八年级上学期期末数学试题

人教版八年级上册数学期末考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如果线段a ，b ，c 能组成三角形，那么它们的长度比可能是（）A ．1∶2∶4B ．2∶3∶4C ．3∶4∶7D ．1∶3∶43．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m ，这个数用科学记数法表示正确的是（）A ．3.4×10-9m B ．0.34×10-9mC ．3.4×10-10mD ．3.4×10-11m 4．下列运算中，正确的是（）A ．22a a a ⋅=B ．224()a a =C ．236a a a ⋅=D ．2323()a b a b =⋅5．如图，点P 是∠AOB 的平分线OC 上一点，PD ⊥OA ，垂足为D ，若PD ＝2，则点P 到边OB 的距离是（）A ．4B C ．2D ．16．若分式13x +有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ≠-3D ．x =37．如图，在△ABC 中，∠A =80°，∠C =60°，则外角∠ABD 的度数是（）A ．100°B ．120°C ．140°D ．160°8．下列各式是完全平方式的是（）A ．214x x -+B ．21x +C ．22x xy y -+D ．221a a +-9．已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形10．如图所示，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下四个结论：①△ACD≌△BCE；②AD=BE；③∠AOB=60°；④△CPQ是等边三角形．其中正确的是（）A．①②③④B．②③④C．①③④D．①②③二、填空题11．点()2,1M-关于y轴的对称点的坐标为______．12．如果多边形的每个内角都等于150︒，则它的边数为______.13．如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB＝6cm，BC＝12cm，AC＝10cm，DO＝3cm，那么OC的长是_____cm．14．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，连接BD，若∠ADE ＝40°，则∠DBC＝_____．15．已知13aa+=，则221+=aa_____________________；16．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β=_____．三、解答题17．解方程：21133xx x-=---．18．先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣10x（x﹣1）+（x﹣1）2，其中x＝﹣1．19．如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．20．如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠EAB=110°，∠C=60°，点D在GH上，求∠BDC的度数．21．甲、乙两工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由甲、乙两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成这项工程所需的天数是乙队单独完成工程所需天数的2倍，则甲、乙两工程队单独完成工程各需多少天？22．如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：∠C=2∠D．23．如图：在△ABC中∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．求证：（1）AE＝CD．（2）若AC＝12cm，求BD的长．24．某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每套售价至少是多少元？25．如图所示，已知△ABC中，AB＝AC＝10厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．（1）若点Q与点P的运动速度相等，经过3秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；（2）若点Q与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP 全等？参考答案1．C【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，对各项进行判断找出不是轴对称图形即可．【详解】A．不是轴对称图形；B．不是轴对称图形；C．是轴对称图形；D．不是轴对称图形；故选：C ．【点睛】考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．B【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析求解．【详解】A 、1+2<4，不能组成三角形；B 、2+3>4，能组成三角形；C 、3+4＝7，不能够组成三角形；D 、1+3=4，不能组成三角形．故选B ．【点睛】考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3．C【详解】试题分析：根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示10n a ⨯的形式，所以将0．00000000034用科学记数法表示103.410-⨯，故选C ．考点：科学记数法4．B【解析】【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 选项：23a a a ⋅=，故是错误的；B选项：()224a a=，故是正确的；C选项：235a a a⋅=，故是错误的；D选项：()3243=⋅，故是错误的；a b a b故选：B.【点睛】考查了同底数幂乘法和幂的乘方，解题关键是运用了同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘.5．C【分析】根据角平分线的性质解答．【详解】解：如图，作PE⊥OB于E，∵点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE＝PD＝2，故选C．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．6．C【解析】【分析】考查分式有意义的条件：分母≠0，即x+3≠0，解得x的取值范围．【详解】∵x+3≠0，∴x≠-3．故选：C．考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．7．C【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】由三角形的外角性质得，∠ABD=∠A+∠C=80°+60°=140°．故选C．【点睛】考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．8．A【解析】【分析】根据完全平方式（a2+2ab+b2和a2-2ab+b2）进行判断．【详解】A、是完全平方式，故本选项正确；B、不是完全平方式，故本选项错误；C、不是完全平方式，故本选项错误；D、不是完全平方式，故本选项错误；故选：A．【点睛】考查了对完全平方式的应用，主要考查学生的判断能力．9．D【分析】根据多边形的内角和=（n﹣2）•180°，列方程可求解.【详解】设所求多边形边数为n，∴（n﹣2）•180°＝1080°，解得n＝8.【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.10．A【分析】由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等，进而得到更多结论，然后运用排除法，对各个结论进行验证从而确定最后的答案．【详解】∵△ABC和△CDE是正三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∵∠ACD=∠ACB+∠BCD，∠BCE=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，∴△ADC≌△BEC（SAS），故①正确，∴AD=BE，故②正确；∵△ADC≌△BEC，∴∠ADC=∠BEC，∴∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，故③正确；∵CD=CE，∠DCP=∠ECQ=60°，∠ADC=∠BEC，∴△CDP≌△CEQ（ASA）．∴CP=CQ，∴∠CPQ=∠CQP=60°，∴△CPQ是等边三角形，故④正确；故选A．【点睛】考查等边三角形的性质及全等三角形的判定等知识点；得到三角形全等是正确解答本题的关键．11．()2,1【分析】关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.【详解】∵关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数∴点()2,1M -关于y 轴的对称点的坐标为()2,1.故答案为：()2,1【点睛】考核知识点：轴对称与点的坐标.理解轴对称和点的坐标关系是关键.12．12【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360°除以外角的度数即可得到边数．【详解】∵多边形的每一个内角都等于150°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣150°=30°，∴边数n =360°÷30°=12．故答案为12．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键．13．7【解析】【分析】根据△ABC ≌△DCB 可证明△AOB ≌△DOC ，从而根据已知线段即可求出OC 的长．【详解】∵△ABC ≌△DCB ，∴AB=DC ，∠A=∠D ，又∵∠AOB=∠DOC （对顶角相等），∴△AOB ≌△DOC ，∴OC=BO=BD-DO=AC-DO=7．故答案是：7．【点睛】考查了全等三角形的性质解题的关键是注意掌握全等三角形的对应边相等，注意对应关系．14．15°．【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出DA=DB ，∠AED=∠BED=90︒，即可得出∠A=∠ABD ，∠BDE =∠ADE ，然后根据直角三角形的两锐角互余和等腰三角形的性质分别求出∠ABD ，∠ABC 的度数，即可求出∠DBC 的度数．【详解】∵AB 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，∴DA=DB ，∠AED=∠BED=90︒，∴∠A=∠ABD ，∠BDE =∠ADE ，∵∠ADE ＝40︒，∴∠A=∠ABD=9040︒-︒＝50︒，∵AB ＝AC ，∴∠ABC=150652︒-︒=︒，∴∠DBC ＝∠ABC-∠ABD=15︒.故答案为15︒.【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质.15．7【分析】把已知条件平方，然后求出所要求式子的值．【详解】∵13a a +=，∴219a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴2212+a a +=9，∴221+=a a =7.故答案为7.【点睛】此题考查分式的加减法，解题关键在于先平方.16．240°【详解】已知等边三角形的顶角为60°，根据三角形的内角和定理可得两底角和=180°-60°=120°；再由四边形的内角和为360°可得∠α+∠β=360°-120°=240°.故答案是：240°．17．无解【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】21133x x x -=---2-x=x-3-1-2x=-3-1-2x=3当x=3时，x-3=0,所以原分式方程无解.【点睛】考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．8x －3，－11【解析】【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【详解】原式=9x 2-4-10x 2+10x+x 2+1-2x=8x-3当x=-1时，原式＝-8-3=-11.【点睛】考查了整式的混合运算，平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．见解析【分析】先作CD的垂直平分线和∠AOB的平分线，它们的交点为P点，则根据线段垂直平分线的性质和角平分线的性质得到PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．【详解】解：如图，点P为所作．【点睛】本复考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．20．50°【分析】先利用平行线求出∠CBG，再用邻补角的定义求出∠CBD，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．【详解】解：∵EF∥GH，∴∠CBG=∠EAB，∵∠EAB=110°，∴∠CBG=110°，∴∠CBD=180°﹣∠CBG=70°，在△BCD中，∵∠C=60°，∴∠BDC=180°﹣∠C﹣∠CBD=180°﹣60°﹣70°=50°，即：∠BDC的度数为50°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，邻补角的定义，三角形内角和定理，求出∠CBD=70°是解本题的关键.21．甲需8天，乙需4天【解析】【分析】根据乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程则等量关系为：乙一天的工作量+甲乙合作2天的工作量=1，再设未知数列方程，解方程即可．【详解】设乙队单独完成所需天数x天，则甲队单独完成需2x天，1112(1++=2x x x解得：x=4,当x=4时，分式方程有意义，所以x=4是分式方程的解，所以甲、乙两队单独完成工程各需8天和4天.答：甲、乙两队单独完成工程各需8天和4天.【点睛】考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22．证明见解析【详解】试题分析：首先根据AB=AC=AD，可得∠C=∠ABC，∠D=∠ABD，∠ABC=∠CBD+∠D；然后根据AD∥BC，可得∠CBD=∠D，据此判断出∠ABC=2∠D，再根据∠C=∠ABC，即可判断出∠C=2∠D．试题解析：∵AB=AC=AD，∴∠C=∠ABC，∠D=∠ABD.∴∠ABC=∠CBD＋∠D.∵AD∥BC，∴∠CBD=∠D.∴∠ABC=2∠D.又∵∠C=∠ABC，∴∠C=2∠D.23．（1）见解析；（2）6【分析】（1）根据DB ⊥BC ，CF ⊥AE ，得出∠D ＝∠AEC ，再结合∠DBC ＝∠ECA ＝90°，且BC ＝CA ，证明△DBC ≌△ECA ，即可得证；（2）由（1）可得△DBC ≌△ECA ，可得CE=BD ，根据BC=AC=12cm AE 是BC 的中线，即可得出12CE BC =，即可得出答案．【详解】证明：（1）证明：∵DB ⊥BC ，CF ⊥AE ，∴∠DCB ＋∠D ＝∠DCB ＋∠AEC ＝90°．∴∠D ＝∠AEC ．又∵∠DBC ＝∠ECA ＝90°，且BC ＝CA ，在△DBC 和△ECA 中90D AEC DBC ECA BC AC ∠∠∠∠⎪⎩︒⎧⎪⎨＝＝＝＝，∴△DBC ≌△ECA （AAS ）．∴AE ＝CD ；（2）由（1）可得△DBC ≌△ECA∴CE=BD ，∵BC=AC=12cm AE 是BC 的中线，∴162CE BC cm ==，∴BD=6cm ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线，证明△DBC ≌△ECA 解题关键．24．（1）商场两次共购进这种运动服600套；（2）每套运动服的售价至少是200元【分析】（1）设该商场第一次购进这种运动服x 套，第二次购进2x 套，然后根据题意列分式解答即可；（2）设每套售价是y 元，然后根据“售价-两次总进价≥成本×利润率”列不等式并求解即可．【详解】解：（1）设商场第一次购进x 套运动服，由题意得6800032000102x x-=解这个方程，得200x =经检验，200x =是所列方程的根22200200600x x +=⨯+=；答：商场两次共购进这种运动服600套；（2）设每套运动服的售价为y 元，由题意得600320006800020%3200068000y --+ ，解这个不等式，得200y ≥．答：每套运动服的售价至少是200元．【点睛】本题主要考查了分式方程和一元一次不等式的应用，弄清题意、确定量之间的关系、列出分式方程和不等式是解答本题的关键．25．（1）全等；（2）当点Q 的运动速度为54厘米/秒时，能够使△BPD 与△CQP 全等．【分析】（1）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS 判定两个三角形全等;（2）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P 运动的时间，再求得点Q 的运动速度．【详解】（1）因为t =3秒，所以BP =CQ =1×3=3（厘米），因为AB =10厘米，点D 为AB 的中点，所以BD =5厘米．又因为PC =BC BP -，BC =8厘米，所以PC =835-=（厘米），所以PC =BD ．因为AB =AC ，所以∠B＝∠C，所以△BPD≌△CQP（SAS）．（2）因为P v≠Q v，所以BP≠CQ，当△BPD≌△CPQ时，因为∠B＝∠C，AB=10厘米，BC=8厘米，所以BP=PC=4厘米，CQ=BD=5厘米，所以点P，点Q运动的时间为4秒，所以54Qv 厘米/秒，即当点Q的运动速度为54厘米/秒时，能够使△BPD与△CQP全等．【点睛】考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质．解题时，主要是运用了路程=速度×时间的公式．熟练运用全等三角形的判定和性质，能够分析出追及相遇的问题中的路程关系．。

八年级上册数学期末考试试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2x + 3 = 7B. 2x - 3 = 7C. 2x = 7 + 3D. 2x = 7 - 32. 一个数的平方根是它本身的数是：A. 1B. -1C. 0D. 1和-13. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 梯形4. 计算下列表达式的结果：(3x^2 - 2x + 1) + (x^2 - 4x + 7) 的结果是：A. 4x^2 - 6x + 8B. 4x^2 - 2x + 8C. 4x^2 - 6x + 6D. 4x^2 - 6x + 75. 一个等腰三角形的两边长分别为3cm和5cm，那么它的周长可能是：B. 13cmC. 16cmD. 19cm6. 一个数的立方根是它本身的数是：A. 1B. -1C. 0D. 1，-1和07. 以下哪个选项是正确的？A. 2x + 3y = 6B. 2x - 3y = 6C. 3x + 2y = 6D. 3x - 2y = 68. 一个数的倒数是它本身的数是：A. 1B. -1C. 0D. 1和-19. 计算下列表达式的结果：(2x^2 + 3x - 4) - (x^2 - 5x + 2) 的结果是：A. x^2 + 8x - 6B. x^2 + 2x - 6C. x^2 + 8x + 2D. x^2 + 2x + 210. 一个直角三角形的两个直角边长分别为3cm和4cm，那么它的斜边A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的平方是25，那么这个数是________。

12. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是________或________。

13. 一个三角形的内角和是________度。

14. 一个等腰三角形的底角是45度，那么它的顶角是________度。

15. 一个数的立方是-8，那么这个数是________。

人教版八年级上册数学期末试题一、单选题1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列运算正确的是（）A ．235325x x x +=B ．0( 3.14)0π-=C ．α8÷α4=α2D ．()236x x =3．若分式23x x +有意义，则x 的取值范围是（）A ．x≠3B ．x≠-3C ．x ＞3D ．x ＞-34．下列图形中有稳定性的是（）A ．正方形B ．长方形C ．直角三角形D ．平行四边形5．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A ．3，4，8B ．5，6，11C ．12，5，6D ．3，4，56．如图，在△ABC 中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD 平分∠ABC ，则∠BDC 的度数是（）A ．85°B ．80°C ．75°D ．70°7．如图，AB=AD ，要说明△ABC ≌△ADE ，需添加的条件不能是（）A ．∠E=∠CB ．AC=AEC ．∠ADE=∠ABCD ．DE=BC 8．如果229xkxy y -+是一个完全平方式，那么k 的值是（）A ．3B ．±6C ．6D ．±39．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是60°，则顶角的度数是（）A ．30°B ．30°或150°C ．60°或150°D ．60°或120°10．已知1112a b -=，则ab b a -的值是（）A ．12B ．12-C ．2D ．-211．若分式方程233x m x x +=++无解，则m 的值为（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．312．如图，AD 是ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF =，连接,BF CE ．下列说法：①CE BF =；②ABD △和ACD 面积相等；③//BF CE ；④BDF CDE ≌．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13()052019π--+-=__________14．如果分式242x x -+的值为零，那么则x 的值是______．15．已知23x =，则32x +的值为_______．16．将数据0.00000000034用科学记数法表示为_____________．17．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是______．18．因式分解：32288x x x -+=___________．19．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC=60°，∠BAC 的平分线AD 长为8cm ，则BC=__________20．如图，△ABC 中，AB=AC=13cm ，AB 的垂直平分线交AB 于D,交AC 于E,若△EBC 的周长为21cm,则BC=_______cm ．三、解答题21．计算（1）222233(2)64ab c a b a b -⋅-÷（2）24(1)(25)(25)x x x +--+22．（1）先化简，再求值：21(1)121a a a a -÷+++，其中21a =；（2）解分式方程：23193x x x +=--．23．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．A （2，3），B （3，1），C （﹣2，﹣2）三点在格点上．（1）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）直接写出△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2C 2的各点坐标；（3）求出△ABC 的面积．24．如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90゜，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC．（1）求证：OC平分∠ACD；（2）求证：AB+CD=AC25．如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD与BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1．（1）求证：BE＝AD；（2）求∠BPD的度数；（3）求AD的长．26．王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？27．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．（1）求证：AB ＝DC ；（2）试判断△OEF 的形状，并说明理由．参考答案1．B【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可．【详解】解：根据轴对称图形的定义：轴对称图形沿一条直线对折两边能够完全重合可知，选项A 、C 、D 中的图形都是轴对称图形，只有选项B 中的图形不是轴对称图形，符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解题的关键．2．D【分析】结合同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可．【详解】解：A ．2332x x +两项不是同类项，不能合并，错误；B ．0( 3.14)1π-=，错误；C ．844÷a a a =，错误；D ．()623x x =，正确【点睛】本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．3．B【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案.【详解】 分式23xx+有意义，∴x的取值范围为：3x≠-.故选B.【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键.4．C【分析】根据稳定性是三角形的特性解答．【详解】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：C．【点睛】此题考查三角形的稳定性，记住稳定性是三角形的特性是解题的关键．5．D【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断，两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【详解】A选项中，因为3+4<8，所以A中的三条线段不能组成三角形；B选项中，因为5+6=11，所以B中的三条线段不能组成三角形；C选项中，因为5+6<12，所以C中的三条线段不能组成三角形；D选项中，因为3+4>5，所以D中的三条线段能组成三角形.故选：D.【点睛】判断三条线段能否组成三角形，根据“三角形三边间的关系”，只需看较短两条线段的和是否大于最长线段即可，“是”即可组成三角形，“否”就不能组成三角形.6．A【分析】利用角平分线的性质可得∠ABD=12∠ABC=12×70°=35°，再根据三角形外角的性质可得∠BDC=∠A+∠ABD=50°+35°=85°．【详解】解：∵BD平分∠ABC，∠ABC=70°，∴∠ABD=12∠ABC=12×70°=35°，∵∠A=50°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=50°+35°=85°，故选：A．【点睛】此题主要考查了角平分线的定义和三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．7．D【详解】∵AB=AD，且∠A=∠A，∴当∠E=∠C时,满足AAS,可证明△ABC≌△ADE，当AC=AE时,满足SAS,可证明△ABC≌△ADE，当∠ADE=∠ABC时,满足ASA,可证明△ABC≌△ADE，当DE=BC时,满足SSA,不能证明△ABC≌△ADE，故选：D.8．B【分析】根据完全平方式得出k＝±2×1×3，求出即可．【详解】∵x2−kxy＋9y2是一个完全平方式，∴x2−kxy＋9y2＝x2±2•x•3y＋（3y）2，即k＝±6，故选：B．【点睛】本题考查了对完全平方式的应用，注意：完全平方式有两个：a2＋2ab＋b2和a2−2ab ＋b2．9．B【分析】本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．【详解】解：①当为锐角三角形时，如图1，∵∠ABD=60°，BD⊥AC，∴∠A=90°-60°=30°，∴三角形的顶角为30°；②当为钝角三角形时，如图2，∵∠ABD=60°，BD ⊥AC ，∴∠BAD=90°-60°=30°，∵∠BAD+∠BAC=180°，∴∠BAC=150°∴三角形的顶角为150°，故选：B ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键．10．C 【分析】将条件变形为12b a ab -=，再代入求值即可得解．【详解】解：∵1112a b -=，∴12b a ab -=∴=212ab ab b a ab =-故选：C 【点睛】本题主要考查了分式的化简，将条件变形为12b a ab -=是解答本题的关键．11．A【详解】解：两边同乘以(x+3)得：x+2=m ，x=m-2，∵方程无解∴x+3=0，即m-2+3=0，∴1m =-，故选：A.12．D【分析】根据三角形中线的定义可得BD CD =，然后利用“边角边”证明B D F ∆和CDE ∆全等，根据全等三角形对应边相等可得CE BF =，全等三角形对应角相等可得F CED ∠=∠，再根据内错角相等，两直线平行可得//BF CE ，最后根据等底等高的三角形的面积相等判断出②正确．【详解】解：AD 是ABC ∆的中线，BD CD ∴=，在B D F ∆和CDE ∆中，BD CD BDF CDE DF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BDF CDE SAS ∴∆≅∆，故④正确CE BF ∴=，F CED ∠=∠，故①正确，//BF CE ∴，故③正确，BD CD = ，点A 到BD 、CD 的距离相等，ABD ∴∆和ACD ∆面积相等，故②正确，综上所述，正确的有4个，故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形的面积相等，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图．13．-2【分析】直接利用算术平方根的意义、绝对值和零指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】原式＝2−5+1＝−3+1＝−2．故答案为：-2【点睛】点评：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14．2【分析】根据分式的值为零的条件：分子为零，分母不为零，由此问题可求解．【详解】解：由分式242x x -+的值为零，可得：240x -=且20x +≠，解得：2x =，故答案为2．【点睛】本题主要考查分式的值为零，熟练掌握分式的值为零的条件是解题的关键．15．24【分析】根据同底数幂乘法逆用法则计算即可得出答案．【详解】解：23x = 332223824x x +∴=⋅=⨯=故答案为24．【点睛】本题考查了同底数幂乘法的逆用，熟练掌握运算法则是解题的关键．16．3.4×10-10【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0．00000000034=3.4×10-10．故答案为：3.4×10-10．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17．9【分析】这个多边形的内角和是1260°．n 边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】根据题意，得（n-2）•180=1260，解得：n=9．故答案为：9．【点睛】此题考查了多边形内角和以及多边形内角和外角的关系，解题的关键是熟练掌握多边形内角和以及多边形内角和外角的关系．18．2x （x ﹣2）2【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可．【详解】解：()223288244-+=-+=x x x x x x 2x （x ﹣2）2故答案为：2x （x ﹣2）2．【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键．19．12cm【分析】因为AD 是∠BAC 的平分线，∠BAC ＝60°，在Rt △ACD 中，可利用勾股定理求得DC ，进一步求得AC ；求得∠ABC ＝30°，在Rt △ABC 中，可求得AB ，最后利用勾股定理求出BC ．【详解】∵AD 是∠BAC 的平分线，∠BAC ＝60°，∴∠DAC ＝30°，∴DC ＝12AD ＝4cm ，∴AC∵在△ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC ＝60°，∴∠ABC ＝30°，∴AB ＝2AC ＝∴BC ＝12cm ．故答案为：12cm ．【点睛】本题考查了角平分线的定义，含30°直角三角形的性质，勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．20．8【详解】解：∵AB 的垂直平分线交AB 于D ，∴AE=BE又△EBC 的周长为21cm ，即BE+CE+BC=21∴AE+CE+BC=21又AE+CE=AC=13cm所以BC=21-13=8cm ．故答案为：8．【点睛】考点：线段垂直平分线的性质．21．（1）312a bc -；（2）8x 29+【分析】（1）根据单项式的乘法法则进行计算即可；（2）根据完全平方公式、平方差公式进行计算即可．【详解】（1）原式=242233464ab c a b a b -⋅÷=542336a b c a b -÷=312a bc -（2）解：原式=24(1)(25)(25)x x x +--+=224x 8x 44x 25++-+=8x 29+【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握单项式的乘法法则和完全平方公式、平方差公式是解题的关键．22．（1）1a +；（2）4x =-【分析】（1）先进行化简，然后将a 的值代入求解；（2）根据分式方程的解法求解．【详解】（1）原式=211()1121a a a a a a +-÷++++=2121a a a a a ÷+++=2211a a a a a++⋅+=2(1)1a a a a+⋅+=1a +当1a =时，原式=11+=（2）原方程可化为：31(3)(3)3x x x x +=+--方程两边乘()(33)x x +-得：3(3)(3)(3)x x x x ++=+-22339x x x ++=-22393x x x +-=--312x =-4x =-检验：当4x =-时，(3)(3)0x x +-≠所以原方程的解是4x =-【点睛】本题考查了分式的化简求值、解分式方程等运算，掌握运算法则是解答本题的关键．23．（1）作图见解析;（2）A 2（2，﹣3），B 2（3，﹣1），C 2（﹣2，2）;（3）6.5【分析】（1）先得到△ABC 关于y 轴对称的对应点，再顺次连接即可；（2）先得到△ABC 关于x 轴对称的对应点，再顺次连接，并且写出△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2C 2的各点坐标即可；（3）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）如图所示：A 2（2，﹣3），B 2（3，﹣1），C 2（﹣2，2）．（3）11155351254257.5110 6.5222ABC S =⨯-⨯⨯⨯⨯⨯⨯== -----．24．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）首先根据角平分线的性质得出OB OE =，然后通过线段中点和等量代换得出OD OE =，最后根据角平分线的性质定理的逆定理得出结论即可；（2）首先根据HL 证明Rt BEP Rt PFQ △≌△，得出AB AE =，同理可得CD CE =，最后通过等量代换即可得出结论．【详解】（1）如图，过点O 作OE AC ⊥于点E ，OA 平分∠BAC ，∠ABD=90°，OE AC ⊥，OB OE ∴=．∵点O 为BD 的中点，OB OD ∴=，OD OE ∴=．∵∠ABD=90°，OE AC ⊥，∴OC 平分∠ACD ；（2）在Rt ABO 和Rt AEO 中，OB OE AO AO=⎧⎨=⎩()Rt BEP Rt PFQ HL ∴△≌△，AB AE =∴，同理可得，CD CE =．AC AE CE =+ ，AC AB CD ∴=+．【点睛】本题主要考查角平分线的性质定理及逆定理，直角三角形的判定及性质，掌握这些性质及判定是解题的关键．25．（1）详见解析；（2）60°；（3）7．【分析】（1）根据SAS 证明△ABE 与△CAD 全等即可；（2）根据全等三角形的性质得出∠ABE ＝∠CAD ，进而解答即可；（3）根据含30°的直角三角形的性质解答即可．【详解】（1）证明：∵△ABC 为等边三角形，∴AB ＝AC ，∠BAC ＝∠C ＝60°，又∵AE ＝CD ，在△ABE 与△CAD 中，AB AC =⎧⎪⎨⎪⎩∠BAC=∠C AE=CD ，∴△ABE ≌△CAD （SAS ），∴BE ＝AD ；（2）解：由（1）得∠ABE ＝∠CAD AD ＝BE ，∴∠BPQ ＝∠BAD+∠ABE＝∠BAD+∠CAD＝60°；（3）解：∵BQ ⊥AD ，∠BPQ ＝60°，∴∠PBQ＝30°，∴BP＝2PQ＝6，又∵AD＝BE，∴AD＝BE＝BP+PE＝6+1＝7．【点睛】本题考查全等三角形的性质及含30度角的直角三角形，解题突破口是根据全等三角形的性质得出∠ABE＝∠CAD．26．50【分析】设原计划每小时检修管道为xm，故实际施工每天铺设管道为1.2xm．等量关系为：原计划完成的天数﹣实际完成的天数=2，根据这个关系列出方程求解即可．【详解】解：设原计划每小时检修管道x米．由题意，得60060021.2x x-=．解得x=50．经检验，x=50是原方程的解．且符合题意．答：原计划每小时检修管道50米．27．（1）证明见解析（2）等腰三角形，理由见解析【详解】证明：（1）∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE．又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴△ABF≌△DCE（AAS），∴AB＝DC．（2）△OEF为等腰三角形理由如下：∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC．∴OE=OF．∴△OEF为等腰三角形．。

