答案6.1
解：将2i 和3i 改写为余弦函数的标准形式，即
234cos(190)A 4cos(190180)A 4cos(10)A 5sin(10)A 5cos(1090)A 5cos(80)A i t t t i t t t ωωωωωω=-+?=+?-?=+?=+?=+?-?=-?
电压、电流的有效值为
12370.7V, 1.414A 2.828A, 3.54A
U I I I =
=======
初相位
1
2
3
10,100,10,80u i i i ψψψψ====-
相位差
1
11010090u i ?ψψ=-=-=- 11u i u i 与正交，滞后于；
2
210100u i ?ψψ=-=?-?= u 与2i 同相；
3
310(80)90u i ?ψψ=-=?--?= u 与3i 正交，u 超前于3i
答案6.2
()(
)
(
)(
).
a 10cos(10)V
-8
b arctg
10233.1V,233.1)V -6
-20.8
c arctg 20.889.4A,20.8cos(89.4)A 0.2
d 30180A,180)A
m u t U u t I i t I i t ωωωω=-?==∠?=+?==∠-?=-?=∠?=+?
答案6.3
解：(a)利用正弦量的相量表示法的线性性质得：
1
1
22
1,U I n U I n ==- (b)磁通相量通常用最大值表示，利用正弦量的相量表示法的微分性质得：
m
j m U N ω=Φ (c) 利用正弦量的相量表示法的线性性质与微分性质得：
j U
RI LI ω=+
答案6.4
解：由KCL 得电流i 的振幅相量
m 1m 2m 3m
I I I I =++ (2100410580)A =∠?+∠?+∠-?
(0.347j 1.97 3.939j0.6950.868j4.924)A =-++++-
A 86.265?-∠= 电流i 的瞬时值为
5cos(26.86)A i t ω=-?
答案6.5
解：电压表和电流表读数为有效值，其比值为阻抗模，即
/U I =
将已知条件代入，得
100V 15A 100V 10?=??=Ω 联立方程，解得
13.7mH, 5.08L R ==Ω
答案6.6 解：
(a) RC 串联电路中电阻电压与电容电压相位正交，各电压有效值关系为
30V U ===
电流i 的有效值为
30V
3A 10C C U I I X ====Ω
(b)
302A 60V C C U X I ==Ω?=
60V 1.2A 50R U I R =
==Ω
RC 并联电路中电阻电流与电容电流相位正交，总电流有效值为
2.33I A ===
(c)
30130C C C U X I A V ==Ω?= 由
30215C L C L L L U V
U U X I I A X ==?=
==Ω
并联电容、电感上电流相位相反，总电流为
1L C I I I A =-=
电阻电压与电容电压相位正交，总电压为：
50U V ===
答案6.7
解：感抗
()3210rad/s 0.1H 200L X L ω==??=Ω
容抗
()()36
11100210rad/s 510F
C X C ω--=-
==-Ω??? 图(a)电路的相量模型如图(b)所示。
j200Ω
Ω
200R (b)
+
_
L
U R
I
(c)
由已知得10A
R
I =∠? ，按从右至左递推的方法求得各元件电压、电流相量如下：
11
2000V 2000V 290A j j 100(10290)A=(1+2j)A 63.43A jX j20063.43V 153.43V 153.432000)V 135V C R C C C C R L
L L C
U I R U I X I I I U
I U U U ==∠∠?===∠-Ω=+=∠?+∠?===?==+=
?+∠?=
由以上各式画出电压、电流相量图如图(c)所示。由各相量值求得各元件电压、
电流瞬时值分别为
190)A, 63.43)A )V,153.43)V 400cos(135)V
C R C L i t i t u u t u t u t ωωωωω=+?=+?===+?=+? 答案6.8
解：从右至左递推求得各元件电压、电流相量分别为：
()111
2221
2
:10A,10V :10A,17.390V 10j17.3V 2060A,/20160A : 1.73230A,j1017.3260V L
L
C
C
C
R I U L I
I U U I U C I
I I U I =∠===∠=∠=+=∠=Ω=∠?=+=∠=-=∠-
(b)
U
答案
6.9
解：设100V
R
U =∠
，则 S
10A ,1090V (1001090)V 45V 135A j (10135)A jA 190A R R L L R R L
C
C R
C
U I U jX I R U U U U I X I
I I ==∠==∠=+=∠?+∠?=?===?=+=∠??==∠
所求电流有效值为
S 1A I =。
答案6.10
解：图(a)电路各变量相量关系如图(b)所示。
(b)
由图(b)可推出
45?= (1) L R X =
(2)
1C I = (3) 由式(3)可得
C U X ==
即
C L X X =-
C L X X =-
答案6.11
解：利用阻抗的并联及串联等效，图题6.11电路阻抗可表示为
1
200
j 200j ()j j 1j 200200j C L C X C
Z X L X C
ωωωω??=+=+++
2200(200200)j j 1j2001j200LC L L C C
ωωωωω-+=+=++ 将50010002000rad /s ω=、
、分别代入上式，得 (500)(160j30)Z =-Ω
虚部为负值，故此时等效电路为RC 串联：
Re[(500)]1601
Im[(5000)]301
66.6μF
C C
R Z X Z C C X ωω==Ω
=-=-Ω=-=
(1000)100Z =Ω，虚部为零，故此时等效电路为电阻R ，100R =Ω。 (2000)(40j 120)Z =+Ω，虚部为正值，故此时等效电路为RL 串联：
Re[(2000)]40R Z ==Ω
1Im[(2000)]120L X Z L ω===Ω
10.06H L
L X ω==
注释：因为感抗和容抗是频率的函数，因此正弦电流电路的等效参数一般与频率有关。
答案6.12
解：
对节点①列节点电压方程
()S 2111
11(j )C
C U U U C U R R R R μμω-++== 解得
2S 2112
(1)j C R U U R R CR R μμω=
+++
答案6.13
解：电压源和电流源的相量分别为
00S S
100V,100A U I =∠=∠ 对节点①和②列相量形式节点电压方程
()1n1n21S 2n12n2S 21(j 1S)1S j j 1S j 1S C U U C U gU L U C U I gU ωωωω?++-?=-?
?
?-?++=+?
