2020-2021学年
全章热门考点整合应用
名师点金：本章知识是中考的考点之一，在本章中，平行投影与中心投影的性质、三视图与几何体的相互转化，以及侧面展开图、面积、体积等与三视图有关的计算等，是中考命题的热点内容．其热门考点可概括为：三个概念、两个解法、三个画法、两个应用．
三个概念
平行投影
1．在一个晴朗的上午，赵丽颖拿着一块矩形木板放在阳光下，矩形木板在地面上形成的投影不可能是( )
中心投影
2．如图，一建筑物A高为BC，光源位于点O处，用一把刻度尺EF(长22 cm)在光源前适当地移动，使其影子长刚好等于BC，这时量得O和刻度尺之间的距离MN为10 cm，O距建筑物的距离MB 为20 m，问：建筑物A有多高．(刻度尺与建筑物平行)
(第2题)
三视图
3．如图是由一些棱长都为1 cm的小正方体组合成的简单几何体．
(1)该几何体的表面积为________；
(2)该几何体的主视图如图中阴影部分所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．
(第3题)
两个解法
由三视图还原几何体
4．如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置上小正方体的个数，则这个几何体的左视图是( )
(第4题)
分解图形法
5．某种含盖的玻璃容器(透明)的外形如图所示，请你画出它的三视图．
第一章特殊平行四边形 总分120分120分钟 一．选择题（共8小题，每题3分） 1．在四边形ABCD中，∠A=60°，∠ABC=∠ADC=90°，BC=2，CD=11，自D作DH⊥AB于H，则DH的长是（）A．7.5 B．7 C．6.5 D．5.5 2．下列说法：①矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；②两条对角线相等的四边形是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；⑤两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形．其中，正确的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 3．不能判断四边形ABCD是矩形的是（0为对角线的交点）（） A．AB=CD，AD=BC，∠A=90°B．OA=OB=OC=OD C．ABCD，AC=BD D．ABCD，OA=OC，OB=OD 4．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AC⊥BD，添加适当的条件使四边形ABCD成为菱形．下列添加的条件不正确的是（） A．AB∥CD B．AD=BC C．BD=AC D．BO=DO 5．能判定四边形ABCD是菱形的条件是（） A．对角线AC平分对角线BD，且AC⊥BD B．对角线AC平分对角线BD，且∠A=∠C C．对角线AC平分对角线BD，且平分∠A和∠C D．对角线AC平分∠A和∠C，且∠A=∠C 6．已知如图，在矩形ABCD中有两个一条边长为1的平行四边形．则它们的公共部分（即阴影部分）的面积是（） A．大于1 B．等于1 C．小于1 D．小于或等于1 7．矩形各内角的平分线能围成一个（） A．矩形 B．菱形 C．等腰梯形 D．正方形 8．如果一个平行四边形要成为正方形，需增加的条件是（） A．对角线互相垂直且相等 B．对角线互相垂直 C．对角线相等D．对角线互相平分 二．填空题（共6小题，每题3分） 9．如图，凸五边形ABCDE中，∠A=∠B=120°，EA=AB=BC=2，CD=DE=4，则它的面积为_________ ． 10．四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设有下列条件：①AB=AD；②∠DAB=90°；③AO=CO，BO=DO； ④矩形ABCD；⑤菱形ABCD，⑥正方形ABCD，则在下列推理不成立的是_________ A、①④?⑥； B、①③?⑤； C、①②?⑥； D、②③?④11．_________ 的矩形是正方形，_________ 的菱形是正方形．
一、填空题 1．一般地，对于一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0），当b 2 -4ac≥0时，它的根是__ ___ 当b-4ac<0时，方程___ ______． 2．方程ax 2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，则有____ ____ ，?若有两个不相等的实数根，则有_____ ____，若方程无解，则有__________． 3．用公式法解方程x 2 = -8x-15，其中b 2-4ac= _______，x 1=_____，x 2=________． 4．已知一个矩形的长比宽多2cm ，其面积为8cm 2，则此长方形的周长为________． 5．用公式法解方程4y 2=12y+3，得到 6．不解方程，判断方程：①x 2+3x+7=0；②x 2+4=0；③x 2+x-1=0中，有实数根的方程有 个 7．当x=_____ __时，代数式13 x +与2214x x +-的值互为相反数． 8．若方程x-4x+a=0的两根之差为0，则a 的值为________． 二、利用公式法解下列方程 （1）220x -+= （2） 012632=--x x （3）x=4x 2+2 （4）－3x 2＋22x －24＝0 （5）2x （x －3）=x －3 （6） 3x 2+5(2x+1)=0 三、填空题（每小题5分，计35分） 1、()()023112 =++++-m x m x m ，当m=________时，方程为关于x 的一元一次方程；当m__________时，方程为关于x 的一元二次方程 2、方程02=-x x 的一次项系数是___________，常数项是__________ 3、方程062=--x x 的解是_______________________________ 4、关于x 的方程0132 =+-x x _____实数根.（注：填写“有”或“没有”） 5、方程12=-px x 的根的判别式是______________________ 6、已知一元二次方程0132=-+-m x x .（提示：用根的判别式）
