角的平分线的性质教案多篇
角的平分线的性质教案1
一、教学目标
【知识与技能】了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质进行证明与计算。
【过程与方法】在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力。
【情感态度与价值观】在主动参与数学活动的过程中，增强探究问题的兴趣、有合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,获得解决问题的成功体验。
二、教学重难点
角的平分线的性质的证明及应用。
角的平分线的性质的探究。
三、教学过程
(一)导入新课
1.复习角平分线的画法
2.利用PPT创设情景：
如图是小明制作的风筝，他根据AB=AD，BC=DC.不用度量，就知道AC是∠DAB的角平分线，你知道其中的道理吗?
(二)生成新知
探究做一做(学生独立完成，同组同学交流，找学生到黑板上板演.教
师纠正答案)
如图，将∠AOB对折，再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边)，然后展开.观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论?试着证明你的结论.
0011.jpg
∴△PDO≌△PEO(AAS)
∴PD=PE.
(三)深化新知
思考：角的平分线的性质在应用时应该注意什么问题?(由学生讨论汇报)
(四)应用新知
1.例题：解决导入中PPT的问题
2.练一练：(1) 下面四个图中,点P都在∠AOB的平分线上,则图形_____ 中PD=PE.
0012.jpg
(五)小结作业
小结：通过这节课的学习，你有什么收获?你对今天的学习还有什么疑问吗?
作业：必做题，选做题，思考题：角平分线性质的逆命题并证明。
角的平分线的性质教案2
一、教学目标
【知识与技能】
进一步了解角平分线的性质和判定，能够证明角平分线的性质和判定定理并且会运用角平分线性质去解决问题。
【过程与方法】
通过对“角平分线性质”的探究，提高分析问题、解决问题的能力。
【情感态度与价值观】
通过一系列的证明过程，体验数学活动充满着探索性和创造性，增强学习数学的兴趣和勇于创新的精神。
二、教学重难点
证明角平分线的性质和判定。
灵活运用角平分线性质解决问题。
三、教学过程
(一)设置情境问题，搭建探究平台
问题l:习题1.8的第1题作三角形的三个内角的角平分线，你发现了什么?能证明自己发现的结论一定正确吗?
于是，首先证明“三角形的三个内角的角平分线交于一点” .
当然学生可能会提到折纸证明、软件演示等方式证明，但最终，教师要引导学生进行逻辑上的证明。
(二)展示思维过程，构建探究平台
已知：如图，设△ABC的角平分线.BM、CN相交于点P，
证明：P点在∠BAC的角平分线上.
证明：过P点作PD⊥AB，PF⊥AC，PE⊥BC，其中D、E、F是垂足.
∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，
∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等).
同理：PE=PF.
∴PD=PF.
∴点P在∠BAC的平分线上(在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上).
∴△ABC的三条角平分线相交于点P.
在证明过程中，我们除证明了三角形的三条角平分线相交于一点外，还有什么“附带”的成果呢?
(PD=PE=PF，即这个交点到三角形三边的距离相等.)
于是我们得出了有关三角形的三条角平分线的结论，即定理三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.
下面我通过列表来比较三角形三边的垂直平分线和三条角平分线的性质定理
问题2
分析：本例需要运用前面所学的多个定理，而且将计算和证明融合在一起，目的是使学生进一步理解、掌握这些知识和方法，并能综合运用它们解决问题.第(1)问中，求AC的长，需求出BC的长，而BC=CD+DB，CD=4 cIn，而BD在等腰直角三角形DBE中，根据角平分线的性质，
DE=CD=4cm，再根据勾股定理便可求出DB的长.第(2)问中，求证
AB=AC+CD.这是我们第一次遇到这种形式的证明，利用转化的思想
AB=AE+BE，所以需证AC=AE，CD=BE.
(1)解：∵AD是△ABC的角平分线，
∠C=90°，DE⊥AB.
∴DE=CD=4cm(角平分线上的点到这个角两边的距离相等).
∵∠AC=∠BC ∴∠B=∠BAC(等边对等角).
∵∠C=90°，
∴∠B=1/2×90°=45°.
∴∠BDE=90°—45°=45°.
∴BE=DE(等角对等边).
在等腰直角三角形BDE中
BD=2DE2.=4 2 cm(勾股定理)，
∴AC=BC=CD+BD=(4+42)cm.
(2)证明：由(1)的求解过程可知，
Rt△ACD≌Rt△AED(HL定理)
∴AC=AE.
∵BE=DE=CD，
∴AB=AE+BE=AC+CD.
[例2]已知：如图，P是么AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C、D.
求证：(1)OC=OD;
(2)OP是CD的垂直平分线.
证明：(1)P是∠AOB角平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，∴PC=PD(角平分线上的点到角两边的距离相等).
在Rt△OPC和Rt△OPD中，
OP=OP，PC=PD，
∴Rt△OPC≌Rt△OPD(HL定理).
∴OC=OD(全等三角形对应边相等).
(2)又OP是∠AOB的角平分线，
∴OP是CD的垂直平分线(等腰三角形“三线合一”定理).
思考：图中还有哪些相等的线段和角呢?
(四)课时小结
本节课我们利用角平分线的性质和判定定理证明了三角形三条角平分线交于一点，且这一点到三角形各边的距离相等.并综合运用我们前面学过的性质定理等解决了几何中的计算和证明问题.
(五)课后作业
习题1.9第1、2题
四、板书设计
角平分线性质
定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。
定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
五、教学反思
角的平分线的性质教案3
一、内容和内容解析
(一)内容
角的平分线的性质.
(二)内容解析
本节课是在学习了角平分线的概念和全等三角形的基础上进行的，是全等三角形知识的运用和延续.用尺规作一个角的平分线，其作法原理是三角形全等的“边边边”判定方法和全等三角形的性质;角的平分线的性质证明，运用了三角形全等的“角角边”判定方法和全等三角形的性质.角的平分线的性质证明提供了使用角的平分线的一种重要模式──利用角平分线构造两个全等的直角三角形，进而证明相关元素相应相等.
角的平分线的性质反映了角的平分线的基本特征，也是证明两条线段相等的常用方法.数学问题中涉及角的平分线时，就相当于已知一对线段(角的平分线上的点到角的两边的垂线段)相等.角的平分线的性质的研究过程为以后学习线段垂直平分线的性质提供了思路和方法. 因此它既是对前面所学知识的应用，又是为后续学习作铺垫，具有举足轻重的作用.因此本节课在教材中占有非常重要的地位.
基于以上分析，确定本节课的教学重点：探索并证明角的平分线的性质.
二、目标和目标解析
(一)目标
1.会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性.
2.探索并证明角的平分线的性质.
3.能用角的平分线的性质解决简单问题.
