分式的加法和减法
授课人：板桥中学-张命勇教学目标：
(一)知识与技能
1.掌握分式的通分法则，能熟练掌握通分运算。
2.异分母的分式加减法的法则。
(二)过程与方法
1.经历异分母分式的加减运算和通分的过程,训练学生的分式运算能力,培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力。
2.进一步通过实例发展学生的符号感.
(三)情感态度与价值观
1.在学生已有数学经验的基础上,探求新知,从而获得成功的快乐。
2.提高学生"用数学"意识。
在教学中渗透法制教育：如何确定人身损害伤残鉴定标准?
教学重难点：
教学重点
1.掌握异分母的分式加减运算。
2.理解通分的意义，理解最简公分母的意义。
教学难点
1.分式通分中最简公分母的确定，化异分母分式为同分母分式的过程。
2.符号法则、去括号法则的应用。
教学方法：
启发、探索相结合
教学过程：
(一)情景引入
（1）如何计算：
由此让学生复习分数通分的意义、通分的根据、通分的法则以及最简公分母的概念。
（2）如何计算：
（3）何计算：
引导学生思考，猜想如何求解?
（二）新课
1、类比分数的通分得到分式的通分
把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
注意：通分保证（1）各分式与原分式相等；（2）各分式分母相等。
2．通分的依据：分式的基本性质。
3．通分的关键：确定几个分式的最简公分母。
通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作最简公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
根据分式通分和最简公分母的定义，将分式
，
，
通分。
最简公分母为：，然后根据分式的基本性质，分别对原来的各分式的分子和分母乘一个适当的整式，使各分式的分
母都化为。通分如下：
通过本例使学生对于分式的通分大致过程和思路有所了解。让学生归纳通分的思
路过程。
如何确定人身损害伤残鉴定标准?
人身损害案件时常发生，但是人身损害伤残鉴定却成为一件颇具争议的事情，因为人身损害伤残鉴定标准存在的分歧，存在各类人身损害伤残鉴定标准。
人身损害赔偿纠纷，是基层法院受理比较多的一类案件。最高人民法院《关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》，为这类案件的审理提供了准绳，产生了很好的社会效益。但是，人身损害赔偿案件，绝大部分都涉及到伤残鉴定。目前，各地适用的标准不一，同样的伤残状况，因适用标准不一样，鉴定出的伤残等级差别很大，判决的赔偿金也差别很大，影响了法律的统一性、公正性和严肃性。因此，有必要对一般人身损害赔偿的评残标准进行探讨。
我国由于质量监督管理部门的不作为，目前没有全国的统一的一般人身损害的评残标准，最高人民法院以及各省、市高级人民法院不得已制定了一些评残标准，但由于法院不是标准计量管理的职能部门，这些标准只能内部掌握使用，对社会没有约束力。而法医鉴定机构不归法院管理，他只认质量监督管理部门发布的标准。有的也采取了变通的办法，法院委托的鉴定，按法院指定的标准进行评残，这就是法院系统制定的评残标准还能发挥作用的原因。2004年最高人民法院想统一全国法制，制定了《人身损害残疾程度鉴定标准(试行)》草案，由于质量监督管理部门未联署，至今未发布。因此，目前全国范围内，一般人身损害的评残由于标准不一，仍处于混乱状况。具体来说，有以下三种情况：(一)、参照《劳动能力鉴定—职工工伤与职业病致残等级分级(2006)》进行评定。(二)、参照《中华人民共和国国家标准道路交通事故受伤人员伤残评定GB 18667-2002》进行评定。(三)、根据法院指定的标准进行评定。
1.《人体轻微伤的鉴定标准》(1996年7月25日公安部发布，1997年1月1日实施);
2.《人体轻伤鉴定标准(试行)》(1990年6月20日最高法最高检公安部司法部发布，1990年7月1日起实施);
3.《人体重伤鉴定标准》(1990年3月29日司法部最高法最高检公安部发布，1990年7月1日实施);
4.《道路交通事故受伤人员伤残评定》(公安部发布，2002年12月1日实施);
5.《医疗事故分级标准(试行)》(2002年7月31日卫生部发布，2002年9月1日实施);
6.《事故伤害损失工作日标准》(国家标准 GB/T 15499-1995);
例1 通分：
（1），
，
；
分析：让学生找分式的公分母，可设问“分母的系数各不相同如何解决?”，依据分数的通分找最小公倍数。
解：∵最简公分母是12xy2，
小结：各分母的系数都是整数时，通常取它们的系数的最小公倍数作为最简公分母的系数。
解：∵最简公分母是10a2b2c2，
由学生归纳最简公分母的思路。
分式通分中求最简公分母概括为：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡出现的字母为底的幂的因式都要取；（3）相同字母的幂的因式取指数最大的。取这些因式的积就是最简公分母。
例2 计算
练习
例3 计算
由学生分析解法：①通分；②加减。
请学生观察题目特点，通过讨论，得到最简洁的解法。
课堂练习 p29 第2题（1）（2）（4）
(三)课堂小结
1．同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号。
2．对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分。
3．异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化。
4．作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式。
(四)课后练习
教材p.30 A组 4题（1）（2）（3）（5）