新北师大九年级数学上册第一章知识点归纳 ※平行四边形 ．．．．．， ．．．．．的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形 平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线 ．．．。 ※平行四边形的性质：对边相等,邻边之和等于周长的一半 对角相等,邻角互补 对角线互相平分，共有4对全等的三角形。 ※平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 ※平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距 离相等。这个距离称为平行线之间的距离。 ※平行四边形的面积公式： 第一章特殊平行四边形-菱形矩形正方形 1菱形的性质与判定 菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 ※菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等, 两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。 菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。 菱形被对角线分成了4个面积相等的直角三角形，所以菱形的面积=对角线乘积的一半 ※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。 四条边都相等的四边形是菱形。 2矩形的性质与判定 ※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形 ．．。矩形是特殊的平行四边形。
※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。 （矩形是轴对称图形，有两条对称轴，对称轴是对边中点的连线所在的直线※矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。 对角线相等的平行四边形是矩形。（对角线相等且平分的四边形是矩形） 四个角都相等的四边形是矩形。 ※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。（利用对角线相等且平分） 3正方形的性质与判定 正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。 ※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。 正方形是轴对称图形，有四条对称轴。既是轴对称图形又是中心对称图形。※正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形； 邻边相等的矩形是正方形； 对角线相等的菱形是正方形； 对角线互相垂直的矩形是正方形。 正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示)： 鹏翔教图3 ※梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 ※两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。 ※一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。 ※等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。 同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。 ※三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 ※夹在两条平行线间的平行线段相等。 ※在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半
北师大版九年级(上) 第一章 证明(二)复习题一、选择题 1、已知等腰三角形的一个角为 75°，则其顶角为（）A.36° B.45° C.60° D.72° 2、等腰直角三角形的斜边长为a ，则其斜边上的高为（ ）A.a 23 B.a 2 C.2a D.a 42 3、如图，△ABC 中，AB=BD=AC ，AD=CD ，则∠ADB 的度数是（ ）A.36° B.45° C.60° D.72°(第3题图) (第4题图) 4、如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，CD 、BE 是△ABC 的角平分线，CD 、BE 相交于点O ，则图中等腰三角形有（ ）A.6个 B.7个 C.8个 D.9个 5.逆命题“两直线平行，同旁内角互补”的原命题是（ ）A.两直线平行，同位角相等 B.两直线平行，内错角相等 C.同旁内角互补，两直线平行 D.同位角相等，两直线平行二、填空题 6、已知等腰三角形的两边长分别为 3cm 、6cm ，则该等腰三角形的周长为cm. 7、如果等腰三角形的有一个角是 80°，那么顶角是度；8、若等腰三角形的腰长为 4，腰上的高为2，则此等腰三角形的顶角为. 9、在△ABC 中，AB=AC ，∠A=50°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点D ，垂足为E ，则∠DBC 的度数是. 10、△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D 。若DC=7，则D 到AB 的距离是 . 11、如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A=40°，AC 的垂直平分线 MN 与AB 交于D 点，则∠BCD 的度数为. 12、如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC=4，则PD 的长为 13、已知，如图，O 是△ABC 的∠ABC 、∠ACB 的角平分线的交点， OD ∥AB 交BC 于D ，OE ∥AC 交BC 于E ，若BC = 10 cm ，则△ODE 的周长 14、在△ABC 和△ADC 中，下列论断：①AB=AD ；②∠BAC=∠DAC ；③BC=DC ，把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题： 15、在△ABC 中，边AB 、BC 、AC 的垂直平分线相交于 P ，则PA 、PB 、PC 的大小关系是 . 三、解答题 16、如图，AD ⊥CD ，AB=10，BC=20，∠A=∠C=30°，求AD 、CD 的长. 17、如图，在 Rt △ABC 中，∠C=90°，沿过B 点的一直线 BE 折叠这个三角形，使点C 与AB 边上的一点D 重合。当∠A 满足什么条件时，点D 恰好为AB 的中点？写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明 D 为AB 的中点. 18、已知：如图，△ ABC 中，AB=AC ，∠A=120°. (1)用直尺和圆规作AB 的垂直平分线，分别交 BC 、AB 于点M 、N(保留作图痕迹，不写作法 ). (2)猜想CM 与BM 之间有何数量关系，并证明你的猜想。 19、如图，求作一点P 使PC=PD ，并且使点P 到∠AOB 的两边的距离相等 20、已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD.求证：OB=OC ； · D B
