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初三下学期数学第7章知识点汇总（苏教版）
初三下学期数学第7章知识点汇总（苏教版）
7.1正切1、定义域：{x|x∈R且x≠(π/2)+kπ，k∈Z} 2、值域：实数集R 3、奇偶性：奇函数4、单调性：在区间(-π/2+kπ，π/2+kπ)，(k∈Z)上是增函数5、周期性：最小正周期π(可用T=π/|ω|来求) 7.2正弦、余弦(1)已知三角形的两角与一边，解三角形(2)已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形(3)运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系
7.3特殊角的三角函数1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b 的平方和等于斜边c的平方。2、如下图，在Rt△ABC中，∠C 为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。7.4由三角函数值求锐角(1)反正弦：在闭区间上符合条件sinx=a(-1≤a≤1)的角x，叫做实数a的反正弦，记作arcsina，即x=arcsina，其中x∈，且a=sinx；注意arcsina表示一个角，这个角的正弦值为a，且这个角在内(-1≤a≤1)。7.5解直角三角形解直角三角形一、锐角三角函数(一)、锐角三角函数定义在直角三角形ABC中，∠C=900，设BC=a，CA=b，AB=c，锐角A的四个三角函数是：(1)正弦定义：在直角三角形中ABC，锐角A 的对边与斜边的比叫做角A的正弦。7.6锐角三角函数的简单应用 1.如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌B点、C点的仰角分别为60°和45°，则广告牌的高度BC为_____________米(结果保留根号). 2.如图，一艘核潜艇在海面下500米A点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后再次在B点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点处距离海面的深度？
几何部分 平面图形的认识（一） 第一部分、课标要求 1．通过丰富的实例，认识线段、射线、直线、角等简单的平面图形，了解平面上两条直线的平行与垂直关系． 2．能用符号表示线段、射线、直线、角以及互相平行、垂直的直线． 3．会进行线段、角的比较，能估计一个角的大小，会计算角度的和、差及进行角的单位的简单换算，了解线段的中点、角的平分线的概念． 4．了解余角、补角、对顶角，知道等角（同角）的余角相等、等角（同角）的补角相等、对顶角相等． 5．经历在实践活动中探索图形性质的过程，了解直线、线段、平行线、垂线的有关性质，积累实践活动经验，发展有条理的思考与表达． 6．会借助于三角尺、量角器、圆规等工具，画线段、角、平行线、垂线，体验图形是描述现实世界的重要手段，是解决实际问题和进行交流的重要工具． 第二部分、课本内容 1．基本概念 （1）线段、距离、射线、直线、中点． （2）互为余角、互为补角． （3）对顶角． （4）平行线． （5）垂直、垂足、垂线、点到直线的距离． 2．基本结论 （1）两点之间的所有连线中，线段最短． （2）经过两点有一条直线，并且只有一条直线． （3）1°的1 60 为1分，记作1＇，即1°=60＇；1＇的 1 60 为1秒，记作1＂，即1＇=60＂． （4）同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等．（5）对顶角相等． （6）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
（7）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行． （8）经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． （9）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短． 平面图形的认识（二） 第一部分、课标要求 1．探索直线平行的条件和平行线的性质． 2．通过具体实例认识平移，探索它的基本性质，理解对应点连线平行且相等的性质．3．能按要求作出简单平面图形平移后的图形；利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用． 4．体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离． 5．了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出三角形的角平分线、中线和高． 6．探索并了解多边形的内角和与外角和公式． 第二部分、课本内容 1．基本概念 （1）同位角、内错角、同旁内角． （2）图形的平移、平行线之间的距离． （3）三角形、三角形的内角、三角形的外角． （4）三角形的高、三角形的角平分线、三角形的中线． 2．基本结论 （1）同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．（2）两直线平行，同位角相等．两直线平行，内错角相等．两直线平行，同旁内角互补．（3）平移不改变图形的形状、大小． （4）图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一条直线上）并且相等．（5）三角形的任意两边之和大于第三边． （6）三角形3个内角和等于180°． （7）直角三角形的两个锐角互余． （8）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． （9）n边形的内角和等于（n－2）·180°．
北师大版初中数学定理知识点汇总[九年级(上册) 第一章 证明(二) ※等腰三角形的“三线合一”：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 ※等边三角形是特殊的等腰三角形，作一条等边三角形的三线合一线，将等边三角形分成两个全等的 直角三角形，其中一个锐角等于30o，这它所对的直角边必然等于斜边的一半。 ※有一个角等于60o的等腰三角形是等边三角形。 ※如果知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有： ①勾股定理：222c b a =+（注意区分斜边与直角边） ②在直角三角形中，如有一个内角等于30o，那么它所对的直角边等于斜边的一半 ③在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（此定理将在第三章出现） ※垂直平分线．．．．．是垂直于一条线段．．并且平分这条线段的直线．． 。（注意着重号的意义） <直线与射线有垂线，但无垂直平分线> ※线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。 ※线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 ※三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等。（如图1所示，AO=BO=CO ） A C O O A C D F
※角平分线上的点到角两边的距离相等。 ※角平分线逆定理：在角内部的，如果一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。 角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。 ※三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点即为三角形的内心。(如图2所示，OD=OE=OF) 第二章一元二次方程 ※只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为0 2= ax（a、b、c为 bx +c + 。 常数，a≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程 ．．．．．． ※把0 2= ax（a、b、c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式，a为二次bx +c + 项系数；b为一次项系数；c为常数项。
