数学建模之中国人口增长的预测和人口结构的简析
随着社会经济的发展，人口增长一直是一个备受关注的问题。数学建
模是研究人口增长和人口结构的重要方法之一、本文将对中国人口增长的
预测和人口结构进行简析，并利用数学建模方法进行预测分析。
首先，中国人口增长的情况是众所周知的。随着中国的经济快速发展，人民生活水平的提高，医疗水平的提高以及计划生育政策的实施，中国的
人口增长率逐渐放缓。根据国家统计数据，自2024年以来，中国的总人
口增长率一直在下降，其中在2024年总人口为14亿人，增长率仅为
0.35%。根据这一趋势，可以推断出未来的人口增长率可能会进一步下降。
在进行人口增长预测时，可以运用数学建模方法中的指数增长模型。
指数增长模型是描述人口增长的一种常用方法，其基本形式为：N(t)=N0*e^(r*t)
其中，N(t)表示时间t时刻的人口数量，N0表示初始人口数量，r表
示人口增长率，e表示自然对数的底数。
利用指数增长模型可以对未来的人口增长进行预测。但要注意的是，
由于人口增长受到多种因素的影响，例如政策调整、经济发展、文化变迁等，所以对于人口的精确预测是一项复杂而困难的任务。因此，在进行人
口预测时，应结合实际情况，综合考虑人口增长的多个因素。
另外，人口结构是指人口在不同年龄段的分布情况。人口结构反映了
一个地区或国家的经济、社会、教育等方面的发展状况。中国的人口结构
表现为老龄化趋势和少子化现象。根据国家统计数据，中国的老龄化人口
比例逐年提高，同时生育率呈下降趋势。这种人口结构的变化将对中国的
社会、经济等多个方面产生深远的影响。
为了分析人口结构的变化，可以利用数学建模中的人口金字塔。人口金字塔以年龄为横轴，人口数量为纵轴，通过金字塔的形状和比例来反映人口的结构情况。通过观察人口金字塔的变化，可以了解人口的年龄分布情况，判断人口的变化趋势，为相关政策和规划提供依据。
总之，中国人口增长的预测和人口结构的分析是一个复杂的问题，数学建模可以提供一种客观、科学的方法来分析这些问题。通过对人口增长率和人口结构的研究，可以为相关决策和规划提供科学依据，助力中国社会的可持续发展。
数学建模之中国人口增长的预测和人口结构的简析 随着社会经济的发展，人口增长一直是一个备受关注的问题。数学建 模是研究人口增长和人口结构的重要方法之一、本文将对中国人口增长的 预测和人口结构进行简析，并利用数学建模方法进行预测分析。 首先，中国人口增长的情况是众所周知的。随着中国的经济快速发展，人民生活水平的提高，医疗水平的提高以及计划生育政策的实施，中国的 人口增长率逐渐放缓。根据国家统计数据，自2024年以来，中国的总人 口增长率一直在下降，其中在2024年总人口为14亿人，增长率仅为 0.35%。根据这一趋势，可以推断出未来的人口增长率可能会进一步下降。 在进行人口增长预测时，可以运用数学建模方法中的指数增长模型。 指数增长模型是描述人口增长的一种常用方法，其基本形式为：N(t)=N0*e^(r*t) 其中，N(t)表示时间t时刻的人口数量，N0表示初始人口数量，r表 示人口增长率，e表示自然对数的底数。 利用指数增长模型可以对未来的人口增长进行预测。但要注意的是， 由于人口增长受到多种因素的影响，例如政策调整、经济发展、文化变迁等，所以对于人口的精确预测是一项复杂而困难的任务。因此，在进行人 口预测时，应结合实际情况，综合考虑人口增长的多个因素。 另外，人口结构是指人口在不同年龄段的分布情况。人口结构反映了 一个地区或国家的经济、社会、教育等方面的发展状况。中国的人口结构 表现为老龄化趋势和少子化现象。根据国家统计数据，中国的老龄化人口 比例逐年提高，同时生育率呈下降趋势。这种人口结构的变化将对中国的 社会、经济等多个方面产生深远的影响。
为了分析人口结构的变化，可以利用数学建模中的人口金字塔。人口金字塔以年龄为横轴，人口数量为纵轴，通过金字塔的形状和比例来反映人口的结构情况。通过观察人口金字塔的变化，可以了解人口的年龄分布情况，判断人口的变化趋势，为相关政策和规划提供依据。 总之，中国人口增长的预测和人口结构的分析是一个复杂的问题，数学建模可以提供一种客观、科学的方法来分析这些问题。通过对人口增长率和人口结构的研究，可以为相关决策和规划提供科学依据，助力中国社会的可持续发展。
中国人口增长预测数学建模 引言 中国作为世界人口最多的国家之一，人口增长一直是一个 备受关注的话题。为了能够合理规划和管理资源，预测中国人口的增长趋势对决策者来说至关重要。本文将运用数学建模的方法，通过分析历史数据，来预测中国人口的增长。 数据收集与处理 为了进行人口增长预测，首先需要收集和处理相关的数据。我们可以通过查阅统计年鉴、人口普查数据等公开的数据来获取所需信息。然后，需要对数据进行清洗和整理，以便进行后续的分析和建模工作。 人口增长模型选择 人口增长涉及到多个因素的复杂影响，如出生率、死亡率、迁移率等。为了能够对中国人口的增长进行模型化，我们需要选择适合的数学模型。常用的人口增长模型有Malthusian模型、Logistic模型等。在选择模型时，需要考虑模型的适用性和可解释性。