八年级上学期期末考试数学试卷(附答案解析)一、选择题1.下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是()A. xx2+2x+4B. 2x22x+1C. x+1x2D. x2x2.已知△ABC(如图1)，按图2图3所示的尺规作图痕迹，(不需借助三角形全等)就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是()A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄(单位：岁)1415161718人数15321则这个队队员年龄的众数和中位数分别是()A. 15，16B. 15，15C. 15，15.5D. 16，154.若关于x的方程x−1x−2=mx−2+2产生增根，则m的值是()A. 2B. 0C. 1D. −15.如图，在正方形ABCD内，以BC为边作等边三角形BCM，连接AM并延长交CD于N，则下列结论不正确的是()A. ∠DAN =15°B. ∠CMN =45°C. AM =MND. MN =NC6. 如图，在△ABC 中，点M 为BC 的中点，AD 为∠BAN 的平分线，且AD ⊥BD ，若AB =6，AC =9，则MD 的长为( )A. 3B. 92C. 5D. 152 7. 如图，△ABC 中，AD 垂直BC 于点D ，且AD =BC ，BC 上方有一动点P 满足S △PBC =12S △ABC ，则点P 到B 、C 两点距离之和最小时，∠PBC 的度数为( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°8. 如图，AD ⊥BC ，BD =DC ，点C 在AE 的垂直平分线上，则AB ，AC ，CE 的长度关系为( )A. AB >AC =CEB. AB =AC >CEC. AB >AC >CED. AB =AC =CE 9. 若x 2=y 7=z 5，则x+y−z x 的值是( ) A. 1 B. 2C. 3D. 4 10. 如图，在△ABC 中，∠A =40°，D 点是∠ABC 和∠ACB 角平分线的交点，则∠BDC =( )A. 110°B. 100°C. 90°D. 80°11. 如果把分式2xy x+y 中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值( )A. 扩大3倍B. 缩小3倍C. 缩小6倍D. 不变 12. 已知x 为整数，且分式2x−2x 2−1的值为整数，满足条件的整数x 的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个13. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BC =16，F 是线段DE 上一点，连接AF 、CF ，DE =4DF ，若∠AFC =90°，则AC 的长度是( )A. 6B. 8C. 10D. 12二、填空题14.数学老师计算同学们一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3：3：4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、100分、90分，则小红一学期的数学平均成绩是______分．15.如图(1)是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠图(2)形状，则∠FGD等于______度．16.若a：b=1：3，b：c=2：5，则a：c=______．17.已知点A(a,1)与点B(5,b)关于y轴对称，则ba +ab=______．18.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，若AB=AD=DC=3，∠A=120°，则梯形ABCD的周长为______．19.如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=______°.三、解答题（20.(1)计算：1−x−2yx+y ÷x2−4xy+4y2x2−y2(2)先化简，再求值：(9x+3+x−3)÷(xx2−9)，其中x=−2．21.过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE，CF．(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若AB=6，AC=10，EC=254，求EF的长．参考答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、xx2+2x+4=x(x+1)2+3，(x+1)2≥0，则(x+1)2+3≥3，无论x取何值，分式都有意义，故此选项正确；B、当x=−12时，分式分母=0，分式无意义，故此选项错误；C、x=0时，分式分母=0，分式无意义，故此选项错误；D、x=0时，分式分母=0，分式无意义，故此选项错误；故选：A．2.【答案】B【解析】解：由图可知先作AC的垂直平分线，再连接AC的中点O与B点，并延长使BO=OD，可得：AO=OC，BO=OD，进而得出四边形ABCD是平行四边形，故选：B．3.【答案】C【解析】解：∵这组数据中15出现5次，次数最多，∴众数为15岁，中位数是第6、7个数据的平均数，=15.5岁，∴中位数为15+162故选：C．4.【答案】C【解析】解：分式方程去分母得：x−1=m+2x−4，根据题意得：x−2=0，即x=2，代入整式方程得：2−1=m+4−4，解得：m=1．故选C5.【答案】D【解析】解：作MG⊥BC于G．∵四边形ABCD是正方形，∴BA=BC，∠ABC=∠DAB=°∠DCB=90°∵△MBC是等边三角形，∴MB=MC=BC，∠MBC=∠BMC=60°，∵MG⊥BC，∴BG=GC，∵AB//MG//CD，∴AM=MN，∴∠ABM=30°，∵BA=BM，∴∠MAB=∠BMA=75°，∴∠DAN=90°−75°=15°，∠CMN=180°−75°−60°=45°，故A，B，C正确，故选：D．6.【答案】D【解答】解：延长BD交CA的延长线于E，∵AD为∠BAE的平分线，BD⊥AD，∴BD=DE，AB=AE=6，∴CE=AC+AE=9+6=15，又∵M为△ABC的边BC的中点，∴DM是△BCE的中位线，∴MD=12CE=12×15=7.5．故选：D．7.【答案】B【解析】解：∵S△PBC=12S△ABC，∴P在与BC平行，且到BC的距离为12AD的直线l上，∴l//BC，作点B关于直线l的对称点B′，连接B′C交l于P，如图所示：则BB′⊥l，PB=PB′，此时点P到B、C两点距离之和最小，作PM⊥BC于M，则BB′=2PM=AD，∵AD⊥BC，AD=BC，∴BB′=BC，BB′⊥BC，∴△BB′C是等腰直角三角形，∴∠B′=45°，∵PB=PB′，∴∠PBB′=∠B′=45°，∴∠PBC=90°−45°=45°；故选：B．8.【答案】D【解答】解：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AD垂直平分BC，∴AB=AC，又∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC=EC，∴AB=AC=CE．故选D．9.【答案】B【解答】解：设x2=y7=z5=k，则x=2k，y=7k，z=5k，把x=2k，y=7k，z=5k代入x+y−zx =2k+7k−5k2k=2，故选B．10.【答案】A【解析】解：∵D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，∴∠CBD=∠ABD=12∠ABC，∠BCD=∠ACD=12∠ACB，∴∠ABC+∠ACB=180°−40°=140°，∴∠DBC+∠DCB=70°，∴∠BDC=180°−70°=110°，故选：A．11.【答案】A【解析】解：把原分式中的x换成3x，把y换成3y，那么2⋅3x⋅3y 3x+3y =6xyx+y=3×2xyx+y．故选：A．12.【答案】C【解析】解：∵原式=2(x−1)(x+1)(x−1)=2x+1，∴x+1为±1，±2时，2x+1的值为整数，∵x2−1≠0，∴x≠±1，∴x为−2，0，−3，个数有3个．故选：C．13.【答案】D【解析】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，BC=8，∴DE=12∵DE=4DF，DE=2，∴DF=14∴EF=DE−DF=6，∵∠AFC=90°，点E是AC的中点，∴AC=2EF=12，故选：D．14.【答案】93【解析】解：根据题意得：90×3+100×3+90×4=93(分)，3+3+4答：小红一学期的数学平均成绩是93分；故答案为：93．15.【答案】40【解析】解：根据折叠可知：∠AEG=180°−20°×2=140°，∵AE//BF，∴∠EGB=180°−∠AEG=40°，∴∠FGD=40°．故答案为：40．16.【答案】2：15【解析】解：∵a：b=1：3=2：6，b：c=2：5=6：15，∴a：c=2：15，故答案为：2：1517.【答案】−265【解析】解：∵点A(a,1)与点A′(5,b)关于y轴对称，∴a=−5，b=1，∴ba +ab=−15+(−5)=−265，故答案为：−265．18.【答案】15【解析】解：过点A作AE//CD，交BC于点E，∵AD//BC，∴四边形AECD是平行四边形，∠B=180°−∠BAD=180°−120°=60°，∴AE=CD，CE=AD=3，∵AB=DC，∴△ABE是等边三角形，∴BE=AB=3，∴BC=BE+CE=6，∴梯形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=15．故答案为：15．首先过点A作AE//CD，交BC于点E，由AB=AD=DC=2，∠A=120°，易证得四边形AECD 是平行四边形，△ABE是等边三角形，继而求得答案．19.【答案】56【分析】本题考查的是作图−基本作图，熟知角平分线及线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．先根据矩形的性质得出AD//BC，故可得出∠DAC的度数，由角平分线的定义求出∠EAF的度数，再由EF是线段AC的垂直平分线得出∠AEF的度数，根据三角形内角和定理得出∠AFE的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠DAC=∠ACB=68°．∵由作法可知，AF是∠DAC的平分线，∴∠EAF=12∠DAC=34°．∵由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线，∴∠AEF=90°，∴∠AFE=90°−34°=56°，∴∠α=56°．故答案为：56．20.【答案】解：(1)原式=1−x−2yx+y ⋅(x+y)(x−y)(x−2y)2=1−x−yx−2y=x−2yx−2y−x−yx−2y=−y2x−y；(2)原式=(9x+3+x2−9x+3)÷x(x+3)(x−3)=x2x+3⋅(x+3)(x−3)x=x(x−3)，当x=−2时，原式=(−2)×(−2−3)=10．【解析】(1)根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得；(2)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．21.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠ACB=∠DAC，∵O是AC的中点，∴AO =CO ，在△AOF 和△COE 中，{∠ACB =∠DACAO =CO ∠AOF =∠COE，∴△AOF ≌△COE(ASA)，∴OE =OF ，且AO =CO ，∴四边形AECF 是平行四边形，又∵EF ⊥AC ，∴四边形AECF 是菱形；(2)∵菱形AECF 的面积=EC ×AB =12AC ×EF ，又∵AB =6，AC =10，EC =254， ∴254×6=12×10×EF ，解得EF =152．【解析】(1)由矩形的性质可得∠ACB =∠DAC ，然后利用“ASA ”证明△AOF 和△COE 全等，根据全等三角形对应边相等可得OE =OF ，即可证四边形AECF 是菱形；(2)由菱形的性质可得：菱形AECF 的面积=EC ×AB =12AC ×EF ，进而得到EF 的长．。

人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列文字中，是轴对称图形的是（）A ．我B ．爱C ．中D ．国2．用科学记数法表示0.0000003是（）A ．60.310-⨯B ．70.310-⨯C ．6310-⨯D ．7310-⨯3．等腰三角形的两边长为2cm ，5cm ，则该等腰三角形的周长为()A ．9cmB ．12cmC ．9cm 或12cmD ．6cm 或12cm4．下列各式运算正确的是()A ．326a a a ⨯=B ．()428=a aC ．()220a a -+=D ．()23622a a =5．点A （－2，3）向右平移3个单位后得到点B ，那么点B 关于x 轴对称的点的坐标是A ．（1，－3）B ．（1，3）C ．（－1，3）D ．（－1，－3）6．如图，在△ABC 与△ADC 中，若BAC DAC ∠=∠，则下列条件不能判定△ABC 与△ADC 全等的是()A ．B D∠=∠B ．BCA DCA ∠=∠C ．BC DC =D ．AB AD =7．已知()()222x m x x x +-=--，那么m 的值是（）A ．1B ．－1C ．2D ．－28．如图，在Rt △ABC 中，90C = ∠，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，若20AB =，△ABD 的面积为60，则CD 长（）A ．12B ．10C ．6D ．49．如图，在△ABC 中，AB AC =，BD CD =，边AB 的垂直平分线交AC 于点E ，连接BE ，交AD 于点F ，若66C ∠=︒，则∠AFE 的度数为（）A ．60B ．62°C ．66D ．7210．如图，数轴上点A 、B 、C 、D 分别表示数0、1、2、3，若x 为整数（0x ≠），则分式21x x -表示的点落在哪条线段上？（）A ．ACB ．BC C ．BD D ．CD11．如图，把一块等腰直角三角尺放在直角坐标系中，直角顶点A 落在第二象限，锐角顶点B 、C 分别落在x 轴、y 轴上，已知点A （－2，2）、C （0，－3），则点B 的坐标为（）A ．（－4，0）B ．（－5，0）C ．（－7，0）D ．（－8，0）12．如图，有10个形状大小一样的小长方形①，将其中的3个小长方形①放入正方形②中，剩余的7个小长方形①放入长方形③中，其中正方形②中的阴影部分面积为21，长方形③中的阴影部分面积为93，那么一个小长方形①的面积为（）A ．5B ．6C ．9D ．10二、填空题13．分解因式26m m +=_________．14．计算：3242a b ab ÷=______．15．已知：26910a a b -+++=，那么22a b +=______．16．当=a ___________时，关于x 的方程12325x a x a +-=-+的解为零.17．如图，点D 、A 、B 、C 是正十边形依次相邻的顶点，分别连接AC 、BD 相交于点P ，则∠DPC ＝______度．18．等腰直角三角形ABC 中，AB AC =，90BAC ∠= ，且△ABC 的面积为16，过点B 作直线EF AC ∥，点G 是直线EF 上的一个动点，连接AG ，将AG 绕点A 顺时针旋转90 ，得到线段AH ，连接BH ，则线段BH 的最小值为______．19．如图，已知AE ＝BE ，DE 是AB 的垂线，F 为DE 上一点，BF ＝11cm ，CF ＝3cm ，则AC ＝_______．20．如图，在等腰△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，D 是BC 边上的中点，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点．则BM+MN 的最小值是_________________．三、解答题21．计算：(1)02312020222--++⨯(2)()()()22a b a b a b +--+22．化简求值：2222m n mn n m m m ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭，其中3,1m n ==-．23．解分式方程：2231022x x x x-=+-24．如图，四边形ABED 中，90B E ACD ∠=∠=∠= ，BC DE =．(1)求证：ABC CED ∆=∆．(2)发现：若AB a =，BC b =，AC c =，请用两种方法计算四边形ABCD 的面积，并探究a 、b 、c 之间有什么数量关系？(3)应用：①根据（2）中的发现，当8AB =，6BC =时，AC 的长为___；②如图，若30P ∠= ，4PM =，7PN =，点F 在PN 上，点G 在射线PM 上连接FM 、FG 、NG ，求MF FG GN ++的最小值．25．为了进一步丰富校园文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的进价比每个足球的进价多20元，用1800元购进篮球的数量是用700元购进足球的数量的2倍，求每个篮球和足球的进价各是多少元？26．如图，90ACB ∠=︒，AC BC =，AD CE ⊥，BE CE ⊥，垂足分别为D ，E ．(1)求证：ACD CBE △△≌；(2)试探究线段AD ，DE ，BE 之间有什么样的数量关系，请说明理由．27．如图，Rt △ABC 与Rt △DEF 中，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AC 与DE 相交于点O ，90BAC EDF ∠=∠=︒，AB DE =，BE CF =，则：(1)求证：AC DE ⊥；(2)连接AD 、AE 、DC ，若12,5AC AB ==，求四边形AECD 的面积．28．如图是33⨯的网格，网格中每个小正方形的顶点叫做格点，当三角形的三个顶点是格点时，这个三角形叫做格点三角形，图中阴影部分的三角形就是格点三角形．(1)请在图一、图二中分别作出与阴影部分成轴对称的格点三角形，要求所作格点三角形在33⨯的网格内且位置不同；(2)思考：在33⨯的网格内一共可以作___个符合（1）中要求的格点三角形．参考答案1．C2．D3．B4．B5．A6．C7．A8．C9．D10．C11．C12．Am m+13．(6)14．22a b15．1016．1517．144【详解】解：∵DAB ∠和ABC ∠是正十边形的两个内角，∴(102)18014410DAB ABC -⨯︒∠=∠==︒，DA AB BC ==，∴180********,22DAB ABD ︒-∠︒-︒∠===︒1801801441822ABC BCA ︒-∠︒-︒∠===︒，∴14418126PBC ABC ABD ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴12618144DPC PBC PCB ∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：144【点睛】可不是主要考查了正多边形内角和问题，解题的关键是熟练掌握基本知识．18．【分析】如图所示：连接CG ．由旋转的性质可知AG AH =，90GAH ∠=︒，再由90BAC ∠=︒，可知HAB CAG ∠=∠．可证ABH ACG ≅ ．可得BH CG =．BH 最小转化成求CG 最小．只需CG BG ⊥就可以了．由此可得四边形ABGC 是正方形．由ABC 的面积是16，可求BH 的值为【详解】如图所示：连接CG ．由旋转的性质可知：AG AH =，90GAH ∠=︒．∵90BAC ∠=︒∴BAC BAG GAH BAG ∠-∠=∠-∠，即HAB CAH ∠=∠．在ABH 和ACG 中，AB AC HAB CAH AH AG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABH ACG≅ ∴BH CG=要让BH 最小，也就是要CG 最小，∴CG BG ⊥时，CG 最小．∵EF AC ∥，90BAC ∠=︒，∴90ABG BAC ∠=∠=︒∵CG BG⊥∴四边形ABGC 时矩形，∵AB AC=∴矩形ABGC 是正方形．∴AB BG CG AC ===．∵△ABC 的面积为16，∴•162AB AC =，解得：AB AC ==．∴AB AC CG BH ====故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定定理、矩形的性质和判定定理、正方形的性质和判定定理、等腰直角三角形的性质等知识．证得三角形全等，由求BH 转化成求CG ，和让CG BG ⊥时，CG 最短是解决本题的关键．19．14cm【分析】由AE ＝BE ，DE 是AB 的垂线得出DE 是AB 的中线，进而可得DE 是AB 的垂直平分线，由此即可得到AF ＝BF ，再根据线段的和差即可得解．【详解】解：∵AE ＝BE ，DE 是AB 的垂线，∴DE 是AB 的中线，∴DE是AB的垂直平分线，∵F为DE上一点，∴AF＝BF，∴AC＝AF+CF＝BF+CF，∵BF＝11cm，CF＝3cm，∴AC＝14cm，故答案为：14cm．【点睛】此题考查了等腰三角形的三线合一以及垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的三线合一以及垂直平分线的性质是解此题的关键．20．120 13【分析】作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，然后根据轴对称的性质可知BM′+M′N′为所求的最小值．【详解】解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值．∵AB=AC，D是BC边上的中点，∴AD是∠BAC的平分线，∴M′H=M′N′，∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），∵AB=AC=13，BC=10，D是BC边上的中点，∴AD⊥BC，∴AD=12，∵S△ABC=12AC×BH=12BC×AD，∴13×BH=10×12，解得：BH=120 13；故答案为12013．21．(1)2(2)233ab b --【分析】（1）根据零次幂、负指数幂可进行求解；（2）根据完全平方公式及多项式乘以多项式可进行求解．(1)解：原式=111428++⨯11122=++=2；(2)解：原式=()222222a ab b a ab b ---++=222222a ab b a ab b -----=233ab b --．22．2m n -；12【分析】先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入求值即可．【详解】解：原式22222m n m mn n m m m ⎛⎫--=÷- ⎝⎭22222m n m mn n m m--+=÷()()22m n mm m n -=⋅-2m n=-把m=3，n=−1代入得：原式()231=--231=+24=12=23．4x =【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】2231022x x x x-=+-解：方程可变为：()()31022x x x x -=+-，方程两边同乘以x （x+2）（x ﹣2）得：3（x ﹣2）﹣（x+2）＝0，解得，x ＝4，检验：当x ＝4时，x （x+2）（x ﹣2）≠0，所以，原分式方程的解为x ＝4．24．(1)见解析；(2)第一种方法：S 四边形ABCD=2ab +22c ，第二种方法：22222a b ab ++；a 、b 、c 之间的数量关系是222+=a b c ；(3)①10【分析】（1）根据BAC ECD ∠=∠，B E ∠=∠，BC ED =即可证明两个三角形全等；（2）第一种面积求法直接是S △ABC+S △ACD ，代入表示即可；第二种面积表示用S 梯形ABED-S △CED 来表示，就可以得到a 、b 、c 之间的数量关系；（3）①根据（2）中的结论，代入数值即可计算；②作点M 关于PN 的对称点1M ，作点N 关于PM 的对称点1N ，连接11M N ，线段11M N 与PN 的交点即为F ，与PM 的交点即为点G ，连接P 1M ，P 1N ，此时MF FG GN ++的值最小，代入（2）中的结论，即可算出这个最小值；【详解】（1）∵∠B=∠E=∠ACD=90°，∴∠DCE+∠ACB=90°，∠ACB+∠BAC=90°，∴∠BAC=∠DCE ，在△ABC 和△CED 中，BAC ECD B E BC ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△CED ；（2）第一种方法：S 四边形ABCD=S △ABC+S △ACD=2ab +22c ，第二种方法：由（1）可知，△ABC ≌△CED ，∴CD=c ，DE=b ，CE=a ，S 四边形ABCD =S 梯形ABED-S △CED=22a b a b ab ++-（）（），=22222a b ab ++，∴2ab +22c =22222a b ab ++，∴222+=a b c ，即a 、b 、c 之间的数量关系是222+=a b c ；（3）①∵AB=8，BC=6，∴22268AC =+=100，∴AC=10，②作点M 关于PN 的对称点1M ，作点N 关于PM 的对称点1N ，连接11M N ，线段11M N 与PN 的交点即为F ，与PM 的交点即为点G ，连接P 1M ，P 1N ，此时MF FG GN ++的值最小；如图所示：∵点M 与1M 关于PN 对称，点N 与1N 关于PM 对称，∴1M F=MF ，PM=P 1M =4，∴GN=G 1N ，PN=P 1N =7，∠1M PF=∠FPM=∠MP 1N =30°，∴∠11M PN =3×30°=90°∴MF+FG+GN=M 1F+FG+N 1G≥M 1N 1，当点M 1、F 、G 、N 1四点共线时最短，在△11M PN 中，∠11M PN =90°，PM=4，P 1N =7，∴由（2）可知，211M N =2247+=65，∴11M N∴MF FG GN ++25．每个足球的进价是70元，每个篮球的进价是90元【详解】解：设每个足球的进价是x 元，则每个篮球的进价是()20x +元．由题意得：1800700220x x=⨯+．解得：70x =．检验：当70x =时，()200x x +≠，所以，原方程的解为70x =．∴2090x +=．答：每个足球的进价是70元，每个篮球的进价是90元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．26．(1)见解析(2)BE DE AD +=，见解析【分析】（1）由“AAS”可证ACD CBE △△≌；（2）由全等三角形的性质可得CD BE =，AD CE =，即可求解．【详解】（1）证明：∵AD CE ⊥，BE CE ⊥，∴90E ADC ∠=∠=︒，∴1290∠+∠=︒，∵90ACB ∠=︒，∴3290∠+∠=︒，∴13∠=∠，在ACD 和CBE △中，13ADC E AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACD CBE △△≌（AAS ）．（2）解：BE DE AD +=，理由如下：∵ACD CBE △△≌，∴CD BE =，AD CE =．∵CD DE CE +=，∴BE DE AD +=．27．(1)见详解(2)四边形AECD 的面积为30【分析】（1）由题意易得BC EF =，然后根据“HL”可证ABC DEF ≌△△，则有//AB DE ，进而问题可求证；（2）由（1）可知△DEF 是由△ABC 向右平移所得到，则根据平移的性质可得AD=BE ，然后根据勾股定理可得BC=13，进而问题可求解．（1）证明：∵BE CF =，∴BE EC CF EC +=+，即BC EF =，∵90BAC EDF ∠=∠=︒，AB DE =，∴ABC DEF ≌△△（HL ），∴B DEF ∠=∠，∴//AB DE ，∴90EOC A ∠=∠=︒，∴AC DE ⊥；（2）解：由（1）可知△DEF 是由△ABC 向右平移所得到，则根据平移的性质可得AD=BE ，//AD EC ，∴四边形AECD 是梯形，∵12,5AC AB ==，90BAC ∠=︒，∴13BC ==，设△ABC 边BC 上的高为h ，∴6013AB AC h BC ⋅==，∴()()1111601330222213AECD S AD EC h BE EC h BC h =+=+=⋅=⨯⨯=四边形．【点睛】本题主要考查勾股定理、平移的性质及全等三角形的性质与判定，勾股定理、平移的性质及全等三角形的性质与判定是解题的关键．28．(1)见解析(2)3【分析】（1）根据轴对称图形的性质作出轴对称图形即可；（2）作出所有轴对称图形即可得到答案．(1)如图一、二，即为所作图形，（虚线为对称轴）(2)可以作出3个符合（1）中要求的格点三角形．第3个如图所示，故答案为：3。

