同济大学高数第七版下册教学ppt
高等数学同济第七版和第八版 摘要： 一、引言 1.介绍高等数学的重要性 2.简述同济大学第七版和第八版高等数学的背景 二、第七版与第八版的主要区别 1.章节结构的调整 2.内容的增减与优化 3.例题与习题的更新 三、第八版高等数学的特点 1.更注重实际应用 2.更新了部分理论内容 3.融入了现代数学教育理念 四、针对不同专业和学者的需求 1.工科专业对高等数学的需求 2.理科专业对高等数学的需求 3.同济第八版高等数学的适用人群 五、总结 1.同济第八版高等数学的优势 2.对我国高等数学教育的积极影响 3.对未来高等数学教材的发展展望
正文： 高等数学是理工科专业学生的一门重要基础课程，对于培养学生的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力具有重要意义。同济大学是我国著名的理工类高校，其出版的高等数学教材在国内享有很高的声誉。本文将对同济大学第七版和第八版高等数学进行比较分析，以帮助大家更好地了解这两个版本教材的特点和适用人群。 首先，我们来看第七版和第八版高等数学的主要区别。第八版对章节结构进行了调整，使得整体结构更加合理，学生学习起来更加容易理解。在内容方面，第八版对部分知识点进行了增减与优化，使得教材内容更加丰富，更符合现代数学教育理念。此外，第八版更新了例题与习题，增加了实际应用题型，使得学生能够更好地将理论知识应用于实际问题。 接下来，我们来详细了解一下第八版高等数学的特点。首先，第八版高等数学更注重实际应用，通过引入实际问题，培养学生解决实际问题的能力。其次，第八版更新了部分理论内容，使得学生能够接触到更前沿的知识。最后，第八版高等数学融入了现代数学教育理念，注重培养学生的创新能力与探究精神。 当然，针对不同专业和学者的需求，第八版高等数学也做了相应的调整。对于工科专业的学生，第八版教材提供了丰富的例题和习题，帮助学生巩固理论知识，提高实际应用能力。对于理科专业的学生，第八版教材在保证理论体系完整的同时，注重培养学生的创新思维。总之，同济第八版高等数学是一本适用于各类专业、满足不同学者需求的优秀教材。 总之，同济大学第八版高等数学在继承前版优点的基础上，不断创新与改
高等数学公式 导数公式： 基本积分 表： 三角函 数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π
同济大学高等数学教材解析同济大学高等数学教材是一本经典的教材，被广大学生和教师广泛引用。本文将对该教材进行详细解析，帮助读者更好地理解和应用其中的知识。 1. 教材的结构分析 同济大学高等数学教材由多个模块构成，包括微积分、线性代数、概率与统计等内容。每个模块都有其独立的章节，按照知识难度递进的顺序组织。该设计使得学习者可以循序渐进地掌握高等数学的核心概念和方法。 2. 微积分章节解析 微积分是高等数学的基石，也是同济大学高等数学教材的重点内容之一。教材中的微积分章节涵盖了极限、导数、积分等重要内容。通过学习这些章节，学生可以掌握微积分的基本原理和运算方法，为进一步学习数学和工程学科奠定坚实的基础。 3. 线性代数章节解析 线性代数是数学中的一个重要分支，也是同济大学高等数学教材中的重要组成部分。该章节从向量、矩阵开始，逐渐介绍了行列式、线性方程组、特征值等内容。通过学习线性代数章节，学生可以了解线性代数的基本概念和运算方法，培养抽象思维和逻辑推理能力。 4. 概率与统计章节解析
概率与统计是数学中的应用分支，也是同济大学高等数学教材中的一部分。该章节介绍了概率的基本原理和统计的基本概念，包括随机变量、概率分布、抽样与估计等内容。通过学习这些章节，学生可以理解概率与统计在实际问题中的应用，为后续学习提供参考和工具。 5. 教材的例题与习题分析 同济大学高等数学教材中的例题和习题设计丰富多样，充分考虑了知识点的覆盖面和难易程度。通过学习这些例题和习题，学生可以巩固已掌握的知识，培养解决实际问题的能力，提高对高等数学的理解和运用能力。 总结： 同济大学高等数学教材是一本经典的教材，通过对其结构和各个章节的解析，我们可以了解到，该教材从微积分、线性代数到概率与统计，涵盖了高等数学的核心内容。通过学习教材中的例题和习题，学生可以巩固知识，提高解决问题的能力。同济大学高等数学教材的解析为学习者提供了良好的学习资料，有助于他们更好地理解和掌握高等数学知识。
