第三章 3.1 第2课时
一、选择题
1．若x >1>y ，下列不等式不成立的是( ) A ．x －1>1－y B ．x －1>y －1 C ．x －y >1－y D ．1－x >y －x
[答案] A
[解析] 特殊值法．令x ＝2，y ＝－1，则x －1＝2－1<1－(－1)＝1－y ，故A 不正确． 2．设a ＝100.1, b ＝0.110，c ＝lg0.1，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a b >c C ．b >a >c D ．c >a >b [答案] B
[解析] ∵100.1>100，∴100.1>1. 又∵0.110<0.10，∴0<0.110<1. ∵lg0.1 ∴a >1,0b >c ，选B ． 3．设a ＋b <0，且a >0，则( ) A ．a 2<－ab [解析] ∵a ＋b <0，且a >0，∴0 4．已知a 2＋a ＜0，那么a ，a 2，－a ，－a 2的大小关系是( ) A ．a 2＞a ＞－a 2＞－a B ．－a ＞a 2＞－a 2＞a C ．－a ＞a 2＞a ＞－a 2 D ．a 2＞－a ＞a ＞－a 2 [答案] B [解析] ∵a 2＋a <0，∴0－a 2>a ， ∴a <－a 2 [点评] 可取特值检验，∵a 2＋a <0，即a (a ＋1)<0，令a ＝－12，则a 2＝14，－a 2＝－1 4，－ a ＝12，∴12>14>－14>－1 2 ，即－a >a 2>－a 2>a ，排除A 、C 、D ，选B ． 5．设a ，b ∈R ，则(a －b )·a 2<0是a B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 [答案] A [解析] 由(a －b )·a 2<0得a ≠0且a 6．如果a ＞0，且a ≠1，M ＝log a (a 3＋1)，N ＝log a (a 2＋1)，那么( ) A ．M ＞N B ．M ＜N C ．M ＝N D ．M 、N 的大小无法确定 [答案] A [解析] M －N ＝log a (a 3＋1)－log a (a 2 ＋1)＝log a a 3＋1a 2＋1 ，若 a >1，则 a 3>a 2，∴ a 3＋1 a 2＋1 >1，∴log a a 3＋1a 2＋1>0，∴M >N ，若00，∴M >N ，故选A ． 二、填空题 7．已知a ＞b ＞0，且c ＞d ＞0，则a d 与b c 的大小关系是________． [答案] a d ＞b c [解析] ∵c ＞d ＞0，∴1d ＞1 c ＞0， ∵a ＞b ＞0，∴a d ＞b c ＞0， ∴ a d ＞b c . 8．若a 、b 、c 、d 均为实数，使不等式a b >c d >0和ad 要举出适合条件的一组值即可)． [答案] (2,1，－1，－2) [解析] 由a b >c d >0知，a 、b 同号，c 、d 同号，且a b －c d ＝ad －bc bd >0. 由ad 所以在取(a ，b ，c ，d )时只需满足以下条件即可： ①a 、b 同号，c 、d 同号，b 、d 异号； ②ad 令a >0，b >0，c <0，d <0， 不妨取a ＝2，b ＝1，c ＝－1， 则d 取d ＝－2， 则(2,1，－1，－2)满足要求． 三、解答题 9．已知a ＞0，b ＞0，a ≠b ，n ∈N 且n ≥2，比较a n ＋b n 与a n － 1b ＋ab n －1 的大小． [解析] (a n ＋b n )－(a n － 1b ＋ab n － 1)＝a n － 1(a －b )＋b n － 1(b －a )＝(a －b )(a n － 1－b n － 1)， (1)当a ＞b ＞0时，a n － 1＞b n － 1，∴(a －b )(a n － 1－b n － 1)＞0， (2)当0＜a ＜b 时，a n － 1＜b n － 1，∴(a －b )(a n － 1－b n － 1)＞0， ∴对任意a ＞0，b ＞0，a ≠b ，总有(a －b )(a n － 1－b n － 1)＞0.∴a n ＋b n ＞a n － 1b ＋ab n － 1. 10．如果30＜x ＜42,16＜y ＜24.分别求x ＋y 、x －2y 及x y 的取值范围． [解析] 46＜x ＋y ＜66；－48＜－2y ＜－32， ∴－18＜x －2y ＜10； ∵30 16， 即54＜x y ＜21 8 . 一、选择题 1．若－π2<α<β<π 2，则α－β的取值范围是( ) A ．(－π，π) B ．(0，π) C ．(－π，0) D ．{0} [答案] C [解析] ∵－π2<β<π2，∴－π2<－β<π 2， 又－π2<α<π 2，∴－π<α－β<π， 又α<β，∴α－β<0，∴－π<α－β<0. 2．(2014·天津理，7)设a ，b ∈R ，则“a >b ”是“a |a |>b |b |”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 [答案] C [解析] 本题考查简易逻辑中充分性、必要性． 当a >b >0时，a |a |－b |b |＝a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )>0成立， 当b 0成立， 当b <00成立， ∴a >b ?a |a |>b ·|b |； 同理由a |a |>b |b |?a >b .选C ． 3．若a >b >0，则下列不等式中总成立的是( ) A ．b a >b ＋1a ＋1 B ．a ＋1a >b ＋1 b C ．a ＋1b >b ＋1 a D ．2a ＋b a ＋2b >a b [答案] C [解析] 解法一：由a >b >0?0<1a <1b ?a ＋1b >b ＋1 a ，故选C ． 解法二：(特值法)令a ＝2，b ＝1，排除A 、D ，再令a ＝12，b ＝1 3 ，排除B ． 4．若1a ＜1b ＜0，给出下列不等式：①a ＋b ＜ab ；②|a |＞|b |；③a ＜b ；④b a ＋a b ＞2.其中正确 的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 [答案] B [解析] ∵1a ＜1 b ＜0，∴a ＜0，b ＜0，a ＞b ，故③错； ∴ab ＞0，∴a ＋b <0 ∵b a ＋a b ＝b 2＋a 2ab ＝(a －b )2＋2ab ab ＝(a －b )2ab ＋2 且a －b ＜0，ab ＞0，∴b a ＋a b ＞2，∴④成立． ∴①④正确．选B ． 二、填空题 5．若规定??????a b c d ＝ad －bc (a 、b ∈R ，a ≠b )，则??????a －b b a 与??????a －a b b 的大小关系为________．(填“>”“＝”“<”) [答案] > [解析] ∵?? ?? ??a －b b a ＝a 2＋b 2 ， ???? ??a －a b b ＝ab －(－ab )＝2ab ， ∴??????a －b b a －???? ??a －a b b ＝a 2＋b 2－2ab ＝(a －b )2. ∵a ≠b ，∴(a －b )2>0， ∴?? ????a －b b a >???? ?? a －a b b . 6．