2017—2018年九年级下册 数学期中试卷
（满分130，考试时间120分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．-2的倒数是 （ ）
A ．－12
B ．12
C ．2
D ．－2 2．函数y=x -1 的自变量x 的取值范围是 （ ）
A ．x=1
B ．x ≠1
C ．x ≥1
D ．x ≤1
3．下列地方银行的标志中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是 （ ）
4．若a ＞b ，则下列式子中一定成立的是 （ ）
A ．a －2＜b －2
B ．a 2＞b 2
C ．2a ＞b
D ．3－a ＞3－b 5．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是 （ ）
A ．四边形
B ．五边形
C ．六边形
D ．七边形
6．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠C =16°,则∠BOC 的度数是 （ ）
A.74?
B. 48?
C. 32?
D. 16?
7．下列命题中错误的是
（ ） A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B ．对角线相等的平行四边形是矩形
C ．一组邻边相等的平行四边形是菱形
D ．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
8．有一组数据如下：2，a ，3，6，5，它们的平均数是4，那么这组数据的方差是 （ ）
A ．4
B ．2
C ．5
D ．2 9．如图，△ABC 三个顶点A （－3，5），B （－3，0），C （2，0），将△ABC 绕点B 顺时针旋转使A 落在y
轴上，与此同时顶点C 恰好落在k y x
=
的图象上，则k 的值为( ） A ．－2 B ．－3 C ．－4 D ．－5 10．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，AB F 是线段AC 上一点，过点A 的⊙F 交AB 于点D ，E 是线段BC 上一点，且ED =EB ，则EF 的最小值为 （ ）
A ．
B ．
C
D ．2
二、填空（每空2分，共16分）
11．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约
为4400000000人，这个数用科学记数法表示为 .
12．分解因式：m 3―4m= .
13．若点A (―2，4)，B (m ，3)都在同一个正比例函数图象上，则m 的值为 . .
14. 命题“全等三角形的面积相等”的逆命题．．．
是_ 命题．(填“真”或“假”) 15．如图，已知E 、F 、G 、H 分别是矩形四边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，且四边形EFGH 的周长为16cm ，则矩形ABCD 的对角线长等于 cm ．
) A D B C E
F （第10题） A ． D ．
B ．
C ．
16．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =1，AB =2，以A 为圆心，以AC 为半径画弧，交AB 于D ，
则扇形CAD 的周长是 .（结果保留π）
17．某水库堤坝横断面如图所示，迎水坡AB 坡度是1︰3，堤坝高BC ＝50m ，则AB ＝ m ．
（第16题） （第17题）
18.如图，⊙O 的直径AB =8，C 为弧AB 的中点，P 为⊙O 上一动点，连接AP 、CP ，过C 作CD ⊥CP 交AP 于点D ，点P 从B 运动到C 时，则点D 运动的路径长为 ．
三、解答题(本大题共10小题，共84分）
19.（本题满分8分）（1）计算：（1）21
()4sin 60tan 452
---； （2）)1)(1()2(2-+-+x x x ．
20．（本题满分8分）（1）解方程：x x -=+-2321421； （2）解不等式组??
???+≤--x x x 211321＞
21．（本题满分8分）如图，□ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，DC 上，且ED ⊥DB ，FB ⊥BD.
（1） 求证△AED ≌△CFB ；(2) 若∠A ＝30°，∠DEB ＝45°，求证DA ＝DF.
22．（本题满分8分）已知：△ABC 中，∠C =90°．
（1）如图1，若AC =4，BC =3，DE ⊥AC ，且DE =DB ，求AD 的长；
（2）如图2，请利用没有刻度的直尺和圆规，在线段AB 上找一点F ，使得点F 到边AC 的距离等于FB (注：不
写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点用字母进行标注) ．
A B C D E
F
G H 第15题
苏教版九年级下册数学 重难点突破 知识点梳理及重点题型巩固练习 探索三角形相似的条件（基础）知识讲解 【学习目标】 1.掌握平行线分线段成比例定理以及和三角形一边平行的判定定理，并会灵活应用； 2.探索三角形相似的条件，掌握三角形相似的判定方法； 3.了解三角形的重心，并能从相似的角度去进行相关的证明. 【要点梳理】 要点一、平行线分线段成比例定理 1.平行线分线段成比例定理 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 如图： l 1∥l 2∥l 3，直线a 、b 分别与l 1、l 2、l 3交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F 、，则有 （1） AB DE BC EF =（2）AB DE AC DF =（3）BC EF AC DE = 成立. l 3 l 2 l 1 b l 3 l 2 l 1 l 3 l 2 l 1 要点诠释：当两线段的比是1时，即为平行线等分线段定理，可见平行线等分线段定理是平行线分线段成比例定理特殊情况，平行线分线段成比例定理是平行线等分线段定理的推广. 2.平行于三角形一边的直线的性质 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似. 要点诠释： 这条定理也可以作为判定两个三角形相似的判定定理，有时也把他叫做判定两个三角形相似的预备定理. 要点二、相似三角形的判定定理 【课程名称： 相似三角形的判定（1） 394497相似三角形的判定】 1．判定方法（一）：两角分别相等的两个三角形相似. 要点诠释： 要判定两个三角形是否相似，只需找到这两个三角形的两个对应角相等即可，对于直角三角形而言，若有一个锐角对应相等，那么这两个三角形相似. 2．判定方法（二）：两边成比例夹角相等的两个三角形相似.
