第9课时双曲线的几何性质（1） 【学习目标】1?了解双曲线的简单几何性质，如范围?对称性?顶点?渐近线和离心率等. 2 ?能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题. 【问题情境】 1?椭圆有哪些几何性质，是如何探讨的？ 2?双曲线的两种标准方程是什么？ 【合作探究】 双曲线的几何性质 【展示点拨】 2 2 X y 例1 ?求双曲线1的实轴长和虚轴长?焦点的坐标?离心率.渐近线方程.
例2.已知双曲线的中心在原点，焦点在y 轴上，焦距为16,离心率为-,求双曲线的方程. 3 变式：“焦点在y 轴上”变为“焦点在坐标轴上” 2 J 1有相同焦点且经过点(0,1)的双曲线的标准方程. 8 M,N 两点，以MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，求该双曲线的离心率. 【学以致用】 1 ?说出下列双曲线的顶点，焦点，焦距，实轴长，虚轴长，离心率和渐近线方程: 2 2 2 2 /八 x y , y x . (1) 1 ; (2) 1 . 9 16 4 5 例3?求与椭圆 例4 ?过双曲线 X 2 a 2 2 ■y 2 1(a 0,b 0)的左焦点且垂直于 b 2 x 轴的直线与双曲线相交于
2.求适合下列条件的双曲线的标准方程： (1) 实轴的长是10,虚轴长是8，焦点在x 轴上; (2) 焦距是10，虚轴长是8,焦点在y 轴上. 5 ，且与椭圆 —1 - 1有公共焦点，求此双曲线的标准方程. 3 40 15 5.已知F 1 , F 2是双曲线的两个焦点， 以线段F 1F 2为边作正 MF 1F 2，若边MR 的中点在此 双曲线上，求此双曲线的离心率. 第9课时双曲线的几何性质(1) 【基础训练】 2 2 1?双曲线— y 1的焦点坐标为 49 25 2 2 2?双曲线— 1的两条渐近线的方程 16 9 3?等轴双曲线的中心在原点， 它的一个焦点为F(0，2(2)则双曲线的标准方程是 ______________ 4?双曲线的两条渐近线线互相垂直，那么它的离心率是 3?已知双曲线的两条渐近线的方程是 y 方程. 4 -x ，焦点为(5,0), (5,0)，求此双曲线的标准 3 4.双曲线的离心率为
1. 1.3双曲线及其标准方程 课前预习学案 一、预习目标 ①双曲线及其焦点,焦距的定义。 ②双曲线的标准方程及其求法。 ③双曲线中a，b，c的关系。 ④双曲线与椭圆定义及标准方程的异同。 二、预习内容 ①双曲线的定义。 ②利用定义推导双曲线的标准方程并与椭圆的定义、标准方程和推导过程进行李类 比。 ③掌握a，b，c之间的关系。 三、提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点疑惑内容 课内探究学案 一、教学过程 前面我们学习过椭圆，知道“平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆”。 下面我们来考虑这样一个问题？ 平面内与两定点F1，F2的距离差为常数的点的轨迹是什么？ 我们在平面上固定两个点F1，F2，平面上任意一点为M，假设|F1F2|=100,|MF1|＞|MF2|且|MF1|－|MF2|=50不断变化|MF1|和|MF2|的长度，我们可以得出它的轨迹为一条曲线。 若我们交换一下长度，|MF1|＜|MF2|且|MF1|－|MF2|=－50时，可知它的轨迹也是一条曲线 那么由这个实验我们得出一个结论： “平面内两个定点F1，F2的距离的差的绝对值为常数的点的轨迹是双曲线。” 但大家思考一下这个结论对不对呢？ 我们知道在椭圆定义里，到两定点的距离和为一个常数，这个常数（必须大于|F1F2|）那么这里差的绝对值为一个常数，这个常数和|F1F2|有什么关系呢？ 下面我们来看一个试验，当|MF1|－|MF2|=0时，M点的轨迹为F1，F2的中垂线； 随着|MF1|-|MF2|的不断变化，呈现出一系列不同形状的双曲线； 当|F1F2|即和|F1F2|长度相等时，点的轨迹为以F1，F2为端点的两条射线； 若|MF1|-|MF2|＞100 时，就不存在点M。 那么由以上的一些试验我们可以得出双曲线的准确定义： 定义：平面内与两定点F1，F2的距离差的绝对值为非零常数（小于|F1F2|）的点的轨迹是双曲线。定点F1，F2叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫双曲线的焦距。
第3课时盐的化学性质 课题盐的化学性质课型新授课 教学 目标 知识与 技能 1.能根据复分解反应的条件判断酸、碱、盐之间的反应能否发生。 2.归纳盐的相似化学性质。 3.根据不同标准将物质分类。 过程与 方法 1.会对实验中出现的问题进行分析、归纳。 2.会观察实验现象，并能通过讨论、归纳整理实验现象。 情感、态度 与价值观 1.意识到化学与生产、生活的关系。 2.进一步增强学好化学的信心，树立为民族振兴、为社会进步而学 习的志向。 教学 重点 1.盐的相似化学性质。 2.物质的分类。 教学 难点 盐的化学性质。 教具 准备 大理石（或石灰石）、稀盐酸、碳酸钠、碳酸氢钠、试管（若干）、澄清石灰水、 带橡皮塞的导管、多媒体课件等。 课前 预习 用化学方程式表示下列物质间的反应。 （1）酸与金属氧化物，如H2SO4+CuO==CuSO4+H2O； （2）酸与碱，如HCl+KOH==KCl+H2O； （3）酸与盐，如CaCO3+2HCl==CaCl2+H2O+CO2↑； （4）碱与盐，如CuSO4+2NaOH==Na2SO4+Cu（OH）2↓； （5）盐与盐，如AgNO3+NaCl==AgCl↓+NaNO3。 新课 导入 上一节课我们学习了生活中几种常见的盐及复分解反应，这节课我们来继续 学习盐的相关知识。 进 行 新 课 一物质的分类 【活动与探究】 请同学们分组按教材P76“讨论”中的要求进行活动，然后做好归纳。 【交流讨论】 1.根据物质的组成是否单一，可以把物质分为混合物和纯净物。 2.在纯净物中，根据组成元素的异同，可以把它们分成单质和化合物。 3.在单质中，可以按性质的差异把它们分为金属单质和非金属单质。 4.在化合物中，可以按组成的差异把它们分成酸、碱、盐和氧化物。 【归纳总结】 见板书第二点。 备课笔记 要点提示： 盐的分类： 根据组成盐的金属元素 不同，可以把盐分为钾盐、 钠盐、钙盐等；根据组成盐 的酸根不同，可以把盐分为 盐酸盐、硫酸盐、硝酸盐、 碳酸盐等；含有铵根离子的 盐叫铵盐。