高等数学微积分教材同济 高等数学微积分是大学数学中的一门重要课程，它是数学分析的基 础和核心内容。同济大学编写的《高等数学微积分》教材是一本经典 的教材，被广泛应用于高等院校的教学中。本文将从教材的结构、内 容特点、教学方法等方面进行探讨。 一、教材的结构 《高等数学微积分》教材以微积分的概念、定理和方法为主线，分 为基础篇和进阶篇两部分。基础篇主要介绍微积分的基本概念和初等 函数的性质，包括函数、极限、连续、导数和微分等内容。进阶篇则 进一步深入，介绍了微积分的应用，如曲线图形与积分、微分方程和 级数等。 教材的编排严谨，各章节之间有着很好的衔接。每一章节都以开篇 问题引导学生思考，激发学习兴趣。而后，按照逐步深入的原则，系 统地介绍了相关的概念、定理和方法。同时，教材设置了大量习题和 示例，帮助学生巩固知识，培养解题能力。 二、内容特点 《高等数学微积分》教材具有以下特点： 1.全面系统：教材内容全面，涵盖了微积分的各个方面。从基本的 概念和初等函数开始，逐步引入导数和积分，最终展示微积分的应用。同时，教材还涉及了微分方程和级数等高级内容，为学生提供了扩展 和深入学习的机会。
2.理论与实践结合：教材在理论讲解的基础上，注重实际应用的引入。通过大量的实例和问题，帮助学生将理论知识应用到具体问题中，培养解决实际问题的能力。同时，教材还介绍了数学在其他学科中的 应用，拓宽了学生的视野。 3.逻辑清晰：教材的章节之间逻辑清晰，内容紧密衔接。每一章节 都有明确的目标和重点，便于学生理解和消化。教材还采用了数学推 导和证明的方法，培养学生的逻辑思维和证明能力。 4.通俗易懂：尽管是高等数学的教材，但同济大学在编写中注重表 达的简洁和通俗。教材中的定义、定理和公式都用简洁明了的语言阐述，便于学生理解和记忆。 三、教学方法 《高等数学微积分》教材在教学上注重培养学生的基本技能、逻辑 思维和创新能力。教学方法主要包括： 1.激发兴趣：通过引入问题、讲述实例等方式，激发学生学习的兴趣，增强学习的主动性。 2.启发式教学：教师以问题为导向，引导学生主动探索和发现知识。在解决问题的过程中，学生能更好地理解和掌握相关概念和方法。 3.课堂互动：教师与学生之间进行积极的互动，通过提问、讨论等 方式，培养学生的思考能力和表达能力。 4.应用导向：教师在教学中注重将所学内容与实际应用相结合，让 学生理解数学与生活的联系，提高数学解决实际问题的能力。
高数第七版知识点总结 重点考查极限的计算、极限确定原式中的参数、函数连续性的讨论、连续点类型的判断、无穷小阶的比较、讨论连续函数在给定区间上零点的个数、确定方程在给定区间上有无实根。 重点考查导数与微分的定义、函数导数与微分的计算(包括隐函数求导)、利用洛比达法那么求不定式极限、函数极值与最值、方程根的个数、函数不等式的证明、与中值定理相关的证明、在物理和经济等方面的实际应用、曲线渐近线的求法。 重点考查不定积分的计算、定积分的计算、广义积分的计算及判敛、变上限函数的求导和极限、利用积分中值定理和积分性质的证明、定积分的几何应用和物理应用。 主要考查向量的运算、平面方程和直线方程及其求法、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等))解决有关问题等，该部分一般不单独考查，主要作为曲线积分和曲面积分的根底。 重点考查多元函数极限存在、连续性、偏导数存在、可微分及偏导连续等问题、多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数求法、有条件极值和无条件极值。