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八年级上学期期末数学试题

八年级上学期期末数学试题

一、选择题

1.下列四组线段a 、b 、c ,不能组成直角三角形的是( ) A .4,5,3a b c === B . 1.5,2, 2.5a b c === C .5,

12,13a b c ===

D .1,

2

,3a b c ===

2.满足下列条件的△ABC ,不是直角三角形的是( ) A .a :b :3c =:4:5 B .A ∠:B ∠:9C ∠=:12:15 C .C A B ∠=∠-∠ D .222b a c -=

3.甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,不是轴对称的是

( )

A .

B .

C .

D .

4.下列根式中是最简二次根式的是( ) A .

23

B .3

C .9

D .12

5.下列各组数不是勾股数的是( ) A .3,4,5

B .6,8,10

C .4,6,8

D .5,12,13

6.如图,在ABC ?中,90C ∠=?,2AC =,点D 在BC 上,5AD =,ADC 2B ∠=∠,则BC

的长为( )

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A 51

B 51

C 31

D 31

7.在平面直角坐标系中,点()3,2P -关于x 轴对称的点的坐标是( ) A .()3,2

B .()2,3-

C .()3,2-

D .()3,2--

8.在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ,点M 到x 轴的距离为3,到y 轴的距离为4,则点M 的坐标是( ) A .(3,4)-

B .(4,3)-

C .(4,3)-

D .()3,4-

9.如图,函数 y 1=﹣2x 与 y 2=ax +3 的图象相交于点 A (m ,2),则关于 x 的不等式﹣2x >ax +3 的解集是( )

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A .x >2

B .x <2

C .x >﹣1

D .x <﹣1 10.下列计算,正确的是( )

A .a 2﹣a=a

B .a 2?a 3=a 6

C .a 9÷a 3=a 3

D .(a 3)2=a 6

二、填空题

11.若△ABC 的三边长分别为a ,b ,c .下列条件:①∠A =∠B ﹣∠C ;②a 2=(b +c )(b ﹣c );③∠A :∠B :∠C =3:4:5;④a :b :c =5:12:13.其中能判断△ABC 是直角三角形的是_____(填序号).

12.如图,直线I I :1y x =+与直线2I :y mx n =+相交于点(,2)P a ,则关于x 的不等式1x mx n +≥+的解集为______.

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13.已知10个数据:0,1,2,6,2,1,2,3,0,3,其中 2 出现的频数为____. 14.如图,一艘轮船由海平面上的A 地出发向南偏西45o的方向行驶50海里到达B 地,再由B 地向北偏西15o的方向行驶50海里到达C 地,则A 、C 两地相距____海里.

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15.已知一次函数3y kx =+与2y x b =+的图像交点坐标为(?1,2),则方程组

3

2y kx y x b =+??

=+?

的解为____. 16.根据如图所示的计算程序,小明输入的x 的值为36,则输出的y 的值为__________.

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17.化简:|32|-=__________.

18.用四舍五入法将2.0259精确到0.01的近似值为_____.

19.如图,等边△ABC 的周长是18,D 是AC 边上的中点,点E 在BC 边的延长线上.如果DE =DB ,那么CE 的长是_____.

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20.如图,等腰Rt △OAB ,∠AOB =90°,斜边AB 交y 轴正半轴于点C ,若A (3,1),则点C 的坐标为_____.

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三、解答题

21.如图,正方形网格由边长为1的小正方形组成,ABC ?的顶点都在格点上,平面直角坐标系的坐标轴落在网格线上,按要求完成作图:

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(1)作出ABC ?关于y 轴对称的图形111A B C ?,其中,点1A 的坐标为_______.

(2)在x 轴上画出一点Q ,使得ACQ ?的周长最小. 22.已知函数y=(2m +1)x+m ﹣3. (1)若函数图象经过原点,求m 的值;

(2)若这个函数是一次函数,且y 随着x 的增大而减小,求m 的取值范围; (3)若这个函数是一次函数,且图象不经过第四象限,求m 的取值范围.

