习题四
4－1 用叠加定理求题4－1图示电流源两端的电压u 。
解：电压源单独作用时如图(b)所示，则
V u a 555
16
=⨯+= V u b 22246=⨯+=
而 V u u u a b 352'-=-=-=
当电流源单独工作时，如图(c)所示，则4Ω与2Ω并联，1Ω与5Ω并联
然后两并联电路再串联，所以
V u 26126865''=⨯⎪⎭
⎫
⎝⎛+=
所以由叠加定理
V u u u 23263'''=+-=+=
4－2 用叠加定理求题4－2图示电路中的X I 。
题4－1图 6V 4Ω Ω (b)
b (c) 4Ω Ω
5Ω 3Ω (a)
4I x
6V 4Ω Ω (a)
解：电压源单独作用时的电路如图(b) 所示，则
()24435''=++x x I I 解得 A I x 2'
=
电流源单独作用时的电路如图(c)所示，图中虚线为网孔电流，则 ()
0''4''63''5=+++x x x I I I 解得 A I x 5.1''-= 所以 A I I I x x x 5.05.12'''=-=+=
4－3 用叠加定理求题4－3图示电路中的独立电压源和独立电流源发出的功率。
5Ω 3Ω '
(b) 4I 'x 4I ''x
5Ω 3Ω I ''x
(c) 题4－2图 题4－3图 2A 4Ω (a) 2V
2A 4Ω 2i'(b) + - i''1
4Ω (c) u''1 2V
解：电流源单独作用时的电路如图(b) 所示，则
A i 2'1= 0'=i
则 V i i u 824''1'
1=-=
电压源单独作用时的电路如图(b) 所示，则
A i 5.04
2
''1-=-= A i i 5.0''1''=-=
则 V i u 122'''
'1=-=
所以由叠加定理 A i i i 5.15.02''1'11=-=+=
V u u u 918''1'11=+=+=
可得电压源和电流源的功率分别为
W i P V 3212-=-= W u P A 18212==
4－4 题4－4图示电路中，R N 为电阻网络，由两个电流源供电。当断开3 A 电流源时，2A 电流源对网络输出的功率为28 W ，端电压3u 为8 V ；当断开2A 电流源时，3 A 电流源输出的功率为54 W ，端电压2u 为12 V ，试求两电流源同时作用时的端电压2u 和3u ，并计算此时两电流源输出的功率。
题4－4图
(a)
2A
(b)
(c)
解：2A 电流源单独作用时的电路如图(b) 所示，则
V u 8'
3= V u 142
28'2
== 3A 电流源单独作用时的电路如图(c) 所示，则
V u 12'
'2= V u 183
54''3
== 所以由叠加定理 V u u u 261214'
'2'22=+=+= V u u u 26188''3'33=+=+=
则两电流源输出的功率分别为 W u P A 52222==
W u P A 78333==
4－5 题4－5图示电路中，网络N 中没有独立电源，当V u S 8=、A 12=S i 时，测得A i 8=；当V u S 8-=、A 4=S i 时，测得0=i 。问V u S 9=、A 10=S i 时，电流i 的值是多少？
解：由线性电路的齐次性可设
s s i k u k i 21+=
由已知条件可得 ⎩
⎨⎧+-=+=212
14801288k k k k 解得
⎩⎨
⎧==25.05
.01
2k k 则当 V u S 9=、A 10=S i 时有：
A k k i 25.75.01025.0910921=⨯+⨯=+=
(a)
4－6 求题4－6图示电路的戴维南和诺顿等效电路。
6A (a)
3A (b) 4I 6A (e)
i sc 2I a
(h) 2U 1(d) (g) 3A (f) 4I 2V
2I a 3Ω3A (c)
解：(a)
(1) 求戴维南等效电路
开路电压 u oc = u ab ＝ 3×3＋2－2＝9V 等效电阻 R o ＝ 1＋3 ＝4Ω
(2)求诺顿等效电路
求短路电流的电路如图(e)所示，对节点a 列节点KCL 方程可得
312321131++=⎪⎭
⎫
⎝⎛+a u
解得 V u a 4
17=
所以短路电流 A 4
