1.4.1同分母分式的加减法
学习目标：
1.类比同分母分数加减法的法则得出同分母分式加减法则；
2.会根据同分母分式的加法和减法法则进行分式的加减运算.
自主学习
1.计算：11
1++
+x x x = = . b a ab b a a ---222 = = . 2.计算：=---x x
x 111 = .
3.计算：a a a 5
32+--= = .
4.
2
2224334y x y
x y x y x --+--= = = .
同分母分式的加减法法则： .
基础演练
1. 121112+-++--++a a a a a a
2.x
y x x y y ---2
2
3.a b a b a b 24222-+-
4.mn n m mn n m 2
22)(+--
拓展延伸
1. 2
2432--
-++x x
x x x 2. 24213212-+-+-+--x x x x x x
3. 1+-+-a
b b
b a a 4. 222
2223223y x y x y x y x y x y x --+-+--+
当堂检测
1.
13212++-++a a a a 2. y
x y
x y x y x y x --
-+-+22
课后反思：
1.4.2异分母分式的加减法：通分
学习目标：
1.知道通分与最简公分母的意义；
2.会对异分母分式进行通分.
自主学习
1.计算：4
1
31+＝ ＝ .
2.最简公分母：
3.分式
y ，x 4331的最简公分母是 ；
xy 121，yz
x 292
的最简公分母是 . 4.学习例3、例4，将下列分式通分： （1）x 41 ，y 61 （2）281xy
，261x （3）y x +1， y x x
- （4）1+x x , 1
12-x
通分规律总结：
基础演练
1.通分：x 2 ， x x +21
2.通分：9
12-x ， 621-x
拓展延伸
1.通分：
mn m -21， m n -2 2.通分：a a 212-， 422-a ， a
a 21
2
+
当堂检测
1.通分：
x 2 ， 232y 2.通分：243xy ， y
x 232
3.通分：
)(32y x y x +， )(23y x x y + 4.通分：2
2x
xy - ，y x x
-
课后反思：
1.4.3异分母分式的加减法
学习目标：
1.掌握异分母分式加法和减法法则；
2.能熟练地进行异分母分式的加法和减法计算.
3.通过化异分母分式为同分母分式，渗透“转化”的思想.
自主学习
1.分式
221ab 、2
251b
a 的最简公分母为 ， 2.x 1+32
= = = . 3.计算：y x
4-x
y 3= = = . 4.计算：21+x -21-x 5.计算：31-x -9
22-x
基础演练
1.计算：y 43-x 35+x
2
2.计算：11-x -x x -22
3.计算：x 241-+422-x
4.计算：132--x x x
x x +-21
拓展延伸
1.计算：x -1+ 11+x
2.计算：（1+112-a ）÷1
-a a
规律总结：
当堂检测
1.计算：b a b -22+a
b a 242
- 2.计算：（x -12+x x )÷1122
2-+-x x x
3.先化简，再求值：（
x x 212--441
2
+-x x ）÷x
x 222-，其中x =1.
课后反思：
《分式的加法和减法》教案 教学目标 (1)熟练地进行同分母的分式加减法的运算. (2)会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减. (3)通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践.能利用事物之间的类比性解决问题. 教学重点 熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 教学难点 熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 教学方法 引导启发、类比、讨论交流、讲练结合 教学过程 (一)、预习复习 分数加减法的计算法则是怎样的？让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，请学生自己说出分式的加减法法则 (二)、共同探索，建立知识体系 1、学生类比分数的加减法法则归纳叙述分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减. 用式子表示是：c a ±c b =c b a ±. 异分母分式相加减，先通分，变为分母的分式，再加减. 用式子表示为：b a ±d c =bd bc ad ±. (注意：异分母的分式加减法的运算, 关键是通分，通分的关键是正确确定几个分式的最简公分母) 通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做通分. 2、分式通分时，要注意几点： (1)如果各分母的系数都是整数时通分，常取它们的系数的最小公倍数，作为最简公分母的系数； (2)若分母的系数不是整数时，先用分式的基本性质将其化为整数，再求最小公倍数；
