第二节静定平面桁架
一、桁架的内力计算中采用的假定
(1桁架的结点都是光滑的铰结点;
(2各杆的轴线都是直线并通过铰的中心; (3荷载和支座反力都作用在结点上。
二、桁架的分类
(1简单桁架:由基础或一基本三角形开始,依次增加二元体形成。 (2联合桁架:由几个简单桁架按几何不变体系的组成规则形成。 (3复杂桁架:不属于前两类的桁架。
三、桁架的内力计算方法
1、结点法
取结点为隔离体,建立平衡方程求解的方法,每个结点最多只能含有两个未知力。该法最适用于计算简单桁架。
根据结点法,可以得出一些结点平衡的特殊情况,能使计算简化:
(1两杆交于一点,若结点无荷载,则两杆的内力都为零(图2-2-1a 。
(2三杆交于一点,其中两杆共线,若结点无荷载,则第三杆是零杆,而共线的两杆内力大小相等,且性质相同(同为拉力或压力(图2-2-1b。
(3四杆交于一点,其中两两共线,若结点无荷载,则在同一直线上的两杆内力大小相等,且性质相同(图2-2-1c 。推论,若将其中一杆换成力F P ,则与F P 在同一直线上的杆的内力大小为F P ,性质与F P 相同(图2-2-1d 。
F N3
F N3=0
F N1=F N2=0
F N3=F N4(a
(b(cF N4
(dF N3=F P
F P
N1F F N2
F N1
F N2
F N1
F N2
F N1
F N2
F N3
F N3
F N1=F N2,F N1=F N2, F N1=F N2,
图2-2-1
(4对称结构在正对称荷载作用下,对称轴处的“K ”型结点若无外荷载作用,则斜杆为零杆。例如
图2-2-2所示对称轴处与A 点相连的斜杆1、2都是零杆。
1A
2
F P
F P
A
F P
F P
B
F P
F P
B
A
(b(a
X =0
图2-2-2 图2-2-3
(5对称结构在反对称荷载作用下,对称轴处正对称的未知力为零。如图2-2-3a 中AB 杆为零杆,因为若将结构从对称轴处截断,则AB 杆的力是一组正对称的未知力,根据上述结论可得。
(6对称结构在反对称荷载作用下,对称轴处的竖杆为零杆。如图2-2-4a 中AB 杆和B 支座的反力均为零。其中的道理可以这样理解:将图a 结构取左右两个半结构分析,对中间的杆AB 和支座B 的力,若左半部分为正,则根据反对称,右半部分必定为相同大小的负值,将半结构叠加还原回原结构后正负号叠加,结果即为零。
0B F P
F P
F P
F P
B
-
A'
B'
A -
A
(a
(b
图2-2-4
2、截面法
截面法取出的隔离体包含两个以上的结点,隔离体上的外力与内力构成平面一般力系,建立三个平衡方程求解。该法一般用于计算联合桁架,也可用于简单桁架中少数杆件的计算。
在用截面法计算时,充分利用截面单杆,也能使计算得到简化。
截面单杆的概念:在被某个截面所截的内力为未知的各杆中,除某一杆外其余各杆都交于一点(或彼此平行,则此杆称为截面单杆。截面单杆的内力可从本截面相应隔离体的平衡条件直接求出。
截面单杆可分为两种情况:
(1截面只截断三根杆,且此三根杆不交于一点,则其中每一杆都是截面单杆。计算时,对其中两杆的交点取矩,建立力矩平衡方程,就可求出第三杆的轴力,如图2-2-5(a 中,CD 、AD 、AB 杆都是截面m-m 的单杆。
E
(a
(bB
A F
D
F NCD
F NAD
F NAB
F P
F RF
m
m
C
m
m (aa
a
(b
m m
图2-2-5 图2-2-6
(2截面所截杆数大于3,但除某一杆外,其余各杆都交于一点(或彼此平行,则此杆也是截面单杆,如图2-2-6(a,(b 中,a 杆是截面m-m 的单杆。
3、结点法与截面法的联合应用
联合应用结点法和截面法可以求解复杂桁架(求解复杂桁架也可以用下面讲到的通路法和代替杆法。
4、通路法(初参数法
通路法和代替杆法主要用于求解复杂桁架。
通路法的基本思路是从三杆相交的结点中取任一杆件的轴力作为初参数x (待定,由此结点出发,沿着可以用结点法求解的一个回路依次取结点算出各杆轴力与x 的关系,最后利用闭合条件求出x 后,再计算其余各杆轴力。
C 6
F P
11
3
910
F D A
F P /2102
G E F P /2 8
7
a
a
B
4
5a
a
a
a
图2-2-7
例如图2-2-7中,设x F N =4,依次取结点E 、G 、F 和B 。由结点E ,求得x F N 2328=, x F N 3
5
6-=;
由结点G ,求得x F N 3511=, x F N 3
139-=;由结点F ,得x F N 31310-=, x F N 2327=;由结点B ,
得2
324P N F
x F -=。
根据闭合条件有(这里杆4的轴力从结点E 经G 、F 到B 所求的应该相等,232P F x x -=
解得P N F x F 2
3
4-
==
已知F N4后,可求出其余各杆轴力,结果见表2-1。
表2-1
杆号 1,2 3,4 5,6 7,8
9,10 11 轴力(×F P
-3/2 -3/2 2/5 2-
2/13 -5/2 杆长
2a
a
5a
2a
13a
2a
5、代替杆法
此法是利用更换杆件连结部位使复杂桁架变成简单桁架,并使新桁架与原桁架等价(各杆轴力相同以求得原桁架轴力。例如图2-2-7中,把AG 杆改为CF 杆,就变换为图2-2-8(a 所示的简单桁架。如果新桁架在原有荷载和F NAG (真值共同作用下使新杆轴力F NCF 为零,那么根据静定内力解答唯一性,新桁架的各杆轴力就是原桁架各杆轴力。
A
C D
F NAG
(a
F
G B
A
E
50
6
23-0 5120
4
13
(b
F F P /2 F P /2
F P /2
F P /2
F P
F P F P
F P
F P
F NP 图P F NAG
-5
-5535
A -3
16
92
-0
5
-3
( c
3
42-2-5 2
-212 1333-2 3-2
3-2 5252 32-2-( d 13 252
--2F N 1
(×13图图
N F F P
F P F P
F P
F P F P F P F P F P
G F P F P
213
图2-2-8
下面讨论具体计算步骤。
