录入：王云峰
专题14多边形的边与角
阅读与思考
主要是指多边形的边、内外角、对角线、凸多边形、凹多边形等基本概念和多边形内角和定理、外角和定理，其中多边形内、外角和定理是解有关多边形问题的基础．
多边形的许多性质与问题往往可以利用三角形来说明、解决，将多边形问题转化为三角形问题是解多边形问.题的基本策略，转化的方法是连对角线或向外补形．
多边形的内角和是随着多边形的边数变化而变化的，但外角和却总是不变的，所以，我们常以外角和的“不变”来制约内角和的“变”，把内角问题转化为外角问题来处理，这是解多边形相关问题的常用技巧．
例题与求解
【例1】两个凸多边形，它们的边长之和为12，对角线的条数之和为19，那么这两个多边形的边数分别是＿＿＿＿和＿＿＿＿．
（“希望杯”邀请赛试题）
解题思路：设两个凸多边形分别有m，n条边，分别引出n方程组．m(m-3)n(n-3)
，条对角线，由此得m，22
【例2】凸边形有且只有3个钝角，那么n的最大值是（）
A．5B．6C．7D．8
解题思路：运用钝角、锐角概念，建立关于n的不等式，通过求解不等式逼近求解．
【例3】凸n边形除去一个内角外，其余内角和为2570°，求n的值．
（山东省竞赛试题）解题思路：利用n边形内角和公式，以及边数n为大于等于3的自然数这一要求，推出该角大小，进而求出n的值．
【例4】如图，凸八边形A BCDEFGH的八个内角都相等，边AB，BC，CD，DE，EF，FG的长分为7，4，2，5，6，2，求该八边形的周长．（全国通讯赛试题）解题思路：该八边形每一内角均为135°，每一外角为45°，可将八边形问题转化为特殊三角形解决、特殊四边形加以解决．
F E
G H
D
C A B
【例5】如图所示，小华从M点出发，沿直线前进10米后，向左转20°，再沿直线前进10米后，又向左转20°，…这样走下去，他第一次回到出发地M时，行走了多少米？
解题思路：试着将图形画完，你也许就知道答案了．
20?
20?
M20?
能力训练
A级
1．如图，凸四边形有＿＿＿个；∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝＿＿＿．
（重庆市竞赛试题）
C
7
E
D
B
F
A
G
D
A
C
C
B
第 1 题
第 2 题
2．如图，凸四边形 ABCD 的四边 AB ，BC ，CD 和 DA 的长分别为 3，4，12 和 13，∠ABC ＝90°，
则四边形 ABCD 的面积为＿＿＿．
3．如图，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＋∠G ＝＿＿＿．
G
F
B
2 A
A
E D
4 x
B
C
D
第 3 题
第 4 题
第 7 题
4．如图，ABCD 是凸四边形，则 x 的取值范围是＿＿＿．.
5．一个凸多边形的每一内角都等于 140°，那么，从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是
（
）
A ．9 条
B ．8 条
C ．7 条
D ．6 条
（“祖冲之杯”邀请赛试题）
6．—个凸 n 边形的内角和小于 1999°，那么 n 的最大值是（
）
（全国初中联赛试题）
A ．11
B ．12
C ．13
D ．14
7．如图，是一个正方形桌面，如果把桌面砍下一个角后，桌面还剩（ ）个角．
A ．5 个
B ．5 个或 3 个
C ．5 个或 3 个或 4 个
D ．4 个
8．—个凸 n 边形，除一个内角外，其余 n 1个内角的和为 2400°，则 n 的值是（ ）
A ．15
B ．16
C ．17
D ．不能确定
9．如图，在四边形 ABCD 中，AB ＝AD ＝8，∠A ＝60°，∠D ＝150°，四边形周长为 32，求 BC 和
DC 的长．
D
C
A
B
10．—个凸n边形的最小内角为95°，其他内角依次增加10°，求n的值．
（“希望杯”邀请赛试题）
11．平面上有A，B，C，D四点，其中任何三点都不在一直线上，求证：在△ABC，△ABD，△ACD，△BDC中至少有—个三角形的内角不超过45°．
（江苏省竞赛试题）
12．我们常见到如图那样图案的地面，它们分别是全用正方形或全用正六边形形状的材料铺成的，这样形状的材料能铺成平整的、无空隙的地面．问：
（1）像上面那样铺地面，能否全用正五边形的材料，为什么？
（2）你能不能另外想出一个用一种多边形（不一定是正多边形）的材料铺地的方案？把你想到的方案画成草图．
（3）请你再画出一个用两种不同的正多边形材料铺地的草图．
（安徽省中考试题）
B级
1．一个正m边形恰好被正n边形围住（无重叠、无间隙，如图所示是m＝4，n＝8的情况），若m ＝10，则n＝＿＿＿＿．
B 2
A A 2
F
E
B 1
A
B
1
D
C B 3
A 3
A 5 A 4
B 4
B 5
第 1 题 第 2 题
第 3 题
2．如图，六边形 ABCDEF 中，∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝∠E ＝∠F ，且 AB ＋BC ＝11，F A - CD ＝3，
则 BC ＋DE ＝＿＿＿＿．
（北京市竞赛试题）
3．如图，延长凸五边形 A 1A 2A 3A 4A 5 的各边相交得到五个角：∠B 1，∠B 2，∠B 3，∠B 4，∠B 5，它 们的和等于＿＿＿．若延长凸 n 边形（ n ≥5）的各边相交，则得到的 n 个角的和等于＿＿＿＿．
（第十二届“希望杯”邀请赛试题）
4．如图，在四边形 ABCD 中，AB ＝ 4 - 2 ，BC ＝1，CD ＝3，∠B ＝135°，∠C ＝90°，则∠D ＝（
）
A ．60°
B ．67.5°
C ．75°
D ．不能确定
（重庆市竞赛试题）
B
D
C
A
O
C
A
B
D
第 4 题
第 5 题
5．如图，已知 O 是四边形 ABCD 内一点，OA ＝OB ＝OC ，∠ABC ＝∠ADC ＝70°，则∠DAO ＋∠
DCO 的大小是（
）
A ．70°
B ．110°
C ．140°
D ．150°
6．在一个多边形中，除了两个内角外，其余内角之和为 2002°，则这个多边形的边数为（ ）
A ．12
B ．12 或 13
C ．14
D ．14 或 15
（江苏省竞赛试题）
7．一个凸十一边形由若干个边长为 1 的正方形或正三角形无重叠、无间隙地拼成，求此凸十一边
形各个内角大小，并画出这样的凸十一边形的草图．
（全国通讯赛试题）
8．一块地能被n块相同的正方形地砖所覆盖，如果使用较小的相同正方形地砖，那么需n＋76块这样的地砖才能覆盖该块地，已知n及地砖的边长都是整数，求n的值．