(3)分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把负号提取到分式前面； (4)若分母是多项式时，先按某一字母顺序排列，然后再进行因式分解，再确定最简公分母. 3、确定最简公分母的一般步骤： (1)找系数：如果各分母的系数都是整数，那么取它们的最小公倍数. (2)找字母：凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的式子都要选取. (3)找指数：取分母因式中出现的所有字母或含字母的式子中指数最大的. 这样取出的因式的积，就是最简公分母. 4、异分母的分式加减法的一般步骤： (1)通分，将异分母的分式化成同分母的分式； (2)写成“分母不便，分子相加减”的形式； (3)分子去括号，合并同类项； (4)分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式 5、例题讲解 计算：(1)2 222235y x x y x y x ---+;(2)q p q p 321321--+ [例后总结] 第(1)题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；第(2)题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积. (补充)例.计算 (1)2222223223y x y x y x y x y x y x --+-+--+ [分析] 第(1)题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式. (2)9 6261312--+-+-x x x x [分析] 第(2)题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母,进行通分，结果要化为最简分式. (三)、作业练习. (1)b a a b b a b a b a b a 22255523--+++ (2)m n m n m n m n n m -+---+22
§ 分式的加减法(2) 教学目标 1．进一步掌握异分母的分式的加减； 2．积累通分的经验； 3．能解决一些简单的实际问题， 进一步体会分式的模型作用。 教学重点:通分、化简. 教学难点:通分、化简. 教学过程 一、创设问题情境，引入新课 对于异分母的分数相加减必须利用分数的基本性质，化成同分母的分数相加减，然后才能运算.下面我们再来看几个异分母的加减法. 做一做：在分数的加减法中，我们把异分母的分数化成同分母分数的过程叫做通分. 二、讲授新课 下面可尝试用分式的基本性质，将“做一做”中的异分母分式的加减法通分化成同分母的分式加减法，计算并化简. （让同学们分组讨论交流完成，教师可巡视发现问题并解决问题）. 把异分母的分式加减法，通过通分，每个分式都化成同分母的加减法.你是怎样通分，把异分母的分式化成同分母的？ 同学们可根据“做一做”的每个步骤，总结你是怎样通分的？（小组讨论完成） 我认为通分的关键是几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母同乘以什么样的“适当整式”，才能化成同分母. 确定公分母的方法：系数取每个分式的分母的系数的最小公倍数，再取各分母所有因式的最高次幂的积，一起作为几个分式的公分母. 同学们概括得很好.下面我们来看一个例题 ［例1］通分： （1） x y 2,23y x ,xy 41；（2）y x -5,2)(3x y -; （3）31+x ,31-x ; （4）412-a ,2 1-a 分析: 通分时，应先确定各个分式的分母的公分母：先确定公分母的系数，取各个分母系数的最小公倍数；再取各分母所有因式的最高次幂的积. 解：（1）三个分母的公分母为12 xy 2，则 x y 2=22626y x y ??=2 3126xy y ; 23y x =x y x x 4342??=22124xy x ;
分式的加法和减法 ---- 通分 一、教学目标 1、知识与技能目标：使学生会进行异分母分式的通分。 2、过程与方法目标：使学生经历探索异分母分式通分的过程，培养学生归纳、总结、类比的能力。 3、情感态度与价值观目标：鼓励学生积极主动的参与到“教”与“学”的双边活动中，通过研究解决问题的方法，培养学生大胆猜想，积极探究的学习态度，发展学生的思维能力和表达能力。 二、教学重难点 教学重点：会确定异分母分式的最简公分母并对其进行通分。 教学难点：异分母分式的通分。 三、教学过程 第一阶段：创设情境，引入新课 幻灯片出示一个学生比较熟悉的路程应用题，鼓励学生自主解决。 从你家到学校两条路,每一个条路都是 3km . 其中第一条是平路,第二条有1km 的上坡路, 2km 的下坡路,你在上坡路上的骑车速度为v km /h , 在平路上的骑车速度为2 vkm /h , 在下坡路上的骑车速度为3vkm /h , 那么: (1)当走第二条路时, 你从你家到学校需要多长时间? (2)你走哪条路花费时间少? 少用多长时间？ 这样，学生就得到了两道异分母分式加减运算的式子： （1） （2） 得到结果，教师反问学生：你能对这个结果进一步化简吗？ )(32h v v +1).(23321(h v v v -+
