八年级上第一学期期末数学试卷

一、选择题

1．如图，一次函数(0)y kx b k =+>的图象过点(0,2)，则不等式20kx b +->的解集是（ ）

A ．0x >

B ．0x <

C ．2x <

D ．2x >

2．在平面直角坐标系中，点()23P -，关于x 轴的对称点的坐标是（ ） A ．()23-，

B ．()23，

C ．()23--，

D ．()23-，

3．以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（ ）

A ．1，2，5

B ．3，4，5

C ．3，6，9

D ．23，7，61

4．如图，AB ＝AC ，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，下列条件不能判断△ABE ≌△ACD 的是

（ ）

A ．∠

B ＝∠

C B ．BE ＝C

D C ．AD ＝A

E D ．BD ＝CE

5．估计(1

30246

的值应在（ ） A ．1和2之间

B ．2和3之间

C ．3和4之间

D ．4和5之间

6．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是（ ） A ．10001000

30x x -+=2 B ．10001000

30x x -+=2 C ．

1000100030

x x --=2 D ．

10001000

30x x

--=2 7．给出下列实数：

227、2539 1.442

π

、0.16、0.1010010001-?（每相邻两个1之间依次多一个0)，其中无理数有( )

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

8．如图，直线y mx n =+与y kx b =+的图像交于点（3，-1），则不等式组

,

mx n kx b mx n +≥+??

+≤?的解集是（ ）

A ．3x ≤

B ．n x m

≥-

C ．3n

x m

-

≤≤ D ．以上都不对

9．直线y=ax+b(a ＜0，b ＞0)不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10．2的算术平方根是（）

A ．4

B ．±4

C 2

D ．2±

二、填空题

11．1﹣π的相反数是_____． 12．计算：52x x ?=__________.

13． 在实数范围内分解因式35x x -=___________.

14．若等腰三角形的顶角为100?，则这个等腰三角形的底角的度数__________． 15．已知一次函数1y kx =+的图像经过点(1,0)P -，则k =________. 16．化简：32|=__________．

17．如图，已知直线l 1：y=kx+4交x 轴、y 轴分别于点A （4，0）、点B （0，4），点C 为x 轴负半轴上一点，过点C 的直线l 2：1

2

y x n =

+经过AB 的中点P ，点Q （t ，0）是x 轴上一动点，过点Q 作QM ⊥x 轴，分别交l 1、l 2于点M 、N ，当MN=2MQ 时，t 的值为_____．

18．如图，一次函数y kx b =+与y mx n =+的图像交于点(2,1)P -，则由函数图像得不等式kx b mx n +≥+的解集为________.

19．函数y ＝－3x ＋2的图像上存在一点P ，点P 到x 轴的距离等于3，则点P 的坐标为________．

20．如图，等边△ABC 的周长是18，D 是AC 边上的中点，点E 在BC 边的延长线上．如果DE ＝DB ，那么CE 的长是_____．

三、解答题

21．某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司62辆A ，B 两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息： 型号 载客量 租金单价 A 30人/辆 380元/辆 B

20人/辆

280元/辆

注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数．

(1)设租用A 型号客车x 辆，租车总费用为y 元，求y 与x 的函数表达式，并写出x 的取值范围；

(2)若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？ 22．若△ABC 的三边分别为a ，b ，c ，其中a ，b 满足6a -+（b ﹣8）2＝0． （1）求边长c 的取值范围，

（2）若△ABC 是直角三角形，求△ABC 的面积．

23．如图①，A 、B 两个圆柱形容器放置在同一水平桌面上，开始时容器A 中盛满水，容器B 中盛有高度为1 dm 的水，容器B 下方装有一只水龙头，容器A 向容器B 匀速注水.设时间为t (s)，容器A 、B 中的水位高度A h (dm)、B h (dm)与时间t (s)之间的部分函数图像如图②所示.根据图中数据解答下列问题:

(1)容器A 向容器B 注水的速度为 dm 3/s(结果保留π)，容器B 的底面直径m = dm; (2)当容器B 注满水后，容器A 停止向容器B 注水，同时开启容器B 的水龙头进行放水，放水速度为4

πdm 3

/s.请在图②中画出容器B 中水位高度B h 与时间 (4t ≥)的函数图像，说明理由;

(3)当容器B 注满水后，容器A 继续向容器B 注水，同时开启容器B 的水龙头进行放水，放水速度为2πdm 3/s ，直至容器A 、B 水位高度相同时，立即停止放水和注水，求容器A 向容器B 全程注水时间.(提示:圆柱体积=圆柱的底面积×圆柱的高) 24．如图，在平面直角坐标系中，已知A （4，0）、B （0，3）．

