3.5分式的加法与减法(2)

八年级数学导学稿

第三章分式

3.5分式的加法与减法（第2课时）

繁华初级中学编写

一、教学目标

1.经历实际问题的解决过程，并能概括异分母的分式相加减的法则。

2.通过简单的异分母分式的加减运算，能说明计算过程中的算理。

3.培养学生用类比的方法探索新知识的能力

二、重点：异分母分式相加减法则的熟练运用

三、上课回顾

1. 计算：（1）a 1＋a 4－a 3 （2） 21y x --311y x +-－1

y x - 2、计算：111216

+ 四、学习过程

（一）、自主学习

课本第87页至88页

（1） 看下题如何计算？

小亮和小莹练习用电脑打字，小亮每分钟打a 个字，小莹每分钟比小亮多打20个字。当他们都打完3000个字时，小亮比小莹多用了多少时间？

（2）异分母分式的加减法法则：

总结

异分母分式的加减法步骤：

1.正确地找出各分式的最简 。

求最简公分母概括为：

（1）取各分母系数的 ；

（2）凡出现的字母为底的幂的因式 取；

（3）相同字母的幂的因式取指数最 的。取这些因式的 就是最简公分母。

2. 准确地得出各分式的分子、分母应乘的因式。

3. 用公分母通分后，进行 分母分式的加减运算。

4. 公分母保持积的形式，将各分子展开。

5. 将得到的结果化成 。

（二）、自主探究

（1）异分母的分式相加减，先把它们 ，然后再加减。

（2）用式子表示是a b ± c

d = 。 3、合作学习

（1）、典型例题：1）1

111--+x x 2）22x y xy y x y -++

（2）巩固练习 课本第90页练习1.2

五、课堂回顾

1、主要内容

2、规律总结

六、当堂检测

一、选择题

1、计算：n a

m a

+的结果是（ ）

（A ）n m a + （B ）n m a +2 （C ）mn an

am +

（D ）mn a

2、如果a-b=2ab,那么 b a 1

1

-的值为（ ）

（A ）21 （B ）-21

（C ）-1

（D ）-2

二、计算：

1、b a b a ++-1

1

2、1-y x x

+24

3、a+b+b a b -2

2

4、12

11

112-++--x x x

七、教学反思

《分式的加法和减法》教案

《分式的加法和减法》教案 教学目标 (1)熟练地进行同分母的分式加减法的运算. (2)会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减. (3)通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践.能利用事物之间的类比性解决问题. 教学重点 熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 教学难点 熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 教学方法 引导启发、类比、讨论交流、讲练结合 教学过程 (一)、预习复习 分数加减法的计算法则是怎样的？让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，请学生自己说出分式的加减法法则 (二)、共同探索，建立知识体系 1、学生类比分数的加减法法则归纳叙述分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减. 用式子表示是：c a ±c b =c b a ±. 异分母分式相加减，先通分，变为分母的分式，再加减. 用式子表示为：b a ±d c =bd bc ad ±. (注意：异分母的分式加减法的运算, 关键是通分，通分的关键是正确确定几个分式的最简公分母) 通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做通分. 2、分式通分时，要注意几点： (1)如果各分母的系数都是整数时通分，常取它们的系数的最小公倍数，作为最简公分母的系数； (2)若分母的系数不是整数时，先用分式的基本性质将其化为整数，再求最小公倍数；

(3)分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把负号提取到分式前面； (4)若分母是多项式时，先按某一字母顺序排列，然后再进行因式分解，再确定最简公分母. 3、确定最简公分母的一般步骤： (1)找系数：如果各分母的系数都是整数，那么取它们的最小公倍数. (2)找字母：凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的式子都要选取. (3)找指数：取分母因式中出现的所有字母或含字母的式子中指数最大的. 这样取出的因式的积，就是最简公分母. 4、异分母的分式加减法的一般步骤： (1)通分，将异分母的分式化成同分母的分式； (2)写成“分母不便，分子相加减”的形式； (3)分子去括号，合并同类项； (4)分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式 5、例题讲解 计算：(1)2 222235y x x y x y x ---+;(2)q p q p 321321--+ [例后总结] 第(1)题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；第(2)题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积. (补充)例.计算 (1)2222223223y x y x y x y x y x y x --+-+--+ [分析] 第(1)题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式. (2)9 6261312--+-+-x x x x [分析] 第(2)题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母,进行通分，结果要化为最简分式. (三)、作业练习. (1)b a a b b a b a b a b a 22255523--+++ (2)m n m n m n m n n m -+---+22

