全章热门考点整合应用
名师点金：本章学习的主要知识有三角形和多边形，其中三角形中主要学习了与三角形有关的线段和三角形内角、外角相关的知识，多边形中主要学习了多边形的内角和与外角和，一般考查的题型包括三角形的计数，三角形的三边关系，三角形的中线、高、角平分线，三角形内角和及外角性质，多边形的内角和与外角和等．
两个概念
概念1：与三角形有关的概念
(第1题)
1．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD边上一点．
(1)以AC为边的三角形共有____个，它们是____________________________；
(2)∠1是△________和△________的内角；
(3)在△ACE中，∠CAE的对边是________．
概念2：与多边形有关的概念
2．下列说法正确的是()
A．由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形
B．多边形的两边所在直线组成的角是这个多边形的内角或外角
C．各个角都相等，各条边都相等的多边形是正多边形
D．连接多边形的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线
三种线段
线段1：三角形的高
3．如图，D为△ABC中AC边上一点，AD＝1，DC＝2，AB＝4，E是AB上一点，且△DEC的面积等于△ABC面积的一半，求EB的长．
(第3题)
线段2：三角形的中线
(第4题)
4．如图，在△ABC 中，E 是边BC 上一点，EC ＝2BE ，点D 是AC 的中点．连接AE ，BD 交于点F.已知S △ABC ＝12，则S △ADF －S △BEF ＝(
)
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
线段3：三角形的角平分线
5．如图，在△ABC 中，AF 是中线，AE 是角平分线，AD 是高，∠BAC ＝90°，FC ＝6，则根据图形填空：
(1)BF ＝________，BC ＝________；
(2)∠BAE ＝________°，∠CAE ＝________°；(3)∠ADB ＝________°，∠ADC ＝________°.
(第5题)
(第6题)
三个关系
关系1：三角形的三边关系
6．已知：如图，四边形ABCD 是任意四边形，AC 与BD 交于点O.试说明：AC ＋BD ＞1
2
(AB ＋BC ＋CD ＋DA)．解：在△OAB 中有OA ＋OB ＞AB ，在△OAD 中有____________，在△ODC 中有____________，在△________中有____________，
∴OA ＋OB ＋OA ＋OD ＋OD ＋OC ＋OC ＋OB ＞AB ＋BC ＋CD ＋DA ，即________________________．∴AC ＋BD ＞1
2(AB ＋BC ＋CD ＋DA)．
关系2：三角形内角、外角的关系
7．已知：如图，在△ABC 中，∠C ＞∠B ，AD ，AE 分别是△ABC 的高和角平分线．(1)若∠B ＝30°，∠C ＝50°，求∠DAE 的度数；(2)∠DAE 与∠C －∠B 有何关系？
(第7题)
(第8题)
关系3：多边形内角、外角的关系
8．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE 的四个外角．若∠A ＝120°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________．
两种计算
计算1：三角形中的边角计算
9．【2015·资阳)等腰三角形的两边长a ，b 满足|a －4|＋(b －9)2＝0，求这个等腰三角形的周长．
计算2：多边形中的边角计算
10．已知：从n边形的一个顶点出发共有4条对角线；从m边形的一个顶点出发的所有对角线把m边形分成6个三角形；正t边形的边长为7，周长为63.求(n－m)t的值．
两个技巧
技巧1：巧用面积法解决问题
11．如图，在△ABC中，CE⊥AB于点E，AD⊥BC于点D，且AB＝3，BC＝6，则CE与AD有怎样的数量关系？
(第11题)
(第12题)
技巧2：巧用整体法解决问题
12．如图，∠BAK＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋∠F＋∠MGN＋∠H＋∠K＝________．
四种思想
思想1：转化思想
13．如图所示的模板按规定AB，CD的延长线相交成80°的角，因交点不在板上，不便测量，但工人师傅测得∠BAE＝122°，∠DCF＝155°，此时，AB，CD的延长线相交所成的角是否符合规定？为什么？
(第13题)
思想2：分类讨论思想
14．阅读两名同学对下题的解答过程．一个等腰三角形的周长为28cm，其中一边长为8cm，则这个三角形另外两边的长分别是多少？
李明说应这样解：设腰长为x cm，则2x＋8＝28，解得x＝10，所以这个三角形的另外两边的长均为10cm.张钢说应这样解：设底边长为x cm，则2×8＋x＝28，解得x＝12，所以这个三角形的另外两边的长分别为8cm，12cm.
试判断李明与张钢两人的解答过程是否正确，若正确，请写出判断的依据；若不正确，请你写出正确的解答过程．
思想3：方程思想
15．在△ABC中，∠B＝20°＋∠A，∠C＝∠B－10°，求∠A的度数．
思想4：从特殊到一般的思想
16．三角形没有对角线，四边形ABCD有2条对角线AC和BD(如图①)，五边形ABCDE 有5条对角线AC，AD，BE，BD，CE(如图②)．想一想：六边形(如图③)有几条对角线？n 边形有几条对角线？
(第16题)
答案
1．(1)3；△ACE ，△ACD ，△ACB (2)BCE ；CDE
(3)CE 2．C
3．解：如图，过点E 作EF ⊥AC 于点F ，则S △DEC S △AEC ＝1
2DC·EF
1
2AC·EF ＝DC AC ＝2
3.
过点C 作CG ⊥AB 于点G ，则S △AEC S △ABC ＝1
2AE·CG
1
2AB·CG ＝AE AB ＝AE
4.
∴S △DEC S △AEC ·S △AEC S △ABC ＝23×AE 4，即S △DEC S △ABC ＝AE 6
.
又∵S △DEC S △ABC ＝12，∴AE 6＝12，∴AE ＝3，
∴BE ＝AB －AE ＝1，即BE 的长为 1.