《分式的加法和减法》教案 教学目标 (1)熟练地进行同分母的分式加减法的运算. (2)会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减. (3)通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践.能利用事物之间的类比性解决问题. 教学重点 熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 教学难点 熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 教学方法 引导启发、类比、讨论交流、讲练结合 教学过程 (一)、预习复习 分数加减法的计算法则是怎样的？让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，请学生自己说出分式的加减法法则 (二)、共同探索，建立知识体系 1、学生类比分数的加减法法则归纳叙述分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减. 用式子表示是：c a ±c b =c b a ±. 异分母分式相加减，先通分，变为分母的分式，再加减. 用式子表示为：b a ±d c =bd bc ad ±. (注意：异分母的分式加减法的运算, 关键是通分，通分的关键是正确确定几个分式的最简公分母) 通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做通分. 2、分式通分时，要注意几点： (1)如果各分母的系数都是整数时通分，常取它们的系数的最小公倍数，作为最简公分母的系数； (2)若分母的系数不是整数时，先用分式的基本性质将其化为整数，再求最小公倍数；
(3)分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把负号提取到分式前面； (4)若分母是多项式时，先按某一字母顺序排列，然后再进行因式分解，再确定最简公分母. 3、确定最简公分母的一般步骤： (1)找系数：如果各分母的系数都是整数，那么取它们的最小公倍数. (2)找字母：凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的式子都要选取. (3)找指数：取分母因式中出现的所有字母或含字母的式子中指数最大的. 这样取出的因式的积，就是最简公分母. 4、异分母的分式加减法的一般步骤： (1)通分，将异分母的分式化成同分母的分式； (2)写成“分母不便，分子相加减”的形式； (3)分子去括号，合并同类项； (4)分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式 5、例题讲解 计算：(1)2 222235y x x y x y x ---+;(2)q p q p 321321--+ [例后总结] 第(1)题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；第(2)题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积. (补充)例.计算 (1)2222223223y x y x y x y x y x y x --+-+--+ [分析] 第(1)题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式. (2)9 6261312--+-+-x x x x [分析] 第(2)题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母,进行通分，结果要化为最简分式. (三)、作业练习. (1)b a a b b a b a b a b a 22255523--+++ (2)m n m n m n m n n m -+---+22
分式的加法和减法 ---- 通分 一、教学目标 1、知识与技能目标：使学生会进行异分母分式的通分。 2、过程与方法目标：使学生经历探索异分母分式通分的过程，培养学生归纳、总结、类比的能力。 3、情感态度与价值观目标：鼓励学生积极主动的参与到“教”与“学”的双边活动中，通过研究解决问题的方法，培养学生大胆猜想，积极探究的学习态度，发展学生的思维能力和表达能力。 二、教学重难点 教学重点：会确定异分母分式的最简公分母并对其进行通分。 教学难点：异分母分式的通分。 三、教学过程 第一阶段：创设情境，引入新课 幻灯片出示一个学生比较熟悉的路程应用题，鼓励学生自主解决。 从你家到学校两条路,每一个条路都是 3km . 其中第一条是平路,第二条有1km 的上坡路, 2km 的下坡路,你在上坡路上的骑车速度为v km /h , 在平路上的骑车速度为2 vkm /h , 在下坡路上的骑车速度为3vkm /h , 那么: (1)当走第二条路时, 你从你家到学校需要多长时间? (2)你走哪条路花费时间少? 少用多长时间？ 这样，学生就得到了两道异分母分式加减运算的式子： （1） （2） 得到结果，教师反问学生：你能对这个结果进一步化简吗？ )(32h v v +1).(23321(h v v v -+
学生发现现有的知识无法解决这个问题，这时教师引出新课内容，板书课题，这样既能激发学生的好奇心，又能调动学生的学习兴趣。 第二阶段：合作探索，学习新知 这一阶段分为3个环节： 1、想一想： （1）异分母的分数如何加减？ 目的是引导学生复习回顾小学学习的分数的加减法的法则：先通分，把异分母分数化为同分母的分数，然后再加减。 （2）类比分数的加减法则，你能归纳出分式的加减法则吗？ 让学生思考并小组讨论，先让学生概括总结，教师指导补充：先通分，变为同分母的分式后再加减。 2、议一议： 在分式中如何通分呢？ 让学生做一做：+= , - = , + = ，小组讨论怎样找各分母的最小 公倍数。再自学课本25页”动脑筋”：如何把分式，通分？并理解如何找最简公分母。让学生在讨论中体会怎样在运算中通分，通过交流讨论找到解决问题的策略和方法。从而引出最简公分母的定义：一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称为最简公分母。 3、练一练： 通分：（1）， （2）， 学生自主完成，教师引导学生总结概括通分的一般步骤： 1.找最简公分母。 2.分别将原来的各分式的分子和分母同乘一个适当的整式。 第三阶段：例题练习，应用新知 让学生在知识的及时运用中，初步体验学习的快乐。例题分为2个层次： 例题讲解:
