空间频谱与空间滤波
一、实验背景
近三十年来,波动光学的一个重要发展,就是逐步形成了一个新的光学分支---傅立叶光学.把傅立叶光学变换引入光学,在形式上和内容上都已经成为现代光学发展的新起点.
空间频谱与空间率波实验是信息光学中最典型的基础实验。
傅里叶光学是把通信理论,特别是傅里叶分析(频谱分析)方法引入到光学中来遂步形成的一个分支。它是现代物理光学的重要组成部分。光学系统和通信系统相似，不仅在于两者都是用来传递和交换信息，而且在于这两种系统都具有一些相同的基本性质，因而都可以用傅里叶分析(频谱分析)方法来加以描述。通信理论中许多经典的概念和方法，如滤波、相关、卷积和深埋于噪声中的信号的提取等，被移植到光学中来，形成了光学传递函数、光学信息处理、全息术等现代光学发展的新领域。阿贝成像理论是建立在傅里叶光学基础上的信息光学理论，阿贝——波特实验是阿贝成像理论的有力证明。阿贝成像理论所揭示的物体成像过程中频谱的分解与综合，使得人们可以通过物理手段在谱面上改变物体频谱的组成和分布，从而达到处理和改造图像的目的，这就是空间滤波。空间滤波的目的是通过有意识的改变像的频谱，使像产生所希望的变换。光学信息处理是一个更为宽广的领域，它主要是用光学方法实现对输入信息的各种变换或处理。空间滤波和光学信息处理可追溯到1873年阿贝(Abbe)提出二次成像理论，阿贝于1893年、波特(Porter)于1906年为验证这一理论所作的实验，科学的说明了成像质量与系统传递的空间频谱之间的关系。20世纪六十年代由于激光的出现和全息术的重大发展，光学信息处理进入了蓬勃发展的新时期。
本实验验证阿贝成像原理，进一步理解光学信息处理的实质。
二、实验目的
1通过实验有助于加深对傅立叶光学中的一些基本概念和基本理论的理解,如空间频率,空间频谱,空间滤波等等。
2通过实验验证阿贝成像理论,理解透镜成像的物理过程,进而掌握光学信息处理的实质；加深对傅立叶光学空间频谱和空间滤波(高通,低通和带通滤波器的物理意义)等概念的理解；初步了解简单的空间滤波技术在光信息处理中的应用。
3.理解透镜成像的物理过程,进而掌握光学信息处理的实质。
4初步了解透镜孔径对分辨率的影响以及光阑的作用等。
三、实验原理
傅立叶光学
ξη=表示，设有一个空间二维函数g(x,y),则其二维傅立叶变换式(,)[(,)]
G F g x y
任意一个空间函数g(x,y)可以表示为无穷多个基元函数的线形叠加。是相应与空间频率的基元函数的权重,称为g(x,y)的空间频谱。利用瑞利-索末非公式可以推导出,如果在焦距为f的会聚透镜的前焦面上放上一振幅透过率为g(x,y)的图象作为物,并且用波长为λ的单色平面波垂直照明该物,则在透镜后焦面上的复振幅分布就是g(x,y)的傅立叶变换，所以面称为频谱面(或傅氏面),有此可见,复杂的二维
傅立叶变换可以用一透镜来实现,称为光学傅立叶变换,频谱面上的光强分布,也就是夫琅和费衍射图。
阿贝成像理论
阿贝(E.Abbe)在1837年提出了相干光照明下的显微镜成像原理.既显微镜成像可以分成两个步骤：第一步是通过物的衍射光在物镜的后焦面上形成一个衍射图;第二步是将物镜后焦面上的衍射图复合成(中间)像,这个像可以通过目镜观察到。实际上成像的这两个步骤就是两次傅立叶变换.第一步是把物面光场的空间分布g(x,y)变为频谱面上的空间频率分布.第二步则是再作一次变换,又将还原到光场的空间g(x,y)。上图显示了成像的这两个步骤,单色平面波垂直照明在一维光栅上,经衍射分解成为不同方向上的很多束平行光(每一束平行光相应于一定的空间频率),经过物镜分别聚焦在后焦面上形成点阵,然后代表不同空间频率的光又重新在象面上复合成像。如果这两次变换完全是理想的,既信息没有任何损失,则像与物完全相似(可能有放大或缩小),但一般来说像与物不可能完全相似,这是由于透镜的孔径是有限的,因此总有一部分衍射角较大的高次成分(高频信息),不能进入到物镜而被丢失了.所以像的信息总是比物的信息要小些.高频信息主要反映了物的细节,如果高频信息受到透镜的孔径的限制而不能达到像平面,则无论显微镜有多大的放大倍数,也不可能在像的平面上显示出这些高频信息所反映的细节,这是显微镜分辨率受到限制的根本原因.特别是当物的结构非常精细(如很密的光栅)或物镜的孔径非常小,有可能只有0级衍射(空间频率为0)能通过,则像平面上完全不能成像。
结合上图说明如下：第一步是入射光经物平面P1发生夫琅禾费衍射，衍射光在物镜L后焦面P2上形成一系列的衍射斑(初级衍射图或称频谱图)；第二步是各种衍射斑作为新的次波源向前发出球面次波，在像面P3上干涉叠加，形成目镜焦面上的像。将显微镜的成像过程看成是上述两步成像的过程，是波动光学的观点，后来人们称其为阿贝成像理论。阿贝成像理论不仅用傅里叶变换阐述了显微镜成像的机理，更重要的是首次引入频谱的概念，启发人们用改造频谱的手段来改造信息。阿贝——波特实验是对阿贝成像原理最好的验证和演示。这项实验的一般装置如图(a)所示。用平行相干光束照射正交光栅，在成像透镜的后焦平面上出现周期性网格的傅里叶频谱，由这些傅里叶频谱分量的再组合，从而在像平面上再现光栅的像。若把空间滤波器（即各种遮档物，如光圈、狭缝、小黑屏）放在频谱面上，挡去频谱中某一频率的成分，就能以不同方式改变像的频谱，从而在像平面上得到由改变后的频谱分量重新组合得到的对应的像。
空间滤波
根据上面的讨论,透镜成像过程可以看作是两次傅立叶变换,既从空间函数g(x,y)变为频谱函数,再变回空间函数g(x,y)(忽略放大率),显然如果我们在频谱面上放一些不同结构的光栅,以提取(或摒弃)某些频段的物信息,则必然使像面上的图象发生相应的变化,这样的图象处理称为空间滤波,频谱面上这种光阑称为滤波器.滤波器使频谱面上一个或一部分频率分量通过,而挡住其它频率分量,从而改变了像面上图象的频率成分.例如光轴上的圆孔光阑可以作为一个低通滤波器,而圆屏就可以作为高通滤波器.
