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八年级上学期期末数学试卷 (解析版)

八年级上学期期末数学试卷 (解析版)

一、选择题

1.已知点(,21)P a a -在一、三象限的角平分线上,则a 的值为( )

A .1-

B .0

C .1

D .2

2.如图,已知O 为ABC ?三边垂直平分线的交点,且50A ∠=?,则BOC ∠的度数为

( )

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A .80?

B .100?

C .105?

D .120?

3.“漏壶”是一种这个古代计时器,在它内部盛一定量的水,不考虑水量变化对压力的影响,水从壶底小孔均匀漏出,壶内壁有刻度.人们根据壶中水面的位置计算时间,用t 表示漏水时间,y 表示壶底到水面的高度,下列图象适合表示y 与x 的对应关系的是( )

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A .

B .

C .

D .

4.计算3329a b a b a b a

-

(a >0,b >0

)的结果是( ) A .

5

3

ab B .

2

3

ab C .

17

9

ab D .

8

9

ab 5.7的平方根是( ) A .±7

B .7

C .-7

D .±7

6.如图,在△ABC 中,AB="AC," AB +BC=8.将△ABC 折叠,使得点A 落在点B 处,折痕DF 分别与AB 、AC 交于点D 、F ,连接BF ,则△BCF 的周长是( )

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A .8

B .16

C .4

D .10 7.由四舍五入得到的近似数48.0110 ,精确到( )

A .万位

B .百位

C .百分位

D .个位

8.如图,若BD 是等边△ABC 的一条中线,延长BC 至点E ,使CE=CD=x ,连接DE ,则DE

的长为( )

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A .

32

x B .23x C .

33

x D .3x

9.如果等腰三角形两边长是5cm 和2cm ,那么它的周长是( ) A .7cm

B .9cm

C .9cm 或12cm

D .12cm

10.工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下:如图所示,在∠AOB 的两边OA ,OB 上分别取OM =ON ,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M ,N 重合,过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线画法中用到三角形全等的判定方法是( )

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A .SSS

B .SAS

C .ASA

D .HL

二、填空题

11.已知直线l 1:y =x +a 与直线l 2:y =2x +b 交于点P (m ,4),则代数式a ﹣1

2

b 的值为___.

12.如图所示的棋盘放置在某个平面直角坐标系内,棋子A 的坐标为(﹣2,﹣3),棋子B 的坐标为(1,﹣2),那么棋子C 的坐标是_____.

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13.如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,BC =6cm ,AC =8cm ,按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠,使点C 落在AB 边的C ′处,那么CD =_____.

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14.当a =_______时,分式212

3

a a a +--的值为1.

15.若3a 的整数部分为2,则满足条件的奇数a 有_______个.

16.如图,长方形OABC 中,8OA =,6AB =,点D 在边BC 上,且3CD DB =,点

E 是边OA 上一点,连接DE ,将四边形ABDE 沿DE 折叠,若点A 的对称点'A 恰好落在边OC 上,则OE 的长为____.

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17.已知某地的地面气温是20℃,如果每升高1000m 气温下降6℃,则气温t (℃)与高度h (m )的函数关系式为_____.

18.函数y 1=x+1与y 2=ax+b 的图象如图所示,那么,使y 1、y 2的值都大于0的x 的取值范围是______.

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19.平行四边形的周长是20,两条对角线相交于O ,△AOB 的周长比△BOC 的周长大2,则AB 的长为_____.

20.函数y =-3x +2的图像上存在一点P ,点P 到x 轴的距离等于3,则点P 的坐标为________.

三、解答题

21.如图,ABC ?为等边三角形,D 为ABC ?内一点,且ABD DAC ∠=∠,过点C 作

AD 的平行线,交BD 的延长线于点E ,BD EC =,连接AE . (1)求证:ABD ACE ??≌; (2)求证:ADE ?为等边三角形.

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22.已知y 与2x -成正比例,且当1x =时,2y =-. (1)求y 与x 的函数表达式;

(2)当12x -<<时,求y 的取值范围.