九年级上册数学期中考试试题 姓名 班次 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1、一元二次方程2 350x x --=中的一次项系数和常数项分别是（ ） A 、1，-5 B 、1，5 C 、-3.-5 D 、-3，5 2. 已知a b c 234==，则a b c a b c +--+的值为（ ） A. 1 B. 13 C. 56 D. 0 3、下列命题中，逆命题正确的是（ ） A 、全等三角形的面积相等 B 、全等三角形的对应角相等 C 、等边三角形是锐角三角形 D 、直角三角形的两个锐角互余 4、将方程2 650x x --=左边配成一个完全平方式后，所得方程是（ ） A 、2 (6)41x -= B 、2 (3)4x -= C 、()2 314x -= D 、2 (6)36x -= 5如下图，??ABC ADE ~，且∠=∠ADE B ，则下列比例式正确的是（ ） A. AE BE AD DC = B. AE AB AD AC =; C. AD AC DE BC = D. AE AC DE BC = A E D B C
6. 如上图，已知D、E分别是的AB、AC 边上的点，且 那么
等于（ B ） A ．1 : 9 B ．1 : 3 C ．1 : 8 D ．1 : 2 7、某钢铁厂今年1月份钢产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月增长的百分率为x ，根据题意得方程（ ） A 、2 5000(1)5000(1)7200x x +++= B 、2 5000(1)7200x += C 、2 5000(1)7200x += D 2 50005000(1)7200x ++= 8. 3．到△ABC 的三边距离相等的点是△ABC 的（ ） A ．三条中线的交点 B ．三条角平分线的交点 C ．三条高的交点 D ．三条边的垂直平分线的交点 9.如图，小东用长为3.2m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m 、与旗杆相距22m ，则旗杆的高为（ ） A ．12m B ．10m C ．8m D ．7m 10 下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）
第一章 教学内容：证明（二） 重点：直角三角形，线段垂直平分线与角平分线的证明 难点：证明逆命题的真假，角平分线的证明及其对逆命题的理解易错点：线段的垂直平分线和角平分线的定理及逆定理的判别第二章 教学内容：一元一次方程 重点：用配方法，公式法，分解因式法解一元一次方程 难点：黄金分割点的理解，用配方法解方程 易错点：利用因式分解法和公式法解方程 第三章 教学内容：证明（三） 重点：特殊的平行四边形的性质与判定，平行四边形的性质与判定 难点：特殊的平行四边形的证明 易错点：各定理之间的判别 第四章 教学内容：视图与投影 重点：某物体的三视图与投影 难点：理解平行投影与中心投影的区别 易错点：三视图的理解，中心投影与平行投影的区别第五章 教学内容：反比例函数 重点：反比例函数的表达式，反比例函数的图像的概念与性质 难点：反比例函数的运用，猜想，证明与拓展 易错点：主要区别反比例函数与x 轴和与y 轴无限靠近第六章 教学内容：频率与概率 定义和命题：频率与概率的概念 难点：理解用频率去估计概率 易错点：频率是样本中才出现的，概率是整体中出项的 苏教版九年级数学上知识点汇总 第一章图形与证明（二） 1.1 等腰三角形的性质定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）。等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）。 等腰三角形的判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）。 1.2 直角三角形全等的判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称“HL”）。角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。角平分线的判定： 角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。直角三角形中，30°的角所对的直角边事斜边的一半。 1.3 平行四边形的性质与判定： 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。定理1：平行四边形的对边相等。定理2：平行四边 形的对角相等。 定理3：平行四边形的对角线互相平分。 判定——从边：1两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。3 两组对边分 别相等的四边形是平行四边形。从角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。矩形的性质与判定：定义：有一个角的直角的平行四边形是矩形。定理1：矩形的4 个角都是直角。定理2：矩 形的对角线相等。
苏教版九年级上册期中考试数学题 考试时间：120分钟 一、填空题，每空2分，共28分 1、直接写出下列方程的解： ①x x =2 ：___________；②x 2－6x +9=0：______________；③(x －2)2－1=0：___________． 2、若2)1(2-+--= x x y ，则=+22y x ． 若() () 054222 2 2=-+-+y x y x ，则=+2 2y x _________。 3、若20n 是整数，则正整数n 的最小值为 。若1 x 2x -+有意义，则x ． 4、如图，数轴上A 、B 两点表示的数分别为1和3， 点B 关于点A 的对称点为点C ，则点C 所表示的数是 5、某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，若设该药品平均每次降价的百分率为x ，则可列出方程___ ▲ _ 6、等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为35°，则此等腰三角形的顶角度数为 7、如图，S 正方形ABCD =8，△ADE 为等边三角形，F 为DE 的中点，BE 、AF 相交于点M ，连 接DM ，则DM = ． 8、如图，在△ABC 中，∠ACB =110o，AC =AE ，BC =BD ，则∠DCE 的度数为 . 9、如图①，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =60°，动点P 从A 点出发，以1cm /s 的速度沿着A →B →C →D 的方向不停移动，直到点P 到达点D 后才停止．已知△PAD 的面积S （单位：cm 2）与点P 移动的时间t （单位：s ）的函数如图②所示，则点P 从开始移动到停止移动一共用_____________秒（结果保留根号）． A B E F D C M 第7题 A B C D E 第8题