(二)目标解析
达成目标1的标志是：学生明确尺规作图的基本要求，知道用尺规作
角的平分线的方法与原理，能在教师的引导下用尺规作出一个已知角的平分线.
达成目标2的标志是：学生能在教师的引导下通过观察、测量等方法，发现角的平分线的性质，能准确表述性质的内容，能正确地写出已知、求证，能运用三角形全等的“AAS”判定方法和全等三角形的性质证明角的平分线的性质.
达成目标3的标志是：学生能利用角的平分线的性质构造全等三角形，证明与线段相等有关的简单问题.
三、教学问题诊断分析
本节课的学习中，学生在分清角的平分线的性质的条件和结论，并进行严格的逻辑证明的过程中常常感到困难.例如，在用符号语言表述性质的条件和结论时，不知“距离”应为“条件”还是“结论”.其主要原因是角的平分线的性质是以文字命题的形式给出的，其条件和结论具有一定的隐蔽性.教学时，教师要引导学生分析性质中的条件和结论(必要时可让学生将性质改写成“如果。那么。”的形式)，找出结论中的隐含条件(垂直)，正确写出已知和求证，并归纳出证明几何命题的一般步骤.
基于以上分析，本节课的教学难点是：证明以文字命题形式给出的角的平分线的性质.
四、教学过程设计
(一)创设情景，提出问题
如图是小明制作的风筝，AB=AD，BC=DC.不用度量，就知道AC是∠DAB的角平分线，你知道其中的道理吗?
师生活动：学生根据三角形全等的知识口述其中的道理，从而引入新课.
角的平分线的性质教案4
一、教学内容分析：
本节课是在刚学习完三角形全等的判定，利用平分角的仪器情境引入。内容包括角平分线的作法、角平分线的性质、用数学语言表述角平分线及初步应用，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用。
二、学生情况分析：
在学生能利用定义、SSS、SAS、ASA、AAS、HL判定两个三角形全等前提下，根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线?(不用角平分仪或量角器)能直观认识。学生自己动手实践，观察，组织讨论等方法，多媒体引导，以学生为主，给学生提供足够的活动时间，充分发挥他们的个性，让学生在实践中感受知识的力量，在探索中创新。
三、教学目标与重点：教学目标
1、经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理。
2、会用尺规作角平分线的作法。
3、能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题。教学重、难点
1、掌握角的平分线的性质定理。
2、用数学语言表述角平分线
3、角平分线定理的应用。
四、教学过程：探究活动1：
不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法? 学生讨论、动手。(对折)
师：再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系? 探究活动2：
如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢? 已知：一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗? 证明：在△ACD和△ACB中
AD=AB(已知)
DC=BC(已知)
CA=CA(公共边)
∴ △ACD≌ △ACB(SSS)
∴∠CAD=∠CAB(全等三角形的对应边相等)
∴AC平分∠DAB(角平分线的定义) 探究活动3：
根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线?(不用角平分仪或量角器)
探究活动4：探究角平分线的性质
(1)实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边)，然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论?
(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
(3)已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E 求证: PD=PE 证明：
∵
OC
平
分
∠
AOB
(
已知)
∴ ∠AOC= ∠COB(角平分线的定义)
∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB(已知)
∴ ∠PDO= ∠PEO(垂直的定义)
在△PDO和△PEO中
∠PDO= ∠PEO(已证)
∠AOC= ∠COB (已证)
OP=OP (公共边)
∴ △PDO ≌ △PEO(AAS)
∴PD=PE(全等三角形的对应边相等) (4)得到角平分线的性质：
角平分线上的点到角两边的距离相等。∵ ∠1= ∠2,
PD ⊥ OA，PE ⊥ OB(已知) ∴PD=PE(全等三角形的对应边相等) 活动5：
学生展示，巩固角平分线的性质
1、△ABC的角平分线BE、CF相交于一点O，求证：点O到三边AB、BC、CA的距离相等.
2、在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，D E⊥AB于E，则⑴图中相等的线段有哪些?相等的角呢? ⑵哪条线段与DE相等?为什么?
⑶若AB=10，BC=8，AC=6，求BE，AE的长和△AED的周长。
3、如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB 于E，F在AC上，CF=EB;求证：BD=DF
4、已知：如图，AD平分∠BAC ，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相B 交于D.
F B E A D C 求证：BD=CD 。
本节小结
1、情境→观察→作图→应用→探究→再应用
2、知识小结：
本节课学习了那些知识?有哪些运用?你学了吗?做了吗?用了吗? 用尺规作角的平分线. 定理角平分线上的点到这个角的两边距离相等. ∵OC 是∠AOB的平分线, P是OC上任意一点PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知) ∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).
角的平分线的性质教案5
【设计理念】
数学课堂是以学生为中心的活动的课堂，通过学生动手实践、自主探索、合作交流的过程，达到知识的构建，能力的培养和意识的创新及情感的陶冶，这也是实现数学教育从“文本教育”回归到“人本教育”。
【教材分析及教法】
《角平分线的性质》是人教版八年级数学上第十一章《全等三角形》
第三节第一课时。它是在学生已经掌握全等三角形的性质与判定基础上继续探究的一节新授课。学好本节内容是进一步学习轴对称和直角三角形知识的基础，在教材中起承前启后的作用。
本课以教师为指导，以学生的活动为主线，以突出重点、突破难点、发展学生数学素养为目的，采用以探究式教学法和直观演示法为主的教学方法，注重数学与生活的联系，创设一系列有启发性、挑战性的问题情景激发学生学习的兴趣，引导学生用数学的眼光思考问题、发现规律、验证猜想。【学情分析及学法】
因为学生课前已经自学了本节课的内容对本节课的知识已经有了初步的了解，并且已经掌握了角分线的定义，全等三角形等知识。这样有利于他们类比学习本节内容。初二学生有一定的观察分析能力、逻辑思维能力和数形结合的能力，但对于角分线的特点具有的性质及逆定理比较模糊。在教学中通过分组讨论和多媒体演示能有效解决上述问题。
本节力图转变学生以往只是认真听讲、单纯记忆、练习巩固的被动学习方式。引导学生在动手实践、自主探索、合作交流活动中发现新知和发展能力，与此同时教师通过适时的点拨使观察、猜想、验证、归纳、推理贯穿整个学习过程。【教学目标】
知识与技能：掌握角平分线的性质和判定，并能利用这些方法解决简单的数学问题和实际问题.
过程与方法：经历探究角平分线性质判定的过程，发展学生合情推理能力和演绎推理力.了解角平分线的性质在生活、生产中的应用，进一步发展学生的推理证明意识和能力。
情感、态度、价值观：结合实际，创造丰富的情境，提高学生的学习
兴趣，让他们在活动中获得成功的体验，培养学生的探索精神，树立学习的信心。【教学重难点】
重点：角平分线性质和判定的应用.