Malthusian模型 Malthusian模型是由英国经济学家Malthus提出的，他认为人口增长是按指数规律进行的。该模型是基于以下假设： 1.出生率和死亡率是恒定的； 2.人口的增长率与人口规模成正比。 Malthusian模型的数学表达式为： $$ \\frac{{dP}}{{dt}} = rP $$ 其中，P为人口规模，P为时间，P为每个个体的平均增长率。根据该模型，人口规模以指数形式增长。 Logistic模型 Logistic模型是在Malthusian模型的基础上发展起来的，它考虑到了环境资源的有限性对人口增长的限制。Logistic模型的数学表达式为： $$ \\frac{{dP}}{{dt}} = rP(1 - \\frac{{P}}{{K}}) $$
中国人口增长预测数学建模
高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
中国人口增长预测 摘要 中国乃泱泱人口大国，人口规模是城市规划和土地利用总体规划中一项重要的控制性指标，预测人口模型的合理性，不仅影响到未来地区经济和社会发展，而且会影响到地区生态环境可持续发展。因此，建立合理的模型，准确地预测未来人口的发展趋势，制定合理的人口规划和人口布局方案具有重大的理论意义和现实意义。 对此，本文通过建立适当的模型，预测出了短期和中长期（到2050年）中国人口的变化趋势和走向，并给出了在这段时间内人口结构的具体预测数据和曲线走向，包括总人口数、年龄结构、出生率和死亡率等。 在此模型中，为精确预测，我们用到了人口密度、生育率、死亡率、人口总数以及迁出率等影响人口的因数，并将我国人口整合为一个由城市男性、城市女性、城镇男性、城镇女性、乡村男性、乡村女性组成的1x6的矩阵。同时用人口密度、生育率、死亡率及迁出率作为参数并结合人口发展偏微分方程，再通过完善和改进，建立了一个一阶偏微分方程的模型。最后以此模型作为基础，进行人口数据的相关预测。 对于求解一阶偏微分方程模型中的相关参数，我们首先用MATLAB和EXCEL 等软件对题目所给的2001年到2005年的数据进行处理和适当筛选。在求解生育率时，通过用MATLAB的曲线拟合工具箱，经处理和比较，最后选取了高斯分布作为建立求解生育率的模型，合理而精确；在求解死亡率时，用EXCEL软件作出了各年各年龄段的折线图，为使模型更加精确和实际，通过观察我们把年龄分为三段，用分段函数概念，分别求解这三段的死亡率，其中在求解第三段（衰老期）时，使用了指数函数模型；在求解迁出率时，考虑城镇化进程对我国人口分布的影响，我们对复杂因素适当简化，建立了理想化的迁出率子模型。 在所有参数求到之后，剩下的就是求解模型中的一阶偏微分方程，对此，我们对数据进行离散化处理，化偏微分方程为差分方程，运用计算机模拟的方法预测出相关数据，在这个过程中我们用MATLAB编程实现。把通过该模型预测出的结果与国内外专家、学者预测的数据作对比，其在定性趋势与定量分析上的结果基本一致，模型可信度较高。 最后，在模型改进中迁出率用阻滞增长模型优化。利用MATLAB中Curve Fitting Tool拟合出城市化率增长模型，进而用相邻城市化率相减即得迁移率矩阵。此方法求出的迁移率更为精确，使预测结果更为准确。 关键词：人口发展偏微分方程 MATLAB曲线拟合阻滞增长模型
中国人口增长预测 本题是一个人口发展预测的问题。人口发展与一般种群增长一样，是由自然增长率决定的。然而，人类个体是一种社会的个体，所以人口发展有自己的特点。想到人口的迁移，性别比例，城镇化等。同时，人口发展受政策的影响，例如计划生育；也要受到人们意识的影响，像生育意识等。但是从社会层面上看，生育意识在整个社会上体现为妇女的生育模式，进而可以特别地去考虑。 思考方法：首先，数据的处理。在经过EXCEL分析和验证后，适当修正题中的个别有误数据后，利用有效数据进行建模求解，在此过程中，我们提取出死亡率、生育率等感念，且把人的一生按年龄分为青年期、衰老期等阶段。这是求解人口增长模型的必要过程和方法。 其次，模型建立。和一般的预测模型一样，本模型也是个预测模型，所以考虑到用题目所给的五年的信息，来推测今后几十年的人口的总数和结构情况。对此，我们选用差分方程模型和数据参数拟合等方法。同时，将死亡率与出生率分开分别计算和拟合，通过五年的实际数据拟合出相应函数的参数，再利用此函数进行评估和预测。 最后，利用已有信息以及上述所求出的对应函数和方程，对中短期与长期进行估计和预测，进而得出人口结构、人口比例、人口数量等一系列的相关数据。 以下是解答过程： 1.数据说明： x：表示最大的年龄； m i=1,2,3,4,5,6 其中1表示市男性，2表示市女性， 3表示镇男性，4表示镇女性， 5表示乡男性，6表示乡女性； A ：表示婴儿性别比例矩阵； * ：表示点乘； P(x,t)：表示t时刻年龄为x的人口数量； i bir(x,t)：表示t时刻年龄为x的出生率； i )(,i dea x t：表示t时刻年龄为x的死亡率； )(i t k：表示t时刻婴儿的死亡率； tra(x,t)：表示t时刻年龄为x的人口迁出率； i 2.假设条件