高二数学双曲线的简单性质导学案 1、通过对双曲线标准方程的讨论，掌握双曲线的范围，对称性，顶点，渐近线和离心率等几何性质与双曲线的中心，实轴，虚轴，渐进线，等轴双曲线的概念，加深对a、b、c、e的关系及其几何意义的理解； 2、能利用双曲线的简单几何性质及标准方程解决相关的基本问题。学习重点双曲线的简单几何性质及其应用学习难点双曲线的简单几何性质及其应用学法指导类比归纳法学习过程学习笔记（教学设计） 【自主学习（预习案）】 阅读教材80-82页内容，完成下列问题： 一、自主学习： 1、双曲线的定义： 2、双曲线的标准方程： 3、回想我们是怎样利用椭圆的标准方程探究椭圆性质的？ 【合作学习（探究案）】 小组合作完成下列问题探究 一、双曲线的几何性质类比探究椭圆的简单几何性质的方法，根据双曲线的标准方程，研究它的几何性质。①范围：由双曲线的标准方程可得： 从而得x的范围：
；即双曲线在不等式和所表示的区域内。= 从而得y的范围为。 ②对称性：以代，方程不变，这说明所以双曲线关于对称。同理，以代，方程不变得双曲线关于对称，以代，且以代，方程也不变，得双曲线关于对称。③顶点：即双曲线与对称轴的交点。在方程里，令y=0,得x= 得到双曲线的顶点坐标为（）A2（）；我们把（）（）也画在y轴上（如图）。线段分别叫做双曲线的实轴和虚轴，它们的长分别为。④离心率：双曲线的离心率e= ，范围为。思考：离心率可以刻画椭圆的扁平程度，双曲线的离心率刻画双曲线的什么几何特征？渐近线：双曲线的渐近线方程为 ,双曲线各支向外延伸时，与它的渐近线和无限逼近，但永不相交。探究 二、双曲线的图像 1、根据上述五个性质，画出椭圆与双曲线的图象。探究 三、整合前面的探究结果，类比出双曲线焦点在y轴时的几何性质，完成下表。标准方程（a>0,b>0）(a>0,b>0)图象范围对称轴对称中心实虚轴顶点渐近线离心率a,b,c关系 【当堂检测】 例：求双曲线的实半轴长和虚半轴长焦坐标、顶点坐标、离心率。练习(1) XXXXX：的实轴长虚轴长顶点坐标焦点坐标离心率；（2）的实轴长为虚轴长顶点坐标焦点坐标离心率渐近线方
9-6 A 组 专项基础训练 (时间：45分钟) 1．(2015·全国卷Ⅱ)已知A ，B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E 上，△ABM 为等腰三角形，且顶角为120°，则E 的离心率为( ) A.5 B ．2 C. 3 D. 2 【解析】 结合图形，用a 表示出点M 的坐标，代入双曲线方程得出a ，b 的关系，进而求出离心率． 不妨取点M 在第一象限，如图所示， 设双曲线方程为x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)， 则|BM |＝|AB |＝2a ，∠MBx ＝180°－120°＝60°， ∴M 点的坐标为()2a ，3a . ∵M 点在双曲线上， ∴4a 2a 2－3a 2 b 2＝1，a ＝b ， ∴ c ＝2a ，e ＝c a ＝ 2.故选D. 【答案】 D 2．(2015·天津)已知双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线过点(2，3)，且双曲线的一个焦点在抛物线y 2＝47x 的准线上，则双曲线的方程为( ) A.x 221－y 228＝1 B.x 228－y 221 ＝1
C.x 23－y 24＝1 D.x 24－y 23 ＝1 【解析】 利用渐近线过已知点以及双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，列出方程组求解． 由双曲线的渐近线y ＝b a x 过点(2，3)， 可得3＝b a ×2.① 由双曲线的焦点(－a 2＋b 2，0)在抛物线y 2＝47x 的准线x ＝－7上， 可得a 2＋b 2＝7.② 由①②解得a ＝2，b ＝3， 所以双曲线的方程为x 24－y 23 ＝1. 【答案】 D 3．(2015·湖南)若双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为( ) A.73 B.54 C.43 D.53 【解析】 由渐近线过点(3，－4)可得b a 的值，利用a ，b ，c 之间的关系a 2＋b 2＝c 2可消去b 得a ，c 之间的关系，求出离心率e . 由双曲线的渐近线过点(3，－4)知b a ＝43，∴b 2a 2＝169 . 又b 2＝c 2－a 2 ，∴c 2－a 2a 2＝169， 即e 2－1＝169，∴e 2＝259，∴e ＝53 . 【答案】 D 4．(2014·江西)过双曲线C ：x 2a 2－y 2 b 2＝1的右顶点作x 轴的垂线，与C 的一条渐近线相交于点A .若以C 的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A ，O 两点(O 为坐标原点)，则双曲线C 的方程为( ) A.x 24－y 212＝1 B.x 27－y 2 9 ＝1 C.x 28－y 28＝1 D.x 212－y 2 4 ＝1
双曲线及其标准方程 学习目标：掌握双曲线的定义及标准方程，进一步理解坐标法的思想； 学习重点：了解双曲线的定义； 学习难点：双曲线标准方程的推导过程； 学习过程： 一、复习与问题： 1、复习：椭圆的定义 椭圆的标准方程： 2、问题：平面内与两定点的距离的和等于常数（大于两定点之间的距离）的点的轨迹叫做椭圆，平面内与两定点的距离的差为非零常数的点的轨迹是怎样的曲线呢？ 二、双曲线的定义： 双曲线的定义：把平面内 的点的轨迹叫做双曲线。 这两个定点叫做双曲线的 ，两焦点间的距离叫做双曲线的 合作探究：试说明在下列条件下动点M 的轨迹各是什么图形？ ),,2,2,(212121都为正常数是两定点，c a c F F a MF MF F F ==- （1）当21MF MF -=2a 时，点M 的轨迹 （2）当12MF MF -=2a 时，点M 的轨迹 （3）当2a =2c 时，动点M 的轨迹 （4）当2a >2c 时，动点M 的轨迹