八年级数学导学稿 第三章分式 3.5分式的加法与减法（第2课时） 繁华初级中学编写 一、教学目标 1.经历实际问题的解决过程，并能概括异分母的分式相加减的法则。 2.通过简单的异分母分式的加减运算，能说明计算过程中的算理。 3.培养学生用类比的方法探索新知识的能力 二、重点：异分母分式相加减法则的熟练运用 三、上课回顾 1. 计算：（1）a 1＋a 4－a 3 （2） 21y x --311y x +-－1 y x - 2、计算：111216 + 四、学习过程 （一）、自主学习 课本第87页至88页 （1） 看下题如何计算？ 小亮和小莹练习用电脑打字，小亮每分钟打a 个字，小莹每分钟比小亮多打20个字。当他们都打完3000个字时，小亮比小莹多用了多少时间？ （2）异分母分式的加减法法则： 总结 异分母分式的加减法步骤： 1.正确地找出各分式的最简 。 求最简公分母概括为： （1）取各分母系数的 ； （2）凡出现的字母为底的幂的因式 取； （3）相同字母的幂的因式取指数最 的。取这些因式的 就是最简公分母。 2. 准确地得出各分式的分子、分母应乘的因式。 3. 用公分母通分后，进行 分母分式的加减运算。 4. 公分母保持积的形式，将各分子展开。 5. 将得到的结果化成 。 （二）、自主探究 （1）异分母的分式相加减，先把它们 ，然后再加减。 （2）用式子表示是a b ± c d = 。 3、合作学习
（1）、典型例题：1）1 111--+x x 2）22x y xy y x y -++ （2）巩固练习 课本第90页练习1.2 五、课堂回顾 1、主要内容 2、规律总结 六、当堂检测 一、选择题 1、计算：n a m a +的结果是（ ） （A ）n m a + （B ）n m a +2 （C ）mn an am + （D ）mn a 2、如果a-b=2ab,那么 b a 1 1 -的值为（ ） （A ）21 （B ）-21 （C ）-1 （D ）-2 二、计算： 1、b a b a ++-1 1 2、1-y x x +24 3、a+b+b a b -2 2 4、12 11 112-++--x x x 七、教学反思
§3.3分式的加减法(一) 教学目标 (一)知识与技能目标 1、会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力． 2、引导学生不断小结运算方法和技巧，提高运算能力． （二）过程与方法目标 探索分式加减运算法则的过程，理解其算理 （三）情感与价值目标 在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生“用数学”的意识和能力 教学重点：分式的加减运算． 教学难点：异分母的分式加减法运算． 教学过程 一、情境引入： 从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km ，其中第一条是平路，第二条有1km 的上坡路，2km 的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h ,在平路上的骑车速度为2vkm/h ，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h ，那么当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？12()3h v v + 她走哪条路花费时间少？少用多长时间？123()32h v v v +- 想一想 2、解读探究 同分母分数如何加减？（学生举例）你认为12a a +应该等于什么？ 二、讲授新课 1.猜一猜，同分母的分式应该如何加减？ 同分母的分式相加减，分母不变把分式相加减 做一做（1）24()22 x x x +=--_____________ （2）213()111 x x x x x x +---+=+++__________ 想一想：异分母分数如何加减？（学生举例） 你认为异分母的分式应该如何加减？比如314a a +应该怎样计算？ 2.议一议：小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同。 小明：
分式的加减法 分式的加减法： （1）23+34=34?+ 34 ?= （2）ab ab 610-= （3）1a +1b =ab +ab = （4）b a 21+21ab = 因为最简公分母是___________，所以 b a 21+2 1ab = ＝_____________________ ＝_____________________ ＝_____________________-. 提示：通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母（叫做最简公分母）.例如第（1）小题中的两个分式b a 21和21ab ，它们的最简公分母是 （5）y x -1+y x +1 因为最简公分母是___________，所以 y x -1+y x +1 = （6）1()x x y -+y x +1 因为最简公分母是___________，所以 1()x x y -+y x +1 =
练习A ： （1） a a 21+= （2）b c a c -= （3）a c b a c b ++- （4）b a b b a a +++= （5）a b b b a a －+-= （6）x x -++1111 = （7）231x ＋x 43； 因为最简公分母是_____，所以 231x ＋x 43 ＝2134x ?g ＋34x g g ＝+ ＝ （8）221y x -+xy x +21 因为 x 2－y 2＝（x+y ）( ), x 2＋xy ＝x( ), 所以221y x -与xy x +21的最简公分母为＿＿＿＿＿，因此 221y x -+xy x +21 ＝1()x y +g g ＋1x g g ＝+
分式的加减法(一) 教学目标 (一)知识与技能目标 1、会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力． 2、引导学生不断小结运算方法和技巧，提高运算能力． （二）过程与方法目标 经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理 （三）情感与价值目标 在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生“用数学”的意识和能力 教学重点和难点 1．重点：分式的加减运算． 2．难点：异分母的分式加减法运算． 教学方法：启发式、分组讨论． 第一课时 教学过程 1、情境引入：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路，2km的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h ,在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h，那么 （1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？ 12 () 3 h v v + （2）她走哪条路花费时间少？少用多长时间？ 123 () 32 h v v v +- 想一想