关键字：人口数平衡点方程模型运动预测曲线稳定增长人口 一题目： 请在人口增长的简单模型的基础上。 " （1）找到现有的描述人口增长，与控制人口增长的模型； " （2）深入分析现有的数学模型，并通过计算机进行仿真验证； " （3）选择一个你们认为较好的数学模型，并应用该模型对未来20年的某一地区或国家的人口作出有关预测； " （4）就人口增长模型给报刊写一篇文章，对控制人口的策略进行论述。 二摘要： 本次建模是依照已知普查数据，利用Logistic模型，对中国人口的增长进行预测。首先假设人口增长符合Logistic模型，即引入常数，用来表示自然环境条件所能容许的最大人口数。并假设净增长率为，即净增长率随着人口数N（t）增长而减小，当N(t) 时，净增长率趋于零。按照这个假设，。用参数＝3.0,r=0.0386, =1908, =14.5。画出N=N(t)的图像，作为人口增长模型的一种近似。 做微分方程解的定性分析，求出N=N(t)的驻点和拐点，按照函数作图方法列出定性分析表，作出相轨迹的运动图。当初始人口 <时，方程的解单调递增到地趋向，这意味着如果使用Logistic模型描述人口增长，则人口发展地总趋势是渐增到最大人口数，因此可作为人口的预测值，也称谓平衡点。 用导数做稳定分析，为判断平衡点是否为稳定，可在平面上绘制f(x)的图象，然后像函数绘图那样，用导数进行定性分析，通过图看出人口数N(t)按时间是递增的，当人口数未达到饱和状态的时候，将逐渐地趋向，这意味着是稳定的平衡点。按该模型，未来人口的数量将随着时间的演化，从初始状态出发达到极限状态，这样就给出了人口的未来预测。 三问题的提出 1．Malthus模型 英国统计学家Malthus（1766－1834）发现人口增长率是一个常数。设t时刻人口为N（t），因为人口总数很大，可近似把N（t）当作连续变量处理。Malthus的假设是：在人口的自然增长过程中，净相对增长率（出生率减去死亡率）是常数，即单位时间内人口的增长量与人口总数成正比。根据这个假设有： , (1.1) 这是一个最简单的可分离变量方程，用符号微分方程求解器desolve容易求得方程的解为：
人口模型与预测 摘要 人口的增长是当前世界上引起普遍关注的问题，作为世界上人口最多的国家，我国的人口问题是十分突出的，由于人口基数大，尽管我国已经实行了20多年的计划生育政策，人口的增长依然很快，巨大的人口压力给我国的社会、政治、经济、医疗、就业等带来了一系列的问题。因此，研究和解决人口问题在我国显得尤为重要。我们经常在报刊上看见关于人口增长的预报,说到本世纪末，或到下世纪中叶，全世界(或某地区)的人口将达到多少亿。你可能注意到不同报刊对同一时间人口的预报在数字上长有较大的区别，这显然是由于用了不同的人口模型计算的结果。 人类社会进入20世纪以来,在科学技术和生产力飞速发展的同时,世界人口也以空前的规模增长。人口每增加十亿的时间,由一百年缩短为十二三年.我们赖以生存的地球,已经携带着它的60亿子民踏入21世纪. 长期以来,人类的繁殖一直在自发地进行着,只是由于人口数量的迅速膨胀和环境质量的急剧恶化,人们才猛然醒悟,开始研究人类和自然的关系、人口数量的变化规律，以及如何进行人口控制等问题 本文建立两个模型 （1）中国人口的指数增长模型，并用该模型进行预测，与实际人口数据进行比较。 （2）中国人口的Logistic模型，并用该模型进行预测，与实际人口数据进行比较。 而且利用MATLAB图形，标出中国人口的实际统计数据，并画出两种模型的预测曲线 和两种预测模型的误差比较图，并分别标出其误差。 关键词 指数增长模型Logistic模型MATLAB软件人口增长预测
1 问题的提出 下表列出了中国1982-1998年的人口统计数据，取1982年为起始年（0=t ）， 101654 0=N 万人， 200000 =m N 万人。 要求：（1）建立中国人口的指数增长模型，并用该模型进行预测，与实际人口数据进行比较。 （2）建立中国人口的Logistic 模型，并用该模型进行预测，与实际人口数据进行比较。 （3）利用MATLAB 图形，标出中国人口的实际统计数据，并画出两种模型的预测曲线。 （4）利用MATLAB 图形，画出两种预测模型的误差比较图，并分别标出其误差。 【注】常微分方程一阶初值问题的MATLAB 库函数为：ode45。 语法为：[t,Y] =ode45(odefun,tspan,y0) 2 问题的分析 人口的变化受到众多方面因素的影响，因此对人口的预测与控制也就十分复杂，很难在一个模型中综合考虑到各个因素的影响。要预报未来若干年的人口，最重要的影响因素自然是今年的人口和今后这些年的增长率（即人口出生率减去死亡率），根据这两个数据进行人口预报是十分容易的。例如据人国国家统计局1990年10月30日归表的公报。1990年7月1日我国人口总数为11.6亿，过去8年的平均年增长率为14.8‰ 。如果今后的年增长率保持这个数字,那么容易算出，1年后我国人口为11.6×（1+0.0148）=11.77（亿），10年后即2000年将为11.6×（1+0.0148）10≈13.44（亿）。这种算法用式子表示也十分简单。记人口为x 0,k 年后人口为x k ,年增长率r ，则预报公式为 ()x x r k k =+01 （1） 显然，这个公式的基本前提是年增长率r 保持不变。这个条件在什么情况下才能成立，如果不成立又该怎公办。历史上，人口模型的发展过程回答了这个问题。 早在18世纪人们就开始进行人口预报工作了，一二百年来发展了许多模型，指数增长模型和Logistic 模型事其中最简单的两种模型。 3 模型一