由图可知受控源控制量
21
n U U = 解得
n1n2
j 10V 10j10V U U ==- 012
12n n (10j20)V 22.36116.57V U U U =-=-+=∠ 受控电流源的电压为
()012116.57V u t ω=+
答案6.14
解：相量模型如图(b)所示。
o
j C ω(b)
j C
ω
对节点①、②列节点电压方程：
1n n2i (j j +)j j C C G U CU CU ωωωω+-= (1) 1n n2
-j +(j )0CU C G U ωω+= (2)
联立解得
0n2
i
1903U U =∠ 又因为
n2o
U U = 所以
0o
i
1903U U =∠ 即o u 越前于i u 的相位差为o 90。
答案6.15
解：对含运算放大器的电路宜列写节点电压方程：
33n1n2111(j101μF)(j101uF)01k 1k Ω1kΩ
U U ++?-+?=Ω (1) 2o
n U U = (2) 由端口特性得
o 1S
0V n U U == (3) 将式(2)(3)代入(1)得
V 43.182
58.1V 25.0j 5.1o
-∠=-=U 输出电压瞬时值为
()o 1.58cos 18.43V u t ω=-
答案6.16
解：列节点电压方程
12311(j )j 0n n n C U U CU R R ωω+--= (1) 12i 1111(j2)n n U C U U R R R R
ω-+++= (2) 13i
2j (j j )j n n CU C C U CU R
ωωωω-+++= (3) 由式(2)和式(3)得
i 1i 12
3j (),2(1j )2(1j )
n n n n U U CR U U U U CR CR ωωω++==
++ (4) 将式(4)代入式(1)得
222i
1o
222
(1)1j4n C R U U U C R CR
ωωω-==-+ (5) 由式(5)求得，当 1RC
ω=
时，o 0U = 。
答案6.17
解：图示电路容抗
11
11000.01
C X C ω=-=-Ω=-Ω?，
感抗
(1000.01)1L X L ω==?Ω=Ω 列节点电压方程
S1S21111[]1j(1)11j 1j(1)1n U U U ++=+Ω+-ΩΩΩ+ΩΩ+-ΩΩ （1）
将
S1S2
0V U U ==? 代入(1)式 解得
1
18.43V n U =
1S1A 1j(1)2n U U I -+=-=Ω+-Ω
电流
cos(100)A i t =
答案6.18
解：（a ）设各支路电流相量如图所示：
212
ab 1ab ab 1
j51512(12)44j584
80j70104
80+j708+j5C
C
C
U
I j I U I I I I I I U I U I U Z I =-Ω?--=?-=?Ω--=+=?--=+=?==Ω
（b ）图中含理想变压器，无法用导纳表示其元件方程，须将其电流1I ，2
I 设
为待求量，采用改进节点电压法列写方程 ：
2122
11j20j20110j2010j20U U I I U U I ?-+=?-Ω-Ω?
?
?-++=?-Ω
Ω-Ω? 补充理想变压器特性方程
212212
U U I I ?=??=-?? 上述方程含有5个未知量，消去2
21,,U I I ，可得U 与I 的关系为 (32j 16)U
I =-Ω 即
ab /(32j 16)Z U
I ==-Ω
答案6.19
解：由阻抗的串、并联等效化简规则得
21j ()1(j )//()1j 2j()L R R L C C Z R L R C R L C
ωωωωωω++-=++=
+- 当C L R /=时，由上式得R Z =，且与频率无关。 答案6.20
解：(1)求开路电压OC U 对图(a)电路列节点电压方程
12121
111()S 20A 20j 10j 1011S S 0.1S j 10j 10n n n n U U U U U ?+?-?=∠??--?
?
?-?+?=??--? (1)(2)
受控源控制量1U 即为节点电压n1
U ，即 1n1
U U = (3) 将式(3)代入式(2)再与式(1)联立解得
n140V U =-
，n2OC
135V U U ==? (2)求等效阻抗i Z
在ab 端外施电压源ab U ，求输入电流I ，ab U 与I 的比值即为等效阻抗i Z 。 由节点②得
11110.1S 2010U U I I U =-?=-ΩΩ
又
1ab 1(20j 10)(20j 10)20
U U I =-Ω=-? 得
1ab i 1
(20j 10)2022.36153.4311()2010
U
U Z I U -?===∠?Ω- 答案6.21
解：(a) 对图(a)电路，感抗
310rad /s 0.2H=200L X L ω==?Ω 由分压公式得端口开路电压
o oc
(100j200)2000V 12429.7V (100j200+200)U +Ω
=?∠=∠+Ω
求等效阻抗，将电压源作用置零
i 200(100j200)(100j200)//20012429.7(200100j200)Z Ω?+Ω
=+ΩΩ=
=∠Ω++Ω
(b) 对图(b)电路，应用互感消去法，将电路等效成图(b-1)。
(b-1)
U +-
图中
0.1H, 0.2H M L M =-=。
由分压公式得
()()()
2OC
S
21j (25j 175)V 176.7781.87V j j R L M U U R L M L M ωωω+-==+=∠?+-+-
等效阻抗
()()()()
i 212121j [j ()]//j ()
j j j (150j50)158.118.43j j Z M R L M L M R L M L M M R L M L M ωωωωωωωω=++--+-?-????=+=-Ω=∠-?Ω+-+-
答案6.22
解：对图(a)电路做戴维南等效，如图(b)所示。
OC U in
Z (b)
i j 1/(j )Z L C ωω=+ (1) S OC j I U C
ω= (2)
由图(b)可知，当i 0Z =时，电阻两端电压U
与电阻R 无关，始终等于OC
(0)U R ≠ 。 由式(1)解得
100rad/s ω==
将式(3)代入式(2)得
OC
1
100A 1090V j100rad/s 0.01F
U U ==∠??=∠-??
90V u t ω=- （）
答案6.23
解：先对图(a)电路ab 端左侧电路作戴维南等效，如图(b)所示。
U i
Z (b)
令
32000rad/s 210H 4L X L ω-==??=Ω 得等效阻抗
i 4j48//8//j42(1j)4j4Z Ω?Ω
=ΩΩΩ=
=+ΩΩ+Ω
由
OC
i 1
j U i Z R C
ω=
++
知，欲使电流i 有效值为最大，电容的量值须使回路阻抗虚部为零，即：
012]j 1Im[=-=+
+C
C R Z i ωω 等效后电路如图(b)所示。
解得
1250μF 2C ω
==
答案6.24
解：应用分压公式，输出电压o
U 可表示为 o n1n2
U U U =- i i 1
j 1
2j U C U R C
ωω=-?+ i i
i j 121j 2(j 1)
U U CR U CR CR ωωω-=-=++
当 0=R ， o U 超前于i
U 180 ； 当 1R C
ω=，o U 超前于i U ?90； 当 ∞→R ， o U 与i
U 同相位。 即当R 由零变到无穷时，o U 超前于i
U 相位差从180 到0 变化。
答案6.25
解：图示电路负载等效导纳为
2222
1j j()j ()()
R L
Y C C R L R L R L ωωωωωω=+
=+-+++ (1) 22
222
222
222
)()(21)()(C L R LC
L R L C L R R Y
ωωωωωωω++-=???
?????+-+????????+= (2)
由式(2)可见：当)2/(12LC =ω时，Y C ω=与R 无关，电流有效值CU U Y I ω==不随R 改变。
解得
215uF 2C L
ω==
将C L 、、ω值代入(1)式，得
32424
j510(10)10
R R Y R -+?-=+ 当0=R ，I 滞后S
U 为?-90； 当Ω<<1000R ，I 滞后S
U
为从?-90向0变化； 当Ω=100R ，I 与S
U 同相位； 当Ω>100R ，I 越前S
U
为从0向?90变化； 当∞→R ，I 越前S U 为?90。 图(b)为电流相量图：
(b)
100)>Ω100)=Ω)
R U
I 的终点轨迹为半圆，当R 从0变到∞时，I 的辐角从?-90变到?90。
答案6.26
解：由分压公式得
()2
121j 1
1//
j j 111
(//)
1j j j 1
j j 3j 1/R C R R U C
C U R R R C C
C R C R C
R
R R C C ωωωωωωωωωω?
+
==++?