(第3题)
点拨：同(等)高的两个三角形的面积比等于底边长的比．4．B
点拨：连接CF.设S △BEF ＝x ，因为EC ＝2BE ，点D 是AC 的中点，所以S △ADF
＝S △CDF ，S △ABD ＝S △BCD ＝1
2S △ABC ＝6，S △CEF ＝2S △BEF ＝2x ，所以S △ABF ＝S △BCF ＝3x.S △ADF
＝S △CDF ＝6－3x.由图形，得S △AEC ＝2S △ABE ，即2x ＋(6－3x)＋(6－3x)＝2(x ＋3x)，解得x ＝1，所以6－3x ＝6－3×1＝3，所以S △ADF －S △BEF ＝2.故选B .
5．(1)6；12
(2)45；45
(3)90；90
6．OA ＋OD ＞AD ；OD ＋OC ＞CD ；
OBC ；OB ＋OC ＞BC ；2(AC ＋BD)＞AB ＋BC ＋CD ＋DA 7．解：(1)∵∠B ＋∠C ＋∠BAC ＝180°，∠B ＝30°，∠C ＝50°，∴∠BAC ＝180°－30°－50°＝100°.又∵AE 是△ABC 的角平分线，
∴∠BAE ＝1
2∠BAC ＝50°.
∵∠AEC 为△ABE 的外角，
∴∠AEC ＝∠B ＋∠BAE ＝30°＋50°＝80°.∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADE ＝90°.
∴∠DAE ＝90°－∠AEC ＝90°－80°＝10°.
(2)由(1)知，∠DAE ＝90°－∠AEC ＝90°B ＋1
2∠又∵∠BAC ＝180°－∠B －∠C.
∴∠DAE ＝90°－∠B －12(180°－∠B －∠C)＝1
2(∠C －∠B)．
8．300°
9．解：∵|a －4|＋(b －9)2＝0，∴|a －4|＝0，(b －9)2＝0.∴a ＝4，b ＝9.
若腰长为4，则4＋4＜9，不能构成三角形．若腰长为9，则9＋4＞9，能构成三角形，∴这个等腰三角形的周长为9＋9＋4＝22.10．解：由题意知n ＝4＋3＝7，m ＝6＋2＝8，t ＝63÷7＝9，所以(n －m)t ＝(7－8)9＝(－1)9＝－1.
11．解：根据△ABC 的面积＝12AB·CE ＝12BC·AD ，得12×3·CE ＝1
2×6·AD ，
所以CE ＝2AD.12．540°
点拨：连接AG ，GD.在△MAG 与△MHK 中，
∵∠MAG ＋∠MGA ＋∠AMG ＝180°，∠H ＋∠K ＋∠HMK ＝180°，∠AMG ＝∠HMK ，∴∠MAG ＋∠MGA ＝∠H ＋∠K.同理，∠NGD ＋∠NDG ＝∠E ＋∠F.
∴∠BAK ＋∠B ＋∠C ＋∠CDE ＋∠MGN ＋∠E ＋∠F ＋∠H ＋∠K ＝∠BAK ＋∠MAG ＋∠MGA ＋∠MGN ＋∠NGD ＋∠NDG ＋∠CDE ＋∠C ＋∠B ＝∠BAG ＋∠AGD ＋∠GDC ＋∠C ＋∠B ＝540°.
13．解：不符合规定，理由如下：延长AB ，CD 相交于G ，∵多边形AEFCG 为五边形，∴∠G ＝540°－90°－90°－122°－155°＝83°≠80°，∴不符合规定．
(第13题)
14．解：李明、张钢两人的解法均不全面.正确的解答过程如下：当该等腰三角形的底边长为8cm 时，腰长为(28－8)×1
2＝10(cm )．
当该等腰三角形的腰长为8cm 时，底边长为28－2×8＝12(cm )．根据三角形三边关系可验证这两种情况均成立．
所以这个三角形的另外两边的长是10cm ，10cm 或8cm ，12cm .
点拨：本题中没有明确8cm 是等腰三角形的底边长还是腰长，需对其进行分情况讨论，并用三角形的三边关系进行验证．
15．解：∠C ＝∠B －10°＝20°＋∠A －10°＝10°＋∠A ，
所以∠A ＋∠B ＋∠C ＝∠A ＋20°＋∠A ＋10°＋∠A ＝3∠A ＋30°＝180°，所以∠A ＝50°.16．解：六边形有9条对角线，由四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，六边形有9条对角线，推断n 边形有n （n －3）2
条对角线．
【金版学案】-高中数学 第1章 解三角形章末过关检测卷 苏教版必 修5 (本部分在学生用书中单独成册) 第1章 解三角形 (测试时间：120分钟 评价分值：150分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．(·天津卷)在△ABC 中，∠ABC ＝π 4 ，AB ＝2，BC ＝3，则sin ∠BAC ＝(C ) A . 1010 B .105 C .31010 D .55 解析：由余弦定理得AC 2 ＝32 ＋22 －2×3×2cos π 4?AC ＝ 5. 再由正弦定理 5sin π4 ＝ 3sin ∠BAC ?sin ∠BAC ＝310 10 . 2．在△ABC 中，若a ＝7，b ＝8，cos C ＝13 14 ，则最大角的余弦是(C ) A ．－15 B ．－16 C ．－17 D ．－18 解析：由c 2＝72＋82 －2×7×8×1314，得c ＝3， ∴B 是最大角，cos B ＝72 ＋32 －82 2×7×3＝－1 7 . 3．(·新课标全国卷Ⅱ)钝角三角形ABC 的面积是1 2 ，AB ＝1，BC ＝2，则AC ＝(B ) A ．5 B . 5 C ．2 D ．1 解析：利用三角形面积公式可求角B ，再利用余弦定理求得B 的对边AC. ∵S ＝12AB ·BC sin B ＝12×1×2sin B ＝12， ∴sin B ＝ 22.∴B ＝π4或3π 4 . 当B ＝3π4时，根据余弦定理有AC 2＝AB 2＋BC 2 －2AB·BC cos B ＝1＋2＋2＝5，∴AC ＝5， 此时△ABC 为钝角三角形，符合题意；
炸初中系列 方肘 创新教辅领跑 -=1 ir-“ ￡ 1 全章热门考点整合应用 名师点金：圆的知识是初中数学的重点内容， 也是历年中考命题的热点.本章题型广泛, 主要考查圆的概念、 基本性质以及圆周角定理及其推论， 直线与圆的位置关系， 切线的性质 和判定，正多边形与圆的计算和证明等， 通常以这些知识为载体，与函数、方程等知识综合 考查.全章热门考点可概括为：一个概念、三个定理、三个关系、两个圆与三角形、三个公 式、两个技巧、两种思想. 1.下列说法正确的是（ ） A. 直径是弦，弦也是直径 B. 半圆是弧，弧是半圆 C. 无论过圆内哪一点，只能作一条直径 D .在同圆或等圆中，直径的长度是半径的 |l —匚 I 三个定理 定理1垂径定理 2.【2015北京】如图，AB 是O O 的直径，过点 B 作O O 的切线BM ，弦CD // BM , 交AB 于点F ,且DA = DC ，连接AC , AD ，延长AD 交BM 于点E. ⑴求证：△ ACD 是等边三角形; ⑵连接OE ，若DE = 2,求OE 的长. JT K 定理2圆心角、弦、弧间的关系定理 3.如图，AB 是O O 的直径，点C 在O O 上,/ AOC = 40 ° D 是BC 的中点，求/ ACD 的度数. ■\ 一 过夷一个概念 圆的相关概念
