论文题目：中国人口模型与预测
姓名：陈贵华学号：设施农业专业：二班
姓名：刘艳阳学号：********专业：数学与应用数学金融班姓名：王方杰学号：********专业：数学与应用数学金融班
注：团体合作，无明确分工！！
中国人口模型与预测
目录
一.摘要 (2)
二.问题重述................................................................ 错误!未定义书签。
三.问题的分析 (5)
四.建模过程................................................................ 错误!未定义书签。
（一）Malthus模型................................................ 错误!未定义书签。
1.模型假设 ..................................................... 错误!未定义书签。
2.定义符号说明 ............................................. 错误!未定义书签。
3.模型建立 ..................................................... 错误!未定义书签。
4.模型求解 ..................................................... 错误!未定义书签。
（二）Logistic模型.............................................. 错误!未定义书签。
1.基本假设 ..................................................... 错误!未定义书签。
2.定义符号说明 ............................................. 错误!未定义书签。
3.模型建立 ..................................................... 错误!未定义书签。
4.模型求解 ..................................................... 错误!未定义书签。
五.模型的评价与改进 ............................................... 错误!未定义书签。
六.参考文献................................................................ 错误!未定义书签。
一．摘要：
中国是世界上的人口大国，近三十年来，我国的人口政策在控制人口数量方面取得了非凡的成绩，使得人口发展逐步走向有计划、可控制的平稳增长时期。但随着经济的发展和人口老龄化等现象的出现，如何调整人口政策使之与社会发展相适应，是我们亟待研究思考的问题。
本文根据我国近三十年的人口数据对其人口现状，人口老龄化程度等方面运用MATLAB软件对各方面进行分析，并给出我国调整人口生育政策的时机、具体方案以及根据模型给出我国人口增长状况的预测结果。
中国是世界上人口最多的发展中国家，人口多，底子薄，人均耕地少，人均占有资源相对不足，是我国的基本国情，人口问题一直是制约中国经济发展的首要因素。当前中国的人口存在着最为明显的三大特点：（1）人口基数大，人口数量的控制难度仍很大。（2）人口整体素质不高，特别是县域及以下农村人口素质普遍偏低。（3）人口结构不合理，城乡差别、地区差别和人口素质差别很大。
人口数量、质量和年龄分布直接影响一个地区的经济发展、资源配置、社会保障、社会稳定和城市活力。在我国现代化进程中，必须实现人口与经济、社会、资源、环境协调发展和可持续发展，进一步控制人口数量，提高人口质量，改善人口结构。对此，单纯的人口数量控制（如已实施多年的计划生育）不能体现人口规划的科学性。政府部门需要更详细、更系统的人口分析技术，为人口发展策略的制定提供指导和依据。
我国是世界第一人口大国，地球上每九个人中就有二个中国人，在20世纪的一
有效地控制人口的增长，不仅是使我国全面进入小康社会、到21世纪中叶建成富强民主文明的社会主义国家的需要，而且对于全人类社会的美好理想来说，也是我们义不容辞的责任。
长期以来，对人口年龄结构的研究仅限于粗线条的定性分析，只能预测年龄结构分布的大致范围，无法用于分析年龄结构的具体形态。随着对人口规划精准度要求的提高，通过数学方法来定量计算各种人口指数的方法日益受到重视，这就是人口控制和预测。
我国人口问题已积重难返，对我国人口进行准确的预测是制定合理的社会经济发展规划的重要依据。本文根据人口预测的重要意义及其特点，并采用了英国人口学家马尔萨斯提出的预测人口的指数增长模型（MALTHUS模型）及荷兰生物数学家VERHULST提出的阻滞增长模型（Logistic模型），合理的建立了中国人口发展MALTHUS模型与Logistic模型并对中国未来人口进行了初步预测，进而对中国未来人口和经济发展做出合理的规划。二．问题重述
我国是世界上人口最多的国家，故人口问题是我国最严重的问题。同时人口问题是当今世界上最严峻也是人们最关注的问题之一，所以认识人口数量的发展规律，建立合理数学模型，对未来人口作出清晰准确的预测是非常有意义的。随着中国计划生育的开展，人口问题也慢慢得到控制，但因人口基数太大，进而导致人口过多的问题始终无法解决，经济.科学.人民生活质量始终无法有显著的提高，口增长过快，人民生活水平很难提高。拿粮食供应来说，要保证城乡人民的口粮、工业用粮和其他用粮，将来每人每年平均用粮最少应该达到八百斤。如果多生一亿人口，就必须多生产八百亿斤粮食。现在我国每人平均大约两亩耕地，如果增加到十三亿人口，每人平均耕地将下降到一亩多。在目前条件下，在这样少的土地上，要生产出每人平均八百斤粮食，还要生产出足够数量的经济作物，是相当困难的。此外，人口增长过快，不但为就学就业增加困难，还会使能源、水源、森林等自然资源消耗过大，加重环境污染，使生产条件和人民生活环境变得很坏，很难改善。因此，我们通过历年中国人口数量的数据，并采用了英国人口学家马尔萨斯提出的预测人口的指数增长模型（MALTHUS模型）及荷兰生物数学家VERHULST提出的阻滞增长模型（Logistic模型），建立合理的数学模型来解决下列问题：
（1）建立两个数学模型寻找出往年人口增长规律；
（2）根据目前我国的国情与政策，预测未来中国人口将增长到哪个数据；
（3）根据对未来人口的预测数据，结合当今社会的发展趋势，提出有利于发展中国特色社会主义现代化的合理的人口和经济的发展规划；
（4）就“合理控制人口增长提高我国政治.文化.经济的国际竞争力”谈谈我们自己的看法和建议。
三．问题的分析
由题意可知，目的就是为了建立一种模型，得出合理的人口增长的趋势，做出中国未来人口经济发展的规划，人口增长模型是由生育、死亡、疾病、灾害、环境、社会、经济等诸多因素影响和制约的共同结果，如此众多的因素不可能通过几个指标就能表达清楚，他们对人口增长的潜在而复杂的影响更是无法精确计算。这反映出人口系统具有明显的灰色性，适宜采用指数增长模型（MALTHUS模型）及阻滞增长模型（Logistic模型）模型去发掘和认识原始时间序列综合各种参数量所包含的内在规律。
指数增长模型（MALTHUS模型）及阻滞增长模型（Logistic模型）模型属于全因素的非线性拟合外推类法，其特点是单数列预测，在形式上只用被预测对象的自身序列建立模型，根据其自身数列本身的特性进行建模、预测，与其相关的因素并没有直接参与，而是将众多直接的明显的和间接的隐藏着的、已知的、未知的因素包含在其中，忽略各类灰色量进行预测，不必拼凑数据不准、关系不清、变化不明的参数，而是从自身的序列中寻找信息建立模型，发现和认识内在规律进行预测。
基于以上思想我们建立了预测人口的指数增长模型（MALTHUS模型）及阻滞增长模型（Logistic模型）
建模过程
模型一
指数增长模型
1，模型假设：
1. 假设附件中所给数据真实可靠且具有预测性。
2. 不考虑国内外的人口迁移对我国人口的影响。
3. 不考虑香港、台湾以及澳门人口。
4. 假设在社会稳定的前提下，生育和死亡率都比较稳定。
2，定义符号说明
1 . 设时刻t的人口为X（t）；
2. 净增长率为r；
3. 把X（t）当作连续的，可微的的函数；
3，建立模型：
按照Malthus的理论,在t到t+0t时间内人口的增长量为:
｛X(t+0t)-X(t)｝/0t=rX(t)t
令0t 0,则得到微分方程
dX/dt=rX 1式
X(0)=Xo 2式
4，模型求解
解微分方程1，得 X（t）=Xo*exp(r*t)
5，参数估计
用matlab进行数据拟合（详细过程在附录），可得
r=0.0234；
X（0）=871.5
6，模型检验
将r=0.0130 ；X（0）=101654；代入指数增长模型预测的1979到2012的人口数，如下表：
人口的指数增长模型数据matlab拟合图形
1975
19801985199019952000200520102015
8001000
1200
1400
1600
1800
2000
2200
人口的指数增长模型拟核图
模型二
1，模型假设：
1．一定时间内没有重大迁移，比如，移民
2. 假设在社会稳定的前提下，生育和死亡率都比较稳定。
3.不包括港、澳、台人口。
2，定义符号说明：
（a ） 设时间t 时刻的人口自然增长率为x(t).