中考数学知识点总结 一、常用数学公式 公式分类公式表达式 乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 二、基本方法 1、配方法 所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 2、因式分解法 因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 3、换元法 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。 4、判别式法与韦达定理
初三下册数学知识点归纳 九年级下册知识点归纳包括二次函数、相似、锐角三角形、投影与视图共四章内容，主要总结了这几个单元的重点和难点的内容， 是初三同学们和中考考生的必备资料! 第二十六章二次函数 26.1二次函数及其图像 二次函数(quadraticfunction)是指未知数的最高次数为二次的 多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其 图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。 一般的，自变量x和因变量y之间存在如下关系： 一般式 y=ax∧2;+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，- (4ac-b∧2)/4a); 顶点式 y=a(x+m)∧2+k(a≠0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)∧2+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为(-m，k)对称轴为x=-m，顶点的位置特征 和图像的开口方向与函数y=ax∧2的图像相同，有时题目会指出让 你用配方法把一般式化成顶点式; 交点式 y=a(x-x1)(x-x2)[仅限于与x轴有交点A(x1，0)和B(x2，0)的 抛物线]; 重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。a的绝对值还可以 决定开口大小,a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。
牛顿插值公式(已知三点求函数解析式) y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x1)(x- x3))/((x2-x1)(x2-x3)+(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3)。由此 可引导出交点式的系数a=y1/(x1*x2)(y1为截距) 求根公式 二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 求根公式 x是自变量，y是x的二次函数 x1,x2=[-b±(√(b^2-4ac))]/2a (即一元二次方程求根公式)(如右图) 求根的方法还有因式分解法和配方法 在平面直角坐标系中作出二次函数y=2x的平方的图像， 可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。 不同的二次函数图像 如果所画图形准确无误，那么二次函数将是由一般式平移得到的。 注意：草图要有1本身图像，旁边注明函数。 2画出对称轴，并注明X=什么 3与X轴交点坐标，与Y轴交点坐标，顶点坐标。抛物线的性质轴对称 1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。 对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。 特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0) 顶点
苏科版数学九年级全册知识点梳理 第一章图形与证明（二） 1 等腰三角形的性质定理： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）。等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）。 等腰三角形的判定定理： 如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）。 2 直角三角形全等的判定定理： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称“HL”）。 角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 角平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 直角三角形中，30°的角所对的直角边事斜边的一半。 3 平行四边形的性质与判定： 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 定理1：平行四边形的对边相等。 定理2：平行四边形的对角相等。 定理3：平行四边形的对角线互相平分。 判定——从边：1两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 3两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 从角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 矩形的性质与判定： 定义：有一个角的直角的平行四边形是矩形。定理1：矩形的4个角都是直角。 定理2：矩形的对角线相等。 定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 判定：1有三个角是直角的四边形是矩形。 2对角线相等的平行四边形是矩形。 菱形的性质与判定： 定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 定理1：菱形的4边都相等。 定理2：菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 判定：1四条边都相等的四边形是菱形。 2对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 正方形的性质与判定： 正方形的4个角都是直角，4条边都相等，对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。 正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形，它具有矩形和菱形的所有性质。 判定：1有一个角是直角的菱形是正方形。 2有一组邻边相等的平行四边形是正方形。 1.4 等腰梯形的性质与判定 定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 定理1：等腰梯形同一底上的两底角相等。 定理2：等腰梯形的两条对角线相等。 判定：1在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。 2对角线相等的梯形是等腰梯形。 1.5 中位线 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底的一半。 1 / 1
中考数学知识点 知识点1：一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y=32-x 的值为 1. 2．当x=3时,函数y= 2 1-x 的值为1. 3．当x=-1时,函数y= 3 21-x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 2 1-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.
