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函数题型分类

1、定义域普通函数

1．函数

的定义域是R ，则k 的取值范围是（）。

A 、k ≤0或k ≥1

B 、k ≥1

C 、0≤k ≤1

D 、0

)(x f =)352(2

log -+--x x x ,则x 的取值范围是__________

4．)(x f =)

x x -,则x 的取值范围是__________

抽象函数

1、若函数y=f(x+1)的定义域是[-2，3]，则y=f(2x-1)的定义域是（）。

A 、

B 、[-1，4]

C 、[-5，5]

D 、[-3，7]

2、已知函数的)(x f 的定义域为[-1，1]，求?（2x-1）的定义域

3、已知)(x f 的定义域是[-2，4]，则g(x)=)(x f +?(-x)的定义域是_________________

4、已知?（1+x ）的定义域为[0，3]，求)(x f 的定义域

与一元二次函数的联系 1、)(x f =2

412

+--ax a ax x 的定义域为R ，求a 得取值范围

2、)(x f =862

++-m mx m

x 的定义域为R ，求m 得取值范围

总结：求函数的定义域，就要把含有所求变量的每一个定义域都求出来；注意强化整体意识。 2、值域

配方法：

求函数]2,1[x ,5x 2x y 2-∈+-=的值域。

判别式法：

1、求函数22x 1x x 1y +++=

的值域。 2、

0x )1y (x )1y (2=-+-

3、求函数)

x 2(x x y -+=的值域。

注意：用判别式法求定义域时，应首先判断自变量的取值范围

反函数法：直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数

求函数=)(x f 6x 54

x 3++值域。

函数有界性法

求函数3x s i n x

c o s y -=

的值域。

换元法

通过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型，换元法是数学方法中几种最主要方法之一，在求函数的值域中同样发挥作用。求函数1x x y -+=的值域。

数形结合法

1、求函数2

2)8x ()2x (y ++-=的值域

2、求函数

5x 4x 13x 6x y 2

2++++-=的值域。

3、单调性

(1)判断函数的奇偶性与单调性若为具体函数，严格按照定义判断，注意变换中的等价性若为抽象函数，在依托定义的基础上，用好赋值法，注意赋值的科学性、合理性

1、根据函数单调性的定义证明函数f(x)=-x 3

+1在R 上是减函数

2、若f (x )为奇函数，且在(0，+∞)内是增函数，又f (－3)=0,则xf (x )<0的解集为_

3、已知奇函数f (x )是定义在(－3，3)上的减函数，且满足不等式f (x －3)+f (x 2

－3)<0,设不等式解集为A ，B =A ∪{x |1≤x ≤5},求函数g (x )=－3x 2

+3x －4(x ∈B )的最大值

4、

的最小值

试求上的单调性

在区间讨论13

)2(),0(1

)()1(+++=

+∞+=x x y x

x x f

复合函数

.322的单调区间求函数+--=x x y

.log log 3

1的单调区间求函数x x y +=

定义在R +上的函数f(x)满足①f(2)=1，②f(xy)=f(x)+f(y) ③当x>y 时，有f(x)>f(y)，如果f(x)+f(x-3)≤2，求x 的取值范围．

4、奇偶性与周期性

1、已知函数f （x ）＝ax 2

＋bx ＋3a ＋b 是偶函数，且其定义域为［a －1，2a ］，则（） A ．3

a ，

b ＝0 B ．a ＝－1，b ＝0 C ．a ＝1，b ＝0 D ．a ＝3，b ＝0 2、若)(x ?，g （x ）都是奇函数，2)()(++=x bg a x f ?在（0，＋∞）上有最大值5，则f （x ）在（－∞，0）上有（）

A ．最小值－5

B ．最大值－5

C ．最小值－1

D ．最大值－3

3、f （x ）是定义在（－∞，－5］［5，＋∞）上的奇函数，且f （x ）在［5，＋∞）上单调递减，试判断f （x ）在（－∞，－5］上的单调性，并用定义给予证明．

