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东北师大附属中学高三一轮导学案:双曲线【A】

东北师大附属中学高三一轮导学案:双曲线【A】
东北师大附属中学高三一轮导学案:双曲线【A】

双曲线(教案)A

一、知识梳理:

1.双曲线的定义

定义的理解:

(1)当2a=2c时, ; 当2a>2c时,

(2)当a=0时, ;

(3)当|M错误!未找到引用源。|-| M错误!未找到引用源。|=2a时,表示 ; 当|M错误!未找到引用源。|-| M错误!未找到引用源。|=2a时,表示

2.双曲线的标准方程:焦点在x轴上的标准方程:错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。 =1(a>0,b>0).焦点在y轴上的标准方程:错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。 =1(a>0,b>0)

两种方程可用统一形式表示:A错误!未找到引用源。+ B错误!未找到引用源。=1 (AB<0) ,当A>0,B<0时,焦点在轴上,当A<0,B>0时,焦点在轴上; 对双曲线的两种标准方程,都有(a>0,b>0),焦点都在实轴上,且a、b、c始终满足错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。

3.双曲线焦点所在的轴的判定方法:在标准方程中,只要看系数,如果错误!未找到引用源。为正,错误!未找到引用源。的系数为负,则双曲线的焦点在x轴上,反之,焦点在y上.

4.双曲线的几何性质

对于双曲线错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。 =1(a>0,b>0)

(1)范围:由标准方程可知, 错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。

=1(a>0,b>0)|x|错误!未找到引用源。a ,说明双曲线位于直线x=错误!未找到引用源。两侧;

(2)对称性: 双曲线错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。 =1(a>0,b>0) 关

于直线x轴,y轴,及原点对称;

(3)顶点:错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。是双曲线与x轴的两个交

点,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。线段错误!未找到引用源。、错误!未找到引用源。分别叫双曲线的实轴与虚轴,它们的长分别是2a,2b;a,b分别叫双曲线的半实轴长与半虚轴长。

(4)离心率:双曲线的焦距与实轴长的比值e=错误!未找到引用源。叫双曲线的离

心率,范围:(1,+错误!未找到引用源。),越接近于1越窄狭,越大开阔,常用错误!未找到引用源。=1+错误!未找到引用源。;双曲线上点到焦点和直线x=错误!未找到引用源。的距离之比等于离心率,由此可以求出双曲线上的点到相应的焦点的距离(焦半径)p在右支上时,|p错误!未找到引用源。|= e 错误!未找到引用源。a |p错误!未找到引用源。|= e错误!未找到引用源。

a ;p在左支上时, |p错误!未找到引用源。|=-( e错误!未找到引用源。a) |p

错误!未找到引用源。|=-( e错误!未找到引用源。a 错误!未找到引用源。(错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。为左、右焦点)

(5)双曲线的渐近线

求法:将方程中的常数变为0

特点:与渐近线平行的直线和双曲线只有一个公共点。

有共同渐近线的双曲线系:与双曲线有共同渐近线的双曲线可设为错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。 =错误!未找到引用源。

5.(选讲内容)双曲线的参数方程:双曲线错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。 =1(a>0,b>0)的参数方程为:错误!未找到引用源。(错误!未找到引用源。)为参数

6.二次曲线的弦长公式:

整理得到x的方程:

整理得到y的方程:

7.等轴双曲线:

渐近线:错误!未找到引用源。

离心率:e=错误!未找到引用源。

xy=1是等轴双曲线

8.共轭双曲线:错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。 =错误!未找到引用源。1(a>0,b>0)

二、题型探究

探究一:双曲线的标准方程(求双曲线方程常用方法:待定系数法)

例1:求适合下列条件的双曲线的标准方程

(1)、两个焦点坐标分别为(-4,0)、(4,0),双曲线上的点P到两个焦点的距离之差为6;

(2)、与椭圆错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。 =1共焦点且过点B(3

错误!未找到引用源。)

(3)、求以椭圆错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。 =1的焦点为顶点,顶点为焦点的双曲线标准方程

探究二:双曲线的几何性质

例2:根据下列条件,求双曲线的标准方程

(1)与双曲线错误!未找到引用源。有共同的渐近线,且过点(-3,错误!未找到引用源。).

(2)与双曲线错误!未找到引用源。有共同的焦点,且过点(3错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。).

(3)双曲线的一条渐近线与x 轴夹角为3错误!未找到引用源。,且过点(1,1).

探究三:直线与双曲线 例3:

(1)、已知双曲线12

2

2

=-y x ,过点()11,P 能否作直线交双曲线于A 、B 两点,且线段AB 中点为P ?若存在,求出它的方程;若不存在,说明理由.

解:这样的直线不存在,可用点差法解AB 的斜率为2,这与判别式大于零矛盾.

(2)、过双曲线

116

92

2=-y x 的右焦点作直线L 交双曲线于A B 两点,求线段AB 的中点M 的轨迹方程。

解:易得右焦点为()5,0F ()()()1122,,,,,M x y A x y B x y ,则有:

22

111916

x y -=,22

221916

x y -=两式相减:()()()()12121212110916x x x x y y y y +--+-=由题设条件

得:122x x x +=,122y y y +=,

12120

5

y y y x x x --=

-- 代入得: 2

2

5161109222019165100100

x y y x y x ?

?- ?-???-??=?-=-。 三、方法提升 (1)、熟练掌握双曲线的标准方程,特别是a ,b ,c ,e 四个数值的换算关系; (2)、掌握双曲线的定义、几何性质,通过运算得到的双曲线特殊结论要留下深刻印象;特别是渐近线的重要结论. (3)、为简化运算,处理交点问题时,常采用“设而不求”的办法,一般是设出交点后,再用韦达定理处理,这种方法在处理直线与双曲线的位置关系中极为重要。 四、反思感悟

五、课时作业

一、选择题(每小题6分,共42分)

1.若方程1

2||2

2--

-m y m x =-1表示焦点在y 轴上的双曲线,则它的半焦距c 的取值范围是( )

A.(0,1)

B.(1,2)

C.(1,+∞)

D.以上都不对 答案:C

解析:|

2|12

2--

-m x m y =1,又焦点在y 轴上,则m-1>0且|m|-2>0,故m>2,c=322||)1(-=

-+-m m m >1.