912417i sc =⎪⎭⎫ ⎝⎛-= 等效电阻的求法同上 R o ＝ 1＋3 ＝4Ω
（b ）
(1) 求戴维南等效电路
题4－6图(b)可以等效为图(f)， 因为开路电压 u oc = u ab 显然 I = 0
所以电路又可等效为图(g), 而图(g)即为诺顿等效电路
i sc ＝2A R o ＝2.4Ω
则 u oc = 2×2.4＝4.8V
(2)求诺顿等效电路
由上面已求出 i sc ＝2A R o ＝2.4Ω
（c ）
(1) 求戴维南等效电路
求开路电压u oc ： u oc ＝ u ab
题4－6图 u 1
2u 1
i
( j ) 2V
2I a
3Ω3A
(i) i sc
显然 I a ＋2 I a ＝3A 即 I a ＝1A
则 u ab ＝2×4 I a －2＝6V
u oc ＝6V
求等效电阻R o ：
用外加电压源法如图(h)所示，则
2 I a ＝－I a 即 I a ＝0A 所以 R o ＝4V
(2)求诺顿等效电路
求短路电流i sc ：如图(i)所示
显然仍有 I a ＝1A 且 A I 5.04
2
==
所以 A I I i a sc 5.15.022=-=-= 等效电阻的解法同上， R o ＝4V (d)
(1)求戴维南等效电路：
求开路电压u oc ： u oc = u ab 对节点c 列节点KCL 方程可得
3122211211-++=⎪⎭
⎫
⎝⎛+oc c u u u ①
对节点d 列节点KCL 方程可得
3111+=⎪⎭
⎫
⎝⎛c oc
u u ② 又 oc c u u u -=1 ③ 由①、②、③ 式可得
u oc = －7V
求等效电阻R o ：
用外加电压源法如图( j )，虚线为网孔电流的方向，则
()u i u i =++⨯1221
而 i u -=1 代入上式
i i i u -=-=2
所以 Ω-==10i
u
R
(2) 求诺顿等效电路 求短路电流i sc ：
将a 、b 端点短路，则i ab 即为i sc ， 对c 点列节点方程，有
322211211-+=⎪⎭
⎫
⎝⎛+u u c
又 c u u =1 则
222
3
-=c c u u 即 V u c 4= 所以 A u i c
sc 731
=+=
等效电阻的求法同上，Ω-=10R
4－7 题4－7图示电路工作在直流稳态状态下求ab 端的戴维南等效电路。
U c
3A
(a)
U c
3A
(b) U c
3V 1Ω+ -
(c)
U c
(d)
解：稳态时的等效电路如图(b) 所示， 求开路电压u oc ： u oc = u ab
将电路化为图(c) 所示的等效电路，则
u c ＝ －3V
因此 u oc =－2u c ＝6V
求等效电阻R o ：
用外加电压源法如图(d)，则
c u i u +=3
而 i u c 3=
所以 i u 6=
即 Ω==6i u
R o
4－8 用戴维南定理求题4－8图示电路中2 A 电流源上的电压U 。
题4－7图
(a)
U
+ - (b)
oc (c)
U 2
解：先求开路电压u oc ：如图(b)所示，I 1为网孔电流，则 5I ＝－I 故 I ＝0 ()121515151=++I 解得 15
4
151515121=++=
I
所以 V I u oc 841215121=-=-=
再求等效电阻R o ：
用外加电压源法如图(c)所示，而图(c)可以等效为图(d)，则
()22555I I U ++= 且I I I 52+=
所以 26
1
I I =
故 22223
205610I I I U =+⨯
= 所以 Ω==
3
20220I U R 利用戴维南等效电路可将图(a)化为图(e)，则
V U 3
16
32028＝－⨯-=
题4－8图
(d)
2
3
20ΩU
8V (e)
4－9 题4－9图示电路中负载R 的阻值可调，当R 取何值可获得最大功率
max P ？
解：求电路的戴维南等效电路
先求开路电压u oc ：图(a)可以等效为如图(b)所示，则
U 1＝－6V
由KVL 定理
u oc ＝－2U 1 所以 u oc ＝12V
再求短路电流i sc ：图(a)可以等效为如图(c)所示，则
－2 U 1＝0 即 U 1 ＝0
而由KVL 定理