（5）当2a =0时，动点M 的是轨迹 三、双曲线的标准方程： 1、焦点在x 轴上的双曲线的标准方程 建系： 设点： 若焦距为2c (c >0),则1F ，2F ，又设点M 与两焦点的距离差的绝对值等于常数2a ，由双曲线的定义得： （整理过程） 由曲线与方程的关系知所求方程为双曲线的标准方程， 双曲线的标准方程 它所表示的双曲线的焦点在 ，焦点坐标为 2、焦点在y 轴上的双曲线的标准方程 焦点在y 轴上的双曲线的标准方程为 ，
它所表示的双曲线的焦点在 ，焦点坐标为 思考:如何根据双曲线的标准方程确定焦点的位置？ 四、典例剖析 例1、已知双曲线的焦点为F1(-5,0), F2(5,0)，双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于8，则求双曲线的标准方程. 变式1、已知双曲线的焦点为F1(0,-5), F2(0,5)，双曲线上一点P 到F1、F2的距离的差等于6，求双曲线的方程. 例2、求适合下列条件的双曲线的标准方程 1、焦点为（0，--6）,（0，6）,且经过点（2，5） 2、焦点在x 轴上， 3、经过两点 ），（），， （372B 267A --）， （经过点25A ,52-=a
§2.3.1双曲线及其标准方程 海南华侨中学王芳文 1．教学背景 1.1 学生特征分析 我授课班级是海南侨中理科班，方法储备上，学生经过学习，已经基本适应高中数学学习规律，但是学习方法还是停留在简单模仿，反复练习层次上，对知识的生成与发展，区别与联系认识不深，缺少抽象概括及分析综合能力。 知识储备上，学生已经系统的学习了直线方程，圆的方程以及椭圆的相关知识，学生熟知椭圆的定义，会根据题目条件求简单的椭圆的标准方程。但是由于接触学习椭圆的时间还相对较短，对椭圆的基本性质了解不深，而且理性思维比较欠缺，且计算能力的短板约束使得在处理直线与椭圆等综合问题时还存在困难。把新问题转化为已解决问题的能力有待提高，缺乏选择、调整解决问题策略的能力。 1.2教师特点分析 自己教学中的优势：注重问题引导、思路分析、善于与信息技术的整合、善于鼓励学生，能对学生进行有效指导。 不足：课堂教学语言相对不够准确简练、板书不够清晰美观。 1.3 学习内容分析 1、内容分析：学生初步认识圆锥曲线是从椭圆开始的，双曲线的学习是对其研究内容的进一步深化和提高。如果双曲线研究的透彻、清楚，那么抛物线的学习就会顺理成章。所以说本节课的作用就是纵向承接椭圆定义和标准方程的研究，横向为双曲线的简单性质的学习打下基础。从高考大纲要求和课程标准角度来讲，双曲线的定义、标准方程作为了解内容，在高考的考查当中以选择、填空为主。正因如此，学生在学习过程当中对双曲线缺少应有的重视，成为了学生的一个失分点。而且由于学生对椭圆与双曲线的区别与联系认识不够，无法做到知识与方法的迁移，在学习双曲线时极易与椭圆混淆。在教学中要时刻注意运用类比的方法，让学生充分的类比体会椭圆与双曲线的异同点，使得椭圆与双曲线的学习能相互促进。 2、例题分析： 温故：帮助学生复习椭圆的定义，提出问题。 探究：如图，实验操作：1.取一条拉链，拉开一部分；
t r n g 学科：九年级化学课型：复习课授课人：李培双 学习目标 1．知识与技能：巩固酸碱盐组成、化学性质等知识；加深对置换反应和复分解反应的认识；运用联系的方法解决一些初步问题。 2．过程与方法：通过酸碱盐的化学性质知识的讨论、归纳总结，培养学生知识系统化的能力，掌握记忆的不同方法 3．情感态度价值观：对学生进行学习方法教育，在学习中感悟化学的科学魅力，体验掌握知识的快乐。 学习重点 1、发生复分解反应、置换反应的条件的熟练判断 2、有关重要化学方程式的熟练书写能力 学习难点、1、复分解反应、置换反应的判断，有关重要化学方程式的熟练正确书写 2、加深酸碱盐化学性质的记忆，学会初步熟练应用 方法指导：尝试练习---讨论归纳-----小结反思----拓展延伸 教学过程 【知识回顾】 1.回顾我们前面所学酸、碱、盐各有哪些化学性质？ 2.列举所学过的常见的酸碱盐（写出化学式）。酸_________________ 碱____________________盐______________________________ 3、参考课本附表总结酸碱盐的溶解性规律： 挥发性酸__________可溶性酸____________________________ 可溶性碱有三种______________，微溶性碱________________； 溶于水的四类盐__________，氯化物中_______不溶，硫酸盐中_________不溶，碳酸盐大多不溶水。【问题导学】 【活动一】将下列物质的化学式填入相应的空格内：纯碱，盐酸，硫酸铝，熟石灰，苛性钠，硫酸，碳酸氢钠，氢硫酸，氢氧化铜，生石灰，干冰，硝酸，硝酸铵 酸 _____________________________； 化碱_____________________ ___； 合盐_______________________________； 物氧化物非金属氧化物___________________ ； 金属氧化物__________________________。 通过以上探究，你可以得出有关酸、碱、盐、氧化物的组成哪些结论？ 【变式练习】写出由H、O、C、Na 中的元素组成的下列各类化合物的化学式（各举 一例）： 酸________碱_______盐________金属氧化物_________非金属氧化物_______ 提问：什么是置换反应？酸碱盐的化学性质中有哪些是置换反应？ 【活动二】判断以下反应能否进行，并写出能反应的化学方程式 （1）镁和稀盐酸 （2）铁与稀硫酸 （3）银与稀盐酸 （4）铁与硫酸铜溶液 （5）铜和硫酸锌溶液 （6）铝和硝酸银溶液