（b ） 人口的增长率的变化率r 为人口自然增长率x （t ）
的函数r （x ）（减函数），于是，假定r （x ）
=r-kx.r,k>0,r叫做固有增长率。
（c）自然资源和环境条件年容纳的最大容量为xm
3，建立模型：
当x=x0时，增长率的变化率为0，即r（x0）=0,于是k=r/x0代入r（x）=r-kx 得 r（x）=r（1-X/X0） (1) 将上式代入
dxt=rx 和x(0)=x0
解一阶线性微分得
模型dx/dt=r(1-x/x0)x 及 x(0)=x0
4，模型求解
解一阶线性微分得
x(t)=x0/*exp（-rt）
5，参数估计
利用表中数据1982—1990年的状况对r和am拟合得：
r=0.0015, xm=204810
6，模型检验
将r=-0.06, x0=6.18代入模型后得表格如下：
1980
1985199019952000200520102015
人口
自然增长率正比增长拟核图
根据1978-2012年人口数据调查及分析得到出生率，死亡率以及自然增长率如下表；
可以发现到我国的人口日趋老龄化，所以只有提高劳动生产率、加快发展，才能更好地满足扶养老人的各种需求，
六、模型的评价及总结以及优化
本文通过对历史数据的研究，选择能够描述数据规律的曲线作为预测模型。
我们进行了较严格的拟合，能较好的反应数据的变化，短期预测性较高。但是忽略了其他因素的影响，当预测时间段较长时可能会导致结果不太准确。
综合评价如下：
1）在对这次实验的研究中，因为数据比较齐全，所以能够较好得看观察到过去三十年的人口发展现状，为接下来的各种模型的建立提供了很好的依据。
2）由于模型是简化的，我们的假设模型是在没有外界的影响下建立的，比如自然灾害、经济波动导致的收支变化对人口增长的影响和性别比例。所以模型不是很完善，可能会使分析变得不全面，预测的结果在短期内可以较好，但长期预测结果仍存在着较大的偏差。
3）有一些值得研究的方向，我们没能及时去整理。比如热口中的性别数量差异、中青年在人口中的比例、城乡的人口变化这些都是能够反映人口的现状以及对未来的预测会有一定影响，也能说明一些问题的研究方向。
4）在对模型的改进方面，我们可以引入性别比例和经济指标等因素，进行研究。把它们看做影响力大小不同的因素，进行回归分析，逐步筛选出了出生率、死亡率、人口老龄化的主要的因子，建立模型。
在模型的改进和优化方面，我们认为：
（1）可以建立一个针对调整方案的模型，这样可以对调整方案有一个定量
的分析。
（2）要多方面考虑一些因素，使得模型更切合实际。
（3）还可以从人口与经济数量关系方面研究我国的人口发展问题。
对控制我国人口增长的几点建议
我国实现四个现代化，除资金和科学技术问题外，人口问题也是一个极重要的问题。控制人口增长已是我国当前刻不容缓的任务。我们认为要控制人口增长，必须实行政治思想教育和有效的经济措施相结合的原则，同时也要采取有力的组织措施。
（一）人口发展主要受经济因素的制约，因为决定生育的是家庭，而家庭是一个消费单位，父母主要是从目前生活水平和今后生活保证等角度来考虑生育子女数。因此控制人口的一切经济措施要能有助于家庭目前生活的改善，也要有助于无子女户、独子女户和有女无儿户克服生活上的实际困难，并应做到在长期生活中不因少子女而产生困难。为此要从经济措施上解决养儿防老和重男轻女问题。建议除了在就业、生活福利、假期享受、口粮分配、工资制度、奖金办法、医疗待遇、退休年龄、退休条例、托儿、上学等等方面有利于计划生育外，还有必要充分发挥社会主义制度的优越性，实行社会保险，保证老年人安度晚年；同时大力发展生活福利事业，给无子女户、独子女户和有女无儿户以各种照顾和优待。
（二）继续坚持和进一步开展控制人口的思想教育。用经济手段控制人口是必要的，但不是唯一的，也不是万能的。因此，对用经济手段控制人口不能过分迷信。国外人口政策的经验也证明：光靠经济措施不一定能够达到预期目标。
（三）要真正把控制人口增长纳入国民经济计划，把控制人口作为高速度发展国民经济的一个重要环节。要使各级领导懂得不能因人口增长从一年来看增长率不高、对经济影响不大，而掉以轻心，要切实认识经过5年、10年人口增长积累起来对经济发展的影响是很深远的。各级计划部门不能把人口指标作为“软任务”，要认真过问。我们建议在计划的考核指标中，除人口自然增长率外，加上一些必要的人平指标，诸如按人口平均的粮食产量和商品粮，每一个农民平均的纯收入，每人平均的消费额，每人平均的居住面积，以及每人平均的国民收入（或工农业总产值、净产值）等。
（四）大力禁止三胎，提倡一对夫妇生一个孩子。降低人口自然增长率，关键在于少育，降低妇女生育率。现在多胎率约有30％，控制住三胎就能使人口自然增长率有较大幅度下降。要大力提倡一胎，加速人口自然增长率的下降幅度。
参考文献：
1．中国国家统计局，中国统计年鉴，
2．学术资料综合：我国人口增长问题（https://www.doczj.com/doc/8519139812.html,/isabel-syw/blog/static/596548512008101984419152/）
2，数学建模与数学试验（第三版）
3，[13] 中国数学建模网．全国大学生数学竞赛试题[EB／OL]．[2008-01—10]．http：／／
www．shumo．corn．
4 谭永基，蔡志杰，数学模型，上海：复旦大学出版社，2005.2。
5 衷克定，数据统计分析与实践—SPSS for Windows,北京：高等教育出版社，2005.4。
6 陈强，人口系统模型及人口状况分析，中国优秀硕士学位论文，2004.9。
7 虞丽萍，人口年龄结构模型建模和预测，中国优秀硕士学位论文，2007
8，中国论文下载中心（https://www.doczj.com/doc/8519139812.html,/renkou/090825/11583124-2.html）
附录：matlab计算
t=1979:1:2012;
y=[log(897.1) log(904.3) log(919.2) log(935.0) log(950.0) log(965.0) log(981.0) log(1028.0) log(1047.0) log(1061.0) log(1075.0) log(1086.0) log(1094.0) log(1102.0) log(1112.0) log(11125.0) log(1251.1) log(1259.4) log(1240.0) log(1245.6) log(1257.2) log(1363.6) log(1385.1) log(1423.2) log(1456.4) log(1492.7) log(1538.0) log(1601.0) log(1676.0) log(1771.0) log(1860.0) log(1961.9) log(2018.6) log(2069.3)];
p=polyfit(x,y,1)
结果：
p = 0.0234 -39.7584
图二：
t=1980:1:2012;
x1=[7.75 9.26 10.91 14.36 10.14 11.21 9.70 11.35 11.89 9.35 7.49 7.23 2.21 3.11 3.19 3.20 2.80 2.68 1.89 0.70 0.90 0.90 0.80 0.87 -0.09 0.74 1.09 1.28 3.33 3.30 3.33 2.98 4.74];