精选全文完整版（可编辑修改）人教版八年级上学期期末考试数学试卷（附带答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列式子中是分式的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列各式中，由左向右的变形是分解因式的是（）A．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1B．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）C．﹣x2+（﹣2）2＝（x﹣2）（x+2）D．（x+y）2＝x2+2xy+y24．（4分）（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，则m为（）A．3 B．0 C．12 D．245．（4分）下列选项中，能使分式值为0的x的值是（）A．1 B．0 C．1或﹣1 D．﹣16．（4分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，点D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上B′处，则∠ADB′的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．20°7．（4分）若多项式4x2﹣（k﹣1）x+9是一个完全平方式，则k的值是（）A．13 B．13或﹣11 C．﹣11 D．±118．（4分）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣19．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC、BC＝6，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且点D是AB的中点，连接DE、EF、DF，△DEF的周长是11，则AB的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．810．（4分）已知两个分式：将这两个分式进行如下操作：第一次操作：将这两个分式作和，结果记为f1；作差，结果记为g1；（即，）第二次操作：将f1，g1作和，结果记为f2；作差，结果记为g2；（即f2＝f1+g1，g2＝f1﹣g1）第三次操作；将f2，g2作和，结果记为f3；作差，结果记为g3；（即f3＝f2+g2，g3＝f2﹣g2）…（依此类推）将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论：①g7＝8g1；②当x＝2时；③若f8＝g4，则x＝2；④在第2n（n为正整数）次操作的结果中：．以上结论正确的个数有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：+（﹣2013）0+（）﹣2+|2﹣|+（﹣2）2×（﹣3）＝．12．（4分）若一个正多边形的一个内角与它相邻的一个外角的差是100°，则这个多边形的边数是．13．（4分）若5x﹣3y﹣2＝0，则25x÷23y﹣1＝．14．（4分）已知x2+y2＝8，x﹣y＝3，则xy的值为．15．（4分）已知，则代数式的值为．16．（4分）若关于x的不等式组有4个整数解，且关于y的分式方程＝1的解为正数，则满足条件所有整数a的值之和为17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作CD 平行线，交AE的延长线于点F，在延长线上截得FG＝CD，连接CG、DF．若BG＝11，AF＝8，则四边形CGFD的面积等于．18．（4分）对于一个各位数字都不为零的四位正整数N，若千位数字比十位数字大3，百位数字是个位数字的3倍，那么称这个数N为“三生有幸数”，例如：N＝5321，∵5＝2+3，3＝1×3，∴5321是个“三生有幸数”；又如N＝8642，∵8≠4+3，∴8642不是一个“三生有幸数”．则最小的“三生有幸数”是.若将N 的千位数字与个位数字互换，百位数字与十位数字互换，得到一个新的四位数，那么称这个新的数为数N的“反序数”，记作N'，例如：N＝5321，其“反序数”N′＝1235．若一个“三生有幸数”N的十位数字为x，个位数字为y，设P（N）＝，若P（N）除以6余数是1，则所有满足题意的四位正整数N的最大值与最小值的差是．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）﹣5x（1﹣x）+（2x+1）（x﹣5）（2）．20．（8分）解方程：（1）；（2）．21．（8分）将下列各式因式分解（1）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）（2）x2+2x﹣1522．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷．其中a是x2﹣2x＝0的根．23．（8分）重庆市2023年体育中考已经结束，现从某校初三年级随机抽取部分学生的成绩进行统计分析（成绩得分用x表示，共分成4个等级，A：30≤x＜35，B：35≤x＜40，C：40≤x＜45，D：45≤x≤50），绘制了如下的统计图，请根据统计图信息解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，m的值是；B对应的扇形圆心角的度数是；（4）若该校初三年级共有2000名学生，估计此次测试成绩优秀（45≤x≤50）的学生共有多少人？24．（8分）在学习了角平分线的性质后，小明想要去探究直角梯形的两底边与两非直角顶点所连腰的数量关系，于是他对其中一种特殊情况进行了探究：在直角梯形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AE平分∠BAD交BC于点E，连接DE，当DE平分∠ADC时，探究AB、CD与AD之间的数量关系．他的思路是：首先过点E作AD的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的对应边相等使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点E作AD的垂线，垂足为点F．（只保留作图痕迹）∵∠B＝90°∴EB⊥AB∵AE平分∠BAD，EF⊥AD∴（角平分线的性质）在Rt△ABE和Rt△AFE中∵∴Rt△ABE≌Rt△AFE（HL）．∴同理可得：DC＝DF∴AB+CD＝即AB+CD＝AD．25．（10分）为落实“双减政策”，某校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是14000元和7000元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的 1.4倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多300本．（1）求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元；（2）该学校拟计划再订购这两种经典读本共1000本，其中“传统文化”经典读本订购数量不超过400本且总费用不超过12880元，求该学校订购这两种读本的最低总费用．26．（10分）如图1，点A（0，a），B（b，0），且a，b满足|a﹣4|+＝0．（1）求A，B两点的坐标．（2）如图2，点C（﹣3，n）在线段AB上，点D在y轴负半轴上，连接CD交x轴负半轴于点M，且S△MBC ＝S△MOD，求点D的坐标．（3）平移直线AB，交x轴正半轴于点E，交y轴于点F，P为直线EF上的第三象限内的一点，过点P作PG⊥x轴于点G，若S△P AB＝20，且GE＝12，求点P的坐标．27．（10分）△ABC中，点D为AC边上一点，连接BD，在线段BD上取一点E，连接EC．（1）如图1，若∠BAC＝90°，BC＝AB，tan∠ABC＝2，点D，E分别为AC，BD中点，BC＝a，求△CDE的面积（结果用含a的代数式表示）；（2）如图2，若EB＝EC，过点E作EF⊥AC于点F，F在线段AD上（F与A，D不重合），过点E作EG∥AC交BC于点G，∠ABD＝30°，AF＝CF，求证：2CG+EG＝BC；（3）如图3，若△ABC是等边三角形，且AE⊥BD，∠DEC＝60°，AB＝2，直接写出线段DE的长．参考答案一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C2．（4分）下列式子中是分式的是（）A．B．C．D．【答案】B3．（4分）下列各式中，由左向右的变形是分解因式的是（）A．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1B．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）C．﹣x2+（﹣2）2＝（x﹣2）（x+2）D．（x+y）2＝x2+2xy+y2【答案】B4．（4分）（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，则m为（）A．3 B．0 C．12 D．24【答案】C5．（4分）下列选项中，能使分式值为0的x的值是（）A．1 B．0 C．1或﹣1 D．﹣1【答案】D6．（4分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，点D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上B′处，则∠ADB′的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．20°【答案】D7．（4分）若多项式4x2﹣（k﹣1）x+9是一个完全平方式，则k的值是（）A．13 B．13或﹣11 C．﹣11 D．±11【答案】B8．（4分）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣1【答案】D9．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC、BC＝6，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且点D是AB的中点，连接DE、EF、DF，△DEF的周长是11，则AB的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D10．（4分）已知两个分式：将这两个分式进行如下操作：第一次操作：将这两个分式作和，结果记为f1；作差，结果记为g1；（即，）第二次操作：将f1，g1作和，结果记为f2；作差，结果记为g2；（即f2＝f1+g1，g2＝f1﹣g1）第三次操作；将f2，g2作和，结果记为f3；作差，结果记为g3；（即f3＝f2+g2，g3＝f2﹣g2）…（依此类推）将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论：①g7＝8g1；②当x＝2时③若f8＝g4，则x＝2；④在第2n（n为正整数）次操作的结果中：以上结论正确的个数有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：+（﹣2013）0+（）﹣2+|2﹣|+（﹣2）2×（﹣3）＝．【答案】见试题解答内容12．（4分）若一个正多边形的一个内角与它相邻的一个外角的差是100°，则这个多边形的边数是9．【答案】见试题解答内容13．（4分）若5x﹣3y﹣2＝0，则25x÷23y﹣1＝8．【答案】见试题解答内容14．（4分）已知x2+y2＝8，x﹣y＝3，则xy的值为﹣．【答案】见试题解答内容15．（4分）已知，则代数式的值为﹣2．【答案】﹣2．16．（4分）若关于x的不等式组有4个整数解，且关于y的分式方程＝1的解为正数，则满足条件所有整数a的值之和为2【答案】见试题解答内容17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作CD 平行线，交AE的延长线于点F，在延长线上截得FG＝CD，连接CG、DF．若BG＝11，AF＝8，则四边形CGFD的面积等于20．【答案】见试题解答内容18．（4分）对于一个各位数字都不为零的四位正整数N，若千位数字比十位数字大3，百位数字是个位数字的3倍，那么称这个数N为“三生有幸数”，例如：N＝5321，∵5＝2+3，3＝1×3，∴5321是个“三生有幸数”；又如N＝8642，∵8≠4+3，∴8642不是一个“三生有幸数”．则最小的“三生有幸数”是4311.若将N的千位数字与个位数字互换，百位数字与十位数字互换，得到一个新的四位数，那么称这个新的数为数N的“反序数”，记作N'，例如：N＝5321，其“反序数”N′＝1235．若一个“三生有幸数”N的十位数字为x，个位数字为y，设P（N）＝，若P（N）除以6余数是1，则所有满足题意的四位正整数N的最大值与最小值的差是2729．【答案】4311；3331．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）﹣5x（1﹣x）+（2x+1）（x﹣5）（2）．【答案】16x2-14x-9；20．（8分）解方程：（1）；（2）．【答案】（1）x＝4；（2）无解．21．（8分）将下列各式因式分解（1）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）（2）x2+2x﹣15【答案】（m-2）（x+y）（x-y）；（x+5）（x-3）．22．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷．其中a是x2﹣2x＝0的根．【答案】见试题解答内容23．（8分）重庆市2023年体育中考已经结束，现从某校初三年级随机抽取部分学生的成绩进行统计分析（成绩得分用x表示，共分成4个等级，A：30≤x＜35，B：35≤x＜40，C：40≤x＜45，D：45≤x≤50），绘制了如下的统计图，请根据统计图信息解答下列问题：（1）本次共调查了50名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，m的值是10；B对应的扇形圆心角的度数是108°；（4）若该校初三年级共有2000名学生，估计此次测试成绩优秀（45≤x≤50）的学生共有多少人？【答案】（1）50；（3）10，108°；（4）估计此次测试成绩优秀（45≤x≤50）的学生共有800人．24．（8分）在学习了角平分线的性质后，小明想要去探究直角梯形的两底边与两非直角顶点所连腰的数量关系，于是他对其中一种特殊情况进行了探究：在直角梯形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AE平分∠BAD交BC于点E，连接DE，当DE平分∠ADC时，探究AB、CD与AD之间的数量关系．他的思路是：首先过点E作AD的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的对应边相等使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点E作AD的垂线，垂足为点F．（只保留作图痕迹）∵∠B＝90°∴EB⊥AB∵AE平分∠BAD，EF⊥AD∴①（角平分线的性质）在Rt△ABE和Rt△AFE中∵∴Rt△ABE≌Rt△AFE（HL）．∴③同理可得：DC＝DF∴AB+CD＝④即AB+CD＝AD．【答案】①EB＝EF，②AE＝AE③．AB＝AF，④AF+FD．25．（10分）为落实“双减政策”，某校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是14000元和7000元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的 1.4倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多300本．（1）求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元；（2）该学校拟计划再订购这两种经典读本共1000本，其中“传统文化”经典读本订购数量不超过400本且总费用不超过12880元，求该学校订购这两种读本的最低总费用．【答案】（1）“红色教育”的订购单价是14元，“传统文化”经典读本的单价是10元；（2）12400元26．（10分）如图1，点A（0，a），B（b，0），且a，b满足|a﹣4|+＝0．（1）求A，B两点的坐标．（2）如图2，点C（﹣3，n）在线段AB上，点D在y轴负半轴上，连接CD交x轴负半轴于点M，且S△MBC ＝S△MOD，求点D的坐标．（3）平移直线AB，交x轴正半轴于点E，交y轴于点F，P为直线EF上的第三象限内的一点，过点P作PG⊥x轴于点G，若S△P AB＝20，且GE＝12，求点P的坐标．【答案】（1）A（0，4），B（﹣6，0）；（2）D（0，﹣4）；（3）（﹣8，﹣8）．27．（10分）△ABC中，点D为AC边上一点，连接BD，在线段BD上取一点E，连接EC．（1）如图1，若∠BAC＝90°，BC＝AB，tan∠ABC＝2，点D，E分别为AC，BD中点，BC＝a，求△CDE的面积（结果用含a的代数式表示）；（2）如图2，若EB＝EC，过点E作EF⊥AC于点F，F在线段AD上（F与A，D不重合），过点E作EG∥AC交BC于点G，∠ABD＝30°，AF＝CF，求证：2CG+EG＝BC；（3）如图3，若△ABC是等边三角形，且AE⊥BD，∠DEC＝60°，AB＝2，直接写出线段DE的长．【答案】（1）a2；（3）．。

人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列计算正确的是（）A ．a 2•a 3＝a 6B ．2ab+3ab ＝5a 2b 2C ．a 8÷a 4＝a 2D ．（a 3）2＝a 62．到三角形三条边距离相等的点是此三角形（）A ．三条角平分线的交点B ．三条中线的交点C ．三条高的交点D ．三边中垂线的交点3．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC 的大小为（）A ．140°B ．160°C ．170°D ．150°4．如图，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为BC ，AD ，AE 的中点，且S △ABC ＝12cm 2，则阴影部分面积S ＝（）cm 2．A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形()a b >，把余下的部分剪成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（）A ．22()()a b a b a b -=+-B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ．22(2)()2a b a b a ab b +-=+-6．202020214(0.25)-⨯的值为（）A ．4B ．4-C ．0.25D ．0.25-7．若2x y +=，1xy =-，则()()1212x y --的值是（）A ．7-B ．3-C ．1D ．98．如图，在△ABC 中，BC=10，CD 是∠ACB 的平分线．若P ，Q 分别是CD 和AC 上的动点，且△ABC 的面积为24，则PA+PQ 的最小值是（）A ．125B ．4C ．245D ．59．已知,,a b c 满足22227,-21,617a b b c c a +==--=-，则a b c +-的值为（）A ．1B ．－5C ．－6D ．－710．如图，△ABC 中，P 、Q 分别是BC 、AC 上的点，作PR ⊥AB ，PS ⊥AC ，垂足分别是R 、S ，若AQ=PQ ，PR=PS ，下面四个结论：①AS=AR ；②QP ∥AR ；③△BRP ≌△QSP ；④AP 垂直平分RS ，其中正确结论的序号是（）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④二、填空题11．因式分解：225x y y -=______．12．am ＝6，an ＝3，则am﹣2n ＝__．13．如图，△ABC ≌△DBC ，∠A ＝45°，∠DCB ＝43°，则∠ABC ＝______．14．如图，ABC 的三边AB BC CA 、、的长分别为405060、、，其三条角平分线交于点O ，则::ABOBCO CAOS S S =______．15．一位工人师傅加工1500个零件后，把工作效率提高到原来的2.5倍，因此再加工1500个零件时，较前提早了18个小时完工，问这位工人师傅提高工作效率的前后每小时各加工多少个零件？设提高工作效率前每小时加工x 个零件，则根据题意可列方程为________．16．若x 4y 1+=，则xy 的最大值为_____．17．如图，已知△ABC 的面积为1，分别倍长（延长一倍）边AB ，BC ，CA 得到△A 1B 1C 1，再分别倍长边A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1得到△A 2B 2C 2…按此规律，倍长2021次后得到的△A 2021B 2021C 2021的面积为_________．18．如图，△ABC ≌△ADE ，∠B=70°，∠C=30°，∠DAC=20°，则∠EAC 的度数为______．19．如图，在ABC ∆中，AB 的垂直平分线交AB 于E ，交BC 于D ，连结AD .若4AC cm =，ADC ∆的周长为11cm ，则BC 的长为__________cm ．三、解答题20．解分式方程：21133x x+=--21．化简求值：2(2)(1)(1)a a a +-+-，其中3=2a 22．先化简，再求值：22241---÷+a a a a a请从-2，-1，0，1，2中选择一个合适的数，求此分式的值．23．如图所示，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，CE ⊥AB 于E ，AD 与CE 交于点F ，且AD=CD ，（1）求证：△ABD ≌△CFD ；（2）已知BC=7，AD=5，求AF 的长．24．先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y ）2+2（x+y ）+1．解：将“x+y”看成整体，令x+y=A ，则原式=A 2+2A+1=（A+1）2．再将“A”还原，得原式=（x+y+1）2．上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请解答下列问题：（1）因式分解：1+2（2x-3y ）+（2x-3y ）2．（2）因式分解：（a+b ）（a+b-4）+4；25．在汕头市“创文”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了a 天完成，乙做另一部分用了y 天完成．若乙工程队还有其它工作任务，最多只能做52天．求甲工程队至少应做多少天？26．如图，在ABC 中，AB AD DC ==，26BAD ∠=︒，求B Ð和C ∠的度数．27．已知△ABC 为等边三角形，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与点B ，点C 重合）．以AD 为边作等边三角形ADE ，连接CE ．（1）如图1，当点D 在边BC 上时．①求证：△ABD ≌△ACE ；②直接判断结论BC=DC+CE 是否成立（不需证明）；（2）如图2，当点D 在边BC 的延长线上时，其他条件不变，请写出BC ，DC ，CE 之间存在的数量关系，并写出证明过程．28．如图1，射线OP平分∠MON，在射线OM，ON上分别截取线段OA，OB，使OA＝OB，在射线OP上任取一点D，连接AD，BD．易得：AD＝BD．（1）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD平分∠ACB，求证：BC＝AC+AD；（2）如图3，在四边形ABDE中，AB＝10，DE＝2，BD=6，C为BD边中点．若AC平分∠BAE，EC平分∠AED，∠ACE＝120°，求AE的值．参考答案1．D【分析】利用合并同类项的法则，幂的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．【详解】解：A、a2•a3=a5，故该选项不符合题意；B、2ab+3ab=5ab，故该选项不符合题意；C、a8÷a4=a4，故该选项不符合题意；D、（a3）2=a6，故该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解答的关键对相应的运算法则的掌握．2．A【分析】根据角平分线的性质进行解答即可．【详解】解： 角平分线上任意一点，到角两边的距离相等，到三角形三条边距离相等的点是三角形三个内角的平分线的交点，故选：A．3．B【详解】解：根据∠AOD=20°可得：∠AOC=70°，根据题意可得：∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°.故选B．4．C【分析】根据三角形面积公式由点D为BC的中点得到S△ABD＝S△ADC＝12S△ABC＝6，同理得到S△EBD＝S△EDC＝12S△ABD＝3，则S△BEC＝6，然后再由点F为EC的中点得到S△BEF＝12S△BEC＝3．【详解】解：∵点D为BC的中点，∴S△ABD＝S△ADC＝12S△ABC＝6，∵点E为AD的中点，∴S△EBD ＝S△EDC＝12S△ABD＝3，∴S△EBC＝S△EBD+S△EDC＝6，∵点F为EC的中点，∴S△BEF ＝12S△BEC＝3，即阴影部分的面积为3cm2．故选：C．【点睛】本题考查三角形的中线有关的面积计算问题．三角形的一条中线把原三角形分成两个等底同高的三角形，因此分得的两个三角形面积相等，利用这一特点可以求解有关的面积问题．5．A【分析】左图中阴影部分的面积＝a2−b2，右图中矩形面积＝（a＋b）（a−b），根据二者面积相等，即可解答．【详解】解：由题意可得：a2−b2＝（a−b）（a＋b）．故选：A．【点睛】此题主要考查了乘法的平方差公式，属于基础题型．6．D【分析】直接利用积的乘方把式子变形计算即可.【详解】202020214(0.25)-⨯=202020204(0.25)(0.25)⨯⨯--=20202020[4(0.25)2)](0.5--⨯⨯=2020[4(0.25)(0.25)]⨯⨯--=2020(1)(0.25)⨯--=1(0.25)-⨯=0.25-故选：D 7．A【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：∵x+y=2，xy=-1，∴（1-2x ）（1-2y ）=1-2y-2x+4xy=1-2（x+y ）+4xy=1-2×2-4=-7；故选：A ．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．C【分析】过点A 作AG ⊥BC 交于G ，交CD 于P 点，过点P 作PQ ⊥AC 交于Q 点，当A 、P 、G 三点共线时，AP+PQ 的值最小，求出AG 的长即为所求．【详解】解：过点A 作AG ⊥BC 交于G ，交CD 于P 点，过点P 作PQ ⊥AC 交于Q 点，∵CD 是∠ACB 的平分线，∴PG=PQ ，∴PA+PQ=AP+PG≥AG ，∴当A 、P 、G 三点共线时，AP+PQ 的值最小，∵BC=10，△ABC 的面积为24，∴AG=245，∴AP+PQ 的最小值为245，故选：C ．9．A【详解】解：∵22227,-21,617a b b c c a +==--=-，∴（a 2+2b ）+（b 2-2c ）+（c 2-6a ）=7+（-1）+（-17），∴a 2+2b+b 2-2c+c 2-6a=-11∴（a 2-6a+9）+（b 2+2b+1）+（c 2-2c+1）=0，∴（a-3）2+（b+1）2+（c-1）2=0∴a-3=0，b+1=0，c-1=0，∴a+b-c=3-1-1=1．故选：A ．10．C【分析】连接AP ，RS ，证明Rt APR ≌Rt APS ，即可判断①，根据等边对等角可得QAP QPA ∠=∠，根据角平分线的性质可得BAP CAP ∠=∠，等量代换可得QPA BAP ∠=∠，进而即可判定QP ∥AR ，即可判断②，假设③成立，可得到BC AC =，与已知矛盾，进而可判断③，根据垂直平分线的判定定理即可判断④．【详解】连接AP ，RS ，如图，PR ⊥AB ，PS ⊥AC ，PR=PS ，AP ∴是BAC ∠的角平分线，BAP CAP∴∠=∠在Rt APR 与Rt APSPS PR PA PA=⎧⎨=⎩∴Rt APR ≌Rt APSAS AR∴=故①正确；AQ PQ= QAP QPA ∴∠=∠QPA BAP ∴∠=∠AR QP∴∥故②正确；假设△BRP ≌△QSP ；则SQ RB =，PBR PQS∠=∠ AR QP∥PQS BAC∠∠∴=BC AC∴=而题中没有说明BC AC =，故③不正确；,AR AS PR PS== ∴AP 是RS 是垂直平分线，故④正确故正确的有①②④故选C11．()()55y x x -+【详解】先提取公因式y ，再利用平方差公式，可得()()22555x y y y x x -=-+．故答案是()()55y x x -+．12．23【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则结合幂的乘方运算法则进而将原式变形得出答案．【详解】∵am ＝6，an ＝3，∴am﹣2n＝am÷（an）2＝6÷32＝23．故答案为：2 3．13．92°【分析】根据全等三角形的性质和三角形的内角和定理即可得到结论．【详解】解：∵△ABC≌△DBC，∴∠ACB＝∠DCB＝43°，∵∠A＝45°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝92°，故答案为：92°．14．4:5:6【分析】首先过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F，由OA，OB，OC是△ABC的三条角平分线，根据角平分线的性质，可得OD=OE=OF，又由△ABC 的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，即可求得S△ABO：S△BCO：S△CAO的值．【详解】解：过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F，∵OA，OB，OC是△ABC的三条角平分线，∴OD=OE=OF，∵△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，∴S△ABO ：S△BCO：S△CAO=（12AB•OD）：（12BC•OF）：（12AC•OE）=AB：BC：AC=40：50：60=4:5:6．故答案为：4:5:6．15．1500x−18=15002.5x【分析】关键描述语为：“较前提早了18个小时完工”；本题的等量关系为：原来加工1500个零件所用时间-18=现在加工1500个零件所用时间，把相应数值代入即可求解．【详解】解：原来加工1500个零件所用时间为：1500x，现在加工1500个零件所用时间为：15002.5x ，∴根据题意可列方程为1500x −18=15002.5x 故答案为：1500x −18=15002.5x ．16．116【分析】利用完全平方公式列出关于xy 的不等式．求不等式的解，根据不等式的解，即可求得xy 的最大值．【详解】解：22(4)(4)160x y x y xy -=+-≥．41x y += ，1160xy ∴-≥，116xy ∴≤．故答案为：116．17．20217【分析】根据等底等高的三角形的面积相等可得三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，然后求出第一次倍长后△A 1B 1C 1的面积是△ABC 的面积的7倍，依此规律可得结论．【详解】解：连接AB 1、BC 1、CA 1，根据等底等高的三角形面积相等，△A 1BC 、△A 1B 1C 、△AB 1C 、△AB 1C 1、△ABC 1、△A 1BC 1、△ABC 的面积都相等，所以，1117A B C ABC S S = ,同理222111277A B C A B C ABC S S S == ，依此类推，△A 2021B 2021C 2021的面积为=72021S △ABC ，∵△ABC 的面积为1，∴△A 2021B 2021C 2021的面积=72021．故答案为：72021．【点睛】本题考查了三角形的面积，根据等底等高的三角形的面积相等求出一次倍长后所得的三角形的面积等于原三角形的面积的7倍是解题的关键．18．60°【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC ，根据全等三角形的性质计算即可．【详解】解：∵∠B=70°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-70°-30°=80°，∵△ABC ≌△ADE ，∴∠DAE=∠BAC=80°，∴∠EAC=∠DAE-∠DAC=60°，故答案为60°．19．7【分析】由AB 的垂直平分线交AB 于E ，交BC 于D ，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD ，又由△ADC 的周长为11cm ，即可求得AC ＋BC=11cm ，然后由AC=4cm ，即可求得BC 的长．【详解】解：∵AB 的垂直平分线交AB 于E ，交BC 于D ，∴AD=BD ，∵△ADC 的周长为11cm ，∴AC ＋CD ＋AD=AC ＋CD ＋BD=AC ＋BC=11cm ，∵AC=4cm ，∴BC=7cm ．故答案为：7．20．x=4【分析】两边都乘以x-3化为整式方程求解，然后验根即可．【详解】解：两边都乘以x-3，得2-1=x-3，解得x=4，检验：当x=4时，x-3≠0，∴x=4是原方程的解．【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x 的值后不要忘记检验．21．45a +，11【分析】先利用完全平方公式和平方差公式进行化简，再代值运算即可．【详解】解：2(2)(1)(1)a a a +-+-22441a a a =++-+45a =+把3=2a 代入得：345112⨯+=【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟悉掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．22．12a +，13【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的a 的值代入计算可得．【详解】解：22241---÷+a a a a a2(1)1(2)(2)a a a a a a -+=-⨯+-112a a +=-+12a =+，∵a≠0且a≠±2，a≠-1，∴a=1，则原式=11123=+．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．23．（1）证明见解析；（2）3．【分析】（1）利用ASA ，可证△ABD ≌△CFD ；（2）由△ABD ≌△CFD ，得BD=DF ，所以BD=BC ﹣CD=2，所以AF=AD ﹣DF=5﹣2．【详解】（1）证明：∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，∴∠ADB=∠CDF=∠CEB=90°，∴∠BAD+∠B=∠FCD+∠B=90°，∴∠BAD=∠ECD ，在△ABD 和CFD 中，ADB CDF BAD DCF AD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△CFD （AAS ），（2）∵△ABD ≌△CFD ，∴BD=DF ，∵BC=7，AD=DC=5，∴BD=BC ﹣CD=2，∴AF=AD ﹣DF=5﹣2=3．24．（1）（1+2x-3y ）2；（2）（a+b-2）2．【分析】（1）将（2x-3y ）看作一个整体，利用完全平方公式进行因式分解．（2）令A=a+b ，代入后因式分解，再代入即可将原式因式分解．【详解】解：（1）原式=（1+2x-3y ）2．（2）令A=a+b ，则原式变为A （A-4）+4=A 2-4A+4=（A-2）2，故：（a+b ）（a+b-4）+4=（a+b-2）2．故答案为（1）（1+2x-3y ）2；（2）（a+b-2）2．25．（1）乙工程队单独做需要80天完成（2）甲工程队至少应做42天．【分析】（1）设乙工程队单独完成这项工作需要x 天，由题意列出分式方程，求出x 的值即可；（2）首先根据题意列出a 和y 的关系式，进而求出a 的取值范围，结合a 和y 都是正整数，即可求出a 的值．【详解】（1）设乙工程队单独完成这项工作需要x 天，由题意得：3011361120120x ⎛⎫++⨯= ⎪⎝⎭解得：x=80，经检验x=80是原方程的解．答：乙工程队单独做需要80天完成．（2）因为甲工程队做其中一部分用了a 天，乙工程队做另一部分用了y 天，依题意得：112080a y +=，∴2803y a =-．∵52y ≤，∴280523a -≤，解得：42a ≥．答：甲工程队至少应做42天．26．∠B ＝77°，∠C ＝38.5︒【分析】根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠B 和∠ADB 的度数，利用三角形外角性质即可求出∠C 的度数．【详解】解：∵AB ＝AD ，26BAD ∠=︒∴∠B ＝∠ADB ＝12×（180°﹣26°）＝77°，∵AD ＝DC ，∴∠C=∠DAC ，∴∠C ＝12∠ADB ＝12×77°＝38.5︒．27．（1）①见解析；②成立；（2）BC+CD=CE【分析】（1）①根据等边三角形的性质就可以得出∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC ，AD=DE=AE ，进而就可以得出△ABD ≌△ACE ；②由△ABD ≌△ACE 就可以得出BC=DC+CE ；（2）由等边三角形的性质就可以得出∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC ，AD=DE=AE ，进而就可以得出△ABD ≌△ACE ，就可以得出BC+CD=CE ．【详解】解：(1)①证明：∵△ABC 是等边三角形∴AB=AC ∠BAC=60°∵△ADE 是等边三角形∴AD=AE ∠DAE=60°∴∠BAC －∠DAC=∠DAE －∠DAC ∴∠BAD=∠CAE ∴△ABD ≌△ACE②成立∵△ABD≌△ACE，∴BD=CE．∵BC=BD+CD，∴BC=CE+CD．（2）BC+CD=CE．∵△ABC是等边三角形∴AB=AC∠BAC=60°∵△ADE是等边三角形∴AD=AE∠DAE=60°∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC∴∠BAD=∠CAE∴△ABD≌△ACE∴BD=CE∵BC=BD－CD∴BC=CE－CD.28．（1）见解析；（2）15．【分析】（1）证△ECD≌△ACD（SAS），得EC=AC，DE=AD，∠CED=∠A=60°，再证BE=DE，则BE=AD，即可得出结论；（2）在AE上取点F，使AF=AB，连接CF，在AE上取点G，使EG=ED，连接CG，证△ACB≌△ACF（SAS），得CB=CF=3，AF=AB=10，∠BCA=∠FCA．同理可证△CGE≌△CDE （SAS），得CG=CD=3，GE=DE=2，∠DCE=∠GCE，再证△CFG是等边三角形，得FG=CG=3，即可求解．【详解】（1）证明：在CB上截取CE=AE，连接DE，如图所示：∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠ACD，又∵CD=CD，∴△ECD≌△ACD（SAS），∴EC=AC，DE=AD，∠CED=∠A=60°，∵∠ACB=90°，∠A=60°，∴∠B=30°，又∵∠CED=∠EDB+∠B，∴∠EDB=60°-30°=30°，∴∠EDB=∠B，∴BE=DE，∴BE=AD，∵BC=EC+BE，∴BC=AC+AD；（2）解：在AE上取点F，使AF=AB，连接CF，在AE上取点G，使EG=ED，连接CG，如图所示：∵C是BD边的中点，BD=6，∴CB=CD=12BD=3，∵AC平分∠BAE，∴∠BAC=∠FAC，又∵AC=AC，∴△ACB≌△ACF（SAS），∴CB=CF=3，AF=AB=10，∠BCA=∠FCA．同理可证：△CGE≌△CDE（SAS），∴CG=CD=3，GE=DE=2，∠DCE=∠GCE，∵CB=CD，∴CG=CF，∵∠ACE=120°，∴∠BCA+∠DCE=180°-120°=60°，∴∠FCA+∠GCE=60°，∴∠FCG=180°-60°-60°=60°，∴△FGC是等边三角形，∴FG=FC=3，∴AE=AF+GE+FG=10+2+3=15．。

