全章热门考点整合应用
名师点金：本章内容是中考的必考内容，主要考查与平行四边形、矩形、菱形、正方形有关的计算和证明等问题．近几年又出现了许多与平行四边形有关的开放探索题、操作题以及与其他知识相结合的综合题．其主要考点可概括为：一个定理，一个性质，四个图形，四个判定与性质，四个技巧，两种思想．
一个定理——三角形的中位线定理
1．如图所示，已知在四边形ABCD中，AD＝BC且AC⊥BD，点E，F，G，H，P，Q 分别是AB，BC，CD，DA，AC，BD的中点．
求证：(1)四边形EFGH是矩形；
(2)四边形EQGP是菱形．
(第1题)
一个性质——直角三角形斜边上的中线性质
2．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．求证：
(1)四边形ADEF是平行四边形；
(2)∠DHF＝∠DEF.
(第2题)
四个图形
图形1平行四边形
3．【中考·凉山州】如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边三角形ACD及等边三角形ABE.已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为点F，连接DF.
(1)求证：AC＝EF；
(2)求证：四边形ADFE是平行四边形．
(第3题)
图形2矩形
4．如图，在?ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA的延长线，DC 的延长线分别交于点E，F.
(1)求证：△AOE≌△COF.
(2)连接EC，AF，则EF与AC满足什么数量关系时，四边形AECF是矩形？请说明理由．
(第4题)
图形3菱形
5．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点
F.
(1)求证：四边形DBFE是平行四边形．
(2)当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？
(第5题)
图形4正方形
6．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°后至△DBE，再把△ABC沿射线AB平移至△FEG，DE，FG相交于点H.
(1)判断线段DE，FG的位置关系，并说明理由；
(2)连接CG，求证：四边形CBEG是正方形．
(第6题)
四个判定与性质
判定与性质1平行四边形
7．如图，E，F分别是?ABCD的AD，BC边上的点，且AE＝CF.
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)若M，N分别是BE，DF的中点，连接MF，EN，试判断四边形MFNE是怎样的四边形，并证明你的结论．
(第7题)
判定与性质2矩形
8．【中考·湘西州】如图，在?ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F.求证：
(1)△ADE≌△CBF；
(2)四边形DEBF为矩形．
(第8题)
判定与性质3菱形
9．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，E是AB上一点，且AE＝AC，EF∥BC交AD于点F.
求证：四边形CDEF是菱形．
(第9题)
判定与性质4正方形
10．如图，E为正方形ABCD的边AB的延长线上一点，DE交AC于点F，交BC于点G，H为GE的中点．
求证：FB⊥BH.
(第10题)
四个技巧
技巧1解与四边形有关的折叠问题的技巧(轴对称变换法)
11．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5，点E，F分别在AB，CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在矩形ABCD外部的点A1，D1处，求阴影部分图形的周长．
(第11题)
技巧2解与四边形有关的旋转问题的技巧(特殊位置法)
12．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O也是正方形A′B′C′O的一个顶点，如果两个正方形的边长都等于1，那么正方形A′B′C′O绕顶点O转动，两个正方形重叠部分的面积大小有什么规律？请说明理由．
(第12题)
技巧3解与四边形有关的动点问题的技巧(固定位置法)
13．如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，对角线AC，BD相交于点G，点O是直线BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F.
(1)求对角线AC的长及菱形ABCD的面积．
(2)如图①，当点O在对角线BD上运动时，OE＋OF的值是否发生变化？请说明理由．
(3)如图②，当点O在对角线BD的延长线上时，OE＋OF的值是否发生变化？若不变，请说明理由；若变化，请探究OE，OF之间的数量关系．
(第13题)
技巧4解中点四边形的技巧
14．如图，在△ABC中，AB＝AC，点O在△ABC的内部，∠BOC＝90°，OB＝OC，D，E，F，G分别是AB，OB，OC，AC的中点．
(1)求证：四边形DEFG是矩形；
(2)若DE＝2，EF＝3，求△ABC的面积．
(第14题)
两种思想
思想1 转化思想
15．如图，在四边形ABCD 中，∠C ＝90°，∠ABD ＝∠CBD ，AB ＝CB ，P 是BD 上一点，PE ⊥BC ，PF ⊥CD ，垂足分别为点E ，F .求证：P A ＝EF .