23.甲、乙两车同时从A 地出发前往B 地,其中甲车选择有高架的路线,全程共50km ,乙车选择没有高架的路线,全程共44km .甲车行驶的平均速度比乙车行驶的平均速度每小时快20千米,乙车到达B 地花费的时间是甲车的1.2倍.问甲、乙两车行驶的平均速度分别是多少?

24.先化简,再求值:

35

(2)362

x x x x -÷+---,其中53x =- 25.如图,AO BO ⊥,DO EO ⊥,AO BO =,DO EO =. 求证:AE BD =.

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四、压轴题

26.定义:在平面直角坐标系中,对于任意两点(),A a b ,(),B c d ,若点(),T x y 满足

3a c x +=

,3

b d

y +=那么称点T 是点A ,B 的融合点.例如:()1,8A -,()4,2B -,当点(),T x y 满足14

13x -+==,()8223

y +-==时,则点()1,2T 是点A ,B 的融合点.

(1)已知点()1,5A -,()7,4B ,()2,3C ,请说明其中一个点是另外两个点的融合点. (2)如图,点()4,0D ,点(),25E t t +是直线l 上任意一点,点(),T x y 是点D ,E 的融合点.

①试确定y 与x 的关系式;

②在给定的坐标系xOy 中,画出①中的函数图象;

③若直线ET 交x 轴于点H .当DTH 为直角三角形时,直接写出点E 的坐标.

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27.(1)问题发现.

如图1,ACB ?和DCE ?均为等边三角形,点A 、D 、E 均在同一直线上,连接BE .

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①求证:ADC BEC ??≌. ②求AEB ∠的度数.

③线段AD 、BE 之间的数量关系为__________. (2)拓展探究.

如图2,ACB ?和DCE ?均为等腰直角三角形,90ACB DCE ∠=∠=?,点A 、D 、E 在同一直线上,CM 为DCE ?中DE 边上的高,连接BE .

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①请判断AEB ∠的度数为____________.

②线段CM 、AE 、BE 之间的数量关系为________.(直接写出结论,不需证明) 28.在平面直角坐标系中,点A 、B 在坐标轴上,其中()0,A a 、(),0B

b 满足

|21|280a b a b --++-=.

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(1)求A 、B 两点的坐标;

(2)将线段AB 平移到CD ,点A 的对应点为()2,C t -,如图1所示,若三角形ABC 的面积为9,求点D 的坐标;

(3)平移线段AB 到CD ,若点C 、D 也在坐标轴上,如图2所示.P 为线段AB 上的一动点(不与A 、B 重合),连接OP 、PE 平分OPB ∠,2BCE ECD ∠=∠.求证:

3()BCD CEP OPE ∠=∠-∠.

29.如图所示,在平面直角坐标系xOy 中,已知点A 的坐标(3,2)-,过A 点作AB x ⊥轴,垂足为点B ,过点(2,0)C 作直线l x ⊥轴,点P 从点B 出发在x 轴上沿着轴的正方向运动.

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(1)当点P 运动到点O 处,过点P 作AP 的垂线交直线l 于点D ,证明AP DP =,并求此时点D 的坐标;

(2)点Q 是直线l 上的动点,问是否存在点P ,使得以P C Q 、、为顶点的三角形和

ABP ?全等,若存在求点P 的坐标以及此时对应的点Q 的坐标,若不存在,请说明理由.

30.如图,△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形,∠ACB =∠ECD =90°,点D 在边AB 上,点E 在边AC 的左侧,连接AE .

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(1)求证:AE =BD ;

(2)试探究线段AD 、BD 与CD 之间的数量关系;

(3)过点C 作CF ⊥DE 交AB 于点F ,若BD :AF =1:2,CD 36,求线段AB 的长.

【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除

一、选择题

1.D 解析:D 【解析】 【分析】

根据勾股定理逆定理,即若三角形中两边到的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形,对每项进行计算判断即可. 【详解】

解:A.22

22223491625,

525,a b c +=+==+=,

B.222221.52 2.254 6.25,2.5 6.25,a b c +=+==+=,

C.22222251225144169,13169,a b c +=+==+=,

222222123,39,.1D a b c +=+==+≠.

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【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理,解决本题的关键是熟练掌握勾股定理逆定理,正确计算出每项的结果.

