以已有知识为基础，学会推理的方法
柳江县拉堡小学银运冬【学习内容】
本节课二年级下学期，数学广角——推理的第一课时。以猜书的游戏活动，让学生体验推理的过程，理解推理的含义，即根据已知条件推出结论。同时初步获得一些简单推理的经验。题目中包含了3个条件，即3本书每人各拿一本书、小红拿的是语文书，小丽拿的不是数学书。学生在理解题意的基础上需要梳理信息之间的关系。
【问题思考】
一、现象：
问卷结果统计：
二、反思
逻辑推理是进一步学习数学的基础，也是发展学生思维能力的良好素材。本单元安排的就是简单的逻辑推理，把简单的逻辑推理借助学生日常生活中最简单的事例，通过游戏的方式呈现出来，通过观察、猜测、解决问题等活动，使学生初步了解逻辑推理的数学思想，感受数学思想的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有顺序地、全面地思考问题的意识。让学生在解决问题的过程中，理解并体验什么是逻辑推理，并能用一定的方式（如连线、列表等）辅助推理，有条理地表述自己推理的过程。因此，在课程实施中，要充分利用学生熟悉的素材设计富有趣味性的活动，让学生在活动中进行推理，并在活动中逐步学会用简洁的语言表述推理的过程；要把推理的教学与解决简单问题相结合，在解决问题的过程中，让学生体会推理的作用，丰富学生解决问题的策略。根据课标如何去落实“四能”目标的培养这一难点。
【解决思路】
调整教学目标，重新设计教学，结合学生已有的知识经验，学会全面思考的推理方法。
高中阶段各学科核心素养 数学 数学抽象 数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征。 数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中。数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。 在数学抽象核心素养的形成过程中，积累从具体到抽象的活动经验。学生能更好地理解数学概念、命题、方法和体系，能通过抽象、概括去认识、理解、把握事物的数学本质，能逐渐养成一般性思考问题的习惯，能在其他学科的学习中主动运用数学抽象的思维方式解决问题。 逻辑推理 逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程。主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比；一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎。 逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证，是人们在数学活动中进行交流的基本思维品质。 在逻辑推理核心素养的形成过程中，学生能够发现问题和提出命题；能掌握推理的基本形式，表述论证的过程；能理解数学知识之间的联系，建构知识框架；形成有论据、有条理、合乎逻辑的思维品质，增强数学交流能力。 数学建模 数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、构建模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题。数学模型构建了数学与外部世界的桥梁，是数学应用的重要形式。数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力。 在数学建模核心素养的形成过程中，积累用数学解决实际问题的经验。学生能够在实际情境中发现和提出问题；能够针对问题建立数学模型；能够运用数学知识求解模型，并尝试基于现实背景验证模型和完善模型；能够提升应用能力，增强创新意识。 直观想象 直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程。主要包括：借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系；构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。 直观想象是发现和提出数学问题、分析和解决数学问题的重要手段，是探索和形成论证思路、进行逻辑推理、构建抽象结构的思维基础。
小学数学中的合情推理 (2009-07-29 16:35:15) 分类：教学 标签： 杂谈 合情推理，是美籍数学家波利亚在30年代提出的概念，它是指“观察、归纳、类比、实验、联想、猜测、矫正和调控等方法”。波利亚在致力改变美国数学落后状态的工作中，大力倡导合情推理的方法，并获得成功。 在数学学科教学中，我们重视和加强了双基教学，但学生在校所学到的学科知识，随着他们离开学校，多数会逐渐忘掉，甚至有的会忘得“一干二净”。如果说“教育是所有学会的东西都忘却以后，仍然留下来的那些东西”（M?劳厄），学生学习数学获得的不仅仅是知识，除此之外，更为重要的是思想与方法。而在研究探究性学习的今天，我们的教学一直在研究如何组织和组织的形式上，对在发展过程中使用的合情推理等方法没有予以足够的重视，而这些恰恰是人的优秀文化素质的重要组成部分。再联想到有关团体对中外学生调查结果显示的中国学生科学测验成绩较差的信息，不能不使我们感到加强对合情推理能力的培养已是刻不容缓。 一、合情推理在数学能力发展中的功能和作用 《数学课程标准（实验稿）》在课程的具体目标中明确提出了“培养和发展学生的合情推理能力”。