(第15题)
思想2 数形结合思想
16．[阅读]
在平面直角坐标系中，以任意两点P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)为端点的线段的中点坐标为
????x 1＋x 22
，y 1＋y 22.
[运用]
(1)如图，矩形ONEF 的对角线相交于点M ，ON ，OF 分别在x 轴和y 轴上，O 为坐标原点，点E 的坐标为(4，3)，则点M 的坐标为________；
(2)在平面直角坐标系中，有A (－1，2)，B (3，1)，C (1，4)三点，另有一点D 与点A ，B ，C 构成平行四边形的顶点，求点D 的坐标．
(第16题)
答案
1．证明：(1)∵点E ，F ，G ，H 分别为AB ，BC ，CD ，DA 的中点， ∴EF ∥AC 且EF ＝12AC ，GH ∥AC 且GH ＝1
2AC ，EH ∥BD ，
∴EF ∥GH 且EF ＝GH ，∴四边形EFGH 是平行四边形．
又∵AC ⊥BD ，∴EF ⊥EH .∴?EFGH 是矩形．
(2)∵点E ，P ，G ，Q 分别为AB ，AC ，DC ，DB 的中点， ∴EP ＝12BC ，PG ＝12AD ，GQ ＝12BC ，QE ＝1
2
AD .
∵AD ＝BC ，∴EP ＝PG ＝GQ ＝QE ，
∴四边形EQGP 是菱形．
点拨：在三角形中出现两边中点，常考虑利用三角形中位线得到线段的平行关系或数量关系．
2．证明：(1)∵点D ，E 分别是AB ，BC 的中点，∴DE ∥AC .同理可得EF ∥AB . ∴四边形ADEF 是平行四边形．
(2)由(1)知四边形ADEF 是平行四边形， ∴∠DAF ＝∠DEF .
在Rt △AHB 中，∵D 是AB 的中点，
∴DH ＝1
2AB ＝AD ，
∴∠DAH ＝∠DHA . 同理可得HF ＝1
2
AC ＝AF ，
∴∠F AH ＝∠FHA .
∴∠DAH ＋∠F AH ＝∠DHA ＋∠FHA . ∴∠DAF ＝∠DHF . ∴∠DHF ＝∠DEF .
3．证明：(1)∵在Rt △ABC 中，∠BAC ＝30°，∴AB ＝2BC . ∵△ABE 是等边三角形，EF ⊥AB ， ∴AE ＝AB ，AB ＝2AF ，∴AF ＝BC . 在Rt △BCA 和Rt △AFE 中，
?
????BC ＝AF ，BA ＝AE ， ∴Rt △BCA ≌Rt △AFE (HL )， ∴AC ＝EF .
(2)∵△ACD 是等边三角形， ∴∠DAC ＝60°，AC ＝AD ，
∴∠DAB ＝∠DAC ＋∠BAC ＝90°. 又∵EF ⊥AB ，∴∠EF A ＝90°＝∠DAB .∴EF ∥AD . ∵AC ＝EF ，AC ＝AD ，∴EF ＝AD . ∴四边形ADFE 是平行四边形．
4．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴OA ＝OC ，AB ∥CD ， ∴∠AEO ＝∠CFO .
在△AOE 和△COF 中， ????
?∠AEO ＝∠CFO ，∠AOE ＝∠COF ，OA ＝OC.
∴△AOE ≌△COF (AAS )．
(2)解：当AC ＝EF 时，四边形AECF 是矩形． 理由如下：
由(1)知△AOE ≌△COF ，∴OE ＝OF . ∵AO ＝CO ，
∴四边形AECF 是平行四边形．
又∵AC ＝EF ，∴四边形AECF 是矩形．
5．(1)证明：∵D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线， ∴DE ∥BC . 又∵EF ∥AB ，
∴四边形DBFE 是平行四边形．
(2)解：当AB ＝BC 时，四边形DBFE 是菱形． 理由：∵D 是AB 的中点， ∴BD ＝1
2
AB .