18.直线与双曲线的位置关系 教学目标 班级_____姓名________ 1.了解直线与双曲线的位置关系. 2.掌握双曲线中弦长问题的解法. 教学过程 一、直线与双曲线的位置关系. 1.直线与双曲线的位置关系. （1）相交：①有两个交点:交点在双曲线同一支或交点在双曲线两支上； ②有一个交点；（直线与渐近线平行时） （2）相切：直线与双曲线相切，只有一个交点.（直线只能与双曲线的一支相切） （3）相离：直线与双曲线无交点. 2.分析直线与双曲线的位置关系. （1）通过斜率分析.（已知直线恒过定点） （2）通过?分析.（注意特殊情况） 3.弦长公式. 设直线方程m kx y +=，直线与双曲线相交，两交点分别为),(11y x A ，),(22y x B . 则 （1）2122124)(1||x x x x k AB -+?+=（联立方程，消y ，应用韦达定理）； （2）2122124)(11||y y y y k AB -+?+ =（联立方程，消x ，应用韦达定理）. 二、例题分析. 1.直线与双曲线的位置关系. 例1：已知双曲线C ：122 2 =-y x ，直线l 过点P )1,1(，当斜率k 为何值时，直线l 与双曲线C ：（1）有一个公共点；（2）有两个公共点；（3）无公共点.
2.双曲线中的弦长问题. 例2：双曲线的两条渐近线的方程为x y 2±=，且经过点)32,3(-，若过双曲线的右焦点F 且倾斜角为 60的直线交双曲线于A 、B 两点，求AB 弦长. 作业：已知斜率为2的直线l 在双曲线12 32 2=-y x 上截得的弦长为4，求直线l 的方程.
§2.3.1 双曲线及其标准方程 学习目标 1．掌握双曲线的定义； 2．掌握双曲线的标准方程． 学习过程 一、课前准备 复习1：椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什么？ 复习2：在椭圆的标准方程22 221x y a b +=中，,,a b c 有何关系？若5,3a b ==，则?c = 二、新课导学 ※ 学习探究 问题1：把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样？ 新知1：双曲线的定义： 平面内与两定点12,F F 的距离的差的 等于常数(小于12F F )的点的轨迹叫做双曲线。 两定点12,F F 叫做双曲线的 ，两焦点间的距离12F F 叫做双曲线的 ． 反思：设常数为2a ，为什么2a <12F F ？ 2a =12F F 时，轨迹是 ； 2a >12F F 时，轨迹 ． 试试：点(1,0)A ，(1,0)B -，若1AC BC -=，则点C 的轨迹是 ． 新知2：双曲线的标准方程： 22 22222 1,(0,0,)x y a b c a b a b -=>>=+（焦点在x 轴）其焦点坐标为1(,0)F c -，2(,0)F c ． 思考：若焦点在y 轴，标准方程又如何？
※ 典型例题 例1已知双曲线的两焦点为1(5,0)F -，2(5,0)F ，双曲线上任意点到12,F F 的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程． 变式：已知双曲线22 1169 x y -=的左支上一点P 到左焦点的距离为10，则点P 到右焦点的距离为 . 例2 已知,A B 两地相距800m ，在A 地听到炮弹爆炸声比在B 地晚2s ，且声速为340/m s ，求炮弹爆炸点的轨迹方程． 变式：如果,A B 两处同时听到爆炸声，那么爆炸点在什么曲线上？为什么？
双_曲_线 [知识能否忆起] 1．双曲线的定义 平面内与定点F 1、F 2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F 1F 2|)的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距． 2．双曲线的标准方程和几何性质 [小题能否全取] 1．(教材习题改编)若双曲线方程为x 2－2y 2＝1，则它的左焦点的坐标为( ) A.? ?? ? － 22，0 B.? ?? ? － 52，0
C.? ?? ?－ 62，0 D.()－3，0 解析：选C ∵双曲线方程可化为x 2 －y 2 12＝1， ∴a 2＝1，b 2＝12.∴c 2＝a 2＋b 2＝32，c ＝6 2. ∴左焦点坐标为? ?? ? － 62，0. 2．(教材习题改编)若双曲线x 2a 2－y 2 ＝1的一个焦点为(2,0)，则它的离心率为( ) A.255 B.32 C.233 D ．2 解析：选C 依题意得a 2＋1＝4，a 2＝3， 故e ＝ 2a 2＝23 ＝233. 3．设F 1，F 2是双曲线x 2 －y 2 24＝1的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且3|PF 1|＝4|PF 2|， 则△PF 1F 2的面积等于( ) A ．4 2 B ．8 3 C ．24 D ．48 解析：选C 由P 是双曲线上的一点和3|PF 1|＝4|PF 2|可知，|PF 1|－|PF 2|＝2，解得|PF 1|＝8，|PF 2|＝6.又|F 1F 2|＝2c ＝10，所以△PF 1F 2为直角三角形，所以△PF 1F 2的面积S ＝1 2×6×8 ＝24. 4．双曲线x 2a 2－y 2 ＝1(a ＞0)的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为________________． 解析：由题意知a 2＋1 a ＝ 1＋????1a 2＝2，解得a ＝33 ，故该双曲线的渐近线方程是3x ±y ＝0，即y ＝±3x . 答案：y ＝±3x 5．已知F 1(0，－5)，F 2(0,5)，一曲线上任意一点M 满足|MF 1|－|MF 2|＝8，若该曲线的一条渐近线的斜率为k ，该曲线的离心率为e ，则|k |·e ＝________. 解析：根据双曲线的定义可知，该曲线为焦点在y 轴上的双曲线的上支， ∵c ＝5，a ＝4，∴b ＝3，e ＝c a ＝54，|k |＝4 3 .