若a >b >c ，则1a －b ＋1b －c ________3a －c (填“>”、“＝”、“<”)． [答案] > [解析] ∵a >b >c ，∴a －b >0，b －c >，a －c >0. ∴1a －b ＋1b －c －3 a －c ＝ (a －b ＋b －c )(a －c )－3(a －b )(b －c ) (a －b )(b －c )(a －c ) ＝[(a －b )＋(b －c )]2－3(a －b )(b －c )(a －b )(b －c )(a －c ) ＝[(a －b )－(b －c )]2＋(a －b )(b －c )(a －b )(b －c )(a －c )>0. ∴ 1a －b ＋1b －c >3a －c . 三、解答题 7．设a ＞0，a ≠1，t ＞0比较1 2log a t 与log a t ＋12的大小． [解析] 1 2 log a t ＝log a t ， ∵t ＋12－t ＝t －2t ＋12＝(t －1)22 ， ∴当t ＝1时，t ＋12＝t ；当t ＞0且t ≠1时.t ＋12＞t . ∵当a ＞1时，y ＝log a x 是增函数， ∴当t ＞0且t ≠1时，log a t ＋12＞log a t ＝1 2log a t . 当t ＝1时，log a t ＋12＝1 2 log a t . ∵当0＜a ＜1时，y ＝log a x 是减函数， ∴当t ＞0且t ≠1时，log a 1＋t 2＜log a t ＝1 2log a t ， 当t ＝1时，log a t ＋12＝1 2 log a t . 综上知，当t ＝1时，log a 1＋t 2＝12log a t ；当t ＞0且t ≠1时，若a ＞1则log a 1＋t 2＞1 2 log a t ； 若0＜a ＜1则log a 1＋t 2＜1 2 log a t . 8．已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx (a ≠0)满足1≤f (－1)≤2,3≤f (1)≤4，求f (－2)的取值范围． [解析] ∵f (x )＝ax 2＋bx (a ≠0)，∴f (－2)＝4a －2b . 又∵1≤f (－1)≤2,3≤f (1)≤4， ∴????? 1≤a －b ≤2 3≤a ＋b ≤4 ， 设存在实数m 、n 使得4a －2b ＝m (a ＋b )＋n (a －b )， 即4a －2b ＝(m ＋n )a ＋(m －n )b . ∴????? m ＋n ＝4m －n ＝－2， 解得? ???? m ＝1n ＝3. ∴4a －2b ＝(a ＋b )＋3(a －b )． 又∵3≤a ＋b ≤4,3≤3(a －b )≤6， ∴3＋3≤4a －2b ≤4＋6， 即6≤f (－2)≤10. 小课堂：如何培养中学生的自主学习能力？ 自主学习是与传统的接受学习相对应的一种现代化学习方式。在中学阶段，至关重要！！以学生作为学习的主体，学生自己做主，不受别人支配，不受外界干扰通过阅读、听讲、研究、观察、实践等手段使个体可以得到持续变化（知识与技能，方法与过程，情感与价值的改善和升华）的行为方式。如何培养中学生的自主学习能力？ 01学习内容的自主性 1、以一个成绩比自己好的同学作为目标，努力超过他。 2、有一个关于以后的人生设想。 3、每学期开学时，都根据自己的学习情况设立一个学期目标。 4、如果没有达到自己的目标，会分析原因，再加把劲。 5、学习目标设定之后，会自己思考或让别人帮助分析是否符合自己的情况。 6、会针对自己的弱项设定学习目标。 7、常常看一些有意义的课外书或自己找(课外题)习题做。 8、自习课上，不必老师要求，自己知道该学什么。 9、总是能很快选择好对自己有用的学习资料。 10、自己不感兴趣的学科也好好学。 11、课堂上很在意老师提出的重点、难点问题。 12、会花很多时间专攻自己的学习弱项。 02时间管理 13、常常为自己制定学习计划。 14、为准备考试，会制定一个详细的计划。 15、会给假期作业制定一个完成计划，而不会临近开学才做。 16、常自己寻找没有干扰的地方学习。 17、课堂上会把精力集中到老师讲的重点内容上面。 18、做作业时，先选重要的和难一点的来完成。 19、作业总是在自己规定的时间内完成。 20、作业少时，会多自学一些课本上的知识。 03 学习策略 21、预习时，先从头到尾大致浏览一遍抓住要点。 22、根据课后习题来预习，以求抓住重点。 23、预习时，发现前面知识没有掌握的，回过头去补上来。 24、常常归纳学习内容的要点并想办法记住。 25、阅读时，常做标注，并多问几个为什么。 26、读完一篇文章，会想一想它主要讲了哪几个问题。 27、常寻找同一道题的几种解法。 28、采用一些巧妙的记忆方法，帮助自己记住学习内容。 29、阅读时遇到不懂的问题，常常标记下来以便问老师。 30、常对学过的知识进行分类、比较。 31、常回忆当天学过的东西。 32、有时和同学一起“一问一答”式地复习。 33、原来的学习方法不管用时，马上改变方法。 34、注意学习别人的解题方法。 35、一门课的成绩下降了，考虑自己的学习方法是否合适。 36、留意别人好的学习方法，学来用用。 37、抓住一天学习的重点内容做题或思考。 38、不断试用学习方法，然后找出最适合自己的。 04学习过程的自主性 39、解题遇到困难时，仍能保持心平气和。 40、在学习时很少烦躁不安。 41、做作业时，恰好有自己喜欢的电视节目，仍会坚持做作业。 42、学习时有朋友约我外出，会想办法拒绝。 43、写作文或解题时，会时刻注意不跑题。 44、解决问题时，要检验每一步的合理性。 45、时时调整学习进度，以保证自己在既定时间内完成任务。05学习结果的评价与强化 46、做完作业后，自己认真检查一遍。 47、常让同学提问自己学过的知识。 48、经常反省自己一段时间的学习进步与否。 49、常常对一天的学习内容进行回顾。 50、考试或作业出现错误时，仔细分析错误原因。 51、每当取得好成绩时，总要找一找进步的原因。 52、如果没有按时完成作业，心里就过意不去。 53、如果因贪玩而导致成绩下降，就心里责怪自己。 54、考试成绩不好的时候，鼓励自己加倍努力。 06学习环境的控制 55、总给自己树立一个学习的榜样。 56、常和别人一起讨论问题。 57、遇到问题自己先想一想，想不出来就问老师或同学。 58、自己到书店选择适合自己的参考书。 59、常到图书馆借阅与学习有关的书籍。 60、经常查阅书籍或上网查找有关课外学习的资料。 新编人教版精品教学资料 §1.2 空间几何体的三视图和直观图 1.2.1中心投影与平行投影 1.2.2空间几何体的三视图 一、基础过关 1．下列命题正确的是() A．矩形的平行投影一定是矩形 B．梯形的平行投影一定是梯形 C．两条相交直线的投影可能平行 D．一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点 2．如图所示的一个几何体，哪一个是该几何体的俯视图() 3．如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是() A．①②B．①③C．①④D．②④ 4．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为() 5．根据如图所示俯视图，找出对应的物体． (1)对应________；(2)对应________； (3)对应________；(4)对应________； (5)对应________． 