另外，数一还要求掌握方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。 重点考查二重积分在直角坐标和极坐标下的计算、累次积分、积分换序。此外，数一还要求掌握三重积分的计算、两类曲线积分和两种曲面积分的计算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。 重点考查正项级数的根本性质和敛散性判别、一般项级数绝对收敛和条件收敛的判别、幂级数收敛半径、收敛域及和函数的求法以及幂级数在特定点的展开问题。
重点考查一阶微分方程的通解或特解、二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解、微分方程的建立与求解。此外，数三考查差分方程的根本概念与一介常系数线形方程求解方法。数一还要求会伯努利方程、欧拉公式等。
高等数学同济第七版下册习题与答案完整版引言 《高等数学同济第七版下册》是同济大学数学系编写的一本面向高等数学教育 的教材。本书作为高等数学的下册，涵盖了积分学、无穷级数、多元函数微分学等重要内容。为了帮助学生更好地理解和学习这些知识点，本文档整理了该教材下册的所有习题及其答案，以供学生参考和练习。 目录 •第一章积分学 •第二章无穷级数 •第三章多元函数微分学 第一章积分学 积分学是高等数学的重要分支，它研究函数的积分与定积分等相关概念和性质。本章的习题主要围绕定积分、不定积分和定积分的应用展开。 习题1 1.计算定积分 $\\int_0^1 (3x^2 - 2x + 1) dx$。答案：$\\frac{2}{3}$ 2.计算不定积分 $\\int (x^3 - 2x^2 + x - 1) dx$。答案： $\\frac{1}{4}x^4 - \\frac{2}{3}x^3 + \\frac{1}{2}x^2 - x + C$
习题2 1.计算定积分 $\\int_1^e \\frac{dx}{x}$。答案：1 2.计算不定积分 $\\int \\frac{1}{x} dx$。答案：$\\ln|x| + C$ … 第二章无穷级数 无穷级数是数列求和的一种常见方法，它在数学和物理等领域中有广泛的应用。本章的习题主要涉及级数的概念、级数的性质和级数的求和等内容。 习题1 1.判断级数$\\sum_{n=1}^{\\infty} \\frac{1}{n^2}$ 的敛散性。答案： 该级数收敛。 2.计算级数 $\\sum_{n=0}^{\\infty} \\frac{1}{2^n}$ 的和。答案：该 级数的和为2。 … 习题2 1.判断级数$\\sum_{n=1}^{\\infty} \\frac{n!}{n^n}$ 的敛散性。答案： 该级数收敛。 2.计算级数 $\\sum_{n=1}^{\\infty} (-1)^{n+1} \\frac{1}{n}$ 的和。答 案：该级数的和为 $\\ln2$。
高等数学同济蓝色教材 高等数学是大学数学的重要组成部分，是为理工类专业学生开设的 一门基础课程。同济大学出版社推出的蓝色教材，作为高等数学教材 的经典之作，为学生们提供了优质的学习资源。 一、教材概述 《高等数学同济蓝色教材》是同济大学数学系编写的一套高等数学教材。该教材内容全面而深入，适合全日制本科理工类专业的学生学 习和参考。教材分为上下两册，共包括了微积分、多元函数微积分、 无穷级数与级数的收敛、场论、方程与不定积分等多个主题。每个主 题都系统地介绍了相关的数学理论、定理和方法，并配合大量的例题 和习题进行练习。 二、教材特点 1.全面深入的内容覆盖：该教材以打牢基础、培养创新能力为目标，涵盖了高等数学的各个重要主题，为学生全面建构数学知识体系提供 了保障。 2.理论与实际应用结合：教材在理论介绍的同时，注重将数学方法 与实际问题相结合，通过大量的实例，帮助学生更好地理解和运用所 学数学知识。 3.题型丰富的例题和习题：每个主题都配有丰富的例题和习题，既 能帮助学生巩固和加深对知识点的理解，又能提高学生的解题能力和 思维能力。