23.在每个小正方形的边长为1的网格中,建立如图所示的平面直角坐标系. (1)在网格中画出△111A B C ,使它与△ABC 关于y 轴对称;

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(2)点A 的对称点1A 的坐标为 ; (3)求△111A B C 的面积.

24.2

3(3)812--+-

25.甲、乙两个工程队同时挖掘两段长度相等的隧道,如图是甲、乙两队挖掘隧道长度

y (米)与挖掘时间x (时)之间关系的部分图象.请解答下列问题:

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()1在前2小时的挖掘中,甲队的挖掘速度为 米/小时,乙队的挖掘速度为 米/小时. ()2①当26x <<时,求出y 乙与x 之间的函数关系式;

②开挖几小时后,两工程队挖掘隧道长度相差5米?

四、压轴题

26.如图,已知A(3,0),B(0,-1),连接AB ,过B 点作AB 的垂线段BC ,使BA=BC ,连接AC

(1)如图1,求C 点坐标;

(2)如图2,若P 点从A 点出发沿x 轴向左平移,连接BP ,作等腰直角BPQ ,连接CQ ,当点P 在线段OA 上,求证:PA=CQ ;

(3)在(2)的条件下若C 、P ,Q 三点共线,直接写出此时∠APB 的度数及P 点坐标

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27.如图,已知等腰△ABC 中,AB =AC ,∠A <90°,CD 是△ABC 的高,BE 是△ABC 的角平分线,CD 与 BE 交于点 P .当∠A 的大小变化时,△EPC 的形状也随之改变.

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(1)当∠A =44°时,求∠BPD 的度数;

(2)设∠A =x °,∠EPC =y °,求变量 y 与 x 的关系式; (3)当△EPC 是等腰三角形时,请直接写出∠A 的度数.

28.在平面直角坐标系xOy 中,对于点(,)P a b 和点(,)Q a b ',给出如下定义:

若1,(2),(2)b a b b a -≥?=

'?当时当时,则称点Q 为点P 的限变点.例如:点(2,3)的限变点的坐标是

(2,2),点(2,5)--的限变点的坐标是(2,5)-,点(1,3)的限变点的坐标是(1,3).

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(1)①点(3,1)-的限变点的坐标是________;

②如图1,在点(2,1)A -、(2,1)B 中有一个点是直线2y =上某一个点的限变点,这个点是________;(填“A ”或“B ”)

(2)如图2,已知点(2,2)C --,点(2,2)D -,若点P 在射线OC 和OD 上,其限变点Q 的纵坐标b '的取值范围是b m '≥或b n '≤,其中m n >.令s m n =-,直接写出s 的值. (3)如图3,若点P 在线段EF 上,点(2,5)E --,点(,3)F k k -,其限变点Q 的纵坐标

b '的取值范围是25b '-≤≤,直接写出k 的取值范围.

29.在等边△ABC 的顶点A 、C 处各有一只蜗牛,它们同时出发,分别以每分钟1米的速度由A 向B 和由C 向A 爬行,其中一只蜗牛爬到终点时,另一只也停止运动,经过t 分钟后,它们分别爬行到D 、E 处,请问:

(1)如图1,在爬行过程中,CD 和BE 始终相等吗,请证明?

(2)如果将原题中的“由A 向B 和由C 向A 爬行”,改为“沿着AB 和CA 的延长线爬行”,EB 与CD 交于点Q ,其他条件不变,蜗牛爬行过程中∠CQE 的大小保持不变,请利用图2说明:∠CQE =60°;

(3)如果将原题中“由C 向A 爬行”改为“沿着BC 的延长线爬行,连接DE 交AC 于F ”,其他条件不变,如图3,则爬行过程中,证明:DF =EF

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30.如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x+6与x轴交于点A,与y轴交于点B,过点B 的直线交x轴于点C,且AB=BC.

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(1)求直线BC的解析式;

(2)点P为线段AB上一点,点Q为线段BC延长线上一点,且AP=CQ,设点Q横坐标为m,求点P的坐标(用含m的式子表示,不要求写出自变量m的取值范围);

(3)在(2)的条件下,点M在y轴负半轴上,且MP=MQ,若∠BQM=45°,求直线PQ 的解析式.