（上海市竞赛试题）
9．设有一个边长为1的正三角形，记作A
1
如下左图，将A1的每条边三等分，在中间的线段上各向形外作正三角形，去掉中间的线段后得到的图形记作A2（如下中图）；将A2的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A3（如下右图）；再将A3的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作
A
4
，求A4的周长．
A 1A
2
A
3
（全国初中数学联赛试题）
10．在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里叫作平面镶嵌），这显然与正多边形的内角大小有关，当围绕一点拼在一起的几个多边形的
内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就拼成了一个平面图形．
（1）请根据下列图形，填写表中空格：
正多边形边数
正多边形每个内角的度数
3
60°
4
90°
56…n
（2）如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？
（3）从正三角形、正四边形、正六边形中选一种，再在其他正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图形（草图）；并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形．说明你的理由．
（陕西省中考试题）
五年级数学《多边形的面积》专项练习题 班级：姓名：等级：出题人： 一、填空 1) ( )平方米 = 25平方分米 = ( )平方厘米 5.34平方米=( )平方米( )平方分米 2) 长方形的周长= 平行四边形的面积= 梯形的面积= 3) 计算三角形面积的字母公式是（）。 4)一个平行四边形与一个三角形等底等高，若三角形的面积是256平方分米，平行四边形的面积是（）平方分米。 5)一个直角三角形的两直角边分别是6米和8米，这个直角三角形的面积是 ( )平方米。 6)一个等边三角形的周长是28.5厘米，高是6.4厘米，面积是（）平方厘米。 7)一堆钢管，每相邻两层都相差1根，最上层2根，最下层8根，这堆钢管共（）根。 8)在一个长方形内画一个最大的三角形,这个三角形的面积是所在长方形面积的 ( )。 9）如右图，三角形ABE的面积是24平方米，且BC=CD=DE，那么三角形甲的面积是（）平方米。 二、判断（对的打“√”，错的打“×”） 1）三角形面积是平行四边形的面积的一半。（） 2）两个等底等高的三角形，面积相等，但形状不一定相同。（）3）平行四边形的底和高各扩大3倍，面积也扩大3倍。（）4）平行四边形的面积或梯形面积的大小分别与它们的底和高有关，与它们的形状和位置无关。（） 5）两个完全一样的锐角三角形可以拼成一个平行四边形。（） 三、选择题（填正确答案的序号） 1）两个平行四边形的面积相等，它们的底和高（）。 ①相等②不相等③不一定相等
2）用手拉一个活动的长方形框架，使它成为一个平行四边形，这个平行四边形的面积（）原来长方形面积。 ①大于②小于③等于 3）右图中，长方形的面积是12平方厘米，那么，阴影部分的三角形面积是（）6平方厘米。 ①小于②大于③等于 4）甲、乙两个三角形面积相等，甲的底是乙的2倍，甲的这条底上的高是乙对应底上高的（）。 ①2倍②一半③相等 5）平行四边形的底是0.6米，高是0.4米，与它等底等高的三角形的面积是（）。 ①0.12平方米②0.48平方米 ③0.24平方米 四、计算： 1）找准所需条件，计算下列图形的面积。（单位：米） 2）求下列图形阴影部分的面积。单位：分米
《多边形的外角和》教学设计 一、教材分析 本节内容是在学生学习了“多边形的内角和”之后，推出的“多边形的外角和”，学生已经基本掌握了多边形内角和公式的探索过程和方法。本节课介绍的是三角形和多边形的外角和有关概念以及多边形外角和的定理的探究，为今后进一步学习各种各样的多边形打好基础。 二、教学目标 1、知识与技能：探索并掌握多边形的外角和定理。 2、过程与方法：经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法。 3、情感与态度：学生通过探索和合作过程，体验成功的快乐。 三、教学重、难点 1、教学重点：多边形的外角和等于3600。 2、教学难点：如何引导学生通过自主学习, 探索多边形外角和为什么都正好是3600。 四、教学方法 教师引导、学生自主探究法。游戏方式复习，采用微视频引出新知，通过师生、生生合作与交流，解决数学中和生活中的问题。 五、教学思路 问题导入---探究新知---典例分析---知识应用---总结拓展 六、教学过程 （一）创设情境 游戏导入：教师提出任意多边形的外角和，学生站起来做答，如遇不会的就可以坐下，看看是谁能坚持到最后，直至引出n边形的内角和定理。 师：你是如何计算n边形的内角和的？n边形的内角和等于多少？多边形的外角和是否也能总结出一个公式呢？ 生：回答问题并进行思考。
（设计意图：通过游戏的方式，既复习了n边形的内角和定理，又很好的引入了新知，激发了学生学习的欲望和兴趣。） （二）探究新知 1、剪拼法 微视频：首先，在一张白纸上任意画出一个△ABC，然后，在三个顶点处分别画一个外角，依次表示为∠1、∠2、∠3，再将∠1、∠2、∠3剪下来，最后，将三个角的顶点重合，拼摆在一起。 师、生：共同观看微视频 师：通过观看视频，你有哪些新的发现？ 生：思考并回答 师：如何定义三角形的外角和？ 生：三角形的外角和是指在三个顶点出分别取一个外角，然后求其和。 师：三角形的外角和为多少？视频中是通过什么方法得到的？ 生：剪拼法 师：运用剪拼法还可以得到哪些多边形的外角和？请尝试完成。 生：分小组合作尝试完成，并进行小组汇报，完成板书。 师：参与活动，随时展示小组成果。 师：强化板书结论，提醒学生感知剪拼法的局限性。 2、几何画板直观演示法 教学视频：用几何画板直观演示验证三角形、四边形、五边形外角和的过程。 师：播放课件 生：观看课件，体会运用另一种方式验证多边形的外角和。 师：利用这个教学软件，我能否得到并验证n边形的外角和呢？显然办不到，原来它也有局限性。 3、理论推导法 师：我们有没有一种方法既能够弥补以上两个方法的不足，又能体现科学性和严谨性呢？ 生：有，那就是理论推导法。 师：首先让我们从最简单的多边形——三角形入手吧！
