例1、图示电路中，N 为无源线性电阻网络。当1－1’端口用10V 电压源激励，2－2’端口短路时，测得 I 1=5A, I 2=1A, 如图（a ）所示。现在2－2’端口用20V 电压源激励，1－1’端口接上2Ω的电阻，如图（b ）所示。试问1ˆI 为多少？
解：
0120)5(ˆ21
=+⨯+-∑I
0ˆ0ˆ102
1=+⨯+⨯∑
I I
两式相减，得
120
20ˆ1==I （A ）
ˆI ˆ
例2、电路如图示，网络N 仅由线性电阻组成，根据已知情况求图（b ）中的电流I a
图（a ）
图（b ） 解：1）由特勒根定理解
0)15()3420(=+
⨯⨯+⨯⨯+-∑
b a I I （1
）
01)205(3)420(=+
⨯+⨯+⨯⨯+-∑
b a
I I （2）
（1） －（2）：
0206020=-+-a I 2=a I （A ）
解：2）由互易定理和叠加定理解
A I I 1ˆ2
1==
由叠加定理：
4Ω 4Ω
5Ω
1’
’
I 2=1A 4Ω5Ω
1’
20V
4Ω
5Ω
1ˆI
213ˆ31
=-=-=I I a （A ）
例3、图（a ）所示电路中，N 0为无源线性网络，若电路改接如图（b ），试计算其中1
ˆI （可视11’、22’、33’结点间串连元件
为一条支路）
4Ω
5Ω
10V
2Ω
1Ω
3Ω 1.5A
10V
1’
2’
2Ω1Ω
3Ω 1.5A
2A
Ω
3Ω
15V
1’
2’
Ω
3Ω
15V
0)15ˆ(2)40ˆ2(5.1ˆ32311=+-⨯+-⨯+∑I I I I
ˆ)12(ˆ)25.1()103(ˆ2
311=+⨯+⨯+-∑
I I I I
两式相减，得
03060ˆ101=--I
9ˆ1
=I (A)
互易定理 在线性无源电路中，若只有一个独立电源作用，则在一定的激励与响应的定义（电压源激励时，响应是电流；电流源激励时，响应是电压）下，二者的位置互易后，响应与激励的比值不变。 根据激励和响应是电压还是电流，互易定理有三种形式： 4.5.1 互易定理的第一种形式 图4-14（a ）所示电路N 在方框内部仅含线性电阻，不含任何独立电源和受控源。接在端子11'-的支路1为电压源S u ，接在端子22'-的支路2为短路，其中的电流为2i ，它是电路中唯一的激励（即S u ）产生的响应。如果把激励和响应位置互换，如图4-14（b ）中 的N ?，此时接于22'-的支路2为电压源S u ?，而响应则是接于' 11-支路1中的短路电流1?i 。假设把图（a ）和（b ）中的电压源置零，则除N 和N ?的内部完全相同外，接于11'-和22'-的两个支路均为短路；就是说，在激励和响应互换位置的前后，如果把电压源置零，则电路保持不变。 S u S u ?+ - （a ）N （b ）N ? 图4-14 互易定理的第一种形式 对于图4-14（a ）和（b ）应用特勒根定理，有 ∑==++b k k k i u i u i u 322110??? ∑==++b k k k i u i u i u 3 22110??? 式中取和号遍及方框内所有支路，并规定所有支路中电流和电压都取关联参考方向。 由于方框内部仅为线性电阻，故k k k i R u =、k k k i R u ??=（b k 、、 3=），将它们分别 代入上式后有： ∑==++b k k k k i i R i u i u 322110??? ∑==++b k k k k i i R i u i u 3 22110??? 故有 22112211????i u i u i u i u +=+ （4-12）
习题四 4－1 用叠加定理求题4－1图示电流源两端的电压u 。 解：电压源单独作用时如图(b)所示，则 V u a 555 16 =?+= V u b 22246=?+= 而 V u u u a b 352'-=-=-= 当电流源单独工作时，如图(c)所示，则4Ω与2Ω并联，1Ω与5Ω并联 然后两并联电路再串联，所以 V u 26126865''=??? ? ??+= 所以由叠加定理 V u u u 23263'''=+-=+= 4－2 用叠加定理求题4－2图示电路中的X I 。 题4－1图 6V 4Ω Ω (b) b (c) 4Ω Ω 5Ω 3Ω (a) 4I x 6V 4Ω Ω (a)
解：电压源单独作用时的电路如图(b) 所示，则 ()24435''=++x x I I 解得 A I x 2' = 电流源单独作用时的电路如图(c)所示，图中虚线为网孔电流，则 () 0''4''63''5=+++x x x I I I 解得 A I x 5.1''-= 所以 A I I I x x x 5.05.12'''=-=+= 4－3 用叠加定理求题4－3图示电路中的独立电压源和独立电流源发出的功率。 5Ω 3Ω ' (b) 4I 'x 4I ''x 5Ω 3Ω I ''x (c) 题4－2图 题4－3图 2A 4Ω (a) 2V 2A 4Ω 2i'(b) + - i''1 4Ω (c) u''1 2V