（1）求AB 的长为____．

（2）在坐标轴上是否存在点P ，使△ABP 是等腰三角形？若存在，请直接写出点P 坐标；若不存在，请说明理由． 25．求下列各式中的x ： （1）2x 2＝8

（2）（x ﹣1）3﹣27＝0

四、压轴题

26．在ABC 中，AB AC =，D 是直线BC 上一点（不与点B 、C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧作ADE ，AD AE =，DAE BAC ∠=∠，连接CE .

（1）如图，当 D 在线段BC 上时，求证：BD CE =.

（2）如图，若点D 在线段CB 的延长线上，BCE α∠=，BAC β∠=.则α、β之间有怎样的数量关系？写出你的理由.

（3）如图，当点D 在线段BC 上，90BAC ∠=?，4BC =，求DCE

S

最大值.

27．如图，已知△ABC 中，AB=AC=10cm ，BC=8cm ，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以3cm/s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动． （1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1s 后，BP= cm ，CQ= cm ． （2）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1s 后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；

（3）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？

（4）若点Q 以（3）中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次相遇？

28．如图，在平面直角坐标系中，直线3

34

y x =-+分别交,x y 轴于A B ，两点，C 为线段

AB 的中点，(,0)D t 是线段OA 上一动点（不与A 点重合），射线//BF x 轴，延长DC

交BF 于点E ． （1）求证：AD BE =；

（2）连接BD ，记BDE 的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式；

（3）是否存在t 的值，使得BDE 是以BD 为腰的等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的t 的值；若不存在，请说明理由．

29．在Rt ABC 中，ACB =∠90°，30A ∠=?，点D 是AB 的中点，连结CD ．

（1）如图①，BC 与BD 之间的数量关系是_________，请写出理由；

（2）如图②，若P 是线段CB 上一动点（点P 不与点B 、C 重合），连结DP ，将线段

DP 绕点D 逆时针旋转60°，得到线段DF ，连结BF ，请猜想BF ，BP ，BD 三者之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）若点P 是线段CB 延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图③中补全图形，并

直接写出BF ，BP ，BD 三者之间的数量关系．

30．如图，四边形ABCD 是直角梯形，AD ∥BC ，AB ⊥AD ，且AB ＝AD +BC ，E 是DC 的中点，连结BE 并延长交AD 的延长线于G ．

（1）求证：DG ＝BC ；

（2）F 是AB 边上的动点，当F 点在什么位置时，FD ∥BG ；说明理由．

（3）在（2）的条件下，连结AE 交FD 于H ，FH 与HD 长度关系如何？说明理由．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．A

解析：A

【解析】

【分析】

由图知：一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点为（0，2），且y随x的增大而增大，由此得出当x＞0时，y＞2，进而可得解．

【详解】

根据图示知：一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点为（0，2），且y随x的增大而增大；即当x＞0时函数值y的范围是y＞2；

因而当不等式kx+b-2＞0时，x的取值范围是x＞0．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查的是一次函数与一元一次不等式，在解题时，认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．

2．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据关于x轴对称的点的坐标与原坐标横坐标相等，纵坐标互为相反数的性质解答即可.【详解】

∵P（2，-3）关于x轴对称，

∴对称点与点P横坐标相同，纵坐标互为相反数，

∴对称点的坐标为（-2，-3）．

故答案为（-2，-3）．

【点睛】

本题考查的是坐标与图形的变换，关于y轴对称的点的坐标与原坐标纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于x轴对称的点的坐标与原坐标横坐标相等，纵坐标互为相反数；掌握轴对称的性质是解题的关键，

3．C

解析：C

【解析】

【分析】

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．

【详解】

解：A、∵12+222，故A选项能构成直角三角形；

B、∵32+42＝52，故B选项能构成直角三角形；

C、∵32+62≠92，故C选项不能构成直角三角形；

D、∵72+（）22，故D选项能构成直角三角形．

故选：C．

【点睛】

本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．

4．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据全等三角形的性质和判定即可求解．

【详解】

解：选项A，∠B＝∠C 利用 ASA 即可说明△ABE≌△ACD ，说法正确，故此选项错误；

选项B，BE＝CD 不能说明△ABE≌△ACD ，说法错误，故此选项正确；

选项C,AD＝AE 利用 SAS 即可说明△ABE≌△ACD ，说法正确，故此选项错误；

选项D，BD＝CE 利用 SAS 即可说明△ABE≌△ACD ，说法正确，故此选项错误；

故选B.