分式的加法和减法——通分

分式的加法和减法 ---- 通分 一、教学目标 1、知识与技能目标：使学生会进行异分母分式的通分。 2、过程与方法目标：使学生经历探索异分母分式通分的过程，培养学生归纳、总结、类比的能力。 3、情感态度与价值观目标：鼓励学生积极主动的参与到“教”与“学”的双边活动中，通过研究解决问题的方法，培养学生大胆猜想，积极探究的学习态度，发展学生的思维能力和表达能力。 二、教学重难点 教学重点：会确定异分母分式的最简公分母并对其进行通分。 教学难点：异分母分式的通分。 三、教学过程 第一阶段：创设情境，引入新课 幻灯片出示一个学生比较熟悉的路程应用题，鼓励学生自主解决。 从你家到学校两条路,每一个条路都是 3km . 其中第一条是平路,第二条有1km 的上坡路, 2km 的下坡路,你在上坡路上的骑车速度为v km /h , 在平路上的骑车速度为2 vkm /h , 在下坡路上的骑车速度为3vkm /h , 那么: (1)当走第二条路时, 你从你家到学校需要多长时间? (2)你走哪条路花费时间少? 少用多长时间？ 这样，学生就得到了两道异分母分式加减运算的式子： （1） （2） 得到结果，教师反问学生：你能对这个结果进一步化简吗？ )(32h v v +1).(23321(h v v v -+

学生发现现有的知识无法解决这个问题，这时教师引出新课内容，板书课题，这样既能激发学生的好奇心，又能调动学生的学习兴趣。 第二阶段：合作探索，学习新知 这一阶段分为3个环节： 1、想一想： （1）异分母的分数如何加减？ 目的是引导学生复习回顾小学学习的分数的加减法的法则：先通分，把异分母分数化为同分母的分数，然后再加减。 （2）类比分数的加减法则，你能归纳出分式的加减法则吗？ 让学生思考并小组讨论，先让学生概括总结，教师指导补充：先通分，变为同分母的分式后再加减。 2、议一议： 在分式中如何通分呢？ 让学生做一做：+= , - = , + = ，小组讨论怎样找各分母的最小 公倍数。再自学课本25页”动脑筋”：如何把分式，通分？并理解如何找最简公分母。让学生在讨论中体会怎样在运算中通分，通过交流讨论找到解决问题的策略和方法。从而引出最简公分母的定义：一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称为最简公分母。 3、练一练： 通分：（1）， （2）， 学生自主完成，教师引导学生总结概括通分的一般步骤： 1.找最简公分母。 2.分别将原来的各分式的分子和分母同乘一个适当的整式。 第三阶段：例题练习，应用新知 让学生在知识的及时运用中，初步体验学习的快乐。例题分为2个层次： 例题讲解:

分式的加减法提高题

分式的加减法提高题 一、填空题： 1. 分式xy 2,y x +3,y x -4 的最简公分母是________。 2. 计算：2 22321xyz z xy yz x +-=__________. 3. 计算：)11(1x x x x -+-=___________. 4. 已知22y x M -=2222y x y xy --+y x y x +-,则M=____________. 5. 若（3－a ）2与|b －1|互为相反数，则b a -2 的值为____________. 6. 如果x ＜y ＜0，那么 x x ||+xy xy | |化简结果为____________. 7. 计算 22+-x x －22 -+x x =____________； 化简x 1+x 21+x 31等于 . 8. 使代数式 1 x 1 1x 11x 12-+++-等于0的x 的值是 . 9. 计算3 63723822-++---+-+x x x x x x x = ； (x 2 -1)(1111+--x x -1)= . 10. 3 2329122 ++-+-m m m = . =-+-+-ac a c bc c b ab b a . 11. 已知 31 1=-y x ，则y xy x y xy x ---+55的值为 ； 若ab ＝１，则1 1+++b b a a 的值为 ． 12. 已知：0652 2 =+-y xy x ，那么y x y x +-的值为 ；若31 =+x x ，1 242++x x x ＝__________. 二、判断正误并改正: 1. a b a b a a b a a b a --+=--+=0（ ） 2. 1 1 )1(1)1(1)1()1(1)1(2 2 2 2 2 -= --= -- -= -+ -x x x x x x x x x （ ） 3. ) (212121222 2 y x y x += + （ ） 4. 2b a c b a c b a c +=-++（ ） 三、选择题： 1．分式 ()2 11 -+x x ， ()3 13x x -， 1 2 -x 的最简公分母是( ) A ．1-x B ．()3 1-x C ．()21-x D ．()21-x ()3 1x -

3.5分式的加法与减法(2)

