黑龙江省齐齐哈尔市 2019 年中考数学试卷
一、单项选择题（每小题 3 分，满分 30 分）
1．（3 分）（2019?齐齐哈尔）下列各式计算正确的是（ ）
A．a4?a3=a12
B．3a?4a=12a
C．（a3）4=a12
D．a12÷a3=a4
考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式． 分析：根据同底数幂的乘法，可判断 A、B，根据幂的乘方，可判断 C，根据同底数幂的除
法，可判断 D． 解答：解：A、底数不变指数相加，故 A 错误；
B、底数不变指数相加，故 B 错误； C、底数不变指数相乘，故 C 正确； D、底数不变指数相减，故 D 错误； 故选：C． 点评：本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减是解题关键．
2．（3 分）（2019?齐齐哈尔）下列英文字母既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：中心对称图形；轴对称图形． 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合几何图形的特点进行判断． 解答：解：A、∵此图形旋转 180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对
称图形，故此选项错误； B、∵此图形旋转 180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称 图形，故此选项错误； C、此图形旋转 180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形， 故此选项错误； D、∵此图形旋转 180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图 形，故此选项正确． 故选：D． 点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念． （1）如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图 形，这条直线叫做对称轴． （2）如果一个图形绕某一点旋转 180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心 对称图形，这个点叫做对称中心．
3．（3 分）（2019?齐齐哈尔）现测得齐齐哈尔市扎龙自然保护区六月某五天的最高气温分别为 27、30、27、
32、34（单位：℃），这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．34、27
B．27、30
C．27、34
D．30、27
考点：众数；中位数． 分析：根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数和中位数的定义即中位数是
将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数，即可得出答案． 解答：解：27 出现了 2 次，出现的次数最多，则众数是 27；
把这组数据从小到大排列 27，27，30，32，34，最中间的数是 30，则中位数是 30； 故选 B． 点评：此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数 据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）， 叫做这组数据的中位数．
4．（3 分）（2019?齐齐哈尔）将一张面值 100 元的人民币，兑换成 10 元或 20 元的零钱，兑换方案有（ ）
A．6 种
B．7 种
C．8 种
D．9 种
考点：二元一次方程的应用． 分析：设兑换成 10 元 x 张，20 元的零钱 y 元，根据题意可得等量关系：10×x 张+20×y 张=100
元，根据等量关系列出方程求整数解即可． 解答：解：设兑换成 10 元 x 张，20 元的零钱 y 元，由题意得：
10x+20y=100， 整理得：x+2y=10，
方程组的整数解为：
，
，
，
，
，，
因此兑换方案有 6 种， 故选：A． 点评：此题主要考查了二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系， 列出方程．
5．（3 分）（2019?齐齐哈尔）关于 x 的分式方程
=1 的解为正数，则字母 a 的取值范围为（ ）
A．a≥﹣1
B．a＞﹣1
C．a≤﹣1
D．a＜﹣1
考点：分式方程的解． 分析：化为整式方程，求得 x 的值然后根据解为正数，求得 a 的范围，但还应考虑分母 x+1≠0
即 x≠﹣1． 解答：解：分式方程去分母得：2x﹣a=x+1，
解得：x=a+1， 根据题意得：a+1＞0 且 a+1+1≠0， 解得：a＞﹣1 且 a≠﹣2． 即字母 a 的取值范围为 a＞﹣1． 故选 B．
点评：本题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为 0． 6．（3 分）（2019?齐齐哈尔）如图，在⊙O 中，OD⊥BC，∠BOD=60°，则∠CAD 的度数等于（ ）
A．15°
B．20°
C．25°
D．30°
考点：圆周角定理；垂径定理． 分析：
由在⊙O 中，OD⊥BC，根据垂径定理的即可求得： = ，然后利用圆周角定理求
解即可求得答案． 解答：解：∵在⊙O 中，OD⊥BC，
∴=，
∴∠CAD=∠BOD=×60°=30°． 故选 D． 点评：此题考查了圆周角定理以及垂径定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
7．（3 分）（2019?齐齐哈尔）若等腰三角形的周长是 80cm，则能反映这个等腰三角形的腰长 ycm 与底边长
xcm 的函数关系式的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：一次函数的应用；一次函数的图象；等腰三角形的性质． 分析：根据三角形的周长列式并整理得到 y 与 x 的函数关系式，再根据三角形的任意两边之
和大于第三边，任意两边之和大于第三边列式求出 x 的取值范围，即可得解． 解答：解：根据题意，x+2y=80，
所以，y=﹣x+40， 根据三角形的三边关系，x＞y﹣y=0， x＜y+y=2y， 所以，x+x＜80， 解得 x＜40， 所以，y 与 x 的函数关系式为 y=﹣x+40（0＜x＜40）， 只有 D 选项符合． 故选：D． 点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了三角形的周长公式，难点在于利用三角形的
三边关系求出底边 x 的取值范围．
8．（3 分）（2019?齐齐哈尔）如图，由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，组成这个几何 体的小正方体的个数是（ ）
A．5 个或 6 个
B．6 个或 7 个
C．7 个或 8 个
D．8 个或 9 个
考点：由三视图判断几何体． 分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方
体的层数和个数，从而算出总的个数． 解答：解：从俯视图可得最底层有 4 个个小正方体，由主视图可得上面一层是 2 个或 3 小正
方体， 则组成这个几何体的小正方体的个数是 6 个或 7 个； 故选 B． 点评：本题考查三视图的知识及从不同方向观察物体的能力，解题中用到了观察法．确定该 几何体有几列以及每列方块的个数是解题关键．
9．（3 分）（2019?齐齐哈尔）如图，二次函 y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线 x=，且经过点 （2，0），下列说法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣2，y1），（，y2）是抛物线上的两点， 则 y1＜y2，其中说法正确的是（ ）
A．①②④
B．③④
C．①③④
D．①②
考点：二次函数图象与系数的关系． 分析：①根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与 y 轴交点位置求得 a、b、c 的符号；
②根据对称轴求出 b=﹣a； ③把 x=2 代入函数关系式，结合图象判定符号； ④求出点（﹣2，y1）关于直线 x=的对称点的坐标，根据对称轴即可判断 y1 和 y2 的 大小． 解答：解：①∵二次函数的图象开口向下， ∴a＜0， ∵二次函数的图象交 y 轴的正半轴于一点， ∴c＞0， ∵对称轴是直线 x=，
∴﹣ =，
∴b=﹣a＞0， ∴abc＜0． 故①正确；
②∵b=﹣a ∴a+b=0． 故②正确；
③把 x=2 代入 y=ax2+bx+c 得：y=4a+2b+c， ∵抛物线经过点（2，0）， ∴当 x=2 时，y=0，即 4a+2b+c=0． 故③错误；
④∵（﹣2，y1）关于直线 x=的对称点的坐标是（3，y1）， 又∵当 x＞时，y 随 x 的增大而减小，＜3， ∴y1＜y2． 故④错误； 综上所述，正确的结论是①②④． 故选：A． 点评：本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意：当 a＞0 时，二次函数的图 象开口向上，当 a＜0 时，二次函数的图象开口向下．
10．（3 分）（2019?齐齐哈尔）如图，四边形 ABCD 是矩形，AB=6cm，BC=8cm，把矩形沿直线 BD 折叠， 点 C 落在点 E 处，BE 与 AD 相交于点 F，连接 AE，下列结论： ①△ FED 是等腰三角形；②四边形 ABDE 是等腰梯形；③图中共有 6 对全等三角形；④四边形 BCDF
的周长为 cm；⑤AE 的长为 cm．
其中结论正确的个数为（ ）
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；等腰梯形的判定． 分析：①由折叠的性质可得到△ ABD≌△EDB，那么∠ADB=∠EBD，所以 BF=DF，所以
AF=EF， ②∠AEF=（180°﹣∠AFE）÷2=（180°﹣∠BFD）÷2=∠FBD，则 AE∥BD，据此即 可证得；