内蒙古兴安盟九年级下学期数学期中考试试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2018九上·娄底期中) A，B两城间的距离为15千米，一人行路的平均速度每小时不少于3千米，也不多于5千米，则表示此人由A到B的行路速度x（千米/小时）与所用时间y（小时）的关系y= 的函数图象是（） A . B . C . D . 2. （2分）一个容量为100立方米的水池，原有水60立方米，现以每分钟2立方米的速度匀速向水池中注水，设注水时间t分钟，水池有水Q立方米，则注满水池的时间t为（） A . 50分钟 B . 20分钟 C . 30分钟 D . 40分钟
3. （2分） (2019八下·北京期中) 下列函数中，y是x的反比例函数的是（） A . B . C . D . 4. （2分） (2015九上·崇州期末) 反比例函数y=﹣的图象在（） A . 第一、三象限 B . 第一、二象限 C . 第二、四象限 D . 第三、四象限 5. （2分）已知反比例函数的图象经过点，则它的解析式是（） A . B . C . D . 6. （2分） (2017九上·鞍山期末) 如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下的矩形面积是（） A . 2 cm2 B . 4 cm2 C . 8 cm2 D . 16 cm2 7. （2分） (2020九上·鄞州期末) 如果两个相似多边形的面积之比为1：4，那么它们的周长之比是（） A . 1：2 B . 1：4 C . 1：8 D . 1：16
九年级（上）知识点归纳 第一章图形与证明（二） 1.1 等腰三角形的性质和判定 1.等腰三角形性质定理： 等腰三角形的两个底角相等 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”） 2.等腰三角形判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）1.2 直角三角形全等的判定定理： 1.判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称“HL”）。 2.角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 3.角平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 推论：直角三角形中，30°的角所对的直角边事斜边的一半。 1.3：平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定 1.平行四边形性质定理： 定理1：平行四边形的对边相等。 定理2：平行四边形的对角相等。 定理3：平行四边形的对角线互相平分。 2.平行四边形判定定理： 从边：1两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 3两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 3.矩形的性质定理： 定理1：矩形的4个角都是直角。 定理2：矩形的对角线相等。 定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 4.矩形的判定定理： 1.有三个角是直角的四边形是矩形。 2.对角线相等的平行四边形是矩形 5.菱形的性质定理： 定理1：菱形的4边都相等。 定理2：菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 6.菱形的判定定理： 1.四条边都相等的四边形是菱形。 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 7.正方形的性质定理： 正方形的4个角都是直角，4条边都相等，对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。 正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形，它具有矩形和菱形的所有性质。 8.正方形的判定定理： 1、有一个角是直角的菱形是正方形。 2、有一组邻边相等的平行四边形是正方形 1.4：等腰梯形的性质和判定 1. 等腰梯形的性质定理： 定理1：等腰梯形同一底上的两底角相等。 定理2：等腰梯形的两条对角线相等。
实用精品文献资料分享 初三下学期数学第7章知识点汇总（苏教版） 初三下学期数学第7章知识点汇总（苏教版） 7.1正切1、定义域：{x|x∈R且x≠(π/2)+kπ，k∈Z} 2、值域：实数集R 3、奇偶性：奇函数4、单调性：在区间(-π/2+kπ，π/2+kπ)，(k∈Z)上是增函数5、周期性：最小正周期π(可用T=π/|ω|来求) 7.2正弦、余弦(1)已知三角形的两角与一边，解三角形(2)已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形(3)运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系 7.3特殊角的三角函数1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b 的平方和等于斜边c的平方。2、如下图，在Rt△ABC中，∠C 为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。7.4由三角函数值求锐角(1)反正弦：在闭区间上符合条件sinx=a(-1≤a≤1)的角x，叫做实数a的反正弦，记作arcsina，即x=arcsina，其中x∈，且a=sinx；注意arcsina表示一个角，这个角的正弦值为a，且这个角在内(-1≤a≤1)。7.5解直角三角形解直角三角形一、锐角三角函数(一)、锐角三角函数定义在直角三角形ABC中，∠C=900，设BC=a，CA=b，AB=c，锐角A的四个三角函数是：(1)正弦定义：在直角三角形中ABC，锐角A 的对边与斜边的比叫做角A的正弦。7.6锐角三角函数的简单应用 1.如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌B点、C点的仰角分别为60°和45°，则广告牌的高度BC为_____________米(结果保留根号). 2.如图，一艘核潜艇在海面下500米A点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后再次在B点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点处距离海面的深度？