难点：运用角平分线性质和判定证明及解决实际问题. 【课时安排】2课时
【教学设计策略】
依据教学目标和学生的特点，依据教学时间和效率的要求，在此课教学方法和教学模式的设计中我主要体现了以下的设计思想和策略：
1、回归学生主体，一切围绕着学生的学习活动和当堂的反馈程度安排教学过程。
2、原则性和灵活性相结合，既要完成教学计划，在教学过程中又可以根据现实的情况，安排问题的难度，体现一些灵活性。
3、教学的形式上注重个体化，充分给予学生讨论和发表意见的机会，注重学习的参与性，努力避免以教师活动为主体的教学过程。【教学效果预测】
本课设计力求让学生参与知识的发现过程，体现以学生为主体，以促进学生发展为本的教学理念，变知识的传授者为学生自主探求知识的引导者、指导者、合作者。并利用多媒体，直观教具演示，营造一个声像同步，能动能静的教学情景，给学生提供一个探索的空间，促使学生主动参与，亲身体验探索过程，从而锻炼思维、激发创造，优化课堂教学。努力做到由传统的数学课堂向实验课堂转变，使学生真正成为学习的主人，培养了学生的素质能力，达到了良好的教学效果。
【教学过程】
一、导入新课
创设情境，提出问题
如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500米。这个集贸市场应建在何处(在图上标出它的位置，
比例尺为1：2022年0)?
问题：
1、集贸市场建于何处? 比例尺为
1：2022年0是
2、比例尺为1：2022年0是什么意思?
什么意思? 你能在图上找出S点的位置吗?
〖答案〗
1、这个集贸市场应该建在公路
与铁路形成的角的平分线上，并且要求离角的顶点500米处.
2、在纸上画图时，我们经常在厘米为单位，而题中距离又是以米为单位，?这就涉及一个单位换算问题了.1m=100cm，所以比例尺为1：2022年0，其实就是图中1cm?表示实际距离200m的意思.作图如下：
第一步：尺规作图法作出∠AOB的平分线OP.
第二步：在射线OP上截取OC=2.5cm，确定C点，C点就是集贸市场所建地了.
〖设计意图〗通过实际问题的引入，让学生从生活中发现数学问题，
激发学生的求知欲.通过对数学问题的讨论使学生知道数学来源于生活,生活离不开数学,激发学生学习的积极性.
二、探索新知
1、问题：角平分线性质逆命题是否正确呢?你能
B给出证明吗?
E〖答案〗已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，
QD=QE.
Q求证：点Q在∠AOB的平分线上证明：∵QD⊥OA，QE⊥OB OD ∴∠QEO=90°,∠QDO=90°
又∵QD=QE ，OQ=OQ ∴Rt△QEO≌Rt△QDO ∴∠QOE=∠QOD ∴点Q在∠AOB的平分线上.
〖设计意图〗通过该问题让学生确信逆命题的正确性，并让学生试口述该性质，加深学生的印象.这个提问设置为学生区分用哪个性质给出了
说明，同时又验证了学生猜想的正确性，使学生获得成功的体验.
2、揭示课题，整理概念，板书点在角的平分线上. 用符号语言表示为：
角的内部到角的两边距离相等的
∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD=QE.
A
∴点Q在∠AOB的平分线上.
角的平分线上的点到角的两边的距离相等. ∵ QD⊥OA,QE⊥OB,点Q 在∠AOB的平分线上
∴ QD=QE.
总结:应用角平分线的性质，就可以省去证明三角形全等的步骤，?使问题简单化.所以若遇到有关角平分线，又要证线段相等的问题，?我们可以直接利用性质解决问题.
3、出示例题
如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P. 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.
〖点拨方法〗点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P 点到三边的距离，?也就是说要证：PD=PE=PF.而BM、CN分别是∠B、∠C的平分线，?根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题.
证明：过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足为D、E、F.
∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上. A∴PD=PE.
D同理PE=PF. NP∴PD=PE=PF.
即点P到三边AB、BC、CA的距离相等.
BF探究：连接AP，请问AP平分∠BAC吗?(能否给出简单证明).
〖设计意图〗该例题运用了角平分线的两个性质，起到巩固新
知的作用.
三、课堂反馈训练
1、已知：如下图，在△ABC的外角∠CBD
l1和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点Fl3S2在∠DAE的平分线上. S4S1l2 A S3G BCN __
〖点拨方法〗要证明点在角平分线上，那就是要证明点到角两边的距
离相等，那应该用用什么方法呢? 〖答案〗
证明：过点F作FG⊥BC,FM⊥AE,FN⊥AD垂足分别为G、M、N.
∵FB、FC分别为∠CBD、∠BCE的角平分线
∴FG = FN, FG =FM ∴FN =FM ∴点F在∠DAE的平分线上.
2、如下图所示，直线l
1、l
2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有：( ) A.一处 B.两处 C.三处D.四处
〖点拨方法〗如上图此题可以用教科书115页第6题的方法来解决，但没有“三条公路围成的一块平地上修建”的限制，因此满足要求的地址共有四处. 〖答案〗D. 〖设计意图〗引导学生对问题进行变式，既培养学生发散性思维能力，同时也培养学生的辨别能力，让学生学会比较，养成良好的学习习惯，培养严谨的思维能力.
四、小结归纳
今天你又学到了哪些新的知识?有什么收获? 〖设计意图〗发挥学生的主体意识，培养学生的归纳能力.
五、堂堂清练习
1、必做题：教科书第22页习题11.3第
3、5题.