专题15 多边形的边与角 阅读与思考 两个几何图形的全等是指两个图形之间的一种关系，其中最基本的关系是两个图形的点的对应关系，以及对应边之间、对应角之间的相等关系．全等三角形是研究三角形、四边形等图形性质的主要工具，是解决有关线段、角等问题的一个出发点，证明线段相等、线段和差相等、角相等、两直线位置关系等问题总要直接或间接用到全等三角形，我们把这种应用全等三角形来解决问题的方法称为全等三角形法． 我们实际遇到的图形，两个全等三角形并不重合在一起，而是处于各种不同的位置，但其中一个是由另一个经过平移、翻折、旋转等变换而成的．了解全等变换的这几种形式，有助于发现全等三角形、确定对应元素．善于在复杂的图形中发现、分解、构造基本的全等三角形是解题的关键，应熟悉涉及有关会共边、公共角的以下两类基本图形： 例题与求解 【例1】考查下列命题： ①全等三角形的对应边上的中线、高、角平分线对应相等； ②两边和其中一边上的中线（或第三边上的中线）对应相等的两个三角形全等； ③两角和其中一角的角平分线（或第三角的角平分线）对应相等的两个三角形全等； ④两边和其中一边上的高（或第三边上高）对应相等的两个三角形全等． 其中正确命题的个数有（） A．4个B．3个C．2个D．1个 （山东省竞赛试题）解题思路：真命题给出证明，假命题举出一个反例．
【例2】如图，已知BD 、CE 是△ABC 的高，点P 在BD 的延长线上，BP ＝AC ，点Q 在CE 上，CQ ＝AB ． 求证：（1）AP ＝AQ ；（2）AP ⊥AQ ． （第十六届江苏省竞赛试题） 解题思路：（1）证明对应的两个三角形全等；（2）证明∠P AQ ＝90°． 【例3】如图，已知为AD 为△ABC 的中线，求证：AD ＜1 ()2 AB AC ． （陕西省中考试题） 解题思路：三角形三边关系定理是证明线段不等关系的基本工具，关键是设法将AB ，AC ，AD 集中到同一个三角形中，从构造2AD 入手． 【例4】如图，已知AC ∥BD ，EA 、EB 分别平分∠CAB 、∠DBA ，CD 过点E ． 求证：AB ＝AC ＋BD ． （“希望杯”邀请赛试题） 解题思路：本例是线段和差问题的证明，截长法（或补短法）是证明这类问题的基本方法，即在AB 上截取AF ，使AF ＝AC ，以下只要证明FB ＝BD 即可，于是将问题转化为证明两线段相等． Q A B C D E O P A B C D A B C D E
五年级数学上册期末复习：多边形面积的计算练习题 一、单位换算 1.25公顷=（）平方米5600平方分米=（）平方米 0.85公顷=（）平方米0.56平方千米=（）公顷 86000平方米=（）公顷9.28平方米=（）平方厘米 12.5公顷=（）平方米78000平方米=（）公顷 680平方厘米=（）平方分米0.75平方米=( )平方分米 二、（平行四边形）平行四边形的面积=底×高S=ah （1）把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形（）。这个长方形的长等于平形四边形的（），宽等于平行四边形的（）。平行四边形的面积等于（），用字母表示是（）。 （2）一个平行四边形的底为15分米，高为18分米，面积为( )平方分米。如果一个平行四边 底为12分米，面积为180平方分米，则高为( )分米。 （3）一个平行四边形的底扩大4倍，高缩小2倍，则面积( )；如果它的底缩小3倍，高扩大3倍，则面积( )。 （4）一个长方形木框，长10dm，宽8dm，将它拉成一个平行四边形，面积变( )，这个平行四边形的周长为( )dm。 （5）把一个长8厘米，宽4厘米的长方形框架拉成一个平行四边形，这时面积减少8平方厘米，平行四边形的面积为( )平方厘米，这时平行四边形的高为( )厘米。 三、（三角形）三角形的面积=底×高÷2 S= a h÷2 （1）两个完全一样的三角形能拼成（），所以三角形的面积等于（）。用字母表示是（）。 （2）一个三角形底是5cm，高是7cm，面积是（）。 （3）一个三角形，它的面积为36平方分米，高为8分米，则它的底为( )分米。 （4）一个三角形的面积是4.8 m2，与它等底等高的平行四边形的面积是（）。 （5）一个三角形的面积为10平方分米，若底扩大2倍，高缩小4倍，则现在的面积为( )平方分米。 （6）一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少12平方分米，则平行四边形的面积是( )平方分米，三角形的面积为( )平方分米。 （7）一个三角形与一个平行四边形的面积相等，底也相等，如果三角形的高是8米，那么平行四边形的高是( )米；如果平行四边形的高是8米，那么三角形的高是( )米。 （8）一个平行四边形的面积比与它等底等高的三角形面积大48平方厘米，这个三角形的面积是（）平方厘米。 四、（梯形）梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a+b）×h÷2 （1）两个完全一样的梯形能拼（），所以梯形的面积等于（）。用字母表示是（）。 （2）一个梯形的面积是22平方分米，上、下底之和为11分米，它的高是( )分米。 （3）一个梯形的面积是24平方分米，下底是5分米，高是4分米，上底是( )分米。 （4）一个梯形的面积是42平方米，它的上下底之和与一个平行四边形的底边相等，高与平行四边形的高相等，这个平行四边形的面积是( )平方米。
知识要点梳理 边形的内角和等于180°（n-2）。 360°。 边形的对角线条数等于1/2·n（n-3） 3、4、6。 拼成360度的角 ：3、4。 巩固提高 一、填空题 1.如果一个多边形的内角和等于900°,那么这个多边形是_____边形. 2.一个正多边形的每个外角都等于30°,则这个多边形边数是______. 3.n边形的外角和与内角和的度数之比为2:7,则边数为_______. 4.从一个多边形的一个顶点出发,一共做了10条对角线,则这个多边形的内角和为_ 度. 5.在四边形ABCD中,如果∠A:∠B:∠C:∠D=1:2:3:4,则∠D=______. 6.一个多边形的内角和是外角和的5倍,那么这个多边形的边数是( ) 7、正n边形的一个外角等于它的一个内角的1 3，则n=________. 8、正n边形的一个内角等于150°，则从这个多边形的一个顶点出发可引_____条对角线. 9、一个多边形除去一个内角后，其余各内角的和为2780°，则除去的这个内角的度数为________. 10.从n边形(n>3)的一个顶点出发，可以画__ _____条对角线，. 这些对角线把n边形分成 ______三角形，分得三角形内角的总和与多边形的内角和_______。 .