x2=[8.23 9.84 11.60 15.26 10.77 11.91 10.31 12.07 12.64 9.94 7.96 7.68 2.35 3.31 3.39 3.40 2.97 2.85 2.01 0.74 0.96 0.96 0.85 0.92 0.79 1.15 1.31 3.54 3.51 3.54 3.16 4.27 5.04];
plot(t,x1,'-*',t,x2,'-p')
title(‘人口自然增长率正比增长拟合图')
图三：
t=1978:1:2012;
X1=[12.93 13.67 15.56 16.93 20.04 15.63 16.74 15.45 15.82 17.29 14.43 12.84 13.04 8.03 9.22 9.35 8.96 7.92 8.02 7.91 6.00 6.50 6.20 6.10 6.60 5.06 6.13 6.29 6.22 8.16 7.89 7.66 7.27 8.29 9.05];
X2=[6.12 5.92 6.30 6.02 5.68 5.49 5.53 5.75 4.47 5.40 5.08 5.35 5.81 5.82 6.11 6.16 5.76 5.12 5.34 6.02 5.30 5.60 5.30 5.30 5.73 5.15 5.39 5.20 4.94 4.83 4.59 4.33 4.29 4.27 4.31];
X3=[6.18 7.75 9.26 10.91 14.36 10.14 11.21 9.70 11.35 11.89 9.35 7.49 7.23 2.21 3.11 3.19 3.20 2.80 2.68 1.89 0.70 0.90 0.90 0.80 0.87 -0.09 0.74 1.09 1.28 3.33 3.30 3.33 2.98 4.02 4.74];
plot(t,X1,'-*',t,X2,'-O',t,X3,'-p')
title('人口出生率死亡率自然增长率拟合图')
率
论文题目：中国人口模型与预测 姓名：陈贵华学号：设施农业专业：二班 姓名：刘艳阳学号：********专业：数学与应用数学金融班姓名：王方杰学号：********专业：数学与应用数学金融班 注：团体合作，无明确分工！！
中国人口模型与预测 目录 一.摘要 (2) 二.问题重述................................................................ 错误!未定义书签。 三.问题的分析 (5) 四.建模过程................................................................ 错误!未定义书签。 （一）Malthus模型................................................ 错误!未定义书签。 1.模型假设 ..................................................... 错误!未定义书签。 2.定义符号说明 ............................................. 错误!未定义书签。 3.模型建立 ..................................................... 错误!未定义书签。 4.模型求解 ..................................................... 错误!未定义书签。 （二）Logistic模型.............................................. 错误!未定义书签。 1.基本假设 ..................................................... 错误!未定义书签。 2.定义符号说明 ............................................. 错误!未定义书签。 3.模型建立 ..................................................... 错误!未定义书签。 4.模型求解 ..................................................... 错误!未定义书签。 五.模型的评价与改进 ............................................... 错误!未定义书签。 六.参考文献................................................................ 错误!未定义书签。
人口预测数学建模论 文 Revised on November 25, 2020
中国人口政策问题模型 【摘要】：中国是世界上的人口大国，近三十年来，我国的人口政策在控制人口数量方面取得了非凡的成绩，使得人口发展逐步走向有计划、可控制的平稳增长时期。但随着经济的发展和人口老龄化等现象的出现，如何调整人口政策使之与社会发展相适应，是我们亟待研究思考的问题。 本文根据我国近三十年的人口数据对其人口现状，人口老龄化程度等方面进行分析，并给出我国调整人口生育政策的时机、具体方案以及根据模型给出我国人口增长状况的预测结果。 【关键词】：人口现状、老龄化、预测结果、人口政策 一、问题的重述 近三十年来，我国的人口政策在控制人口数量方面取得了非凡的成绩，但随着经济的发展和人口老龄化等现象的出现，使得我国调整人口生育政策成为可能。 （1）利用有关数据，给出我国人口现状的统计结果； （2）试建立模型，给出我国调整人口生育政策的时机、具体方案并预测结果。 （相关数据在下文的附录中给出） 二、模型的假设 （1）在模型中预期的时间内，人口不会因发生大的自然灾害、突发事故或战争等而受到大的影响； （2）在我国视为没有人口的迁入和迁出； （3）人口增长只与人口基数、生育、死亡和老龄化有关；
（4）一段时期内我国人口的死亡率不发生大的波动，不同年龄段人口的分布也不随时间发生变化； 三、问题的分析 问题一：根据附表1中给出的相关数据关数据，将近30年人口数量用MATLAB软件画出图形，给出我国人口现状的统计结果。 问题二：根据历年出生率和死亡率，利用MATLAB程序对数据进行拟合，分别得到出生率和死亡率的计算公式。但结合出生率和死亡率的数据画出具体图形分析发现，数据分段呈现出一定的规律性，于是对数据进行分段拟合，并最终确定出人口的自然增长率，得到人口数的计算公式。此公式能够较好反应中国近期及预测未来近15年内的人口数量。根据公式得出相应图（图），发现人口数呈现的相关规律。 另外为了更好的分析人口的具体情况，我们根据附表2中的数据拟合并计算出人口老龄化的计算公式，根据直观图得出中国老龄化指数在未来15年内一直呈上升趋势，基于以上数据及分析,从而确定出我国调整人口生育政策的时机、具体方案以及给出相应的预测结果。 四、相关符号的说明