∵DE 是△ABC 的中位线， ∴DE ＝1
2
BC .
又∵AB ＝BC ，∴BD ＝DE .
又∵四边形DBFE 是平行四边形， ∴四边形DBFE 是菱形．
6．(1)解：DE ⊥FG .理由如下：
由题意，得∠A ＝∠EDB ＝∠GFE ，∠ABC ＝∠DBE ＝90°， ∴∠EDB ＋∠BED ＝90°. ∴∠GFE ＋∠BED ＝90°， ∴∠FHE ＝90°，即DE ⊥FG .
(2)证明：∵△ABC 沿射线AB 平移至△FEG . ∴CB ∥GE ，CB ＝GE .
∴四边形CBEG 是平行四边形． ∵∠ABC ＝∠GEF ＝90°， ∴四边形CBEG 是矩形． ∵BC ＝BE ，
∴四边形CBEG 是正方形．
7．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，∠A ＝∠C . ∵AE ＝CF ，∴△ABE ≌△CDF (SAS )．
(2)解：四边形MFNE 是平行四边形．证明如下： ∵△ABE ≌△CDF ，
∴∠AEB＝∠CFD，BE＝DF.
又∵M，N分别是BE，DF的中点，
∴ME＝FN.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，∴∠AEB＝∠FBE.
∴∠CFD＝∠FBE.
∴EB∥DF，即ME∥FN.
∴四边形MFNE是平行四边形．
规律总结：本题是一道猜想型问题，先猜想结论，再证明结论．本题已知一个四边形是平行四边形，借助其性质，利用平行四边形的判定方法判定另一个四边形是平行四边形．
8．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD＝CB.又∵DE⊥AB，BF ⊥CD，∴∠DEA＝∠BFC＝90°.
∴△ADE≌△CBF.
(2)∵△ADE≌△CBF，∴AE＝CF.
∵CD＝AB，∴DF＝BE.
又∵CD∥AB，
∴四边形DEBF为平行四边形．
又∵∠DEB＝90°，
∴四边形DEBF为矩形．
(第9题)
9．证明：如图，连接CE，交AD于点O.
∵AC＝AE，
∴△ACE为等腰三角形．
∵AO平分
∠CAE，
∴AO⊥CE，且OC＝OE.
∵EF∥CD，
∴∠2＝∠1.
又∵∠DOC＝∠FOE，
∴△DOC≌△FOE(ASA)．
∴OD＝OF.
即CE与DF互相垂直且平分，
∴四边形CDEF是菱形．
10．证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴CD＝CB，∠DCF＝∠BCF＝45°，
DC∥AE，∠CBE＝90°，
∴∠CDF＝∠E.
又∵CF＝CF，∴△DCF≌△BCF.
∴∠CDF ＝∠CBF .∴∠CBF ＝∠E . ∵H 为GE 的中点， ∴HB ＝HG ＝1
2
GE .
∴∠HGB ＝∠HBG .
∵∠CDG ＋∠CGD ＝90°，∠CGD ＝∠HGB ＝∠HBG ， ∴∠FBG ＋∠HBG ＝90°， 即∠FBH ＝90°，∴FB ⊥BH .
11．解：∵在矩形ABCD 中，AB ＝10，BC ＝5，∴CD ＝AB ＝10，AD ＝BC ＝5.
又∵将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点A ，D 分别落在矩形ABCD 外部的点A 1，D 1处，∴根据轴对称的性质可得A 1E ＝AE ，A 1D 1＝AD ，D 1F ＝DF .
设线段D 1F 与线段AB 交于点M ，则阴影部分的周长为 (A 1E ＋EM ＋MD 1＋A 1D 1)＋(MB ＋MF ＋FC ＋CB ) ＝AE ＋EM ＋MD 1＋AD ＋MB ＋MF ＋FC ＋CB ＝(AE ＋EM ＋MB )＋(MD 1＋MF ＋FC )＋AD ＋CB ＝AB ＋(FD 1＋FC )＋10 ＝AB ＋(FD ＋FC )＋10 ＝10＋10＋10＝30.