4f系统
4F系统是一种特殊的应用比较广的光学系统。
当输入两束相干的偏振光时，经过特殊的光学装置，余弦光栅、变换平面等，使输入的光在屏幕上产生衍射谱。精细的横向移动余弦光栅，可以连续的改变两束光的衍射级数的相位差，达到衍射光强相减或相加的目的。最简单的来说就是：有两个焦距为f的透镜，相距2f，物距为f，相距也为f。所以是4f系统。
只有距离大于4f的系统才能做变焦系统。
物点在第一个透镜的前焦点，光栏在第一个透镜的后焦点和第二个透镜的前焦点，像点在第二个透镜的后焦点。
该光路频谱面是平面，空间频率1
1
x
f
ξ
λ
=，1
1
y
f
η
λ
=物象比例关系：
2
001
''f
dx dy
M
dx dy f
===，该光路适合理论分析，频谱不可调，缺乏灵活性，增加了设计滤波器的难度。
用一组透镜对激光束进行扩束，使原来较细的激光束变成一束较粗的平行光束。并照亮由正交光栅构成的“光”字屏。由傅里叶透镜进行傅里叶变换，在频谱面上得到“光”字的空间频谱。通过对空间频谱的滤波改造，得到滤掉特定频谱分量的“光”字图像。所用仪器如下：
1：激光器L
2：激光器架
3：扩束器L
1
4：二维架
5：准直透镜L
2
6：二维架
7：光栅（光谱面）
8：干版架或双棱镜调节架
9：变换透镜L
3
10：二维架
11：白屏
12：升降调节座
13：三维平移底座
14：二维平移底座
15：三维平移底座
16：二维平移底座
17：升降调节座
11
98765432101
171615物(光栅)
L L 1L 2141312
傅
氏
面
L 3
P
，f 3+Δ，f 3
此外，试验中还用到了各种常见的滤波器。在光学信息处理系统中，空间滤波器是位于空间频率平面上的一种吸收膜片，它可以减弱或去掉某些空间频率成份，改变输入信息的空间频谱，从而实现对输入信息的某种变换，得到我们所希望的改变了的像函数。这种对图像作处理的方法称之为空间滤波。根据透过率函
数的性质，空间滤波器可以分为以下几种：二元振幅滤波器，振幅滤波器，相位滤波器，复数滤波器。
五．实验步骤及内容
1.按要求依次加入光学元件，排好4f系统光路，在前一个变换透镜的前焦面上放物（金属丝网格或正交粗光栅等），在面的白屏上就呈现网格的傅里叶频谱。取下面上的白屏，在上面就看到网格的像。
2.将4f系统光路改变成单透镜系统光路，观察频谱及所成的像。
3.单透镜系统光路中，将给出的几种简单的滤波器，分别放在频谱面上进行滤波，并详细记下试验的现象。
在本试验中应当注意以下几点:
(1) 当在频谱面上的不透光白纸屏上打孔的时候用缝衣针是最好的,用它打出来的孔既不大也不小,在这里使用非常合适.
（2）傅里叶透镜是由薄透镜组合而成，表面镀有消色差膜，价格昂贵，表面不可以清洗，试验时一定要小心。切不可弄张表面。
六．试验记录及结果分析
1.根据实验步骤1，我们按要求摆好了4f系统光路，在白屏上看到了网格的傅里叶频谱，在面上看到了网格的像。相应图像记录如下：
从图中可以看到：网格的傅立叶频谱为一系列的空间点阵。中心最强，向上下左右四个方向延伸强度依次减弱。
2.根据实验步骤2，我们按要求摆好了单透镜系统光路，在白屏上看到了网格的傅里叶频谱，在面上看到了网格的像。观察到的频谱及所成的像记录如下：
从图中可以看到：与4f系统成的频谱很类似，网格的傅立叶频谱为一系列的空间点阵。中心最强，向上下左右四个方向延伸强度依次减弱。大体上图像成十字形。
3.在单透镜系统中加入简单滤波器进行滤波之后，观察到得实验现象各不相同，
⑴低通滤波器，它只允许位于频谱面中心及其附近的低通分量通过，去掉频谱面上离光轴较远的高频成份从而滤掉高频噪音，由于仅保留了离轴较近的低频成份，因而图像细结构消失，利用它可以消除图像上周期性的网格；
⑵高通滤波器，它阻挡低频分量而允许高频成份通过，可以实现图像的衬度反转或边缘增强，所以图像轮廓明显。若把高通滤波器的挡光屏变小，仅滤去零频成份，则可除去图像中的背景，提高图像质量，进行边缘增强；
⑶带通滤波器，它只允许特定空间的频谱通过，可以去除随机噪声，还可以对信号或缺陷进行检测，分离各种有用信息；
⑷方向滤波器，它仅通过（或阻挡）特定方向上的频谱分量，可以突出某些方向特征。
七、感想体会
统过本次实验过程的实践和相关知识的学习，我们了解到了空间滤波的基本原理，以及方向滤波、高通滤波、低通滤波等滤波技术。根据实验老师的指导，我们认真预习，初步了解实验原理，查阅资料，并细心研究推导了有关实验公式，按老师的要求，做到心中有数，使实验有目的地，逐步地进行。做物理实验需要过人的毅力和耐心。本实验在调节图像时，我们遇到了不小的困难。我们发现，由于本实验光路很敏感以及对精度的高要求性，激光管以及光具座上的光学器件必须调水平，且光心在同一条直线上。但是，想要看到山上的美景就要努力攀登，想要得到贝壳里的珍珠就要深入大海。世上没有免费的午餐，科学的瑰宝总是指引着永不气馁的人们继续前进。在不断地探索下，我们终结了失败经验，经过不懈的调试，我们终于得到了傅里叶频谱，此后，我们按照书上的要求一步一步地进行了测量和记录，体会到了物理实验的逻辑性，感受到了实验与所学知识的结合，体验到了物理学习的乐趣。在今后的实验中，我们会吸取经验、总结不足、不断前进，努力使实验更加完美的。
卡尔曼滤波计算举例 ?计算举例 ?卡尔曼滤波器特性
假设有一个标量系统，信号与观测模型为 [1][][]x k ax k n k +=+[][][] z k x k w k =+其中a 为常数，n [k ]和w [k ]是不相关的零均值白噪声，方差分别为和。 系统的起始变量x [0]为随机变量，其均值为零，方差为。2n σ2 σ[0]x P （1）求估计x [k ]的卡尔曼滤波算法；（2）当时的卡尔曼滤波增益和滤波误差方差。 22 0.9,1,10,[0]10 n x a P =σ=σ==1. 计算举例
根据卡尔曼算法，预测方程为: ??[/1][1/1]x k k ax k k -=--预测误差方差为: 2 2 [/1][1/1]x x n P k k a P k k -=--+σ 卡尔曼增益为: () 1 22 22 22 [][/1][/1][1/1][1/1]x x x n x n K k P k k P k k a P k k a P k k -=--+σ --+σ=--+σ+σ ???[/][/1][]([][/1])??[1/1][]([][1/1])?(1[])[1/1][][]x k k x k k K k z k x k k ax k k K k z k ax k k a K k x k k K k z k =-+--=--+---=---+滤波方程:
()() 2 2222222 222 22 [/](1[])[/1] [1/1]1[1/1][1/1][1/1][1/1]x x x n x n x n x n x n P k k K k P k k a P k k a P k k a P k k a P k k a P k k =--??--+σ=---+σ ?--+σ+σ??σ--+σ = --+σ+σ 滤波误差方差 起始：?[0/0]0x =[0/0][0] x x P P =