中国人口增长预测 摘要 当今社会，人口问题以及人口增长所带来的社会问题越来越受到人们的关注，如老龄化问题，城乡差异问题，以及由人口增长带来的环境问题和能源问题等等。本文结合中国实际情况讨论了我国人口增长趋势，并建立模型分析了老龄化问题，城乡人口差异问题的原因。 首先我们假设题目所提供的调查数据有一定的代表性，而且我国人口的增长情况不受自然灾害以及突发事件等因素的影响，另外我们查阅了大量的资料，对题目附录中所给的数据做了恰当的处理。 然后我们参考了传统的“指数增长模型（Malthus模型）”，根据它可以比较准确的预测中短期内人口的增长情况，由于我国是世界上老龄化速度最快的国家之一，随着人口老龄化程度的加大，人口死亡率也会逐渐升高，“指数增长模型”不能用来预测我国长期人口增长情况，根据我国的特殊国情，我们想到以（老年人口数+死亡人口数）—（少年人口数+出生人口数）的差值来衡量我国老龄化的发展速率以及人口增长情况，即差值为负时，少年人口数与出生人口数的和大于老年人口数与死亡人口数的和，这时人口呈增长趋势，反之，少年人口数与出生人口数的和小于老年人口数与死亡人口数的和，人口出现负增长。最后，我们利用MathLab软件计算得出中国人口将在2050年达到资源环境最大人口承载量16亿左右。 接着，为了分析城乡人口差异形成的原因，我们把题目所给数据根据城、镇、乡分开来计算，分别做出它们的（老年人口数+死亡人口数）—（少年人口数+出生人口数）的差值图，见图五、六、七。进行分析比较，发现我国城市进入老龄化高峰期要比乡镇早10年左右，城市约在2030年左右达到老龄化高峰，而乡镇的老龄化高峰期将会在2040年左右到来。也就是我国城市会比乡村提前10年进入人口负增长时期，由此可以判断我国计划生育政策在控制城市人口数量的工作中收到了良好的效果。而且分析差值还可以发现同一时期乡村的差值要比城市大的多，说明了我国乡村育龄期妇女的总生育率要比城镇的高的多。 我们所建模型的优点：通过这个模型我们能够预测人口总数、人口增长数、出生人口数、死亡人口数、老年人口增长数、少年人口增长数。我们虽然把人口数看成了时间的函数，但我们考察了年龄、大小、城镇乡等对人口增长的影响，并且通过自己建立的模型推算出了我国达到老龄化的高峰的时间和出现负增长的时间。不仅克服了指数模型和阻滞增长模型单调增长的趋势，而且把城乡差异体现出来。 为了弥补此模型没有考虑环境对人口数量的制约，我们又建立了另外一个阻滞模型，得取的数据也反映了我国人口将在2050年达到16亿左右，于建立的指数模型基本吻合。 关键字：指数增长模型老龄化城乡差异 MathLab软件
中国人口预测模型 摘要：人口数量的变化，关系到一个国家的未来。认识人口数量的变化规律， 建立人口模型，能够较准确的预报，是有效控制人口增长的前提。本文对人口预测的数学模型进行了研究。首先，建立人口指数模型、Logistic模型及灰度预测模型。对我国2005年以后45年的人口增长进行了预测，根据1982年人口基本数据运用模型对1982年～2005年进行了预测，并用实际数据对预测结果进行了检验。 我们将预测区间分为2006～2030年、2030～2050年两个区间，以量化未来我国短中期与长期的人口变化。 关键词：人口数量的变化人口指数模型 Logistic模型灰度预测模型MATLAB Excel
目录 第一部分问题重述 (3) 第二部分问题分析 (3) 第三部分模型的假设 (3) 第四部分定义与符号说明 (3) 第五部分模型的建立与求解 (3) 5.1模型一 (3) 5.2模型二 (8) 5.3模型三 (12) 第六部分对模型的评价 (14) 第七部分参考文献 (15) 第八部分附表 (15)
一、问题重述 人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。本题要求根据已知数据，运用数学建模的思想对我国人口做出分析和预测。具体问题如下： 从中国的实际情况和人口增长的特点，例如我国老龄化进程加快、出生人口性别比持续升高、乡村人口城镇化等，利用参考附录中所提供的数据，建立中国人口增长的数学模型，由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测，并指出模型的优缺点。 二、 模型假设 1、假设题目所给的数据真实可靠； 2、假设不考虑我国人口大规模的朝国外迁移，也不考虑外国人大量涌入我国； 3、假设不考虑战争、自然灾害、疾病对人口数目和性别比的影响； 4、假设在本世纪中叶前，我国计划生育政策稳定。 5、假设中短期内生育率和死亡率保持相对稳定 6、假设相同年龄段人口性别比基本稳定。 7、假设人口生育率不受传统观念和个人主观因素的影响。 三、符号说明 符号说明：由于符号较多，在以后的模型中具体给出 四、问题分析 人口发展过程的定量预测，需要预测出未来的人口发展趋势，人口出生、死亡和自然增长率的变化以及在未来的人口构成等各项人口指数全部测算出来。人口增长的决定因素为出生率、死亡率和人口基数，鉴于我国人口问题已有多方面的研究，我们针对近年来我国的人口发展出现的一些新特点，忽略国际人口流动，故可以认为我国人口为一个封闭的系统。对于封闭的系统来说 ，某时刻人口总量=人口基数+新生人口数—死亡人口数。 五、模型的建立与求解 5.1.模型一：指数增长模型[1] （一）、模型建立： 记t 时刻的人口数为()x t ，当考察一个国家的人口时，()x t 为一个人很大的整数。利用微积分这一数学工具，将()x t 看作一个连续、可微函数。记初始时刻（0t ）的人口为0X .假设人口增长率为常数r ，即单位时间内()x t 的增量等于r
高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
中国人口增长预测 摘要: 中国作为世界上人口最多的发展中国家，人口问题直接影响着我们国家的 发展。本文运用数学建模的方法，建立了中国人口增长的数学模型，并对未来中国的人口状况做出了预测。 中短期人口模型：我们以莱斯利（Leslie ）模型作为理论基础，建立了一个全国人口模型。由于中国城镇化进程不断加快，所以把全国划分为城，镇，乡三个独立子系统建模方法是不可行的。通过对数据进行处理，在得到了全国人口的死亡率和生育率之后，再使用指数平滑的方法，就可以得到一个相对稳定的各个年龄段的死亡率和生育率。如果把中国看作一个独立的人口系统，就可以使用莱斯利模型顺利的建立起全国女性人口模型。建立了全国女性人口模型后，我们引入了两个重要的变量：男女比例矩阵)t (p 和初生男女婴儿比例函数)(t f 。通过这两个变量就可以由全国女性人口模型建立起全国人口的中短期模型。 通过中短期模型，可以分析出我国人口在未来几十年的变化趋势，得出以下结果。在2025年-2030年期间我国人口将达到峰值，然后人口数量就开始下降（参见图1）。而我国的老龄化进程会不断地加剧，在2040年左右将达到人口老龄化的最高峰，并在以后的十几年的时间里保持这种状态，形成一个人口老龄化的高峰平台（参见图2）。有意思的是，性别比例异常也对人口走势产生了影响。性别比例异常不会对人口增长产生特别明显的效果，但在人口衰退期，却对人口数目的减少起到了微妙的作用（参见图4）。 长期人口模型：在长期模型中，我们尝试着模拟未来中国100年的时间里人口总量的变化情况。 我们对莱斯利模型进行了改进，使这个模型能够适用于三个人口子系统（城，镇，乡）之间人口相互转移的情况，从而使长期人口模型在大的时间跨度能够更好的符合实际情况。 我们在模型中引入了迁移率（迁入人口与总人口的比）的概念，使这三个系统之间的迁入迁出关系得到量化。这样通过迁移率将三个相对独立的人口子系统联系起来，就能利用改进的莱斯利模型进行求解。 通过对长期人口模型的分析，我们可以得到未来100年的时间里中国人口总量的变化趋势 (见图5)。在经历了21世纪中叶的人口高峰后，我国人口可能会经历一个长达半个世纪的衰退期. 关键字：莱斯利（Leslie ）模型， 城镇化，指数平滑，老龄化，迁移率