【点睛】

本题考查全等三角形的性质和判定，熟悉掌握判定方法是解题关键.

5．B

解析：B

【解析】

【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围.

【详解】(

=

=2，

而

，

-<3，

所以2<2

所以估计(2和3之间，

故选B.

【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.

6．A

解析：A

【解析】

分析：设原计划每天施工x 米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．

详解：设原计划每天施工x 米，则实际每天施工（x+30）米， 根据题意，可列方程：10001000

30

x x -+=2， 故选A ．

点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．

7．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 【详解】

解：?5，

实数：

227、2

π

、0.16、0.1010010001-?（每相邻两个1之

间依次多一个02

π

、-0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）共3个． 故选：B ． 【点睛】

本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．

8．C

解析：C 【解析】 【分析】 首先根据交点得出3b n

m k

-=-，判定0,0m k ＜＞，然后即可解不等式组. 【详解】

∵直线y mx n =+与y kx b =+的图像交于点（3，-1） ∴31,31m n k b +=-+=- ∴33m n k b +=+，即

3b n

m k

-=- 由图象，得0,0m k ＜＞ ∴mx n kx b +≥+，解得3x ≤

0mx n +≤，解得n x m

≥-

∴不等式组的解集为：3n

x m

-≤≤ 故选：C. 【点睛】

此题主要考查根据函数图象求不等式组的解集，利用交点是解题关键.

9．C

解析：C 【解析】 【分析】

先根据一次函数的图象与系数的关系得出直线y ＝ax ＋b （a ＜0，b ＞0）所经过的象限，故可得出结论． 【详解】

∵直线y ＝ax ＋b 中，a ＜0，b ＞0， ∴直线y ＝ax ＋b 经过一、二、四象限， ∴不经过第三象限． 故选：C ． 【点睛】

本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）中，当k ＜0，b ＞0时函数的图象经过一、二、四象限．

10．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】

解：2 故选C. 【点睛】

本题主要考查了算术平方根的定义，熟练掌握概念是解题的关键．

二、填空题

11．π﹣1． 【解析】 【分析】

根据相反数的定义即可得到结论． 【详解】

1﹣π的相反数是． 故答案为：π﹣1．

【点睛】

本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．

解析：π﹣1． 【解析】 【分析】

根据相反数的定义即可得到结论． 【详解】

1﹣π的相反数是()1

1ππ=﹣﹣﹣． 故答案为：π﹣1． 【点睛】

本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．

12．【解析】 【分析】

根据同底数幂相乘底数不变指数相加的法则即可得解. 【详解】 ,

故答案为：. 【点睛】

本题主要考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握相关运算公式是解决本题的关键. 解析：7x

【解析】 【分析】

根据同底数幂相乘底数不变指数相加的法则即可得解. 【详解】

52527x x x x +?==,

故答案为：7x . 【点睛】

本题主要考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握相关运算公式是解决本题的关键.

13．【解析】

提取公因式后利用平方差公式分解因式即可， 即原式=.故答案为

解析：(x x x -

【解析】

提取公因式后利用平方差公式分解因式即可，

即原式=2(5)(x x x x x -=-.故答案为(.x x x

14．40° 【解析】 【分析】

根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理计算即可． 【详解】

解：∵等腰三角形的顶角为

∴这个等腰三角形的底角为（180°－100°）=40° 故答案为：40°． 【点睛

解析：40° 【解析】 【分析】

根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理计算即可． 【详解】

解：∵等腰三角形的顶角为100? ∴这个等腰三角形的底角为1

2

（180°－100°）=40° 故答案为：40°． 【点睛】

此题考查的是等腰三角形的性质和三角形的内角和，掌握等边对等角和三角形的内角和定理是解决此题的关键．

15．1 【解析】 【分析】

直接把点P （-1，0）代入一次函数y=kx+1，求出k 的值即可． 【详解】

∵一次函数y=kx+1的图象经过点P （-1，0）， ∴0=-k+1，解得k=1． 故答案为1． 【

解析：1 【解析】 【分析】

直接把点P （-1，0）代入一次函数y=kx+1，求出k 的值即可． 【详解】

∵一次函数y=kx+1的图象经过点P（-1，0），

∴0=-k+1，解得k=1．

故答案为1．

【点睛】

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

16．【解析】

【分析】

先判断两个实数的大小关系，再根据绝对值的代数意义化简，进而得出答案．【详解】

解：∵，

∴原式

，

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了绝对值的代数意义，正确判断实数的大小

解析：2

【解析】

【分析】

先判断两个实数的大小关系，再根据绝对值的代数意义化简，进而得出答案．

【详解】

<，

2

=-

∴原式2)