2、选做题：
(1)与相交的两条直线距离相等的点在：( ) A.一条直线上B.两条互相
垂直的直线上 C.一条射线上 D.两条互相垂直的射线上〖答案〗 B
3、备选题：
如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分
别为E、F，下面给出四个结论：①DA平分∠EDF;②AE=AF;③AD上的点到B、C两点的距离相等;④到AE、AF距离相等的点，到DE、DF的距离也相等，其中正确的结论有：( ) A.1个B.2个C.3个D.4个〖答案〗D AFE CD
六、板书设计【教学反思】
在设计这节课时，我想如果在一节课的时间里把性质和判定学完，那只能是把本节课设计为探究课，而对于性质与判定的应用只能放在下一节课，于是我把这节课设计为探究课，把对角平分线的性质与判定定理的探索作为本节课的重点。本节课的教学方法是启发探究式。为了增加课堂密度和教学效果以及突破本节课的教学难点，我运
2、遵循从特殊到一般再到特殊的认知规律，精心创设问题和反馈练习，由浅入深、循序渐进地引导学生在获取知识的过程中体验成功的喜悦。
用几何画板和幻灯片制作了课件，以增加学生对角平分线上任意一点的理解。在学生探究角平分线的性质与判定时，我分别创设了情境，一是为了给学生的探究搭建平台，培养学生的动手操作能力。二是为使学生感受到数学知识来源于实际并应用于实际。同时也体现了新课程标准下的课堂应体现学生的主体性。【教学评价】
1、本节课以学生已学知识为载体，以展示思维过程为主线，以探索猜测为途径，突出能力培养和数学思想方法的渗透。
2、遵循从特殊到一般再到特殊的认知规律，精心创设问题和反馈练习，由浅入深、循序渐进地引导学生在获取知识的过程中体验成功的喜悦。
角的平分线的性质教案多篇 角的平分线的性质教案1 一、教学目标 【知识与技能】了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质进行证明与计算。 【过程与方法】在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力。 【情感态度与价值观】在主动参与数学活动的过程中，增强探究问题的兴趣、有合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,获得解决问题的成功体验。 二、教学重难点 角的平分线的性质的证明及应用。 角的平分线的性质的探究。 三、教学过程 (一)导入新课 1.复习角平分线的画法 2.利用PPT创设情景： 如图是小明制作的风筝，他根据AB=AD，BC=DC.不用度量，就知道AC是∠DAB的角平分线，你知道其中的道理吗? (二)生成新知 探究做一做(学生独立完成，同组同学交流，找学生到黑板上板演.教
师纠正答案) 如图，将∠AOB对折，再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边)，然后展开.观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论?试着证明你的结论. 0011.jpg ∴△PDO≌△PEO(AAS) ∴PD=PE. (三)深化新知 思考：角的平分线的性质在应用时应该注意什么问题?(由学生讨论汇报) (四)应用新知 1.例题：解决导入中PPT的问题 2.练一练：(1) 下面四个图中,点P都在∠AOB的平分线上,则图形_____ 中PD=PE. 0012.jpg (五)小结作业 小结：通过这节课的学习，你有什么收获?你对今天的学习还有什么疑问吗? 作业：必做题，选做题，思考题：角平分线性质的逆命题并证明。 角的平分线的性质教案2 一、教学目标 【知识与技能】
角的平分线的性质1教案 第一篇：角的平分线的性质1教案 角的平分线的性质 （一）教学目标 1、应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理． 2．会用尺规作一个已知角的平分线． 教学重点 利用尺规作已知角的平分线． 教学难点 角的平分线的作图方法的提炼． 教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境 问题1：三角形中有哪些重要线段． 问题2：你能作出这些线段吗？ Ⅱ．导入新课 在学直角三角形全等的条件时有这样一个题： 在∠AOB的两边OA和OB上分别取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC与NC交于C点． 求证：∠MOC=∠NOC． 通过证明Rt△MOC≌Rt△NOC，即可证明∠MOC=∠NOC，所以射线OC就是∠AOB的平分线． 受这个题的启示，我们能不能这样做： 在已知∠AOB的两边上分别截取OM=ON，再分别过M、N作MC⊥OA，NC⊥OB，MC•与NC交于C点，连接OC，那么OC就是∠AOB的平分线了． 思考：这个方案可行吗？（学生思考、讨论后，统一思想，认为可行） 议一议：图中是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线
AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？ 要说明AC是∠DAC的平分线，其实就是证明∠CAD=∠CAB． ∠CAD和∠CAB分别在△CAD和△CAB中，那么证明这两个三角形全等就可以了． 看看条件够不够． 所以△ABC≌△ADC（SSS）． 所以∠CAD=∠CAB．即射线AC就是∠DAB的平分线． 由此，我们总结出作已知角的平分线的已知：∠AOB． 求作：∠AOB的平分线． 作法： ①以O为圆心，适当长为半径作弧，分OB于M、N． 别交OA、方法： ②分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C． ③作射线OC，射线OC即为所求． 议一议： 1．在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗？ 2．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？ 总结： 1．去掉“大于MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角平分线． 2．若分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB•的内部，也可能在∠AOB的外部，而我们要找的是∠AOB内部的交点，•否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了． 3．角的平分线是一条射线．它不是线段，也不是直线，•所以第二步中的两个限制缺一不可． 4．这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明． 探索活动 按以下步骤折纸
1.4 角平分线的性质 第1课时角平分线的性质定理及其逆定理 【知识与技能】 让学生通过作图直观地理解角平分线的两个互逆定理. 【过程与方法】 经历探究角的平分线的性质的过程，领会其应用方法. 【情感态度】 激发学生的几何思维，启迪他们的灵感，使学生体会到几何的真正魅力. 【教学重点】 领会角的平分线的两个互逆定理 【教学难点】 两个互逆定理的实际应用 一、创设情境，导入新课 拿出课前准备好的折线与剪刀，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，看到了什么？把对折的纸片再任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么？ 【教学说明】 通过折纸动手操作，观察得出结论，感受生活中的数学无处不在，让他们很快投入到学习中.教师讲课前，先让学生完成预习.