(1,2). 6．抛物线 2)1(2 1 2+-= x y 的顶点坐标是7．反比例函数x y 2=的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= 2 3. 2．sin 260°+ cos 260°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1. 5．cos60°+ sin30°= 1. 知识点7：圆的基本性质 1．半圆或直径所对的圆周角是直角. 2．任意一个三角形一定有一个外接圆. 3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆. 4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6．同圆或等圆的半径相等. 7．过三个点一定可以作一个圆. 8．长度相等的两条弧是等弧.
九年级上册知识点总结 （数学） 2017年12月
第二十一章 一元二次方程 22.1 一元二次方程 知识点一 一元二次方程的定义 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 注意一下几点： ① 只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③是整式方程。 知识点二 一元二次方程的一般形式 一般形式：)0(02≠=++a c bx ax 其中，2ax 是二次项，a 是二次项系数； bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。 知识点三 一元二次方程的根 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。 22.2 降次——解一元二次方程 22.2.1 配方法 知识点一 直接开平方法解一元二次方程 （1） 如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以直接开平方。一般地，对于形如)0(2≥=a a x 的方程，根据平方根的定义可解得a x a x -=+=21 （2） 直接开平方法适用于解形如p x =2或 )0(2≠=+m p a mx ）（形式的方程， 如果 p≥0，就可以利用直接开平方法。 （3） 用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 （4） 直接开平方法解一元二次方程的步骤是：①移项；②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为 1；③两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程；④解一元一次方程，求出原方程的根。 知识点二 配方法解一元二次方程 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。 配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开。 （1） 把常数项移到等号的右边； （2） 方程两边都除以二次项系数；
鲁教版初四知识点 第一章反比例函数 一、反比例函数 1.定义:一般地,形如 y＝k／x (k为常数,k≠0)的函数叫做反比例函数,其中x是自变量，y是x的函数,k是比例系数。若y=k/nx 此时比例系数为:k/n,如y=2/3x的比例系数为2/3 反比例函数的定义中需要注意什么？ (1)常数 k 称为比例系数,k是非零常数； (2)自变量x次数不是1,x 与 y 的积是非零常数； (3)除 k、x 、y三项以外,不含其他项。 反比例函数自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。 2.反比例函数的三种表现形式:(k为常数,k≠0) (1)y＝k／x (2)xy=k (3)y=kx-1(即:y等于x的负一次方,此处x必须为一次方) 2.K的几何含义: 反比例函数y＝k／x (k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y＝k／x (k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线,设垂足分别为A、B,则所得矩形OAPB的面积为|k|，所得三角形面积|k|/2。 二、反比例函数的图象和性质 1.图像: 反比例函数的图像是双曲线,他们关于原点成中心对称。双曲线只能与坐标轴无限靠近,永远不能与坐标轴相交。因为在y=k/x(k≠0)中,x不能为0,y也不能为0,所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y 轴相交。 2.性质: 当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内,在每一象限内,y的值随x值的增大而减小； 当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内,y的值随x值的增大而增大。 三、用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤： ⑴设所求的反比例函数y＝k／x⑵将已知条件代入得到关于k的方程⑶解方程求出k的值 ⑷把k的值代入反比例函数y＝k／x中 四、反比例函数的应用： 1.建立反比例函数模型 2.求出反比例函数解析式 3.结合函数解析式图像性质做出解答，特别要注意自变量的取值范围。 第二章解直角三角形 一、锐角三角函数 在直角三角形ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,∠C为直角。则定义以下运算方式: sin ∠A=∠A的对边长/斜边长，sin A记为∠A的正弦；sinA=a/c cos∠ A=∠A的邻边长/斜边长，cos A记为∠A的余弦；cosA=b/c tan∠ A=∠A的对边长/∠A的邻边长, tanA=sinA/cosA=a/ b tan A记为∠A的正切 1.sin=对/斜 cos=邻/斜 tan=对/邻 2.sinA=cos(90°-A) cos A=sin(90°-A) tanA=sinA/cosA sin2A＋cos2A＝１