(1分别求新桁架在原荷载单独作用下和在被替换杆的轴力为单位力作用下各杆的轴力F NP 和N F ,如图2-2-8(b 和(c 所示。
(2对CF 杆建立0=+AG N N NP F F F ,即:0135655125=-AG
N P F F ,求得P AG N F F 213=
(3按NAG N P N N F F F F +=求得原桁架各杆轴力F N ,本例结果如图(d 所示,与表2-1所得结果相同。
注意:用代替杆法分析桁架内力的关键是选取被代替杆。选取的原则是拆除此杆后所确定的代替桁架易于内力计算。
例2-2-1 用杆件代替法求图2-2-9所示桁架的内力F N1。(同济大学1998
a a 2a
A D a a a
(a(bD
1C
A B
000D
00
1
3
2 51C
B A (c
-2/3C B X 1=1 F P
F P F P /2F P /2 -F P /2
F N 图
F NP 图
-1
-1
2
2 2 53
32 22 232
图2-2-9
解: (1确定代替桁架。取B 支座链杆为被代替杆,代替桁架如图b 所示。 (2建立等价条件。对CD 杆有0
1=+X F F CD
N CD
NP 。对图b 的代替桁架先求支座反力,判断零杆。然
后取结点D ,由
0=∑
y F ,
求得2/P CD
NP F F -= ;在代替桁架的被代替杆位置作用单位力11=X (图c ,求得;32-=CD N F , 代入等价条件求得(432321↓-=?-=-=P P CD
N CD
NP F F F F X
(3求F N1
P P N NP N F F X F F F 2
5
43(352011
11-=-+
=+=(压力四、桁架内力计算的技巧
(1先判断是否有零杆,以减少计算量。
(2用截面法时,尽量利用截面单杆的概念,使一个平衡方程只包含一个未知力,避免解联立方程。
(3利用对称性简化计算。
五、例题解析
(一零杆的应用
例2-2-2 图2-2-10a 所示桁架零杆(包括支座链杆的数目为:( (浙江大学2005
A 、3根;
B 、5根;
C 、7根;
D .9根。
a
a
a
a
a /2
a
(a
(b
00
F P
F P
F P
F P
图2-2-10
答案:C 。利用对称,零杆示于图b 。
例2-2-3 图2-2-11a 所示对称桁架中,零杆的根数为(不含支座链杆。(中南大学2005
0000
F P F P F P
F P
(b
(a
图
2-2-11
答案:8根。零杆示于图b 。
例2-2-4 图2-2-12a 所示结构桁架杆件零杆的个数为。(南京工业大学
2005
000
F P
F P
F P
F P
(a
(b
图2-2-12
答案:7根。示于图b 。
例2-2-5 图2-2-13a 桁架中的零杆数(包括支座链杆为。(西安建筑科技大学2004
b
6a
000
00
F P /2
F P /2
F P /2F P /2
(b
(a
F P
F P
图2-2-13
答案:17根。提示:根据静定结构的性质——如果仅靠静定结构的某一局部就可以与荷载维持平衡,则只有这部分受力,其余部分不受力。零杆示于图b 。
例2-2-6 如图2-2-14a 所示桁架结构1杆轴力一定为:( (一级注册结构工程师基础考试复习题
A 、拉力;
B 、压力;
C 、零;
D 、需要给出内部三个铰的位置才能确定具体受力性质。答案:C 。
解:取I-I 截面内部为隔离体,对任意两个未知力的交点取矩,都可求出第三个未知力等于零,进一步得出组成内部三角形的杆件都是零杆,因此1杆的轴力等于零。
1
I
I
1
B
A
C
F P
(a
(b
F P
F P
F P
F P
(b 0
(a
图2-2-14 图2-2-15
例2-2-7 判断图2-2-15a 所示结构零杆的个数。
答案:4根,见图b 。提示:反对称荷载下,对称轴处的竖杆为零杆。
例2-2-8 求图2-2-16a 所示桁架C 支座反力和杆件1的轴力。(同济大学2006 C
F
D
A
B
E
1
(b
(a
第三讲超静定结构受力分析及特性 【内容提要】 超静定次数确定，力法、位移法基本体系，力法方程及其意义，等截面直杆刚度方程，位移法基本未知量确定，位移法基本方程及其意义，等截面直杆的转动刚度，力矩分配系数与传递系数，单结点的力矩分配，对称性利用，半结构法，超静定结构位移计算，超静定结构特性。 【重点、难点】 力法及力法方程，位移法及基本方程；力矩分配系数与传递系数，单结点的力矩分配，超静定结构位移计算。 一、超静定次数 把超静定结构变为静定结构所需要解除的约束数称为超静定次数(或多余约束数)。 1．撤去一个活动铰支座(即一根支杆)，或切断一根链杆各相当于解除一个约束。 2．撤去一个固定铰支座(即两根支杆)，或拆开一个单铰结点，各相当于解除两个约束。3．撤去一个固定支座，或切断一根受弯杆件各相当于解除三个约束。 4．将固定支座改为固定铰支座，或将受弯杆件切断改成铰接各相当于解除一个(承受弯矩的)约束。 5．边框周边安置一个单铰则其内部减少一个弯矩约束。 6．一个外形封闭和周边无铰的闭合框或刚架其内部具有三个多余约束，是三次超静定的。k个周边无铰的闭合框的超静定次数等于3k。 二、力法 (一)基本结构
力法是解算超静定结构最古老的方法之一。力法计算超静定结构是把超静定结构化为静定结构来计算，所以力法基本未知量的个数就是结构多余约束数。 以超静定结构在外因作用下多余约束(又称多余联系)上相应的多余力作为基本未知量，计算时将结构上的多余约束去掉，代之以多余力的作用，将这样所得的静定结构作为求解基本未知量的基本结构(或称为基本体系)。 (二)解题思路 根据基本结构在原有外力及多余力的共同作用下，在去掉多余约束处沿多余力方向的位移应与原结构相应的位移相同的条件，建立力法方程，解方程即可求得各多余力。 将多余力视为基本结构的荷载，则可作基本结构内力图，也就是原结构的内力图。原结构的位移计算亦可在基本结构上进行，这样更为方便。 【例题1】求图6-3-1(a)所示结构内力图。
第五章 习题 5—2 试用力法计算下列结构，并会出弯矩图。 解：1.判断超静定次数：n=1 2. 确定(选择)基本结构。 3.写出变形(位移)条件： （a ） 根据叠加原理，式（a ）可写成 (a) 基本体系 M P 图 F P l 0 1=?