数字图像处理实验三中值滤波和均值滤波实验报告
数字图像处理实验三 均值滤波、中值滤波的计算机实现12281166 崔雪莹计科1202班 一、实验目的： 1）熟悉均值滤波、中值滤波处理的理论基础； 2）掌握均值滤波、中值滤波的计算机实现方法； 3）学习VC++ 6。0 的编程方法； 4）验证均值滤波、中值滤波处理理论； 5）观察均值滤波、中值滤波处理的结果。 二、实验的软、硬件平台： 硬件：微型图像处理系统，包括：主机， PC机；摄像机； 软件：操作系统：WINDOWS2000或WINDOWSXP应用软件：VC++ 6.0 三、实验内容： 1）握高级语言编程技术； 2）编制均值滤波、中值滤波处理程序的方法； 3）编译并生成可执行文件； 4）考察处理结果。 四、实验要求： 1）学习VC++确6。0 编程的步骤及流程； 2）编写均值滤波、中值滤波的程序；
3）编译并改错； 4）把该程序嵌入试验二给出的界面中（作适当修改）； 5）提交程序及文档； 6）写出本次实验的体会。 五、实验结果截图 实验均值滤波采用的是3X3的方块，取周围的像素点取得其均值代替原像素点。边缘像素的处理方法是复制边缘的像素点，增加一个边框，计算里面的像素值得均值滤波。
六、实验体会 本次实验在前一次的实验基础上增加均值滤波和中值滤波，对于椒盐噪声的处理，发现中值滤波的效果更为好一点，而均值滤波是的整个图像变得模糊了一点，效果差异较大。本次实验更加增加了对数字图像处理的了解与学习。 七、实验程序代码注释及分析 // HistDemoADlg.h : 头文件 // #include "ImageWnd.h" #pragma once // CHistDemoADlg 对话框 class CHistDemoADlg : public CDialogEx { // 构造
（科信学院） 信息与电气工程学院 电子电路仿真及设计CDIO三级项目 设计说明书 （2012/2013学年第二学期） 题目： ____低通滤波器设计____ _____ _____ _ 专业班级：通信工程 学生姓名： 学号： 指导教师： 设计周数：2周 2013年7月5日 题目： ____低通滤波器设计____ _____ _____ _ (1)
第一章、电源的设计 (2) 1.1实验原理： (2) 1.1.1设计原理连接图： (2) 1. 2电路图 (5) 第二章、振荡器的设计 (7) 2.1 实验原理 (7) 2.1.1 (7) 2.1.2定性分析 (7) 2.1.3定量分析 (8) 2.2电路参数确定 (10) 2.2.1确定R、C值 (10) 2.2.2 电路图 (10) 第三章、低通滤波器的设计 (12) 3.1芯片介绍 (12) 3.2巴特沃斯滤波器简介 (13) 3.2.1滤波器简介 (13) 3.2.2巴特沃斯滤波器的产生 (13) 3.2.3常用滤波器的性能指标 (14) 3.2.4实际滤波器的频率特性 (15) 3.3设计方案 (17) 3.3.1系统方案框图 (17) 3.3.2元件参数选择 (18) 3.4结果分析 (20) 3.5误差分析 (23) 第四章、课设总结 (24) 第一章、电源的设计 1.1实验原理： 1.1.1设计原理连接图：
整体电路由以下四部分构成： 电源变压器：将交流电网电压U1变为合适的交流电压U2。 整流电路：将交流电压U2变为脉动的直流电压U3。 滤波电路：将脉动直流电压U3转变为平滑的直流电压U4。 稳压电路：当电网电压波动及负载变化时,保持输出电压Uo的稳定。 1）变压器变压 220V交流电端子连一个降压变压器，把220V家用电压值降到9V左右。 2）整流电路 桥式整流电路巧妙的利用了二极管的单向导电性，将四个二极管分为两组，根据变压器次级电压的极性分别导通。见变压器次级电压的正极性端与负载电阻的上端相连，负极性端与负载的电阻的下端相连，使负载上始终可以得到一个单方向的脉动电压。单项桥式整流电路，具有输出电压高，变压器利用率高，脉动系数小。
卡尔曼滤波实验报告 捷联惯导静基座初始对准实验 一、实验目的 ①掌握捷联惯导的构成和基本工作原理； ②掌握捷联惯导静基座对准的基本工作原理； ③了解捷联惯导静基座对准时的每个系统状态的可观测性； ④了解双位置对准时系统状态的可观测性的变化。 二、实验原理 选取状态变量为：[]T E N E N U x y x y z X V V δδεεε=ψψψ??，其
中导航坐标系选为东北天坐标系，E V δ为东向速度误差，N V δ为北向速度误差，E ψ为东向姿态误差角，N ψ为北向姿态误差角，U ψ为天向姿态误差角，x ?为东向加速度偏置，y ?为北向加速度偏置，x ε为东向陀螺漂移，y ε为北向陀螺漂移，z ε为天向陀螺漂移。则系统的状态模型为： X AX W =+ (1) 其中， 1112212211 12 1321222331323302sin 000002sin 000000000sin cos 0000sin 000000cos 0000000000000000000000000000000000000000000000000000 0L g C C L g C C L L C C C L C C C L C C C A Ω-? ? ??-Ω????Ω-Ω? ?-Ω????Ω=? ?????? ?????????? ? [00000]E N E N U T V V W W W W W W δδψψψ=，E D V W W δψ 为零均值高斯 白噪声，分别为加速度计误差和陀螺漂移的噪声成分，Ω为地球自转角速度，ij C 为姿态矩 阵n b C 中的元素，L 为当地纬度。 量测量选取两个水平速度误差：[ ]T E N Z V V δδ=，则量测方程为： 10000000000100000000E E N N V X V δηδη???? ??=+???????????? (2) 即Z HX η=+ 其中，H 为量测矩阵，[]T E N ηηη=为量测方程的随机噪声状态矢量，为零均值高 斯白噪声。 要利用基本卡尔曼滤波方程进行状态估计，需要将状态方程和量测方程进行离散化。 系统转移矩阵为： 2323/1111102!3!! n n k k k k k k n T T T I TA A A A n ∞ -----=Φ=++++=∑ (3)
实验四、频域滤波 一、实验目的 1．了解频域滤波的方法； 2．掌握频域滤波的基本步骤。 二、实验内容 1．使用二维快速傅立叶变换函数fft2( )及其反变换函数ifft2( )对图象进行变换； 2．自己编写函数生成各种频域滤波器； 3．比较各种滤波器的特点。 三、实验步骤 1．图象的傅立叶变换 a.对图象1.bmp 做傅立叶变换。 >> x=imread(‘1.bmp’); f=fft2(x); imshow(real(f)) %显示变换后的实部图像 figure f1=fftshift(f); imshow(real(f1))
