第6章空间滤波
引言Introduction
?光波可以是大量信息的携带者，不仅光波的位相，颜色、偏振态等都是光信息，而且在光波照明下，二维图像具有大量信息。
?光学系统作为线性系统，能快速、并行地对图像信息进行处理。
引言: 图像信息处理的
主要技术领域
?光学处理（相干光处理、非相干光处理、白光处理等）
优点：快速，并行性，信息处理容量大，结构简单，操作方便，特别适合于二维的F.T.、卷积、相关等运算
缺点：专用系统不够灵活，难编程，模拟系统精度不高
?数字图像处理：计算机对图像扫描、抽样量化成数字信息, 串行逐点处理
优点：灵活，可编程，精度高
缺点：基本属于慢速处理，不易实现实时处理
?混合处理：二者结合，取长补短，是当前的发展方向。
本章主要介绍光学或光/电混合信息处理的基本光学技术的原理和系统。
该衍射像作为新的相干波源，由它发出的次波在像平面上干涉而构成物体的像，称为第二次衍射像。
频谱面上的光场分布与物的结构密切相关，原点附近分布着物的低频信息；离原点较远处，分布着物的较高的频率分量。
频谱面放置滤波器物平面
细丝网格状物
像面观察到各种
§6-1 空间滤波的基本原理
2、阿贝—波特实验
(1) 如果不在频谱平面作任何操作，则在输出平面得到原物的像 ———— 二次成像（不考虑光学系统的有限孔径）
通过的频谱综合出的图像原物通过的频谱综合出的图像原物原物综合出的图像
滤波器: 放置在频谱面中心的孔, 仅让0级谱通过零频分量是一个直流分量，它只代表像的本底综合出的像:
仅有边框, 不
出现条纹结构
原物综合出的图像
通过的频谱
通过的频谱综合出的图像原物
§6-1空间滤波的基本原理
2、阿贝—波特实验：结论
1．实验充分证明了阿贝成像理论的正确性：像的结构直接依赖于频谱的结构，只要改变频谱的组分，便能够改变像
的结构；像和物的相似程度完全取决于物体有多少频率成
分能被系统传递到像面。
2．实验充分证明了傅里叶分析和综合的正确性：
（1）频谱面上的横向分布是物的纵向结构的信息（图B）；频谱面上的纵向分布是物的横向结构的信息（图C）；
（2）零频分量是直流分量，它只代表像的本底（图D）；（3）阻挡零频分量，在一定条件下可使像的衬度发生反转（图E）；
（4）仅允许低频分量通过时，像的边缘锐度降低；仅允许高频分量通过时，像的边缘效应增强；
（5）采用选择型滤波器，可望完全改变像的性质（图F）。
3、空间频谱分析系统 （续）
(2)方向特性特性：
图6-1-4 线性构造(a)和
频谱的方向特征(b) 物的线状结构与
其功率谱扩展方向正
交，物图像中线状结
构越密集，则其功率
谱延伸越远.
优点：速度快
§6-1空间滤波的基本原理Optical spectrum analysis systems & Spatial
filtering
4、空间频率滤波系统
(1)三透镜系统4f系统准直变换成像
滤波器
空间滤波：改变物的空间频谱结构,进而改变像分布频谱分析:观察和记录物的空间频率特性
光学滤波系统——单透镜系统
输入面频谱面输出面
频域大小、物像倍率可调 缺点：频谱面相位弯曲优点：频域大小、物像倍率可调
输入面频谱面输出面
输入面频谱面输出面
) ) **comb(x1/d)
缝宽缝间距
和梳状函数comb(x
1
/d)的卷积：还应多乘一个因子:
强度
空间频率滤波 空间频率滤波是在光学系统的空间频谱面上放置适当的滤波器，去掉（或有选择地通过）某些空间频率或改变它们的振幅和位相，使物体的图像按照人们的希望得到改善。它是信息光学中最基本、最典型的基础实验，是相干光学信息处理中的一种最简单的情况。 早在1873年，德国人阿贝（E.Abbe,1840~1905）在蔡司光学公司任职期间研究如何提高显微镜的分辨本领时，首次提出了二次衍射成像的理论。阿贝和波特 （A.B.Porter ）分别于1893年和1906年以一系列实验证实了这一理论。1935年泽尼可（Zernike ）提出了相衬显微镜的原理。这些早期的理论和实验其本质上都是一种空间滤波技术，是傅里叶光学的萌芽，为近代光学信息处理提供了深刻的启示。但由于它属于相干光学的范畴，在激光出现以前很难将它在实际中推广使用。1960年激光问世后，它才重新振兴起来，其相应的基础理论——“傅里叶光学”形成了一个新的光学分支。目前光信息处理技术已广泛应用到实际生产和生活各个领域中。 一、实验目的 1. 了解傅里叶光学基本理论的物理意义，加深对光学空间频率、空间频谱和空间频率滤波等概念的理解； 2. 验证阿贝成像原理，理解成像过程的物理实质——“分频”与“合成”过程，了解透镜孔径对显微镜分辨率的影响； 二、实验原理 1. 傅里叶光学变换 设有一个空间二维函数),(y x g ，其二维傅里叶变换为 dxdy y x i y x g G )](2exp[),(),(ηξπηξ+-=??∝∝- (1) 式中ηξ,分别为x,y 方向的空间频率，而),(y x g 则为),(ηξG 的傅里叶逆变换，即 ηξηξπηξd d y x i G y x g ??+=∝∝-)](2exp[),(),( (2) 式（2）表示，任意一个空间函数),(y x g 可表示为无穷多个基元函数)](2exp[y x i ηξπ+的线性迭加，),(ηξG 是相应于空间频率为ηξ,的基元函数的权重，