学生发现现有的知识无法解决这个问题，这时教师引出新课内容，板书课题，这样既能激发学生的好奇心，又能调动学生的学习兴趣。 第二阶段：合作探索，学习新知 这一阶段分为3个环节： 1、想一想： （1）异分母的分数如何加减？ 目的是引导学生复习回顾小学学习的分数的加减法的法则：先通分，把异分母分数化为同分母的分数，然后再加减。 （2）类比分数的加减法则，你能归纳出分式的加减法则吗？ 让学生思考并小组讨论，先让学生概括总结，教师指导补充：先通分，变为同分母的分式后再加减。 2、议一议： 在分式中如何通分呢？ 让学生做一做：+= , - = , + = ，小组讨论怎样找各分母的最小 公倍数。再自学课本25页”动脑筋”：如何把分式，通分？并理解如何找最简公分母。让学生在讨论中体会怎样在运算中通分，通过交流讨论找到解决问题的策略和方法。从而引出最简公分母的定义：一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称为最简公分母。 3、练一练： 通分：（1）， （2）， 学生自主完成，教师引导学生总结概括通分的一般步骤： 1.找最简公分母。 2.分别将原来的各分式的分子和分母同乘一个适当的整式。 第三阶段：例题练习，应用新知 让学生在知识的及时运用中，初步体验学习的快乐。例题分为2个层次： 例题讲解:
第五章分式与分式方程 3．分式的加减法（二） 一、学生起点分析 学生知识技能基础：学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减及分母互为相反式分式的加减运算。在第四章又学习了因式分解，在本章的前面几节课中，回忆了分数的基本性质，学习了分式的基本性质、分式的约分及分式的乘除等。对这节课异分母分式相加减内容的学习都有了充分的铺垫。 学生活动经验基础：从学习字母表示数开始，学生就经历过许多从实际问题建模的思想，用代数式去解决实际问题的经验。同时在以前的学习中，学生也经历了很多合作交流的学习过程，具有了一定的活动的经验和合作与交流的能力。 二、教学任务分析 分式的加减法是代数变形的基础之一，在学习完同分母分式的加减法法则后必将谈到异分母分式的加减法，教科书安排了两节课的教学，就是不让难度突然加大，而是循序渐进的去接受，允许学生经过一定时间的学习达到《标准》要求的目标，应把教学重点放在落实和理解上。本节内容不多，教学时对异分母分式加减法法则的探索过程上，要使学生充分活动起来，在观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中，发现法则、理解法则、应用法则。本节课的教学目标为： 1、会找最简公分母，能进行分式的通分； 2、理解并掌握异分母分式加减法的法则； 3、经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，训练学生的分式运算能力。 4、培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；进一步通过实例发展 学生的符号感和用数学的意识。 三、教学过程设计 本节课设计了7个教学环节：问题引入——学习新知——运用新知——小试牛刀——分式加减应用——拓展提高——课堂小结。 第一环节问题引入 活动内容 问题1：同分母分式是怎样进行加减运算的？ 问题2：异分母分数又是如何进行加减？
八年级数学导学稿 第三章分式 3.5分式的加法与减法（第2课时） 繁华初级中学编写 一、教学目标 1.经历实际问题的解决过程，并能概括异分母的分式相加减的法则。 2.通过简单的异分母分式的加减运算，能说明计算过程中的算理。 3.培养学生用类比的方法探索新知识的能力 二、重点：异分母分式相加减法则的熟练运用 三、上课回顾 1. 计算：（1）a 1＋a 4－a 3 （2） 21y x --311y x +-－1 y x - 2、计算：111216 + 四、学习过程 （一）、自主学习 课本第87页至88页 （1） 看下题如何计算？ 小亮和小莹练习用电脑打字，小亮每分钟打a 个字，小莹每分钟比小亮多打20个字。当他们都打完3000个字时，小亮比小莹多用了多少时间？ （2）异分母分式的加减法法则： 总结 异分母分式的加减法步骤： 1.正确地找出各分式的最简 。 求最简公分母概括为： （1）取各分母系数的 ； （2）凡出现的字母为底的幂的因式 取； （3）相同字母的幂的因式取指数最 的。取这些因式的 就是最简公分母。 2. 准确地得出各分式的分子、分母应乘的因式。 3. 用公分母通分后，进行 分母分式的加减运算。 4. 公分母保持积的形式，将各分子展开。 5. 将得到的结果化成 。 （二）、自主探究 （1）异分母的分式相加减，先把它们 ，然后再加减。 （2）用式子表示是a b ± c d = 。 3、合作学习
（1）、典型例题：1）1 111--+x x 2）22x y xy y x y -++ （2）巩固练习 课本第90页练习1.2 五、课堂回顾 1、主要内容 2、规律总结 六、当堂检测 一、选择题 1、计算：n a m a +的结果是（ ） （A ）n m a + （B ）n m a +2 （C ）mn an am + （D ）mn a 2、如果a-b=2ab,那么 b a 1 1 -的值为（ ） （A ）21 （B ）-21 （C ）-1 （D ）-2 二、计算： 1、b a b a ++-1 1 2、1-y x x +24 3、a+b+b a b -2 2 4、12 11 112-++--x x x 七、教学反思
分式加减法教学设计教 案 集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]
