第三讲超静定结构受力分析及特性 【内容提要】 超静定次数确定，力法、位移法基本体系，力法方程及其意义，等截面直杆刚度方程，位移法基本未知量确定，位移法基本方程及其意义，等截面直杆的转动刚度，力矩分配系数与传递系数，单结点的力矩分配，对称性利用，半结构法，超静定结构位移计算，超静定结构特性。 【重点、难点】 力法及力法方程，位移法及基本方程；力矩分配系数与传递系数，单结点的力矩分配，超静定结构位移计算。 一、超静定次数 把超静定结构变为静定结构所需要解除的约束数称为超静定次数(或多余约束数)。 1．撤去一个活动铰支座(即一根支杆)，或切断一根链杆各相当于解除一个约束。 2．撤去一个固定铰支座(即两根支杆)，或拆开一个单铰结点，各相当于解除两个约束。3．撤去一个固定支座，或切断一根受弯杆件各相当于解除三个约束。 4．将固定支座改为固定铰支座，或将受弯杆件切断改成铰接各相当于解除一个(承受弯矩的)约束。 5．边框周边安置一个单铰则其内部减少一个弯矩约束。 6．一个外形封闭和周边无铰的闭合框或刚架其内部具有三个多余约束，是三次超静定的。k个周边无铰的闭合框的超静定次数等于3k。 二、力法 (一)基本结构
力法是解算超静定结构最古老的方法之一。力法计算超静定结构是把超静定结构化为静定结构来计算，所以力法基本未知量的个数就是结构多余约束数。 以超静定结构在外因作用下多余约束(又称多余联系)上相应的多余力作为基本未知量，计算时将结构上的多余约束去掉，代之以多余力的作用，将这样所得的静定结构作为求解基本未知量的基本结构(或称为基本体系)。 (二)解题思路 根据基本结构在原有外力及多余力的共同作用下，在去掉多余约束处沿多余力方向的位移应与原结构相应的位移相同的条件，建立力法方程，解方程即可求得各多余力。 将多余力视为基本结构的荷载，则可作基本结构内力图，也就是原结构的内力图。原结构的位移计算亦可在基本结构上进行，这样更为方便。 【例题1】求图6-3-1(a)所示结构内力图。
第3章 静定结构的力分析习题解答 习题3.1 是非判断题 (1) 在使用力图特征绘制某受弯杆段的弯矩图时，必须先求出该杆段两端的端弯矩。（ ） (2) 区段叠加法仅适用于弯矩图的绘制，不适用于剪力图的绘制。（ ） (3) 多跨静定梁在附属部分受竖向荷载作用时，必会引起基本部分的力。（ ） (4) 习题3.1(4)图所示多跨静定梁中，CDE 和EF 部分均为附属部分。（ ） 习题3.1(4)图 (5) 三铰拱的水平推力不仅与三个铰的位置有关，还与拱轴线的形状有关。（ ） (6) 所谓合理拱轴线，是指在任意荷载作用下都能使拱处于无弯矩状态的轴线。 （ ） (7) 改变荷载值的大小，三铰拱的合理拱轴线形状也将发生改变。 （ ） (8) 利用结点法求解桁架结构时，可从任意结点开始。 （ ） 【解】（1）正确； （2）错误； （3）正确； （4）正确；EF 为第二层次附属部分，CDE 为第一层次附属部分； （5）错误。从公式0 H /C F M f 可知，三铰拱的水平推力与拱轴线的形状无关； （6）错误。荷载发生改变时，合理拱轴线将发生变化； （7）错误。合理拱轴线与荷载大小无关； （8）错误。一般从仅包含两个未知轴力的结点开始。 习题3.2 填空 (1)习题3.2(1)图所示受荷的多跨静定梁，其定向联系C 所传递的弯矩M C 的大小为______；截面B 的弯矩大小为______，____侧受拉。 P 习题3.2(1)图 (2) 习题3.2(2)图所示风载作用下的悬臂刚架，其梁端弯矩M AB =______kN ·m ，____侧受拉；左柱B 截面弯矩M B =______kN ·m ，____侧受拉。 习题3.2(2)图 (3) 习题3.2(3)图所示三铰拱的水平推力F H 等于 。 习题3.2(3)图 (4) 习题3.2(4)图所示桁架中有 根零杆。
组合结构设计原理课程收获 1.组合结构的定义和特点 有两种以上性质不同的材料组合成的整体并能共同工作的构件称为组合构件，由各种组合构件构成的结构称为组合结构。狭义的组合结构仅包括由钢和混凝土两种材料组成的组合柱、组合梁、组合板。自上世纪80年代以来，经济建设持续高速发展，随着大量建筑物的兴建，各种新的结构形式不断涌现，组合结构作为一种新兴结构得到越来越广泛的应用与推广，而且应用前景越来越好。组合结构将不同材料或构件组合在一起的结构形式，同时在设计时应将不同材料和构件的性能纳入整体进行考虑，以最有效地发挥各种材料和构件的优势，从而获得更好的结构性能和综合效益，其具有施工方便、节省材料、经济效果好等优点，因此，组合结构将成为继传统的四大结构（钢结构、钢筋混凝土结构、木结构及砌体结构）以后的第五大结构体系。 组合结构具有多种多样的组合方式和途径，如材料间的粘结力、机械连接件的抗剪抗拔力、构件或材料间的相互约束与支持等。合理运用各种组合方式，可以使各种材料扬长避短，获得一系列性能优越的组合构件或体系。例如，钢．混凝土组合梁通过抗剪连接件将钢梁与混凝土翼板组合，充分发挥了混凝土抗压强度高和钢材抗拉性能好的优点。而钢管混凝土将钢管与混凝土组合，钢管的约束作用使混凝土处于三向受压从而提高了混凝土的强度和延性，混凝土对钢管的约束则防止了钢管的屈曲。此外，钢板混凝土剪力墙、钢板混凝土组合井壁等也都使两种或多种结构材料通过不同的方式进行有效组合，可以获得更高的性能。 2.