4、设函数y ＝f （x ）（x ∈R 且x ≠0）对任意非零实数x 1、x 2满足f （x 1·x 2）＝f （x 1）＋f （x 2），求证f （x ）是偶函数．

5、对称性与周期性

1、已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，则(6)f 的值为 .A 1- .B 0 .C 1 .D 2

2、设()f x 是定义在R 上以6为周期的函数，()f x 在(0,3)内单调递减，

且()y f x =的图像关于直线3x =对称，则下面正确的结论是

.A (1.5)(3.5)(6.5)f f f << .B (3.5)(1.5)(6.5)f f f <<

.C (6.5)(3.5)(1.5)f f f << .D (3.5)(6.5)(1.5)f f f <<

3、已知函数()f x 是以2为周期的周期函数，且当()0,1x ∈时，()21x

f x =-，则

2(log 10)f 的值为 _____

4、设()f x 在R 上是奇函数，当x>0时，()f x =

-x

，则?（-2)=_____

5、已知定义域为R 的偶函数()f x 满足 ?（x+1)=?(x-1),x ∈[0,1]时，()f x =x ，则

()f x =x log 3

的实数解的个数有_____

6、抽象函数

1. 已知函数y = f (x )(x ∈R ，x ≠0)对任意的非零实数1x ，2x ，恒有f (1x 2x )=f (1x )+f (2x ),试判断f (x )的奇偶性。

2、设函数()f x 对任意121,[0,]2

x x ∈,都有1212()()()f x x f x f x +=?,()2f x =

已知(1)2f =，求1

()2f ,1()4

f 的值.

3、设f （x ）是定义R 在上的函数，对任意x ，y ∈R ，有 f （x+y ）+f （x-y ）=2f （x ）f （y ）且f （0）≠0.

（1）求证f （0）=1；（2）求证：y=f （x ）为偶函数.

4、已知函数f （x ）对任意实数x ，y ，均有f （x ＋y ）＝f （x ）＋f （y ），且当x ＞0时，f （x ）＞0，f （－1）＝－2，求f （x ）在区间[－2，1]上的值域。

5、函数()f x 对于x>0有意义，且满足条件(2)1,()()(),()f f xy f x f y f x ==+是减函数。证明：(1)0f =；（2）若()(3)2f x f x +-≥成立，求x 的取值范围。

6、函数图象 1、

3、.函数y ＝1－

-x 的图象是(

)

已知函数f (x )=ax 3+bx 2

+cx +d 的图像如图，求b 的范围

7、指数函数与对数函数的考查 1、以下四个数中的最大者是（）

A ．（ln2）2

B ．ln （ln2）

C ．ln 2

D ．ln2 2、设2

()lg(

)1f x a x

=+-是奇函数，则使()0f x <的x 的取值范围是（） A ．(1,0)- B ．(0,1) C ．(,0)-∞ D ．(,0)(1,)-∞+∞ 3、函数()??

?>+-≤-=1

,341

,442

x x x x x x f 的图象和函数()x x g 2log =的图象的交点个数是（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 4、函数|1||

|ln --=x e

y x 的图象大致是（）

5、将函数2log y x =的图象向左平移一个单位，得到图象C 1，再将C 1向上平移一个单位得到图象C 2，则C 2的解析式为________。

6、若关于x 的方程m x x =?-+-+-|1||

1|5425

有实根，则实数m 的取值范围是________。

7、根据函数|12|-=x

y 的图象判断：当实数m 为何值时，方程m x

=-|12|无解？有一解？有两解？

8、函数图象的变换

1、要得到函数y ＝sin (2x －π

3 )的图象，只需将函数y ＝sin 2x 的图象( )

(A)向左平移 π3 个单位 (B)向右平移π

个单位

(C)向左平移π6 个单位 (D)向右平移π

6 个单位

2、设函数f (x )＝1－1－x 2 (-1≤x ≤0)，则函数y ＝f

－1

(x )的图象是( )