2.(2010江苏南京一模,8)若双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长,则该双曲线的离心率e 等于( )

A.2

B.3

C.5

D.2

5 答案:C

解析:设双曲线方程为22

22b y a x -=1,则F (c,0)到y=a b x 的距离为22b

a bc +=2a ?b=2a,

e=

5=a

c

. 3.(2010湖北重点中学模拟,11)与双曲线16

92

2y x -

=1有共同的渐近线,且经过点(-3, 42)的双曲线方程是( )

A.91622x y -=1

B.3822x y -=1

C.16322y x -=1

D.4

9422y x -=1 解析:设双曲线为16922y x -=λ,∴λ=16

)24(9)3(22-

-=-1,故选A. 4.设离心率为e 的双曲线C :22

22b

y a x -=1(a>0,b>0)的右焦点为F ,直线l 过点F 且

斜率为k ,则直线l 与双曲线C 在左、右两支都相交的充要条件是( )

A.k 2-e 2>1

B.k 2-e 2<1

C.e 2-k 2>1

D.e 2-k 2<1 解析:双曲线渐近线的斜率为±

a b ,直线l 与双曲线左、右两支都相交,则-a b

b

,即k 2

<2

2222a

a c a

b -==e 2

-1,即e 2-k 2>1. 5.下列图中的多边形均为正多边形,M 、N 是所在边上的中点,双曲线均以图中的F 1、F 2为焦点,设图①②③中的双曲线的离心率分别为e 1、e 2、e 3,则( )

A.e 1>e 2>e 3

B.e 1

C.e 1=e 3

D.e 1=e 3>e 2 答案:D

解析:e 1=

3)

2

1

23(|||

||

|||||2221211221=-=-=F F F F MF MF F F a c +1,

对于②,设正方形边长为2,则|MF 2|=5,|MF 1|=1,|F 1F 2|=22, ∴e 2=

22

101

522||||||1221+=

-=-MF MF F F ; 对于③设|MF 1|=1,则|MF 2|=3,|F 1F 2|=2,

∴e 3=

31

32||||||221221=-=-=MF MF F F a c +1. 又易知3+1>

2

2

10+,故e 1=e 3>e 2. 6.(2013湖北重点中学模拟,11)已知椭圆E 的离心率为e,两焦点为F 1、F 2,抛物线C 以F 1为顶点,F 2为焦点,P 为两曲线的一个交点,若

|

||

|21PF PF =e,则e 的值为( )

A.

33 B.23 C.22 D.3

6 解析:设P (x 0,y 0),则ex 0+a=e(x 0+3c)?e=

3

3

. 7.(2012江苏南通九校模拟,10)已知双曲线22

22b

y a x -=1(a>0,b>0)的右焦点为F ,右准

线与一条渐近线交于点A ,△OAF 的面积为2

2

a (O 为原点),则两条渐近线的夹角为( )

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

解析:A (c

ab c a ,2),S △OAF =212c ab 2c=22

a ?a=b,故两条渐近线为y=±x,夹角为

90°.

二、填空题(每小题5分,共15分)

8.已知椭圆162522y x +

=1与双曲线22

22n

y m x -=1(m>0,n>0)具有相同的焦点F 1、F 2,设两曲线的一个交点为Q ,∠QF 1F 2=90°,则双曲线的离心率为______________. 解析:∵a 2=25,b 2=16,∴c=22b a -=3.又|QF 1|+|QF 2|=2a=10,|QF 2|-|QF 1|=2m, ∴|QF 2|=5+m,|QF 1|=5-m.又|QF 2|2=|QF 1|2+|F 1F 2|2, 即(5+m )2=(5-m)2+62?m=

59,∴e=5

93=m c =3

5

. 9.(2012湖北黄冈一模,15)若双曲线k

y x 2

216-

=1的一条准线恰为圆x 2+y 2+2x=0的一条切线,则k 等于_________________.

解析:因圆方程为(x+1)2

+y 2

=1,故-c a 2=-2,即k

+1616

=2,k=48. 10.双曲线n

x 2-y 2

=1(n>1)的两焦点为F 1、F 2,P 在双曲线上,且满足|PF 1|+|PF 2|=22+n ,

则△PF 1F 2的面积为_______________.

解析:不妨设|PF 1|>|PF 2|,则|PF 1|-|PF 2|=2n ,故|PF 1|=n n ++2,|PF 2|=n n -+2,又|F 1F 2|2=4(n+1)=|PF 1|2+|PF 2|2,∴△PF 1F 2为Rt △.故21F PF S ?=2

1

|PF 1|2|PF 2|=1. 三、解答题(11—13题每小题10分,14题13分,共43分)

11.若双曲线22

22b

y a x -=1(a>0,b>0)的右支上存在与右焦点和左准线距离相等的点,求

离心率e 的取值范围.

解析:如右图,设点M (x 0,y 0)在双曲线右支上,依题意,点M 到右焦点F 2的距离等于它到左准线的距离|MN|,即

|MF 2|=|MN|. ∵

|||

|1MN MF =e,∴||||21MF MF =e,a

ex a ex -+00=e.∴x 0=e e e a -+2)1(.

∵x 0≥a,∴

e e e a -+2)1(≥a.∵e

e e

-+2

1≥1,e >1,∴e 2-e>0. ∴1+e ≥e 2-e.∴1-2≤e ≤1+2.但e>1,∴1

4

27

,P 为线段P 1P 2的一个三等分点,求以直线OP 1、OP 2为渐近线且过点P 而离心率为

2

13

的双曲线方程. 解析:以O 为原点,∠P 1OP 2的角平分线为x 轴建立如右图所示的直角坐标系,设双曲

线方程为2222b

y a x -=1(a>0,b>0),由e 2=22

a c =1+(a

b )2=(213)2得23=a b .

∴两渐近线OP 1、OP 2方程分别为y=

23x 和y=-23x ,设点P 1(x 1,23x 1),点P 2(x 2,-2

3x 2)(x 1>0,x 2>0),则点P 分21P P 所成的比λ=

2

1PP P

P =2.得P 点坐标为

(3223,322121x x x x -?+),即(22,

322121x x x x -+),又点P 在双曲线22224

9a y a

x -=1上.所以2

2

2122219)2(9)2(a

x x a x x --+=1,即(x 1+2x 2)2-(x 1-2x 2)2=9a 2.8x 1x 2=9a 2. ①又|OP 1|=21349212

1=

+

x x x 1,|OP 2|=2

1349222

2=+x x x 2, sinP 1OP 2=13124

9123

2tan 1tan 212

1=+?

=+OX

P OX P ,∴21OP P S ?=21|OP 1|2|OP 2|2sinP 1OP 2=212413x 1x 221312=

427,即x 1x 2=2

9

. ②,由①②得a 2

=4,∴b 2

=9,故双曲线方程为9

42

2y x -=1. 13.(2012江苏扬州中学模拟,23)已知倾斜角为45°的直线l 过点A (1,-2)和点B ,其中B

|AB|=32.

(1)求点B 的坐标;

(2)若直线l 与双曲线C:22a

x -y 2

=1(a>0)相交于不同的两点E 、F ,且线段EF 的中点

坐标为(4,1),求实数a 的值. 解:(1)直线AB 方程为y=x-3,设点B (x,y ),

由???=++--=,18)2()1(,32

2y x x y 及x>0,y>0,得x=4,y=1,∴点B 的坐标为(4,1). (2)由?????=--=.

1,

32

22y a

x x y 得(21a -1)x 2

+6x-10=0. 设E (x 1,y 1),F(x 2,y 2),则x 1+x 2=2

2

16a a -=4,得a=2,此时,Δ>0,∴a=2.