中国人口增长预测模型的建立与分析 摘要 针对我国人口发展过程中出现的老龄化进程加快，出生人口性别比持续升高，乡村人口城镇化的新特点，我们基于LESLIE 矩阵，着重考虑城镇与乡村间的人口迁移及女性人口比例变化对我国人口增长的影响，经过两次改进建立了便于计算机求解的差分方程模型，对我国2005年以后45年的人口增长进行了预测。随后利用时间段参数设置法，对差分方程模型又进行了一次改进。然后运用等维灰色系统预测法对该差分方程模型的中短期预测进行了检验，同时根据2001年人口基本数据运用此模型对2001年～2005年进行了预测，并用实际数据对预测结果进行了检验。 我们将预测区间分为2006～2020年、2021～2035年、2036～2050年三个区间，以量化短期、中期与长期。通过调整模型中相关参数及输入条件，定量地分析了男女性别比例、老龄化和乡村人口城镇化对我国人口增长的影响。预测结果表明，从短期来看，我国的出生性别比变化不明显，将在短期内维持基本不变，老龄化进程在15年内在上升了8个百分点，人口扶养比持续升高，这将加重我国的人口压力，乡村人口城镇化水平进展缓慢；从中期来看，总人口性别比将保持在1与1.1之间，老龄化进程将呈线性增加趋势，乡村人口城镇化水平将持续发展；从长期来看，老龄化进程将在2035到2045年经历老龄人口高峰平台，老龄人口比重在0.3以上，育龄妇女人数持续下降，总人口数将在2023年达到峰值14.05亿。 1
关键词：LESLIE矩阵，人口预测，性别比例，城镇化，老龄化，灰色系统预测 2
一、问题的重述 人口问题是中国社会发展的重要问题，对中国人口的中长期预测有助于政府制定相应的政策保持中国的长治久安。 现需要解决的问题如下： 1.主要根据2001～2005年的人口统计数据，对中国人口增长的中短期和长期趋势作出预测，特别要关注老龄化，出生人口性别比及乡村人口城镇化等因素。 2.指出所建模型的优点和不足之处。 二、模型假设 1.在未来50年人口生存的社会环境相对稳定（即没有战争及毁灭性灾难）。 2.国际人口迁入与迁出量相等。 3.在本世纪中叶前，我国计划生育政策稳定。 4.题目所给抽样数据是随机的，真实地反映了整体实际情况。 三、符号说明 123 d t d t d t分别表示乡村、镇、市第t年i岁人口的死亡率； (),(),() i i i 123 x t x t x t分别表示乡村、镇、市第t年i岁的人口数； (),(),() i i i 123 (),(),() b t b t b t分别表示乡村、镇、市第t年i岁的女性生育率； i i i 123 k t k t k t分别表示乡村、镇、市第t年i岁人口的女性比； (),(),() i i i 123 c t c t c t分别表示乡村、镇、市第t年的婴儿死亡率； (),(),() 123 (),(),() f t f t f t分别表示乡村、镇、市第t年的出生人数； 123 h t h t h t分别表示乡村、镇、市第t年i岁女性的生育模式； (),(),() i i i 123 βββ分别表示乡村、镇、市第t年的总和生育率； (),(),() t t t 3
中国人口增长趋势预测 摘要： 在对题意的理解上，我们认为中国人口增长的趋势预测，不仅包括未来人口数量的增长预测，也应包括年龄结构的改变，老龄化趋势和未来的稳定性预测。 首先我们用经典的Logistic模型描述了人口的增长规律，得出中国人口的增长上限约为14.1亿，并对未来5年的人口进行了预测。通过检验，模型在短期内是有效的。 考虑到年龄结构可反映育龄妇女的人口数量，从而直接影响到出生率这一现实，我们构造了基于年龄结构的矩阵预测模型。通过出生矩阵和尚存矩阵相加来得到增长矩阵。在构造矩阵的过程中，考虑到育龄妇女生育率不断改变这一事实，对育龄妇女生育率进行归一化后得到标准化的生育模式，并根据需要定义了年龄别生育水平。增长矩阵经过有限次迭代后，得出中国人口高峰在2026年左右达到，峰值约为14.4亿。峰值过后，中国人口在2065年左右会趋于稳定值13.5亿。用2001年的人口预测2002~2005年人数，并与实际值做误差分析，结果显示该模型的预测结果相当精确，进行长期预测是可行的。 最后，在人口稳定性存在的前提下，稳定状态的自然增长率由生存函数和生育函数决定。可以只就女性的生存函数和生育函数进行分析。分析时，生存函数为离散型，通过不同时期的生存率迭代产生，然后经城镇乡加权后最终得到。生育函数通过年龄别生育率归一化后乘以生育水平得到。这样，稳定状态的自然增长率便确定下来。一旦自然增长率确定，其他指标例如出生率和死亡率可以经公式推导得到。计算后，可知以2005年的生命表求得稳定时的自然增长率为0.688‟，并进一步确定了人口稳定时的出生率，死亡率和和年龄构成。 关键词：Logistic模型；矩阵预测；生育模式；归一化；稳定性预测
中国人口增长预测 摘要 当今社会，人口问题以及人口增长所带来的社会问题越来越受到人们的关注，如老龄化问题，城乡差异问题，以及由人口增长带来的环境问题和能源问题等等。本文结合中国实际情况讨论了我国人口增长趋势，并建立模型分析了老龄化问题，城乡人口差异问题的原因。 首先我们假设题目所提供的调查数据有一定的代表性，而且我国人口的增长情况不受自然灾害以及突发事件等因素的影响，另外我们查阅了大量的资料，对题目附录中所给的数据做了恰当的处理。 然后我们参考了传统的“指数增长模型（Malthus模型）”，根据它可以比较准确的预测中短期内人口的增长情况，由于我国是世界上老龄化速度最快的国家之一，随着人口老龄化程度的加大，人口死亡率也会逐渐升高，“指数增长模型”不能用来预测我国长期人口增长情况，根据我国的特殊国情，我们想到以（老年人口数+死亡人口数）—（少年人口数+出生人口数）的差值来衡量我国老龄化的发展速率以及人口增长情况，即差值为负时，少年人口数与出生人口数的和大于老年人口数与死亡人口数的和，这时人口呈增长趋势，反之，少年人口数与出生人口数的和小于老年人口数与死亡人口数的和，人口出现负增长。