一次函数知识点归纳和题型归类
一、知识回顾
1．一次函数定义
形如y 的函数(其中k，b是常数，且k 0)叫做一次函数.特别地，当b0时，一次函数y (k0)，这时y叫做x的正比例函数. 正比例函数一次函数。2．一次函数图象
一次函数y kx b(k0)的图象是一条经过( ，0)和(0， )的直线.正比例函数y kx是一条经过的直线.
3．一次函数性质在一次函数y kx b(k0)
（1）当k>0时，y随x的增大而 .（2）当k<0时，y随x的增大而 .
（3）函数y kx b(k0)的图象经过象限的情况：
k b 图象经过象限
k>0
b>0
b<0
K<0
b>0
b<0
4．用图象法解二元一次方程组
（1）将方程组的每个方程都化为 .
（2）在同一直角坐标系中画出这两个一次函数的 .
（3）这两条直线的的坐标，就是这个二元一次方程组的解.
5．一次函数与一元一次不等式的关系
一次一次不等式kx b>0(或kx b<0)的解集，就是使一次函数中y>0(或y<0)的` 的取值范围.反映在图象上是一次函数图象在x轴上方部分(或x轴下方部分)对应的
6．一次函数的应用在实际生活中，如何应用函数知识解决实际问题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，再利用方程（组）求解.二、基础演练
二．典型题训练
题型一、点的坐标
方法： x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0；
若两个点关于x轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；
若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；
若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；
1、若点A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第____象限；
2、若点P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a,b的范围为______________________；
3、已知A（4，b），B（a,-2），若A，B关于x轴对称，则a=_______,b=_________;若A,B关于y轴
对称，则a=_______,b=__________;若若A，B关于原点对称，则a=_______,b=_________；
4、若点M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第______象限。
题型二、关于点的距离的问题
方法：点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示；
若AB∥x轴，则(,0),(,0)
A B
A x
B x的距离为
A B
x x
-；
若AB∥y轴，则(0,),(0,)
A B
A y
B y的距离为
A B
y y
-；
1、点C（0，-5）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；到原点的距离是
____________；
2、点D（a,b）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；
题型三、一次函数与正比例函数的识别
方法：若y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b，这时，y叫做常函数。
☆A与B成正比例A=kB(k≠0)
O
c(件）
t（月）
12
3451、当k_____________时，()2323y k x x =-++-是一次函数； 2、当m_____________时，()21345m y m x x +=-+-是一次函数； 3、当m_____________时，()21
445m y m x
x +=-+-是一次函数；
4、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为________________； 题型四、函数图像及其性质 方法：
☆同一平面内，不重合的两直线 y=k 1x+b 1（k 1≠0）与 y=k 2x+b 2（k 2≠0）的位置关系： 当 时，两直线平行。 当 时，两直线相交。 当 时，两直线交于y 轴上同一点。 1、对于函数y ＝5x+6，y 的值随x 值的减小而___________。
2、一次函数 y=(6-3m)x ＋(2n －4)不经过第三象限，则m 、n 的范围是__________。
3、已知直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k 经过第_______象限。
4、无论m 为何值，直线y=x+2m 与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。
5、关于x 的一次函数2
1的图象可能正确的是( )
6、如图：三个正比例函数的图像分别对应的解析式是①y=ax ，②y=bx ，③y=cx ， 则a 、b 、c 的大小关系是（ ） A 、a ＞b ＞c B 、c ＞b ＞a C 、b ＞a ＞c D 、b ＞c ＞a
7、幸福村村办工厂今年前5个月某种产品的总量c （件）关于t （月）的函数图象如上图所示，则该厂对这种产品来讲（ ）
A. 1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5月每月生产总量逐月减少。
B. 1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5月每月生产总量与3月持平。
C. 1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产。
D. 1月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产。 8、已知一次函数
（1）当m 取何值时，y 随x 的增大而减小（2）当m 取何值时，函数的图象交 y 轴的正半轴 （3）当m 取何值时，函数的图象不过第三象限
题型五、待定系数法求解析式
方法：依据两个独立的条件确定k,b 的值，即可求解出一次函数y=kx+b （k ≠0）的解析式。
☆ 已知是直线或一次函数可以设y=kx+b （k ≠0）；
☆ 若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。 1、直线y=kx+b 的图像经过A （3，4）和点B （2，7），求函数的解析式.