（b ） 4 .建立力法基本方程 将?11=δ11x 1代入(b)得 （c ） 5. 计算系数和常数项 EI l l l l EI 332)21(1311= ???=δ 6. 将d11、 ?11代入力法方程式（c ） 1111=?+?=?P 0 1111=?+P X δEI l F l F l l l F l l EI P P P P 485)2322212312221(131=???+????=?) (16 511 11↑=?- =P P F X δp M X M M +=1
7.作弯矩图 3FP P l /16 (b) 基本体系 M P 图 F P (l -a ） 16 32165l F l F l F M P P P A = -?=
解：1.判断超静定次数：n=1 2. 确定(选择)基本结构。 3.写出变形(位移)条件： （a ） 根据叠加原理，式（a ）可写成 （b ） 4 .建立力法基本方程 将?11=δ11x 1代入(b)得 （c ） 5. 计算系数和常数项 1=?0 1111=?+?=?P 0 1111=?+P X δ
1 33)3 221(1)]332()(21)332()(21[13 2331211EI a EI a l a a a EI a l a a l l a a a l EI + -=???++??-?++??-?= δ2 2216)2()(]3 )(2)(213)()(21 [1EI a l a l F a l F a a l a l F a a l EI P P P P +--= -??-?+-??-?=? 6. 将d11、 ?11代入力法方程式（c ） 31 23 3 231)1(322a I I l a al l F X P --+-= 7.作弯矩图 （d ）解： 超静定次数为2 选择基本结构如图 （1）所示力法 p M X M M +=1 1(a)
第一章平面体系的几何组成分析 一判断题 1. 几何瞬变体系产生的运动非常微小并很快就转变成几何不变体系，因而可以用作工程结 构。（×） 2. 两刚片或三刚片组成几何不变体系的规则中，不仅指明了必需的约束数目，而且指明了 这些约束必需满足的条件。（√） 3. 计算自由度W小于等于零是体系几何不变的充要条件。(×) 4. 三个刚片由三个铰相联的体系一定是静定结构。(×) 5. 有多余约束的体系一定是超静定结构。(×) 6. 平面几何不变体系的三个基本组成规则是可以相互沟通的。（√） 7. 三刚片由三个单铰或任意六根链杆两两相联，体系必为几何不变。（×） 8. 两刚片用汇交于一点的三根链杆相联，可组成几何不变体系。（×） 9. 若体系计算自由度W<0，则它一定是几何可变体系。（×） 10. 有多余约束的体系一定是几何不变体系。（×） 11. 几何不变体系的计算自由度一定等于零。（×） 12. 几何瞬变体系的计算自由度一定等于零。（×） 13. 图中链杆1和2的交点O可视为虚铰。（×） 题13图 二选择题 1. 图示体系为：（A） A．几何不变无多余约束 B．几何不变有多余约束 C．几何常变 D．几何瞬变 题1图题2图 2. 图示体系为：（B） A．几何不变无多余约束 B．几何不变有多余约束 C．几何常变 D．几何瞬变 3. 图示体系是（B） A．无多余联系的几何不变体系 B．有多余联系的几何不变体系 C．几何可变体系 D．瞬变体系
题3图 4. 图示体系的几何组成为（B） A．几何不变无多余约束 B．几何不变有多余约束 C．瞬变体系 D．可变体系 题4图 5. 图示平面体系的几何组成为(C) A.几何不变无多余约束 B.几何不变有多余约束 C.瞬变体系 D.几何可变体系 题5图 6. 图示体系为(A) A.几何不变,无多余约束 B.几何不变,有多余约束 C.几何常变 D.几何瞬变 题6图题7图 7. 图示体系为(D) A.几何不变,无多余约束 B.几何不变,有多余约束 C.几何常变 D.几何瞬变 8. 图示平面体系的几何组成性质是（A） A．几何不变且无多余联系的 B．几何不变且有多余联系的 C．几何可变的 D．瞬变的 题8图 9. 图示体系的几何组成为（D） A．几何不变，无多余联系 B．几何不变，有多余联系 C．瞬变 D．常变
§3-8 刚体体系的虚功原理 计算静定结构内力的另一个普遍方法—虚功原理，它等价于平衡方程。 虚功的概念: 力与沿力作用点方向上的位移的乘积。 虚功中的力和位移之间没有因果关系。这是虚功区别于实功的重要特点。 虚功可大于零也可小于零。 一、刚体体系的虚功原理 设刚体体系上作用任意的平衡力系，又设体系发生符合约束的无限小刚体位移，则主动力在位移上所作的虚功总和恒等于零。 刚体体系的虚功方程： W 外虚=0 由于虚功中的力与位移没有因果关系，可使其中的一种状态是虚设的，而另一种是真实的状态。因此，虚功方程演变出两种形式及应用： 两种应用: 虚设位移—虚位移原理求静定结构内力。 虚设力系—虚力原理求刚体体系的位移。 虚位移原理的应用 体系上真实的平衡力系，虚设体系的无限小刚体位移，外力所作的总虚功等于零。 虚位移方程用于求真实的未知力（内力、支座反力）。 例： 虚功方程为 0)(P P =?-+?F F X X 几何关系： a b X P =?? 则P F a b F X = 或设 1=?X 相应的虚功方程为 01P =??? ? ??-+?a b F F X
则P F a b F X 二、应用虚功原理求静定结构的支反力 图(a)为一静定梁，拟求支座A 的反力F X 。 结论：撤除与F X 相应的约束，结构变成机构，约束力变成主动力，机构可能发生的刚体体系位移当作虚位移，写出虚功方程确定几何关系，求F X 。 例3-16 试求图示静定多跨梁在C 点的支座反力F X 。设荷载F P1 和F P2 等于常数F P 。 三、应用虚功原理求静定结构的内力 例3-17 试求简支梁截面C 的弯矩M C 。 例3-18 试求图示简支梁截面C 的剪力F Q C 。