空间滤波实验 实验目的 1、加深傅立叶光学基本概念和理论的理解 2、了解空间滤波实验系统 3、验证阿贝二次成像理论 实验原理 空间滤波实验也称阿贝—波特实验，属于采用滤波方法来处理光学信息的技术，其理论基础是阿贝二次成像原理。阿贝（Ernst Abbe,1840-1905），德国科学家，曾在蔡司公司任职，1873年在研究如何提高显微镜的分辨本领时，他首次提出了一个与几何光学成像传统理论完全不同的成像概念。后来，阿贝本人1893年和波特于1906年用实验验证了阿贝成像理论。阿贝理论和上述两次实验可以看作是傅立越光学的开端。阿贝成像理论的核心是：相干照明下成像过程可分做两步，首先是物面上发出的光波在物镜后焦面上发生夫琅和费衍射，得到第一次衍射像；然后，该衍射像作为新的相干波源，由它发出的次波在像面上干涉而构成物体的像，称为第二次衍射像。因此，该理论也常被称为“阿贝二次衍射成像理论”。后人称其为阿贝成像原理（Abbe’ Principle of image of formation ）。 图1是上述成像过程的示意图。其中物面()11,y x ，用相干平行光照明，在透镜后焦面即频谱面()22,y x 得到物的频谱，这是第一次成像过程，实际上是经过了一次傅立叶变换；由频谱()22,y x 而到像面()33,y x ，也是完成了一次夫琅和费衍射过程，等于又经过一次傅立叶变换。当像面取反射坐标时，后—次变换可视为傅立叶逆变换。经上述两次变换，像面上形成的是物体的像。 A B C P P 'A ' B ' C (x 2,y 2) (x 3,y 3) 图1 阿贝二次成像理论示意图 用频谱语言表达阿贝成像原理，那就是，第一步发生夫琅和费衍射，起“分频”作用，第二步发生干涉，起“合成”作用。这两个步骤本质上就是两次傅立叶变换。第一步“分频”是把物面光场的空间分布()y x g ,变为频谱面上的空间频率分布),(y x f f G 。第二步“合成”则是再作一次变换，又将),(y x f f G 还原到光场的空间()y x g ,。
1.灰度变换与空间滤波 一种成熟的医学技术被用于检测电子显微镜生成的某类图像。为简化检测任务，技术决定采用数字图像处理技术。发现了如下问题：（1）明亮且孤立的点是不感兴趣的点；（2）清晰度不够，特别是边缘区域不明显；（3）一些图像的对比度不够；（4）技术人员发现某些关键的信息只在灰度值为I1-I2 的范围，因此，技术人员想保留I1-I2 区间范围的图像，将其余灰度值显示为黑色。（5）将处理后的I1-I2 范围内的图像，线性扩展到0-255 灰度，以适应于液晶显示器的显示。请结合本章的数字图像处理处理，帮助技术人员解决这些问题。 1.1 问题分析及多种方法提出 （1）明亮且孤立的点是不够感兴趣的点 对于明亮且孤立的点，其应为脉冲且灰度值为255（uint8）噪声，即盐噪声，为此，首先对下载的细胞图像增加盐噪声，再选择不同滤波方式进行滤除。 均值滤波：均值滤波是典型的线性滤波算法，它是指在图像上对目标像素给一个模板，该模板包括了其周围的临近像素（以目标像素为中心的周围8 个像素，构成一个滤波模板，即去掉目标像素本身），再用模板中的全体像素的平均值来代替原来像素值。 优点：速度快，实现简单； 缺点：均值滤波本身存在着固有的缺陷，即它不能很好地保护图像细节，在图像去噪的同时也破坏了图像的细节部分，从而使图像变得模糊，不能很好地去除噪声点。 其公式如下： 使用矩阵表示该滤波器则为： 中值滤波：
滤除盐噪声首选的方法应为中值滤波，中值滤波法是一种非线性平滑技术，它将每一像素点的灰度值设置为该点某邻域窗口内的所有像素点灰度值的中值。 其过程为： a、存储像素1，像素2 ....... 像素9 的值； b、对像素值进行排序操作； c、像素5 的值即为数组排序后的中值。优点：由于中值滤波本身为一种利用统计排序方法进行的非线性滤波方法，故可以滤除在排列矩阵两边分布的脉冲噪声，并较好的保留图像的细节信息。 缺点：当噪声密度较大时，使用中值滤波后，仍然会有较多的噪声点出现。自适应中值滤波： 自适应的中值滤波器也需要一个矩形的窗口S xy ，和常规中值滤波器不同的是这个窗口的大小会在滤波处理的过程中进行改变(增大)。需要注意的是，滤波器的输出是一个像素值，该值用来替换点(x, y)处的像素值，点(x, y)是滤波窗口的中心位置。 其涉及到以下几个参数： 其计算过程如下：
实验二 阿贝成像原理和空间滤波实验 1． 引言 阿贝所提出的显微镜成像的原理以及随后的阿—波特实验在傅里叶光学早期发展历史上具有重要的地位。这些实验简单而且漂亮，对相干光成像的机理、对频谱的分析和综合的原理做出了深刻的解释。同时，这种用简单模板做滤波的方法，直到今天，在图像处理中仍然有广泛的应用价值。 1．1 实验目的和意义 1）.加强对傅里叶光学中有关空间频率、空间频谱和空间滤波等概念的理解。 2）.用一个带有蓝天白云还有城楼的光栅进行空间滤波和图像再现，熟悉空间滤波的光路及空间滤波的原理。 2． 系统概述 2．1 系统原理 1）.二维傅里叶变换 设有一个空间二维函数),(y x g ，其二维傅里叶变换为 =),(y x f f G F [][]d xdy y f x f i y x g y x g y x ??∞ ∞-+ -=)(2exp ),(),(π （1） 式中y x f f ,分别为x,y 方向的空间频率，其量纲为L -1，而),(y x g 又是),(y x f f G 的 逆傅里叶变换，即 =),(y x g F -1[]=),(y x f f G []y x y x y x df df y f x f i f f G ??∞∞ -+)(2exp ),(π （2） 式（2）表示任意一个空金函数),(y x g ，可以表示为无穷多个基元函数[])(2exp y f x f i y x +π的线性叠加，),(y x f f G y x df df 是相应于空间频率为y x f f ,的基元函数的权重，),(y x f f G 称为),(y x g 的空间频率。