1 第15题 秋学期九年级数学期中试卷 (考试时间：120分钟 满分150分) 第一部分 选择题(共18分) 一．选择题(下列各题所给答案中，只有一个答案是正确的.每小题3分，共18分) 1．下列变形中，正确的是（ ） A ．(23)2＝2×3＝6 B ．)4()9(-?-＝49? C ．2)5 2 (-＝－52 D ．259+＝259+ 2．下列二次根式中，与6是同类二次根式的是（ ） A 、54 B 、30 C 、48 D 、18 3．下列命题是真命题的是（ ） A ．90o的直角所对的弦是直径 B ．平分弦的直径垂直于这条弦 C ．等弧所对圆周角相等 D ．一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一段是优弧 4．如图，在Rt △ABC 中∠ACB ＝90o，AC ＝6，AB ＝10， CD 是斜边AB 上的中线，以AC 为直径作⊙O ，设线段 CD 的中点为P ，则点P 与⊙O 的位置关系是( ) A ． 点P 在⊙O 内 B ．点P 在⊙O 上 C ． 点P 在⊙O 外 D ．无法确定点P 与⊙O 的位置关系 5．若m 是关于x 的一元二次方程02=++m nx x 的根，且m ≠0，则n m +的值为 A ．21 B ．21 - C ． 1 D ． 1- 6．给出以下四个论断： ①对角线互相平分且相等的四边形是矩形； ②数据1,3,4,5的标准差是数据2,6，8,10的标准差的一半 ③在直角三角形中，两边分别为5和12，则该三角形的外接圆半径为6.5； ④有一组对边和一组对角相等的四边形是平行四边形， 其中正确．． 的有( )个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 第二部分 非选择题(132分) 二．填空题(每题3分，共30分) 7．若式子32+x 有意义，则x 的取值范围为 ． 8．已知m 是5的整数部分，则m= ． 9．使式子12-x ＝11-?+x x 成立的x 的取值范围是________. 10．写出一根为－2、另一根为大于3而小于5的数的一元二次方程 . 11．如图，已知 ACB ∠是⊙O 的圆周角，∠ACB=55°，则圆心角AOB ∠是_____ 12．已知平行四边形ABCD ，AP 平分∠BAD 交边CD 与P ，AB ＝10, CP ＝3，则 平行四边形ABCD 的周长为_______． 13．如图，已知⊙O 半径为5，弦AB 长为8，点P 为弦AB 上一动点，连结OP ，则线段OP 长的范围是 ． 14．已知：如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程 15．如图，在△ABC 中，BC=8cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点M ，交边AC 于点D ，△BCD 的周长等于18cm ，则AC 的长等于 cm 16．如果等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为34°，那么等腰三角形的顶角为 度 O C B A 第11题 第13题 x x +1 1+x 第14题
【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 人教版九下期中达标测试卷 一、选择题(每题3分，共30分) 1．若反比例函数y＝k x(k≠0)的图象经过点P(－2，3)，则该函数的图象不经过 ．．．的点是() A．(3，－2) B．(1，－6) C．(－1，6) D．(－1，－6) 2．如图，点B在反比例函数y＝2 x(x＞0)的图象上，过点B分别向x轴、y轴作 垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为() A．1 B．2 C．3 D．4 (第2题) (第3题)(第5题)(第6题) 3．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE∥BC，则下列结论中不正确 ．．．的是() A．AD＝AE B．DB＝EC C．∠ADE＝∠C D．DE＝1 2BC 4．关于反比例函数y＝2 x，下列说法正确的是() A．图象经过点(1，1) B．图象的两个分支分布在第二、四象限C．图象的两个分支关于x轴成轴对称 D．当x＜0时，y随x的增大而减小 5．如图，平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，将△OAB缩小到原来 的1 2，得到△OA′B′.若点A的坐标是(－2，4)，则点A′的坐标是() A．(1，2) B．(1，－2) C．(－1，2) D．(－2，1) 6．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E在CD上，AE，BD相交于点F，若DE∶EC＝2∶3，且DF＝4，则BD的长为() A．10 B．12 C．14 D．16 7. 若点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)都是反比例函数y＝－1 x图象上的点，并且y1
＜0＜y 2＜y 3，则下列各式中正确的是( ) A ．x 1＜x 2＜x 3 B ．x 1＜x 3＜x 2 C ．x 2＜x 1＜x 3 D ．x 2＜x 3＜x 1 8．如图，双曲线y ＝k x 与直线y ＝－1 2x 交于A ，B 两点，且A (－2，m )，则点B 的坐标是( ) A ．(2，－1) B ．(1，－2) C.? ?? ??12，－1 D.? ? ? ??－1，12 (第8题) (第9题) 9．如图，在△ABC 中，点E ，F 分别在边AB ，AC 上，EF ∥BC ，AF FC ＝1 2，△CEF 的面积为2，则△EBC 的面积为( ) A ．4 B ．6 C ．8 D ．12 10．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AC ＝4，AB ∥CD ，DH 垂直平分AC ， 点H 为垂足．设AB ＝x ，AD ＝y ，则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为( ) (第10题) 二、填空题(每题3分，共24分) 11．已知y 与x ＋3成反比例，当x ＝2时，y ＝3，则y 与x 的函数关系式为 ____________． 12．已知A (－1，m )与B (2，m －3)是反比例函数y ＝k x 图象上的两个点，则m 的 值为________． 13．在平面直角坐标系xOy 中，点P 到x 轴的距离为3个单位长度，到原点O 的距离为5个单位长度，若反比例函数的图象经过点P ，则该反比例函数的解析式为________________________． 14．如图，火焰AC 通过纸板EF 上的一个小孔O 照射到屏幕上形成倒立的实像，