色蒸邂藝初中系列方肘创新教辅领跑 （第3题） 定理3圆周角定理 4.如图，已知AB是O O的弦，0B = 2,/ B = 30 ° C是弦AB上任意一点（不与点A , B重合），连接CO并延长CO交O 0于点D，连接AD. ⑴弦长AB = （结果保留根号）; ⑵当/ D = 20。时，求/ BOD的度数. 三个关系 关系1点与圆的位置关系 5.如图，有两条公路0M , ON相交成30。角，沿公路0M方向离两条公路的交叉处0
C 1 B 1 C A B A 1 课题：§11．1 全等三角形 课型：新授 教学目标 (一) 知识技能: 1、了解全等形及全等三角形的概念。 2、理解掌握全等三角形的性质。 3、能够准确辩认全等三角形的对应元素。 (二) 过程与方法 ： 1、在图形变换以用操作的过程中发展空间观念，培养几何直觉。 2、在观察发现生活中的全等形和实际操作中获得全等 三角形的体验。 (三) 情感态度与价值观： 在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣。 教学重点: 全等三角形的性质． 教学难点：找全等三角形的对应边、对应角． 教学方法：讲授法，讨论法，情景导入法 教学准备：多媒体，三角板 预习导航:什么是全等三角形？如何找全等三角形的对应边和对应角？ 全等三角形有哪些性质？ 教学过程 (一) 提出问题，创设情境 出示投影片 ：1.问题：你能 发现这两个图形有什么美妙 的关系吗？ 这两个图形是完全重合的． 2.那同学们能举出现实生活中能够完全重合的图形的例子吗003F 生：同一张底片洗出的同大小照片是能够完全重合的。 形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形． 3．学生自己动手（同桌两名同学配合） 取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板形状、大小完全一样． 4．获取概念 让学生用自己的语言叙述：全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、 对应边，以及有关的数学符号． 记作：△ABC ≌ △ A ’B ’C ’ 符号“ ≌ ”读作“全等于” D A
（注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上） （二）．新知探究 利用投影片演示 1.活动：将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ；将△ABC 沿BC 翻折180 得到△DBC ； 将△ABC 旋转180°得△AED ． 2. 议一议：各图中的两个三角形全等吗？ 启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，?但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的 一种策略． 3. 观察与思考： 寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？ （引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系） 得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等． 全等三角形的对应角相等． （三）例题讲解 [例1]如图，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，?说出这两个三角形中相等的边和角． 1. 分析：△OCA ≌△OBD ，说明这两个三角形可以重合，?思考通过怎样变换可以使两三角 形重合？ 将△OCA 翻折可以使△OCA 与△OBD 重合．因为C 和B 、A 和D 是对应顶点，?所以C 和B 重合，A 和D 重合． ∠C=∠B ；∠A=∠D ；∠AOC=∠DOB ．AC=DB ；OA=OD ；OC=OB ． 2. 总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻转、旋转的方法． [例2]如图，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADE=∠AED ，∠B=∠C ，?指出其他的对应边和对应角． 1. 分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将△ABE 和△ACD 从复杂的图形 中分离出来． 2小结：找对应边和对应角的常用方法有： D C A B O D C A B E 乙 D C A B 丙 D C A B E
章末整合提升 平面向量 ? ??????????????平面向量的实际背景及基本概念????? 向量概念：既有大小又有方向的量 向量的几何表示 相等向量：长度相等且方向相同的向量； 共线向量：方向相同或相反的非零向量(0与任意向量共线) 平面向量的线性运算???? ? 向量的加法及其几何意义向量的减法及其几何意义 向量的数乘及其几何意义 平面向量基本定理及其坐标表示 ? ?? 平面向量基本定理：e 1、e 2不共线，任意a 有且只有一对实数 λ1、λ2，使a ＝λ1e 1＋λ2e 2 平面向量的正交分解及坐标表示 平面向量共线的坐标表示设a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，其中b ≠0，则a ∥b ?x 1y 2－x 2y 1＝0 平面向量的数量积 ? ???? 定义a 、b 为非零向量，a ·b ＝|a |·|b |cos θ(θ为a ，b 的夹角) 性质a ⊥b ?a ·b ＝0；a 、b 同向，a ·b ＝|a |·|b |；a 、b 反向，a ·b ＝－|a |·|b |运算律a ·b ＝b ·a ，(λa )·b ＝a ·(λb )，(a ＋b )· c ＝a ·c ＋b ·c 向量的模设a ＝(x ，y )，则|a |＝x 2＋y 2 夹角公式设a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，夹角为θ，cos θ＝ x 1x 2＋y 1y 2 x 21＋y 2 1· x 22＋y 2 2 平面向量的应用举例?? ? 平面向量在几何中的应用 平面向量在物理中的应用 专题一 ?平面向量的线性运算 1．向量的加法、减法和数乘向量的综合运算通常叫作向量的线性运算． 2．向量线性运算的结果仍是一个向量．因此对它们的运算法则、运算律的理解和运用要注意大小、方向两个方面． 3．向量共线定理和平面向量基本定理是进行向量合成与分解的核心，是向量线性运算的关键所在，常应用它们解决平面几何中的共线问题、共点问题． 4．题型主要有证明三点共线、两线段平行、线段相等、求点或向量的坐标等． 典例1 如图所示，△ABC 中，AD →＝23 AB → ，DE ∥BC ，交AC 于E ，AM 是BC 上的中线，交DE 于N ，设AB →＝a ，AC →＝b ，用a ，b 分别表示向量AE →，BC →，DE →，DN →，AM → ，AN →．
