高中数学必修5等差数列精选题目（附答案）
1．等差数列的有关概念
(1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的公差，符号表示为a n ＋1－a n ＝d (n ∈N *，d 为常数)．
(2)等差中项：数列a ，A ，b 成等差数列的充要条件是A ＝a ＋b
2
，其中A 叫做a ，b 的等差中项．
2．等差数列的有关公式 (1)通项公式：a n ＝a 1＋(n －1)d . (2)前n 项和公式：S n ＝na 1＋
n (n －1)2d ＝n (a 1＋a n )
2
. 3．等差数列的通项公式及前n 项和公式与函数的关系
(1)a n ＝a 1＋(n －1)d 可化为a n ＝dn ＋a 1－d 的形式．当d ≠0时，a n 是关于n 的一次函数；当d >0时，数列为递增数列；当d <0时，数列为递减数列．
(2)数列{a n }是等差数列，且公差不为0?S n ＝An 2＋Bn (A ，B 为常数)． 已知{a n }为等差数列，d 为公差，S n 为该数列的前n 项和． (1)通项公式的推广：a n ＝a m ＋(n －m )d (n ，m ∈N *)．
(2)在等差数列{a n }中，当m ＋n ＝p ＋q 时，a m ＋a n ＝a p ＋a q (m ，n ，p ，q ∈N *)．特别地，若m ＋n ＝2p ，则2a p ＝a m ＋a n (m ，n ，p ∈N *)．
(3)a k ，a k ＋m ，a k ＋2m ，…仍是等差数列，公差为md (k ，m ∈N *)． (4)S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n ，…也成等差数列，公差为n 2d . (5)若{a n }，{b n }是等差数列，则{pa n ＋qb n }也是等差数列．
(6)若{a n }是等差数列，则????
??
S n n 也成等差数列，其首项与{a n }首项相同，公差
是{a n }公差的1
2
.
(7)若项数为偶数2n ，则S 2n ＝n (a 1＋a 2n )＝n (a n ＋a n ＋1)；S 偶－S 奇＝nd ；S 奇
S 偶
＝
a n
a n ＋1
.
(8)若项数为奇数2n －1，则S 2n －1＝(2n －1)a n ；S 奇－S 偶＝a n ；
S 奇S 偶＝n n －1
. (9)在等差数列{a n }中，若a 1>0，d <0，则满足???
a m ≥0，
a m ＋1≤0的项数m 使得S n
取得最大值S m ；若a 1<0，d >0，则满足???
a m ≤0，
a m ＋1≥0的项数m 使得S n 取得最小值
S m .
一、等差数列的基本运算
1.(2018·全国卷Ⅰ)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若3S 3＝S 2＋S 4，a 1＝2，则a 5＝( )
A ．－12
B ．－10
C ．10
D ．12
2.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2＝4，S 4＝22，a n ＝28，则n ＝( ) A ．3 B ．7 C ．9 D ．10
注：
(1)等差数列的通项公式及前n 项和公式共涉及五个量a 1，a n ，d ，n ，S n ，知其中三个就能求另外两个，体现了方程思想．
(2)数列的通项公式和前n 项和公式在解题中起到变量代换的作用，而a 1和d 是等差数列的两个基本量，用它们表示已知量和未知量是常用方法．
3．(2019·开封高三定位考试)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＋a 5＝10，S 4＝16，则数列{a n }的公差为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 4．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 3·a 5＝12，a 2＝0.若a 1>0，则S 20＝( )
A ．420
B ．340
C ．－420
D ．－340
5．在等差数列{a n }中，已知a 5＋a 10＝12，则3a 7＋a 9＝( ) A ．12
B ．18
C ．24
D ．30
二、等差数列的判定与证明
6.已知数列{a n }的前n 项和为S n 且满足a n ＋2S n ·S n －1＝0(n ≥2)，a 1＝1
2.
(1)求证：????
??
1S n 是等差数列．
(2)求a n 的表达式．
注： 等差数列的判定与证明方法
7．(2019·陕西质检)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝an 2＋bn (a ，b ∈R )且a 2＝3，a 6＝11，则S 7等于( )
A ．13
B ．49
C ．35
D ．63
8．已知数列{a n }中，a 1＝2，a n ＝2－1a n －1
(n ≥2，n ∈N *)，设b n ＝
1
a n －1
(n ∈N *)．求证：数列{b n }是等差数列．
三、等差数列的性质与应用
(一)等差数列项的性质
9.已知在等差数列{a n}中，a5＋a6＝4，则log2(2a1·2a2·…·2a10)＝() A．10B．20
C．40 D．2＋log25
10.(2019·福建模拟)设S n，T n分别是等差数列{a n}，{b n}的前n项和，若a5
＝2b5，则S9
T9＝()
A．2B．3
C．4 D．6
(二)等差数列前n项和的性质
11.设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于()
A．63B．45
C ．36
D ．27
(三)等差数列前n 项和的最值
12.在等差数列{a n }中，a 1＝29，S 10＝S 20，则数列{a n }的前n 项和S n 的最大值为( )
A ．S 15
B ．S 16
C ．S 15或S 16
D ．S 17
注：
1．应用等差数列的性质解题的2个注意点
(1)如果{a n }为等差数列，m ＋n ＝p ＋q ，则a m ＋a n ＝a p ＋a q (m ，n ，p ，q ∈N *)．因此，若出现a m －n ，a m ，a m ＋n 等项时，可以利用此性质将已知条件转化为与a m (或其他项)有关的条件；若求a m 项，可由a m ＝1
2(a m －n ＋a m ＋n )转化为求a m －n ，a m ＋n
或a m ＋n ＋a m －n 的值．
(2)要注意等差数列通项公式及前n 项和公式的灵活应用，如a n ＝a m ＋(n －m )d ，d ＝a n －a m n －m
，S 2n －1＝(2n －1)a n ，S n ＝n (a 1＋a n )2＝n (a 2＋a n －1)
2(n ，m ∈N *)等．
2．求等差数列前n 项和S n 最值的2种方法
(1)函数法：利用等差数列前n 项和的函数表达式S n ＝an 2＋bn ，通过配方或借助图象求二次函数最值的方法求解．
(2)邻项变号法：
①当a 1>0，d <0时，满足???
a m ≥0，
a m ＋1≤0
的项数m 使得S n 取得最大值为S m ；
②当a 1<0，d >0时，满足???
a m ≤0，
a m ＋1≥0的项数m 使得S n 取得最小值为S m .