最新苏教版九年级数学全册知识点汇总 苏教版九年级数学上知识点汇总 第一章图形与证明（二） 1.1 等腰三角形的性质定理： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）. 等腰三角形的两底角相等（简称“等 边对等角”）. 等腰三角形的判定定理： 如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）. 1.2 直角三角形全等的判定定理： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称“HL”）. 角平分线的性质： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 角平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上. 直角三角形中，30°的角所对的直角边事斜边的一半. 1.3 平行四边形的性质与判定： 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 定理1：平行四边形的对边相等. 定理2：平行四边形的对角相等. 定理3：平行四边形的对角线互相平分. 判定——从边：1两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 3两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 从角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 矩形的 性质与判定： 定义：有一个角的直角的平行四边形是矩形. 定理1：矩形的4个角都是直角. 定理2：矩形的对角线相等. 定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 判定：1有三个角是直角的四边形是矩形. 2对角线相等的平 行四边形是矩形. 菱形的性质与判定： 定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 定理1：菱形的4边都相等. 定理2：菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 判定：1四条边都相等的四边形是菱形. 2对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 正方形的性质与判定： 正方形的4个角都是直角，4条边都相等，对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角. 正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形，它具有矩形和菱形的所有性质. 判定：1有一个角是直角的菱形是正方形. 2有一组邻边相等的平行四边形是正方形. 1.4 等腰梯形的性质与判定 定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形. 定理1：等腰梯形同一底上的两底角相等. 定理2：等腰梯形的两条对角线相等. 判定：1在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形. 2对角线相等的梯形是等腰梯形. 1.5 中位线 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底的一半. 中点四边形：依次连接一个四边形各边中点所得到的四边形称为中点四边形（中点四边形一定是平行四边形）. 原四边形对角线中点四边形 相等菱形 互相垂直矩形 相等且互相垂直正方形 第二章数据的离散程度 2.1 极差： 一组数据中的最大值与最小值的差叫做极差.计算公式：极差=最大值-最小值. 极差是刻画数据离散程度的一个统计量，可以反映一组数据的变化范围.一般说，极差越小，则说明数据的波动幅度越小. 2.2 方差 各个数据与平均数的差的平均数叫做这组数据的方差，记作S2. 巧用方差公式： 1、基本公式：S2=n1[(X1-X—)2+(X2-X—)2+……+(Xn-X—)2] 2、简化公式：S2=n1[(X12+X22+……+Xn2)-nX—2] 也可写成：S2=n1(X12+X22+……+Xn2)-X—2 3、简化②：S2=n1[(X’12+X’22+……+X’n2)-nX—2] 也可写成: S2=n1(X’12+X’22+……+X’n2)-X—2 标准差: 方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，记作S. 意义： 1、极差、方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征，常用来比较两组数据的波动大小，我们通常研究的是这组数据 的个数相等、平均数相等或比较接近的情况. 2、方差较大的波动较大，方差较小的波动较小. 3、方差大，标准差就大，方差小，标准差就小.因此标准差同样反映数据的波动大小. 注意：对两组数据来说，极差大的那一组不一定方差大，反过来，方差大的极差也不一定大. 第三章二次根式 3.1 二次根式 定义：一般地，式子（a≧0）叫做二次根式，a叫做被开方数. 有意义条件：当a≧0时，有意义；当a≦0时，无意义. 性质：