空间频率滤波与角度调制 背景：空间频率滤波是在光学系统的空间频谱面上放置适当的滤波器，去掉（或有选择地通过）某些空间频率或改变它们的振幅和位相，使物体的图像按照人们的希望得到改善。它是信息光学中最基本、最典型的基础实验，是相干光学信息处理中的一种最简单的情况。 一、实验目的 1. 了解傅里叶光学基本理论的物理意义，加深对光学空间频率、空间频谱和空间频率滤波等概念的理解； 2. 验证阿贝成像原理，理解成像过程的物理实质——“分频”与“合成”过程，了解透镜孔径对显微镜分辨率的影响； 二、实验原理 1. 傅里叶光学变换 设有一个空间二维函数),(y x g ，其二维傅里叶变换为 dxdy y x i y x g G )](2exp[),(),(ηξπηξ+-=??∝∝- (1) 式中ηξ,分别为x,y 方向的空间频率，而),(y x g 则为),(ηξG 的傅里叶逆变换，即 ηξηξπηξd d y x i G y x g ??+=∝∝-)](2exp[),(),( (2) 式（2）表示，任意一个空间函数),(y x g 可表示为无穷多个基元函数)](2exp[y x i ηξπ+的线性迭加，),(ηξG 是相应于空间频率为ηξ,的基元函数的权重，),(ηξG 称为),(y x g 的空间频谱。 用光学的方法可以很方便地实现二维图像的傅里叶变换，获得它的空间频谱。由透镜的傅里叶变换性质知，只要在傅里变换透镜的前焦面上放置一透率为),(y x g 的图像，并以相干平行光束垂直照明之，则在透镜后焦面上的光场分布就是),(y x g 的傅里叶变换),(ηξG ，即空间频谱),(f y f x G λ''。其中λ为光波波长，f 为透镜的焦距，（y x '',）为后焦面（即频谱面）上任意一点的位置坐标。 显然，后焦面上任意一点（y x '',）对应的空间频率为
实验6-3 阿贝成像与空间滤波实验 【实验目的】 1、 通过实验了解空间频率、空间频谱的概念以及傅里叶光学的基本思想。 2、 了解阿贝成像的原理，理解透镜成像的物理过程。 3、 了解如何通过空间滤波的方法，实现对图象的改造。 【实验原理】 1、傅里叶光学变换 设有一个空间二维函数()y x g ,，其二维傅里叶变换为： ()()[]()()[] dxdy y f x f i y x g y x g F f f G y x y x +-==??∞π2exp ,,, （6-3-1） 式中x f 、y f 分别为x 、y 方向的空间频率，()y x g ,是()y x f f G ,的逆傅里叶变换，即： ()[]()()[]y x y x y x y x df df y f x f i f f G f f G F y x g +==??∞-π2exp ,,),(1 (6-3-2) 该式表示：任意一个空间函数()y x g ,可表示为无穷多个基元函数()[]y f x f i y x +π2exp 的线性叠加。()y x y x df df f f G ,是相应于空间频率为x f 、y f 的基元函数的权重，()y x f f G ,称为()y x g ,的空间频谱。 理论上可以证明，对在焦距为f 的会聚透镜的前焦面上放一振幅透过率为()y x g ,的图像作为物，并用波长为λ的单色平面波垂直照明，则在透镜后焦面()y x '',上的复振幅分布就是()y x g ,的傅里叶变换() y x f f G ,，其中空间频率x f 、y f 与坐标x '、y '的关系为： ??? ????' ='=f y f f x f y x λλ （6-3-3） 故()y x '',面称为频谱面（或傅氏面），由此可见，复杂的二维傅里叶变换可以用一透镜来实现，称为光学傅里叶变换，频谱面上的光强分布，也就是物的夫琅禾费衍射图。 2、阿贝成像原理 阿贝（E.Abbe ）在1873年提出了相干光照明下显微镜的成像原理。他认为，在相干光照明下，显微镜的成像可分为两个步骤：第一步是通过物的衍射光在物镜的后焦面上形成一个衍射图；第二步是物镜后焦面上的衍射图复合为（中间）像，这个像可以通过目镜观察到。 成像的这两个步骤本质上就是两次傅里叶变换。第一步把物面光场的空间分布()y x g ,变为频谱面上空间频率分布()y x f f G ,，第二步则是再作一次变换，又将() y x f f G ,还原到空间分布()y x g ,。
实验七 空间频率滤波器 一、实验目的 （1）知道光信息处理的原理。 （2）掌握光信息处理的实验装置和技术。 （3）掌握基本空间滤波器的作用。 二、原理概述 用(图7-1)来说明最常见的在频域内作光信息处理的实验装置，常称为三透镜系统。三个透镜的焦距都相同为f ，两透镜之间的距离为2f 。其中插有平面，平面与相邻透镜的距离为也f 。 光信息处理的原理是基于透镜的傅立叶变换性质和谱面上的空间滤波。在(图7-1)中第一个透镜1L 把点光源变为平行光束，照射到照片（物）上，该照片置于第二个透镜2L 的前焦面上，在透镜2L 的后焦面上，可观察到照片的频谱。第三个透镜3L 把置于自己前焦面的照片频谱，又重新变换为原照片的像，像位于3L 的后焦面上。如果在谱面上采用各种不同的空间滤波器来改变照片的频谱，就能改变照片像的性质，这就是光学空间滤波过程。在谱面上插入一个滤波器，实际上是对照片的频谱进行调制，能去处或增加照片的频谱，当滤波后的频谱被透镜3L 傅里叶变换到像面上后，照片的像将发生改变，不需要的部份(例如噪声)就会被去除，或增加某些新的内容，以方便我们进行照片识别，这就叫做图像处理。其关键技术就是各种滤波器的制作和使用。本实验仅介绍几种常见的简单空间滤波器。 1． 低通和高通滤波器 如(图7-2a)所示的一中心透光的圆孔，它就 是低通滤波器。它的作用是能让低空间频率的光 波通过，而将高空间频率的光波档住。因为在频 谱面上位置坐标，越靠近光轴的点，也就是衍射 角较小的点，它的空间频率越低。当照片上有小 的霉点和灰尘时，它们的频谱会充满整个谱面， 如果使用低通滤波器，就能挡住它们的绝大部分 (图17-1)光信息处理的三透镜系统实验装置 (a)低通滤波器 (b)高通滤波器 (图17-2)低通和高通滤波器