++
+=
+- 令虚部
210R C C ωω-
=，得1RC
ω=
122πf RC
ωπ=
=即时，且1U 与2U 同相位 311
2
=U U
答案6.27
解：对节点①列节点电压方程
2211o 11i
(j j )(j )C G C G U G C U ωωω+++=+ (1) 式中K G 为相应电阻的倒数。 由式(1)解得
o
1111112i 12121212j (1j /)()G j ()()[1j ]
()U G C G C G C C U G C C G G G G ωωωω++==
+++++++ 由上式可知，当
111212/()/()C G C C G G =++ 即1122C R C R =时，
o
12i 1212
U G R U G G R R ==
++ 此时o U 与i
U 在任何频率下同相位。
答案6.28
解：方法一：
设o 1200V U
=∠ ，各支路电流如图(a)所示
3
j X
3
列支路电流方程如下：
12311112122122333
j j j j j j (j )M M M I I I U R I X I X I X I X I X I X I R X I ?=+?=++++??+=+?
解得
1 4.2749.04A I =∠-? ，2
1.911712
2.475A I =∠-? 。 AB 1111M 2
j j 83.63 6.58V
U R I X I X I =++=∠-
所以电压有效值为
AB 83.63V U =
方法二：
应用互感消去法，图(a)电路可等效成图(b)所示。
R 3
R 3
j X j X -
列网孔电流方法
112m12m2
2m1332[j()j()]j()j()[j j j()]0M M M M M M R X X X X I X X I U X X I X R X X X ?++++-+=?-++-++++=?
(1)(2)
将已知条件代入，得
12
12(12j34)161200V -j16(8j 16)0I j I I I ?+Ω-Ω=∠?Ω++=? 解得
m1
m2
AB 11m1m24.2749.04A 3.8222.47A [j()](j )M M I I
U R X X I X I =∠-=∠-=+++-
83.63 6.58V =∠-
所以有效值
AB 83.63V U =。
注释：对含互感的电路宜用支路电流法或回路电流法列写方程。
答案6.29
解：应用支路电流法，如图所示
2
L S
u
列KVL 方程
1211j j j j S
S
MI L I RI U MI L I U ωωωω?++=?+=? (1)(2)
方程(1)乘1L ，方程(2)乘M ，二者相减消去1I 得电流I 与输入电压S
U 的关系表达式
1S
2
112()j ()
L M U I
RL L L M ω-=+- 由上式可见：
当M =即互感为全耦合时，1S 1
L M I
U RL -= ，I 与S U 同相且与频率无关。i 的有效值为
S 11()/()I U L M RL =-
答案6.30
解：网络N 的等效阻抗
(10j 10)//(j20)(10j 10)(j20)(10j 10)(j20)
20010j 10j2010j 10Z '=+Ω-Ω
+?-+?-=Ω=Ω=∠Ω
+-- 输入电流
2A 30U
I
Z =='
+
网络N 的平均功率为
2'2Re[](2A)2080W P I Z =?=?Ω= 无功功率
2'2Im[](2A)00Q I Z =?=?= 功率因数
cos cos01λ?===
视在功率
/cos 80VA S P ?==
答案6.31
解：等效阻抗
36V 3.610A
U Z I ====Ω (1)
由平均功率R I P 2=得
22288W 2.88(10A)
P R I =
==Ω 将式(2)代入式((1)解得
2.16L X =
==Ω
所以等效阻抗为
j (2.88j2.16)L Z R X =+=+Ω
当314rad/s ω=时，负载的等效电阻和等效电感分别为
2.88R =Ω， 2.16 6.88mH 314rad /s
L X L ωΩ
===
注释：功率表的读数等于电压线圈电压有效值、电流线圈电流有效值及电压与电流相位差夹角余弦三者之积。
答案6.32
解：方法一：
平均功率11cos P U I ?=，可推出电压与电流的相位差?
11500W arccos
arccos 60100V 10A
P U I ??===? 设1100A I ?=∠ ，则110060V U ?=∠ 负载端电压相量
()211
5j536.690V U U I ?=-Ω+Ω=∠ 有效值为
236.6V U = 负载阻抗
L 21
/j3.66Z U I ==Ω 方法二：
图(a)电路可表示成图(b)形式。
1
U (b)
电源输出的平均功率等于所有电阻吸收的平均功率，由此得
22(5)10(5)P I R R =Ω+=Ω+500W =
解得 0R =
又因
11100
10
U Z I =
==
解得 3.66X =Ω
所以负载阻抗
j j3.66Z R X =+=Ω
负载端电压
21 3.66V U I Z ==
答案6.33
解：功率表的读数等于电压线圈电压有效值、电流线圈电流有效值以及上述电压、电流相位差夹角余弦三者之积。对图示电路，功率表读数表达式为
2W ab 2AB
cos Re[]P U I U I ?*
== (1) 下面分别计算2ab
I U 和。设1000V U ?=∠ ，端口等效阻抗 ()()i 30(j20)//(10j 10)j2010j103050j2010j10Z =Ω+-Ω+Ω-Ω?+Ω=Ω+
=Ω
-Ω++Ω
1i
/20A I U Z ?==∠ 由分流公式得
()()1
2
j202j2A j2010j10I I -Ω==--Ω++Ω
(2)
则
()ab 12
301080j20V U I I =Ω?+Ω?=- (3) 将式(2)、(3)代入式(1)得功率表的读数为
()()2W AB
Re[]Re[80j202j2]200W P U I *
==-+= 说明：本题功率表的读数也等于两个电阻吸收的平均功率之和，但这是由于
题中已知条件导致的一种巧合。
答案6.34
解：由已知条件得负载1和2的功率因数角分别为
11arccos 36.86?λ== ，22arccos 53.13?λ==- (因为负载2为容性)
则负载1、2的视在功率和无功功率分别为
111111222222/80W/0.8100VA sin 60var /30W/0.650VA sin 40var
S P Q S S P Q S λ?λ?==========-，，
平均功率和无功功率分别具有守恒性，两并联负载的总平均功率和无功功率
为负载1、2之和，即
1212110W, 20var P P P Q Q Q =+==+= 视在功率为
111.8VA S ==
功率因数为 /0.98P S λ==
答案6.35
解：电路总平均功率为
40W 10040W 1008000W P P P =+=?+?=日光灯白炽灯 日光灯的功率因数角
()arccos 0.560?==?
白炽灯的功率因数为1，不存在无功功率，因此两种灯的总无功功率为：
tg 6928.2var Q P ?=?=日光灯 视在功率
10583VA S ==
总电流
/48.1A I S U ==
总功率因数
/0.756P S λ==
并联电容后，电路的功率因数角为
arccos0.925.84?'==?
电容的并联接入不改变平均功率，而无功功率变为
tg 3874.58var Q P ?''==
并联电容后总功率的变化量等于电容上的无功功率，即
3053.6var C Q Q Q '=-=- 因为2C Q CU ω=-，所以
()()
22
3053.6var
201F 2π50rad/s 220V C Q C U μω-=
==??
并联电容后的总电流为：
8000W 40.40A 220V 0.9
P I U λ'==='?