数学5 第一章 解三角形 第1课时 课题: §1．1．1 正弦定理 ●教学目标 知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。 过程与方法：让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。 ●教学重点 正弦定理的探索和证明及其基本应用。 ●教学难点 已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 如图1．1-1，固定?ABC 的边CB 及∠B ，使边AC 绕着顶点C 转动。 A 思考：∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？ 显然，边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而增大。能否 用一个等式把这种关系精确地表示出来？ B C Ⅱ.讲授新课 [探索研究] (图1．1-1) 在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图1．1-2，在Rt ?ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的 定 义 ， 有 sin a A =， sin b B =，又s i n 1c C == , A 则sin sin sin a b c c A B C = = = b c 从而在直角三角形ABC 中， sin sin sin a b c = = C a B (图1．1-2) 思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？ （由学生讨论、分析） 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况： 如图1．1-3，当?ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据任意角三角函数的定义，有CD=sin sin a B b A =,则sin sin a b A B = ， C 同理可得sin sin c b C B = ， b a 从而 sin sin a b A B = sin c C = A c B
全等三角形复习课 【教学目标】： （1）知识与技能目标：灵活运用三角形全等的判定、性质和角的平分线性质解决问题；体会构建知识框架。 （2）过程与方法目标：让学生建立整章框架的过程，领会分析、总结的方法。 （3）情感与态度目标：在掌握知识的同时，关注学生在观察、思考、探究、交流中主动参与的程度以及交流的意识，从而启迪思维，提高创新能力，培养团队合作精神。 【教学重点】：把全等三角形全章系统化和全等三角形开放性问题。 【教学难点】：全等三角形开放性问题 【教学突破点】：提出问题让学生回忆已学知识，并通过相应练习进行巩固，最后学生用图表小结来构建知识框架。 【教法、学法设计】：合作探究式分层次教学，教师引导归纳，学生以练习巩固为主。 【课前准备】：课件 【教学过程设计】
巩固练习： A 组 1、如图，已知AB=AD ，要使△ABC ≌△ADC ，可增加条件BC=DC ， 理由是 SSS 定理。或∠BAC=∠DAC ，SAS 或∠B= ∠D=90°,HL. 2、如图，△ABC 中，∠C=90o，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ， 且CD=6cm ，则DE 的长为（ B ） A 、4cm B 、6cm C 、8cm D 、10cm 第1题 A 第2题 A 3、下列说法中正确的是（ D ） A 、两个直角三角形全等 B 、两个等腰三角形全等 C 、两个等边三角形全等 D 、两条直角边对应相等的直角三角形全等 4、三角形内到三条边的距离相等的点是（A ） A 、三角形的三条角平分线的交点 B 、三角形的三条高的交点 C 、三角形的三条中线的交点 D 、三角形的三边的垂直平分线的交点 5、在△ABC 中，∠A=70o，∠B=40o，则△ABC 是（ B ） A 、钝角三角形 B 、等腰三角形 C 、等边三角形 D 、等腰直角三角形 B 组 6、如图，AE=BE ，∠C=∠D ，求证：△ABC ≌△BAD 。 证明△ACE ≌△BDE (AAS )，那么AC=BD ，CE=DE ，因为AE=BE ，所以AE+DE=BE+CE ，即AD=BC ，所以△ABC ≌△BAD (AAS ) （第7题）
19.1 命题与定理 一.教学目标： 1. 知识与技能：了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解。会区分命题的条件和结论。知道判断一个命题是假命题的方法。 2.过程与方法：结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识。 3、、情感、态度与价值观：初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。 二.教学要点：找出命题的条件（题设）和结论。三.教学重点：找出命题的条件（题设）和结论。 四.教学难点及突破措施：命题概念的理解。让学生多说，多讲，多练习。 五.教学时间：第九周第3节 六.教法设计：讲练结合 七.教学过程 一、复习引入教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等。根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确。1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；2、两直线平行，同位角相等；3、同旁内角相等，两直线平行；4、平行四边形的对角线相等；5、直角都相等。 二、探究新知 （一）命题、真命题与假命题学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子1、2、5是正确的，句子3、4水错误的。像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。教师：在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果.......，那么.......”的形式。用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论。例如，在命题1中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论。有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的题设和结论了。例如，命题5可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等。” （二）实例讲解 1、教师提出问题1（例1）：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果.......，那么.......”的形式，并分别指出命题的题设和结论。学生回答后，教师总结：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”。这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”。 2、教师提出问题2：把下列命题写成“如果.....，那么......”的形式，并说出它们的条件和结论，再判断它是真命题，还是假命题。（1）对顶角相等；（2）如果a＞ b,b＞ c, 那么a=c；（3）菱形的四条边都相等；（4）全等三角形的面积相等。学生小组交流后回答，学生回答后，教师给出答案。