空间频谱与空间滤波 一， 实验背景： 阿贝成像原理认为：透镜成像过程可分为两步，第一步是通过物体衍射的光在系统的频谱面上形成空间频谱，这是衍射引起的“分频”作用；第二步是代表不同空间频率的各光束在像平面上相互叠加而形成物体的像，这是干涉引起的“合成”作用。这两步从本质上对应着两次傅里叶变换。如果这两次傅里叶变换完全理想，则像和物应完全一样。如果在频谱面上设置各种空间滤波器，当去频谱中某一频率的成分，则将明显地影响图像，此即为空间滤波。 二， 实验目的： 1， 掌握光具座上光学调整技术； 2， 掌握空间滤波的基本原理，理解成像过程中“分频” 与“合成”作用。 3， 掌握方向滤波，高通滤波，低通滤波等滤波技术，观察各种滤波器产生的滤波效果，加深对光学信息处理实质的认识。 三， 实验原理： 1， 傅立叶变换 近代光学中，对光的传播和成像过程用傅立叶变换来表达，形成了傅立叶光学，可以处理一些无法用经典光学理论解决的问题。傅立叶变换时处理振荡和波这类问题的有力工具。对振动和波的傅立叶分析一般在时域和频域中进行，而对光的传播与成像分析是在空间和倒数空间中进行的。不考虑时域，单色平面光波的表达式如下： 0()[()]f r Aexp i k r ?=?+ （1） 直角坐标系中，k 的方向余弦为(cos ,cos ,cos )αβγ，r 为（x ，y ，z ） 2(cos cos ,cos )k r x y z παβγλ ?=+ （2） 波矢量的物理意义可以理解为平面波的空间频率，在x ，y ，z 方向上三个分量分别为 222cos , cos , cos x y z f f f π π π αβγλλλ=== （3） 在傅立叶光学中，将物光作为一个输入函数（物函数），研究其经过具有傅立叶变换作用的光学元件后在接收面上得到的输出函数（像函数）。以物是平面图像为例，物函数g （x ，y ）可以表示成一系列不同空间频率的单色平面波的线性叠加，即 (,)(,)exp[2()]x y x y x y g x y G f f i xf yf df df π∞ -∞ =+?? (4) 其中(,)x y G f f 被称为物函数的空间频谱函数。它可以 由物函数g (x ,y )求得，其关系式为 ??∞ ∞-+π-=dxdy y f x f i y x g f f G y x y x )](2exp[),(),( (5) 图1
实验一 阿贝成像原理和空间滤波 一、实验目的 1．了解透镜孔径对成像的影响和两种简单的空间滤波。 2．掌握在相干光条件下调节多透镜系统的共轴。 3．验证和演示阿贝成像原理，加深对傅里叶光学中空间频谱和空间滤波概念的理解。 4．初步了解简单的空间滤波在光信息处理中的实际应用。 二、实验原理 1．阿贝成像原理 1873年，阿贝(Abbe)在研究显微镜成像原理时提出了一个相干成像的新原理，这个原 理为当今正在兴起的光学信息处理奠定了基 础。 如图1-1所示，用一束平行光照明物体， 按照传统的成像原理，物体上任一点都成了一 次波源，辐射球面波，经透镜的会聚作用，各 个发散的球面波转变为会聚的球面波，球面波 的中心就是物体上某一点的像。一个复杂的物体可以看成是无数个亮度不同的点构成，所有这些点经透镜的作用在像平面上形成像点，像点重新叠加构成物体的像。这种传统的成像原理着眼于点的对应，物像之间是点点对应关系。 阿贝成像原理认为，透镜的成像过程可以分成两步：第一步是通过物的衍射光在透镜后焦面(即频谱面)上形成空间频谱，这是衍射所引起的“分频”作用；第二步是代表不同空间频率的各光束在像平面上相干叠加而形成物体的像，这是干涉所引起的“合成”作用。成像过程的这两步本质上就是两次傅里叶变换。如果这两次傅里叶变换是完全理想的，即信息没有任何损失，则像和物应完全相似。如果在频谱面上设置各种空间滤波器，挡去频谱某一些空间频率成份，则将会使像发生变化。空间滤波就是在光学系统的频谱面上放置各空间滤波器，去掉(或选择通过)某些空间频率或者改变它们的振幅和相位，使二维物体像按照要求得到改善。这也是相干光学处理的实质所在。 以图l-l 为例，平面物体的图像可由一个二维函数g(x,y)描述，则其空间频谱G(f x ，f y )即为g(x ，y)的傅里叶变换： 2(,)(,)(,)x y i f x f y x y G f f g x y e dxdy π∞-∞-=?? （1-1） 图1-1 阿贝成像原理
35 基于Matlab 的空间滤波实验的计算机仿真 张奇辉,王洪,蓝发超 (华南理工大学物理科学与技术学院,广东广州 510640 摘要:利用阿贝-波特实验装置和空间滤波系统,从改变频谱入手改造一幅光学图形进行光学信息处理。在 此基础上,通过Matlab 环境编写程序完成阿贝-波特实验的物理模型的构建并进行计算机模拟实验。 关键词:计算机模拟;Matlab ;空间滤波 中图分类号:TP391.9 文献标识码:A 文章编号:1003-7551(200801-0035-04 1 引言 在工程设计领域中,人们通过对研究对象建立模型,用计算机程序实现系统的运行和得到运行结果,寻找出最优方案,然后再予以物理实现,这就是计算机仿真科学。在计算机日益普及的今天,计算机仿真技术作为虚拟实验手段已经成为计算机应用的一个重要分支。它是继理论分析和实物实验之后,认识客观规律性的新型手段。作为科学计算软件,Matlab 的特点是使用方便、输入便捷、运算功能齐全,而且有大量的函数可供使用。因此本文提出基于Matlab 软件,通过在频谱面上设置滤波器对空间频谱的处理,实现对阿贝-波特 实验装置和空间滤波系统的模拟。为了实现仿真实验操作的方便,本文设计出了图形用户可操作界面(GUI 。 2 空间滤波原理
根据阿贝成像原理,相干光学成像过程可分为两步:第一步称为分频过程,即从物平面到光源的共轭像平面或曰频谱面,由输入的物作为衍射屏对照射光波产生夫琅和费衍射;第二步称为合频或频谱综合过程,即从频谱面到输入物的共轭像平面,被分解的频谱成分经进一步的衍射后再次叠加形成输入物的共轭像。按照傅里叶变换理论,两步成像过程实际上是光学系统对携带输入物信息的二维光场的复振幅分布进行的两次傅里叶变换过程。 以图1所示4f 成像系统为例,此时输入平面O(即物平面位于透镜1L 的前焦平面,输出平面I(即像平面位于透镜1L 的后焦平面。透镜1L 和2L 分别起分频(傅里叶变换和合频(逆傅里叶变换作用。设输入图像的复振幅分布为,(y x g ,透镜1L 后焦平面T(即频谱面上的复振幅分布为,(ηξG ,按照傅里叶光学理论,当1L 的孔径无限大时,函数,(ηξG 即等于,(y x g 的傅里叶变换,而,(y x g 为,(ηξG 的傅里叶逆变换,即 (,(,exp i2(d d x y x y G f f g x y f x f y x y π∞ ?∞ ??=?+??∫∫(1 (,(,exp[i2(]d d g x y G x y ξηπμνμν∞∞ ?∞?∞=+∫∫ (2 其中/f μξλ=,/f νηλ=,表示光场(,G ξη的空间频率。设(','g x y 为透镜2L 后焦平面I(输出平面上的复振幅分布,同样,当2L 的孔径无限大时,(','g x y 就等于的傅里叶变换: (','(,exp[i2('']d d g x y G x y ξηπμνμν∞∞?∞?∞= +∫∫ (3 可以得 (','(,g x y g x y ∝?? (4 即输出图像是输入图像的倒置,且在几何上相似。