论文题目：中国人口增长趋势预测与分析 摘要 本文主要针对中国人口增长趋势和城、镇、乡人口结构进行短期和中长期的预测与分析。同时对人口出生率人口增长的迟滞效应、人口老龄化等因素作出了合理预测。 方面一预测短期内人口的增长趋势，本文首先运用经典的Logistic模型描述人口的增长规律，它所描述的“慢速变化--急速上升--再慢速变化”的变化过程是符合人口的增长模式，由此预测出我国人口将于2020年达到15.6亿。通过检验，Logistic模型的误差相对较大，精确度较低，因此本文用多项式拟合的方法进行预测。在多项式拟合中我们分别进行了不同次函数的拟合，通过比较分析发现二次拟合为最优模型，能得到很好的线性拟合，于是本文进行二次函数拟合。通过模型求解，本文预测出未来的10年内我国人口总量将持续上涨，并且到2015年总人口将达到13.76亿，2022年人口数将逼近14亿。另一方面，由于人口素质的提高以及国家相关政策的执行，人口出生率将逐年下降。 方面二预测中长期中国人口增长趋势，此时Logistic模型和函数拟合就不再适用。本文建立离散模型来表现人口数量的变化规律，选取2005年的相关数据用Leslie矩阵原理，分别计算城、镇、乡各年龄段的女性人口，再根据男女比例得到男性人口数，依次递推得到了以后各年的各年龄组的人口数。同时对人口年龄结构和人口老龄化等现象进行预测，并且考虑到出生人口的“小高峰”想象，对人口出生的迟滞效应进行了分析。通过模型求解，预测出中国人口总数中长期情况下将先增加后减少，在2020年左右将超过18亿，达到峰值。育龄妇女的人口总数将逐渐下降，但由于人口增长迟滞效应，2015年左右我国将会出现人口出生的又一次小高峰。同时我国人口老龄化现象将逐步严重，到2035年我国老龄人口所占比例将达到35%，给社会带来沉重负担。 关键词：Logistic模型；多项式拟合；Leslie模型；迟滞效应；人口结构分析 中国人口增长趋势预测与分析 摘要 本文主要针对中国人口增长趋势和城、镇、乡人口结构进行短期和中长期的预测与分析。同时对人口出生率人口增长的迟滞效应、人口老龄化等因素作出了合理预测。 方面一预测短期内人口的增长趋势，本文首先运用经典的Logistic模型描述人口
人口预测模型数学建模论文 摘要 人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素。从20世纪70年代后期以来，我国鼓励晚婚晚育，提倡一对夫妻生育一个孩子。该政策实施30多年来，有效地控制了我国人口的过快增长，对经济发展和人民生活的改善做出了积极的贡献。但另一方面，其负面影响也开始显现。如小学招生人数、高校报名人数逐年下降，劳动人口绝对数量开始步入下降通道，人口抚养比的“拐点”时刻即将到来。这些问题都会对我国的经济和社会健康、可持续发展等产生一系列影响。人口问题日益受到人们的重视。 对于问题一，我们通过多个渠道收集数据，利用SAS和Matlab等软件进行计算分析，我们得到了我国上世纪50年代至今人口和经济的主要变化如下: 对于问题二，这是典型的人口模型，我们建立了4个相应的数学模型，选用了基于以往人口数据的一次线性回归，灰色、时间序列预测，逻辑斯蒂模型和基于年龄结构并生育率、死亡率随时间Leslie人口模型。进行全方位的深刻讨论，在本文假设的条件下，符合中国人口特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高等，对中国的人口未来长期发展状况进行了科学性的预测;通过权重关系，建立起了组合模型，特别地在权重问题上，采用了熵权法分配权重，思路巧妙，提高了预测的精确度;建立BP神经网络模型，无需进行模型假设，同时能利用模型自身对复杂的非线性曲线进行拟核，利用拟核函数对人口增长趋势作出了合的预测。本文的模型具有很好的推广性，而且在其它领域发挥很好的效果。 在对中国的人口未来长期发展状况进行了科学性的预测后，我们分析得到计划生育新政策。。。。。。。。。。。。 关键词:微分方程模型;Leslie人口模型;曲线拟合;灰色序列预测
（加上比赛名字居中，字体大小你看着来） （右边加上组编号，是不是所有人名字你随意） 计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响的研究 摘要 关键词 英文摘要 一．问题重述 （Ctrl V 题目） 一部分全国人口 1问题分析 通过第六次全国人口普查的数据制图我们得知。中国人口庞大，男女比例失调，老龄化严重（如图）。以此次数据为基础，我们可以建立模型，对中短期中国人口发展进行验证性预测及对长期中国人口发展进行猜测性预测。人口＝去年人数+出生人数-死亡人数 我们以这个模型为基础，对出生率，死亡率，男女比率进行更细致的分析。
2基本假设 在模型预测范围内，我国环境不会发生多大的改变，造成出生率或死亡率发生超出预计的波动。 个别地区的单独开放二胎政策不会对全国人口造成较大影响 我国移民政策不会发生较大调整，即影响人口的主要因素仍为出生率和死亡率。 （看能不能再编点） 3符号说明 4模型建立 1.出生率 出生率是指某年每1,000人对应的活产数。 总和生生率，也称总出生率，是指该国家或地区的妇女在育龄期间，每个妇女平均的生育子女数。 我国从1979年开始实行计划生育政策以来，总和生育率持续下降直至最近十几年稳定在1.8左右。当前计划生育观念在多数地区已经深入人心，如果国家加强宣传， 继续抓好计划生育政策，那么总和生育率在未来几年是不会发生大的改变的。但是，在未来一段时间，中国人口的年龄结构不断变化，育龄妇女数量有较大改变，这将会使出生率有所改变。 我们从国家统计局网站上了解到了2001到2012年总出生率的数据，我们假设今后不会发生过多改变，以此求得总出生率 2.死亡率 根据国家统计局的数据，我们可以对它进行函数拟合。常识大概可知，死亡率随着年龄的增长呈现指数分布。但是考虑到幼儿的死亡率较高，情况特殊，所以单独考虑。 我们得到以下死亡率和年龄关系的模型。 d() 6.0542a = a=0
人口增长的预测（数学建模论文） - 论文人口增长的预测(数学建模论文) - 论文关键字:人口增长稳定曲线预测运动模型方程平衡点人口数 一题目: 请在人口增长的简单模型的基础上。; (1)找到现有的描述人口增长，与控制人口增长的模型;; (2)深入分析现有的数学模型，并通过计算机进行仿真验证;; (3)选择一个你们认为较好的数学模型，并应用该模型对未来20年的某一地区或国家的人口作出有关预测;; (4)就人口增长模型给报刊写一篇，对控制人口的策略进行论述。二摘要:本次建模是依照已知普查数据，利用Lgisti模型，对中国人口的增长进行预测。首先假设人口增长符合Lgisti模型，即引入常数，用来表示自然环境条件所能容许的最大人口数。并假设净增长率为，即净增长率随着人口数N(t)增长而减小，当N(t) 时，净增长率趋于零。按照这个假设，。用参数 ,3.0,r=0.0386, =1908, =14.5。画出N=N(t)的图像，作为人口增长模型的一种近似。做微分方程解的定性分析，求出N=N(t)的驻点和拐点，按照函数作图方法列出定性分析表，作出相轨迹的运动图。当初始人口时，方程的解单调递增到地趋向，这意味着如果使用Lgisti模型描述人口增长，则人口发展地总趋势是渐增到最大人口数，因此可作为人口的预测值，也称谓平衡点。用导数做稳定分析，为判断平衡点是否为稳定，可在平面上绘制f(x)的图象，然后像函数绘图那样，用导数进行定性分析，通过图看出人口数N(t)按时间是递增的，当人口数未达到饱和状态的时候，将逐渐地趋向，这意味着是稳定的平衡点。按该模型，未来人口的数量将随着时间的演化，从初始状态出发达到极限状态，这样就给出了人口的未来预测。三问题的提出1( althus模型英国统计学家 althus(1766,1834)发现人口增长率是一个常数。设t时刻人口为N(t)，因为人口总数很大，可近似把N(t)当作连续变量处理。althus的假设是:在人口的自然增长