第二章静定结构的受力分析 一判断题 1. 图示梁上的荷载P将使CD杆产生内力。（×） 题1图 2. 按拱的合理拱轴线制成的三铰拱在任意荷载作用下能使拱各截面弯矩为零。（×） 3. 若有一竖向荷载作用下的等截面三铰拱，所选的截面尺寸正好满足其抗弯强度的要求。 则改用相应简支梁结构形式（材料、截面尺寸、外因、跨度均相同）也一定满足其设计要求（×） 4. 静定结构在支座移动、变温及荷载作用下，均产生位移和内力。（×） 5. 两个弯矩图的叠加不是指图形的简单拼合，而是指两图对应的弯矩纵矩叠加。（√） 6. 计算位移时，对称静定结构是：杆件几何尺寸、约束、刚度均对称的结构。（√） 7. 静定结构的全部内力及反力，只根据平衡条件求得，且解答是唯一的。（√） 8. 在静定结构中，当荷载作用在基本部分时，附属部分将引起内力（×） 9. 多跨静定梁仅当基本部分承受荷载时，其它部分的内力和反力均为零（√） 10. 几何不变体系一定是静定结构。（×） 11. 静定结构在荷载作用下产生的内力与杆件弹性系数、截面尺寸无关（√） 12. 直杆结构，当杆上弯矩图为零时，其剪力图也为零。（√） 13. 温度改变，支座移动和制造误差等因素在静定结构中引起内力。（×） 14．图示结构的反力R=) cos。（√） (2 / ql 题14图题15图 15. 图示结构中的反力 H=2kN.( √) 16. 图示结构的M图一定是对称的。（√）
题16图题17图题18图 17. 图示结构的反力R=0。（√） 18. 图示刚桁架由于制造误差AB杆短了3cm，装配后AB杆将被拉长。（×） 19. 图示体系是拱结构。（×） 题19图题24图 20. 静定结构的“解答的唯一性＂是指无论反力、内力、变形都只用静力平衡条件即可确（×） 21. 当外荷载作用在基本部分时，附属部分不受力；当外荷载作用在某一附属部分时，整个 结构必定都受力。（×） 22. 抛物线型静定桁架在任意荷载作用下，其腹杆内力均为零。（×） 23. 两杆相交的刚结点，其杆端弯矩一定等值同侧（即两杆端弯矩代数和为零）。（×） 24. 图示结构中的反力H=m/l。（×） 25. 图示桁架杆件AB、AF、AG内力都不为零（×） 题25图题26图 26. 图示桁架AB、AC杆的内力不为零。（×） 27. 图示结构中的反力日R=15/8kN。（×） 题27图题29图 28. 静定结构受外界因素影响均产生内力。大小与杆件截面尺寸无关。（×） 29. 如图所示多跨静梁不管p、q为何值，其上任一截面的剪力均不为零（×） N10。（√） 30. 图示桁架结构杆1的轴力
第1节 静定平面桁架 一、桁架的内力计算方法 1、结点法 取结点为隔离体，建立平衡方程求解的方法，每个结点最多只能含有两个未知力。该法最适用于计算简单桁架。 根据结点法，可以得出一些结点平衡的特殊情况，能使计算简化： （1）两杆交于一点，若结点无荷载，则两杆的内力都为零（图2-2-1a ）。 （2）三杆交于一点，其中两杆共线，若结点无荷载，则第三杆是零杆，而共线的两杆内力大小相等，且性质相同（同为拉力或压力）(图2-2-1b)。 （3）四杆交于一点，其中两两共线，若结点无荷载，则在同一直线上的两杆内力大小相等，且性质相同（图2-2-1c ）。推论，若将其中一杆换成力F P ，则与F P 在同一直线上的杆的内力大小为F P ，性质与F P 相同（图2-2-1d ）。 F N3 F N3=0 F N1=F N2=0 F N3=F N4(a) (b)(c)F N4 (d)F N3=F P F P N1F F N2 F N1 F N2 F N1 F N2 F N1 F N2 F N3 F N3 F N1=F N2，F N1=F N2， F N1=F N2， 图2-2-1 （4）对称结构在正对称荷载作用下，对称轴处的“K ”型结点若无外荷载作用，则斜杆为零杆。例如 图2-2-2所示对称轴处与A 点相连的斜杆1、2都是零杆。 1A 2 F P F P A F P F P B F P F P B A (b)(a) X =0 图2-2-2 图2-2-3 （5）对称结构在反对称荷载作用下，对称轴处正对称的未知力为零。如图2-2-3a 中AB 杆为零杆，因为若将结构从对称轴处截断，则AB 杆的力是一组正对称的未知力，根据上述结论可得。 （6）对称结构在反对称荷载作用下，对称轴处的竖杆为零杆。如图2-2-4a 中AB 杆和B 支座的反力均为零。其中的道理可以这样理解：将图a 结构取左右两个半结构分析，对中间的杆AB 和支座B 的力，若左半部分为正，则根据反对称，右半部分必定为相同大小的负值，将半结构叠加还原回原结构后正负号叠加，结果即为零。 0B F P F P F P F P B － A' B' A － A (a) (b) 图2-2-4 2、截面法 截面法取出的隔离体包含两个以上的结点，隔离体上的外力与内力构成平面一般力系，建立三个平衡方程求解。该法一般用于计算联合桁架，也可用于简单桁架中少数杆件的计算。 在用截面法计算时，充分利用截面单杆，也能使计算得到简化。 截面单杆的概念：在被某个截面所截的内力为未知的各杆中，除某一杆外其余各杆都交于一点（或彼此平行），则此杆称为截面单杆。截面单杆的内力可从本截面相应隔离体的平衡条件直接求出。 截面单杆可分为两种情况： （1）截面只截断三根杆，且此三根杆不交于一点，则其中每一杆都是截面单杆。计算时，对其中两杆的交点取矩，建立力矩平衡方程，就可求出第三杆的轴力，如图2-2-5（a ）中，CD 、AD 、AB 杆都
第六章静定结构的受力分析 §6-1 多跨静定梁 单跨梁多使用于跨度不大的情况，如门窗的过梁、楼板、屋面大梁、短跨的桥梁以及吊车梁等。如果将若干根短梁彼此用铰相连，并用若干支座与基础连接而组成几何不变的静定结构称为多跨静定梁。多跨静定梁是使用短梁跨过大跨度的一种较合理的结构型式。图6-1a 所示为一木檩条的结构图。在檩条(短梁)的接头处采用斜搭接并以螺栓连接，这种接头可看成铰结点。其计算简图如图6-1b所示。通过图6-1c可清楚地看到梁各部分之间的依存关系和力的传递层次。因此，把它称为梁的层次图。 图6.1 由图6-1c可见，连续梁的AB部分，有三根不完全平行亦不相交于同一点的支座链杆与基础相连，构成几何不变体系，称为基本部分；对于连续梁的EF和IJ部分，因它们在竖向荷载作用下，也可以独立地维持平衡，故在竖向荷载作用下，也可将它们当作基本部分；而短梁CD、GH两部分是支承在基本部分上，需依靠基本部分才能维持几何不变性，故称为附属部分。 常见的多跨静定梁，除图6-1b所示的形式外，还有图6-2a、c所示两种形式，它们的层次图分别如图6-2b、d所示。图6-2a所示的多跨静定梁，除左边第一跨为基本部分外，其余各跨均分别为其左边部分的附属部分。 图3-62c所示的多跨静定梁是由前两种方式混合组成的。 由多跨静定梁基本部分与附属部分力的传递关系可知，基本部分的荷载作用不影响附属部分；而附属部分的荷载作用则一定通过支座传至基本部分。因此，多跨静定梁的计算顺序是：先计算附属部分，然后把求出的附属部分的约束反力，反向加到基本部分上当成基本部分的荷载，再进行基本部分的计算。可见，只要先分析出多跨静定梁的层次图，把多跨梁拆成为多个单跨梁分别分析计算，而后将各单跨梁的内力图连在一起，便可得到多跨梁的内力图。