组合结构的优缺点 钢-混凝土组合结构，它是一种优于钢结构和钢筋混凝土结构的新型结构，它分别继承了钢结构和钢筋混凝土结构各自的优点，也克服了两者的缺点而产生的一种新型体系结构，可充分利用钢和混凝土的特点，按照最佳几何尺寸，组成最优的组合构件，使它具有构件刚度大，防火，防腐性能好，具有较大的抗扭及抗倾覆能力（与钢结构相比），而且具有重量轻，构件延性好，增加净空高度和使用面积，同时缩短施工周期，节约模板（以上与钢筋混凝土结构相比），特别在高层和超高层建筑用桥梁结构中，更加体现了它的承载能力和克服结构在施工技术难题的优点。 其缺点是结构需要特定的剪力连接件和专门焊接设备和专门焊接技术人员，与钢结构相比，还有一定量的二次抗火设计（指组合构件，而不是劲性构件），还有压型钢板混凝土组合析在施工期间，在混凝土初凝期，当混凝土厚度不够厚时（一般混凝土板厚应大于100mm）,易使混凝土出现临时裂缝，特别指高标号混凝土（由于压型钢板阻止混凝土收缩所致）。 下面，我会介绍几种常见的组合结构，和它们的特点。 3.压型钢板与混凝土组合楼板
静定结构内力分析习题集锦（一） 徐 丰 武汉工程大学
第3章 静定结构的内力分析习题解答 习题3.1 是非判断题 (1) 在使用内力图特征绘制某受弯杆段的弯矩图时，必须先求出该杆段两端的端弯矩。（ ） (2) 区段叠加法仅适用于弯矩图的绘制，不适用于剪力图的绘制。（ ） (3) 多跨静定梁在附属部分受竖向荷载作用时，必会引起基本部分的内力。（ ） (4) 习题3.1(4)图所示多跨静定梁中，CDE 和EF 部分均为附属部分。（ ） 习题3.1(4)图 (5) 三铰拱的水平推力不仅与三个铰的位置有关，还与拱轴线的形状有关。（ ） (6) 所谓合理拱轴线，是指在任意荷载作用下都能使拱处于无弯矩状态的轴线。 （ ） (7) 改变荷载值的大小，三铰拱的合理拱轴线形状也将发生改变。 （ ） (8) 利用结点法求解桁架结构时，可从任意结点开始。 （ ） 【解】（1）正确； （2）错误； （3）正确； （4）正确；EF 为第二层次附属部分，CDE 为第一层次附属部分； （5）错误。从公式0 H /C F M f 可知，三铰拱的水平推力与拱轴线的形状无关； （6）错误。荷载发生改变时，合理拱轴线将发生变化； （7）错误。合理拱轴线与荷载大小无关； （8）错误。一般从仅包含两个未知轴力的结点开始。 习题3.2 填空 (1)习题3.2(1)图所示受荷的多跨静定梁，其定向联系C 所传递的弯矩M C 的大小为______；截面B 的弯矩大小为______，____侧受拉。 P 习题3.2(1)图 (2) 习题3.2(2)图所示风载作用下的悬臂刚架，其梁端弯矩M AB =______kN·m ，____侧受拉；左柱B 截面弯矩M B =______kN·m ，____侧受拉。
§3-8 刚体体系的虚功原理 计算静定结构内力的另一个普遍方法—虚功原理，它等价于平衡方程。 虚功的概念: 力与沿力作用点方向上的位移的乘积。 虚功中的力和位移之间没有因果关系。这是虚功区别于实功的重要特点。 虚功可大于零也可小于零。 一、刚体体系的虚功原理 设刚体体系上作用任意的平衡力系，又设体系发生符合约束的无限小刚体位移，则主动力在位移上所作的虚功总和恒等于零。 刚体体系的虚功方程： W 外虚=0 由于虚功中的力与位移没有因果关系，可使其中的一种状态是虚设的，而另一种是真实的状态。因此，虚功方程演变出两种形式及应用： 两种应用: 虚设位移—虚位移原理求静定结构内力。 虚设力系—虚力原理求刚体体系的位移。 虚位移原理的应用 体系上真实的平衡力系，虚设体系的无限小刚体位移，外力所作的总虚功等于零。 虚位移方程用于求真实的未知力（内力、支座反力）。 例： 虚功方程为 0)(P P =?-+?F F X X 几何关系： a b X P =?? 则P F a b F X = 或设 1=?X 相应的虚功方程为 01P =??? ? ??-+?a b F F X
则P F a b F X 二、应用虚功原理求静定结构的支反力 图(a)为一静定梁，拟求支座A 的反力F X 。 结论：撤除与F X 相应的约束，结构变成机构，约束力变成主动力，机构可能发生的刚体体系位移当作虚位移，写出虚功方程确定几何关系，求F X 。 例3-16 试求图示静定多跨梁在C 点的支座反力F X 。设荷载F P1 和F P2 等于常数F P 。 三、应用虚功原理求静定结构的内力 例3-17 试求简支梁截面C 的弯矩M C 。 例3-18 试求图示简支梁截面C 的剪力F Q C 。
第二章静定结构的受力分析 一判断题 1. 图示梁上的荷载P将使CD杆产生内力。（×） 题1图 2. 按拱的合理拱轴线制成的三铰拱在任意荷载作用下能使拱各截面弯矩为零。（×） 3. 若有一竖向荷载作用下的等截面三铰拱，所选的截面尺寸正好满足其抗弯强度的要求。 则改用相应简支梁结构形式（材料、截面尺寸、外因、跨度均相同）也一定满足其设计要求（×） 4. 静定结构在支座移动、变温及荷载作用下，均产生位移和内力。（×） 5. 两个弯矩图的叠加不是指图形的简单拼合，而是指两图对应的弯矩纵矩叠加。（√） 6. 计算位移时，对称静定结构是：杆件几何尺寸、约束、刚度均对称的结构。（√） 7. 静定结构的全部内力及反力，只根据平衡条件求得，且解答是唯一的。（√） 8. 在静定结构中，当荷载作用在基本部分时，附属部分将引起内力（×） 9. 多跨静定梁仅当基本部分承受荷载时，其它部分的内力和反力均为零（√） 10. 几何不变体系一定是静定结构。（×） 11. 静定结构在荷载作用下产生的内力与杆件弹性系数、截面尺寸无关（√） 12. 直杆结构，当杆上弯矩图为零时，其剪力图也为零。（√） 13. 温度改变，支座移动和制造误差等因素在静定结构中引起内力。（×） 14．图示结构的反力R=) cos。（√） (2 / ql 题14图题15图 15. 图示结构中的反力 H=2kN.( √) 16. 图示结构的M图一定是对称的。（√）