14.如右图,F 1、F 2分别是双曲线x 2-y 2=1的左、右焦点,点A 的坐标是(22,-2

2),

点B 在双曲线上,且A F 12=0.

(1)求点B 的坐标;(2)求证:∠F 1BA=∠F 2BA. (1)解析:依题意知F 1(-2,0),F 2(2,0),

A(

22,-22

).

设B (x 0,y 0),则F 1=(

223,-2

2

),

=(x 0-

22,y 0+2

2

), ∵F 12=0,∴

223(x 0-22)-22(y 0+2

2)=0,

即3x 0-y 0=22.又∵x 02-y 02=1,∴x 02-(3x 0-22)2=1,(22x 0-3)2=0. ∴x 0=

4

3

2,代入3x 0-y 0=22,得y 0=

4

2

.∴点B 的坐标为(

432,

4

2

). (2)证明:1BF =(-

247,-4

2),

BF 2=(

42,-42),=(-42,-4

3

2),

cosF 1554

204101620

|

|||11=

?=BA BF ,cosF 255

4

204216

4

|

|||12=?=BA BF ,

∴∠F 1BA=∠F 2BA.

江苏省宿迁市高中数学第2章圆锥曲线与方程第9课时双曲线的几何性质1导学案(无答案)苏教版选修1-1

第9课时双曲线的几何性质(1) 【学习目标】1?了解双曲线的简单几何性质,如范围?对称性?顶点?渐近线和离心率等. 2 ?能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题. 【问题情境】 1?椭圆有哪些几何性质,是如何探讨的? 2?双曲线的两种标准方程是什么? 【合作探究】 双曲线的几何性质 【展示点拨】 2 2 X y 例1 ?求双曲线1的实轴长和虚轴长?焦点的坐标?离心率.渐近线方程.

例2.已知双曲线的中心在原点,焦点在y 轴上,焦距为16,离心率为-,求双曲线的方程. 3 变式:“焦点在y 轴上”变为“焦点在坐标轴上” 2 J 1有相同焦点且经过点(0,1)的双曲线的标准方程. 8 M,N 两点,以MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,求该双曲线的离心率. 【学以致用】 1 ?说出下列双曲线的顶点,焦点,焦距,实轴长,虚轴长,离心率和渐近线方程: 2 2 2 2 /八 x y , y x . (1) 1 ; (2) 1 . 9 16 4 5 例3?求与椭圆 例4 ?过双曲线 X 2 a 2 2 ■y 2 1(a 0,b 0)的左焦点且垂直于 b 2 x 轴的直线与双曲线相交于

2.求适合下列条件的双曲线的标准方程: (1) 实轴的长是10,虚轴长是8,焦点在x 轴上; (2) 焦距是10,虚轴长是8,焦点在y 轴上. 5 ,且与椭圆 —1 - 1有公共焦点,求此双曲线的标准方程. 3 40 15 5.已知F 1 , F 2是双曲线的两个焦点, 以线段F 1F 2为边作正 MF 1F 2,若边MR 的中点在此 双曲线上,求此双曲线的离心率. 第9课时双曲线的几何性质(1) 【基础训练】 2 2 1?双曲线— y 1的焦点坐标为 49 25 2 2 2?双曲线— 1的两条渐近线的方程 16 9 3?等轴双曲线的中心在原点, 它的一个焦点为F(0,2(2)则双曲线的标准方程是 ______________ 4?双曲线的两条渐近线线互相垂直,那么它的离心率是 3?已知双曲线的两条渐近线的方程是 y 方程. 4 -x ,焦点为(5,0), (5,0),求此双曲线的标准 3 4.双曲线的离心率为

★离散数学 东北师范大学离线作业与答案

离线考核 《离散数学》 满分100分 一、计算题(共25分) 1. 设集合{}c b a A , , =,R 是A 上的二元关系,{}b c c a b a a a R , , , , , , , =, 试求: (1) ()A P ; (8分) (2) R 的关系图与关系矩阵R M ; (8分) (3) ()R r 、()R s 、()R t 。(9分) 设集合{}c b a A , , =,R 是A 上的二元关系,{b c a b a a a R , , , , , , , =,试求: (1) ()A P ; (2) R 的关系图与关系矩阵R M ; (3)()R r 、()R s 、()R t 。 解:(1) (){}{}{}{}{}{}{} {}c b a c b c a b a c b a A P ,,,,,,,,,,,,Φ= (2) ???? ? ??=010000111R M 关系图为:

(3) (){}b c c a b a c c b b a a R r ,,,,,,,,,,,= (){}c b c a c c a a b b a a a R s ,,,,,,,,,,,= (){} R b c a b a a a R t ==,,,,,, 二、证明题(每小题15分,共75分。) 1.证明等价式 :()()()()C Q P A C Q P A C A Q P →?∧=∨∨→∧→∧∧。 证明等价式: ()()()()C Q P A C Q P A C A Q P →?∧=∨∨→∧→∧∧ 证明: ()() ()()() ()() ()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()C Q P A C Q P Q P A C Q P Q P A C Q P Q P A C Q P Q P A C Q P A Q P A C Q P A C Q P A C Q P A C A Q P C Q P A C A Q P →?∧=→?∧?∨∧∧=→∨∧?∨??∧=→∨∧?∨?∨??=∨∨∧?∨?∨?=∨∨∨?∧?∨?∨?=∨∨∨?∧∨?∨?∨?=∨∨∨?∧∨∧∧?=∨∨→∧→∧∧ 2. 证明:树是一个偶图。 证明:树是一个偶图。 证明:设E V T ,=是一棵树,对任意的V u ∈,令 {}为奇数之间的基本通路的长度与u v V v V ∈=1 {}为偶数之间的基本通路的长度与u v V v V ∈=2 (1) 因为T 是连通的,所以对任意的V v ∈,必有1V v ∈或2V v ∈,因此V V V =?21,(2) 因为T 是树,v 与u 之间的基本通路有且只有一条,所以Φ=?21V V , (3) 因为T 是树,T 中无回路,所以1V 或2V 中的任意的两个顶点不可能是相邻的。 综上,T 是一个偶图。