合情推理，它“是在认知过程中，主体根据自己在日常生活中积累的知识、经验，经过非演绎（或非完全演绎）的思维而得到合乎情理、理想化结论的一种推理方式”。其主要表现在：“它可能是……”（猜测），“做出来看一看”（实验），“由上所述可得……”（归纳），“将人心比自心”（类比），“可以想象”（联想）等。 合理推理与通常所说的论证推理是不相同的。论证推理是可靠的；而合情推理是根据经验、知识、直观与感觉得到的一种可能性结论的推理，它推出的结论不一定都正确，却和论证推理一样在数学和生活中都有广泛的应用。在社会生活中，医生诊断疾病，法官审判案件，军事家指挥战争，人际交往等都应用合情推理。一些科学发现的思维，也主要是合情推理：量子力学方程是猜出来的；球体公式是阿基米德“称”出来的；而现代仿生学则是类比推理在科技中应用的杰出成果。事实证明，合情推理的这两种主要推理方式…归纳?和…类比?，不受逻辑规则的约束具有强烈的创造性质，它推动了数学的进步和发展。尽管由类比、归纳得出的结论不一定正确，必须加以论证才能确立，但它在数学教学中突出发展学生创造性思维的
小学数学教学中如何培养小学生的推理能力小学生在数学课上学习一点有关推理的知识，是《课标》指定的一个重要的教学内容。《数学课程标准》中指出：“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人学习和生活经常使用的思维方式。推理一般的包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。在小学阶段，主要学习合情推理，即归纳推理和类比推理。而归纳推理又多表现为不完全归纳推理”。数学推理，是从数和形的角度对事物进行归纳类比、判断、证明的过程，它是数学发现的重要途径，也是帮助学生理解数学抽象性的有效工具。在小学数学教学中，如能重视强化学生的推理意识，培养学生的推理能力，既有利于帮助学生形成言必有据一丝不苟的良好习惯，也有利于学生掌握科学的思维方法，促进已有知识、经验、技能的有效迁移，提高学生的学习效率。在小学数学教学中如何培养小学生的推理能力？下面谈谈我在教学中的一些体会。 一、在小学数学教学中，要让学生说理，养成学生推理有据的好习惯 语言是思维的外壳，组织数学语言的过程，也是教给学生如何判断的推理过程，而与语言最密不可分的是演绎推理，小学生解题时大多是不自觉地运用了演绎推理，因此教学中教师必须追问为什么，要求学生会想、会说推理依据，养成推理有据的习惯，例如：14和15是不是互质数时一定要学生这样回答：公因数只有1的两个数叫做互质数，因为14和15 只有公因数1，所以14和15是互质数。这样运用演绎推理方法，经常进行说理训练，有利于培养学生的演绎推理能力。 二、教给学生正确的推理方法 小学生学习模仿性大，如何推理、需要提出范例，然后才有可能让学生学会推理。小学数学中不少数学结论的得出是运用了归纳推理，教学时就要有意识地结合数学内容为学生示范如何进行正确的推理。例如，在教乘法交换律时，我是这样引导学生学习的，计算多组算式：5×3=15、3×5=15所以5×3=3×5还有：15×4=4×15引导学生观察、分析，找出这些算式的共同点：左、右两边因数相同，交换因数的位置积不变，归纳出乘法交换律。 三、要把培养学生的推理能力贯穿在日常的数学教学中 能力的发展决不等同于知识技能的获得。知识可以用“懂”来描述，技能可以用“会”来描述，都可以立竿见影。能力的形成是一个缓慢的过程，有其自身的特点和规律，它不是学生“懂”了，也不是学生“会”了，而是学生自己“悟”出了道理、规律和思考方法等。这种“悟”只有在数学活动中才能得以进行，因此教学活动必须给学生提供探索交流的空间，组织、引导学生经历观察、实验、猜想、验证等数学活动过程，并把推理能力的培养有机地结合在这一过程中。例如；在讲《分数的初步认识》这一课时时，学生在认识了二分之一，三分之一，四分之一……这些分数后，提出问题：二分之一和三分之一哪个分数大？先让学生说出自己的的猜想，接着验证：取两张相同的纸片，一个折出二分之一，另一个折出三分之一，再比较大小，一目了然，二分之一大于三分之一。接着再推理三分之一和四分之一哪个分数大？从而得出结论：分子为一的分数，分母小的分数大。这样再完成教学任务的同时，不知不觉中培养了学生的推理能力。 四、要把推理能力的培养植根于学生熟悉的生活实践中 要想促进学生推理能力更好地发展，除了书本知识外，还有很多活动能有效地发展学生的推理能力，例如：①大树与影子有什么关系，成什么比例，计算糖水里含糖量可能用什么比例解答，在解答之前，要用变化规律进行猜想，得到合情推理，再进行验证。②用举反例的方式证明结论不成立，如给小明家打电话，若多次接通但无人接听，则由此得出“小明不在家”的判断。③开展一些有趣的游戏或活动，培养学生的推理能力，如分圆比赛，就能得出“圆的周长与∏有关系”这一结论。
学生数学推理能力的培养 小学生推理能力的发展不同于一般知识与技能的获得，它是一个缓慢过程，而且推理能力往往不是教师“教会”的，更多的是学生自己“悟”出来的，这种“悟”只有在数学活动中才能发生，像其他所有习惯一样，必须在多种情况下经常运用才能发展。教师要充分利用各种学习材料，努力给学生提供探究与交流的空间，组织引导学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，以促进学生的推理能力在探究、猜想、交流过程中不知不觉地提高发展，把推理能力的培养有机地融合在“过程”之中。任何试图把推理能力“传授”给学生的做法都不可能取得好的效果。下面谈谈自己在教学过程中的点滴做法： 一、把推理能力的培养有机地融合在数学教学过程中 在教学六年级圆的面积时，我先引导学生复习前面平行四边形、三角形、梯形的面积公式的推导过程，然后引导学生把圆转化成近似于学过的长方形。学生通过动手操作，把圆进行等分，拼成了接近长方形的图形，老师再课件演示把圆等分成36、64份拼成的近似长方形的演变过程，边观察边思考，最后达成共识：等分的份数越多，拼成的图形就越接近于长方形。这时再让学生通过观察、比较、分析，发