题16图题17图题18图 17. 图示结构的反力R=0。（√） 18. 图示刚桁架由于制造误差AB杆短了3cm，装配后AB杆将被拉长。（×） 19. 图示体系是拱结构。（×） 题19图题24图 20. 静定结构的“解答的唯一性＂是指无论反力、内力、变形都只用静力平衡条件即可确（×） 21. 当外荷载作用在基本部分时，附属部分不受力；当外荷载作用在某一附属部分时，整个 结构必定都受力。（×） 22. 抛物线型静定桁架在任意荷载作用下，其腹杆内力均为零。（×） 23. 两杆相交的刚结点，其杆端弯矩一定等值同侧（即两杆端弯矩代数和为零）。（×） 24. 图示结构中的反力H=m/l。（×） 25. 图示桁架杆件AB、AF、AG内力都不为零（×） 题25图题26图 26. 图示桁架AB、AC杆的内力不为零。（×） 27. 图示结构中的反力日R=15/8kN。（×） 题27图题29图 28. 静定结构受外界因素影响均产生内力。大小与杆件截面尺寸无关。（×） 29. 如图所示多跨静梁不管p、q为何值，其上任一截面的剪力均不为零（×） N10。（√） 30. 图示桁架结构杆1的轴力
第1节 静定平面桁架 一、桁架的内力计算方法 1、结点法 取结点为隔离体，建立平衡方程求解的方法，每个结点最多只能含有两个未知力。该法最适用于计算简单桁架。 根据结点法，可以得出一些结点平衡的特殊情况，能使计算简化： （1）两杆交于一点，若结点无荷载，则两杆的内力都为零（图2-2-1a ）。 （2）三杆交于一点，其中两杆共线，若结点无荷载，则第三杆是零杆，而共线的两杆内力大小相等，且性质相同（同为拉力或压力）(图2-2-1b)。 （3）四杆交于一点，其中两两共线，若结点无荷载，则在同一直线上的两杆内力大小相等，且性质相同（图2-2-1c ）。推论，若将其中一杆换成力F P ，则与F P 在同一直线上的杆的内力大小为F P ，性质与F P 相同（图2-2-1d ）。 F N3 F N3=0 F N1=F N2=0 F N3=F N4(a) (b)(c)F N4 (d)F N3=F P F P N1F F N2 F N1 F N2 F N1 F N2 F N1 F N2 F N3 F N3 F N1=F N2，F N1=F N2， F N1=F N2， 图2-2-1 （4）对称结构在正对称荷载作用下，对称轴处的“K ”型结点若无外荷载作用，则斜杆为零杆。例如 图2-2-2所示对称轴处与A 点相连的斜杆1、2都是零杆。 1A 2 F P F P A F P F P B F P F P B A (b)(a) X =0 图2-2-2 图2-2-3 （5）对称结构在反对称荷载作用下，对称轴处正对称的未知力为零。如图2-2-3a 中AB 杆为零杆，因为若将结构从对称轴处截断，则AB 杆的力是一组正对称的未知力，根据上述结论可得。 （6）对称结构在反对称荷载作用下，对称轴处的竖杆为零杆。如图2-2-4a 中AB 杆和B 支座的反力均为零。其中的道理可以这样理解：将图a 结构取左右两个半结构分析，对中间的杆AB 和支座B 的力，若左半部分为正，则根据反对称，右半部分必定为相同大小的负值，将半结构叠加还原回原结构后正负号叠加，结果即为零。 0B F P F P F P F P B － A' B' A － A (a) (b) 图2-2-4 2、截面法 截面法取出的隔离体包含两个以上的结点，隔离体上的外力与内力构成平面一般力系，建立三个平衡方程求解。该法一般用于计算联合桁架，也可用于简单桁架中少数杆件的计算。 在用截面法计算时，充分利用截面单杆，也能使计算得到简化。 截面单杆的概念：在被某个截面所截的内力为未知的各杆中，除某一杆外其余各杆都交于一点（或彼此平行），则此杆称为截面单杆。截面单杆的内力可从本截面相应隔离体的平衡条件直接求出。 截面单杆可分为两种情况： （1）截面只截断三根杆，且此三根杆不交于一点，则其中每一杆都是截面单杆。计算时，对其中两杆的交点取矩，建立力矩平衡方程，就可求出第三杆的轴力，如图2-2-5（a ）中，CD 、AD 、AB 杆都
第2章平面体系的几何构造分析典型例题 1. 对图 2.1a体系作几何组成分析。 图2.1 分析：图2.1a等效图2.1b（去掉二元体）。 对象：刚片Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ； 联系：刚片Ⅰ、Ⅲ有虚铰A（杆、2）；刚片Ⅱ、Ⅲ有虚铰C（无穷远）（杆3、4）；刚片Ⅰ、Ⅱ有虚铰B（杆5、6）； 结论：三铰共线，几何瞬变体系。 2. 对图2.2a体系作几何组成分析。 图2.1 分析：去掉二元体（杆12、杆34和杆56图2.1b），等效图2.1c。 对象：刚片Ⅰ和Ⅱ； 联系：三杆：7、8和9；
结论：三铰不共线，无多余约束的几何不变体系。 3. 对图2.3a体系作几何组成分析。 图2.3 分析：图2.3a 对象：刚片Ⅰ（三角形原则）和大地Ⅱ； 联系：铰A和杆1； 结论：无多余约束的几何不变体系。 对象：刚片Ⅲ（三角形原则）和大地Ⅱ； 联系：杆2、3和4； 结论：无多余约束的几何不变体系。 第3章静定结构的受力分析典型题1. 求图3.1结构的内力图。