解：电流源单独作用时的电路如图(b) 所示，则 A i 2'1= 0'=i 则 V i i u 824''1' 1=-= 电压源单独作用时的电路如图(b) 所示，则 A i 5.04 2 ''1-=-= A i i 5.0''1''=-= 则 V i u 122''' '1=-= 所以由叠加定理 A i i i 5.15.02''1'11=-=+= V u u u 918''1'11=+=+= 可得电压源和电流源的功率分别为 W i P V 3212-=-= W u P A 18212== 4－4 题4－4图示电路中，R N 为电阻网络，由两个电流源供电。当断开3 A 电流源时，2A 电流源对网络输出的功率为28 W ，端电压3u 为8 V ；当断开2A 电流源时，3 A 电流源输出的功率为54 W ，端电压2u 为12 V ，试求两电流源同时作用时的端电压2u 和3u ，并计算此时两电流源输出的功率。 题4－4图 (a) 2A (b) (c)
4-2 试用外施电源法求图题4-2 所示含源单口网络VCR ，并绘出伏安特性曲线。 解：图中u 可认为是外加电压源的电压。 根据图中u 所示的参考方向。可列出 (3)(6)(5)20(9)50u i i A V A i V =Ω+Ω++=+ 4-5试设法利用置换定理求解图题4-5所示电路中的电压0u 。何处划分为好？置换时用电压源还是电流源为好？ 解：试从下图虚线处将电路划分成两部分，对网路N 1有（节点法） 11 11967(1 1)u u u u i ⎧⎛⎫ +-=⎪ ⎪+⎝⎭ ⎨⎪-++=-⎩ 整理得： 1511714u i =- 对网络2N 有 25 1133 u i i i =⨯+⨯= 解得3i A =，用3A 电流源置换N 1较为方便，置换后利用分流关系，可得： ()121031V 1V u +=⨯⨯=
4-9 求图题4-7所示电路的输入电阻R i ，已知0.99α= 解： 施加电源t u 于输入端可列出网孔方程： 123 3 5 121(25100)100 (1)100(100100101010)100.990(2)t i i u i i i +-=-++⨯+⨯-⨯= 将(2)代入(1)得1 35t i u R i = =Ω 4-14求图题4-10所示各电路的等效电路。 解 解： 图(a):因电压的计算与路径无关，所以
[5(1)]4(13)4ad ac cd ad ab bd u u u V V u u u V V =+=---=-=+=--=- 图(b): 流出a 点的电流(521)8a i A =++=，流入b 点多的电流(541)8b i A =+-=。所以ab 之间的等效电路为8A 的电流源，电流从b 端流出。 图(c):导线短接。 4-23 电路如图题4-15 所示，已知非线性元件A 的VCR 为2u i =。试求u ，i ，i 1. 解： 断开A ，求得等效内阻：1o R =Ω 开路电压a u 所满足的方程： ()(11)12 111/21 c a c a u u u u +-⨯=⎧⎪⎨ -⨯++=⎪⎩ 求得2a u V =，最后将A 接到等效电源上，如上图所示。 写出KVL ：220i i +-=12A i A ⇒=-或 当1i A =时，1u V =，2112 0.5,[2(0.5)1] 1.52i A A i A -= =-=---= 当2i A =-时，4u V =，2142 1,[212]32 i A A i A -===-+= 4-25 试求图题4-17所示电路中流过两电压源的电流。
第四章电路定律 1. 内容提要 电路定理是电路理论的重要组成部分，为求解电路问题提供了另一种分析方法，这些方法具有比较灵活，变换形式多样，目的性强的特点。因此相对来说比第三章中的方法较难掌握一些，但应用正确，将使得一些看似复杂的问题的求解过程变得非常简单。应用定理分析电路问题必须做到理解其内容，注意使用的范围、条件，熟练掌握使用的方法和步骤。需要指出，在很多问题中定理和方程法往往又是结合使用的。 2. 重点和难点 (1) 掌握各种定理的适用范围； (2) 叠加定理中受控源与独立电源的不同作用； (3) 戴维南-诺顿等效电路的求解、特别是等效电阻的求解方法； (4) 应用特勒根定理与互易定理时，注意电路的特征。 3. 典型例题分析 【例题1】：叠加定理的应用。 求图4.1所示电路中的电压U。 图4.1 解：当12V电压源单独作用时，电流源等于零即相当于开路，画出电路如图4.1.1所示，应用分压 原理有：U‘= = 4V 当3A电流源单独作用时，电压源等于零即相当于短路，画出电路如图4.1.2所示，应用分流公式得：U‘‘= (6//3) 3= 6V 图4.1.1 图4.1.2 则所求电压：U = U‘+ U‘‘=4+6=10V.