最后，我们利用MathLab软件计算得出中国人口将在2050年达到资源环境最大人口承载量16亿左右。 接着，为了分析城乡人口差异形成的原因，我们把题目所给数据根据城、镇、乡分开来计算，分别做出它们的（老年人口数+死亡人口数）—（少年人口数+出生人口数）的差值图，见图五、六、七。进行分析比较，发现我国城市进入老龄化高峰期要比乡镇早10年左右，城市约在2030年左右达到老龄化高峰，而乡镇的老龄化高峰期将会在2040年左右到来。也就是我国城市会比乡村提前10年进入人口负增长时期，由此可以判断我国计划生育政策在控制城市人口数量的工作中收到了良好的效果。而且分析差值还可以发现同一时期乡村的差值要比城市大的多，说明了我国乡村育龄期妇女的总生育率要比城镇的高的多。 我们所建模型的优点：通过这个模型我们能够预测人口总数、人口增长数、出生人口数、死亡人口数、老年人口增长数、少年人口增长数。我们虽然把人口数看成了时间的函数，但我们考察了年龄、大小、城镇乡等对人口增长的影响，并且通过自己建立的模型推算出了我国达到老龄化的高峰的时间和出现负增长的时间。不仅克服了指数模型和阻滞增长模型单调增长的趋势，而且把城乡差异体现出来。 为了弥补此模型没有考虑环境对人口数量的制约，我们又建立了另外一个阻滞模型，得取的数据也反映了我国人口将在2050年达到16亿左右，于建立的指数模型基本吻合。 关键字：指数增长模型老龄化城乡差异 MathLab软件
关于计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响的研究 【摘要】 本文着重于讨论两个问题:1、从目前中国人口现状出发，对于中国未来人口数量进行预测。2、针对深圳市讨论单独二胎政策对未来人口数量、结构及其对教育、劳动力供给与就业、养老等方面的影响。 对于问题1从中国的实际情况和人口增长的特点出发，针对中国未来人口的老龄化、出生人口性别比以及乡村人口城镇化等，提出了 Logistic 、灰色预测、等方法进行建模预测。 首先，本文建立了 Logistic 阻滞增长模型，在最简单的假设下，依照中国人口的历 史数据，运用线形最小二乘法对其进行拟合， 对 2014 至 2040 年的人口数目进行了预测， 得出在 2040 年时，中国人口有 14.32 亿。在此模型中，由于并没有考虑人口的年龄、 出生人数男女比例等因素，只是粗略的进行了预测，所以只对中短期人口做了预测，理 论上很好，实用性不强，有一定的局限性。 然后， 为了减少人口的出生和死亡这些随机事件对预测的影响， 本文建立了 GM(1,1) 灰色预测模型，对 2014 至 2040 年的人口数目进行了预测，同时还用 2002 至 2013 年的 人口数据对模型进行了误差检验，结果表明，此模型的精度较高，适合中长期的预测， 得出 2040 年时，中国人口有 14.22 亿。与阻滞增长模型相同，本模型也没有考虑年龄 一类的因素，只是做出了人口总数的预测，没有进一步深入。 对于问题2针对深圳市人口结构中非户籍人口比重大，流动人口多这一特点，我们采用了灰色GM(1,1)模型，通过matlab 对深圳市自2001至2010年的数据进行拟合，发现其人口变化近似呈线性增长，线性相关系数高达0.99，我们就此认定其为线性相关并给出线性方程。同理，针对其非户籍人口，我们进行matlab 拟合发现，其为非线性相关，并得出相关函数。并做出了拟合函数 0.0419775(1)17255.816531.2t X t e ⨯+=⨯-。 对于新政策的实施，我们做出了两个假设。在假设只有出生率改变的情况，人口呈现一次函数线性增加。并拟合出一次函数0.032735617965.017372.5t Y e ⨯=⨯-；在假设人口增长率增长20%时，做出了预测如果单独二胎政策实施，到2021年，深圳市常住人口数将会到达1137.98千万人。 关键词:GM(1,1)灰色模型 Logistic 阻滞增长模型 线性拟合 非线性拟合 【目录】 一、问题重述--------------------------------------------------------------------------------------（4） 二、符号定义与说明-----------------------------------------------------------------------------（4） 三、模型假设--------------------------------------------------------------------------------------（4） 四、问题分析及模型建立及求解 A 、问题一:1、问题背景----------------------------------------------------- -------------（5） 2、问题分析-------------------------------------------------------------------（5） 3、模型建立 模型一:阻滞增长模型的建立--------------------------------------（6） 阻滞增长模型的求解--------------------------------------（6） 阻滞增长模型的分析--------------------------------------（7）
全国大学生数学建模比赛论文中国人口预测模型