③根据折叠的性质，得到相等的边角，即可判断； ④根据勾股定理即可求得 BF 的长，则 CF 即可求得，丛而求得四边形的周长； ⑤利用△ BDF∽△EAF，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解． 解答：解：①由折叠的性质知，CD=ED，BE=BC． ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AD=BC，AB=CD，∠BAD=90°， ∴AB=DE，BE=AD，BD=BD， ∴△ABD≌△EDB， ∴∠EBD=∠ADB， ∴BF=DF，即△ FED 是等腰三角形，结论正确； ②∵AD=BE，AB=DE，AE=AE， ∴△AED≌△EAB（SSS）， ∴∠AEB=∠EAD， ∵∠AFE=∠BFD， ∴∠AEB=∠EBD， ∴AE∥BD， 又∵AB=DE， ∴四边形 ABDE 是等腰梯形．结论正确； ③图中的全等三角形有：△ABD≌△CDB，△ ABD≌△EDB，△ CDB≌△EDB， △ ABF≌△EDF，△ ABE≌△EDA 共有 5 对，则结论错误； ④BC=BE=8cm，CD=ED=AB=6cm， 则设 BF=DF=xcm，则 AF=8﹣xcm， 在直角△ ABF 中，AB2+AF2=BF2，则 36+（8﹣x）2=x2，
解得：x= cm，
则四边形 BCDF 的周长为：8+6+2× =14+ = cm，则结论正确；
⑤在直角△ BCD 中，BD=
∵AE∥BD， ∴△BDF∽△EAF，
=10，
∴
=
=，
∴AE= BD= ×10= cm．则结论正确．
综上所述，正确的结论有①②④⑤，共 4 个． 故选 C． 点评：本题考查了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的 性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②全等 三角形的判定和性质，等角对等边，三角形的内角和，平行线的判定求解． 二、填空题（每小题 3 分，满分 30 分）
11．（3 分）（2019?齐齐哈尔）财政部近日公开的情况显示，2019 年中央本级“三公”经费财政款预算比去年 年初预算减少 8.18 亿元，用科学记数法表示 8.18 亿元为 8.18×108 ．
考点：科学记数法—表示较大的数． 分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，
要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当 原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 解答：解：8.18 亿元=8.18×108． 故答案为：8.18×108． 点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
12．（3 分）（2019?齐齐哈尔）在函数 y=
中，自变量 x 的取值范围是 x≥且 x≠3 ．
考点：函数自变量的取值范围． 分析：根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解． 解答：解：由题意得，2x﹣1≥0 且 x﹣3≠0，
解得 x≥且 x≠3． 故答案为：x≥且 x≠3． 点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
13．（3 分）（2019?齐齐哈尔）如图，已知△ ABC 中，AB=AC，点 D、E 在 BC 上，要使△ ABD≌ACE，则 只需添加一个适当的条件是 BD=CE ．（只填一个即可）
考点：全等三角形的判定． 专题：开放型． 分析：此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如 BD=CE，根据 SAS 推出即可；也可以
∠BAD=∠CAE 等． 解答：解：BD=CE，
理由是：∵AB=AC， ∴∠B=∠C，
在△ ABD 和△ ACE 中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）， 故答案为：BD=CE． 点评：本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA， AAS，SSS，题目比较好，难度适中．
14．（3 分）（2019?齐齐哈尔）已知 x2﹣2x=5，则代数式 2x2﹣4x﹣1 的值为 9 ．
考点：代数式求值．
分析：把所求代数式整理成已知条件的形式，然后代入进行计算即可得解． 解答：解：∵x2﹣2x=5，
∴2x2﹣4x﹣1=2（x2﹣2x）﹣1， =2×5﹣1， =10﹣1， =9． 故答案为：9． 点评：本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
15．（3 分）（2019?齐齐哈尔）从 2、3、4 这三个数字中任取两个数字组成一个两位数，其中能被 3 整除的
两位数的概率是
．
考点：列表法与树状图法． 分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中能被 3 整除的
两位数的情况，再利用概率公式即可求得答案． 解答：解：画树状图得：
∵共有 6 种等可能的结果，其中能被 3 整除的两位数的有：24，42， ∴其中能被 3 整除的两位数的概率是： = ．
故答案为： ．
点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏 的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以 上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
16．（3 分）（2019?齐齐哈尔）用一个圆心角为 240°半径为 6 的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半 径为 4 ．
考点：圆锥的计算．
分析：易得扇形的弧长，除以 2π 即为圆锥的底面半径．
解答：解：∵扇形的弧长=
=8π，
∴圆锥的底面半径为 8π÷2π=4． 故答案为：4． 点评：考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．
17．（3 分）（2019?齐齐哈尔）在 Rt△ ABC 中，∠ACB=90°，CD 是斜边 AB 上的中线，CD=4，AC=6，则
sinB 的值是
．
考点：锐角三角函数的定义；直角三角形斜边上的中线． 分析：首先根据直角三角形斜边中线等于斜边一半求出 AB 的长度，然后根据锐角三角函数
的定义求出 sinB 即可． 解答：解：∵Rt△ ABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，CD=4，
∴AB=2CD=8，
则 sinB= = = ．
故答案为： ．
点评：本题考查了锐角三角函数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握直角三角形斜 边上的中线定理和锐角三角函数的定义．
18．（3 分）（2019?齐齐哈尔）在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 到 x 轴的距离为 3 个单位长度，到原点 O 的 距离为 5 个单位长度，则经过点 P 的反比例函数的解析式为 y= 或 y=﹣ ．
考点：待定系数法求反比例函数解析式． 专题：计算题． 分析：根据题意确定出 P 的坐标，设反比例解析式为 y=，将 P 坐标代入求出 k 的值，即可
确定出反比例解析式． 解答：解：根据题意得：P（4，3），（4，﹣3），（﹣4，3），（﹣4，﹣3），
设反比例解析式为 y=，将 P 坐标分别代入得：k=12，﹣12， 则反比例解析式为 y= 或 y=﹣ ．
故答案为：y= 或 y=﹣ ． 点评：此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 19．（3 分）（2019?齐齐哈尔）已知正方形 ABCD 的边长为 2cm，以 CD 为边作等边三角形 CDE，则△ ABE 的面积为 （2+ ）或（2﹣ ） cm2． 考点：正方形的性质；等边三角形的性质． 专题：分类讨论． 分析：作出图形，根据等边三角形的性质求出点 E 到 CD 的距离，从而得到点 E 到 AB 的距
离，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解． 解答：解：如图，∵△CDE 是等边三角形，
∴点 E 到 CD 的距离为 2× = cm， ∴点 E 到 AB 的距离=2+ cm 或 2+ cm， ∴△ABE 的面积=×2×（2+ ）=2+ cm2， 或△ ABE 的面积=×2×（2﹣ ）=2﹣ cm2． 故答案为：（2+ ）或（2﹣ ）．
点评：本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，熟记各性质并求出点 E 到 AB 边的距 离是解题的关键，易错点在于点 E 的位置不确定要分情况讨论，作出图形更形象直观．
20．（3 分）（2019?齐齐哈尔）如图，在在平面直角坐标系 xOy 中，有一个等腰直角三角形 AOB，∠OAB=90°， 直角边 AO 在 x 轴上，且 AO=1．将 Rt△ AOB 绕原点 O 顺时针旋转 90°得到等腰直角三角形 A1OB1，且
A1O=2AO，再将 Rt△ A1OB1 绕原点 O 顺时针旋转 90°得到等腰三角形 A2OB2，且 A2O=2A1O…，依此规律， 得到等腰直角三角形 A2019OB2019，则点 A2019 的坐标为 （﹣22019，0） ．
考点：规律型：点的坐标．
分析：根据题意得出 A 点坐标变化规律，进而得出点 A2019 的坐标位置，进而得出答案． 解答：解：∵将 Rt△ AOB 绕原点 O 顺时针旋转 90°得到等腰直角三角形 A1OB1，且 A1O=2AO，
再将 Rt△ A1OB1 绕原点 O 顺时针旋转 90°得到等腰三角形 A2OB2，且 A2O=2A1O…， 依此规律，
∴每 4 次循环一周，A1（0，﹣2），A2（﹣4，0），A3（0，8），A4（16，0）， ∵2019÷4=503…2，