【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除

一、选择题

1.C

解析:C

【解析】

【分析】

根据第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等列出方程求解即可.

【详解】

∵点P(a,2a-1)在一、三象限的角平分线上,

∴a=2a-1,

解得a=1.

故选:C.

【点睛】

本题考查了坐标与图形性质,熟记第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等是解题的关键.

2.B

解析:B

【解析】

【分析】

延长AO交BC于D,根据垂直平分线的性质可得到AO=BO=CO,再根据等边对等角的性质得到∠OAB=∠OBA,∠OAC=∠OCA,再由三角形的外角性质可求得∠BOD=∠OAB+∠OBA,∠COD=∠OAC+∠OCA,从而不难求得∠BOC的度数.

【详解】

延长AO交BC于D.

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∵点O在AB的垂直平分线上.

∴AO=BO.

同理:AO=CO.

∴∠OAB=∠OBA,∠OAC=∠OCA.

∵∠BOD=∠OAB+∠OBA,∠COD=∠OAC+∠OCA.

∴∠BOD=2∠OAB,∠COD=2∠OAC.

∴∠BOC=∠BOD+∠COD=2∠OAB+2∠OAC=2(∠OAB+∠OAC)=2∠BAC.

∵∠A=50°.

∴∠BOC=100°.

故选:B.

【点睛】

此题主要考查:(1)线段垂直平分线的性质:垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等.(2)三角形的外角性质:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.3.A

解析:A

【解析】

【分析】

由题意知x表示时间,y表示壶底到水面的高度,然后根据x、y的初始位置及函数图象的性质来判断.

【详解】

由题意知:开始时,壶内盛一定量的水,所以y 的初始位置应该大于0,可以排除B 选项,

由于漏壶漏水的速度不变,所以图中的函数应该是一次函数,可以排除C 、D 选项, 故选A . 【点睛】

本题考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件,结合实际意义得到正确的结论.

4.A

解析:A 【解析】 【分析】

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23a b a a b a ??即可求解. 【详解】

解:∵a >0,b >0,

23a b a a

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b a ??=故选:A . 【点睛】

本题考查二次根式的性质与化简;能够根据二次根式的性质,将所求式子进行正确的化简是解题的关键.

5.D

解析:D 【解析】 【分析】

根据乘方运算,可得一个正数的平方根. 【详解】

)2=7,

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∴7. 故选:D . 【点睛】

本题考查了平方根,利用了乘方运算求一个正数的平方根,注意一个正数有两个平方根.

6.A

解析:A 【解析】 【分析】

由将△ABC 折叠,使得点A 落在点B 处,折痕DF 分别与AB 、AC 交于点D 、F ,可得

BF=AF ,又由在△ABC 中,AB=AC ,AB+BC=8,易得△BCF 的周长等于AB+BC ,则可求得答案. 【详解】

解:由将△ABC 折叠,使得点A 落在点B 处,折痕DF 分别与AB 、AC 交于点D 、F ,可得BF=AF ,

又由在△ABC 中,AB=AC ,AB+BC=8,

所以△BCF 的周长等于BC+CF+BF=BC+CF+AF=AB+BC=8. 故答案选A . 【点睛】

此题考查了折叠的性质.此题难度不大,解题的关键是掌握折叠前后图形的对应关系,注意等量代换,注意数形结合思想的应用.

7.B

解析:B 【解析】 【分析】

由于48.0110?=80100,观察数字1所在的数位即可求得答案. 【详解】

解:∵48.0110?=80100,数字1在百位上, ∴ 近似数48.0110?精确到百位, 故选 B. 【点睛】

此题主要考查了近似数和有效数字,熟记概念是解题的关键.