高考数学椭圆与双曲线的经典性质50条经典法则

椭圆与双曲线的对偶性质--(必背的经典结论) 高三数学备课组 椭 圆 1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角. 2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角,则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆,除去长轴的两个端点. 3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离. 4. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切. 5. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=上,则过0P 的椭圆的切线方程是00221x x y y a b +=. 6. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=外 ,则过Po 作椭圆的两条切线切点为P 1、P 2,则切点弦P 1P 2的直线方程是00221x x y y a b +=. 7. 椭圆22 221x y a b += (a >b >0)的左右焦点分别为F 1,F 2,点P 为椭圆上任意一点12F PF γ∠=,则椭圆的焦点角形的面积 为122 tan 2 F PF S b γ ?=. 8. 椭圆22 221x y a b +=(a >b >0)的焦半径公式:10||MF a ex =+,20||MF a ex =-(1(,0)F c - , 2(,0)F c 00(,)M x y ). 9. 设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交 P 、Q 两点,A 为椭圆长轴上一个顶点,连结AP 和AQ 分别交相应于焦点F 的椭圆 准线于M 、N 两点,则MF ⊥NF. 10. 过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点P 、Q, A 1、A 2为椭圆长轴上的顶点,A 1P 和A 2Q 交于点M ,A 2P 和A 1Q 交于 点N ,则MF ⊥NF. 11. AB 是椭圆22221x y a b +=的不平行于对称轴的弦,M ),(00y x 为AB 的中点,则2 2OM AB b k k a ?=-,即0 202y a x b K AB -=。 12. 若000(,)P x y 在椭圆22 221x y a b +=内,则被Po 所平分的中点弦的方程是2200002222x x y y x y a b a b +=+. 13. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=内,则过Po 的弦中点的轨迹方程是22002222x x y y x y a b a b +=+. 双曲线 1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的内角. 2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的内角,则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆,除去长轴的两个端 点. 3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相交. 4. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.(内切:P 在右支;外切:P 在左支) 5. 若000(,)P x y 在双曲线22221x y a b -=(a >0,b >0)上,则过0P 的双曲线的切线方程是00221x x y y a b -=. 6. 若000(,)P x y 在双曲线22 221x y a b -=(a >0,b >0)外 ,则过Po 作双曲线的两条切线切点为P 1、P 2,则切点弦P 1P 2 的直线方程是00221x x y y a b -=. 7. 双曲线22 221x y a b -=(a >0,b >o )的左右焦点分别为F 1,F 2,点P 为双曲线上任意一点12F PF γ∠=,则双曲线的焦 点角形的面积为122 t 2 F PF S b co γ ?=. 8. 双曲线22 221x y a b -=(a >0,b >o )的焦半径公式:(1(,0)F c - , 2(,0)F c 当00(,)M x y 在右支上时,10||MF ex a =+,20||MF ex a =-. 当00(,)M x y 在左支上时,10||MF ex a =-+,20||MF ex a =-- 9. 设过双曲线焦点F 作直线与双曲线相交 P 、Q 两点,A 为双曲线长轴上一个顶点,连结AP 和AQ 分别交相应于焦 点F 的双曲线准线于M 、N 两点,则MF ⊥NF. 10. 过双曲线一个焦点F 的直线与双曲线交于两点P 、Q, A 1、A 2为双曲线实轴上的顶点,A 1P 和A 2Q 交于点M ,A 2P 和 A 1Q 交于点N ,则MF ⊥NF.

创新导学案(人教版·文科数学)新课标高考总复习练习:9-6双曲线(含答案解析)

9-6 A 组 专项基础训练 (时间:45分钟) 1.(2015·全国卷Ⅱ)已知A ,B 为双曲线E 的左,右顶点,点M 在E 上,△ABM 为等腰三角形,且顶角为120°,则E 的离心率为( ) A.5 B .2 C. 3 D. 2 【解析】 结合图形,用a 表示出点M 的坐标,代入双曲线方程得出a ,b 的关系,进而求出离心率. 不妨取点M 在第一象限,如图所示, 设双曲线方程为x 2a 2-y 2 b 2=1(a >0,b >0), 则|BM |=|AB |=2a ,∠MBx =180°-120°=60°, ∴M 点的坐标为()2a ,3a . ∵M 点在双曲线上, ∴4a 2a 2-3a 2 b 2=1,a =b , ∴ c =2a ,e =c a = 2.故选D. 【答案】 D 2.(2015·天津)已知双曲线x 2a 2-y 2 b 2=1(a >0,b >0)的一条渐近线过点(2,3),且双曲线的一个焦点在抛物线y 2=47x 的准线上,则双曲线的方程为( ) A.x 221-y 228=1 B.x 228-y 221 =1

C.x 23-y 24=1 D.x 24-y 23 =1 【解析】 利用渐近线过已知点以及双曲线的一个焦点在抛物线的准线上,列出方程组求解. 由双曲线的渐近线y =b a x 过点(2,3), 可得3=b a ×2.① 由双曲线的焦点(-a 2+b 2,0)在抛物线y 2=47x 的准线x =-7上, 可得a 2+b 2=7.② 由①②解得a =2,b =3, 所以双曲线的方程为x 24-y 23 =1. 【答案】 D 3.(2015·湖南)若双曲线x 2a 2-y 2 b 2=1的一条渐近线经过点(3,-4),则此双曲线的离心率为( ) A.73 B.54 C.43 D.53 【解析】 由渐近线过点(3,-4)可得b a 的值,利用a ,b ,c 之间的关系a 2+b 2=c 2可消去b 得a ,c 之间的关系,求出离心率e . 由双曲线的渐近线过点(3,-4)知b a =43,∴b 2a 2=169 . 又b 2=c 2-a 2 ,∴c 2-a 2a 2=169, 即e 2-1=169,∴e 2=259,∴e =53 . 【答案】 D 4.(2014·江西)过双曲线C :x 2a 2-y 2 b 2=1的右顶点作x 轴的垂线,与C 的一条渐近线相交于点A .若以C 的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A ,O 两点(O 为坐标原点),则双曲线C 的方程为( ) A.x 24-y 212=1 B.x 27-y 2 9 =1 C.x 28-y 28=1 D.x 212-y 2 4 =1

高三数学一轮复习

高三数学一轮复习 1.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知21++=+n n n a S S , . ①283-=+a a ;②287-=S ;③2a ,4a ,5a 成等比数列; 请在①②③这三个条件中选择一个,填入题中的横线上,并解答下面的问题: (1)求数列{}n a 的通项公式;(2)求n S 的最小值并指明相应n 的值. 解:(1)21++=+n n n a S S ,21=-∴+n n a a ∴数列{}n a 是公差2=d 的等差数列。 选①2-922-183=+∴=+d a a a 解得10-1=a 122-=∴n a n 选②287-=S 解得10-1=a 122-=∴n a n 选③由2a ,4a ,5a 成等比数列得522 4a a a =即())4)((3112 1d a d a d a ++=+ 解得10-1=a 122-=∴n a n (2)解法一:令?? ?≥≤+001n n a a 即???≥-≤-0 1020 122n n 解得65≤≤n ∴当65==n n 或时,n s 取得最小值,且最小值为30- 解法二:)11(-=n n s n ∴当65==n n 或时,n s 取得最小值,且最小值为30- 2.在①231a b b =+,②44a b =,③255-=s 中选择一个作为条件,补充在下列题目中,使得正整数 k 的值存在,并求出正整数k 的值 设等差数列{}n a 的前n 项和为n s ,{}n b 是等比数列,★_______,51a b =,32=b ,81-5=b 是否存在正整数k ,1+k k s s ,21++k k s s 解:32=b ,81-5=b 3-=∴q 151-==∴a b 274=∴b 011 ++∴k k k a s s 0221 +++∴k k k a s s ,0-12 d a a k k =∴++ 若存在正整数k ,1+k k s s ,21++k k s s ,那么等差数列{}n a 的前n 项和为n s 必然为开口向上() 0 d 的函数模型,在条件选择的时候,选择条件②2744==a b ,由151-==a b 显然公差()0 d ,由