∴点 A2019 的坐标与 A2 所在同一象限， ∵﹣4=﹣22，8=23，16=24， ∴点 A2019（﹣22019，0）． 故答案为：（﹣22019，0）． 点评：此题主要考查了点的坐标变化规律，得出 A 点坐标变化规律是解题关键．
三、解答题（满分 60 分） 21．（5 分）（2019?齐齐哈尔）先化简，再求值：（
﹣ ）÷
，其中 x=﹣1．
考点：分式的化简求值．
专题：计算题．
分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除法法则计算，约分
得到最简结果，将 x 的值代入计算即可求出值．
解答：解：原式=
?=
? =，
当 x=﹣1 时，原式=1． 点评：此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（6 分）（2019?齐齐哈尔）如图，在四边形 ABCD 中， （1）画出四边形 A1B1C1D1，使四边形 A1B1C1D1 与四边形 ABCD 关于直线 MN 成轴对称； （2）画出四边形 A2B2C2D2，使四边形 A2B2C2D2 与四边形 ABCD 关于点 O 中心对称；
（3）四边形 A1B1C1D1 与四边形 A2B2C2D2 是否对称，若对称请在图中画出对称轴或对称中心．
考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换． 专题：作图题． 分析：（1）根据网格结构找出点 A、B、C、D 关于直线 MN 的对称点 A1、B1、C1、D1 的
位置，然后顺次连接即可； （2）根据网格结构找出点 A、B、C、D 关于点 O 的对称点 A2、B2、C2、D2 的位置， 然后顺次连接即可； （3）观察图形，根据轴对称的性质解答． 解答：解：（1）四边形 A1B1C1D1 如图所示； （2）四边形 A2B2C2D2 如图所示； （3）如图所示，四边形 A1B1C1D1 与四边形 A2B2C2D2 关于直线 PQ 成轴对称．
点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对 应点的位置是解题的关键．
23．（6 分）（2019?齐齐哈尔）如图，已知抛物线的顶点为 A（1，4），抛物线与 y 轴交于点 B（0，3），与 x 轴交于 C、D 两点，点 P 是 x 轴上的一个动点． （1）求此抛物线的解析式； （2）当 PA+PB 的值最小时，求点 P 的坐标．
考点：轴对称-最短路线问题；待定系数法求二次函数解析式． 分析：（1）设抛物线顶点式解析式 y=a（x﹣1）2+4，然后把点 B 的坐标代入求出 a 的值，
即可得解；
（2）先求出点 B 关于 x 轴的对称点 B′的坐标，连接 AB′与 x 轴相交，根据轴对称确 定最短路线问题，交点即为所求的点 P，然后利用待定系数法求一次函数解析式求出 直线 AB′的解析式，再求出与 x 轴的交点即可． 解答：解：（1）∵抛物线的顶点为 A（1，4）， ∴设抛物线的解析式 y=a（x﹣1）2+4， 把点 B（0，3）代入得，a+4=3， 解得 a=﹣1， ∴抛物线的解析式为 y=﹣（x﹣1）2+4；
（2）点 B 关于 x 轴的对称点 B′的坐标为（0，﹣3）， 由轴对称确定最短路线问题，连接 AB′与 x 轴的交点即为点 P， 设直线 AB′的解析式为 y=kx+b（k≠0），
则
，
解得
，
∴直线 AB′的解析式为 y=7x﹣3， 令 y=0，则 7x﹣3=0，
解得 x= ，
所以，当 PA+PB 的值最小时的点 P 的坐标为（ ，0）．
点评：本题考查了轴对称确定最短路线问题，待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求 一次函数解析式，（1）利用顶点式解析式求解更简便，（2）熟练掌握点 P 的确定方法 是解题的关键．
24．（7 分）（2019?齐齐哈尔）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小龙在全校随机抽取一部分同 学就“我最喜爱的体育项目”进行了一次抽样调查，下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请 你根据图中提供的信息，解答以下问题：
（1）小龙共抽取 50 名学生； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，“立定跳远”部分对应的圆心角的度数是 115.2 度； （4）若全校共 2130 名学生，请你估算“其他”部分的学生人数．
考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图． 分析：（1）根据跳绳的人数是 15，占 30%，即可求得总人数；
（2）根据百分比的意义求得踢毽子的人数，则其他项目的人数可求得，从而补全直 方图； （3）利用 360°乘以对应的比例即可求得； （4）利用总人数 2130 乘以对应的比例即可求解． 解答：解：（1）抽取的总人数是：15÷30%=50（人）； （2）踢毽子的人数是：50×18%=9（人）， 则其他项目的人数是：50﹣15﹣16﹣9=10（人），
（3）“立定跳远”部分对应的圆心角的度数是：360°× =115.2°；
（4）“其他”部分的学生人数是：2130× =426（人）． 点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中
得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇 形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
25．（8 分）（2019?齐齐哈尔）已知，A、B 两市相距 260 千米，甲车从 A 市前往 B 市运送物资，行驶 2 小 时在 M 地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从 A 市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达 M 地 后又经过 20 分钟修好甲车后以原速原路返回，同时甲车以原速 1.5 倍的速度前往 B 市，如图是两车距 A 市 的路程 y（千米）与甲车行驶时间 x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：
（1）甲车提速后的速度是 60 千米/时，乙车的速度是 96 千米/时，点 C 的坐标为 （，80） ； （2）求乙车返回时 y 与 x 的函数关系式并写出自变量 x 的取值范围； （3）求甲车到达 B 市时乙车已返回 A 市多长时间？
考点：一次函数的应用． 分析：（1）由甲车行驶 2 小时在 M 地可知 M 地距 A 市 80 千米，由此求得甲车原来的速度
80÷2=40 千米/小时，进一步求得甲车提速后的速度是 40×1.5=60 千米/时；乙车从出发 到返回共用 4﹣2=2 小时，行车时间为 2﹣=小时，速度为 80×2÷=96 千米/时；点 C 的
横坐标为 2++ = ，纵坐标为 80；
（2）设乙车返回时 y 与 x 的函数关系式 y=kx+b，代入点 C 和（4，0）求得答案即可； （3）求出甲车提速后到达 B 市时间减去乙车已返回 A 市的时间即可． 解答：解：（1）甲车提速后的速度：80÷2×1.5=60 千米/时， 乙车的速度：80×2÷（2﹣）=96 千米/时；
点 C 的横坐标为 2++ = ，纵坐标为 80，坐标为（ ，80）；
（2）设乙车返回时 y 与 x 的函数关系式 y=kx+b，代入（ ，80）和（4，0）得
，
解得
，
所以 y 与 x 的函数关系式 y=﹣96x+384（ ≤x≤4）；
（3）（260﹣80）÷60﹣80÷96 =3﹣ = （小时）．
答：甲车到达 B 市时乙车已返回 A 市 小时．
点评：此题考查一次函数的实际运用，结合图象，理解题意，正确列出函数解析式解决问题． 26．（8 分）（2019?齐齐哈尔）在等腰直角三角形 ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，直线 MN 过点 A 且 MN∥BC， 过点 B 为一锐角顶点作 Rt△ BDE，∠BDE=90°，且点 D 在直线 MN 上（不与点 A 重合），如图 1，DE 与 AC 交于点 P，易证：BD=DP．（无需写证明过程） （1）在图 2 中，DE 与 CA 延长线交于点 P，BD=DP 是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请 说明理由； （2）在图 3 中，DE 与 AC 延长线交于点 P，BD 与 DP 是否相等？请直接写出你的结论，无需证明．
考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形． 分析：（1）如答图 2，作辅助线，构造全等三角形△ BDF≌△PDA，可以证明 BD=DP；
（2）如答图 3，作辅助线，构造全等三角形△ BDF≌△PDA，可以证明 BD=DP． 解答：题干引论：
证明：如答图 1，过点 D 作 DF⊥MN，交 AB 于点 F， 则△ ADF 为等腰直角三角形，∴DA=DF．
∵∠1+∠FDP=90°，∠FDP+∠2=90°， ∴∠1=∠2． 在△ BDF 与△ PDA 中，
∴△BDF≌△PDA（ASA） ∴BD=DP． （1）答：BD=DP 成立． 证明：如答图 2，过点 D 作 DF⊥MN，交 AB 的延长线于点 F， 则△ ADF 为等腰直角三角形，∴DA=DF．
∵∠1+∠ADB=90°，∠ADB+∠2=90°， ∴∠1=∠2． 在△ BDF 与△ PDA 中，
∴△BDF≌△PDA（ASA） ∴BD=DP． （2）答：BD=DP． 证明：如答图 3，过点 D 作 DF⊥MN，交 AB 的延长线于点 F， 则△ ADF 为等腰直角三角形，∴DA=DF．
在△ BDF 与△ PDA 中，
∴△BDF≌△PDA（ASA） ∴BD=DP． 点评：本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、平行线的性质等知识 点，作辅助线构造全等三角形是解题的关键． 27．（10 分）（2019?齐齐哈尔）某工厂计划生产 A、B 两种产品共 60 件，需购买甲、乙两种材料，生产一 件 A 产品需甲种材料 4 千克，乙种材料 1 千克；生产一件 B 产品需甲、乙两种材料各 3 千克，经测算，购 买甲、乙两种材料各 1 千克共需资金 60 元；购买甲种材料 2 千克和乙种材料 3 千克共需资金 155 元． （1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？