酸碱盐复习课导学案 复习目标： 1、.掌握酸碱盐的化学性质； 2.、掌握复分解反应发生的条件。 重点：酸碱盐的化学性质及应用 难点：引导学生能积极主动的利用酸碱盐的化学性质，判断反应的发生，对物质进行鉴别、讨论离子共存问题。 复习过程： 一、激趣引入：一日三餐，我们离不开食盐；改良土壤酸性，少不了熟石灰；化学实验，常用到酸，碱，盐。我们已经感受到了酸碱盐的广泛应用。 二、进入复习： 问题情境一： 现有：①铁钉、②铜丝、③稀盐酸、④氧化铜、⑤氢氧化钠溶液、⑥稀硫酸、⑦碳酸钠溶液、⑧石灰石、⑨酚酞溶液、⑩氧化铁、⑾石蕊溶液、⑿石灰水。实验老师让小华按：单质、氧化物、酸、碱、盐、指示剂进行分类整理。（溶液按溶质进行归类；混合物按主要成分进行归类）请你也来试着进行一次整理。（填序号） 单质：氧化物： 酸：碱： 盐：指示剂： 问题情境二：小华同学发现桌上有两瓶没有标签的无色溶液，回想起应该是稀硫酸和石灰水，她想给这两瓶溶液贴上标签，请你帮助她，取用什么试剂采取什么方法可以把两瓶溶液区分开呢？【学生讨论解决方法】 方法一： 方法二： 方法三： 方法四：
方法五： 方法六：等 【教师点拨】在这次物质鉴别中，你一定应用了酸、碱的多种化学性质，请你归纳一下。 1、酸具有相似的化学性质，其性质有：[各举一例，（2）——（5）可用化学方程式举例] （1） （2） （3） （4） （5） 2、碱具有相似的化学性质，其性质有：[各举一例，（2）——（4）可用化学方程式举例] （1） （2） （3） （4） 3、盐的化学性质？（可用方程式表示） （1） （2） （3） （4） 【提出问题】是所有的酸、碱、盐之间都能发生复分解反应吗？酸、碱、盐之间发生反应的规律是什么？请你快速判断下列物质间是否发生反应？说明理由。 （1）、氧化铜和稀硫酸（2）、碳酸钠和稀硫酸
高三理科数学 导学案 平面解析几何 编制： 审阅： 第二讲 双曲线（2课时） 班级 姓名 【考试说明】1.了双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率、）2. 理解数形结合的思想. 3.了解双曲线的简单应用. 【知识聚焦】（必须清楚、必须牢记） 1．双曲线定义 平面内与两个定点F 1，F 2的____________等于常数(小于|F 1F 2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做_____________，两焦点间的距离叫做_______________.集合P ＝{M |||MF 1|－|MF 2||＝2a }，|F 1F 2|＝2c ，其中a ，c 为常数且a >0，c >0.(1)当______________时，P 点的轨迹是双曲线；(2)当_____________时，P 点的轨迹是两条射线； (3)当_____________时，P 点不存在． 2．双曲线的标准方程和几何性质 3实轴和_________相等的双曲线叫做等轴双曲线.离心率e ＝2是双曲线为等轴双曲线的充要条件，且等轴双曲线两条渐近线互相垂直.一般可设其方程为x 2－y 2＝λ(λ≠0). 4.巧设双曲线方程 (1)与双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1 (a >0，b >0)有共同渐近线的方程可表示为x 2a 2－y 2 b 2＝t (t ≠0)． (2)过已知两个点的双曲线方程可设为x 2m ＋y 2 n ＝1 (mn <0)．
【链接教材】（打好基础，奠基成长） 1．(教材改编)若双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1 (a >0，b >0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为( ) A. 5 B ．5 C. 2 D ．2 2．(2015·安徽)下列双曲线中，渐近线方程为y ＝±2x 的是( ) A ．x 2 －y 24＝1 B.x 24－y 2＝1 C ．x 2 －y 2 2 ＝1 D.x 22 －y 2 ＝1 高三理科数学 导学案 平面解析几何 编制： 审阅： 3．(2014·广东)若实数k 满足0
§221双曲线及其标准方程（1） 、【学习且标L （1）了解双曲线的实际背景，体会双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. （2）了解双曲线的定义、焦点、焦距等基本概念. （3）了解双曲线的标准方程，能根据已知条件求出双曲线的基本量. 【重点、难点】 重点：双曲线定义、焦点、焦距等基本概念难点：双曲线的标准方程 【学习方法】类比、合作探究、讨论、归纳 r【知识链接】 （1）.椭圆的定义：； （2）椭圆标准方程的推导过程：建系、设点、写动点的满足的儿何条件、儿何条件坐标化、化简整理 ⑶椭圆的标准方程：①焦点在工上 ;焦点坐标; ②焦点在了上；焦点坐标； （其中 / _b2 +。2） 一、【新知探究】 探究一、双曲线定义 教材导读（预习教材P45）尝试回答下列问题： （1）把椭圆定义中的“距离的和（大于伊1旦|）"改为“距离的差（小于旧已|）”，那么点的轨迹会怎样? 