6．若一个三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的高(两底面之间的距离)和底面边长分别是______和________． 7．在下面图形中，图(b)是图(a)中实物画出的正视图和俯视图，你认为正确吗？如果不正确，请找出错误并改正，然后画出侧视图(尺寸不作严格要求)． 8．画出如图所示的四棱锥和三棱柱的三视图． 二、能力提升 9．一个长方体去掉一角的直观图如图所示，关于它的三视图，下列画法正确的是() 10．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是() A．球B．三棱锥 C．正方体D．圆柱 11．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是________． 第一章空间几何体 1．1 空间几何体的结构 练习（第7 页） 1．（1）圆锥；（2）长方体；（3）圆柱与圆锥组合而成的组合体； （4）由一个六棱柱挖去一个圆柱体而得到的组合体。 2．（1）五棱柱；（2）圆锥 3．略 习题1．1 A组 1．（1） C；（2）C；（3）D；（4） C 2．（1）不是台体，因为几何体的“侧棱”不相交于一点，不是由平等于“底面”的平面截棱锥得到的。（2）、（3）也不是台体，因为不是由平行与棱锥和圆锥底面平面截得的几何体。 3．（1）由圆锥和圆台组合而成的简单组合体； （2）由四棱柱和四棱锥组合而成简单组合体。 4．两个同心的球面围成的几何体（或在一个球体内部挖去一个同心球得到的简单组合体）。 5．制作过程略。制作过程说明平面图形可以折叠成立体图形，立体图形可以展开为平面图形。 B组 1．剩下的几何体是棱柱，截去的几何体也是棱柱；它们分别是五棱柱和三棱柱。 2．左侧几何体的主要结构特征：圆柱和棱柱组成的简单组何体；中间几何体的主要结构特征：下部和上部都是一个圆柱截去一个圆柱组成的简单组何体；右侧几何体的主要结构特征：下部是一个圆柱体，上部是一个圆柱截去一个圆柱组成的简单组何体。 1．2 空间几何体的三视图和直观图 练习（第15 页） 1．略 2．（1）四棱柱（图略）； （2）圆锥与半球组成的简单组合体（图略）； （3）四棱柱与球组成的简单组合体（图略）； （4）两台圆台组合而成的简单组合体（图略）。 3．（1）五棱柱（三视图略）； （2）四个圆柱组成的简单组合体（三视图略）； 4．三棱柱 练习（第19 页） 1．略。 2．（1）√（2）×（3）×（4）√ 3．A 4．略 5．略 习题1．2 A组 1．略 2．（1）三棱柱（2）圆台（3）四棱柱（4）四棱柱与圆柱组合而成的简单组合体 3~5．略 B组 1~2．略 3．此题答案不唯一，一种答案是由15个小正方体组合而成的简单组合体，如图。 1．3 空间几何体的表面积与体积 课时分层作业(五) 角度问题 (建议用时:40分钟) [学业达标练] 一、选择题 1.在静水中划船的速度是每分钟40 m,水流的速度是每分钟20 m,如果船从岸边A 处出发,沿着与水流垂直的航线到达对岸,那么船的前进方向应指向河流的上游并与河岸垂直方向所成的角为( ) 【导学号:91432067】 A.15° B.30° C.45° D.60° B [如图所示, sin ∠CAB ＝2040＝12,∴∠CAB ＝30°.] 2.如图1-2-27所示,长为 3.5 m 的木棒AB 斜靠在石堤旁,木棒的一端A 在离堤足C 处1.4 m 的地面上,另一端B 在离堤足C 处2.8 m 的石堤上,石堤的倾斜角为α,则坡度值tan α等于( ) 图1-2-27 A.2315 B.516 C.23116 D.115 A [由题意,可得在△ABC 中,A B ＝3.5 m,A C ＝1.4 m,BC ＝2.8 m,且α＋∠ACB ＝π. 由余弦定理,可得AB 2＝AC 2＋BC 2－2×AC ×BC ×cos ∠ACB ,即3.52＝1.42＋ 2.82－2×1.4×2.8×cos(π－α),解得cos α＝516. 所以sin α＝23116,所以tan α＝sin αcos α＝2315.] 3.我舰在敌岛A 处南偏西50°的B 处,且A ,B 距离为12海里,发现敌舰正离开 岛沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行,若我舰要用2小时追上敌舰,则速度大小为() 【导学号:91432068】 A.28海里/小时 B.14海里/小时 C.142海里/小时 D.20海里/小时 B[如图,设我舰在C处追上敌舰,速度为v,在△ABC中,AC＝ 10×2＝20 海里, AB＝12海里,∠BAC＝120°, ∴BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC cos 120° ＝784, ∴BC＝28海里, ∴v＝14海里/小时.] 4.如图1-2-28,两座相距60 m的建筑物AB,CD的高度分别为20 m,50 m,BD 在水平面上,则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角∠CAD的大小是() 图1-2-28 A.30° B.45° C.60° D.75° B[∵AD2＝602＋202＝4 000, AC2＝602＋302＝4 500, 在△ACD中,由余弦定理得cos∠CAD＝AD2＋AC2－CD2 2AD·AC＝ 2 2,∠CAD∈(0°,180°), ∴∠CAD＝45°.] 5.地上画了一个角∠BDA＝60°,某人从角的顶点D出发,沿角的一边DA行走10米后,拐弯往另一边的方向行走14米正好到达△BDA的另一边BD上的一点,我们将该点记为点N,则N与D之间的距离为() 【导学号:91432069】 §2．2 直线、平面平行的判定及其性质 2．2．1直线与平面平行的判定 【课时目标】1．理解直线与平面平行的判定定理的含义．2．会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行的判定定理，并知道其地位和作用．3．能运用直线与平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题． 1．直线与平面平行的定义：直线与平面______公共点． 2．直线与平面平行的判定定理： ______________一条直线与________________的一条直线平行，则该直线与此平面平行．用符号表示为____________________________． 一、选择题 1．以下说法(其中a，b表示直线，α表示平面) ①若a∥b，b?α，则a∥α； ②若a∥α，b∥α，则a∥b； ③若a∥b，b∥α，则a∥α； ④若a∥α，b?α，则a∥b． 其中正确说法的个数是() A．0 B．1 C．2 D．3 2．已知a，b是两条相交直线，a∥α，则b与α的位置关系是() A．b∥αB．b与α相交 C．b?αD．b∥α或b与α相交 3．如果平面α外有两点A、B，它们到平面α的距离都是a，则直线AB和平面α的位置关系一定是() A．平行B．相交 C．平行或相交D．AB?α 4．在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，若AE∶EB＝CF∶FB＝1∶3，则对角线AC和平面DEF的位置关系是() A．