13．在等差数列{a n }中，若a 3＝－5，a 5＝－9，则a 7＝( ) A ．－12 B ．－13 C ．12
D ．13
14．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1>0，a 3＋a 10>0，a 6a 7<0，则满足S n >0的最大自然数n 的值为( )
A ．6
B ．7
C ．12
D ．13
15．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知前6项和为36，最后6项的和为180，S n ＝324(n ＞6)，则数列{a n }的项数为________．
巩固练习:
1．在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋2，S n 为{a n }的前n 项和，则S 10等于( ) A ．90 B ．100 C ．110
D ．130
2．(2018·北京东城区二模)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 3＝3，a 5＝5，则S 7的值是( )
A ．30
B ．29
C ．28
D ．27
3．(2019·山西五校联考)在数列{a n }中，a n ＝28－5n ，S n 为数列{a n }的前n 项和，当S n 最大时，n ＝( )
A ．2
B ．3
C ．5
D ．6
4．(2019·广东中山一中统测)设数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n ＝－2n ＋1，
则数列????
??
S n n 的前
11项和为( )
A ．－45
B ．－50
C ．－55
D ．－66
5．(2018·南昌模拟)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 5＝50，S 10＝200，则a 10＋a 11的值为( )
A．20 B．40
C．60 D．80
6．(2019·广州高中综合测试)等差数列{a n}的各项均不为零，其前n项和为S n.若a2n＋1＝a n＋2＋a n，则S2n＋1＝()
A．4n＋2 B．4n
C．2n＋1 D．2n
7．已知等差数列5,42
7，3
4
7，…，则前n项和S n＝________.
8．已知{a n}为等差数列，S n为其前n项和．若a1＝6，a3＋a5＝0，则S6＝________.
9．等差数列{a n}中，已知a5>0，a4＋a7<0，则{a n}的前n项和S n的最大值为________．
10．在等差数列{a n}中，公差d＝1
2，前100项的和S100＝45，则a1＋a3＋a5
＋…＋a99＝________.
11．(2018·全国卷Ⅱ)记S n为等差数列{a n}的前n项和，已知a1＝－7，S3＝－15.
(1)求{a n}的通项公式；
(2)求S n，并求S n的最小值．
12．(2019·山东五校联考)已知等差数列{a n}为递增数列，其前3项的和为－3，前3项的积为8.
(1)求数列{a n}的通项公式；
(2)求数列{a n}的前n项和S n.
参考答案：
1.[解析]设等差数列{a n}的公差为d，由3S3＝S2＋S4，得3(3a1＋3d)＝2a1＋d ＋4a1＋6d，即3a1＋2d＝0.将a1＝2代入上式，解得d＝－3，故a5＝a1＋(5－1)d ＝2＋4×(－3)＝－10.
2.解：因为S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝4a2＋2d＝22，d＝(22－4a2)
2＝3，a1＝a2－d
＝4－3＝1，a n＝a1＋(n－1)d＝1＋3(n－1)＝3n－2，由3n－2＝28，解得n＝10.
3.解析：选B设等差数列{a n}的公差为d，则由题意，得
?????
a 1＋a 1＋4d ＝10，4a 1
＋4×3
2×d ＝16，解得???
a 1＝1，
d ＝2，
故选B.
4.解析：选D 设数列{a n }的公差为d ，则a 3＝a 2＋d ＝d ，a 5＝a 2＋3d ＝3d ，由a 3·a 5＝12得d ＝±2，由a 1>0，a 2＝0，可知d <0，所以d ＝－2，所以a 1＝2，故S 20＝20×2＋20×19
2× (－2)＝－340，选D.
5.解析：选C 设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ， 因为a 5＋a 10＝12， 所以2a 1＋13d ＝12，
所以3a 7＋a 9＝3(a 1＋6d )＋a 1＋8d ＝4a 1＋26d ＝2(2a 1＋13d )＝2×12＝24. 6.[解] (1)证明：因为a n ＝S n －S n －1(n ≥2)， 又a n ＝－2S n ·S n －1，所以S n －1－S n ＝2S n ·S n －1，S n ≠0. 因此1S n －1S n －1
＝2(n ≥2)．
故由等差数列的定义知????
??1S n 是以1S 1
＝1
a 1
＝2为首项，2为公差的等差数列．
(2)由(1)知1S n
＝1
S 1
＋(n －1)d ＝2＋(n －1)×2＝2n ，
即S n ＝1
2n .
由于当n ≥2时，有a n ＝－2S n ·S n －1＝－1
2n (n －1)，
又因为a 1＝1
2，不适合上式． 所以a n ＝?????
12，n ＝1，
－1
2n (n －1)，n ≥2.
7.解析：选B 由S n ＝an 2＋bn (a ，b ∈R )可知数列{a n }是等差数列，所以S 7＝7(a 1＋a 7)2＝7(a 2＋a 6)
2
＝49.
8.证明：∵a n ＝2－1a n －1(n ≥2)，∴a n ＋1＝2－1a n
.
∴b n ＋1－b n ＝1a n ＋1－1－1
a n －1
＝
12－1a n
－1
－1
a n －1＝a n －1a n －1＝1， ∴{
b n }是首项为b 1＝1
2－1
＝1，公差为1的等差数列．
9.[解析]因为2a 1·2a 2·…·2a 10＝2a 1＋a 2＋…＋a 10＝25(a 5＋a 6)＝25×4， 所以log 2(2a 1·2a 2·…·2a 10)＝log 225×4＝20.选B.
10.解：由a 5＝2b 5，得a 5b 5＝2，所以S 9T 9＝9(a 1＋a 9)
29(b 1＋b 9)2＝a 5
b 5
＝2，故选A.
11.[解析] 由{a n }是等差数列， 得S 3，S 6－S 3，S 9－S 6为等差数列， 即2(S 6－S 3)＝S 3＋(S 9－S 6)， 得到S 9－S 6＝2S 6－3S 3＝45，故选B. 12.[解析] ∵a 1＝29，S 10＝S 20，
∴10a 1＋10×92d ＝20a 1＋20×19
2d ，解得d ＝－2， ∴S n ＝29n ＋n (n －1)
2×(－2)＝－n 2＋30n ＝－(n －15)2＋225. ∴当n ＝15时，S n 取得最大值．
13.解析：选B 法一：设公差为d ，则2d ＝a 5－a 3＝－9＋5＝－4，则d ＝－2，故a 7＝a 3＋4d ＝－5＋4×(－2)＝－13，选B.