8.D

解析:D 【解析】 【分析】

根据等腰三角形和三角形外角性质求出BD=DE ,求出BC ,在Rt △BDC 中,由勾股定理求出BD 即可. 【详解】

解:∵△ABC 为等边三角形, ∴∠ABC=∠ACB=60°,AB=BC , ∵BD 为中线,

1

302

DBC ABC ?∴∠=∠=

∵CD=CE , ∴∠E=∠CDE , ∵∠E+∠CDE=∠ACB , ∴∠E=30°=∠DBC , ∴BD=DE ,

∵BD是AC中线,CD=x,

∴AD=DC=x,

∵△ABC是等边三角形,

∴BC=AC=2x,BD⊥AC,

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在Rt△BDC中,由勾股定理得:BD==

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∴==

DE BD

故选:D.

【点睛】

本题考查了等边三角形性质,勾股定理,等腰三角形性质,三角形的外角性质等知识点的应用,关键是求出DE=BD和求出BD的长.

9.D

解析:D

【解析】

【分析】

因为题中没有说明已知两边哪个是底,哪个是腰,所以要分情况进行讨论.

【详解】

解:当三边是2cm,2cm,5cm时,不符合三角形的三边关系;

当三角形的三边是5cm,5cm,2cm时,符合三角形的三边关系,

此时周长是5+5+2=12cm.

故选:D.

【点睛】

考查了等腰三角形的性质,此类题注意分情况讨论,还要看是否符合三角形的三边关系.10.A

解析:A

【解析】

【分析】

根据全等三角形的判定方法即可解决问题.

【详解】

由题意:OM=ON,CM=CN,OC=OC,

∴△COM≌△CON(SSS),

∴∠COM=∠CON,

故选:A.

【点睛】

此题主要考查三角形全等判定的应用,熟练掌握,即可解题.

二、填空题

11.【解析】

【分析】

将点P代入y=x+a和y=2x+b中,再进行适当变形可得代数式a﹣b的值. 【详解】

解:把点P(m,4)分别代入y=x+a和y=2x+b得:4=m+a①,4=2m+b,∴2

解析:【解析】

【分析】

将点P代入y=x+a和y=2x+b中,再进行适当变形可得代数式a﹣1

2

b的值.

【详解】

解:把点P(m,4)分别代入y=x+a和y=2x+b得:4=m+a①,4=2m+b,

∴2=m+1

2

b②,

∴①﹣②得,a﹣1

2

b=2,

故答案为:2.

【点睛】

本题考查了一次函数,一次函数图像上的点适合该函数的解析式,熟练掌握函数图像上的点与函数解析式的关系是解题的关键.

12.(2,1)

【解析】

【分析】

先由点A、B坐标建立平面直角坐标系,进而可得点C坐标.

【详解】

解:由点A、B坐标可建立如图所示的平面直角坐标系,

则棋子C的坐标为(2,1).

故答案为:(2,

解析:(2,1)

【解析】

【分析】

先由点A、B坐标建立平面直角坐标系,进而可得点C坐标.

【详解】

解:由点A、B坐标可建立如图所示的平面直角坐标系,

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则棋子C的坐标为(2,1).

故答案为:(2,1).

【点睛】

本题考查了坐标确定位置,根据点A、B的坐标确定平面直角坐标系是解题关键.

13.3cm.

【解析】

【分析】

利用勾股定理列式求出AB,根据翻折变换的性质可得BC′=BC,C′D=CD,然后求出AC′,设CD=x,表示出C′D、AD,然后利用勾股定理列方程求解即可.

【详解】

解析:3cm.

【解析】

【分析】

利用勾股定理列式求出AB,根据翻折变换的性质可得BC′=BC,C′D=CD,然后求出AC′,设CD=x,表示出C′D、AD,然后利用勾股定理列方程求解即可.

【详解】

解:∵∠C=90°,BC=6cm,AC=8cm,

∴AB22

10cm,

BC AC

由翻折变换的性质得,BC′=BC=6cm,C′D=CD,

∴AC′=AB﹣BC′=10﹣6=4cm,

设CD=x,则C′D=x,AD=8﹣x,

在Rt△AC′D中,由勾股定理得,AC′2+C′D2=AD2,

即42+x2=(8﹣x)2,

解得x=3,

即CD=3cm.

故答案为:3cm.

【点睛】

本题考查了翻折变换的性质,勾股定理,此类题目熟记性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键.