东北师范大学离线作业考核-2020认知心理学

离线作业考核 《认知心理学》 满分100分 一、分析判断(每题5分,共25分) 1、平行分布处理模型的基本思想是,通过使用一个处理单元或处理器,在同一时间内实现众多的信息处理。 答:错。平行分布处理模型的基本思想是,通过使用数量众多且独立的处理单元或处理器,在同一时间内实现众多的信息处理。它的特点主要有:(1)处理单元间的联结强度不一样,其大小可以用权重来表示,一个单元得到的总输入量是其他各单元输入量乘以各自权重的和;(2)知识的表征是分布式的储存在单元与单元的联结上;(3)联结的强度可以因学习而加强;(4)一个单元受到破坏,整个知识却可以仍然保持,信息处理仍可继续进行;(5)网络是一种层次结构,同一层次的单元间互相抑制,不同层次的单元间互相兴奋。 2、我们上课或看电视时的聚精会神属于持续性注意。 答:正确。持续性注意也称注意的持久性、注意的稳定性,它是指在一段时间内将注意保持在某个目标或活动上的过程。持续性注意指向的对象可以是经常出现的、可以预期的,也可以是那些偶发的、难以预测的事件。 3、模式识别是将刺激模式与头脑中已有的表征进行匹配的过程。 答:正确。模式识别是指将刺激模式与头脑中已有的表征进行匹配,从而达到确认一个模式的过程,或者说是运用记忆中已经贮存的信息对当前出现的刺激模式进行有效解释的过程。 4、外显记忆测验要求材料驱动加工。 答:错误。外显记忆测验是指直接测验方式,如再认、自由回忆、语义线索回忆等,要求概念驱动加工。概念驱动加工指通过对刺激项目的意义和语义信息的加工来完成测验的过程,要求进行有意义的加工、精细编码和心理映象等过程。内隐记忆测验是指间接测验方式,如知

东北师大附中 考试试卷

东北师大附中 考试试卷 政 治 试 题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共100分,考试时间90分钟. 第Ⅰ卷(选择题,共50分) 我国加入世贸组织后,具有优势的劳动密集型的农产品,如蔬菜、瓜果、肉类等,频遭绿色壁垒。回答1—3题。 1.上述材料表明 ( ) A .注重质量是商品生产者的根本出发点和落脚点 B .只有注重商品质量,才能保证其价值实现 C .没有质量保证的商品不能进入市场流通 D .农产品的质量决定其价格 2.针对这种情况,农业部下发了《关于加快绿色产品发展的意见》,要求全面加快我国绿色 产品的发展。农业部的做法主要体现了我国政府 ( ) A .加强了政策和信息方面的引导 B .加大对农业的直接管理力度 C .加强了与国际组织的沟通 D .通过立法维护我国企业的利益 3.我国农业企业由于规模相对较小、效益差、竞争力弱,将面临严峻挑战。有关专家指出, 在知识经济时代,市场竞争的结果,更多的将是“快鱼吃慢鱼”,而不是“大鱼吃小鱼”。 我国企业如果能坚持“以快制慢”,就能做到“以小胜大”。“快鱼”所以能吃掉“慢鱼”, 主要是因为 ( ) A .“快鱼”规模小,经营方式更灵活 B .“快鱼”技术更先进,劳动生产率更高 C .“快鱼”产品创新速度快,更能适应市场供求关系的变化 D .“快鱼”实现了经济增长方式由粗放型向集约型的转变 “牧童经济”是一个形象的比喻,使人们想起牧童在放牧时,只顾放牧而不顾草原的被破 坏。它是由英国一位著名的经济学家提出的一种对自然资源进行掠夺、破坏式的经济模式。据此回答4—5题。 2003—2004学年度 高三年级第二次摸底

双曲线及其标准方程--导学案

双曲线及其标准方程 学习目标:掌握双曲线的定义及标准方程,进一步理解坐标法的思想; 学习重点:了解双曲线的定义; 学习难点:双曲线标准方程的推导过程; 学习过程: 一、复习与问题: 1、复习:椭圆的定义 椭圆的标准方程: 2、问题:平面内与两定点的距离的和等于常数(大于两定点之间的距离)的点的轨迹叫做椭圆,平面内与两定点的距离的差为非零常数的点的轨迹是怎样的曲线呢? 二、双曲线的定义: 双曲线的定义:把平面内 的点的轨迹叫做双曲线。 这两个定点叫做双曲线的 ,两焦点间的距离叫做双曲线的 合作探究:试说明在下列条件下动点M 的轨迹各是什么图形? ),,2,2,(212121都为正常数是两定点,c a c F F a MF MF F F ==- (1)当21MF MF -=2a 时,点M 的轨迹 (2)当12MF MF -=2a 时,点M 的轨迹 (3)当2a =2c 时,动点M 的轨迹 (4)当2a >2c 时,动点M 的轨迹

(5)当2a =0时,动点M 的是轨迹 三、双曲线的标准方程: 1、焦点在x 轴上的双曲线的标准方程 建系: 设点: 若焦距为2c (c >0),则1F ,2F ,又设点M 与两焦点的距离差的绝对值等于常数2a ,由双曲线的定义得: (整理过程) 由曲线与方程的关系知所求方程为双曲线的标准方程, 双曲线的标准方程 它所表示的双曲线的焦点在 ,焦点坐标为 2、焦点在y 轴上的双曲线的标准方程 焦点在y 轴上的双曲线的标准方程为 ,

它所表示的双曲线的焦点在 ,焦点坐标为 思考:如何根据双曲线的标准方程确定焦点的位置? 四、典例剖析 例1、已知双曲线的焦点为F1(-5,0), F2(5,0),双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于8,则求双曲线的标准方程. 变式1、已知双曲线的焦点为F1(0,-5), F2(0,5),双曲线上一点P 到F1、F2的距离的差等于6,求双曲线的方程. 例2、求适合下列条件的双曲线的标准方程 1、焦点为(0,--6),(0,6),且经过点(2,5) 2、焦点在x 轴上, 3、经过两点 ),(),, (372B 267A --), (经过点25A ,52-=a

高三数学第一轮复习教案(1)