编号： _____ _____ 贵州民族大学 Guizhou Minzu University 《信息光学》课程论文 论文题目：空间滤波实验 学院(系)：信息工程学院 专业：光信息科学与技术 年级： 2010级 姓名： 学号： 完成时间： 2013年 6月 20日
空间滤波 摘要：空间滤波的目的是通过有意识的改变像的频谱，使像产生所希望的变换，从而达到改善像的质量的目的。空间滤波的基本原理是阿贝成像原理，这是一种不同于几何光学的观点，它将物体看成是不同空间频率信息的集合，相干成像过程分成两步完成。第一步是入射场光场经物平面发生夫琅禾费衍射，在透镜后焦面上形成一系列衍射斑；第二步是各衍射斑作为新的次波源发出球面次波，在像平面上相互叠加，形成物体的像。 关键词：空间滤波 阿贝成像原理 空间频谱 傅立叶光学变换 相干光 空间滤波原理： 1、阿贝成像原理 阿贝所提出的显微镜成像的原理在傅里叶光学早期发展历史上具有重要的地位。直到今天，在图像处理中仍然有广泛的应用价值。 阿贝认为，在相干光照明下，显微镜的成像可分为两个步骤，第一个步骤是通过物的 衍射光在物镜后焦面上形成一个初级衍射（频谱图）图。第二个步骤则为物镜后焦面上的初级衍射图向前发出球面波，干涉叠加为位于目镜焦面上的像，这个像可以通过目镜观察到。 成像的这两步骤本质上就是两次傅立叶变换，如果物的振幅分布是g(x,y)，可以证明在物镜后面焦面'x ，'y 上的光强分布正好是g(x,y)的傅立叶变换 ()x y G f f 。（只要令'x x f F λ=，' y y f F λ=，λ为波长，F 为物镜焦距）。所以第一步骤起的作用就是把一个光场的空间分布变成为：空间频率分布；而第二步骤则是又一次傅氏变换将()x y G f f 又还原到空间分布。 下图显示了成像的这两个步骤，为了方便起见，我们假设物是一个一维光栅，平行光照在光栅上，经衍射分解成为向不同方向的很多束平行光（每一束平行光相应于一定的空间频率）。经过物镜分别聚集在后焦面上形成点阵，然后代表不同空间频率的光束又从新在像平面上复合而成像。
实验48 光学信号的空间频谱与空间滤波 一个光信号与它的频谱是同一事物在两个空间的表现，光信号分布于坐标空间),(y x ,而它的频谱存在于频率空间),(y x f f 。由信号到频谱可以通过透镜(欲获得准确的变换，当然不是一般的透镜所能凑效的)来实现。阿贝成像理论以及阿贝—波特实验告诉人类：可以通过对信号的频谱进行处理(滤波)来达到对信号本身作相应处理的目的。这正是现代光学信息处理最基本的思想和内容。 阿贝—波特实验告诉我们，人类已迈进了光学信息处理的大门。 【实验目的】 1．了解信号与频谱的关系以及透镜的傅立叶变换功能。 2．掌握现代成像原理和空间滤波的基本原理，理解成像过程中“分频”和“合成”的作用。 3．掌握光学滤波技术，观察各种光学滤波器产生的滤波效果，加深对光学信息处理基本思想的认识。 【实验原理】 1． 光学信号的傅立叶频谱 一个光学信号),(y x g 往往是空间变量y x ,的二维函数，其傅立叶变换被定义为 ??+∞ ∞ -?+?-= dxdy e y x g f f G y f x f j y x y x ) (2),(),(π= )},({y x g FT (48-1) 符号FT 表示傅立叶变换。),(y x f f G 本身也是两个自变量y x f f ,的函数。y x f f ,分别是与y x ,方向对应的空间频率变量。),(y x f f G 被称为光信号),(y x g 的傅立叶频谱，亦称空间频谱。一般地说，),(y x g 是非周期函数，),(y x f f G 应该是y x f f ,的连续函数。式(48-1)的逆运算被称为逆傅立叶变换，即 ??+∞ ∞ -?+?= y x y f x f j y x df df e f f G y x g y x ) (2),(),(π (48-2) 上式可以理解为，一个复杂光学信号可以看作是由无穷多列平面波的干涉叠加组成，每列平面波的权重就是),(y x f f G 。 应该指出，式(48-1)、(48-2)所代表的傅立叶变换运算是通过透镜来完成的。换句话说，透镜(正透镜)除了具备我们已熟悉的成像功能外，还有一个功能就是能完成傅立叶变换，这是现代光学赋予它的新的任务。如图48-1所示的是一个光学信息处理中最基本的光路f 4系统光路。图中c 为扩束镜；0L 为准直镜；21,L L 为两个傅立叶变换透镜；1P 为输入平面(物面)； 2P 为傅立叶变换平面(或频谱平面，频率平面)；3P 为输出平面(像面)；D 为小孔屏(可不用)。当我们把光信号 ),(11y x g 置于1P 平面。在2P 平面就能得到它的频谱),(y x f f G 。频率变量y x f f ,与坐标22,y x 的关系为
3‐2从空间滤波器获得频率域滤波器 一、 实验目的 掌握从空间滤波器获得频率域滤波器的方法 二、 实验内容 1. 从 Sobel 空间滤波器用 freqz2 获得频率域滤波器 2. 观察空间滤波器和对应的频率域滤波器的滤波结果 三、 实验步骤 1. 执行如下代码，实现空间域滤波和频域滤波的比较： 1)读入原始图像： clc clear f = imread('lena.jpg'); imshow (f) title('原始图像') 2)进行傅里叶变换： F = fft2(f); S = fftshift(log(1+abs(F))); S = gscale(S); imshow (S) title('傅立叶频谱图像')