九年级上册数学期中试题 一 选择题:（每题3分，共24分） 1、下列各式正确的是----------------------------------------------（ ） A.a a =2 B.a a ±=2 C.a a =2 D.2 2a a = 2、 对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得；x 甲=x 乙，S 2 甲=0.025, S 2乙=0.026,下列说法正确的是---------------------------------------（ ） A.甲短跑成绩比乙好 B.乙短跑成绩比甲好 C.甲比乙短跑成绩稳定 D.乙比甲短跑成绩稳定 3、下列命题中不成立．．． 的是------------------------------------------（ ） A.矩形的对角线相等 B.一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形 C.邻边相等的矩形一定是正方形 D.菱形的对角线互相垂直 4、⊙O 的半径为5，点A 在直线l 上，若OA=5，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相切 B ．相交 C ．相切或相交 D ．相离 5、三角形的外心是三角形中-----------------------------------------（ ） A. 三条高的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 6、已知⊙O 的半径为3，OP=2，OQ=3，OR=4，经过这三点中的一点任意作直线，总是与⊙O 相交，这个点是----------------------------------------------------（ ） A. P B. Q C. R D. P 或Q 7、若方程ax 2 +bx+c=0(a ≠0)中，a,b,c 满足a+b+c=0和a-b+c=0，则方程的根是（ ） A. 1，0 B.-1，0 C.1，-1 D.无法确定 8、如图，P(x ，y)是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点， 若x ，y 都是整数，则这样的点共有----------------（ ） A. 4个 B. 8个 C. 12个 D. 16个 二 填空题（每题3分，共30分） 9、一组数据-1、2、5、x 的极差为8，则 x= 。 10、函数 中，自变量x 的取值范围是 。 11、当m 时，方程(m 2-1)x 2-mx+5=0不是一元二次方程。 12、弓形的弦长6cm ，高为1cm ，则弓形所在圆的半径为 cm ． 13、△ABC 内接于⊙O ，已知∠A=70°，则∠BOC= 。 14、若方程kx 2 -9x+8=0的一个根为1，则另一个根为 。 15、若21,x x 是一元二次方程0132 =--x x 的两根，则 2 111x x +的值是 。 16、在实数内定义一种运算“*”，其定义为a*b=a 2-b 2，根据这个定义，（x+3）*4=0的解 为 。 17、一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆周角为 ． x y 1 2-+=x x y
九年级（下）期中数学试卷 一、选择题（将所选答案填入下表，每小题3分，共30分）： 1．2的相反数是（） A．﹣2 B．﹣C．D．2 2．不是1≤x≤3的解的是（） A．1 B．2 C．3 D．4 3．以下变换可以改变图形的大小的是（） A．位似变换B．旋转变换C．轴对称变换 D．平移变换 4．下列等式成立的是（） A．a2?a3=a6B．1+2×3=9 C．（﹣x+y）2=（x﹣y）2D．x÷y×=x 5．用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（） A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5 6．化简的结果是（） A．﹣x﹣y B．y﹣x C．x﹣y D．x+y 7．由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如图所示，则该几何体中正方体木块的个数是（） A．6个B．5个C．4个D．3个 8．如图，DE是△ABC的中位线，则△ADE与△ABC的面积之比是（） A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4 9．如图所示是2004年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，这三个数的和不可能是（）
A．69 B．54 C．27 D．40 10．以正方形ABCD的BC边为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点F，交AB边于点E．则三角形ADE和直角梯形EBCD周长之比为（） A．3：4 B．4：5 C．5：6 D．6：7 二、填空题（每小题3分，共24分）： 11．国家体育场“鸟巢”共有91000个座位，这个数用科学记数法表示为个． 12．函数：中，自变量x的取值范围是． 13．不等式组的解集是． 14．甲乙丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是58，方差分别为S 甲 2=36， S 乙2=25，S 丙 2=16，则数据波动最小的一组是． 15．分解因式：mn2+6mn+9m= ． 16．已知cos（α﹣β）=cosα?cosβ+sinα?sinβ，则cos15°=． 17．直线y=x+b与双曲线y=﹣最多只有一个公共点，则b的取值范围是． 18．抛物线y=（a+1）x2+2（a+1）x+a2﹣1只经过三个象限，则a的取值范围是． 三、解答题（共8小题，共66分） 19．计算：|﹣2|+（π﹣2）0﹣（）﹣1+． 20．先化简（﹣）÷，然后从﹣1、0、1、2中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值． 21．如图，在△ABC中，AB=BC=12cm，∠ABC=80°，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC． （1）求∠EDB的度数； （2）求DE的长．
2017初三下册数学知识点总结苏教版 导读：本文2017初三下册数学知识点总结苏教版，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。 3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时，抛物线向上开口;当a0)，对称轴在y轴左; 因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y 轴左;当a与b异号时(即ab0时，抛物线与x轴有2个交点。Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。_______Δ= b^2-4ac0时，函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b2/4a;在{x|x-b/2a}上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax^2+c(a≠0)特殊值的形式7.特殊值的形式①当x=1时y=a+b+c②当x=-1时y=a-b+c③当x=2时y=4a+2b+c④当x=-2时y=4a-2b+c二次函数的性质8.定义域：R值域：(对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断)①[(4ac-b^2)/4a，正无穷);②[t，正无穷)奇偶性：当b=0时为偶函数，当b≠0时为非奇非偶函数。周期性：无解析式：①y=ax^2+bx+c[一般式]⑴a≠0⑵a>0，则抛物线开口朝上;a0，图象与x轴交于两点：([-b-√Δ]/2a，0)和([-b+√Δ]/2a，0);Δ=0，图象与x轴交于一点：(-b/2a，0);Δ0 且X≧(X1+X2)/2时，Y随X的