最新新北师大版九年级数学(上册)知识点汇总 第一章特殊平行四边形 第二章一元二次方程 第三章概率的进一步认识 第四章图形的相似 第五章投影与视图 第六章反比例函数 第一章特殊平行四边形 1.1菱形的性质与判定 菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. ※菱形的性质：具有平行四边形的性质，且四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角. 菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴. ※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 四条边都相等的四边形是菱形. 1.2 矩形的性质与判定 ※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形 .矩形是特殊的平行四边形. ．． ※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角.（矩形是轴对称
图形，有两条对称轴） ※矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义). 对角线相等的平行四边形是矩形. 四个角都相等的四边形是矩形. ※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 1.3 正方形的性质与判定 正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形. ※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质.（正方形是轴对称图形，有两条对称轴） ※正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形； 邻边相等的矩形是正方形； 对角线相等的菱形是正方形； 对角线互相垂直的矩形是正方形. 正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示)： ※梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形. ※ ※ 鹏翔教图3
※等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等. 同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形. ※三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. ※夹在两条平行线间的平行线段相等. ※在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半 第二章 一元二次方程 2.1 认识一元二次方程．．．．．． 2.2 ．．．用．配方法求解．．．．．一元二次方程．．．．．． 2.3 用公式法求解一元二次方程 2.4 用因式分解法求解一元二次方程 2.5 一元二次方程的跟与系数的关系 2.6 应用一元二次方程 ※只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为02=++c bx ax （a 、b 、c 为 常数，a ≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程．．．．．． . ※把02=++c bx ax （a 、b 、c 为常数，a ≠0）称为一元二次方程的一般形式，a 为二次项系数；b 为一次项系数；c 为常数项. ※解一元二次方程的方法：①配方法 <即将其变为0)(2 =+m x 的形式> ②公式法 a ac b b x 242-±-= （注意在找abc 时须先把方程化为一般形式） ③分解因式法 把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解.
慧学云教育 九 年 级 数 学 试 题（图形与证明二） 一．选择题 1、顺次连接任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（ ) A 平行四边形 B 菱形 C 矩形 D 正方形 2、 国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB EF DC ∥∥， BC GH AD ∥∥，那么下列说法中正确的是（ ） A ．红花、绿花种植面积一定相等 B ．绿花、黄花种植面积一定相等 C ．红花、蓝花种植面积一定相等 D ．蓝花、紫花种植面积一定相等 3．如图，直线1l ∥2l ，若155,265∠=?∠=?，则3∠ A 50? B 55? C 60? D 65? 4、若等腰三角形的一个底角为50°，则顶角为（ A ．50° B ．100° C ．80° D ．65° 5、如图1，□ABCD 的周长是28㎝，△ABC 的周长是22㎝，则AC 的长为 （ ） A ．14㎝ B ．12㎝ C ．10㎝ D ．8㎝ 1 2 6、下列命题中，真命题是 （ ） Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形 Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 Ｃ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 Ｄ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 7、已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的周长为（ ） A ．20 B ．30 C ．40 D ．10 8、如图2，在菱形ABCD 中，不一定成立的是（ ） A ．四边形ABCD 是平行四边形 B ．AC ⊥BD D C B A Ａ Ｆ Ｃ Ｄ Ｂ Ｅ 3