（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过 9900 元，且生产 B 产品不少于 38 件，问符合生产条件 的生产方案有哪几种？ （3）在（2）的条件下，若生产一件 A 产品需加工费 40 元，若生产一件 B 产品需加工费 50 元，应选择哪 种生产方案，使生产这 60 件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）
考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用． 分析：（1）设甲材料每千克 x 元，乙材料每千克 y 元，根据购买甲、乙两种材料各 1 千克
共需资金 60 元；购买甲种材料 2 千克和乙种材料 3 千克共需资金 155 元，可列出方
程组
，解方程组即可得到甲材料每千克 25 元，乙材料每千克 35 元；
（2）设生产 A 产品 m 件，生产 B 产品（60﹣m）件，先表示出生产这 60 件产品的 材料费为 25×4m+35×1m+25×3（60﹣m）+35×3（60﹣m）=﹣45m+10800，根据购买 甲、乙两种材料的资金不超过 9900 元得到﹣45m+10800≤9900，根据生产 B 产品不少 于 38 件得到 60﹣m≥38，然后解两个不等式求出其公共部分得到 20≤m≤22，而 m 为 整数，则 m 的值为 20，21，22，易得符合条件的生产方案； （3）设总生产成本为 W 元，加工费为：40m+50（60﹣m），根据成本=材料费+加工 费得到 W=﹣45m+10800+40m+50（60﹣m）=﹣55m+13800，根据一次函数的性质得 到 W 随 m 的增大而减小，然后把 m=22 代入，即可得到最低成本的生产方案． 解答：解：（1）设甲材料每千克 x 元，乙材料每千克 y 元，
则
，解得
，
所以甲材料每千克 25 元，乙材料每千克 35 元；
（2）设生产 A 产品 m 件，生产 B 产品（60﹣m）件，则生产这 60 件产品的材料费 为 25×4m+35×1m+25×3（60﹣m）+35×3（60﹣m）=﹣45m+10800， 由题意：﹣45m+10800≤9900，解得 m≥20， 又∵60﹣m≥38，解得 m≤22， ∴20≤m≤22， ∴m 的值为 20，21，22， 共有三种方案： ①生产 A 产品 20 件，生产 B 产品 40 件； ②生产 A 产品 21 件，生产 B 产品 39 件； ③生产 A 产品 22 件，生产 B 产品 38 件；
（3）设总生产成本为 W 元，加工费为：40m+50（60﹣m）， 则 W=﹣45m+10800+40m+50（60﹣m）=﹣55m+13800， ∵﹣55＜0， ∴W 随 m 的增大而减小， 而 m=20，21，22， ∴当 m=22 时，总成本最低． 答：选择生产 A 产品 22 件，生产 B 产品 38 件，总成本最低． 点评：本题考查了一次函数的应用：通过实际问题列出一次函数关系式，然后根据一次函数 的性质解决问题．也考查了二元一次方程组以及一元一次不等式组的应用．
28．（10 分）（2019?齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，已知 R△ AOB 的两直角边 OA、OB 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上（OA＜OB），且 OA、OB 的长分别是一元二次方程 x2﹣14x+48=0 的两个根．线段 AB 的垂直平分线 CD 交 AB 于点 C，交 x 轴于点 D，点 P 是直线 CD 上一个动点，点 Q 是直线 AB 上一个动点． （1）求 A、B 两点的坐标； （2）求直线 CD 的解析式； （3）在坐标平面内是否存在点 M，使以点 C、P、Q、M 为顶点的四边形是正方形，且该正方形的边长为 AB 长？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．
考点：二次函数综合题． 分析：（1）利用因式分解法解方程 x2﹣14x+48=0，求出 x 的值，即可得到 A、B 两点的坐
标；
（2）先在 Rt△ AOB 中利用勾股定理求出 AB=
=10，根据线段垂直平分线
的性质得到 AC=AB=5．再由两角对应相等的两三角形相似证明△ ACD∽△AOB，由 相似三角形对应边成比例得出 = ，求出 AD= ，得到 D 点坐标（﹣，0），根据
中点坐标公式得出 C（3，4），然后利用待定系数法即可求出直线 CD 的解析式；
（3）分两种情况进行讨论：①当点 Q 与点 B 重合时，先求出 BM 的解析式为 y=x+8， 设 M（x， x+8），再根据 BM=5 列出方程（x+8﹣8）2+x2=52，解方程即可求出 M 的 坐标；②当点 Q 与点 A 重合时，先求出 AM 的解析式为 y=x﹣，设 M（x， x﹣）， 再根据 AM=5 列出方程（x﹣）2+（x﹣6）2=52，解方程即可求出 M 的坐标． 解答：解：（1）解方程 x2﹣14x+48=0，
得 x1=6，x2=8， ∵OA＜OB，
∴A（6，0），B（0，8）；
（2）在 Rt△ AOB 中，∵∠AOB=90°，OA=6，OB=8，
∴AB=
=10，
∵线段 AB 的垂直平分线 CD 交 AB 于点 C， ∴AC=AB=5． 在△ ACD 与△ AOB 中，
，
∴△ACD∽△AOB， ∴ = ，即 =，
解得 AD= ，
∵A（6，0），点 D 在 x 轴上， ∴D（﹣，0）． 设直线 CD 的解析式为 y=kx+b， ∵C（3，4），D（﹣，0），
∴
，解得
，
∴直线 CD 的解析式为 y=x+；
（3）在坐标平面内存在点 M，使以点 C、P、Q、M 为顶点的四边形是正方形，且该 正方形的边长为 AB 长． ∵AC=BC=AB=5， ∴以点 C、P、Q、M 为顶点的正方形的边长为 5，且点 Q 与点 B 或点 A 重合．分两 种情况： ①当点 Q 与点 B 重合时，易求 BM 的解析式为 y=x+8，设 M（x， x+8）， ∵B（0，8），BM=5， ∴（x+8﹣8）2+x2=52， 化简整理，得 x2=16， 解得 x=±4， ∴M1（4，11），M2（﹣4，5）； ②当点 Q 与点 A 重合时，易求 AM 的解析式为 y=x﹣，设 M（x， x﹣）， ∵A（6，0），AM=5， ∴（x﹣）2+（x﹣6）2=52， 化简整理，得 x2﹣12x+20=0， 解得 x1=2，x2=10， ∴M3（2，﹣3），M4（10，3）； 综上所述，所求点 M 的坐标为 M1（4，11），M2（﹣4，5），M3（2，﹣3），M4（10， 3）．
初中毕业学业考试 数学试题卷解析 准考证号＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿＿ 考生注意∶ 1.请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名 2.请将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上无效 3.本学科试题卷共4页，七道大题，满分120分，考试时量120分钟。 4.考生可带科学计算机参加考试 一、填空题(本大题8个小题，每小题3分，满分24分﹚ 1、若向东走5米记作+5米，则向西走5米应记作＿＿＿＿＿米。 知识点考察：有理数的认识；正数与负数，具有相反意义的量。 分析：规定向东记为正，则向西记为负。 答案：-5 点评：具有相反意义的一对量在日常生活中很常见，若一个记为“+”，则另一个 记为“-”。 2、我国南海海域的面积约为3500000㎞2，该面积用科学计数法应表示为＿＿＿＿＿㎞2。 知识点考察：科学计数法。 分析：掌握科学计数的方法。)10(10≤
2018年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3.00分）下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（3.00分）下列计算正确的是（） A．a2?a3=a6 B．（a2）2=a4C．a8÷a4=a2D．（ab）3=ab3 3．（3.00分）“厉害了，我的国！”2018年1月18日，国家统计局对外公布，全年国内生产总值（GDP）首次站上82万亿元的历史新台阶，把82万亿用科学记数法表示为（） A．8.2×1013B．8.2×1012C．8.2×1011D．8.2×109 4．（3.00分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为（） A．10°B．15°C．18°D．30° 5．（3.00分）如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是（） A．0点时气温达到最低 B．最低气温是零下4℃
C．0点到14点之间气温持续上升 D．最高气温是8℃ 6．（3.00分）我们家乡的黑土地全国特有，肥沃的土壤，绿色的水源是优质大米得天独厚的生长条件，因此黑龙江的大米在全国受到广泛欢迎，小明在平价米店记录了一周中不同包装（10kg，20kg，50kg）的大米的销售量（单位：袋）如下：10kg装100袋；20kg装220袋；50kg装80袋，如果每千克大米的进价和销售价都相同，则米店老板最应该关注的是这些数据（袋数）中的（） A．众数B．平均数C．中位数D．方差 7．（3.00分）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是（） A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额 B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长 C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力 D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数 8．（3.00分）某抗战纪念馆馆长找到大学生团干部小张，联系青年志愿者在周日参与活动，活动累计56个小时的工作时间，需要每名男生工作5个小时，每名女生工作4个小时，小张可以安排学生参加活动的方案共有（） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 9．（3.00分）下列成语中，表示不可能事件的是（） A．缘木求鱼B．杀鸡取卵 C．探囊取物D．日月经天，江河行地 10．（3.00分）抛物线C1：y1=mx2﹣4mx+2n﹣1与平行于x轴的直线交于A、B 两点，且A点坐标为（﹣1，2），请结合图象分析以下结论：①对称轴为直线x=2； ②抛物线与y轴交点坐标为（0，﹣1）；③m＞；④若抛物线C2：y2=ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，则a的取值范围是≤a＜2；⑤不等式mx2﹣4mx+2n ＞0的解作为函数C1的自变量的取值时，对应的函数值均为正数，其中正确结论的个数有（）