八年级数学导学稿 第三章分式 3.5分式的加法与减法（第2课时） 繁华初级中学编写 一、教学目标 1.经历实际问题的解决过程，并能概括异分母的分式相加减的法则。 2.通过简单的异分母分式的加减运算，能说明计算过程中的算理。 3.培养学生用类比的方法探索新知识的能力 二、重点：异分母分式相加减法则的熟练运用 三、上课回顾 1. 计算：（1）a 1＋a 4－a 3 （2） 21y x --311y x +-－1 y x - 2、计算：111216 + 四、学习过程 （一）、自主学习 课本第87页至88页 （1） 看下题如何计算？ 小亮和小莹练习用电脑打字，小亮每分钟打a 个字，小莹每分钟比小亮多打20个字。当他们都打完3000个字时，小亮比小莹多用了多少时间？ （2）异分母分式的加减法法则： 总结 异分母分式的加减法步骤： 1.正确地找出各分式的最简 。 求最简公分母概括为： （1）取各分母系数的 ； （2）凡出现的字母为底的幂的因式 取； （3）相同字母的幂的因式取指数最 的。取这些因式的 就是最简公分母。 2. 准确地得出各分式的分子、分母应乘的因式。 3. 用公分母通分后，进行 分母分式的加减运算。 4. 公分母保持积的形式，将各分子展开。 5. 将得到的结果化成 。 （二）、自主探究 （1）异分母的分式相加减，先把它们 ，然后再加减。 （2）用式子表示是a b ± c d = 。 3、合作学习

（1）、典型例题：1）1 111--+x x 2）22x y xy y x y -++ （2）巩固练习 课本第90页练习1.2 五、课堂回顾 1、主要内容 2、规律总结 六、当堂检测 一、选择题 1、计算：n a m a +的结果是（ ） （A ）n m a + （B ）n m a +2 （C ）mn an am + （D ）mn a 2、如果a-b=2ab,那么 b a 1 1 -的值为（ ） （A ）21 （B ）-21 （C ）-1 （D ）-2 二、计算： 1、b a b a ++-1 1 2、1-y x x +24 3、a+b+b a b -2 2 4、12 11 112-++--x x x 七、教学反思

分式的加减法练习题

分式加减法 一．填空题 1.若代数式 132 4 x x x x ++÷++有意义,则x 的取值范围是__________. 2.化简1 31224 a a a -?? - ÷ ? --? ? 的结果是___________. 3.若 2 2 2 2 2 2M xy y x y x y x y x y --= + --+ ,则M=___________. 4.公路全长s 千米,骑车t 小时可到达,要提前40分钟到达,每小时应多走____千米. 5.某班a 名同学参加植树活动，其中男生b 名(b

7.若1 13 x y -=，则 232x xy y x xy y +---= __________________ 二．选择题 1.下列等式中不成立的是（ ） A 、 y x y x --2 2=x －y B 、 y x y x y xy x -=-+-2 22 C 、y x y xy x xy -= -2 D 、xy x y y x x y 2 2 -= - 2.下列各式中，从左到右的变形正确的是( ) A 、y x y x y x y x ---=--+- B 、y x y x y x y x +-= --+- C 、 y x y x y x y x -+=--+- D 、 y x y x y x y x +-- =--+- 3.如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线, 称得它的质量为a 克，再称得剩余电线的质量为b 克, 那么原来这卷电线的总长度是 ( ) A ． b+1a 米 B ．（b a ）米 C ．（a+b a ）米 D ．（a b +1）米 4.已知a ，b 为实数，且ab=1，设M=1 1 ++ +b b a a ，N= 1 11 1++ +b a ，则M ，N 的大小关系 是（ ） A 、M>N B 、M=N C 、M

分式加减法一教学设计教案

§3.3分式的加减法(一) 教学目标 (一)知识与技能目标 1、会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力． 2、引导学生不断小结运算方法和技巧，提高运算能力． （二）过程与方法目标 探索分式加减运算法则的过程，理解其算理 （三）情感与价值目标 在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生“用数学”的意识和能力 教学重点：分式的加减运算． 教学难点：异分母的分式加减法运算． 教学过程 一、情境引入： 从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km ，其中第一条是平路，第二条有1km 的上坡路，2km 的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h ,在平路上的骑车速度为2vkm/h ，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h ，那么当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？12()3h v v + 她走哪条路花费时间少？少用多长时间？123()32h v v v +- 想一想 2、解读探究 同分母分数如何加减？（学生举例）你认为12a a +应该等于什么？ 二、讲授新课 1.猜一猜，同分母的分式应该如何加减？ 同分母的分式相加减，分母不变把分式相加减 做一做（1）24()22 x x x +=--_____________ （2）213()111 x x x x x x +---+=+++__________ 想一想：异分母分数如何加减？（学生举例） 你认为异分母的分式应该如何加减？比如314a a +应该怎样计算？ 2.议一议：小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同。 小明：