二、思考探究，获取新知 问题1 角平分线的性质定理 思考教材第22页“探究” 【教学说明】 让学生明确角平分线的性质定理利用“HL”证明两直角三角形全等得出来的，既巩固了所学知识，又得出新的结论. 问题2 角平分线的判定定理 思考教材第23页“动脑筋” 【教学说明】 角平分线的判定定理与性质定理是互逆定理，让学生明白各自生成的条件，并加深了它们之间的区别与联系. 问题3 角平分线的性质及其判定的应用 例教材第23~24页例1 【教学说明】 体会角平分线上的点与这一点到角两边距离相等可以相互转化，加深对知识的理解和运用. 三、运用新知，深化理解 1.如图，已知点P、D、E分别在OC、OA、OB上，下列推理 ①∵OC平分∠AOB，∴PD=PE； ②∵OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE； ③∵PD⊥OA，PE⊥OB， ∴PD=PE.其中正确的个数有（）
角平分线的性质教案 角平分线的性质教案 一、教学目标 1. 理解角平分线的定义及性质。 2. 能够应用角平分线的性质解决相关问题。 二、教学重点 1. 掌握角平分线的定义及性质。 2. 理解角平分线性质的应用方法。 三、教学内容 1. 角平分线的定义 引导学生回顾角的定义，即由一个端点为顶点，两条射线共面组成的图形。然后解释角平分线的定义，即平分一个角的射线称为角的平分线。 2. 角平分线的性质 （1）角平分线把一个角分为两个相等的角。 提示学生可以通过使用一个三角板或者一个直角三角形来验证
性质。让学生依次尝试不同的角，然后用直尺将角平分，最后用量角器或者直角三角形的尺角度量两个所得角，发现它们相等。 （2）一个角的平分线与这个角的垂直平分线重合。 提示学生可以通过试验来验证性质。让学生在纸上画两个相等的角，然后用直尺作出这两个角的角平分线，再用量角器或者直角三角形的尺角度量这两个角平分线与其对边的夹角，发现它们都是90度，即两条角平分线与对边的夹角都是90度。 四、教学方法 1. 教师引导学生回顾相关知识，然后解释角平分线的定义及性质。 2. 教师提供实际的图形让学生进行实验验证，并引导学生总结出角平分线的性质。 3. 教师提供一些具体的问题，让学生运用角平分线的性质解决问题。 五、教学步骤 1. 引入新知识 教师出示一些有关角的图形，让学生回顾角的定义及性质。
2. 角平分线的定义 教师解释角平分线的定义，并帮助学生理解。 3. 角平分线的性质 教师提供实际的图形让学生进行实验验证，引导学生总结角平分线的性质。 4. 解决问题 教师提供一些具体的问题，让学生运用角平分线的性质解决问题。 六、教学示例 1. 示例一 教师在黑板上画一个角，然后将其平分，让学生观察角平分线与角的关系。然后教师引导学生总结出角平分线把一个角分为两个相等的角的性质。 2. 示例二 教师给学生出示一个已经绘制好的图形，然后让学生找出这个图形中的角平分线，并用直尺角度量两条角平分线与其对边的夹角，让学生发现这两条角平分线与对边的夹角都是90度。
第十二章 角平分线的性质 教学目标 1.学会尺规作图—画角平分线，并运用三角形全等的判定方法证明； 2.学会用角平分线的性质定理进行推理证明，培养学生的推理能力； 3.学会用角平分线的判定定理进行推理证明，拓宽学生几何证明的思路； 4.通过对角平分线相关知识的探究，培养学生逻辑推理能力，增强学生的严谨 性. 教学重难点 重点：角平分线的画法、角平分线的性质及判定. 难点：角平分线的性质及判定. 教学工具 多媒体 教学过程
环节一创设情景【情景引入】 在纸上任意画一个角，用剪刀剪下，用折纸的方法，如何确定角的 平分线？ (1)在准备好的角上标好字母A，O，B； (2)把∠AOB对折，使得这个角的两边重合； (3)折痕就是∠AOB的角平分线. 动手 操作通过探 究角平 分线的 画法， 培养学 生的几 何直观 能力， 增强学 生思考 问题的 严谨性 环节二探究新知问题： 1.如何用尺规作出已知角的平分线？ 作法： （1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于 点N. （2）分别以点M、N为圆心，大于 1 2 MN的长为半径画弧，两弧在 ∠AOB的内部相交于点C. （3）画射线OC，射线OC即为所求. 2.你从平分角的作图中得到什么启发？ 归纳出角的平分线的画法，明确作图的理论依据是三角形全等 的条件“SSS”公理. 3.作一个平角∠AOB的平分线，并反向延长这条角平分线. 思考 并积 极回 答 通过探 究角平 分线的 画法， 培养学 生的几 何直观 能力， 增强学 生思考 问题的
如图，任意作一个角∠AOB，作出∠AOB 的平分线OC.在OC上任意取一点P，过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD.PE并作比较，你得到什么结论? 在OC上再取几个点试一试. 4.你能归纳出角的平分线的性质吗？ 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 5.你能用三角形全等证明这个结论吗？ 要证明PD=PE，只要证明它们所在的△OPD≌△OPE，而△OPD≌△OPE的条件由已知容易得到它满足公理（AAS）. 动手 操作 思考 并积 极回 答 思考 并积 极回 答 严谨性 通过探 究角平 分线的 性质定 理及判 定定 理，培 养学生 的逻辑 推理能 力，增 强学生 思考问 题的严 谨性 环节三应用新知【典型例题】 例1：如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P.求证：点P到 三边AB，BC，CA的距离相等. 证明：过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA垂 学生 思考、 交流 想法. 通过典 型例题 的处 理，加 深学生 对角平
角平分线的性质的教案 教案标题：角平分线的性质 教学目标： 1. 了解角平分线的定义和性质。 2. 能够应用角平分线的性质解决相关问题。 3. 培养学生的观察力、分析能力和解决问题的能力。 教学重点： 1. 角平分线的定义和性质。 2. 角平分线与角度相等的关系。 3. 角平分线的作用和应用。 教学准备： 1. 教学投影仪或白板。 2. 角平分线的定义和性质的PPT或教学素材。 3. 角平分线的练习题。 教学过程： 一、导入（5分钟） 1. 引入角平分线的概念：请学生回顾角的定义，并提问角平分线的含义。 2. 引发思考：给出一个角，让学生尝试寻找角平分线。 二、讲解角平分线的定义和性质（15分钟） 1. 展示角平分线的定义和性质的PPT或教学素材，解释角平分线的定义。 2. 引导学生观察和发现：通过几个示例，让学生体会角平分线与角度相等的关系。
3. 强化角平分线的性质：总结角平分线的性质，并与学生进行互动讨论。 三、角平分线的作用和应用（20分钟） 1. 角平分线的作用：讲解角平分线在几何图形中的作用，如判断等腰三角形、 证明两条线段垂直等。 2. 角平分线的应用：给出一些实际问题，让学生应用角平分线的性质解决问题。 3. 练习与巩固：分发角平分线的练习题，让学生进行练习，并及时给予指导和 反馈。 四、总结与拓展（10分钟） 1. 总结角平分线的定义和性质，强调学生的学习收获。 2. 拓展思考：提出一些拓展问题，让学生思考和探索更多与角平分线相关的性 质和应用。 五、课堂小结与作业布置（5分钟） 1. 小结本节课的重点内容，并与学生进行互动回顾。 2. 布置作业：要求学生完成相关的课后习题，并预告下节课的内容。 教学反思： 本节课通过引入、讲解、应用和巩固的方式，全面介绍了角平分线的定义和性质。通过实际问题的应用，培养了学生的解决问题的能力。同时，在教学过程 中注重与学生的互动和思维引导，提高了学生的参与度和学习效果。
《角的平分线的性质》教学设计 《角的平分线的性质》教学设计1 教材分析 1、本节课是11、3角分线的性质第一课时内容包括角平分线的作法、角平分线的性质有及初步应用； 2、本节课是在学完11、2三角形全等的判定的基础上进行教学的，作角的平分线是基本作图，角的平分线性质为证明线段和角的相等开辟了新的途径，同时为后面角的平分线的判定定理的学习奠定了基础。所以本节内容在初中数学知识体系中起到承上启下的作用。 学情分析 1、学生在学习了11、2三角形全等的判定定理后已掌握了证明线段相等的方法，但学生的动手操作能力、猜想能力、总结归纳能力、对定理的灵活运用能力比较欠缺。 2、根据学生认知特点和接受水平，把本节课的教学任务定为：掌握角平分线的画法及角平分线的 性质定理的证明和运用性质定理证明线段相等。 3、学生对角平分线的尺规作图作法及运用性质定理证明线段相等 教学目标 1、知识与技能：角平分线定理及定理的证明及应用。 2、过程与方法：培养学生探索知识和分析问题、解决问题的能力。