3、将y ＝2x

的图象( )

(A)先向左平行移动1个单位 (B)先向右平行移动1个单位 (C)先向上平行移动1个单位 (D)先向下平行移动1个单位

再作关于直线y ＝x 对称的图象，可得到y ＝log 2(x +1)的图象。

4、已知函数y ＝f(x)的图象如图2(甲)所示，y ＝g(x)的图象如图2(乙)所示，则函数y=f(x)·g(x)的图象可能是图3中的 ( )

5、已知图4(1)中的图象对应的函数为y ＝f(x)，则图4(2)中的图象对应的函数在下列给出的四式中，只可能是( )

(A)y ＝f(|x|) (B)y=|f(x)| (C)y ＝f(-|x|) (D)y ＝-f(|x|) 6、：已知函数f(x)＝ax 3+bx 2+cx+d 的图象如图5，则 ( )

(A)b ∈(-∞，0) (B)b ∈(0，1) (C)b ∈(1，2) (D)b ∈(2，+∞) 9、函数综合大题

1、已知12)(-=x

x f 的反函数为)(1

x f

-，)13(log )(4+=x x g .

(1)若)()(1

x g x f

≤-，求x 的取值范围D ；

(2)设函数)(2

1)()(1

x f x g x H --=，当D x ∈时，求函数)(x H 的值域.

2、设二次函数2

()(,,)f x ax bx c a b c R =++∈满足下列条件：

①当x ∈R 时，()f x 的最小值为0，且f (x －1)=f (－x －1)成立； ②当x ∈(0,5)时，x ≤()f x ≤21x -+1恒成立。（1）求(1)f 的值；（2）求()f x 的解析式；

（3）求最大的实数m(m>1),使得存在实数t,只要当x ∈[]1,m 时，就有()f x t x +≤成

立。

3、对于函数f (x )= a -

x +(a ∈R )：（1）探索函数的单调性；（2）是否存在实数a 使函数f (x )为奇函数？

4、设a 为实数，函数

2()2()||f x x x a x a =+--. (1)若(0)1f ≥，求a 的取值范围；

(2)求

()f x 的最小值； (3)设函数()(),(,)h x f x x a =∈+∞，直接写出．．．．

(不需给出演算步骤)不等式()1h x ≥的解集.

5、已知定义域为R 的函数a

x f x x ++-=+122)(是奇函数.

（1）求a,b 的值；

（2）若对任意的R t ∈，不等式0)2()2(2

<-+-k t f t t f 恒成立，求k 的取值范围.

中考复习：二次函数题型分类总结

【二次函数的定义】（考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式） 1、下列函数中，是二次函数的是 . ①y=x2－4x+1；②y=2x2；③y=2x2+4x；④y=－3x； ⑤y=－2x－1；⑥y=mx2+nx+p；⑦y =(4,x) ；⑧y=－5x。 2、在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=5t2+2t，则t＝4 秒时，该物体所经过的路程为。 3、若函数y=(m2+2m－7)x2+4x+5是关于x的二次函数，则m的取值范围为。 4、若函数y=(m－2)x m －2+5x+1是关于x的二次函数，则m的值为。 6、已知函数y=(m－1)x m2 +1+5x－3是二次函数，求m的值。【二次函数的对称轴、顶点、最值】（技法：如果解析式为顶点式y=a(x－h)2+k，则最值为k；如果解析式为一般式y=ax2+bx+c，则最值为4ac-b2 4a 1．抛物线y=2x2+4x+m2－m经过坐标原点，则m的值为。 2．抛物y=x2+bx+c线的顶点坐标为（1，3），则b＝，c＝ . 3．抛物线y＝x2＋3x的顶点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4．若抛物线y＝ax2－6x经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为( ) B. 5．若直线y＝ax＋b不经过二、四象限，则抛物线y＝ax2＋bx＋c( ) A.开口向上，对称轴是y轴 B.开口向下，对称轴是y轴 C.开口向下，对称轴平行于y轴 D.开口向上，对称轴平行于y轴 6．已知抛物线y＝x2＋(m－1)x－1 4 的顶点的横坐标是2，则m的值是_ . 7．抛物线y=x2+2x－3的对称轴是。 8．若二次函数y=3x2+mx－3的对称轴是直线x＝1，则m＝。 9．当n＝______，m＝______时，函数y＝(m＋n)x n＋(m－n)x的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口________. 10．已知二次函数y=x2－2ax+2a+3，当a= 时，该函数y的最小值为0.