分式加减法练习题

分式的加减法 分式的加减法： （1）23+34=34?+ 34 ?= （2）ab ab 610-= （3）1a +1b =ab +ab = （4）b a 21+21ab = 因为最简公分母是___________，所以 b a 21+2 1ab = ＝_____________________ ＝_____________________ ＝_____________________-. 提示：通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母（叫做最简公分母）.例如第（1）小题中的两个分式b a 21和21ab ，它们的最简公分母是 （5）y x -1+y x +1 因为最简公分母是___________，所以 y x -1+y x +1 = （6）1()x x y -+y x +1 因为最简公分母是___________，所以 1()x x y -+y x +1 =

练习A ： （1） a a 21+= （2）b c a c -= （3）a c b a c b ++- （4）b a b b a a +++= （5）a b b b a a －+-= （6）x x -++1111 = （7）231x ＋x 43； 因为最简公分母是_____，所以 231x ＋x 43 ＝2134x ?g ＋34x g g ＝+ ＝ （8）221y x -+xy x +21 因为 x 2－y 2＝（x+y ）( ), x 2＋xy ＝x( ), 所以221y x -与xy x +21的最简公分母为＿＿＿＿＿，因此 221y x -+xy x +21 ＝1()x y +g g ＋1x g g ＝+

初中数学分式的加减法(1)

分式的加减法(一) 教学目标 (一)知识与技能目标 1、会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力． 2、引导学生不断小结运算方法和技巧，提高运算能力． （二）过程与方法目标 经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理 （三）情感与价值目标 在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生“用数学”的意识和能力 教学重点和难点 1．重点：分式的加减运算． 2．难点：异分母的分式加减法运算． 教学方法：启发式、分组讨论． 第一课时 教学过程 1、情境引入：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路，2km的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h ,在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h，那么 （1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？ 12 () 3 h v v + （2）她走哪条路花费时间少？少用多长时间？ 123 () 32 h v v v +- 想一想

2、解读探究 同分母分数如何加减？（学生举例）你认为 12a a +应该等于什么？ 猜一猜，同分母的分式应该如何加减？ 同分母的分式相加减，分母不变把分式相加减 做一做 （1）24()22 x x x +=--_____________ （2）213()111 x x x x x x +---+=+++_______________ 想一想 （3） 异分母分数如何加减？（学生举例） （4） 你认为异分母的分式应该如何加减？比如314a a +应该怎样计算？ 议一议 小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同。 小明：22231341213134444444a a a a a a a a a a a a a a a +=+=+== 小亮：3134112113444444a a a a a a a ?+=+=+= 你对这两种做法有何评论？与同伴交流。 根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分。为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母。 例1 计算 （1）3155a a a -+； （2）2111x x x -+-- 解略。 随堂练习P74 3、课堂小结：通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法？ 作业P74 教学反思：

分式加减法练习题

分式加减法练习题The document was prepared on January 2, 2021

分式的加减法 分式的加减法： （1）23+34=34?+ 34 ?= （2）ab ab 610-= （3）1a +1b =ab +ab = （4）b a 21+21ab = 因为最简公分母是___________，所以 b a 21+2 1ab = ＝_____________________ ＝_____________________ ＝_____________________-. 提示：通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次 幂的积作为公分母（叫做最简公分母）.例如第（1）小题中的两个分式b a 21和2 1ab ，它们的最简公分母是 （5）y x -1+y x +1 因为最简公分母是___________，所以 y x -1+y x +1 = （6）1()x x y -+y x +1 因为最简公分母是___________，所以 1()x x y -+y x +1 = 练习A ： （1） a a 21+= （2）b c a c -= （3）a c b a c b ++- （4）b a b b a a +++=

（5）a b b b a a －+-= （6）x x -++1111 =

（7）231x ＋x 43； 因为最简公分母是_____，所 以 231x ＋x 43 ＝2134x ? ＋34x ＝ + ＝ （8）221y x -+xy x +21 因为 x 2－y 2＝（x+y ）( ), x 2＋xy ＝x( ), 所以221y x -与xy x +21的最简公分母为＿＿＿＿＿，因此221y x -+xy x +21 ＝1()x y +＋1x ＝+ （9）231x +xy 125； 因为最简公分母是___________ = （10）24a b a b -；