【例题2】：含有受控源的电路，在应用叠加定理时，受控源始终保留在分电路中。 计算图4.2所示电路的电压u电流i 。 图4.2 解：应用叠加定理求解。 当10V电源单独作用时的等效电路如图4.2.1所示： 图4.2.1 图4.2.2 ∵∴解得：； 。 当5A电源单独作用时的等效电路如图4.2.2所示， 由左边回路的KVL：。 解得：， ， 所以：， 【例题3】：在使用叠加定理时，要注意其适用条件的应用。本例给出了研究激励和响应关系的实验方法。 封装好的电路如图4.3所示，已知下列实验数据： 图4.3 当U S=1V，i S=1A时，响应i=2A； 当U S=-1V，i S=2A时，响应i=1A； 求：U S=-3V，I S=5A时，响应i=？。 解：根据叠加定理，有：i=k1 i S+k2 U S代入实验数据，得： k1 +k2=2 2k1-k2=1
练习题一 窗体顶端 (一) 单选题 1. 节点电压法自动满足（）。 (A) KVL (B) KCL (C) KVL和KVL 参考答案： (B) 2. 无源一端口电阻网络的端电压和端电流分别为24V和6A，则无源一端口网络 的输入电阻为（）。 (A) (B) (C) (D) 参考答案： (D) 3. 和电阻串联联，若电阻上电流为3V，则总电压为（）。 (A) 3V (B) 4.5V (C) 6V (D) 9V 参考答案： (B) 4. 无源一端口电阻网络可等效变换为（）。 (A) 电阻和电压源的串 联 (B) 电导和电流源的串 联 (C) 电 阻 参考答案： (C) 5. 用回路法分析电路，各回路方程的自阻（）。 (A) 恒为正(B) 恒为负(C) 恒为零(D) 可正可负参考答案： (A) 6. 某含源一端口电阻网络的，，则短路电流（）。 (A) 4A (B) 5A (C) 10A (D) 20A 参考答案：
(B) 7. 三角形连接的三个电阻阻值为，则等效变换为星形连接时星形电阻阻值 等于（）。 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 6 参考答案： (C) 8. 含源一端口网络可等效变换为（）。 (A) 电阻和电压源的串 联 (B) 电导和电流源的串 联 (C) 电 阻 参考答案： (A) 9. 电路如图1.3所示，电流I等于（）。 (A) 4A (B) 3A (C) 1A (D) 0A 参考答案： (D) 10. 图 1.2所示电路中，已知V，则电压源电压为（）。 (A) 5V (B) (C) 12V
(D) 参考答案： (C) 11. 一个具有5个结点和8条支路的平面网络，则其电路中独立的回路方程个数 是（）。 (A) 5 (B) 8 (C) 4 (D) 3 参考答案： (A) 12. 流过理想电压源的电流大小与外电路（）。 (A) 有关(B) 无关(C) 不确定 参考答案： (A) 13. 回路电流法自动满足（）。 (A) KVL (B) KCL (C) KVL和KVL 参考答案： (A) 14. 用节点法分析电路，各节点方程的自导（）。 (A) 恒为正(B) 恒为负(C) 恒为零(D) 可正可负 参考答案： (A) 15. 节点电压法的本质是（）。 (A) KVL的体现(B) KCL的体现(C) KVL和KVL的体现 参考答案： (B) 16. 在叠加定理中，电压源不作用相当于（）。 (A) 开路(B) 短路(C) 不确定 参考答案： (B) 17. 在叠加定理中，电流源不作用相当于（）。 (A) 开路(B) 短路(C) 不确定 参考答案： (A) 18. 和电阻并联，若电阻上电流为3A，则总电流为（）。 (A) 3A (B) 4.5A (C) 9A (D) 12A
例1、图示电路中，N 为无源线性电阻网络。当1－1’端口用10V 电压源激励，2－2’端口短路时，测得 I 1=5A, I 2=1A, 如图（a ）所示。现在2－2’端口用20V 电压源激励，1－1’端口接上2Ω的电阻，如图（b ）所示。试问1ˆI 为多少？ 解： 0120)5(ˆ21 =+⨯+-∑I 0ˆ0ˆ102 1=+⨯+⨯∑ I I 两式相减，得 120 20ˆ1==I （A ） ˆI ˆ
例2、电路如图示，网络N 仅由线性电阻组成，根据已知情况求图（b ）中的电流I a 图（a ） 图（b ） 解：1）由特勒根定理解 0)15()3420(=+ ⨯⨯+⨯⨯+-∑ b a I I （1 ） 01)205(3)420(=+ ⨯+⨯+⨯⨯+-∑ b a I I （2） （1） －（2）： 0206020=-+-a I 2=a I （A ） 解：2）由互易定理和叠加定理解 A I I 1ˆ2 1== 由叠加定理： 4Ω 4Ω 5Ω 1’ ’ I 2=1A 4Ω5Ω 1’ 20V 4Ω 5Ω 1ˆI
213ˆ31 =-=-=I I a （A ） 例3、图（a ）所示电路中，N 0为无源线性网络，若电路改接如图（b ），试计算其中1 ˆI （可视11’、22’、33’结点间串连元件 为一条支路） 4Ω 5Ω 10V 2Ω 1Ω 3Ω 1.5A 10V 1’ 2’ 2Ω1Ω 3Ω 1.5A 2A Ω 3Ω 15V 1’ 2’ Ω 3Ω 15V