=-

2

故答案为：2．

【点睛】

此题主要考查了绝对值的代数意义，正确判断实数的大小是解题关键．

17．10或

【解析】

【分析】

先求出的值，确定的关系式，然后根据一次函数图象上点的坐标特征求得点M、N的坐标，由两点间的距离公式求得MN，MQ的代数式，由已知条件，列出方程，借助于方程求得t的值即可；

解析：10或22

7

【解析】

【分析】

先求出k n ，的值，确定12l l ，的关系式，然后根据一次函数图象上点的坐标特征求得点

M 、N 的坐标，由两点间的距离公式求得MN ，MQ 的代数式，由已知条件，列出方程，借助

于方程求得t 的值即可； 【详解】

解：把()40A ，

代入到4y kx =+中得：440k +=，解得：1k =-， ∴1l 的关系式为：4y x =-+，

∵P 为AB 的中点，()40A ，

，()0,4B ∴由中点坐标公式得：()2,2P ， 把()2,2P 代入到1

2y x n =+中得：1222

n ?+=，解得：1n =， ∴2l 的关系式为：1

12

y x =

+， ∵QM x ⊥轴，分别交直线1l ，2l 于点M N 、，()0Q t ，

， ∴(),4M t t -+,1

,12N t t ??+ ???

， ∴()13

41322

MN t t t ??=-+-+=- ???

，44MQ t t =-+=-， ∵2MN MQ =, ∴

3

3242

t t -=-， 分情况讨论得：

①当4t ≥时，去绝对值得：

()3

3=242

t t --， 解得：10t =；

②当24t ≤<时，去绝对值得：

()3

3=242

t t --， 解得：22

7

t =；

③当2t <时，去绝对值得： ()3

3=242

t t --， 解得：102t =>，故舍去；

综上所述：10t =或227

t =； 故答案为：10或227

． 【点睛】

本题属于一次函数综合题，需要熟练掌握待定系数法确定函数关系式，一次函数图象上点的坐标特征，两点间的距离公式等知识点，能够表示出线段的长度表达式，合理的使用分类讨论思想是解决本题的关键，有一定的难度．

18．【解析】 【分析】

观察函数图象得到，当x2时，一次函数y=kx+b 的图象都在一次函数y=mx+n 的图象的上方，由此得到不等式kx+bmx+n 的解集． 【详解】

∵当x2时，一次函数y=kx+b 的 解析：2x ≥

【解析】 【分析】

观察函数图象得到，当x ≥2时，一次函数y=kx+b 的图象都在一次函数y=mx+n 的图象的上方，由此得到不等式kx+b ≥mx+n 的解集． 【详解】

∵当x ≥2时，一次函数y=kx+b 的图象都在一次函数y=mx+n 的图象的上方， ∴不等式kx+b ≥mx+n 的解集为x ≥2． 故答案是：x ≥2. 【点睛】

考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

19．或 【解析】 【分析】

根据点到x 轴的距离等于纵坐标的长度求出点P 的纵坐标，然后代入函数解析式求出x 的值，即可得解． 【详解】

解：∵点P 到x 轴的距离等于3， ∴点P 的纵坐标的绝对值为3，

解析：

1

,3

3

??

?

??

或

5

3

3

??

?

??

，

【解析】

【分析】

根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度求出点P的纵坐标，然后代入函数解析式求出x的值，即可得解．