2、解读探究 同分母分数如何加减？（学生举例）你认为 12a a +应该等于什么？ 猜一猜，同分母的分式应该如何加减？ 同分母的分式相加减，分母不变把分式相加减 做一做 （1）24()22 x x x +=--_____________ （2）213()111 x x x x x x +---+=+++_______________ 想一想 （3） 异分母分数如何加减？（学生举例） （4） 你认为异分母的分式应该如何加减？比如314a a +应该怎样计算？ 议一议 小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同。 小明：22231341213134444444a a a a a a a a a a a a a a a +=+=+== 小亮：3134112113444444a a a a a a a ?+=+=+= 你对这两种做法有何评论？与同伴交流。 根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分。为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母。 例1 计算 （1）3155a a a -+； （2）2111x x x -+-- 解略。 随堂练习P74 3、课堂小结：通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法？ 作业P74 教学反思：
§3.3 分式的加减法(2) 教学目标 1．进一步掌握异分母的分式的加减； 2．积累通分的经验； 3．能解决一些简单的实际问题， 进一步体会分式的模型作用。 教学重点:通分、化简. 教学难点:通分、化简. 教学过程 一、创设问题情境，引入新课 对于异分母的分数相加减必须利用分数的基本性质，化成同分母的分数相加减，然后才能运算.下面我们再来看几个异分母的加减法. 做一做：在分数的加减法中，我们把异分母的分数化成同分母分数的过程叫做通分. 二、讲授新课 下面可尝试用分式的基本性质，将“做一做”中的异分母分式的加减法通分化成同分母的分式加减法，计算并化简. （让同学们分组讨论交流完成，教师可巡视发现问题并解决问题）. 把异分母的分式加减法，通过通分，每个分式都化成同分母的加减法.你是怎样通分，把异分母的分式化成同分母的？ 同学们可根据“做一做”的每个步骤，总结你是怎样通分的？（小组讨论完成） 我认为通分的关键是几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母同乘以什么样的“适当整式”，才能化成同分母. 确定公分母的方法：系数取每个分式的分母的系数的最小公倍数，再取各分母所有因式的最高次幂的积，一起作为几个分式的公分母. 同学们概括得很好.下面我们来看一个例题 ［例1］通分： （1）x y 2,23y x ,xy 41；（2）y x -5,2)(3x y -; （3）31+x ,31-x ; （4）412-a ,2 1-a 分析: 通分时，应先确定各个分式的分母的公分母：先确定公分母的系数，取各个分母系数的最小公倍数；再取各分母所有因式的最高次幂的积. 解：（1）三个分母的公分母为12 xy 2，则 x y 2=22626y x y ??=23126xy y ; 23y x =x y x x 4342??=2 2124xy x ; xy 41=y xy y 3431??=2 123xy y （2）因为（y －x ）2=（x －y ）2，所以两个分母的公分母为（x －y ）2.
第 3 章 3.5“分式的加法与减法 ”学案 （第 31 个） 一、教学目标 1、经历探索分式的加减法运算法则的过程，通过与分数加减法则的类比，发展 学生的联想与合情推理能力。 2、会进行简单分式的加减运算。在计算过程中，能明确算理。 3、在进行异分母分式的加减法运算过程中，进一步体验转化思想在数学中应用。 二、上课回顾 三、学习过程 1、自主学习 课本第65页至66页 （1） 看下题如何计算？ 小亮和小莹练习用电脑打字，小亮每分钟打a 个字，小莹每分钟比小亮多打20个字。当他们都打完3000个字时，小亮比小莹多用了多少时间？ （2）异分母分式的加减法法则： 补充反馈： 2、自主探究 （1）、异分母的分式相加减，先把它们 ，然后再加减。 （2）、 用式子表示是a b ± c d = 。 补充反馈： 3、合作学习 （1）、典型例题：1）1 111--+x x 2）22x y xy y x y -++ 补充反馈： （2）巩固练习 课本第67页练习1.2
四、课堂回顾 1、主要内容 2、规律总结 五、当堂检测 一、选择题 1、计算：n a m a +的结果是（ ） （A ）n m a + （B ）n m a +2 （C ）mn an am + （D ）mn a 2、如果a-b=2ab,那么 b a 1 1 -的值为（ ） （A ）21 （B ）-21 （C ）-1 （D ）-2 二、计算： 1、b a b a ++-1 1 2、1-y x x +24 3、a+b+b a b -2 2 4、12 11 112-++--x x x 六、作业与课后延伸 练习册第28页7-9题 七、教学反思
1.4.1同分母分式的加减法 学习目标： 1.类比同分母分数加减法的法则得出同分母分式加减法则； 2.会根据同分母分式的加法和减法法则进行分式的加减运算. 自主学习 1.计算：11 1++ +x x x = = . b a ab b a a ---222 = = . 2.计算：=---x x x 111 = . 3.计算：a a a 5 32+--= = . 4. 2 2224334y x y x y x y x --+--= = = . 同分母分式的加减法法则： . 基础演练 1. 121112+-++--++a a a a a a 2.x y x x y y ---2 2 3.a b a b a b 24222-+- 4.mn n m mn n m 2 22)(+--
拓展延伸 1. 2 2432-- -++x x x x x 2. 24213212-+-+-+--x x x x x x 3. 1+-+-a b b b a a 4. 222 2223223y x y x y x y x y x y x --+-+--+ 当堂检测 1. 13212++-++a a a a 2. y x y x y x y x y x -- -+-+22 课后反思：
