八年级上学期期末数学试题 一、选择题 1．下列图书馆的馆徽不是．．
轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．
2．若点P 在y 轴负半轴上，则点P 的坐标有可能是（ ）
A ．()1,0-
B ．()0,2-
C ．()3,0
D ．()0,4
3．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A ．8
B ．36
C ．a b
（a ＞0，b ＞0） D ．7 4．如图，点P 在长方形OABC 的边OA 上，连接BP ，过点P 作BP 的垂线，交射线OC 于点Q ，在点P 从点A 出发沿AO 方向运动到点O 的过程中，设AP=x ，OQ=y ，则下列说法正确的是（ ）
A ．y 随x 的增大而增大
B ．y 随x 的增大而减小
C ．随x 的增大，y 先增大后减小
D ．随x 的增大，y 先减小后增大 5．1(1)
1a a --变形正确的是（ ） A ．1- B ．1a - C ．1a -- D ．1a --
6．如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（ ）
A ．∠A=∠D
B ．AB=D
C C ．∠ACB=∠DBC
D ．AC=BD
7．下列图案属于轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．在下列黑体大写英文字母中，不是轴对称图形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
9．已知正比例函数y ＝kx 的图象经过点（﹣2，1），则k 的值（ ） A ．﹣2 B ．﹣12 C ．2 D ．
12 10．下列各数：4，﹣3.14，
227，2π，3无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
二、填空题
11．比较大小：10_____3．（填“＞”、“=”或“＜”）
12．在ABC ?中,
13AC BC ==, 10AB =,则ABC ?面积为_______． 13．观察中国象棋的棋盘，以红“帅”（红方“5”的位置）为坐标原点建立平面直角坐标系后，发现红方“马”的位置可以用一个数对(2,4)来表示，则红“马”到达B 点后，B 点的位置可以用数对表示为__________．
14．在实数22
，4π，227-，3.14，16中，无理数有______个. 15．一个等腰三角形的两边分别是4和9，则这个等腰三角形的周长是_________.
16．如图，在ABC ?和EDB ?中，90C EBD ∠=∠=?，点E 在AB 上.若
ABC EDB ??≌，4AC =，3BC =，则DE =______.
17．当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是_____．
18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（1，3），点B 的坐标为（2，-1），点C 在同一坐标平面中，且△ABC 是以AB 为底的等腰三角形，若点C 的坐标是（x ，y ），则x 、y 之间的关系为y =______（用含有x 的代数式表示）．
19．一个正方形的边长增加2cm ，它的面积就增加24cm ，这个正方形的边长是
______cm ．
20．如图，已知ABD CBD ∠∠=，若以“SAS”为依据判定ABD ≌CBD ，还需添加的一个直接条件是______．
三、解答题
21．已知BC ＝5，AB ＝1，AB ⊥BC ，射线CM ⊥BC ，动点P 在线段BC 上（不与点B ，C 重合），过点P 作DP ⊥AP 交射线CM 于点D ，连接AD ．
（1）如图1，若BP ＝4，判断△ADP 的形状，并加以证明．
（2）如图2，若BP ＝1，作点C 关于直线DP 的对称点C ′，连接AC ′．
①依题意补全图2；
②请直接写出线段AC ′的长度．
22．先化简，再求值：()3212m m m ??++
÷+ ?-??
，其中22m -≤≤且m 为整数.请你从中选取一个喜欢的数代入求值. 23．老师在黑板上写了一个代数式的正确计算结果，随后用“黑板擦”遮住原代数式的一部
分，如图：
232 222
x x
x x x
+
?
-÷=
?
-+-
?
（1）求被“黑板擦”遮住部分的代数式，并将其化简；
（2）原代数式的值能等于1
-吗？请说明理由.