3、情感、态度与价值观：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受。 教学重点和难点 教学重点：角平分线的性质定理的探究、证明、运用。 教学难点：角平分线的作图方法、角平分线的性质的运用。 《角的平分线的性质》教学设计2 【教学目标】 1．使学生掌握角平分线的性质定理和判定定理，并会用两个定理解决有关简单问题． 2．通过引导学生参与实验、观察、比较、猜想、论证的过程，使学生体验定理的发现及证明的过程，提高思维能力． 3．通过师生互动以及交互性多媒体教学课件的使用，培养学生学习的自觉性，丰富想象力，激发学生探究新知的热情． 【教学重点】 角平分线的性质定理和判定定理的探索与应用． 【教学难点】 理解运用在角平分线上任意选取一点的方法证明角平分线性质定理以及两个定理的区别与联系． 【教学方法】 启发探究式． 【教学手段】
角平分线的性质教案 角平分线指的是将一个角平分成两个相等的角的线段。下面是一个关于角平分线性质的教案，共500字。 主题：角平分线的性质 一、知识导入 1. 提问：大家知道什么是角平分线吗？ 2. 学生回答。 3. 引导：角平分线是将一个角平分成两个相等的角的线段。 二、角平分线的性质 1. 提问：角平分线有哪些性质？ 2. 学生回答。 3. 教师补充：角平分线的性质有三个，分别是： ①角平分线将角分成两个相等的角。 ②角平分线上的任意一点到角的两条边上的距离相等。 ③角平分线上的任意一点到角的两条边上的延长线上的距离相等。 三、角平分线的证明 1. 教师写出一道角平分线的证明题目。 2. 学生思考证明的步骤。 3. 教师引导学生进行证明。 ①使用等边三角形的性质得到两条边相等。 ②使用两角和为直角的性质得到两个角相等。 ③使用同位角相等的性质得到角平分线的性质。
4. 教师解答学生的问题。 四、练习 1. 学生完成角平分线性质的练习题。 2. 学生互相交流并相互批改答案。 3. 教师进行答疑和讲解。 五、角平分线的应用 1. 教师给出使用角平分线的实际问题。 2. 学生思考并讨论如何使用角平分线解决问题。 3. 学生进行实际操作，并记录解题过程。 4. 学生展示解题过程，并进行交流和讨论。 六、知识总结 1. 教师总结角平分线的性质。 2. 学生进行总结。 3. 教师引导学生进行反思和提问。 七、课堂延伸 1. 学生拓展：角平分线的性质是否适用于任意角？ 2. 学生提出自己的疑问和思考。 3. 教师引导学生进行讨论，展示角平分线性质的适用范围。 八、课堂小结 1. 教师进行课堂小结。 2. 学生回答小结中的问题。 3. 教师进行回顾和总结。
1．4角平分线的性质 1．理解并掌握角平分线的性质及判定；(重点) 2．能够对角平分线的性质及判定进行简单应用．(难点) 一、情境导入 在S区有一个集贸市场P，它建在公路与铁路所成角的平分线上，要从P点建两条路，一条到公路，一条到铁路． 问题1：怎样修建道路最短？ 问题2：往哪条路走更近呢？ 二、合作探究 探究点一：角平分线上的点到角两边的距离相等 【类型一】利用角平分线的性质求线段长 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC ＝BC，∠BAC的平分线AD交BC于D，DE ⊥AB于E，假设AB＝7cm，那么△DBE的周长是____________． 解析：在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∠BAC的平分线AD交BC于D，DE ⊥AB于E，根据角平分线的性质，可得CD ＝ED，AC＝AE＝BC，继而可得△DBE的周长为DE＋BD＋BE＝CD＋BD＋BE＝BC ＋BE＝AE＋BE＝AB.故答案为7cm. 方法总结：此题考查了角平分线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用． 【类型二】利用角平分线的性质求面积 如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC且交BC的延长线于点F.假设AB＝18cm，BC＝12cm，DE cm，求△ABC 的面积． 解析：根据角平分线的性质得到DE＝DF，再将△ABC分成△BCD和△ADB两个三角形，分别求出它们的面积再求和．解：∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF ⊥BF，∴DE＝DF.∵S△ABC＝S△BCD＋S△ABD ＝ 1 2BC·DF＋ 1 2AB·DE＝ 1 2(BC＋AB)·DE＝ 1 2×30×＝36(cm2)． 方法总结：如果求三角形面积出现困难可将此三角形分成几个三角形再利用一些性质，如角平分线的性质或等腰三角形的性质，求这几个三角形面积的和． 【类型三】利用角平分线的性质进行证明 如图，∠1＝∠2，P为BN上一点且PD⊥BC于D，AB＋BC＝2BD，求证：∠BAP ＋∠BCP＝180°. 解析：过点P作PE⊥BA，根据条件得Rt△BPE≌Rt BPD，再根据AB＋BC＝2BD 得AE＝CD，可证Rt△APE和Rt PDC，可得∠PCD＝∠P AE，根据邻补角互补可得∠BAP＋∠BCP＝180°. 证明：过P作PE⊥AB，交BA的延长线于E.∵PD⊥BC，∠1＝∠2，∴PE＝PD， 在Rt△BPE和Rt△BPD中， ⎩⎪ ⎨ ⎪⎧PE＝PD， BP＝BP， ∴ Rt△BPE≌Rt△BPD(HL)，∴BE＝BD.∵AB ＋BC＝2BD，BC＝CD＋BD，AB＝BE－AE，∴AE＝CD.∵PE⊥BE，PD⊥BC，∴∠PEA ＝∠PDC＝90°.在△PEA和△PDC中，
角平分线性质教案 教案标题：角平分线性质教案 教案目标： 1. 理解什么是角平分线以及其性质。 2. 能够应用角平分线的性质解决相关问题。 3. 培养学生的观察力、推理能力和解决问题的能力。 教学准备： 1. 教师准备：投影仪、白板、笔、教材、练习题、实物模型等。 2. 学生准备：课本、笔、作业本。 教学过程： 步骤一：导入（5分钟） 1. 利用投影仪或白板展示一张图，其中包含一些角和角平分线，引起学生的兴 趣和好奇心。 2. 提问学生：你们观察到了什么？这些线有什么特点？ 步骤二：概念讲解（10分钟） 1. 教师介绍角平分线的概念：角平分线是指将一个角分成两个相等的角的线段。 2. 教师向学生展示一些实物模型，如角形纸片，以帮助学生更好地理解角平分 线的概念。 3. 教师解释角平分线的性质：角平分线上的点与角的两边构成的两个小角是相 等的。 步骤三：性质探究（15分钟） 1. 教师提供一些角平分线的实例，让学生观察并发现其中的规律。
2. 学生自主探究：学生根据教师提供的实例，自己尝试找出角平分线的性质，并记录下来。 3. 学生讨论：学生互相分享自己的发现，并与教师一起讨论和总结角平分线的性质。 步骤四：巩固练习（10分钟） 1. 教师提供一些角平分线的练习题，让学生应用所学的知识解决问题。 2. 学生独立完成练习题，并与同桌讨论答案。 3. 教师进行答疑和讲解，确保学生对角平分线的性质有深入的理解。 步骤五：拓展应用（10分钟） 1. 教师提供一些拓展应用题，让学生运用角平分线的性质解决实际问题。 2. 学生独立解答拓展应用题，并与同桌合作讨论答案。 3. 学生展示解题过程和答案，并与教师和其他同学共同讨论。 步骤六：总结归纳（5分钟） 1. 教师对本节课的内容进行总结和归纳，强调角平分线的性质和应用。 2. 学生记录重点内容，并将其整理到笔记中。 步骤七：作业布置（5分钟） 1. 教师布置相关的作业，巩固学生对角平分线的理解和应用。 2. 提醒学生复习角平分线的性质，并准备下节课的学习。 教学反思： 本节课通过引导学生观察、探究和思考，培养了学生的观察力、推理能力和解决问题的能力。通过实例和练习的引导，学生对角平分线的性质有了更深入的理解，并能够应用所学的知识解决实际问题。在教学过程中，教师可以根据学