图3.1 解（1）支座反力（单位：kN） 由整体平衡，得＝100．= 66.67，＝-66.67．（2）内力（单位：kN.m制） 取AD为脱离体： ，，； ，，。取结点D为脱离体： ，， 取BE为脱离体： ，，。 取结点E为脱离体：
，， （3）内力图见图3.1b~d。 2. 判断图 3.2a和b桁架中的零杆。 图3.2 分析： 判断桁架零杆的常用方法是找出桁架中的L型结点和T型结点。如果这两种结点上无荷载作用．那么L 型纪点的两杆及T型结点的非共线杆均为零杆。 解：图3.2a： 考察结点C、D、E、I、K、L，这些结点均为T型结点，且没有荷载作用，故杆件CG、DJ、EH、IJ、KH、LF均为零杆。 考察结点G和H，这两个结点上的两竖向链杆均已判断为零杆，故这两个结点的受力也已成为T型结点的情形．由于没有荷载作用，故杆件AG、BH也为零杆。 整个结构共有8根零杆．如图3.2c虚线所示。 图3.2b： 考察结点D，为“K”型结点且无荷载作用，故；对称结构对称荷载（A支座处的水平反力为 零），有，故杆件DE和DF必为零杆。
第六章静定结构的受力分析 §6-1 多跨静定梁 单跨梁多使用于跨度不大的情况，如门窗的过梁、楼板、屋面大梁、短跨的桥梁以及吊车梁等。如果将若干根短梁彼此用铰相连，并用若干支座与基础连接而组成几何不变的静定结构称为多跨静定梁。多跨静定梁是使用短梁跨过大跨度的一种较合理的结构型式。图6-1a 所示为一木檩条的结构图。在檩条(短梁)的接头处采用斜搭接并以螺栓连接，这种接头可看成铰结点。其计算简图如图6-1b所示。通过图6-1c可清楚地看到梁各部分之间的依存关系和力的传递层次。因此，把它称为梁的层次图。 图6.1 由图6-1c可见，连续梁的AB部分，有三根不完全平行亦不相交于同一点的支座链杆与基础相连，构成几何不变体系，称为基本部分；对于连续梁的EF和IJ部分，因它们在竖向荷载作用下，也可以独立地维持平衡，故在竖向荷载作用下，也可将它们当作基本部分；而短梁CD、GH两部分是支承在基本部分上，需依靠基本部分才能维持几何不变性，故称为附属部分。 常见的多跨静定梁，除图6-1b所示的形式外，还有图6-2a、c所示两种形式，它们的层次图分别如图6-2b、d所示。图6-2a所示的多跨静定梁，除左边第一跨为基本部分外，其余各跨均分别为其左边部分的附属部分。 图3-62c所示的多跨静定梁是由前两种方式混合组成的。 由多跨静定梁基本部分与附属部分力的传递关系可知，基本部分的荷载作用不影响附属部分；而附属部分的荷载作用则一定通过支座传至基本部分。因此，多跨静定梁的计算顺序是：先计算附属部分，然后把求出的附属部分的约束反力，反向加到基本部分上当成基本部分的荷载，再进行基本部分的计算。可见，只要先分析出多跨静定梁的层次图，把多跨梁拆成为多个单跨梁分别分析计算，而后将各单跨梁的内力图连在一起，便可得到多跨梁的内力图。
高等混凝土结构 王吉忠 电话:84708275(O) E-mail: wang_jizhong@https://www.doczj.com/doc/1c933846.html, 办公室:综合实验楼522 第八章钢-混凝土组合结构 8.1 钢－混凝土组合梁 混凝土板和钢梁的楼盖结构中。 如果在钢梁上翼缘设置足够的剪力连接件并伸入混凝土板，阻止板和钢梁之间的相对滑移，使它们的弯曲变形协调，形成整体共同承担外荷载的作用，这种梁称为组合梁。 混凝土板 滑移错动 钢梁
8.1.2 钢－混凝土组合梁的优点 （1）节约钢材 （2）混凝土板参加梁的工作，使截面高度增大（3）增强了钢梁的侧向刚度 （4）可以利用钢梁的刚度和承载力 （5）抗火与抗震性能更好 （6）托架与牛腿 8.1.3 钢—混凝土组合梁的形成 （1）工字钢 （2）箱形钢梁 （3）轻钢桁架梁及普通钢桁架梁等
8.2 钢与混凝土的共同工作 8.2.1 叠合梁和组合梁 采用剪力件连接形成组合梁后，其强度和刚度比叠合梁显著增大。 8.2.2 掀起作用 组合梁中，这种上下层分离的趋势称为掀起作用。 8.2.3 剪力连接件 （1）栓钉连接件 （2）槽钢连接件 （3）方钢连接件 （4）T 形钢连接件T形钢0.50.60.4 0.2 极限剪力 1.00.8剪力 2.0滑移（mm）1.0 1.5 2.5 槽钢栓钉
弯筋连接件
8.3 组合梁的承载力计算 8.3.1 钢－混凝土组合梁的受力性能 组合梁从受力到破坏，可分为弹性、弹塑性和塑性三个阶段。 8.3.2 计算方法及计算假定 早期钢－混凝土组合梁的设计，一直沿用弹性理论为基础的容许应力计算方法。 按塑性理论计算组合梁的计算假定如下： （1）混凝土板与钢梁为完全剪力连接组合； （2）塑性中和轴以上的混凝土达到抗压设计强度； （3）忽略塑性中和轴以下混凝土的抗拉强度； （4）塑性中和轴以下钢截面的拉应力和塑性中和轴以上钢截面的压应 力分别达到0.9f sy ；f sy 为钢材强度设计值，0.9是按塑性设计时钢材强度 折减系数。 1c f