24．求下列各式中x的值：
（1）4x2﹣12＝0
（2）48﹣3（x﹣2）2＝0
25．学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示
（1）根据图象信息，当t＝分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为米/分钟；（2）求出线段AB所表示的函数表达式
（3）甲、乙两人何时相距400米？
四、压轴题
26．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3
4
x+m分别与x轴、y轴交于点B、A．其中
B点坐标为（12，0），直线y＝3
8
x与直线AB相交于点C．
（1）求点A的坐标．
（2）求△BOC的面积．
（3）点D为直线AB上的一个动点，过点D作y轴的平行线DE，DE与直线OC交于点E （点D与点E不重合）．设点D的横坐标为t，线段DE长度为d．
①求d与t的函数解析式（写出自变量的取值范围）．
②当动点D在线段AC上运动时，以DE为边在DE的左侧作正方形DEPQ，若以点H
（1
2
，t）、G（1，t）为端点的线段与正方形DEPQ的边只有一个交点时，请直接写出t
的取值范围．
27．如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，BP= cm，CQ= cm．（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（4）若点Q以（3）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次相遇？
28．问题情景：数学课上，老师布置了这样一道题目，如图1，△ABC是等边三角形，点D 是BC的中点，且满足∠ADE＝60°，DE交等边三角形外角平分线于点E．试探究AD与DE 的数量关系．
操作发现：（1）小明同学过点D作DF∥AC交AB于F，通过构造全等三角形经过推理论证就可以解决问题，请您按照小明同学的方法确定AD与DE的数量关系，并进行证明．
类比探究：（2）如图2，当点D是线段BC上任意一点(除B、C外)，其他条件不变，试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论．
拓展应用：（3）当点D 在线段BC 的延长线上，且满足CD ＝BC ，在图3中补全图形，直接判断△ADE 的形状(不要求证明)．
29．直角三角形ABC 中，90ACB ∠=?，直线l 过点C ．
（1）当AC BC =时，如图1，分别过点A 和B 作AD ⊥直线l 于点D ，BE ⊥直线l 于点E ，ACD 与CBE △是否全等，并说明理由；
（2）当8AC cm =，6BC cm =时，如图2，点B 与点F 关于直线l 对称，连接
BF CF 、，点M 是AC 上一点，点N 是CF 上一点，分别过点M N 、作MD ⊥直线l 于点D ，NE ⊥直线l 于点E ，点M 从A 点出发，以每秒1cm 的速度沿A C →路径运动，终点为C ，点N 从点F 出发，以每秒3cm 的速度沿F C B C F →→→→路径运动，终点为F ，点,M N 同时开始运动，各自达到相应的终点时停止运动，设运动时间为t 秒，当CMN △为等腰直角三角形时，求t 的值．
30．如图，四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，且AB＝AD+BC，E是DC的中点，连结BE并延长交AD的延长线于G．
（1）求证：DG＝BC；
（2）F是AB边上的动点，当F点在什么位置时，FD∥BG；说明理由．
（3）在（2）的条件下，连结AE交FD于H，FH与HD长度关系如何？说明理由．
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】
解：A、是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，不符合题意；
D、因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不是轴对称图形，符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据y轴上的点的坐标特点，横坐标为0，然后根据题意求解.
【详解】
解：∵y 轴上的点的横坐标为0，
又因为点P 在y 轴负半轴上，
∴（0，-2）符合题意
故选：B
【点睛】
本题考查坐标轴上的点的坐标特点，利用数形结合思想解题是本题的解题关键.
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据最简二次根式的定义即可求出答案．
【详解】
解：（A ）原式＝22，故A 不符合题意；
（B ）原式＝6，故B 不符合题意；
（C ）a b
是分式，故C 不符合题意； 故选：D ．
【点睛】
本题考查最简二次根式，解题的关键是熟练运用最简二次根式的定义，本题属于基础题型．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
连接BQ ，由矩形的性质，设BC=AO=a ，AB=OC=b ，利用勾股定理得到
222PQ PB BQ +=，然后得到y 与x 的关系式，判断关系式，即可得到答案.
【详解】
解，如图，连接BQ ，
由题意可知，△OPQ ，△QPB ，△ABP 是直角三角形，
在矩形ABCO 中，设BC=AO=a ，AB=OC=b ，则
OP=a x -，CQ b y =-，
由勾股定理，得：
222()PQ y a x =+-，222PB x b =+，222()BQ a b y =+-，
∵222PQ PB BQ +=，
∴222222
()()y a x x b a b y +-++=+-，
整理得：2by x ax =-+， ∴2
21()24a a y x b b
=--+， ∵10b
-<， ∴当2a x =时，y 有最大值24a b
； ∴随x 的增大，y 先增大后减小；
故选择：C.