初中数学知识点大全 第一章 实数 一、 重要概念 1．数的分类及概念 数系表： 2．非负数：正实数与零的统称。（表为：x ≥0） 常见的非负数有： 性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。 3．倒数： ①定义及表示法②性质：A.a≠1/a （a≠±1）;B.1/a 中，a≠0;C.0＜a ＜1时1/a ＞1;a ＞1时，1/a ＜1;D.积为1。 4．相反数： ①定义及表示法②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a 与-a 在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。 5．数轴：①定义（“三要素”） ②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。 6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数） 定义及表示：奇数：2n-1 偶数：2n （n 为自然数） 实数 无理数(无限不循环小数) 有理数 正分数 负分数 正整数 0 负整数 (有限或无限循环性整数 分数 正无理数 负无理数 实数 负数 整数 分数 无理数 有理数 正数 整数 分数 无理数 有理数 │a │ 2a a (a ≥0) (a 为一切实数)
7．绝对值：①定义（两种）： 代数定义： 几何定义：数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离。 ②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a 的绝对值只有一个; ④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。 二、实数的运算 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方） 运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的分配律） 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”到“右”（如5÷×5）;C.(有括 号时)由“小”到“中”到“大”。 第二章 代数式 1.代数式与有理式 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。 整式和分式统称为有理式。 2.整式和分式 含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。 没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 3.单项式与多项式 没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积—包括单独的一个数或字母） 几个单项式的和，叫做多项式。 说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、a(a≥0) -a(a<0) │a │= 单项式 多项式 整式 分 有理式 无理式 代数式 51
初三数学知识点梳理(1) 第一部分：【数与代数】 1、数与式 （1）科学记数法：①40600000000=_____________,②－0.000000307=_____________ （2）绝对值：① ________3 1 =-,②__________23=-. （3）平方根、算术平方根、立方根：①16的平方根是_______ ② ______4 9 =; ③______273=-;④_________1 21=-;⑤_____5____<<(填两个连续的整数). （4）幂的运算：①_______=?m n a a ②________)(=m n a ③________)(=m ab ④________=÷n m a a ⑤)0______(0≠=a a ⑥_________=-m a （5）因式分解：①提公因式法：___________________23223=+-xy y x y x ②公式法：_______________1692 =++m m ③分组分解法：_______________2222 =---b a b a （6）取值范围：①在函数2-=x y 中,自变量x 取值范围____________; ②在函数2 1 -=x y 中,自变量x 取值范围______________; ③在函数2 1-= x y 中,自变量x 取值范围_____________. （7）综合运算： 1 12(π 3.14)2sin 602-??--+- ??? ° ______ __________1222=--+b a ab
②先化简,再求值:()()()()2423227+---+a a a a .其中.2-=a ③计算: 2、方程与不等式 （1）一元一次方程: ①方程31x x -=的解为 ． （2）一元二次方程: ①解法(4种)______________、___________、_______________、___________. _____________,,02)2(21===-+-x x x x x 解方程： ②根与系数的关系: ac 4b 2-=? , ________________0?>?； _________________0?=?； _________________0?