第1页 共64页 高考数学总复习教案 第一章-集合 考试内容:集合、子集、补集、交集、并集.逻辑联结词.四种命题.充分条件和必要条件. 考试要求: (1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念;了解空集和全集的意义;了解属于、包含、相等关系的意义;掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合. (2)理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系;掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义. §01. 集合与简易逻辑 知识要点 一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法(集合化简)、简易逻辑三部分: 二、知识回顾: (一) 集合 1. 基本概念:集合、元素;有限集、无限集;空集、全集;符号的使用. 2. 集合的表示法:列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征:确定性、互异性、无序性. 集合的性质: ①任何一个集合是它本身的子集,记为A A ?; ②空集是任何集合的子集,记为A ?φ; ③空集是任何非空集合的真子集; 如果B A ?,同时A B ?,那么A = B. 如果C A C B B A ???,那么,. [注]:①Z = {整数}(√) Z ={全体整数} (×) ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集,则集合A 也是有限集.(×)(例:S=N ; A=+N ,则C s A= {0}) ③ 空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ,则C B A = ?, C A B = ? C S (C A B )= D ( 注 :C A B = ?). 3. ①{(x ,y )|xy =0,x ∈R ,y ∈R }坐标轴上的点集. ②{(x ,y )|xy <0,x ∈R ,y ∈R }二、四象限的点集. ③{(x ,y )|xy >0,x ∈R ,y ∈R } 一、三象限的点集.

东北师范大学离线作业《计算机应用基础》

2014年春季期末作业考核 《计算机应用基础》 一、计算题(每题10分,共20分) 1.一个文件大小为10G,这个文件为多少MB、KB、B? 答:10GB=10240NB=10485760MB=10737418240B 。 2.将十进制数45转换成对应的二进制数、八进制数、十六进制数各是多少? 答:二进制101101,八进制55,十六进制2D。 二、简答题(每题10分,共50分) 1.请画出冯诺依曼型计算机的基本构成框图。 2.怎样将d盘“作业”文件夹中的文件扩展名是“doc”的文件复制到e盘的“练习一”文件夹中,写出操作步骤。 答:打开d盘“作业”文件夹搜索文件名为“*. doc”,就显示全部doc的文件,全选复制,然后打开e盘的“练习一”文件夹中,全部粘贴。 3.“PowerPoint”的超级链接通常在什么情况下使用,在哪个菜单选项中进行,提供了几种链接方式? 答:PowerPoint2000中的超级链有“单击鼠标”和“鼠标移过”两种形式实现。当需要从幻灯片的一页转换到另一页时或其他文件时,使用超链接。超链接在“插入”菜单下的“超级链接”子菜单,有两种链接形式。 4.在哪个菜单的哪个选项中添加Word分页符和分节符?分节符和分页符有什么作用?答:在插入菜单分隔符选项可以添加分页符和分节符。“分页符”与“分节符”的功能不同:“分页符”的作用只是分页,它不影响页眉页脚页码等格式设置。“分节符”的作用除了具有分页的功能外,还可以对每一节内的页眉页脚页码等格式进行独立设置,且还有分节不分页的功能,它比分页符的功能要强得多。要不要实现页面独立设置的关键就是工具栏的一个按钮“链接到前一条页眉”是否被选中,选中后,前后节的设置就是一样的,修改其中的一节就会影响到另外的节;不选中,就可以独立设置了,前后节之间不受影响。 5.在Excel中自动填充“数据序列”应怎样进行操作?

人教A版选修2-1第二章第7课时导学案§2.3.1 双曲线及其标准方程

§2.3.1 双曲线及其标准方程 学习目标 1.掌握双曲线的定义; 2.掌握双曲线的标准方程. 学习过程 一、课前准备 复习1:椭圆的定义是什么?椭圆的标准方程是什么? 复习2:在椭圆的标准方程22 221x y a b +=中,,,a b c 有何关系?若5,3a b ==,则?c = 二、新课导学 ※ 学习探究 问题1:把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”,那么点的轨迹会怎样? 新知1:双曲线的定义: 平面内与两定点12,F F 的距离的差的 等于常数(小于12F F )的点的轨迹叫做双曲线。 两定点12,F F 叫做双曲线的 ,两焦点间的距离12F F 叫做双曲线的 . 反思:设常数为2a ,为什么2a <12F F ? 2a =12F F 时,轨迹是 ; 2a >12F F 时,轨迹 . 试试:点(1,0)A ,(1,0)B -,若1AC BC -=,则点C 的轨迹是 . 新知2:双曲线的标准方程: 22 22222 1,(0,0,)x y a b c a b a b -=>>=+(焦点在x 轴)其焦点坐标为1(,0)F c -,2(,0)F c . 思考:若焦点在y 轴,标准方程又如何?

※ 典型例题 例1已知双曲线的两焦点为1(5,0)F -,2(5,0)F ,双曲线上任意点到12,F F 的距离的差的绝对值等于6,求双曲线的标准方程. 变式:已知双曲线22 1169 x y -=的左支上一点P 到左焦点的距离为10,则点P 到右焦点的距离为 . 例2 已知,A B 两地相距800m ,在A 地听到炮弹爆炸声比在B 地晚2s ,且声速为340/m s ,求炮弹爆炸点的轨迹方程. 变式:如果,A B 两处同时听到爆炸声,那么爆炸点在什么曲线上?为什么?

全国卷一高三数学一轮复习讲义

集合 1、集合的含义 把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集). 2、集合中元素的三个特征 (1)确定性:给定集合A ,对于某个对象x ,“x ∈A ”或“x ?A ”这两者必居其一且仅居其一. (2)互异性:集合中的元素互不相同. (3)无序性:在一个给定的集合中,元素之间无先后次序之分. 3、集合的表示 (1)把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合的方法称为列举法. (2)把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法称为描述法.常 用形式是:{x |p },竖线前面的x 叫做集合的代表元素,p 表示元素x 所具有的公共属性. (3)用平面上一段封闭的曲线的内部表示集合,这种图形称为Venn 图.用Venn 图、数 轴上的区间及直角坐标平面中的图形等表示集合的方法称为图示法. 4、元素与集合的关系 如果x 是集合A 中的元素,则说x 属于集合A ,记作x ∈A ;若x 不是集合A 中的元素,就说x 不属于集合A ,记作x ?A . 5、常用数集的符号表示 6、有限集与无限集 含有有限个元素的集合叫有限集,含有无限个元素的集合叫无限集. 例1:若集合A ={x ∈R |ax 2-3x +2=0}中只有一个元素,则a =( ) A.92 B .98 C .0 D .0或 9 8 例2:说出下列三个集合的含义:①{x |y =x 2};②{y |y =x 2};③{(x ,y )|y =x 2}.

