整式的加减全章热门考点整合应用

全章热门考点整合应用

名师点金：本章的主要内容有整式的定义及其相关概念，整式的运算等，学好这些内容为后面学习整式乘法打好基础.而在中考命题中，对这些内容的考查常与其他知识相结合，主要以填空、选择题的形式出现.主要热门考点可概括为：一个方法，四个概念，两个法则，一种运算，一个应用，一个规律，三种思想.

一个方法——用字母表示数

1.如图，有一块长为18米，宽为10米的长方形土地，现将三面留出宽都是x（0

（第1题）

用含x的式子表示：

（1）菜地的长为米，宽为米；

（2）菜地的面积为米2.

2.某市的出租车收费标准：乘车里程不超过3千米的收费是起步价加出租汽车燃油附加费，共8元；乘车里程超过3千米的，除了照收8元以外，超过部分每千米加收1.5元（不足1千米按1千米算）.

（1）若某人的乘车里程为15千米，则他应支付多少元？

（2）若某人的乘车里程为x（x>3，且x为整数）千米，用含x的式子表示他应支付的费用.

四个概念

概念1单项式

3.下列关于单项式－3xy 25

的说法中，正确的是（）

A .系数是－35

，次数是2B .系数是35，次数是2C .系数是－3，次数是3D .系数是－35，次数是34.若关于x ，y 的单项式2xy m 与－ax 2y 2的系数、次数相同，试求a ，m 的值.

概念2多项式

5.多项式12

x |m|－（m －4）x ＋7是关于x 的四次三项式，则m 的值是（）

A .4

B .－2

C .－4

D .4或－46.已知关于x 的多项式mx 4＋（m －2）x 3＋（2n ＋1）x 2－3x ＋n 不含x 3和x 2的项.试写出这个多项式，再求当x ＝－1时多项式的值.

概念3整式

7.把下列各式填在相应的集合里：－53x 2，2y ，ab a ＋b

，xy 2，m 2－5m ，54－x ，0，－π.（1）单项式集合：{…}；

（2）多项式集合：{…}；

（3）整式集合：{…}.

概念4同类项

8.如果单项式2x 2y 2n ＋2与－3y 2－n x 2是同类项，那么n 等于（

）

A .0

B .－1

C .1

D .2

两个法则

法则1合并同类项

9.下列计算正确的是（）

A .7a ＋a ＝7a 2

B .5y －3y ＝2

C .3x 2y －2yx 2＝x 2y

D .3a ＋2b ＝5ab

法则2去括号

10.下列计算正确的是（）

A .3a －（2a －c ）＝3a －2a ＋c

B .3a ＋2（2b －3c ）＝3a ＋4b －3c

C .6a ＋（－2b ＋5）＝6a ＋2b －5

D .（5x －3y ）－（2x －y ）＝5x ＋3y －2x ＋y

一种运算——整式的加减

11.先化简，再求值：

（1）43a －2

3a －23a ＋13a a ＝－14；

（2）2（2x －3y ）－（3x ＋2y ＋1），其中x ＝2，y ＝－12.

一个应用——整式的加减的应用

12.张丽家的收入分为农业收入和其他收入两部分，今年农业收入是其他收入的1.5倍，预计明年农业收入将减少20%，而其他收入将增加40%，那么预计张丽家明年的全年总收入是增加还是减少？

一个规律——整式规律的探究

13.用黑、白两种正六边形地面瓷砖按如图所示规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面瓷砖块.

（第13题）

14.用如图a所示的三种不同花色的地砖铺成如图b的地面图案.

（1）如图，用①＋②＋③＋④＋⑤＋⑥＋⑦＋⑧＋⑨的方法计算地面图案的面积，请列出整式并化简.

（2）你有更简便的计算方法吗？请你列出式子.

（3）你认为由（1）（2）两种方法得到的两个式子有什么关系？为什么？

（第14题）

三种思想

思想1分类讨论思想

15.已知（m－1）x3y2＋mx m＋1y2是关于x，y的五次二项式，求m的值.【导学号：11972036】

思想2整体思想

16.已知y＝x－1，求（x－y）2＋（y－x）＋1的值.

思想3转化思想

17.已知A＝－3x2－2mx＋3x＋1，B＝2x2＋2mx－1，且2A＋3B的值与x无关，求m 的值.

18.如图.

（第18题）

（1）用含有a，b的式子表示阴影部分的面积.

（2）当a＝3，b＝2时，阴影部分的面积为多少？

答案

1．(1)(18－2x)；(10－x)

(2)(18－2x)(10－x)

点拨：用含字母的式子表示图形的面积时要注意两点：一是图形的构成，二是选择正确的面积公式．

2．解：(1)因为超过3千米后除了照收8元以外，超过部分每千米加收1.5元(不足1千米按1千米算)，所以乘车里程为15千米时，应支付8＋(15－3)×1.5＝26(元)．

(2)因为x>3且x 为整数，所以他应支付的费用为[8＋1.5(x －3)]元．

3．D

4．解：因为关于x ，y 的单项式2xy m 与－ax 2y 2的系数、次数相同，

所以－a ＝2，1＋m ＝4，解得a ＝－2，m ＝3.

5．C 点拨：因为多项式12

x |m|－(m －4)x ＋7是关于x 的四次三项式，所以|m|＝4，－(m －4)≠0，所以m ＝－4.故选C .

6．解：由题意得，m －2＝0，2n ＋1＝0，所以m ＝2，n ＝－12

，所以这个多项式为2x 4－3x －12.当x ＝－1时，2x 4－3x －12＝2×(－1)4－3×(－1)－12＝412

.7．解：(1)单项式集合：{－53

x 2，xy 2，0，－π，…}；(2)多项式集合：{m 2－5m ，54

－x ，…}；(3)整式集合：{－53x 2，xy 2，m 2－5m ，54

－x ，0，－π，…}.8．A 点拨：因为单项式2x 2y 2n ＋2与－3y 2－

n x 2是同类项，所以2n ＋2＝2－n ，解得n ＝0，故选A .