三角函数题型分类总结

专题三角函数题型分类总结三角函数公式一览表 ............................................................................................................... 错误！未定义书签。一求值问题 ........................................................................................................................................................... - 1 - 练习 ................................................................................................................................................................. - 1 - 二最值问题 ........................................................................................................................................................... - 2 - 练习 ................................................................................................................................................................. - 3 - 三单调性问题 ....................................................................................................................................................... - 3 - 练习 ................................................................................................................................................................. - 3 - 四.周期性问题 ........................................................................................................................................................ - 4 - 练习 ................................................................................................................................................................. - 4 - 五对称性问题 ....................................................................................................................................................... - 5 - 练习 ................................................................................................................................................................. - 5 - 六.图象变换问题 .................................................................................................................................................... - 6 - 练习 ................................................................................................................................................................. - 7 - 七．识图问题 ......................................................................................................................................................... - 7 - 练习 ................................................................................................................................................................. - 9 - 一求值问题类型1 知一求二即已知正余弦、正切中的一个，求另外两个方法：根据三角函数的定义，注意角所在的范围（象限），确定符号；例 4 s i n 5 θ=，θ是第二象限角，求cos ,tan θθ 类型2 给值求值例1 已知2tan =θ，求（1） θ θθθsin cos sin cos -+；（2）θθθθ2 2cos 2cos .sin sin +-的值. 练习 1、sin 330?= tan 690° = o 585sin = 2、（1）α是第四象限角，12 cos 13 α=，则sin α= （2）若4 sin ,tan 05 θθ=- >，则cos θ= . （3）已知△ABC 中，12 cot 5 A =-，则cos A = . (4) α是第三象限角，2 1)sin(=-πα，则αcos = )25cos(απ += 3、(1) 已知5 sin ,5 α= 则44sin cos αα-= .

三角函数知识点及题型归纳

三角函数高考题型分类总结一．求值 1.若4sin ,tan 05 θθ=->，则cos θ=. 2.α是第三象限角，2 1)sin(= -πα，则αcos =)25cos(απ+= 3.若角α的终边经过点(12)P -，，则αcos = tan 2α= 4.下列各式中，值为 2 3 的是 ( ) （A ）2sin15cos15?? （B ）?-?15sin 15cos 22（C ）115sin 22-?（D ）?+?15cos 15sin 22 5.若02,sin απαα≤≤> ，则α的取值范围是： ( ) （Ａ）,32ππ?? ???（Ｂ）,3ππ?? ???（Ｃ）4,33ππ?? ???（Ｄ）3,32 ππ ?? ??? 二.最值 1.函数()sin cos f x x x =最小值是。 2.若函数()(1)cos f x x x =+，02 x π ≤< ，则()f x 的最大值为 3.函数()cos 22sin f x x x =+的最小值为最大值为。 4．已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ?? - ???? 上的最小值是2-，则ω的最小值等于 5.设02x π?? ∈ ??? ，，则函数22sin 1sin 2x y x +=的最小值为． 6．将函数x x y cos 3sin -=的图像向右平移了n 个单位，所得图像关于y 轴对称，则n 的最小正值是 A ． 6π7 B ．3π C ．6π D ．2 π 7.若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为（） A ．1 B C D ．2 8.函数2 ()sin cos f x x x x =+在区间,42ππ?? ? ??? 上的最大值是 ( ) A.1 32