平行B．相交 C．在内D．不能确定 5．过直线l外两点，作与l平行的平面，则这样的平面() A．不存在B．只能作出一个 C．能作出无数个D．以上都有可能 6．过平行六面体ABCD－A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有() A．4条B．6条C．8条D．12条 二、填空题 7．经过直线外一点有________个平面与已知直线平行． 8．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1的面中： 第一章 1.1 第2课时 一、选择题 1．在△ABC 中，a ＝3，b ＝7，c ＝2，那么B 等于( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．120° [答案] C [解析] cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝9＋4－712＝12， ∴B ＝60°. 2．在△ABC 中，已知a ＝1，b ＝2，C ＝60°，则边c 等于( ) A ． 3 B ． 2 C ．3 D ．4 [答案] A [解析] 由余弦定理，得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝1＋4－2×1×2×cos60°＝1＋4－2×1×2×1 2 ＝3， ∴c ＝ 3. 3．在△ABC 中，若a ＝2＋9－2×2×3× 2 2 ＝5.∴AC ＝ 5. 由正弦定理，得AC sin B ＝BC sin A ， ∴sin A ＝BC sin B AC ＝3× 225 ＝31010. 5．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac ，则角B 的值为( ) A ．π 6 B ．π 3 C ．π6或5π6 D ．π3或2π3 [答案] D [解析] 依题意得，a 2＋c 2－b 22ac ·tan B ＝3 2， ∴sin B ＝ 32，∴B ＝π3或B ＝2π 3 ，选D ． 6．如果等腰三角形的周长是底边边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为( ) A ．518 B ．34 C ． 32 D ．78 [答案] D [解析] 设等腰三角形的底边边长为x ，则两腰长为2x (如图)， 由余弦定理得 cos A ＝4x 2＋4x 2－x 22·2x ·2x ＝78， 故选D ． 二、填空题 7．以4、5、6为边长的三角形一定是________三角形．(填：锐角、直角、钝角) [答案] 锐角 [解析] 由题意可知长为6的边所对的内角最大，设这个最大角为α，则cos α＝ 16＋25－36 2×4×5＝1 8 >0，因此0°<α<90°.故填锐角． 高中数学必修② 第一章空间几何体（需8课时） 1.1空间几何体的结构（共2课时） 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征（1课时） 1.1.2简单几何体的结构特征（1课时） 1.2空间几何体的三视图和直观图（共2课时） 1.2.1空间几何体的三视图（1课时） 1.2.2空间几何体的直观图（1课时） 1.3空间几何体的表面积与体积（共2课时） 1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积（1课时） 1.3.2球的体积与表面积（1课时） 实习作业（共1课时） 小结（共1课时） 第二章点、直线、平面之间的位置关系（需11课时） 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系（共4课时） 2.1.1平面（1课时） 2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系（1课时） 2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系（1课时） 2.1.4平面与平面之间的位置关系（1课时） 2.2直线、平面平行的判定及性质（共3课时） 2.2.1直线与平面平行的判定（1课时） 2.2.2平面与平面平行的判定（1课时） 2.2.3 直线、平面平行的性质与2.2.4平面与平面平行的性质（1课时）2.3直线、平面垂直的判定及性质（共3课时） 2.3.1直线与平面垂直的判定（1课时） 2.3.2平面与平面垂直的判定（1课时） 2.3.3 直线、平面垂直的性质与2.3.4平面与平面垂直的性质（1课时） 小结（共1课时） 第三章直线与方程（需9课时） 3.1直线的倾斜角与斜率（共2课时） 3.1.1倾斜角与斜率（1课时） 3.1.2两条直线平行与垂直的判定（1课时） 3.2直线的方程（共3课时） 3.2.1直线的点斜式方程（1课时） 3.2.2直线的两点式方程（1课时） 3.2.3 直线的一般方程（1课时） 3.3直线的交点坐标与距离公式（共3课时） 3.3.1两条直线的交点坐标（1课时） 第9课时 等比数列的概念和通 项公式 【分层训练】 1.在数列{}n a 中，对任意n N *∈，都有 120n n a a +-=，则 12 34 22a a a a ++等于 （ ） A 14 B 13 C 1 2 D 1 2.{}n a 是公比为2的等比数列，且 147a a a ++28100a +=,则36930a a a a +++ +等于（ ） A 25 B 50 C 125 D 400 3.已知,,a b c 依次成等比数列，那么函数 ()f x 2ax bx c =++的图象与x 轴的交点 的个数为（ ） A 0 B 1 C 2 D 1或2 4. 若{}n a 是等差数列，公差0d ≠， 236,,a a a 成等比数列，则公比为（ ） A.1 B. 2 C. 3 D. 4 5.设23,26,212a b c ===，那么,,a b c （ ）. A 既是等差数列，又是等比数列 B 是等差数列，但不是等比数列 C 是等比数列，但不是等差数列 D 既不是等差数列，也不是等比数列 6.在等比数列{}n a 中，对任意n N *∈，都有12n n n a a a ++=+，则公比q =____. 7.培育水稻新品种，如果第一代得到120粒种子，并且从第一代起，以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第五代大约可以得到这种新品种的种子________粒（保留两个有效数字）. 8.已知数列{}n a 是等比数列， ,,m n p N * ∈，且,,m n p 成等差数列，求证：,,m n p a a a 依次成等比数列. 【拓展延伸】 9.有四个数，前三个数成等比数列，它们的和为19，后三个数成等差数列，它们的和为12.求这四个数. 10.在数列{}n a 中，其前n 项和 322 n n n n S -=，()n N * ∈,求证数列{}n a 是等比数列. 人教版高中数学必修2 第一章：空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1．