§ 分式的加减法(2) 教学目标 1．进一步掌握异分母的分式的加减； 2．积累通分的经验； 3．能解决一些简单的实际问题， 进一步体会分式的模型作用。 教学重点:通分、化简. 教学难点:通分、化简. 教学过程 一、创设问题情境，引入新课 对于异分母的分数相加减必须利用分数的基本性质，化成同分母的分数相加减，然后才能运算.下面我们再来看几个异分母的加减法. 做一做：在分数的加减法中，我们把异分母的分数化成同分母分数的过程叫做通分. 二、讲授新课 下面可尝试用分式的基本性质，将“做一做”中的异分母分式的加减法通分化成同分母的分式加减法，计算并化简. （让同学们分组讨论交流完成，教师可巡视发现问题并解决问题）. 把异分母的分式加减法，通过通分，每个分式都化成同分母的加减法.你是怎样通分，把异分母的分式化成同分母的 同学们可根据“做一做”的每个步骤，总结你是怎样通分的（小组讨论完成） 我认为通分的关键是几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母同乘以什么样的“适当整式”，才能化成同分母. 确定公分母的方法：系数取每个分式的分母的系数的最小公倍数，再取各分母所有因式的最高次幂的积，一起作为几个分式的公分母. 同学们概括得很好.下面我们来看一个例题 ［例1］通分： （1）x y 2,23y x ,xy 41；（2）y x -5,2)(3x y -; （3）31+x ,31-x ; （4）412-a ,2 1-a 分析: 通分时，应先确定各个分式的分母的公分母：先确定公分母的系数，取各个分母系数的最小公倍数；再取各分母所有因式的最高次幂的积. 解：（1）三个分母的公分母为12 xy 2，则 x y 2=22626y x y ??=2 3126xy y ; 23y x =x y x x 4342??=2 2124xy x ; xy 41=y xy y 3431??=2 123xy y
§3.3分式的加减法(一) 教学目标 (一)知识与技能目标 1、会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力． 2、引导学生不断小结运算方法和技巧，提高运算能力． （二）过程与方法目标 探索分式加减运算法则的过程，理解其算理 （三）情感与价值目标 在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生“用数学”的意识和能力 教学重点：分式的加减运算． 教学难点：异分母的分式加减法运算． 教学过程 一、情境引入： 从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km ，其中第一条是平路，第二条有1km 的上坡路，2km 的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h ,在平路上的骑车速度为2vkm/h ，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h ，那么当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？12()3h v v + 她走哪条路花费时间少？少用多长时间？123()32h v v v +- 想一想 2、解读探究 同分母分数如何加减？（学生举例）你认为12a a +应该等于什么？ 二、讲授新课 1.猜一猜，同分母的分式应该如何加减？ 同分母的分式相加减，分母不变把分式相加减 做一做（1）24()22 x x x +=--_____________ （2）213()111 x x x x x x +---+=+++__________ 想一想：异分母分数如何加减？（学生举例） 你认为异分母的分式应该如何加减？比如314a a +应该怎样计算？ 2.议一议：小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同。 小明：
授课内容: 分式的加减法 教学目标： 1、掌握同分母分式的加减运算法则，会进行同分母分式的加减运算. 2、理解通分的概念，能对异分母的分式进行通分. 3、掌握异分母分式的加减运算法则，会进行异分母分式的加减运算. 4、会进行分式的混合运算. 教学重难点：通分 授课内容: 1、同分母分式的加减（这是重点） 法则： 同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减. 用式子可以表示为： c b a c b c a ±=± 注意：同分母分式的加减运算法则和分数的加减运算法则在实质上是相同的，但分式的分子常常是一个多项式，“把分子相加减”就是把各个分式的“分子整体”相加减，各分子都应加括号，尤其是相减时，要注意避免符号错误，分子相加减的实质就是整式的加减.最后结果要求是最简分式. 2、通分（这是重点、难点） 根据分式的基本性质，异分母的分式可化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母. 确定最简公分母的方法： 先对分式的分母进行分解因式，如果分母中含有相同字母，则取相同字母的最高次幂作为最简公分母的一个因式，如果只在一个分母中出现的字母，则连同它的指数作为最简公分母的一个因式. 举例说明： ab a 3,22 最简公分母：b a 2. 16 24,432--x x 最简公分母： （x+4）（x －4） 3、异分母分式的加减（这是重点、难点） 法则： 异分母分式相加减，先通分化为同分母的分式，然后再加减. 注意：异分母分式的加减必须转化为同分母分式的加减，然后按照同分母分式加减法的法则进行计算，转化的关键是通分.异分母分式的加减运算综合性较强，运算时要用到前面的一系列知识，如整式的四则运算、因式分解、约分、通分等. 其一般步骤为： ①通分：将异分母的分式化成同分母的分式； ②写成“分母不变，分子相加减”的形式； ③分子去括号，合并同类项； ④分子、分母约分，将结果化成最简分式的形式.