11.如果一个多边形的内角和与它的外角和相等，那么这个多边形是____边形。 12.如果一个多边形的内角和等于它的外角和5倍，那么这个多边形是____边形。 13.若n 边形的每个内角都是150°，则n=____。 14.如果一个多边形的每个内角都相等，且内角的度数是与它相邻的外角度数的2倍，那么这个边形的每个内角是_____度，其内角和等于_____度。 15.一个多边形的外角和是它的内角和的41 ，这个多边形是______边形。 16.如果十边形的每个内角都相等，那么它的每个内角都等于______度，每个外角都等于______度。 17.如果一个多边形的内角和等于1800°，则这个多边形是______边形；如果一个ｎ边形每一个内角都是135°，则＝ｎ_____；如果一个ｎ边形每一个外角都是36°，则＝ｎ_____。 18.多边形的边数增加一条时，其外角和 ，内角和增加 . 19.如果一个多边形的每一个内角都相等,且每一个内角都大于135°, 那么这个多边形的边数最少为___. 20.已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为9:2,则这个多边形的边数为_. 21.从一个多边形的一个顶点出发,一共做了10条对角线,则这个多边形的内角和为_____度. 22．个多边形的每个外角都是300， 则这个多边形是 边形． 23.一个五边形五个外角的比是2：3：4：5：6，则这个五边形五个外角的度数分别是 ． 23.若凸n 边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是____ 【答案】6 24.如图5，四边形ABCD 中，若去掉一个60o 的角得到一个五边形，则∠1+∠2=_________度． 25.如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE 的4个外角，若∠A=1200，则∠1+∠2+∠3+∠4= .
多边形的面积计算练习题 一、填空： 1、用剪拼的方法可以把一个平行四边形转化成一个长方形，这个长方形的长与平行四边形的底（相等），长方形的宽与平行四边形的高（相等），长方形的面积和平行四边形的面积（相等）。因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝（底×高）。 2、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于三角形的（底），平行四边形的高等于三角形的（高），每个三角形面积等于平行四边形的（一半）。因为平行四边形的面积＝底×高，所以三角形的面积＝（底×高÷2）。 3、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的（上底＋下底），高等于梯形的（高），每个梯形的面积等于平行四边形面积的（一半）。因为平行四边形的面积＝底×高，所以梯形的面积＝（（上底＋下底）×高÷2）。 4、一个三角形的高和一个平行四边形的高相等，底也相等，如果这个三角形的面积是36平方分米，那么这个平行四边形的面积是（72）平方分米。 5、一个三角形的底是60厘米，高是30厘米，那么和这个三角形等底登高的平行四边形的面积是（1800）平方厘米。 6、一个平行四边形的面积比与它等底等高的三角形面积大48平方厘米，这个三角形的面积是（24）平方厘米。 7、一个平行四边形和一个三角形等底等高，它们的面积相差12平方分米，它们的面积的和是（24）平方分米。 8、一个三角形的面积是30平方厘米，它的底是6厘米，它的高是（10）厘米。 9、两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底长为24厘米，高为20厘米。每个梯形的面积是（240）平方厘米。
10、一块梯形菜地的面积是288平方米，它的上底是15米，下底是17米，高是（18）米。 11、一个梯形的面积是48平方米，它的高是8米，上底是4米，它的下底是（6）米。 12、长方形的长与宽都扩大5倍，它的周长扩大（5）倍，面积扩大（25）倍。 二、选择题： 1、等边三角形一定是A三角形。 A锐角；B．直角；C．钝角 2、两个完全一样的锐角三角形，可以拼成一个C。 A．长方形；B．正方形；C．平行四边形；D．梯形3．把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形中总是相等的. A．高；B．面积；C．上下两底的和 4．在右图中，平行线间的三个图形，它们的面积相比因此题无图，无法做 A．平行四边形的面积大B．三角形的面积大C．梯形的面积大D．面积都相等 5、一个平行四边形，底扩大6倍，高缩小2倍，那么这个平行四边形的面积D。 A扩大6倍B缩小2倍C面积不变D扩大3倍 三、解决问题： 1．工地上有一堆钢管，横截面是一个梯形，已知最上面一层有2根，最下面一层有12根，共堆了11层，这堆钢管共有多少根钢管？（2＋12）×11÷2 =14×11÷2
《多边形的外角和》教学设计 一 .教学目标 【知识与技能】经历探索多边形的外角和公式的过程;会应用公式解决问题； 【过程与方法】培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力． 【情感态度与价值观】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造． 二．教学重难点 【教学重点】多边形外角和定理的探索和应用． 【教学难点】灵活运用公式解决简单的实际问题；转化的数学思维方法的渗透． 三. 教学过程设计 第一环节创设情境，引入新课 问题：（多媒体演示）清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。思考下列问题： （1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？ （2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ （3）在上图中，你能求出∠1+∠2+ ∠3+ ∠4+∠5的结果吗？你是怎样得到的？ （学生小组讨论，完成） 设计意图：利用生活情境，设计问题，激发学生的兴趣和积极性，同时给学生一定的思考空间。 第二环节问题解决 对于上述的问题，如果学生能给出一些合理的解释和解答（例如利用内角和），可以按照学生的思路走下去。然后再给出“小亮的做法”或以“小亮做法”为提示，鼓励学生思考。如果学生对于这个问题无法突破，教师可以给出“小亮的做法”，或引导学生按“小亮的做法”这样的思路去思考，以便解决这个问题。 小亮是这样思考的：如图所示，过平面内一点O分别作与五边形ABCDE各边平行的射线OA′，OB′，OC′，OD′，OE′，得到∠α，∠β，∠γ，∠δ，∠θ，其中，∠α=∠1，∠β=∠2，∠γ=∠3，∠δ=∠4，∠θ=∠5． 这样，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360° 问题引申： 1．如果广场的形状是六边形那么还有类似的结论吗？ 2．如果广场的形状是八边形呢？ 设计意图： 通过问题的解决和延伸，引发学生自主思考，由特殊到一般，培养学生解决问题的逻辑思维能力，也为多边形外角和的得出做好铺垫。 第三环节多边形的外角与外角和