U 1＝－6＋3i sc 所以 i sc ＝2A 故 Ω==
60sc
oc
i u R 题4－9图
6A (b)
oc
6V 36V
i sc
36 12V (d)
求最大功率：当R ＝6Ω 时可获最大功率，则
W P 6666122
max
=⨯⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=
4－10 题4－10图示电路中，若流过电阻X R 的电流I 为－1.5 A ，用戴维南定理确定电阻X R
解：先求R x 左侧的戴维南等效电路 在图(b)中，显然开路电压 u oc ＝6V
题4－10图
(a)
1Ω1Ω
+ - oc
(b) 1Ω1Ω
(c)
-6+ - R x
I (d)
求等效电阻R o ：如图(c)所示，
U ＝－8I ＋2I ＝－6I
所以 Ω-==60I
U
R
求R x ：如图(d)所示
由已知条件 I = －1.5 A 所以 5.166
-=+-=x
R I 解得
R x ＝2Ω
4－11 题4－11图示电路中，外接电阻可调，由此测得端口电压u 和电流i 的关系曲线如图(b)所示，求网络N 的戴维南和诺顿等效电路。
解：由曲线易得： i u 2
3
3-=
将网络N 设为戴维南电路如图(c)所示，则
i
R u u oc 0-=
所以 u oc ＝3V R o ＝1.5Ω
将网络N 设为戴维南电路如图(c)所示，则
()0R i i u sc -= 即 00iR R i u sc -=
所以 i sc ＝ 2A R o ＝1.5Ω
题4－11图 (a) (b)
R i (c) u oc
(d)
i i sc
4－12 题4－12图示电路中，当开关K 打开时，开关两端的电压u 为8V ；当开关K 闭合时，流过开关的电流i 为6A ，求网络N 的戴维南等效电路。
解：当K 打开时： 84224
=+⨯+-=
R u u oc ①式 当K 闭合时： 62
4
0=+=
R u i oc ②式 由②式 u oc ＝ 4 R 0 代入①式，得
224
40
0=+-=
R R u 即 4 R 0－4＝4＋2 R 0
所以 R 0＝4Ω u oc ＝16V
4－13 题4－13图示电路中，R N 为纯电阻网络，电路如图(a)连接时，支路电流如图所标，当电路如图(b)方式连接时，求电流I 。
(a) 题4－12图 2Ω
4V u oc + - R o (b)
题4－13图
(a) (b)
12V
12Ω
解：将图(a)看作电路在t 时刻的情况，而图(b)看作电路在t'时刻的情况，则 由特勒根定理有：
∑+⨯+-⨯=∑++k I k U I k I k U I I '212)3(12''012
又因为
∑∑=k k k
k I U I U
''
所以 243612+-=I I 解得 I ＝ 0.5A
4－14 题4－14图示电路中，R N 为仅由电阻元件构成，外接电阻2R 、3R 可调，当Ω= 102R 、Ω= 53R 、A 5.01=S I 时，V 21=U 、V 12=U 、A 5.03=I ； 当Ω= 52R 、Ω= 103R 、A 11=S I 时，V 31=U 、V 13=U ，用特勒根定理求此时2I 的数值。
解：由已知条件，有
V 2'1=U 、A 5.0'1=s I 、V 5.255.0'3=⨯=U 、A 5.0'3
=I 、V U 1'2=、A 1.010
1
'
2==
I 、 V 31=U 、A 11=S I 、V 13=U 、A I 1.010
1
3==
、225I U = 则由特勒根定理，
∑∑+⨯+⨯+⨯=+⨯⨯⨯'
2'21.055.015.0311.05.212k
k k k I U I I U I ＋＋ 题4－14图
U
2
U
(a)
因为
∑∑='
'k k k
k I U I U
所以 225.05.05.125.02I I ++=＋＋ 解得 I 2＝－0.5A
4－15 题4－15图示电路中，R N 为线性无源电阻网络，两次接线分别如图(a)、图(b)所示，求图(b)电路中的电压U 。
解：设 V 2'1=U 、A 1'1-=I 、0'
2=U 、A 1'2
=I V 31=U 、A 31-=I 、U U =2、02=I