变换后的实部图像 中心平移后图像 b.对图象cameraman.tif 进行傅立叶变换，分别显示变换后的实部和虚 部图象。 思考：
对图象cameraman.tif 进行傅立叶变换，并显示其幅度谱|F(U,V)|。结果类似下图。 显示结果命令imshow（uint8（y/256）） 程序如下： x=imread('cameraman.tif'); f=fft2(x); f1=fftshift(f); y0=abs(f); y1=abs(f1); subplot(1,3,1),imshow(x) title('sourceimage') subplot(1,3,2),imshow(uint8(y0/256)) title('F|(u,v)|') subplot(1,3,3),imshow(uint8(y1/256)) title('中心平移')
2．频域滤波的步骤 a.求图象的傅立叶变换得F=fft2(x) b.用函数F=fftshit(F) 进行移位 c.生成一个和F 一样大小的滤波矩阵H . d.用F和H相乘得到G , G=F.*H e.求G的反傅立叶变换得到g 就是我们经过处理的图象。 这其中的关键就是如何得到H 。 3．理想低通滤波器 a.函数dftuv( )在文件夹中，它用生成二维变量空间 如：[U V]=dftuv(11,11) b.生成理想低通滤波器 >>[U V]=dftuv(51,51); D=sqrt(U.^2+V.^2); H=double(D<=15); Mesh(U,V,H) c.应用以上方法，对图象cameraman.tif进行低通滤波;
谢谢观赏 数字图像处理试验报告 实验二：数字图像的空间滤波和频域滤波 姓名：XX学号：2XXXXXXX 实验日期：2017 年4 月26 日 1.实验目的 1. 掌握图像滤波的基本定义及目的。 2. 理解空间域滤波的基本原理及方法。 3. 掌握进行图像的空域滤波的方法。 4. 掌握傅立叶变换及逆变换的基本原理方法。 5. 理解频域滤波的基本原理及方法。 6. 掌握进行图像的频域滤波的方法。 2.实验内容与要求 1. 平滑空间滤波： 1) 读出一幅图像，给这幅图像分别加入椒盐噪声和高斯噪声后并与前一张图显示在同一 图像窗口中。 2) 对加入噪声图像选用不同的平滑（低通）模板做运算，对比不同模板所形成的效果，要 求在同一窗口中显示。 3) 使用函数 imfilter 时，分别采用不同的填充方法（或边界选项，如零填 充、’replicate’、’symmetric’、’circular’）进行低通滤波，显示处理后的图 像。 4) 运用 for 循环，将加有椒盐噪声的图像进行 10 次，20 次均值滤波，查看其特点, 显 示均值处理后的图像（提示:利用fspecial 函数的’average’类型生成均值滤波器）。 5) 对加入椒盐噪声的图像分别采用均值滤波法，和中值滤波法对有噪声的图像做处理，要 求在同一窗口中显示结果。 6) 自己设计平滑空间滤波器，并将其对噪声图像进行处理，显示处理后的图像。 2. 锐化空间滤波 1) 读出一幅图像，采用3×3 的拉普拉斯算子 w = [ 1, 1, 1; 1 – 8 1; 1, 1, 1] 对其进行滤波。 2) 编写函数w = genlaplacian(n)，自动产生任一奇数尺寸n 的拉普拉斯算子，如5 ×5的拉普拉斯算子 w = [ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -24 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1] 3) 分别采用5×5，9×9，15×15和25×25大小的拉普拉斯算子对blurry_moon.tif 谢谢观赏
数字图像处理作业 ——空间域滤波器 摘要 在图像处理的过程中,消除图像的噪声干扰是一个非常重要的问题。本文利用matlab软件,采用空域滤波的方式,对图像进行平滑和锐化处理。平滑空间滤波器用于模糊处理和减小噪声，经常在图像的预处理中使用；锐化空间滤波器主要用于突出图像中的细节或者增强被模糊了的细节。本文使用的平滑滤波器有中值滤波器和高斯低通滤波器，其中，中值滤波器对去除椒盐噪声特别有效，高斯低通滤波器对去除高斯噪声效果比较好。使用的锐化滤波器有反锐化掩膜滤波、Sobel边缘检测、Laplacian边缘检测以及Canny算子边缘检测滤波器。不同的滤波方式，在特定的图像处理应用中有着不同的效果和各自的优势。
1、分别用高斯滤波器和中值滤波器去平滑测试图像test1和2，模板大小分别 是3x3 ， 5x5 ，7x7；利用固定方差 sigma=1.5产生高斯滤波器. 附件有产生高斯滤波器的方法。 实验原理分析： 空域滤波是直接对图像的数据做空间变换达到滤波的目的。它是一种邻域运算，其机理就是在待处理的图像中逐点地移动模板，滤波器在该点地响应通过事先定义的滤波器系数与滤波模板扫过区域的相应像素值的关系来计算。如果输出像素是输入像素邻域像素的线性组合则称为线性滤波（例如最常见的均值滤波和高斯滤波），否则为非线性滤波（中值滤波、边缘保持滤波等）。 空域滤波器从处理效果上可以平滑空间滤波器和锐化空间滤波器：平滑空间滤波器用于模糊处理和减小噪声，经常在图像的预处理中使用；锐化空间滤波器主要用于突出图像中的细节或者增强被模糊了的细节。 模板在源图像中移动的过程中，当模板的一条边与图像轮廓重合后，模板中心继续向图像边缘靠近，那么模板的某一行或列就会处于图像平面之外，此时最简单的方法就是将模板中心点的移动范围限制在距离图像边缘不小于（n－1）/2个像素处，单处理后的图像比原始图像稍小。如果要处理整幅图像，可以在图像轮廓边缘时用全部包含于图像中的模板部分来滤波所有图像，或者在图像边缘以外再补上一行和一列灰度为零的像素点（或者将边缘复制补在图像之外）。 ①中值滤波器的设计： 中值滤波器是一种非线性统计滤波器，它的响应基于图像滤波器包围的图像区域中像素的排序，然后由统计排序的中间值代替中心像素的值。它比小尺寸的线性平滑滤波器的模糊程度明显要低，对处理脉冲噪声（椒盐噪声）非常有效。中值滤波器的主要功能是使拥有不同灰度的点看起来更接近于它的邻近值，去除那些相对于其邻域像素更亮或更暗，并且其区域小于滤波器区域一半的孤立像素集。 在一维的情况下，中值滤波器是一个含有奇数个像素的窗口。在处理之后，位于窗口正中的像素的灰度值，用窗口内各像素灰度值的中值代替。例如若窗口长度为5，窗口中像素的灰度值为80、90、200、110、120，则中值为110，因为按小到大（或大到小）排序后，第三位的值是110。于是原理的窗口正中的灰度值200就由110取代。如果200是一个噪声的尖峰，则将被滤除。然而，如果它是一个信号，则滤波后就被消除，降低了分辨率。因此中值滤波在某些情况下抑制噪声，而在另一些情况下却会抑制信号。 将中值滤波推广到二维的情况。二维窗口的形式可以是正方形、近似圆形的或十字形等。本次作业使用正方形模板进行滤波，它的中心一般位于被处理点上。窗口的大小对滤波效果影响较大。 根据上述算法利用MATLAB软件编程，对源图像test1和test2进行滤波处理，结果如下图：