12．解：两个正方形重叠部分的面积保持不变，始终是1
4.
理由如下：
∵四边形ABCD 是正方形，
∴OB ＝OC ，∠OBE ＝∠OCF ＝45°，∠BOC ＝90°. ∵四边形A ′B ′C ′O 是正方形， ∴∠EOF ＝90°.∴∠EOF ＝∠BOC .
∴∠EOF －∠BOF ＝∠BOC －∠BOF ， 即∠BOE ＝∠COF .∴△BOE ≌△COF . ∴S △BOE ＝S △COF .
∴两个正方形重叠部分的面积等于S △BOC . ∵S 正方形ABCD ＝1×1＝1， ∴S △BOC ＝14S 正方形ABCD ＝1
4
.
∴两个正方形重叠部分的面积保持不变，始终是1
4
.
13．解：(1)在菱形ABCD 中，AG ＝CG ，AC ⊥BD ，BG ＝12BD ＝1
2×16＝8，
由勾股定理得AG ＝AB 2－BG 2＝102－82＝6，
所以AC ＝2AG ＝2×6＝12.
所以菱形ABCD 的面积＝12AC ·BD ＝1
2
×12×16＝96.
(2)不发生变化．理由如下：如图①，连接AO ，则S △ABD ＝S △ABO ＋S △AOD ， 所以12BD ·AG ＝12AB ·OE ＋1
2
AD ·OF ，
即12×16×6＝12×10·OE ＋12×10·OF . 解得OE ＋OF ＝9.6，是定值，不变．
(第13题)
(3)发生变化．如图②，连接AO ，则S △ABD ＝S △ABO －S △AOD ， 所以12BD ·AG ＝12AB ·OE －12AD ·OF .
即12×16×6＝12×10·OE －12
×10·OF . 解得OE －OF ＝9.6，是定值，不变．
所以OE ＋OF 的值发生变化，OE ，OF 之间的数量关系为OE －OF ＝9.6. 14．(1)证明：如图，连接AO 并延长交BC 于H ， ∵AB ＝AC ，OB ＝OC ，
∴AH 是BC 的中垂线，即AH ⊥BC .
∵D ，E ，F ，G 分别是AB ，OB ，OC ，AC 的中点，
(第14题)
∴DG ∥EF ∥BC ，DE ∥AH ∥GF . ∴四边形DEFG 是平行四边形． ∵EF ∥BC ， AH ⊥BC ， ∴AH ⊥EF . 又∵DE ∥AH ， ∴EF ⊥DE ，
∴四边形DEFG 是矩形．
(2)解：∵D ，E ，F 分别是AB ，OB ，OC 的中点， ∴AO ＝2DE ＝4，BC ＝2EF ＝6. ∵△BOC 是等腰直角三角形，
∴OH ＝1
2
BC ＝3.
∴AH ＝OA ＋OH ＝4＋3＝7. ∴S △ABC ＝1
2
×6×7＝21.
(第15题)
15．证明：如图，连接PC .
∵PE ⊥BC ，PF ⊥CD ，∠ECF ＝90°， ∴∠PEC ＝ ∠PFC ＝ ∠ECF ＝90°.
∴四边形PECF 是矩形．∴PC ＝EF . 在△ABP 和△CBP 中， ????
?AB ＝CB ，∠ABP ＝∠CBP ，BP ＝BP ，
∴△ABP ≌△CBP (SAS )． ∴P A ＝PC .∴P A ＝EF .
点拨：本题运用了转化思想将四边形中的边转化到三角形中，通过用等式的传递性证明两条线段相等．
16．解：(1)(2，1.5)
(2)设点D 的坐标为(x ，y )．
若以点A ，B ，C ，D 为顶点构成的四边形是平行四边形， ①当AB 为对角线时，
∵A (－1，2)，B (3，1)，C (1，4)，
∴
－1＋32＝1＋x 2，2＋12＝4＋y
2
. ∴x ＝1，y ＝－1.