现圆的面积、周长、半径和拼成的近似长方形的面积、长、宽之间的关系，让学生推导出圆的面积计算公式S=π?r?r=πr2。圆的面积一课，通过让学生积极主动参与知识形成的全过程来获取知识，提高了学生的归纳、推理的数学思维能力，同时也把学生的学习主动权还给了学生。 二、引导学生清晰、有条理地表达自己的推理过程 小学生推理能力的发展与语言发展的关系十分密切，良好的语言表达能力能使学生的思考过程变得清晰而有条理。发展小学生的推理能力，课堂教学中就要提高学生清晰、有条理地表达自己的思考过程的能力，提高学生用数学语言合乎逻辑地进行讨论和质疑的能力，通过这样的训练，可以提高学生有理有据地表达自己的推理过程的能力，进而发展学生的数学推理能力。在教学中有这样一道题：“第1幅图，一个菠萝相当于2个梨，一个菠萝相当于4个香蕉；第2幅图，一个菠萝相当于2个桃、1个香蕉和1个梨。请问1个菠萝相当于几个桃？”学生A：把第1、2两幅图连接起来看，可以知道2个梨等于4个香蕉，这样1个梨等于2个香蕉；再把第三幅图中的1个梨换成2个香蕉，第三幅图就变成了2个桃子和3个香蕉，可以知道1个香蕉等于2个桃子；又因为1个菠萝等于4个香蕉，所以1个菠萝等于8个桃子。学生课堂上饶有兴趣地进行思考、推理、验证，体验到了数学在生活中的用处及乐趣，学生学得愉悦轻松，课堂充满了
推理能力 （一）课标解读 关于推理能力，《课标》是这样阐述的：“推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中，推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论”。 这段话包含三层内容：推理能力的重要性；什么是合情推理和演绎推理；两种推理的相辅相成。 1、推理能力的重要性 推理的本质功能是推出新结论，生成新知识，因此，它对于数学和数学学习极其重要。可以说，没有推理，就没有今天的数学。同样可以说，没有推理，就没有真正的数学学习。 2、合情推理和演绎推理 ○1合情推理 合情推理以特殊的知识为前提，推出一般性的知识为结论的推理，思维过程是从特殊到一般。它包括不完全归纳推理和类比推理。 A、不完全归纳推理 “归纳”是由特殊到一般的推理，即由特殊（个别）性知识的前提推出一般性结论。不完全归纳推理仅仅考察了某类事物的部分对象，由此推出的一般性结论，可能真，也可能假，它是合情推理。例如： 因为17×3+17×5=（3+5）×17、23×2+23×4=23×（2+4） 所以a×c+b×c=(a+b)c，得出乘法分配律 B、类比推理 “类比”是由特殊到特殊的推理，即以两个或两类对象有部分属性相同为前提，推出它们的其它属性也有相同的结论，也称类推。如用类比推理得出分数的基本性质。 因为被除数和除数都乘或除以相同的数（0除外），商不变，且被除数÷除数=分子/分母。 所以，分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 ○2演绎推理 演绎推理是必然性推理即只要推理前提是真，则得到的结论一定为真），思维过程是从一般到特殊。例如推理判断255是不是3的倍数。 因为一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数（大前提） 255各位上数的和2+5+5=12，12是3的倍数（小前提）所以，255是3的倍数。（结论）
学科核心素养一览表 2016-04-22 11:18 语文 语言建构与运用 语言建构与运用是指学生在丰富的语言实践中，通过主动的积累、梳理和整合，逐步掌握祖国语言文字特点及其运用规律，形成个体的言语经验，在具体的语言情境中正确有效地运用祖国语言文字进行交流沟通的能力。 语言建构与运用是语文核心素养的重要组成部分，也是语文素养整体结构的基础层面。学生语文运用能力的形成、思维品质与审美品质的发展、文化的传承与理解，都是以语言的建构与运用为基础，并在学生个体言语经验的建构过程中得以实现的。学生语言建构与运用的水平是其语文素养的重要表征之一。 应该能积累较为丰富的语言材料和言语活动经验，具有良好的语感；能在已经积累的语言材料间建立起有机的联系，能将自己获得的语言材料整合成为有结构的系统；能理解并掌握汉语言文字运用的基本规律，能凭借语感和语言运用规律有效地完成交际活动；能依据具体的语言情境有效地运用口头和书面语言与不同的对象交流沟通，能将具体的语言作品置于特定的交际情境和历史文化情境中理解、分析和评价；能通过梳理和整合，将自己获得的言语活动经验逐渐转化为富有个性的具体的语文学习方法和策略，并能在语言实践中自觉地运用。 思维发展与提升 思维发展与提升是指学生在语文学习过程中获得的思维能力发展和思维品质的提升。 语言的发展与思维的发展相互依存，相辅相成。因此，思维发展与提升也是学生语文核心素养的重要组成部分，是学生语文素养形成和发展的重要表征之一。 应该能获得对语言和文学形象的直觉体验；能在阅读与鉴赏、表达与交流、梳理与探究活动中运用联想和想象，丰富自己对现实生活和文学形象的感受与理解，丰富自己的经验与语言表达；能够辨识、分析、比较、归纳和概括基本的语言现象和文学形象，并能有依据、有条理的表达自己的观点和发现；能运用基本的语言规律和逻辑规则分析、判别语言，有效地运用口头语言和书面语言与人交流沟通，准确、清晰、生动、有逻辑性地表达自己的认识；能运用批判性思维审视言语作品，探究和发现语言现象和文学现象，形成自己对语言和文学的认识；能自觉分析和反思自己的言语活动经验，提高语言运用的能力和思维的深刻性、灵活性、敏捷性、批判性、独创性。