由特勒根定理可得到
1)1(300)3(2⨯+-⨯⨯+⨯U ＝－
解得 U ＝－3V
4－16 题
4－16图示电路中，R N 有电阻构成，图(a)电路中A 21=I ，求图(b)电路中的电流2I 。
题4－15图 2V (a) -
3A
U
(b)
5Ω 8V
Ω
(a)
2Ω
I 2 (b)
解：将图(b)化为图(c)的等效电路
将网络N R 及 5Ω、2Ω的电阻看作一个新的双端口网络，则 由互易定理形式一有
2
120
8I I =
即 A 58
22082012＝⨯==
I I
4－17 试确定题4－17图示电路中电压表的读数。
解：设图(a) 所示电路的外电源按如图(b)方式连接， 则在图(b)所示电路中有
⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧
+==++=232132*********
304020I I I I I I I
题4－16图
2Ω
I 2 (c)
题4－17图
(a)
60A
(b)
I
化简方程组得 ⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧
==+=23212132603I I I I I I
解方程组可得 ⎪⎩⎪
⎨⎧===A I A I A I 1015453
21
所以 A I I I 55104531=+=+= 由互易定理3可知电压表的读数为55V
第四章电路定理 电路定理是电路理论的重要组成部分，为我们求解电路问题提供了另一种分析方法，这些方法具有比较灵活，变换形式多样,目的性强的特点。因此相对来说比第三章中的方程式法较难掌握一些，但应用正确，将使一些看似复杂的问题的求解过程变得非常简单。应用定理分析电路问题必须做到理解其内容，注意使用的范围、条件,熟练掌握使用的方法和步骤。需要指出，在很多问题中定理和方程法往往又是结合使用的. 4—1应用叠加定理求图示电路中电压ab u 。 解:首先画出两个电源单独作用式的 分电路入题解4-1图（a ）和（b ）所示。 对(a ）图应用结点电压法可得 1sin 5)121311(1t u n =+++解得15sin 3sin 53n t u t V ==
(1)111113sin sin 2133n ab n u u u t t V =⨯==⨯=+对（b)图，应用电阻的分流公式有 1132111135t t e i e A --+=⨯=++所以(2)110.25 t t ab u i e e V --=⨯== 故由叠加定理得(1) (2) sin 0.2t ab ab ab u u u t e V -=+=+
4-2应用叠加定理求图示电路中电压u . 解：画出电源分别作用的分电路如题解（a) 和（b ）所示。 对（a ）图应用结点电压法有 105028136)101401281(1++=+++n u 解得(1)113.650.10.0250.1n u u +==++ 18.624882.6670.2253 V === 对（b)图，应用电阻串并联化简方法，可求得 10402(8)32161040331040183(8)21040si u V ⨯⨯++=⨯=⨯=⨯+++
t ωA i /A 22203 2πt A i /A 203 2π6 π A 102 i 1 i 第四章 正弦交流电路 ［练习与思考] 4—1-1 在某电路中,()A t i 60 314sin 2220-= ⑴指出它的幅值、有效值、周期、频率、角频率及初相位，并画出波形图。 ⑵如果i 的参考方向选的相反,写出它的三角函数式，画出波形图，并问⑴中各项有无改变？ 解：⑴ 幅值 A I m 2220 有效值 A I 220= 频率 3145022f Hz ωππ=== 周期 10.02T s f == 角频率 314/rad s ω= 题解图 4。01 初相位 s rad /3 π ψ- = 波形图如题解图4.01所示 (2） 如果i 的参考方向选的相反, 则 A t i ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32 314sin 2220π，初相位改变了，s rad /32πψ=其他项不变。波形 图如题解图 4.02所示。 题解图4。02 4 — 1-2 已知 A )120314sin(101 -=t i ， A )30314sin(202 +=t i ⑴它们的相位差等于多少？ ⑵画出1i 和2i 的波形。并在相位上比较1i 和2i 谁超前，谁 滞 后。 解：⑴ 二者频率相同，它们的相位差︒-=︒-︒-=-=1503012021i i ψψϕ