2.B

解析:B 【解析】

分析:根据三角形的内角和定理及勾股定理的逆定理进行分析,进而得到答案. 详解:A.设三边分别为3k ,4k ,5k ,因为(3k)2+(4k )2=(5k )2,所以是直角三角形; B.因为∠C=

0015

180909+12+15

?<,所以不是直角三角形;

C. ∠C=∠A ﹣∠B ,即∠B+∠C=∠A ,故∠A=090,所以是直角三角形;

D.因为b 2﹣a 2=c 2,所以c 2+a 2= b 2,所以是直角三角形. 故答案为B.

点睛:此题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是不是直角三角形,已知三角形的三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.

3.D

解析:D 【解析】

试题分析:A .是轴对称图形,故本选项错误; B .是轴对称图形,故本选项错误; C .是轴对称图形,故本选项错误; D .不是轴对称图形,故本选项正确. 故选D .

考点:轴对称图形.

4.B

解析:B 【解析】

【分析】 【详解】

A 3

,故此选项错误;

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B

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C ,故此选项错误;

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D = 故选B .

考点:最简二次根式.

5.C

解析:C 【解析】 【分析】

根据勾股数的定义:有a 、b 、c 三个正整数,满足a 2+b 2=c 2,称为勾股数.由此判定即可. 【详解】

解:A 、32+42=52,能构成勾股数,故选项错误; B 、62+82=102,能构成勾股数,故选项错误 C 、42+62≠82,不能构成勾股数,故选项正确; D 、52+122=132,能构成勾股数,故选项错误. 故选:C . 【点睛】

本题考查勾股数,解答此题要深刻理解勾股数的定义,并能够熟练运用.

6.B

解析:B 【解析】 【分析】

根据ADC 2B ∠=∠,可得∠B=∠DAB ,即BD AD ==Rt △ADC 中根据勾股定理

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可得DC=1,则1. 【详解】

解:∵∠ADC 为三角形ABD 外角 ∴∠ADC=∠B+∠DAB ∵ADC 2B ∠=∠ ∴∠B=∠DAB

∴BD AD ==

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在Rt △ADC 中,由勾股定理得:DC 1===

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∴1 故选B 【点睛】

本题考查勾股定理的应用以及等角对等边,关键抓住ADC 2B ∠=∠这个特殊条件.

7.D

解析:D 【解析】 【分析】

根据“关于x 轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数”解答. 【详解】

解:点()3,2P -关于x 轴对称的点的坐标为()3,2--. 故选:D . 【点睛】

本题考查坐标与图形变化——轴对称.熟记①关于x 轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;②关于y 轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数.是解决此题的关键.

8.C

解析:C 【解析】

分析:根据第二象限内点的坐标特征,可得答案. 详解:由题意,得 x=-4,y=3,

即M 点的坐标是(-4,3), 故选C .

点睛:本题考查了点的坐标,熟记点的坐标特征是解题关键.横坐标的绝对值就是到y 轴的距离,纵坐标的绝对值就是到x 轴的距离.

9.D

解析:D 【解析】

因为函数12y x =-与23y ax =+的图象相交于点A (m ,2),把点A 代入12y x =-可求出

1m =-,所以点A (-1,2),然后把点A 代入23y ax =+解得1a =, 不等式23x ax ->+,

可化为23x x ->+,解不等式可得:1x <-,故选D.

10.D

解析:D 【解析】 【详解】

A 、a 2-a ,不能合并,故A 错误;

B 、a 2?a 3=a 5,故B 错误;

C、a9÷a3=a6,故C错误;

D、(a3)2=a6,故D正确,

故选D.

二、填空题

11.①②④

【解析】

【分析】

根据三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理逐个判断即可.

【详解】

解:∵∠A=∠B﹣∠C,

∴∠A+∠C=∠B,

∵∠A+∠C+∠B=180°,

∴∠B=90°,

∴△A

解析:①②④

【解析】

【分析】

根据三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理逐个判断即可.