如何培养小学生的推理能力 吉林省公主岭市岭西小学景标 小学生在数学课上学习一点有关推理的知识，是《课标》指定的一个重要的教学内容。《数学课程标准》中指出：“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人学习和生活经常使用的思维方式。推理一般的包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。在小学阶段，主要学习合情推理，即归纳推理和类比推理。而归纳推理又多表现为不完全归纳推理”。数学推理，是从数和形的角度对事物进行归纳类比、判断、证明的过程，它是数学发现的重要途径，也是帮助学生理解数学抽象性的有效工具。在小学数学教学中，如能重视强化学生的推理意识，培养学生的推理能力，既有利于帮助学生形成言必有据一丝不苟的良好习惯，也有利于学生掌握科学的思维方法，促进已有知识、经验、技能的有效迁移，提高学生的学习效率。在小学数学教学中如何培养小学生的推理能力？下面谈谈我在教学中
的一些体会。一、在小学数学教学中，要让学生说理，养成学生推理有据的好习惯语言是思维的外壳，组织数学语言的过程，也是教给学生如何判断的推理过程，而与语言最密不可分的是演绎推理，小学生解题时大多是不自觉地运用了演绎推理，因此教学中教师必须追问为什么，要求学生会想、会说推理依据，养成推理有据的习惯，例如：14和15是不是互质数时一定要学生这样回答：公因数只有1的两个数叫做互质数，因为14和15 只有公因数1，所以14和15是互质数。这样运用演绎推理方法，经常进行说理训练，有利于培养学生的演绎推理能力。二、教给学生正确的推理方法小学生学习模仿性大，如何推理、需要提出范例，然后才有可能让学生学会推理。小学数学中不少数学结论的得出是运用了归纳推理，教学时就要有意识地结合数学内容为学生示范如何进行正确的推理。例如，在教乘法交换律时，我是这样引导学生学习的，计算多组算式：5×3=15、3×5=15所以5×3=3×5还有：15×4=4×15引导学生观察、分析，找出这些算式的共同点：左、右两边因数相同，交换因数的位置积不变，归纳出乘法交换律。三、要把培养学生的推理能力贯穿在日常的数学教学中能力的发展决不等同于知识技能的获得。知识可以用“懂”来描述，技能可以用“会”来描述，都可以立竿见影。能力的形成是一个缓慢的过程，有其自身的特点和规律，它不是学生“懂”了，也不是学生“会”了，而是学生
高中数学核心素养 数学的核心素养主要包括： 数学抽象数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征。 数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中。数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。 在数学抽象核心素养的形成过程中，积累从具体到抽象的活动经验。学生能更好地理解数学概念、命题、方法和体系，能通过抽象、概括去认识、理解、把握事物的数学本质，能逐渐养成一般性思考问题的习惯，能在其他学科的学习中主动运用数学抽象的思维方式解决问题。 逻辑推理逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程。主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比；一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎。 逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证，是人们在数学活动中进行交流的基本思维品
质。 在逻辑推理核心素养的形成过程中，学生能够发现问题和提出命题；能掌握推理的基本形式，表述论证的过程；能理解数学知识之间的联系，建构知识框架；形成有论据、有条理、合乎逻辑的思维品质，增强数学交流能力。 数学建模数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、构建模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题。数学模型构建了数学与外部世界的桥梁，是数学应用的重要形式。数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力。 在数学建模核心素养的形成过程中，积累用数学解决实际问题的经验。学生能够在实际情境中发现和提出问题；能够针对问题建立数学模型；能够运用数学知识求解模型，并尝试基于现实背景验证模型和完善模型；能够提升应用能力，增强创新意识。 直观想象直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程。主要包括：借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系；构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。 直观想象是发现和提出数学问题、分析和解决数学问题的重要手