C ．△AB D 是等边三角形 D ．∠CAB ＝∠CAD 9、如图3，在ABC △中，点E D F ，，分别在边AB ，BC ，CA 上，且DE CA ∥，DF BA ∥． 下列四个判断中，不正确．．． 的是 （ ） Ａ．四边形AEDF 是平行四边形 Ｂ．如果90BAC ∠=o ，那么四边形AEDF 是矩形 Ｃ．如果AD 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形 Ｄ．如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF 是正方形 10．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在AB 边上，四边形EFGB 也为正方形， 设△AFC 的面积为S ，则 （ ） A ．S=2 B ．S=4 C ．S=2.4 D ．S 与BE 长度有关 二．填空题 11．已知平行四边形ABCD 中,AB =14cm,BC =16cm,则此平行四边形的周长为 _____cm. 12．矩形的两条对角线的夹角为60 0,较短的边长为12cm,则对角线长为 cm. 13．如下图（1），在平行四边形ABCD 中，CE AB ⊥， E 为垂足．如果125A =o ∠，则BCE =∠ 14．在四边形ABCD 中，已知AB ∥CD ，请补充一个条件： ，使得四 边形ABCD 是平行四边形。 15．如图2，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼成不同形状的四边形，请写 出其中一种四边形的名称 。 1 2 3 16．如图3,矩形ABCD 沿着AE 折叠,使D 点落在BC 边上的F 点处,如果ο 60=∠BAF ,则DAE ∠ = 度. 二、解答题 17．已知：如图，OA 平分∠BAC ，且AB=AC 求证：∠1=∠2 A E B C D 21O C A
九年级数学上册第一章 教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第一章小结与思考——特殊四边形 一．学习目标 1.通过对特殊四边形知识的小结与梳理，进一步掌握特殊四边形的定义、性质和判定，进一步感受公理化思想． 2.通过证明进一步掌握综合法的证明格式，学会分析和综合的思考方法。 3.进一步感受探索活动中体现的归纳、转化的数学思想方法。 二．学习重难点:性质定理和判定定理的应用 三．学习过程 （一）热身训练 1.平行四边形ABCD中，如果∠A=55°，那么∠C的度数是（） A.45° B.55° C.125° D.145° 2.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不．正确 ．．的是（） A．当AB=BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形 C．当∠ABC=900时，它是矩形 D．当AC=BD时，它是正方形 3.若等腰梯形的一个底角等于600，它的两底分别为3cm和5cm,则它的周长为___________cm. 4.菱形边长为13，对角线AC长为10，则它的面积是。 （二）知识回顾 1.特殊四边形的关系 下图表示了一些特殊的四边形在某种条件 ．．．．下它们之间的关系。如果①，②两个条件分别是：①两组对边分别平行；②有且只有一组对边平行。请你说说其他6个数字序号所相对应的条件. 2
2.特殊四边形的性质 （1）回忆平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质，在相应的空格内打“√”. 平行四边形矩形菱形正方形对边平行 对边相等 四边相等 对角相等 4个角是直角 对角线互相平分 对角线相等 对角线互相垂直 两条对角线平分两组对角 （2）等腰梯形的性质有:____________________________________________ ____________________________________________________________. 3.特殊四边形的判定 四边形判定方法 平行四边形 矩形 菱形 正方形 等腰梯形 （三）典例分析 例1.已知：四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，需添 加一个条件：，并说明你的理由。 3
九上 第一章反比例函数 （一）反比例函数 1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件； 2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而 得到反比例函数的解析式； （二）反比例函数的图象与性质 1．函数解析式：（） 2．自变量的取值范围： 3．图象：反比例函数的图象：在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）． （1）图象的形状：双曲线越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大． （2）图象的位置和性质：自变量，函数图象与x轴、y轴无交点，两条坐标轴是双曲线的渐近线．当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小； 当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大． （3）对称性：图象关于原点对称，若（a，b）在双曲线的一支上，（，）在双曲线的另一支上．图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在
双曲线的另一支上． 4．k的几何意义: 如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形 PBO的面积都是）．如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为 ． 图1 图2 5．说明： （1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概 而论．（2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时， 两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称． （三）反比例函数的应用 1、求函数解析式的方法：（1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式． 2、反比例函数与一次函数的联系． 3、充分利用数形结合的思想解决问题． 第二章一元二次方程 （一）一元二次方程 1、只含有一个未知数的整式方程（分母不含未知数），且都可以化为20 ax bx c ++=（a、b、c为常数， a≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程。 2、把20 ax bx c ++=（a、b、c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般式，a为二次项系数；b为一次项系数；c为常数项（包括符号）。 （二）一元二次方程的解法 1、直接开平方法：如果方程化成的形式，那么可得； 如果方程能化成 (p≥0)的形式，那么进而得出方程的根。 2、配方法：配方式 基本步骤：①把方程化成一元二次方程的一般形式；②将二次项系数化成1；③把常数项移到方程
