【二次函数的定义】
（考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式）
1、下列函数中，是二次函数的是 .
①y=x2－4x+1；②y=2x2；③y=2x2+4x；④y=－3x；
⑤y=－2x－1；⑥y=mx2+nx+p；⑦y =(4,x) ；⑧y=－5x。
2、在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=5t2+2t，则t＝4
秒时，该物体所经过的路程为。
3、若函数y=(m2+2m－7)x2+4x+5是关于x的二次函数，则m的取值范围为。
4、若函数y=(m－2)x m －2+5x+1是关于x的二次函数，则m的值为。
6、已知函数y=(m－1)x m2 +1+5x－3是二次函数，求m的值。
【二次函数的对称轴、顶点、最值】
（技法：如果解析式为顶点式y=a(x－h)2+k，则最值为k；
如果解析式为一般式y=ax2+bx+c，则最值为4ac-b2 4a
1．抛物线y=2x2+4x+m2－m经过坐标原点，则m的值为。
2．抛物y=x2+bx+c线的顶点坐标为（1，3），则b＝，c＝ .
3．抛物线y＝x2＋3x的顶点在( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
4．若抛物线y＝ax2－6x经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为( )
B.
5．若直线y＝ax＋b不经过二、四象限，则抛物线y＝ax2＋bx＋c( )
A.开口向上，对称轴是y轴
B.开口向下，对称轴是y轴
C.开口向下，对称轴平行于y轴
D.开口向上，对称轴平行于y轴
6．已知抛物线y＝x2＋(m－1)x－1
4
的顶点的横坐标是2，则m的值是_ .
7．抛物线y=x2+2x－3的对称轴是。
8．若二次函数y=3x2+mx－3的对称轴是直线x＝1，则m＝。
9．当n＝______，m＝______时，函数y＝(m＋n)x n＋(m－n)x的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口________.
10．已知二次函数y=x2－2ax+2a+3，当a= 时，该函数y的最小值为0.
11．已知二次函数y=mx2+(m－1)x+m－1有最小值为0，则m＝ ______ 。
12．已知二次函数y=x2－4x+m－3的最小值为3，则m＝。
【函数y=ax2+bx+c的图象和性质】
1．抛物线y=x2+4x+9的对称轴是。
2．抛物线y=2x2－12x+25的开口方向是，顶点坐标是。
3．试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x＝－2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式。
4．通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：
（1）y=1
2
x2－2x+1 ；（2）y=－3x2+8x－2；（3）y=－
1
4
x2+x－4
5．把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，在向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x2－3x+5，试求b、c的值。
6．把抛物线y=－2x2+4x+1沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由。
7．某商场以每台2500元进口一批彩电。如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？
【函数y=a(x－h)2的图象与性质】
1．填表：
2．已知函数y=2x2,y=2(x－4)2，和y=2(x+1)2。
（1）分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。
（2）分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线y=2x2得到抛物线y=2(x－4)2和y=2(x+1)2？3．试写出抛物线y=3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。
（1）右移2个单位；（2）左移2
3
个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位。
4．试说明函数y=1
2
(x－3)2的图象特点及性质（开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值）。
5．二次函数y=a(x－h)2的图象如图：已知a=1
2
，OA＝OC，试求该抛物线的解析式。
【二次函数的增减性】
1.二次函数y=3x2－6x+5，当x>1时，y随x的增大而；当x<1时，y随x的增大而；当x=1时，函数有最值是。
2.已知函数y=4x2－mx+5，当x> －2时,y随x的增大而增大；当x< －2时，y随x的增大而减少；则x＝1时,y的值为。
3.已知二次函数y=x2－(m+1)x+1，当x≥1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 .
4.已知二次函数y=－1
2
x2+3x+
5
2
的图象上有三点A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),C(x
3
,y
3
)且3 1 2 3 ，则 y 1,y 2 ,y 3 的大小关系为 . 【二次函数图象的平移】 技法：只要两个函数的a 相同，就可以通过平移重合。将二次函数一般式化为顶点式y=a(x －h)2+k，平移规律：左加右减，对x；上加下减，直接加减 6.抛物线y= －3 2 x2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得到的抛物线的关系式 为。 7.抛物线y= 2x2，，可以得到y=2(x+4}2－3。 8.将抛物线y=x2+1向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线的关系式为。 9.如果将抛物线y=2x2－1的图象向右平移3个单位，所得到的抛物线的关系式为。 10.将抛物线y=ax2+bx+c向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到y=2x2－4x－1则a ＝，b＝，c＝ . 11.将抛物线y＝ax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点(3，－1)，那么移动后的抛物线的关系式为 _. 【函数图象与坐标轴的交点】 11.抛物线y=x2+7x+3与直线y=2x+9的交点坐标为。 12.直线y=7x+1与抛物线y=x2+3x+5的图象有个交点。 【函数的的对称性】 13.抛物线y=2x2－4x关于y轴对称的抛物线的关系式为。 14.抛物线y=ax2+bx+c关于x轴对称的抛物线为y=2x2－4x+3，则 a= b= c= 【函数的图象特征与a、b、c的关系】 1.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如右图所示，则a、b、c的符号为（） A.a>0,b>0,c>0 B.a>0,b>0,c=0 C.a>0,b<0,c=0 D.a>0,b<0,c<0 2.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象2如图所示，则下列结论正确的是（） A．a+b+c> 0 B．b> -2a C ．a-b+c> 0 D ．c< 0 3.抛物线y=ax 2+bx+c 中，b ＝4a ，它的图象如图3，有以下结论： ①c>0； ②a+b+c> 0 ③a-b+c> 0 ④b 2-4ac<0 ⑤abc< 0 ；其中正确的为（ ） A ．①② B ．①④ C ．①②③ D ．①③⑤ 4.当b<0是一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax 2+bx+c 在同一坐标系内的图象可能是（ ） 5.已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，如果a>b>c ，且a ＋b ＋c ＝0，则它的图象可能是图所示的( ) 6 ．二次函数y ＝ax 2 ＋bx ＋c 的图象如图5所示，那么abc ，b 2－4ac ， 2a ＋b ，a ＋b ＋c 四个代数式中，值为正数的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 7.在同一坐标系中，函数y= ax 2 +c 与y= c x (a A B C D 8.反比例函数y= k x 的图象在一、三象限，则二次函数y ＝kx 2-k 2x-1c 的图象大致为图中的 （ ） 9.反比例函数y= k x 中，当x> 0时，y 随x 的增大而增大，则二次函数y ＝kx 2+2kx 的图象 大致为图中的（ ） 1 x y O 1 x B y O 1 x y O 1 x y O
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