答案6.36
解：设
11
2000V arccos0.836.86U ??=∠== ， ()()11111
11C 11
5A 536.86A /(j100)j2A 4j A 4.1214.0410240j10V 240.2 2.394.12A 240.2V
C P I I I U I U I I I U I U I U ?λ=
==∠-=∠-=-Ω==+=-=∠-=+=-=∠-== ，，， 答案6.37
解：对原电路做戴维南等效，如图（b ）所示。
S
u
OC
U (b)
(a)
（1）求输入阻抗，由图（c ）得：
-
OC
(c)
(d)
x
12
i i j (1j)113j ()()()2j222
(1j)j (0.8j0.4)1(3j)2
x
x x
i x U I rI I I I I I I j I I U I Z R X I I
=-Ω?+=-Ω?=++=+-Ω??+=-Ω-Ω-Ω=+===-Ω
- （2）求开路电压，如图（d ）所示：
答案1.1 解：图示电路电流的参考方向是从a 指向b 。当时间t <2s 时电流从a 流向b,与参考方向相同，电流为正值；当t >2s 时电流从b 流向a ，与参考方向相反，电流为负值。所以电流i 的数学表达式为 2A 2s -3A 2s t i t ? 答案1.2 解：当0=t 时 0(0)(59e )V 4V u =-=-<0 其真实极性与参考方向相反，即b 为高电位端，a 为低电位端； 当∞→t 时 ()(59e )V 5V u -∞∞=-=>0 其真实极性与参考方向相同， 即a 为高电位端，b 为低电位端。 答案1.3 解：(a)元件A 电压和电流为关联参考方向。元件A 消耗的功率为 A A A p u i = 则 A A A 10W 5V 2A p u i === 真实方向与参考方向相同。 (b) 元件B 电压和电流为关联参考方向。元件B 消耗的功率为 B B B p u i = 则 B B B 10W 1A 10V p i u -===- 真实方向与参考方向相反。 (c) 元件C 电压和电流为非关联参考方向。元件C 发出的功率为 C C C p u i = 则 C C C 10W 10V 1A p u i -===-
真实方向与参考方向相反。 答案1.4 解：对节点列KCL 方程 节点③: 42A 3A 0i --=，得42A 3A=5A i =+ 节点④: 348A 0i i --+=，得348A 3A i i =-+= 节点①: 231A 0i i -++=，得231A 4A i i =+= 节点⑤: 123A 8A 0i i -++-=，得123A 8A 1A i i =+-=- 若只求2i ，可做闭合面如图(b)所示，对其列KCL 方程，得 28A-3A+1A-2A 0i -+= 解得 28A 3A 1A 2A 4A i =-+-= (b) 答案1.5 解：如下图所示 (1)由KCL 方程得 节点①： 12A 1A 3A i =--=- 节点②： 411A 2A i i =+=- 节点③： 341A 1A i i =+=- 节点④： 231A 0i i =--= 若已知电流减少一个，不能求出全部未知电流。 (2)由KVL 方程得
题11.1 根据定义求 和的象函数。 解： (1) (2) 题11.2 设 求的象函数。 解： 由拉氏变换的微分、线性和积分性质得： 题11.3 设 (t 为纯数)。分别求对应象函数、、，验证卷积定理。 解： 设 , 则 与的卷积为 )()(t t t f ε=)(e )(t t t f at ε-=2020 001e 1e 1e e )()(- s s dt s s t dt t t s F st st st st =-=+-==∞-∞-∞-∞ -- - - ??ε 20)(20 )(00) (1e )(1e 1e e )(e )(-ααααεααα+=+-=+++-==∞ +-∞+-∞-∞-----??s s dt s s t dt t t s F t s t s st st t ξ ξετd f c t bf t t f a t f f t A t f t t )()(d )(d )(,0)0(),()e 1()(01 11 21/1?-++==-=--)(2t f )(2s F ) /1(//1)(1 τττ+=+-=s s A s A s A s F ) /1(/ )()()/(]/)([)()]0()([)(2 2 111112τ τ+++=++=++-=-s s A c bs as s F s c b as s s F c s bF f s sF a s F )()()(,e 2)(,e 5)(2 15221t f t f t f t f t f t t *===--)(1s F )(2s F )(s F 25)}({)(1 1+==s t f s F L 5 2 )}({)(2 2+==s t f L s F ) 5)(2(10 )()(2 1++=s s s F s F )(1t f )(2t f
第一章习题 1.1 图示元件当时间t<２s时电流为2A,从a流向b；当t>２s时为3A，从b流向a。根据图示参考方向,写出电流的数学表达式。 １.２图示元件电压u=(5-9e-t/τ)V,τ>０。分别求出t＝0 和t→∞时电压u的代数值及其真实方向。 图题１．1图题1．２ 1．3 图示电路。设元件A消耗功率为10W，求;设元件B消耗功率为－10W，求；设元件C发出功率为-１０Ｗ，求。 图题1．3 1.4求图示电路电流。若只求,能否一步求得？ 1.５图示电路,已知部分电流值和部分电压值。 (１) 试求其余未知电流。若少已知一个电流，能否求出全部未知电流? (2) 试求其余未知电压u14、u15、u5２、u5３。若少已知一个电压，能否求出全部未知电压？ 1．6 图示电路,已知,,,。求各元件消耗的功率。 1.7 图示电路，已知,。求(a)、(ｂ)两电路各电源发出的功率和电阻吸收的功率。 1.８求图示电路电压。 1.9 求图示电路两个独立电源各自发出的功率。 1．１0求网络Ｎ吸收的功率和电流源发出的功率。 1．11 求图示电路两个独立电源各自发出的功率。
１.12 求图示电路两个受控源各自发出的功率。 1.13 图示电路，已知电流源发出的功率是12W，求r的值。 １.1４求图示电路受控源和独立源各自发出的功率。 1.１5图示电路为独立源、受控源和电阻组成的一端口。试求出其端口特性，即关系。 1.16 讨论图示电路中开关Ｓ开闭对电路中各元件的电压、电流和功率的影响,加深对独立源特性的理解。 第二章习题 2.1 图(a)电路,若使电流A，,求电阻;图(ｂ)电路,若使电压U=(2／3)V,求电阻R。 2.2 求图示电路的电压及电流。 2．3图示电路中要求，等效电阻。求和的值。 2.4求图示电路的电流I。
答案 解： (1) 2 02000 1 e 1e 1e e )()(- s s dt s s t dt t t s F st st st st = -=+-==∞-∞-∞-∞ -- - - ??ε (2) 2 0)(20)(00)(1e )(1e 1e e )(e )(-ααα αεααα+= +-=++ +-==∞ +-∞ +-∞ -∞ --- - -? ?s s dt s s t dt t t s F t s t s st st t 答案 解： ) /1(//1)(1τττ+=+-= s s A s A s A s F 由拉氏变换的微分、线性和积分性质得： ) /1(/)()()/(]/)([)()]0()([)(22111112ττ +++= ++=++-=-s s A c bs as s F s c b as s s F c s bF f s sF a s F 答案 解： 设2 5)}({)(11+==s t f s F L ,52)}({)(22+==s t f L s F 则 ) 5)(2(10 )()(21++= s s s F s F )(1t f 与)(2t f 的卷积为 )e e (3 10]e 31[e 10e e 10e 2e 5)(*)(520350 350)(5221t t t t t t t t d d t f t f --------=?==?=??ξξ ξξξξ 对上式取拉氏变换得：