【点睛】
本题考查了矩形的性质，勾股定理，解题的关键是利用勾股定理找到y 与x 的关系式，从而得到答案.
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
先根据二次根式有意义有条件得出1－a>0,再由此利用二次根式的性质化简得出答案．
【详解】 11a
-有意义， 10a ∴->，
10a ∴-<，
(a ∴-== 故选C ．
【点睛】
考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键． 6．D
解析：D
【解析】
A ．添加∠A =∠D 可利用AAS 判定△ABC ≌△DC
B ，故此选项不合题意；
B ．添加AB =D
C 可利用SAS 定理判定△ABC ≌△DCB ，故此选项不合题意；
C ．添加∠ACB =∠DBC 可利用ASA 定理判定△ABC ≌△DCB ，故此选项不合题意；
D ．添加AC =BD 不能判定△ABC ≌△DCB ，故此选项符合题意．
7．D
解析：D
【解析】
分析：根据轴对称图形的定义，寻找四个选项中图形的对称轴，发现只有D有一条对称轴，由此即可得出结论．
详解：A、不能找出对称轴，故A不是轴对称图形；
B、不能找出对称轴，故B不是轴对称图形；
C、不能找出对称轴，故C不是轴对称图形；
D、能找出一条对称轴，故D是轴对称图形．
故选D．
点睛：本题考查了轴对称图形，解题的关键是分别寻找四个选项中图形的对称轴．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过寻找给定图象有无对称轴来确定该图形是否是轴对称图形是关键．
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念对各个大写字母判断即可得解．
【详解】
A．“E”是轴对称图形，故本选项不合题意；
B．“M”是轴对称图形，故本选项不合题意；
C．“N”不是轴对称图形，故本选项符合题意；
D．“H”是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
将点（﹣2，1）代入y＝kx即可求出k的值.
【详解】
解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（﹣2，1），
∴1＝﹣2k，
解得k＝﹣1
2
，
故选：B．
本题考查了正比例函数，熟练掌握求正比例函数解析式的方法是解题的关键.
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无
理数的个数．
【详解】
无理数有2π2个．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无
理数．
二、填空题
11．＞．
【解析】
【分析】先求出3=，再比较即可．
【详解】∵32=9＜10，
∴＞3，
故答案为：＞．
【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因
式移入根号内的方法．
解析：＞．
【解析】
【分析】先求出
【详解】∵32=9＜10，
3，
故答案为：＞．
【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号
内的方法．
12．60
【解析】
【分析】
根据题意可以判断为等腰三角形，利用勾股定理求出AB边的高，即可得到答案.
如图作出AB 边上的高CD
∵AC=BC=13， AB=10，
∴△ABC 是等腰三角形，
解析：60
【解析】
【分析】
根据题意可以判断ABC ?为等腰三角形，利用勾股定理求出AB 边的高，即可得到答案.
【详解】
如图作出AB 边上的高CD
∵AC=BC=13， AB=10，
∴△ABC 是等腰三角形， ∴AD=BD=5，
根据勾股定理 CD 2=AC 2-AD 2，
22135-，
12ABC S
CD AB =?=112102
??=60， 故答案为：60.
【点睛】 此题主要考查了等腰三角形的判定及勾股定理，关键是判断三角形的形状，利用勾股定理求出三角形的高.
13．【解析】
【分析】
根据题意，先确定坐标原点的位置，然后建立平面直角坐标系，即可得到B 点的位置.
【详解】
解：∵红方“马”的位置可以用一个数对来表示，
则建立平面直角坐标系，如图：
∴B 点的位
【解析】
【分析】
根据题意，先确定坐标原点的位置，然后建立平面直角坐标系，即可得到B点的位置.【详解】
解：∵红方“马”的位置可以用一个数对(2,4)来表示，
则建立平面直角坐标系，如图：
∴B点的位置为(1,6).
故答案为：(1,6).