法二：由等差数列的性质得a 7＝2a 5－a 3＝2×(－9)－(－5)＝－13，选B. 14.解析：选C 因为a 1>0，a 6a 7<0，所以a 6>0，a 7<0，等差数列的公差小于零，又a 3＋a 10＝a 1＋a 12>0，a 1＋a 13＝2a 7<0，所以S 12>0，S 13<0，所以满足S n >0的最大自然数n 的值为12.
15.解析：由题意知a 1＋a 2＋…＋a 6＝36，① a n ＋a n －1＋a n －2＋…＋a n －5＝180，②
①＋②得(a 1＋a n )＋(a 2＋a n －1)＋…＋(a 6＋a n －5)＝6(a 1＋a n )＝216， ∴a 1＋a n ＝36，又S n ＝n (a 1＋a n )
2＝324，∴18n ＝324，∴n ＝18.
练习：
1.解析：选C 由递推公式可知该数列是公差为2的等差数列，S 10＝10×2＋10×9
2×2＝110.故选C.
2.解析：选C 由题意，设等差数列的公差为d ，则d ＝a 5－a 3
5－3
＝1，故a 4＝a 3＋d ＝4，所以S 7＝7(a 1＋a 7)2
＝7×2a 4
2＝7×4＝28.故选C.
3.解析：选C ∵a n ＝28－5n ，∴数列{a n }为递减数列． 令a n ＝28－5n ≥0，则n ≤28
5，又n ∈N *，∴n ≤5.
∵S n 为数列{a n }的前n 项和，∴当n ＝5时，S n 最大．故选C.
4.解析：选D ∵a n ＝－2n ＋1，∴数列{a n }是以－1为首项，－2为公差的
等差数列， ∴S n ＝n [－1＋(－2n ＋1)]2＝－n 2
，∴S n n ＝－n 2n ＝－n ，∴数列?????
?S n n 是以－1为首项，－1为公差的等差数列，∴数列????
??
S n n 的前11项和为11×(－1)
＋11×10
2×(－1)＝－66，故选D.
5.解析：选D 设等差数列{a n }的公差为d ， 由已知得?????
S 5＝5a 1＋5×4
2d ＝50，
S 10＝10a 1＋10×9
2d ＝200，
即?
????
a 1
＋2d ＝10，a 1＋9
2d ＝20，解得???
a 1＝2，
d ＝4.
∴a 10＋a 11＝2a 1＋19d ＝80.故选D.
6.解析：选A 因为{a n }为等差数列，所以a n ＋2＋a n ＝2a n ＋1，又a 2
n ＋1＝a n ＋2＋a n ，所以a 2n ＋1＝2a n ＋1.因为数列{a n }的各项均不为零，所以a n ＋1＝2，所以S 2n ＋1
＝(a 1＋a 2n ＋1)(2n ＋1)2＝2×a n ＋1×(2n ＋1)2
＝4n ＋2.故选A.
7.解析：由题知公差d ＝－57，所以S n ＝na 1＋n (n －1)2d ＝5
14(15n －n 2)． 8.解析：∵a 3＋a 5＝2a 4，∴a 4＝0.
∵a 1＝6，a 4＝a 1＋3d ，∴d ＝－2. ∴S 6＝6a 1＋6×(6－1)
2d ＝6×6－30＝6.
9.解析：∵??? a 4＋a 7＝a 5＋a 6<0，a 5>0，∴???
a 5>0，
a 6<0，
∴S n 的最大值为S 5.
10.解析：因为S 100＝1002(a 1＋a 100)＝45，所以a 1＋a 100＝9
10， a 1＋a 99＝a 1＋a 100－d ＝2
5，
则a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 99＝502(a 1＋a 99)＝502×2
5＝10. 11.解：(1)设{a n }的公差为d ， 由题意得3a 1＋3d ＝－15. 又a 1＝－7，所以d ＝2.
所以{a n }的通项公式为a n ＝2n －9.
(2)由(1)得S n ＝n (a 1＋a n )2＝n 2
－8n ＝(n －4)2
－16，
所以当n ＝4时，S n 取得最小值，最小值为－16. 12.解：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，d >0，
∵等差数列{a n }的前3项的和为－3，前3项的积为8， ∴???
3a 1＋3d ＝－3，a 1(a 1＋d )(a 1＋2d )＝8， ∴???
a 1＝2，d ＝－3或?
??
a 1＝－4，d ＝3.
∵d >0，∴a 1＝－4，d ＝3，∴a n ＝3n －7. (2)∵a n ＝3n －7，∴a 1＝3－7＝－4， ∴S n ＝n (－4＋3n －7)2＝n (3n －11)2.