分式的加减法 分式的加减法： （1）23+34=34?+ 34 ?= （2）ab ab 610-= （3）1a +1b =ab +ab = （4）b a 21+21ab = 因为最简公分母是___________，所以 b a 21+2 1ab = ＝_____________________ ＝_____________________ ＝_____________________-. 提示：通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母（叫做最简公分母）.例如第（1）小题中的两个分式b a 21和21ab ，它们的最简公分母是 （5）y x -1+y x +1 因为最简公分母是___________，所以 y x -1+y x +1 = （6）1()x x y -+y x +1 因为最简公分母是___________，所以 1()x x y -+y x +1 =
练习A ： （1） a a 21+= （2）b c a c -= （3）a c b a c b ++- （4）b a b b a a +++= （5）a b b b a a －+-= （6）x x -++1111 = （7）231x ＋x 43； 因为最简公分母是_____，所以 231x ＋x 43 ＝2134x ?g ＋34x g g ＝+ ＝ （8）221y x -+xy x +21 因为 x 2－y 2＝（x+y ）( ), x 2＋xy ＝x( ), 所以221y x -与xy x +21的最简公分母为＿＿＿＿＿，因此 221y x -+xy x +21 ＝1()x y +g g ＋1x g g ＝+
分式加减法一教学设计 教案 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】
§3.3分式的加减法(一) 教学目标 (一)知识与技能目标 1、会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力． 2、引导学生不断小结运算方法和技巧，提高运算能力． （二）过程与方法目标 探索分式加减运算法则的过程，理解其算理 （三）情感与价值目标 在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生“用数学”的意识和能力 教学重点：分式的加减运算． 教学难点：异分母的分式加减法运算． 教学过程 一、情境引入： 从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km ，其中第一条是平路，第二条有1km 的上坡路，2km 的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h ,在平路上的骑车速度为2vkm/h ，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h ，那么当走第二条路 时，她从甲地到乙地需要多长时间？12()3h v v + 她走哪条路花费时间少？少用多长时间？123()32h v v v +- 想一想 2、解读探究 同分母分数如何加减？（学生举例）你认为12a a +应该等于什么？ 二、讲授新课 1.猜一猜，同分母的分式应该如何加减？ 同分母的分式相加减，分母不变把分式相加减 做一做（1）24( )22x x x +=--_____________ （2）213()111 x x x x x x +---+=+++__________
想一想：异分母分数如何加减？（学生举例） 你认为异分母的分式应该如何加减？比如314a a +应该怎样计算？ 2.议一议：小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同。 小明： 22231341213134444444a a a a a a a a a a a a a a a +=+=+==小亮：3134112113444444a a a a a a a ?+=+=+= 3.你对这两种做法有何评论？与同伴交流。 根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分。为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母。 4.例1 计算 （1）3155a a a -+；（2）2111x x x -+-- 三、随堂练习P77 四、课堂小结： 通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法？ 五、作业 P77 习题3.5 教学反思： 本节课本内容太乱了.没有学通分,就让学生去进行异分母分式的加减运算(异分母特简单),跳跃太快.学生接受有难度..
分式的加减法(一) 教学目标 (一)知识与技能目标 1、会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力． 2、引导学生不断小结运算方法和技巧，提高运算能力． （二）过程与方法目标 经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理 （三）情感与价值目标 在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生“用数学”的意识和能力 教学重点和难点 1．重点：分式的加减运算． 2．难点：异分母的分式加减法运算． 教学方法：启发式、分组讨论． 第一课时 教学过程 1、情境引入：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路，2km的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h ,在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h，那么 （1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？ 12 () 3 h v v + （2）她走哪条路花费时间少？少用多长时间？ 123 () 32 h v v v +- 想一想
2、解读探究 同分母分数如何加减？（学生举例）你认为 12a a +应该等于什么？ 猜一猜，同分母的分式应该如何加减？ 同分母的分式相加减，分母不变把分式相加减 做一做 （1）24()22 x x x +=--_____________ （2）213()111 x x x x x x +---+=+++_______________ 想一想 （3） 异分母分数如何加减？（学生举例） （4） 你认为异分母的分式应该如何加减？比如314a a +应该怎样计算？ 议一议 小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同。 小明：22231341213134444444a a a a a a a a a a a a a a a +=+=+== 小亮：3134112113444444a a a a a a a ?+=+=+= 你对这两种做法有何评论？与同伴交流。 根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分。为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母。 例1 计算 （1）3155a a a -+； （2）2111x x x -+-- 解略。 随堂练习P74 3、课堂小结：通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法？ 作业P74 教学反思：