实验三滤波器设计 一、实验目的： 1、熟悉Labview的软件操作环境； 2、了解VI设计的方法和步骤，学会简单的虚拟仪器的设计； 3、熟悉创建、调试VI； 4、利用Labview制作一个滤波器，实现低通、高通、带通、带阻等基本滤波功能，并调节截止频率实现滤波效果。 二、实验要求： 1、可正弦实现低通、高通、带通、带阻等基本滤波功能，并图形显示滤波前后波形； 2、可调节每种滤波器的上限截止频率或者下限截止频率； 3、给出每种滤波器的幅频特性； 三、设计原理: 1、利用LABVIEW中的数字IIR、FIR数字滤波器实现数字滤波功能，参数可调；
2、将两路不同频率的信号先叠加，然后通过滤波，将一路信号滤除，而保留有用信号，Hz f Hz f 100,2021==； 3、叠加即将两个信号相加，用到一个数学公式； 4、信号进入case 结构，结构中有两路分支，每路分支均有一个滤波模块，其中一个为IIR 滤波器，另一个为FIR 滤波器，通过按钮可选择IIR 或是FIR.每个滤波模块都可通过外部按钮对其参数进行调整，各个过程的波形都用波形图显示出来； 5、将IIR 、FIR 滤波器的“滤波信息”接线端用控件按名称解除捆绑接入波形图，观察波形的幅度和相位； 6、用一个while 循环实现不重新启动既可以改参数。 四、设计流程： 1、前面板的设计：
2、程序框图的设计： 五、实验结果： 1、低通滤波功能：将100Hz的信号滤除，保留20Hz的信号 用IIR巴特沃斯滤波器，将低截止频率设置为25Hz。
用FIR滤波器，拓扑类型选择Windowed FIR，将最低通带设置为50。 用IIR巴特沃斯滤波器，将低截止频率设置为90Hz。
LMS 自适应滤波实验报告 姓名： 学号： 日期：2015.12.2 实验内容： 利用自适应滤波法研究从宽带信号中提取单频信号的方法。 设()()()()t f B t f A t s t x 212cos 2cos π?π+++=，()t s 是宽带信号，A ，B ，1f ，2f ， ?任选 （1）要求提取两个单频信号； （2）设f f f ?+=12，要求提取单频信号()t f 22cos π，研究f ?的大小对提取单频信号的影响。 1. 自适应滤波器原理 自适应滤波器理论是现代信号处理技术的重要组成部分，它对复杂信号的处理具有独特的功能。自适应滤波器在信号处理中属于随机信号处理的范畴。在一些信号和噪声特性无法预知或他们是随时间变化的情况下，自适应滤波器通过自适应滤波算法调整滤波器系数，使得滤波器的特性随信号和噪声的变化，以达到最优滤波的效果，解决了固定全系数的维纳滤器和卡尔曼滤波器的不足。 （1） 自适应横向滤波器 所谓自适应滤波，就是利用前一时刻已获得的滤波器参数等结果，自动调节现时刻的滤波器参数，以适应信号和噪声未知或随时间变化的统计特性，从而实现最优滤波。自适应滤波器由两个部分组成：滤波器结构和调节滤波器系数的自适应算法。自适应滤波器的特点是自动调节自身的冲激响应，达到最优滤波，此算法适用于平稳和非平稳随机信号，并且不要求知道信号和噪声的统计特性。 一个单输入的横向自适应滤波器的原理框图如图所示：
实际上这种单输入系统就是一个FIR 网络结构，其输出()n y 用滤波器单位脉冲响应表示成下式： ()()()∑-=-=1 N m m n x m w n y 这里()n w 称为滤波器单位脉冲响应，令：()()n i n x x i w w m i i i ,1,1,1+-=-=+=用j 表示，上式可以写成 ∑==N i ij i j x w y 1 这里i w 也称为滤波器加权系数。用上面公式表示其输出，适用于自适应线性组合器，也适用于FIR 滤波器。将上式表示成矩阵形式： X W W X j T T j j y == 式中 [][ ] T Nj j j j T N x x x w w w X W ,...,,, ,...,,2121== 误差信号表示为 X W j T j j j j d y d e -=-= （2） 最小均方（LMS ）算法 Widrow 等人提出的最小均方算法，是用梯度的估计值代替梯度的精确值，这种算法简单易行，因此获得了广泛的应用。 LMS 算法的梯度估计值用一条样本曲线进行计算，公式如下：
数字图像处理实验三 均值滤波、中值滤波的计算机实现 12281166 崔雪莹计科1202班 一、实验目的： 1）熟悉均值滤波、中值滤波处理的理论基础； 2）掌握均值滤波、中值滤波的计算机实现方法； 3）学习VC++ 6。0 的编程方法； 4）验证均值滤波、中值滤波处理理论； 5）观察均值滤波、中值滤波处理的结果。 二、实验的软、硬件平台： 硬件：微型图像处理系统，包括：主机，PC机；摄像机； 软件：操作系统：WINDOWS2000或WINDOWSXP应用软件：VC++ 6.0 三、实验内容： 1）握高级语言编程技术； 2）编制均值滤波、中值滤波处理程序的方法； 3）编译并生成可执行文件； 4）考察处理结果。 四、实验要求： 1）学习VC++确6。0 编程的步骤及流程； 2）编写均值滤波、中值滤波的程序；
3）编译并改错； 4）把该程序嵌入试验二给出的界面中（作适当修改）； 5）提交程序及文档； 6）写出本次实验的体会。 五、实验结果截图 实验均值滤波采用的是3X3的方块，取周围的像素点取得其均值代替原像素点。边缘像素的处理方法是复制边缘的像素点，增加一个边框，计算里面的像素值得均值滤波。
六、实验体会 本次实验在前一次的实验基础上增加均值滤波和中值滤波，对于椒盐噪声的处理，发现中值滤波的效果更为好一点，而均值滤波是的整个图像变得模糊了一点，效果差异较大。本次实验更加增加了对数字图像处理的了解与学习。 七、实验程序代码注释及分析 // HistDemoADlg.h : 头文件 // #include "ImageWnd.h" #pragma once // CHistDemoADlg对话框 classCHistDemoADlg : public CDialogEx { // 构造
低通滤波器设计实验报 告 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
低通滤波器设计 一、设计目的 1、学习对二阶有源RC 滤波器电路的设计与分析； 2、练习使用软件ORCAD （PISPICE ）绘制滤波电路； 3、掌握在ORCAD （PISPICE ）中仿真观察滤波电路的幅频特性与相频特性曲线 。 二、设计指标 1、设计低通滤波器截止频率为W=2*10^5rad/s; 2、品质因数Q=1/2; 三、设计步骤 1、考虑到原件分散性对整个电路灵敏度的影响，我们选择 R1=R2=R,C1=C2=C ，来减少原件分散性带来的问题； 2、考虑到电容种类比较少，我们先选择电容的值，选择电容 C=1nF; 3、由给定的Wp 值,求出R 12121C C R R Wp ==RC 1=2*10^5 解得：R=5K? 4、根据给定的Q ，求解K Q=2121C C R R /K)RC -(1+r2)C1+(R1= K -31 解得：K=3-Q 1= 5、根据求出K 值，确定Ra 与Rb 的值