《角的平分线的性质》教案 教学目标 1.知识与技能 掌握角平分线的画法；应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理；能够记住并证明角平分线的性质；初步会应用角平分线的性质解决问题，并了解这类题的辅助线的作法. 2.过程与方法 采用“情境引入一合作探究一启发引导一训练反馈”的方法进行本课教学内容. 3•情感、态度、价值观 通过对证明方法与思路的探究，进一步激发学生对数学证明的兴趣和掌握综合法的信心，养成独立思考，合作交流的良好学习习惯. 教学重难点 1.利用直尺和圆规作已知角的平分线. 2.角平分线的性质定理的理解、证明及其应用. 教学过程 一、情境引入 （一）提出问题 下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD, BC=DE.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE, AE就是角平分线.你能说明它的道理吗？ A （二）解决问 1、要说明AC是ZDAC的平分线，其实就是证明ZCAD^ZCAB. 2、ZCAD和ZCAB分别在△C4D和厶C4B中，那么证明这两个三角形全等就可以了.（利用“边边边”定理证明） 二、授新课 （-）合作探究活动一 通过上述内容，能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法.自己动手做做看.然后与同伴交流操作心得.（分小组完成这项活动，教师可参与到学生活动中，及时发现问题，
给予启发和指导，使讲评更具有针对性) 讨论结果展示，作己知角的平分线的方法. 己知：ZAOB.求作：ZAOB的平分线. 作法： (1)以0为圆心，适当长为半径作弧，分别交04、0B于M、N. (2)分别以M、N为圆心，大于丄MN的长为半径作弧.两弧在ZA0B内部交于点C. ⑶作射线0C. 射线0C即为所求. (%1)合作探究活动二 做一做：拿出课前准备好的折纸与剪刀，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边壳合在一起，再把纸片展开，看到了什么？把对折的纸片再任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么？ 分析：1、第一次对折后的折痕是这个角的平分线； 2、再折一次，又会出现两条折痕，大家用尺子量量两条折痕的长度，你会发现什么？: 结论：两条折痕等长 3、按如下方法折叠，量量，PD、PE是否等长？ 猜一猜： 发现PD=PE,于是猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 证一证： 下一步我们来验证这个猜想是否正确. 已知：ZA0C= ZB0C，点P在0C±, PD丄0A于D, PE丄0B于E, 求证：PD=PE.
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《角的平分线的性质》教案 台前县吴坝镇中学李桂香 一、教学背景的分析 1、教学内容 本节课是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的。内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用。作角的平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础。因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用。同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律。 2、学生 刚进入八年级的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导。根据学生的认知特点和接受水平，我把第一课时的教学任务定为：掌握角平分线的画法及会用角平分线的性质定理解题，同时为下节判定定理的学习打好基础。 3、教学环境 利用多媒体技术可以方便地创设、改变和探索某种数学情境，在这种情境下，通过思考和操作活动，研究数学现象的本质和发现数学规律。 4、教学重点、难点 本节课的教学重点为：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用。教学难点是：1、对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；2、对于性质定理的运用。 教学难点突破方法：（1）利用多媒体动态显示角平分线性质的本质内容，在学生脑海中加深印象，从而对性质定理正确使用；（2）通过对比教学让学生选择简单的方法解决问题；
角平分线的性质教案 教案标题：角平分线的性质教案 教学目标： 1. 了解角平分线的定义和基本性质； 2. 掌握角平分线的构造方法； 3. 能够通过运用角平分线的性质解决相关问题。 教学重点： 1. 角平分线的概念理解； 2. 角平分线的性质及其应用。 教学准备： 1. 教学投影仪和幻灯片，给学生展示相关角和角平分线的图形； 2. 黑板/白板和彩色粉笔/马克笔； 3. 角度计量工具，如量角器或直角器； 4. 学生练习和评估材料。 教学过程： 引入（5分钟）： 1. 通过投影仪展示一个画有角ABC的图形，引导学生思考：在这个角中，有哪些线段可以被称作角的平分线？
2. 鼓励学生分享自己的思考，并激发他们对于角平分线的好奇心。 讲解与示范（15分钟）： 1. 定义角平分线：在一个角中，若有一条线段将角的两边平分，则称这条线段为角的平分线。 2. 解释角平分线的性质：角平分线分割角成两个相等的部分。 3. 通过示意图展示角平分线和被分割的角，并强调角平分线将角分成两个相等的角度。 4. 给出一些实际生活中的例子，如钟表上的时针和分针之间的角平分线等，帮助学生理解角平分线的应用。 学生练习（20分钟）： 1. 学生个体或小组合作进行练习题，练习题包括： - 判断角平分线是否正确； - 构造指定的角平分线； - 运用角平分线性质解决相关问题。 2. 教师巡视并提供必要的帮助与指导。 讲解与总结（10分钟）： 1. 请学生回答练习题，并逐步讲解每个问题的解答过程和答案。 2. 总结角平分线的性质，并提醒学生在解题中合理运用这些性质。
拓展活动（5分钟）： 1. 给学生提供一个拓展问题，如：如何利用两条角平分线构造一个 等边三角形？ 2. 鼓励学生独立思考和探索解题方法，并与其他同学分享他们的想法。 作业布置（5分钟）： 1. 布置作业：要求学生完成一些角平分线的练习题，巩固所学知识。 2. 强调学生通过练习题提高解题能力，并提醒他们自学下节课将要 学习的内容。 教学反思： 这个教案设计着重介绍了角平分线的定义和基本性质，并通过练习 题让学生巩固和应用所学概念。在教学过程中，教师应注重引发学生 的思考和互动，鼓励学生多与他人分享和讨论解题思路，以培养他们 的合作能力和解决问题的能力。此外，教师还应根据学生的实际情况 和学习进度，适时进行调整和优化教学。
角平分线的性质和判定教案 （经典版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制学校：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如幼儿教案、小学教案、中学教案、教学活动、评语、寄语、发言稿、工作计划、工作总结、心得体会、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! In addition, this shop provides you with various types of classic sample essays, such as preschool lesson plans, elementary school lesson plans, middle school lesson plans, teaching activities, comments, messages, speech drafts, work plans, work summary, experience, and other sample essays, etc. I want to know Please pay attention to the different format and writing styles of sample essays!