如 图定点匕E点心移动时，是常数，这样就画出一条曲线；由\MF2\-\MF.\是同一常数, 可以画出另一支. （2）双曲线定义中动点归到两定点F”气满足几何条件 （3）在椭圆的定义中，强调了2a<2c；若2a = 2c动点的轨迹是什么？若2a>2c呢？ 设动点归，两定点F l9F2满足||"]|一\MF^ = 2a（2。常数），时气| = 2。⑵为常数） |MFj-\MF2\ = 2a<2c时轨迹是；\MF2\-\MF1\ = 2a<2c轨迹是 \MF V\-\MF2\ = 2a = 2c时，轨迹是；|MF2|-|MFj = 2a = 2c 轨迹是 ||MF I|-|MF2|| = 2a> 2c时，轨迹是. 尝试：动点户到点中-2,0）及点灼（2,0）的距离之差为2,则点P的轨迹是（）. A.双曲线 B.双曲羸的一支 C.两条射线 D. 一条射线 探究二、双曲线标准方程 教材导读，预习课本P46的内容，并思考下列问题 （1）在双曲线中如何建立适当的直角坐标系求动点轨迹？依据什么建立直角坐标系？ （2）设双曲线上任意一点M（x9y）满足儿何条件\MF^-\MF^2a（V时尤| = 2。） ,仲①尤、旦坐标为— ②几何条件坐标形式为
2.3.2双曲线的简单性质导学案 学习目标: 1.了解平面解析几何研究的主要问题：（1）根据条件，求出表示曲线的方程；（2）通过方程，研究曲线的性质． 2.理解双曲线的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点、渐近线的概念； 3.掌握双曲线的标准方程、会用双曲线的定义解决实际问题；通过例题和探究了解双曲线的第二定义，准线及焦半径的概念． 重点、难点：理解双曲线的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点、渐近线的概念； 掌握双曲线的标准方程、会用双曲线的定义解决实际问题 自主学习 复习旧知 1.把平面内与两个定点1F ，2F 的距离的差的绝对值等于＿＿＿（小于12F F ）的点的轨迹叫做双曲线（hyperbola ）．其中这两个定点叫做双曲线的＿＿＿，两定点间的距离叫做双曲线的＿＿＿．即当动点设为M 时，双曲线即为点集P ={} 122M MF MF a -= 2. 写出焦点在x 轴上，中心在原点的双曲线的标准方程：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿, 3.写出焦点在Y 轴上，中心在原点的双曲线的标准方程：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 合作探究 通过图像研究双曲线的简单性质： ①范围：由双曲线的标准方程得，22 2210y x b a =-≥，进一步得：x a ≤-，或x a ≥．这说明双曲线在不等式x a ≤-，或x a ≥所表示的区域； ②对称性：由以x -代x ，以y -代y 和x -代x ，且以y -代y 这三个方面来研究双曲线的标准方程发生变化没有，从而得到双曲线是以x 轴和y 轴为对称轴，原点为对称中心； ③顶点：圆锥曲线的顶点的统一定义，即圆锥曲线的对称轴与圆锥曲线的交点叫做圆锥曲线的顶点．因此双曲线有两个顶点，由于双曲线的对称轴有实虚之分，焦点所在的对称轴
酸碱盐的复习 [学习目标] 巩固酸、碱、盐的组成、命名和分类的知识。巩固有关酸、碱、盐化学性质及有关化学方程式的书写，并加深对某些反应的认识。 [复习重点] 一.酸、碱、盐的组成、分类和命名 二.单质、氧化物、酸、碱、盐的相互关系 1.物质的简单分类： 金属 单质 非金属 纯净物金属氧化物 氧化物 非金属氧化物 化合物酸 碱 盐 2.本章常见化合物： 氧化物：CO2、SO2、CuO、Fe2O3 酸：HCl、H2SO4、HNO3 碱：NaOH、Ca(OH)2、NH3?H2O 盐：Na2CO3、NaCl、CuSO4 学会比较 1 物质颜色： Cu ：红色CuO ：黑色 Fe ：银白色Fe2O3：红棕色 Cu(OH)2：蓝色Fe(OH)3：红褐色 CuSO4固体：白色CuSO4溶液：蓝色 Fe Cl2溶液：浅绿色Fe Cl3溶液：黄色 学会比较 2 物质名称 1.CaO 生石灰Ca(OH)2熟石灰 2. NaOH 烧碱、火碱Na2CO3纯碱 3. FeCl3氯化铁FeCl2氯化亚铁 4. Fe(OH)3氢氧化铁Fe (OH)2氢氧化亚铁 5. Fe O 氧化亚铁Fe2O3氧化铁Fe3O4四氧化三铁