第3章 静定结构的力分析习题解答 习题3.1 是非判断题 (1) 在使用力图特征绘制某受弯杆段的弯矩图时，必须先求出该杆段两端的端弯矩。（ ） (2) 区段叠加法仅适用于弯矩图的绘制，不适用于剪力图的绘制。（ ） (3) 多跨静定梁在附属部分受竖向荷载作用时，必会引起基本部分的力。（ ） (4) 习题3.1(4)图所示多跨静定梁中，CDE 和EF 部分均为附属部分。（ ） 习题3.1(4)图 (5) 三铰拱的水平推力不仅与三个铰的位置有关，还与拱轴线的形状有关。（ ） (6) 所谓合理拱轴线，是指在任意荷载作用下都能使拱处于无弯矩状态的轴线。 （ ） (7) 改变荷载值的大小，三铰拱的合理拱轴线形状也将发生改变。 （ ） (8) 利用结点法求解桁架结构时，可从任意结点开始。 （ ） 【解】（1）正确； （2）错误； （3）正确； （4）正确；EF 为第二层次附属部分，CDE 为第一层次附属部分； （5）错误。从公式0 H /C F M f 可知，三铰拱的水平推力与拱轴线的形状无关； （6）错误。荷载发生改变时，合理拱轴线将发生变化； （7）错误。合理拱轴线与荷载大小无关； （8）错误。一般从仅包含两个未知轴力的结点开始。 习题3.2 填空 (1)习题3.2(1)图所示受荷的多跨静定梁，其定向联系C 所传递的弯矩M C 的大小为______；截面B 的弯矩大小为______，____侧受拉。 P 习题3.2(1)图 (2) 习题3.2(2)图所示风载作用下的悬臂刚架，其梁端弯矩M AB =______kN·m ，____侧受拉；左柱B 截面弯矩M B =______kN·m ，____侧受拉。 习题3.2(2)图 (3) 习题3.2(3)图所示三铰拱的水平推力F H 等于 。 习题3.2(3)图 (4) 习题3.2(4)图所示桁架中有 根零杆。 习题3.2(4)图
第3章 静定结构的内力分析习题解答 习题3.1 是非判断题 (1) 在使用内力图特征绘制某受弯杆段的弯矩图时，必须先求出该杆段两端的端弯矩。（ ） (2) 区段叠加法仅适用于弯矩图的绘制，不适用于剪力图的绘制。（ ） (3) 多跨静定梁在附属部分受竖向荷载作用时，必会引起基本部分的内力。（ ） (4) 习题3.1(4)图所示多跨静定梁中，CDE 和EF 部分均为附属部分。（ ） 习题3.1(4)图 (5) 三铰拱的水平推力不仅与三个铰的位置有关，还与拱轴线的形状有关。（ ） (6) 所谓合理拱轴线，是指在任意荷载作用下都能使拱处于无弯矩状态的轴线。 （ ） (7) 改变荷载值的大小，三铰拱的合理拱轴线形状也将发生改变。 （ ） (8) 利用结点法求解桁架结构时，可从任意结点开始。 （ ） 【解】（1）正确； （2）错误； （3）正确； （4）正确；EF 为第二层次附属部分，CDE 为第一层次附属部分； （5）错误。从公式0 H /C F M f 可知，三铰拱的水平推力与拱轴线的形状无关； （6）错误。荷载发生改变时，合理拱轴线将发生变化； （7）错误。合理拱轴线与荷载大小无关； （8）错误。一般从仅包含两个未知轴力的结点开始。 习题3.2 填空 (1)习题3.2(1)图所示受荷的多跨静定梁，其定向联系C 所传递的弯矩M C 的大小为______；截面B 的弯矩大小为______，____侧受拉。 P 习题3.2(1)图 (2) 习题3.2(2)图所示风载作用下的悬臂刚架，其梁端弯矩M AB =______kN·m ，____侧受拉；左柱B 截面弯矩M B =______kN·m ，____侧受拉。
第二节静定平面桁架 一、桁架的内力计算中采用的假定 (1桁架的结点都是光滑的铰结点; (2各杆的轴线都是直线并通过铰的中心; (3荷载和支座反力都作用在结点上。 二、桁架的分类 (1简单桁架:由基础或一基本三角形开始,依次增加二元体形成。 (2联合桁架:由几个简单桁架按几何不变体系的组成规则形成。 (3复杂桁架:不属于前两类的桁架。 三、桁架的内力计算方法 1、结点法 取结点为隔离体,建立平衡方程求解的方法,每个结点最多只能含有两个未知力。该法最适用于计算简单桁架。 根据结点法,可以得出一些结点平衡的特殊情况,能使计算简化: (1两杆交于一点,若结点无荷载,则两杆的内力都为零(图2-2-1a 。 (2三杆交于一点,其中两杆共线,若结点无荷载,则第三杆是零杆,而共线的两杆内力大小相等,且性质相同(同为拉力或压力(图2-2-1b。 (3四杆交于一点,其中两两共线,若结点无荷载,则在同一直线上的两杆内力大小相等,且性质相同(图2-2-1c 。推论,若将其中一杆换成力F P ,则与F P 在同一直线上的杆的内力大小为F P ,性质与F P 相同(图2-2-1d 。 F N3
F N3=0 F N1=F N2=0 F N3=F N4(a (b(cF N4 (dF N3=F P F P N1F F N2 F N1 F N2 F N1 F N2 F N1 F N2 F N3 F N3 F N1=F N2,F N1=F N2, F N1=F N2, 图2-2-1
(4对称结构在正对称荷载作用下,对称轴处的“K ”型结点若无外荷载作用,则斜杆为零杆。例如 图2-2-2所示对称轴处与A 点相连的斜杆1、2都是零杆。 1A 2 F P F P A F P F P B F P F P B A (b(a X =0 图2-2-2 图2-2-3