初中数学知识点总结 一、基本知识 ㈠、数与代数A、数与式： 1、有理数 有理数：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。 实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 4、整式与分式 整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。 幂的运算：AM+AN=A（M+N） （AM）N=AMN （A/B）N=AN/BN 除法一样。 整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作
第二十六章 反比例函数 26.1知识点1 反比例函数的定义 一般地，形如x k y = （k 为常数，0k ≠）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解： ⑴x 是自变量，y 是x 的反比例函数； ⑵自变量x 的取值范围是0x ≠的一切实数，函数值的取值范围是0y ≠； ⑶比例系数0k ≠是反比例函数定义的一个重要组成部分； ⑷反比例函数有三种表达式： ①x k y = （0k ≠）， ②1kx y -=（0k ≠）， ③k y x =?（定值）（0k ≠）； ⑸函数x k y = （0k ≠）与y k x =（0k ≠）是等价的，所以当y 是x 的反比例函数时，x 也是y 的反比例函数。 （k 为常数，0k ≠）是反比例函数的一部分，当k=0时，x k y =，就不是反比例函数了。 26.2知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式 由于反比例函数x k y = （0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。 26.3知识点3反比例函数的图像及画法 反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量0x ≠，函数值 0y ≠，所以它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但 永远达不到坐标轴。 反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。 再作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取； ②列表时选取的数值越多，画的图像越精确； ③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线； ④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。 26.4知识点4反比例函数的性质 ☆关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：
苏科版初三数学知识点归纳 【篇一】 三角形的垂心的性质: 1.锐角三角形的垂心在三角形内; 直角三角形的垂心在直角顶点上; 钝角三角形的垂心在三角形外。 2.三角形的垂心是它垂足三角形的内心;或者说,三角形的内心是它旁心三角形的垂心。 例如在△ABC中 3.垂心O关于三边的对称点,均在△ABC的外接圆圆上。 4.△ABC中,有六组四点共圆,有三组(每组四个)相似的直角三角形。 5.H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一—垂心组)。 6.△ABC,△ABO,△BCO,△ACO的外接圆是等圆。 7.在非直角三角形中,过O的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q,则AB/AP ?ta nB+AC/AQtanC=tanA+tanB+tanC 8.三角形任一顶点到垂心的距离,等于外心到对边的距离的2倍。 9.设O,H分别为△ABC的外心和垂心,则∠BAO=∠HAC,∠ABH=∠OBC,∠BCO=∠H CA. 10.锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。 11.锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心;锐角三角形的内接三角形(顶点在原三角形的边上)中,以垂足三角形的周长最短。 12.西姆松(Simson)定理(西姆松线):从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的重要条件是该点落在三角形的外接圆上。 13.设H为非直角三角形的垂心,且D、E、F分别为H在BC,CA,AB上的射影,H1,H 2,H3分别为△AEF,△BDF,△CDE的垂心,则△DEF≌△H1H2H3. 14.三角形垂心H的垂足三角形的三边,分别平行于原三角形外接圆在各顶点的切线。
知识点1：一元二次方程的基本概念与一元二次函数图像问题 1．一元二次方程ax 2 +bx+c=0 (a ≠0)的常数项是c ，一次项系数为b. 二次项系数为a 2．二次函数c bx ax y ++=2的对称轴是直线x=-b/(2a)，顶点坐标是(-b/(2a), (4ac-b 2)/4a) 3．若抛物线的解析式为y=a(x-b)2+c,则它的顶点坐标是(b, c) 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （8，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，y 轴上的任意点的横坐标为0, x 轴上的任意点的纵坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （8，8）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-8，8）在第二象限. 5．直角坐标系中，点A （-8，-8）在第三象限. 6．直角坐标系中，点A （8，-8）在第四象限 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=6时,函数y= 32-x 的值为3. 2．当x=1时,函数y= 21-x 的值为-1. 3．当x=2时,函数y=3 21-x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是正比例函数. 2．函数y=8x+8是一次函数. 3．函数x y /8=是反比例函数. 4．抛物线y=-8(x-8)2-8的开口向下. 5．抛物线y=8(x-8)2-8的对称轴是x=8. 6．抛物线8)8(21 2 +-=x y 的顶点坐标是(8,8). 7．反比例函数x y 8 =的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据15,10,12,8,5的平均数是10. （an average, a mean ） 2．数据3,4,1,4,4的众数是4. （出现次数最多的）（Mode ） 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. （先排队，然后找中间的，Median, 注意奇偶个） 4．数据6，5，3，4，1，2的中位数是3.5 . 知识点6：特殊三角函数值 1．sin30°= 21 2．cos30°= 23 . 3．sin 2α+ cos 2α= 1.