《结构力学》作业参考答案 一、判断题（将判断结果填入括弧内，以√表示正确，以×表示错误。）1．图示桁架结构中有3个杆件轴力为0 。（×） 2．图示悬臂梁截面A的弯矩值是ql2。(×) l l 3．静定多跨梁中基本部分、附属部分的划分与所承受的荷载无关。（√）4．一般来说静定多跨梁的计算是先计算基本部分后计算附属部分。（×）5．用平衡条件能求出全部内力的结构是静定结构。（√） 6．求桁架内力时截面法所截取的隔离体包含两个或两个以上的结点。（√）7．超静定结构的力法基本结构不是唯一的。（√） 8．在桁架结构中，杆件内力不是只有轴力。（×）
9．超静定结构由于支座位移可以产生内力。 （√ ） 10．超静定结构的内力与材料的性质无关。（× ） 11．力法典型方程的等号右端项不一定为0。 （√ ） 12．计算超静定结构的位移时，虚设力状态可以在力法的基本结构上设。（√） 13．用力矩分配法计算结构时，汇交于每一结点各杆端分配系数总和为1，则表明分配系数的计算无错误。 （× ） 14．力矩分配法适用于所有超静定结构的计算。（×） 15．当AB 杆件刚度系数i S AB 3 时，杆件的B 端为定向支座。 (×) 二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号填在题干 后面的括号内。不选、错选或多选者，该题无分。） 1．图示简支梁中间截面的弯矩为（ A ） q l A ． 82ql B ． 42ql C ． 22 ql D ． 2ql 2．超静定结构在荷载作用下产生的内力与刚度（B ） A ． 无关 B ． 相对值有关
C．绝对值有关 D．相对值绝对值都有关 3．超静定结构的超静定次数等于结构中（B ） A．约束的数目 B．多余约束的数目 C．结点数 D．杆件数 4．力法典型方程是根据以下哪个条件得到的（C）。 A．结构的平衡条件B．结构的物理条件 C．多余约束处的位移协调条件D．同时满足A、B两个条件 5．图示对称结构作用反对称荷载，杆件EI为常量，利用对称性简化后的一半结构为（A ）。 6．超静定结构产生内力的原因有（D） A．荷载作用与温度变化 B．支座位移 C．制造误差 D．以上四种原因 7．超静定结构的超静定次数等于结构中（B）A．约束的数目 B．多余约束的数目C．结点数 D．杆件数
第二节静定平面桁架 一、桁架的内力计算中采用的假定 (1桁架的结点都是光滑的铰结点; (2各杆的轴线都是直线并通过铰的中心; (3荷载和支座反力都作用在结点上。 二、桁架的分类 (1简单桁架:由基础或一基本三角形开始,依次增加二元体形成。 (2联合桁架:由几个简单桁架按几何不变体系的组成规则形成。 (3复杂桁架:不属于前两类的桁架。 三、桁架的内力计算方法 1、结点法 取结点为隔离体,建立平衡方程求解的方法,每个结点最多只能含有两个未知力。该法最适用于计算简单桁架。 根据结点法,可以得出一些结点平衡的特殊情况,能使计算简化: (1两杆交于一点,若结点无荷载,则两杆的内力都为零(图2-2-1a 。 (2三杆交于一点,其中两杆共线,若结点无荷载,则第三杆是零杆,而共线的两杆内力大小相等,且性质相同(同为拉力或压力(图2-2-1b。 (3四杆交于一点,其中两两共线,若结点无荷载,则在同一直线上的两杆内力大小相等,且性质相同(图2-2-1c 。推论,若将其中一杆换成力F P ,则与F P 在同一直线上的杆的内力大小为F P ,性质与F P 相同(图2-2-1d 。 F N3
F N3=0 F N1=F N2=0 F N3=F N4(a (b(cF N4 (dF N3=F P F P N1F F N2 F N1 F N2 F N1 F N2 F N1 F N2 F N3 F N3 F N1=F N2,F N1=F N2, F N1=F N2, 图2-2-1
(4对称结构在正对称荷载作用下,对称轴处的“K ”型结点若无外荷载作用,则斜杆为零杆。例如 图2-2-2所示对称轴处与A 点相连的斜杆1、2都是零杆。 1A 2 F P F P A F P F P B F P F P B A (b(a X =0 图2-2-2 图2-2-3
第3章 静定结构的内力分析习题解答 习题 是非判断题 (1) 在使用内力图特征绘制某受弯杆段的弯矩图时，必须先求出该杆段两端的端弯矩。（ ） (2) 区段叠加法仅适用于弯矩图的绘制，不适用于剪力图的绘制。（ ） (3) 多跨静定梁在附属部分受竖向荷载作用时，必会引起基本部分的内力。（ ） (4) 习题(4)图所示多跨静定梁中，CDE 和EF 部分均为附属部分。（ ） 习题(4)图 (5) 三铰拱的水平推力不仅与三个铰的位置有关，还与拱轴线的形状有关。（ ） (6) 所谓合理拱轴线，是指在任意荷载作用下都能使拱处于无弯矩状态的轴线。 （ ） (7) 改变荷载值的大小，三铰拱的合理拱轴线形状也将发生改变。 （ ） (8) 利用结点法求解桁架结构时，可从任意结点开始。 （ ） 【解】（1）正确； （2）错误； （3）正确； （4）正确；EF 为第二层次附属部分，CDE 为第一层次附属部分； （5）错误。从公式0H /C F M f 可知，三铰拱的水平推力与拱轴线的形状无关； （6）错误。荷载发生改变时，合理拱轴线将发生变化； （7）错误。合理拱轴线与荷载大小无关； （8）错误。一般从仅包含两个未知轴力的结点开始。 习题 填空 (1)习题(1)图所示受荷的多跨静定梁，其定向联系C 所传递的弯矩M C 的大小为______；截面B 的弯矩大小为______，____侧受拉。 习题(1)图 (2) 习题(2)图所示风载作用下的悬臂刚架，其梁端弯矩M AB =______kN ·m ，____侧受拉；左柱B 截面弯矩M B =______kN ·m ，____侧受拉。 习题(2)图 (3) 习题(3)图所示三铰拱的水平推力F H 等于 。 习题(3)图 (4) 习题(4)图所示桁架中有 根零杆。 习题(4)图 【解】（1）M C = 0；M C = F P l ，上侧受拉。CDE 部分在该荷载作用下自平衡； （2）M AB =288kN ·m ，左侧受拉；M B =32kN ·m ，右侧受拉； （3）F P /2； （4）11（仅竖向杆件中有轴力，其余均为零杆）。
结构力学 第6章 习题答案 6-1 试确定图示结构的超静定次数。 (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) 所有结点均为全铰结点 2次超静定 6次超静定 4次超静定 3次超静定 去掉复铰，可减去2（4-1）=6个约束，沿I-I 截面断开，减去三个约束，故为9次超静定 沿图示各截面断开，为21次超静定 刚片I 与大地组成静定结构，刚片II 只需通过一根链杆和一个铰与I 连接即可，故为4次超静定