章末整合 知识概览 对点讲练 知识点一正、余弦定理解三角形的基本问题 例1在△ABC中， (1)已知a＝3，b＝2，B＝45°，求A、C、c； (2)已知sin A∶sin B∶sin C＝(3＋1)∶(3－1)∶10，求最大角． 回顾归纳已知三角形的两边和其中一边的对角，应用正弦定理解三角形时，有时可能出现一解、两解或无解情况，应结合图形并根据“三角形中大边对大角”来判断解的情况，作出正确取舍． 变式训练1(1)△ABC中，AB＝1，AC＝3，∠C＝30°，求△ABC的面积； (2)已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，S是△ABC的面积．若a＝4，b＝5，S＝53，求c的长度．
知识点二 正、余弦定理在三角形中的应用 例2 在△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边长．已知b 2＝ac 且a 2－c 2 ＝ac －bc . (1)求角A 的大小；(2)求b sin B c 的值． 回顾归纳 (1)在三角形的三角变换中，正、余弦定理及勾股定理是解题的基础．如果题目中同时出现角及边的关系，往往要利用正、余弦定理化成仅含边或仅含角的关系． (2)要注意利用△ABC 中A ＋B ＋C ＝π，以及由此推得的一些基本关系式：sin(B ＋C )＝sin A ，cos( B ＋ C )＝－cos A ，tan(B ＋C )＝－tan A ，sin B ＋C 2＝cos A 2 等，进行三角变换的运算． 变式训练2 在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，4sin 2B ＋C 2－cos 2A ＝7 2 . (1)求角A 的度数； (2)若a ＝3，b ＋c ＝3，求b 、c 的值． 知识点三 正、余弦定理在实际问题中的应用 例3 A 、B 、C 是一条直路上的三点，AB ＝BC ＝1 km ，从这三点分别遥望一座电视发射塔P ，A 见塔在东北方向，B 见塔在正东方向，C 见塔在南偏东60°方向．求塔到直路的距离．
全章热门考点螯合应用 名师点金：二元一次方程组一般很少单独考查，它常常与其他知识综合起来考查，其主 要类型有：二元一次方程组与算术平方根、相反数相结合，与平面直角坐标系相结合，与几 何相结合等，利用二元一次方程组的工具性，可使复杂的问題变得简单.其核心考点可槪括 为：三个概念，两个解法，四个应用，一个技巧，两种思想. x+2y=3, D ? Lxy=6 概念2二元一次方程（组）的解 已知方程3x+y= 12有很多组解，请你写出互为相反数的一组解是. 概念3三元一次方程组 4.卜?列齐方程组中，三元一次方程组有（ 解法1二元一次方程组的解法 5.解方程组： 3x+4y=19,① ⑴Lt- y=4；② ?念1二元一次方程（组） 1.卜?列方程组是二元一次方程组的是（ 2=3 x~y ， .2x+y=5 A ； x+y=2, y+z=3 B.S 2. 3. （ax —by=4, 已知方程组h+b 尸2 的解为 x-Z 则2a-3b 的值为（ Ly=i ， A. 4 B ? 6 C ?-6 D. x+y=3, y+z=4, z+x=2： "x+y —z=5. x + 3y —z=l, 2x —y+z=3, ,3x+y —2z=5： l2x —y+2z=l ： x+y —z=7, ④ xyz=l, x-3y=4? A. 1个 B. 2个 C ?3个D. 4个
?x+4y=14,① (2){x-3 y-3 I 4 3 -12'? 解法2三元一次方程组的解法 jx : y=3 : 4, 6.解方程组：1y：z=4：5, lx+y+z=36? 7.在等式 y=ax2+bx+c 中，当 x=l 时，y=0：当 x=2 时，y=4：当 x=3 时，y= 10?当x=4时，y的值是多少？
全等三角形的复习（第1 课时） 泰安六中苏晓林 一、教材分析： 本节课是全等三角形的全章复习课，首先帮助学生理清全等三角形全章知识脉络，进一步了解全等三角形的概念，理解性质、判定和运用；其次对学生所学的全等三角形知识进行查缺补漏，再次通过拓展延伸以的习题训练，提高学生综合运用全等三角形解决问题的能力，并对中考对全等三角形考察方向有一个初步的感知，为以后的复习指明方向。在练习的过程中，要注意强调知识之间的相互联系，使学生养成以联系和发展的观点学习数学的习惯. 二、学情分析 在知识上，学生经历全等三角形全章的学习，对全等三角形性质、判定以及应用基本掌握，初步具有整体认识，但由于间隔时间有点长所以遗忘较多，全等三角形是学习初中几何的基础和工具也是中考必考内容。对全等三角形的综合应用以及全章知识脉络的形成正是以上各种能力的综合体现，教学中要充分发挥学生的主体作用，通过复习学生在全等三角形的计算、证明对学生的推理能力、发散思维能力和概括归纳能力将有所提高. 三、教学目标 1.进一步了解全等三角形的概念，掌握三角形全等的条件和性质；会应用全等三角形的性质与判定解决有关问题. 2.在题组训练的过程中，引导学生总结出全等三角形解题的模型，培养学生归纳总结的能力，使学生体会数形结合思想、转化思想
在解决问题中的作用. 3.培养学生把已有的知识建立在联系的思维习惯，并鼓励学生积极参与数学活动，在活动中学会思考、讨论、交流与合作。 四、教学重难点 重点：全等三角形性质与判定的应用. 难点：能理解运用三角形全等解题的基本过程。 五、教法与学法 以“自助探究”为主，以小组合作、练习法为辅；在具体的教学活动中，要给予学生充足的时间让学生自主学习，先形成自己的全等三角形知识认知体系，尝试完成练习；给予学生充足的空间展示学习结果，通过讨论交流、学生互评、教师最后点评方式实现本节课的教学目的. 六、教具准备 多媒体课件， 七、课时安排 2 课时 八、教学过程 本节课是全等三角形全章的复习课，本节课我主要采用学生“练后思”的模式，帮助学生搜整《全等三角形》全章知识脉络，建构知识网络，通过基础训练、概念变式练习、典例探究、拓展应用等活动进行查缺补漏和拓展延伸；借助“基础了题目-变式题目-典型题目- 拓展题目”五个梯次递进的教学活动达成教学目标，使用多媒体课件