中国人口预测模型 摘要：人口数量的变化，关系到一个国家的未来。认识人口数量的变化规律， 建立人口模型，能够较准确的预报，是有效控制人口增长的前提。本文对人口预测的数学模型进行了研究。首先，建立人口指数模型、Logistic模型及灰度预测模型。对我国2005年以后45年的人口增长进行了预测，根据1982年人口基本数据运用模型对1982年～2005年进行了预测，并用实际数据对预测结果进行了检验。 我们将预测区间分为2006～2030年、2030～2050年两个区间，以量化未来我国短中期与长期的人口变化。 关键词：人口数量的变化人口指数模型 Logistic模型灰度预测模型MATLAB Excel
目录 第一部分问题重述 (3) 第二部分问题分析 (3) 第三部分模型的假设 (3) 第四部分定义与符号说明 (3) 第五部分模型的建立与求解 (3) 5.1模型一 (3) 5.2模型二 (8) 5.3模型三 (12) 第六部分对模型的评价 (14) 第七部分参考文献 (15) 第八部分附表 (15)
（0t =）的人口为0X .假设人口增长率为常数r ，即单位时间内()x t 的增量等于r 乘以()x t 。考虑到t 到t t +∆时间内人口的增量，显然有： ()()x t t rx t t +∆=∆ （5.1.1） 令0t →，得到()x t 满足微分方程 0,(0)dx rx x x dt == 于是()X t 满足微分方程： 0() ()(0)dx t rx t dt x X ⎧=⎪ ⎨⎪=⎩ （5.1.2） （二）、模型求解 解微分方程（5.1.2）得： .()0()r t t X t X e -= （5.1.3） 表明：t →∞时，(0)t x r →∞> 1982年人口自然增长率为1.1%，011.98504X = 根据Malthus 模型，用Matlab 计算1994~2005各年的人口总数，程序： > t=[1982:1:2005]; t0=1982; x=10.1654*exp(0.014*(t-t0)); >> x
论文题目：中国人口模型与预测 姓名：陈贵华学号：设施农业专业：二班 姓名：刘艳阳学号：********专业：数学与应用数学金融班姓名：王方杰学号：********专业：数学与应用数学金融班 注：团体合作，无明确分工！！
中国人口模型与预测 目录 一.摘要 (2) 二.问题重述................................................................ 错误!未定义书签。 三.问题的分析 (5) 四.建模过程................................................................ 错误!未定义书签。 （一）Malthus模型................................................ 错误!未定义书签。 1.模型假设 ..................................................... 错误!未定义书签。 2.定义符号说明 ............................................. 错误!未定义书签。 3.模型建立 ..................................................... 错误!未定义书签。 4.模型求解 ..................................................... 错误!未定义书签。 （二）Logistic模型.............................................. 错误!未定义书签。 1.基本假设 ..................................................... 错误!未定义书签。 2.定义符号说明 ............................................. 错误!未定义书签。 3.模型建立 ..................................................... 错误!未定义书签。 4.模型求解 ..................................................... 错误!未定义书签。 五.模型的评价与改进 ............................................... 错误!未定义书签。 六.参考文献................................................................ 错误!未定义书签。