(h) 6-2 试回答：结构的超静定次数与力法基本结构的选择是否有关？力法方程有何物理意义？ 6-3 试用力法计算图示超静定梁，并绘出M 、F Q 图。 (a) 解： 上图= l 1M p M 01111=?+p X δ 其中： EI l l l l l l l EI l l l l EI 81142323326232323332113 11=??? ????+??+???+??? ??????=δEI l F l lF l lF EI l p p p p 8173323222632 31-=??? ???-??-?=? 0817******* =-EI l F X EI l p p F X 2 1 1= p M X M M +=11 l F p 6 1 2l 3 l 3 题目有错误，为可变体系。 + lF 2 1=1 M 图
l F p 6 1 p Q X Q Q +=11 p F 2 1 p F 2 (b) 解： 基本结构为： l 1M l l 2M l F p 2 1 p M l F p 3 1 ???? ?=?++=?++0 22221211212111p p X X X X δδδδ p M X M X M M ++=2211 p Q X Q X Q Q ++=2211 6-4 试用力法计算图示结构，并绘其内力图。 (a) l 2 l 2 l 2 l l 2 Q 图 12
1 结构力学多媒体课件
◆几何特性：无多余约束的几何不变体系 ◆静力特征：仅由静力平衡条件可求全部反力和内力 ◆常见静定结构：梁、刚架、三铰拱、桁架和组合结构。 ◆静定结构受力分析的内容：反力和内力的计算，内力图的绘制和受力性能分析。 ◆静定结构受力分析的基本方法：选取脱离体，建立平衡方程。 ◆注意静力分析（拆）与构造分析（搭）的联系 ◆学习中应注意的问题：多思考,勤动手。本章是后面 学习的基础，十分重要,要熟练掌握！
容易产生的错误认识： “静定结构内力分析无非就是选取隔离体，建立平衡方程，以前早就学过了，没有新东西”
一、反力的计算 4kN 1kN/m D C B A 2m 2m 4m C B A 20kN/m 4m 4m 2m 6m D C B A （1）上部结构与基础的联系为3个时， 对整体利用3个平衡方程，就可求得反力。 （2）上部结构与基础的联系多于三个时，不仅要对 整体建立平衡方程，而且必须把结构打开， 取隔离体补充方程。
1、内力分量及正负规定 轴力F N ：截面上应力沿杆轴法线方向的合力。 以拉力为正，压力为负。 剪力F Q ：截面上应力沿杆轴切线方向的合力。 以绕隔离体顺时针转为正,反之为负。 弯矩M ：截面应力对截面中性轴的力矩。 不规定正负，但弯矩图画在受拉侧。在水平杆中， 当弯矩使杆件下部纤维受拉时为正。 A 端 B 端 杆端内力 F Q AB F N AB M AB 正 F N BA F Q BA M BA 正
2、内力的计算方法 K 截面法：截开、代替、平衡。 内力的直接算式(截面内力代数和法) =截面一边所有外力沿截面法线方向投影的代数和。 轴力F N 外力背离截面投影取正，反之取负。 剪力F =截面一边所有外力沿截面切线方向投影代数和。 Q 外力绕截面形心顺时针转动，投影取正，反之取负。 弯矩M =截面一边所有外力对截面形心的外力矩之和。 外力矩和弯矩使杆同侧受拉时取正，反之取负。
静定结构的受力分析(一) (总分：90.00，做题时间：90分钟) 一、{{B}}判断题{{/B}}(总题数：7，分数：4.00) 1.除荷载外，其他因素例如支座移动、温度变化等也会使结构产生位移，因而也就有可能使静定结构产生内力。 （分数：2.00） A.正确 B.错误√ 解析： 2.下图所示桁架杆件AB、AF、AG内力都不为零。 A.正确 B.错误√ 解析：本题为静定结构，根据静定结构的性质：在荷载作用下，如果仅靠结构某一局部就能够平衡外荷载时，则仅此局部受力，其余部分没有内力。知杆件A、AF、AG内力都为零。 3.下图所示桁架，各杆EA为常数，仅AB杆有轴力，其他杆的轴力为零。 A.正确 B.错误√ 解析：本题是一对平衡力作用在超静定部分ADBC上，故整个超静定部分ADBC都会产生内力。倘若本题为静定桁架，则只有AB杆受力。 4.若某直杆段的弯矩为0，则剪力必定为0；反之，若剪力为0，则弯矩必定为0。 （分数：2.00） A.正确 B.错误√ 解析：由弯矩和剪力的微分关系[*]可知，剪力为零，但弯矩不一定必为零。比如，受纯弯曲的杆段。 5.下图所示桁架结构杆1的轴力为零。 A.正确√ B.错误 解析：将原荷载分成正对称和反对称(见下图)，两图中杆1轴力均为零，答案正确。 [*] 6.下图所示三铰拱，轴线方程为，受均布竖向荷载q作用，则拱内任一截面的弯矩等于零。 A.正确√ B.错误 解析： 7.如下图所示拱在荷载作用下，N DE为30kN。 A.正确 B.错误√ 解析： 二、{{B}}填空题{{/B}}(总题数：17，分数：34.00) 8.内力M与F Q的微分关系是 1。 （分数：2.00） 填空项1:__________________ （正确答案：[*]）
第三章静定结构受力分析 3.1判断题，并说明原因。 1.静定结构的全部内力及反力，只根据平衡条件求得，且解答是唯一的。（） 原因： 2.静定结构受外界因素影响均产生内力。大小与杆件截面尺寸无关。（） 原因： 3.静定结构的几何特征是几何不变体系。（） 原因： 4.静定结构在支座移动时，会产生变形。（） 原因： 5.两个弯矩图的叠加不是指图形的简单拼合，而是指两图对应的弯矩纵矩叠加。（） 原因： 6.在相同的荷载和跨度下，静定多跨梁的弯距比一串简支梁的弯距要大。（） 原因： 7.荷载作用在静定多跨梁的附属部分时，基本部分一般内力不为零。（） 原因： 8.图示为一杆段的M、Q 图，若Q 图是正确的，则M 图一定是错误的。（） M 图 Q图 题8 图题9 图 9.图示结构的支座反力是正确的。（） 10.在无剪力直杆中，各截面弯矩不一定相等。（） 原因： 11.图示梁的弯矩分布图是正确的。（） q 题10 图题11 图12.图示刚架的弯矩分布图是正确的。（）