数学建模优秀论文-人口阻滞增长模型建立
目录 2 2 3 错误!未定义书签。 1.定义符号说明错误!未定义书签。 2.模型的准备错误!未定义书签。 3.模型建立 (4) 4.模型求解..... 错误!未定义书签。 2〕问题二.......... 错误!未定义书签。 1.根本假设..... 错误!未定义书签。 2.定义符号说明. 错误!未定义书签。 3.模型建立..... 错误!未定义书签。 4.模型求解..... 错误!未定义书签。 3〕问题三.......... 错误!未定义书签。 1.根本假设..... 错误!未定义书签。 2.定义符号说明. 错误!未定义书签。 3.模型建立..... 错误!未定义书签。 4.模型求解..... 错误!未定义书签。 5.模型检验与分析错误!未定义书签。 6.效用评价函数. 错误!未定义书签。
错误!未定义书签。 4).问题四.......... 错误!未定义书签。 1.根本假设..... 错误!未定义书签。 2.定义符号说明. 错误!未定义书签。 3.模型建立..... 错误!未定义书签。 4.动态分布图... 错误!未定义书签。 5.评价方案..... 错误!未定义书签。 错误!未定义书签。 错误!未定义书签。 一.摘要： 我国自建国以来，人口总数不断增长，在理想状态下，人口将一直保持这种趋势无限增长，但这显然是不符合现实的，在外界干扰因素的影响下，人口增长到一定数目后，其增长率将会下降。据此，我们引入阻滞因子(环境条件、自然资源与政府政策等干扰因素对人口增长的阻碍作用)，建立阻滞增长模型日，以便于对我国未来人口的开展趋势进行预测本文依据每十年一次的全国人口普查中总人口数据，建立了人口阻滞增长模型，并通过1954～2O05年度数据验证了模型的准确性，同时利用此模型实现了对未来总人口的预测，发现我国人口总数将在2040年到达峰值，为1 5．18亿人，峰值后总人口数量将稍作降低，最终趋于平稳。 “ 【关键词】阻滞因子；阻滞增长模型；固有增长率；方案生育 1955年3月,中共中央发出?关于控制人121问题的指尔?，指出：“节制生育是关系广阔人民生活的一项重大政策性问题。在当前的历史条件下，为了国家、家庭和新生一代的利益，我们党是赞成适当地节制生育的〞。同时社新中国第一次人口普查结果说明人口增长过快。1955年3月。中共中央发出?关于控制人会各界人士，比方当时的“中国节制生育之父〞马寅初通过实地调查，发现入口增长过快，着手酝酿入口理论。方案生育是通过晚婚、晚育、优生和少生，对人口进行有方案的控制的过程。是我国的根本国策之一。我国开展方案生育
数学建模论文 人口预报问题 实验组员：肖育鑫, 蒋忠炳，陈昶 实验组长：陈昶 实验指导：许志军老师 2010年4月5日
一、摘要 (3) 二、问题重述 (3) 三、模型假设 (4) 四、分析与建立模型 (5) 五、模型求解 (5) 六、模型检验 (7) 七、模型分析讨论及推广 (10) 八、参考文献 (10) 九、附录 (10)
人口预报问题 一、摘要 人口是人类最为关心的问题之一，认识人口数量的变化规律，做出较为准确的预测，在现实社会有很大的作用，是帮住有效地控制人口增长的前提。对于人口问题，我们可通过建立指数增长模型(马尔萨斯人口模型)和阻滞增长模型（logistic模型）分别对人口进行预算，据经验，建立logistic模型求解预测更加精确。建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测对未来的一段时期的人口结构作 出总结性的结论，同时对两个模型作出一个总体的评价。 关键字 指数增长阻滞增长模型人口模型 二、问题重述 表1-1 江苏省人口统计数据
上表给出了江苏省1981年到2001年共21的人口数据，以1981 作为起始年，建立： （1）建立江苏省人口的指数增长模型(马尔萨斯人口模型)，并 利用该模型进行人口预测，与上表的实际人口数据进行比较，并 计算其误差大小。 （2）建立江苏省人口的阻增长模型（logistic 模型），并利用 该模型进行人口预测，与上表的实际人口数据进行比较，并计算 其误差大小。 三、模型假设 （1）对于问题一： ①假设人口增长率r 是常数（或单位时间内人口增长量与当时人口呈正比）； ②假设人口平稳增长，无大型自然灾害、战争等因素影响； ③假设时刻t 的人口函数是连续可导的； ④其中我们假设t 表示年份，r 表示人口增长率，x 表示人口数量。 （2）对于问题二： ①假设人口增长率r 为人口x(t)的函数r(x)(减函数)，最简单地可假设(),,0r x r sx r s =->(线性函数)，r 叫做固有增长率； ②自然资源和环境条件年容纳的最大人口容量为m x ； ③假设在时刻t ，人口增长的速率与当时人口数成正比；
第七届平顶山学院数学建模竞赛暨全国大学生数学建模竞赛选拔赛题目 A题 剪切线
摘要 首先我们对未来人口做了简单的预测，用到的是阻滞增长模型（Logistic模型），从网上搜集数据，分别以1954年、1963年、1980年作为初始年份，以2005年为终止年份。运用MATLAB软件求出不同的参数x m、r。来预测2010年的人口数，通过比较分析。我们选取以1963年为初始年份的参数。预测我国人口将在2033年达到145.5908千万。然后又对老龄化问题进行了分析，预测出我国老龄化比例将在2032年20％，对于老龄化问题的加剧，我们提出一些相应措施。总结出我国有必要对计划生育政策调整，针对深圳市的人口结构，搜集数据分析得到，用excel作图分析，在未来几年内深圳市计划生育调整，对人口结构起到微乎其微的作用，对几十年以后的预测发现，政策调整缓解了老龄化加剧，但随之而来的是劳动力减少，劳动力人口由由调整前的69％降到64％，影响经济发展。计划生育调整的影响通过调整前后的数据对比，得到相应结论，计划生育调整不单要开放“单独二孩”，社会福利政策也许完善。 关键词：Logistic模型、老龄化、计划生育政策调整、单独二孩 问题重述： 人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素。从20世纪70年代后期以来，我国鼓励晚婚晚育，提倡一对夫妻生育一个孩子。该政策实施30多年来，有效地控制了我国人口的过快增长，对经济发展和人民生活的改善做出了积极的贡献。但另一方面，其负面影响也开始显现。如小学招生人数、高校报名人数逐年下降，劳动人口绝对数量开始步入下降通道，这对经济社会健康、可持续发展将产生一系列影响，引起了中央和社会各界的重视。党的十八届三中全会提出了开放单独二孩，今年以来许多省、市、自治区相继出台了具体的政策。政策出台前后各方面人士对开放“单独二孩”的效应有过大量的研究和评论。 请收集一些典型的研究评论报告，根据每十年一次的全国人口普查数据，建立模型，对报告的假设和某些结论发表自己的独立见解，并针对深圳市或其他某区域，讨论计划生育新政策对未来人口数量。结构的影响。 现要求建立数学模型以解决以下问题： 问题一：根据十年的人口普查，预测未来人口数量 问题二：针对深圳市或其他某个区域，讨论计划生育新政策（延迟退休年龄这个政策因素）预测未来人口数量。 问题分析： 依据题意，可以明确是在计划生育新政策下，预测未来人口数量的变化，此题并未给出相关的数据，所以需要从网上寻找相关数据。 问题一： 人口数量预测都是通过往年的总人口数量使用excel进行分析，结构与实际数据相差不大，这个忽略了自然因素、环境条件等问题。模型一：阻滞模型，进行人口预测，分析人口增长到一定数量后增长率下降，注意到，自然资源、环境条件等对人口的增长起到阻滞作用，并且随着人口的增加，阻滞作用越来越强。