回忆：如何计算、， 从中可以得到什么启示？ §17.2.2 分式的加减法 教学目标： 1、使学生掌握同分母、异分母分式的加减，能熟练地进行同分母，异分母 分式的加减运算。 2、通过同分母、异分母分式的加减运算，复习整式的加减运算、多项式去 括号法则以及分式通分，培养学生分式运算的能力。 3、渗透类比、化归数学思想方法，培养学生的能力。 教学重点： 让学生熟练地掌握同分母、异分母分式的加减法。 教学过程： 一、实践与探索 1、回忆：同分母的分数的加减法法则： 同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减。 2、试一试： 计算：（1）a a b 2+；（2）ab a 322- 3、总结一下怎样进行分式的加减法？ 概括 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减. 二、例题 1、例3计算：xy y x xy y x 2 2)()(--+ 2、例4 计算： 16 24432---x x . 分析．． 这里两个加项的分母不同，要先通分.为此，先找出它们的最简公分母. 注意到162-x =)4)(4(-+x x ,所以最简公分母是)4)(4(-+x x 解 16 24432---x x ＝)4)(4(2443-+--x x x ＝)4)(4(24)4)(4()4(3-+--++x x x x x ＝) 4)(4(24)4(3-+-+x x x ＝ )4)(4(123-+-x x x ＝)4)(4()4(3-+-x x x ＝43+x 三、练习： 四、小结： 1、同分母分式的加减法：类似于同分母的分数的加减法； 2、异分母分式的加减法步骤： ①. 正确地找出各分式的最简公分母。 求最简公分母概括为：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡出
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校
《3 分式的加减法》教案 第1课时 教学目标 1、进一步理解分式的基本性质以及分式的变号法则． 2、使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤． 教学重难点 教学重点：让学生知道通分的依据和作用，学会分式通分的方法． 教学难点：几个分式最简公分母的确定． 教学过程 一、复习与情境导入 1．分式324 x x +-中，当x _______时，分式有意义，当x _______时，分式没有意义，当x ______时，分式的值为0． 2．分式的基本性质． 二、实践与探索 1、分式的变号法则 例1、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号． （1）a b 65--； （2）y x 3-； （3）n m -2． 例2、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数． （1）21x x -； （2）3 22+--x x ． 注意： （1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用． （2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“－”号，括号内各项都变号． 例3、若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则分式 232y x 的值如何变化？若x 、y 的值均变为原来的一半呢？ 2、分式的通分 （1）把分数6 5 4321，，通分．
解：126261621=??=；129433343=??=；12 10625265=??=． （2）什么叫分数的通分？先独立思考再交流总结变号法则． 注意转化为例1的类型．引导学生用多种方法解题． （1）赋值法 （2）增值代入作商法 答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分． 3、和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分． 通分的关键是确定几个分式的公分母． 4、讨论：（1）求分式4 3223614121xy y x z y x ，，的（最简）公分母． 分析：对于三个分式的分母中的系数2，4，6，取其最小公倍数12；对于三个分式的分母的字母，字母x 为底的幂的因式，取其最高次幂x 3，字母y 为底的幂的因式，取其最高次幂y 4，再取字母z ．所以三个分式的公分母为12x 3y 4z ． （2）求分式2241x x -与4 12-x 的最简公分母． 分析：先把这两个分式的分母中的多项式分解因式，即 4x －2x 2＝－2x （x －2），x 2－4＝（x +2）（x －2）， 把这两个分式的分母中所有的因式都取到，其中，系数取正数，取它们的积，即 2x （x +2）（x －2）就是这两个分式的最简公分母． 请同学概括求几个分式的最简公分母的步骤． 1）取各分式的分母中系数最小公倍数； 2）各分式的分母中所有字母或因式都要取到； 3）相同字母（或因式）的幂取指数最大的； 4）所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母． 5、练习1：填空： （1）()z y x z y x 43231221=； （2）()z y x y x 43321241=； （3） ()z y x xy 4341261=． 练习2：求下列各组分式的最简公分母：
§3.3 分式的加减法(2) 教学目标 1．进一步掌握异分母的分式的加减； 2．积累通分的经验； 3．能解决一些简单的实际问题， 进一步体会分式的模型作用。 教学重点:通分、化简. 教学难点:通分、化简. 教学过程 一、创设问题情境，引入新课 对于异分母的分数相加减必须利用分数的基本性质，化成同分母的分数相加减，然后才能运算.下面我们再来看几个异分母的加减法. 做一做：在分数的加减法中，我们把异分母的分数化成同分母分数的过程叫做通分. 二、讲授新课 下面可尝试用分式的基本性质，将“做一做”中的异分母分式的加减法通分化成同分母的分式加减法，计算并化简. （让同学们分组讨论交流完成，教师可巡视发现问题并解决问题）. 把异分母的分式加减法，通过通分，每个分式都化成同分母的加减法.你是怎样通分，把异分母的分式化成同分母的？ 同学们可根据“做一做”的每个步骤，总结你是怎样通分的？（小组讨论完成） 我认为通分的关键是几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母同乘以什么样的“适当整式”，才能化成同分母. 确定公分母的方法：系数取每个分式的分母的系数的最小公倍数，再取各分母所有因式的最高次幂的积，一起作为几个分式的公分母. 同学们概括得很好.下面我们来看一个例题 ［例1］通分： （1）x y 2,23y x ,xy 41；（2）y x -5,2)(3x y -; （3）31+x ,31-x ; （4）412-a ,2 1-a 分析: 通分时，应先确定各个分式的分母的公分母：先确定公分母的系数，取各个分母系数的最小公倍数；再取各分母所有因式的最高次幂的积. 解：（1）三个分母的公分母为12 xy 2，则 x y 2=22626y x y ??=23126xy y ; 23y x =x y x x 4342??=2 2124xy x ; xy 41=y xy y 3431??=2 123xy y （2）因为（y －x ）2=（x －y ）2，所以两个分母的公分母为（x －y ）2.