+1 +1 （2）在相位上2i 超前,1i 滞后。波形图如题解图4.03所示。 题解图4。03 4—2—1 写出下列正弦电压的相量 V )45(sin 2201 -=t u ω，)V 45314(sin 1002 +=t u 解：V U ︒-∠=• 4521101 V U ︒∠=• 452502 4-2-2 已知正弦电流 )A 60(sin 81 +=t i ω和 )A 30(sin 62 -=t i ω，试用复数计算电流21i i i +=,并画出相量图. 解：由题目得到 A j j j j I I I m m m ︒∠=+=-++=︒-︒+︒+︒=︒ -∠+︒∠=+=• ••1.231093.32.9)32.5()93.64()30sin 630cos 6()60sin 860cos 8(30660821 所以正弦电流为 )A 1.23(sin 101 +=t i ω 题解图4.04 相量图如题解图4.04所示。 4-2-3 指出下列各式的错误。 A I 3010∠=, )V 45sin 100 +=t ( U ω A e I j 3010=， A )20314sin 10 +=t (I 解:A I 3010∠= 应改为 A I ︒∠=• 3010 )V 45sin 100 +=t ( U ω 应该为 )V 45sin 100 +=t ( u ω A e I j 30 10= 应该为 A e I j ︒ • =3010 A )20314sin 10 +=t (I 应该为 A )20314sin 10 +=t (i 4—3—1 已知H 1=L 的电感接在400Hz/100V 的正弦电源上，u 的初相位为200 ，求电流并画出电流、电压的相量图。 解：已知 V U ︒∠=• 20100 A j jX U I L ︒-∠=⨯⨯︒ ∠== • • 7004.01 400220100π
第四章 正弦交流电路习题解答 4.1 已知图示电路中100cos( 10)V u t ω=+?，12cos( 100)A i t ω=+?， 24cos( 190)A i t ω=-+?，35sin( 10)A i t ω=+?。试写出电压和各电流的有效值、初相位，并求电压越前于电流的相位差。 3 图 题4.1 解：将2i 和3i 改写为余弦函数的标准形式，即 234cos(190)A 4cos(190180)A 4cos(10)A 5sin(10)A 5cos(1090)A 5cos(80)A i t t t i t t t ω ωωωωω=- +?=+? -?=+?= +?=+?-?=-? 电压、电流的有效值为 12370.7V, 1.414A 2.828A, 3.54A U I I I = ======= 初相位 12310,100,10,80 u i i i ψψψψ====- 相位差 111010090u i ?ψψ=-=-= - 11u i u i 与正交，滞后于； 2 210100u i ?ψψ=-=?-?= u 与2i 同相； 3 310(80)90u i ?ψψ=-=?--?= u 与3i 正交，u 超前于3i 4.2 写出下列电压、电流相量所代表的正弦电压和电流(设角频率为ω)： (a)o m 1010V U =∠- (b)(6j8)V U =-- (c)m (0.2j20.8)V I =- (d) I =-30A 解： ()() ()(). 2a 10cos(10)V -8 b arctg 10233.1V,233.1)V -6 -20.8 c 0.2arctg 20.889.4A,20.8cos(89.4)A 0.2 d 30180A,180)A m u t U u t I i t I i t ωωωω=-?==∠?=+?==∠-?=-?=∠?=+?