【详解】

解:∵∠A=∠B﹣∠C,

∴∠A+∠C=∠B,

∵∠A+∠C+∠B=180°,

∴∠B=90°,

∴△ABC是直角三角形,故①符合题意;

∵a2=(b+c)(b﹣c)

∴a2+c2=b2,

∴△ABC是直角三角形,故②符合题意;

∵∠A:∠B:∠C=3:4:5,∠A+∠B+∠C=180°,

∴∠A=45°,∠B=60°,∠C=75°,

∴△ABC不是直角三角形,故③不符合题意;

∵a:b:c=5:12:13,

∴a2+b2=c2,

∴△ABC是直角三角形,故④符合题意;

故答案为:①②④.

【点睛】

此题主要考查直角三角形的判定,解题的关键是熟知勾股定理逆定理与三角形的内角和定

理的运用.

12.x≥1. 【解析】 【分析】

把点P 坐标代入y=x+1中,求得两直线交点坐标,然后根据图像求解. 【详解】

解:∵与直线:相交于点, ∴把y=2代入y=x+1中,解得x=1, ∴点P 的坐标为(1,2

解析:x≥1. 【解析】 【分析】

把点P 坐标代入y=x+1中,求得两直线交点坐标,然后根据图像求解. 【详解】

解:∵1y x =+与直线2I :y mx n =+相交于点(,2)P a , ∴把y=2代入y=x+1中,解得x=1, ∴点P 的坐标为(1,2); 由图可知,x≥1时,1x mx n +≥+. 故答案为:x≥1. 【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式,待定系数法求一次函数解析式,联立两直线解析式求交点坐标的方法,求一次函数与一元一次不等式关键在于准确识图,确定出两函数图象的对应的函数值的大小.

13.3 【解析】 【分析】

直接利用频数的定义得出答案. 【详解】

10个数据:0,1,2,6,2,1,2,3,0,3,其中2出现3次, 所以2出现的频数为:3. 故答案为:3. 【点睛】 此题主要考查

解析:3 【解析】 【分析】

直接利用频数的定义得出答案.

【详解】

10个数据:0,1,2,6,2,1,2,3,0,3,其中2出现3次,

所以2出现的频数为:3.

故答案为:3.

【点睛】

此题主要考查了频数,正确把握频数的定义是解题关键.

14.50

【解析】

【分析】

由已知可得△ABC是等边三角形,从而不难求得AC的距离.

【详解】

解:∵点B在点A的南偏西45°方向上,点C在点B的北偏西15°方向上,∴∠ABC=45°+15°=60

解析:50

【解析】

【分析】

由已知可得△ABC是等边三角形,从而不难求得AC的距离.

【详解】

解:∵点B在点A的南偏西45°方向上,点C在点B的北偏西15°方向上,

∴∠ABC=45°+15°=60°

∵AB=BC=50,

∴△ABC是等边三角形,

∴AC=50;

故答案为:50.

【点睛】

本题主要考查了解直角三角形中的方向角问题,能够证明△ABC是等边三角形是解题的关键.

15..

【解析】

【分析】

直接根据一次函数和二元一次方程组的关系求解.

【详解】

解:∵一次函数与的图象的交点的坐标为(?1,2),

∴方程组的解是.

【点睛】

本题考查了一次函数和二元一次方程(组)

解析:1

2x y =-??=?

. 【解析】 【分析】

直接根据一次函数和二元一次方程组的关系求解. 【详解】

解:∵一次函数3y kx =+与2y x b =+的图象的交点的坐标为(?1,2),

∴方程组32y kx y x b =+??=+?的解是1

2x y =-??

=?

. 【点睛】

本题考查了一次函数和二元一次方程(组)的关系:要准确的将一次函数问题的条件转化为二元一次方程(组),注意自变量取值范围要符合实际意义.

16.0 【解析】 【分析】

根据题意,由时,代入,求出答案即可. 【详解】

解:∵小明输入的的值为36, ∴;

故答案为:0. 【点睛】

本题考查了代数式求值:把满足条件的字母的值代入代数式进行计算得到

解析:0 【解析】 【分析】

根据题意,由36x =时,代入32

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y =-,求出答案即可. 【详解】

解:∵小明输入的x 的值为36,

∴3330y =

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-=-=; 故答案为:0. 【点睛】

本题考查了代数式求值:把满足条件的字母的值代入代数式进行计算得到对应的代数式的值.