2020高考数学函数与导数综合题型分类总结

函数综合题分类复习题型一：关于函数的单调区间（若单调区间有多个用“和”字连接或用“逗号”隔开），极值，最值；不等式恒成立；此类问题提倡按以下三个步骤进行解决：第一步：令 0)('=x f 得到两个根；第二步：列表如下；第三步：由表可知；不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题，常见处理方法有四种：第一种：变更主元（即关于某字母的一次函数）-----题型特征（已知谁的范围就把谁作为主元）；第二种：分离变量求最值（请同学们参考例5）；第三种：关于二次函数的不等式恒成立；第四种：构造函数求最值----题型特征 )()(x g x f >恒成立 0)()()(>-=?x g x f x h 恒成立；参考例4；例1.已知函数32 1()23 f x x bx x a =-++，2x =是)(x f 的一个极值点．（Ⅰ）求()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若当[1, 3]x ∈时，2 2()3 f x a ->恒成立，求a 的取值范围．例2.已知函数b ax ax x x f +++=2 3)(的图象过点)2,0(P . （1）若函数)(x f 在1-=x 处的切线斜率为6，求函数)(x f y =的解析式；（2）若3>a ，求函数)(x f y =的单调区间。例3.设2 2(),1 x f x x = +()52(0)g x ax a a =+->。（1）求()f x 在[0,1]x ∈上的值域；（2）若对于任意1[0,1]x ∈，总存在0[0,1]x ∈,使得01()()g x f x =成立,求a 的取值范围。例4.已知函数 32()f x x ax =+图象上一点(1,)P b 的切线斜率为3-， 32 6()(1)3(0)2 t g x x x t x t -=+-++> （Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）当[1,4]x ∈-时，求()f x 的值域；（Ⅲ）当[1,4]x ∈时，不等式()()f x g x ≤恒成立，求实数t 的取值范围。例5.已知定义在R 上的函数 32()2f x ax ax b =-+）（0>a 在区间[]2,1-上的最大值是5，最小值是－11. （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）若]1,1[-∈t 时，0(≤+'tx x f ）恒成立，求实数x 的取值范围. 例6.已知函数 2233)(m nx mx x x f +++=，在1-=x 时有极值0，则=+n m 例7.已知函数23)(a x x f =图象上斜率为3的两条切线间的距离为 510 2，函数33)()(2 2 +-=a bx x f x g ．（1）若函数)(x g 在1=x 处有极值，求)(x g 的解析式；（2）若函数)(x g 在区间]1,1[-上为增函数，且)(42 x g mb b ≥+-在区间]1,1[-上都成立，求实数m 的取值范围．答案： 1、解：（Ⅰ） '2()22f x x bx =-+. ∵2x =是)(x f 的一个极值点， ∴2x =是方程2 220x bx -+=的一个根，解得32 b =. 令'()0f x >，则2 320x x -+>，解得1x <或2x >. ∴函数()y f x =的单调递增区间为(, 1)-∞，(2, +)∞. （Ⅱ）∵当(1,2)x ∈时 '()0f x <，(2,3)x ∈时'()0f x >， ∴ ()f x 在（1，2）上单调递减，()f x 在（2，3）上单调递增. ∴(2)f 是()f x 在区间[1，3]上的最小值，且 2 (2)3 f a = +. 若当[1, 3]x ∈时，要使 22()3f x a -> 恒成立，只需22(2)3f a >+，即2 2233 a a +>+，解得 01a <<. 2、解：（Ⅰ）a ax x x f ++='23)(2 ．由题意知? ??=+-=-'==623)1(2)0(a a f b f ，得 ???=-=23b a ． ∴ 233)(23+--=x x x x f ．（Ⅱ）023)(2=++='a ax x x f ． ∵ 3>a ，∴ 01242>-=?a a ．

二次函数题型分类总结(学生版)