Ra=2 K=1+ Rb Ra=Rb 这里取 Ra=Rb=10K?; 四、电路仿真 1、电路仿真图： 2、低通滤波器幅频特性曲线 3、低通滤波器相频特性曲线 注：改变电容的值：当C1=C2=C=10nF时 低通滤波器幅频特性曲线 低通滤波器相频特性曲线 五、参数分析 1、从幅频特性图看出：该低通滤波器的截止频率大约33KHz, 而我们指标要求设计截止频率 f= Wp/2?= 存在明显误差； 2、从幅频特性曲线看出，在截至频率附近出现凸起情况,这是二阶滤波器所特有的特性； 3、从相频特性曲线看出，该低通滤波器的相频特性相比比较好。 4、改变电容电阻的值，发现幅频特性曲线稍有不同，因此，我们在设计高精度低误差的滤波器时一定要注意原件参数的选择。 六、设计心得:
卡尔曼，美国数学家和电气工程师。1930年5月 19日生于匈牙利首都布达佩斯。1953年在美国麻省理工学院毕业获理学士学位,1954年获理学硕士学位,1957年在哥伦比亚大学获科学博士学位。1957～1958年在国际商业机器公司(IBM)研究大系统计算机控制的数学问题。1958～1964年在巴尔的摩高级研究院研究控制和数学问题。1964～1971年到斯坦福大学任教授。1971年任佛罗里达大学数学系统理论研究中心主任，并兼任苏黎世的瑞士联邦高等工业学校教授。1960年卡尔曼因提出著名的卡尔曼滤波器而闻名于世。卡尔曼滤波器在随机序列估计、空间技术、工程系统辨识和经济系统建模等方面有许多重要应用。1960年卡尔曼还提出能控性的概念。能控性是控制系统的研究和实现的基本概念，在最优控制理论、稳定性理论和网络理论中起着重要作用。卡尔曼还利用对偶原理导出能观测性概念，并在数学上证明了卡尔曼滤波理论与最优控制理论对偶。为此获电气与电子工程师学会(IEEE)的最高奖──荣誉奖章。卡尔曼著有《数学系统概论》(1968)等书。 什么是卡尔曼滤波 最佳线性滤波理论起源于40年代美国科学家Wiener和前苏联科学家Ｋолмогоров等人的研究工作，后人统称为维纳滤波理论。从理论上说，维纳滤波的最大缺点是必须用到无限过去的数据，不适用于实时处理。为了克服这一缺点，60年代Kalman把状态空间模型引入滤波理论，并导出了一套递推估计算法，后人称之为卡尔曼
滤波理论。卡尔曼滤波是以最小均方误差为估计的最佳准则，来寻求一套递推估计的算法，其基本思想是：采用信号与噪声的状态空间模型，利用前一时刻地估计值和现时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出现时刻的估计值。它适合于实时处理和计算机运算。 卡尔曼滤波的实质是由量测值重构系统的状态向量。它以“预测—实测—修正”的顺序递推，根据系统的量测值来消除随机干扰，再现系统的状态，或根据系统的量测值从被污染的系统中恢复系统的本来面目。 释文：卡尔曼滤波器是一种由卡尔曼（Kalman）提出的用于时变线性系统的递归滤波器。这个系统可用包含正交状态变量的微分方程模型来描述，这种滤波器是将过去的测量估计误差合并到新的测量误差中来估计将来的误差。 卡尔曼滤波的应用 斯坦利.施密特(Stanley Schmidt)首次实现了卡尔曼滤波器.卡尔曼在NASA埃姆斯研究中心访问时,发现他的方法对于解决阿波罗计划的轨道预测很有用,后来阿波罗飞船的导航电脑使用了这种滤波器. 关于这种滤波器的论文由Swerling (1958), Kalman (1960)与 Kalman and Bucy (1961)发表.
LMS 自适应滤波实验报告 ： 学号： 日期：2015.12.2 实验容： 利用自适应滤波法研究从宽带信号中提取单频信号的方法。 设()()()()t f B t f A t s t x 212cos 2cos π?π+++=，()t s 是宽带信号，A ，B ，1f ，2f ， ?任选 （1）要求提取两个单频信号； （2）设f f f ?+=12，要求提取单频信号()t f 22cos π，研究f ?的大小对提取单频信号的影响。 1. 自适应滤波器原理 自适应滤波器理论是现代信号处理技术的重要组成部分，它对复杂信号的处理具有独特的功能。自适应滤波器在信号处理中属于随机信号处理的畴。在一些信号和噪声特性无法预知或他们是随时间变化的情况下，自适应滤波器通过自适应滤波算法调整滤波器系数，使得滤波器的特性随信号和噪声的变化，以达到最优滤波的效果，解决了固定全系数的维纳滤器和卡尔曼滤波器的不足。 （1） 自适应横向滤波器 所谓自适应滤波，就是利用前一时刻已获得的滤波器参数等结果，自动调节现时刻的滤波器参数，以适应信号和噪声未知或随时间变化的统计特性，从而实现最优滤波。自适应滤波器由两个部分组成：滤波器结构和调节滤波器系数的自适应算法。自适应滤波器的特点是自动调节自身的冲激响应，达到最优滤波，此算法适用于平稳和非平稳随机信号，并且不要求知道信号和噪声的统计特性。
一个单输入的横向自适应滤波器的原理框图如图所示： 实际上这种单输入系统就是一个FIR 网络结构，其输出()n y 用滤波器单位脉冲响应表示成下式： ()()()∑-=-=1 N m m n x m w n y 这里()n w 称为滤波器单位脉冲响应，令： ()()n i n x x i w w m i i i ,1,1,1+-=-=+=用j 表示，上式可以写成 ∑==N i ij i j x w y 1 这里i w 也称为滤波器加权系数。用上面公式表示其输出，适用于自适应线性组合器，也适用于FIR 滤波器。将上式表示成矩阵形式： X W W X j T T j j y == 式中 [][ ] T Nj j j j T N x x x w w w X W ,...,,, ,...,,2121== 误差信号表示为 X W j T j j j j d y d e -=-= （2） 最小均方（LMS ）算法 Widrow 等人提出的最小均方算法，是用梯度的估计值代替梯度的精确值，这种算法简单易行，因此获得了广泛的应用。