6 .NH3氨气NH4+铵根离子 学以致用 写出下列物质的化学式，并指出它们各属于哪一类化合物： 硝酸氯化亚铁熟石灰硫酸硫酸铁 HNO3 FeCl2Ca(OH)2H2SO4Fe2(SO4)3 酸盐碱酸盐 氧化铁纯碱烧碱氯化银硝酸钡 Fe2O3Na2CO3NaOH AgCl Ba(NO3)2 氧化物盐碱盐盐 酸的通性 1、酸与指示剂作用：使紫色石蕊试液变红，使无色酚酞试液不变色 2、酸+活泼金属→盐+H2 3、酸+金属氧化物→盐+水 4、酸+碱→盐+水 5、酸+（某些）盐→新酸+新盐 碱的通性 1、碱溶液与指示剂作用：使紫色石蕊试液变蓝使无色酚酞试液变红 2、碱+盐→新盐+新碱 3、碱+酸→盐+水 4、碱+非金属氧化物→盐+水 盐的通性 1、盐+金属→新金属+金属 2、盐+酸→新酸+新盐 3、盐+碱→新碱+新盐 4、盐+盐→两种新盐 练一练 判断下列物质能否发生化学反应，能反应的写出化学方程式，不能反应的说明理由： 铁和稀硫酸氢氧化钠溶液和氯化铁溶液 碳酸钙和稀盐酸硫酸锌溶液和硝酸钠溶液 碳酸钡和硫酸钠溶液碳酸钠溶液和氯化钙溶液 银和稀盐酸铁和硫酸铜溶液 铜和氯化银镁和硝酸锌溶液 学会归纳 1 1．金属跟酸、金属跟盐是否能发生反应，要根据金属活动性顺序加以判断。 2．铁跟盐酸、稀硫酸等起置换反应，生成亚铁盐。 3．金属跟硝酸起反应时，由于硝酸的氧化性很强，一般不生成氢气。且即使活动性排在氢后面的金属，也能和硝酸发生氧化还原反应。 4．钠、钾等化学性质极为活泼的金属，跟盐溶液反应的情况较复杂，例如钠跟硫酸铜溶液反应：2Na+2H2O=2NaOH+H2↑ 2NaOH+CuSO4=Na2SO4+Cu(OH)2↓ 学会归纳2 1．复分解反应能不能发生，要考虑生成物中是否有沉淀、气体或水生成。 2.盐跟碱、盐跟盐反应时，反应物必须是可溶的
班级：组别：姓名：组内评价：教师评价：（等第） 课题：酸、碱、盐的定义及分类 【学习目标】1.了解酸、碱、盐的分类 2.能够根据化学式对该物质进行分类 【重点难点】理解酸，碱，盐的初步概念 【自主学习】教师评价：（等第） 请同学们仔细阅读教材、认真自学，然后回答下例问题：（这部分要求同学 们通过预习来独立完成，如不能独立完成，整理好不明白的问题） 写出下列物质的电离方程式 1.酸H2SO4 HCl HNO3 2.碱NaOH KOH Ba(OH)2 3.盐 Na2SO4 KCl Ba(NO3)2 观察上面的电离方程式，你能发现酸、碱、盐分别有什么特点吗？ 酸： 碱： 盐： 【我的疑问】（通过自学你还有哪些疑问？请记录在这里，以便课堂与同学们讨论交流） 【合作探究】（这部分要求同学们在课堂完成，可以讨论、交流） 4.某物质在水中发生电离产生了H+，该物质一定是酸吗？ 5.某物质在水中发生电离产生了OH-，该物质一定是碱吗？ 6.我们在判断某物质是酸、碱还是盐时，应该注意哪些问题？
7. 请你将物质进行简单的分类，完成以下空白 1. 以下物质 NaCl 固体、铜棒、铁丝、NaOH 固体、铅笔芯、硫酸铜晶体、稀硫酸、稀盐酸、NH 4Cl 固体 能导电的有 ； 固体不能导电，但其水溶液能导电的是 ； 属于酸（溶液则指其溶质）的是 ； 属于碱（溶液则指其溶质）的是 ； 属于盐（溶液则指其溶质）的是 。 2. 写出下列物质的化学式，并注明物质的类别。 碳酸 （ ）；五氧化二磷 （ ）； 碳酸钠 （ ）；氢氧化铝 （ ）； 氯化亚铁 （ ）；硫酸亚铁 （ ）； 碳酸钙 （ ）；氯化铁 （ ）； 氢氧化钠 （ ）；氢氧化镁 （ ）； 【学习日记】 如： 如： 如： 如：
《双曲线及其标准方程》教学设计
《双曲线及其标准方程》教学设计 一、设计理念 1.课标解读： 《普通高中数学课程标准》（实验）中指出：（1）高中数学课程应设立“数学探究”等学习活动，为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的 条件，以激发学生的数学学习兴趣。（2）高中数学课程应注重提高学生的数学思 维能力，在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、 归纳类比、抽象概括、符号表示、运算求解、反思与建构等思维过程，提高学生 对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断的能力（3）高中数学课程实施 应重新审视基础知识、基本技能和能力的内涵，删减繁琐的计算、人为技巧化的 难题和过分强调细枝末节的内容。（3）高中数学课程提倡实现信息技术与课程内 容的有机整合，整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质；提倡利用信息技 术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，加强数学教学与信息技术的结合。（4）高中数学课程应建立合理、科学的评价体系；评价既要关注学生数学学习的结果，也要关注数学学习的过程；过程性评价应关注对学生理解数学概念、数学思想等 过程的评价，关注对学生在学习过程中表现出来的与人合作的态度、表达与交流 的意识的评价。 基于课表理念的指导，本节课教学方法选择以问题探究、练习为主、以讲授法辅。教学过程侧重知识的自主建构和应用，重视信息技术在教学中的辅助作用。 2.高考解读： 解析几何问题着重考查解析几何的基本思想，利用代数的方法研究几何问题是解析几何的基本特点和性质。因此，在解题的过程中计算占了很大的比例，对 运算能力有较高的要求，但计算要根据题目中曲线的特点和相互之间的关系进行，所以曲线的定义和性质是解题的基础。解析几何试题除考查概念与定义、基本元 素与基本关系外，还突出考查函数与方程的思想、数形结合的思想等思想方法。 3.教材解读： 本节课的教学内容是《数学选修2-1》第二章《圆锥曲线与方程》§ 3.1“双曲线及其标准方程”，教学课时为1课时。圆锥曲线是一个重要的 几何模型，有许多几何性质，这些性质在日常生活、生产和科学技术中有 着广泛的应用，同时，圆锥曲线也是体现数形结合思想的重要素材，而双 曲线是三种圆锥曲线中最复杂的一种，作为最后一种圆锥曲线来学习充分 考虑到了知识学习由易到难的教学要求。双曲线可以与椭圆类比学习，主 要内容是：①探求轨迹（双曲线）；②学习双曲线概念；③推导双曲线标准