各学科核心素养 数学（6）：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析 物理（4）：物理观念、科学思维、实验探究、科学态度与责任 化学（5）：宏观辨识与微观探析、变化观念与平衡思想、证据推理与模型认知、实验探究与创新意识、科学精神与社会责任生物（4）：生命观念、理性思维、科学探究、社会责任 语文（4）：语言建构与运用、思维发展与提升、审美鉴赏与创造、文化传承与理解 历史（5）：时空观念、史料实证、历史理解、历史解释、历史价值观政治（4）：政治认同、理性精神、法治意识、公共参与 地理（4）：人地协调观、综合思维、区域认知、地理实践力 艺术（3）：艺术感知能力、艺术审美情趣、艺术创意表达 音乐（4）：自主音乐需要、音乐实践能力、音乐情感体验、音乐文化美术（5）：理解图像识读、美术表现 体育与健康（3）：运动能力、健康行为、体育品德 通用技术（5）：技术意识、工程思维、创新设计、图样表达、物化能力信息技术（4）：信息意识、计算思维、数字化学习与创新、信息社会责任 英语（4）：语言能力、文化品格、思维品质、学习能力
各学科核心素养一览表 学科核 心 素 养 具体表述 数 学（6）数 学 抽 象 数学抽象是指舍去事物一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征。 数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用过程中。数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。 在数学抽象核心素养的形成过程中，积累从具体到抽象的活动经验。学生能更好地理解数学概念、命题、方法和体系，能通过抽象、概括去认识、理解、把握事物的数学本质，能逐渐养成一般性思考问题的习惯，能在其他学科的学习中主动运用数学抽象的思维方式解决问题。 逻 辑 推 理 逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程。主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比；一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎。 逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证，是人们在数学活动中进行交流的基本思维品质。 在逻辑推理核心素养的形成过程中，学生能够发现问题和提出命题；能掌握推理的基本形式，表述论证的过程；能理解数学知识之间的联系，建构知识框架；形成有论据、有条理、合乎逻辑的思维品质，增强数学交流能力。 数 学 建 模 数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、构建模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题。 数学模型构建了数学与外部世界的桥梁，是数学应用的重要形式。 数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力。 在数学建模核心素养的形成过程中，积累用数学解决实际问题的经验。学生能够在实际情境中发现和提出问题；能够针对问题建立数学模型；能够运用数学知识求解模型，并尝试基于现实背景验证模型和完善模型；能够提升应用能力，增强创新意识。
·小学生培养数学推理能力体会心得 《数学课程标准》中指出“推理能力主要表现在能通过观察，实验，归纳，类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据，给出证明或举出反例能清晰，有条理地表达自己思考过程，做到言之有理，落笔有据在与他人交流过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。”小学数学中常用推理有归纳推理，演绎推理和类比推理。归纳推理是从特殊到一般推理，演绎推理是从一般到特殊推理，类比推理是根据两种事物在某种特征上相似推出它们在其他特征上也可能相似结论推理。数学教学中就如何培养和发展儿童推理能力谈谈自己体会。 一，教给学生正确推理方法 小学生学习摹仿性大，如何推理，需要提出范例，然后才有可能让学生学会推理。小学数学中不少数学结论得出是运用了归纳推理，教学时就要有意识地结合数学内容为学生示范如何进行
正确推理。例如，教乘法法交换律时，我是这样引导学生学习计算多组算式5×2=10，5×2=10所以5×2=2×5还有25×4=4×25引导学生观察，分析，找出这些算式共同点左，右两边因数相同，交换位置积不变，归纳出乘法交换律。 二，训练学生用完整话回答问题，养成学生推理有据好习惯语言是思维外壳，组织数学语言过程，也就是教会学生如何判断推理过程，而与语言最密不可分是演绎推理，小学生解题时大多是不自觉运用了演绎推理，因此在教学中必须通过追问为什么，要求学生会想，会说推理依据，养成推理有据良好习惯。例如学习了圆认识后，出示几个图形让学生判断那一条是圆直径时，一定要求学生这样回答因为它是通过圆心并且两端都在圆上线段，所以是直径。这样运用演绎推理方法，经常进行说理训练，有利于培养学生演绎推理能力。 三，教学中还要注意引导学生参与推理全过程。