2019 年广东省中考数学试卷 副标题 题号 得分 一二三总分 一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分） 1. -2 的绝对值是（） 1 2 A. 2 B. -2 C. D. ±2 【答案】A 【解析】解：|-2|=2，故选：A． 根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答． 本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确负数的绝对值是它的相反数． 2. 某网店 2019 年母亲节这天的营业额为 221000 元，将数 221000 用科学记数法表示 为（） A. 2.21×106 C. 221×103 B. 2.21×105 D. 0.221×106 【答案】B 【解析】解：将 221000 用科学记数法表示为：2.21×105． 故选：B． 根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3. 如图，由 4 个相同正方体组合而成的儿何体，它的左视图是（） A. B. C. D. 【答案】A
【解析】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形，如图所示． 故选：A． 左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案． 此题考查了简单几何体的三视图，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置． 4. 下列计算正确的是（ A. b6+b3=b2 ） B. b3?b3=b9 C. a2+a2=2a2 D. （a3）3=a6 【答案】C 【解析】解：A、b6+b3，无法计算，故此选项错误； B、b3?b3=b6，故此选项错误； C、a2+a2=2a2，正确； D、（a3）3=a9，故此选项错误． 故选：C． 直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案． 此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5. 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：C． 根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 6. 数据 3，3，5，8，11 的中位数是（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，3，5，8，11， 故这组数据的中位数是，5． 故选：C． 先把原数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可． 本题考查了中位数的概念：把一组数据按从小到大的顺序排列，最中间那个数或中间两个数的平均数就是这组数据的中位数． 7. 实数a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）
甘肃省陇南市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（5） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（ ） A ． 1 9 B ． 16 C ． 13 D ． 23 2．计算(－ab 2)3÷(－ab)2的结果是( ) A ．ab 4 B ．－ab 4 C ．ab 3 D ．－ab 3 3．二次函数2y ax bx c =++（a≠0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（ ） A ．a ＞b ＞c B ．一次函数y=ax +c 的图象不经第四象限 C ．m （am+b ）+b ＜a （m 是任意实数） D ．3b+2c ＞0 4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）． A ．50° B ．40° C ．30° D ．25° 5．某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为 A ． (1) 19802 x x -= B ．x （x+1）=1980 C ．2x （x+1）=1980 D ．x （x-1）=1980 6．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（ ）． A ． 1 6 B ． 12 C ． 13 D ． 23 7．方程x 2+2x ﹣3=0的解是（ ） A ．x 1=1，x 2=3 B ．x 1=1，x 2=﹣3
2019年安徽省中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的． 1．（4分）在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（） A．﹣2B．﹣1C．0D．1 2．（4分）计算a3?（﹣a）的结果是（） A．a2 B．﹣a2C．a4D．﹣a4 3．（4分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（） A．B．C．D． 4．（4分）2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（） A．1.61×109 B．1.61×1010 C．1.61×1011 D．1.61×1012 5．（4分）已知点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值为（） A．3B．C．﹣3D．﹣ 6．（4分）在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（） A．60B．50C．40D．15 7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（）
A．3.6B．4C．4.8D．5 8．（4分）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（）A．2019年B．2020年C．2021年D．2022年 9．（4分）已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（） A．b＞0，b2﹣ac≤0B．b＜0，b2﹣ac≤0 C．b＞0，b2﹣ac≥0D．b＜0，b2﹣ac≥0 10．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF＝9的点P的个数是（） A．0B．4C．6D．8 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）计算÷的结果是． 12．（5分）命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为． 13．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为． 14．（5分）在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y＝x﹣a+1和y＝x2﹣2ax的图象相交于P，Q两点．若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）解方程：（x﹣1）2＝4．
2019年湖北省中考数学压轴题汇编 1．（2019?黄冈）如图，AC ，BD 在AB 的同侧，2AC =，8BD =，8AB =，点M 为AB 的中点，若120CMD ∠=?，则CD 的最大值是 ． 2．（2019?咸宁）如图，先有一张矩形纸片ABCD ，AB ＝4，BC ＝8，点M ，N 分别在矩形的边AD ，BC 上，将矩形纸片沿直线MN 折叠，使点C 落在矩形的边AD 上，记为点P ，点D 落在G 处，连接PC ，交MN 于点Q ，连接CM ．下列结论：①CQ ＝CD ；②四边形CMPN 是菱形；③P ，A 重合时，MN ＝2；④△PQM 的面积S 的取值范围是3≤S ≤5．其中正确的是 （把正确结论的序号都填上）． 3．（2019?随州）如图，已知正方形ABCD 的边长为a ，E 为CD 边上一点（不与端点重合），将ADE ?沿AE 对折至AFE ?，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG ，CF ． 给出下列判断： ①45EAG ∠=?；②若13DE a =，则//AG CF ；③若E 为CD 的中点，则GFC ?的面积为21 10 a ； ④若CF FG =，则(21)DE a =-；⑤2BG DE AF GE a +=g g ． 其中正确的是 ．（写出所有正确判断的序号） 4．（2019?武汉）问题背景：如图1，将ABC ?绕点A 逆时针旋转60?得到ADE ?，DE 与BC 交于点P ，可推出结论：PA PC PE +=． 问题解决：如图2，在MNG ?中，6MN =，75M ∠=?，42MG =点O 是MNG ?内一点，则点O 到MNG ?三个顶点的距离和的最小值是 ．