中国人口政策问题模型 建筑工程学院土木工程专业 10级3班：杜永举学号：20104477 指导老师：吴自库 【摘要】：中国是世界上的人口大国，近三十年来，我国的人口政策在控 制人口数量方面取得了非凡的成绩，使得人口发展逐步走向有计划、可控制的平稳增长时期。但随着经济的发展和人口老龄化等现象的出现，如何调整人口政策使之与社会发展相适应，是我们亟待研究思考的问题。 本文根据我国近三十年的人口数据对其人口现状，人口老龄化程度等方面运用MATLAB软件对各方面进行分析，并给出我国调整人口生育政策的时机、具体方案以及根据模型给出我国人口增长状况的预测结果。 【关键词】：人口现状、数据拟合、老龄化、预测结果、人口政策 一、问题的重述 近三十年来，我国的人口政策在控制人口数量方面取得了非凡的成绩，但随着经济的发展和人口老龄化等现象的出现，使得我国调整人口生育政策成为可能。 〔1〕利用有关数据，给出我国人口现状的统计结果； 〔2〕试建立模型，给出我国调整人口生育政策的时机、具体方案并预测结果。 〔相关数据在下文的附录中给出〕 二、模型的假设 〔1〕在模型中预期的时间内，人口不会因发生大的自然灾害、突发事故或战争等而受到大的影响； 〔2〕在我国视为没有人口的迁入和迁出； 〔3〕人口增长只与人口基数、生育、死亡和老龄化有关； 〔4〕一段时期内我国人口的死亡率不发生大的波动，不同年龄段人口的分布也不随时间发生变化； 三、问题的分析 问题一：根据附表1中给出的相关数据关数据，将近30年人口数量用MATLAB 软件画出图形，给出我国人口现状的统计结果。 问题二：根据历年出生率和死亡率，利用MATLAB程序对数据进行拟合，分别得到出生率和死亡率的计算公式。但结合出生率和死亡率的数据画出具体图形分析发现，数据分段呈现出一定的规律性，于是对数据进行分段拟合，并最终确定出人口的自然增长率，得到人口数的计算公式。此公式能够较好反应中国近期及预测未来近15年内的人口数量。根据公式得出相应图〔图〕，发现人口数呈现的相关规律。 另外为了更好的分析人口的具体情况，我们根据附表2中的数据拟合并计算
基于双线性系统、差分方程的人口增长模型 摘要 社会经济的许多领域的规划都必须考虑人口这一重要因素。而人口普查只能为我们提供某几个时间点的横截面数值，但在现实生活中，人们常常需要其他时间点的人口总数及其构成。于是一个迫切的任务就是如何用少数的几个时点的信息比较准确的得到较详尽的其他时点的人口数据。 人口系统发展是一个动力学过程，为强惯性系统，人口死亡率和出生率构成人口增长的双线性系统。 针对中短期预测，基于统计理论，将5年的死亡出生率，死亡率求期望，建立了人口增长的定常差分方程模型，预测至2015的人口发展趋势，通过MATLAB求解得到2015年的总人口为14.17亿，乡村城镇化趋势明显；并且人口在2025左右出现峰值，约为15.1亿。 针对长期预测，根据动力学发展过程理论，当时间尺度接近惯性系统的时间常数（社会人口的平均寿命）时，人口状态将发生明显改变。由此建立了人口增长的时变差分模型。并通过MATLAB求解，预测2050年的人口总数为14.33亿，人口系统达稳定状态。 然后，利用Leslie矩阵分析模型的稳定性。当时间t（年）充分大时人口增长也趋于稳定。针对长期模型的检验，对不同的总和生育率做出了人口总数的变化曲线。得出当总和生育率的更替水平临界值略大于2.0。 关键词：差分方程，强惯性系统，Leslie矩阵，总和生育率
一.问题重述与分析 1.1问题重述 中国乃泱泱人口大国，人口规模是城市规划和土地利用总体规划中一项重要的控制性指标，人口规模是否合理，不仅影响到未来地区经济和社会发展，而且会影响到地区生态环境可持续发展。因此准确地预测未来人口的发展趋势，制定合理的人口规划和人口布局方案具有重大的理论意义和现实意义。 根据国家人口报告，对短期、中期和长期人口预测作如下定义：十年内为短期，十到十五年为中期，五十年及其以上为长期。 人口发展过程是一个很缓慢的过程。它的“时间常数”接近平均期望寿命约七、八十年的时间。人口状态随时间变化的过程称为人口发展过程。 目前，中国人口发展出现了新的特点，突出表现为老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些因素都影响着中国人口的增长。 要能有利于人口与经济的社会的协调发展，必须将人口总量峰值控制15亿人左右，全国总和生育率在未来30年应保持在1.8左右。同时，近年的低生育水平反弹势能大，维持生育水平代价高，这就必须创新工作思路、机制和方法。在确定人口发展战略时，必须着眼于人口本身的问题，处理好人口与经济资源环境之间的相互关系。构建和谐社会，又要优先投资人的全面发展。 1.2问题分析 本题是一个人口发展预测的问题。人口发展与一般种群增长一样，是由自然增长率决定的。然而，人类个体是一种社会的个体，所以人口发展有自己的特点。想到人口的迁移，性别比例等。人口发展受政策的影响，例如计划生育；也要受到人们意识的影响，像生育意识等。但是从社会层面上看，生育意识在整个社会上体现为妇女的生育模式。 首先，数据的处理。在经过分析和验证后，适当修正题中的个别有误数据后，利用有效数据进行建模求解。我们要提取出死亡率、生育率等，这是求解人口增长模型的必要数据。 其次，模型建立。和一般的预测模型一样，本模型也是个预测模型，所以考虑到用前一年的信息来推得下一年，于是我们想到差分方程模型。同时，将死亡率与出生率分开，分别与当年的人口相乘，于是得到一个双线性的模型，即死亡与出生都与当年的人口成线性关系。 最后，利用已有信息，对中短期与长期进行预测，得出反映人口发展与人口构成的关键指数。
中国人口增长预测 摘要 本文从中国人口的实际情况和人口增长的特点出发，根据题目和中国统计年鉴中的相关数据，建立了两个关于中国人口增长的数学模型，并对中国人口做出了分析和预测。 模型一：利用中国统计年鉴中 2000—2005 年人口的数据，运用灰色理论的基本原理建立 GM(1,1) 模型。该模型利用离散数据列进行生态处理，建立动态的微分方程，对我国近5年、10年、20年的总人口分别进行了预测。又根据中国人口城乡分布不同且总趋势也不同的特点，把全国人口分为城市人口、城镇人口、乡村人口三部分分别进行灰色预测。结果表明，该模型较好的反映并预测中国人口短中期和长期的变化情况。 模型二：按人口年龄结构特征，将人口分为幼年（0—14岁）男女、中年（15—49岁）男女、老年（50岁以上）男女。各年龄段的人口变化是由出生率、死亡率和转化为其他年龄段的转化人数决定的。根据各年龄段人口数量变化特点，对各年龄段转化人数引入转化因子，改进马尔萨斯模型，附带出生率、死亡率、生育率、出生性别比率等约束条件，建立了新的具有年龄结构的人口增长模型。结合我国人口的特点，运用已知数据和利用微分方程的数值解，预测出男性和女性幼年、中年、老年的人口数量。可反映中国不同年龄结构的人口分布情况。 关键词：灰色预测；小误差频率；微分方程组；人口模型；转移因子