3)使用f = im2double(f) 之后再进行处理的傅立叶频谱图像: f = im2double(f); % 转换为 F = fft2(f); S = fftshift(log(1+abs(F))); S = gscale(S); imshow (S) title('使用f = im2double(f) 之后再进行处理的傅立叶频谱图像') 2. freqz2 P90 增强垂直边缘sobel H = freqz2(h,PQ(1),PQ(2)): 1)产生的滤波器原点在矩阵中心处 读入图像： clc clear f = imread('lena.jpg'); imshow (f)
进行傅里叶变换： F = fft2(f); S = fftshift(log(1+abs(F))); S = gscale(S); Imshow(S) 增强垂直边缘： h = fspecial('sobel')'; % 增强垂直边缘 figure,freqz2(h); % uses [n2 n1] = [64 64]. PQ = paddedsize(size(f)); H = freqz2(h,PQ(1),PQ(2)); % 产生的滤波器原点在矩阵中心处H1 = ifftshift(H); % 迁移原点到左上角 figure,mesh(abs(H1(1:20:400,1:20:400))) imshow (abs(H),[]) imshow (abs(H1),[]) gs = imfilter(double(f),h);; gf = dftfilt(f,H1); imshow (gs,[]) imshow (gf,[]) imshow (abs(gs),[]) imshow (abs(gf),[]) imshow (abs(gs) > 0.2*abs(max(gs(:)))) imshow (abs(gf) > 0.2*abs(max(gf(:)))) d = abs(gs-gf); max(d(:)) min(d(:))
实验七 光信号的空间频谱与空间滤波 一个光信号与它的频谱是同一事物在两个空间的表现，光信号分布于坐标空间，而它的频谱存在于频率空间。由信号到频谱可以通过透镜(欲获得准确的变换，当然不是一般的透镜所能凑效的)来实现。阿贝成像理论以及阿贝—波特实验告诉人类：可以通过对信号的频谱进行处理(滤波)来达到对信号本身作相应处理的目的。这正是现代光学信息处理最基本的思想和内容。 空间频谱与空间滤波实验是信息光学中最典型的基础实验，通过实验有助于加深对现代光学中的一些基本概念和基本理论的理解，如空间频率、空间频谱、空间滤波等。 通过实验还可以验证阿贝成像理论，理解透镜成像的物理过程，进而掌握光学信息处理的实质，通过阿贝成像原理，也可以进一步了解透镜孔径对分辨率的影响。 一、实验目的 1.了解信号与频谱的关系以及透镜的傅里叶变换功能； 2.掌握现代成像原理和空间滤波的基本原理，理解成像过程中“分频”和“合成”的作用； 3.掌握光学滤波技术，观察各种光学滤波器产生的滤波效果，加深对光学信息处理基本思想的认识。 二、实验原理 1. 光学信号的傅里叶频谱 设有一个空间二维函数，则其二维傅里叶变换为 ),(y x g ∫∞ +?=dxdy e y x g f f G y f x f j y x y x ) (2),(),(π （1） 式中和分别是x f y f x 和方向的空间频率，是的逆傅里叶变换，即 y ),(y x g ),(y x f f G y x y f x f j y x df df e f f G y x g y x ∫∞ +=) (2),(),(π （2） 式（2）可以理解为：任意一个空间函数可以表示为无穷多个基元函数的线形叠加。 是相应于空间频率的基元函数的权重，称为的空间频谱。 ),(y x g ) ,(2y f x f i y x e πy x y x df df f f G ),(y x f f ,),(y x f f G ),(y x g 利用瑞利-索末非公式可以推导出，如果在焦距为F 的会聚透镜的前焦面上放上一振幅透过率为 的图象作为物，并且用波长为λ的单色平面波垂直照明该物，则在透镜后焦面上的复振幅 分布就是的傅里叶变换，其中空间频率与的关系为： ),(y x g )','(y x ),(y x g ),(y x f f G y x f f ,','y x x x f F λ′= ， y y f F λ′= 所以面称为频谱面。由此可见，复杂的二维傅里叶变换可以用一透镜来实现，称为光学傅里叶变换，频谱面上的光强分布，也就是夫琅和费衍射图样。 )','(y x 2. 阿贝成像理论 阿贝（E.Abbe）在1837年提出了相干光照明下的显微镜成像原理。即显微镜成像可以分成两个步骤：第一步是通过物的衍射光在物镜的后焦面上形成一个衍射图（空间频谱），这是衍射所引起的“分频”作
利用MATLAB模拟光学简单空间滤波系统 摘要：阿贝成像原理是第一步在透镜的后焦面上得到物的空间频谱分布，第二步成像则是合频的过程，实则是两次傅立叶变换。利用阿贝-波特实验装置和空间滤波系统，可以对一幅光学图像进行光学信息处理。通过MATLAB环境编写程序完成阿贝-波特实验和空间滤波的物理模型的构建并进行计算机模拟。 关键词：MATLAB；阿贝成像原理；空间滤波；计算机模拟 引言： 早在1873年,阿贝（E．Abbe,1840—1905）在德国蔡司光学器械公司研究如何提高显微镜的分辨本领问题时,就认识到相干成像的原理。空间滤波的主要目的是通过有意识地改变像的频谱,使像实现所希望的变化。光学信息处理是一个更为广阔的领域，它是基于光学频谱分析，利用傅里叶综合技术，通过空域或频域调制，借助空间滤波技术对光学信息进行处理的过程。阿贝提出的二次成像理论和20世纪初的阿贝—波特实验,已经为光学信息处理打下了一定的理论基础。 在阿贝成像理论的教学中,单纯依靠数学推演来讲解,效果不好,特别是空间频率、空间滤波等概念的形成有一定的困难。虽然可以通过演示阿贝-波特实验来加强教学效果,但由于在普通教室难以完成演示实验,在实验室又受仪器、场地等方面的限制,实验现象不太理想。为此,我们设计出计算机模拟实验,获得较好的模拟效果。在学习了解了阿贝成像原理的基础上，我们可以通过MATLAB完成对阿贝-波特实验和空间滤波系统的计算机模拟，观察各种物体的空间频谱分布，设计各种不同的空间滤波器。