4.清晰美观的排版：教材的排版整洁美观，采用了适当的图表和插图，使学习者在阅读时视觉效果更佳，注意力更易集中。 5.严谨认真的编写态度：教材的编写者都是数学专业的资深教师和 研究人员，他们对每一个知识点的解释和推导都经过仔细的思考和论证，保证了教材的准确性和权威性。 三、教材使用建议 1.认真预习和复习：对于高等数学这门课程，学生需要具备扎实的 数学基础，因此在学习教材前，要认真预习相关的数学概念和知识点，为教材的学习做好充分的准备。同时，在学习过程中要进行及时的复习，巩固所学知识。 2.理论联系实际：高等数学通常被应用于实际问题的解决中，学生 要注意将所学的数学理论与实际应用相结合，通过解决实际问题来加 深对数学知识的理解和运用。 3.勤做习题和积累笔记：教材中的例题和习题是学习高等数学的重 要方式之一。学生应该充分利用教材中的习题，多加练习，帮助巩固 知识和提高解题能力。同时，积累笔记也是学生学习过程中的好习惯，有助于整理和回顾所学的知识。 4.多参考辅助资料：教材作为主要学习资源，但不排除其他辅助教 材和参考书的重要性。学生可以根据自己的情况，选择适合自己的辅 导教材和参考书，以帮助更好地理解和掌握高等数学知识。 总结：
高等数学同济版下册教材 高等数学是大学阶段的一门重要课程，也是大多数理工科学生必修 的一门专业课。同济大学编写的《高等数学》教材是我国高等数学教 育领域的重要参考教材之一。下面将对该教材的内容进行简要介绍。 第一章：多元函数及其极限 第一章介绍了多元函数的概念和性质，包括二元函数和三元函数的 定义、一阶偏导数和高阶偏导数的计算方法等。同时，重点介绍了多 元函数的极限和连续性的概念，并阐述了多元函数极限的几个重要性 质和计算方法。 第二章：一元函数微分学 第二章主要介绍了一元函数微分学的基本概念和理论基础。内容包 括导数的定义、导数的几何意义与物理应用、导数的基本运算法则等。此外，还介绍了高阶导数、隐函数及其导数、相关变化率和微分的定 义与计算方法。 第三章：一元函数的积分学 第三章主要介绍了一元函数的积分学理论和应用。包括不定积分的 定义与性质、定积分的定义与几何意义、牛顿－莱布尼兹公式等常用 的积分计算方法。同时，还介绍了变上限积分和换元积分法等高级积 分计算方法，并提供了一些实际问题的积分应用实例。 第四章：一元函数级数
第四章介绍了一元函数级数的基本概念、收敛性与发散性的判定方 法以及一些著名级数的性质。内容包括级数的定义与性质、常数项级数、正项级数、一般项级数以及级数的判别法等。此外，还介绍了幂 级数、傅里叶级数和泰勒级数等特殊类型的级数。 第五章：二元函数微分学 第五章主要介绍了二元函数微分学的基本概念和理论。内容包括二 元函数的偏导数、全微分和方向导数等，并重点介绍了二元函数的极 值和条件极值计算方法。同时，还介绍了二重积分的概念与计算方法，以及应用于几何、物理等领域的实际问题。 第六章：重积分 第六章主要介绍了重积分的理论和计算方法。包括重积分的概念与 性质、重积分的计算方法、累次积分与重积分的换序积分等。此外， 还介绍了二重积分与极坐标、三重积分与柱坐标和球坐标等坐标变换 对重积分计算的应用。 以上是《高等数学同济版下册教材》的主要章节和内容概述。该教 材的编写严谨，内容全面，符合大学高等数学课程教学的要求。对于 学习高等数学的理工科学生来说，这本教材是一本不可或缺的参考书，能够帮助他们牢固掌握高等数学的基本理论和计算方法，为日后的学 习和研究打下坚实的数学基础。 通过对《高等数学同济版下册教材》的学习，学生们将能够更好地 理解高等数学的概念、原理和方法，拓宽数学思维，培养数学建模与