) 5)(2(10)5121(310)}(*)({21++=+-+= s s s s t f t f L 由此验证 )()()}(*)({2121s F s F t f t f =L 。 答案 解：(a) 651 2)(2 +++=s s s s F 3 221+++=s A s A 3|31 221-=++=-=s s s A ， 3|3 1221-=++=-=s s s A 所以 t t s s t f 321e 5e 3}3 5 23{ )(---+-=+++-=L (b) )2)(1(795)(23+++++=s s s s s s F 2 12)2)(1(3 221+++++=+++++=s A s A s s s s s 2|2 3 11=++= -=s s s A 1|1 3 21-=++= -=s s s A 所以 t t t t s s s L t f 21e e 2)(2)(}2 1122{)(----++'=+-++++=δδ (c) 623 )(2++= s s s F 2 2) 5()1(5)5/3(++?=s 查表得 )5sin(e 5 3)(t t f t -= 答案 解：(a) 由运算电路(略)求得端口等效运算阻抗为： 11262241)3/(142)]3/(14[21)(22i ++++=++++=s s s s s s s s s Z ， 1 12611430)(2 2++++=s s s s s Z i
答案9.1 解：由分压公式得： U U H R /)(j =ωRC RC C R R ωωωj 1j )j /(1+=+= )j (ωH 具有高通特性，令2 1 )j (c =ωH 得 截止频率RC 1 c =ω，通带范围为∞~c ω 答案9.2 解：由阻抗并联等效公式得： Ω+=+=---3 3 636310 j 110)10j /(110)10j /(10)j (ωωωωZ 阻抗模及幅角分别为： 2 33 )10(110)j (ωω-+= Z ， )10arctan()(3ωωθ--= 令 2/1)j (c =ωZ 求得截止角频率rad/s 103c =ω，故通带及阻带分别为： 通带=ω0~rad/s 103，阻带=ωrad/s 103~∞。幅频特性和相频特性如图(b)和(c)所示。 (b) -- 答案9.3 解：等效输入阻抗 )1() j j ()j 1j ()(j j j j )j (1221212122 11C R LR C L R R C L R R C L R R C R C R L R L R Z ωωωωωωωωω++++++=-++?= 取极端情况，令0=ω，得20)j (R Z ==ωω; 令∞→ω，得1)j (R Z =∞→ωω。由)j (ωZ 不随频率变化得R R R ==21，式（1）简化为
)j 1j () j 1j (2 )j 1j ()j 1j (2)j (22 C L R C L R C L R C L R C L R C L R C L R C L R Z ωωωωωωωωω+++++=+++++= 由)j (ωZ 为实数得： C L R R C L R R C L =+=2,2 故当C L R R ==21时端口电流与端口电压的波形相似，此时C L Z =)j (ω。 答案9.4 解： RC 并联的等效阻抗 RC R C R C R Z RC ωωωj 1j /1j /+=+= RC RC Z L Z U U H +==ωωj /)j (1 2 R L LC RC L R R /j 11 )j 1(j 2 ωωωω+-=++= 幅频特性 2 22) /()1(1 )j (R L LC H ωωω+-= 当0→ω时，1)j (=ωH ；当∞→ω时，0)j (=ωH 所以它具有低通特性。 答案9.5 解：由KVL 及分压公式得 1 db cb 2)j 1j 1j 1(U C R R C R C U U U ωωω+-+=-= 整理得 RC RC U U H ωωωj 1j 1)j (1 2+-= = 其幅频特性 1) (1)(1)j (2 2 22=++= RC RC H ωωω 相频特性 )arctg(2)(RC ωω?-= 当ω从0变到∞时，)(ω?从0变化到π-。 注释：图中电路幅频特性为常量，与频率无关，具有全通特性，常用作移相。 答案9.6 解：设
姓名 班级 学号 实验日期 节次 教师签字 成绩 影响RLC 带阻滤波器性能参数的因素的研究与验证 1.实验目的 （1）学习带阻滤波器的设计方法 （2）测量RLC 带阻滤波器幅频特性曲线 （3）研究电阻、电容和品质因素Q 对滤波器性能的影响 （4）加深对滤波器滤波概念的理解 2.总体设计方案或技术路线 （1）理论推导，了解滤波器的主要性能参数及与滤波器性能有关的因素 （2）设计RLC 带阻滤波器电路图 （3）研究电阻R 对于滤波器参数的影响 （4）研究电容C 对于滤波器参数的影响 （5）研究电感L 对于滤波器参数的影响 （6）合理设计实验测量，结合电容C 和电感L 对滤波器参数的影响 （7）将实际测量结果与理论推导作对比，并分析实验结果 3.实验电路图 R1V- V+
4.仪器设备名称、型号 函数信号发生器 1台 FLUKE190-104数字便携式示波表 1台 十进制电阻箱 1只 十进制电容箱 1只 十进制电感箱 1只 5.理论分析或仿真分析结果 带阻滤波器是指能通过大多数频率分量、但将某些范围的频率分量衰减到极低水平的滤波器，与带通滤波器的概念相对。 理想带阻滤波器在阻带内的增益为零。带阻滤波器的中心频率f o，品质因素Q和抑制带宽BW之间的关系为 仿真结果： R=2000Ω C=0.01uf L=0.2H
R=500Ω C=0.01uf L=0.2H
R=2000Ω C=0.05uf L=0.2H
R=2000Ω C=0.01uf L=0.1H R=2000Ω C=0.01uf L=0.5H
改变R时对比图 改变C时对比图 改变L时对比图 6.详细实验步骤及实验结果数据记录（包括各仪器、仪表量程及内阻的记录） （1）电阻R对于滤波器参数的影响 任务1：电路如图所示，其中信号源输出Us=5V，电容C=0.01uF，电感L=0.2H，根据下表所示,选择不同电阻值测量输出幅频特性
姓名XXX 班级1108301 学号11108301xx 实验日期 6.5 节次9-11 教师签字成绩 四人无弃权表决电路 1.实验目的 1）掌握74LS20的逻辑功能和使用方法； 2）通过实验，进一步熟悉组合逻辑电路的分析与设计方法。 2.总体设计方案或技术路线 设计一个四人无弃权表决电路(多数赞成则提议通过，即三人以上包括三人)，用74LS20来实现。 1）根据任务的要求，设计电路； 2）用代数化简法求出最简的逻辑表达式； 3）根据表达式，画出逻辑电路图，用标准器件（与、或、非）构成电路； 4）最后，用实验来验证设计的正确性。 3.实验电路图 1）ABCD输入端，接数据开关；Z输出端接电平指示器; 2）改变ABCD的组态，记录Z的变化，验证逻辑函数的功能及设计的正确性。 4. 仪器设备名称、型号 1）实验箱 1台 2）双踪示波器 1台 3）双路直流稳压电源 1台 4）数字万用表 1只 5）74LS20 3片
5.理论分析或仿真分析结果 74LS20管脚图： 逻辑关系式： C AB D Z=ABC+BCD+ACD+ABD=AB BCDACD 逻辑图：
6.详细实验步骤及实验结果数据记录（包括各仪器、仪表量程及内阻的记录）真值表：