17.【解析】 【分析】

先判断两个实数的大小关系,再根据绝对值的代数意义化简,进而得出答案.【详解】

解:∵,

∴原式

故答案为:.

【点睛】

此题主要考查了绝对值的代数意义,正确判断实数的大小

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解析:2

【解析】

【分析】

先判断两个实数的大小关系,再根据绝对值的代数意义化简,进而得出答案.

【详解】

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<,

2

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=-

∴原式2)

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=-

2

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故答案为:2.

【点睛】

此题主要考查了绝对值的代数意义,正确判断实数的大小是解题关键.

18.03

【解析】

【分析】

把千分位上的数字5进行四舍五入即可.

【详解】

解:2.0259精确到0.01的近似值为2.03.

故答案为:2.03.

【点睛】

本题考查的知识点是近似数与有效数字,近似

解析:03

【解析】

【分析】

把千分位上的数字5进行四舍五入即可.

【详解】

解:2.0259精确到0.01的近似值为2.03.

故答案为:2.03.

【点睛】

本题考查的知识点是近似数与有效数字,近似数精确到哪一位,就看它的后面一位,进行四舍五入计算即可.

19.3

【解析】

【分析】

由△ABC为等边三角形,D为AC边上的中点可得∠DBE=30°,由DE=DB得∠E =30°,再证出∠CDE=∠E,得出CD=CE=AC=3即可.

【详解】

∵△ABC为等边

解析:3

【解析】

【分析】

由△ABC为等边三角形,D为AC边上的中点可得∠DBE=30°,由DE=DB得∠E =30°,再证出

∠CDE=∠E,得出CD=CE=1

2

AC=3即可.

【详解】

∵△ABC为等边三角形,D为AC边上的中点,∴BD为∠ABC的平分线,且∠ABC=60°,

∴∠DBE=30°,

又DE=DB,

∴∠E=∠DBE=30°,

∵等边△ABC的周长为18,

∴AC=6,且∠ACB=60°,

∴∠CDE=∠ACB-∠E=30°,

∴∠CDE=∠E,

∴CD=CE=1

2

AC=3.

故答案为:3.

【点睛】

此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定以及三角形的外角性质等知识;熟练掌握等边三角形的性质,证明CD=CE是解题的关键.

20.(0,)

【解析】

【分析】

过B作BE⊥y轴于E,过A作AF⊥x轴于F,根据全等三角形的性质得到B(﹣1,3),设直线AB的解析式为y=kx+b,求得直线AB的解析式为y=﹣x+,于是

得到结论.

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解析:(0,

5

2

【解析】

【分析】

过B作BE⊥y轴于E,过A作AF⊥x轴于F,根据全等三角形的性质得到B(﹣1,3),设直线AB的解析式为y=kx+b,求得直线AB的解析式为y=﹣

1

2

x+

5

2

,于是得到结论.

【详解】

过B作BE⊥y轴于E,过A作AF⊥x轴于F,如图所示:

∴∠BCO=∠AFO=90°,

∵A(3,1),

∴OF=3,AF=1,

∵∠AOB=90°,

∴∠BOC+∠OBC=∠BOC+∠AOF=90°,

∴∠BOC=∠AOF,

∵OA=OB,

∴△BOE≌△AOF(AAS),

∴BE=AF=1,OE=OF=3,

∴B(﹣1,3),

设直线AB的解析式为y=kx+b,

3

31

k b

k b

-+=

?

?

+=

?

解得:

1

2

5

2

k

b

?

=-

??

?

?=

??

∴直线AB的解析式为y=﹣

1

2

x+

5

2

当x=0时,y=

5

2

∴点C的坐标为(0,

5

2

),

故答案为:(0,5

2

). 【点睛】

此题主要考查全等三角形的判定与性质,解题关键是利用全等得出点坐标进而求得解析式.