1.子集 例如:A={0,1,2},B={0,1,2,3},则A、B的关系是A?B或B?A. 2.真子集 A B(或 B A) 例如:A={1,2}, B={1,2,3},则A、B的关系是A B(或B A) 3.相等 若集合A中的元素与集合B中的元素完全相同,则称集合A与集合B相等,记作A=B. 例如:若A={0,1,2},B={x,1,2},且A=B,则x=0. 4.空集 没有任何元素的集合叫空集,记为?. 空集是任何集合的子集 空集是任何非空集合的真子集

东北师范大学离线作业考核-2020学校管理

离线作业考核 《学校管理》 满分100分 一、综合论述题(每题15分,计60分。) 1. 请结合实际谈谈人际关系理论对学校管理的影响。 答:权变理论对学校管理的影响表现于许多方面。比较突出的是用“有组织的无序状态”和“松散结合”来分析学校组织行为的选择。“有组织的无序状态”是指教育处于有组织的无序状态,其特点是:有问题的偏好、模糊的技术和流动的参与。“有问题的偏好”是指有组织的无序状态的目的是不清楚的,即教育机构的目的是不清楚的,其目标往往是委婉地陈述的,对清晰的决策提供不了什么指导。 2.请结合实际谈谈教师自身应具备哪些素质。 答:身心素质、道德素质、教学素质、研究素质、交往素质。 3.请结合实际谈谈学生激励的方式有哪些,在现实中应如何运用。 答:目标激励、典型激励、信任激励。 4.结合实际,谈谈学校教学管理的意义是什么。 答:有利于促进学生的发展、有利于提升教师的教学水平、有利于保障学校工作的有序进行。 二、材料分析题(本题20分,计40分。) 1.阅读材料,按要求回答问题。 2014年4月28日上午,湖北咸宁市实验小学沸腾了。升旗仪式后,分管学生德育方面工作的副校长洪耀明当着4000余位师生的面,兑现一个月前的承诺,“只要学生们不乱扔垃圾,我就和猪亲嘴”。亲嘴的照片被发到网上,网友称他为“个性校长”。。 阅读材料,请你谈谈校长应如何做好学校管理工作。 答:校长作为学校管理的核心力量,自身具备良好素质至关重要。深思熟虑,制定明确的目标及政策,使成员为其后果负责,并提供合适的技术支持,以计划、协调及实施学校的政策和工作。支持成员,鼓励合作,提高成员的责任感及满足感,并肯定正面的人际关系。能说服有关人士互相团结及支持,并能有效地解决他们之间的冲突。具有信心和魅

吉林省东北师范大学附属中学高中数学 1.8综合应用举例学案 理 新人教A版必修5

吉林省东北师范大学附属中学2015春高中数学 1.8综合应用举例学 案 理 新人教A 版必修5 学习目标 1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量的实际问题; 2.三角形的面积及有关恒等式. 学习过程 一、课前准备 复习1:解三角形应用题的关键:将实际问题转化为解三角形问题来解决. 复习2:基本解题思路是: ①分析此题属于哪种类型(距离、高度、角度); ②依题意画出示意图,把已知量和未知量标在图中; ③确定用哪个定理转化,哪个定理求解; ④进行作答,并注意近似计算的要求. 二、新课导学 ※ 典型例题 例1. 某观测站C 在目标A 的南偏西25o 方向,从A 出发有一条南偏东35o 走向的公路,在C 处测得与C 相距31km 的公路上有一人正沿着此公路向A 走去,走20km 到达D ,此时测得CD 距离为21km ,求此人在D 处距A 还有多远? 例2. 在某点B 处测得建筑物AE 的顶端A 的仰角为θ,沿BE 方向前进30m ,至点C 处测得顶端A 的仰角为2θ,再继续前进至D 点,测得顶端A 的仰角为4θ,求θ的大小和建筑物AE 的高. 例 3. 如图,在四边形ABCD 中,AC 平分∠DAB ,∠ABC=60°,AC=7,AD=6,S △

2 ADC=, 求AB 的长. ※ 动手试试 练1. 为测某塔AB 的高度,在一幢与塔AB 相距20m 的楼的楼顶处测得塔顶A 的仰角为30°, 测得塔基B 的俯角为45°,则塔AB 的高度为多少m ? 练2. 两灯塔A 、B 与海洋观察站C 的距离都等于a km ,灯塔A 在观察站C 的北偏东30°, 灯塔B 在观察站C 南偏东60°,则A 、B 之间的距离为多少? 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 解三角形应用题的基本思路,方法; 2.应用举例中测量问题的强化. 知识拓展 秦九韶“三斜求积”公式: S = 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分: 1. 某人向正东方向走x km 后,向右转150o ,然后朝新方向走3km ,结果他离出发点恰好 km , 则x 等于( ). A B . C D .3 2.在200米的山上顶,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30,60o o ,则塔高为( )米.

高中数学双曲线导学案及答案

高三理科数学 导学案 平面解析几何 编制: 审阅: 第二讲 双曲线(2课时) 班级 姓名 【考试说明】1.了双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道其简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、)2. 理解数形结合的思想. 3.了解双曲线的简单应用. 【知识聚焦】(必须清楚、必须牢记) 1.双曲线定义 平面内与两个定点F 1,F 2的____________等于常数(小于|F 1F 2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做_____________,两焦点间的距离叫做_______________.集合P ={M |||MF 1|-|MF 2||=2a },|F 1F 2|=2c ,其中a ,c 为常数且a >0,c >0.(1)当______________时,P 点的轨迹是双曲线;(2)当_____________时,P 点的轨迹是两条射线; (3)当_____________时,P 点不存在. 2.双曲线的标准方程和几何性质 3实轴和_________相等的双曲线叫做等轴双曲线.离心率e =2是双曲线为等轴双曲线的充要条件,且等轴双曲线两条渐近线互相垂直.一般可设其方程为x 2-y 2=λ(λ≠0). 4.巧设双曲线方程 (1)与双曲线x 2a 2-y 2b 2=1 (a >0,b >0)有共同渐近线的方程可表示为x 2a 2-y 2 b 2=t (t ≠0). (2)过已知两个点的双曲线方程可设为x 2m +y 2 n =1 (mn <0).