7.实验结论 由真值表可知，四人无弃权表决电路设计成功，实现了预期功能。 8.实验中出现的问题及解决对策 实验过程中由于有五个与门，而每个74LS20可实现两个与门，故线路连起来相当复杂，容易混淆，故在连接电路时安排好位置，标记好引脚和接头。 9.本次实验的收获和体会、对电路实验室的意见或建议 此次设计是对经典四人表决电路的一次创新，利用书本上的知识和以前类似实验的设计思路进行了此次实验，锻炼了实践能力，熟悉了组合逻辑电路的设计方法。 这次的实验绝对原创的，是对以前做过的实验的一次创新，复杂了不少，锻炼了能力。 10．参考文献 [1]电工学实验教程/王宇红主编.——北京：机械工业出版社，2009.8（2012.1重印）
哈工大电路原理基础课后习题 第一章习题1、1 图示元件当时间t<2s时电流为2A，从a 流向b；当t>2s时为3A，从b流向a。根据图示参考方向，写出电流的数学表达式。1、2图示元件电压u=(5-9e-t/t)V，t >0。分别求出 t=0 和t→ 时电压u 的代数值及其真实方向。 图题1、1 图题1、 21、3 图示电路。设元件A消耗功率为10W，求；设元件B消耗功率为-10W,求；设元件C发出功率为-10W，求。图题1、 31、4求图示电路电流。若只求，能否一步求得？1、5 图示电路，已知部分电流值和部分电压值。 (1) 试求其余未知电流。若少已知一个电流，能否求出全部未知电流？ (2) 试求其余未知电压 u 14、u 15、u 52、u53。若少已知一个电压，能否求出全部未知电压？1、6 图示电路，已知,,,。求各元件消耗的功率。 1、7 图示电路，已知，。求(a)、(b)两电路各电源发出的功率和电阻吸收的功率。
1、8 求图示电路电压。 1、9 求图示电路两个独立电源各自发出的功率。 1、10 求网络N吸收的功率和电流源发出的功率。 1、11 求图示电路两个独立电源各自发出的功率。 1、12 求图示电路两个受控源各自发出的功率。 1、13 图示电路，已知电流源发出的功率是12W，求r的值。 1、14 求图示电路受控源和独立源各自发出的功率。1、15图示电路为独立源、受控源和电阻组成的一端口。试求出其端口特性，即关系。1、16 讨论图示电路中开关S开闭对电路中各元件的电压、电流和功率的影响，加深对独立源特性的理解。 第二章习题2、1 图(a)电路，若使电流A,，求电阻；图(b)电路，若使电压U=(2/3)V，求电阻R。2、2 求图示电路的电压及电流。 2、3 图示电路中要求，等效电阻。求和的值。2、4求图示电路的电流I。 2、5 求图示电路的电压U。 2、6 求图示电路的等效电阻。2、7 求图示电路的最简等效电源。图题2、 72、8 利用等效变换求图示电路的电流I。(a) (b)图题2、 82、9 求图示电路的等效电阻 R 。2、10 求图示电路的电流和。
答案10.1 解：0
Ω6电阻电压为： V e 72.0)d d (66)(101t C t u C i t u -=-?Ω-=?Ω-=)0(>t 答案10.4 解：0
答案12.1 解：分别对节点①和右边回路列KCL 与KVL 方程： C q u u i i q i C L L R C C /===--==ψ 将各元件方程代入上式得非线性状态方程： C q C q f f q /)/()(21=--=ψ ψ 方程中不明显含有时间变量t ，因此是自治的。 答案12.2 解：分别对节点①、②列KCL 方程： 节点①： =1i 321S 1/)(R u u i q --= 节点②： =2i 423212//)(R u R u u q --= 将 )(),(222111q f u q f u == 代入上述方程，整理得状态方程： ?? ?+-=++-=)/())((/)(/)(/)(4343223112 S 3223111R R R R q f R q f q i R q f R q f q 答案12.3 解：分别对节点①列KCL 方程和图示回路列KVL 方程得： ?? ?-=-=(2) (1) /323321u u R u i q S ψ 3u 为非状态变量，须消去。由节点①的KCL 方程得： 04 1 3332432=-++ -=++-R u u R u i i i i 解得 )/()]()([)/()(433224114332413R R R f R q f R R R i R u u ++=++=ψ 将 )(111q f u =、)(222ψf i = 及3u 代入式(1)、(2)整理得： ?? ?++-+-=+++-=S u R R R R f R R R q f R R R f R R q f q )/()()/()()/()()/()(4343224331124332243111ψψψ 答案12.4 解：由KVL 列出电路的微分方程：
答案8.1 解： )/1()(T t A t f -= T t <<0 ??-== T T dt T t A T dt t f T A 000)/1(1)(1A T t t T A T 5.0]2[02=-= ?-=T k dt t k T t A T a 0 )cos()/1(2ω 0)sin(2)]sin()/1(2[0 20=+?-=?T T dt t k T k A t k Tk T t A ωωωω ?-=T k dt t k T t A T b 0 )sin()/1(2ω π ωωωωωk A kT A dt t k T k A t k Tk T t A T T ==-?--=?2)cos(2)]cos()/1(2[020 所以 ∑ ∞ =+=1 sin 5.0)(k t k k A A t f ωπ 频谱图如图(b)所示。 .0 答案8.2 解：电流i 的有效值 57.1)2/13.0()2/67.0()2/57.1(12222≈+++=I A 只有基波电流与正弦电压形成平均功率，故二端电路输入的平均功率为： 95.73)]90(90cos[2 57 .122.94=?--?-?= P W 注释：非正弦周期量分解成傅里叶级数后，其有效值等于直流分量和不同频 率交流分量有效值平方和的平方根。 答案8.3 解：对基波 ?∠=0100m(1)U V , A 010m(1) ?∠=I 由
Ω==-+=10)1(j ) 1(m ) 1(m ) 1(I U C L R Z ωω 求得 Ω=10R , 01 =-C L ωω (1) 对三次谐波 ?-∠=3050m(3)U V , A 755.1i m(3)ψ-∠=I 又由 Ω+?-∠==-+=)30(5.28)313(j m(3) m(3)) 3(i I U C L R Z ψωω (2) 所以 22 25.28)313(=- +C L R ωω (3) 将式(1)代入式(3)， 解得 mH 9.31=L 将mH 9.31=L 代入式（ 1 ），求得 F 3.318μ=C 再将C L R 、、 值代入式(2)，有 Ω?-∠=Ω+=3028.5j26.7)10(i )3(ψZ 解得 ?=45.99i ψ 答案8.4 解: (1) 电压有效值： V 01.80)225()250()2100(222=++=U 电流有效值 58.74mA )2 10 ()220()280( 222=++=I (2) 平均功率 kW 42.345cos 2 10250cos 22050)45cos(280100=??+??+?-?=P