32 4 1O D A 初 三 数 学 （第1课） 教学目标：1．能证明平行四边形的三个性质①对边相等②对角相等③对角线互相平分． 2．能运用平行四边形的性质定理进行计算与证明． 一、自主探究 从上面的几种特殊四边形的性质中，你能说说它们之间有什么联系与区别吗？ 二、自主合作 已知：如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ． 求证：AO=CO ，BO=DO ． 定理 平行四边形对边相等．定理 平行四边形对角相等．定理 平行四边形对角线互相平分． 三、自主展示 例1 已知：如图，在□ ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点．求证：BE=DF ． 思考：在上述条件下，当点E 、F 分别在AD 、BC 上满足什么条件时使BE=DF ？ 例2如图，在□ABCD 中，点E ，F 在对角线AC 上，且AE=CF ．请你以点F 为一个端点，和图 F E D B A
中已标明字母的某一点连成一条线段，猜想并证明它和图中已有的某一线段相等（只需证明一组线段相等即可）． （1）连结_________． （2）猜想：________=_________． （3）证明： 3．见课本P15 1、2 四、自主拓展 1.在□ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的值可以是（ ） A.1∶2∶3∶4 B.1∶2∶2∶1 C.1∶1∶2∶2 D.2∶1∶2∶1 2.如图，EF 过□ABCD 的对角线的交点O ，交AD 于E ，交BC 于F ，若AB ＝4， BC ＝5，OE ＝1.5，那么四边形EFCD 的周长是 ． 3．如图，在□ABCD 中，AC 为对角线，BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，E 、F 为垂足，求证：BE ＝DF ． 五、自主评价 引导学生自我归纳总结： 1．平行四边形对边相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分． 2．是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心． 3．平行线之间的距离处处相等． （1.3矩形的性质 第2课） 设计：张春丽 审校：顾利荣 时间：9月2日 教学目标：1．能证明矩形的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 2. 能运用矩形的性质定理进行有关计算与证明． 教学过程： 一、自主探究 1．_______________________________的平行四边形叫矩形，所以它是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质． 2．结合下图说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？并请你证明. （1）证明：矩形的四个角都是直角 已知：如图 图形：画在下面 O D C B A O D C B A
【九年级数学第一章】证明（二）【知识点归纳】
【题型归纳】 一．选择题 1．如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于( ) A ．270° B ．135° C ．90° D ． 315° 2．如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE ＝a ， 则下列说法正确的个数有（ ）①DC ′平分∠BDE ；②BC 长为a )22( ； ③△B C ′D 是等腰三角形；④△CED 的周长等于BC 的长。 A ． 1个； B ．2个； C ．3个； D ．4个。 3．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，且AB=6cm ，则△DEB 的周长为（ ） A ．4cm B ．6cm C ．8 cm D ．10cm 4．如图，EA ⊥AB ，BC ⊥AB ，EA=AB=2BC ，D 为AB 中点，有以下结论：(1)DE=AC ；(2)DE ⊥AC ；(3)∠CAB=30°；(4)∠EAF=∠ADE 。其中结论正确的是（ ） A ．(1)，(3) B ．(2)，(3) C ．(3)，(4) D ．(1)，(2)，(4) 5．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，BA 的垂直平分线交CB 边于D ，若AB=10，AC=5，则图中等于60°的角的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6等腰三角形底边长为7，一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3，则腰长是（ ）A ．4 B ．10 C ．4或10 D ．以上答案都不对 7．如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 边上，且BD=BC=AD ，则∠A 的度数为（ ）A ．30° B ．36° C ．45° D ．70° 8．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=2BC ，在直线BC 或AC 上取一点P ，使得△PAB 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（ ） C
初三数学上册 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