苏教版九年级上册数学 期末试卷测试卷（含答案解析） 一、选择题 1．在半径为3cm 的⊙O 中，若弦AB ＝32，则弦AB 所对的圆周角的度数为（ ） A ．30° B ．45° C ．30°或150° D ．45°或135° 2．sin 30°的值为（ ） A ．3 B ． 3 C ． 12 D ． 22 3．下列是一元二次方程的是（ ） A ．2x +1＝0 B ．x 2+2x +3＝0 C ．y 2+x ＝1 D ． 1x ＝1 4．在△ABC 中，若|sinA ﹣12|+（22 ﹣cosB ）2=0，则∠C 的度数是（ ） A ．45° B ．75° C ．105° D ．120° 5．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46,44,45,42,48,46,47,46.则这组数据的中位数为（ ） A ．42 B ．45 C ．46 D ．48 6．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，AC 交⊙O 于点D ，若∠ACB=50°，则 ∠BOD 等于（ ） A ．40° B ．50° C ．60° D ．80° 7．一元二次方程230x x k -+=的一个根为2x =，则k 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．如图， O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是点E ，22.5CAO ∠=，6OC =，则 CD 的长为( ) A ．62 B ．32 C ．6 D ．12 9．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）
A ．2x ﹣3＝x B ．2x +3y ＝5 C ．2x ﹣x 2＝1 D ．1 7x x + = 10．二次函数y=ax 2+bx+c 的y 与x 的部分对应值如下表： x … 1 3 4 … y … 2 4 2 ﹣2 … 则下列判断中正确的是（ ） A ．抛物线开口向上 B ．抛物线与y 轴交于负半轴 C ．当x=﹣1时y ＞0 D ．方程ax 2+bx+c=0的负根在0与﹣1之间 11．在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝1 3 ，那么sin A 的值是（ ） A ． 12 B ． 13 C ． 10 D ． 310 12．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +a ﹣1＝0没有实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜2 B ．a ＞2 C ．a ＜﹣2 D ．a ＞﹣2 二、填空题 13．将二次函数y=2x 2的图像沿x 轴向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得函数图像的函数关系式为______________. 14．若 53x y x +=，则y x =______. 15．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成6个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．转动一次转盘后，指针指向_____颜色的可能性大． 16．已知点11(,)A x y ，22(,)B x y 在二次函数2 (1)1y x =-+的图象上，若121x x >>，则 1y __________2y ．（填“>”“<”“=”） 17．某一时刻身高160cm 的小王在太阳光下的影长为80cm ，此时他身旁的旗杆影长10m ，则旗杆高为______． 18．若关于x 的一元二次方程12 x 2 ﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，则代数式（k-2)2+2k(1-k)的值为______．
九年级（下）期中数学试卷 一、选择题 1．将一元二次方程5x2﹣1=4x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（） A．5，﹣1 B．5，4 C．5，﹣4 D．5x2，﹣4x 2．抛物线y=2（x+m）2+n（m，n是常数）的顶点坐标是（） A．（m，n）B．（﹣m，n）C．（m，﹣n）D．（﹣m，﹣n） 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 4．两个同心圆中大圆的弦AB与小圆相切于点C，AB=8，则形成的圆环的面积为（） A．无法求出B．8 C．8πD．16π 5．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（） A．100×80﹣100x﹣80x=7644 B．（100﹣x）（80﹣x）+x2=7644 C．（100﹣x）（80﹣x）=7644 D．100x+80x=356 6．如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=α．则α的值为（） A．135°B．120°C．110°D．100° 7．如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（） A．2 B．3 C．4 D．5 8．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=∠OAC，OA=8cm，则AC=（）cm． A．16 B．8 C．8 D．4 9．如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（）