初三下册数学知识点 1 二次函数及其图像 二次函数(quadratic function)是指未知数的次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax bx c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。 一般的，自变量x和因变量y之间存在如下关系： 一般式 y=ax∧2; bx c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，-(4ac-b∧2)/4a) ; 顶点式 y=a(x m)∧2 k(a≠0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)∧2 k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为(-m，k)对称轴为x=-m，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax ∧2的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式; 交点式 y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A(x1，0)和B(x2，0)的抛物线] ; 重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a牛顿插值公式(已知三点求函数解析式) y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2) (y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3) (y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3) 。由此可引导出交点式的系数a=y1/(x1*x2) (y1为截距) 求根公式 二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 求根公式 x是自变量，y是x的二次函数 x1,x2=[-b±(√(b -4ac))]/2a (即一元二次方程求根公式)
求根的方法还有因式分解法和配方法 在平面直角坐标系中作出二次函数y=2x的平方的图像， 可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。 不同的二次函数图像 如果所画图形准确无误，那么二次函数将是由一般式平移得到的。 注意：草图要有1本身图像，旁边注明函数。 2画出对称轴，并注明X=什么 3与X轴交点坐标，与Y轴交点坐标，顶点坐标。抛物线的性质 轴对称 1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。 对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。 特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0) 顶点 2.抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/2a ，4ac-b ;)/4a ) 当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ= b ;-4ac=0时，P在x轴上。 开口 3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。 当a>0时，抛物线向上开口;当a|a|越大，则抛物线的开口越小。 决定对称轴位置的因素 4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。 当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左; 因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a当a与b异号时(即ab0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号 可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;当a
第一章 教学内容：证明（二） 重点：直角三角形，线段垂直平分线与角平分线的证明 难点：证明逆命题的真假，角平分线的证明及其对逆命题的理解 易错点：线段的垂直平分线和角平分线的定理及逆定理的判别 第二章 教学内容：一元一次方程 重点：用配方法，公式法，分解因式法解一元一次方程 难点：黄金分割点的理解，用配方法解方程 易错点：利用因式分解法和公式法解方程 第三章 教学内容：证明（三） 重点：特殊的平行四边形的性质与判定，平行四边形的性质与判定 难点：特殊的平行四边形的证明 易错点：各定理之间的判别 第四章 教学内容：视图与投影 重点：某物体的三视图与投影 难点：理解平行投影与中心投影的区别 易错点：三视图的理解，中心投影与平行投影的区别 第五章 教学内容：反比例函数 重点：反比例函数的表达式，反比例函数的图像的概念与性质 难点：反比例函数的运用，猜想，证明与拓展 易错点：主要区别反比例函数与 x轴和与y轴无限靠近 第六章 教学内容：频率与概率 定义和命题：频率与概率的概念 难点：理解用频率去估计概率 易错点：频率是样本中才出现的，概率是整体中出项的 苏教版九年级数学上知识点汇总 第一章图形与证明（二） 1.1 等腰三角形的性质定理： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）。等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）。 等腰三角形的判定定理： 如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）。 1.2 直角三角形全等的判定定理： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称“HL”）。角平分线的性质： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。角平分线的判定： 角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。直角三角形中，30°的角所对的直角边事斜边的一半。 1.3 平行四边形的性质与判定：