2013-6-25 3-3 静定平面刚架教学要求： … 了解刚架的特点。 … 掌握刚架的支座反力和截面内力的计算。 … 掌握刚架内力图的绘制。主要内容： … 刚架的特点… 刚架的内力计算和内力图 3-3 静定平面刚架 3-3 静定平面刚架（2）静定平面刚架的分类火车站站台起重机的刚支架小型厂房、仓库 1. 刚架的特点（1）平面刚架的定义刚架：由若干根直杆（梁和柱）用刚结点（部分可为铰结点）所组成的结构。平面刚架：组成刚架的各杆的轴线和外力在同一平面平面刚架：组成刚架的各杆的轴线和外力在同一平面。刚结点铰结点悬臂刚架简支刚架三铰刚架 3-3 静定平面刚架 3-3 静定平面刚架（3）刚架的特点: ? 内部空间大，便于利用。 ? 刚结点处各杆不能发生相对转动，因而各杆件的夹角始终保持不变。 ? 刚结点处可以承受和传递弯矩。 2. 刚架的内力计算 ? ? ? 内力类型：弯矩、剪力、轴力计算方法：截面法内力的符号规定：弯矩弯矩弯矩：弯矩图画在受拉一侧。在拉侧剪力：使杆段顺时针转动为正。轴力：拉力为正。 1 2013-6-25 3-3 静定平面刚架示例 3-3 静定平面刚架示例例1： 10kN/m B 2m m 计算步骤：（1）计算支座反力（2）求杆端内力（3）作内力图例2： B VC C 10kN/m 1 HA VA A MA （4）结点校核 HA VA A 2m 1m 3-3 静定平面刚架示例 3-3 静定平面刚架小结例3： 20kN/m D ? 刚架特点刚结点处各杆件的夹角始终保持不变， C E 1 1m HB B 主要内力是弯矩； HA VA A 1m ? 刚架内力图绘制的解题步骤求支座反力，杆端内力，作内力图。 1m VB 3-4 静定平面桁架教学要求： … 了解静定平面桁架的受力特点。 … 掌握静定平面桁架内力计算的方法：——结点法、截面法 3-4 静定平面刚架主要内容： … 桁架的特点和组成 … 桁架内力计算方法钢筋混凝土组合屋架 2m 2 2013-6-25 3-4 静定平面刚架 3-4 静定平面刚架武汉长江大桥采用的桁架形式3-4 静定平面刚架 3-4 静定平面刚架 1. 桁架的特点和组成 ? 定义: 结点均为铰结点的结构。杆的内力主要是轴力。 ? 内力计算中的基本假定桁架的结点为光滑的铰结点。各杆的轴线均为直线且通过铰心。荷载和支座反力都作用在结点上。 ? 桁架的各部分名称上弦杆腹杆竖杆斜杆节间长度d 下弦杆跨度 L 3-4 静定平面刚架 ? 按几何组成分简单桁架: 分类 3-4 静定平面刚架 ? 按不同特征分平行弦桁架
浅谈组合结构建筑 摘要: 本文首先阐述了组合结构的概念及优缺点，然后介绍了常见的两种组合结构，并根据其分类进行了简述。通过对组合结构的震害和组合结构抗震加固改造的分析来进一步的认识组合结构。底层框架-抗震墙结构抗震设计理念的阐述，得出了现阶段抗震设计分析存在的问题。 关键词：组合结构底层框架-抗震墙结构抗震设计组合结构震害加固改造底部框架抗震墙砌体房屋 一、组合结构 广义上讲，所有高层建筑结构都是组合结构，因为一个功能性建筑不可能只用钢或只用混凝土建造。两种不同性质的材料组合成为一个整体而共同工作的构件称为组合构件。组合结构是由组合构件组成。例如，钢筋混凝土是由钢筋和混凝土两种物理力学性能完全不同的材料组合而成。混凝土的抗压强度高而抗拉强度低。钢材的抗拉和抗压强度都较高。为了充分利用材料的力学性能，把混凝土和钢筋这两种材料组合在一起共同工作，使混凝土承受压力而钢筋主要承受拉力以满足工程结构的安全、经济、适用等要求。两种不同性质的材料扬长避短，各自发挥其特长．因此具有一系列的优点。 组合结构的优点： 1) 与混凝土结构相比,有更好的适用性和可行性,如减少构件体积,增大使用空间;减轻结构自重,减少或完全不用施工所需的模板和支撑；减少预埋件,改善抗震性能；方便施工、缩短工期。 2) 与钢结构相比,能较多地节约钢材,提高稳定性和抗扭性能,增大刚度,增强防锈和耐火性能,做到经济美观。 组合结构的缺点： 1) 与钢结构相比,施工多一道工序,比较麻烦,影响进度。 2) 与混凝土结构相比,外露钢材需要进行防锈维护及防火处理。 二、组合结构的分类 我国在组合结构方面的研究与应用始于20世纪80年代。50多年来,组合结构的研究与应用得到迅速发展,至今已成为一种公认的新的结构体系,与传统的四大结
第3章静定结构的内力分析 3.1 静力平衡 对于静定结构，用静力平衡条件可以求出其全部反力和内力；接下去求解超静定结构也必须用到平衡。可以说掌握静力平衡问题是我们继续学习的关键。 3.1.1 利用静力平衡求解支座反力 有两种体系的平衡问题是我们必须掌握的，它们是带有附属部分体系和三铰刚架体系。 1. 带有附属部分体系 这种体系在几何组成上可以分为基本部分和附属部分。形象比喻这种体系就像大人背孩子，大人相当于基本部分，孩子相当于附属部分，孩子依托大人平衡，即附属部分依靠基本部分才能保持平衡。 判别此类体系应按定义来划分。 基本部分：在竖向荷载作用下能独立保持平衡的部分。 附属部分：在竖向荷载作用下不能独立保持平衡，需要依靠基本部分才能保持平衡的部分。 这类体系的解题思路是先附属后基本。即先取附属部分为研究对象，求出约束反力，然后将已求出的反力看作已知力，再取基本部分或整体为研究对象，求出剩余约束反力。从受力分析上看，作用在附属部分上的荷载要传给基本部分，而作用在基本部分上的荷载不传给附属部分。 2. 三铰刚架体系 这类体系在几何组成上分不出基本部分和附属部分。其典型或称标准形式为三个铰联结而成的刚架。形象比喻这种体系就像两个舞蹈演员各自金鸡独立，同时各自伸出一只手搭在一起以求稳定和平衡。刚架的每部分各自都不能独立平衡而互相依靠在一起才能保持平衡。 这类体系的解题思路是先整体，后分部。先整体即先取整体为研究对象，利用整体平衡的取矩方程先求出两支座的竖向反力，然后分部，所谓分部是指任取刚架的左半部或右半部为研究对象，利用该部分的平衡建立向左右两部分的联接铰中心取矩方程，从而解出支座处的水平反力。接下去求其他反力即可。 【例3.1】试求如图3.1所示刚架A、D、E处的支座约束反力。 解：CE部分为附属部分，ABD部分是基本部分，且ABD是三铰刚架类体系。有附属部分体系解题时应先附属后基本，对基本部分解题时因其为三铰刚架类体系，应先整体研究再分部研究。