1.4.2异分母分式的加减法：通分 学习目标： 1.知道通分与最简公分母的意义； 2.会对异分母分式进行通分. 自主学习 1.计算：4 1 31+＝ ＝ . 2.最简公分母： 3.分式 y ，x 4331的最简公分母是 ； xy 121，yz x 292 的最简公分母是 . 4.学习例3、例4，将下列分式通分： （1）x 41 ，y 61 （2）281xy ，261x （3）y x +1， y x x - （4）1+x x , 1 12-x 通分规律总结： 基础演练 1.通分：x 2 ， x x +21 2.通分：9 12-x ， 621-x
新湘教版八年级数学上册《1.4 分式的加法和减法》教案 教学目标 1类比同分母分数加减法的法则得出同分母分式加减法则。 2 会进行同分母分式加减法的运算。 重点、难点： 重 点：同分母分式加、减运算 难 点：同分母分式加减运算的结果的处理。 教学过程 一 创设情境，导入新课 做一做 大约公元250年前后，希腊数学家丢番图在研究一个数学问题时，解出了两个分 数：161255、，欲知丢番图在研究什么问题，请你先计算：22 161255????+ ? ????? 等于 多少？ （学生独立完成，一个学生黑板上板演） 22 1612256144256144400 165525252525+????+=+=== ? ????? 由于16=2 4，原来丢番图在研究把2 4写成两个数的平方和的形式即： 2224x y =+，他求得了一组解：16 5 125x y ?=??? ?=?? 还有没有其他的解呢？如果同学们感兴趣，可以在课后探索。下面我们来看看：256144256144400 1625252525 ++===用到了什么法则？ 同分母分数相加的法则：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减 同分母的分式相加减的法则和同分母分数相加减的法则一样。这节课我们来学习-----同分母的分式加、减法 二 合作交流，探究新知
1 同分母分式加减法的法则： 同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。 2 法则的应用 例1 计算：233x xy x y x y +++ 解： 2233333() 3x xy x xy x x y x x y x y x y x y +++===++++ 强调：把分子相加后，如果能分解因式要分解因式，与分母约分。 例2 计算：22 2222 22x y x xy y x xy y --+-+ 解：()22222222222 ()()222x y x y x y x y x y x xy y x xy y x xy y x y x y -+-+-===-+-+-+-- 例3 计算：f f g g -+ 解：(00f f f f g g g g -+-+===） 从上式可以看出：f f g g -与 是一对互为相反数，所以：f f g g -=-，又f f g g -= -， 所以： f f f g g g -==--。 例4 计算：ac bc a b b a + -- 解 ： () ()ac bc ac bc ac bc ac bc c a b c a b b a a b a b a b a b a b a b --+=+=-===--------- 强调：把表面上看不是同分母的分式相加减，转化为同分母的分式相加减。 三 课堂练习，巩固提高 P 24练习 1,2题 补充：1 请你阅读下面计算过程，再回答所提出的问题。
《分式加减法（1）》的教学设计 教学内容：义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级（下册）第十六章第二节第2课时 课时安排： 1课时 学情分析： 学生认知基础：学生在小学时已经学习过同分母分数加减及异分母分数加减的运算法则，并且经历过用字母表示现实情境中数量关系的过程。由此类比分式的加减法，可以猜想分式的加减运算法则。 活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历过一些从实际问题建模的思想，因此本节课从实际问题入手，能够引起学生的有意记忆；同时，还与整式运算、分解因式等有密切联系，因此可以加强知识之间的纵向联系。 学习内容分析 分式加减法的教学在教材中安排了两课时。第一课时讲述同分母分式加减法的运算法则及其应用以及简单异分母分式相加减的运算。第二节课则讲述异分母分式加减法的运算法则及分式的通分。在此，我做了部分调整：讲授完同分母分式加减法的运算法则及其应用以后，把第二课时的异分母分式相加减的运算法则也放到本课时，让学生形成连贯的知识，且形成知识的对比记忆，并体会数学中的化归思想， 教学目标： 1、探究同分母分式加减法的运算法则及简单的异分母分式加减法的运算法则。 2、通过实际问题的提出，引导学生自己解决问题，采用类比的方法，帮助学生自己总结知识点。 3结合已有的学习经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气。 教学重点：同分母分式及简单的异分母分式加减法的运算法则。 教学难点：运用运算法则正确求解分式计算问题。 课堂教学结构： 创设情境 引出课题——类比思想 总结法则 ——质疑讨论 归纳法则——课堂小结 布置作业 教学过程： 活动一 创设情境 引出课题 1.P15问题3是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n 天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的3 11++n n .这样引出分式的加减法的实际背景，问题4的目的与问题3一样，从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算. 2． P115[观察]是为了让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生自己说出分式的加减法法则. ⒊师归纳：有关分式的加减运算，引出课题。 【设计意图】通过行程问题引入分式的加减运算，既体现了加减运算的意义，又让学生经历了从实际问题建立分式模型的过程，发展学生有条理的思考及代数表达能力。同时在解决实际问题时，教学生用画图的方法理解题意，从而解决问题。 活动二 类比思想 总结法则 ㈠探究同分母分式加减运算法则