【2019最新】精选高考数学一轮复习第4章三角函数与解三角形章末 总结分层演练文 章末总结 一、点在纲上，源在本里
二、根置教材，考在变中
一、选择题 1．(必修4 P146A 组T6(3)改编)已知sin 2θ＝，则sin4θ＋cos4θ的值为( ) A ． B.5 9 C ． D.79 解析：选 D.因为sin 2θ＝，所以sin4θ＋cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝1－sin22θ＝1－×＝.故选D. 2．(必修4 P147A 组T12改编)已知函数f(x)＝sin ＋sin ＋cos x ＋a 的最大值为1，则a 的值为( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 解析：选A.f(x)＝sin xcos ＋cos xsin ＋sin xcos －cos xsin ＋cos x ＋a ＝sin x ＋cos x ＋a ＝2sin(x ＋)＋a ，所以f(x)max ＝2＋a ＝1.所以a ＝－1.选A. 3．(必修4 P69A 组T8改编)已知tan α＝3，则sin 的值为( ) A ． B ．－2 10 C ． D ．－72 10 解析：选B.因为tan α＝3，所以sin 2α＝＝＝＝，cos 2α＝＝＝＝－，所以sin ＝(sin 2α＋cos 2α)＝＝－.选B. 4．(必修4 P58A 组T2(3)改编)如图是y ＝Asin(ωx ＋φ)的部分图象，则其解析式为( ) A ．y ＝2sin B ．y ＝2sin ? ????2x －π 6 C ．y ＝2sin D ．y ＝2sin ? ?? ??2x ＋π6 解析：选D.由题图知＝－＝.所以T ＝π，所以ω＝＝2.当x ＝－时，y ＝0，当x ＝0时，y ＝1.所以，所以φ＝，A ＝2.所以y ＝2sin.故选D.
12．1全等三角形 教学目标：1了解全等形及全等三角形的的概念； 2 理解全等三角形的性质 3 在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学 生的几何直觉， 4 学生通过观察、发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的 体验在探索和运用全等三角形性质的过程中感受到数学的乐趣 重点：探究全等三角形的性质 难点：掌握两个全等三角形的对应边，对应角 * 教学过程： 观察下列图案，指出这些图案中中形状与大小相同的图形 问题：你还能举出生活中一些实际例子吗 这些形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。能够完全重合的两个图形叫做全等形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。
> “全等”用?表示，读作“全等于” 两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如 DEF ABC ??和全等时，点A 和点D ，点B 和点E ，点C 和点F 是对应顶点，记作 DEF ABC ??? 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合 的角叫做对应角 思考：如上图，12。1-1DEF ABC ???，对应边有什么关系对应角呢 全等三角形性质： 全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等。 、 思考： （1）下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角 D A D B D （2）将ABC ?沿直线BC 平移，得到DEF ?，说出你得到的结论，说明理由
B （3）如图，,ACD ABE ???AB 与AC ，AD 与AE 是对应边，已知： 30,43=∠=∠B A ，求ADC ∠的大小。 B C 小结： $ 作业：P33—1，2，3 12．2 三角形全等的判定(1) 教学目标 / ①经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程． ②掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性． ③通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神． 教学难点
虞城高中东校 2011-2012 学年上学期高二周末测试（一） 第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 一 选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的） 1. 已知△ ABC 中， A 30o ， C 105o ， b 8 ，则等于 （ ） A 4 B 4 2 C 4 3 D 4 5 2. △ ABC 中， B 45 o ， C 60o ， c 1 ，则最短边的边长等于 （ ） 6 6 1 3 A 3 B 2 C 2 D 2 3. 长为 5、7、8 的三角形的最大角与最小角之和为 ( ) A 90 ° B 120 ° C 135 ° D 150 ° a b c 4. △ABC 中， cos A cos B cosC ，则△ ABC 一定是 （ ） A 直角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形 5. △ABC 中， B 60o ， b 2 ac ，则△ ABC 一定 是 （ ） A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形 6. △ ABC 中，∠ A=60°, a= 6 , b=4, 那么满足条件的△ ABC ( ) A 有 一个解 B 有两个解 C 无解 D 不能确定 7. △ABC 中， b 8 ， c 8 3 ， S V ABC 16 3 ，则 A 等于 （ ） A 30o B 60 o C 30o 或 150o D 60o 或 120o △ ABC 中，若 A 60o ， a a b c 8. 3 ，则 sin A sin B sin C 等于 （ ） 1 3 A 2 B 2 C 3 D 2 9. △ABC 中， A : B 1: 2， C 的平分线 C D 把三角形面积分成 3: 2 两部分，则 cosA （ ） A 1 B 1 C 3 D 0 3 2 4 10. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 （ ）