高等数学同济下册教材内容 高等数学是大学数学系列中的一门重要课程，旨在为学生提供更高 层次的数学知识和技能。同济大学编写的《高等数学同济下册》是该 领域中的经典教材之一。本文将介绍《高等数学同济下册》教材的内容，并对教材的各个部分进行简要概述。 一、导引引论 导引引论是《高等数学同济下册》教材的第一部分，旨在为读者提 供学习高等数学的框架和基本思想。该部分包括了数学基础知识、集 合与映射、数列与极限等内容。通过学习导引引论，读者能够建立对 高等数学整体结构的认识，并为后续学习打下坚实基础。 二、多元函数微分学 多元函数微分学是《高等数学同济下册》教材的第二部分，主要介 绍了多元函数的概念、极限、连续性和可微性等内容。该部分还包括 了多元函数的偏导数、全微分、隐函数与逆函数等重要知识点。通过 学习多元函数微分学，读者能够理解和应用多元函数的微分学概念， 为后续的积分学提供基础。 三、多元函数积分学 多元函数积分学是《高等数学同济下册》教材的第三部分，主要介 绍了多重积分、曲线积分、曲面积分以及格林公式和高斯公式等内容。该部分还包括了向量场的积分、物理和几何应用等重要知识点。通过
学习多元函数积分学，读者能够掌握多元函数积分的计算方法和应用技巧。 四、无穷级数 无穷级数是《高等数学同济下册》教材的第四部分，主要介绍了数列极限、函数项级数、功率级数以及傅里叶级数等内容。该部分还包括了级数的性质、收敛性判断和展开成幂级数等重要知识点。通过学习无穷级数，读者能够理解和应用级数的概念和性质，为后续的数学分析学习做好准备。 五、常微分方程 常微分方程是《高等数学同济下册》教材的第五部分，主要介绍了一阶常微分方程和二阶常系数线性微分方程等内容。该部分还包括了常微分方程的解法、变量可分离方程和二阶常系数齐次线性微分方程等重要知识点。通过学习常微分方程，读者能够掌握常微分方程的基本理论和解题方法。 通过对《高等数学同济下册》教材内容的简要概述，我们可以看到该教材系统、全面地介绍了高等数学的各个方面，涵盖了基本概念、重要定理和实际应用等内容。这些内容不仅帮助学生建立扎实的数学基础，还培养了他们的数学思维和解决问题的能力。《高等数学同济下册》教材的编写经验和教学理念对于广大学生和教师来说具有重要的参考价值，为推进高等数学教育发展做出了重要贡献。
《高等数学AII》教学大纲 课程编号：80120010 课程性质：通识课程核心必修课程名称：高等数学AII 学时/ 学分：80/5 英文名称：Advanced Mathematics AII 考核方式：闭卷笔试 选用教材：《高等数学(第七版)下册》，同济大学数学系 编，高等教育出版社 大纲执笔人： 先修课程：高等数学AI 大纲审核人： 适用专业：化学工程与工艺及相近专业 一、教学目标 通过本课程的学习，使学生掌握空间解析几何及向量代数、多元函数微积分及其应用、曲线及曲面积分、无穷级数等基本概念、基本理论和基本运算技能，逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力。基本具备使用数学方法建立模型的能力，从而能够独立提出问题、思考和分析问题、解决问题。使学生具备以下能力： 目标1：通过该课程教学活动，培养学生完善的数学建模能力。(1.1) 二、课程目标与毕业要求的对应关系 三、教学活动对教学目标支撑矩阵
四、教学基本内容
注：★表示重点内容，▲表示难点内容，*表示选讲或自学内容 五、教学方法与考核方式 （一）、教学环节要求 本课程的学习以课堂学习为主，自学讨论为辅。具有实施如下：教师课堂讲授与学生讨论、做题相结合，课后自学与课后指导相结合，注重教学互动，实施主动性、合作性和探究性教学法。可以按照以下步骤进行：分模块讲授→学生自行设计→辅导答疑→课后作业→检查交流→考试评价。教学中有计划有目的地向学生介绍学习数学与学习专业课之间的关系，学习高等数学是获取进一步学习机会的关键学科之一。 （二）、教学方式 以课堂讲授为主，辅以多媒体课件。 （三）、考核方式及成绩评定 本课程主要考查各章知识点的理解程度，学习态度，自主学习能力，知识应用能力，利用现代工具获取所需信息和综合整理能力，课堂讨论时的沟通和表达能力，陈述发言、表达或回应指