0)15ˆ(2)40ˆ2(5.1ˆ32311=+-⨯+-⨯+∑I I I I ˆ)12(ˆ)25.1()103(ˆ2 311=+⨯+⨯+-∑ I I I I 两式相减，得 03060ˆ101=--I 9ˆ1 =I (A)
第四章 电路定理 电路定理是电路理论的重要组成部分，为我们求解电路问题提供了另一种分析方法，这些方法具有比较灵活，变换形式多样，目的性强的特点。因此相对来说比第三章中的方程式法较难掌握一些，但应用正确，将使一些看似复杂的问题的求解过程变得非常简单。应用定理分析电路问题必须做到理解其内容，注意使用的范围、条件，熟练掌握使用的方法和步骤。需要指出，在很多问题中定理和方程法往往又是结合使用的。 4-1 应用叠加定理求图示电路中电压ab u 。 解：首先画出两个电源单独作用式的分电路入题解4-1图（a ）和（b ）所示。 对（a ）图应用结点电压法可得 1sin 5)121311(1t u n = +++ 解得 15sin 3sin 53n t u t V == (1) 111113sin sin 2133 n ab n u u u t t V =?==?=+ 对（b ）图，应用电阻的分流公式有 11 3211113 5t t e i e A --+= ?=++ 所以 (2) 110.25 t t ab u i e e V --=?== 故由叠加定理得 (1)(2)s i n 0.2t a b a b a b u u u t e V -=+= +
4-2 应用叠加定理求图示电路中电压u 。 解：画出电源分别作用的分电路如题解（a ）和（b ）所示。 对（a ）图应用结点电压法有 10 5028136)101401281( 1++=+++n u 解得 (1)113.65 0.10.0250.1n u u +==++ 18.6248 82.6670.2253 V === 对（b ）图，应用电阻串并联化简方法，可求得 10402(8) 32161040331040183(8)2 1040 si u V ??++=? =?=?+++ (2)1618 2323 si u u V -= =-?=- 所以，由叠加定理得原电路的u 为
1-1 实际电路器件与理想电路元件之间的联系和差别是什么？ 答： （1）联系：理想电路元件是对实际电路器件进行理想化处理、忽略次要性质、只表征其主要电磁性质的所得出的模型。 （2）差别：理想电路元件是一种模型，不是一个实际存在的东西；一种理想电路元件可作为多种实际电路器件的模型，如电炉、白炽灯的模型都是“电阻”。 1-2 （1）电流和电压的实际方向是怎样规定的？（2）有了实际方向这个概念，为什么还要引入电流和电压的参考方向的概念？（3）参考方向的意思是什么？（4）对于任何一个具体电路，是否可以任意指定电流和电压的参考方向？ 答： （1）电流的实际方向就是正电荷移动的方向；电压的实际方向（极性）就是电位降低的方向。 （2）对于一个复杂电路，电流、电压的实际方向事先难以确定，而交流电路中电流、电压的实际方向随时间变化，这两种情况下都无法准确标识电流、电压的实际方向，因此需要引入参考方向的概念。 （3）电流（或电压）参考方向是人为任意假定的。按电流（或电压）参考方向列有关方程，可解出电流（或电压）结果。若电流（或电压）结果数值为正，则说明电流（或电压）的实际方向与参考方向相同；若电流（或电压）结果数值为负，则说明电流（或电压）的实际方向与参考方向相反。 （4）可以任意指定电流和电压的参考方向。 1-3 （1）功率的定义是什么？（2）元件在什么情况下是吸收功率的？在什么情况下是发出功率的？（3）元件实际是吸收功率还是发出功率与电流和电压的参考方向有何关系？ 答： （1）功率定义为单位时间内消耗（或产生）的能量，即 ()dW p t dt = 由此可推得，某二端电路的功率为该二端电路电压、电流的乘积，即 ()()()p t u t i t = （2）某二端电路的实际是吸收功率还是发出功率，需根据电压、电流的参考方向以及由()()()p t u t i t =所得结果的正负来综合判断，见下表 （3）元件实际是吸收功率还是发出功率与电流和电压的参考方向无关。
Chapter 4 电路定理 主要内容 1.叠加定理，齐性定理； 2.替代定理； 3.戴维南定理、诺顿定理； 4.特勒根定理、互易定理。 §4-1 叠加定理 1.线性电路 线性元件 + 独立电源 = 线性电路 独立电源是非线性单口元件，因其伏安特性曲线不是过原点的直线。 独立电源是电路的输入，起着激励的作用，可使线性元件中出现电压和电流（响应），并且响应与激励之间存在线性关系。 a . 齐次性：电路中只有一个激励； 1,2, , ==j u k i S j j 当 S u 扩大a 倍时，j i 也将随之扩大a 倍； 1,2, ==j ,u k u S 'j j 当 S u 扩大a 倍时，j u 也将随之扩大a 倍。 b .相加性：电路中存在多个激励； ,2,1 ,2,1 2'21'12'21'122112211=+++++==+++++=j i h i h u k u k u j i h i h u k u k i S j S j S j S j j S j S j S j S j j