人教版数学八年级上册期末考试试题一、选择题（每小题3分，共8小题，满分24分）1.分式25-+x x 的值是零，则x 的值为（）A.2B.5C.-2D.-52.下列计算正确的是（）A.(a 2)4=a 6B.a 8÷a 4=a 2C.(ab 2)3=ab 6D.a 2·a 3=a 53.已知一个多边形的内角和是1260°，则这个多边形是（）A.七边形B.八边形C.九边形D.十边形4.如图，已知直线l 1∥l 2，点A ，D 和点B ，C ，E ，F 分别在直线l 1，l 2上，△ABC 和△DEF 的面积之比为1∶4，边EF 比边BC 长27cm ，则BC 等于（）A.3cmB.9cmC.12cmD.18cm5.如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，FC ∥AB ，则下列结论错误的是（）A.若AE=CE ，则DE=FE B.若DE=FE ，则AE=CE C.若BC=CF ，则AD=CFD.若AD=CF ，则DE=FE6.体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x 米/秒，则所列方程正确的是（）A.40×1.25x-40x=800B.x 800－x25.2800=40C.x 800－x25.1800=40 D.x 25.1800－x800=407.如图，I 为△ABC 角平分线的交点，AB=8，AC=6，BC=4，将∠ACB 平移使其顶点C 与I 重合，则图中阴影部分的周长为（）A.9B.8C.6D.48.如图，是由九个等边三角形组成的一个六边形，当最小的等边三角形边长为2cm 时，这个六边形的周长为（）A.30cmB.40cmC.50cmD.60cm二、填空题（每小题3分，共6小题，满分18分）9.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下表给出了部分现代汉字与甲骨文字的对应关系．其中属于轴对称的甲骨文字个数是个．10.小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度是约0.000326毫米，用科学计数法表示为.11.因式分解：9x 3-4x=.12.已知a 1－b 1=3，则32322ba ab b a ＝．13.如图，BD ∥CE ，∠1=80°，∠2=40°，则∠A=.14.如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 与内角∠ABC 的平分线BP 交于点P ，若∠BPC =40°，则∠CAP =.三、解答题（共9小题，满分58分）15.(5分）解方程23-x x +x-24=1.16.（5分）计算：(2+1)(22+1)(24+1)…(216+1)+1.17.（6分）先化简，再求值:⎪⎭⎫⎝⎛+-+÷+-1111222x x x x x ，其中x=2.18.（6分）如图，在△ABD 和△ACD 中，已知AB=AC ，∠B=∠C.求证：AD 是∠BAC 的平分线.19.（6分）请在网格中完成下列问题:(1)如图1，网格中的△ABC 与△DEF 为轴对称图形，请用所学轴对称的知识作出△ABC 与△DEF 的对称轴l ；(2)如图2，请在图中作出△ABC 关于直线MN 轴对称的图形△A′B′C′.20.（6分）如图所示，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，且BE=AC，延长BE交AC于点F，求证:AF=EF.21.（7分）如图,在四边形ABCD中,∠C=90°,连接BD,∠ABD=45°,且∠ADB=∠CDB,过A点作AE⊥BD于点E,交BC于点F,求证:AD=BF.22.（8分）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用30元钱购买钢笔的数量是小亮用25元钱购买笔记本数量的2倍，已知每支钢笔的价格比每本笔记本的价格少2元.（1）求每支钢笔和每本笔记本各是多少元；（2）学校运动会后，班主任再次购买上述价格的钢笔和笔记本共50件作为奖品，奖励给校运动会中表现突出的同学，总费用不超过200元．请问至少要买多少支钢笔？23.（9分）如图，△COB是由△AOB经过某种变换得到，观察点A与点C坐标之间的关系，回答下列问题：(1)若点M的坐标为(x，y)，则它的对应点N的坐标为（x，-y）；(2)若点P(a ，2)与点Q(-3，b)关于x 轴对称，求ab 1+()()111--b a +()()221--b a +…+()()10101--b a 的值.参考答案一、选择题（每小题3分，共8小题，满分24分）1.分式25-+x x 的值是零，则x 的值为（D ）A.2B.5C.-2D.-52.下列计算正确的是（D ）A.(a 2)4=a 6B.a 8÷a 4=a 2C.(ab 2)3=ab 6D.a 2·a 3=a 53.已知一个多边形的内角和是1260°，则这个多边形是（C）A.七边形B.八边形C.九边形D.十边形4.如图，已知直线l 1∥l 2，点A ，D 和点B ，C ，E ，F 分别在直线l 1，l 2上，△ABC 和△DEF 的面积之比为1∶4，边EF 比边BC 长27cm ，则BC 等于（B）A.3cmB.9cmC.12cmD.18cm5.如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，FC ∥AB ，则下列结论错误的是（C ）A.若AE=CE ，则DE=FEB.若DE=FE ，则AE=CEC.若BC=CF ，则AD=CFD.若AD=CF ，则DE=FE6.体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x 米/秒，则所列方程正确的是（C）A.40×1.25x-40x=800B.x 800－x25.2800=40C.x 800－x25.1800=40 D.x 25.1800－x800=407.如图，I 为△ABC 角平分线的交点，AB=8，AC=6，BC=4，将∠ACB 平移使其顶点C 与I 重合，则图中阴影部分的周长为（B）A.9B.8C.6D.48.如图，是由九个等边三角形组成的一个六边形，当最小的等边三角形边长为2cm 时，这个六边形的周长为（D ）A.30cmB.40cmC.50cmD.60cm二、填空题（每小题3分，共6小题，满分18分）9.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下表给出了部分现代汉字与甲骨文字的对应关系．其中属于轴对称的甲骨文字个数是7个．10.小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度是约0.000326毫米，用科学计数法表示为3.26×10-4.11.因式分解：9x 3-4x=x(3x+2)(3x-2).12.已知a 1－b 1=3，则32322b a ab b a -＝-3．13.如图，BD ∥CE ，∠1=80°，∠2=40°，则∠A=40°.14.如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 与内角∠ABC 的平分线BP 交于点P ，若∠BPC =40°，则∠CAP =50°.三、解答题（共9小题，满分58分）15.(5分）解方程23-x x +x-24=1.解：方程两边乘(x-2)，得3x-4=x-2.解得x=1.检验：当x=1时，x-2≠0.∴x=1是原分式方程的解.16.（5分）计算：(2+1)(22+1)(24+1)…(216+1)+1.解：原式=(22-1)(22+1)(24+1)…(216+1)+1=(24-1)(24+1)…(216+1)+1=232-1+1=232.17.（6分）先化简，再求值:⎪⎭⎫⎝⎛+-+÷+-1111222x x x x x ，其中x=2.解：原式=()⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-÷-111112x x x x x=()xx x x112-⨯-=11-x .当x=2时，原式=1.18.（6分）如图，在△ABD 和△ACD 中，已知AB=AC ，∠B=∠C.求证：AD 是∠BAC 的平分线.证明：如图，连接BC.∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB.∵∠ABD=∠ACD ，∴∠ABC -∠ABD=∠ACB -∠ACD ，即∠DBC=∠DCB.∴BD=CD.在△ADB 和△ADC 中，⎪⎩⎪⎨⎧===,,,AD AD AC AB CD BD ∴△ADB ≌△ADC （SSS ）.∴∠BAD=∠CAD ，即AD 是∠BAC 的平分线.19.（6分）请在网格中完成下列问题:(1)如图1，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形，请用所学轴对称的知识作出△ABC与△DEF的对称轴l；(2)如图2，请在图中作出△ABC关于直线MN轴对称的图形△A′B′C′.解：(1)如图1，直线l即为所求；(2)如图2，△A′B′C′即为所求.20.（6分）如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于点F，求证:AF=EF.解：如图，延长AD至点G，使DG=AD，连接BG.∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD.在△ADC 和△GDB 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,BD CD GDB ADC GD AD ∴△ADC ≌△GDB （SAS ）.∴AC=GB ，∠G=∠CAD.∵BE=AC ，∴BE=BG.∴∠BED=∠G.又∵∠BED=∠AEF ，∴∠AEF=∠G=∠CAD.∴AF=EF.21.（7分）如图,在四边形ABCD 中,∠C=90°,连接BD,∠ABD=45°,且∠ADB=∠CDB,过A 点作AE ⊥BD 于点E,交BC 于点F,求证:AD =BF.证明：∵AE ⊥BD,∴∠AEB =∠AED =∠BEF =90°.∴∠DAE +∠ADE=90°.∵∠ABD =45°,∴∠BAE=90°-∠ABD=45°=∠ABE.∴AE=BE.∵∠C=90°，∴∠BDC+∠DBC=90°.∵∠BDC=∠ADB,∴∠DBC=∠DAE.在△AED 和△BEF 中,⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠,,,FBE DAE BE AE BEF AED ∴△AED ≌△BEF(ASA).∴AD=BF.22.（8分）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用30元钱购买钢笔的数量是小亮用25元钱购买笔记本数量的2倍，已知每支钢笔的价格比每本笔记本的价格少2元.（1）求每支钢笔和每本笔记本各是多少元；（2）学校运动会后，班主任再次购买上述价格的钢笔和笔记本共50件作为奖品，奖励给校运动会中表现突出的同学，总费用不超过200元．请问至少要买多少支钢笔？解：（1）设每支钢笔x 元，则每本笔记本（x+2）元.根据题意，得x 30=2×225+x .解得x=3.经检验，x=3是所列分式方程的解，且符合题意，∴x+2=5．答：每支钢笔3元，每本笔记本5元；（2）设要买m 支钢笔，则要买（50-m ）本笔记本.根据题意，得3m+5（50-m ）≤200.解得m≥25．答：至少要买25支钢笔．23.（9分）如图，△COB 是由△AOB 经过某种变换得到，观察点A 与点C 坐标之间的关系，回答下列问题：(1)若点M 的坐标为(x ，y)，则它的对应点N 的坐标为（x ，-y ）；(2)若点P(a ，2)与点Q(-3，b)关于x 轴对称，求ab 1+()()111--b a +()()221--b a +…+()()10101--b a 的值.（2）解：∵点P(a ，2)与点Q(-3，b)关于x 轴对称，∴a=-3，b=-2，∴ab 1+()()111--b a +()()221--b a +…+()()10101--b a =()231-⨯-+()341-⨯-+()451-⨯-+…+()12131-⨯-=231⨯+341⨯+451⨯+…+12131⨯=21-31+31-41+41-51+…+121-131=21-131=2611.。

人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．计算23x x ⋅的结果为（）A ．6x B ．5x C ．4x D ．3x 2的值在（）A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间3．如图，A D ∠=∠，ACB DBC ∠=∠，那么ABC DCB △≌△的依据是（）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS 4．如图，△ABC ≌△ADE ，下列说法错误的．．．是（）A ．BC=DEB ．AB ⊥DEC ．∠CAE=∠BAD D ．∠B=∠D5．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A O B '''=∠AOB 的依据是（）A ．（SAS ）B ．（SSS ）C ．（ASA ）D ．（AAS ）6．在综合实践活动课上，小明用三根木棒首尾顺次相接摆三角形．下列每组数分别是三根木棒的长度（单位：cm ），其中能摆出直角三角形的一组是（）A ．4，4，7B ．32，42，52C ．9，12，15D ．6，7，87．如图，ABC 的三边AB ，BC ，CA 长分别是20，30，40，其三条角平分线将ABC 分为三个三角形，则ABO S ：BCO S △：CAO S △等于（）A ．1：1：1B ．1：2：3C ．2：3：4D ．3：4：58．如图所示的2×4的正方形网格中，△ABC 的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，则点A 到BC 的距离等于（）A B ．CD9．若实数m ，n 满足30m -=，且m ，n 恰好是Rt ABC 的两条边长，则第三条边长为（）A ．3或4B ．5C ．5D10．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，垂足为E ，BF AC ∥交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分∠ABF ，AE=2BF ，给出下列四个结论：①DE=DF ；②DB=DC ；③AD ⊥BC ；④AC=3BF ，其中正确的结论共有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题11．已知一个等腰三角形的两边分别为4和10，则它的周长为_____．12．计算：23(66)32ab ab a b --+＝______．13．分解因式26m m +=_________．14．如图， ABE ≌ DCE ，AE ＝2cm ，BE ＝1.2cm ，∠A ＝25°，∠B ＝48°，那么DE ＝_____cm ，∠C ＝_________°．15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=15°，AB 的垂直平分线与BC 交于点D ，交AB 于点E ，连接AD ．则∠CAD 的度数为_________．16．在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线分别交AB 和直线AC 于D 、E 两点，且∠EBC ＝30°，则∠A 的度数为___________．17．等腰ABC 一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则ABC 顶角的度数为________．18．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，利用尺规在AC ，AB 上分别截取AD ，AE ．使AD AE =，分别以D ，E 为圆心，以大于12DE 为长的半径作弧，两弧在BAC ∠内交于点F ，作射线AF 交边BC 于点G ，点P 为边AB 上的一动点，则GP 的最小值为________．19．已知关于x 的分式方程233x k x x -=--有一个正数解，则k 的取值范围为________．20．如图所示，在ABC ∆中，90,C DE AB ∠=︒⊥于点,E AC AE =，且55CDA ∠=︒，则B ∠=___度．三、解答题21．化简：(1)223x y x y -++；(2)22224(3)3(4)x y xy xy x y ---+．22．如果a 的算术平方根是4，b ﹣1是8的立方根，求a ﹣b ﹣4的平方根．23．分解因式：（1）22363x xy y -+（2）328x x-24．如图，AB ＝AD ，BC ＝DC ，求证：∠ABC ＝∠ADC ．25．已知MAN ∠．（1）用尺规完成下列作图：（保留作图痕迹，不写作法）①作MAN ∠的平分线AE ；②在AE 上任取一点F ，作AF 的垂直平分线分别与AM 、AN 交于P 、Q ；（2）在（1）的条件下线段AP 与AQ 有什么数量关系，请直接写出结论．26．如图，在△ABC 中，点D 是AB 的中点，点F 是BC 延长线上一点，连接DF ，交AC 于点E ，连接BE ，∠A ＝∠ABE ．（1）求证：ED 平分∠AEB ；（2）若AB ＝AC ，∠A ＝40°，求∠F 的度数．27．如图，长方形纸片ABCD ，AD ∥BC ，将长方形纸片折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C'处，折痕为EF ．（1）求证：BE ＝BF ．（2）若AB ＝4，AD ＝8，求AE 的长．28．如图，在等边三角形ABC 中，D 是AB 上的一点，E 是CB 延长线上一点，连接,CD DE 、已知,6EDB ACD BC ∠=∠=，（1）求证：DEC ∆是等腰三角形（2）当5,8,2BDC EDB EC AD ∠=∠==时，求EDC ∆的面积．参考答案1．B2．C3．C4．B5．B6．C7．C8．C9．B10．A11．2412．222244a b a b ab -+-【分析】根据单项式乘以多项式计算即可；【详解】原式222244a b a b ab =-+-；故答案是：222244a b a b ab -+-．13．(6)m m +【分析】直接提取公因式m ，进而分解因式得出答案．【详解】解：26m m+=m （m+6）．故答案为：m （m+6）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．14．248【分析】根据全等三角形的性质即可求得结果．【详解】∵ ABE ≌ DCE∴DE=AE=2cm ，∠C=∠B=48°故答案为：2，48【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是关键．15．60°##60度【分析】由垂直平分线的性质可求得BD=DA，且可求得∠ADC=2∠B=30°，在Rt△ACD中可求得∠CAD的度数．【详解】解：∵DE为线段AB的垂直平分线，∴BD=DA，∴∠DAB=∠B=15°，∴∠ADC=2∠B=30°，∵∠ACD=90°，∴∠CAD=90°-∠ADC=90°-30°=60°，故答案为：60°．【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，利用线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得到BD=DA是解题的关键．16．40°或160°或80°【分析】结合题意，分E在线段AC上、AC延长线上、CA延长线上，三种情况分析；根据等腰三角形的性质得到∠ABC＝∠ACB，根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，得到∠ABE＝∠EAB，结合三角形的内角和的性质，列一元一次方程并求解，即可得到答案．【详解】解：根据题意，分E在线段AC上、AC延长线上、CA延长线上，三种情况分析；当E在线段AC上，如图：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，∵DE垂直且平分AB，∴EA＝EB，∴∠ABE＝∠A，∴∠ABC＝∠ACB＝∠ABE+∠EBC＝∠A+30°，∴∠A+2（∠A+30°）＝180°，解得∠A ＝40°；当E 在CA 延长线上，如图∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ，∵DE 垂直且平分AB ，∴EA ＝EB ，∴∠ABE ＝∠BAE ，∴∠ABC ＝∠ACB ＝∠EBC ﹣∠ABE ＝∠EBC ﹣∠BAE ＝30°﹣∠BAE ，∵∠ABC+∠ACB ＝∠BAE ，∴2（30°﹣∠BAE ）＝∠BAE ，解得∠BAE ＝20°，∴∠A ＝180°﹣20°＝160°．当E 在AC 延长线上，如下图：∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ，∠ABC+∠ACB+∠A ＝180°，∴∠ABC ＝1802A︒-∠∵DE 垂直且平分AB ，∴EA ＝EB ，∴∠ABE ＝∠A ，∴∠ABE＝∠ABC+∠EBC＝1802A︒-∠+30°，∴∠A＝1802A︒-∠+30°，解得∠A＝80°；故答案为：40°或160°或80°．17．40°或140°【分析】由于等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不符合题意，分两种情况讨论：①若∠A＜90°；②若∠A＞90°；求出顶角∠BAC的度数．【详解】解：分两种情况讨论：①若∠A＜90°，如图1所示：∵BD⊥AC，AB＝AC，∴∠A＋∠ABD＝90°，∵∠ABD＝50°，∴∠A＝90°−50°＝40°；②若∠A＞90°，如图2所示：同①可得：∠DAB＝90°−50°＝40°，∴∠BAC＝180°−40°＝140°；综上所述，ABC顶角的度数为40°或140°，故答案为：40°或140°．18．83【分析】利用角平分线的性质设出GC=GP=x ，根据等积法得到方程168452x x ⨯⨯=+，得出结果．【详解】解：如图，当GP ⊥AB 时，GP 最小，根据作图知AG 平分∠BAC ，∠C=90°，∴GC=GP ，设GC=GP=x ，在直角△ABC 中，∠C=90°，10==，又∵ABCACG ABG S S S =+△△△，即11168=45222AC x AB x x x ⨯⨯⋅+⋅=+,解得x=83,故答案为83．【点睛】本题考查角平分线的性质，注意掌握利用等积法求三角形的高或点的线的距离的方法．19．k<6且k≠3【分析】根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零．【详解】解：233x k x x -=--，方程两边都乘以（x-3），得x=2（x-3）+k ，解得x=6-k≠3，关于x 的方程程233x k x x -=--有一个正数解，∴x=6-k ＞0，k ＜6，且k≠3，∴k 的取值范围是k ＜6且k≠3．故答案为k ＜6且k≠3．【点睛】本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和方程的解得出k 的范围是解此题的关键．20．20【分析】利用HL 得到△ACD ≌△AED ，由此可得到∠CDA=∠ADE ，再通过三角形内角和及角的和与差求出∠CAE ，可得到最终结果．【详解】解：∵DE ⊥AB ，∠C=90°，AC=AE ，AD=AD ，∴△ACD ≌△AED （HL ），∴∠CDA=∠ADE=55°，∠CAD=∠DAE ，∵∠CAD=180°-90°-55°=35°，∴∠CAE=70°，∴∠B=180°-90°-70°=20°．故答案为：20．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，属于基础题，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决本题的关键．21．(1)4x(2)2xy -【分析】(1)合并同类项即可．(2)去括号后，合并同类项，即可．（1）解：223x y x y -++=2(31)(11)x y ++-=4x ．（2）解：22224(3)3(4)x y xy xy x y ---+=2222124312x y xy xy x y-+-=22(1212)(43)x y xy -+-+=2xy -．【点睛】本题考查了整式的加减、去括号、合并同类项，熟练掌握去括号法则，准确进行合并同类项是解题的关键．22．3±【分析】首先根据算术平方根的性质求出a 的值，然后根据立方根的性质求出b 的值，最后代入a ﹣b ﹣4即可求出平方根．【详解】解：由题意2416a ==，12b -==，3b ∴=，49a b ∴--=4a b ∴--的平方根为3±．【点睛】此题考查了平方根，算术平方根和立方根的性质，解题的关键是熟练掌握平方根，算术平方根和立方根的性质．23．（1）23()x y -；（2）2(2)(2)x x x +-【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提公因式后，利用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）22363x xy y -+()2232x xy y =-+23()x y =-；（2）328x x-()224x x =-2(2)(2)x x x =+-【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．24．见解析．【分析】连接AC ，根据SSS 证明△ACD ≌△ACB 即可得到结论．【详解】证明：连接AC在△ACD 与△ACB 中，AD AB AC AC CD CB =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△ACB ，∴ABC ADC ∠=∠．25．（1）①作图见解析；②作图见解析；（2）AP=AQ ，理由见解析【分析】（1）①根据角平分线的作图方法求解即可；②根据线段垂直平分线的作图方法求解即可；（2）只需要证明△ATP ≌△ATQ 即可得到AP=AQ ．【详解】解：（1）①如图所示，以A 为圆心，以任意长为半径画弧，分别与AM ，AN 交于点H 、G ，再分别以H 、G 为圆心，以大于HG 长的一半为半径画弧，二者交于点O ，过点O 作射线AE即为所求；②如图所示，分别以A 、F 为圆心，以大于AF 长的一半为半画弧，二者分别交于J 、K ，连接JK 分别交AM 于P ，AN 于Q ，AE 于T ；（2）AP=AQ，理由如下：∵JK是线段AF的垂线平分线，∴∠PTA=∠QTA=90°，∵AE是∠MAN的角平分线，∴∠MAE=∠NAE，又∵AT=AT，∴△ATP≌△ATQ（ASA），∴AP=AQ．【点睛】本题主要考查了角平分线和线段垂直平分线的尺规作图，角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，全等三角形的性质与判定等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．26．（1）证明见解析；（2）∠F＝20°．【分析】（1）先证EA＝EB，再利用等腰三角形的三线合一性质即可得出结论．（2）根据等腰三角形的性质求出∠ABE，再由等腰三角形的性质证明∠BDF＝90°，然后由直角三角形的性质即可得出答案．【详解】（1）证明：∵∠A＝∠ABE，∴EA＝EB，∵AD＝DB，∴ED平分∠AEB；（2）解：∵∠A＝40°，∴∠ABE＝∠A＝40°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∵EA ＝EB ，AD ＝DB ，∴ED ⊥AB ，∴∠FDB ＝90°，∴∠F ＝90°﹣∠ABC ＝20°．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及三角形内角和定理等知识，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键．27．（1）证明见解析；（2）3．【分析】（1）先根据折叠的性质可得BEF DEF ∠=∠，再根据平行线的性质可得BFE DEF ∠=∠，从而可得BEF BFE ∠=∠，然后根据等腰三角形的判定即可得证；（2）先根据长方形的性质可得90A ∠=︒，再根据折叠的性质可得BE DE =，设BE DE x ==，从而可得8AE x =-，然后在Rt ABE △中，利用勾股定理可求出x 的值，由此即可得出答案．【详解】证明：（1）由折叠的性质得：BEF DEF ∠=∠，AD BC ，BFE DEF ∴∠=∠，BEF BFE ∴∠=∠，BE BF ∴=；（2） 四边形ABCD 是长方形，90A ∴∠=︒，由折叠的性质得：BE DE =，设BE DE x ==，则8AE AD DE x =-=-，在Rt ABE △中，4AB =，90A ∠=︒，222AB AE BE ∴+=，即2224(8)x x +-=，解得5x =，8853AE x ∴=-=-=．【点睛】本题考查了折叠问题、勾股定理、等腰三角形的判定等知识点，熟练掌握折叠的性质是解题关键．28．（1）证明见解析；（2）16【分析】（1）证明：根据等边三角形的性质得到60ABC ACB ∠=∠=︒，推出∠E=∠BCD ，得到DE=DC ，由此得到结论；（2）设EDB ACD x ∠=∠=，则5BDC x ∠=，求出15x =o ，得到690EDC x ∠==︒，推出△DEC 是等腰直角三角形，过点D 作DF EC ⊥于点F ，证得△DFE 、△DFC 都是等腰直角三角形，求出DF=4，即可根据三角形的面积公式求出答案．【详解】（1）证明：ABC ∆ 是等边三角形60ABC ACB ∴∠=∠= ，E EDB ACD BCD ∠+∠=∠+∠∴，EDB ACD ∠=∠ ，E BCD ∴∠=∠，DE DC ∴=，DEC ∴∆是等腰三角形；（2）设EDB ACD x ∠=∠=，则5BDC x ∠=，60ACB ∠=60BCD x ∠=∴- ，60E x ∠=∴- ，在DEC ∆中，180E EDC DCE ∠+∠+∠=︒，60560180x x x x ∴+ ，解得15x =o ，690EDC x ∴∠== ，DEC ∴∆是等腰直角三角形，过点D 作DF EC ⊥于点F ，如图所示，DF EC ⊥ ，,DFE DFC ∆∆∴都是等腰直角三角形，12DF EC∴=8EC = ，∴DF=4，EDC ∴∆的面积为：11841622EC DF ⋅⋅=⨯⨯=。