14.-3

【分析】

根据题意列出方程,解出a 即可. 【详解】

解:根据题意得:=1, 即可得到 解得 : 根据中 得到 舍弃 所以

故答案为:-3. 【点睛】

此题主要考查了可化为一元

解析:-3 【解析】 【分析】

根据题意列出方程,解出a 即可. 【详解】

解:根据题意得:

212

3

a a a +--=1, 即可得到 2123a a a +-=- 解得 :3a =±

根据2123

a a a +--中 30a -≠ 得到3a ≠

舍弃3a = 所以3a =- 故答案为:-3. 【点睛】

此题主要考查了可化为一元二次方程的分式方程,关键是根据题意列出分式方程.

15.9 【解析】 【分析】

的整数部分为,则可求出a 的取值范围,即可得到答案. 【详解】

解:的整数部分为,则a 的取值范围 8<a <27

所以得到奇数有:9、11、13、15、17、19、21、23、2

解析:9

【分析】

3

a 的整数部分为2,则可求出a 的取值范围,即可得到答案.

【详解】

解:3a 的整数部分为2,则a 的取值范围 8<a <27

所以得到奇数a 有:9、11、13、15、17、19、21、23、25 共9个 故答案为:9 【点睛】

此题主要考查了估算无理数的大小,估算是我们具备的数学能力,“夹逼法”是估算的一般方法.

16.【解析】 【分析】

根据矩形的性质得到BC=OA=8,OC=AB=6,∠C=∠B=∠O=90°,求得CD=6,BD=2,根据折叠可知A′D=AD ,A′E=AE ,可证明Rt △A′CD ≌Rt △DBA ,

解析:【解析】 【分析】

根据矩形的性质得到BC=OA=8,OC=AB=6,∠C=∠B=∠O=90°,求得CD=6,BD=2,根据折叠可知A′D=AD ,A′E=AE ,可证明Rt △A′CD ≌Rt △DBA ,根据全等三角形的性质得到A′C=BD=2,A′O=4,然后在Rt △A′OE 中根据勾股定理列出方程求解即可. 【详解】 解:如图,

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∵四边形OABC 是矩形,

∴BC=OA=8,OC=AB=6,∠C=∠B=∠O=90°, ∵CD=3DB , ∴CD=6,BD=2, ∴CD=AB ,

∵将四边形ABDE 沿DE 折叠,若点A 的对称点A′恰好落在边OC 上, ∴A′D=AD ,A′E=AE , 在Rt △A′CD 与Rt △DBA 中,

CD AB

A D AD '=??

=?

, ∴Rt △A′CD ≌Rt △DBA (HL ),

∴A′C=BD=2,

∴A′O=4,

∵A′O2+OE2=A′E2,

∴42+OE2=(8-OE)2,

∴OE=3,

故答案是:3.

【点睛】

本题考查了轴对称变换(折叠问题),矩形的性质,全等三角形的判定和性质,掌握相关性质是解题的关键.

17.t=﹣0.006h+20

【解析】

【分析】

根据题意得到每升高1m气温下降0.006℃,由此写出关系式即可.

【详解】

∵每升高1000m气温下降6℃,

∴每升高1m气温下降0.006℃,

∴气温

解析:t=﹣0.006h+20

【解析】

【分析】

根据题意得到每升高1m气温下降0.006℃,由此写出关系式即可.

【详解】

∵每升高1000m气温下降6℃,

∴每升高1m气温下降0.006℃,

∴气温t(℃)与高度h(m)的函数关系式为t=﹣0.006h+20,

故答案为:t=﹣0.006h+20.

【点睛】

本题考查了函数关系式,正确找出气温与高度之间的关系是解题的关键.

18.?1

【解析】

【分析】

根据x轴上方的图象的y值大于0进行解答.

【详解】

如图所示,x>?1时,y>0,

当x<2时,y>0,

∴使y、y的值都大于0的x的取值范围是:?1

解析:?1

【分析】

根据x轴上方的图象的y值大于0进行解答.