第一章特殊平行四边形 一、平行四边形的相关内容 1.平行四边形的定义及性质 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 平行四边形的性质：（边，角，对角线，对称性） （1）边的性质：平行四边形的对边相等。 平行四边形的对边平行。 （2）角的性质：平行四边形的对角相等。 （3）对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分。 （4）平行四边形是中心对称图形。 2.平行四边形的判定 （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）。 （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 （3）对角线互相平分的四边形是平行四边形。 （4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 （注意：必须是同一组对边平行且相等，也就是一组对边平行， 另一组对边相等时，不一定是平行四边形。有两条边相等，并且 另外两条边相等的四边形不一定是平行四边形） 3.两条平行线间的距离的定义：若两条直线互相平行，则其中一 条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行 4.线之间的距离，实际上平行线间的距离处处相等。 二、菱形的相关知识 1.菱形的定义及性质 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形。 菱形的性质：（边，角，对角线，对称性） （1）边的性质：菱形的四条边相等。 （2）角的性质：菱形的对角相等。 （3）对角线的性质：菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对 角线平分一组对角 （4）菱形是关于对角线的交点成中心对称图形，又以对角线所在直线为对称轴的轴对称图形。 （5）分割特殊性：菱形的两条对角线把他分割为四个全等的直角三角形 2.菱形的判定 （1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）。 （2）对角线互相垂直（平分）的平行四边形是菱形。 （3）四条边都相等的四边形是菱形。 （4）两条对角线分别平分一组对角的四边形是菱形。 3.菱形的面积计算方法： 菱形的面积公式 （1）菱形的面积=底×高
证明（二）水平测试（测试卷一） 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．） 1.两个直角三角形全等的条件是（ ） （A ）一锐角对应相等； （B ）两锐角对应相等； （C ）一条边对应相等； （D ）两条边对应相等. 2.到ABC ?的三个顶点距离相等的点是ABC ?的（ ）. （A ）三边垂直平分线的交点； （B ）三条角平分线的交点； （C ）三条高的交点； （D ）三边中线的交点. 3.如图，由21∠=∠，DC BC =，EC AC =，得ABC ?≌EDC ?的根据是（ ） （A ）SAS （B ）ASA （C ）AAS （D ）SSS 4.ABC ?中，AC AB =，BD 平分ABC ∠交AC 边于点D ， 75=∠BDC ，则A ∠的度数为（ ） （A ）35° （B ）40° （C ）70° （D ）110° 5.下列两个三角形中，一定全等的是（ ） （A ）有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形； （B ）两个等边三角形； （C ）有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形； （D ）有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形. 6.适合条件A ∠=B ∠ =C ∠3 1的三角形一定是（ ） （A ）锐角三角形； （B ）钝角三角形； （C ）直角三角形； （D ）任意三角形. 7.有一块边长为24米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边B 处有健身器材，由于居住在A 处的居民践踏了绿地，小明想在A 处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍？”请你计算后帮小明在标牌的“▇”填上适当的数字是（ ）. （A ）3米 （B ）4米 （C ）5米 （D ）6米 8. 一个三角形如果有两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（ ）. （A ）等腰三角形; （B ）等边三角形; （C ）直角三角形; （D ）等腰直角三角形. 9.如图，已知AC 平分PAQ ∠，点B 、B '分别在边AP 、AQ 上，如果 添加一个条件，即可推出AB =B A '，那么该条件不可以是（ ） (A)AC B B ⊥' (B)C B BC '= (C)ACB ∠=B AC '∠ (D)ABC ∠ =C B A '∠ 10.如图，AO FD ⊥于D ，BO FE ⊥于E ，下列条件：①OF 是AOB ∠的平分线；②EF DF =；③EO DO =；④OFD ∠=OFE ∠.其中能够证明DOF ?≌EOF ?的条件的个数有（ ） (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 二、填空题(本大题有10小题，每小题3分，共30分．) A B 7 （第7题） （第9题） (第10题 ) （第3题）
九年级数学综合考试题（一）第一章检测题 (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．(内江中考)下列命题中，真命题是( C ) A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 2．(西宁中考)如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM＝3，BC＝10，则OB的长为( D ) A．5 B．4 C. D. 3．在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是( C ) A．AB＝CD，AD＝BC，AC＝BD B．AO＝CO，BO＝DO，∠A＝90° C．∠A＝∠C，∠B＋∠C＝180°，AC⊥BD D．∠A＝∠B＝90°，AC＝BD ,第2题图) ,第4题图) ,第5题图) ,第6题图) 4．如图，两张对边平行且宽度相等的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中，不一定成立的是( D ) A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD B．AB＝BC C．AB＝CD，AD＝BC D．∠DAB＋∠BCD＝180° 5．(衡阳中考)如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是(3，4)，则顶点M、N的坐标分别是( A ) A．M(5，0)，N(8，4) B．M(4，0)，N(8，4) C．M(5，0)，N(7，4) D．M(4，0)，N(7，4) 6．(陕西中考)如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于点M′、N′，则图中的全等三角形共有( C ) A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