论文题目：中国人口增长趋势预测与分析 摘要 本文主要针对中国人口增长趋势和城、镇、乡人口结构进行短期和中长期的预测与分析。同时对人口出生率人口增长的迟滞效应、人口老龄化等因素作出了合理预测。 方面一预测短期内人口的增长趋势，本文首先运用经典的Logistic模型描述人口的增长规律，它所描述的“慢速变化--急速上升--再慢速变化”的变化过程是符合人口的增长模式，由此预测出我国人口将于2020年达到15.6亿。通过检验，Logistic模型的误差相对较大，精确度较低，因此本文用多项式拟合的方法进行预测。在多项式拟合中我们分别进行了不同次函数的拟合，通过比较分析发现二次拟合为最优模型，能得到很好的线性拟合，于是本文进行二次函数拟合。通过模型求解，本文预测出未来的10年内我国人口总量将持续上涨，并且到2015年总人口将达到13.76亿，2022年人口数将逼近14亿。另一方面，由于人口素质的提高以及国家相关政策的执行，人口出生率将逐年下降。 方面二预测中长期中国人口增长趋势，此时Logistic模型和函数拟合就不再适用。本文建立离散模型来表现人口数量的变化规律，选取2005年的相关数据用Leslie矩阵原理，分别计算城、镇、乡各年龄段的女性人口，再根据男女比例得到男性人口数，依次递推得到了以后各年的各年龄组的人口数。同时对人口年龄结构和人口老龄化等现象进行预测，并且考虑到出生人口的“小高峰”想象，对人口出生的迟滞效应进行了分析。通过模型求解，预测出中国人口总数中长期情况下将先增加后减少，在2020年左右将超过18亿，达到峰值。育龄妇女的人口总数将逐渐下降，但由于人口增长迟滞效应，2015年左右我国将会出现人口出生的又一次小高峰。同时我国人口老龄化现象将逐步严重，到2035年我国老龄人口所占比例将达到35%，给社会带来沉重负担。 关键词：Logistic模型；多项式拟合；Leslie模型；迟滞效应；人口结构分析 中国人口增长趋势预测与分析 摘要 本文主要针对中国人口增长趋势和城、镇、乡人口结构进行短期和中长期的预测与分析。同时对人口出生率人口增长的迟滞效应、人口老龄化等因素作出了合理预测。 方面一预测短期内人口的增长趋势，本文首先运用经典的Logistic模型描述人口
高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 中国人口增长预测 摘要 中国乃泱泱人口大国，人口规模是城市规划和土地利用总体规划中一项重要的控制性指标，预测人口模型的合理性，不仅影响到未来地区经济和社会发展，而且会影响到地区生态环境可持续发展。因此，建立合理的模型，准确地预测未来人口的发展趋势，制定合理的人口规划和人口布局方案具有重大的理论意义和现实意义。 对此，本文通过建立适当的模型，预测出了短期和中长期（到2050年）中国人口的变化趋势和走向，并给出了在这段时间内人口结构的具体预测数据和曲线走向，包括总人口数、年龄结构、出生率和死亡率等。 在此模型中，为精确预测，我们用到了人口密度、生育率、死亡率、人口总数以及迁出率等影响人口的因数，并将我国人口整合为一个由城市男性、城市女性、城镇男性、城镇女性、乡村男性、乡村女性组成的1x6的矩阵。同时用人口密度、生育率、死亡率及迁出率作为参数并结合人口发展偏微分方程，再通过完善和改进，建立了一个一阶偏微分方程的模型。最后以此模型作为基础，进行人口数据的相关预测。 对于求解一阶偏微分方程模型中的相关参数，我们首先用MATLAB和EXCEL 等软件对题目所给的2019年到2019年的数据进行处理和适当筛选。在求解生育
中国人口增长模型 摘要人口问题涉及人口质量和人口结构等因素，是一个复杂的系统工程，稳定的人口发展直接关系到我国社会、经济的可持续发展。如何从数量上准确的预测人口数量以及各种人口指标，对我国制定与社会经济发展协调的健康人口发展计划有着决定性的意义。近年来我国的人口发展出现了许多新的特点，这些都影响着我国人口的增长。鉴此，本文依据灰色预测方法和年龄移算理论，基于人口普查统计数据，从人口系统发展机理上展开讨论。 首先根据灰色预测理论，建立了一级的灰色预测模型，再将近几年我国的人口数量带入模型，便得到未来较短时间内我国的人口数量。所得结果为我国总人口将于2006年、2007，2008，2009，2010年分别达到13.1495，13.2212，13.2909，13.3587，13.4246亿人。 然后分析人口发展方程中按年龄死亡率及生育模式等参数函数的内在变化规律，及其对总人口的影响，建立了莱斯利主模型，并在此基础上针对各参数函数的不同特点，建立了生育模型和死亡模型等子模型。在将所得子模型和主模型结合，依据当前人口结构现状对我国的人口做了长期的预测。所得结果是我国总人口将于2010年、2020年、2030年分别达到13.51058，14.38295，14.78661亿人与国家发展战略报告数据一致。 最后对所建模型的优缺点进行了客观的评价。 关键词：灰色预测模型，改进的莱斯利模型，老龄化指数，平均寿命，平均年龄。
一、问题的提出 1.1问题： 中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。 近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》还做出了进一步的分析。 关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，参考附录2中的相关数据（也可以搜索相关文献和补充新的数据），建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测。 1.2背景分析： 中国是世界上人口最多的发展中国家，人口多，底子薄，人均耕地少，人均占有资源相对不足，是我国的基本国情，人口问题一直是制约中国经济发展的首要因素。 人口数量、质量和年龄分布直接影响一个地区的经济发展、资源配置、社会保障、社会稳定和城市活力。在我国现代化进程中，必须实现人口与经济、社会、资源、环境协调发展和可持续发展，进一步控制人口数量，提高人口质量，改善人口结构。对此，单纯的人口数量控制（如已实施多年的计划生育）不能体现人口规划的科学性。