初中数学湘教版八年级上册《第1章 分式 14 分式的加法和减法》教材教案

课题：分式的混合运算 教学设计 学习目标： 1、经历探索分式的加、减、乘、除混合运算的过程，掌握混合运算的方法。 2、明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算 3、通过课堂知识学习，懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践。能利用事物之间的类比性解决问题。提高学生的分析能力和运算能力。 重点：分式的四则混合运算。 难点：灵活运用运算法则进行分式混合运算。 教学过程： 一、知识复习：（出示ppt 课件） 1、分式的基本性质：b b h a a h ?=? 2、分式的乘除（约分）：a c ac b d bd ?= a c a d ad b d b c bc ÷=?= 3、分式的乘方：()n n n b b a a = 4、同分母的分式加减法则： a c a c b b b ±±=。要求学生用语言叙述各个性质。 5、异分母分式加减法则：要先通分，即把各个分式的分子与分母都乘以适当的同一个非零多项式，化成同分母的分式，然后再加减． 练一练：2223xy x y = 323()4a b -= 。 22122a a a a -?=+- 。 22211444m m m m m --÷=-+- 。555x x x +=-- 。32b a a b += 。 二、新知学习（出示ppt 课件） 1、有理数的混合运算顺序。 有理数的混合运算顺序，对分式的混合运算同样适用。即：先乘方，再乘除，最后加减。有括号的先算括号内，再算括号外。 2、例题分析。 （1）224811()211a a a a a a a a -+-÷----+ （2）2224()()442x x x x x x x x --?--++ （3）222214( )2442a a a a a a a a a +---÷--+- （4）35(2)242 x x x x +÷---- （5）221()4 a a b b a b b ?-÷- 师生共同讨论：每个试题有几种运算？先算哪一步？每步的运算要注意什么？ 共同得出答案。

分式加减法教学设计教案

§3.3 分式的加减法(2) 教学目标 1．进一步掌握异分母的分式的加减； 2．积累通分的经验； 3．能解决一些简单的实际问题， 进一步体会分式的模型作用。 教学重点:通分、化简. 教学难点:通分、化简. 教学过程 一、创设问题情境，引入新课 对于异分母的分数相加减必须利用分数的基本性质，化成同分母的分数相加减，然后才能运算.下面我们再来看几个异分母的加减法. 做一做：在分数的加减法中，我们把异分母的分数化成同分母分数的过程叫做通分. 二、讲授新课 下面可尝试用分式的基本性质，将“做一做”中的异分母分式的加减法通分化成同分母的分式加减法，计算并化简. （让同学们分组讨论交流完成，教师可巡视发现问题并解决问题）. 把异分母的分式加减法，通过通分，每个分式都化成同分母的加减法.你是怎样通分，把异分母的分式化成同分母的？ 同学们可根据“做一做”的每个步骤，总结你是怎样通分的？（小组讨论完成） 我认为通分的关键是几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母同乘以什么样的“适当整式”，才能化成同分母. 确定公分母的方法：系数取每个分式的分母的系数的最小公倍数，再取各分母所有因式的最高次幂的积，一起作为几个分式的公分母. 同学们概括得很好.下面我们来看一个例题 ［例1］通分： （1）x y 2,23y x ,xy 41；（2）y x -5,2)(3x y -; （3）31+x ,31-x ; （4）412-a ,2 1-a 分析: 通分时，应先确定各个分式的分母的公分母：先确定公分母的系数，取各个分母系数的最小公倍数；再取各分母所有因式的最高次幂的积. 解：（1）三个分母的公分母为12 xy 2，则 x y 2=22626y x y ??=23126xy y ; 23y x =x y x x 4342??=2 2124xy x ; xy 41=y xy y 3431??=2 123xy y （2）因为（y －x ）2=（x －y ）2，所以两个分母的公分母为（x －y ）2.

3[1].5分式的加法与减法二

第 3 章 3.5“分式的加法与减法 ”学案 （第 31 个） 一、教学目标 1、经历探索分式的加减法运算法则的过程，通过与分数加减法则的类比，发展 学生的联想与合情推理能力。 2、会进行简单分式的加减运算。在计算过程中，能明确算理。 3、在进行异分母分式的加减法运算过程中，进一步体验转化思想在数学中应用。 二、上课回顾 三、学习过程 1、自主学习 课本第65页至66页 （1） 看下题如何计算？ 小亮和小莹练习用电脑打字，小亮每分钟打a 个字，小莹每分钟比小亮多打20个字。当他们都打完3000个字时，小亮比小莹多用了多少时间？ （2）异分母分式的加减法法则： 补充反馈： 2、自主探究 （1）、异分母的分式相加减，先把它们 ，然后再加减。 （2）、 用式子表示是a b ± c d = 。 补充反馈： 3、合作学习 （1）、典型例题：1）1 111--+x x 2）22x y xy y x y -++ 补充反馈： （2）巩固练习 课本第67页练习1.2

四、课堂回顾 1、主要内容 2、规律总结 五、当堂检测 一、选择题 1、计算：n a m a +的结果是（ ） （A ）n m a + （B ）n m a +2 （C ）mn an am + （D ）mn a 2、如果a-b=2ab,那么 b a 1 1 -的值为（ ） （A ）21 （B ）-21 （C ）-1 （D ）-2 二、计算： 1、b a b a ++-1 1 2、1-y x x +24 3、a+b+b a b -2 2 4、12 11 112-++--x x x 六、作业与课后延伸 练习册第28页7-9题 七、教学反思