9．C

10．A 点拨：3a －(2a －c)＝3a －2a ＋c ，故选项A 正确；3a ＋2(2b －3c)＝3a ＋4b －6c ，故选项B 错误；6a ＋(－2b ＋5)＝6a －2b ＋5，故选项C 错误；(5x －3y)－(2x －y)＝5x －3y －2x ＋y ，故选项D 错误．故选A .

11．解：(1)原式＝43a －2a ＋23a 2＋23－13a 2＝13

a 2.

当a ＝－14时，原式＝13a 2＝13×＝148

.(2)原式＝4x －6y －3x －2y －1＝x －8y －1.

当x ＝2，y ＝－12

时，原式＝x －8y －1＝2－81＝5.12．解：设张丽家今年其他收入为a 元，则今年总收入为1.5a ＋a ＝2.5a(元)．预计明年总收入为(1－20%)×1.5a ＋(1＋40%)a ＝2.6a (元)．

因为2.6a >2.5a ，

所以预计张丽家明年的全年总收入是增加．

13．(4n ＋2)

14．解：(1)x ＋1＋x ＋1＋x ＋1＋x ＋1＋x 2＝x 2＋4x ＋4.

(2)有．因为图b 是正方形，边长为x ＋2，所以面积为(x ＋2)2.

(3)x 2＋4x ＋4＝(x ＋2)2.因为图形的面积不变．

15．解：当m ＝0时，(m －1)x 3y 2＋mx m ＋

1y 2为－x 3y 2＋0＝－x 3y 2，不是关于x ，y 的五次二项式，故m ≠0.

当m －1＝0，即m ＝1时，(m －1)x 3y 2＋mx m ＋1y 2为0＋x 2y 2＝x 2y 2，不是关于x ，y 的五次二项式，故m ≠1.

又m ＋1可取0，1，2，3，此时m ＝－1，0，1，2，所以m 的值为－1，2.

16．解：因为y ＝x －1，所以y －x ＝－1，x －y ＝1.

所以(x －y)2＋(y －x)＋1＝12＋(－1)＋1＝1.

17．解：2A ＋3B ＝2(－3x 2－2mx ＋3x ＋1)＋3(2x 2＋2mx －1)＝(2m ＋6)x －1.因为2A ＋3B 的值与x 无关，所以2m ＋6＝0，即m ＝－3.

18．解：(1)阴影部分的面积为S 阴影＝a(a ＋b)－πa 24－πb 24

.(2)当a ＝3，b ＝2时，S 阴影＝3×(3＋2)－π×324－π×224

＝15－13π4.

整式加减实际应用

《2.2整式的加减（3）》教学设计 教学重点和难点 教学重点： 1、会进行整式加减运算，并能说明其中的算理。 2、整式的加减在实际问题中的应用。 教学难点：灵活地列出算式和去括号 学情分析 认知基础： “整式的加减”是七年级下册第一章“整式的加减”的基础内容，也是本章的重点，贯穿于本章的始终，它起了一个承上启下的作用，是继七年级上册所学的“合并同类项”与“去括号”的延续，更是整式混合运算的基础。在七年级上册中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，具备了学习本章所必需的基本运算技能。在上节课中，又学习了整式的概念，通过类比他们会产生“整式是否也有相应的运算，如果有的话该怎样进行”“整式加减在实际问题中如何应用”等问题，此时学生有较强的好奇心和求知欲，对进一步系统化地学好本章内容非常有利。 活动经验基础： 七年级的学生已经具备了初步的抽象、归纳、概括、分析问题和解决问题的能力，要培养他们敢于面对挑战和勇于克服困难的意志；鼓励他们大胆尝试，敢于发表自己的看法，

以从中获得成功的体验，激发学习激情。 教学目标 1、通过探索整式加减运算的法则，进一步培养观察、归 纳、类比、概括等能力，提高有条理的思考及语言表 达能力。 2、会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。 3、让学生在探索整式加减运算法则的活动中通过相互间 的合作与交流，进一步挖掘学生合作交流的能力和数 学表达能力。 4、在解决问题的过程中了解数学的价值，增强“用数学” 的信心。 教学方法 活动——分析讨论法 教师根据情况创设情境，鼓励学生通过讨论发现数量关系，运用符号进行表示，再利用所学的合并同类项、去括号的法则验证自己的发现，从而理解整式加减运算的算理。 教学过程 一、复习回顾 1、复习提问去括号法则： 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号( )； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的各项的符号

第24章圆(全章热门考点整合应用)

炸初中系列 方肘 创新教辅领跑 -=1 ir-“ ￡ 1 全章热门考点整合应用 名师点金：圆的知识是初中数学的重点内容， 也是历年中考命题的热点.本章题型广泛, 主要考查圆的概念、 基本性质以及圆周角定理及其推论， 直线与圆的位置关系， 切线的性质 和判定，正多边形与圆的计算和证明等， 通常以这些知识为载体，与函数、方程等知识综合 考查.全章热门考点可概括为：一个概念、三个定理、三个关系、两个圆与三角形、三个公 式、两个技巧、两种思想. 1.下列说法正确的是（ ） A. 直径是弦，弦也是直径 B. 半圆是弧，弧是半圆 C. 无论过圆内哪一点，只能作一条直径 D .在同圆或等圆中，直径的长度是半径的 |l —匚 I 三个定理 定理1垂径定理 2.【2015北京】如图，AB 是O O 的直径，过点 B 作O O 的切线BM ，弦CD // BM , 交AB 于点F ,且DA = DC ，连接AC , AD ，延长AD 交BM 于点E. ⑴求证：△ ACD 是等边三角形; ⑵连接OE ，若DE = 2,求OE 的长. JT K 定理2圆心角、弦、弧间的关系定理 3.如图，AB 是O O 的直径，点C 在O O 上,/ AOC = 40 ° D 是BC 的中点，求/ ACD 的度数. ■\ 一 过夷一个概念 圆的相关概念