双曲线及其标准方程导学案 【学习要求】 1．了解双曲线的定义，几何图形和标准方程的推导过程. 2．掌握双曲线的标准方程. 3．会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题. 【学法指导】 本节课的学习要运用类比的方法，在与椭圆的联系与区别中建立双曲线的定义及标准方程. 【知识要点】 1．双曲线的定义 把平面内与两个定点F 1，F 2的距离的 等于常数(小于|F 1F 2|)的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做 ， 叫做双曲线的焦距. 2 探究点一 双曲线的定义 问题1 取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在点F 1，F 2上，把笔尖放在点M 处，拉开闭拢拉链，笔尖经过的点可画出一条曲线，思考曲线满足什么条件？ 问题2 双曲线的定义中强调平面内动点到两定点的距离差的绝对值为常数，若没有绝对值，则动点的轨迹是什么？ 问题3 双曲线的定义中，为什么要限制到两定点距离之差的绝对值为常数2a,2a <|F 1F 2|? 问题4 已知点P (x ，y )的坐标满足下列条件，试判断下列各条件下点P 的轨迹是什么图形？ （1） 6)5()5(2222=+--++y x y x ； （2）6)4()4(2 222=+--++y x y x （3）方程x ＝3y 2 －1所表示的曲线是( ) A ．双曲线 B ．椭圆 C ．双曲线的一部分 D ．椭圆的一部分 探究点二 双曲线的标准方程 问题1 类比椭圆的标准方程推导过程，思考怎样求双曲线的标准方程？ 问题2 两种形式的标准方程怎样进行区别？能否统一？ 问题3 如图，类比椭圆中a ，b ，c 的意义，你能在y 轴上找一点B ，使|OB |＝b 吗？ 例1 （1）已知双曲线的焦点在y 轴上，并且双曲线过点(3，－42)和???? 94，5，求双曲线的标准方程； （2）求与双曲线x 216－y 2 4＝1有公共焦点，且过点(32，2)的双曲线方程. 跟踪训练1 （1）过点(1,1)且b a ＝2的双曲线的标准方程是 ( ) A ．12 122 =-y x B ．y 212－x 2＝1 C ．x 2 －y 212＝1 D ．x 212－y 2＝1或y 2 12 －x 2＝1 （2）若双曲线以椭圆x 216＋y 2 9＝1的两个顶点为焦点，且经过椭圆的两个焦点，则双曲线的标准方程为_______ 探究点三 与双曲线定义有关的应用问题 例2 已知双曲线的方程是x 216－y 2 8＝1，点P 在双曲线上，且到其中一个焦点F 1的距离为10，点N 是PF 1的 中点，求|ON |的大小(O 为坐标原点). 跟踪训练2 如图，从双曲线x 23－y 2 5＝1的左焦点F 引圆x 2＋y 2＝3的切线FP 交双曲线右支于点P ， T 为切 点，M 为线段FP 的中点，O 为坐标原点，则|MO |－|MT |等于( ) A ． 3 B ． 5 C ．5－ 3 D ．5＋ 3 例3 已知A ，B 两地相距800 m ，在A 地听到炮弹爆炸声比在B 地晚2 s ，且声速为340 m/s ，求炮弹爆炸点的轨迹方程. 跟踪训练3 2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级地震，为了援救灾民，某部队在如图所示的P 处空降了一批救灾药品，今要把这批药品沿道路PA 、PB 送到矩形灾民区ABCD 中去，已知PA ＝100 km ，PB ＝150 km ，BC ＝60 km ，∠APB ＝60°，试在灾民区中确定一条界线，使位于界线一侧的点沿道路PA 送药较近，而另一侧的点沿道路PB 送药较近，请说明这一界线是一条什么曲线？并求出其方程. 【当堂检测】 1．已知A (0，－5)、B (0,5)，|PA |－|PB |＝2a ，当a ＝3或5时，P 点的轨迹为 ( ) A ．双曲线或一条直线 B ．双曲线或两条直线 C ．双曲线一支或一条直线 D ．双曲线一支或一条射线 2．若k >1，则关于x ，y 的方程(1－k )x 2＋y 2＝k 2－1所表示的曲线是 ( ) A ．焦点在x 轴上的椭圆 B ．焦点在y 轴上的椭圆 C ．焦点在y 轴上的双曲线 D ．焦点在x 轴上的双曲线 3．双曲线x 216－y 2 9 ＝1上一点P 到点(5,0)的距离为15，那么该点到(－5,0)的距离为 ( ) A ．7 B ．23 C ．5或25 D ．7或23 4．已知动圆M 与圆C 1：(x ＋4)2＋y 2＝2外切，与圆C 2：(x －4)2＋y 2＝2内切，求动圆圆心的轨迹方程. 【课堂小结】 1．双曲线定义中||PF 1|－|PF 2||＝2a (2a <|F 1F 2|)不要漏了绝对值符号，当2a ＝|F 1F 2|时表示两条射线.