分式的加法与减法

1.4.1同分母分式的加减法 学习目标： 1.类比同分母分数加减法的法则得出同分母分式加减法则； 2.会根据同分母分式的加法和减法法则进行分式的加减运算. 自主学习 1.计算：11 1++ +x x x = = . b a ab b a a ---222 = = . 2.计算：=---x x x 111 = . 3.计算：a a a 5 32+--= = . 4. 2 2224334y x y x y x y x --+--= = = . 同分母分式的加减法法则： . 基础演练 1. 121112+-++--++a a a a a a 2.x y x x y y ---2 2 3.a b a b a b 24222-+- 4.mn n m mn n m 2 22)(+--

拓展延伸 1. 2 2432-- -++x x x x x 2. 24213212-+-+-+--x x x x x x 3. 1+-+-a b b b a a 4. 222 2223223y x y x y x y x y x y x --+-+--+ 当堂检测 1. 13212++-++a a a a 2. y x y x y x y x y x -- -+-+22 课后反思：

1.4.2异分母分式的加减法：通分 学习目标： 1.知道通分与最简公分母的意义； 2.会对异分母分式进行通分. 自主学习 1.计算：4 1 31+＝ ＝ . 2.最简公分母： 3.分式 y ，x 4331的最简公分母是 ； xy 121，yz x 292 的最简公分母是 . 4.学习例3、例4，将下列分式通分： （1）x 41 ，y 61 （2）281xy ，261x （3）y x +1， y x x - （4）1+x x , 1 12-x 通分规律总结： 基础演练 1.通分：x 2 ， x x +21 2.通分：9 12-x ， 621-x

2021年湘教版八年级数学上册《1.4 分式的加法和减法》教案

新湘教版八年级数学上册《1.4 分式的加法和减法》教案 教学目标 1类比同分母分数加减法的法则得出同分母分式加减法则。 2 会进行同分母分式加减法的运算。 重点、难点： 重 点：同分母分式加、减运算 难 点：同分母分式加减运算的结果的处理。 教学过程 一 创设情境，导入新课 做一做 大约公元250年前后，希腊数学家丢番图在研究一个数学问题时，解出了两个分 数：161255、，欲知丢番图在研究什么问题，请你先计算：22 161255????+ ? ????? 等于 多少？ （学生独立完成，一个学生黑板上板演） 22 1612256144256144400 165525252525+????+=+=== ? ????? 由于16=2 4，原来丢番图在研究把2 4写成两个数的平方和的形式即： 2224x y =+，他求得了一组解：16 5 125x y ?=??? ?=?? 还有没有其他的解呢？如果同学们感兴趣，可以在课后探索。下面我们来看看：256144256144400 1625252525 ++===用到了什么法则？ 同分母分数相加的法则：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减 同分母的分式相加减的法则和同分母分数相加减的法则一样。这节课我们来学习-----同分母的分式加、减法 二 合作交流，探究新知

1 同分母分式加减法的法则： 同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。 2 法则的应用 例1 计算：233x xy x y x y +++ 解： 2233333() 3x xy x xy x x y x x y x y x y x y +++===++++ 强调：把分子相加后，如果能分解因式要分解因式，与分母约分。 例2 计算：22 2222 22x y x xy y x xy y --+-+ 解：()22222222222 ()()222x y x y x y x y x y x xy y x xy y x xy y x y x y -+-+-===-+-+-+-- 例3 计算：f f g g -+ 解：(00f f f f g g g g -+-+===） 从上式可以看出：f f g g -与 是一对互为相反数，所以：f f g g -=-，又f f g g -= -， 所以： f f f g g g -==--。 例4 计算：ac bc a b b a + -- 解 ： () ()ac bc ac bc ac bc ac bc c a b c a b b a a b a b a b a b a b a b --+=+=-===--------- 强调：把表面上看不是同分母的分式相加减，转化为同分母的分式相加减。 三 课堂练习，巩固提高 P 24练习 1,2题 补充：1 请你阅读下面计算过程，再回答所提出的问题。