色蒸邂藝初中系列方肘创新教辅领跑 （第3题） 定理3圆周角定理 4.如图，已知AB是O O的弦，0B = 2,/ B = 30 ° C是弦AB上任意一点（不与点A , B重合），连接CO并延长CO交O 0于点D，连接AD. ⑴弦长AB = （结果保留根号）; ⑵当/ D = 20。时，求/ BOD的度数. 三个关系 关系1点与圆的位置关系 5.如图，有两条公路0M , ON相交成30。角，沿公路0M方向离两条公路的交叉处0

第七讲 生整式的加减及其应用

第七讲 整式的加减及其应用 一、填空题 1、书店有书x 本，第一天卖出了全部的,31第二天卖出了余下的,4 1还剩 本． 2、三个小队植树，第一队种x 棵，第二队种的树比第一队种的树的2倍还多8棵，第三队种的树比第二队种的树的一半少6棵，三队共种树 棵． 3、一辆汽车有甲地以每小时65千米的速度驶向乙地,行驶3小时即可到达乙地,则在行驶)30(≤

二元一次方程组全章热门考点整合应用

全章热门考点螯合应用 名师点金：二元一次方程组一般很少单独考查，它常常与其他知识综合起来考查，其主 要类型有：二元一次方程组与算术平方根、相反数相结合，与平面直角坐标系相结合，与几 何相结合等，利用二元一次方程组的工具性，可使复杂的问題变得简单.其核心考点可槪括 为：三个概念，两个解法，四个应用，一个技巧，两种思想. x+2y=3, D ? Lxy=6 概念2二元一次方程（组）的解 已知方程3x+y= 12有很多组解，请你写出互为相反数的一组解是. 概念3三元一次方程组 4.卜?列齐方程组中，三元一次方程组有（ 解法1二元一次方程组的解法 5.解方程组： 3x+4y=19,① ⑴Lt- y=4；② ?念1二元一次方程（组） 1.卜?列方程组是二元一次方程组的是（ 2=3 x~y ， .2x+y=5 A ； x+y=2, y+z=3 B.S 2. 3. （ax —by=4, 已知方程组h+b 尸2 的解为 x-Z 则2a-3b 的值为（ Ly=i ， A. 4 B ? 6 C ?-6 D. x+y=3, y+z=4, z+x=2： "x+y —z=5. x + 3y —z=l, 2x —y+z=3, ,3x+y —2z=5： l2x —y+2z=l ： x+y —z=7, ④ xyz=l, x-3y=4? A. 1个 B. 2个 C ?3个D. 4个

?x+4y=14,① (2){x-3 y-3 I 4 3 -12'? 解法2三元一次方程组的解法 jx : y=3 : 4, 6.解方程组：1y：z=4：5, lx+y+z=36? 7.在等式 y=ax2+bx+c 中，当 x=l 时，y=0：当 x=2 时，y=4：当 x=3 时，y= 10?当x=4时，y的值是多少？

七年级整式加减应用题

培优学堂 七年级数学整式加减应用题 1、某地通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者每月缴纳50元月租费，然后每通话一分钟，再付话费0.35元；“快捷通”不缴纳月租费，每通话一分钟，付话费0.60元（话费均指市内通话）. （1）若一个月内通话x 分钟，则两种方式的费用y 1、y 2分别是多少元？这两种收费相差多少？ （2）若小王估计一个月内通话500分钟，则他选择哪种通讯业务合算？若小李估计一个月内通话180分钟，则他这样选择通讯业务？ 2、人在运动时心跳速率通常和人的年龄有关．用a 表示一个人的年龄，用b 表示正常情况下，这个人在运动时承受的每分钟心跳的最高次数，则)220(8.0a b -=． (1)正常情况下，在运动时一个14岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少? (2)一个45岁的人运动时，10秒心跳的次数为22次，请问他有危险吗?为什么? 3、我国出租车收费标准因地而异．A 市为：起步价10元，3千米后每千米价为1.2元；B 市为：起步价8元，3千米后每千米价为1.4元．试问在A 、B 两市乘坐出租车x （x ＞3）千米的价差是多少元? 4、邻居家李叔叔下岗在家,他准备再就业:现有A ,B 两家公司向社会招聘人才,两家公司招聘条件基本相同：A 公司年薪10000元，每年加工龄工资200元；B 公司半年的薪水是5000元，每半年加工龄工资50元。从经济角度考虑的话，他选择哪家公司有利？ 5、棱长为a 的正方体摆放成如图的形状，问： （1）有几个正方体； （2）摆放成如图的形状后，表面积是多少？ 6、某市要建一条高速公路，其中的一段经过公开招标，由某建筑公司中标。在建筑过程中，该公司为了保质保量提前完工，投入了甲、乙、丙三个工程队进行同时施工，经过一段时间后，甲工程队筑路a 千米，乙工程队所筑的路是甲工程队的3 2多18千米，丙工程队所筑的路是甲工程队的2倍少3千米。请问甲、乙、丙三个工程队共筑路多少千米？若该段高速公路长为1200千米，当a=300时，他们完成任务了吗？

整式的实际应用(习题及答案).