实验二 阿贝成像原理和空间滤波实验 1． 引言 阿贝所提出的显微镜成像的原理以及随后的阿—波特实验在傅里叶光学早期发展历史上具有重要的地位。这些实验简单而且漂亮，对相干光成像的机理、对频谱的分析和综合的原理做出了深刻的解释。同时，这种用简单模板做滤波的方法，直到今天，在图像处理中仍然有广泛的应用价值。 1．1 实验目的和意义 1）.加强对傅里叶光学中有关空间频率、空间频谱和空间滤波等概念的理解。 2）.用一个带有蓝天白云还有城楼的光栅进行空间滤波和图像再现，熟悉空间滤波的光路及空间滤波的原理。 2． 系统概述 2．1 系统原理 1）.二维傅里叶变换 设有一个空间二维函数),(y x g ，其二维傅里叶变换为 =),(y x f f G F [][]d xdy y f x f i y x g y x g y x ??∞ ∞-+ -=)(2exp ),(),(π （1） 式中y x f f ,分别为x,y 方向的空间频率，其量纲为L -1，而),(y x g 又是),(y x f f G 的 逆傅里叶变换，即 =),(y x g F -1[]=),(y x f f G []y x y x y x df df y f x f i f f G ??∞∞ -+)(2exp ),(π （2） 式（2）表示任意一个空金函数),(y x g ，可以表示为无穷多个基元函数[])(2exp y f x f i y x +π的线性叠加，),(y x f f G y x df df 是相应于空间频率为y x f f ,的基元函数的权重，),(y x f f G 称为),(y x g 的空间频率。
有源滤波器实验报告文件编码（008-TTIG-UTITD-GKBTT-PUUTI-WYTUI-8256）
实验七集成运算放大器的基本应用(Ⅱ)—有源滤波器 一、实验目的 1、熟悉用运放、电阻和电容组成有源低通滤波、高通滤波和带通、带阻滤波器。 2、学会测量有源滤波器的幅频特性。 二、实验原理 （a）低通（b）高通 (c) 带通（d）带阻 图7－1 四种滤波电路的幅频特性示意图 由RC元件与运算放大器组成的滤波器称为RC有源滤波器，其功能是让一定频率范围内的信号通过，抑制或急剧衰减此频率范围以外的信号。可用在信息处理、数据传输、抑制干扰等方面，但因受运算放大器频带限制，这类滤波器主要用于低频范围。根据对频率范围的选择不同，可分为低通(LPF)、高通(HPF)、带通(BPF)与带阻(BEF)等四种滤波器，它们的幅频特性如图7－1所示。 具有理想幅频特性的滤波器是很难实现的，只能用实际的幅频特性去逼近理想的。一般来说，滤波器的幅频特性越好，其相频特性越差，反之亦然。滤波器的阶数越高,幅频特性衰减的速率越快，但RC网络的节数越多，元件参数计算越繁琐，电路调试越困难。任何高阶滤波器均可以用较低的二阶RC有滤波器级联实现。 1、低通滤波器（LPF） 低通滤波器是用来通过低频信号衰减或抑制高频信号。
如图7－2（a ）所示，为典型的二阶有源低通滤波器。它由两级RC 滤波环节与同相比例运算电路组成，其中第一级电容C 接至输出端，引入适量的正反馈，以改善幅频特性。图7－2（b ）为二阶低通滤波器幅频特性曲线。 (a)电路图 (b)频率特性 图7－2 二阶低通滤波器 电路性能参数 1 f uP R R 1A + = 二阶低通滤波器的通带增益 RC 2π1 f O = 截止频率，它是二阶低通滤波器通带与阻带的界限频率。 uP A 31 Q -= 品质因数，它的大小影响低通滤波器在截止频率处幅频特性的形状。 2、高通滤波器（HPF ） 与低通滤波器相反，高通滤波器用来通过高频信号，衰减或抑制低频信号。 只要将图7－2低通滤波电路中起滤波作用的电阻、电容互换，即可变成二阶有源高通滤波器，如图7－3(a)所示。高通滤波器性能与低通滤波器相反，其频率响应和低通滤波器是“镜象”关系，仿照LPH 分析方法，不难求得HPF 的幅频特性。
卡尔曼滤波实验报告
2014 年 4 月 GPS 静/动态滤波实验 一、实验要求 1、分别建立GPS 静态及动态卡尔曼滤波模型，编写程序对静态和动态GPS 数据进行Kalman 滤波。 2、对比滤波前后导航轨迹图。 3、画出滤波过程中估计均方差(P 阵对角线元素开根号)的变化趋势。 4、思考：① 简述动态模型与静态模型的区别与联系；② R 阵、Q 阵，P0阵的选取对滤波精度及收敛速度有何影响，取值时应注意什么；③ 本滤波问题是否可以用最小二乘方法解决，如果可以，请阐述最小二乘方法与Kalman 滤波方法的优劣对比。 二、实验原理 2.1 GPS 静态滤波 选取系统的状态变量为[ ]T L h λ=X ,其中L 为纬度(deg),λ为经度(deg)，h 为高度 (m)。设()w t 为零均值高斯白噪声，则系统的状态方程为： 310()w t ?=+X (1) 所以离散化的状态模型为： ,111k k k k k W ---=+X X Φ (2) 式中，,1k k -Φ为33?单位阵，k W 为系统噪声序列。 测量数据包括：纬度静态量测值、经度静态量测值和高度构成31?矩阵Z ，量测方程
可以表示为： k k k Z HX V =+ (3) 式中，H 为33?单位阵，k V 为量测噪声序列。 系统的状态模型是十分准确的，所以系统模型噪声方差阵可以取得十分小，取Q 阵零矩阵。 系统测量噪声方差阵R 由测量确定，由于位置量测精度为5m ，采用克拉索夫斯基地球椭球模型，长半径e R 为6378245m ，短半径p R 为6356863m 。所以R 阵为： 2 2 25180()0 05180 ( )0cos()00 5p e R R L ππ ??? ?? ? ??= ??? ? ? ?? ? R (4) 2.2 GPS 动态滤波 动态滤波基于当前统计模型，在地球坐标系下解算。选取系统的状态变量为 T x x x y y y z z z X x v a y v a z v a εεε??=??,其中,,,x x x x v a ε依次为地球坐标系下x 轴上的位置、速度、加速度和位置误差分量，,y z 轴同理。系统的状态模型可以表示为： ()()()()t t t t =++X AX U W (5) 式中，位置误差视为有色噪声，为一阶马尔科夫过程，可表示为： x x x x y y y y z z z z w w w εετεετεετ?=-+????=-+????=-+?? 1 11 (6) 其中，i τ(,,i x y z =)为对应马尔科夫过程的相关时间常数，(,,)i w i x y z =为零均值高斯白噪声。