新编人教版精品教学资料 §1.2 空间几何体的三视图和直观图 1.2.1中心投影与平行投影 1.2.2空间几何体的三视图 一、基础过关 1．下列命题正确的是() A．矩形的平行投影一定是矩形 B．梯形的平行投影一定是梯形 C．两条相交直线的投影可能平行 D．一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点 2．如图所示的一个几何体，哪一个是该几何体的俯视图() 3．如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是() A．①②B．①③C．①④D．②④ 4．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为() 5．根据如图所示俯视图，找出对应的物体．
(1)对应________；(2)对应________； (3)对应________；(4)对应________； (5)对应________． 6．若一个三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的高(两底面之间的距离)和底面边长分别是______和________． 7．在下面图形中，图(b)是图(a)中实物画出的正视图和俯视图，你认为正确吗？如果不正确，请找出错误并改正，然后画出侧视图(尺寸不作严格要求)． 8．画出如图所示的四棱锥和三棱柱的三视图． 二、能力提升 9．一个长方体去掉一角的直观图如图所示，关于它的三视图，下列画法正确的是() 10．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是() A．球B．三棱锥 C．正方体D．圆柱 11．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是________．
课时分层作业(五) 角度问题 (建议用时:40分钟) [学业达标练] 一、选择题 1.在静水中划船的速度是每分钟40 m,水流的速度是每分钟20 m,如果船从岸边A 处出发,沿着与水流垂直的航线到达对岸,那么船的前进方向应指向河流的上游并与河岸垂直方向所成的角为( ) 【导学号:91432067】 A.15° B.30° C.45° D.60° B [如图所示, sin ∠CAB ＝2040＝12,∴∠CAB ＝30°.] 2.如图1-2-27所示,长为 3.5 m 的木棒AB 斜靠在石堤旁,木棒的一端A 在离堤足C 处1.4 m 的地面上,另一端B 在离堤足C 处2.8 m 的石堤上,石堤的倾斜角为α,则坡度值tan α等于( ) 图1-2-27 A.2315 B.516 C.23116 D.115 A [由题意,可得在△ABC 中,A B ＝3.5 m,A C ＝1.4 m,BC ＝2.8 m,且α＋∠ACB ＝π. 由余弦定理,可得AB 2＝AC 2＋BC 2－2×AC ×BC ×cos ∠ACB ,即3.52＝1.42＋ 2.82－2×1.4×2.8×cos(π－α),解得cos α＝516. 所以sin α＝23116,所以tan α＝sin αcos α＝2315.] 3.我舰在敌岛A 处南偏西50°的B 处,且A ,B 距离为12海里,发现敌舰正离开
岛沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行,若我舰要用2小时追上敌舰,则速度大小为() 【导学号:91432068】 A.28海里/小时 B.14海里/小时 C.142海里/小时 D.20海里/小时 B[如图,设我舰在C处追上敌舰,速度为v,在△ABC中,AC＝ 10×2＝20 海里, AB＝12海里,∠BAC＝120°, ∴BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC cos 120° ＝784, ∴BC＝28海里, ∴v＝14海里/小时.] 4.如图1-2-28,两座相距60 m的建筑物AB,CD的高度分别为20 m,50 m,BD 在水平面上,则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角∠CAD的大小是() 图1-2-28 A.30° B.45° C.60° D.75° B[∵AD2＝602＋202＝4 000, AC2＝602＋302＝4 500, 在△ACD中,由余弦定理得cos∠CAD＝AD2＋AC2－CD2 2AD·AC＝ 2 2,∠CAD∈(0°,180°), ∴∠CAD＝45°.] 5.地上画了一个角∠BDA＝60°,某人从角的顶点D出发,沿角的一边DA行走10米后,拐弯往另一边的方向行走14米正好到达△BDA的另一边BD上的一点,我们将该点记为点N,则N与D之间的距离为() 【导学号:91432069】
第一章 1.1 第2课时 一、选择题 1．在△ABC 中，a ＝3，b ＝7，c ＝2，那么B 等于( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．120° [答案] C [解析] cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝9＋4－712＝12， ∴B ＝60°. 2．在△ABC 中，已知a ＝1，b ＝2，C ＝60°，则边c 等于( ) A ． 3 B ． 2 C ．3 D ．4 [答案] A [解析] 由余弦定理，得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝1＋4－2×1×2×cos60°＝1＋4－2×1×2×1 2 ＝3， ∴c ＝ 3. 3．在△ABC 中，若a
＝2＋9－2×2×3× 2 2 ＝5.∴AC ＝ 5. 由正弦定理，得AC sin B ＝BC sin A ， ∴sin A ＝BC sin B AC ＝3× 225 ＝31010. 5．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac ，则角B 的值为( ) A ．π 6 B ．π 3 C ．π6或5π6 D ．π3或2π3 [答案] D [解析] 依题意得，a 2＋c 2－b 22ac ·tan B ＝3 2， ∴sin B ＝ 32，∴B ＝π3或B ＝2π 3 ，选D ． 6．如果等腰三角形的周长是底边边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为( ) A ．518 B ．34 C ． 32 D ．78 [答案] D [解析] 设等腰三角形的底边边长为x ，则两腰长为2x (如图)， 由余弦定理得 cos A ＝4x 2＋4x 2－x 22·2x ·2x ＝78， 故选D ． 二、填空题 7．以4、5、6为边长的三角形一定是________三角形．(填：锐角、直角、钝角) [答案] 锐角 [解析] 由题意可知长为6的边所对的内角最大，设这个最大角为α，则cos α＝ 16＋25－36 2×4×5＝1 8 >0，因此0°<α<90°.故填锐角．
第9课时 等比数列的概念和通 项公式 【分层训练】 1.在数列{}n a 中，对任意n N *∈，都有 120n n a a +-=，则 12 34 22a a a a ++等于 （ ） A 14 B 13 C 1 2 D 1 2.{}n a 是公比为2的等比数列，且 147a a a ++28100a +=,则36930a a a a +++ +等于（ ） A 25 B 50 C 125 D 400 3.已知,,a b c 依次成等比数列，那么函数 ()f x 2ax bx c =++的图象与x 轴的交点 的个数为（ ） A 0 B 1 C 2 D 1或2 4. 若{}n a 是等差数列，公差0d ≠， 236,,a a a 成等比数列，则公比为（ ） A.1 B. 2 C. 3 D. 4 5.设23,26,212a b c ===，那么,,a b c （ ）. A 既是等差数列，又是等比数列 B 是等差数列，但不是等比数列 C 是等比数列，但不是等差数列 D 既不是等差数列，也不是等比数列 6.在等比数列{}n a 中，对任意n N *∈，都有12n n n a a a ++=+，则公比q =____. 7.培育水稻新品种，如果第一代得到120粒种子，并且从第一代起，以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第五代大约可以得到这种新品种的种子________粒（保留两个有效数字）. 8.已知数列{}n a 是等比数列， ,,m n p N * ∈，且,,m n p 成等差数列，求证：,,m n p a a a 依次成等比数列. 【拓展延伸】 9.有四个数，前三个数成等比数列，它们的和为19，后三个数成等差数列，它们的和为12.求这四个数. 10.在数列{}n a 中，其前n 项和 322 n n n n S -=，()n N * ∈,求证数列{}n a 是等比数列.