整式的实际应用（习题） 复习巩固 1.填空： （1）一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，那么这个两位数可以表示为_________． （2）小王到文具店买文具，水性笔的单价是x元，练习本比水性笔的单价少1元，小王买3个练习本和4支水性笔共需 _________元． （3）某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了m元/分钟，现在再次下调20%，使收费标准为n元/分钟，那么原收费标准为_____元/分钟． （4）某音像店出版社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在出租后头两天每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租n天后（n是大于2的自然数）应收租金_____元．2.长方形的一边长为3a+2b，另一边比它大a-b，那么这个长方 形的周长是（） A．14a+6b B．7a+3b C．10a+10b D．12a+8b 3.某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以 3 (x-20)元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方5 法的是（） A．原价减去20元后再打6折 B．原价打6折后再减去20元 C．原价减去20元后再打4折 D．原价打4折后再减去20元 4.结合实际生活经验，下列各个选项中对代数式10m+n解释不 正确的是（） A．若m，n分别表示一个两位数中的个位数字和十位数字，则10m+n表示这个两位数 B．笔记本的价格是m元/本，钢笔的价格是n元/支，则10m+n 表示买10本笔记本和一支钢笔所需花费的金额 C．小明骑自行车速度为m米/分钟，步行速度为n米/分钟，则10m+n表示小明骑车10分钟，又步行1分钟所走的路程D．小红今年m岁，爸爸今年恰好是小红年纪的10倍，则10m+n表示n年后爸爸的年纪

三角形全章热门考点整合应用

全章热门考点整合应用 名师点金：本章学习的主要知识有三角形和多边形，其中三角形中主要学习了与三角形有关的线段和三角形内角、外角相关的知识，多边形中主要学习了多边形的内角和与外角和，一般考查的题型包括三角形的计数，三角形的三边关系，三角形的中线、高、角平分线，三角形内角和及外角性质，多边形的内角和与外角和等． 两个概念 概念1：与三角形有关的概念 (第1题) 1．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD边上一点． (1)以AC为边的三角形共有____个，它们是____________________________； (2)∠1是△________和△________的内角； (3)在△ACE中，∠CAE的对边是________． 概念2：与多边形有关的概念 2．下列说法正确的是() A．由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形 B．多边形的两边所在直线组成的角是这个多边形的内角或外角 C．各个角都相等，各条边都相等的多边形是正多边形 D．连接多边形的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线 三种线段 线段1：三角形的高 3．如图，D为△ABC中AC边上一点，AD＝1，DC＝2，AB＝4，E是AB上一点，且△DEC的面积等于△ABC面积的一半，求EB的长． (第3题)

线段2：三角形的中线 (第4题) 4．如图，在△ABC 中，E 是边BC 上一点，EC ＝2BE ，点D 是AC 的中点．连接AE ，BD 交于点F.已知S △ABC ＝12，则S △ADF －S △BEF ＝( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 线段3：三角形的角平分线 5．如图，在△ABC 中，AF 是中线，AE 是角平分线，AD 是高，∠BAC ＝90°，FC ＝6，则根据图形填空： (1)BF ＝________，BC ＝________； (2)∠BAE ＝________°，∠CAE ＝________°；(3)∠ADB ＝________°，∠ADC ＝________°. (第5题) (第6题) 三个关系 关系1：三角形的三边关系 6．已知：如图，四边形ABCD 是任意四边形，AC 与BD 交于点O.试说明：AC ＋BD ＞1 2 (AB ＋BC ＋CD ＋DA)．解：在△OAB 中有OA ＋OB ＞AB ，在△OAD 中有____________，在△ODC 中有____________，在△________中有____________，

人教版七年级数学上册 第一章 有理数 全章热门考点整合应用(含答案)

全章热门考点整合应用 名师点金：本章主要学习了有理数的定义及其相关概念，有理数的运算，科学记数法与近似数等.本章内容是中考的基本考查内容之一，命题形式多以选择题和简单的计算题为主，注重对基础知识和基本技能的考查，其热门考点可概括为：七个概念，一个运算，六种运算技巧，三种思想. 七个概念 概念1 正数和负数 1.在下列各数中：＋6，－8.25，－0.49，－2 3，－18，负有理数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.【2016·宜昌】如果“盈利5%”记作＋5%，那么－3%表示（ ） A.亏损3% B.亏损8% C.盈利2% D.少赚3% 概念2 有理数 3.（1）将下列各数填入相应的集合的圈内：21 2 ，5，0，1.5，＋2，－3. （第3题） （2）说出这两个圈的重叠部分表示的是什么数的集合： . 概念3 数轴 4.一条直线流水线上依次有5个机器人，它们站的位置在数轴上依次用点A 1，A 2，A 3，A 4，A 5表示，如图所示. （第4题） （1）怎样将点A 3移动，使它先到达点A 2，再到达点A 5，请用文字语言说明. （2）若原点表示的是零件供应点，则5个机器人分别到达供应点取货的总路程是多少？ （3）将零件供应点设在何处，才能使5个机器人分别到达供应点取货的总路程最短？最短总路程是多少？【导学号：11972023】

概念4 相反数 5.【2015·菏泽】如图，四个有理数在数轴上的对应点为M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ） （第5题） A .点M B .点N C .点P D .点Q 概念5 绝对值 6.已知a ，b 分别是两个不同的点A ，B 所表示的有理数，且|a |＝5，|b |＝2，它们在数轴上的位置如图所示. （1）试确定数a ，b . （2）表示a ，b 两数的点相距多远？ （3）若C 点在数轴上，C 点到B 点的距离是C 点到A 点距离的1 3 ，求C 点表示的数. （第6题） 概念6 倒数 7.已知a ，－b 互为相反数，c ，－d 互为倒数，|m |＝3，求a －b m －cd ＋m 的值.