异分母分式的加减法 教学目标 1、了解公分母的概念和求法，会把异分母的分式化成同分母的分式； 2、进一步掌握异分母分式加、减法. 3、通过化异分母分式为同分母分式，渗透“转化”的思想. 教学重点、难点 重点：理解分式通分的意义，理解与掌握异分母分式加减法的思路与法则。 难点：化异分母分式为同分母分式的转化过程。 教学方法：讲授法 教学过程： 一、创设情境、导处新课 导语一：我们已经会计算异分母分数的加减了，如6 5323123212131=??+??=+。对于异分母分式的加减如1 111--+x x 又怎样计算呢？本节课我们就来探究这个问题——异分母分式的加减。 二、合作交流、解读探究 复习回顾：（1）同分母分式的加减法的法则是：分母不变，把分子相加减，这个法则是类比同分母分数的加减法的法则得出的。 （2）计算：○1=+b a x b a x 225453 （2） x x x -+-1112= （3） =+7 532 （法则是：先通分，后相加） 自主探究：让学生独立看书，自学教材，并思考“情境”中的问题。 异分母分式的加减法则——异分母分式相加减，要先通分，即把各个分式的分子与分母都适当乘同一个非零多项式，化为同分母分式，然后相加减。 讨论：（1）试一试，如何计算 b a a b 32+？这类分式相加减时，如何通分？怎样化成分母相同的分式？要利用什么知识？ （2）要证明等式：()()1 211111n 22++++=+n n n 对于全体正整数都成立，可转证：()() 1211111n 22++=+-+n n n 成立。这个等式的左边是两个分母不相同的分式相减！你认为这减法应怎么做呢？试一试。 （3）你能概括出异分母分式的加减法的法则吗？与什么样的法则类似？ （4）异分母分式相加减的法则的思路是什么？ 概括：（1）异分母分式的加减法，思路是：利用分式基本性质，转化为同分母分式的加减法。 （2）异分母分式加减法的法则是：先通分，后加减。
第五章分式与分式方程 分式的加减法（一） 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：学生在小学时已经学习过同分母分数的加减，异分母分数的加减运算法则，在初一学习了整式的加减，在上一章学习了因式分解，本章又学习了分式及其乘除，都为这一节课的学习做好了铺垫。由分数加减运算类比分式的加减是这节内容的要害。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历过许多类比和猜测的活动，如实数的加减运算类比整式的合并同类项；由n 10在0 < n n时的值的情况去猜测0 > 时的情况，由正整数相乘去发现规律猜测与负整数的乘法等，这些活动经验都为本节学习有很好的启迪。 二、教学任务分析 同分母分式的加减法是最简单的，也是学习异分母的分式加减的基础，所以作为起始节也是工具节内容，它就要求教学时务必使学生理解它并且能够灵活运用，对分母互为相反式的分式加减，能明白改变运算符号的实质。因此，本节课的教学目标定位为： 1、类比同分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则。 2、理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算。 3、通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思想。 三、教学过程设计 本节课设计了6个教学环节：情景引入——同分母加减——练习巩固——拓展提高——课堂小结——布置作业 第一环节情景引入 活动内容
做一做：=+3231 =-7271 =+8381 =-12 5127 猜一猜 =+a a 21 =-x x 12 =+b b 2523 =-y y 3437 活动目的：通过做一做的几道同分母分数加减的题，引导学生用类比的思想，猜一猜同分母分式的加减运算，并试图让学生认识其合理性。从而抛出同分母分式加减法的运算法则，点明本节课的主要内容。 活动的注意事项：通过人人都可以入手的做一做，让学生回答，可以使学生很快进入状态又不觉得困难。而后两个运算后要约分，学生极有可能报出没有约分的答案。因此，类比时注意引导学生，正确猜想，约分是分数的必要步骤哦，使法则的提出顺理成章，也为后面的学习做好铺垫。 运算法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减． 用式子表示为： a c b a c a b ±=± 第二环节 同分母加减 活动内容 学习了同分母分式加减法的法则，是否会用还得先讲再练： 例1（1）ab b a ab b a -++； （2）2422---x x x ； （3）n m n m n m n m ++-+-42； （4）1 31112+-++--++x x x x x x . 活动目的：教学生如何运用法则进行运算，通过这4道例题，让学生学会加减法运算并注意运算时可能出现的问题。 活动的注意事项：在进行运算时若分子是多项式的，分子要先带括号，再去括号后合并同类项；运算结果也类比分数加减法的结果，要化成最简形式，即约去分子与分母的所有公因式——化简。 第三环节 练习巩固 活动内容 练一练
《分式的加减法》第一课时教学设计 义务教育课程标准实验教科书（北师大版）八年级下册第三章第三节第一课时 一、教学目标： 1．经历探索分式加减法运算法则的过程，并理解其算理； 2．会进行简单的分式加减法运算，具有一定的代数化归能力； 3．能解决一些简单得实际问题，进一步体会分式的模型作用； . 4．在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生“用数学”的意识 和能力 二、教学重点、难点： 1、教学重点：探索分式加减法运算法则，会进行简单的分式加减法运算； 2、教学难点：异分母的分式加减法运算。 三、教法、学法： 教学方法：类比、探究式教学方法； 学习方法：自主、合作、探索的学习方式。 四：教学手段：多媒体课件和充分的学生活动相结合。 — 五、教学过程设计 教学过程学生活动设计意图 （一）创设情境，引入新课 1、出示问题情境：银川中山公园原来用漫灌方式浇绿地，a天用水2吨，现在改用喷灌方式，a天用水1吨，现在比原来每天少用水多少吨学生独立思考 并列式 | 书上的引例题目比较繁， 不利于吸引学生的注意 力，因此我换了一个与学