【点睛】
本题考查了坐标确定位置，理解平面直角坐标系的定义，准确确定出点的位置是解题的关键．
14．2
【解析】
【分析】
初中阶段无理数包括三方面的数：①类似于π，2π这样的数，②开方开不尽的数，③无限不循环小数，据此作出判断即可．
【详解】
解：根据无理数的定义，属于无理数，所以无理数有2个.
解析：2
【解析】
【分析】
初中阶段无理数包括三方面的数：①类似于π，2π这样的数，②开方开不尽的数，③无限不循环小数，据此作出判断即可．
【详解】
解：根据无理数的定义
2
2
，
4
属于无理数，所以无理数有2个.
故答案为：2.【点睛】
本题考查无理数的定义.熟记无理数的定义并理解初中阶段无理数的几种表现形式是解决此题的关键.
15．22
【解析】
【分析】
等腰三角形两边的长为4cm和9cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．
【详解】
①当腰是4，底边是9时：不满足三角形的三边关系，因此舍去.
②当
解析：22
【解析】
【分析】
等腰三角形两边的长为4cm和9cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．
【详解】
①当腰是4，底边是9时：不满足三角形的三边关系，因此舍去.
②当底边是4，腰长是9时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22.
故答案为22.
【点睛】
考查等腰三角形的性质以及三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.
16．5
【解析】
【分析】
先根据勾股定理求得AB的长度，再由全等三角形的性质可得DE的长度.
【详解】
解：在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4，BC=3，
由勾股定理得：AB=5，
∵△ABC≌
解析：5
【解析】
【分析】
先根据勾股定理求得AB的长度，再由全等三角形的性质可得DE的长度.
【详解】
解：在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4，BC=3，
由勾股定理得：AB=5，
∵△ABC≌△EDB，
∴DE=AB=5.
本题考查勾股定理，全等三角形的性质.熟记全等三角形对应边相等是解决此题的关键.
17．.
【解析】
【分析】
根据一次函数，，时图象经过第二、三、四象限，可得，，即可求解；
【详解】
经过第二、三、四象限，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为.
【点睛】
本题考查一次函数图象与系数的关系
解析：13k <<.
【解析】
【分析】
根据一次函数y kx b =+，k 0<，0b <时图象经过第二、三、四象限，可得220k -<，30k -<，即可求解；
【详解】
()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限，
∴220k -<，30k -<，
∴1k >，3k <，
∴13k <<，
故答案为13k <<.
【点睛】
本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数y kx b =+，k 与b 对函数图象的影响是解题的关键．
18．【解析】
【分析】
设的中点为，过作的垂直平分线，通过待定系数法求出直线的函数表达式，根据可以得到直线的值，再求出中点坐标，用待定系数法求出直线的函数表达式即可．
【详解】
解：设的中点为，过作的 解析：1548
x +
【分析】
设AB的中点为D，过D作AB的垂直平分线EF，通过待定系数法求出直线AB的函数表达式，根据EF AB
⊥可以得到直线EF的k值，再求出AB中点坐标，用待定系数法求出直线EF的函数表达式即可．
【详解】
解：设AB的中点为D，过D作AB的垂直平分线EF
∵A(1，3)，B(2，-1)
设直线AB的解析式为11
y k x b
=+，把点A和B代入得：
3
21
k b
k b
+=
?
?
+=-
?
解得：1
1
4
7
k
b
=-
?
?
=
?