第二节-整式的加减运算及应用

第二节整式的加减运算及应用 1.合并同类项法则：合并同类项时，只需把系数相加减，所含字母和字母指数不变． 注：系数相加减，其余都不变， 2.去括号法则：去括号时，括号前面是“+”号时，括号里的各项都不变号．．．． ；括号前面是“-”号时，括号里的各项都改变符号．．．． ． 添括号法则：添括号时，括号前面是“+”号时，括在括号里的各项都不变号．．．． ；括号前面是“-”号时，括在括号里的各项都改变符号．．．． . 注：负变正不变． 3.整式加减的实质：去括号，合并同类项． 4.化简求值的技巧：一化，二代，三计算． 5.化简求值的常用方法： (1)直接代入法； (2)整体代入法； (3)降次法． (4)赋值法等． 6.整式比较大小的方法：作差法，即：0;0;0.a b a b a b a b a b a b ->?>-

三角形全章热门考点整合应用

全章热门考点螯合应用 名师点金：本辛学习的主要知识有三角形和多边形，其中三角形中主要学习了与三角形有关的线段和三角形内角.外角相关的知识，多边形中主要学习了多边形的内角和与外角和, 一般考查的题型包括三角形的计数，三角形的三边关系，三角形的中线、高、角平分线，三角形內角和及外角性质，多边形的内角和与外角和等. 概念1:与三角形有关的概念 B L 如图，在ZIABC中.D是BC边上一点，E是AD边上一点? (1)以AC为边的三角形共有 ___ 个，它们是 (2)Z1是厶_______ 和^ _________ 的内角： ⑶在^ACE中，ZCAE的对边是 ___________ . 概念2：与多边形有关的概念 2.卜?列说法正确的是() 久由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形 B.多边形的两边所在宜线组成的角是这个多边形的内角或外角 C?各个角都相等，各条边都相等的多边形是正多边形 D.连接多边形的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线 三种线段 线段三角形的高 3.如图，D 为△ABC 中AC 边上一点，AD=h DC=2, AB=4, E 是AB ±一点. 且△DEC的面积等于△ABC而枳的一半，求EB的长. A C (第3题)

线段2：三角形的中线 4.如图，在△ABC 中，E 是边BC±一点,EC=2BE,点D 是AC 的中点.连接AE, BD 交于点 E 已知 S AABC ~ 12,则 S AADF ~S ABEF ~ C ?3 D ?4 线段3：三角形的角平分线 5.如图，在△ABC 中，AF 是中线，AE 是角平分线，AD 是离，ZBAC=90。. FC=6, 则根据图形填空: (1)BF= (2)Z BAE= 关系三角形的三边关系 6.已知：如图，四边形ABCD 是任意四边形，AC 与BD 交于点0?试说明：AC+BD >j(AB + BC+CD+DA)? 解：在△OAB 中有 OA+OB>AB, 在△OAD 中有. 在△ODC 中有 中有 ???OA+OB+OA+OD+OD+OC+OC+OB>AB+BC+CD+DA ? ZCAE= (3)Z ADB = Z ADC= C （第4

七年级数学上册 2 整式的加减 2.2 整式的加减(4)-实际应用学案新人教版

2.2.4整式的加减----实际应用 一、学习目标 目标A ：进一步熟悉去括号、合并同类项法则。 目标B ：掌握整式的加减运算并能解决简单的实际问题． 目标C ：进一步熟练整式的化简求值。 二、问题引领 问题A ：化简下列各式： (1) （２x -３y ）＋（５x ＋４y ） (2) （８a-７b ）-(４a-５b) (3) x-３（-２x ＋３x ２ ）＋２（３x ＋x ２ ） 【思考】第（1）题是计算多项式２x -３y 和 ５x ＋４y 的 第（2）题是计算多项式８a-７b 和 ４a-５b 的 【归纳】１．整式在进行减法运算时要给 上括号，即把 看作 是一个整体，以免化简时符号出现错误 ２．整式的加减的运算法则：(1)如果有括号，那么先 (2)如果有同类项，要 训练A ：1、求整式34x y +与221x y --的和。2、求整式34x y +与221x y --的差。 问题B ：笔记本的单价是x （元），圆珠笔的单价是y （元），小红买3本笔记本，2支圆珠笔；小明 买4本笔记本，3支买圆珠笔。小红和小明共花多少钱？ 小明比小红多花多少钱？ 训练B ：某农场有耕地1000亩，种粮食、棉花和蔬菜三种农作物，其中蔬菜用地（a+b ）亩，粮食用地比蔬菜用地的6倍还多b 亩，求棉花用地多少亩。 问题C: 求12x-2（x-13y 2）+（-32x+13y 2）的值，其中x=-2，y=2 3 ． 训练C ：化简求值：(2x 3―xyz)―2(x 3―y 3+xyz)+(xyz ―2y 3 )， 其中x=1，y=2，z=―3。 三.专题训练 1.化简下列各式 (1) (x+y)-(2x －3y) (2) 2 2 22223(2) a b a b

典中点一元二次方程专训7 一元二次方程全章热门考点整合应用

典中点一元二次方程专训7 一元二次方程全章热门考点整合应用 ?名师点金? 一元二次方程问题的类型非常丰富,常见的有一元二次方程的根、一元二次方程的解法、一元二次方程根的情况、一元二次方程的根与系数的关系、一元二次方程的应用等,只要我们掌握了不同类型题的解法特点,就可以使问题变得简单、明了.本章热门考点可概括为:两个概念、一个解法、两个关系、两个应用、三种思想。 考点1：两个概念 概念1：一元二次方程 1. 当m 取何值时,方程032)1(12=++-+mx x m m 是关于x 的一元二次方程? 概念2：一元二次方程的根 2. 若一元二次方程020172=--bx ax 有一根为x=-1,则a+b=_________. 3.若关于x 的一元二次方程02 =++c bx ax 有一根为-1,且244--+-=c c a ,求c b a 2017)(2020 +的值. 考点2：一个解法——一元二次方程的解法 4.选择适当的方法解下列方程: (1)0)1(2)1(2=-+-x x x (2)0662=--x x (3)4860)1(60002 =-x (4)(10+x)(50-x)=800 (5)7)23()12(2 -+=-x x x

关系1：一元二次方程的根的判别与系数的关系 5.在等腰三角形ABC 中,三边长分别为a,b,c,其中a=5.若关于x 的方程0)6()2(2=-+++b x b x 有两个相等的实数根,求△ABC 的周长。 关系2：一元二次方程的根与系数的关系 6.已知关于x 的方程022 =+-m x x 有两个不相等的实数根21,x x 。 (1)求实数m 的取值范围; (2)若221=-x x ,求实数m 的值。 7.设21,x x 是关于x 的一元二次方程024222=-+++a a ax x 的两个实数根,当a 为何值时,2221x x +有最小值?最小值是多少?