人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．当1x =时，下列分式没有意义的是（）A ．1x x +B ．1xx -C ．1x x-D ．1x x +3．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A ．4，4，9B ．4，5，6C ．2，6，8D ．1，2，34．某病毒的直径约为80～120纳米，1纳米＝91.010-=⨯米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（）A ．91.110-⨯米B ．81.110-⨯米C ．71.110-⨯米D ．61.110-⨯米5．六边形的外角和是（）A ．360°B ．540°C ．720°D ．900°6．下列计算正确的是（）A ．224x x x +=B ．()222x y x y -=-C ．()326=x yx y D ．235()x x x -⋅=7．计算11x x x +-的结果为（）A ．1B ．x C ．1x D ．2x x +8．已知7a b +=，8a b -=则22a b -的值是（）A ．11B ．15C ．56D ．609．如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（）A ．∠A=∠DB ．AB=DC C ．∠ACB=∠DBCD ．AC=BD10．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，则下列结论：①AD 平分∠CDE ；②∠BAC=∠BDE ；③DE 平分∠ADB ；④若AC=4BE ，则S △ABC =8S △BDE 其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．因式分解：4x 2﹣9=_____．12．点M （－5，3）关于x 轴对称的点N 的坐标是________．13．如果实数a ，b 满足a+b ＝6，ab ＝8，那么a 2+b 2＝_____．14．如图，小明把一块三角形的玻璃片打碎成三块，现要到玻璃店去配一块完全相同的玻璃片，那么最省事的办法是带_________去．15．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，若CD ＝8，点E 是AB 上一动点，DE 的最小值为_________．16．分式3232a b c 与246a b a b c-的最简公分母是_____．17．把一副三角板按如图所示的方式放置，则图中钝角α是______o .三、解答题18．计算：2202001()(1)(4)2π----+-．19．解分式方程：3211x x x +=--20．先化简，再求值：1x x +÷（x －1x ），其中x=3．21．如图，在△ABC 中，∠A ＞∠B ．(1)作边AB 的垂直平分线DE ，与AB ，BC 分别相交于点D ，E （用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．(2)在（1）的条件下，连接AE ，若∠B ＝45°，求∠AEC 的度数．22．如图，点C ，E ，F ，B 在同一直线上，点A ，D 在BC 异侧，AB ∥CD ，AE=DF ，∠A=∠D ，（1）求证：AB=CD ；（2）若AB=CF ，∠B=30°，求∠D 的度数．23．如图1所示，边长为a 的正方形中有一个边长为b 的小正方形，如图2中阴影部分剪裁后拼成的一个长方形．（1）设如图1中阴影部分面积为S 1，如图2中阴影部分面积为S 2，请直接用含a ，b 的代数式表示S 1，S 2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式；（3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+124．如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A 沿AB向B点运动，点Q同时从顶点B沿BC向C点运动，它们的速度都为1cm/s，当到达终点时停止运动，设它们的运动时间为t秒，连接AQ、CP交于点M．(1)求证：△ABQ≌△CAP．(2)求证：点P、Q在运动的过程中，∠CMQ的度数不变化，并求出∠CMQ的度数．(3)当t为何值时△PBQ是直角三角形？25．某体育用品商场用32000元购进了一批运动服，上市后很快销售一空．商场又用68000元紧急购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）若两批运动服每套的售价相同，第二批售完后获利比第一批售完后获利多12000元，则每套运动服的售价是元．26．如图，∠DAB＝∠CAE，AD＝AB，AC＝AE．（1）求证△ABE≌△ADC；（2）设BE与CD交于点O，∠DAB＝30°，求∠BOC的度数．27．已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点．（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE=AF；（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE=AF吗？请利用图②说明理由．参考答案1．D【分析】根据轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）逐项判断即可得．【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、不是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称图形，熟记轴对称图形的定义是解题关键．2．B【分析】由分式有意义的条件分母不能为零判断即可.【详解】1x x ,当x=1时,分母为零,分式无意义.故选B.【点睛】本题考查分式有意义的条件,关键在于牢记有意义条件.3．B【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．【详解】解：A 、4+4<9，不能组成三角形，故此选项不符合题意；B 、5+4>6，能组成三角形，故此选项符合题意；C 、2+6=8，不能组成三角形，故此选项不符合题意；D 、1+2=3，不能组成三角形，故此选项不符合题意．故选：Ｂ．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．4．C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：110纳米=110×10-9米=1.1×10-7米．故选：C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．A【分析】根据多边形外角和都是360°即可得出答案．【详解】∵多边形的外角和都是360°，∴六边形的外角和是360°．故选：A．【点睛】本题主要考查多边形外角和，掌握多边形外角和都是360°是解题的关键．6．D【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的乘方法则计算，判断即可．【详解】x2+x2=2x2，A错误；（x-y）2=x2-2xy+y2，B错误；（x2y）3=x6y3，C错误；（-x）2•x3=x2•x3=x5，D正确；故选：D．【点睛】本题考查的是合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的乘法，掌握它们的运算法则是解题的关键．7．A【分析】根据同分母分式相加减，分母不变，分子相加减计算即可得解.【详解】解：原式=11111 x x xx x x x++--===．故选：A．考点：分式的加减法【点睛】本题主要考查分式的加减运算，掌握运算法则是解题关键．8．C【分析】直接利用平方差公式将a2-b2分解为(a+b)(a-b)，代入数据后即可得出结论．【详解】解：∵a+b=7，a-b=8，∴a2-b2=（a+b）（a-b）=7×8=56．故选：C．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，公式法因式分解.解题的关键是利用平方差公式将a2-b2分解为(a+b)(a-b).9．D【详解】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意．故选D．10．B【分析】根据题中条件，结合图形及角平分线的性质得到结论，与各选项进行比对，排除错误答案，选出正确的结果．【详解】解：∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠DAE，∵∠C=90°，DE⊥AB，∴∠C=∠E=90°，∵AD=AD，∴△DAC≌△DAE（AAS），∴∠CDA=∠EDA，∴①AD平分∠CDE正确；无法证明∠BDE=60°，∴③DE平分∠ADB错误；∵BE+AE=AB，AE=AC，∵AC=4BE，∴AB=5BE，AE=4BE，∴S△ADB=5S△BDE，S△ADC=4S△BDE，∴S△ABC=9S△BDE，∴④错误；∵∠BDE=90°-∠B，∠BAC=90°-∠B，∴∠BDE=∠BAC，∴②∠BAC=∠BDE正确．故选B．11．（2x+3）（2x﹣3）．【分析】根据平方差公式进行分解即可.【详解】原式=22(2)3x -=（2x+3）（2x ﹣3），故答案为（2x+3）（2x ﹣3）．12．（-5，-3）．【详解】根据平面直角坐标系内关于x 轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变，点M （-5，3）关于y 轴的对称点为（-5，-3）．13．20【详解】∵6,a b +=∴222()236,a b a ab b +=++=∵ab=8，∴22a b +=36-2ab=36-2×8=20.14．③【分析】根据全等三角形的判定可即可求解．【详解】解：第①块和第②块都没有保留完整的边，而全等三角形的判定定理中，至少存在一条边，第③块保留了一边边和两个角，则利用ASA 判定定理可得到一个全等三角形，进而可带③去，故答案为：③．【点睛】本题考查了全等三角形的条件，解题的关键是需要注意的是只靠一个角或两条边不能等得到全等．15．8【分析】过点D 作DE ⊥AB 于E ，根据点与直线垂线段最短，则当DE ⊥AB 时有最小值，再根据角平分线的性质即可求解．【详解】解：过点D 作DE ⊥AB 于E ，如图所示：根据点与直线垂线段最短，则当DE ⊥AB 时有最小值，∵∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，CD ＝8，∴DE=CD=8，故答案为：8．16．6a 3b 4c【分析】取各分式分母中系数的最小公倍数与各字母因式最高次幂的乘积作公分母,叫最简公分母.【详解】解:先分离出两个分式的分母2a 3b 2c,6a 2b 4c ，其中a 、b 、c 的最高次幂分别为3、4、1故分式3232a b c ,246a b a b c-的最简公分母是6a 3b 4c .故答案为6a 3b 4c.17．105【分析】利用三角形内角和定理计算即可．【详解】解：由三角形的内角和定理可知：α=180°-30°-45°=105°，故答案为105．18．4【分析】原式分别化简21()2=4--，2020(1)=1-，0(=14)π-，然后再进行加减运算即可得到答案．【详解】解：2202001()(1)(4)2π----+-＝4﹣1＋1＝419．1x =-【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：3211x x x +=--去分母得，()321x x +-=，解得，1x =-，经检验，1x =-是原方程的解．所以，原方程的解为：1x =-．20．11x -；12【分析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继而将x 的值代入计算可得答案．【详解】解：1x x+÷（x －1x ）=211x x x x +-÷=()()111x x x x x +⨯+-=11x -当x=3时，原式=131-=12．21．(1)作图见解析(2)90°【分析】（1）依据垂直平分线的作图方法，即可得到边AB 的垂直平分线DE ；（2）依据垂直平分线的性质，即可得到∠BAE=∠B ，再根据三角形外角性质，即可得到∠AEC 的度数．(1)如图所示DE 为所求；(2)∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AE ＝BE ，∴∠EAB ＝∠B ＝45°，∵AEC ∠是ABE ∆的外角，∴∠AEC ＝∠EAB ﹢∠B ＝90°．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的的性质以及基本作图，解决问题的关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．22．（1）证明见解析；（2）∠D=75°【分析】（1）易证得ABE DCF△≌△，即可得AB CD=；（2）易证得ABE DCF△≌△，即可得AB CD=,又由AB=CF，∠B=30°，即可证得△ABE 是等腰三角形，解答即可．【详解】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠B=∠C．在△ABE和△DCF中，∠A＝∠D∠C＝∠B AE＝DF，∴ABE DCF AAS≌（）．∴AB=．（2）解：∵ABE DCF△≌△，∴AB=CD，∵AB=CF，∴CD=CF．∴△CDF是等腰三角形，∵∠C=∠B=30°,∴∠D=12×(180°−30°)＝75°．【点睛】本题考查全等三角形问题和等腰三角形的性质，关键是根据AAS证明三角形全等，再利用全等三角形的性质解答．23．（1）S1=a2-b2，S2=（a+b）（a﹣b）；（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（3）216．【分析】（1）直接计算两个图形的面积即可；（2）根据两个图形面积相等可得（a+b）（a-b）=a2-b2；（3）从左到右依次利用平方差公式即可求解．【详解】解：（1）S1=a2-b2，S2=（a+b）（a﹣b）；（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（3）原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（24﹣1）（24+1）（28+1）+1=（28﹣1）（28+1）+1=（216﹣1）+1=216．24．(1)证明见解析(2)证明见解析；∠CMQ＝60°(3)当第43秒或第83秒时，△PBQ为直角三形【分析】（1）利用等边三角形的性质可知AB=AC，∠B=∠CAP=60°，结合AP=BQ即可得证；（2）由△APC≌△BQA知∠BAQ=∠ACP，再利用三角形外角的性质可证得∠CMQ=60°；（3）可用t分别表示出BP和BQ，分∠PQB=90°和∠BPQ=90°两种情况，分别利用直角三角形的性质可得到关于t的方程，则可求得t的值．（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠CAP＝60°，又AP＝BQ，∴△ABQ≌△CAP（SAS）．（2）∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ＝∠ACP，又∠CMQ＝∠ACP﹢∠CAM∴∠CMQ＝∠BAQ﹢∠CAM＝∠BAC＝60°．（3）由题意知AP＝BQ＝t，PB＝4﹣t，①当∠PQB＝90°时，∵∠B＝60°，∴PB＝2BQ，即4﹣t＝2t，解得t＝4 3；②当∠BPQ＝90°时，∵∠B＝60°，∴BQ＝2BP，即t＝2（4﹣t），解得t＝8 3；综上所述，当第43秒或第83秒时，△PBQ为直角三形．25．（1）商场两次共购进这种运动服600套；（2）240【分析】（1）设商场第一次购进x套运动服，则第二次购进2x套运动服，抓住每套进价多了10元列分式方程求解即可．（2）求出两次购进运动服的进价，根据“第二批售完后获利比第一批售完后获利多12000元”可列出一元一次方程得解．【详解】（1）设商场第一次购进x套运动服，由题意得：680003200010 2x x-=．解这个方程，得x＝200．经检验，x＝200是所列方程的根．2x+x＝2×200+200＝600．答：商场两次共购进这种运动服600套．（2）第一批运动服的进价为32000200＝160（元），第二批运动服的进价为68000400＝170（元），设每套运动服的售价是x元，由题意得：400（x﹣170）﹣200（x﹣160）＝12000，解得：x＝240故答案为240．26．（1）见解析；（2）150°.【分析】（1）先利用角的和差证出∠DAC=∠BAE，再利用SAS证△ABE≌△ADC即可；（2）设AB与OD交于点F，根据（1）中全等可得：∠ABE=∠D，根据三角形的内角和定理可证∠BOF=∠DAB=30°，从而求出∠BOC的度数.【详解】解：（1）∵∠DAB＝∠CAE∴∠DAB＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC∴∠DAC=∠BAE在△ABE和△ADC中AB AD BAE DAC AE AC ⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩＝＝∴△ABE ≌△ADC ；（2）设AB 与OD 交于点F∵△ABE ≌△ADC∴∠ABE=∠D∵∠BFO=∠DFA∴∠BOF=180°－∠ABE －∠BFO=180°－∠D －∠DFA=∠DAB=30°∴∠BOC=180°－∠BOF=150°27．（1）证明见解析；（2）BE=AF ，证明见解析.【分析】（1）连接AD ，根据等腰三角形的性质可得出AD=BD 、∠EBD=∠FAD ，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF ，由此即可证出△BDE ≌△ADF （ASA ），再根据全等三角形的性质即可证出BE=AF ；（2）连接AD ，根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出∠EBD=∠FAD 、BD=AD ，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF ，由此即可证出△EDB ≌△FDA （ASA ），再根据全等三角形的性质即可得出BE=AF ．【详解】（1）证明：连接AD，如图①所示．∵∠A=90°，AB=AC ，∴△ABC 为等腰直角三角形，∠EBD=45°．∵点D 为BC 的中点，∴AD=12BC=BD ，∠FAD=45°．∵∠BDE+∠EDA=90°，∠EDA+∠ADF=90°，∴∠BDE=∠ADF ．在△BDE 和△ADF 中，EBD FADBD AD BDE ADF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BDE ≌△ADF （ASA ），∴BE=AF ；（2）BE=AF ，证明如下：连接AD，如图②所示．∵∠ABD=∠BAD=45°，∴∠EBD=∠FAD=135°．∵∠EDB+∠BDF=90°，∠BDF+∠FDA=90°，∴∠EDB=∠FDA ．在△EDB 和△FDA 中，EBD FADBD AD EDB FDA∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△EDB ≌△FDA （ASA ），∴BE=AF ．。

八年级（上学期）期末数学试卷（含答案解析）（时间90分钟，满分100分）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（）A. 1，2，2B. 1，，2C. 4，5，6D. 1，1，2.在如图所示的直角坐标系中，M，N的坐标分别为（）A. M（2，-1），N（2，1）B. M（2，-1），N（1，2）C. M（-1，2），N（1，2）D. M（-1，2），N（2，1）3.在一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行10次投篮，每人投篮成绩的平均数都是8，方差分别为S甲2=0.24，S乙2=0.42，S丙2=0.56，S丁2=0.75，成绩最稳定的是（）A. 甲．B. 乙C. 丙D. 丁4.若a＜＜b，且a与b为连续整数，则a与b的值分别为（）A. 1；2B. 2；3C. 3；4D. 4；55.如图，直线a∥b，下列各角中与∠1相等的是（）A. ∠2B. ∠3C. ∠4D. ∠56.估计3的运算结果应在（）A. 14到15之间B. 15到16之间C. 16到17之间D. 17到18之间7.下列函数中经过第一象限的是（）A. y=-2xB. y=-2x-1C.D. y=x2+28.下列命题错误的个数有（）①实数与数轴上的点一一对应；②无限小数就是无理数；③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（）A. 90B. 100C. 110D. 12110.在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法不正确的是（）A. 甲的速度保持不变B. 乙的平均速度比甲的平均速度大C. 在起跑后第180秒时，两人不相遇D. 在起跑后第50秒时，乙在甲的前面二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.当a= ______ 时，代数式+1取值最小．12.将直线y=3x向上平移3个单位，得到直线______．13.如图，直线AB：y=kx+b与直线CD：y=mx+n交于点E（3，1），则关于x的二元一次方程组的解为______．14.点A（-2a，a-1）在x轴上，则A点的坐标是______，A点关于y轴的对称点的坐标是______．15.图(1)中的梯形符合条件时，可以经过旋转和翻折形成图案(2)．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分）16.．17.某校计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了了解学生对不同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷调查，规定每人必须并且只能在“文学社团”、“科学社团”、“书画社团”、“体育社团”和“其他”五项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两个不完整的统计图表．社团名称人数文学社团18科技社团a书画社团45体育社团72其他b请解答下列问题：（1）a= ______ ，b= ______ ；（2）在扇形统计图中，“书画社团”所对应的扇形圆心角度数为______ ；（3）若该校共有3000名学生，试估计该校学生中选择“文学社团”的人数．18.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？19.为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲种节能灯3040乙种节能灯3550（1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？（2）全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？20.在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（-2，-1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称△A1B1C1；（2）写出对称点A1、B1、C1的坐标；（3）在y轴上找一点Q，使QA+QB最小．21.（1）如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=70°，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．（2）计算：（-x）2•x3•（-2y）3+（2xy）2•（-x）3•y22.如图：一次函数y=-x+3的图象与坐标轴交于A、B两点，点P是函数y=-x+3（0＜x＜4）图象上任意一点，过点P作PM⊥y轴于点M，连接OP．（1）当AP为何值时，△OPM的面积最大？并求出最大值；（2）当△BOP为等腰三角形时，试确定点P的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、12+22≠22，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形；B、12+（）2=22，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形；C、42+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形；D、12+12≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形．故选：B．根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为：a2+b2=c2时，则三角形为直角三角形．此题考查的是勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足：a2+b2=c2时，则三角形ABC是直角三角形．解答时，只需看两较小数的平方和是否等于最大数的平方．2.【答案】D【解析】解：点M在第二象限，那么横坐标小于0，是-1，纵坐标大于0，是2，即M点的坐标为（-1，2）；又因为点N在第一象限，那么它的横，纵坐标都大于0，即N的坐标为（2，1）．故选：D．先判断象限内点的坐标的符号特点，进而找相应坐标．本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限内点的符号，注意先找横坐标，再找纵坐标．3.【答案】A【解析】解：∵S甲2=0.24，S乙2=0.42，S丙2=0.56，S丁2=0.75，，∴S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2，∴成绩最稳定的是甲，故选：A．根据方差的意义求解可得．本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．4.【答案】B【解析】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∵a＜＜b，且a与b是两个连续整数，∴a=2，b=3．故选：B．根据4＜7＜9，结合a＜＜b，且a与b为连续整数，即可得出a、b的值．本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是找出2＜＜3．5.【答案】C【解析】解：∵a∥b，∴∠2=∠3，又∵∠2+∠1=180°，∠3+∠4=180°，∴∠1=∠4，故选：C．依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3，再根据∠2+∠1=180°，∠3+∠4=180°，即可得到∠1=∠4．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．6.【答案】C【解析】解：3=12+3，∵，∴，∴，即3的运算结果应在16到17之间．故选：C．先进行二次根式的运算，然后再进行估算．本题考查了无理数的近似值问题，现实生活中经常需要估算，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系、正（反）比例函数的性质以及二次函数的性质，逐一分析四个选项中函数图象经过的象限是解题的关键．A、由k=-2，可得出正比例函数y=-2x的图象经过第二、四象限，A不符合题意；B、由k=-2、b=-1，可得出一次函数y=-2x-1的图象经过第二、三、四象限，B不符合题意；C、由k=-2，可得出反比例函数y=-的图象在第二、四象限，C不符合题意；D、由a=1、b=0、c=2，可得出二次函数y=x2+2的图象经过第一、二象限，D符合题意．此题得解．【解答】解：A、∵k=-2，∴正比例函数y=-2x的图象经过第二、四象限，A不符合题意；B、∵k=-2，b=-1，∴一次函数y=-2x-1的图象经过第二、三、四象限，B不符合题意；C、∵k=-2，∴反比例函数y=-的图象在第二、四象限，C不符合题意；D、∵a=1，b=0，c=2，∴二次函数y=x2+2的图象经过第一、二象限，D符合题意．故选：D．8.【答案】B【解析】解：①实数与数轴上的点一一对应，正确，不符合题意；②无限不循环小数就是无理数，故原命题错误，符合题意；③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，正确，不符合题意；④两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题错误，符合题意．错误的有2个，故选：B．利用实数的性质、无理数的定义、三角形的外角的性质及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解实数的性质、无理数的定义、三角形的外角的性质及平行线的性质，难度不大．9.【答案】C【解析】【分析】延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，可得四边形AOLP是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形KLMJ的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．本题考查了勾股定理的应用，作出辅助线构造出正方形是解题的关键．【解答】解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，易得△CAB≌△BOF≌△FLG，∴AB=OF=3，AC=OB=FL=4，∴OA=OL=3+4=7，∵∠CAB=∠BOF=∠L=90°，所以四边形AOLP是正方形，OL=7,所以KL=3+7=10，LM=4+7=11，因此矩形KLMJ的面积为10×11=110．故选：C．10.【答案】B【解析】解：由图象可知，甲的速度保持不变，故选项A正确；甲的速度为：800÷180=4米/秒，乙的平均速度为：800÷220=3米/秒，∵4＞3，∴乙的平均速度比甲的平均速度小，故选项B错误；在起跑后第180秒时，甲到达终点，乙离终点还有一段距离，他们不相遇，故选项C正确；在起跑后第50秒时，乙在甲的前面，故选项D正确；故选：B．根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．11.【答案】-【解析】解：∵代数式+1取值最小时，则取到最小，∴2a+1=0，解得：a=-．故答案为：-．根据二次根式的性质代数式+1取值最小，则取到最小，进而求出即可．此题主要考查了二次根式的定义，关键是掌握二次根式中的被开方数为非负数．12.【答案】y=3x+3【解析】解：将直线y=3x向上平移3个单位，得到直线：y=3x+3．故答案为y=3x+3．利用一次函数“上加下减”的平移规律即可得出答案．此题主要考查了一次函图象与平移变换，正确记忆平移规律“左加右减，上加下减”是解题关键．13.【答案】【解析】解：∵直线AB：y=kx+b与直线CD：y=mx+n交于点E（3，1），则关于x的二元一次方程组的解为，故答案为：．利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．14.【答案】（-2，0）（2，0）【解析】解：∵点A（-2a，a-1）在x轴上，∴a-1=0，解得：a=1，∴A（-2，0），∴A点关于y轴的对称点的坐标（2，0），故答案为：（-2，0）、（2，0）．根据x轴上的坐标特点：纵坐标为0可得a-1=0，解出a的值，进而可得A点坐标，再根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．此题主要考查了坐标轴上点的坐标特点，以及关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．15.【答案】底角为60°且上底与两腰相等的等腰梯形【解析】试题分析：利用等腰梯形的性质求解．从图得到，梯形的上底与两腰相等，上底角为360°÷3=120°，∴下底角=60°，∴梯形符合底角为60°且上底与两腰相等的等腰梯形条件时，可以经过旋转和翻折形成图案(2)．16.【答案】解：原式=-2+2-2-2（-1）×1=-2+2-2-2+2-2．【解析】分别进行负整数指数幂、二次根式的化简、绝对值的化简、零指数幂等运算，然后合并．本题考查了二次根式的混合运算，涉及了负整数指数幂、二次根式的化简、绝对值的化简、零指数幂等知识掌握运算法则是解答本题关键．17.【答案】解：（1）36；9；（2）90°；（3）估计该校学生中选择“文学社团”的人数是3000×=300（人）．【解析】【分析】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．（1）根据体育社团的人数是72人，所占的百分比是40%即可求得调查的总人数，然后利用百分比的意义求得a和b的值；（2）利用360°乘以对应的百分比求解；（3）用样本估计总体，利用总人数乘以对应的百分比求解．【解答】解：（1）调查的总人数是72÷40%=180（人），则a=180×20%=36（人），则b=180-18-45-72-36=9（人）．故答案是36；9；（2）书画社团”所对应的扇形圆心角度数是360°×=90°.故答案为90°；（3）见答案.18.【答案】解：设水池的深度为x尺，由题意得：x2+52=（x+1）2，解得：x=12，则x+1=13，答：水深12尺，芦苇长13尺．【解析】首先设水池的深度为x尺，则这根芦苇的长度为（x+1）尺，根据勾股定理可得方程x2+52=（x+1）2，再解即可．此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．19.【答案】解：（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，根据题意得：，解得：．答：商场购进甲种节能灯40只，购进乙种节能灯60只．（2）40×（40-30）+60×（50-35）=1300（元）．答：商场共计获利1300元．【解析】（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，根据幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润=每只甲种节能灯的利润×购进数量+每只乙种节能灯的利润×购进数量，即可求出结论．本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算．20.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）由图可得，A1（-1，2）B1（-3，1）C1（2，-1）；（3）如图，Q点就是所求的点．【解析】（1）根据轴对称的性质，作出△ABC关于y轴的对称△A1B1C1；（2）根据△A1B1C1各顶点的位置，写出其坐标即可；（3）连接A1B，交y轴于点Q，则QA+QB最小．本题主要考查了轴对称的性质以及轴对称变换的运用，解决问题时注意：凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．21.【答案】解：（1）∵∠A=40°，∠B=70°，∴∠ACB=180°-40°-70°=70°．∵CE是∠ACB的平分线，∴∠BCE=∠ACB=×70°=35°．∵CD⊥AB即∠CDB=90°，∴∠BCD=180°-90°-70°=20°，∴∠DCE=∠BCE-∠BCD=35°-20°=15°．∵DF⊥CE即∠DFC=90°，∴∠CDF=180°-90°-15°=75°；（2）（-x）2•x3•（-2y）3+（2xy）2•（-x）3•y=x2•x3•（-8y3）+4x2y2•（-x3）•y=-8x5y3-4x5y3=-12x5y3．【解析】（1）由DF⊥CE可知，要求∠CDF的度数，只需求出∠FCD，只需求出∠BCE和∠BCD即可；（2）根据整式的混合运算的法则计算即可．本题主要考查了三角形的内角和定理、直角三角形的两锐角互余、角平分线的定义等知识，在三角形中求角度时，通常需利用三角形内角和定理和外角的性质，还考查了整式的混合运算．22.【答案】解：（1）令点P的坐标为P（x0，y0）∵PM⊥y轴∴S△OPM=OM•PM=将代入得∴当x0=2时，△OPM的面积有最大值S max=，即：PM=2，∴PM∥OB，∴即∵直线AB分别交两坐标轴于点A、B，∴A（0，3），B（4，0），∴OA=3，OB=4，∴AB=5，∴AP=；（2）①在△BOP中，当BO=BP时BP=BO=4，AP=1∵P1M∥OB，∴∴，将代入代入中，得∴P1（，）；②在△BOP中，当OP=BP时，如图，过点P作PM⊥OB于点N∵OP=BP，∴ON=将ON=2代入中得，∴点P的坐标为P（2，），即：点P的坐标为（，）或（2，）．【解析】（1）先设出点P的坐标，进而得出点P的纵横坐标的关系，进而建立△OPM的面积与点P的横坐标的函数关系式，即可得出结论；（2）分两种情况，利用等腰三角形的两边相等建立方程即可得出结论．此题是一次函数综合题，主要考查了三角形的面积公式，等腰三角形的性质，用方程的思想和函数思想解决问题是解本题的关键．。