北师大版初中数学定理知识点汇总[九年级(上册) 第一章 证明(二) ※等腰三角形的“三线合一”：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 ※等边三角形是特殊的等腰三角形，作一条等边三角形的三线合一线，将等边三角形分成两个全等的 直角三角形，其中一个锐角等于30o，这它所对的直角边必然等于斜边的一半。 ※有一个角等于60o的等腰三角形是等边三角形。 ※如果知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有： ①勾股定理：222c b a =+（注意区分斜边与直角边） ②在直角三角形中，如有一个内角等于30o，那么它所对的直角边等于斜边的一半 ③在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（此定理将在第三章出现） ※垂直平分线．．．．．是垂直于一条线段．．并且平分这条线段的直线．． 。（注意着重号的意义） <直线与射线有垂线，但无垂直平分线> ※线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。 ※线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 ※三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等。（如图1所示，AO=BO=CO ） ※角平分线上的点到角两边的距离相等。 ※角平分线逆定理：在角内部的，如果一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。 角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。 ※三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点即为三角形的内心。 (如图2所示，OD=OE=OF) 第二章 一元二次方程 ※只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为02=++c bx ax （a 、b 、c 为 常数，a ≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程．．．．．． 。 ※把02 =++c bx ax （a 、b 、c 为常数，a ≠0）称为一元二次方程的一般形式，a 为二次项系数；b 为一次项系数；c 为常数项。 ※解一元二次方程的方法：①配方法 <即将其变为0)(2=+m x 的形式> ②公式法 a ac b b x 242-±-= （注意在找abc 时须先把方程化为一般形式） ③分解因式法 把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。（主要包括“提公因式”和“十字相乘”） ※配方法解一元二次方程的基本步骤：①把方程化成一元二次方程的一般形式； ②将二次项系数化成1； A C B O 图1 图2 O A C B D E F
九年级数学上册第一章综合练习题及答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
慧学云教育 九 年 级 数 学 试 题（图形与证明二） 一．选择题 1、顺次连接任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（ ) A 平行四边形 B 菱形 C 矩形 D 正方形 2、 国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有 AB EF DC ∥∥，BC GH AD ∥∥，那么下列说法中正确的 是（ ） A ．红花、绿花种植面积一定相等 B ．绿花、黄花种植面积一定相等 C ．红花、蓝花种植面积一定相等 D ．蓝花、紫花种植面积一定相等 3．如图，直线1l ∥2l ，若155,265∠=?∠=?，则3∠ A 50? B 55? C 60? D 65? 4、若等腰三角形的一个底角为50°，则顶角为（ A ．50° B ．100° C ．80° D ．65° 5、如图1，□ABCD 的周长是28㎝，△ABC 的周长是22㎝，则AC 的长为 （ ） A ．14㎝ B ．12㎝ C ．10㎝ D ．8㎝ 1 2 6、下列命题中，真命题是 （ ） Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形 Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 Ｃ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 Ｄ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 D C B A Ａ Ｆ Ｃ Ｄ Ｂ Ｅ 3
7、已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的周长为（ ） A ．20 B ．30 C ．40 D ．10 8、如图2，在菱形ABCD 中，不一定成立的是（ ） A ．四边形ABCD 是平行四边形 B ．AC ⊥BD C ．△ABD 是等边三角形 D ．∠CAB ＝∠CAD 9、如图3，在ABC △中，点E D F ，，分别在边AB ，BC ，CA 上，且DE CA ∥， DF BA ∥．下列四个判断中，不正确．．． 的是 （ ） Ａ．四边形AEDF 是平行四边形 Ｂ．如果90BAC ∠=，那么四边形AEDF 是矩形 Ｃ．如果AD 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形 Ｄ．如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF 是正方形 10．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在AB 边上，四边形EFGB 也为正方形， 设△AFC 的面积为S ，则 （ ） A ．S=2 B ．S=4 C ．S=2.4 D ．S 与BE 长度有关 二．填空题 11．已知平行四边形ABCD 中,AB =14cm,BC =16cm,则此平行四边形的周长为 _____cm. 12．矩形的两条对角线的夹角为 600,较短的边长为12cm,则对角线长为 cm. 13．如下图（1），在平行四边形ABCD 中，CE AB ⊥，E 为垂足．如果125A =∠，则 BCE =∠ 14．在四边形ABCD 中，已知AB ∥CD ，请补充一个条件： ，使得四边形ABCD 是平行四边形。 15．如图2，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼成不同形状的四边形，请 写出其中一种四边形的名称 。 1 2 3 A E B C D