知识与技能：（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。 （2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 （3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 （4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2．过程与方法： （1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。 （2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3．情感态度与价值观： （1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。 （2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。 三、教学用具 （1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。 （2）实物模型、投影仪。 四、教学过程 （一）创设情景，揭示课题 1、由六根火柴最多可搭成几个三角形？（空间：4个） 2在我们周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子 吗？这些建筑的几何结构特征如何？ 3、展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体。 问题：请根据某种标准对以上空间物体进行分类。 （二）、研探新知 空间几何体：多面体（面、棱、顶点）：棱柱、棱锥、棱台； 旋转体（轴）：圆柱、圆锥、圆台、球。 1、棱柱的结构特征： （1）观察棱柱的几何物体以及投影出棱柱的图片， 思考：它们各自的特点是什么？共同特点是什么？ （学生讨论） （2）棱柱的主要结构特征（棱柱的概念）： ①有两个面互相平行；②其余各面都是平行四边形；③每相邻两上四边形的公共边互相平行。 （3）棱柱的表示法及分类： 人教A 《必修5》综合训练 高二（ ）班 学号 姓名 一、选择题（每题4分，共40分） 1、在等差数列{a n }中，a 5＝33，a 45＝153，则201是该数列的第（ ）项 A ．60 B ．61 C ．62 D ．63 2、在100和500之间能被9整除的所有数之和为（ ） A ．12699 B ．13266 C ．13833 D ．14400 3、等比数列{a n }中，a 3，a 9是方程3x 2—11x +9=0的两个根，则a 6=（ ） A ．3 B ．611 C ．± 3 D ．以上皆非 4、四个不相等的正数a ,b,c,d 成等差数列，则（ ） A ．bc d a >+2 B ．bc d a <+2 C ．bc d a =+2 D ．bc d a ≤+2 5、在ABC ?中，已知?=30A ，?=45C ，2=a ，则ABC ?的面积等于（ ） A ． 2 B ．13+ C ．22 D ． )13(2 1 + 6、在ABC ?中，a,b,c 分别是C B A ∠∠∠,,所对应的边，?=∠90C ，则 c b a +的取值范围是（ ） A ．（1,2） B ．)2,1( C ．]2,1( D ．]2,1[ 7、不等式 121 3≥--x x 的解集是（ ） A ．??????≤≤243|x x B ．??????<≤243|x x C ．??????≤>432|x x x 或D ．{}2| 最新人教版数学精品教学资料第二章点、直线、平面之间的位置关系 §2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1平面 一、基础过关 1．下列命题： ①书桌面是平面； ②有一个平面的长是50 m，宽是20 m； ③平面是绝对的平、无厚度，可以无限延展的抽象数学概念． 其中正确命题的个数为() A．1个B．2个C．3个D．0个2．下列图形中，不一定是平面图形的是() A．三角形B．菱形 C．梯形D．四边相等的四边形 3．空间中，可以确定一个平面的条件是() A．两条直线B．一点和一条直线 C．一个三角形D．三个点 4．已知平面α与平面β、γ都相交，则这三个平面可能的交线有() A．1条或2条B．2条或3条 C．1条或3条D．1条或2条或3条 5．给出以下命题：①和一条直线都相交的两条直线在同一平面内；②三条两两相交的直线在同一平面内；③有三个不同公共点的两个平面重合；④两两平行的三条直线确定三个平面．其中正确命题的个数是________． 6．已知α∩β＝m，a?α，b?β，a∩b＝A，则直线m与A的位置关系用集合符号表示为________． 7．如图，梯形ABDC中，AB∥CD，AB>CD，S是直角梯形ABDC所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线，并说明理由． 8．空间中三个平面两两相交于三条直线，这三条直线两两不平行，证明此三条直线必相交于一点． 二、能力提升 9．空间不共线的四点，可以确定平面的个数是() A．0 B．1 C．1或4 D．无法确定 10．已知α、β为平面，A、B、M、N为点，a为直线，下列推理错误的是() A．A∈a，A∈β，B∈a，B∈β?a?β B．M∈α，M∈β，N∈α，N∈β?α∩β＝MN C．A∈α，A∈β?α∩β＝A D．A、B、M∈α，A、B、M∈β，且A、B、M不共线?α、β重合 11．下列四个命题： ①两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点； ②经过空间任意三点有且只有一个平面； ③过两平行直线有且只有一个平面； ④在空间两两相交的三条直线必共面． 其中正确命题的序号是________． 12. 如图所示，四边形ABCD中，已知AB∥CD，AB，BC，DC，AD(或延长线)分别与平面α 相交于E，F，G，H，求证：E，F，G，H必在同一直线上． 三、探究与拓展 13. 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点O，AC、BD交于 点M，E为AB的中点，F为AA1的中点． 求证：(1)C1、O、M三点共线； (2)E、C、D1、F四点共面． （数学5必修）第一章：解三角形 [基础训练A 组] 一、选择题 1．在△ABC 中，若0030,6,90===B a C ，则b c -等于（ ） A ．1 B ．1- C ．32 D ．32- 2．若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ） A ．A sin B ．A cos C ．A tan D ． A tan 1 3．在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A > 则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 4．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为0 60， 则底边长为（ ） A ．2 B ． 2 3 C ．3 D ．32 5．