【详解】

解：∵点P到x轴的距离等于3，

∴点P的纵坐标的绝对值为3，

∴点P的纵坐标为3或﹣3，

当y=3时，﹣3x+2=3，解得，x=﹣1

3

；

当y=﹣3时，﹣3x+2=﹣3，解得x=5

3

；

∴点P的坐标为（﹣1

3，3）或（

5

3

，﹣3）．

故答案为（﹣1

3

，3）或（

5

3

，﹣3）．

【点睛】

本题考查一次函数图象上点的坐标特征，利用数形结合思想解题是本题的关键，注意分类讨论．

20．3

【解析】

【分析】

由△ABC为等边三角形，D为AC边上的中点可得∠DBE=30°，由DE=DB得∠E =30°，再证出∠CDE=∠E，得出CD=CE=AC=3即可．

【详解】

∵△ABC为等边

解析：3

【解析】

【分析】

由△ABC为等边三角形，D为AC边上的中点可得∠DBE=30°，由DE=DB得∠E =30°，再证出

∠CDE=∠E，得出CD=CE=1

2

AC=3即可．

【详解】

∵△ABC为等边三角形，D为AC边上的中点，∴BD为∠ABC的平分线，且∠ABC=60°，

∴∠DBE=30°，

又DE=DB，

∴∠E=∠DBE=30°，

∵等边△ABC的周长为18，∴AC=6，且∠ACB=60°，

∴∠CDE=∠ACB-∠E=30°，∴∠CDE=∠E，

∴CD=CE=1

2

AC=3．

故答案为：3．

【点睛】

此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质，证明CD=CE是解题的关键．

三、解答题

21．（1）y与x的函数表达式为y=100x+17360（21≤x≤62且x为整数）；（2）共有25种租车方案；租用A型号客车21辆，B型号客车41辆时最省钱.

【解析】

【分析】

（1）根据租车总费用=A、B两种车的费用之和，列出函数关系式即可；

（2）列出不等式，求出自变量x的取值范围，利用函数的性质即可解决问题；

【详解】

解：（1）由题意：y=380x+280（62-x）=100x+17360．

∵30x+20（62-x）≥1441，

∴x≥20.1，

又∵x为整数，

∴x的取值范围为21≤x≤62的整数．

即y与x的函数表达式为y=100x+17360（21≤x≤62且x为整数）.

（2）由题意100x+17360≤21940，

∴x≤45.8，

∴21≤x≤45，

∴共有25种租车方案，

又100＞0，∴y随x的增大而增大，

∴x=21时，y有最小值．

即租用A型号客车21辆，B型号客车41辆时最省钱.

【点睛】

本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会利用函数的性质解决最值问题．

22．（1）2＜c＜14；（2）△ABC的面积为24或．

【解析】 【分析】

（1）先根据非负数的性质求出a 、b 的值，再由三角形的三边关系即可得出结论； （2）分b 是直角边和斜边两种情况，利用勾股定理求出另一直角边，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解． 【详解】

解：（1）∵a ，b （b ﹣8）2＝0， ∴a ﹣6＝0，b ﹣8＝0， ∴a ＝6，b ＝8，

∴8﹣6＜c ＜8+6，即2＜c ＜14． 故边长c 的取值范围为：2＜c ＜14；

（2）b ＝8是直角边时，6是直角边，△ABC 的面积＝12

×6×8＝24；

b ＝8，

△ABC 的面积＝

12

×6×．

综上所述，△ABC 的面积为24或． 【点睛】

本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．同时考查了勾股定理，难点在于要分情况讨论． 23．（1）34

π

，2；（2）见详解；（3）6s. 【解析】 【分析】

（1）通过注水速度=注水体积÷注水时间以及圆柱体积=圆柱的底面积×圆柱的高，代入公式进行计算即可；

（2）通过放水时间=放水体积÷放水速度，求出时间即可求出放水时间，然后画出图像； （3）列出容器A 和容器B 中水的高度与时间t 的关系，通过水位高度相同求解即可． 【详解】

解：（1）由图象可知，4秒时间A 容器内水的高度下降了1dm ，B 容器内水的高度上升了3dm ，B 容器增加的水的体积等于A 容器减少的水的体积，

A 容器减少的水的体积2

13A V sh ππ==?=??

，

则注水速度为

34

V t π

=， B 容器流入的水的体积

2

33

2B m V sh ππ??

==?= ???

，

解得m=2， 故答案为

34

π

；2． （2）注满后B 容器中水的总体积为：2

2442ππ???= ???

， ∵放水速度为

4

π， ∴放空所需要的时间为：4π÷4

π

=16 s ． 如图所示，

（3）4秒时A 容器体积为2

2326ππ?=??

此时B 容器体积为4π

根据注水速度，A 容器内水的高度为

()36414334

t t π

ππ-

-=- B 容器内水的高度：

()()344245494

t t t π

πππ+

---=- 由15

3944t t -

=- 解得t=6，

∴容器A 向容器B 全程注水时间t 为6s ． 【点睛】

此题的关键是找到题中各个量之间的关系，注水速度=注水体积÷注水时间，圆柱体积=圆柱的底面积×圆柱的高，理解题意是解题的关键．