整式的加减全章热门考点整合应用

全章热门考点整合应用 名师点金：本章的主要内容有整式的定义及其相关概念，整式的运算等，学好这些内容为后面学习整式乘法打好基础.而在中考命题中，对这些内容的考查常与其他知识相结合，主要以填空、选择题的形式出现.主要热门考点可概括为：一个方法，四个概念，两个法则，一种运算，一个应用，一个规律，三种思想. 一个方法——用字母表示数 1.如图，有一块长为18米，宽为10米的长方形土地，现将三面留出宽都是x（03，且x为整数）千米，用含x的式子表示他应支付的费用.

四个概念 概念1单项式 3.下列关于单项式－3xy 25 的说法中，正确的是（） A .系数是－35 ，次数是2B .系数是35，次数是2C .系数是－3，次数是3D .系数是－35，次数是34.若关于x ，y 的单项式2xy m 与－ax 2y 2的系数、次数相同，试求a ，m 的值. 概念2多项式 5.多项式12 x |m|－（m －4）x ＋7是关于x 的四次三项式，则m 的值是（） A .4 B .－2 C .－4 D .4或－46.已知关于x 的多项式mx 4＋（m －2）x 3＋（2n ＋1）x 2－3x ＋n 不含x 3和x 2的项.试写出这个多项式，再求当x ＝－1时多项式的值.

《整式的加减-构建知识体系和应用》

第二章整式的加减 设计思路 整式的加减运算是“数与代数”领域中最基本的运算，它是今后学习整式的乘除、因式分解、分式和根式运算、方程及函数等知识的重要基础。本节是在学习了本章的基础知识整式、单项式、多项式；合并同类项；去括号；整式的加减等知识的基础上，对本章的知识进行梳理和拓展提升。本节课先通过游戏创设，让学生体会整式加减的奇妙，激发学生的学习兴趣；然后通过完成习题，复习巩固整式的相关概念；最后学生根据所学知识，结合老师提供的整式编出最精彩的问题，加深学生对知识的理解，提高学生灵活运用知识的能力。在解决问题的过程中，让学生说说其中运用的法则和需要注意的问题，让学生自己总结解题的关键，培养学生的学习能力。 教学目标 知识与技能：（1）通过具体应用构建本章知识体系，形成对本章的整体认识。（2）进一步理解单项式、多项式、整式及其有关概念，准确确定单项式的系数、次数，多项式的项、次数，理解同类项的概念，掌握合并同类项法则和去括号法则，熟练地运用整式加减进行计算。 过程与方法：通过回顾与思考，帮助学生梳理本章内容，提高学生分析、归纳、语言概括的能力，综合应用数学知识的能力。渗透分类讨论、建模的数学思想方法。 情感、态度与价值观：培养严谨的学习态度和积极思考的学习习惯，通过列式表示数量关系，体会数学知识与实际问题的联系。 重难点 重点：通过本章知识的归纳、总结，形成知识体系，并能运用。 难点：灵活运用所学知识解决实际问题。 【教学过程】 活动一游戏引入游戏规则：转盘抽奖游戏，第一次抽中的数学，顺时针往前移动两次，例如第一次抽到数字为2，顺时针移动两次后到达格式为6。 师生活动：教师讲游戏规则，学生参与。设计意图：利用游戏引入课题，使学生在实际生活中感受、体会相关数学知识，让学生体会整式加减的奇妙，激发学生的学习兴趣和求知欲。 活动二概念复习 问题1：【阅读】观察下列一组单项式：2xy9, 4x2y8, 6x3y7, 8x4y6, …… 按此规律，第6个单项式为：________ 【拓展】观察下列一组单项式：-2xy m-1, 4x2y m-2, -6x3y m-3, 8x4y m-4, …… 按此规律，第8个单项式为：________ ，第n个呢？第200个呢？ 问题2：观察下列依次排列的多项式：

《整式的加减》专项练习100题(有答案)

整式的加减专项练习100题（有答案） 1、3（a+5b）-2（b-a） 2、3a-（2b-a）+b 3、2（2a2+9b）+3（-5a2-4b） 4、（x3-2y3-3x2y）-（3x3-3y3-7x2y） 5、3x2-[7x-（4x-3）-2x2] 6、（2xy-y）-（-y+yx） 7、5（a2b-3ab2）-2（a2b-7ab） 8、（-2ab+3a）-2（2a-b）+2ab 9、（7m2n-5mn）-（4m2n-5mn） 10、（5a2+2a-1）-4（3-8a+2a2）． 11、-3x2y+3xy2+2x2y-2xy2；12、2（a-1）-（2a-3）+3． 13、-2（ab-3a2）-[2b2-（5ab+a2）+2ab] 14、（x2-xy+y）-3（x2+xy-2y） 15、3x2-[7x-（4x-3）-2x2] 16、a2b-[2（a2b-2a2c）-（2bc+a2c）]； 17、-2y3+（3xy2-x2y）-2（xy2-y3）． 18、2（2x-3y）-（3x+2y+1） 19、-（3a2-4ab）+[a2-2（2a+2ab）]． 20、5m-7n-8p+5n-9m-p； 21、（5x2y-7xy2）-（xy2-3x2y）； 22、3（-3a2-2a）-[a2-2（5a-4a2+1）-3a]． 23、3a2-9a+5-（-7a2+10a-5）；