二次函数的定义（考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式） 1、下列函数中，是二次函数的是 . ①y=x 2－4x+1； ②y=2x 2； ③y=2x 2 +4x ； ④y=－3x ； ⑤y=－2x －1； ⑥y=mx 2 +nx+p ； ⑦y =(4,x) ； ⑧y=－5x 。 2、在一定条件下，若物体运动的路程s （米）与时间t （秒）的关系式为s=5t 2 +2t ，则t ＝4秒时，该物体所经过的路程为。 3、若函数y=(m 2+2m －7)x 2 +4x+5是关于x 的二次函数，则m 的取值范围为。 4、若函数y=(m －2)x m －2 +5x+1是关于x 的二次函数，则m 的值为。 6、已知函数y=(m －1)x m2 +1 +5x －3是二次函数，求m 的值。二次函数的对称轴、顶点、最值（技法：如果解析式为顶点式y=a(x －h)2 +k ，则最值为k ；如果解析式为一般式y=ax 2 +bx+c 则最值为4ac-b 2 4a 1．抛物线y=2x 2+4x+m 2－m 经过坐标原点，则m 的值为。 2．抛物y=x 2+bx+c 线的顶点坐标为（1，3），则b ＝，c ＝ . 3．抛物线y ＝x 2 ＋3x 的顶点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4．若抛物线y ＝ax 2 －6x 经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为( ) 5．若直线y ＝ax ＋b 不经过二、四象限，则抛物线y ＝ax 2 ＋bx ＋c( ) A.开口向上，对称轴是y 轴 B.开口向下，对称轴是y 轴 C.开口向下，对称轴平行于y 轴 D.开口向上，对称轴平行于y 轴 6．已知抛物线y ＝x 2 ＋(m －1)x －14 的顶点的横坐标是2，则m 的值是_ . 7．抛物线y=x 2 +2x －3的对称轴是。 8．若二次函数y=3x 2+mx －3的对称轴是直线x ＝1，则m ＝。 9．当n ＝______，m ＝______时，函数y ＝(m ＋n)x n ＋(m －n)x 的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口________. 10．已知二次函数y=x 2－2ax+2a+3，当a= 时，该函数y 的最小值为0. 11．已知二次函数y=mx 2+(m －1)x+m －1有最小值为0，则m ＝ ______ 。 12．已知二次函数y=x 2－4x+m －3的最小值为3，则m ＝。函数y=ax 2 +bx+c 的图象和性质 1．抛物线y=x 2 +4x+9的对称轴是。 2．抛物线y=2x 2 －12x+25的开口方向是，顶点坐标是。 3．试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x ＝－2，且与y 轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式。 4．通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）y=12 x 2－2x+1 ；（2）y=－3x 2 +8x －2；（3）y=－14 x 2+x －4 5．把抛物线y=x 2+bx+c 的图象向右平移3个单位，在向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x 2 －3x+5，试求b 、c 的值。

二次函数题型分类复习总结(打印版)

二次函数考点分类复习知识点一：二次函数的定义考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式。备注：当b=c=0时，二次函数y=ax2是最简单的二次函数． 1、下列函数中，是二次函数的是 . ①y=x 2 －4x+1； ②y=2x 2 ； ③y=2x 2 +4x ； ④y=－3x ； ⑤y=－2x －1； ⑥y=mx 2 +nx+p ； ⑦y =； ⑧y=－5x 。 2、在一定条件下，若物体运动的路程s （米）与时间t （秒）的关系式为s=5t 2 +2t ，则t ＝4秒时，该物体所经过的路程为。 3、若函数y=(m 2+2m －7)x 2 +4x+5是关于x 的二次函数，则m 的取值范围为。课后练习：（1）下列函数中，二次函数的是（） A ．y=ax 2+bx+c B 。2 )1()2)(2(---+=x x x y C 。x x y 1 2+= D 。y=x(x —1) （2）如果函数1)3(2 32 ++-=+-mx x m y m m 是二次函数，那么m 的值为知识点二：二次函数的对称轴、顶点、最值 1、二次函数 c bx ax y ++=2，当0>a 时?抛物线开口向上?顶点为其最低点；当0