S u 单独作用： S S u R R R u u R R i 211'121' 2 ,1+=+= S i 单独作用： S S i R R R R u i R R R i 2 121" 1211" 2 ,+-=+= S S S S i k u k u u u i k u k i i i ???+=+=+=+=2221" 1'111211" 2'22 1）每个支路电流或支路电压都是多个激励共同作用产生的结果； 2）每一项只与一个激励成比例，其比例系数为该激励单独作用，其余激励全部置零求出的比例系数； 3）电流源置零时相当于开路，电压源置零时相当于短路。 2.叠加定理 线性电阻电路中，任一电压或电流都是电路中各个独立电源单独作用时，在该处产生的电压或电流的叠加。 ① 叠加定理仅适用于线性电路，不适用于非线性电路； ② 叠加定理在线性电路分析中起着重要作用，线性电路中很多定理都与叠加定理有关 ； ③ 运用叠加定理计算电路时，如果有多个电源，可分组置零，不必单个置零； 例4-1：试用叠加定理求下图中I x 。 解：电路中含有受控源时，受控源要始终保留，单独作用只能是独立电源。 例4-2：电路如下图所示，求电压 u 3 。 ∑==m k k k j j i i 1 电源置零 个电源单独作用，其余第
第四章电路定理 重点： 1、叠加定理 2、戴维南定理和诺顿定理 难点： 1、熟练地运用叠加定理、戴维南定理和诺顿定理分析计算电路。 2、掌握特勒根定理和互易定理，理解这两个定理在路分析中的意义。 4-1 叠加定理 网络图论与矩阵论、计算方法等构成电路的计算机辅助分析的基础。其中网络图论主要讨论电路分析中的拓扑规律性，从而便于电路方程的列写。 几个概念 1．线性电路——Linear circuit 由线性元件和独立源组成的电路称为线性电路。 2．激励与响应——excitation and response 在电路中，独立源为电路的输入，对电路起着“激励”的作用，而其他元件的电压与电流只是激励引起的“响应”。 激励e响应r 系统 3．齐次性和可加性——homogeneity property and additivity property “齐次性”又称“比例性”，即激励增大K倍，响应也增大K倍；“可加性”意为激
励的和产生的响应等于激励分别产生的响应的和。“线性”的含义即包含了齐次性和可加性。 齐次性： 可加性： 叠加定理 1．定理内容 在线性电阻电路中，任一支路电流（电压）都是电路中各个独立电源单独作用时在该支路产生的电流（电压）之叠加。此处的“线性电阻电路”，可以包含线性电阻、独立源和线性受控源等元件。 2．定理的应用方法 将电路中的各个独立源分别单独列出，此时其他的电源置零——独立电压源用短路线代替，独立电流源用开路代替——分别求取出各独立源单独作用时产生的电流或电压。计算时，电路中的电阻、受控源元件及其联接结构不变。
关于定理的说明 1．只适用于线性电路 2．进行叠加时，除去独立源外的所有元件，包含独立源的内阻都不能改变。 3．叠加时应该注意参考方向与叠加时的符号 4．功率的计算不能使用叠加定理 例题 1． 已知：电路如图所示 – 6V + 4 – 6V + 求：X U 及两个独立源和受控源分别产生的功率。 解：根据叠加定理，电路中电压源和电流源分别作用时的电路如图（b ）、（c ） 所示。 图（b ）中，根据节点法或直接根据克希霍夫定律和欧姆定律可得电路方程为： X X U U '2 1 5')4121(-=?+ 解得：V U X 4'=。
第1章第1次 专业 班 学号20090413 姓名 一、填空题 1.在电路分析计算中，必须先指定电流与电压的 ，电压的参考方向与电流的参考方向可以独立地 。 2.若电流的计算值为负，则说明其真实方向与参考方向 。 3.线性电阻上电压u 与电流i 关系满足 定律，当两者取关联参考方向时其表达式为 。 4.若电压与电流的参考方向为非关联，线性电阻的电压与电流关系式是 。 二、选择题 1.电路如图1所示，已知电阻0>R ，i u P =，则下列正确的关系式是（ ）。 A.0>P B.0=P C.0≤P D.0≥P 2.电路如图2所示，电压源功率如何？（ ）。 A.发出 B.吸收 C.为零 D.不确定 3.电路如图3所示，电流源功率如何？（ ）。 A.发出 B.吸收 C.为零 D.不确定 4.电路如图4所示，10V =-u ，2A i =-，则网络N 的功率为（ ）。 A.吸收20W B.发出20W C.发出10W D.发出10W - 5.电路如图5所示，=U （ ）。 A.S U 54- B.S U 43- C.S U 174- D.S U 4 3