一．问题重述 中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。因此人口预测的科学性、准确性是至关重要的。英国人口学家马尔萨斯的人口指数增长模型和荷兰生物学家的Logistic模型都是经典的人口预测模型。但是，影响中国人口的因素较多，人口结构较复杂，这些模型对人口预测很粗略，甚至是不准确的。因此，我们要根据我国具体的人口结构现状（如老龄化进程加速）、人口的分布现状（如乡村人口城镇化）、人口比率现状（如出生人口性别比持续升高）等特点，来较准确、较具体地对中国人口进行预测，建立人口增长的数学模型，由此对中国人口中短期和长期增长趋势做出预测。 另外，由于影响人口因素所起的作用不同，按照重要次序考虑关键部分的因素作用，我们要对模型的优缺点做出说明和评判。 二．问题分析 人口预测方法很多,主要有一元线性回归法、人口自然增长法、马尔萨斯指数增长法、指数平滑法、指数增长法、Logistic法、宋健模型法和GM(1,1) 法等。不同的方法具有不同的适用范围和特点：一元线性回归法适用于数据直线趋势较明显的预测；自然增长率等资料准确可靠时,可采用人口自然增长法或马尔萨斯法；历史数据较少时,可采用指数平滑和移动平均数法；宋健模型法用于短期预测的精度较高；数据情况复杂并暗藏指数规律时可采用GM(1,1) 模型法。 三．模型建立与求解 3.1 模型一：灰色分析与预测模型 灰色系统理论主要应用于灰色控制、灰色分析、灰色预测、灰色规划、灰色决策等方面。灰色系统的一个基本观点是: 一切随机量都看作是在一定范围内变化的灰色量。对灰色量的处置不是找概率分布, 求统计规律, 而是用数据处理即数据生成的方式来找数据间规律。灰色系统理论的核心是GM(1,1) 模型。它是利用离散数据列进行生态处理后所建立的微分方程型的动态模型。 灰色预测 GM(Gery Model) 模型是进行系统动态分析和预测的模型, 模型推理主要可归纳为: (1) 灰色系统理论基于关联空间概念及光滑离散函数的性质, 定义了灰导数, 灰微分方程, 从而建立灰微分方程模型; (2) GM(1,1)模型对原始数据列采用生成的数据处理方法, 获得随机弱化, 规律性
中国人口预测数学建模论文
中国人口政策问题模型 建筑工程学院土木工程专业 10级3班姓名：杜永举学号：20104477 指导老师：吴自库 【摘要】：中国是世界上的人口大国，近三十年来，我国的人口政策在控 制人口数量方面取得了非凡的成绩，使得人口发展逐步走向有计划、可控制的平稳增长时期。但随着经济的发展和人口老龄化等现象的出现，如何调整人口政策使之与社会发展相适应，是我们亟待研究思考的问题。 本文根据我国近三十年的人口数据对其人口现状，人口老龄化程度等方面运用MATLAB软件对各方面进行分析，并给出我国调整人口生育政策的时机、具体方案以及根据模型给出我国人口增长状况的预测结果。 【关键词】：人口现状、数据拟合、老龄化、预测结果、人口政策 一、问题的重述 近三十年来，我国的人口政策在控制人口数量方面取得了非凡的成绩，但随着经济的发展和人口老龄化等现象的出现，使得我国调整人口生育政策成为可能。 （1）利用有关数据，给出我国人口现状的统计结果； （2）试建立模型，给出我国调整人口生育政策的时机、具体方案并预测结果。 （相关数据在下文的附录中给出） 二、模型的假设 （1）在模型中预期的时间内，人口不会因发生大的自然灾害、突发事故或战争等而受到大的影响； （2）在我国视为没有人口的迁入和迁出； （3）人口增长只与人口基数、生育、死亡和老龄化有关； （4）一段时期内我国人口的死亡率不发生大的波动，不同年龄段人口的分布也不随时间发生变化； 三、问题的分析 问题一：根据附表1中给出的相关数据关数据，将近30年人口数量用MATLAB 软件画出图形，给出我国人口现状的统计结果。 问题二：根据历年出生率和死亡率，利用MATLAB程序对数据进行拟合，分别得到出生率和死亡率的计算公式。但结合出生率和死亡率的数据画出具体图形分析发现，数据分段呈现出一定的规律性，于是对数据进行分段拟合，并最终确定出人口的自然增长率，得到人口数的计算公式。此公式能够较好反应中国近期及预测未来近15年内的人口数量。根据公式得出相应图（图），发现人口数呈现的相关规律。 另外为了更好的分析人口的具体情况，我们根据附表2中的数据拟合并计
基于差分方程的人口预测模型 摘要 本文针对我国人口增长中出现的新特点，建立了两个符合实际情况的预测模型。 模型一：基于Logistic模型，建立了含市、镇、乡人口相互流动关系的微分方程模型，求得全国总人口数在短期内将持续增长，到2010年、2020年分别为13.59亿和14.44亿，具有较好的中短期预测效果。 模型二：从年龄转移与总和生育率出发，建立了离散型人口发展模型。 1.针对性别比例，引入女性比例转移矩阵，利用计算机进行随机模拟，建立起动态 的女性比例转移矩阵； 2.针对人口迁移，引入人口迁移率矩阵，将迁移率标准化后利用平均迁移率实现了 对迁移人数的预测； 3.针对死亡率，利用分段加权法估计其随时间的变化，得到了较好的预测结果； 4.针对老龄化和出生高峰，将其转化为育龄妇女占总人口的比例，实现了量化预测。 综合考虑上述因素，利用MATLAB编程求解，全国总人口将呈现短期增加、中期平稳、长期缓慢下降的趋势。其中总人口在2010年、2020年将分别达到13.63亿和14.57亿人；在2039年将达到人口高峰14.65亿人，性别比逐步逼近46.7％，69岁以上人口将超过4亿人，占总人口的27.48％。 模型一需要的原始数据少，操作简单，适合于中短期预测，但长期预测效果不佳；模型二综合考虑了各因素，对中短期和长期均有较好的预测效果，但所需数据量大，操作较为复杂。 关键字Logistic模型人口发展模型转移矩阵计算机模拟迁移率
1.问题重述 人口预测是国家工作中的重点，关系着国家的发展方向和命运。我国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。根据已有数据，运用数学建模的方法，对我国人口做出分析和预测是一个重要问题。 近年来我国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着我国人口的增长。2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》对此做出了进一步的分析。 从我国的实际情况和人口增长的上述特点出发，参考相关数据，建立我国人口增长的数学模型，并由此对我国人口增长的中短期和长期趋势做出预测；特别注意指出模型中的优点与不足之处。 2.问题分析 一个社会（国家、省市、地区）人口的变化和随时间的发展过程，是由很多因素决定的，社会制度、自然环境、生活水平、科学文化水平、战争、自然灾害和移民等等，都能严重地影响社会人口的发展过程。然而，婴儿的出生、人口的死亡、居民的迁移却是决定该社会人口变化的直接原因，近年来我国人口发展出现的一些新特点，如老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，都直接或间接地通过这三个现象表现出来。综合考虑这些因素成为构建符合我国国情的人口增长模型关键。 建立模型对人口发展过程进行定量预测，就是根据现有的人口统计资料和原始数据，从当前实际的人口状况出发，并对未来的人口发展过程，提出合理的控制要求和假定，应用科学的方法，预测出未来几年、几十年甚至上百年的人口发展趋势，包括人口总数、人口的性别、年龄和城乡结构，人口出生、死亡和自然增长率的变化以及在未来的人口构成中劳力和抚养水平及老化水平等。 3.模型假设 针对本问题，建立如下合理的假设： 1.题中所给数据能反映我国人口变化的基本情况； 2.一些重大事件，如战争、自然灾害等对人口预测的影响暂不考虑； 3.所给数据都是年末数据，也即下一年年初数据，如2001年总人口实质上也表示2002 年初的总人口； 4.今年所统计的i岁的人口在下一年年初均为1 i 岁； 5.生育模式不随时间变化。