是（ ） A ． 4x y z ω+++ B ．4a b c d +++ C ．ax by cz d a b c d ω++++++ D ．4 ax by cz d ω +++ 2．期中考试之后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M ，如果把M 当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N ，那么M N 为( ) A ． 4041 B ．1 C ．4140 D ．2 3．设n 个实数1x ，2x ，．．．，n x 的算术平均数为x ，若a x ≠，设2212()()p x x x x =-+-+ 323()...()n x x x x -++-，2222123()()()...()n q x a x a x a x a =-+-+-+-，则一定有( ) A ．p q > B ．p q < C ．p q = D ．p = 4．某商店备有100千克蔬菜，上午按1.2元/千克的价格售出50千克，中午按1元/千克的价格售出30千克，下午按0.8元/千克的价格售出20千克，那么这批蔬菜的平均售价是每千克____________元． 5．一位教师出了一份含有3个问题的测验卷，每个问题1分．班级中30%的学生得了3分，50%的学生得了2分，10%的学生得了1分，另外还有10%的学生得0分，则全班的平均分是_________． 6．已知一个数列有11项，其平均值为1.78,且该数列的前10项的平均值为1.74,则该数列的第11项的值为 __________． 7．有一容量为100的某校毕业生起始月薪的样本．数据的分组及各组的频数如下： 从上表中，估计该校毕业生起始月薪平均值是______________． 8．某校在一次学生身体素质调查中，在甲、乙两班中随机抽10名男生测验100m 短跑，测得成绩如下 (单位：s )： 问哪个班男生100m 短跑平均水平高一些？ （苏教版）高中数学必修三（全册）精品教学案汇总 第1章算法初步 1．2013年全运会在沈阳举行，运动员A 报名参赛100米短跑并通过预赛、半决赛、决赛最后获得了银牌． 问题1：请简要写出该运动员参赛并获银牌的过程． 提示：报名参赛→预赛→半决赛→决赛． 问题2：上述参赛过程有何特征？ 提示：参赛过程是明确的． 问题3：假若你家住南京，想去沈阳观看A 的决赛，你如何设计你的旅程？ 提示：首先预约定票，然后选择合适的交通工具到沈阳，按时到场，检票入场，进入比赛场地，观看比赛． 2．给出方程组? ???? x ＋y ＝2， ① x －y ＝1， ② 问题1：利用代入法求解此方程组． 提示：由①得y ＝2－x ， ③ 把③代入②得x －(2－x )＝1， 即x ＝3 2 . ④ 把④代入③得y ＝1 2 . 得到方程组的解??? x ＝3 2， y ＝1 2. 问题2：利用消元法求解此方程组． 提示：①＋②得x ＝3 2 . ③ 将③代入①得y ＝1 2 ，得方程组的解 ??? x ＝32 ，y ＝12. 问题3：从问题1、2可以看出，解决一类问题的方法唯一吗？ 提示：不唯一． 1．算法的概念 对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法． 2．算法的特征 (1)算法是指用一系列运算规则能在有限步骤内求解某类问题，其中的每条规则必须是明确定义的、可行的． (2)算法从初始步骤开始，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，从而组成一个步骤序列，序列的终止表示问题得到解答或指出问题没有解答． 1．算法的基本思想就是探求解决问题的一般性方法，并将解决问题的步骤用具体化、程序化的语言加以表述． 2．算法是机械的，有时要进行大量重复计算，只要按部就班地去做，总能算出结果，通常把算法过程称为“数学机械化”，其最大优点是可以让计算机来完成．3．求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，可能有不同的算法． [例1]下列关于算法的说法： ①求解某一类问题的算法是唯一的 ②算法必须在有限步操作后停止 ③算法的每一步操作必须是明确的，不能存在歧义 ④算法执行后一定能产生确定的结果 其中，不正确的有________．高中数学必修三知识点归纳
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