培养初中学生数学逻辑推理能力的教学实践与研究 一、问题的提出： 中国有句古话说，授之以鱼不如授之以渔，意思就是给一个人一些鱼还不如教给他捕鱼的方法。在数学教学中，教给学生进行逻辑推理的方法、让他们自己推理出某种结论，比单纯告诉他们结果重要。这个道理在当代数学家和教育家中引起了共鸣。美国密歇根大学教育学院的德博拉·鲍尔认为，数学具有吸引力的原因之一就在于它能够引导学生进行奇妙的推理，推理培养在数学教育中具有至关重要的作用。 现代教学论认为，数学教学是数学思维活动的教学。数学作为一门科学，它不仅仅具有严密的逻辑性和广泛的应用性，同时还具有高度的抽象性。任何一个自然数、一个算式，都是客观世界中特定事物的数量或数量关系的高度抽象。这种纯粹化的抽象性，形成了数学知识本身最显著的特点。数学作为自然科学最基础的学科，是研究客观世界数量关系和空间形式的科学，具有很强的概括性、抽象性和逻辑性，是中小学教育必不可少的基础学科，对发展学生智力，培养学生能力，特别是在培养人的思维方面，具有其他任何一门学科都无法替代的特殊功能。而数学教学，人们往往把眼光盯在数学概念、公式等数学知识和计算能力方面，其实这是不够的或者是片面的。实际上，数学能力的培养是数学教学的一项重要任务，这也正是现代化社会发展所迫切需要的。正确迅速的运算能力，逻辑思维能力，空间想象能力是学生必须具备的数学能力。因此，数学教学特别是逻辑推理能力的培养，对学生思维的培养就显得尤为重要。本课题意从培养学生的逻辑推理能力入手，从课堂教学实践研究入手，提高学生的数学能力。 《九年义务教育初中数学教学大纲》中明确指出：“要培养学生的运筹能力、发展逻辑思维能力，并能够运用所学知识解决简单的实际问题。”初中学生正处在各种能力需要培养和形成的阶段。因此，培养学生的能力，特别是逻辑推理能力是初中数学教学的核心，也是推进素质教育的一个重要手段。近年来，出于对数学教学现状的反思和对新课标的学习，已在课堂教学中尝试进行了演绎归纳并重的教学方法，力求让学生在知识获得的过程体验中有所悟，从而了解知识得来的来龙去脉和内在联系，形成自己对数学的真正理解，为实现学生学习的“再创造”提供条件。经过一段时间的实践，获得了一些经验，取得了一些成绩。为此，力图通过本课题的研究，系统地对培养初中生逻辑推理能力的教学进行思考和探索，促进学生数学能力的提高。
1、请谈一谈“推理能力”在《数学课程标准》中的具体描述。 答：推理能力主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言、合乎逻辑地进行讨论与质疑。 2．推理是数学的基本思维方式，在小学阶段主要学习合情推理，即归纳推理（主要是不完全归纳推理）和类比推理。请举例说一说不完全归纳推理在课堂教学中的应用。 答：“不完全归纳法”在实际教学中运用很广范，那么如何提高学生的推理能力，又如何更有效地运用不完全归纳法进行设计教学呢？下面以“小数乘法”这一教学内容为例进行说明。 一、调动学生观察，建立新旧知识的联系，并引出问题。 出示表格，观察该表中每组数据你有什么发现？。 在对比观察中，学生可能会发现每组中各算式都很相似，并能说出表中每个算式的异同点。教师即不失时机地点出像“2.8×3= 2.8×0.3=”这样在算式中含有小数的乘法算式就是今天我们要学习的“小数乘法”。 引导学生观察，使学生自主发现新知，了解到将要学习什么内容，明白学习目的。 二、引导学生猜测，激发学生的学习兴趣。 先将每组算式的第一个算式计算出来，（如下表）然后提问：每组的第一个算式是我们已经学过的整数乘法，我们都会算。那么下面的小数乘法算式应该怎样计算？它们的乘积会是多少？你想它们的乘积会跟什么有关呢？ 对于上面这些问题学生自然还不会回答，但他们却能提出各种猜想。 通过引导学生对新知的猜测，不但发展了学生的智力还有效激发了他们的求知欲，同时也为下面的后续学习指明了方向。 三、动手实践引导学生再次观察，发现问题。 教师引导学生利用计算器对表中算式进行计算。算后出示表格如下：
专题讲座 小学数学中培养学生推理能力的教学策略 周爱东顺义区教育研究考试中心 小学生在数学课上学习一点有关推理的知识，是《课标》指定的一个重要教学内容。在《课标》（修改稿）的第三页倒数第一行，就有明确的规定：“在数学教学中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直觉、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。”《课标》还具体地作出了解释“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。在小学阶段，主要学习合情推理，即归纳推理和类比推理。而归纳推理又多表现为“不完全归纳推理”。 一、知识结构、逻辑推理及相互间的关系 在小学数学教学中，构建良好的数学知识结构是培养发展学生逻辑思维能力的一个重要途径。乌辛斯基早就指出：“所谓智力发展不是别的，只是很好组织起来的知识体系。”而知识体系因为其内在的逻辑结构而获得逻辑意义。数学中基本的概念、性质、法则、公式等都是遵循科学的逻辑性构成的。 “数学作为一种演绎系统，它的重要特点是，除了它的基本概念以外，其余一切概念都是通过定义引入的”。这种演绎系统一方面使得数学内容以逻辑意义相关联。另一方面从知识结构所蕴含的逻辑思维形式中得到的研究方法（如逻辑推理等），再去获取更多的知识。 例如：在教学正方形面积计算公式时, 我们通过演绎推理得到的： 长方形面积＝长×宽 正方形长＝宽 因此得出正方形面积＝边长×边长 数学中的这种推理形式一旦被学生所熟识，他们又会运用它在已有知识的基础上作出新的判断和推理。