∴点D 的坐标为(1，－1)． ②当BC 为对角线时，
∵A (－1，2)，B (3，1)，C (1，4)， ∴
3＋12＝－1＋x 2，1＋42＝2＋y
2
. ∴x ＝5，y ＝3.
∴点D 的坐标为(5，3)． ③当AC 为对角线时，
∵A (－1，2)，B (3，1)，C (1，4)， ∴
－1＋12＝3＋x 2，2＋42＝1＋y
2
.
∴x＝－3，y＝5.
∴点D的坐标为(－3，5)．
综上所述，点D的坐标为(1，－1)或(5，3)或(－3，5)．
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全章热门考点整合应用 名师点金：本章主要学习了有理数的定义及其相关概念，有理数的运算，科学记数法与近似数等.本章内容是中考的基本考查内容之一，命题形式多以选择题和简单的计算题为主，注重对基础知识和基本技能的考查，其热门考点可概括为：七个概念，一个运算，六种运算技巧，三种思想. 七个概念 概念1 正数和负数 1.在下列各数中：＋6，－8.25，－0.49，－2 3，－18，负有理数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.【2016·宜昌】如果“盈利5%”记作＋5%，那么－3%表示（ ） A.亏损3% B.亏损8% C.盈利2% D.少赚3% 概念2 有理数 3.（1）将下列各数填入相应的集合的圈内：21 2 ，5，0，1.5，＋2，－3. （第3题） （2）说出这两个圈的重叠部分表示的是什么数的集合： . 概念3 数轴 4.一条直线流水线上依次有5个机器人，它们站的位置在数轴上依次用点A 1，A 2，A 3，A 4，A 5表示，如图所示. （第4题） （1）怎样将点A 3移动，使它先到达点A 2，再到达点A 5，请用文字语言说明. （2）若原点表示的是零件供应点，则5个机器人分别到达供应点取货的总路程是多少？ （3）将零件供应点设在何处，才能使5个机器人分别到达供应点取货的总路程最短？最短总路程是多少？【导学号：11972023】
概念4 相反数 5.【2015·菏泽】如图，四个有理数在数轴上的对应点为M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ） （第5题） A .点M B .点N C .点P D .点Q 概念5 绝对值 6.已知a ，b 分别是两个不同的点A ，B 所表示的有理数，且|a |＝5，|b |＝2，它们在数轴上的位置如图所示. （1）试确定数a ，b . （2）表示a ，b 两数的点相距多远？ （3）若C 点在数轴上，C 点到B 点的距离是C 点到A 点距离的1 3 ，求C 点表示的数. （第6题） 概念6 倒数 7.已知a ，－b 互为相反数，c ，－d 互为倒数，|m |＝3，求a －b m －cd ＋m 的值.