【详解】

>0,

如图所示,x>?1时,y

1

当x<2时,y2>0,

、y2的值都大于0的x的取值范围是:?1

∴使y

1

故答案为:?1

【点睛】

此题考查两条直线相交或平行问题,解题关键在于x轴上方的图象的y值大于0

19.6

【解析】

【分析】

由已知可得到AB比BC长2,根据平行四边形的周长可得到AB与BC的和,从而不难求得AB的长.

【详解】

解:∵△AOB的周长比△BOC的周长大2,

∴OA+OB+AB-OB-

解析:6

【解析】

【分析】

由已知可得到AB比BC长2,根据平行四边形的周长可得到AB与BC的和,从而不难求得AB的长.

【详解】

解:∵△AOB的周长比△BOC的周长大2,

∴OA+OB+AB-OB-OC-BC=2,

∵ABCD是平行四边形,

∴OA=OC,

∴AB-BC=2,

∵平行四边形ABCD的周长是20,

∴AB+BC=10,

∴AB=6.

故答案为:6.

【点睛】

此题主要考查学生对平行四边形的性质的理解及运用,熟记性质是解题的关键.

20.或

【解析】

根据点到x 轴的距离等于纵坐标的长度求出点P 的纵坐标,然后代入函数解析式求出x 的值,即可得解. 【详解】

解:∵点P 到x 轴的距离等于3, ∴点P 的纵坐标的绝对值为3,

解析:1

,33?? ???或533?? ???

【解析】 【分析】

根据点到x 轴的距离等于纵坐标的长度求出点P 的纵坐标,然后代入函数解析式求出x 的值,即可得解. 【详解】

解:∵点P 到x 轴的距离等于3, ∴点P 的纵坐标的绝对值为3, ∴点P 的纵坐标为3或﹣3, 当y=3时,﹣3x+2=3,解得,x=﹣

13; 当y=﹣3时,﹣3x+2=﹣3,解得x=53

; ∴点P 的坐标为(﹣13,3)或(5

3

,﹣3). 故答案为(﹣13,3)或(5

3

,﹣3). 【点睛】

本题考查一次函数图象上点的坐标特征,利用数形结合思想解题是本题的关键,注意分类讨论.

三、解答题

21.(1)见解析(2)见解析 【解析】 【分析】

(1)先证明∠ACE=∠CAD=∠ABD ,再根据SAS 证明ABD ACE ??≌即可; (2)由ADB AEC ??≌可得AD AE =,BAD CAE ∠=∠再证明60DAE ?∠=即可. 【详解】 (1)

ABC ?为等边三角形,

,60AB AC BAC ?∴=∠=

DAC ACE ∴∠=∠

ABD DAC ∠=∠

ABD ACE ∴∠=∠

八年级上学期期末数学试卷 (解析版)

在BAD ?与CAE ?中,

AB AC ABD ACE BD EC =??

∠=∠??=?

()ADB AEC SAS ∴??≌

(2)

()ADB AEC SAS ??≌

,AD AE BAD CAE ∴=∠=∠

CAE DAC BAD DAC ∴∠+∠=∠+∠

60DAE BAC ?∴∠=∠=

ADE ∴?为等边三角形. 【点睛】

此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定,熟练掌握定理与性质是解此题的关键.

22.(1)y=2x-4;(2)-6<y <0. 【解析】 【分析】

(1)设y=k (x-2),把x=1,y=-2代入求出k 值即可;

(2)把x=-1,x=2代入解析式求出相应的y 值,然后根据函数的增减性解答即可. 【详解】

解:(1)因为y 与x-2成正比例,可得:y=k (x-2), 把x=1,y=-2代入y=k (x-2), 得k (1-2)=-2, 解得:k=2,

所以解析式为:y=2(x-2)=2x-4; (2)把x=-1,x=2分别代入y=2x-4, 可得:y=-6,y=0,

∵y=2x-4中y 随x 的增大而增大, ∴当-1<x <2时,y 的范围为-6<y <0. 【点睛】

本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式及一次函数的性质,熟练掌握一次函数的性质是解题关键.

23.(1)见解析;(2)(-3,5);(3)7. 【解析】 【分析】

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