生生活更贴近的实例。能更好调动学生学习的热情，也可以增强学生节约用水意识。 (二)探索同分母的分式加减法 1、 你会计算吗 ； ； 2、为什么这样计算 3、这几个算式有什么共同点你是如何计算的呢 4、总结归纳,得出结论 （1）、文字叙述：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减． / （2）、字母表示： 1、四人小组合作交流。 2、类比分数的加减法对问题1、2进行计算和说理； 3、问题4可由学生归纳得出，并在此基础上让学生进一步思考其符号表示。 进一步发展学生的探究意识、数学表达能力、合 作交流的习惯； 问题的设置引导学生逐步深入思考同分母的分式加减法的法则，对新知 识的探索用到了类比、转 化的数学方法。这个问题可以增强学生把文字语言转化为数学语言的思想意识，有助于发展学生的符号感 (三)、巩固新知 ^ 1、计算：（抢答） (1) (2) (3) 2、计算：（独立完成） (1) 学生独立思考后口答 . 学生独立思考完成，同时请这是简单的同分母的分式相加减，由浅入深，应用法则进行计算后，进行简单的约分，分式的减法不涉及分子是多项式的情况，抢答的方式可以调动学生学习的积极性，活跃课堂气氛。 学生是比较喜欢板演的， 所以请学生板书既可以调动学生学习的积极性，
5.3.1分式的加减法 ----同分母的分式的加减法 课时安排说明： 本节内容一共安排了三课时。第一节课阐述同分母的分式加减法的运算法则及分母互为相反式的分式加减法运算。第二节课则阐述异分母分式的通分、加减法的运算法则及简单的应用，第三节课则提升到分母有公因式的分式加减法、分式与整式的加减运算、分式的求值及应用。这样安排，给学生一个简单到复杂的认识过程，有了第一节的铺垫，使学生对分式加减法的掌握并不觉得难，且本节对于第三章分式的学习有着至关重要的作用，是后面根据实际生活问题列出分式方程，并求出正确答案的基本功，教学时必须踏踏实实。 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：学生在小学时已经学习过同分母分数的加减，异分母分数的加减运算法则，在初一学习了整式的加减，在上一章学习了因式分解，本章又学习了分式及其乘除，都为这一节课的学习做好了铺垫。由分数加减运算类比分式的加减是这节内容的要害。 二、教学任务分析 同分母分式的加减法是最简单的，也是学习异分母的分式加减的基础，所以作为起始节也是工具节内容，它就要求教学时务必使学生理解它并且能够灵活运用，对分母互为相反式的分式加减，能明白改变运算符号的实质。因此，本节课的教学目标定位为： 1、类比同分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则。 2、理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算。 3、通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思想。 三、教学过程设计
本节课设计了6个教学环节：情景引入——同分母加减——练习巩固——拓展提高——课堂小结——布置作业 第一环节 情景引入 活动内容 做一做：=+3231 =-7271 =+8381 =-12 5127 猜一猜 =+a a 21 =-x x 12 =+b b 2523 =-y y 3437 活动目的：通过做一做的几道同分母分数加减的题，引导学生用类比的思想，猜一猜同分母分式的加减运算，并试图让学生认识其合理性。从而抛出同分母分式加减法的运算法则，点明本节课的主要内容。 活动的注意事项：通过人人都可以入手的做一做，让学生回答，可以使学生很快进入状态又不觉得困难。而后两个运算后要约分，学生极有可能报出没有约分的答案。因此，类比时注意引导学生，正确猜想，约分是分数的必要步骤哦，使法则的提出顺理成章，也为后面的学习做好铺垫。 运算法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减． 用式子表示为：a c b a c a b ±=± 第二环节 同分母加减 活动内容 学习了同分母分式加减法的法则，是否会用还得先讲再练： 例1（1）ab b a ab b a -++； （2）2x 42x x 2---； （3）n m n m 4n m n 2m ++-+-； （4）1 x 3x 1x 1x 1x 2x +-++--++. 活动目的：教学生如何运用法则进行运算，通过这4道例题，让学生学会加减法运算并注意运算时可能出现的问题。 活动的注意事项：在进行运算时若分子是多项式的，分子要先带括号，再去括号后合并
分式加减乘除混合运算测试题 (总分100分,时间100分钟) 班级_________姓名_____________得分____________________ 一．填空题（每题3分，共24分） 1.若代数式1324 x x x x ++÷++有意义,则x 的取值范围是__________. 2.化简131224 a a a -? ?-÷ ?--?? 的结果是___________. 3.若222222M xy y x y x y x y x y --=+--+ ,则M=___________. 4.公路全长s 千米,骑车t 小时可到达,要提前40分钟到达,每小时应多走____千米. 5.某班a 名同学参加植树活动，其中男生b 名(b 分式的加法和减法 授课人：板桥中学-张命勇教学目标： (一)知识与技能 1.掌握分式的通分法则，能熟练掌握通分运算。 2.异分母的分式加减法的法则。 (二)过程与方法 1.经历异分母分式的加减运算和通分的过程,训练学生的分式运算能力,培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力。 2.进一步通过实例发展学生的符号感. (三)情感态度与价值观 1.在学生已有数学经验的基础上,探求新知,从而获得成功的快乐。 2.提高学生"用数学"意识。 在教学中渗透法制教育：如何确定人身损害伤残鉴定标准? 教学重难点： 教学重点 1.掌握异分母的分式加减运算。 2.理解通分的意义，理解最简公分母的意义。 教学难点 1.分式通分中最简公分母的确定，化异分母分式为同分母分式的过程。 2.符号法则、去括号法则的应用。 教学方法： 启发、探索相结合 教学过程： (一)情景引入 （1）如何计算： 由此让学生复习分数通分的意义、通分的根据、通分的法则以及最简公分母的概念。 （2）如何计算： （3）何计算： 引导学生思考，猜想如何求解? （二）新课 1、类比分数的通分得到分式的通分 把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。 注意：通分保证（1）各分式与原分式相等；（2）各分式分母相等。 