山东泰安市2019年中考数学阶段测试卷3（带答案） 阶段检测三一、选择题 1.在平面直角坐标系中,点P(-2,x2+1)所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.根据如图所示的程序计算函数值,若输入的x值为5/2,则输出的y 值为( ) A.3/5 B.2/5 C.4/25 D.25/4 3.将某抛物线向右平移2个单位,再向下平移3个单位所得的抛物线的函数关系式是 y=-2x2+4x+1,则将该抛物线沿y轴翻折后所得抛物线的函数关系式 是( ) A.y=-2(x-1)2+6 B.y=-2(x-1)2-6 C.y=-2(x+1)2+6 D.y=2(x+1)2-6 4.(2017河南)我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O.固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D'处,则点C的对应点C'的坐标为( ) A.(√3,1) B.(2,1) C.(1,√3) D.(2,√3) 5.甲骑摩托车从A地去B地,乙开汽车从B地去A地,同时出发,匀速行驶,各自到达终点后停止,设甲、乙两人间距离为s(单位:千米),甲行驶的时间为t(单位:小时),s与t之间的函数关系如图所示,有下列结论: ①出发1小时时,甲、乙在途中相遇; ②出发1.5小时时,乙比甲多行驶了60千米; ③出发3小时时,甲、乙同时到达终点; ④甲的速度是乙的速度的一半. 其中,正确结论的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 6.如图,正方形OABC,正方形ADEF 的顶点A,D,C在坐标轴上,点F在AB上,点B,E在函数y=4/x(x>0)的图象上,则点E的坐标是( ) A.(√5+1,√5-1) B.(3+√5,3-√5) C.(√5-1,√5+1) D.(3-√5,3+√5) 7.已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=-5x+1平行,且过点(2,1),那么此一次函数的关系式为( ) A.y=-5x-2 B.y=-5x-6 C.y=-5x+10 D.y=-5x+11 8.已知函数y=-(x-m)(x-n)(其中m
2019年齐齐哈尔市初中学业考试数学试题 考生注意： 1. 考试时间120分钟 2. 全卷共三道大题，总分120分 3. 使用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡上的指定位置. 一、单项选择题（每小题3分，满分30分） 1.下列数字是既是轴对称图形又是中习对称图形的有几个（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列各式计算正确的是（ ） A.4 2 2 2a a a =+ B.39±= C.() 111 =-- D.() 77 2 =- 3.如图是一种古代计时器——“漏壶”的示意图，在壶内盛有一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁上画有刻度， 人们可以根据壶中的水面的位置计算时间.现用x 表示时间，y 表示壶到水面的高度，下列图象适合表示一小时内y 与x 的函数关系的是（暂不考虑水量变化对压力的影响）（ ） 4.CD 是⊙O 的一条弦，作直径AB ，使AB ⊥CD ，垂足为E ，若AB=10，CD=8，则BE 的长是（ ） A.8 B.2 C.2或8 D.3或7 5.甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄的方差甲2 S =1.4， 乙2S =18.8，丙2S =2.5，导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个， 则他应选（ ） A.甲队 B.乙队 C.丙队 D.哪一个都可以 6.假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时人2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案.（ ） A.5种 B.4种 C.3种 D.2种 7.已知二次函数() 02 ≠++=a c bx ax y 和图象经过点（1x ，0）、（2，0），且－2＜1x ＜－1，与y 轴 正半轴的交点在（0，2）的下方，则下列结论：①a b c ＜0 ②2b ＞4a c ③2a +b +1＜0 ④2a +c ＞0.则其中正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ①②③④ A B C D 第3题图
2019年中考数学试卷(及答案) 一、选择题 1．已知反比例函数 y ＝ 的图象如图所示，则二次函数 y =a x 2－2x 和一次函数 y ＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．已知11(1)11 A x x ÷+=-+，则A ＝( ) A ． 21 x x x -+ B ． 21 x x - C ． 21 1 x - D ．x 2﹣1 3．如图,某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m 2，设小路的宽为xm ，那么x 满足的方程是（ ） A ．2x 2-25x+16=0 B ．x 2-25x+32=0 C ．x 2-17x+16=0 D ．x 2-17x-16=0 4．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac2，其中正确的结论的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，若AC ＝8，BD ＝6，则菱形的周长为（ ）
A ．40 B ．30 C ．28 D ．20 6．如图，正比例函数1y=k x 与反比例函数2 k y=x 的图象相交于点A 、B 两点，若点A 的坐标为（2，1），则点B 的坐标是（ ） A ．（1，2） B ．（－2，1） C ．（－1，－2） D ．（－2，－1） 7．如图，在半径为13的O e 中，弦AB 与CD 交于点E ，75DEB ∠=?， 6,1AB AE ==，则CD 的长是（ ） A ．26 B ．210 C ．211 D ．43 8．如图，已知⊙O 的半径是2，点A 、B 、C 在⊙O 上，若四边形OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为（ ） A ． 2 3 π﹣3B ． 1 3 π3 C ． 4 3 π﹣3 D ． 4 3 π3 9．某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（ ） A ．8% B ．9% C ．10% D ．11% 10．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间（时）变化的图象
【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 2019年各省市中考数学压轴题合辑（五） 1．（2019?长沙）如图，抛物线26(y ax ax a =+为常数，0)a >与x 轴交于O ，A 两点，点B 为抛物线的顶点，点D 的坐标为(t ，0)(30)t -<<，连接BD 并延长与过O ，A ，B 三点的P e 相交于点C ． （1）求点A 的坐标； （2）过点C 作P e 的切线CE 交x 轴于点E ． ①如图1，求证：CE DE =； ②如图2，连接AC ，BE ，BO ，当3a = ，CAE OBE ∠=∠时，求11OD OE -的值．
2．（2019?长沙）已知抛物线22(2)(2020)(y x b x c b =-+-+-，c 为常数）． （1）若抛物线的顶点坐标为(1,1)，求b ，c 的值； （2）若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求c 的取值范围； （3）在（1）的条件下，存在正实数m ，n （m ＜n ），当m ≤x ≤n 时，恰好≤≤， 求m ，n 的值．
3．（2019?长沙）根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形．相似四边形对应边的比叫做相似比． （1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横线上填写“真”或“假”)． ①四条边成比例的两个凸四边形相似；(命题） ②三个角分别相等的两个凸四边形相似；(命题） ③两个大小不同的正方形相似．(命题） （2）如图1，在四边形ABCD和四边形 1111 A B C D中， 111 ABC A B C ∠=∠， 111 BCD B C D ∠=∠，111111 AB BC CD A B B C C D ==．求证：四边形ABCD与四边形 1111 A B C D相似． （3）如图2，四边形ABCD中，// AB CD，AC与BD相交于点O，过点O作// EF AB分 别交AD，BC于点E，F．记四边形ABFE的面积为 1 S，四边形EFCD的面积为 2 S，若 四边形ABFE与四边形EFCD相似，求2 1 S S 的值．
毕节市2019年初中毕业生学业（升学）统一考试试卷 数 学 一、选择题： 1.下列实数中，无理数为（ ） A ． 2.0 B ． 2 1 C ．2 D ．2 2.2019年毕节市参加中考的学生约为115000人.将115000用科学记数法表示为（ ） A ．6 1015.1? B ．6 10115.0? C ．4 105.11? D ．51015.1? 3.下列计算正确的是（ ） A ．93 3 a a a =? B ．2 22)(b a b a +=+ C ．02 2 =÷a a D ．6 32)(a a = 4.一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，其主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小立方块最少．． 有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 5.对一组数据：1,2,1,2-，下列说法不正确．．． 的是（ ） A ．平均数是1 B ．众数是1 C ．中位数是1 D ．极差是4 6.如图，CD AB //，AE 平分CAB ∠交CD 于点E ，若0 70=∠C ，则AED ∠等于（ ） A ．0 55 B ．0 125 C. 0 135 D ．0 140