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（ ） A ．0 6030或 B ．0 6045或 C ．0 60120或 D ．0 15030或 6．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A ．0 90 B ．0 120 C ．0 135 D ．0 150 二、填空题 1．在Rt △ABC 中，0 90C =，则B A sin sin 的最大值是_______________。 2．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,2 22_________。 3．在△ABC 中，若====a C B b 则,135,30,20 _________。 4．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则C =_____________。 5．在△ABC 中，,26-= AB 030C =，则AC BC +的最大值是________。 课题：柱、锥体的结构特征 课型：新授课 教学目标： 通过实物模型，观察大量的空间图形，认识柱体、锥体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. 教学重点：让学生感受大量空间实物及模型，概括出柱体、锥体的结构特征. 教学难点：柱、锥的结构特征的概括. 教学过程： 一、新课导入： 在现实生活中，我们的周围存在着各种各样的物体，它们具有不同的几何形状。 由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体。 下面请同学们观察课本P2图1.1-1的物体，它们具有什么样的几何结构特征？你能对它们进行分类吗？分类的依据是什么？ 学生观察思考，最后归类总结。 上图中的物体大体可分为两大类： （一）由若干个平面多变形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面。相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。 （二）由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体，叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴。 这节课我们主要学习多面体——柱、锥的结构特征。 二、讲授新课： 1. 棱柱的结构特征： 请同学们根据刚才的分类，再对比一下图 1.1-1中(2)(5)(7)(9)中的几何体，并寻找它们的共同特征。（师生共同讨论，总结出棱柱的定义及其相关概念）（1）定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 （2）棱柱的有关概念：（出示右图模型，边对照模型边介绍） 棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面（简称底），其余各面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。 新课标人教版高中数学必修二教案合集 第一章：空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1．知识与技能 （1）通过实物操作，增强学生的直观感知。 （2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 （3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2．过程与方法 （1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。 （2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3．情感态度与价值观 （1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。 （2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点 重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。 三、教学用具 （1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。 （2）实物模型、投影仪 四、教学思路 （一）创设情景，揭示课题 1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。教 师对学生的活动及时给予评价。 2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。 （二）、研探新知 1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。 2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？ 3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念。 4．教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。 5．提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？ 请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？ 6．以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。 7．让学生观察圆柱，并实物模型演示，如何得到圆柱，从而概括出圆标的概念以及相关的概念及圆柱的表示。 8．引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。 9．教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。 10．现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成。请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？ （三）质疑答辩，排难解惑，发展思维，教师提出问题，让学生思考。 不等式课时练习参考答案 第1课时 不等关系 1．采光条件变好了． ２．2 2 )1(+x ＞124++x x ． ３．设该植物适宜的种植高度为x 米，则1820100 55.022≤- ≤x .进而有3.7276.363≤≤x . 4.设商品销售单价为x 元,利润为y 元,则)]50(50)[40(---=x x y (50 7. ),2[]2 3,(+∞--∞ ;φ. 8. (1)当22>+a a 即2-a 时,解集为{}a a x x +≤≤22| (2)当22<+a a 即12<<-a 时,解集为{ } 2|2 ≤≤+x a a x (3)当22=+a a 即2-=a 或 1=a 时,解集为{}2|=x x . 