专题14 多边形的边与角 阅读与思考 主要是指多边形的边、内外角、对角线、凸多边形、凹多边形等基本概念和多边形内角和定理、外角和定理，其中多边形内、外角和定理是解有关多边形问题的基础． 多边形的许多性质与问题往往可以利用三角形来说明、解决，将多边形问题转化为三角形问题是解多边形问.题的基本策略，转化的方法是连对角线或向外补形． 多边形的内角和是随着多边形的边数变化而变化的，但外角和却总是不变的，所以，我们常以外角和的“不变”来制约内角和的“变”，把内角问题转化为外角问题来处理，这是解多边形相关问题的常用技巧． 例题与求解 【例1】两个凸多边形，它们的边长之和为12，对角线的条数之和为19，那么这两个多边形的边数分别是＿＿＿＿和＿＿＿＿． （“希望杯”邀请赛试题） 解题思路：设两个凸多边形分别有m ，n 条边，分别引出(3)2 m m -，(3)2 n n -条 对角线，由此得m ，n 方程组． 【例2】凸边形有且只有3个钝角，那么n 的最大值是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 解题思路：运用钝角、锐角概念，建立关于n 的不等式，通过求解不等式逼近求解．
【例3】凸n 边形除去一个内角外，其余内角和为2570°，求n 的值． （山东省竞赛试题） 解题思路：利用n 边形内角和公式，以及边数n 为大于等于3的自然数这一要求，推出该角大小，进而求出n 的值． 【例4】如图，凸八边形ABCDEFGH 的八个内角都相等，边AB ，BC ，CD ，DE ，EF ，FG 的长分为7，4，2，5，6，2，求该八边形的周长． （全国通讯赛试题） 解题思路：该八边形每一内角均为135°，每一外角为45°，可将八边形问题转化为特殊三角形解决、特殊四边形加以解决． 【例5】如图所示，小华从M 点出发，沿直线前进10米后，向左转20°， C D E F G H
多边形的面积单元练习题 Prepared on 24 November 2020
五年级上册数学《多边形的面积》练习题 姓名： 等第： 一、填空 1.在括号里填上合适的数。 2.在括号里填上合适的单位名称。 3. 一个三角形底8dm ，高6dm ，面积是（ ） dm 2，与它等底等高的平行四边形面积是（ ）平方厘米。 4. 右图平行四边形的面积是15 cm 2，
阴影部分的面积是（）。 5. 一个梯形的上底是24 cm，下底16 cm，高1 dm，面积是（）。 6. 一个平行四边形的面积是60 cm2，把它的高缩小3倍，底不变，面积是（）。 7.一堆木材堆成近似的梯形，最上层有5根，最底层有10根，每下一层都上一层多一根，这堆木材有（）层，一共有（）根。 8. 把一个长方形木框拉成一个平行四边形，其周长（），面积 （）。 9. 一个直角三角形的三条边分别是3厘米、4厘米和5厘米，面积是 （）。 10. 一个三角形的面积是16平方米，高是8分米，底是（）分米。 二、选择 1.已知梯形的面积是42dm2，上底是3dm，下底是7dm，它的高是（） A、×2÷（3+7） B、÷（3+7） C、÷（3+7-3） 2.如果把一个平行四边形的底和高都除以2，它的面积比原来（） A、缩小2倍 B、扩大4倍 C、缩小4倍 3.一个三角形的底不变，要使面积扩大3倍，高要扩大（）。 A、倍 B、 3倍 C、 6倍 三、画图
在下面的方格纸上画出面积都是6平方厘米的一个三角形、一个平行四边形、一个梯形和一个长方形。（每个方格表示1平方厘米） 四、求下面图形中阴影部分的面积 五、递等式计算（能简算的要简算） 83×102－83×2 98× 178×99+178 88×125 128－46+272－254 六、解决问题 1. 在一块底边长8米，高米的平行四边形菜地里种萝卜。如果每平方米收萝卜千克，这块地可收萝卜多少千克 2. 一个果园近似梯形，它的上底120米，下底180米，高60米。如果每棵果树占地10平方米，这个果园共有果树多少棵 3. 已知平行四边形的面积是72平方厘米，求阴影部分的面积。 4. 用篱笆围成一个梯形的养鸡场，一边利用房屋的墙壁（如下图），篱笆长20米，求这个养鸡场的面积。 5.米，平行四边形底是8厘米，高是多少厘米 6.人民医院用一块长60米，宽1米的白布做成底和高都是3分米的包扎三角巾，一共可做多少块 7.下图是一个大正方形和一个小正方形拼成的图形，已知小正方形的边长是5厘米，阴影部分的面积是45平方厘米，请能求出空白部分的面积吗 16cm
; 多边形 1．如图，用硬纸片剪一个长为16cm、宽为12cm的长方形，再沿对角线把它分成两个三角形，用这两个三角形可拼出各种三角形和四边形来，其中周长最大的是㎝，周长最小的是 cm． 2．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= ． 3．如图，ABCD是凸四边形，AB=2，BC=4，CD=7，则线段AD的取值范围是．4．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案： (1)第4个图案中有白色地面砖块； (2)第n个图案中有白色地面砖块． @ 5.在一个多边形中，除了两个内角外，其余内角之和为 2002°，则这个多边形的边数是． 6．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= ． 7．凸n边形中有且仅有两个内角为钝角，则n的最大值是( ) A．4 B．5 C． 6 D．7. 8．一个凸多边形的每一内角都等于140°，那么，从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是( )
A．9条 B．8条 C．7条 D． 6条 $ 9．有一个边长为4m的正六边形客厅，用边长为50cm的正三角 形瓷砖铺满，则需要这种瓷砖( ) A．216块 B．288块 C．384块 D．512块. 10.在凸10边形的所有内角中，锐角的个数最多是( ) A．0 B．1 C．3 D．5 11．在一个n边形中，除了一个内角外，其余(n一1)个内角的和为2750°，则这个内角的度数为( ) A．130° D．140° C ．105° D．120° 12．如图，设∠CGE=α，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠C+∠E+∠F=( ) A．360°一α B．270°一αC．180°+α D．2α. ) 13．已知△ABC是边长为2的等边三角形，△ACD是一个含有30°角的直角三角形，现将△ABC和△ACD拼成一个凸四边形ABCD． （1）)画出四边形ABCD；(2)求出四边形ABCD的对角线BD的长． 14．如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝CD，∠ABC=90°，∠BCD＝150°，求∠BAD 的度数． — 15．如图，六边形ABCDEF中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F，且AB+BC=11，FA—CD=3，则BC+DE= ．