分式的加减法教案设计

《分式加减法（1）》的教学设计 教学内容：义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级（下册）第十六章第二节第2课时 课时安排： 1课时 学情分析： 学生认知基础：学生在小学时已经学习过同分母分数加减及异分母分数加减的运算法则，并且经历过用字母表示现实情境中数量关系的过程。由此类比分式的加减法，可以猜想分式的加减运算法则。 活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历过一些从实际问题建模的思想，因此本节课从实际问题入手，能够引起学生的有意记忆；同时，还与整式运算、分解因式等有密切联系，因此可以加强知识之间的纵向联系。 学习内容分析 分式加减法的教学在教材中安排了两课时。第一课时讲述同分母分式加减法的运算法则及其应用以及简单异分母分式相加减的运算。第二节课则讲述异分母分式加减法的运算法则及分式的通分。在此，我做了部分调整：讲授完同分母分式加减法的运算法则及其应用以后，把第二课时的异分母分式相加减的运算法则也放到本课时，让学生形成连贯的知识，且形成知识的对比记忆，并体会数学中的化归思想， 教学目标： 1、探究同分母分式加减法的运算法则及简单的异分母分式加减法的运算法则。 2、通过实际问题的提出，引导学生自己解决问题，采用类比的方法，帮助学生自己总结知识点。 3结合已有的学习经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气。 教学重点：同分母分式及简单的异分母分式加减法的运算法则。 教学难点：运用运算法则正确求解分式计算问题。 课堂教学结构： 创设情境 引出课题——类比思想 总结法则 ——质疑讨论 归纳法则——课堂小结 布置作业 教学过程： 活动一 创设情境 引出课题 1.P15问题3是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n 天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的3 11++n n .这样引出分式的加减法的实际背景，问题4的目的与问题3一样，从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算. 2． P115[观察]是为了让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生自己说出分式的加减法法则. ⒊师归纳：有关分式的加减运算，引出课题。 【设计意图】通过行程问题引入分式的加减运算，既体现了加减运算的意义，又让学生经历了从实际问题建立分式模型的过程，发展学生有条理的思考及代数表达能力。同时在解决实际问题时，教学生用画图的方法理解题意，从而解决问题。 活动二 类比思想 总结法则 ㈠探究同分母分式加减运算法则

分式的加减法计算题

分式的加减法 1.已知x 0≠,则x x x 31211++等于（ ） A.x 21 B.x 61 C.x 65 D.x 611 2.化简 xy y x zx x z yz z y 649332232-+-+-可得到（ ） A.零 B.零次多项式 C.一次多项式 D.不为零的分式 3.分式35,3,x a bx c ax b -的最简公分母是（ ） 5x 3x 4.在分式① ;3y x x -②222b a ab -；③;23b a a -+④))((2b a b a ab -+-中分母相同的分式是（ ） A.①③④ B.②③ C.②④ D.①③ 5.下列算式中正确的是（ ） A. a c b a c a b 2+=+; B.ac d b d c a b +=+; C.c a d b d c a b ++=+; D.ac ad bc d c a b +=+ 克盐溶解在a 克水中，取这种盐水m 克，其中含盐（ ） A. a mx 克 B.x am 克 C.a x am +克 D.a x mx +克7.=---+-+b a 2a a b b b a 2b a ; 8.+-=+-+-1b a b ab a ;

9.若ab=2,a+b=-1,则b a 11+ 的值为 ; 10.计算=-+ab b a 6543322 ; 11.化简分式???? ??=-+????? ??-+-y x xy y x y x xy y x 44的结果是 12.计算： （1）32 9122---m m ; （2）969392222++-+++x x x x x x x ; (3)2211 1x x x -+- (4) 233a a a --- 13.化简 (1)21 42122+?--÷??? ??+-a a a a a a a ; (2) (m 1＋n 1)÷n n m ＋

教案分式的加法和减法

异分母分式的加减法 教学目标 1、了解公分母的概念和求法，会把异分母的分式化成同分母的分式； 2、进一步掌握异分母分式加、减法. 3、通过化异分母分式为同分母分式，渗透“转化”的思想. 教学重点、难点 重点：理解分式通分的意义，理解与掌握异分母分式加减法的思路与法则。 难点：化异分母分式为同分母分式的转化过程。 教学方法：讲授法 教学过程： 一、创设情境、导处新课 导语一：我们已经会计算异分母分数的加减了，如6 5323123212131=??+??=+。对于异分母分式的加减如1 111--+x x 又怎样计算呢？本节课我们就来探究这个问题——异分母分式的加减。 二、合作交流、解读探究 复习回顾：（1）同分母分式的加减法的法则是：分母不变，把分子相加减，这个法则是类比同分母分数的加减法的法则得出的。 （2）计算：○1=+b a x b a x 225453 （2） x x x -+-1112= （3） =+7 532 （法则是：先通分，后相加） 自主探究：让学生独立看书，自学教材，并思考“情境”中的问题。 异分母分式的加减法则——异分母分式相加减，要先通分，即把各个分式的分子与分母都适当乘同一个非零多项式，化为同分母分式，然后相加减。 讨论：（1）试一试，如何计算 b a a b 32+？这类分式相加减时，如何通分？怎样化成分母相同的分式？要利用什么知识？ （2）要证明等式：()()1 211111n 22++++=+n n n 对于全体正整数都成立，可转证：()() 1211111n 22++=+-+n n n 成立。这个等式的左边是两个分母不相同的分式相减！你认为这减法应怎么做呢？试一试。 （3）你能概括出异分母分式的加减法的法则吗？与什么样的法则类似？ （4）异分母分式相加减的法则的思路是什么？ 概括：（1）异分母分式的加减法，思路是：利用分式基本性质，转化为同分母分式的加减法。 （2）异分母分式加减法的法则是：先通分，后加减。