人教A 《必修5》综合训练 高二（ ）班 学号 姓名 一、选择题（每题4分，共40分） 1、在等差数列{a n }中，a 5＝33，a 45＝153，则201是该数列的第（ ）项 A ．60 B ．61 C ．62 D ．63 2、在100和500之间能被9整除的所有数之和为（ ） A ．12699 B ．13266 C ．13833 D ．14400 3、等比数列{a n }中，a 3，a 9是方程3x 2—11x +9=0的两个根，则a 6=（ ） A ．3 B ．611 C ．± 3 D ．以上皆非 4、四个不相等的正数a ,b,c,d 成等差数列，则（ ） A ．bc d a >+2 B ．bc d a <+2 C ．bc d a =+2 D ．bc d a ≤+2 5、在ABC ?中，已知?=30A ，?=45C ，2=a ，则ABC ?的面积等于（ ） A ． 2 B ．13+ C ．22 D ． )13(2 1 + 6、在ABC ?中，a,b,c 分别是C B A ∠∠∠,,所对应的边，?=∠90C ，则 c b a +的取值范围是（ ） A ．（1,2） B ．)2,1( C ．]2,1( D ．]2,1[ 7、不等式 121 3≥--x x 的解集是（ ） A ．??????≤≤243|x x B ．??????<≤243|x x C ．??????≤>432|x x x 或D ．{}2| 最新人教版数学精品教学资料第二章点、直线、平面之间的位置关系 §2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1平面 一、基础过关 1．下列命题： ①书桌面是平面； ②有一个平面的长是50 m，宽是20 m； ③平面是绝对的平、无厚度，可以无限延展的抽象数学概念． 其中正确命题的个数为() A．1个B．2个C．3个D．0个2．下列图形中，不一定是平面图形的是() A．三角形B．菱形 C．梯形D．四边相等的四边形 3．空间中，可以确定一个平面的条件是() A．两条直线B．一点和一条直线 C．一个三角形D．三个点 4．已知平面α与平面β、γ都相交，则这三个平面可能的交线有() A．1条或2条B．2条或3条 C．1条或3条D．1条或2条或3条 5．给出以下命题：①和一条直线都相交的两条直线在同一平面内；②三条两两相交的直线在同一平面内；③有三个不同公共点的两个平面重合；④两两平行的三条直线确定三个平面．其中正确命题的个数是________． 6．已知α∩β＝m，a?α，b?β，a∩b＝A，则直线m与A的位置关系用集合符号表示为________． 7．如图，梯形ABDC中，AB∥CD，AB>CD，S是直角梯形ABDC所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线，并说明理由． 8．空间中三个平面两两相交于三条直线，这三条直线两两不平行，证明此三条直线必相交于一点． 二、能力提升 9．空间不共线的四点，可以确定平面的个数是() A．0 B．1 C．1或4 D．无法确定 10．已知α、β为平面，A、B、M、N为点，a为直线，下列推理错误的是() A．A∈a，A∈β，B∈a，B∈β?a?β B．M∈α，M∈β，N∈α，N∈β?α∩β＝MN C．A∈α，A∈β?α∩β＝A D．A、B、M∈α，A、B、M∈β，且A、B、M不共线?α、β重合 11．下列四个命题： ①两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点； ②经过空间任意三点有且只有一个平面； ③过两平行直线有且只有一个平面； ④在空间两两相交的三条直线必共面． 其中正确命题的序号是________． 12. 如图所示，四边形ABCD中，已知AB∥CD，AB，BC，DC，AD(或延长线)分别与平面α 相交于E，F，G，H，求证：E，F，G，H必在同一直线上． 三、探究与拓展 13. 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点O，AC、BD交于 点M，E为AB的中点，F为AA1的中点． 求证：(1)C1、O、M三点共线； (2)E、C、D1、F四点共面． （数学5必修）第一章：解三角形 [基础训练A 组] 一、选择题 1．在△ABC 中，若0030,6,90===B a C ，则b c -等于（ ） A ．1 B ．1- C ．32 D ．32- 2．若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ） A ．A sin B ．A cos C ．A tan D ． A tan 1 3．在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A > 则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 4．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为0 60， 则底边长为（ ） A ．2 B ． 2 3 C ．3 D ．32 5．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（ ） A ．0 6030或 B ．0 6045或 C ．0 60120或 D ．0 15030或 6．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A ．0 90 B ．0 120 C ．0 135 D ．0 150 二、填空题 1．在Rt △ABC 中，0 90C =，则B A sin sin 的最大值是_______________。 2．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,2 22_________。 3．在△ABC 中，若====a C B b 则,135,30,20 _________。 4．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则C =_____________。 5．在△ABC 中，,26-= AB 030C =，则AC BC +的最大值是________。 不等式课时练习参考答案 第1课时 不等关系 1．采光条件变好了． ２．2 2 )1(+x ＞124++x x ． ３．设该植物适宜的种植高度为x 米，则1820100 55.022≤- ≤x .进而有3.7276.363≤≤x . 4.设商品销售单价为x 元,利润为y 元,则)]50(50)[40(---=x x y (50 7. ),2[]2 3,(+∞--∞ ;φ. 8. (1)当22>+a a 即2-a 时,解集为{}a a x x +≤≤22| (2)当22<+a a 即12<<-a 时,解集为{ } 2|2 ≤≤+x a a x (3)当22=+a a 即2-=a 或 1=a 时,解集为{}2|=x x . 9.由条件知:m,n 是方程ax 2+bx+c=0的两根,则??? ? ? ? ??? <=-=+0 a a c mn a b n m 进而有?????<=+-=0)(a amn c n m a b 又因m 人教版高中数学必修1课后习题答案(第一章集合与函数概念)人教A版 习题1.2（第24页） 练习（第32页） 1．答：在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率达到最大值， 而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低．