角平分线的判定教案 （经典版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制学校：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如幼儿教案、小学教案、中学教案、教学活动、评语、寄语、发言稿、工作计划、工作总结、心得体会、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! In addition, this shop provides you with various types of classic sample essays, such as preschool lesson plans, elementary school lesson plans, middle school lesson plans, teaching activities, comments, messages, speech drafts, work plans, work summary, experience, and other sample essays, etc. I want to know Please pay attention to the different format and writing styles of sample essays!
角平分线的性质教案 以下是查字典数学网为您推荐的角平分线的性质教案，希望本篇文章对您学习有所帮助。 角平分线的性质 教学目标 1. 了解角平分线的性质，并运用其解决一些实际问题。 2. 经历操作，推理等活动，探索角平分线的性质，发展空间观念，在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。教材分析 重点：角平分线性质的探索。 难点：角平分线性质的应用。 教学方法： 预学----探究----精导----提升 教学过程 一创设问题情境，预学角平分线的性质 阅读课本P128-P129，并完成预学检测。 二合作探究 如图，OC 为 AOB的角平分线,P为OC上任意一点。 提问： 1.如何画出AOB 的平分线? 2.若点P 到角两边的距离分别为PD,PE ，量一量，PD,PC 是否相等?你能说明为什么吗?
让学生活动起来，通过测量，比较，得出结论。 教师鼓励学生大胆猜测，肯定它们的发现。 归纳：角平分线上任意一点到角两边的距离相等。 三想一想，巩固角平分线的性质 三条公路两两相交，为更好的使公路得到维护，决定在三角区建立一个公路维护站，那么这个维护站应该建在哪里?才能使维护站到三条公路的距离都相等? 三做一做，拓展课题 如图，P 为△ABC的外角平分线上一点，且PEAB,PD AC ，E,D分别是垂足，试探索BE 与PB+PD 的大小关系。 让学生充分讨论，鼓励学生自主完成。 教师归纳： 因为射线AP 是△ABC 的外角CAE平分线， 所以 PD=PE (角平分线上的点到角两边的距离相等) 所以PB+PD=PB+PE 又 PB+PEBE(三角形两边之和大于第三边) 所以PB+PDBE 思考：若CP 也平分△ABC 中的ACB的外角，则射线BP 有怎样的性质?点P 又有怎样的位置? 四课堂练习 课本P130 练习 五小结
角平分线性质教案 角平分线性质教案 知识技能目标 1.使学生能够正确认识角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴; 2.使学生能正确理解角平分线的性质，并能够正确运用它去解决相关问题. 过程性目标 使学生能够正确体会角平分线的形成过程，初步接触集合的思想，并能产生一定的认识. 教学过程 一、创设情境 小实验： 每位同学准备一张半透明的白纸，在纸上画一个角(∠AOB)，然后对折这个角，使角的两条边完全重合，然后用直尺画出折痕OM. 请同学思考：从上面的实验中你能发现什么? 角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线.如图所示的直线OM就是它的对称轴. 二、探究归纳 在以上试验的基础上,同学们在射线OM上任取一点P,过P点分别作OA和OB边的垂线PC和PD,而后沿着OM折叠,观察PC与PD之间有何关系? 学生总结：PC与PD是能够互相重合的.即PC与PD是相等的. 请学生把上述过程用文字叙述出来. 角平分线上的点到角两边的距离相等. 角平分线性质教案 语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。 与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。以上“角平分线性质教案”的全部内容是由数学网整理的，更多的关于初一数学教案请查看数学网。 宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，
初一下角平分线的教案3篇人教版角平分线的性 质的教案 初一下角平分线的教案1 教学目标 1、知道解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程为一元一次方程。 2、学会用因式分解法和直接开平方法解形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程。 3、引导学生体会“降次”化归的思路。 重点难点 重点：掌握用因式分解法和直接开平方法解形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程。 难点：通过分解因式或直接开平方将一元二次方程降次为一元一次方程。 教学过程 (一)复习引入 1、判断下列说法是否正确 (1)若p=1，q=1，则pq=l()，若pq=l，则p=1，q=1(); (2)若p=0，g=0，则pq=0()，若pq=0，则p=0或q=0(); (3)若x+3=0或__6=0，则(x+3)(__6)=0()，
若(x+3)(__6)=0，则x+3=0或__6=0(); (4)若x+3=或__6=2，则(x+3)(__6)=1()， 若(x+3)(__6)=1，则x+3=或__6=2()。 答案：(1)√，×。(2)√，√。(3)√，√。(4)√，×。 2、填空：若x2=a;则x叫a的，x=;若x2=4，则x=; 若x2=2，则x=。 答案：平方根，±，±2，±。 (二)创设情境 前面我们已经学了一元一次方程和二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思路是什么?(消元、化二元一次方程组为一元一次方程)。由解二元一次方程组的基本思路，你能想出解一元二次方程的基本思路吗? 引导学生思考得出结论：解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程为一元一次方程。 给出1.1节问题一中的方程：(35-2x)2-900=0。 问：怎样将这个方程“降次”为一元一次方程? (三)探究新知 让学生对上述问题展开讨论，教师再利用“复习引入”中的内容引导学生，按课本P.6那样，用因式分解法和直接开平方法，将方程(35-2x)2-900=0“降次”为两个一元一次方程来解。让学生知道什么叫因式分解法和直接开平方法。 (四)讲解例题