∴47
y x
=-+
∵D为AB中点，即D(
12
2
+
，
31
2
-
)
∴D(
3
2
，1)
设直线EF的解析式为22
y k x b
=+
∵EF AB
⊥
∴121
k k=-
∴
2
1
4
k=
∴把点D和2k代入22
y k x b
=+可得：
2
13
1
42
b
=?+
∴
2
5
8
b=
∴
15
48
y x
=+
∴点C(x，y)在直线
15
48
y x
=+上
故答案为15 48 x
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质，中垂线的性质，待定系数法求一次函数的表达式，根据题意作出中垂线，再用待定系数法求出一次函数的解析式是解题的关键．
19．a=5
【解析】
【分析】
本题是平方差公式的应用，设这个正方形的边长为a，根据正方形面积公式有（a+2）2-a2=24，先用平方差公式化简，再求解．
【详解】
解：设这个正方形的边长为a，依题意有
解析：a=5
【解析】
【分析】
本题是平方差公式的应用，设这个正方形的边长为a，根据正方形面积公式有（a+2）2-
a2=24，先用平方差公式化简，再求解．
【详解】
解：设这个正方形的边长为a，依题意有
（a+2）2-a2=24，
（a+2）2-a2=（a+2+a）（a+2-a）=4a+4=24，
解得a=5．
【点睛】
本题考查了平方差公式，掌握正方形面积公式并熟记公式结构是解题的关键．
20．AB=BC
【解析】
【分析】
利用公共边BD以及∠ABD=∠CBD，依据两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，即可得到需要的条件．
【详解】
如图，∵在△ABD与△CBD中，∠ABD=∠CBD
解析：AB=BC
【解析】
【分析】
利用公共边BD以及∠ABD=∠CBD，依据两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，即可得到需要的条件．
【详解】
如图，∵在△ABD与△CBD中，∠ABD=∠CBD，BD=BD，
∴添加AB=CB时，可以根据SAS判定△ABD≌△CBD，
故答案为AB=CB．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
三、解答题
21．（1）△ADP是等腰直角三角形．证明见解析；（2）①补图见解析；②10
【解析】
【分析】
（1）先判断出PC=AB，再用同角的余角相等判断出∠APB=∠PDC，得出△ABP≌△PCD （AAS），即可得出结论；
（2）①利用对称的性质画出图形；
②过点C'作C'Q⊥BA交BA的延长线于Q，先求出CP=4，AB=AP，∠CPD=45°，进而得出C'P=CP=4，∠C'PD=∠CPD=45°，再判断出四边形BQC'P是矩形，进而求出AQ=BQ﹣
AB=3，最后用勾股定理即可得出结论．
【详解】
（1）△ADP是等腰直角三角形．证明如下：
∵BC=5，BP=4，∴PC=1．
∵AB=1，∴PC=AB．
∵AB⊥BC，CM⊥BC，DP⊥AP，∴∠B=∠C=90°，∠APB+∠DPC=90°，
∠PDC+∠DPC=90°，∴∠APB=∠PDC．
在△ABP和△PCD中，∵
B C
APB PDC
AB PC
∠=∠
?
?
∠=∠
?
?=
?
，∴△ABP≌△PCD（AAS），∴AP=PD．
∵∠APD=90°，∴△ADP是等腰直角三角形．（2）①依题意补全图2；
②过点C'作C'Q⊥BA交BA的延长线于Q．
∵BP=1，AB=1，BC=5，∴CP=4，AB=AP．
∵∠ABP =90°，∴∠APB =45°．
∵∠APD =90°，∴∠CPD =45°，连接C 'P ．
∵点C 与C '关于DP 对称，∴C 'P =CP =4，∠C 'PD =∠CPD =45°，∴∠CPC '=90°，
∴∠BPC '=90°，∴∠Q =∠ABP =∠BPC '=90°，∴四边形BQC 'P 是矩形，∴C 'Q =BP =1，
BQ =C 'P =4，∴AQ =BQ ﹣AB =3．在Rt △AC 'Q 中，AC ′=．
【点睛】
本题考查了矩形的判定与性质以及全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，构造出直角三角形是解答本题的关键．
22．
12
m m --；当0m =时，原式12= 【解析】
【分析】 根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后从22m -≤≤且m 为整数中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】 解：3212m m m 223121m m m m 24321
1m m m 11112m m m m
2
1m m ， ∵22m -≤≤且m 为整数， ∴当m=0时，原式011022 【点睛】
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
23．（1）
232
x x --；（2）原代数式的值不能等于1-；理由详见解析 【解析】
【分析】
（1）设被遮住的部分为A ，进而通过分式的化简即可得解； （2）令
212
x x +=--，求得x 的值，进行判断即可的解. 【详解】 （1）设被遮住的部分为A ，即232()222
x x A x x x +-÷=-+-