答案5.1 设负载线电流分别为A B C i i i 、、，由KCL 可得A B C 0I I I = ++。又A B C 10A I I I ===， 则A B C i i i 、、的相位彼此相差120?，符合电流对称条件，即线电流是对称的。 但相电流不一定对称。例如，若在三角形负载回路内存在环流0I （例如，按三角形联接的三相变压器），则负载相电流不再对称，因为 0CA CA 0BC BC 0AB AB ',','I I I I I I I I I +=+=+= 不满足对称条件。而该环流对线电流却无影响，因为每个线电流都是两个相电流之差（如图题7.3），即 BC CA BC CA C AB BC AB BC B CA AB CA AB A '','',''I I I I I I I I I I I I I I I -=-=-=-=-=-= A B C 图 题7.3 如已知负载对称，则相电流也是对称的，每相电流为77.53/10≈A 。 答案5.2 负载各相阻抗化为星形联接为 (8j6)'33Z Z -==Ω 设A 相电源相电压为2200∠ ，A 相负载线电流与电源相电流相等 AN A 220082.50A (8j6)Z 'j2 3l U I Z ∠? ===∠-Ω +Ω+ 由三角形联接得相电流与线电流关系得 A'B'47.6A I === 即负载相电流为47.6A 。 答案5.3 解：电路联接关系如图(a)所示。负载断开时电源的输出线电压等于图中相电压 倍。下面计算相电压A U 。
A I (b) I C (a)U 设负载A 相电压为AN 2200V U =∠? ，对于感性负载，由cos 0.8?=，得36.87?=-?，则 A 236.87A I =∠-? 采用单相分析法，如图(b)所示。 电源相电压为 A AN A i [2200236.87(2j4)]V U U I Z =+ =∠?+∠-??+ 2281V =∠? 当负载断开时，电源输出电压为 A 395V l U == 答案5.7 解：设电源为星形联接，电源A 相电压相量为 AN 2200V U ==∠? 则电源线电压分别为 AB 38030V U =∠? ，BC 38090V U =∠-? ，CA 380150V U =∠? 。 (1)设电路联接如图(a)所示，化为单相计算，如图(b)所示。 N ' N N ' U U (b) AN ' U BN BN I 因为负载为星形联接，所以负载相电压 AN'2200V U =∠? ，BN'220120V U =∠-? ，CN'220240V U =∠-? 又因为
第一章习题 1.1 图示元件当时间t<2s时电流为2A，从a流向b；当t>2s时为3A，从b流向a。根据图示参考方向，写出电流的数学表达式。 1.2图示元件电压u=(5-9e-t/τ)V，τ>0。分别求出t=0 和t→∞时电压u的代数值及其真实方向。 图题1.1 图题1.2 1.3 图示电路。设元件A消耗功率为10W，求；设元件B消耗功率为-10W,求；设元件C发出功率为-10W，求。 图题1.3 1.4求图示电路电流。若只求，能否一步求得？ 1.5 图示电路，已知部分电流值和部分电压值。 (1) 试求其余未知电流。若少已知一个电流，能否求出全部未知电流？ (2) 试求其余未知电压u14、u15、u52、u53。若少已知一个电压，能否求出全部未知电压？ 1.6 图示电路，已知,,,。求各元件消耗的功率。 1.7 图示电路，已知，。求(a)、(b)两电路各电源发出的功率和电阻吸收的功率。 1.8 求图示电路电压。 1.9 求图示电路两个独立电源各自发出的功率。 1.10 求网络N吸收的功率和电流源发出的功率。 1.11 求图示电路两个独立电源各自发出的功率。
1.12 求图示电路两个受控源各自发出的功率。 1.13 图示电路，已知电流源发出的功率是12W，求r的值。 1.14 求图示电路受控源和独立源各自发出的功率。 1.15图示电路为独立源、受控源和电阻组成的一端口。试求出其端口特性，即关系。 1.16 讨论图示电路中开关S开闭对电路中各元件的电压、电流和功率的影响，加深对独立源特性的理解。 第二章习题 2.1 图(a)电路，若使电流A,，求电阻；图(b)电路，若使电压U=(2/3)V，求电阻R。 2.2 求图示电路的电压及电流。 2.3 图示电路中要求，等效电阻。求和的值。 2.4求图示电路的电流I。
答案11.1 解： (1) 2020 00 1 e 1e 1e e )()(- s s dt s s t dt t t s F st st st st = -=+ -==∞-∞-∞-∞-- - - ??ε (2) 2 0)(2 0)(00)(1e )(1e 1e e )(e )(-ααα αεααα+= +-=++ +- ==∞+-∞ +-∞-∞ --- - - ? ?s s dt s s t dt t t s F t s t s st st t 答案11.2 解： ) /1(//1)(1τττ+=+-= s s A s A s A s F 由拉氏变换的微分、线性和积分性质得： ) /1(/)()()/(]/)([)()]0()([)(22111112ττ +++= ++=++-=-s s A c bs as s F s c b as s s F c s bF f s sF a s F 答案11.3 解： 设25)}({)(11+==s t f s F L ,5 2)}({)(22+==s t f L s F 则 ) 5)(2(10 )()(21++= s s s F s F )(1t f 与)(2t f 的卷积为 ) e e (3 10 ]e 31[e 10e e 10e 2e 5)(*)(520350350)(5221t t t t t t t t d d t f t f --------=?==?=??ξξ ξξξξ 对上式取拉氏变换得： ) 5)(2(10)5121(310)}(*)({21++=+-+= s s s s t f t f L 由此验证 )()()}(*)({2121s F s F t f t f =L 。 答案11.4
答案3.1 解：应用置换定理，将电阻R 支路用0.5A I =电流源代替，电路如图(b)所示。 I 2 对电路列节点电压方程： 1212(1)0.5A 44n n I U U +Ω?-=-ΩΩ 12116V (1)3 4.5 4.5n n U U -+Ω++?= ΩΩΩ 0.5A I = 解得 11V n U = 则 12n U R I ==Ω 答案3.2 解： （a ） 本题考虑到电桥平衡，再利用叠加定理，计算非常简单。 （1）3V 电压源单独作用,如图(a-1)、(a-2)所示。 (a-1)(a-2) 由图(a-2)可得 '3V 1A 148348 I ==?Ω+Ω+ 由分流公式得： ''182 A 483 I I Ω=-?=-Ω+Ω （2）1A 电流源单独作用，如图(a-3)所示。
(a-3) 考虑到电桥平衡， "0I =， 在由分流公式得： "113 1A A 134I =-?=-+ （3）叠加： '"1A I I I =+= '"11117/12A I I I =+=- 2 111 2.007W P I Ω=?= （b ） （1）4V 电压源单独作用，如图(b-1)所示。 '2 I ' (b-1) 由图(b-1)可得， '24V 2V (2+2)U Ω?= =Ω '136A I U =-=- ''21'5A I I I =+=- （2）2A 电流源单独作用，如图(b-2)所示。
(b-2) ''22 2A=2V 22U ?= Ω?+ "'' 2311A 2 I I =?= 对节点②列KCL 方程得， """1132A 4A I U I +== 对节点③列KCL 方程得， "" "230I I U ++= 解得 "5A I = （3） 叠加 '"1116A 4A=10A I I I =+=--- '"5A 5A=10A I I I =+=-- - 211 1100W P I Ω=?Ω= 答案3.3 解 ：利用叠加定理，含源电阻网络中的电源分为一组，其作用为'I ，如图(b)所示。S I 为一组，其单独作用的结果I '' 与S I 成比例，即：" S I kI =，如图(c)所示。 I I s kI (a) (b) (c) + '"'S I I I I kI =+=+ (1) 将已知条件代入(1)式得 '' 04A 1A 2A I k I k ?=+?? ?-=+???