【链接教材】(打好基础,奠基成长) 1.(教材改编)若双曲线x 2a 2-y 2 b 2=1 (a >0,b >0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长,则该双曲线的离心率为( ) A. 5 B .5 C. 2 D .2 2.(2015·安徽)下列双曲线中,渐近线方程为y =±2x 的是( ) A .x 2 -y 24=1 B.x 24-y 2=1 C .x 2 -y 2 2 =1 D.x 22 -y 2 =1 高三理科数学 导学案 平面解析几何 编制: 审阅: 3.(2014·广东)若实数k 满足00)的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为________. 5.(教材改编)经过点A (3,-1),且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线方程为_______. 6. 设双曲线x 2a 2-y 2 9 =1(a >0)的渐近线方程为3x ±2y =0,则a 的值为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 7 (2013·湖北)已知0<θ<π4,则双曲线C 1:x 2cos 2θ-y 2sin 2θ=1与C 2:y 2sin 2θ-x 2 sin 2θtan 2θ =1的( ) A.实轴长相等 B .虚轴长相等 C.焦距相等 D.离心率相等 8. 已知曲线方程x 2λ+2-y 2 λ+1 =1,若方程表示双曲线,则λ的取值范围是________________. 【课堂考点探究】 探究点一 双曲线定义的应用 例1 1.已知圆C 1:(x +3)2+y 2=1和圆C 2:(x -3)2+y 2=9,动圆M 同时与圆C 1及圆C 2相外切,则动圆圆心M 的轨迹方程为____________________. 2. 设P 是双曲线2 2 11620 y x -=上的一点,F1F2 分别是双曲线的左右焦点,若为 1 29PF PF ==则( ) A.1 B.17 C.1或17 D.以上答案均不对 [总结反思] 探究点二 双曲线的标准方程的求法 例2 1.根据下列条件,求双曲线的标准方程: (1)虚轴长为12,离心率为5 4 ;(2)经过两点P (-3,27)和Q (-62,-7). 2 .(2014·天津)已知双曲线x 2a 2-y 2 b 2=1(a >0,b >0)的一条渐近线平行于直线l :y =2x +10,双曲线的一个焦点在直线l 上,则双曲线的方程为( ) A.x 25-y 220=1 B.x 220-y 25=1 C.3x 225-3y 2100=1 D.3x 2100-3y 2 25=1 [总结反思] 变式题 (1)(2015·课标全国Ⅱ)已知双曲线过点(4,3),且渐近线方程为y =±1 2x ,则该双曲线的标准方程为

东北三校(哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2019高三第一次联合考试数学理

2019年哈师大附中第一次高考模拟考试 理 科 数 学 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项: 1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第I 卷(选择题,共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.设集合2{|20}A x x x =-≤,{|40}B x x =-≤≤,则R A C B = A .R B .{|0}x R x ∈≠ C .{|02}x x <≤ D .? 2.若复数z 满足iz = 2 + 4i ,则复数z = A .2 + 4i B .2 - 4i C .4 - 2i D .4 + 2i 3.在251 ()x x -的二项展开式中,第二项的系数为 A .10 B .-10 C .5 D .-5 4.执行如图所示的程序框图,若输入如下四个函数: ①()sin f x x =,②()cos f x x =,③1 ()f x x =,④2()f x x =, 则输出的函数是 A .()sin f x x = B .()cos f x x = C .1()f x x = D .2()f x x = 5.直线m ,n 均不在平面α,β内,给出下列命题: ① 若m ∥n ,n ∥α,则m ∥α; ② 若m ∥β,α∥β,则m ∥α; ③ 若m ⊥n ,n ⊥α,则m ∥α; ④ 若m ⊥β,α⊥β,则m ∥α。 其中正确命题的个数是

1-1双曲线导学案.doc

§221双曲线及其标准方程(1) 、【学习且标L (1)了解双曲线的实际背景,体会双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. (2)了解双曲线的定义、焦点、焦距等基本概念. (3)了解双曲线的标准方程,能根据已知条件求出双曲线的基本量. 【重点、难点】 重点:双曲线定义、焦点、焦距等基本概念难点:双曲线的标准方程 【学习方法】类比、合作探究、讨论、归纳 r【知识链接】 (1).椭圆的定义:; (2)椭圆标准方程的推导过程:建系、设点、写动点的满足的儿何条件、儿何条件坐标化、化简整理 ⑶椭圆的标准方程:①焦点在工上 ;焦点坐标; ②焦点在了上;焦点坐标; (其中 / _b2 +。2) 一、【新知探究】 探究一、双曲线定义 教材导读(预习教材P45)尝试回答下列问题: (1)把椭圆定义中的“距离的和(大于伊1旦|)"改为“距离的差(小于旧已|)”,那么点的轨迹会怎样? 如 图定点匕E点心移动时,是常数,这样就画出一条曲线;由\MF2\-\MF.\是同一常数, 可以画出另一支. (2)双曲线定义中动点归到两定点F”气满足几何条件 (3)在椭圆的定义中,强调了2a<2c;若2a = 2c动点的轨迹是什么?若2a>2c呢? 设动点归,两定点F l9F2满足||"]|一\MF^ = 2a(2。常数),时气| = 2。⑵为常数) |MFj-\MF2\ = 2a<2c时轨迹是;\MF2\-\MF1\ = 2a<2c轨迹是 \MF V\-\MF2\ = 2a = 2c时,轨迹是;|MF2|-|MFj = 2a = 2c 轨迹是 ||MF I|-|MF2|| = 2a> 2c时,轨迹是. 尝试:动点户到点中-2,0)及点灼(2,0)的距离之差为2,则点P的轨迹是(). A.双曲线 B.双曲羸的一支 C.两条射线 D. 一条射线 探究二、双曲线标准方程 教材导读,预习课本P46的内容,并思考下列问题 (1)在双曲线中如何建立适当的直角坐标系求动点轨迹?依据什么建立直角坐标系? (2)设双曲线上任意一点M(x9y)满足儿何条件\MF^-\MF^2a(V时尤| = 2。) ,仲①尤、旦坐标为— ②几何条件坐标形式为

2019届高三数学一轮复习目录(理科)

2019届高三第一轮复习《原创与经典》(苏教版) (理科) 第一章集合常用逻辑用语推理与证明 第1课时集合的概念、集合间的基本关系 第2课时集合的基本运算 第3课时命题及其关系、充分条件与必要条件 第4课时简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 第5课时合情推理与演泽推理 第6课时直接证明与间接证明 第7课时数学归纳法 第二章不等式 第8课时不等关系与不等式 第9课时一元二次不等式及其解法 第10课时二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 第11课时基本不等式及其应用 第12课时不等式的综合应用 第三章函数的概念与基本初等函数 第13课时函数的概念及其表示 第14课时函数的定义域与值域 第15课时函数的单调性与最值 第16课时函数的奇偶性与周期性9 第17课时二次函数与幂函数 第18课时指数与指数函数 第19课时对数与对数函数 第20课时函数的图象 第21课时函数与方程 第22课时函数模型及其应用

第四章 导数 第23课时 导数的概念及其运算(含复合函数的导数) 第24课时 利用导数研究函数的单调性与极值 第25课时 函数的最值、导数在实际问题中的应用 第五章 三角函数 第26课时 任意角、弧度制及任意角的三角函数 第27课时 同角三角函数的基本关系式与诱导公式 第28课时 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 第29课时 二倍角的三角函数 第30课时 三角函数的图象和性质 第31课时 函数sin()y A x ω?=+的图象及其应用 第32课时 正弦定理、余弦定理 第33课时 解三角形的综合应用 第六章 平面向量 第34课时 平面向量的概念及其线性运算 第35课时 平面向量的基本定理及坐标表示 第36课时 平面向量的数量积 第37课时 平面向量的综合应用 第七章 数 列 第38课时 数列的概念及其简单表示法 第39课时 等差数列 第40课时 等比数列 第41课时 数列的求和 第42课时 等差数列与等比数列的综合应用 第八章 立体几何初步 第43课时 平面的基本性质及空间两条直线的位置关系

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