7.若关于x 的一元一次不等式 23 2-≤-x m 的解集为4≥x ，则m 的值为（ ） A ．14 B ．7 C.2- D ．2 8.为了估计鱼塘中鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，在从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做了记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为（ ） A ．1250条 B ．1750条 C.2500条 D ．5000条 9.若关于x 的分式方程 1 1 2517--=+-x m x x 有增根，则m 的值为（ ） A ．1 B ．3 C. 4 D ．5 10.甲、乙、丙、丁四人参加体育训练，近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个，其方差如下表： 则这10次跳绳测试中，这四个人发挥最稳定．．．的是（ ） A ．甲 B ．乙 C.丙 D ．丁 11.把直线12-=x y 向左平移1个单位，平移后直线的关系式为（ ） A ．22-=x y B ．12+=x y C. x y 2= D ．22+=x y 12.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，0 30=∠ACD ，则BAD ∠为（ ） A ．0 30 B ．0 50 C. 0 60 D ．0 70 13.如图，ABC Rt ?中，0 90=∠ACB ，斜边9=AB ，D 为AB 的中点，F 为CD 上一点，且CD CF 3 1 = ，过点B 作DC BE //交AF 的延长线于点E ，则BE 的长为（ ）
二〇一七年齐齐哈尔市初中学业水平考试数学试卷 第Ⅰ卷（共30分） 一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.2017-的绝对值是（ ） A ．2017- B ．1 2017 - C ．2017 D ． 1 2017 2.下列四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（ ） 3.作为“一带一路”倡议的重大先行项目，中国、巴基斯坦经济走廊建设进展快、成效显著．两年来，已有18个项目在建或建成，总投资额达185亿美元．185亿用科学记数法表示为（ ） A ．91.8510? B ．101.8510? C ．111.8510? D ．121.8510? 4.下列算式运算结果正确的是（ ） A ．52 10 (2)2x x = B ．21(3)9 --= C ．22 (1)1a a +=+ D ．()a a b b --=- 5.为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（ ） A ．16个 B ．17个 C ．33个 D ．34个 6.若关于x 的方程29 304 kx x --=有实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．0k = B ．1k ≥-或0k ≠ C ．1k ≥- D ．1k >- 7.已知等腰三角形的周长是10，底边长y 是腰长x 的函数，则下列函数中，能正确反映y 与x 之间函数关系的图象是（ ）
8.一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有a 个小正方体组成，最少有b 个小正方体组成，则a b +等于（ ） A ．10 B ．11 C ．12 D ．13 9.一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（ ） A ．120? B ．180? C ．240? D ．300? 10.如图，抛物线2 y ax bx c =++（0a ≠）的对称轴为直线2x =-，与x 轴的一个交点在(3,0)-和(4,0)-之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①40a b -=；②0c <；③30a c -+>；④242a b at bt ->+（为实数）；⑤点19(,)2y - ，25(,)2y -，31 (,)2 y -是该抛物线上的点， 则123y y y <<，正确的个数有（ ）
2019年成都中考数学试题与答案 A 卷（共100分） 一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.比-3大5的数是（ ） A.-15 B.-8 C.2 D.8 2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3.2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为（ ） 5500×104 B.55×106 C.5.5×107 D.5.5×108 4.在平面直角坐标系中，将点（-2,3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（ ） A.（2,3） B.（-6,3） C.（-2,7） D.（-2，-1） 5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ） A.10° B.15° C.20° D.30° 6.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. b b ab 235=-242263b a b a =-）（1)1(22-=-a a 2222a b b a =÷
7.分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 8.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42,50,45,46,50则这组数据的中位数是（ ） A.42件 B.45件 C.46件 D.50件 9.如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，P 为上的一点（点P 不与点D 重合），则∠CPD 的度数为（ ） A.30° B.36° C.60° D.72° 10.如图，二次函数的图象经过点A （1,0），B （5,0），下列说法正确的是（ ） A. B. C. D.图象的对称轴是直线 二.填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 1215=+--x x x 1-=x 1=x 2=x 2-=x DE c bx ax y ++=20>c 042<-ac b 0<+-c b a 3= x
2010/26．（本小题满分12分） 某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售 价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y= 1 100 x ＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需 支出广告费62500元，设月利润为w 内（元）（利润=销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150 1 元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为常数，10≤a ≤40），当月销量为x （件）时，每月还需缴纳 100 2 x 元 的附加费，设月利润为w 外（元）（利润=销售额－成本－附加费）． （1）当x=1000时，y =元/件，w 内=元； （2）分别求出w 内，w 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）； （3）当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内 销售月利润的最大值相同，求a 的值； （4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还 是在国外销售才能使所获月利润较大？ 参考公式：抛物线 2(0) yaxbxca 的顶点坐标是 2 b4acb (,) 2a4a ． 2011/26．(本小题满分12分) 如图15，在平面直角坐标系中，点P 从原点O 出发，沿x 轴向右以每秒1个单位长的速度运动t （t ＞0） 秒，抛物线y=x 2 ＋bx ＋c 经过点O 和点P.已知矩形ABCD 的三个顶点为A （1，0）、B （1，－5）、D （4，0）. ⑴求c 、b （用含t 的代数式表示）； ⑵当4＜t ＜5时，设抛物线分别与线段A B 、CD 交于点M 、N. ①在点P 的运动过程中，你认为∠AMP 的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP 的值； 21 8 ②求△MPN 的面积S 与t 的函数关系式，并求t 为何值时，S= ； ③在矩形ABCD 的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分 成数量相等的两部分，请直接．．写出t 的取值范围. y ADP O －1 1 x N M BC 图15 2012/26．（12分）如图1和2，在△ABC 中，AB=13，BC=14，cos ∠ABC=． 探究：如图1，AH ⊥BC 于点H ，则A H=，AC=，△ABC 的面积S △ABC=； 拓展：如图2，点D 在AC 上（可与点A ，C 重合），分别过点A 、C 作直线BD 的垂线，垂足为E ，F ， 设BD=x ，AE=m ，CF=n （当点D 与点A 重合时，我们认为S △ABD=0）