分式加减法练习题要

分式加减法练习题 一、选择题 1.下列各式计算正确的是( ) A.22 2a ab b a b b a -+=--; B.223 2()x xy y x y x y ++=++ C.2 3546x x y y ??= ??? ; D.11 x y x y -=-+- 2.计算2 111111x x ? ??? + ÷+ ? ?--???? 的结果为( ) +1 C.1x x + D.1 1 x - 3.下列分式中,最简分式是( ) A.a b b a -- B.22x y x y ++ C.242x x -- D.222 a a a ++- 4.已知x 为整数,且分式 2 22 1 x x +-的值为整数,则x 可取的值有( ) 个 个 个 个 5.化简11x y y x ????- ÷- ? ??? ??的结果是( ) B. x y C.y x 二、填空题: 6.计算 213122x x x ---- 的结果是____________. 7.计算a 2 ÷b ÷ 1b ÷c ×1c ÷d ×1 d 的结果是__________. 8.若代数式13 24 x x x x ++÷ ++有意义,则x 的取值范围是__________. 9.化简131224 a a a -? ?- ÷ ?--?? 的结果是___________. 10.若22222 2M xy y x y x y x y x y --=+--+ ,则M=___________. 11.公路全长s 千米,骑车t 小时可到达,要提前40分钟到达,每小时应多走___千米. 三、计算题: 12.222299369 x x x x x x x +-++++; 13.23111x x x x -?? ÷+- ?--?? 四、解答题: 14.阅读下列题目的计算过程: 2 3232(1) 11(1)(1)(1)(1) x x x x x x x x x ----=--++-+- ① =x-3-2(x-1) ② =x-3-2x+2 ③ =-x-1 ④ (1)上述计算过程,从哪一步开始出现错误请写出该步的代号:______.

分式方程加减法

第五章分式与分式方程 分式的加减法（一） 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：学生在小学时已经学习过同分母分数的加减，异分母分数的加减运算法则，在初一学习了整式的加减，在上一章学习了因式分解，本章又学习了分式及其乘除，都为这一节课的学习做好了铺垫。由分数加减运算类比分式的加减是这节内容的要害。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历过许多类比和猜测的活动，如实数的加减运算类比整式的合并同类项；由n 10在0 < n n时的值的情况去猜测0 > 时的情况，由正整数相乘去发现规律猜测与负整数的乘法等，这些活动经验都为本节学习有很好的启迪。 二、教学任务分析 同分母分式的加减法是最简单的，也是学习异分母的分式加减的基础，所以作为起始节也是工具节内容，它就要求教学时务必使学生理解它并且能够灵活运用，对分母互为相反式的分式加减，能明白改变运算符号的实质。因此，本节课的教学目标定位为： 1、类比同分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则。 2、理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算。 3、通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思想。 三、教学过程设计 本节课设计了6个教学环节：情景引入——同分母加减——练习巩固——拓展提高——课堂小结——布置作业 第一环节情景引入 活动内容

做一做：=+3231 =-7271 =+8381 =-12 5127 猜一猜 =+a a 21 =-x x 12 =+b b 2523 =-y y 3437 活动目的：通过做一做的几道同分母分数加减的题，引导学生用类比的思想，猜一猜同分母分式的加减运算，并试图让学生认识其合理性。从而抛出同分母分式加减法的运算法则，点明本节课的主要内容。 活动的注意事项：通过人人都可以入手的做一做，让学生回答，可以使学生很快进入状态又不觉得困难。而后两个运算后要约分，学生极有可能报出没有约分的答案。因此，类比时注意引导学生，正确猜想，约分是分数的必要步骤哦，使法则的提出顺理成章，也为后面的学习做好铺垫。 运算法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减． 用式子表示为： a c b a c a b ±=± 第二环节 同分母加减 活动内容 学习了同分母分式加减法的法则，是否会用还得先讲再练： 例1（1）ab b a ab b a -++； （2）2422---x x x ； （3）n m n m n m n m ++-+-42； （4）1 31112+-++--++x x x x x x . 活动目的：教学生如何运用法则进行运算，通过这4道例题，让学生学会加减法运算并注意运算时可能出现的问题。 活动的注意事项：在进行运算时若分子是多项式的，分子要先带括号，再去括号后合并同类项；运算结果也类比分数加减法的结果，要化成最简形式，即约去分子与分母的所有公因式——化简。 第三环节 练习巩固 活动内容 练一练