9.由条件知:m,n 是方程ax 2+bx+c=0的两根,则??? ? ? ? ??? <=-=+0 a a c mn a b n m 进而有?????<=+-=0)(a amn c n m a b 又因m 人教版高中数学必修1课后习题答案(第一章集合与函数概念)人教A版 习题1.2（第24页） 练习（第32页） 1．答：在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率达到最大值， 而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低．由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高． 2．解：图象如下 [8,12]是递增区间，[12,13]是递减区间，[13,18]是递增区间，[18,20]是递减区间． 3．解：该函数在[1,0]-上是减函数，在[0,2]上是增函数，在[2,4]上是减函数，在[4,5]上是增函数． 4．证明：设 12,x x R ∈，且12x x <， 因为 121221()()2()2() 0f x f x x x x x -=--=->， 即12()()f x f x >， 所以函数()21f x x =-+在R 上是减函数. 5．最小值． 练习（第36页） 1．解：（1）对于函数 42()23f x x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内 每一个x 都有4242()2()3()23()f x x x x x f x -=-+-=+=， 所以函数42()23f x x x =+为偶函数； （2）对于函数 3()2f x x x =-，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内 每一个x 都有33()()2()(2)()f x x x x x f x -=---=--=-， 所以函数 3()2f x x x =-为奇函数； （3）对于函数 21 ()x f x x +=，其定义域为(,0)(0,)-∞+∞，因为对定义域内 每一个x 都有 22()11 ()()x x f x f x x x -++-==-=--， 所以函数21 ()x f x x +=为奇函数； （4）对于函数 2()1f x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内 每一个x 都有22()()11()f x x x f x -=-+=+=， 所以函数 2()1f x x =+为偶函数. 2．解：()f x 是偶函数，其图象是关于y 轴对称的； ()g x 是奇函数，其图象是关于原点对称的． 习题1.3（第39页） 1．解：（1） 函数在5(,)2-∞上递减；函数在5 [,)2 +∞上递增； （2） 人教版高中数学目录及课时规划 类型章节目录副目录子目录打“√”课时总课时 必修一第一章集合与函 数的概念 § 1 集合的含义与表示13 36 § 2 集合间的基本关系 § 3 集合的基本运算并集、交集、补集 § 4 函数及其表示函数的概念 函数的表示法 映射 § 5 函数的基本性质单调性与最大最小值 奇偶性 第二章基本初等 函数（1） § 1 指数函数指数与指数幂的运算14 指数函数图像及其性质 § 2 对数函数对数与对数运算 换底公式 对数函数图像及其性质 § 3 幂函数 第三章函数的应 用 § 4 函数与方程方程的根与函数的零点9 二分法求方程的近似解 §5函数的模型及其应 用 几类不同增长的函数模 型 函数模型的实用举例 必修二 第一章空间几何 体 § 1空间几何体的结构 柱、锥、台、球的结构 特征 8 10 36 简单几何体的结构特征 §2 简单几何体的三视 图和直观图 中心投影与平行投影 空间几何体的三视图 §3 空间几何体的表面 积与体积 空间几何体的直观图 柱体、椎体、台体的表 面积与体积 球的体积与表面积 第二章 点、直线、 平面间的 位置关系 §1 空间点、直线、平 面之间的位置关系 平面 空间中直线与直线的位 置关系 空间中直线与平面之间 的位置关系 平面与平面之间的位置 关系 § 2直线、平面平行的判 定及其性质 直线与平面平行的判定 平面与平面平行的判定 直线与平面平行的性质 平面与平面平行的性质 §3 直线、平面垂直的 判定及其性质 直线与平面垂直的判定 平面与平面垂直的判定 必修二 第二章 § 3 直线、平面垂直的判定及其性质 直线与平面垂直的性质 平面与平面垂直的性质 第三章 直线与方 程 § 1直线的倾斜角与斜率 倾斜角与斜率 9 两条直线平行与垂直的判定 § 2直线与方程 直线的点斜式方程 直线的两点式方程 直线的一般式方程 § 3直线的交点坐标与距离公式 两条直线的交点坐标 两点间的距离 点到直线的距离 两条平行直线间的距离 第四章 圆与方程 § 1圆的方程 圆的标准方程 9 圆的的一般方程 § 2 直线、圆的位置关系 直线与圆的位置关系 圆与圆的位置关系 直线与圆的方程的应用 § 3 空间直角坐标系 空间直角坐标系 空间两点的距离公式 必修三 第一章 算法初步 § 1 算法与程序框图 算法的概念 12 程序框图与算法的基本逻辑结构 § 2 算法的基本语句 输入、输出和赋值语句 条件语句 循环语句 § 3 算法案例 算法案例讲解 第二章 算法案列 § 1 随机抽样 简单随机抽样 16 系统抽样 分层抽样 § 2 用样本估计总体 用样本的频率分布估计总体分布 用样本的数字特征估计总体的数字特征 § 3 变量间的相关关系 变量间的相关关系 两个变量的线性关系 第三章 概率 §1 随机事件的概率 随机事件的概率 8 概率的意义 概率的基本性质 § 2 古典概率 古典概型 （整数值）随机数的产生 § 3 几何概型 几何概型 均匀随机数的产生 第5课一元二次不等式应用题分层训练 1.某厂扩建后计划后年的产量不低于今年的2倍, 那么明、后两年每年的平均增长率至少是．（精确到0.1％）. 2．要在长为800米,宽为600米的一块长方形地面上进行绿化,要求四周种花卉(花卉带的宽度相同),中间种草坪,要求草坪的面积不小于总面积的一半,则花卉带宽度x的范围为 . 3.已知半圆的半径为1,其内接等腰梯形的一条 底边与半圆的直径重合,则当x= 时,梯形的周长最长. 考试热点 4.国家为了加强对烟酒生产的宏观管理, 实行征收附加税政策, 已知某种酒每瓶70元, 不加收附加税时, 每年大约销售100万瓶; 若政府征收附加税, 每销售100元要征税R元(叫做税率R%), 则每年的销售量将减少10R万瓶, 要使每年在此项经营中所收取的附加税不少于112万, R应怎样确定? 5.某地区上年度电价为0.8元/千瓦时,年用电量 为a千瓦时,本年度计划将电价降低到0.55元/千瓦时至0.75元/千瓦时之间,而用户期望电价为0.4元/千瓦时.经测算,下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k),该地区电力成本价为0.3元/千瓦时,(1)写出本年度电价下调后,电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式. (2)设k=0.2a,当电价最低定为多少时仍可保证 电力部门的收益比上年度至少增长20%?