第4讲多边形的边与角 知识导航 1.多边形的边与角的关系； 2.多边形中角度计算. 【板块一】多边形的边角的关系 方法技巧 熟记n 边形内角和外角和以及正多边形边角的关系，直接运用公式计算. 题型一求多边形边数 【例1】若一个多边形的内角和是外角和的3倍，求这个多边形的边数. 题型二求多边形对角线条数 【例2】一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形的对角线共有______条. 题型三探究多边形边角变化规律 【例3】一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的() A.内角和增加180° B.外角和增加360° C.对角线增加一条 D.内角和增加360° 题型四正多边形内外角与边数关系 【例4】如果一个正多边形的内角和等于外角和的2倍，求每一个内角的度数. 针对练习1 1.如图，如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，则∠1的度数是_________. 2.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，求原多边形的边数. 1 【板块二】多边形中角度计算 方法技巧 1.直接运用公式计算； 2.运用转化思想，整体思想，设参计算等解决多边形中角度问题. 题型一正多边形组合求角 【例5】有公共顶点A ，B 的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC 交正六边形于点D ，求∠ADE 的度数. E D C B A
题型二多边形多角求和(转化思想＋整体思想) 【例6】“转化思想”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题. (1)请你根据已经学过的知识求出下面星形图1中∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E 的度数； (2)若对图1中星形截去一个角，如图2，请你求出∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F 的度数； (3)若再对图2中的角进一步截去，你能由(1)(2)所得的方法或规律，猜想图3中的∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＋∠G ＋∠H ＋∠M ＋∠N 的度数吗?(只要写出结论，不需要写出解题过程) 图1图2图3E A B C D 2211N M G F E D C B A F E D C B A 题型3多边形与角平分线夹角 【例7】(2018济宁)如图，在五边形ABCDE 中，∠A ＋∠B ＋∠E ＝300°，DP ，CP 分别平分∠EDC ，∠BCD ，求∠P 的度数. P E A B C 【例8】如图1，四边形ABCD 中，设∠A ＝α，∠D ＝β，∠P 为四边形ABCD 的内角∠ABC 与外角∠DCE 的平分线所在直线相交而形成的锐角. (1)如图1，若α＋β＞180°，求∠P 的度数(用含α，β的代数式表示)； (2)如图2，若α＋β＜180°，请在图2中画出∠P ，并直接写出∠P 的度数(用含α，β的代数式表示). 图1图2A B D A B D E 针对练习2 1.如图，以正六边形ADHGFE 的一边AD 为边向外作正方形ABCD ，求∠BED 的度数.
光谷三小教育集团五年级数学《多边形的面积》复习题 一、填空： 1、用剪拼的方法可以把一个平行四边形转化成一个长方形，这个长方形的长与平行四边形的底（），长方形的宽与平行四边形的高（），长方形的面积和平行四边形的面积（）。因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝（）。 2、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于三角形的（），平行四边形的高等于三角形的（），每个三角形面积等于平行四边形的（）。因为平行四边形的面积＝底×高，所以三角形的面积＝（）。 3、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的（），高等于梯形的（），每个梯形的面积等于平行四边形面积的（）。因为平行四边形的面积＝底×高，所以梯形的面积＝（）。 4、2.65平方米=（）平方分米3600平方米=（）公顷 5、一个三角形面积是32m2，高是4m，底是（）。 6、一个梯形的上底是24 cm，下底16 cm，高1 dm，面积是（）。 7、一个三角形底5dm，高6dm，面积是（）dm2，与它等底等高的平行四边形面积是 （）。 8、右图平行四边形的面积是15 cm2，阴影部分的面积是（）。3cm 9、一个梯形的面积是60.75平方分米，上底是10.5分米，下底是16.5分米，高是（）。 10、一个平行四边形的面积是60 cm2，如果它的高缩小3倍，底不变，面积是（）。 11、把三根同样长的铁丝分别围成长方形，正方形和平行四边形，围成（）图形的面积最大。 12、把一个长方形木框拉成一个平行四边形，其周长（），面积（）。 13、一个直角三角形的三条边分别是6厘米、8厘米和10厘米，这个三角形的面积是（）。 14、一个梯形的面积是48平方米，它的高是8米，上底是4米，它的下底是（）米。 15、在一个长9厘米，周长26厘米的长方形内画一个最大的三角形，这个三角形的面积是()平方厘米。 16、一个平行四边形的面积是22.5平方厘米，高是3厘米，底是（）。 17、一个等边三角形的周长是18厘米，高是3.6厘米，它的面积是（）平方厘米。 18、有一个三角形和一个平行四边形的面积和高都相等，三角形的底是8分米，平行四边形的底是（）。
多边形的内角和与外角和 ?基础巩固题 一、填空题 1.若一凸多边形的内角和等于它的外角和,则它的边数是______. 2.五边形的内角和等于______度. 3.十边形的对角线有_____条. 4.正十五边形的每一个内角等于_______度. 5.内角和是1620°的多边形的边数是________. 6.用正n边形拼地板,则n的值可能是_______. 二、选择题 7.一个多边形的内角和是720°,则这个多边形是( ) A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形 8.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,这个多边形的边数是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9.若正n边形的一个外角为60°,则n的值是( ) A.4 B.5 C.6 D.8 10.下列角度中,不能成为多边形内角和的是( ) A.600° B.720° C.900° D.1080° 11.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°,则此多边形是( ) A.八边形 B.十边形 C.十二边形 D.十四边形 12.用下列两种正多边形能拼地板的是( ) A.正三角形和正八边形 B.正方形和正八边形 C.正六边形和正八边形 D.正十边形和正八边形 三、解答题 13.一个多边形的每一个外角都等于45°,求这个多边形的内角和. 14.已知一个多边形的内角和是1440°,求这个多边形的对角线的条数.