第 3 章 3.5“分式的加法与减法 ”学案 （第 31 个） 一、教学目标 1、经历探索分式的加减法运算法则的过程，通过与分数加减法则的类比，发展 学生的联想与合情推理能力。 2、会进行简单分式的加减运算。在计算过程中，能明确算理。 3、在进行异分母分式的加减法运算过程中，进一步体验转化思想在数学中应用。 二、上课回顾 三、学习过程 1、自主学习 课本第65页至66页 （1） 看下题如何计算？ 小亮和小莹练习用电脑打字，小亮每分钟打a 个字，小莹每分钟比小亮多打20个字。当他们都打完3000个字时，小亮比小莹多用了多少时间？ （2）异分母分式的加减法法则： 补充反馈： 2、自主探究 （1）、异分母的分式相加减，先把它们 ，然后再加减。 （2）、 用式子表示是a b ± c d = 。 补充反馈： 3、合作学习 （1）、典型例题：1）1 111--+x x 2）22x y xy y x y -++ 补充反馈： （2）巩固练习 课本第67页练习1.2
四、课堂回顾 1、主要内容 2、规律总结 五、当堂检测 一、选择题 1、计算：n a m a +的结果是（ ） （A ）n m a + （B ）n m a +2 （C ）mn an am + （D ）mn a 2、如果a-b=2ab,那么 b a 1 1 -的值为（ ） （A ）21 （B ）-21 （C ）-1 （D ）-2 二、计算： 1、b a b a ++-1 1 2、1-y x x +24 3、a+b+b a b -2 2 4、12 11 112-++--x x x 六、作业与课后延伸 练习册第28页7-9题 七、教学反思
《分式加减法（1）》的教学设计 门古中学潘必 娟教学内容：义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级（下册）第十六章第二节第2课时 课时安排： 1课时 学情分析： 学生认知基础：学生在小学时已经学习过同分母分数加减及异分母分数加减的运算法则，并且经历过用字母表示现实情境中数量关系的过程。由此类比分式的加减法，可以猜想分式的加减运算法则。 活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历过一些从实际问题建模的思想，因此本节课从实际问题入手，能够引起学生的有意记忆；同时，还与整式运算、分解因式等有密切联系，因此可以加强知识之间的纵向联系。 学习内容分析 分式加减法的教学在教材中安排了两课时。第一课时讲述同分母分式加减法的运算法则及其应用以及简单异分母分式相加减的运算。第二节课则讲述异分母分式加减法的运算法则及分式的通分。在此，我做了部分调整：讲授完同分母分式加减法的运算法则及其应用以后，把第二课时的异分母分式相加减的运算法则也放到本课时，让学生形成
连贯的知识，且形成知识的对比记忆，并体会数学中的化归思想， 教学目标： 1、探究同分母分式加减法的运算法则及简单的异分母分式加减法的运算法则。 2、通过实际问题的提出，引导学生自己解决问题，采用类比的方法，帮助学生自己总结知识点。 3结合已有的学习经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气。 教学重点：同分母分式及简单的异分母分式加减法的运算法则。 教学难点：运用运算法则正确求解分式计算问题。 课堂教学结构： 创设情境 引出课题——类比思想 总结法则 ——质疑讨论 归纳法则——课堂小结 布置作业 教学过程： 活动一 创设情境 引出课题 1.P15问题3是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n 天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的3 11++n n .这样引出分式的加减法的实际背景，问题4的目的与问题3一样，从上面两个问题可知，
1.4.1同分母分式的加减法 学习目标： 1.类比同分母分数加减法的法则得出同分母分式加减法则； 2.会根据同分母分式的加法和减法法则进行分式的加减运算. 自主学习 1.计算：11 1++ +x x x = = . b a ab b a a ---222 = = . 2.计算：=---x x x 111 = . 3.计算：a a a 5 32+--= = . 4. 2 2224334y x y x y x y x --+--= = = . 同分母分式的加减法法则： . 基础演练 1. 121112+-++--++a a a a a a 2.x y x x y y ---2 2 3.a b a b a b 24222-+- 4.mn n m mn n m 2 22)(+--
拓展延伸 1. 2 2432-- -++x x x x x 2. 24213212-+-+-+--x x x x x x 3. 1+-+-a b b b a a 4. 222 2223223y x y x y x y x y x y x --+-+--+ 当堂检测 1. 13212++-++a a a a 2. y x y x y x y x y x -- -+-+22 课后反思：
1.4.2异分母分式的加减法：通分 学习目标： 1.知道通分与最简公分母的意义； 2.会对异分母分式进行通分. 自主学习 1.计算：4 1 31+＝ ＝ . 2.最简公分母： 3.分式 y ，x 4331的最简公分母是 ； xy 121，yz x 292 的最简公分母是 . 4.学习例3、例4，将下列分式通分： （1）x 41 ，y 61 （2）281xy ，261x （3）y x +1， y x x - （4）1+x x , 1 12-x 通分规律总结： 基础演练 1.通分：x 2 ， x x +21 2.通分：9 12-x ， 621-x