全章热门考点整合应用 名师点金：本章学习的主要知识有三角形和多边形，其中三角形中主要学习了与三角形有关的线段和三角形内角、外角相关的知识，多边形中主要学习了多边形的内角和与外角和，一般考查的题型包括三角形的计数，三角形的三边关系，三角形的中线、高、角平分线，三角形内角和及外角性质，多边形的内角和与外角和等． 两个概念 概念1：与三角形有关的概念 (第1题) 1．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD边上一点． (1)以AC为边的三角形共有____个，它们是____________________________； (2)∠1是△________和△________的内角； (3)在△ACE中，∠CAE的对边是________． 概念2：与多边形有关的概念 2．下列说法正确的是() A．由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形 B．多边形的两边所在直线组成的角是这个多边形的内角或外角 C．各个角都相等，各条边都相等的多边形是正多边形 D．连接多边形的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线 三种线段 线段1：三角形的高 3．如图，D为△ABC中AC边上一点，AD＝1，DC＝2，AB＝4，E是AB上一点，且△DEC的面积等于△ABC面积的一半，求EB的长． (第3题)
线段2：三角形的中线 (第4题) 4．如图，在△ABC 中，E 是边BC 上一点，EC ＝2BE ，点D 是AC 的中点．连接AE ，BD 交于点F.已知S △ABC ＝12，则S △ADF －S △BEF ＝( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 线段3：三角形的角平分线 5．如图，在△ABC 中，AF 是中线，AE 是角平分线，AD 是高，∠BAC ＝90°，FC ＝6，则根据图形填空： (1)BF ＝________，BC ＝________； (2)∠BAE ＝________°，∠CAE ＝________°；(3)∠ADB ＝________°，∠ADC ＝________°. (第5题) (第6题) 三个关系 关系1：三角形的三边关系 6．已知：如图，四边形ABCD 是任意四边形，AC 与BD 交于点O.试说明：AC ＋BD ＞1 2 (AB ＋BC ＋CD ＋DA)．解：在△OAB 中有OA ＋OB ＞AB ，在△OAD 中有____________，在△ODC 中有____________，在△________中有____________，
第12课时 12.1 全等三角形 一、教学目标 1、领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念． 2、经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角． 3、培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值． 二、教学重难点 重点：会确定全等三角形的对应元素． 难点：掌握找对应边、对应角的方法． 三、教学过程 （一）、动手操作，导入课题 1．先在其中一张纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？ 2．重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论． 指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形． 在学生操作过程中，让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要细心． 【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合．这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示． 概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗？ 【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等． 要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边． 【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：（1）何时能完全重在一起？（2）此时它们的顶点、边、角有何特点？ 【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论： 1．任意放置时，并不一定完全重合，?只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合． 2．这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了． 3．完全重合说明三条边对应相等，三个内角对应相等，?对应顶点在相对应的位置．
全章热门考点整合应用 名师点金：本章主要学习了有理数的定义及其相关概念，有理数的运算，科学记数法与近似数等.本章内容是中考的基本考查内容之一，命题形式多以选择题和简单的计算题为主，注重对基础知识和基本技能的考查，其热门考点可概括为：七个概念，一个运算，六种运算技巧，三种思想. 七个概念 概念1 正数和负数 1.在下列各数中：＋6，－8.25，－0.49，－2 3，－18，负有理数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.【2016·宜昌】如果“盈利5%”记作＋5%，那么－3%表示（ ） A.亏损3% B.亏损8% C.盈利2% D.少赚3% 概念2 有理数 3.（1）将下列各数填入相应的集合的圈内：21 2 ，5，0，1.5，＋2，－3. （第3题） （2）说出这两个圈的重叠部分表示的是什么数的集合： . 概念3 数轴 4.一条直线流水线上依次有5个机器人，它们站的位置在数轴上依次用点A 1，A 2，A 3，A 4，A 5表示，如图所示. （第4题） （1）怎样将点A 3移动，使它先到达点A 2，再到达点A 5，请用文字语言说明. （2）若原点表示的是零件供应点，则5个机器人分别到达供应点取货的总路程是多少？ （3）将零件供应点设在何处，才能使5个机器人分别到达供应点取货的总路程最短？最短总路程是多少？【导学号：11972023】
概念4 相反数 5.【2015·菏泽】如图，四个有理数在数轴上的对应点为M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ） （第5题） A .点M B .点N C .点P D .点Q 概念5 绝对值 6.已知a ，b 分别是两个不同的点A ，B 所表示的有理数，且|a |＝5，|b |＝2，它们在数轴上的位置如图所示. （1）试确定数a ，b . （2）表示a ，b 两数的点相距多远？ （3）若C 点在数轴上，C 点到B 点的距离是C 点到A 点距离的1 3 ，求C 点表示的数. （第6题） 概念6 倒数 7.已知a ，－b 互为相反数，c ，－d 互为倒数，|m |＝3，求a －b m －cd ＋m 的值.