人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列长度的三根木条首尾相连，能组成三角形的是（）A ．3，4，8B ．8，7，15C ．2，2，3D ．5，5，112．下列运算中正确的是（）A ．2510xx x⋅=B ．()428x x -=-C ．()224xy xy -=D ．532x x x ÷=3．若分式x 1x 2-+的值为零，则x 的值是（）A ．0B ．1C ．1-D ．2-4．如图将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝20°，∠3＝30°，则∠2＝（）A ．50°B ．60°C ．30°D ．20°5．把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是（）A ．六边形B ．八边形C ．十二边形D ．十六边形6．等腰三角形的顶角为80°，则其底角的度数是（）A ．100°B ．80°C ．50°D ．40°7．把代数式x 2﹣4x+4分解因式，下列结果中正确的是（）A ．（x ﹣2）2B ．（x+2）2C ．x （x ﹣4）+4D ．（x ﹣2）（x+2）8．已知实数a 、b 满足a+b ＝0，且ab≠0，则b aa b+的值为（）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．29．如图，把一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在点D′、C′的位置．若65EFB ∠=︒，则∠AED′的大小是（）A ．70︒B ．65︒C ．50︒D ．25︒10．如图，△ABC 中AB 边上的高是（）A ．线段ADB ．线段AC C ．线段CD D ．线段BC二、填空题11．计算：111a a a +=++____________．12．点()3,2A -关于y 轴对称的点的坐标是______．13．若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是_____．14．已知x+y ＝10，xy ＝1，则代数式x 2y+xy 2的值为_____．15．已知a+b=4，a-b=3，则a 2-b 2=____________．16．如图，在△ABC 和△DEF 中，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，BF =CE ，AC ∥DF ，请添加一个条件，使△ABC ≌△DEF ，这个添加的条件可以是________．（只需写一个，不添加辅助线）17．如图，在ABC 中，AB AC =，36A ∠=︒，AB 的中垂线DE 交AC 于点D ，交AB 于点E ，在下列结论中：①BD 平分ABC ∠；②点D 是线段AC 的中点：③AD BD BC ==；④BDC 的周长等于AB BC +．正确结论的序号是____________．18．如图，已知AE ＝BE ，DE 是AB 的垂线，F 为DE 上一点，BF ＝11cm ，CF ＝3cm ，则AC ＝_______．19．如图，在△ABC 中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD 平分∠ABC ，则∠BDC 的度数是_____．20．如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB ∥DE ，AB=DE ，BE=CF ，AC=6，则DF=________三、解答题21．分解因式：(1)x 2﹣4；(2)2a （b+c ）﹣3（b+c ）．22．计算：(1)（﹣5y 2）3；(2)43x y •32yx ；(3)4（x+1）2﹣（2x+3）（2x ﹣3）．23．（1）解方程：233x x=-；（2）已知23a b =≠0，求代数式22524a b a b --•（a ﹣2b ）的值．24．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AD ＝AE ．求证：CD ＝BE ．25．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠CAB 的平分线交BC 于点D ，又DE 是AB 的垂直平分线，垂足为E ．(1)求∠CAD 的大小；(2)若BC ＝3，求DE 的长．26．如图所示，△ABC 是等边三角形，D 点是AC 的中点，延长BC 到E ，使CE=CD ．（1）用尺规作图的方法，过D 点作DM ⊥BE ，垂足是M （不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：BM=EM ．27．星期天，小明和小军在同一小区门口同时出发，沿相同路线去离该小区1800米的青少年宫参加羽毛球训练，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行前往．已知小明的速度是小军的速度的1.2倍，小明比小军提前6分钟到达，求两人的速度．28．如图①，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，过点A作直线AC的垂线交BC于点D．(1)求∠BAD的度数；(2)若AC＝，求AB的长；(3)如图②，过点A作∠DAC的角平分线交BC于点P，点D关于直线AP的对称点为E，试探究线段CE与BD之间的数量关系，并对结论给予证明．参考答案1．C2．D3．B4．A5．B6．C7．A8．A9．C10．C11．1【分析】根据同分母分式相加，分母不变，分子相加，即可求解．【详解】解：111111a a a a a ++==+++．故答案为：1【点睛】本题主要考查了同分母分式的加减运算，熟练掌握同分母分式相加减，分母不变，分子相加减是解题的关键．12．()3,2--【分析】根据点坐标关于y 轴对称的变换规律即可得．【详解】点坐标关于y 轴对称的变换规律：横坐标互为相反数，纵坐标不变，则点()3,2A -关于y 轴对称的点的坐标是()3,2--，故答案为：()3,2--．【点睛】本题考查了点坐标规律探索，熟练掌握点坐标关于y 轴对称的变换规律是解题关键．13．x≠4【分析】分式有意义，分母不能为0，即x-4≠0，x≠4．【详解】解：∵x-4≠0，∴x≠4．故答案为：x≠4．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不为0，代入求解即可．14．10【分析】将所求代数式适当变形后整体代入x+y=10，xy=1即可求解．【详解】解：∵x+y=10，xy=1，∴x 2y+xy 2=xy （x+y ）=1×10=10，故答案为：10．【点睛】此题考查了代数式求值，因式分解-提公因式法．注意整体思想在解题中的应用．15．12．【详解】a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）=4×3=12．故答案为：12.考点：平方差公式．16．AC=DF （答案不唯一）【详解】∵BF =CE ，∴BF ＋FC =CE ＋FC ，即BC=EF ；∵AC ∥DF ，∴∠ACB=∠DFE ，△ABC 和△DEF 中有一角一边对应相等，∴根据全等三角形的判定，添加AC=DF ，可由SAS 得△ABC ≌△DEF ；添加∠B=∠E ，可由ASA 得△ABC ≌△DEF ；添加∠A=∠D ，可由AAS 得△ABC ≌△DEF ．故答案为：AC=DF ．（答案不唯一）17．①③④【分析】根据AB AC =，36A ∠=︒，可知ABC 为等腰三角形，进而可知72ABC ∠=︒，由DE 为AB 的中垂线，可知36DBC ∠=︒，根据角度可知BD 平分ABC ∠，故①正确，根据36DBC ∠=︒，72C ∠=︒，72BDC ∠=︒，根据等角对等边可知BD BC AD ==，故③正确，则BDC 周长为：BD BC DC AD DC BC AC BC ++=++=+，故④正确；根据角之间的关系，72BDC C ∠=∠=︒，36DBC ∠=︒，可知BD DC ≠，故AD DC ≠，故②错误．【详解】解：∵AB AC =，∴ABC 为等腰三角形，∵36A ∠=︒，∴()18036272ABC C ∠=∠=︒-︒÷=︒，∵DE 为AB 的中垂线，∴AD=BD ，∴36ABD A ∠=∠=︒，∴723636DBC ∠=︒-︒=︒，∴BD 平分ABC ∠，故①正确；∵36DBC ∠=︒，72C ∠=︒，∴180367272BDC ∠=︒-︒-︒=︒，∴BD BC AD ==，故③正确；∴BDC 周长为：BD BC DC AD DC BC AC BC ++=++=+，故④正确；∵72BDC C ∠=∠=︒，36DBC ∠=︒，∴BD DC ≠，故AD DC ≠，故②错误；故答案为：①③④．18．14cm【分析】由AE ＝BE ，DE 是AB 的垂线得出DE 是AB 的中线，进而可得DE 是AB 的垂直平分线，由此即可得到AF ＝BF ，再根据线段的和差即可得解．【详解】解：∵AE ＝BE ，DE 是AB 的垂线，∴DE 是AB 的中线，∴DE 是AB 的垂直平分线，∵F 为DE 上一点，∴AF ＝BF ，∴AC ＝AF+CF ＝BF+CF ，∵BF ＝11cm ，CF ＝3cm ，∴AC ＝14cm ，故答案为：14cm ．【点睛】此题考查了等腰三角形的三线合一以及垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的三线合一以及垂直平分线的性质是解此题的关键．19．85°【分析】根据三角形内角和得出∠C=60°，再利用角平分线得出∠DBC=35°，进而利用三角形内角和得出∠BDC 的度数．【详解】∵在△ABC 中，∠A=50°，∠ABC=70°，∴∠C=60°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠DBC=35°，∴∠BDC=180°﹣60°﹣35°=85°．故答案为：85°20．6.【分析】根据题中条件由SAS 可得△ABC ≌△DEF ，根据全等三角形的性质可得AC=DF=6．【详解】∵AB ∥DE ，∴∠B=∠DEF ∵BE=CF ，∴BC=EF ，在△ABC 和△DEF 中，AB DE B DEF BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEF （SAS ），∴AC=DF=6．考点：全等三角形的判定与性质．21．(1)（x+2）（x-2）(2)（b+c ）（2a-3）【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式即可得到结果．【小题1】解：原式=x 2-22=（x+2）（x-2）；【小题2】原式=（b+c ）（2a-3）．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22．(1)-125y 6(2)223x (3)8x+13【分析】（1）利用积的乘方与幂的乘方运算法则进行计算；（2）利用分式乘法运算法则进行计算；（3）利用完全平方公式，平方差公式计算乘方和乘法，然后去括号，合并同类项进行化简．【小题1】解：原式=（-5）3•（y 2）3=-125y 6；【小题2】原式=346xy x y=223x ；【小题3】原式=4（x 2+2x+1）-（4x 2-9）=4x 2+8x+4-4x 2+9=8x+1323．（1）x=9；（2）58-【分析】（1）根据分式方程的解法即可求出答案．（2）先根据分式的乘法运算进行化简，然后将a=2x ，b=3x 代入原式即可求出答案．【详解】解：（1）∵233x x=-，∴2x=3x-9，∴x=9，经检验，x=9是原方程的解．（2）∵23a b=≠0，设a=2x ，b=3x ，原式=()()()()5222a b a b a b a b -⋅-+-=()52a b a b-+=()52326x x x x-+=58-24．见解析【分析】根据AB=AC 得出∠DBC=∠ECB ，利用SAS 证明△BDC ≌△CEB ，进而利用全等三角形的性质解答即可．【详解】解：证明：∵AB=AC ，∴∠DBC=∠ECB ，∵AD=AE ，∴AB-AD=AC-AE ，即DB=EC ，在△DBC 和△ECB 中，DB ECDBC ECB BC CB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDC ≌△CEB （SAS ），∴CD=BE ．25．(1)30°(2)1【分析】（1）先说明△ABD 是等腰三角形，再根据三角形的内角和即可得出答案；（2）设DC 的长为y ，根据直角三角形的性质列出关于y 方程，解出y 即可．(1)解：∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AD=BD ，∴∠B=∠EAD ，又∵AD 是∠CAB 的平分线，∴∠CAD=∠EAD ，设∠CAD=x ，则3x=90°，∴x=30°，∴∠CAD=30°；(2)∵AD 是∠CAB 的平分线，DC ⊥AC ，DE ⊥AB ，∴DC=DE ，设DC=y ，则DE=y ，BD=3-y ，又∵∠B=30°，∴y=32y-，解得y=1，∴DE=1．26．（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）根据角平分线的作法作图即可；（2）要证BM=EM 可证BD=DE ，根据三线合一得出BM=EM ．【详解】（1）解：作图如下；（2）证明：∵△ABC是等边三角形，D是AC的中点∴BD平分∠ABC（三线合一）∴∠ABC=2∠DBE∵CE=CD∴∠CED=∠CDE又∵∠ACB=∠CED+∠CDE∴∠ACB=2∠E又∵∠ABC=∠ACB∴2∠DBC=2∠E∴∠DBC=∠E∴BD=DE又∵DM⊥BE∴BM=EM．27．小军的速度是50米/分，小明的速度是60米/分【分析】设小军的速度是x米/分，则小明速度是1.2x米/分，由题意：沿相同路线去离该小区1800米的青少年宫参加羽毛球训练，小明比小军提前6分钟到达，列出分式方程，解方程即可．【详解】解：设小军的速度是x米/分，则小明速度是1.2x米/分，依题意得：1800180061.2x x-=，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，则1.2×50=60，答：小军的速度是50米/分，小明的速度是60米/分．28．(1)15°(2)2(3)CE=2BD【分析】（1）利用三角形内角和定理求出∠BAC=105°，再由∠DAC=90°，即可得出答案；（2）作AF ⊥BC 于F ，由含30°角的直角三角形的性质得AF=12角形的性质得AF=BF ，从而求出AB 的长；（3）作AF ⊥BC 于F ，设DF=x ，则AD=2x ，，AC=，则，由点D 关于直线AP 的对称点为E ，得AE=AD=2x ，可表示出CE 的长，从而得出结论．（1）解：∵∠B=45°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-45°-30°=105°，∵AD ⊥AC ，∴∠DAC=90°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=105°-90°=15°；（2）作AF ⊥BC 于F ，∵∠C=30°，∴AF=12，∵∠ABF=45°，∴∴=2；（3）CE=2BD ，理由如下：作AF ⊥BC 于F ，∵∠DAF+∠CAF=90°，∠CAF+∠C=90°，∴∠DAF=∠C=30°，设DF=x，则AD=2x，3，AC=23，∵3，∴3，∵点D关于直线AP的对称点为E，∴AE=AD=2x，∴CE=AC-AE=23，∴CE=2BD．。

人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．七巧板是我国的一种传统智力玩具，下列用七巧板拼成的图形是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知△ABC 中，∠A ＝20°，∠B ＝70°，那么△ABC 是（）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．正三角形3．已知△ABC ≌△DEF ，∠A ＝80°，∠E ＝50°，则∠F 的度数为（）A ．30°B ．50°C ．80°D ．100°4．已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长可以是（）A ．2B ．3C ．4D ．55．下列计算正确的是（）A ．2323a a a +=B ．326a a a ⋅=C ．()236a a =D ．()2224a a -=-6．若分式12x -有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ＝2B ．x ＞2C ．x ＜2D ．x≠27．若24a a k ++表示一个完全平方式，则k 的值为（）A ．4±B ．4C ．8±D ．88．如图，等腰三角形ABC 的周长为21，底边BC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，则△BEC 的周长为（）A ．13B ．14C ．15D ．169．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN BC 交AB 于M ，交AC 于N ，若BM+CN=9，则线段MN 的长为（）A ．6B ．7C ．8D ．910．如图，△DAC 和△EBC 均是等边三角形，AE 、BD 分别与CD 、CE 交于点M 、N ，且A 、C 、B 在同一直线上，有如下结论：①△ACE ≌△DCB ；②CM ＝CN ；③AC ＝DN ；④PC 平分∠APB ；⑤∠APD ＝60°，其中正确结论有（）A ．①②③④⑤B ．①②④⑤C ．①②③⑤D ．①②⑤二、填空题11．分解因式：2x 2x -=___．12．计算：()23262x y x y -= ______．13．如图，将一副直角三角板，按如图所示的方式摆放，则∠α的度数是__________．14．如图，∠DAE ＝∠ADE ＝15°，AD 平分∠BAC ，DF ⊥AB ，若AE ＝8，则DF ＝_____．15．数据0.000000102m ，用科学记数法表示这个数为______．16．若一个多边形的每一个内角都是150︒，则它是______边形．17．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝12，AD ＝8，AD 是∠BAC 的平分线．若P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC+PQ 的最小值是_____．三、解答题18|﹣4|+（﹣1）0﹣（12）﹣1．19．先化简再求值：21111x x x ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭其中3x =．20．如图，已知CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为点D ，E ，且AB ＝AC ，BE 交CD 于点O ．（1）求证：DB ＝EC ．（2）求证：AO 平分∠BAC ．21．如图，在边长为1的正方形网格中有一个 ABC，完成下列各图（用无刻度的直尺画图，保留作图痕迹）．（1）作 ABC关于直线MN对称的 A1B1C1；（2）求 ABC的面积；（3）在直线MN上找一点P，使得PA+PB最小．22．如图，点C、E、B、F在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，并加以证明．23．某文化用品商店用1000元购进了一批圆规，很快销售一空；商店又用1000元购进了第二批该种圆规，但进价比原来上涨了25%，结果第二次所购进圆规的数量比第一次少40件．（1）求两批圆规购进的进价分别是多少；（2）若商店将第一批圆规以每件7元，第二批圆规以每件8元的价格全部售出，则共可盈利多少元？24．如图，ABC 中，EF 垂直平分AC ，交AC 于点F ，交BC 于点E ，AD BC ⊥，垂足为D ，且BD DE =，连接AE ．（1）求证：AB CE =；（2）若ABC 的周长为14cm ，6cm AC =，则DC 的长为________cm ．25．配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．定义：若一个整数能表示成22a b +（a ，b 是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为22512=+，所以5是“完美数”．解决问题：（1）已知29是“完美数”，请将它写成22a b +（a ，b 是整数）的形式：；（2）若245x x -+可配成()2x m n -+（m ，n 为常数），则mn 的值为；探究问题：（3）已知222450x y x y +-++=，求x y +的值．26．在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝100°，点D 在BC 边上，△ABD 和△AFD 关于直线AD 对称，∠FAC 的平分线交BC 于点G ，连接FG ．（1）求∠DFG 的度数；（2）设∠BAD ＝θ，①当θ为何值时，△DFG 为等腰三角形；②△DFG 有可能是直角三角形吗？若有，请求出相应的θ值；若没有，请说明理由．参考答案1．D 2．A 3．B 4．D 5．C 6．D 7．B 8．A 9．D 10．B 11．()x x 2-12．4412x y -13．75︒14．415．71.0210-⨯16．十二17．48518．619．11x -，12【详解】解：原式21111x x x x +-÷=-+()()111xx x x x+=⋅+-11x =-，当3x =时，原式12=．20．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据垂直的定义得到∠ADC ＝∠AEB ＝90°，根据AAS 判定△ADC ≌△AEB （AAS ），得出AD ＝AE 可得到结论；（2）根据垂直的定义得到∠BDO ＝∠CEO ＝90°，根据AAS 判定△BDO ≌△CEO （AAS ），得出OD ＝OE ，根据角平分线的判定即可得到结论．【详解】（1）证明：∵CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，∴∠ADC ＝∠AEB ＝90°，在△ADC 和△AEB 中，DAC EAB ADC AEB AC AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△AEB （AAS ），∴AD ＝AE ，∴AB ﹣AD ＝AC ﹣AE ，即DB ＝EC ；（2）证明：∵CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，∴∠BDO ＝∠CEO ＝90°，在△BDO 和△CEO 中，BDO CEO DOB EOC BD CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDO ≌△CEO （AAS ），∴OD ＝OE ，∵CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，∴AO 平分∠BAC ．21．（1）作图见解析；（2）52；（3）作图见解析【分析】（1）分别作出三个顶点关于直线MN 的对称点，再首尾顺次连接即可；（2）用长为2、宽为3的矩形面积减去四周三个直角三角形的面积即可得出答案；（3）连接AB 1，与直线MN 的交点即为所求．【详解】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求．（2）S △ABC ＝2×3﹣2×12×1×2﹣12×1×3＝52；（3）如图所示，点P 即为所求．22．CE ＝BF （答案不唯一），证明见解析．【分析】根据全等三角形的判定定理进行分析，即可．【详解】添加：CE ＝BF ，证明：∵AC ∥DF ，∴∠C ＝∠F ，∵CE ＝BF ，CE BE BF BE +=+，∴BC ＝EF ，ACB DFE 在和中AC DF C F CB FE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACB ≌△DFE （SAS ）．23．（1）第一批购进圆规的单价为5元/件，第二批进价为6.25元/件；（2）680元【分析】（1）设第一批购进圆规的单价为x 元/件，则第二批购进圆规的单价为（1＋25%）x 元/件，根据数量＝总价÷单价结合第二次所购进圆规的数量比第一次少40件，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）利用数量＝总价÷单价及第二次所购进圆规的数量比第一次少40件，可分别求出第一批及第二批购进圆规的数量，再利用利润＝销售单价×销售数量−进货总价，即可求出结论．【详解】解：（1）设第一批购进圆规的单价为x 元/件，则第二批购进圆规的单价为（1＋25%）x 元/件，依题意得：10001000401.25x x-=，解得：x ＝5，经检验，x ＝5是原方程的解，且符合题意．则第二批进价为：1.25 6.25x =元/件答：第一批购进圆规的单价为5元/件，第二批进价为6.25元/件；（2）第一批购进圆规的数量为1000÷5＝200（件），第二批购进圆规的数量为200−40＝160（件），共盈利（200×7−1000）＋（160×8−1000）＝400＋280＝680（元）．答：一共盈利680元．24．（1）见解析；（2）4【分析】（1）根据线段垂直平分线性质可得AB=AE ，AE=CE ，再利用等式性质即可得解；（2）根据三角形周长求出AB+BC=14-AC=8cm ，然后再证AB+BD=DE+EC=DC ，把AB+BC 转化为AB+BC=AB+BD+DC=2DC=8cm 即可．【详解】（1）证明：∵AD ⊥BC ，BD=DE ，即AD 是BE 的垂直平分线，∴AB=AE ，又∵EF 垂直平分AC ，∴AE=CE ，∴AB=CE ；（2）解：∵6cm AC =，ABC 的周长为14cm ，∴AB+BC+AC=14cm ，∴AB+BC=14-AC=14-6=8cm，∵BD DE，AB=CE，∴AB+BD=DE+EC=DC，∵AB+BC=AB+BD+DC=2DC=8cm，∴DC=4cm．故答案为：4．25．（1）29=52+22；（2）2；（3）-1【分析】（1）根据“完美数”的定义判断即可；（2）利用配方法进行转化，然后求得对应系数的值；（3）配方后根据非负数的性质可得x和y的值，进行计算即可；【详解】解：（1）∵29=52+22，∴29是“完美数”，故答案为：29=52+22；（2）∵x2-4x+5=(x2-4x+4)+1=(x-2)2+1，又x2-4x+5=(x-m)2+n，∴m=2，n=1，∴mn=2×1=2,故答案为：2；（3）x2+y2-2x+4y+5=0，x2-2x+1+(y2+4y+4)=0，(x-1)2+(y+2)2=0，∴x-1=0，y+2=0，∴x=1，y=-2，∴x+y=1-2=-1．26．(1)80°；(2)①10°，25°或40°；②5°或45°.【详解】试题分析：（1）由轴对称可以得出△ADB≌△ADF，就可以得出∠B=∠AFD，AB=AF，在证明△AGF≌△AGC就可以得出∠AFG=∠C，就可以求出∠DFG的值；（2）①当GD=GF时，就可以得出∠GDF═80°，根据∠ADG=40+θ，就有40°+80°+40°+θ+θ=180°就可以求出结论；当DF=GF时，就可以得出∠GDF=50°，就有40°+50°+40°+2θ=180°，当DF=DG时，∠GDF=20°，就有40°+20°+40°+2θ=180°，从而求出结论；②由已知条件可以得出∠DFG=80°，当∠GDF=90°时，就有40°+90°+40°+2θ=180°就可以求出结论，当∠DGF=90°时，就有∠GDF=10°，得出40°+10°+40°+2θ=180°求出结论．试题解析：（1）∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=40°．∵△ABD和△AFD关于直线AD对称，∴△ADB≌△ADF，∴∠B=∠AFD=40°，AB=AF∠BAD=∠FAD=θ，∴AF=AC．∵AG平分∠FAC，∴∠FAG=∠CAG．在△AGF和△AGC中，AF=AC，∠FAG=∠CAG，AG=AG，∴△AGF≌△AGC（SAS），∴∠AFG=∠C．∵∠DFG=∠AFD+∠AFG，∴∠DFG=∠B+∠C=40°+40°=80°．答：∠DFG的度数为80°；（2）①当GD=GF时，∴∠GDF=∠GFD=80°．∵∠ADG=40°+θ，∴40°+80°+40°+θ+θ=180°，∴θ=10°．当DF=GF时，∴∠FDG=∠FGD．∵∠DFG=80°，∴∠FDG=∠FGD=50°．∴40°+50°+40°+2θ=180°，∴θ=25°．当DF=DG时，∴∠DFG=∠DGF=80°，∴∠GDF=20°，∴40°+20°+40°+2θ=180°，∴θ=40°．∴当θ=10°，25°或40°时，△DFG为等腰三角形；②当∠GDF=90°时，∵∠DFG=80°，∴40°+90°+40°+2θ=180°，∴θ=5°．当∠DGF=90°时，∵∠DFG=80°，∴∠GDF=10°，∴40°+10°+40°+2θ=180°，∴θ=45°∴当θ=5°或45°时，△DFG为直角三角形．。

人教版数学八年级上册期末考试试题一、单项选择题(每小题2分,共12分)1.如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（A）2（B）3（C）5（D）82.下列计算中正确的是（A）a2+a3=a5（B）a2⋅a3=a5（C）(a2)3=a5（D）a6÷a3=a23.京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介.在下面的四个京剧脸谱中，不．是．轴对称图形的是（A）（B）（C）（D）4.六边形的内角和是（A）180°（B）360°（C）540°（D）720°5.一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等.设江水的流速为vkm/h，则可列方程为（A）120903535=+-v v（B ）120903535=-+v v（C）120903535=+-v v（D）120903535=-+v v6.如图，直线l是线段AB的垂直平分线，点C在直线l外，且与A点在直线l的同一侧，点P是直线l上的任意点，连接AP，BC，CP，则BC与AP+PC的大小关系是（A）>（B）<（C）≥（D）≤二、填空题(每小题3分,共24分)7.计算：02(1)3--⨯=.8.某病毒直径约0.00000008米.将0.00000008这个数用科学记数法表示为.9.当a=2020时，分式293--aa的值是.10.点P(-2，-4)关于y轴对称点的坐标是.（第6题）11.若a+b=5，ab=6，则(a-b)2=.12.如图，若△ABC ≌△DEF ，且∠B=60°，∠F-∠D=56°则∠A=°.（第12题）（第14题）13.如果a c =b ，那么我们规定(a ，b)=c ，例如：因为23=8，所以(2，8)=3.若(3，5)=a ，(3，6)=b ，(3，m)=2a-b ，则m=.14.如图，AD 是△ABC 的平分线，DF ⊥AB 于点F ，DE=DG ，AG=16，AE=8，若S △ADG =64，则△DEF 的面积为.三、解答题(每小题5分,共20分)15.计算：(23ab 2-2ab)⋅12ab.16.计算：(36x 4y 3-24x 3y 2+3x 2y 2)÷(-6x 2y 2).17.因式分解：x 3-25x.18.解方程：34122+=--x x x.四、解答题(每小题7分，共28分)19.如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠1=∠2，DB=DC.（1）求证：AB+BE=CD.（2）若AD=BC ，在不添加任何补助线的条件下，直接写出图中所有的等腰三角形.（第19题）20.在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示.（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1.（2）在坐标平面内确定点P ，使△PBC 是以BC 为底边的等腰直角三角形，请直接写出P 点坐标.（第20题）21.先化简，再求值:(2x+4)(2x-3)-4(x+2)(x-2)，其中x=12.22.某同学化简分式2221()211x x x x x x+÷--+-出现了错误，解答过程如下：原式=22222121121x x x x x x x x x x++÷-÷-+--+（第一步）=332222(1)(1)x x x x x x -+---（第二步）=22(1)2(1)x x x -+-（第三步）（1）该同学解答过程从第步开始错误的.（2）写出此题正确的解答过程，并从-2<x<3的范围内选取一个你喜欢的x 值代入求值.五、解答题(每小题8分，共16分)23.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工一个月完成总工程的31,这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.问哪个队的施工速度快？24.如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，延长CA至点D，延长CB至点E，使AD=BE，连接AE，BD，交点为O.（1）求证：OB=OA；（2）连接OC，若AC=OC，则∠D的度数是度.（第24题）六、解答题(每小题10分，共20分)25.【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.例如：图①可以得到恒等式(a+b)2=a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：（1）根据图②，写出一个代数恒等式：.（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c=10，ab+ac+bc=35，求a2+b2+c2的值.（3）小明同学用图③中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张长、宽分别为a，b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）的长方形，则x+y+z=.【知识迁移】（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图④表示的是一个边长为m的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图④中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：.图①图②图③图④（第25题）26.如图，等边△ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC.（1）如图①，点E为AB的中点，求证：AE=DB.（2）如图②，点E在边AB上时，AE DB(填：“>”，“<”或“=”).理由如下：过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F(请你完成以下解答过程).图①图②（第26题）（3）在等边△ABC 中，点E 在直线AB 上，点D 在直线BC 上，且ED=EC.若AB=1，AE=2时，直接写出CD 的长.参考答案及评分标准一、单项选择题(每小题2分,共12分)1.C2.B3.A4.D5.A6.D二、填空题(每小题3分,共24分)7.198.8810-⨯9.202310.（2，-4）11.112.3213.25614.16三、解答题(每小题5分,共20分)15.解：原式=23ab 2⋅12ab-2ab ⋅12ab=13a 2b 3-a 2b 2.（5分）16.解：原式=-6x 2y+4x-12.（5分）17.解：原式=x(x 2-25)=x(x+5)(x-5).（5分）18.解：方程两边同时乘(x-2),得3x-4=x-2.解得x=1.（3分）检验：当x=1时，x-2=-1≠0.（4分）所以，原方程的解是x=1.（5分）四、解答题(每小题7分，共28分)19.（1）证明：∵AB ∥CD ，∴∠ABD=∠EDC.∵DB=DC ，∠1=∠2，∴△ABD ≌△EDC.（3分）∴AB=DE ，BD=CD.∴DE+BE=CD ，∴AB+BE=CD.（5分）（2）△BCD ，△BCE.（7分）20.解：（1）如图所示.（3分）（2）所确定的P 点为如图所示.（5分）P(-1，3)或P(2，-2).（7分）21.解：原式=4x 2+2x-12-4(x 2-4)=4x 2+2x-12-4x 2+16=2x+4.（5分）当x=12时，原式=2×12+4=5.（7分）22.解：（1）一（1分）（2）原式=22221(1)(1)21(1)(1)11x x x x x x x x x x x x x x x +++-÷=⋅=-+--+-.（4分）要使原式有意义，x≠1，0，-1，（5分）则当x=2时，原式=2221-=4.（7分）五、解答题(每小题8分，共16分)23.解：设乙队单独完成总工程需要x 个月，根据题意，得(1分）解得：（5分）121)131(31=⨯++x 1=x经检验x=1是原分式方程的解.（6分）∴甲队单独完成总工作需要3个月，乙队单独完成工作需要1个月.∵3＞1∴乙队快（7分）答：乙队的施工速度快。