> 第12章非线性电阻电路习题解答 电路如图题所示，已知非线性电阻的特性方程为2111.2I U =（单位：V ，A ），10 U >求支路电流1I 和2I 。 2 4Ω 图题 图(a) 解：将非线性电阻以外电路用戴维南电路进行等效化简，如图(a)所示。 列KVL 方程 1125V I U Ω?+= (1) 将非线性电阻特性2111.2I U =代入方程(1)，得 2112.450U U +-= > 解得 1 1.25V U '=，1 1.667V U ''=-（舍去） 22111.2() 1.2 1.25 1.875A I U '=?=?= 21/4 1.25/40.3125A I U '=== 图题所示电路，已知非线性电阻的特性方程为221U I =+（单位：V ，A ），求电压U 。 图题 图(a) 解：将非线性电阻以外电路用戴维南电路进行等效化简，如图(a)所示。 列KVL 方程 811V I U Ω?+= (1) 将非线性电阻特性221U I =+代入方程(1)，得 ！ 2450I I +-= 解得 1A I '=，5A I ''=- 22()13V U I ''=+= 22()1 51V U I ''''=+= 图示电路，已知1 I =单位：A,V) ( U 1≥0) ，2I =单位：A,V)
(U 2≥0)。求I 1和U 1。 5 2 图题 解：由非线性电阻的电压电流关系特性 1I =2I = ！ 得 2 11100U I = ，222400U I = （1） 对回路列KVL 方程 125V U U += （2） 将式（1）代入式（2） 22 12 1004005I I += 由非线性电阻串联可知 12I I = 即 215005I = 解得 10.1A I '= ，10.1A I ''=-（舍去） / 即 10.1A I = 2111001V U I == 设图示电路中非线性电阻均为压控的，I 1=f 1(U 1)，I 2=f 2(U 2)。列出节点电压方程。 1 S U 3 图 题12.4 解：对节点①、②列节点电压方程，其中非线性电阻电流设为未知量： 121221112()n n s G G U G U GU I I +-=-- （1） 21232S 2()n n G U G G U I I -++=+ （2）
答案7.1 解：设星形联接电源电路如图(a)所示，对称星形联接的三相电源线电压有效值 倍，相位上超前前序相电压30?。即 AB 3030)V=538.67cos()V u t t ωω=-?+? BC 538.67cos(120)V u t ω=-? CA 538.67cos(240)V u t ω=-? 各相电压和线电压的相量图可表达如图(b)所示。 A B C N (a) U (b) U - 答案7.2 解：题给三个相电压虽相位彼此相差120 ，但幅值不同，属于非对称三相电压，须按KVL 计算线电压。设 AN 127V U = BN 127240V=(-63.5-j110)V U =∠? CN 135120V=(-67.5+j116.9)V U =∠? 则 AB AN BN BC BN CN CA CN AN (190.5j 110)V 22030V (4j226.9)V 226.989V (194.5j 116.9)V 226.9149V U U U U U U U U U =-=+=∠?=-=-=∠-?=-=-+=∠? 即线电压有效值分别为220V ，226.9V ，226.9V 。 答案7.3 设负载线电流分别为A B C i i i 、、，由KCL 可得A B C 0I I I = ++。又A B C 10A I I I ===，则A B C i i i 、、的相位彼此相差120? ，符合电流对称条件，即线电流是对称的。 但相电流不一定对称。例如，若在三角形负载回路内存在环流0 I （例如，按三角形联接的三相变压器），则负载相电流不再对称，因为 CA CA 0BC BC 0A B A B ',','I I I I I I I I I +=+=+=
【2-1】 填空： 1．本征半导体是 ，其载流子是 和 。两种载流子的浓度 。 2．在杂质半导体中，多数载流子的浓度主要取决于 ，而少数载流子的浓度则与 有很大关系。 3．漂移电流是 在 作用下形成的。 4．二极管的最主要特征是 ，与此有关的两个主要参数是 和 。 5．稳压管是利用了二极管的 特征，而制造的特殊二极管。它工作在 。描述稳压管的主要参数有四种，它们分别是 、 、 、和 。 6．某稳压管具有正的电压温度系数，那么当温度升高时，稳压管的稳压值将 。 1. 完全纯净的半导体，自由电子，空穴，相等。 2. 杂质浓度，温度。 3. 少数载流子，(内)电场力。 4. 单向导电性，正向导通压降U F 和反向饱和电流I S 。 5. 反向击穿特性曲线陡直，反向击穿区，稳定电压（U Z ），工作电流（I Emin ），最大管耗（P Zmax ）和动态电阻（r Z ） 6. 增大; 【2-2】电路如图2.10.4所示，其中u i =20sinωt (mV)，f =1kHz ，试求二极管VD 两端电压和通过它的电流。假设电容C 容量足够大。 - +- +C R +k 5ΩV 6i u VD +- D u D i a) ( 图2.10.4 题2-5电路图 1．静态分析 静态，是指u i =0，这时u i 视作短路，C 对直流视作开路，其等效电路如图1.4.2(a)所示。不妨设U D =0.6V 则 D D 6V (60.6)V 1.08mA 5k U I R --= ==Ω 对于静态分析，也可以根据二极管的伏安特性曲线，用图解法求解。 2．动态分析 对于交流信号，直流电源和电容C 视作短路；二极管因工作在静态工作点附近很小的范 围内，故可用动态电阻r d 等效，且D d D 1i r u ?=?，由此可得等效电路如图1.4.2(b)所示。 二极管伏安特性方程： )1e (T D /S D -=U u I i (1.4.1) 由于二极管两端电压U D ?U T =26 mV ，故式1.4.1可简化为： T D /S D e U u I i ≈ T D D D d d d 1U I u i r ≈=
电 路 实 验 实验三 三相电路的测量 —基于三相电能及功率质量分析仪测量 一、 实验目的 1. 验证三相电路的星形连接与三角形连接电路的线电压、相电压及线电流、相电流之间的关系 2. 了解负载中性点位移的概念、中线的作用和一相电源断线后对负载的影响。 3. 掌握三相负载星形联接的三相三线制、三相四线制接法和三角形联接的接法。 4. 掌握三相电路电压、电流、有功功率、无功功率和视在功率的测量方法。 5. 掌握三相电能及功率质量分析仪的使用方法。 二、简述实验原理 1. 三相电源和负载可接成星形（又称“Ｙ”接）或三角形(又称"△"接)。当三相对称负载作Y 形联接时，线电压l U 是相电压P U l I 等于相电流P I ，即 l P U =,l P I 三相四线制接法中，流过中性线的电流0O I =，这种情况下可以省去中性线，变成三相三 线制接法。 当对称三相负载作△形联接时，有 l P I =,l P U U = 2. 不对称三相负载作Y 联接时，应采用三相四线制接法，而且中性线必须牢固联接，以保证三相不对称负载的每相电压维持对称。倘若中性线断开，会导致三相负载电压的不对称。致使负载轻的那一相的相电压过高，使负载容易遭受损坏；负载重的那一相的相电压过低，使负载不能正常工作，这对三相照明负载表现得尤为明显。 3. 当不对称负载作△联接时，l P I =，但只要电源的线电压l U 对称，加在三相负载上的电压仍是对称的，对各相负载工作没有影响。 4．FLUKE 434-Ⅱ三相电能质量分析仪提供了广泛且强大的测量功能，利用434 三相电能质量分析仪可以测量有效值和峰峰值电压和电流、频率、功耗、有功功率、无功功率、视在功率、功率因数、高达50次的谐波等；并具有示波器波形和示波器相量功能，可随时显示所测电压及电流的波形及相量。 5. 电压/电流/频率的测量需要在分析仪的面板菜单选项中选择“电压//电流//频率”。进入测量界面后，即可读出相电压、线电压和电流的有效值，测量界面中显示的数字是当前值，这些值