1.阿贝成像原理 在相干平行光照明下,显微镜的物镜成像可以分成两步：第一步即分频过程，由入射光经过物平面1P 发生衍射在物镜的后焦面2P 上形成夫琅禾费衍射图样;第二步称为合频或频谱综合过程，衍射图样作为新的子波源发出的球面波在像平面上相干叠加成像。相干光的成像过程本质上是两次傅立叶变换,第一次是将光场空间分布变成频率分布，第二次则是傅立叶逆变换,即将各频谱分量复合为像。如下图所示，为阿贝成像原理图。 阿贝-波特实验是对阿贝成像理论最好的验证和演示。实验一般做法如下图所示，用平行相干光束照明一张细丝网格，在成像透镜后焦面上出现周期性网格的傅里叶频谱，由这些傅里叶频谱分量的在组合，从而在像平面上再现网格得像。若把各种遮挡物放在频谱面上，就能得到不同的像的频谱，从而得到由改变后的频谱分量重新组合得到的对应的像。
空间频率滤波 空间频率滤波是在光学系统的空间频谱面上放置适当的滤波器，去掉（或有选择地通过）某些空间频率或改变它们的振幅和位相，使物体的图像按照人们的希望得到改善。它是信息光学中最基本、最典型的基础实验，是相干光学信息处理中的一种最简单的情况。 一、实验目的 1. 了解傅里叶光学基本理论的物理意义，加深对光学空间频率、空间频谱和空间频率滤波等概念的理解； 2. 验证阿贝成像原理，理解成像过程的物理实质——“分频”与“合成”过程，了解透镜孔径对显微镜分辨率的影响； 二、实验原理 1. 傅里叶光学变换 设有一个空间二维函数),(y x g ，其二维傅里叶变换为 dxdy y x i y x g G )](2exp[),(),(ηξπηξ+-=??∝∝- (1) 式中ηξ,分别为x,y 方向的空间频率，而),(y x g 则为),(ηξG 的傅里叶逆变换，即 ηξηξπηξd d y x i G y x g ??+=∝∝-)](2exp[),(),( (2) 式（2）表示，任意一个空间函数),(y x g 可表示为无穷多个基元函数)](2exp[y x i ηξπ+的线性迭加，),(ηξG 是相应于空间频率为ηξ,的基元函数的权重，),(ηξG 称为),(y x g 的空间频谱。 用光学的方法可以很方便地实现二维图像的傅里叶变换，获得它的空间频谱。由透镜的傅里叶变换性质知，只要在傅里变换透镜的前焦面上放置一透率为),(y x g 的图像，并以相干平行光束垂直照明之，则在透镜后焦面上的光场分布就是),(y x g 的傅里叶变换),(ηξG ，即空间频谱),(f y f x G λλ''。其中λ为光波波长，f 为透镜的焦距，（y x '',）为后焦面（即频谱面）上任意一点的位置坐标。 显然，后焦面上任意一点（y x '',）对应的空间频率为
阿贝成像原理和空间滤波 一、实验目的 1．透镜的傅里叶变换作用； 2．空间频谱面的位置及空间频谱的观察； 3. 孔径对成像质量的影响； 4．验证阿贝成像原理，强化空间滤波概念的理解。 二、实验原理 1．阿贝成像原理 1873年，阿贝(Abbe)在研究显微镜成像原理时提出了一个相干成像的新原理，这个原 理为当今正在兴起的光学信息处理奠定了基 础。 如图1-1所示，用一束平行光照明物体， 按照传统的成像原理，物体上任一点都成了一 次波源，辐射球面波，经透镜的会聚作用，各 个发散的球面波转变为会聚的球面波，球面波 的中心就是物体上某一点的像。一个复杂的物体可以看成是无数个亮度不同的点构成，所有这些点经透镜的作用在像平面上形成像点，像点重新叠加构成物体的像。这种传统的成像原理着眼于点的对应，物像之间是点点对应关系。 阿贝成像原理认为，透镜的成像过程可以分成两步：第一步是通过物的衍射光在透镜后焦面(即频谱面)上形成空间频谱，这是衍射所引起的“分频”作用；第二步是代表不同空间频率的各光束在像平面上相干叠加而形成物体的像，这是干涉所引起的“合成”作用。成像过程的这两步本质上就是两次傅里叶变换。如果这两次傅里叶变换是完全理想的，即信息没有任何损失，则像和物应完全相似。如果在频谱面上设置各种空间滤波器，挡去频谱某一些空间频率成份，则将会使像发生变化。空间滤波就是在光学系统的频谱面上放置各空间滤波器，去掉(或选择通过)某些空间频率或者改变它们的振幅和相位，使二维物体像按照要求得到改善。这也是相干光学处理的实质所在。 以图l-l 为例，平面物体的图像可由一个二维函数g(x,y)描述，则其空间频谱G(fx ，fy)即为g(x ，y)的傅里叶变换： 2(,)(,)(,)x y i f x f y x y G f f g x y e dxdy π∞-∞-=?? （1-1） 图1-1 阿贝成像原理
第6章空间滤波 引言Introduction ?光波可以是大量信息的携带者，不仅光波的位相，颜色、偏振态等都是光信息，而且在光波照明下，二维图像具有大量信息。 ?光学系统作为线性系统，能快速、并行地对图像信息进行处理。
引言: 图像信息处理的 主要技术领域 ?光学处理（相干光处理、非相干光处理、白光处理等） 优点：快速，并行性，信息处理容量大，结构简单，操作方便，特别适合于二维的F.T.、卷积、相关等运算 缺点：专用系统不够灵活，难编程，模拟系统精度不高 ?数字图像处理：计算机对图像扫描、抽样量化成数字信息, 串行逐点处理 优点：灵活，可编程，精度高 缺点：基本属于慢速处理，不易实现实时处理 ?混合处理：二者结合，取长补短，是当前的发展方向。 本章主要介绍光学或光/电混合信息处理的基本光学技术的原理和系统。
该衍射像作为新的相干波源，由它发出的次波在像平面上干涉而构成物体的像，称为第二次衍射像。 频谱面上的光场分布与物的结构密切相关，原点附近分布着物的低频信息；离原点较远处，分布着物的较高的频率分量。
频谱面放置滤波器物平面 细丝网格状物 像面观察到各种