15.一个多边形,除一个内角外,其余各内角之和等于1000°,求这个内角及多边形的边数. ? 强化提高题 16.一个多边形中,每个内角都相等,并且每个外角等于它的相邻内角的 23 , 求这个多边形的边数及内角和. 17.如图,一个六边形的六个内角都是120°,AB=1,BC=CD=3,DE=2,求该六边形的周长. E F D B C A
4.7(1)自学提纲 湖北省鹤峰县邬阳民族学校吴韦君 主题：多边形的内角和及边角关系 学习目标：明确多边形内角和公式和对角线条数公式的来历，并能熟练运用这两个公式 自学指导： 一、新课准备 什么是多边形？什么是多边形的边、顶点、内角、内角和？ 二、新知探索 思考一：多边形的内角和怎样求？ 三角形的内角和是，那么四边形的内角和是多少？五边形的内角和又是多少？六边形的内角和又是多少？你是怎么求出来的，请画图说明. 那么，对于任一个n多边形，内角和是多少？怎样理解这个公式？ 思考二：多边形的边角关系 1.如果一个三角形的两边相等，那么是否就有两个内角对应相等？那么反过来若知道一个三角形的两个内角相等，那么是否就有两条边相等？对于三角形的这个特点，我们可以用一句话来概括
C 2.那么对于任一多边形，如果它的各边都相等，那么是否可以得到它的各个 内角也相等，如果不是，请举出一个反例。 3. 那么对于任一多边形，如果它的各内角都相等，那么是否可以得到它的 各边也相等，如果不是，请举出一个反例。 4.什么是正多边形？对于一个正n 边形，它的每个内角是多少？ 思考三：多边形的对角线 1.什么是对角线？三角形有没有对角线？ 2.四边形有没有对角线？过四边形的一个顶点可以画多少条对角线，总共可 以画多少对角线？ 3.过五边形的一个顶点可以画多少条对角线？总共可以画多少条对角线？ 4. 过六边形的一个顶点可以画多少条对角线？总共可以画多少条对角线？ 5.那么过n 边形的一个顶点可以画多少条对角线？总共可以画多少条对角 线？ 三、自学能力检测 1.求七边形的内角和与对角线的总条数. 2.已知一个多边形的内角和是1080°，求它的边数。 3.在一个四边形中，若两对角互补，那么另两个内角是什么关系？ 4.把一个长方形桌面，锯掉一个角之后，剩下残余桌面的内角和是多少? 5.如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 6.如图，在六边形ABCDEF 中，每个内角都相等，且AB=1，BC=2，CD=3.5，DE=2.5，边形的周
多边形的面积测试题 姓名： ______ 一、填空 1．90平方厘米＝（）平方米 4.3公顷＝（）平方米 5平方米8平方分米＝（）平方米＝（）平方分米 2．平行四边形的面积是48平方分米，底是12分米，高是（）. 3．一个平行四边形的底是14厘米，高是9厘米，它的面积是（）；与它等底等高的三角形面积是（）. 4．一个梯形的上底是3米，下底2米，高2米，这个梯形的面积是（）平方米；与它等上、下底之和等高的平行四边形的面积是（）. 5．工地上有一堆钢管，横截面是一个梯形，已知最上面一层有2根，最下面一层有12根，共堆了11层，这堆钢管共有（）根。 6．一个三角形比与它等底等高的平行四边的面积少30平方厘米，则这个三角形的面积是（）。 7．一个三角形的面积是4.5平方分米，底是5分米，高是（）分米。 8．一个等边三角形的周长是18厘米，高是3.6厘米，它的面积是（）平方厘米。 二、判定题 1．两个面积相等的三角形，一定能拼成一个平行四边形.（） 2．平行四边形的面积等于一个三角形面积的2倍.（） 3．两个完全一样的梯形，能拼成一个平行四边形.（） 4．把一个长方形的框架挤压成一个平行四边形，面积减少了.（）5．两个三角形面积相等，底和高也一定相等。（） 三、选择题 1．等边三角形一定是 _锐角_ 三角形.[ ] A．锐角； B．直角； C．钝角 2.两个完全一样的锐角三角形，可以拼成一个平行四边形________[ ] A．长方形； B．正方形； C．平行四边形； D．梯形 3．把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形中 ________总是相等的.[ ] A．高； B．面积； C．上下两底的和 4．在右图中，平行线间的三个图形，它们的面积相比 ________ [ ] A．平行四边形的面积大B．三角形的面积大C．梯形的面积大D．面积都相等四、填表
多边形及其内角和练习 一、选择题 1．从n 边形的一个顶点出发共有对角线( ) A ．(n -2)条 B ．(n -3)条 C ．(n -1)条 D ．(n -4)条 2．如图，图中凸四边形有( ) A ．3个 B ．5个 C ．2个 D ．6个 3．下列图形中，是正多边形的是( ) A ．三条边都相等的三角形 B ．四个角都是直角的四边形 C ．四边都相等的四边形 D ．六条边都相等的六边形 4．四边形的内角和等于（ ） A ．180° B ．270° C ．360° D ．150° 5．一个多边形的内角和与外角和之和为2520°，这个多边形的边数为 ( ) A ．12 B ．13 C ．14 D ．15 6．当多边形的边数增加1时，它的内角和与外角和 ( ) A ．都不变 B ．内角和增加180°，外角和不变 C ．内角和增加180°，外角和减少180° D ．都增加180° 7．(湖南郴州)如图所示，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为( ) A ．135° B ．240° C ．270° D ．300° 二、填空题 8．一个多边形的每一个外角的度数等于与其邻角的度数的3 1，则这个多边形是 边形. 9．从n 边形的一个顶点出发可作________条对角线，从n 边形n 个顶点出发可作________条对角线，除去重复作的对角线，则n 边形的对角线总数为________条． 10．在有对角线的多边形中，边数最少的是________边形，它共有________条对角线． 11．若一凸多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是________．