(注:收益=实际用电量×(实际电价－成本价)).拓展延伸 6.已知汽车刹车到停车所滑行的距离s (m)与速 度v (km/h)的平方及汽车的总重量a(t)的乘积成正比, 设某辆卡车不装货物以50km/h行驶时, 从刹车到停车滑行了20m , 如果这辆车装载着与车身相等重量的货物行驶, 并与前面的车辆距离为15m , 为了保证在前面车辆紧急停车时不与前面车辆相撞, 那么最大车速是多少? (假定卡车司机从发现前面车辆停车到自己刹车需耽搁1s , 答案精确到1km/h . ) 本节学习疑点： 第1页共1页 第一章：空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1．知识与技能 （1）通过实物操作，增强学生的直观感知。 （2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 （3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 （4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2．过程与方法 （1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3．情感态度与价值观 （1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。 （2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点 重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。 三、教学用具 （1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。 （2）实物模型、投影仪 四、教学思路 （一）创设情景，揭示课题 1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。 2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。 （二）、研探新知 1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。 2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？ 3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念。 4．教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。 5．提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？ 请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？ 6．以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。 7．让学生观察圆柱，并实物模型演示，如何得到圆柱，从而概括出圆标的概念以及相关的概念及圆柱的表示。 8．引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。 9．教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。 10．现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成。请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？ （三）质疑答辩，排难解惑，发展思维，教师提出问题，让学生思考。 1．有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明，如图） 2．棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？ 3．课本P8，习题1.1 A组第1题。 4．圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？ 5．棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？ 四、巩固深化 练习：课本P7 练习1、2（1）（2） 课本P8 习题1.1 第2、3、4题 五、归纳整理 由学生整理学习了哪些内容 六、布置作业 课本P8 练习题1.1 B组第1题 课外练习课本P8 习题1.1 B组第2题 第5课时 余弦定理（2） 分层训练 1．在△ABC 中，若3a =2b sin A ,则B 为 （ ） A. 3π B. 6π C. 3π或32π D. 6 π或65π 2．△ABC 中，∠A 、∠B 的对边分别为a 、b ， 5,4a b ==，且∠A=60°，那么满足条件的 △ABC （ ） A ．有一个解 B ．有两个解 C ．无解 D ．不能确定 3．△ABC 的内角A 满足 ,0sin tan ,0cos sin <->+A A A A 且则A 的 取值范围是（ ） A ．（0，4π） B ．（ 4π，2π ） C ．（2π，π4 3） D ．（34 π，π） 4．关于x 的方程22cos cos cos 02 C x x A B -??-=有一个根为1，则△ABC 一定是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 5．在ABC ?中, 如果 4sin 2cos 1,2sin 4cos A B B A +=+=则 C ∠的大小为（ ） .A 030 .B 0150 .C 030或0150 .D 60或0120 6．已知AB P AC BC ACB ABC 是中,4,3,90,==?=∠?的动点，则点P 到BC AC ,距离的乘积的最大值_____________。 7．在ABC ?中，若 C B A C B sin sin sin sin sin 222+=+，且 4=?AB AC ，则ABC ?的面积等于 ___________________. 8．在?ABC 中，有下列关系： ①B A sin sin > ②B A cos cos < ③ B A 2sin 2sin > ④B A 2cos 2cos < 其中可作为B A >充要条件的是___________________（把正确的序号都填上） 拓展延伸 9．自动卸货汽车的车箱采用液压机构，设计 时需要计算油泵顶杆ＢＣ的长度（如图）．已知车箱的最大仰角为６０°，油泵顶点Ｂ与车箱支点Ａ之间的距离为１.９５ｍ，ＡＢ与水平线之间的夹角为６°２０′，ＡＣ长为１.４０ｍ，试计算ＢＣ的长（精确到０.０１ｍ）． 10．如图，我炮兵阵地位于Ａ处，两观察所分别设于Ｃ，Ｄ，已知△ＡＣＤ为边长等于ａ的正三角形．当目标出现于Ｂ时，测得∠ＣＤＢ＝４５°，∠ＢＣＤ＝７５°，试求炮击目标的距离ＡＢ．新编人教A版高中数学必修二：1.2.1-1.2.2配套练习(含答案)
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