6.电路如图6所示，欲使U U 3 1 1=，则1R 和2R 的关系式为（ ）。 A.2131R R = B.212 1 R R = C.212R R = D.213R R = 三、计算题 1.说明图7（a ）,（b ）中,（1）,u i 的参考方向是否关联？（2）u i 乘积表示什么功率？（3）如果在图（a ）中0,0<>i u ；图（b ）中0,0u i <> ，元件实际发出还是吸收功率？ 2.若某元件端子上的电压和电流取关联参考方向，而200c o s (100 )V π=u t ，10sin(100)A π=i t ，求：（1）该元件吸收功率的最大值；（2）该元件发出功率的最大值。 3.电路如图8所示，试校核所得解答是否满足功率平衡。（提示：求解电路以后，校核所得结果的方法之一是核对电路中所有元件的功率平衡，即元件发出的总功率应等于其他元件吸收的总功率）。
习题四 4-1用叠加定理求图示电路中的电流I 。 答：A 2=I 解：（1）电流源单独作用时如图4-1 ′ A 121 31621224//42=??=?++='s I I （2）电压源单独作用时如图4-1″ A 12 1 4 4//412=?+= ''I （3）当两电源同时作用时 A 2=''+'=I I I 4-2用叠加定理求图示电路中的I 1、U 4 。 答：V 3;A 5.141-==U I 解：（1）当电压源单独作用时如图4-2′ ()A 16 6 //243 11==++= 'R R R R U I s A 5.02 1 14 =?='I ；V 14 ='U （2）当电流源单独作用时如图4-2″ A 5.0//2 12 432141=+?++? =''R R R R R R R R I I s ()[]()[]V 432//24//4////43214 -=?+=+=''s I R R R R U 图4-1 习题4-1题图 图4-2 习题4-2题图 2Ω 图 2Ω 图 图4-2′ 图4-2″
（3）当两电源同时作用时 A 5.15.0111 1=+=''+'=I I I V 34144 4-=-=''+'=U U U 4-3利用叠加定理求图4-3电路中的电压U 。 答：V 6=U 解：（1）当电压源单独作用时如图4-3′ V 11 51 6=+? ='U （2）当电流源单独作用时如图4-3″ A 51 55 6=+? =''I ， V 551=?=''U （3）当两电源同时作用时 V 651=+=''+'=U U U 4-4利用叠加定理求图示电路的电压U ab 。 答：V 9=ab U 解：（1）当电流源单独作用时如图4-4′ V 5.4624 18 6 6186A 3-=?-=Ω?+?-='ab U （2）当电压源单独作用时如图4-4″ A 875.12.193618 1218121236==+?+ =''us I
互易定理和特勒根定理的联系-回复 互易定理和特勒根定理是电路分析中两个非常重要的定理。互易定理表明在两个端口电路中，将两个输入端口进行交换，两个输出端口进行交换，电压和电流的交互性质保持不变；特勒根定理则是在含有线性有源元件的电路中，通过等效变换可以将任意线性有源电路转化为一个电源和若干个阻值的接法。尽管表述上有一定的差异，但这两个定理在电路分析中有一定的联系。 首先来看互易定理。根据互易定理，如果在具有两个端口的电路中，交换输入端口和输出端口，那么电压和电流的交互性质不会改变。这意味着无论是输入还是输出端口，电路的响应都是相同的。这对于电路设计和分析非常有用，可以通过交换端口来简化电路的分析过程。实际上，互易定理是基于叠加定理的一个应用，通过在电路中引入叠加原理，可以将互易定理推导出来。 互易定理在电路分析中的应用非常广泛。例如，在放大器电路中，我们可以通过交换输入和输出端口来简化放大器的分析。通过使用互易定理，我们可以将输入电压和输出电压的关系转化为输入电流和输出电流的关系。这对于分析放大器的电压增益、电流增益和输入输出阻抗等参数非常有用。此外，在传输线电路中，互易定理也常用于简化电路分析，通过交换发送端和接收端可以更方便地计算传输线上的信号传输。
接下来，我们来看特勒根定理。特勒根定理是基于拉普拉斯变换的一个重要定理。它表明，在含有线性有源元件的电路中，我们可以通过等效变换将任意线性有源电路转化为一个电源和若干个阻值的接法。特勒根定理可以帮助我们更好地理解电路的传输特性，并进行更简单的分析和设计。 特勒根定理的原理是利用拉普拉斯变换的频域表示来进行电路的等效变换。通过将电路中的各个元件转换为它们对应的阻值，可以将整个电路转化为一个等效电路。这个等效电路中，原电路的节点和支路都被消除了，只留下了与电源相连的总电流和总电压。这个等效电路可以更方便地进行分析和计算。 特勒根定理在电路设计和分析中也有着广泛的应用。例如，在滤波器的设计中，我们可以利用特勒根定理将复杂的滤波器电路转换为一个简单的RLC电路，从而更简单地计算和优化滤波器的参数。此外，在电路传输和通信系统中，特勒根定理也可以帮助我们更好地理解信号的传输和传播特性，对于信号的调制、解调和信道编码等有着重要的作用。 综上所述，互易定理和特勒根定理在电路分析中虽然是两个独立的定理，但它们之间存在一定的联系。互易定理通过交换输入和输出端口来简化电路分析，而特勒根定理通过等效变换将电路转化为一个简化的电路进行分析。这两个定理在电路分析和设计中都有着重要的应用，可以帮助我们更