五年级第一学期第四单元练习卷 班别：姓名：成绩： 一、填空（每空1分，共13分） 1．90平方厘米＝（）平方米4.3公顷＝（）平方米5平方米8平方分米＝（）平方米＝（）平方分米2．平行四边形的面积是48平方分米，底是12分米，高是（）. 3．一个平行四边形的底是14厘米，高是9厘米，它的面积是（）；与它等底等高的三角形面积是（）. 4．一个梯形的上底是3米，下底2米，高2米，这个梯形的面积是（）平方米；与它等上、下底之和等高的平行四边形的面积是（）. 5．工地上有一堆钢管，横截面是一个梯形，已知最上面一层有2根，最下面一层有12根，共堆了11层，这堆钢管共有（）根。6．一个三角形比与它等底等高的平行四边的面积少30平方厘米，则这个三角形的面积是（）。 7．一个三角形的面积是4.5平方分米，底是5分米，高是（）分米。
8．一个等边三角形的周长是18厘米，高是3.6厘米，它的面积是（）平方厘米。 二、判断题（每题2分，共10分） 1．两个面积相等的三角形，一定能拼成一个平行四边形.（）2．平行四边形的面积等于一个三角形面积的2倍.（）3．两个完全一样的梯形，能拼成一个平行四边形.（）4．把一个长方形的框架挤压成一个平行四边形，面积减少了.（） 5．两个三角形面积相等，底和高也一定相等。（） 三、选择题（每题2分，共8分） 1．等边三角形一定是_______ 三角形.[] A．锐角；B．直角；C．钝角 2.两个完全一样的锐角三角形，可以拼成一个________[] A．长方形；B．正方形；C．平行四边形；D．梯形 3．把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形中________总是相等的.[]
龙文教育一对一讲义 教师:学生：日期:星期:时段:课题多边形的内角和与外角和 学习目标与分析目标:会求多边形的内角和,会根据多边形的外交和求相应的边角关系。 考点:1)多年形内角和公式：(n-2）*18０0 2)多年形外角和为36０0 学习重点重点：会运用多边形的内角和公式进行相关的计算。 难点：运用外角和定理,内角和公式求多边形的边角关系。 学习方法讲授与练习，归纳与总结 学习内容与过程教师分析与批改1.12边形内角和是_＿_____ 2．已知一个多边形的每个内角为1４0度则这个多边形是—————边形 3.若这多边形边数加1则这多边形的内角和增加—— 4．在四边形ABＣD中四个内角度数比为2:3:4：3则每个内角————— 5.下列角中能成为一个多边形内角和的是———— A 270度 B ５6０度 C 18０0度Ｄ1９0０度 6. 如果一个多边形的每个外角都等于40°，则这个多边形的内角和是多少？ 7.如果一个多边形的每一个内角都等于150°,则这个多边形的边数是多少？ ８.如图：求正五边形的每一个外角以及每一个内角的度数 各是多少度? 学习内容与过程教师分析与批改
９.如图，Ｄ是△ＡBＣ的BC边上一点， ∠Ｂ=∠BＡＤ，∠ADC＝80°， ∠BＡC＝７0°. 求:（1）∠B的度数； （２）∠C的度数． 10、一个零件的形状如图所示,按规定∠A应等于9０0, ∠Ｂ和∠Ｃ应分别是21０和3２０,检验工人量得∠BDＣ＝1480,就断定这个零件不合格．运用你学过的三角形的有关知识说明零件不合格的理由. １1. (1）如图(甲）,在五角星图形中,求∠A+∠B+ ∠Ｃ+ ∠D+ ∠E的度数。 (2）把图(乙)、（丙)叫蜕 化的五角星,问它们的五 角之和与五角星图形的五 角之和仍相等吗?为什么?
多边形 1．如图，用硬纸片剪一个长为16cm、宽为12cm的长方形，再沿对角线把它分成两个三角形，用这两个三角形可拼出各种三角形和四边形来，其中周长最大的是㎝，周长最小的是cm． 2．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= ． 3．如图，ABCD是凸四边形，AB=2，BC=4，CD=7，则线段AD的取值范围是．4．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案： (1)第4个图案中有白色地面砖块； (2)第n个图案中有白色地面砖块． 5.在一个多边形中，除了两个内角外，其余内角之和为 2002°，则这个多边形的边数是． - 6．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= ． 7．凸n边形中有且仅有两个内角为钝角，则n的最大值是( ) A．4 B．5 C．6 D．7. 8．一个凸多边形的每一内角都等于140°，那么，从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是( ) A．9条B．8条C．7条D．6条
9．有一个边长为4m的正六边形客厅，用边长为50cm的正三 角形瓷砖铺满，则需要这种瓷砖( ) A．216块B．288块C．384块D．512块. 10.在凸10边形的所有内角中，锐角的个数最多是( ) A．0 B．1 C．3 D．5 ' 11．在一个n边形中，除了一个内角外，其余(n一1)个内角的和为2750°，则这个内角的度数为( ) A．130°D．140° C ．105°D．120° 12．如图，设∠CGE=α，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠C+∠E+∠F=( ) A．360°一αB．270°一αC．180°+αD．2α. 13．已知△ABC是边长为2的等边三角形，△ACD是一个含有30°角的直角三角形，现将△ABC和△ACD拼成一个凸四边形ABCD． （1）)画出四边形ABCD；(2)求出四边形ABCD的对角线BD的长． 14．如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝CD，∠ABC=90°，∠BCD＝150°，求∠BAD的度数． | 15．如图，六边形ABCDEF中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F，且AB+BC=11，FA—CD=3，则BC+DE= ．