2．通分的依据：分式的基本性质。 3．通分的关键：确定几个分式的最简公分母。 通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作最简公分母，这样的公分母叫做最简公分母。 根据分式通分和最简公分母的定义，将分式 ， ， 通分。 最简公分母为：，然后根据分式的基本性质，分别对原来的各分式的分子和分母乘一个适当的整式，使各分式的分 母都化为。通分如下： 第4课时 ●课题 §5.3 分式的加减法（1） ●教学目标 （一）教学知识点 1.同分母的分式的加减法的运算法则及其应用. 2.简单的异分母的分式相加减的运算. （二）能力训练要求 1.经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感. 2.会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力. （三）情感与价值观要求 1.从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识. 2.结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气. ●教学重点 1.同分母的分式加减法. 2.简单的异分母的分式加减法. ●教学难点 当分式的分子是多项式时的分式的减法. ●教学方法 启发与探究相结合 ●教具准备 投影片四张： 第一张：提出问题，（记作§5.3.1 A）; 第二张：想一想，做一做，（记作§5.3.1 B）； 第三张：想一想，（记作§5.3.1 C）; 第四张：议一议，（记作§5.3.1 D）; 第五张：例1，记作（§5.3.1 E）； 第六张：补充练习，（记作§5.3.1 F）. ●教学过程 Ⅰ.创设现实情境，提出问题 ［师］上一节我们学习了分式的乘除法运算法则，学会了分式乘除法的运算，这节课我们先来看下面的问题：（出示投影片§5.3.1 A） ［生］问题一，根据题意可得下列线段图： （1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为（ v 1+v 32）h . （2）走第一条路，小丽从甲地到乙地需要的时间为 v 23h .但要求出小丽走哪条路花费的时间少.就需要比较（ v 1+v 32）与v 23的大小，少用多少时间，就需要用它们中的较大者减去较小者，便可求出. ［生］如果要比较（ v 1+v 32）与v 23的大小，就比较难了，因为它们的分母中都含有字母. ［生］比较两个数的大小，我们可以用作差法.例如有两个数a ,b . 如果a －b ＞0，则a ＞b ; 如果a －b =0,则a =b ； 如果a －b ＜0,则a ＜b . ［师］这位同学想得方法很好，显然（v 1+v 32）和v 23中含有字母，但它们也是用来表示数的，所以我认为可以用实数比较大小的方法来做. ［生］如果用作差的方法，例如（ v 1+v 32）－v 23，如何判断它大于零，等于零，小于零呢？ ［师］我们不妨观察（v 1+v 32）－v 23中的每一项都是分式，这是什么样的运算呢？ ［生］分式的加减法. ［师］很好！这正是我们这节课要学习的内容——分式的加减法（板书课题） 我们再来看一下问题二. ［生］问题二中这个人用电脑录入3000字的文稿需 a 33000小时，利用分式的基本性质化简，即为a 1000小时；用手抄3000字文稿则需用a 3000小时，因此这个人录入3000字的文稿比手抄少用（a 3000－a 1000）小时. ［生］a 3000, a 1000是分式，a 3000－a 1000是分式的加减法. ［师］但和问题一中加减法比较一下，你会发现什么？ ［生］问题一中的是异分母的分式相加减，而问题二是同分母的加减法. ［师］很好！我们按研究问题的一般思路，从简单的学起即先学习同分母的加减法. 第三节 大小油炸馒头 小明每天的早餐都要吃油炸馒头.妈妈买回来的油炸馒头的规格有两种：一种较大，另一种较小.大馒头的重量是小馒头的2倍，而价格也是2倍.一天，他望着金灿灿、香喷喷的大馒头与小馒头，忽然想到了这样一个问题：究竟是买大馒头合算还是买小馒头合算？ 妈妈知道小明的心思后嗔怪道：“傻孩子，这有什么区别，大馒头的重量是小馒头的两倍，价格也刚好是两倍关系，这样岂不是买大的和买小的都一样吗？” “可是油与面粉的价钱总不一样吧？”小明说，“油的价格比面粉贵吧.” “那还用说，油的价格比面粉贵好几倍呢！”妈妈答道，“哦，我明白了，你是想说哪一种馒头油炸时耗油多些？” “对，在同等价格的情况下，买耗油多些的就是比较合算的.”小明说明后进行了以下的思考： 球形的馒头油炸时所耗油量的多少应该说只与馒头的表面积大小有关，而表面积的大小只与球的半径有关.因此应先弄清楚两种馒头的半径关系. 假设大馒头的半径为R cm ，小馒头的半径为r cm ，则大馒头的体积为3 4 πR 3，小馒头的体积为34πr 3,由于大馒头的重量是小馒头的2倍，所以体积也是2倍，故3 4 πR 3=2 ×3 4 πr 3, 从而R =32r . 由于两种馒头的形状是相似的，故表面积之比等于半径比（相似比）的平方.设大馒头的表面积为S ，小馒头的表面积为s ，则 s S =（r R ）2=（32）2=34≈1.587. 所以S ≈1.587s .即s ≈0.630 S . 这说明小馒头的体积虽然是大馒头的一半，但表面积却是一半多，因此两个小馒头的表面积比一个大馒头的表面积大，从而可知油炸2个小馒头的耗油量比一个大馒头多. 至此，小明终于发现：在同等价格的情况下，对商家而言，用大馒头替换小馒头省油，对顾客来说，购买小馒头合算. 二、黑洞数——153 之所以说153是黑洞数，这是因为只要通过一种运算，所有是3的倍数的数无一能逃脱它的魔力，都会被吸进去.也就是说任意找一个是3的倍数的自然数，先把这个数的每一个数字都立方，然后相加，得到一个数；然后再将所得数的各位数字立方求和，并将此运算一直重复下去，就会得到153. 比如369这个数.先把3、6、9立方，然后相加，得到33+63+93=27+216+729=972；再把972中的9、7、2立方，然后相加，又得到：93+73+23=729+343+8=1080；再把1080中的1、0、8、0立方求和，得：13+83=1+512=513；再把513中的5、1、3立方求和，得：分式的加法和减法
5.3 分式的加减法(1)
分式的加减法一
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