特勒根定理和互易定理
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特勒根定理和互易定理 1、特勒根定理1 特勒根定理1内容为：对于一个具有n个结点和b条支路的电路，假设各支路电流和支路电压取关联参考方向，并令、分别为b条支路的电流和电压，则对任何时刻t，有 此定理对任何具有线性、非线性、时不变、时变元件的集总电路都适用，它实质上是电路功率守恒的数学表达式。 2、特勒根定理2 特勒根定理2内容为：如果两个具有n个结点和b条支路的电路，它们具有相同的图，但由不同的支路构成。假设各支路电流和支路电压取关联参考方向，并分别用、和、表示两电路中
b条支路的电流和电压，则对任何时刻t，有 此定理同样对任何具有线性、非线性、时不变、时变元件的集总电路都适用，但它不再是电路功率守恒的数学表达式。有时称它为“拟功率定理”。它仅仅是对两个具有相同拓扑的电路中，一个电路的支路电压和另一个电路的支路电流之间所遵循的数学关系。 <?xml:namespace prefix = o /> 3、互易定理的使用条件 1）电路只含有一个独立电源； 2）电路中没有受控源； 3）电路中的所有无源元件全部为线性电阻。 4、互易定理1 互易定理1内容为：对于一个线性无源网络NS，外加激励电压与网
络响应电流互换位置时，响应电流相同，如图1所示，即=，则有。 图1互易定理1 5、互易定理2 互易定理2内容为：对于一个线性无源网络N，外加激励电流与网络响应电压互换位置时，响应电压相同，如图2所示，即=，则有。
特勒根定理及互易定理的证明 一、特勒根定理 ） 在各节点处（６３１ｃ５３２４２１0 0 6 62211654321=∑=+--+++++-=+++====-=-=-=i i i i u i i i u i i i u i u i u i u p u u u u u u u u u u u u u u u b a c b a c b a b c a )() ()(... 0 6 1 =∑=k k k i u 即 上式成立的条件： ① 各回路均满足KVL ； ② 各节点均满足KCL ； ③ u k 与i k 取关联参考方向。 定理表述： 对于一个具有B 条支路和n 个节点的网络，若在任意回路中都满足KVL ，在任意节点处都满足KCL ，且各支路电压u k 与电流i k 均取关联参考方向，则 01 =∑=B k k k i u 各支路电压u k (图中未标出) 与电流i k 均取关联参考方向 u c u
只要满足定理中所述的条件，可得结论： 1. 对于任意集总参数网络，定理都适用； 2. ∑=≠=B k k k t t t i t u 1 2121 0）（)()( 3. (推论) 若两个网络N 和N '的有向图相同，则 0 1 21121='='∑∑==B k k k B k k k t i t u t i t u )()()()(或 （t 1=t 2 或 t 1≠t 2） 二、互易定理的证明 设上图所示网络0N 和0N '相同，则由特勒根定理可得 0 0 1 211 21='='∑∑==B k k k B k k k t i t u t i t u )()()()(或 ② ① 0 3 221132211='+'+'='+'+'∑∑==B k k k B k k k i u i u i u i u i u i u 或即 设网络0N 和0N '为电阻网络，则 + _ + 2 _ 2'
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第四章电路定理 重点： 1、叠加定理 2、戴维南定理和诺顿定理 难点： 1、熟练地运用叠加定理、戴维南定理和诺顿定理分析计算电路。 2、掌握特勒根定理和互易定理，理解这两个定理在路分析中的意义。 4-1 叠加定理 网络图论与矩阵论、计算方法等构成电路的计算机辅助分析的基础。其中网络图论主要讨论电路分析中的拓扑规律性，从而便于电路方程的列写。 4.1.1 几个概念 线性电路——Linear circuit 由线性元件和独立源组成的电路称为线性电路。 2．激励与响应——excitation and response 在电路中，独立源为电路的输入，对电路起着“激励”的作用，而其他元件的电压与电流只是激励引起的“响应”。 3．齐次性和可加性——homogeneity property and additivity property