1 结构力学多媒体课件
◆几何特性：无多余约束的几何不变体系 ◆静力特征：仅由静力平衡条件可求全部反力和内力 ◆常见静定结构：梁、刚架、三铰拱、桁架和组合结构。 ◆静定结构受力分析的内容：反力和内力的计算，内力图的绘制和受力性能分析。 ◆静定结构受力分析的基本方法：选取脱离体，建立平衡方程。 ◆注意静力分析（拆）与构造分析（搭）的联系 ◆学习中应注意的问题：多思考,勤动手。本章是后面 学习的基础，十分重要,要熟练掌握！
容易产生的错误认识： “静定结构内力分析无非就是选取隔离体，建立平衡方程，以前早就学过了，没有新东西”
一、反力的计算 4kN 1kN/m D C B A 2m 2m 4m C B A 20kN/m 4m 4m 2m 6m D C B A （1）上部结构与基础的联系为3个时， 对整体利用3个平衡方程，就可求得反力。 （2）上部结构与基础的联系多于三个时，不仅要对 整体建立平衡方程，而且必须把结构打开， 取隔离体补充方程。
1、内力分量及正负规定 轴力F N ：截面上应力沿杆轴法线方向的合力。 以拉力为正，压力为负。 剪力F Q ：截面上应力沿杆轴切线方向的合力。 以绕隔离体顺时针转为正,反之为负。 弯矩M ：截面应力对截面中性轴的力矩。 不规定正负，但弯矩图画在受拉侧。在水平杆中， 当弯矩使杆件下部纤维受拉时为正。 A 端 B 端 杆端内力 F Q AB F N AB M AB 正 F N BA F Q BA M BA 正
2、内力的计算方法 K 截面法：截开、代替、平衡。 内力的直接算式(截面内力代数和法) =截面一边所有外力沿截面法线方向投影的代数和。 轴力F N 外力背离截面投影取正，反之取负。 剪力F =截面一边所有外力沿截面切线方向投影代数和。 Q 外力绕截面形心顺时针转动，投影取正，反之取负。 弯矩M =截面一边所有外力对截面形心的外力矩之和。 外力矩和弯矩使杆同侧受拉时取正，反之取负。
静定结构的受力分析(一) (总分：90.00，做题时间：90分钟) 一、{{B}}判断题{{/B}}(总题数：7，分数：4.00) 1.除荷载外，其他因素例如支座移动、温度变化等也会使结构产生位移，因而也就有可能使静定结构产生内力。 （分数：2.00） A.正确 B.错误√ 解析： 2.下图所示桁架杆件AB、AF、AG内力都不为零。 A.正确 B.错误√ 解析：本题为静定结构，根据静定结构的性质：在荷载作用下，如果仅靠结构某一局部就能够平衡外荷载时，则仅此局部受力，其余部分没有内力。知杆件A、AF、AG内力都为零。 3.下图所示桁架，各杆EA为常数，仅AB杆有轴力，其他杆的轴力为零。 A.正确 B.错误√ 解析：本题是一对平衡力作用在超静定部分ADBC上，故整个超静定部分ADBC都会产生内力。倘若本题为静定桁架，则只有AB杆受力。 4.若某直杆段的弯矩为0，则剪力必定为0；反之，若剪力为0，则弯矩必定为0。 （分数：2.00） A.正确 B.错误√ 解析：由弯矩和剪力的微分关系[*]可知，剪力为零，但弯矩不一定必为零。比如，受纯弯曲的杆段。 5.下图所示桁架结构杆1的轴力为零。 A.正确√ B.错误 解析：将原荷载分成正对称和反对称(见下图)，两图中杆1轴力均为零，答案正确。 [*] 6.下图所示三铰拱，轴线方程为，受均布竖向荷载q作用，则拱内任一截面的弯矩等于零。 A.正确√ B.错误 解析： 7.如下图所示拱在荷载作用下，N DE为30kN。 A.正确 B.错误√ 解析： 二、{{B}}填空题{{/B}}(总题数：17，分数：34.00) 8.内力M与F Q的微分关系是 1。 （分数：2.00） 填空项1:__________________ （正确答案：[*]）
第三章静定结构受力分析 3.1判断题，并说明原因。 1.静定结构的全部内力及反力，只根据平衡条件求得，且解答是唯一的。（） 原因： 2.静定结构受外界因素影响均产生内力。大小与杆件截面尺寸无关。（） 原因： 3.静定结构的几何特征是几何不变体系。（） 原因： 4.静定结构在支座移动时，会产生变形。（） 原因： 5.两个弯矩图的叠加不是指图形的简单拼合，而是指两图对应的弯矩纵矩叠加。（） 原因： 6.在相同的荷载和跨度下，静定多跨梁的弯距比一串简支梁的弯距要大。（） 原因： 7.荷载作用在静定多跨梁的附属部分时，基本部分一般内力不为零。（） 原因： 8.图示为一杆段的M、Q 图，若Q 图是正确的，则M 图一定是错误的。（） M 图 Q图 题8 图题9 图 9.图示结构的支座反力是正确的。（） 10.在无剪力直杆中，各截面弯矩不一定相等。（） 原因： 11.图示梁的弯矩分布图是正确的。（） q 题10 图题11 图12.图示刚架的弯矩分布图是正确的。（）