全等三角形 适用年级八年级 所需时间课内8课时，课外2课时。 主题单元学习概述 从知识的特点上来讲，关于全等三角形的相关知识注重学生通过动手实践发现规律，注重培养学生的思维能力，注重数学与现实的联系；从心理学上讲，八年级学生的认知正从具体运算阶段向形式运算阶段转化，适当的动手操作活动以及问题丰富的现实背景可以帮助他们能更好地掌握相关知识。 《全等三角形》的内容，主要包括全等三角形的概念、全等三角形的性质、全等三角形的判定、角平分线的性质。全等三角形是研究图形的重要工具，只有灵活运用它们，才能学好相关知识。本章开始，使学生理解证明的过程，学会用综合法证明的格式。这是本章的重点，也是难点。对角平线的性质与判
定中也不提出互逆定理。这样不致于一下给同学们过多的概念，而加大学生负担。本章中注重让学生经历三角形全等条件的探索过程，更注重对学生能力的培养与联系实际的能力。 我将采用以下的教法与学法：1、引导学生通过动手操作，探究规律；2、注重推理能力的培养，提高理性思维水平；3、联系生产生活实际，增加学习动力； 发展学生的思维能力，沟通知识与现实的联系。 主题单元规划思维导图 主题单元学习目标（
知识与技能： 1.掌握全等三角形的概念和性质，能够准确的辨认全等三角形中的对应元素。 2. 探索三角形全等的判定方法，并能灵活、综合运用。 3. 会作角的平分线，掌握角的平分线的性质并会利用它进行证明。 过程与方法： 1.经历三角形全等的探索过程，将两个三角形的六个要素随意组合针对每种情况做出分析与验证，得出三个定理，然后将其迁移到直角三角形的判定中来。 2．经历应用全等三角形及解角平分线的有关知识去解决简单的实际问题的全过程。 3．通过开放的设计题来发展思维，培养学生的创造力。 情感态度与价值观： 1.培养学习数学的兴趣，初步建立数学化归和建模的思想，积极参与探索，体验成功的喜悦。 2.通过体验抽象的数学来源于生活，同时又服务于生活。增强了学习数学的兴趣及对生活的热爱
全章热门考点螯合应用 名师点金：本辛学习的主要知识有三角形和多边形，其中三角形中主要学习了与三角形有关的线段和三角形内角.外角相关的知识，多边形中主要学习了多边形的内角和与外角和, 一般考查的题型包括三角形的计数，三角形的三边关系，三角形的中线、高、角平分线，三角形內角和及外角性质，多边形的内角和与外角和等. 概念1:与三角形有关的概念 B L 如图，在ZIABC中.D是BC边上一点，E是AD边上一点? (1)以AC为边的三角形共有 ___ 个，它们是 (2)Z1是厶_______ 和^ _________ 的内角： ⑶在^ACE中，ZCAE的对边是 ___________ . 概念2：与多边形有关的概念 2.卜?列说法正确的是() 久由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形 B.多边形的两边所在宜线组成的角是这个多边形的内角或外角 C?各个角都相等，各条边都相等的多边形是正多边形 D.连接多边形的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线 三种线段 线段三角形的高 3.如图，D 为△ABC 中AC 边上一点，AD=h DC=2, AB=4, E 是AB ±一点. 且△DEC的面积等于△ABC而枳的一半，求EB的长. A C (第3题)
线段2：三角形的中线 4.如图，在△ABC 中，E 是边BC±一点,EC=2BE,点D 是AC 的中点.连接AE, BD 交于点 E 已知 S AABC ~ 12,则 S AADF ~S ABEF ~ C ?3 D ?4 线段3：三角形的角平分线 5.如图，在△ABC 中，AF 是中线，AE 是角平分线，AD 是离，ZBAC=90。. FC=6, 则根据图形填空: (1)BF= (2)Z BAE= 关系三角形的三边关系 6.已知：如图，四边形ABCD 是任意四边形，AC 与BD 交于点0?试说明：AC+BD >j(AB + BC+CD+DA)? 解：在△OAB 中有 OA+OB>AB, 在△OAD 中有. 在△ODC 中有 中有 ???OA+OB+OA+OD+OD+OC+OC+OB>AB+BC+CD+DA ? ZCAE= (3)Z ADB = Z ADC= C （第4
第12章：全等三角形 12．1全等三角形 1．了解全等形、全等三角形的概念及全等三角形的对应元素．(重点) 2．理解并掌握全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等．(重点) 3．能熟练找出两个全等三角形的对应角和对应边．(难点) 一、情境导入 在我们的周围，经常可以看到形状、大小完全相同的图形，这类图形在几何学中具有特殊的意义．观察下列图案，指出这些图案中形状与大小相同的图形． 你能再举出一些例子吗？ 二、合作探究 探究点一：全等形和全等三角形的概念及对应元素 【类型一】全等形的认识 2013年第十二届全运会在辽宁举行，下图中的图形是全运会的会徽，其中是全等形的是() A．(1)(2)B．(2)(3) C．(1)(3)D．(1)(4) 解析：根据能够完全重合的两个图形是全等形进行判断．由此可以判断选项D是正确的． 方法总结：判断两个图形是不是全等形，可以通过平移、翻折、旋转等方法，将两个图形叠合起来观察，看其是否能完全重合，有时还可以借助网格背景来观察比较．【类型二】全等三角形的对应元素 如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若 △ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角．
解析：结合图形进行分析，分别写出对应边与对应角即可． C E；ADO与△AEO的对应 解：BOD与△COE的对应边为：BO与CO，OD与OE，BD与△ △ 角为：∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE. 方法总结：找全等三角形的对应元素的关键是准确分析图形，另外记全等三角形时，对应顶点要写在对应的位置上，这样就可以比较容易地写出对应角和对应边了．探究点二：全等三角形的性质 【类型一】应用全等三角形的性质求三角形的角或边 如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长． 解析：根据全等三角形对应边、对应角相等求∠DEF的度数和CF的长．解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，∴∠D EF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，∴CF＝BC－BF＝7－4＝3. 方法总结：本题主要是考查运用全等三角形的性质求角的度数和线段的长，解决问题的关键是准确识别图形． 【类型二】全等三角形的性质与三角形内角和的综合运用 如图，△ABC≌△ADE，∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠ACB 的度数． 解析：根据全等三角形的对应角相等可知∠EAB＝∠EAD＋∠CAD＋∠CAB＝2∠CAB＋10°＝120°，即∠CAB＝55°.然后在△ACB中利用三角形内角和定理来求∠ACB的度数．解：∵ABC≌△ADE，∴∠CAB＝∠EAD.∵∠EAB＝120°，∠CAD＝10°，∴∠EAB＝∠EAD △ ＋∠CAD＋∠CAB＝2∠CAB＋10°＝120°，∴∠C AB＝55°.∵∠B＝∠D＝25°，∴∠ACB＝180°－∠CAB－∠B＝180°－55°－25°＝100°，即∠ACB的度数是100°. 方法总结：本题将三角形内角和与全等三角形的性质综合考查，解答问题时要将所求的角与已知角通过全等及三角形内角之间的关系联系起来． 三、板书设计 全等三角形 1．全等形与全等三角形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形；能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 2．全等三角形的性质：全等三角形的对应角、对应边相等．