由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高． 2．解：图象如下 [8,12]是递增区间，[12,13]是递减区间，[13,18]是递增区间，[18,20]是递减区间． 3．解：该函数在[1,0]-上是减函数，在[0,2]上是增函数，在[2,4]上是减函数，在[4,5]上是增函数． 4．证明：设 12,x x R ∈，且12x x <， 因为 121221()()2()2() 0f x f x x x x x -=--=->， 即12()()f x f x >， 所以函数()21f x x =-+在R 上是减函数. 5．最小值． 练习（第36页） 1．解：（1）对于函数 42()23f x x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内 每一个x 都有4242()2()3()23()f x x x x x f x -=-+-=+=， 所以函数42()23f x x x =+为偶函数； （2）对于函数 3()2f x x x =-，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内 每一个x 都有33()()2()(2)()f x x x x x f x -=---=--=-， 所以函数 3()2f x x x =-为奇函数； （3）对于函数 21 ()x f x x +=，其定义域为(,0)(0,)-∞+∞，因为对定义域内 每一个x 都有 22()11 ()()x x f x f x x x -++-==-=--， 所以函数21 ()x f x x +=为奇函数； （4）对于函数 2()1f x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内 每一个x 都有22()()11()f x x x f x -=-+=+=， 所以函数 2()1f x x =+为偶函数. 2．解：()f x 是偶函数，其图象是关于y 轴对称的； ()g x 是奇函数，其图象是关于原点对称的． 习题1.3（第39页） 1．解：（1） 函数在5(,)2-∞上递减；函数在5 [,)2 +∞上递增； （2） 第5课一元二次不等式应用题分层训练 1.某厂扩建后计划后年的产量不低于今年的2倍, 那么明、后两年每年的平均增长率至少是．（精确到0.1％）. 2．要在长为800米,宽为600米的一块长方形地面上进行绿化,要求四周种花卉(花卉带的宽度相同),中间种草坪,要求草坪的面积不小于总面积的一半,则花卉带宽度x的范围为 . 3.已知半圆的半径为1,其内接等腰梯形的一条 底边与半圆的直径重合,则当x= 时,梯形的周长最长. 考试热点 4.国家为了加强对烟酒生产的宏观管理, 实行征收附加税政策, 已知某种酒每瓶70元, 不加收附加税时, 每年大约销售100万瓶; 若政府征收附加税, 每销售100元要征税R元(叫做税率R%), 则每年的销售量将减少10R万瓶, 要使每年在此项经营中所收取的附加税不少于112万, R应怎样确定? 5.某地区上年度电价为0.8元/千瓦时,年用电量 为a千瓦时,本年度计划将电价降低到0.55元/千瓦时至0.75元/千瓦时之间,而用户期望电价为0.4元/千瓦时.经测算,下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k),该地区电力成本价为0.3元/千瓦时,(1)写出本年度电价下调后,电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式. (2)设k=0.2a,当电价最低定为多少时仍可保证 电力部门的收益比上年度至少增长20%?(注:收益=实际用电量×(实际电价－成本价)).拓展延伸 6.已知汽车刹车到停车所滑行的距离s (m)与速 度v (km/h)的平方及汽车的总重量a(t)的乘积成正比, 设某辆卡车不装货物以50km/h行驶时, 从刹车到停车滑行了20m , 如果这辆车装载着与车身相等重量的货物行驶, 并与前面的车辆距离为15m , 为了保证在前面车辆紧急停车时不与前面车辆相撞, 那么最大车速是多少? (假定卡车司机从发现前面车辆停车到自己刹车需耽搁1s , 答案精确到1km/h . ) 本节学习疑点： 第1页共1页 第5课时 余弦定理（2） 分层训练 1．在△ABC 中，若3a =2b sin A ,则B 为 （ ） A. 3π B. 6π C. 3π或32π D. 6 π或65π 2．△ABC 中，∠A 、∠B 的对边分别为a 、b ， 5,4a b ==，且∠A=60°，那么满足条件的 △ABC （ ） A ．有一个解 B ．有两个解 C ．无解 D ．不能确定 3．△ABC 的内角A 满足 ,0sin tan ,0cos sin <->+A A A A 且则A 的 取值范围是（ ） A ．（0，4π） B ．（ 4π，2π ） C ．（2π，π4 3） D ．（34 π，π） 4．关于x 的方程22cos cos cos 02 C x x A B -??-=有一个根为1，则△ABC 一定是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 5．在ABC ?中, 如果 4sin 2cos 1,2sin 4cos A B B A +=+=则 C ∠的大小为（ ） .A 030 .B 0150 .C 030或0150 .D 60或0120 6．已知AB P AC BC ACB ABC 是中,4,3,90,==?=∠?的动点，则点P 到BC AC ,距离的乘积的最大值_____________。 7．在ABC ?中，若 C B A C B sin sin sin sin sin 222+=+，且 4=?AB AC ，则ABC ?的面积等于 ___________________. 8．在?ABC 中，有下列关系： ①B A sin sin > ②B A cos cos < ③ B A 2sin 2sin > ④B A 2cos 2cos < 其中可作为B A >充要条件的是___________________（把正确的序号都填上） 拓展延伸 9．自动卸货汽车的车箱采用液压机构，设计 时需要计算油泵顶杆ＢＣ的长度（如图）．已知车箱的最大仰角为６０°，油泵顶点Ｂ与车箱支点Ａ之间的距离为１.９５ｍ，ＡＢ与水平线之间的夹角为６°２０′，ＡＣ长为１.４０ｍ，试计算ＢＣ的长（精确到０.０１ｍ）． 10．如图，我炮兵阵地位于Ａ处，两观察所分别设于Ｃ，Ｄ，已知△ＡＣＤ为边长等于ａ的正三角形．当目标出现于Ｂ时，测得∠ＣＤＢ＝４５°，∠ＢＣＤ＝７５°，试求炮击目标的距离ＡＢ． 第二章 2.3 第2课时 一、选择题 1．记等差数列{a n }的前n 项和为S n .若d ＝3，S 4＝20，则S 6＝( ) A ．16 B ．24 C ．36 D ．48 [答案] D [解析] 由S 4＝20,4a 1＋6d ＝20，解得a 1＝1 2?S 6＝6a 1＋6×52 ×3＝48. 2．已知{a n }为等差数列，a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99，S n 是等差数列{a n }的前n 项和，则使得S n 达到最大值的n 是( ) A ．21 B ．20 C ．19 D ．18 [答案] B [解析] 由题设求得：a 3＝35，a 4＝33，∴d ＝－2，a 1＝39，∴a n ＝41－2n ，a 20＝1，a 21 ＝－1，所以当n ＝20时S n 最大．故选B ． 3. 13×5＋15×7＋17×9＋…＋1 13×15 ＝( ) A ．