人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列图形中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如果三条线段之比是：（1）2:2:3；（2）2:3:5；（3）1:4:6；（4）3:4:5，其中能构成三角形的有（）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组3．一个多边形的每一个内角都是135°，则这个多边形是（）A ．七边形B ．八边形C ．九边形D ．十边形4．某病毒的直径为100纳米（1纳米=0.000000001米），100纳米用科学记数法表示为（）A ．81010-⨯米B ．7110-⨯米C ．9110-⨯米D ．80110-⨯.米5．在直角坐标系中，点A （–2，2）与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标为（）A ．（–2，2）B ．（–2，–2）C ．（2，–2）D ．（2，2）6．把一副三角板按如图叠放在一起，则α∠的度数是（）A ．165B ．160C ．155D ．150 7．下列各式中，正确的是（）A ．2242ab b a c c =B ．1a b b ab b ++=C ．23193x x x -=-+D ．22x y x y -++=-8．如图，OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥，垂足分别为A ，B ，下列结论中不一定成立的是（）A ．PA PB =B ．PO 平分APB ∠C ．=OA OBD ．AB 垂直平分OP9．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，DAB ∠的平分线交BC 于点E ，DE AE ⊥，若6AD =，4BC =，则四边形ABCD 的周长为（）A ．14B ．15C ．16D ．1710．小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km ，线路二全程90km ，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h ，则下面所列方程正确的是（）A ．759011.82x x =+B ．759011.82x x =-C ．759011.82x x =+D ．759011.82x x =-11．在ABC 中，已知8AB =，5AC =，6BC =，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD （如图所示）．则下列结论：①DE AB ⊥②ADE V 的周长等于7③:3:4BCD ABD S S = ④CD AD =，其中正确的是（）A ．①②B ．②③C ．①②③D ．②③④12．由图，可得代数恒等式（）A ．()2222a b a ab b +=++B ．()()22232a b a b a ab b ++=++C ．()()2224a b a b a ab b ++=++D ．()222232a b a ab b +++=二、填空题13．计算：(20112-⎛⎫-= ⎪⎝⎭________．14．若分式211x x--的值为零，则x 的值为________．15．如图，△ABC 是等边三角形，AD 是BC 边上的高，E 是AC 的中点，P 是AD 上的一个动点，当PC 与PE 的和最小时，∠CPE 的度数是________°．16．如图，在ABC 中，AB AC =，点P 在ABC ∠的平分线上，将PBC 沿PC 对折，使点B 恰好落在AC 边上的点D 处，连接PD ，若AD PD =，则A ∠=______．17．分解因式：a －2ax+a 2x =__________.18．如图，∠B ＝50°，∠C ＝70°，∠BAD 平分线与∠ADC 外角平分线交于点F ，则∠F ＝_____．三、解答题19．计算：(1)()()322ab ab ÷-；(2)()()()2412525x x x +-+-．20．解方程：21324x x =--．21．先化简：542()11x x x x x ---÷++，再从-1，0，2三个数中任选一个你喜欢的数代入求值.22．如图，在平面直角坐标系中，A(﹣3，2)，B(﹣4，﹣3)，C(﹣1，﹣1)．（1）在图中作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）写出点△A 1，B 1，C 1的坐标（直接写答案）：A 1；B 1；C 1；（3）求△A 1B 1C 1的面积．23．如图，点,,,A B C D 在一条直线上，且AB CD =，若12∠=∠，EC FB =．求证：E F ∠=∠．24．如图，已知ABC 中，12AB AC ==厘米．9BC =厘米，点D 为AB 的中点．(1)如果点P 在BC 边上以3厘米/秒的速度由B 向C 点运动，同时点Q 在CA 边上由C 点向A 点运动．①若点Q 与点P 的运动速度相等，1秒钟时，BPD △与CQP V 是否全等？请说明理由：②若点Q 与点P 的运动速度不相等，要使BPD △与CQP V 全等，点Q 的运动速度应为多少？并说明理由；(2)若点Q 以②的运动速度从点C 出发点，P 以原来运动速度从点B 同时出发，都沿ABC 的三边按逆时针方向运动，当点P 与点Q 第一次相遇时，求它们运动的时间，并说明此时点P 与点Q 在ABC 的哪条边上．25．在直角ABC 中，90ACB ∠= ，60B ∠= ，AD ，CE 分别是BAC ∠和BCA ∠的平分线，AD ，CE 相交于点F ．()1求EFD ∠的度数；()2判断FE 与FD 之间的数量关系，并证明你的结论．26．水果店第一次用500元购进某种水果，由于销售状况良好，该店又用1650元购时该品种水果，所购数量是第一次购进数量的3倍，但进货价每千克多了0.5元．（1）第一次所购水果的进货价是每千克多少元？（2）水果店以每千克8元销售这些水果，在销售中，第一次购进的水果有5%的损耗，第二次购进的水果有2%的损耗．该水果店售完这些水果可获利多少元？27．晓芳利用两张正三角形纸片，进行了如下探究：初步发现：如图1，△ABC 和△DCE 均为等边三角形，连接AE 交BD 延长线于点F ，求证：∠AFB ＝60°；深入探究：如图2，在正三角形纸片△ABC 的BC 边上取一点D ，作∠ADE ＝60°交∠ACB 外角平分线于点E ，探究CE ，DC 和AC 的数量关系，并证明；拓展创新：如图3，△ABC 和△DCE 均为正三角形，连接AE 交BD 于P ，当B ，C ，E 三点共线时，连接PC ，若BC ＝3CE ，直接写出下列两式分别是否为定值，并任选其中一个进行证明：（1）3AP PD PC -；（2）2AP PC PD BD PC PE++-+．参考答案1．B【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．【详解】解：选项A 、C 、D 均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；选项B 能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．B【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，判断即可．【详解】解：（1）223+>，232+>，223-<，322-<，能构成；（2）235+=，不能构成；（3）146+<，不能构成；（4）345+>，354+>，453+>，435-<，534-<，543-<能构成；故选：B ．【点睛】本题是对三角形三边关系的考查，熟练掌握三角形三边关系是解决本题的关键．3．B【分析】已知每一个内角都等于135°，就可以知道每个外角是45度，根据多边形的外角和是360度就可以求出多边形的边数．【详解】多边形的边数是：n ＝360°÷（180°﹣135°）＝8．故选：B ．【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．4．B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：100纳米=0.0000001米7110-=⨯米．故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a < ，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．B【分析】根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【详解】解：∵点A （-2，2）与点B 关于x 轴对称，∴点B 的坐标为（-2，-2）．故选B ．【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．6．A【分析】先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1，同理再求出∠α即可【详解】解：如图，∠1=∠D+∠C=45°+90°=135°，∠α=∠1+∠B=135°+30°=165°．故选A ．【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．7．C【分析】根据分式的基本性质对选项逐一判断即可．【详解】A 、2242ab b a c ac=，故错误；B 、11a b ab a b+=+，故错误；C 、23193x x x -=-+，故正确；D 、22x y x y -+-=-，故错误；故选C ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟记分式的基本性质是解题的关键．8．D【分析】根据角平分线的性质，垂直平分线的判定和三角形全等的判定和性质逐项进行判定即可．【详解】解：对A 、B 、C 选项，∵OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥，∴PA PB =，∵在Rt PAO ∆和Rt PBO ∆中==PA PB OP OP⎧⎨⎩，∴Rt Rt OPA OPB ∆∆≌，∴APO BPO ∠=∠，=OA OB ，∴PO 平分APB ∠，故A 、B 、C 正确，不符合题意；D ．∵PA PB =，=OA OB ，∴OP 垂直平分AB ，但AB 不一定垂直平分OP ，故D 错误，符合题意．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，垂直平分线的判定，全等三角形的判定和性质，根据题意证明Rt Rt OPA OPB ∆∆≌，是解题的关键．9．C【分析】延长AB 、DE 相交于点F ，根据AED AEF ∆∆≌得到DE EF =，AD AF =，再证明DEC FEB ∆∆≌得到DC BF =，从而推算出四边形ABCD 的周长等于2AD BC +得到答案．【详解】解：如下图所示，延长AB 、DE 相交于点F，DAB ∠的平分线交BC 于点E ，∴DAE FAE ∠=∠，∵DE AE ⊥，90AED AEF ∠=∠=︒∴，∵AE=AE ，∴AED AEF ∆∆≌，∴DE EF =，AD AF =，∵AB ∥DC ，∴CDE EFB ∠=∠,∵CDE EFB DE EF DEC FEB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴DEC FEB ∆∆≌，∴DC BF =，∵6AB DC AB BF AF +=+==，∴四边形ABCD 的周长为66416AD AB BC DC AD AF BC +++=++=++=，故选：C ．【点睛】本题考查全等三角形、平行线和角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形、平行线和角平分线的相关知识．10．A【分析】设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h ，则在线路二上行驶的平均速度为1.8xkm/h ，根据线路二的用时预计比线路一用时少半小时，列方程即可．【详解】设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h ，则在线路二上行驶的平均速度为1.8xkm/h ，由题意得：759011.82x x =+，故选A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是，读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．11．B【分析】由折叠的性质得到CBD EBD ≅ ，继而得到BED C ∠=∠，根据题意90C ∠<︒，据此判断①错误；由折叠的性质得到DC=DE ，BE=BC=6，求得AED △的周长为：AD+AE+DE=AC+AE=7，可判断②；设点D 到AB 的距离为h ，根据三角形面积公式得到11::6:83:422BCD ABD S S h BE AB =⋅⋅== ，可判断③；设点B 到AC 的距离为m ，根据三角形面积公式得到11:::3:422BCD ABD S S m CD m AD CD AD =⋅⋅== ，可判断④．【详解】解：沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，CBD EBD≅ ,CBD EBD BED C∴∠=∠∠=∠90C ∠<︒90DEB ∴∠<︒DE ∴不垂直AB ，故①错误；由折叠的性质可知DC=DE ，BE=BC=68AB = 2AE AB BE ∴=-=AED ∴ 的周长为：AD+AE+DE=AC+AE=7，故②正确；设点D 到AB 的距离为h ，11::6:83:422BCD ABD S S h BE h AB ∴=⋅⋅== ，故③正确；设点B 到AC 的距离为m ，11:::3:422BCD ABD S S m CD m AD CD AD ∴=⋅⋅== ，故④错误，故选：Ｂ．【点睛】本题考查翻折变换，三角形周长的求法、三角形的面积公式等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．12．B【分析】根据大长方形的面积等于3个正方形的面积加上3个长方形的面积即可求解．【详解】解：依题意，得()()22232a b a b a ab b ++=++．故选B ．【点睛】本题考查了多项式乘法与图形的面积，数形结合是解题的关键．13．3【分析】原式根据负整数指数幂、零指数幂的运算法则化简各项后，再进行减法运算即可得到答案．【详解】解：(201141=32-⎛⎫-=- ⎪⎝⎭．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂、零指数幂，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂的运算法则是解答本题的关键．14．=1x -【分析】根据分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零，即可得到答案．【详解】解；根据分式的值为零的条件得：210x -=，且10x -≠，解得：=1x -，故答案为：=1x -．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．15．60【分析】连接,BP BE ，先根据等边三角形的性质可得60,ACB BE AC ∠=︒⊥，从而可得30CBE ∠=︒，再根据等边三角形的性质、线段垂直平分线的性质可得PB PC =，从而可得PC PE PB PE +=+，然后根据两点之间线段最短可得当点,,B P E 共线时，PB PE +最小，最后根据等腰三角形的性质可得30BCP CBE ∠=∠=︒，利用三角形的外角性质即可得出答案．【详解】解：如图，连接,BP BE ，ABC 是等边三角形，E 是AC 的中点，60ACB ∠=︒∴，BE AC ⊥，9030CBE ACB ∴∠=︒-∠=︒，AD 是等边ABC 的BC 边上的高，AD ∴垂直平分BC ，PB PC ∴=，PC PE PB PE ∴+=+，由两点之间线段最短得：如图，当点,,B P E 共线时，PB PE +最小，最小值为BE ，此时有30BCP CBE ∠=∠=︒，则60CPE BCP CBE ∠=∠+∠=︒，故答案为：60．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、两点之间线段最短等知识点，利用两点之间线段最短找出PC PE +最小时，点P 的位置是解题关键．16．36︒【分析】根据等腰三角形底角相等、角平分线的性质和折叠的性质，证得PBC PCB ∠=∠，从而得到BP PC =，PD PC =，进一步证明PDC PCD ∠=∠，再根据ABP ACP ∆∆≌得到PDC BAC ∠=∠，推算出2ABC BCA BAC ∠=∠=∠，再根据三角形内角和定理即可得到答案．【详解】解：如下图所所示，连接AP ，∵点P 在ABC ∠的平分线上，∴ABP PBC ∠=∠，∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠,∵折叠，∴PCB DCP ∠=∠，∴PBC PCB ∠=∠，∴BP PC =，∵BP PD =，∴PD PC =，∴PDC PCD ∠=∠，∴ABP PBC BCP PCD PDC ∠=∠=∠=∠=∠，∵AD PD =，∴PAD APD ∠=∠，∵2PDC PAD APD PAD ∠=∠+∠=∠，∵AB ACAP AP BP PC=⎧⎪=⎨⎪=⎩,∴ABP ACP ∆∆≌,∴BAP PAC ∠=∠,∴PDC BAC ∠=∠,∴2ABC BCA BAC ∠=∠=∠,∵180ABC BCA BAC ∠+∠+∠=︒∴22180BAC BAC BAC ∠+∠+∠=︒,∴36BAC ∠=︒．【点睛】本题考查等腰三角形、角平分线、全等三角形、三角形内角和定理和三角形外角定理，解题的关键是证明2ABC BCA BAC ∠=∠=∠．17．a 2(1)x -【分析】首先提取公因式a ，然后利用完全平方公式．【详解】解：原式=a(1－2x+2x )=a 2(1)x -．18．80︒【分析】设∠ADC=x ，则∠ADG=180°-x ，先证明∠BAE=∠C+∠EDC-∠B=x+20°，再由角平分线的定义得到1902ADF x =︒-∠，1102DAF x =︒+∠，再利用三角形内角和定理求解即可．【详解】解：设∠ADC=x ，则∠ADG=180°-x ，∵∠AEB=∠DEC ，∠AEB+∠B+∠BAE=180°，∠DEC+∠C+∠EDC=180°，∴∠B+∠BAE=∠C+∠EDC ，∴∠BAE=∠C+∠EDC-∠B=x+20°，∵AF 平分∠BAD ，DF 平分∠ADG ，∴119022ADF ADG x ==︒-∠∠，111022DAF BAD x ==︒+∠∠，∴1118018090108022F ADF DAF x x =︒--=︒-︒+-︒-=︒∠∠∠，故答案为：80︒．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，正确得到∠BAE=∠C+∠EDC-∠B 是解题的关键．19．(1)4ab(2)8x 29+【分析】（1）根据积的乘方、同底数幂的除法法则解答；（2）根据完全平方公式、平方差公式解答．（1）解：()()322ab ab ÷-6322a b a b =÷4ab =；（2）解：()()()2412525x x x +-+-()()22421425x x x =++--22484425x x x =++-+829x =+．20．1x =【分析】先去分母，方程两边同时乘以(2)(2)x x +-，转化为解一元一次方程，再验根即可．【详解】解：方程两边同时乘以(2)(2)x x +-得，23x +=1x ∴=经检验，1x =是分式方程的解1x ∴=．21．-2【详解】试题分析：原式括号中两边通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将0x =代入计算即可求出值．试题解析：原式2541,112x x x x x x x ⎛⎫+-+=-⋅ ⎪++-⎝⎭2541,12x x x x x x +-++=⋅+-()221,12x x x x -+=⋅+-2x =-.当0x =时，原式 2.=-22．（1）见解析；（2）（3，2）；（4，-3）；（1，-1）；（3）6.5【分析】（1）根据关于y 轴对称点的性质得出各对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中作画图形，进而得出各点坐标；（3）利用△ABC 所在长方形面积减去△ABC 周围三角形面积进而求出即可；【详解】解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；（2）A 1（3，2）；B 1（4，-3）；C 1（1，-1）；故答案为：（3，2）；（4，-3）；（1，-1）；（3）△A 1B 1C 1的面积为：3×5-12×2×3-12×1×5-12×2×3=6.5．【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法等知识，正确利用轴对称图形的性质得出是解题关键．23．证明见解析.【分析】由∠1=∠2，根据补角的性质可求出DBF ACE ∠=∠，根据AB=CD 可得AC DB =，根据SAS 推出ACE DBF ∆≅∆，根据全等三角形的性质即可得出答案．【详解】∵01DBF 180∠∠+=，02ACE 180∠∠+=．又∵12∠∠=，∴DBF ACE ∠∠=，∵AB CD =，∴AB BC CD BC +=+，即AC DB =，在ΔACE 和ΔDBF 中，EC FB ACE DBF AC DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ΔACE ΔDBF SAS ≅，∴E F ∠∠=．24．(1)①△BPD ≌△CQP ，理由见解析；②点Q 的运动速度为4cm/s ，理由见解析；(2)经过了24秒，点P 与点Q 第一次在BC 边上相遇．【分析】（1）①先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根据等边对等角求得∠B=∠C ，最后根据SAS 即可证明；②因为VP≠VQ ，所以BP≠CQ ，又∠B=∠C ，要使△BPD 与△CQP 全等，只能BP=CP=4.5，根据全等得出CQ=BD=6，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ 的长即可求得Q 的运动速度；（2）因为VQ ＞VP ，只能是点Q 追上点P ，即点Q 比点P 多走AB+AC 的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．（1）①1秒钟时，△BPD 与△CQP 全等；理由如下：∵t=1秒，∴BP=CQ=3（cm ）∵AB=12cm ，D 为AB 中点，∴BD=6cm ，又∵PC=BC-BP=9-3=6（cm ），∴PC=BD∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，在△BPD 与△CQP 中，BP CQ B C BD PC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BPD ≌△CQP （SAS ），②∵VP≠VQ ，∴BP≠CQ ，又∵∠B=∠C ，要使△BPD ≌△CPQ ，只能BP=CP=4.5，∵△BPD ≌△CPQ ，∴CQ=BD=6．∴点P 的运动时间 4.5 1.533BP t ===（秒），此时641.5Q CQ V t ===（cm/s ）．（2）因为VQ ＞VP ，只能是点Q 追上点P ，即点Q 比点P 多走AB+AC 的路程，设经过x 秒后P 与Q 第一次相遇，依题意得：4x=3x+2×12，解得：x=24，此时P 运动了24×3=72（cm ）又∵△ABC 的周长为33cm ，72=33×2+6，∴点P 、Q 在BC 边上相遇，即经过了24秒，点P 与点Q 第一次在BC 边上相遇．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，以及数形结合思想的运用；熟练掌握三角形全等的判定和性质是解决问题的关键．25．(1)120°;(2)FE=FD ；见解析.【分析】（1）由已知条件易得∠BAC=30°，结合AD ，CE 分别是∠BAC 和∠ACB 的角平分线可得∠FAC=15°，∠FCA=45°，由此结合三角形内角和定理可得∠AFC=120°，由此即可得到∠EFD=∠AFC=120°.（2）如下图，在AC 是截取AG=AE ，连接FG ，在由已知条件易证△AGF ≌△AEF ，由此可得∠AFG=∠AFE=∠FAC+∠ECA=60°，结合∠AFC=120°，可得∠CFG=60°，∠CFD=60°，这样结合∠GCF=∠DCF ，CF=CF 即可得到△GCF ≌△DCF ，由此可得FG=FD ，结合FE=FG 即可得到FE=FD.【详解】（1）∵ABC 中，90ACB ∠= ，60B ∠=∴30BAC ∠= ，∵AD 、CE 分别是BAC ∠、BCA ∠的平分线，∴1152FAC BAC ∠=∠= ，1452FCA ACB ∠=∠= ，∴180120AFC FAC FCA ∠=-∠-∠= ，∴120EFD AFC ∠=∠= ；()2FE 与FD 之间的数量关系为FE FD =；在AC 上截取AG AE =，连接FG，∵AD 是BAC ∠的平分线，∴EAF GAF∠=∠在EAF △和GAF 中，∵AEAGEAF GAF AF AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AEF △≌AGF ，∴FE FG =，∠AFG=∠AFE=∠FAC+∠ECA=60°，∴∠CFD=∠AFE=60°，∴∠CFD=∠CFG ，∵在FDC △和FGC △中，DFC GFCFC FC FCG FCD∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴CFG △≌CFD △，∴FG FD =，∴FE FD =．26．（1）5；（2）962．【分析】（1）设第一次所购水果的进货价是每千克多少元，由题意可列方程求解；（2）求出两次的购进千克数，根据利润=售价-进价，可求出结果．【详解】（1）设第一次所购水果的进货价是每千克x 元，依题意，得1650x 0.5+=3500x⨯，解得，x=5，经检查，x=5是原方程的解．答：第一次进货价为5元；（2）第一次购进：500÷5=100千克，第二次购进：3×100=300千克，获利：[100×（1-5%）×8-500]+[300×（1-2%）×8-1650]=962元．答：第一次所购水果的进货价是每千克5元，该水果店售完这些水果可获利962元．27．初步发现：证明见解析；深入探究：CE+DC=AC ，证明见解析；拓展创新：（1）2，证明见解析；（2）1，证明见解析【分析】初步发现：只需要利用SAS 证明△BCD ≌△ACE 得到∠CBD=∠CAE ，由∠BOC=∠AOF ，推出∠AFO=∠BCO=60°，由此即可证明结论；深入探究：在AB 上取一点G 使得BG=BD ，连接DG ，先证明△BDG 是等边三角形，得到BG=BD=DG ，∠BGD=60°，再利用ASA 证明△AGD ≌△DCE 得到CE=GD=BD ，即可证明CE+DC=AC ；拓展创新：（1）如图所示，在AE 上取一点F ，使得EF=PD ，先证明△ACE ≌△BCD 得到AE=BD ，∠AEC=∠BDC ，再证明△CPD ≌△CFE 得到PD=FE ，∠PCD=∠FCE ，PC=CF ，进而证明△PCF 是等边三角形，得到PC=PF ；过点C 作CG ⊥BD 于G ，CH ⊥AE 于H ，利用面积法证明CG=CH ，得到3BP PE =，得到34AE BD PC PD ==+23AP PC PD =+，由此即可得到结论；（2）根据（1）所求分别用PC 和PD 表示出分子和分母的线段的和差即可得到答案．【详解】解：初步发现：如图所示，设AC 与BF 交于O ，∵△ABC 和△CDE 都是等边三角形，∴CB=CA ，CD=CE ，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB-∠ACD=∠DCE-∠ACD ，即∠BCD=∠ACE ，∴△BCD ≌△ACE （SAS ），∴∠CBD=∠CAE ，∵∠BOC=∠AOF ，∠AOF+∠AFO+∠OAF=180°，∠CBO+∠BOC+∠BCO=180°，∴∠AFO=∠BCO=60°，即∠AFB=60°；深入探究：CE+DC=AC ，证明如下：如图所示，在AB 上取一点G 使得BG=BD ，连接DG ，∵△ABC 是等边三角形，∴AC=BC=AB ，∠ACB=∠B=60°，∴∠ACF=120°，△BDG 是等边三角形，∴BG=BD=DG ，∠BGD=60°，∴∠AGD=120°，AG=DC ，∵CE 平分∠ACF ，∴1602ECF ACE ACF ∠=∠=∠=︒，∴∠DCE=120°，∵∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD ，∠B=∠ADE=60°，∴∠CDE=∠BAD ，在△AGD 和△DCE 中，DAG EDCAG DC AGD DCE∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AGD ≌△DCE （ASA ），∴CE=GD=BD ，∴CE+DC=BD+DC=BC ，∴CE+DC=AC；拓展创新：（1）32AP PDPC -=，证明如下：如图所示，在AE 上取一点F ，使得EF=PD ，∵△ABC 和△CDE 都是等边三角形，∴AC=BC ，CD=CE ，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD ，∴∠BCD=∠ACE ，在△ACE 和△BCD 中，AC BCACE BCD CE CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△BCD （SAS ），∴AE=BD ，∠AEC=∠BDC ，在△CPD 和△CFE 中，CD CECDP CEF DP EF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CPD ≌△CFE （SAS ），∴PD=FE ，∠PCD=∠FCE ，PC=CF ，∴∠PCD+∠DCF=∠FCE+∠DCF ，∴∠PCF=∠DCE=60°，∴△PCF 是等边三角形，∴PC=PF ；过点C 作CG ⊥BD 于G ，CH ⊥AE 于H ，∵△ACE ≌△BCD ，∴ACE BCD S S =△△，∴1122BD CG AE CH ⋅=⋅，∴CG=CH ，∵BC=3CE ，∴3BCP PCE S S =△△，∴11322BP CG PE CH ⋅=⨯⋅，∴3BP PE =，∴33334AE BD BP PD PE PD PF EF PD PC PD ==+=+=++=+，∴3423AP AE PE PC PD PF EF PC PD =-=+--=+，∴32322AP PD PC PD PDPC PC -+-==；（2）21AP PC PDBD PC PE ++=-+，证明如下：由（1）可得223235AP PC PD PC PD PC PD PC PD ++=+++=+，343435BD PC PE PC PD PC PF EF PC PD PC PC PD PC PD -+=+-++=+-++=+，∴21AP PC PDBD PC PE ++=-+；。