24、-3a 2b-（2ab 2-a 2b ）-（2a 2b+4ab 2）． 25、（5a-3a 2+1）-（4a 3-3a 2）； 26、-2（ab-3a 2）-[2b 2-（5ab+a 2）+2ab] 27、(8xy －x 2＋y 2)＋(－y 2＋x 2－8xy )； 28、(2x 2－ 2 1＋3x )－4(x －x 2＋ 2 1)； 29、3x 2－［7x －(4x －3)－2x 2］． 30、5a+（4b-3a ）-（-3a+b ）； 31、（3a2-3ab+2b2）+（a2+2ab-2b2）； 32、2a2b+2ab2-[2（a2b-1）+2ab2+2]． 33、（2a 2-1+2a ）-3（a-1+a 2）； 34、2（x 2-xy ）-3（2x 2-3xy ）-2[x 2-（2x 2-xy+y 2 ）]． 35、 －3 2 ab ＋ 4 3a 2b ＋ab ＋(－ 4 3a 2b )－1 36、(8xy －x 2＋y 2)＋(－y 2＋x 2－8xy )； 37、2x －(3x －2y ＋3)－(5y －2)； 38、－(3a ＋2b )＋(4a －3b ＋1)－(2a －b －3) 39、4x 3－(－6x 3)＋(－9x 3) 40、3－2xy ＋2yx 2＋6xy －4x 2y 41、 1－3(2ab ＋a )十[1－2(2a －3ab )]． 42、 3x －[5x ＋(3x －2)]； 43、(3a 2 b －ab 2 )－(ab 2 ＋3a 2 b ) 44、 ()[]{}y x x y x --+--32332

一元一次方程全章热门考点整合应用

全章热门考点整合应用 名师点金：一元一次方程的知识是方程的基础，在初中数学中占有非常重要的地位，因此一元一次方程一直是中考的必考内容．本章主要考查一元一次方程及方程的解的概念、等式的基本性质、解方程、利用一元一次方程解决实际问题等，主要热门考点可概括为：三个概念，一个性质，一个解法，一个应用，四个技巧，三种思想． 三个概念 概念1 方程 1．判断下列各式是不是方程，不是的说明为什么？ (1)4×5＝3×7－1. (2)2x ＋5y ＝3. (3)9－4x>0. (4)x －32＝1 3. (5)2x ＋3. 概念2 一元一次方程 2．下列方程中，是一元一次方程的是( ) A ．1－x 2＝3y －2 B .1 y －2＝y C ．3x ＋1＝2x D ．3x 2＋1＝0 3．若关于x 的方程(3－m)x 2|m|－ 5＋7＝2是一元一次方程，则m ＝________． 概念3 方程的解 4．若关于x 的方程ax ＋3＝4x ＋1的解为正整数，则整数a 的值为( ) A ．2或3 B ．4 C ．5 D ．6 一个性质——等式的性质 5．已知x ＝y ≠－12，且xy ≠0，下列各式：①x －3＝y －3；②5x ＝y 5；③x 2y ＋1＝y 2x ＋1； ④2x ＋2y ＝0，其中一定正确的有( )

A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．如图，图中标有相同字母的物体的质量相同，若A 的质量为20 g ，当天平处于平衡状态时，B 的质量为________． (第6题) 一个解法——一元一次方程的解法 7．解下列方程： (1)12－(3x －5)＝7－5x ； (2)2x －56＋3－x 4＝1； (3)－25(3y ＋2)＝110－3 2(y －1)． 一个应用——一元一次方程的实际应用 8．某校为了做好大课间活动，计划用400元购买10件体育用品，备选体育用品及价格如下表： 备选体育用品 篮球 排球 羽毛球拍 价格 50元/个 40元/个 25元/副 (1)若400元全部用来购买篮球和羽毛球拍共10件，则各自购买多少件？ (2)400元全部用来购买篮球、排球和羽毛球拍三种共10件，能实现吗？若能，写出购买方案即可；若不能，请说明理由．

整式的加减的实际应用

整式的加减的实际应用 一．解答题（共12小题） 1．已知三角形的第一边长为3a+2b，第二边比第一边长a﹣b，第三边比第二边短2a，求这个三角形的周长． 2．某人在批发商那里用平均每条a元的价格买了5条鱼，用平均每条b元的价格买了4条鱼，然后又用每条的的价格卖给了另外一人，结果他赚钱了，由此，你可以判定a和b 的大小吗？ 3．父母带着孩子（一家三口）去旅游，甲旅行社报价大人为a元，小孩为元；乙旅行社 报价大人、小孩均为a元，但三人都按报价的90%收费，则乙旅行社收费比甲旅行社贵多少元？（结果用含a的代数式表示） 4．已知三角形的第一条边长是a+2b，第二边长比第一条边长大（b﹣2），第三条边长比第二条边小5，求三角形的周长． 5．任意写一个十位数字比个位数字大的两位数，交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到一个新的两位数，将原数与新数相减，所得差一定能被9整除，请用所学的数学知识解释这一现象． 6．用式子表示十位上的数是a、个位上的数是b的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，计算所得数与原数的和．这个数能被11整除吗？ 7．已知三角形的第一边长为3a+2b，第二边比第一边短2a，第三条边比第二边的2倍还多a﹣b． （1）求第二条边和第三条边． （2）求这个三角形的周长． 8．根据不等式的性质，可以得到：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b=0，则a=b；若a﹣b＜0， 则a＜b．这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小．已知A=5m2﹣4（m﹣），B=7（m2﹣m）+3，请你运用前面介绍的方法比较代数式A与B的大小． 9．便民超市原有（5x2﹣10x）桶食用油，上午卖出（7x﹣5）桶，中午休息时又购进同样的食用油（x2﹣x）桶，下午清仓时发现该食用油只剩下5桶，请问： （1）便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？（用含有x的式子表达） （2）当x=5时，便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？