415 B ．2 15 C ．1415 D ．715 [答案] B [解析] 原式＝12(13－15)＋12(15－17)＋…＋12(113－115)＝12(13－115)＝2 15 ，故选B ． 4．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5＝5，S 5＝15，则数列{1 a n a n ＋1}的前100项和为( ) A ．100101 B ．99101 C ．99100 D ．101100 [答案] A [解析] 本小题主要考查等差数列的通项公式和前n 项和公式的运用，以及裂项求和的综合应用． ∵a 5＝5，S 5＝15 ∴ 5(a 1＋5) 2 ＝15，∴a 1＝1. 第一章 1.2 第2课时 一、选择题 1．如图，从气球A 测得济南全运会东荷、西柳个场馆B 、C 的俯角分 别为α、β，此时气球的高度为h ，则两个场馆B 、C 间的距离为( ) A ．h sin αsin βsin (α－β) B ．h sin (β－α) sin αsin β C ．h sin α sin βsin (α－β) D ．h sin β sin αsin (α－β) [答案] B [解析] 在Rt △ADC 中，AC ＝h sin β，在△ABC 中，由正弦定理，得BC ＝AC sin (β－α)sin α＝ h sin (β－α) sin αsin β . 2．某工程中要将一长为100 m 倾斜角为75°的斜坡，改造成倾斜角为30°的斜坡，并保持坡高不变，则坡底需加长( ) A ．1002m B ．1003m C ．50(2＋6)m D ．200m [答案] A [解析] 如图，由条件知， AD ＝100sin75°＝100sin(45°＋30°) ＝100(sin45°cos30°＋cos45°sin30°) ＝25(6＋2)， CD ＝100cos75°＝25(6－2)， BD ＝AD tan30°＝25(6＋2)3 3＝25(32＋6)． ∴BC ＝BD －CD ＝25(32＋6)－25(6－2) ＝1002(m)． 3．要测量底部不能到达的电视塔AB 的高度，在C 点测得塔顶A 的仰角是45°，在D 点测得塔顶A 的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD ＝120°，CD ＝40m ，则电视塔的高度为( ) A ．102m B ．20m C ．203m D ．40m [答案] D [解析] 设AB ＝x m ，则BC ＝x m ，BD ＝3x m ，在△BCD 中，由余弦定理，得 BD 2＝BC 2＋CD 2－2BC ·CD cos120°， ∴x 2－20x －800＝0，∴x ＝40(m)． 4．若甲船在B 岛的正南方A 处，AB ＝10km ，甲船以4km /h 的速度向正北航行，同时，乙船自B 岛出发以6km/h 的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们的航行时间是( ) A ．1507min B ．157h C ．21.5min D ．2.15h [答案] A [解析] 当时间t <2.5h 时，如图． ∠CBD ＝120°，BD ＝10－4t ，BC ＝6t . 在△BCD 中，利用余弦定理，得 CD 2＝(10－4t )2＋(6t )2－2×(10－4t )×6t ×cos120°＝28t 2－20t ＋100. 当t ＝202×28＝514(h)，即1507min 时，CD 2最小，即CD 最小为 675 7 . 当t ≥2.5h 时，CF ＝15× 32，CF 2＝675 4 >CD 2， 第二章 2.4 第2课时 一、选择题 1．在等比数列{a n }中，a 1＋a 2＝1，a 3＋a 4＝9，那么a 4＋a 5＝( ) A ．27 B ．27或－27 C ．81 D ．81或－81 [答案] B [解析] ∵q 2＝a 3＋a 4 a 2＋a 1 ＝9，∴q ＝±3， 因此a 4＋a 5＝(a 3＋a 4)q ＝27或－27.故选B ． 2．如果数列{a n }是等比数列，那么( ) A ．数列{a 2n }是等比数列 B ．数列{2a n }是等比数列 C ．数列{lg a n }是等比数列 D ．数列{na n }是等比数列 [答案] A [解析] 设 b n ＝a 2 n ，则b n ＋1b n ＝a 2n ＋1a 2n ＝(a n ＋1a n )2＝q 2， ∴{b n }成等比数列；2a n ＋1 2a n ＝2a n ＋1－a n ≠常数； 当a n <0时lg a n 无意义；设c n ＝na n ， 则 c n ＋1c n ＝(n ＋1)a n ＋1na n ＝(n ＋1)q n ≠常数． 3．在等比数列{a n }中，a 5a 7＝6，a 2＋a 10＝5.则a 18 a 10等于( ) A ．－23或－32 B ．2 3 C ．32 D ．23或32 [答案] D [解析] a 2a 10＝a 5a 7＝6. 由????? a 2a 10＝6a 2＋a 10＝5，得????? a 2＝2a 10＝3或? ???? a 2＝3a 10＝2. ∴ a 18a 10＝a 10a 2＝32或2 3 .故选D ． 4．若互不相等的实数a 、b 、c 成等差数列，c 、a 、b 成等比数列，且a ＋3b ＋c ＝10，则 高一数学必修5试题 班级：_______ 学号：____ 姓名：________ 得分：_____________ 一．选择题(每小题4分，共40分） 1.由11a =，3d =确定的等差数列{}n a ，当298n a =时，序号n 等于 （ ） Ａ．99 Ｂ．100 Ｃ．96 Ｄ．101 2.ABC ?中，若?===60,2,1B c a ，则ABC ?的面积为 （ ） A ． 2 1 B ．23 C.1 D.3 3.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为 （ ） A ．99 B ．49 C ．102 D ． 101 4.已知0x >，函数4 y x x = +的最小值是 （ ） A ．5 B ．4 C ．8 D ．6 5.在等比数列中，112a =，12q =，132 n a =，则项数n 为 （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6.不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么 （ ） A. 0,0a ?≥ D. 0,0a >?> 7.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤?? ≤??≥-? ,则3z x y =+的最大值为 （ ） A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8 8.在ABC ?中,80,100,45a b A ?===,则此三角形解的情况是 （ ） A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解 9.在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于 （ ） 2A. 3 2B.-3 1C.-3 1D.-4 10.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ） A 、63 B 、108 C 、75 D 、83 第三章 3.1 第2课时 一、选择题 1．