2、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y （升）与行驶时间x （小时）之间的关系．求油箱里所剩油y （升）与行驶时间x （小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x 的取值范围。
3、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x 轴交于点（-2,0）求解析式。
y
O y
x
O y O y
x
O C ．
Ｄ．
4、若一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围是-11≤y≤
9，求此函数的解析式。
5、已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于x轴对称，求k、b的值。
题型六、平移
方法：直线y=kx+b与y轴交点为（0，b），直线平移则直线上的点（0，b）也会同样的平移，平移不改变斜率k，则将平移后的点代入解析式求出b即可。（“左加右减，上加下减”）。
1. 直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线。
2. 直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线
3. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线
4. 直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线
5．把函数y=3x+1的图像向右平移2个单位再向上平移3个单位，可得到的图像表示的函数是____________；
6. 过点（2，-3）且平行于直线y=2x的直线是。
7．直线m:y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n上，则a=____________；
题型七、交点问题及直线围成的面积问题方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；
复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；
往往选择平行于坐标轴的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；
1、直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。
2、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3,4），B（0,-5）
（1）求两个函数的解析式；（2）求△AOB的面积；
2、已知直线m经过两点（1,6）、（-3，-2），它和x轴、y轴的交点
式B、A，直线n过点（2，-2），且与y轴交点的纵坐标是-3，
它和x轴、y轴的交点是D、C；
（1）分别写出两条直线解析式。
（2）计算四边形ABCD的面积；
（3）若直线AB与DC交于点E，求△BCE的面积。
题型八 一次函数的应用
1、甲、乙两人骑自行车前往A 地，他们距A 地的路程s （km ）与行驶时间t
（h ）之间的关系如图1-14-8所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
⑴甲、乙两人的速度各是多少
⑵求出甲距A 地的路程S 与行驶时间t 之间的函数关系式. ⑶在什么时间段内乙比甲离A 地更近
2、南宁市狮山公园计划在健身区铺设广场砖.现有甲、乙两个工程队参加竞标，甲工程队铺设广场砖
的造价y 甲（元）与铺设面积x (m 2
)的函数关系如图12所示；乙工程队铺设广场砖的造价y 乙（元）与铺设面积x (m 2
)满足函数关系式：y 乙
kx .
⑴根据图1-14-7写出甲工程队铺设广场砖的造价y 甲（元）与铺设面积x (m 2
)的函数关系式； ⑵如果狮山公园铺设广场砖的面积为1600m 2
，那么公园应选择哪个工程队施工更合算
3、甲，乙两车分别从相距300千米的A,B 两地同时出发相向而行，甲到B 地后立即返回，下图是它们各自出发地的距离y 千米与行驶时间x 小时之间的函数图像
（1）请直接写出甲，乙两车离各自出发地的距离y 千米与行驶时间x 小时之间的函数关系式，并表
明自变量x 的取值范围
（2）他们在行驶过程中有几次相遇，并求每次相遇的时间
4、某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产A 、B 两种型号的冰箱100台.经预算，两种冰箱全部售出
后，可获得利润不低于 万元，不高于万
元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：
⑴冰箱厂有哪几种生产方案
⑵该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗 衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元
⑶若按（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办
公用品支援某希望小学．其中体育器材至多买4套，体育器材每套6000元，实验设备每套3000元，办公用品每套1800元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种
型号
A 型
B 型
成本（元/台） 2200 2600 售价（元/台） 2800
3000
图1-14-7
y 元
48000 28000
500
1000
()2m x
图1-14-8
(h)
t 0
1 2 2.5
10 20 30 40 50 60 乙
甲 (km)
s