高中数学学科核心素养 数学抽象 数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征。 数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中。数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。 在数学抽象核心素养的形成过程中，积累从具体到抽象的活动经验。学生能更好地理解数学概念、命题、方法和体系，能通过抽象、概括去认识、理解、把握事物的数学本质，能逐渐养成一般性思考问题的习惯，能在其他学科的学习中主动运用数学抽象的思维方式解决问题。 逻辑推理 逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程。主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比；一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎。逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证，是人们在数学活动中进行交流的基本思维品质。 在逻辑推理核心素养的形成过程中，学生能够发现问题和提出命题；能掌握推理的基本形式，表述论证的过程；能理解数学知识之间
的联系，建构知识框架；形成有论据、有条理、合乎逻辑的思维品质，增强数学交流能力。 数学建模 数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、构建模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题。 数学模型构建了数学与外部世界的桥梁，是数学应用的重要形式。数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力。 在数学建模核心素养的形成过程中，积累用数学解决实际问题的经验。学生能够在实际情境中发现和提出问题；能够针对问题建立数学模型；能够运用数学知识求解模型，并尝试基于现实背景验证模型和完善模型；能够提升应用能力，增强创新意识。 直观想象 直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程。主要包括：借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系；构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。 直观想象是发现和提出数学问题、分析和解决数学问题的重要手段，是探索和形成论证思路、进行逻辑推理、构建抽象结构的思维基础。
浅谈数学推理能力的构成 从苏联心理学家克鲁捷茨基的《中小学生数学能力心理学》中，可见数学推理能力是数学能力结构基本成分，在培养学生数学能力的过程中应注重培养数学推理能力. 从学生进行的学习活动的过程和特点，学习过程中学生有关心理特征的表现、变化各阶段的发展水平，影响教学活动顺利完成的其他因素等全面地进行考虑，我们对数学推理能力构成成分划分如下： 1.对数学材料迅速而正确的概括能力 在学生的学习活动中，概括起着重要的作用.学生接受的知识主要是已经概括的间接的数学知识，但这些知识必须经过自己的数学活动，进行理解、内化才能转为自己的知识.比方，接触了例题： 5.对推理结果反思能力 对推理结果反思能力指从推理结果分析出解题规律性的能力.学生的任务是检验自己的答案是否正确，但更重要的任务是进行“反思”，归纳思路，举一反三. 对推理结果反思能力中等学生在题后反思方面做的工作要少，因此对推理结果优化能力显得差点. 6.对推理过程中数学材料记忆能力
对推理过程中数学材料记忆能力与其他方面记忆有着 本质区别，主要指能有选择地、精练地、概括地记忆概念、法则、公式、定理以及推理和运算的典型模式和一般特点. 教学过程中，发现记忆能力强的学生重在对题目类型、解题的概括方法、推理的概要、证明的基本线索以及逻辑模式等都能立即记住，并且长久保持，多余的、不必要的数据，他们通常是不记忆的. 以上对中学生数学推理能力结构作了初步讨论，对于数学推理能力结构的合理的、科学的划分，以及各种成分对学生推理能力的影响等工作还有待于我们进一步研究，对数学推理能力结构的探讨将为科学培养中学生数学推理能力提 供理论依据.
关于高中数学核心素养的认识 我国教育部在2014年3月30日发布的《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》文件中提出研究制订学生发展核心素养体系，明确学生应具备适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。在特定学科中，不同阶段的学生关于核心素养的要求有所差异，数学选取高中课程作为突破口，发展核心素养。理解学科核心素养的内涵与价值，对于设计教学以及开展学科评价与测量等有着重要的作用。 1核心素养与素质教育 所谓素质教育，指的是以提高国民素质为根本宗旨、以面向全体学生，培养学生创新精神和创新能力为重点，使学生在德智体美等方面全面、充分、和谐发展的教育。从概念上看素质教育强调创新，提出学生要全面发展，而核心素养则是强调未来需要，提出学生具体的发展方面。素质教育是在20世纪80年代中期提出的，至今已有30年。它的出现一是应对国际激烈竞争：改革开放以后，我国面临着严峻的发展形势，意识到科技、经济等发展落后的原因实质是人的素质问题，并达成提高公民素质的共识。提出素质教育，把人口负担转化为人力资源，为科教兴国的实现奠定基础；二是针对应试教育弊端：强调知识的掌握，教师灌输式的教学