若x >1>y ，下列不等式不成立的是( ) A ．x －1>1－y B ．x －1>y －1 C ．x －y >1－y D ．1－x >y －x [答案] A [解析] 特殊值法．令x ＝2，y ＝－1，则x －1＝2－1<1－(－1)＝1－y ，故A 不正确． 2．设a ＝100.1, b ＝0.110，c ＝lg0.1，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a b >c C ．b >a >c D ．c >a >b [答案] B [解析] ∵100.1>100，∴100.1>1. 又∵0.110<0.10，∴0<0.110<1. ∵lg0.1 第1页 共1页 第12课时 等比数列的 前n 项和(1) 【分层训练】 1.等比数列{}n a 的各项都是正数，若 181a =,516a =,则它的前5项和是( ) A.179 B.211 C.243 D.275 2.等比数列{}n a 中,12a =, 前3项和 326S =,则公比q 为( ) A.3 B.?4 C.3或?4 D.?3或4 3.等比数列{}n a 的前n 项和3n n S a =+,则 a 等于( ) A.3 B.1 C.0 D.?1 4.已知等比数列{}n a 的前n 项和54n S =, 前2n 项和260n S =,则前3n 项和3n S =( ) A.64 B.66 C.2603 D.2 663 5.等比数列{}n a 中,0n a >,569a a =,则 313233310log log log log a a a a +++???+= ( ) A.12 B.10 C.8 D.32log 5+ 6.若{}n a 是等比数列,前n 项和21n n S =-,则2222123n a a a a ++++=( ) A 2(21)n - B.2 1(21)3n - C.41n - D.1(41)3n - 7.等比数列4，?2，1，???的前10项和是 . 8.1111135[(21)]2482n n +++???+-+= . 9.在等比数列{}n a 中,465S =,2 3 q = ,则1a = . 10.若三角形三边成等比数列，则公比q 的范围是 . 【拓展延伸】 11.在等比数列{}n a 中,166n a a +=, 12812=-n a a ,且前n 项和126n S =， 求n 以及公比q. 12.等比数列{}n a 中前n 项和为n S ,42S =, 86S =,求17181920a a a a +++的值. 第15课时 数列复习课练习(1) 【分层训练】 1.在10到之间，形如2()n n N ∈的各数之和为（ ）. （A ）1008 （B ）2019 （C ）2019 （D ）2019 2.等比数列{}n a 中， 851 27 a a =-,那么13579 246810 a a a a a a a a a a ++++=++++（ ）. （A ）1 3 - （B ）－3 （C ） 1 3 （D ）3 3.等比数列{}n a 中，481,3S S ==，则 17181920a a a a +++等于（ ）. （A ）14 （B ）16 （C ）18 （D ）20 4.某工厂生产总值月平均增长率为p ，则年平均增长率为（ ）. （A ）12p （B ）p （C ）12 (1)p + （D ）12 (1)1p +- 5. 221(12)(122)(122++++++ ++++ 102)+的和为（ ）. （A ）11 211- （B ）12 211- （C ）11213- （D ）12213- 6.公比为(1)q q ≠的等比数列{}n a 的前n 项的和为n S ，且23n n S c =?+，则 c = . 7.数列{}n a 的通项公式是 n a =m 项的和为10，则 项数等于________. 8.{}n a 是由7个正数组成的等比数列，其前三项的和为26，后三项的和为2106，则第四项等于___________. 9.一个弹球从32米的高处自由落下，每次着地后又跳回原高度的一半再落下，第五次着地时所经过的路程为___________米. 【拓展延伸】 10.已知{}n a 是公差不为0的等差数列， {}n a 是公比为q 的等比数列，且1231,5,17b b b ===,求数列{}n a 的前n 项和n S . 11.某公司向银行贷款1600万元建设新生产线. ①若生产线建成后获得年均纯利润600万元，银行按复利计算，年息为5％，该公司过三年能否一次性还清贷款？ ②若公司三年后必须一次性还清贷款，此生产线建成获年均纯利润至少多少万元（精确到0.1万元）？ 12.由数列{}n a ：123,,,,,n a a a a 构成一个新数列1a ,21()a a -,32()a a -, 43()a a -,…,1()n n a a --…，此数列是首 项为1，公比为1 3 的等比数列.求数列{} n a 的通项n a 及前n 项的和为n S . 课时分层作业(一) 正弦定理(1) (建议用时:40分钟) [学业达标练] 一、选择题 1.在△ABC 中,a ＝4,A ＝45°,B ＝60°,则边b 的值为( ) A.3＋1 B.23＋1 C.2 6 D.2＋2 3 C [由已知及正弦定理,得4sin 45°＝b sin 60°, ∴b ＝4sin 60°sin 45°＝4×322 2 ＝2 6.] 2.在△ABC 中,A ＝60°,a ＝43,b ＝42,则B 等于( ) 【导学号:91432007】 A.45°或135° B.135° C.45° D.以上答案都不对 C [∵sin B ＝b sin A a ＝42×3243 ＝22, ∴B ＝45°或135°. 但当B ＝135°时,不符合题意, ∴B ＝45°,故选C.] 3.在△ABC 中,A >B ,则下列不等式中不一定正确的是( ) A.sin A >sin B B.cos A 4.在△ABC中,A∶B∶C＝4∶1∶1,则a∶b∶c等于() 【导学号:91432008】A.4∶1∶1 B.2∶1∶1 C.2∶1∶1 D.3∶1∶1 D[∵A＋B＋C＝180°,A∶B∶C＝4∶1∶1, ∴A＝120°,B＝30°,C＝30°. 由正弦定理的变形公式得a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C＝sin 120°∶sin 30°∶sin 30°＝ 3 2∶ 1 2∶ 1 2＝3∶1∶1.] 5.在△ABC中,a＝b sin A,则△ABC一定是() A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 B[∵a＝b sin A,∴a b＝sin A＝ sin A sin B,∴sin B＝1,又∵B∈(0,π),∴B＝ π 2,即 △ABC为直角三角形.] 二、填空题 6.在△ABC中,B＝45°,C＝60°,c＝1,则最短边的边长等________. 【导学号:91432009】6 3[由三角形内角和定理知:A＝75°,由边角关系知B所对的边b为最小边, 由正弦定理b sin B＝ c sin C得b＝ c sin B sin C＝ 1× 2 2 3 2 ＝ 6 3.] 7.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a＝3,sin B＝1 2,C＝ π 6,则b＝ ________. 1[在△ABC中,∵sin B＝1 2,0最新人教A版高中数学必修二：2.1.1配套练习(含答案)
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