人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列图案中，属于轴对称图形的有（）A ．5个B ．3个C ．2个D ．4个2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A ．2cm ，3cm ，5cmB ．5cm ，6cm ，10cmC ．1cm ，1cm ，3cmD ．3cm ，4cm ，9cm3．在1x ，n m π+，25ab ，30.7xy y +﹣，5b c a -+，23x π中，分式有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．下列因式分解正确的是（）A ．a 2+1＝a （a+1）B ．2(1)(1)1x x x +-=-C ．a 2+a ﹣5＝（a ﹣2）（a+3）+1D ．22()xy y y xy x x =++5．如果把分式2x yxy+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（）A ．不变B ．扩大2倍C ．扩大4倍D ．缩小2倍6．如图，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC ，AB 于点D ，E ，AE ＝3cm ，△ADC 的周长为9cm ，则△ABC 的周长是()A ．10cmB ．12cmC ．15cmD ．17cm7．如果249x mx -+是完全平方式，则m 的值为（）A ．6B ．±6C ．12D ．±128．能使分式2121--+x x x 的值为零的所有x 的值是（）A ．x ＝1B ．x ＝﹣1C ．x ＝1或x ＝﹣1D ．x ＝2或x ＝19．某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务．设原计划每天固沙造林x 公顷，根据题意列方程正确的是A ．24024054x x +=+B ．24024054x x -=+C ．24024054x x +=-D ．24024054x x -=-10．如图，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点F ，过点F 作DE ∥BC ，交AB 于D ，交AC 于E ，下列结论正确的是（）①BD ＝CE ②△BDF ，△CEF 都是等腰三角形③BD+CE ＝DE ④△ADE 的周长为AB+AC ．A ．①②B ．③④C ．①②③D ．②③④二、填空题11．分解因式：228a -=______．12．已知等腰三角形有一个角是50°，则它的另外两个角是_____．13．若关于x 的分式方程322x mx x -=--无解，则m =__________．14．若31x -与4x互为相反数，则x 的值为________________．15．若(x+2y)(2x ﹣ky ﹣1)的结果中不含xy 项，则k 的值为_____．16．已知a+b=﹣3，ab=1，求a2+b2=_____．17．关于x 的分式方程3111m x x+=--的解为正数，则m 的取值范围是___________．18．如图，△ABC 中，AB ＝6，AC ＝7，BD 、CD 分别平分∠ABC 、∠ACB ，过点D 作直线平行于BC ，交AB 、AC 于E 、F ，则△AEF 的周长为_______．19．如图，∠AOB ＝60°，OC 平分∠AOB ，如果射线OA 上的点E 满足△OCE 是等腰三角形，那么∠OEC 的度数为______．三、解答题20．计算：(1)（-1）2016+（π-3.14）0-（12）-2(2)（2a ﹣3b ）（﹣3b ﹣2a ）21．解分式方程：(1)11222x x x-=---(2)23124x x x -=--22．先化简（1﹣11x -）÷22441x x x -+-，然后从﹣1，0，1这三个数中选取一个合适的数作为x 的值代入求值．23．平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （0，4），B （2，4），C （3，－1）.（1）试在平面直角坐标系中，标出A 、B 、C 三点；（2）求△ABC 的面积.（3）若△A 1B 1C 1与△ABC 关于x 轴对称，写出A 1、B 1、C 1的坐标，并画出△A 1B 1C 1．24．如图所示，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，CE ⊥AB 于E ，AD 与CE 交于点F ，且AD=CD ，（1）求证：△ABD ≌△CFD ；（2）已知BC=7，AD=5，求AF 的长．25．列方程解应用题：某商店用2000元购进一批小学生书包，出售后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了2元，结果购买第二批书包用了6600元．(1)请求出第一批每只书包的进价；(2)该商店第一批和第二批分别购进了多少只书包；(3)若商店销售这两批书包时，每个售价都是30元，全部售出后，商店共盈利多少元？26．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，△ACD是等边三角形，E为△ABC内一点，AC=CE，∠BAE=15°，AD与CE相交于点F．（1）求∠DFE的度数；（2）求证：AE=BE．27．将一副三角板按如图所示的方式摆放，AD是等腰直角三角板ABC斜边BC上的高，另一块三角板DMN的直角顶点与点D重合，DM、DN分别交AB、AC于点E、F．（1）请判别△DEF的形状．并证明你的结论；（2）若BC＝4，求四边形AEDF的面积．参考答案1．D 2．B 3．B 4．D 5．D 6．C 7．D 8．B 9．B 10．D11．()()222a a +-【分析】先提取公因式，然后再根据平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：228a -=()224a -，=()()222a a +-．故答案为：()()222a a +-．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．12．65°，65°或80°，50°【分析】从当等腰三角形的顶角是50°时，当等腰三角形的底角是50°时两种情况进行分析，然后利用三角形内角和定理即可得出答案．【详解】解：当等腰三角形的顶角是50°时，其底角为：180°﹣50°×2＝65°．当等腰三角形的底角是50°时，其顶角为：180°﹣50°×2＝80°，故答案为：65°，65°或80°，50°．【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理应用，掌握三角形内角和定理以及等腰三角形的性质是解题关键．13．2【分析】去分母，将分式方程转化为整式方程，根据分式方程有增根时无解求m 的值．【详解】去分母，得x-3（x-2）=m，整理，得-2x+6=m，当x=2时，原方程有增根，分式方程无解，此时-2×2+6=m，解得m=2，故答案为2.【点睛】本题考查分式方程无解计算，解题时需注意，分式方程无解要根据方程的特点进行判断，既要考虑分式方程有增根的情况，又要考虑整式方程无解的情况.14．4【分析】根据31x-与4x互为相反数可以得到31x-+4x=0，再根据分式存在有意义的条件可以得到1-x≠0，x≠0，计算解答即可．【详解】∵31x-与4x互为相反数∴31x-+4x=0又∵1-x≠0，x≠0∴原式去分母得3x+4（1-x）=0解得x=4故答案为4【点睛】本题考查的是相反数的意义、分式存在有意义的条件和解分式方程，根据相反数的意义得到31x-+4x=0是解题的关键．15．4【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，即可得出﹣k+4＝0，求出即可．【详解】解：（x+2y）（2x﹣ky﹣1）＝2x2﹣kxy﹣x+4xy﹣2ky2﹣2y＝2x2+（﹣k+4）xy﹣2ky2﹣2y﹣x，∵（x+2y）（2x﹣ky﹣1）的结果中不含xy项，∴﹣k+4＝0，解得：k＝4，故答案为4．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则，能根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键．16．7【详解】解：∵a+b=-3，ab=1，∴a 2+b 2=（a+b ）2-2ab =（-3）2-2×1=7．故答案为：7．17．2m >且3m ≠【分析】方程两边同乘以x-1，化为整数方程，求得x ，再列不等式得出m 的取值范围．【详解】方程两边同乘以x-1，得，m-3=x-1，解得x=m-2，∵分式方程3111m x x+=--的解为正数，∴x=m-2＞0且x-1≠0，即m-2＞0且m-2-1≠0，∴m ＞2且m≠3，故答案为：m ＞2且m≠3．18．13【分析】根据平行线的性质得到EDB DBC ∠=∠，FDC DCB ∠=∠，根据角平分线的性质得到EBD DBC ∠=∠，FCD DCB ∠=∠，等量代换得到EDB EBD ∠=∠，FDC FCD ∠=∠，于是得到ED EB =，FD FC =，即可得到结果．【详解】解：//EF BC ，EDB DBC ∴∠=∠，FDC DCB ∠=∠，ABC ∆ 中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点D ，EBD DBC ∴∠=∠，FCD DCB ∠=∠，EDB EBD ∴∠=∠，FDC FCD ∠=∠，ED EB ∴=，FD FC =，6AB = ，7AC =，AEF ∴∆的周长为：AE EF AF AE ED FD AF ++=+++AE EB FC AF=+++6713AB AC =+=+=．故答案为：13．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线定义，平行线性质，注意证得BED∆与CDF 是等腰三角形是解此题的关键．19．75°或30°或120°【分析】分三种情况：当OC=OE 时，当OC=CE 时，当OE=CE 时，分别求解即可．【详解】解：∵OC 平分∠AOB ，∴∠AOC=12∠AOB=12×60°=30°，分三种情况：①当OC=OE 时，如图，∵OC=OE ，∴∠OEC=∠OCE ，∴∠OEC=12（180°-∠COE ）=12（180°-30°）=75°；②当OC=CE 时，如图，∵OC=CE ，∴∠OEC=∠COE=30°；③当OE=CE 时，如图，∵OE=CE ，∴∠OCE=∠COE=30°，∴∠OEC=180°-∠OCE-∠OEC=180°-30°-30°=120°，综上，∠OEC 的度数为75°或30°或120°，故答案为：75°或30°或120°．20．(1)-2(2)﹣4a 2+9b 2【分析】（1）先计算乘方，零指数幂以及负整数指数幂，再进行有理数的加减计算即可；（2）利用平方差公式进行计算即可．（1）解：原式=1+1-4=-2（2）解：原式=﹣6ab ﹣4a 2+9b 2+6ab=﹣4a 2+9b 2【点睛】本题主要考查整式的计算，涉及的知识点有乘方的运算，零指数幂的求解，负整数指数幂，正确地计算能力是解决问题的关键．21．(1)无解(2)12x =-【分析】（1）先把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可；（2）先把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可．（1）解：11222x x x-=---方程两边同时乘以()2x -得：()1122x x -=---，去括号得：1124x x -=--+，移项得：2141x x -+=-+-，合并得：2x =，经检验2x =时分母为0，∴原方程无解（2）解：23124x x x -=--方程两边同时乘以()()22x x -+得：()()2243x x x +--=，去括号得：22243x x x +-+=，移项得：234x =-，合并得：21x =-，系数化为1得：12x =-，经检验12x =-是原方程的解，∴原方程的解为12x =-．【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解题的关键，注意分式方程要检验．22．12x x +-；当x=0时，原式=﹣12【分析】首先对括号内的式子通分相减，同时把除法转化为乘法，分子分母能因式分解的进行因式分解，约分后即可化简，再根据分式有意义的条件确定x 的值，最后代入计算即可．【详解】解：原式＝()()()2221111121144122x x x x x x x x x x x x +-----+⋅=⋅=--+---；若分式有意义，则﹣1，0，1这三个数中x 只能取0，当x ＝0时，原式＝011022+=--．【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确对分式的分子和分母进行因式分解是关键．23．（1）画图见解析；（2）S △ABC=5；（3）A 1（0，-4），B 1（2，-4）C 1（3，1）；画图见解析【分析】（1）根据三点的坐标，在直角坐标系中分别标出位置即可．（2）以AB 为底，则点C 到AB 得距离即是底边AB 的高，结合坐标系可得出高为点C 的纵坐标的绝对值加上点B 的纵坐标的绝对值，从而根据三角形的面积公式计算即可．（3）关于x 轴对称的点的坐标，横坐标不变，纵坐标互为相反数，从而可得出A1、B1、C1的坐标；在坐标系中描出这三个点，依次连接这三个点即可得到所画的图形．【详解】（1）如图所示：（2）由图形可得：AB=2，AB边上的高=|-1|+|4|=5，∴△ABC的面积=12AB×5=5．（3）∵A（0，4），B（2，4），C（3，-1），△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，∴A1（0，-4）、B1（2，-4）、C1．（3，1）．所画△A1B1C1如图所示：【点睛】本题考查了坐标与图形，画已知图形的轴对称图形，求图形的面积等知识，掌握坐标与图形的有关知识是关键．24．（1）证明见解析；（2）3．【分析】（1）利用ASA，可证△ABD≌△CFD；（2）由△ABD≌△CFD，得BD=DF，所以BD=BC﹣CD=2，所以AF=AD﹣DF=5﹣2．【详解】（1）证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB=∠CDF=∠CEB=90°，∴∠BAD+∠B=∠FCD+∠B=90°，∴∠BAD=∠ECD，在△ABD和CFD中，ADB CDF BAD DCF AD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△CFD （AAS ），（2）∵△ABD ≌△CFD ，∴BD=DF ，∵BC=7，AD=DC=5，∴BD=BC ﹣CD=2，∴AF=AD ﹣DF=5﹣2=3．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键点证明两个三角形全等.25．(1)20元(2)第一批购进100只，第二批购进300只(3)3400元【分析】（1）设第一批书包的单价为x 元，然后可得到第二批书包的单价，最后依据第二所购书包的数量是第一批购进数量的3倍列方程求解即可；（2）依据书包的数量=总价÷单价求解即可；（3）先求得全部卖出后的总售价，然后用总售价-总进价可求得获得的利润．（1）解：设第一批书包的单价为x 元．根据题意得：6600200032x x=⨯+，解得：x=20．经检验：x=20是分式方程的解．答：第一批每只书包的进价是20元．（2）第一批进货的数量=2000÷20=100个；第二批的进货的数量=3×100=300个．（3）30×（100+300）-2000-6600=3400元．【点睛】本题主要考查的是分式方程的应用，根据第二所购书包的数量是第一批购进数量的3倍列出关于x 的方程是解题的关键．26．（1）∠DFE=90°；（2）见解析【分析】（1）先求得∠BAD=30°，∠BAE=∠EAD=15°，即可求得∠EAC=75°，由AC=CE，可求得∠EAC=∠AEC=75°，即可求得∠DFE=90°；（2）在Rt△AFC中，求得∠FCA=30°，AC=2AF=AB，过点E作EG⊥AB于点G，求得AG=AF，得到BG=AG，即可得到△ABF为等腰三角形，即可证明AE=BE．【详解】解：（1）∵△ACD是等边三角形，∴∠CAD=60°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD=90°-60°=30°，∵∠BAE=15°，∴∠BAE=∠EAD=15°，∴∠EAC=90°-15°=75°，∵AC=CE，∴∠EAC=∠AEC=75°，∴∠DFE=∠EAD+∠AEC=15°+75°=90°；（2）由（1）得∠DFE=90°，即∠AFC=∠AFE=90°，∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，△ACD是等边三角形，∴∠CAD=60°，AB=AC，∴∠FCA=30°，∴AC=2AF，即AB=2AF，过点E作EG⊥AB于点G，∵∠BAE=∠EAD=15°，且∠EFA=90°，EG⊥AB，∴EG=EF，又AE=AE，∴Rt△EAG≌Rt△EAF(HL)，∴AG=AF，∴AB=2AG，∴BG=AG，又EG⊥AB，∴△ABF为等腰三角形，∴AE=BE．27．（1）△DEF 是等腰直角三角形，理由见解析；（2）2【分析】（1）可得∠CAD ＝∠B ＝45°，根据同角的余角相等求出∠CDF ＝∠ADE ，然后利用“角边角”证明△ADE 和△CDF 全等，则结论得证；（2）根据全等三角形的面积相等可得S △ADE ＝S △CDF ，从而求出S 四边形AEDF ＝S △ABD ＝218BC ，可求出答案．【详解】（1）解：△DEF 是等腰直角三角形．证明如下：∵AD ⊥BC ，∠BAD ＝45°，∴∠EAD ＝∠C ，∵∠MDN 是直角，∴∠ADF+∠ADE ＝90°，∵∠CDF+∠ADF ＝∠ADC ＝90°，∴∠ADE ＝∠CDF ，在△ADE 和△CDF 中，DAE CDF AD CD ADE CDF ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩＝＝，∴△ADE ≌△CDF （ASA ），∴DE ＝DF ，又∵∠MDN ＝90°，∴∠EDF ＝90°，∴△DEF 是等腰直角三角形；（2）∵△ADE ≌△CDF ，∴S △ADE ＝S △CDF ，∵△ABC 是等腰直角三角形，AD ⊥BC∴AD=BD=12BC ，∴S 四边形AEDF ＝S △ABD ＝2221111()2228AD BC BC =⨯=＝2148⨯＝2．。

人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列运算中，结果正确的是（）A ．824a a a÷=B ．()222a b a b +=+C ．()2242a ba b =D ．()()2122a a a -+=-2．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．若分式12x +有意义，则x 的取值范围是（）A ．2x ≥-B ．2x >-C ．0x ≠D ．2x ≠-4．将数字0.0000023用科学记数法表示为（）A ．52.310-⨯B ．62.310-⨯C ．50.2310-⨯D ．62.310-⨯5．在平面直角坐标系中．点(1,2)P -关于x 轴对称的点的坐标是（）A ．(1,2)B ．(1,2)-C ．(1,2)-D ．(1,2)--6．如图，已知∠ABC ＝∠DEF ，AB ＝DE ，添加以下条件，不能判定△ABC ≌△DEF 的是（）A ．∠A ＝∠DB ．∠ACB ＝∠DFEC ．AC ＝DFD ．BE ＝CF7．已知等腰三角形的其中两边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长是（）A ．13B ．17C ．22D ．17或228．如图，在ABC 中，AD 、AE 分别是边BC 上的中线与高，4AE =，CD 的长为5，则ABC 的面积为（）A ．8B ．10C ．20D ．409．如图，在ABC 中，40B ∠=︒，60C ∠=°，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，在AB 上截取AE AC =，则EDB ∠的度数为（）A ．30°B ．20°C ．10°D ．15°10．如图，由4个全等的小长方形与一个小正方形密铺成一个大的正方形图案，该图案的面积为100，里面的小正方形的面积为16，若小长方形的长为a ，宽为b ，则下列关系式中：①222100a ab b ++=；②22216a ab b -+=；③2256a b +=；④2240a b -=，正确的有（）个A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．因式分解：2363x x -+=______．12．一个n 边形的内角和为1080°，则n=________．13．方程213x x=+的解为______________．14．已知25,23mn ==,则+2m n =__________.15．如图，点F ，A ，D ，C 在同一条直线上，ABC DEF △≌△，3AD =，CF 10=，则AC 等于_____．16．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，D ，E 分别为AC ，AB 边上的点，将ADE 沿DE 翻折，点A 恰好与点B 重合，若3CD =，则AD =______．17．如图，ABC 中，OD 、OE 分别是AB 、BC 边上的垂直平分线，OD 、OE 交于点O ，连接OA 、OC ，已知40B ∠=︒，则OAC ∠=______．三、解答题18．化简：()()()2212x x x +---19．ABC 在如图所示的平面直角坐标系中，A 点坐标为()3,4．（1）画出ABC 关于y 轴对称的111A B C △；（2）求ABC 的面积．20．如图，在ABC 中，AD 是BC 边上的高，CE 平分ACB ∠，若20CAD ∠=︒，50B ∠=︒，求AEC ∠的度数．21．先化简：532224m m m m -⎛⎫++÷⎪--⎝⎭，然后，m 在1，2，3中选择一个合适的数代入求值．22．如图，在ABC 中，AD BC ⊥，E 是AD 上一点，且DE DC =，连接BE 并延长交AC 于点F ，BE AC =．（1）求证：BED ACD ≌；（2）猜想BF 与AC 的位置关系，并证明．23．某施工队对一段2400米的河堤进行加固，在施工800米后，采用新的施工机器，每天工作的效率比原来提高了25%，共用了26天完成全部工程．（1）求原来每天加固河堤多少米？（2）若承包方原来每天支付施工队工资800元，提高工作效率后，每天支付给施工队的工资也增加了25%，那么整个工程完成后承包方需要支付工资多少元？24．如图，90B ∠=︒，90C ∠=︒，E 为BC 中点，DE 平分ADC ∠．（1）求证：AE 平分DAB ∠；（2）求证：AE DE ⊥；（3）求证：DC AB AD +=．25．如图，在等边ABC 中，D 为BC 边上一点，连接AD ，将ACD △沿AD 翻折得到AED ，连接BE 并延长交AD 的延长线于点F ，连接CF ．（1）若20CAD ∠=︒，求CBF ∠的度数；（2）若a CAD ∠=，求CBF ∠的大小；（3）猜想CF ，BF ，AF 之间的数量关系，并证明．参考答案1．C 2．D 3．D 4．B 5．A 6．C 7．C 8．C 9．B10．C11．23(1)x -12．813．3x =14．1515．6.516．617．50°18．72x +19．【详解】（1）分别作A 、B 、C 三点关于y 轴的对称点A 1、B 1、C 1，△A 1B 1C 1即为所求；（2）S △ABC=3×3111312123222-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=72．20．85°【分析】由高的定义可得出∠ADB ＝∠ADC ＝90，在△ACD 中利用三角形内角和定理可求出∠ACB 的度数，结合CE 平分∠ACB 可求出∠ECB 的度数．由三角形外角的性质可求出∠AEC 的度数，【详解】解：∵AD 是BC 边上的高，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90．在△ACD 中，∠ACB ＝180°﹣∠ADC ﹣∠CAD ＝180°﹣90°﹣20°＝70°．∵CE 平分∠ACB ，∴∠ECB ＝12∠ACB ＝35°．∵∠AEC 是△BEC 的外角，50B ∠=︒，∴∠AEC ＝∠B+∠ECB ＝50°+35°＝85°．答：∠AEC 的度数是85°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角的性质，利用三角形内角和定理及角平分线的性质，求出∠ECB 的度数是解题的关键．21．26--m ，-8【分析】先按照分式的混合计算法则进行化简，然后根据分式有意义的条件求出m 的值，最后代值计算即可．【详解】解：532224m m m m ⎛⎫ ⎪⎝-÷⎭++--()24532222m mm m m ⎛⎫--=-÷ ⎪---⎝⎭()222923m m m m--=⋅--()()()332223m m m m m+--=⋅--()23m =-+26m =--，∵分式要有意义且除数不为0，∴3020m m -≠⎧⎨-≠⎩，∴32m m ≠⎧⎨≠⎩，∴当1m =时，原式2168=-⨯-=-．22．（1）见解析；（2）BF ⊥AC ，理由见解析【分析】（1）利用HL 证明Rt △BED ≌Rt △ACD 即可；（2）根据全等三角形的性质可得∠EBD=∠CAD ，再由∠BED+∠EBD=90°，∠AEF=∠BED ，得到∠EBD+∠AEF=90°，则∠CAD+∠AEF=90°，∠AFE=90°，由此即可证明BF ⊥AC ．【详解】：（1）∵AD ⊥BC ，∴∠ADC=∠BDE=90°，在RtBED 和Rt △ACD 中，DE DCBE AC=⎧⎨=⎩，∴Rt △BED ≌Rt △ACD （HL ）；（2）BF ⊥AC ，理由如下：∵Rt △BED ≌Rt △ACD ，∴∠EBD=∠CAD ，∵∠BED+∠EBD=90°，∠AEF=∠BED ，∴∠EBD+∠AEF=90°，∴∠CAD+∠AEF=90°，∴∠AFE=90°，∴BF ⊥AC ．23．（1）原来每天加固河堤80米；（2）整个工程完成后承包方需要支付工资24000元．【分析】（1）设原来每天加固河堤a 米，则采用新的加固模式后每天加固5(125%)4a a +=米，然后根据用26天完成了全部加固任务，列方程求解即可；（2）先算出提高工作效率后每天加固的长度，然后进行求解即可．【详解】解：（1）设原来每天加固河堤a 米，则采用新的加固模式后每天加固5(125%)4a a +=米．根据题意得：80024008002654a a -+=，解这个方程得：80a =经检验可知，80a=是原分式方程的根，并符合题意；答：原来每天加固河堤80米；（2）558010044a=⨯=（米）∴承包商支付给工人的工资为：8002400800800800(125%)24000 80100-⨯+⨯+=（元）．答：整个工程完成后承包方需要支付工资24000元．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系列出方程求解．24．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）延长DE交AB延长线于F，由∠B=∠C=90°，推出AB∥CD，则∠CDE=∠F，再由DE平分∠ADC，即可推出∠ADF=∠F，得到AD=AF，即△ADF是等腰三角形，然后证明△CDE≌△BFE得到DE=FE，即E是DF的中点，即可证明AE平分∠BAD；（2）由（1）即可用三线合一定理证明；（3）由△CDE≌△BFE，得到CD=BF，则AD=AF=AB+BF=AB+CD．【详解】解：（1）如图所示，延长DE交AB延长线于F，∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD，∴∠CDE=∠F，∵DE平分∠ADC，∴∠CDE=∠ADE，∴∠ADF=∠F，∴AD=AF，∴△ADF是等腰三角形，∵E是BC的中点，∴CE=BE，∴△CDE≌△BFE（AAS），∴DE=FE，∴E是DF的中点，∴AE平分∠BAD；（2）由（1）得△ADF 是等腰三角形，AD=AF ，E 是DF 的中点，∴AE ⊥DE ；（3）∵△CDE ≌△BFE ，∴CD=BF ，∴AD=AF=AB+BF=AB+CD ．25．（1）20°；（2）CBF α∠=；（3）AF=CF+BF ，理由见解析【分析】（1）由△ABC 是等边三角形，得到AB=AC ，∠BAC=∠ABC=60°，由折叠的性质可知，∠EAD=∠CAD=20°，AC=AE ，则∠BAE=∠BAC-∠EAD-∠CAD=20°，AB=AE ，()1180=802ABE AEB BAE ==︒-︒∠∠∠，∠CBF=∠ABE-∠ABC=20°；（2）同（1）求解即可；（3）如图所示，将△ABF 绕点A 逆时针旋转60°得到△ACG ，先证明△AEF ≌△ACF 得到∠AFE=∠AFC ，然后证明∠AFE=∠AFC=60°，得到∠BFC=120°，即可证明F 、C 、G 三点共线，得到△AFG 是等边三角形，则AF=GF=CF+CG=CF+BF ．【详解】解：（1）∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∠BAC=∠ABC=60°，由折叠的性质可知，∠EAD=∠CAD=20°，AC=AE ，∴∠BAE=∠BAC-∠EAD-∠CAD=20°，AB=AE ，∴()1180=802ABE AEB BAE ==︒-︒∠∠∠，∴∠CBF=∠ABE-∠ABC=20°；（2）∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC,∠BAC=∠ABC=60°，由折叠的性质可知，EAD CAD α∠=∠=，AC=AE ，∴602BAE BAC EAD CAD α∠=∠-∠-∠=︒-，AB=AE ，11∴()1180=602ABE AEB BAE α==︒-︒+∠∠∠，∴CBF ABE ABC α∠=∠-∠=；（3）AF=CF+BF ，理由如下：如图所示，将△ABF 绕点A 逆时针旋转60°得到△ACG ，∴AF=AG ，∠FAG=60°，∠ACG=∠ABF ，BF=CG在△AEF 和△ACF 中，=AE ACEAF CAF AF AF=⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴△AEF ≌△ACF （SAS ），∴∠AFE=∠AFC ，∵∠CBF+∠BCF+∠BFD+∠CFD=180°，∠CAF+∠CFA+∠ACD+∠CFD=180°，∴∠BFD=∠ACD=60°，∴∠AFE=∠AFC=60°，∴∠BFC=120°，∴∠BAC+∠BFC=180°，∴∠ABF+∠ACF=180°，∴∠ACG+∠ACF=180°，∴F 、C 、G 三点共线，∴△AFG 是等边三角形，∴AF=GF=CF+CG=CF+BF．。