初三知识整理
全套教科书包含了课程标准（实验稿）规定的“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个领域的内容，在体系结构的设计上力求反映这些内容之间的联系与综合，使它们形成一个有机的整体 九年级上册包括二次根式、一元二次方程、旋转、圆、概率初步五章内容，学习内容涉及到了《课程标准》的四个领域。包含以下章节： 第21章二次根式第22章一元二次方程 第23章旋转第24章圆 第25 章概率初步 本册书内容分析如下： 第21章二次根式 学生已经学过整式与分式，知道用式子可以表示实际问题中的数量关系。解决与数量关系有关的问题还会遇到二次根式。“二次根式”一章就来认识这种式子，探索它的性质，掌握它的运算。 在这一章，首先让学生了解二次根式的概念，并掌握以下重要结论： （1）是一个非负数； （2）≥0）； （3）(a≥0)． 注：关于二次根式的运算，由于二次根式的乘除相对于二次根式的加减来说更易于掌握，教科书先安排二次根式的乘除，再安排二次根式的加减。“二次根式的乘除”一节的内容有两条发展的线索。一条是用具体计算的例子体会二次根式乘除法则的合理性，并运用二次根式的乘除法则进行运算；一条是由二次根式的乘除法则得到 (a≥0，b≥0)，(a≥0，b>0)， 并运用它们进行二次根式的化简。
“二次根式的加减”一节先安排二次根式加减的内容，再安排二次根式加减乘除混合运算的内容。在本节中，注意类比整式运算的有关内容。例如，让学生比较二次根式的加减与整式的加减，又如，通过例题说明在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用。这些处理有助于学生掌握本节内容。 第22章一元二次方程 学生已经掌握了用一元一次方程解决实际问题的方法。在解决某些实际问题时还会遇到一种新方程——一元二次方程。“一元二次方程”一章就来认识这种方程，讨论这种方程的解法,并运用这种方程解决一些实际问题。 本章首先通过雕像设计、制作方盒、排球比赛等问题引出一元二次方程的概念，给出一元二次方程的一般形式。然后让学生通过数值代入的方法找出某些简单的一元二次方程的解，对一元二次方程的解加以体会，并给出一元二次方程的根的概念， “22.2降次——解一元二次方程”一节介绍配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法。下面分别加以说明。 （1）在介绍配方法时，首先通过实际问题引出形如的方程。这样的方程可以化为更为简单的形如的方程，由平方根的概念，可以得到这个方程的解。进而举例说明如何解形如的方程。然后举例说明一元二次方程可以化为形如的方程，引出配方法。最后安排运用配方法解一元二次方程的例题。在例题中，涉及二次项系数不是1的一元二次方程，也涉及没有实数根的一元二次方程。对于没有实数根的一元二次方程，学了“公式法”以后，学生对这个内容会有进一步的理解。 （2）在介绍公式法时，首先借助配方法讨论方程的解法，得到一元二次方程的求根公式。然后安排运用公式法解一元二次方程的例题。在例题中，涉及有两个相等实数根的一元二次方程，也涉及没有实数根的一元二次方程。由此引出一元二次方程的解的三种情况。 （3）在介绍因式分解法时，首先通过实际问题引出易于用因式分解法的一元二次方程，引出因式分解法。然后安排运用因式分解法解一元二次方程的例题。最后对配方法、公式法、因式分解法三种
人教新版初中数学知识点总结（全面最新） 目录 一、七年级数学（上）知识点 1、有理数 2、整式的加减 3、一元一次方程 4、图形的认识初步 二、七年级数学（下）知识点 5、相交线与平行线 6、实数 7、平面直角坐标系 8、二元一次方程组 9、不等式与不等式组 10、数据的收集、整理与描述 三、八年级数学（上）知识点 11、三角形 12、全等三角形 13、轴对称 14、整式的乘除与分解因式 15、分式
四、八年级数学（下）知识点 16、二次根式 17、勾股定理 18、平行四边形 19、一次函数 20、数据的分析 五、九年级数学（上）知识点 21、一元二次方程 22、二次函数 23、旋转 24、圆 25、概率 六、九年级数学（下）知识点 26、反比例函数 27、相似 28、锐角三角函数 29、投影与视图 七年级数学（上）知识点
第一章 有理数 一． 知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数. (2)有理数的分类: ① ??? ?????? ????负分数负整数 负有理数零正分数正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 注意：0即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数，+a 也不一定是正数； π不是有理数； 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，互为相反数，即a 和- a 互为相反数；
0的相反数还是0； (2) a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) ?? ???<-=>=) 0()0(0) 0(a a a a a a 或???<-≥=)0a (a ) 0a (a a 或???≤->=)0()0(a a a a a ； 正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； 绝对值的问题经常分类讨论，零既可以和正数一组也可以和负数一组； 5.有理数比大小： 两个负数比大小，绝对值大的反而小； 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； 大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数； 若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1； 若ab=1? a 、b 互为倒数； 若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对