实验二阿贝成像原理和空间滤波实验 1. 引言 阿贝所提出的显微镜成像的原理以及随后的阿一波特实验在傅里叶光学早期发展历史上具有重要的地位。这些实验简单而且漂亮，对相干光成像的机理、对频谱的分析和综合的原理做出了深刻的解释。同时，这种用简单模板做滤波的方法，直到今天，在图像处理中仍然有广泛的应用价值。 1.1实验目的和意义 1 ).加强对傅里叶光学中有关空间频率、空间频谱和空间滤波等概念的理解。 2 ).用一个带有蓝天白云还有城楼的光栅进行空间滤波和图像再现，熟悉空间滤波的光路及空间滤波的原理。 2. 系统概述 2. 1系统原理 二维傅里叶变换).1设有一个空间二维函数，其二维傅里叶变换 为)yg(x, dxdyfy)i2x(f,y)g (x,y)exp xg( (1F) f,)G(f yxyx -1f,fG(f,f)的又 是式中，而分别为x,y方向的空间频率，其量纲为L)y,g(x yxyx逆傅里叶变换，即 ),fG(f -1dfdf(fx fyfG(f,)exp)i2 F ) 2 ( y),(gx yx yyyxxx 式(2)表示任意 一个空金函数，可以表示为无穷多个基元函数)x,y(g dfy)df2(fx fpexi的基元的 线性叠加，是相应于空间频率为ff,)G(ff, yxyxyyxx函数的权重，称为的空间频率。)(f,fG )y,x(g yx 当是一个空间周期性函数时，其空间频率是不连续的离散函数。)x,yg(2).光学 傅里叶变换 理论证明，如果在焦距为F的会聚透镜的前焦面上放一振幅透过率为g(x,y)的图 象作为物，并以波长为入的单色平. 面焦镜后象图，则在透面波垂照明的傅，()上的振幅分布就是y X),yg(x标与 坐，变换其中里叶f,f),fG(f yxyx 的关系为,y x''yx 3 () f f, 1图? Yx FF ，由此可见，复杂的二维傅里1面称为频谱面(或傅氏面) 故一，见图y x 叶变换可以用一透镜来实现，称为光学傅里叶变换，频谱面上的光强分布则为2..，称为频谱，也就是物的夫琅禾费衍射图。)(ff,G yx .阿贝成像原理3)年提出了相干光照明下显微镜的阿贝成像原理，他认为，在相阿贝在1873 第一步是通过物的衍射光在物镜干的光照明下，显微镜的成像可分为两个步骤：后焦面上形成一个衍射图，第二步则为物镜后面上的衍射图复合为(中间)像，这个像可以通过目镜观察到。第一步把物面光场的空间分成像的这两个步骤本质上就是两次傅里叶变换，）,f （Gf，第二步则是再作一次变换，又将布变为频谱面上空家频率分布）g（x,y yx还原到空间
实验七 集成运算放大器的基本应用(n )—有源滤波器 一、 实验目的 i 熟悉用运放、电阻和电容组成有源低通滤波、高通滤波和带通、带阻滤波器。 2、学会测量有源滤波器的幅频特性。 二、 实验原理 (a )低通 (b )高通 (c)带通 (d )带阻 图7—1四种滤波电路的幅频特性示意图 由RC 元件与运算放大器组成的滤波器称为 RC 有源滤波器，其功能是让一定频率范围内的信号通过， 抑制或急剧衰减此频率范围以外的信号。 可用在信息处理、数据传输、 抑制干扰等方面，但因受运算放 大器频带限制，这类滤波器主要用于低频范围。根据对频率范围的选择不同，可分为低通 (LPF)、高通 (HPF)、带通(BPF)与带阻(BEF)等四种滤波器，它们的幅频特性如图 7— 1所示。 具有理想幅频特性的滤波器是很难实现的， 只能用实际的幅频特性去逼近理想的。 一般来说，滤波 器的幅频特性越好，其相频特性越差，反之亦然。滤波器的阶数越高 ，幅频特性衰减的速率越快，但 RC 网络的节数越多，元件参数计算越繁琐，电路调试越困难。任何高阶滤波器均可以用较低的二阶 RC 有 滤波器级联实现。 1、低通滤波器(LPF ) 低通滤波器是用来通过低频信号衰减或抑制高频信号 如图7— 2 (a )所示，为典型的二阶有源低通滤波器。它由两级 RC 滤波环节与同相比例运算电路 组成，其中第一级电容 C 接至输出端，弓I 入适量的正反馈，以改善幅频特性。图 7—2 (b )为二阶低 通滤波器幅频特性曲线。 (a) 电路图 图7—2二阶低通滤波器 电路性能参数 ―1奈二阶低通滤波器的通带增益 截止频率，它是二阶低通滤波器通带与阻带的界限频率。 (b)频率特性 1 2 T RC
卡尔曼滤波实验报告 2014 年 4 月 GPS静/动态滤波实验 一、实验要求 1、分别建立GPS静态及动态卡尔曼滤波模型，编写程序对静态和动态GPS数据进行Kalman滤波。 2、对比滤波前后导航轨迹图。
3、画出滤波过程中估计均方差(P 阵对角线元素开根号)的变化趋势。 4、思考：① 简述动态模型与静态模型的区别与联系；② R 阵、Q 阵，P0阵的选取对滤波精度及收敛速度有何影响，取值时应注意什么；③ 本滤波问题是否可以用最小二乘方法解决，如果可以，请阐述最小二乘方法与Kalman 滤波方法的优劣对比。 二、实验原理 2.1 GPS 静态滤波 (deg) 度(m) (1) 所以离散化的状态模型为： (2) 可以表示为： (3) 矩阵。 5m ，采用克拉索夫斯基地球 6378245m 6356863m (4) 2.2 GPS 动态滤波 动态滤波基于当前 统计模型，在地球坐标系下解算。选取系统的状态变量为 (5)
式中，位置误差视为有色噪声，为一阶马尔科夫过程，可表示为： ε τεετεετ-=- =-1 1 (6) 白噪声。 (7) (8) 系统噪声为： (9) 量测量为纬度动态量测值、经度动态量测值、高度和三向速度量测值。由于滤波在地球 坐标系下进行，为了简便首先将纬度、经度和高度转化为三轴位置坐标值，转化方式如下： (10) 量测方程为： (11)
综上，离散化的Kalman滤波方程为： (12) 离散化的系统噪声协方差阵为： 2 [ π ?] ? k x = +<0 “当前”加速度 (13) 离散化量测噪声协方差阵为：diag = R 三、实验结果 3.1 GPS静态滤波
卡尔曼滤波与组合导航》课程实验报告 实验 捷联惯导 /GPS 组合导航系统静态导航实验 实验序号 3 姓名 陈星宇 系院专业 17 班级 ZY11172 学号 ZY1117212 日期 2012-5-15 指导教师 宫晓琳 成绩 、实验目的 ① 掌握捷联惯导 /GPS 组合导航系统的构成和基本工作原理； ②掌握采用卡尔曼滤波方法进行捷联惯导 /GPS 组合的基本原理； ③掌握捷联惯导 /GPS 组合导航系统静态性能； ④了解捷联惯导 /GPS 组合导航静态时的系统状态可观测性； 、实验原理 （ 1）系统方程 X FX GW 系统噪声矢量由陀螺仪和加速度计的随机误差组成，表达式为： 2）量测方程 和 H 分别为捷联解算与 GPS 的东向速度、北向速度、天向速度、纬度、经度和高度之 差；量测矩阵 H H V H P T ，H P 03 6 diag R M H, （R N H ）cos L, 036 ， H V 033 diag 1, 1, 1 039 ，v v V E v V N v V U v L v v H 为量测噪声。 量测噪声 v E v N T v U L h x y z x y z 其中， E 、 N 、 U 为数学平台失准角； v E 、 v N 、 v U 分别为载体的东向、北向和天向速度误差； L 、 、 h 分别为纬度误差、经度误差和高度误差； x 、 y 、 z 、 x 、 y 、 z 分别为陀螺随 机常值漂移和加速度计随机常值零偏。（下 标 系统的噪声转移矩阵 G 为： E 、N 、 U 分别代表东、北、天） C b n 3 3 0 9 3 3 3 C n C b 9 3 15 6 系统的状态转移矩阵 w w w w F 组成内容为： w z F 06N 9 F S F M ，其中 F N 中非零元素为可由惯导误差模型获得。 F S C b n 3 3 0 3 3 3 3 C b n 3 3 96 量测变量 z V E V N V U L H ， ， V E 、 V N 、 V U 、 L 、 X U