和单以分数作为对于学生评价，使得学生被动接受学习、搞题海战术、死记硬背，忽视了学生品格和能力多方面的培养，偏离了未来发展需求。素质教育，转向培养创新人才替代高分低能型，推动教育事业朝着正确的方向发展。从提出的背景上看素质教育是对过去传统教育的继承与摒弃，端正办学思想，提高人的素质以适应当代需求。核心素养则是在素质教育基础上进一步回答21世纪培养什么人，怎样培养人的 问题，是对素质教育的再认识和再实践，是对素质教育的发展和深化。核心素养体系的建设贯彻立德树人方针，它将取代单一知识传授体系，从教书到育人，实现质的飞跃。 2对数学核心素养的理解 通过数学知识的学习、技能和思想的掌握、活动经验的积累，发挥着数学在培养人的品格和能力的重要作用。在2015版的《普通高中数学课程标准》中提出六大核心素养，具体为数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析。它们是关于数学思想方法、数学思维以及数学知识与技能的结合，具有可塑性、基础性、发展性、全面性和持久性的特征。数学核心素养是学生在学习数学后能够具备数学思维、问题解决能力和科学精神，在将来的各自领域中发挥作用。 六大数学核心素养与数学定义、命题和应用密切联系着，它涉及代数、几何以及统计，串联着高中数学整个内容。数
如何培养小学生的数学思维能力 培养学生的思维能力是现代学校教学的一项基本任务。第二次世界大战以后，科学技术迅猛发展，知识激增，知识的更新加快，随之对教育提出了新的要求，就是要提高年轻一代的素质。不仅要教给学生现代科学技术知识，而且要把学生培养成勇于思考、勇于探索、勇于创新的人，从而强调教学要注重发展学生的智力。从心理学角度来看，智力的核心是思维能力。思维能力增强了，智力水平也就提高了。因此各国的小学数学都把培养学生思维能力作为教学的一项基本任务。 我们要培养社会主义现代化建设所需要的人才，其基本条件之一就是要具有独立思考的能力，勇于创新的精神。小学数学教学从一年级起就担负着培养学生思维能力的重要任务。下面就如何培养学生思维能力谈几点看法。 一培养学生的逻辑思维能力是小学数学教学中一项重要任务 思维具有很广泛的内容。根据心理学的研究，有各种各样的思维。在小学数学教学中应该培养什么样的思维能力呢？《小学数学教学大纲》中明确规定，要“使学生具有初步的逻辑思维能力。”这一条规定是很正确的。下面试从两方面进行一些分析。首先从数学的特点看。数学本身是由许多判断组成的确定的体系，这些判断是用数学术语和逻辑术语以及相应的符号所表示的数学语句来表达的。并且借助逻辑推理由一些判断形成一些新的判断。而这些判断的总和就组成了数学这门科学。小学数学虽然内容简单，没有严格的推理论证，但却离不开判断推理，这就为培养学生的逻辑思维能力提供了十分有利的条件。再从小学生的思维特点来看。他们正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。这里所说的抽象逻辑思维，主要是指形式逻辑思维。因此可以说，在小学特别是中、高年级，正是发展学生抽象逻辑思维的有利时期。由此可以看出，《小学数学教学大纲》中把培养初步的逻辑思维能力作为一项数学教学目的，既符合数学的学科特点，又符合小学生的思维特点。 值得注意的是，《大纲》中的规定还没有得到应有的和足够的重视。一个时期内，大家谈创造思维很多，而谈逻辑思维很少。殊不知在一定意义上说，逻辑思维是创造思维的基础，创造思维往往是逻辑思维的简缩。就多数学生说，如果没有良好的逻辑思维训练，很难发展创造思维。因此如何贯彻《小学数学教学大纲》的目的要求，在教学中有计划有步骤地培养学生逻辑思维能力，还是值得重视和认真研究的问题。
小学二年级上册数学《简单的推理一》教案教学内容： 课本109页例题及练习 教学目标： 1.通过日常生活中的最简单的事例，让学生进行分析、推理得出结论，培养学生初步观察、分析与推理的能力。 2.培养学生的观察、操作及归纳推理的能力。 3.培养学生有顺序地、全面思考问题的能力。 教学重点： 培养学生分析、推理的思维过程及有顺序地、全面思考问题的能力。 教学难点： 培养学生分析、推理的思维过程及有顺序地、全面思考问题的能力。 教学过程： 一、谈话引入 师：日常生活中常常通过一个现象或是一句话就能推测出未知的结果，这个过程就是推理，今天我们就学习推理。 二、新课 1.出示例题1：把知道的信息说一说。 有语文、数学和品德与生活三本书，小红、小丽和小刚各拿一本。小红拿的是语文，小丽拿的不是数学书，请猜一猜小
刚拿的是（）书，小丽拿的是（）书。 2.请学生回答，并说出理由。 师：从三个知道的信息，你能猜出小红拿的是什么书吗？师：：从小丽说：我拿的不是数学书这句话能分析推理出什么？ 提问：小丽拿的是什么书？ 3.教师小结：通过分析同学说的话，推理得出正确的答案，这种思考问题的方法就叫做简单的推理，推理是依据所给的条件通过分析、推理、判断出正确的答案。 师如果我们只分析小刚说的话，而不看小红说的话，能得正确的答案吗？ 4.小结：在简单推理时，一定要全面地分析，进行判断，才能得到正确答案。 5.做一做。 （1）欢欢、乐乐和笑笑是三只可爱的小狗。体重分别是7千克、5千克、9千克。乐乐比欢欢重，笑笑最轻。你能写出他们的名字吗？ （2）小冬、小雨和小伟三人分别在一、二、三班，小伟是三班的，小雨下课后去一班找小冬玩。小冬和小雨各是几班的？ 三、练习。 1.游戏帮小动物找家。