A l l 13.图示结构B 支座反力等于P/2 (↑)。（） 题12 图题13 图 14.图示梁的弯矩分布图是正确的。（） 15.只要已知静定刚架杆件两端弯矩和所受外力，则该杆内力就可完全确定。（） 原因： 16．图示桁架有9 根零杆。（） 17．图示对称桁架中杆1 至8 的轴力等于零。（） d 题16 图题17 图题18 图 18．图示桁架中，上弦杆的轴力为N = -P 。（） 19.三铰拱的弯矩小于相应简支梁的弯矩是因为存在水平支座反力。（） 原因： 20.在相同跨度及竖向荷载下，拱脚等高的三铰拱，其水平推力随矢高减小而减小。（） 原因： 21.简支支承的三角形静定桁架，靠近支座处的弦杆的内力最小。（） 原因： 22.组合结构中，链杆的内力是轴力，梁式杆的内力只有弯矩和剪力。（） 原因： 23.图示结构中，支座反力为已知值，则由结点D 的平衡条件即可求得N CD 。（） E D a D B C 4 a 题23 图题24 图 24.图示结构中，CD 杆的内力N1 = -P 。（） 3.2填空题 1.在梁、刚架、拱、桁架四种常见结构中，主要受弯的是和，主要承受轴力
第三章 静定结构受力分析 3.1 判断题，并说明原因。 静定结构的全部内力及反力，只根据平衡条件求得，且解答是唯一的。 （ ） 原因： 静定结构受外界因素影响均产生内力。大小与杆件截面尺寸无关。 （ ） 原因： 静定结构的几何特征是几何不变体系。 （ ） 原因： 静定结构在支座移动时，会产生变形。 （ ） 原因： 两个弯矩图的叠加不是指图形的简单拼合，而是指两图对应的弯矩纵矩叠加。 （ ） 原因： 在相同的荷载和跨度下，静定多跨梁的弯距比一串简支梁的弯距要大。 （ ） 原因： 荷载作用在静定多跨梁的附属部分时，基本部分一般内力不为零。 （ ） 原因： 图示为一杆段的 M 、 Q 图， 若 Q 图是正确的， 题 8 图 题 9 图 图示结构的支座反力是正确的。 （ ） 在无剪力直杆中， 各截面弯矩不一定相等。 （ ） 原因： 图示梁的弯矩分布图是正确的。 （ ） 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 则 M 图一定是错误的。 （ Q 图 12. 图示刚架的弯矩分布图是正确的。 M 图 题 11 图
3.2 填空题 1. 在梁、刚架、拱、桁架四种常见结构中，主要受弯的是 13. 图示结构 B 支座反力等于 P/2 14. 题 16 图 18．图示桁架中，上弦杆的轴力为 19. 20. 21. 22. 23. N = -P 。 三铰拱的弯矩小于相应简支梁的弯矩是因为存在水平支座反力。 原因： 在相同跨度及竖向荷载下， 拱脚等高的三铰拱， 其水平推力随矢高减小而减小。 原因： 简支支承的三角形静定桁架， 靠近支座处的弦杆的内力最小 原因： 组合结构中，链杆的内力是轴力，梁式杆的内力只有弯矩和剪力。 原因： 图示结构中，支座反力为已知值， N CD ，主要承受轴力 l 题 13 图 题 12 图 图示梁的弯矩分布图是正确的。 只要已知静定刚架杆件两端弯矩和所受外力，则该杆内力就可完全确定。 15. 原因： 16 ．图示桁架有 9 根零杆。 题 17 图 17．图示对称桁架中杆 1 至 8 的轴力等于零。 ) 则由结点 D 的平衡条件即可求得 = -P 。 24. 题 24 图
静定结构内力分析习题集锦（一） 徐 丰 武汉工程大学
第3章 静定结构的内力分析习题解答 习题3.1 是非判断题 (1) 在使用内力图特征绘制某受弯杆段的弯矩图时，必须先求出该杆段两端的端弯矩。（ ） (2) 区段叠加法仅适用于弯矩图的绘制，不适用于剪力图的绘制。（ ） (3) 多跨静定梁在附属部分受竖向荷载作用时，必会引起基本部分的内力。（ ） (4) 习题3.1(4)图所示多跨静定梁中，CDE 和EF 部分均为附属部分。（ ） 习题3.1(4)图 (5) 三铰拱的水平推力不仅与三个铰的位置有关，还与拱轴线的形状有关。（ ） (6) 所谓合理拱轴线，是指在任意荷载作用下都能使拱处于无弯矩状态的轴线。 （ ） (7) 改变荷载值的大小，三铰拱的合理拱轴线形状也将发生改变。 （ ） (8) 利用结点法求解桁架结构时，可从任意结点开始。 （ ） 【解】（1）正确； （2）错误； （3）正确； （4）正确；EF 为第二层次附属部分，CDE 为第一层次附属部分； （5）错误。从公式0 H /C F M f 可知，三铰拱的水平推力与拱轴线的形状无关； （6）错误。荷载发生改变时，合理拱轴线将发生变化； （7）错误。合理拱轴线与荷载大小无关； （8）错误。一般从仅包含两个未知轴力的结点开始。 习题3.2 填空 (1)习题3.2(1)图所示受荷的多跨静定梁，其定向联系C 所传递的弯矩M C 的大小为______；截面B 的弯矩大小为______，____侧受拉。 P 习题3.2(1)图 (2) 习题3.2(2)图所示风载作用下的悬臂刚架，其梁端弯矩M AB =______kN·m ，____侧受拉；左柱B 截面弯矩M B =______kN·m ，____侧受拉。
第四节超静定结构得受力分析及特性 一、超静定结构得特征及超静定次数 超静定结构得几何特征就是除了保证结构得几何不变性所必须得约束外，还存在多余约束。 超静定结构得静力特征就是仅由静力平衡条件不能唯一地确定全部未知反力与内力。 结构得多余约束数或用静力平衡条件计算全部未知反力与内力时所缺少得方程数称为结构得超静定次数。 通常采用去除多余约束得方法来确定结构得超静定次数。即去除结构得全部多余约束，使之成为无多余约束得几何不变体系，这时所去除得约束数就就是结构得超静定次数。 去除约束得方法有以下几种： (一)切断一根两端铰接得直杆(或支座链杆)，相当于去除一个约束。 (二)切断一根两端刚接得杆件，相当于去除三个约束。 (三)切断——个单铰(或支座固定铰)，相当于去除二个约束；切断一个复铰(连接n根杆件得铰)，相当于去除2(n—1)个约束。 (四)将单刚结点改为单铰节点，相当于去除一个约束；将连接n个杆件得复刚节点改为复铰节点，相当于去除n—1个约束。 去除一个超静定结构多余约束得方法可能有几种，但不管采用哪种方法，所得超静定次数一定相同。 去除图4—1a所示超静定结构得多余约束得方法之一如图4—1b所示，去除六个多余约束后，就成为静定结构，故为超静定六次。再用其她去除多余约束得方案确定其超静定次数，结果就是相同得。 （a）（b）