A l l 13.图示结构B 支座反力等于P/2 (↑)。（） 题12 图题13 图 14.图示梁的弯矩分布图是正确的。（） 15.只要已知静定刚架杆件两端弯矩和所受外力，则该杆内力就可完全确定。（） 原因： 16．图示桁架有9 根零杆。（） 17．图示对称桁架中杆1 至8 的轴力等于零。（） d 题16 图题17 图题18 图 18．图示桁架中，上弦杆的轴力为N = -P 。（） 19.三铰拱的弯矩小于相应简支梁的弯矩是因为存在水平支座反力。（） 原因： 20.在相同跨度及竖向荷载下，拱脚等高的三铰拱，其水平推力随矢高减小而减小。（） 原因： 21.简支支承的三角形静定桁架，靠近支座处的弦杆的内力最小。（） 原因： 22.组合结构中，链杆的内力是轴力，梁式杆的内力只有弯矩和剪力。（） 原因： 23.图示结构中，支座反力为已知值，则由结点D 的平衡条件即可求得N CD 。（） E D a D B C 4 a 题23 图题24 图 24.图示结构中，CD 杆的内力N1 = -P 。（） 3.2填空题 1.在梁、刚架、拱、桁架四种常见结构中，主要受弯的是和，主要承受轴力
组合结构的优点与缺点 Advantages and Disadvantages of Composite Structures 摘要 本文对组合结构的特点和结构类型作了简要介绍，与钢结构和混凝土结构对比阐明了各种类型的优点与缺点。组合结构就是利用钢结构和混凝土结构的优点,使两种材料组合后的整体工作性能要明显优于二者性能的简单叠加,极大地提升了其综合性能。缺点是结构的节点连接较为复杂。其优点远远大于缺点，值得推广和应用。文章最后给出了组合结构的发展趋势。 关键词：组合结构优点缺点 Abstract The characteristics and types of composite structures are provided in this paper．It illustrates the advantages and disadvantages of composite structures by compared with steel structures and concrete structures. Composite structures take advantages of both steel and concrete structures. Its working performance is superior than the easy superposition of steel structures and concrete structures. So it improves the integrate capability. The disadvantage is that the joints are complex. However, Advantages outweigh the disadvantages, it is worth to extend and apply the composite structures. At the end, we give the development trend of the composite structures. Keywords:composite structures advantage disadvantage
第三章 静定结构受力分析 3.1 判断题，并说明原因。 静定结构的全部内力及反力，只根据平衡条件求得，且解答是唯一的。 （ ） 原因： 静定结构受外界因素影响均产生内力。大小与杆件截面尺寸无关。 （ ） 原因： 静定结构的几何特征是几何不变体系。 （ ） 原因： 静定结构在支座移动时，会产生变形。 （ ） 原因： 两个弯矩图的叠加不是指图形的简单拼合，而是指两图对应的弯矩纵矩叠加。 （ ） 原因： 在相同的荷载和跨度下，静定多跨梁的弯距比一串简支梁的弯距要大。 （ ） 原因： 荷载作用在静定多跨梁的附属部分时，基本部分一般内力不为零。 （ ） 原因： 图示为一杆段的 M 、 Q 图， 若 Q 图是正确的， 题 8 图 题 9 图 图示结构的支座反力是正确的。 （ ） 在无剪力直杆中， 各截面弯矩不一定相等。 （ ） 原因： 图示梁的弯矩分布图是正确的。 （ ） 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 则 M 图一定是错误的。 （ Q 图 12. 图示刚架的弯矩分布图是正确的。 M 图 题 11 图
3.2 填空题 1. 在梁、刚架、拱、桁架四种常见结构中，主要受弯的是 13. 图示结构 B 支座反力等于 P/2 14. 题 16 图 18．图示桁架中，上弦杆的轴力为 19. 20. 21. 22. 23. N = -P 。 三铰拱的弯矩小于相应简支梁的弯矩是因为存在水平支座反力。 原因： 在相同跨度及竖向荷载下， 拱脚等高的三铰拱， 其水平推力随矢高减小而减小。 原因： 简支支承的三角形静定桁架， 靠近支座处的弦杆的内力最小 原因： 组合结构中，链杆的内力是轴力，梁式杆的内力只有弯矩和剪力。 原因： 图示结构中，支座反力为已知值， N CD ，主要承受轴力 l 题 13 图 题 12 图 图示梁的弯矩分布图是正确的。 只要已知静定刚架杆件两端弯矩和所受外力，则该杆内力就可完全确定。 15. 原因： 16 ．图示桁架有 9 根零杆。 题 17 图 17．图示对称桁架中杆 1 至 8 的轴力等于零。 ) 则由结点 D 的平衡条件即可求得 = -P 。 24. 题 24 图