三、解答题

21.(1)见解析;(2)见解析. 【解析】 【分析】

(1)分别找到三角形个顶点关于y 轴对称的对称点,再顺次连接即可,再根据直角坐标系即可得到1A 的坐标;

(2)作点A 关于x 轴的对称点A’,再连接A’C ,与x 轴的交点即为所求. 【详解】

(1)作出ABC ?关于y 轴对称的图形111A B C ?如图所示.

其中,点1A 的坐标为3,1().

(2)如图,Q 点为所求.

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【点睛】

此题主要考查坐标与图形,解题的关键是熟知轴对称的性质. 22.(1)m=3;(2)m <-1

2

;(3)m≥3 【解析】

试题分析:(1)根据待定系数法,只需把原点代入即可求解; (2)直线y=kx+b 中,y 随x 的增大而减小说明k <0;

(3)根据图象不经过第四象限,说明图象经过第一、三象限或第一、二、三象限要分情况讨论.

(1)把(0,0)代入,得m-3=0,m=3;

(2)根据y 随x 的增大而减小说明k <0,即2m+1<0,m <-;

(3)若图象经过第一、三象限,得m=3.

若图象经过第一、二、三象限,则2m+1>0,m-3>0,解得m >3, 综上所述:m≥3.

考点:本题考查的是待定系数法求一次函数解析式,一次函数的性质

点评:能够熟练运用待定系数法确定待定系数的值,还要熟悉在直线y=kx+b 中,当k >0时,y 随x 的增大而增大;

当k <0时,y 随x 的增大而减小.能够根据k ,b 的符号正确判断直线所经过的象限. 23.甲车行驶的平均速度为75/km h ,乙车行驶的平均速度为55/km h . 【解析】 【分析】

设乙车行驶的平均速度为x km/h ,则甲车行驶的平均速度为(x +20)km/h .根据“乙车到达B 地花费的时间是甲车的1.2倍”列方程求解即可. 【详解】

设乙车行驶的平均速度为x km/h ,则甲车行驶的平均速度为(x +20)km/h .根据题意,得:

5044

1.220x x

?

=+ 解得:x =55.

经检验,x =55是所列方程的解. 当x =55时,x +20=75.

答:甲车行驶的平均速度为75km/h ,乙车行驶的平均速度为55km/h . 【点睛】

本题考查了分式方程的应用.找出相等关系是解答本题的关键.

24.

八年级上学期期末数学试题

()133x +【解析】 【分析】

先根据分式混合运算法则进行化简,再代入已知值求值. 【详解】 解:

35

(2)362

x x x x -÷+--- =

()2345

()3222x x x x x --÷---- =()239

322

x x x x --÷--

=()()()

32

3233x x x x x --?-+-

=()

133x +

当3x =时,原式

15

=

=

八年级上学期期末数学试题

八年级上学期期末数学试题

八年级上学期期末数学试题

八年级上学期期末数学试题

【点睛】

考核知识点:二次根式化简求值.先根据分式性质进行化简是关键. 25.见解析 【解析】 【分析】

利用SAS 证出△AOE ≌△BOD ,然后根据全等三角形的性质即可得出结论. 【详解】

解:∵AO BO ⊥,DO EO ⊥, ∴∠DOE =∠AOB =90°

∴∠DOE +∠AOD =∠AOB +∠AOD ∴∠AOE=∠BOD 在△AOE 和△BOD 中

AO BO AOE BOD EO DO =??

∠=∠??=?

∴△AOE ≌△BOD (SAS ) ∴AE BD = 【点睛】

此题考查的是全等三角形的判定及性质,掌握利用SAS 判定两个三角形全等是解决此题的关键.

四、压轴题

26.(1)点C 是点A 、B 的融合点;(2)①2-1y x =;②见详解;③点E 的坐标为:(2,9)或(8,21) 【解析】 【分析】

(1)根据融合点的定义3a c x +=

,3

b d

y +=,即可求解; (2)①由题意得:分别得到x 与t 、y 与t 的关系,即可求解; ②利用①的函数关系式解答;

③分∠DTH =90°、∠TDH =90°、∠HTD =90°三种情况,分别求解即可. 【详解】 解:(1)x =

-17233a c ++==,y =54

333

b d ++==, 故点C 是点A 、B 的融合点;

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