政府部门需要更详细、更系统的人口分析技术，为人口发展策略的制定提供指导和依据。 长期以来，对人口年龄结构的研究仅限于粗线条的定性分析，只能预测年龄结构分布的大致范围，无法用于分析年龄结构的具体形态。随着对人口规划精准度要求的提高，通过数学方法来定量计算各种人口指数的方法日益受到重视，这就是人口控制和预测。 二、问题分析 2.1 整体分析 人口增长模型是由生育、死亡、疾病、灾害、环境、社会、经济等诸多因素影响和制约的共同结果，如此众多的因素不可能通过几个指标就能表达清楚，他们对人口增长的潜在而复杂的影响更是无法精确计算。这反映出人口系统具有明显的灰色性，适宜采用灰色模型去发掘和认识原始时间序列综合灰色量所包含的内在规律。 灰色预测模型属于全因素的非线性拟合外推类法，其特点是单数列预测，在形式上只用被预测对象的自身序列建立模型，根据其自身数列本身的特性进行建模、预测，与其相关的因素并没有直接参与，而是将众多直接的明显的和间接的隐藏着的、已知的、未知的因素包含在其中，看成是灰色信息即灰色量，对灰色量进行预测，不必拼凑数据不准、关系不清、变化不明的参数，而是从自身的序列中寻找信息建立模型，发现和认识内在规律进行预测。 基于以上思想我们建立了灰色预测模型。
中国人口增长的预测和人口结构的简析 摘要 本文根据过去数十年的人口数据，通过建立不同的数学模型，对中国人口的增长进行了短期和中长期的预测。 模型一：从中国统计年鉴—2008，查找得到2000-2007年的人口数据，然后用灰色模型进行人口的短期（2008-2017）预测。这里，我们采用两种算法进行人口总数的预测。一种是用灰色模型分别对城镇人口和乡村人口进行人口预测，然后求加和得到总的人口数；另一种是用灰色模型对实际的总人口数进行预测，预测未来10年的总人口数。通过比较相对误差率知道第二种方法预测得到的数据误差较小，故采用第二种方法预测的未来10年的人口数为： 模型二：对于中长期的预测我们采用Leslie模型进行预测。我们利用题中所提供的人口数据的比例，将人分为6种类型，在考虑年龄结构的基础上，对各类人中的女性人数分别进行预测，然后根据男女的性别比例，求出男性的人口数，再将预测得到的各类人数进行汇总加和，最终得到总的人口数。由于我们是根据年龄结构进行的预测，所以可以对人口进行简单的分析，得到老龄化变化趋势，乡镇市的人口所占比例的变化等。 关键词：人口预测；灰色模型；分类计算；Leslie模型
一、模型假设 模型一的假设： 1、不考虑国际迁移，认为国家内部迁移不改变人口总量； 2、不考虑自然灾害、疾病等因素对人口数量的影响； 3、文中短期预测到2017年 4、大面积自然灾害、疾病的发生以及人们的生育观念等因素会对当年的生育率和人口数量产生影响，认为这些因素在预测误差允许的范围内． 模型二的假设： 1、每一年龄组的女性在每一个时间段内有相同的生育率和死亡率； 2、在预测的时间段内男女的性别比例保持现状不变； 3、不考虑人口的迁入和迁出； 4、不考虑空间等自然因素的影响，不考虑自然灾害对人口数量的影响。 二、问题分析 中国是一个人口大国，随着经济的不断发展，生产力达到较高的水平，现在的问题已不是仅仅满足个人的需要，而是要考虑社会的需要。中国未富先老，对经济的发展产生很大的影响。当今面临的问题是如何很好的预测出未来人口的变化趋势，并根据趋势制定出合理可行的人口规划方案，以缓解人口对经济的影响。所以准确的预测出人口的发展趋势势在必行。 （1）短期人口预测：根据获得的历年的人口数据，利用灰色模型预测出未来10年人口的增长趋势。 （2）中长期人口的预测和分析：将人口分为6大类，利用Leslie模型分别预测出各类人未来70年的人口数，并根据获得的数据，对人口的老龄化等进 行简单的分析。
中国人口增长的预测和人口的结构分析 摘要 本文是在已知国家政策和人口数据的前提下对未来人口的发展进行预测和评估，选择了两种模型分别对人口发展的短期和长期进行预测。 模型一中我们在人口阻滞增长模型logistic模型的基础上进行改进，弥补了logistic原始模型仅仅能表示环境对人口发展趋势影响的缺陷，加入了社会因素的影响作为改进，保证了logistic改进模型的有效性和短期预测的正确性。多次运用拟合的方法（非线性单元拟合，线性多元拟合）对数据进行整合，得到的改进模型对短期预测具有极高的准确性，证明了我们的修正方式与模型改进具有一定的正确性。 模型二中我们分别考虑了城、乡、镇人口的发展情况，利用不同年龄段存活率和死亡率的不同，采用迭代的方式也就是Leslie矩阵的方式对人口发展进行预测，迭代的方式不同于拟合，具有逐步递进的准确性，在参数正确的前提下，能够保证每一年得到的人口都有正确性，同时我们分男女两方面来考虑模型，不仅仅用静态的男女比例来估算人口总数，具有更高的准确性。然而Leslie模型涉及的参数较多，如果采用动态模型的方式，计算量过大，我们首先用均值的方式对模型进行简化，同样得到迭代矩阵后的人口数值，发展趋势与预测相同，能够很好的预测中国人口的长期发展，同时，由于Leslie矩阵涉及多个参数，所以我们用最终的结果来表征老龄化程度，城乡比，抚养比等多个评价社会发展的参数，得到了较好的估计值，使模型在估算人口的基础上得到了推广和应用。 通过logistic改进模型和Leslie模型我们分别对中国人口发展进行短期和中长期预测，均能得到很好的效果，说明了我们的模型在适用范围内的准确性和实用性。 关键词：人口发展预测；logistic模型改进；参数拟合；Leslie迭代模型；