机密★启用前试卷类型：A 2019年陕西省初中毕业学业考试 数学试卷 注意事项： 1、本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。全卷共8页，总分120分。考试时间120分钟。 2、领取试卷和答题卡后，请用0．5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。 3、请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4、作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5、考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题共30分) 一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的) 1．计算：(－3)0＝【A】 A．1 B．0 C．3 D ．－ 1 3 2．如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为【D 】 3．如图，OC是∠AOB的平分线，l∥OB．若∠1＝52°，则∠2的度数为【C】A．52°B．54° C．64°D．69° 4．若正比例函数y＝－2x的图象经过点(a－1，4)，则a的值为【A】 A．－1 B．0 C．1 D．2 5．下列计算正确的是【D】 A．2a2·3a2＝6a2B．(－3a2b)2＝6a4b2 C．(a－b)2＝a2－b2D．－a2＋2a2＝a2 6．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若DE＝1，则BC的长为【A】 A．2＋ 2 B．2＋ 3 C．2＋ 3 D．3 7．在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴交点的坐标为【B】 A．(2，0) B．(－2，0) C．(6，0) D．(－6，0) 8．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6．若点E、F分别在AB、CD上，且BE＝2AE，DF＝2FC，G、H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为【C】 A．1 B． 3 2 C．2 D．4 BE＝2AE，DF＝2FC，G、H分别是AC的三等分点 ∴E是AB的三等分点，F是CD的三等分点 ∴EG∥BC且EG＝－ 1 3BC＝2 同理可得HF∥AD且HF＝－ 1 3AD＝2 ∴四边形EHFG为平行四边形EG和HF间距离为1 S四边形EHFG＝2×1=2 9．如图，AB是⊙O的直径，EF、EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF．若∠AOF＝40°，则∠F的度数是【B】 A．20°B．35°C．40°D．55° 连接FB，得到FOB＝140°； ∴∠FEB＝70° ∵EF＝EB
2019年中考数学试卷含答案 一、选择题 1．若直线1l 经过点()0,4，直线2l 经过点()3,2，且1l 与2l 关于x 轴对称，则1l 与2l 的交点坐标为（ ） A ．()6,0- B ．()6,0 C ．()2,0- D ．()2,0 2．下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( ) A ． B ． C ． D ． 3．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ） A ．19 B ．16 C ．13 D ．23 4．已知11(1)11 A x x ÷+=-+，则A ＝( ) A ．21x x x -+ B ．21x x - C ．211 x - D ．x 2﹣1 5．-2的相反数是（ ） A ．2 B ．12 C ．-12 D ．不存在 6．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ，0.0007用科学记数法表示为（ ） A ．0.7× 10﹣3 B ．7×10﹣3 C ．7×10﹣4 D ．7×10﹣5 7．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为 ( ) A ．﹣3 B ．﹣5 C ．1或﹣3 D ．1或﹣5 8．如图，AB ∥CD ，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD 的度数等于（ ） A ．60° B ．50° C ．45° D ．40° 9．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，若AC ＝8，BD ＝6，则菱形的周长为（ ）
A ．40 B ．30 C ．28 D ．20 10．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(3 4)-，，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)k y x x =<的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ） A ．12- B ．27- C ．32- D ．36- 11．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ） A ．1201508x x =- B ．1201508x x =+ C ．1201508x x =- D ．1201508 x x =+ 12．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 二、填空题 13．如图，在四边形ABCD 中，∠B＝∠D＝90°，AB ＝3， BC ＝2，tanA ＝ 43 ，则CD ＝_____． 14．关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a 的取值范围是___________
2019年全国各地中考数学压轴题汇编（湖北专版） 几何综合 参考答案与试题解析 一．解答题（共22小题） 1．（2019?天门）请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．（1）如图①，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，画出四边形ABCD的对称轴m； （2）如图②，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D，画出BC边的垂直平分线n． 解：（1）如图①，直线m即为所求 （2）如图②，直线n即为所求 2．（2019?武汉）已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点． （1）如图1，求证：AB2＝4AD?BC； （2）如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF．若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求图中阴影部分的面积．
（1）证明：连接OC、OD，如图1所示：∵AM和BN是它的两条切线， ∴AM⊥AB，BN⊥AB， ∴AM∥BN， ∴∠ADE+∠BCE＝180° ∵DC切⊙O于E， ∴∠ODE＝∠ADE，∠OCE＝∠BCE，∴∠ODE+∠OCE＝90°， ∴∠DOC＝90°， ∴∠AOD+∠COB＝90°， ∵∠AOD+∠ADO＝90°， ∴∠AOD＝∠OCB， ∵∠OAD＝∠OBC＝90°， ∴△AOD∽△BCO， ∴＝， ∴OA2＝AD?BC， ∴（AB）2＝AD?BC， ∴AB2＝4AD?BC； （2）解：连接OD，OC，如图2所示： ∵∠ADE＝2∠OFC， ∴∠ADO＝∠OFC， ∵∠ADO＝∠BOC，∠BOC＝∠FOC， ∴∠OFC＝∠FOC， ∴CF＝OC， ∴CD垂直平分OF， ∴OD＝DF，
河北省初中毕业生升学文化课考试 数 学 试 卷 一、选择题（本大题共16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列图形为正多边形的是 D C B A 2．规定：（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作的个数为 A ．+3 B ．–3 C ．–1 3 D ．+1 3 3．如图1，从点C 观测点D 的仰角是 A ．∠DA B B ．∠DCE C ．∠DCA D ．∠ADC 4．语句“x 的18与x 的和不超过5”可以表示为 A ．x 8+x ≤5 B ．x 8+x ≥5 C ．8x +5≤5 D ．8 x +x ＝5 5．如图2，菱形ABCD 中，∠D ＝150°，则∠1＝ A ．30° B ．25° C ．20° D ．15° 6．小明总结了以下结论： ①a (b +c )＝ab +ac ②a (b –c )＝ab –ac ③(b –c )÷a ＝b ÷a –c ÷a （a ≠0） ④a ÷(b +c )＝a ÷b +a ÷c （a ≠0） 图1 水平地面E B A C D 1 D C B A
其中一定成立的个数是 则正确的配对是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容 则回答正确的是 A ．◎代表∠FEC B ．@代表同位角 C ．▲ 代表∠EFC D ．※代表AB 8．一次抽奖活动特等奖的中奖率为1 5000，把1 5000用科学记数法表示为 A ．5?10–4 B ．5?10–5 C ．2?10–4 D ．2?10–5 9．如图3，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n 个小正三 角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案 恰有三条对称轴，则n 的最小值为 A ．10 B ．6 C ．3 D ．2 10．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是 F E D C B A 已知：如图，∠BEC ＝∠B +∠C 求证：AB ∥CD ． 证明：延长BE 交 ※ 于点F ，则 ∠BEC ＝ ◎ +∠C （三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）． 又∠BEC ＝∠B +∠C ，得∠B ＝ ▲ ， 故AB ∥CD （ @ 相等，两直线平行）． 图3