图4－1 二、力法得基本原理 (一)力法基本结构与基本体系 去除超静定结构得多余约束，代以相应得未知力X i (i=1、2、…、n)，X i 称为多余未知力或基本未知力，其方向可以任意假定。去除多余约束后得结构称为力法基本结构。力法基本结构在各多余未知力、外荷载(有时还有温度变化、支座位移等)共同作用下得体系称为力法基本体系，它就是用力法计算超静定结构得基础。 选取力法基本结构应注意下面两点： 1．基本结构一般为静定结构，即无多余约束得几何不变体系。有时当简单超静定结构得解为已知时，也可以将它作为复杂超静定结构得基本结构，以简化计算。 2．选取得基本结构应使力法典型方程中得系数与自由项得计算尽可能简便，并尽量使较多得副系数与自由项等于零。
2013-6-25 3-3 静定平面刚架教学要求： … 了解刚架的特点。 … 掌握刚架的支座反力和截面内力的计算。 … 掌握刚架内力图的绘制。主要内容： … 刚架的特点… 刚架的内力计算和内力图 3-3 静定平面刚架 3-3 静定平面刚架（2）静定平面刚架的分类火车站站台起重机的刚支架小型厂房、仓库 1. 刚架的特点（1）平面刚架的定义刚架：由若干根直杆（梁和柱）用刚结点（部分可为铰结点）所组成的结构。平面刚架：组成刚架的各杆的轴线和外力在同一平面平面刚架：组成刚架的各杆的轴线和外力在同一平面。刚结点铰结点悬臂刚架简支刚架三铰刚架 3-3 静定平面刚架 3-3 静定平面刚架（3）刚架的特点: ? 内部空间大，便于利用。 ? 刚结点处各杆不能发生相对转动，因而各杆件的夹角始终保持不变。 ? 刚结点处可以承受和传递弯矩。 2. 刚架的内力计算 ? ? ? 内力类型：弯矩、剪力、轴力计算方法：截面法内力的符号规定：弯矩弯矩弯矩：弯矩图画在受拉一侧。在拉侧剪力：使杆段顺时针转动为正。轴力：拉力为正。 1 2013-6-25 3-3 静定平面刚架示例 3-3 静定平面刚架示例例1： 10kN/m B 2m m 计算步骤：（1）计算支座反力（2）求杆端内力（3）作内力图例2： B VC C 10kN/m 1 HA VA A MA （4）结点校核 HA VA A 2m 1m 3-3 静定平面刚架示例 3-3 静定平面刚架小结例3： 20kN/m D ? 刚架特点刚结点处各杆件的夹角始终保持不变， C E 1 1m HB B 主要内力是弯矩； HA VA A 1m ? 刚架内力图绘制的解题步骤求支座反力，杆端内力，作内力图。 1m VB 3-4 静定平面桁架教学要求： … 了解静定平面桁架的受力特点。 … 掌握静定平面桁架内力计算的方法：——结点法、截面法 3-4 静定平面刚架主要内容： … 桁架的特点和组成 … 桁架内力计算方法钢筋混凝土组合屋架 2m 2 2013-6-25 3-4 静定平面刚架 3-4 静定平面刚架武汉长江大桥采用的桁架形式3-4 静定平面刚架 3-4 静定平面刚架 1. 桁架的特点和组成 ? 定义: 结点均为铰结点的结构。杆的内力主要是轴力。 ? 内力计算中的基本假定桁架的结点为光滑的铰结点。各杆的轴线均为直线且通过铰心。荷载和支座反力都作用在结点上。 ? 桁架的各部分名称上弦杆腹杆竖杆斜杆节间长度d 下弦杆跨度 L 3-4 静定平面刚架 ? 按几何组成分简单桁架: 分类 3-4 静定平面刚架 ? 按不同特征分平行弦桁架
静定梁的受力分析 受拉钢筋：在结构中以力学方向起到拉伸的钢筋。相反则为受压钢筋。一般钢筋多为受拉，很少受压。 对于梁来说，根据梁的受力特点，在梁跨中部，梁的中和轴下部为受拉区域，梁的中和轴上部为受压区域，但是在梁的支座处一般来说梁的上部受拉下部受压，因此，在梁的跨中,梁上部的钢筋为受压钢筋，梁下部的钢筋为受拉钢筋；在梁的支座处，梁的上部受拉，梁的下部受压。 受拉钢筋在钢筋混凝土结构起到的作用就是拉力，比如在简支梁底设置的钢筋，当梁上面出现荷载时，梁产生向下垂直的内力，这时梁底钢筋就受到拉作用力，因此该钢筋却为受拉钢筋。受压钢筋通常指梁上部钢筋，柱筋（纵筋即受拉也受压）。所以受拉钢筋与受压钢筋均是因受力而得名的。 简单的说：一般情况下梁板的跨中部位上层受压，下层受拉；支座部位上层受拉，下层受压。基础部位跟上面相反。如果想要具体一点理解，学会 绘制力学弯矩图就一目了然！ 如图所示，有规定受力件下部受拉弯矩为 正；下部受压弯矩为负。 对于钢筋而言，比如梁端有负弯矩，说明 在这个部位是梁的上端受拉，所以就要在这部 分梁的上部布置钢筋；又比如板一般都是受荷以后下部受拉，那就在板内的下部布置钢筋。
普通梁，上层钢筋受压、下层钢筋受拉，承台钢筋上层钢筋受压、下层钢筋受拉。 【摘自百度百科】一般而言，在不同的学科中弯矩的正负有不同的规定。规定了弯矩的正负，就可以将弯矩进行代数计算。 在列弯矩计算时，应用“左上右下为正，左下右上为负”的判别方法。凡截面左侧梁上外力对截面形心之矩为顺时针转向，或截面右侧外力对截面形心之矩为逆时针转向，都将产生正的弯矩，故均取正号；反之为负，即左顺右逆，弯矩为正。 对于土木工程结构中的一根梁（指水平向的构件），当构件区段下侧受拉时，我们称此区段所受弯矩为正弯矩；当构件区段上侧受拉时，我们称此区段所受弯矩为负弯矩。
第3章静定结构的内力分析习题解答 习题3.1是非判断题 (1)在使用内力图特征绘制某受弯杆段的弯矩图时，必须先求出该杆段两端的端弯矩。（） (2)区段叠加法仅适用于弯矩图的绘制，不适用于剪力图的绘制。（） (3)多跨静定梁在附属部分受竖向荷载作用时，必会引起基本部分的内力。（） (4)习题3.1(4)图所示多跨静定梁中，CDE和EF部分均为附属部分。（） ABCDEF 习题3.1(4)图 (5)三铰拱的水平推力不仅与三个铰的位置有关，还与拱轴线的形状有关。（） (6)所谓合理拱轴线，是指在任意荷载作用下都能使拱处于无弯矩状态的轴线。（） (7)改变荷载值的大小，三铰拱的合理拱轴线形状也将发生改变。（） (8)利用结点法求解桁架结构时，可从任意结点开始。（） 【解】（1）正确； （2）错误； （3）正确； （4）正确；EF为第二层次附属部分，CDE为第一层次附属部分； （5）错误。从公式 F H M C/f可知，三铰拱的水平推力与拱轴线的形状无关； （6）错误。荷载发生改变时，合理拱轴线将发生变化； （7）错误。合理拱轴线与荷载大小无关； （8）错误。一般从仅包含两个未知轴力的结点开始。 习题3.2填空 (1)习题3.2(1)图所示受荷的多跨静定梁，其定向联系C所传递的弯矩M C的大小为______；截面B的弯矩大小为______，____侧受拉。 F P F P F P F P AB D E C lllll 习题3.2(1)图 (2)习题3.2(2)图所示风载作用下的悬臂刚架，其梁端弯矩M AB=______kN·m，____侧受拉；左柱B截面弯矩M B=______kN·m，____侧受拉。 C B m / N k m4 / N k 6 A D m 4 m 4 6m