“齐次性”又称“比例性”，即激励增大K倍，响应也增大K倍；“可加性”意为激励的和产生的响应等于激励分别产生的响应的和。“线性”的含义即包含了齐次性和可加性。 齐次性： 可加性： 4.1.2 叠加定理 1．定理内容 在线性电阻电路中，任一支路电流（电压）都是电路中各个独立电源单独作用时在该支路产生的电流（电压）之叠加。此处的“线性电阻电路”，可以包含线性电阻、独立源和线性受控源等元件。 2．定理的应用方法 将电路中的各个独立源分别单独列出，此时其他的电源置零——独立电压源用短路线代替，独立电流源用开路代替——分别求取出各独立源单独作用时产生的电流或电压。计算时，电路中的电阻、受控源元件及其联接结构不变。 4.1.3 关于定理的说明 只适用于线性电路 进行叠加时，除去独立源外的所有元件，包含独立源的内阻都不能改变。 叠加时应该注意参考方向与叠加时的符号 功率的计算不能使用叠加定理
第四章 电路定理 线性网络的分析方法有两种：一是以KCL 、KVL 为基础的分析方法，如支路电流 法、网孔电流法、回路电流法、结点电压法。另一种方法是电路定理。利用电路定理将复杂电路化简或将电路的局部用简单电路等效替代，以使电路的计算得到简化。这种方法有：叠加定理、代维南（诺顿）定理等。 第一节 叠加定理 叠加定理是线性电路中的重要定理，在线性电路的分析计算中起着重要的作用。 一、齐性原理（线性原理）： 为了说明齐性原理，从一个简单的示例入手，如图4-4-1。 从电路结构可以看出，各电流、电压为： 2 22R 1R 1 332213 1s 3231 23 23 211 s 1i R u u R R R R R R R u R R R i i R R R R R u i ==++=+=++ = 可见，任一 支路的电流、电压均与电源电压成正比。这一结果具有普遍意义，即在只有一个独立源 的电路中，任一部分的电压、电流响应与激励成正比，即齐性原理。 二、 叠加定理： 叠加定理适用于多个独立电源作用的电路中 。以图4-1-2为例。 求各支路电流和电压u 12。利用结点电压法，由此 可见，在具有两个独立电源的电路中，支路电压和支路电流均由两部分组成，一部分与电压源有关，另一部分与电流源有关。可以证明，该结果等于每一个独立电源单独作用于电路时所产生的响应的叠加。证明如下。将图4-1-2分为两个电路图4-1-3（a ）、4-1-3(b)。 ⎪⎪⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪⎨⎧+=-=+=+=⇒+=+s s 2s s 1s s 10s s 1n s s 1n i 21u 41i i 21u 41i i u 21u i u 21 u i 2u u )2121(电压、电流分别为：则
第一章 电路模型和电路定律 1.1 图示元件当时间t <2s 时电流为2A ，从a 流向b ；当t >2s 时为3A ，从b 流向a 。根据图示参考方向，写出电流i 的数学表达式。 1.2图示元件电压u =(5-9e -t /τ)V ，τ >0。分别求出 t =0 和 t →∞ 时电压u 的代数值及其真实方向。 b a b u +- 图 题1.2 1.3 图示电路。设元件A 消耗功率为10W ，求A u ；设元件B 消耗功率为-10W,求B i ；设元件C 发出功率为-10W ，求C u 。 A u + -10V +- C u + - (a) (b) (c) 图 题1.3 1.4求图示电路电流4321i i i i 、、、。若只求2i ，能否一步求得？ 图 题1.4 1 i 4 i 3 i 图 题1.5 1.5 图示电路，已知部分电流值和部分电压值。 (1) 试求其余未知电流1234,,,i i i i 。若少已知一个电流，能否求出全部未知电流？ (2) 试求其余未知电压 u 14、u 15、u 52、u 53。若少已知一个电压，能否求出全部未知电压？ 1.6 图示电路，已知A 21=i ,A 33- =i ,V 101=u ,V 54-=u 。求各元件消耗的功率。 图 题1.6 1 u S u (a) (b) 图 题1.7 1.7 图示电路，已知10cos()V S u t ω=，8cos()A S i t ω=。求(a)、(b)两电路各电源发出的功率和电阻吸收的功率。 1.8 求图示电路电压12,u u 。
1u +- 2u +- 图 题1.8 30 u -+ 图 题1.9 1.9 求图示电路两个独立电源各自发出的功率。 1.10 求网络N 吸收的功率和电流源发出的功率。 10V 0.5A 8V 1.11 求图示电路两个独立电源各自发出的功率。 1.12 求图示电路两个受控源各自发出的功率。 1.13 图示电路，已知电流源发出的功率是12W ，求r 的值。 1V 图 题1.13 图 题1.14 1V 2V 1.14 求图示电路受控源和独立源各自发出的功率。 1.15图示电路为独立源、受控源和电阻组成的一端口。试求出其端口特性，即u i -关系。 图 题1.15 S u (a) (b)(c) 1.16 讨论图示电路中开关S 开闭对电路中各元件的电压、电流和功率的影响，加深对独立源特性的理解。