§6-1 空间滤波的基本原理 2、阿贝—波特实验 (1) 如果不在频谱平面作任何操作，则在输出平面得到原物的像 ———— 二次成像（不考虑光学系统的有限孔径） 通过的频谱综合出的图像原物通过的频谱综合出的图像原物原物综合出的图像 滤波器: 放置在频谱面中心的孔, 仅让0级谱通过零频分量是一个直流分量，它只代表像的本底综合出的像: 仅有边框, 不 出现条纹结构
原物综合出的图像 通过的频谱
实验三、四数字图像的空间域滤波和频域滤波 1．实验目的 1.掌握图像滤波的基本定义及目的。 2.理解空间域滤波的基本原理及方法。 3.掌握进行图像的空域滤波的方法。 4.掌握傅立叶变换及逆变换的基本原理方法。 5.理解频域滤波的基本原理及方法。 6.掌握进行图像的频域滤波的方法。 2．实验基本原理 1.空间域增强 空间域滤波是在图像空间中借助模板对图像进行领域操作，处理图像每一个像素的取值都是根据模板对输入像素相应领域内的像素值进行计算得到的。空域滤波基本上是让图像在频域空间内某个范围的分量受到抑制，同时保证其他分量不变，从而改变输出图像的频率分布，达到增强图像的目的。 空域滤波一般分为线性滤波和非线性滤波两类。线性滤波器的设计常基于对傅立叶变换的分析，非线性空域滤波器则一般直接对领域进行操作。各种空域滤波器根据功能主要分为平滑滤波器和锐化滤波器。平滑可用低通来实现，平滑的目的可分为两类：一类是模糊，目的是在提取较大的目标前去除太小的细节或将目标内的小肩端连接起来；另一类是消除噪声。锐化可用高通滤波来实现，锐化的目的是为了增强被模糊的细节。结合这两种分类方法，可将空间滤波增强分为四类： 线性平滑滤波器（低通） 非线性平滑滤波器（低通） 线性锐化滤波器（高通） 非线性锐化滤波器（高通） 空间滤波器都是基于模板卷积，其主要工作步骤是： 1)将模板在图中移动，并将模板中心与图中某个像素位置重合； 2)将模板上的系数与模板下对应的像素相乘； 3)将所有乘积相加； 4)将和（模板的输出响应）赋给图中对应模板中心位置的像素。 2.平滑滤波器 1)线性平滑滤波器 线性低通平滑滤波器也称为均值滤波器，这种滤波器的所有系数都是正数，对3×3 的模板来说，最简单的是取所有系数为1，为了保持输出图像任然在原来图像的灰度值范围内，模板与象素邻域的乘积都要除以9。 MATLAB 提供了fspecial 函数生成滤波时所用的模板，并提供filter2 函数用指定的滤波器模板对图像进行运算。函数fspecial 的语法格式为： h=fspecial(type); h=fspecial(type,parameters);
实验四 阿贝成像与空间滤波 班 级: 光电1204 小组成员：张路U201214186 钟浩U201214182 李俊铖U201214183 李阳U201214181 阿贝成像原理是 1873 年由 E.阿贝在显微镜成像中提出来的。在相干照明下， 被物体衍射的相干光（见光的干涉），只有当它被显微镜物镜收集时,才能对成像 有贡献。换句话说,像平面上光场分布和像的分辨率由物镜收集多少衍射光来决 定。 空间滤波是基于阿贝成象原理的一种光学信息处理方法，它用空间频谱的语 言分析物光场的结构信息，通过有意识的改变物频谱的手段来产生所期望的像。 1、 实验原理 （1） 关于傅里叶变换 设有一个空间二维函数，其二维傅里叶变换为： 式中、分别为、方向的空间频率，是的逆傅里叶变换，即： 该式表示：任意一个空间函数可表示为无穷多个基元函数的线性叠加。是相应于空间频率为、的基元函数的权重，称为的空间频谱。 理论上可以证明，对在焦距为的会聚透镜的前焦面上放一振幅透过率为的图像作为物，并用波长为的单色平面波垂直照明，则在透镜后焦面上的复振幅分布就是的傅里叶变换，其中空间频率、与坐标、的关系为： 故面称为频谱面（或傅氏面），由此可见，复杂的二维傅里叶变换可以用一透镜来实现，称为光学傅里叶变换，频谱面上的光强分布，也就是物的夫琅禾费衍射图。 （2）关于阿贝成像 阿贝（E.Abbe）在1873年提出了相干光照明下显微镜的成像原
理。他认为，在相干光照明下，显微镜的成像可分为两个步骤：第一步是通过物的衍射光在物镜的后焦面上形成一个衍射图；第二步是物镜后焦面上的衍射图复合为（中间）像，这个像可以通过目镜观察到。 成像的这两个步骤本质上就是两次傅里叶变换。第一步把物面光场的空间分布变为频谱面上空间频率分布，第二步则是再作一次变换，又将还原到空间分布。 图6-3-1显示了成像的两个步骤。我们假设物是一个一维光栅，单色平行光垂直照在光栅上，经衍射分解成为不同方向的很多束平行光（每一束平行光相应于一定的空间频率），经过物镜分别聚焦在后焦面上形成点阵。然后代表不同空间频率的光束又重新在像面上复合而成像。 如果这两次变换完全是理想的，即信息没有任何损失，则像和物应完全相似（可能有放大或缩小），但一般说来像和物不可能完全相似，这是由于透镜的孔径是有限的，总有一部分衍射角度较大的高次成分（高频信息）不能进入到物镜而被丢弃了，所以像的信息总是比物的信息要少一些。高频信息主要反映了物的细节，如果高频信息受到了孔径的限制而不能达到像平面，则无论显微镜有多大的放大倍数，也不可能在像平面上显示出这些高频信息所反映的细节，这是显微镜分辨率受到限制的根本原因。特别是当物的结构非常精细（如很密的光栅）或物镜孔径非常小时，有可能只有０级衍射（空间频率为０）能通过，则在像平面上完全不能形成像． （3）关于空间滤波 根据上面讨论，透镜成像过程可看作是两次傅里叶变换，即从空间函数变为频谱函数，再变回到空间函数（忽略放大率）。显然如果我们在频谱面（即透镜的后焦面）上放一些不同结构的光阑，以提取（或摒弃）某些频段的物信息，则必然使像面上的图像发生相应的变化，这样的图像处理称为空间滤波，频谱面上这种光阑称为滤波器。滤波器使频谱面上一个或一部分频率分量通过，而挡住其它频率分量，从而改变了像面上图像的频率成分。例如光轴上的圆孔光栏可以作为一个低通滤波器，而圆屏就可以用作为高通滤波器。 2、知识与设计 （1）知识 描述物的空间频率概念及观察方法 1.物的空间频率 空间频率是傅里叶光学中的基本物理量，从时间频率延伸而来。波矢量为