九年级数学上册第一章综合练习题及答案
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢- 2 - 慧学云教育 九 年 级 数 学 试 题（图形与证明二） 一．选择题 1、顺次连接任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（ ) A 平行四边形 B 菱形 C 矩形 D 正方形 2、 国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、 橙、紫6种颜色的花．如果有AB EF DC ∥∥，BC GH AD ∥∥，那么下列说法中正确的是（ ） A ．红花、绿花种植面积一定相等 B ．绿花、黄花种植面积一定相等 C ．红花、蓝花种植面积一定相等 D ．蓝花、紫花种植面积一定相等 3．如图，直线1l ∥2l ，若155,265∠=?∠=?，则3∠ A 50? B 55? C 60? D 65? 4、若等腰三角形的一个底角为50°，则顶角为（ A ．50° B ．100° C ．80° D ．65° 5、如图1，□ABCD 的周长是28㎝，△ABC 的周长是22㎝，则AC 的长为 （ ） A ．14㎝ B ．12㎝ C ．10㎝ D ．8㎝ 1 2 6、下列命题中，真命题是 （ ） Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形 Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 D C B A Ａ Ｆ Ｃ Ｄ Ｂ Ｅ 3
Ｃ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 Ｄ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 7、已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的周长为（） A．20 B．30 C．40 D．10 8、如图2，在菱形ABCD中，不一定成立的是（） A．四边形ABCD是平行四边形B．AC⊥BD C．△ABD是等边三角形D．∠CAB＝∠CAD 9、如图3，在ABC △中，点E D F ，，分别在边AB，BC，CA上，且DE CA ∥，DF BA ∥．下列四个判断中，不正确 ．．．的是（） Ａ．四边形AEDF是平行四边形 Ｂ．如果90 BAC ∠=，那么四边形AEDF是矩形 Ｃ．如果AD平分BAC ∠，那么四边形AEDF是菱形 Ｄ．如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF是正方形 10．如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上，四边形EFGB也为正方形，设△AFC的面积为S，则（） A．S=2 B．S=4 C．S=2.4 D．S与BE长度有关 二．填空题 11．已知平行四边形ABCD中,AB=14cm,BC=16cm,则此平行四边形的周长为 _____cm. 12．矩形的两条对角线的夹角为600,较短的边长为12cm,则对角线长为 cm. 13．如下图（1），在平行四边形ABCD中，CE AB ⊥，E为垂足．如果125 A= ∠，则BCE= ∠ 14．在四边形ABCD中，已知AB∥CD，请补充一个条件：，使得四边形ABCD 是平行四边形。 15．如图2，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼成不同形状的四边形，请写出其中一种四边形的名称。 A E B C D 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除- 3 -
九年级数学上册第一章测试题 一、选择题（24%） 1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A 的度数为（） A、70° B、45° C、36° D、30° 2、以下列各组数为边长的三角形中，不是直角三角形的是（） A、4,7.5,8.5 B、7,24,25 C、3+1, 3－1，22 D、3.5,4.5,5.5 3、已知等边三角形的高为2，则它的面积为（） A、2 B、4 C、3 3 4D、43 4、下列命题的逆命题是真命题的是（） A、对顶角相等 B、若a=b，则a2=b2 C、在同一个三角形中，等边对等角 D、若三角形的三个内角之比为1:2:3，则这个三角形是直角三角形 5、到一个平面上三点A、B、C距离相等的点（） A、只有一个 B、有两个 C、有三个或三个以上 D、有一个或没有 6、在三角形中，到三边距离相等的点是（） A、三条高线的交点 B、三边中线的交点 C、三条角平分线的交点 D、三边垂直平分线的交点 二、填空题（20%）1、已知等腰△ABC的腰AB=AC=10cm，底边BC=12cm，则∠A的平分线的长是cm。 2、在Rt△ABC中，∠C=90°，若a:b=1:2，且c=5，则ab= 。 3、若△ABC的三条高的交点恰好是它的一个顶点，则△ABC是三角形。 4、在等边△ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，点O到BC的距离为23 cm，则这个三角形的高是。 5、在△ABC中，∠C=90°，∠A与∠B的平分线交于O点，则钝角 ∠AOB= 。 三、解答题（56%）（1、2、3、4、6每题10分，5题6分） 1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在△ABC的边BC上，且BD=AD，DC=AC，求∠B的度数。 2、已知：线段a、h 求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h，