A．向右平移7格 B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB为对称轴作轴对称变换 C．绕AB的中点旋转180°，再以AB为对称轴作轴对称 D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格 10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对于下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④2a+b=0； ⑤a﹣b+c＜0，其中正确的个数是（） A．4个B．3个C．2个D．1个 二、填空题 11．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．则△ABC的内切圆半径r= ． 12．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行的时间x（单位：s）的函数解析式是y=﹣1.2x2+48x，则飞机着陆后滑行m后才能停下来． 13．如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于． 14．“六?一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动．顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据．下列说法正确的有． ①如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次； ②假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70； ③当n很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70
人教版 九年级下册数学期中考试试题 姓名： 班级： 评分： 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1、一元二次方程2 350x x --=中的一次项系数和常数项分别是（ ） A 、1，-5 B 、1，5 C 、-3.-5 D 、-3，5 2. 已知a b c 234==，则a b c a b c +--+的值为（ ） A. 1 B. 13 C. 56 D. 0 3、抛物线3)2(2 +-=x y 的顶点坐标是（ ） A ．（2，3） B ．（－2，3） C ．（2，－3） D ．（－2，－3） 4、将方程2 650x x --=左边配成一个完全平方式后，所得方程是（ ） A 、2 (6)41x -= B 、2 (3)4x -= C 、()2 314x -= D 、2 (6)36x -= 5如下图，??ABC ADE ~，且∠=∠ADE B ，则下列比例式正确的是（ ） A. AE BE AD DC = B. AE AB AD AC =; C. AD AC DE BC = D. AE AC DE BC = A E D B C 6. 如上图，已知D 、E 分别是的AB 、 AC 边上的点， 且 那么等于（ ） A ．1 : 9 B ．1 : 3 C ．1 : 8 D ．1 : 2 7、某钢铁厂今年1月份钢产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月增长的百分率为x ，根据题意得方程（ ） A 、2 5000(1)5000(1)7200x x +++= B 、2 5000(1)7200x += C 、2 5000(1)7200x += D 2 50005000(1)7200x ++= 8. 、函数y =ax ＋1与y =ax 2＋bx ＋1（a ≠0）的图象可能是（ ）
初三下册数学知识点总结苏教版 3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。 当a>0时，抛物线向上开口;当a|a|越大，则抛物线的开口越小。 决定对称轴位置的因素 4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。 当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左; 因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a当a与b异号时(即ab0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号 可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;当a 与b异号时(即ab事实上，b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式(一次函数)的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。 决定抛物线与y轴交点的因素 5.常数项c决定抛物线与y轴交点。 抛物线与y轴交于(0，c) 抛物线与x轴交点个数 6.抛物线与x轴交点个数 Δ= b -4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。 Δ= b -4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。 _______ Δ= b -4ac当a>0时，函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b/4a;在{x|x{x|x>-b/2a}上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是{y|y≥4ac-b /4a}相反不变 当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax +c(a≠0)
特殊值的形式 7.特殊值的形式 ①当x=1时y=a+b+c ②当x=-1时y=a-b+c ③当x=2时y=4a+2b+c ④当x=-2时y=4a-2b+c 二次函数的性质 8.定义域：R 值域：(对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断)①[(4ac-b )/4a， 正无穷);②[t，正无穷) 奇偶性：当b=0时为偶函数，当b≠0时为非奇非偶函数。 周期性：无 解析式： ①y=ax +bx+c[一般式] ⑴a≠0 ⑵a>0，则抛物线开口朝上;a⑶极值点：(-b/2a，(4ac-b )/4a); ⑷Δ=b -4ac, Δ>0，图象与x轴交于两点： ([-b-√Δ]/2a，0)和([-b+√Δ]/2a，0); Δ=0，图象与x轴交于一点： (-b/2a，0); Δ②y=a(x-h) +k[顶点式] 此时，对应极值点为(h，k)，其中h=-b/2a，k=(4ac-b )/4a;