广西民族师范学院 数计系《高等数学》课程教案 课程代码：____ ___061041210______________ 总学时／周学时：51/3 开课时间： 2015年9 月16 日第 3周至第18周 授课年级、专业、班级：____制药本152班 使用教材：__ 高等数学_同济大学第7版____ 教研室： _ _数学与应用数学教研室_________ 授课教师：____________ ___________________ 一、课程教学计划表
二、教案正文 第一章函数与极限 （一）教学目的： 1．理解映射与函数的概念，掌握函数的表示方法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。2．了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4．掌握基本初等函数的性质及其图形。 5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系。 6．掌握极限的性质及四则运算法则。 7．了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。8．理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。 9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。 10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。 （二）重点、难点 1．重点函数与复合函数的概念，基本初等函数与初等函数，实际问题中的函数关系，极限概念与极限运算，无穷小，两个重要极限公式，函数连续的概念与初等函数的连续性。 2．难点函数符号的运用，复合函数的复合过程，极限定义的理解，两个重要极限的灵活运用。
多元函数积分学是定积分概念的推广，包括二重积分、三重积分、曲线积分和曲面积分.它们所解决的问题的类型不同，但解决问题的思想和方法是一致的，都是以“分割、近似、求和、取极限”为其基本思想，它们的计算最终都归结为定积分.本章主要介绍二重积分与三重积分的概念、性质、计算方法及其应用.
276 10.1 二重积分的概念及性质 10.1.1 二重积分的概念 实例1 设函数),(y x f z =在有界闭区域D 上连续，且0),(≥y x f ．以函数) ,(y x f z =所表示的曲面为顶，以区域D 为底，且以区域D 的边界曲线为准线而母线平行于z 轴的柱 面为侧面的立体叫做曲顶柱体，如图10.1.1所示．求该曲顶柱体的体积V ． 图10.1.1 图10.1.2 对于平顶柱体,它的体积就等于底面积乘高.现在曲顶柱体的顶是曲面,当点),(y x 在 D 上变动时,其高度),(y x f z =是一个变量,因此不能直接用上述方法求其体积，但是可以 沿用求曲边梯形面积的方法和思路求其体积.具体步骤如下 第一步(分割).用一组曲线网将区域D 任意分成n 个小区域1σ∆,2σ∆,…i σ∆,… n σ∆，其中记号i σ∆ (i = 1，2，…，n )也用来表示第i 个小区域的面积．分别以每个小 区域的边界曲线为准线作母线平行于z 轴的柱面，这些柱面把原来的曲顶柱体分割成n 个 小曲顶柱体1V ∆，2V ∆…，i V ∆…，n V ∆，其中记号i V ∆(i = 1，2，…，n )也用来表示第i 个小曲顶柱体的体积． 第二步(近似)．因为),(y x f 在区域D 上连续，在每个小区域上其函数值变化很小，这 个小曲顶柱体可以近似地看作平顶柱体(如图10.1.2)．分别在每个小区域i σ∆上任取一点 ),(i i ηξ，以),(i i f ηξ为高，i σ∆为底的小平顶柱体的体积i i i f σηξ∆),(作为第i 个小曲顶