全章热门考点螯合应用 名师点金：本辛学习的主要知识有三角形和多边形，其中三角形中主要学习了与三角形有关的线段和三角形内角.外角相关的知识，多边形中主要学习了多边形的内角和与外角和, 一般考查的题型包括三角形的计数，三角形的三边关系，三角形的中线、高、角平分线，三角形內角和及外角性质，多边形的内角和与外角和等. 概念1:与三角形有关的概念 B L 如图，在ZIABC中.D是BC边上一点，E是AD边上一点? (1)以AC为边的三角形共有 ___ 个，它们是 (2)Z1是厶_______ 和^ _________ 的内角： ⑶在^ACE中，ZCAE的对边是 ___________ . 概念2：与多边形有关的概念 2.卜?列说法正确的是() 久由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形 B.多边形的两边所在宜线组成的角是这个多边形的内角或外角 C?各个角都相等，各条边都相等的多边形是正多边形 D.连接多边形的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线 三种线段 线段三角形的高 3.如图，D 为△ABC 中AC 边上一点，AD=h DC=2, AB=4, E 是AB ±一点. 且△DEC的面积等于△ABC而枳的一半，求EB的长. A C (第3题)
线段2：三角形的中线 4.如图，在△ABC 中，E 是边BC±一点,EC=2BE,点D 是AC 的中点.连接AE, BD 交于点 E 已知 S AABC ~ 12,则 S AADF ~S ABEF ~ C ?3 D ?4 线段3：三角形的角平分线 5.如图，在△ABC 中，AF 是中线，AE 是角平分线，AD 是离，ZBAC=90。. FC=6, 则根据图形填空: (1)BF= (2)Z BAE= 关系三角形的三边关系 6.已知：如图，四边形ABCD 是任意四边形，AC 与BD 交于点0?试说明：AC+BD >j(AB + BC+CD+DA)? 解：在△OAB 中有 OA+OB>AB, 在△OAD 中有. 在△ODC 中有 中有 ???OA+OB+OA+OD+OD+OC+OC+OB>AB+BC+CD+DA ? ZCAE= (3)Z ADB = Z ADC= C （第4
典中点一元二次方程专训7 一元二次方程全章热门考点整合应用 ?名师点金? 一元二次方程问题的类型非常丰富,常见的有一元二次方程的根、一元二次方程的解法、一元二次方程根的情况、一元二次方程的根与系数的关系、一元二次方程的应用等,只要我们掌握了不同类型题的解法特点,就可以使问题变得简单、明了.本章热门考点可概括为:两个概念、一个解法、两个关系、两个应用、三种思想。 考点1：两个概念 概念1：一元二次方程 1. 当m 取何值时,方程032)1(12=++-+mx x m m 是关于x 的一元二次方程? 概念2：一元二次方程的根 2. 若一元二次方程020172=--bx ax 有一根为x=-1,则a+b=_________. 3.若关于x 的一元二次方程02 =++c bx ax 有一根为-1,且244--+-=c c a ,求c b a 2017)(2020 +的值. 考点2：一个解法——一元二次方程的解法 4.选择适当的方法解下列方程: (1)0)1(2)1(2=-+-x x x (2)0662=--x x (3)4860)1(60002 =-x (4)(10+x)(50-x)=800 (5)7)23()12(2 -+=-x x x
关系1：一元二次方程的根的判别与系数的关系 5.在等腰三角形ABC 中,三边长分别为a,b,c,其中a=5.若关于x 的方程0)6()2(2=-+++b x b x 有两个相等的实数根,求△ABC 的周长。 关系2：一元二次方程的根与系数的关系 6.已知关于x 的方程022 =+-m x x 有两个不相等的实数根21,x x 。 (1)求实数m 的取值范围; (2)若221=-x x ,求实数m 的值。 7.设21,x x 是关于x 的一元二次方程024222=-+++a a ax x 的两个实数根,当a 为何值时,2221x x +有最小值?最小值是多少?
全章热门考点整合应用 名师点金：本章的主要内容有整式的定义及其相关概念，整式的运算等，学好这些内容为后面学习整式乘法打好基础.而在中考命题中，对这些内容的考查常与其他知识相结合，主要以填空、选择题的形式出现.主要热门考点可概括为：一个方法，四个概念，两个法则，一种运算，一个应用，一个规律，三种思想. 一个方法——用字母表示数 1.如图，有一块长为18米，宽为10米的长方形土地，现将三面留出宽都是x（0
四个概念 概念1单项式 3.下列关于单项式－3xy 25 的说法中，正确的是（） A .系数是－35 ，次数是2B .系数是35，次数是2C .系数是－3，次数是3D .系数是－35，次数是34.若关于x ，y 的单项式2xy m 与－ax 2y 2的系数、次数相同，试求a ，m 的值. 概念2多项式 5.多项式12 x |m|－（m －4）x ＋7是关于x 的四次三项式，则m 的值是（） A .4 B .－2 C .－4 D .4或－46.已知关于x 的多项式mx 4＋（m －2）x 3＋（2n ＋1）x 2－3x ＋n 不含x 3和x 2的项.试写出这个多项式，再求当x ＝－1时多项式的值.