全章热门考点整合应用

全章热门考点整合应用 名师点金：本章内容是中考的必考内容，主要考查与平行四边形、矩形、菱形、正方形有关的计算和证明等问题．近几年又出现了许多与平行四边形有关的开放探索题、操作题以及与其他知识相结合的综合题．其主要考点可概括为：一个定理，一个性质，四个图形，四个判定与性质，四个技巧，两种思想． 一个定理——三角形的中位线定理 1．如图所示，已知在四边形ABCD中，AD＝BC且AC⊥BD，点E，F，G，H，P，Q 分别是AB，BC，CD，DA，AC，BD的中点． 求证：(1)四边形EFGH是矩形； (2)四边形EQGP是菱形． (第1题) 一个性质——直角三角形斜边上的中线性质 2．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．求证： (1)四边形ADEF是平行四边形； (2)∠DHF＝∠DEF. (第2题)

四个图形 图形1平行四边形 3．【中考·凉山州】如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边三角形ACD及等边三角形ABE.已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为点F，连接DF. (1)求证：AC＝EF； (2)求证：四边形ADFE是平行四边形． (第3题) 图形2矩形 4．如图，在?ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA的延长线，DC 的延长线分别交于点E，F. (1)求证：△AOE≌△COF. (2)连接EC，AF，则EF与AC满足什么数量关系时，四边形AECF是矩形？请说明理由． (第4题)

图形3菱形 5．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点 F. (1)求证：四边形DBFE是平行四边形． (2)当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？ (第5题) 图形4正方形 6．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°后至△DBE，再把△ABC沿射线AB平移至△FEG，DE，FG相交于点H. (1)判断线段DE，FG的位置关系，并说明理由； (2)连接CG，求证：四边形CBEG是正方形． (第6题)

整式的加减(应用题)

2.2.3 整式的加减 学习内容： 教科书第67—69页，2.2整式的加减：(4)．整式的加减。 教学目标 1．能据题意列出式子，会用整式加减的运算法则进行整式加减运算，并能说明其中的算理．2．培养观察、分析、归纳、总结以及概括能力。 3．认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。 重、难点与关键 1．重点：列式表示实际问题中的数量关系，会用整式加减的运算法则进行整式加减运算． 2．难点：列式表示问题中的数量关系，整式加减的运算法则的运用。 教学过程 一、自主学习 1．做一做。 某学生合唱团出场时第一排站了ｎ名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？ 以上答案能进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？ 2．练习：化简： （1）(x+y)—(2x－3y) (2)（8a-7b）-(4a-5b) 通过练习你发现进行整式加减的一般步骤了吗？ 【提示】去括号和合并同类项是整式加减的基础。因此，整式加减的一般步骤可以总结为：（１）如果有括号，那么先去括号。 （２）如果有同类项，再合并同类项。 二、合作探究 思考：在实际运用中如何进行整式的加减呢？ 例．一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花

费多少钱？ 思考并回答： 方法一：小红买（）本笔记本，花去（）元，（）支圆珠笔花去（）元，?小红共花去（）元；小明买（）本笔记本，花去（）元，（）枝圆珠笔花去（）元，小明共花去（? ）元，所以他们一共花去（）元． 方法二：小红和小明买（）共花去（）元，买（）共花去（）元．买笔记本和圆珠笔共花去（）元． 方法三: 小红和小明共买了（）本笔记本，（）支圆珠笔，?因此他们共花费（）元． 小结：注意用多项式表示数量关系要用括号，如（3x+2y），（4x+3y）。 思考：你还能提出什么问题吗？ 例．做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米）． （1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ （2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？ 小组学习，讨论解题方法． 思考并回答： 2b 图1 图2 1.5a 长方体有（）个面，相对的两个面是（）．如图1所示，上、下底面积都是（），前后两面面积都是（），左右两侧面积都（），所以小纸盒的表面积

整式加减的实际应用课案

2.2整式的加减应用（新授课） 【理论支持】在学习了去括号和合并同类项的基础之上，本课安排学习整式的加减的运算法则。合并同类项和去括号的学习实际上为学习整式加减的运算做好铺垫，打下基础，分散学习整式加减运算的难点，使得整式加减的学习成为水到渠成的事情。 从现代教育观点看：当前的数学教学偏重书本知识和双基训练，缺少对学生学习情感、态度以及个体差异的关注，忽视研究性学习和实践活动。在学生的创新意识和实践能力的培养方面，与发达国家相比，差距十分明显。有学者指出，按照知识的外在程度，新经济时代把知识分为外显部分与内隐部分，它们构成一个冰山模式，前者浮出海面，后者在下托起整个冰山。后者就是内隐部分，即智慧、情感和态度，它深深地嵌入于实践之中。人的创新精神和实践能力主要依赖于内隐部分。只有通过在行动中学习，才能达到培养和提高的目的。当前数学教育的现状呼唤着符合时代要求的新数学课程的诞生。 新课程标准的基本理念 （1）有效的数学学习活动主要表现为自主探索与合作交流，而不是复制与强化； （2）评价的功能更多地在于了解学生的纵向发展； （3）在数学课程的设计和实施中，现代教育技术应得到重视，但信息技术不应该作为学生数学理解和知觉的替代物； （4）学生应当能够通过数学学习获得最适合自身发展所必须的数学 新的数学课程理念认为，数学活动是学生学习数学、探索、掌握和应用数学知识的过程，是学生自己构建数学知识的活动，教师教学工作的目的应是引导学生进行有效地构建数学知识的活动。新课标倡导数学课堂的内容一定要充分考虑贴近学生熟悉的现实生活，不断沟通生活中的数学与教科书上的数学的联系，使生活与数学融为一体。只有当学习材料和学生的生活经验相联系时，学生对学习才最感兴趣。这样看来，丰富多彩的现实世界应当是数学学习的背景，在平时教学中，注重在课堂上有意识地渗透生活味，让学生把所学到的知识与生活建立起联系，并把所学的知识运用到生活中去，从而让学生慢慢明白、感悟生活中其实有很多的数学问题，可以用我们所学到的数学知识去解释和解决。 【教学目标】 2．难点：运用整式的加减解决实际问题． 【课时安排】一课时 【教学设计】课前延伸 1．基础知识运算及答案