3.3分式的加减法（第一课时）教案 一、.教学目标 知识目标： 利用分式的加减运算法则，会进行同分母及简单异分母的分式加减运 算 能力目标： 使学生经历探索分式的加减运算法则的过程，理解其算理；体会类比、转化的思想 情感目标： 激发学生学习数学的兴趣，重视学习过程中对学生的 归纳、概括、交流 等能力的培养。 二、教学重点 （1）同分母分式的加减运算法则中，“把分子相加减”的理解与应用 （2）对异分母分式准确的通分（单项式） （3）准确计算出分式的最简结果。 三、教学难点 （1）同分母分式的加减运算法则中，“把分子相加减”的理解与应用。 （2）当分式的分母是互为相反数时，符号的处理方法。 四、教学过程 1、复习回顾，感悟知识 问题1：会计算下列算式吗？ （1） 2377+ （2）1566 - 2、类比探索，掌握分母是单项式的同分母分式加减法则. 问题2：若把上述两个算式中的分母用不能表示零的字母来代替，你还会运算吗？ 23(1)?a a += 15(2)?b b -= 猜一猜：同分母的分式应该如何加减？ 在学生自主探究、合作交流中得出： 同分母的分式相加减，分母不变,分子相加减
巩固练习（以下练习分母均不为0） （1）25x x += （2）a b m n m n -=++ （3）4133n n - （4）2422 x x x --- 3、灵活变通，掌握分母是多项式的同分母分式的加减法则 例1.计算（本环节是这节课的重点，突破办法：由浅入深，层层推进） 24(1)22x x x --- （2）213111 x x x x x x +---++++ 巩固练习： （1）2222a b a b a b --- （2）b c b c a a +-- （3）22 2x xy y x y x y y x +++++ 4、类比探索，掌握分母是单项式的异分母分式加减法则 问题3：异分母的分数如何加减呢？ 例如：3?4112 += 问题4：若把分母中的4用字母a 来代替该如何进行加减呢？ 例如：331?a a += 【异分母分数加减法的法则】：先通分，把异分母的分数化为同分母的分数。然后按照同分母分数的加减法则来计算 议一议： 小明认为, 只要把异分母的分式化成同分母的分式, 异分母的分式的问题就变成了同分母分式的加减问题. 小亮同意小明的这种看法, 但他俩的具体做法不同
新湘教版八年级数学上册《1.4 分式的加法和减法》教案 教学目标 1类比同分母分数加减法的法则得出同分母分式加减法则。 2 会进行同分母分式加减法的运算。 重点、难点： 重 点：同分母分式加、减运算 难 点：同分母分式加减运算的结果的处理。 教学过程 一 创设情境，导入新课 做一做 大约公元250年前后，希腊数学家丢番图在研究一个数学问题时，解出了两个分 数：161255、，欲知丢番图在研究什么问题，请你先计算：22 161255????+ ? ????? 等于 多少？ （学生独立完成，一个学生黑板上板演） 22 1612256144256144400 165525252525+????+=+=== ? ????? 由于16=2 4，原来丢番图在研究把2 4写成两个数的平方和的形式即： 2224x y =+，他求得了一组解：16 5 125x y ?=??? ?=?? 还有没有其他的解呢？如果同学们感兴趣，可以在课后探索。下面我们来看看：256144256144400 1625252525 ++===用到了什么法则？ 同分母分数相加的法则：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减 同分母的分式相加减的法则和同分母分数相加减的法则一样。这节课我们来学习-----同分母的分式加、减法 二 合作交流，探究新知
1 同分母分式加减法的法则： 同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。 2 法则的应用 例1 计算：233x xy x y x y +++ 解： 2233333() 3x xy x xy x x y x x y x y x y x y +++===++++ 强调：把分子相加后，如果能分解因式要分解因式，与分母约分。 例2 计算：22 2222 22x y x xy y x xy y --+-+ 解：()22222222222 ()()222x y x y x y x y x y x xy y x xy y x xy y x y x y -+-+-===-+-+-+-- 例3 计算：f f g g -+ 解：(00f f f f g g g g -+-+===） 从上式可以看出：f f g g -与 是一对互为相反数，所以：f f g g -=-，又f f g g -= -， 所以： f f f g g g -==--。 例4 计算：ac bc a b b a + -- 解 ： () ()ac bc ac bc ac bc ac bc c a b c a b b a a b a b a b a b a b a b --+=+=-===--------- 强调：把表面上看不是同分母的分式相加减，转化为同分母的分式相加减。 三 课堂练习，巩固提高 P 24练习 1,2题 补充：1 请你阅读下面计算过程，再回答所提出的问题。