全章热门考点整合应用 名师点金：一元一次方程的知识是方程的基础，在初中数学中占有非常重要的地位，因此一元一次方程一直是中考的必考内容．本章主要考查一元一次方程及方程的解的概念、等式的基本性质、解方程、利用一元一次方程解决实际问题等，主要热门考点可概括为：三个概念，一个性质，一个解法，一个应用，四个技巧，三种思想． 三个概念 概念1 方程 1．判断下列各式是不是方程，不是的说明为什么？ (1)4×5＝3×7－1. (2)2x ＋5y ＝3. (3)9－4x>0. (4)x －32＝1 3. (5)2x ＋3. 概念2 一元一次方程 2．下列方程中，是一元一次方程的是( ) A ．1－x 2＝3y －2 B .1 y －2＝y C ．3x ＋1＝2x D ．3x 2＋1＝0 3．若关于x 的方程(3－m)x 2|m|－ 5＋7＝2是一元一次方程，则m ＝________． 概念3 方程的解 4．若关于x 的方程ax ＋3＝4x ＋1的解为正整数，则整数a 的值为( ) A ．2或3 B ．4 C ．5 D ．6 一个性质——等式的性质 5．已知x ＝y ≠－12，且xy ≠0，下列各式：①x －3＝y －3；②5x ＝y 5；③x 2y ＋1＝y 2x ＋1； ④2x ＋2y ＝0，其中一定正确的有( )
A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．如图，图中标有相同字母的物体的质量相同，若A 的质量为20 g ，当天平处于平衡状态时，B 的质量为________． (第6题) 一个解法——一元一次方程的解法 7．解下列方程： (1)12－(3x －5)＝7－5x ； (2)2x －56＋3－x 4＝1； (3)－25(3y ＋2)＝110－3 2(y －1)． 一个应用——一元一次方程的实际应用 8．某校为了做好大课间活动，计划用400元购买10件体育用品，备选体育用品及价格如下表： 备选体育用品 篮球 排球 羽毛球拍 价格 50元/个 40元/个 25元/副 (1)若400元全部用来购买篮球和羽毛球拍共10件，则各自购买多少件？ (2)400元全部用来购买篮球、排球和羽毛球拍三种共10件，能实现吗？若能，写出购买方案即可；若不能，请说明理由．
全章热门考点整合应用 名师点金：本章内容是中考的必考内容，主要考查与平行四边形、矩形、菱形、正方形有关的计算和证明等问题．近几年又出现了许多与平行四边形有关的开放探索题、操作题以及与其他知识相结合的综合题．其主要考点可概括为：一个定理，一个性质，四个图形，四个判定与性质，四个技巧，两种思想． 一个定理——三角形的中位线定理 1．如图所示，已知在四边形ABCD中，AD＝BC且AC⊥BD，点E，F，G，H，P，Q 分别是AB，BC，CD，DA，AC，BD的中点． 求证：(1)四边形EFGH是矩形； (2)四边形EQGP是菱形． (第1题) 一个性质——直角三角形斜边上的中线性质 2．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．求证： (1)四边形ADEF是平行四边形； (2)∠DHF＝∠DEF. (第2题)
四个图形 图形1平行四边形 3．【中考·凉山州】如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边三角形ACD及等边三角形ABE.已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为点F，连接DF. (1)求证：AC＝EF； (2)求证：四边形ADFE是平行四边形． (第3题) 图形2矩形 4．如图，在?ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA的延长线，DC 的延长线分别交于点E，F. (1)求证：△AOE≌△COF. (2)连接EC，AF，则EF与AC满足什么数量关系时，四边形AECF是矩形？请说明理由． (第4题)
图形3菱形 5．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点 F. (1)求证：四边形DBFE是平行四边形． (2)当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？ (第5题) 图形4正方形 6．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°后至△DBE，再把△ABC沿射线AB平移至△FEG，DE，FG相交于点H. (1)判断线段DE，FG的位置关系，并说明理由； (2)连接CG，求证：四边形CBEG是正方形． (第6题)