习题 写出图所示电路的逻辑表达式，并说明电路实现哪种逻辑门的功能。 习题图 解：B A B A B A B A B A F ⊕=+=+= 该电路实现异或门的功能 分析图所示电路，写出输出函数F 。 习题图 解：[]B A B B B A F ⊕=⊕⊕⊕=)( 已知图示电路及输入A 、B 的波形，试画出相应的输出波形F ，不计门的延迟． ? 解：B A B A B A AB B AB A AB B AB A F ⊕=?=???=???= 由与非门构成的某表决电路如图所示。其中A 、B 、C 、D 表示4个人，L=1时表示决议通过。 （1） 试分析电路，说明决议通过的情况有几种。 （2） 【 （3） 分析A 、B 、C 、D 四个人中，谁的权利最大。 习题图 解：（1）ABD BC CD ABD BC CD L ++=??= C & & & & D $ L B A " =1=1 =1 F F A B [ F B A
（2） (3)根据真值表可知，四个人当中C 的权利最大。 分析图所示逻辑电路，已知S 1﹑S 0为功能控制输入，A ﹑B 为输入信号，L 为输出，求电路所具有的功能。 & 习题图 解：（1）011011)(S S B S A S S B S A L ⊕⊕+⊕=⊕⊕?⊕= (2) (3)当S 1S 0=00和S 1S 0=11时，该电路实现两输入或门，当S 1S 0=01时，该电路实现两输入或非门，当S 1S 0=10时，该电路实现两输入与非门。 (2) 1
￥ 电路逻辑功能为：“判输入ABC 是否相同”电路。 已知某组合电路的输入A 、B 、C 和输出F 的波形如下图所示，试写出F 的最简与 或表达式。 习题图 : 解：（1）根据波形图得到真值表： ，(2)由真值表得到逻辑表达式为 C AB BC A C B A F ++= 、设∑= )14,12,10,9,8,4,2(),,,(m D C B A F ，要求用最简单的方法，实现的电路最简单。 1）用与非门实现。 2）用或非门实现。 3) 用与或非门实现。 解：1） $ C B A
习题 4.1选择填空 1、选用差分放大电路的原因是 A 。 A 、克服温漂 B 、 提高输入电阻 C 、稳定放入倍数 2、用恒流源取代长尾式差分放大电路中的发射极电阻Re ，将使电路的 B 。 A 、差模放大倍数数值增大 B 、抑制共模信号能力增强 C 、差模输入电阻增大 3、差动放大器中的差模输入是指两输入端各加大小___相等_____、相位___相反____的信号。 4、设差放电路的两个输入端对地的电压分别为v i1和v i2，差模输入电压为v id ，共模输入电 压为v ic ，则当v i1=50mV ，v i2=50mV 时，v id =_0mV __，v ic =_50mV __；当v i1=50mV ，v i2=-50mV 时，v id =_100mA __，v ic =_0mA__；当v i1=50mV ，v i2=0V 时，v id =_50mV __，v ic =_25mA __。 5、电流源常用于放大电路，作为_A ___（A.有源负载，B.电源，C.信号源），使得放大倍数 __A __（A.提高，B.稳定）。 6、电压放大电路主要研究的指标是 a 、 b 、 c ；功率放大电路 主要研究的指标是 d 、 e 、 f 、 g 、 （a 电压放大倍数 b 输入电阻 c 输出电阻 d 输出功率 e 电源提供的功率 f 效率 g 管耗） 7、功率放大电路中，___甲类____功率放大电路导通角最大；_____乙类___功率放大电路效率较高。（甲类、乙类、甲乙类） 8、甲类功放效率低是因为 B 。 A 、只有一个功放管 B 、 静态电流过大 C 、管压降过大 4.1对称差动放大电路如题图 4.1所示。已知晶体管1T 和2T 的50=β，并设U BE (on )=0.7V,r bb ’=0,r ce =∞。 (1)求V 1和V 2的静态集电极电流I CQ 、U CQ 和晶体管的输入电阻r b’e 。 (2)求双端输出时的差模电压增益A ud ，差模输入电阻R id 和差模输出电阻R od 。 (3)若R L 接V 2集电极的一端改接地时，求差模电压增益A ud (单),共模电压增益A uc (单)和共模抑制比K CMR ,任一输入端输入的共模输入电阻R ic ,任一输出端呈现的共模输出电阻R oc 。 图4.1
习题四 习题四 4-1用叠加定理求图示电路中的电流I 。 答：A 2=I 解：（1）电流源单独作用时如图4-1′ A 121 31621224//42=??=?++='s I I （2）电压源单独作用时如图4-1″ A 12 1 44//412=? += ''I （3）当两电源同时作用时 A 2=''+'=I I I 4-2用叠加定理求图示电路中的I 1、U 4 。 答：V 3;A 5.141-==U I 解：（1）当电压源单独作用时如图4-2′ ( )A 16 6 //24311==++= 'R R R R U I s A 5.02 1 14 =?='I ；V 14 ='U （2）当电流源单独作用时如图4-2″ A 5.0//2 12 432141=+ ?++? =''R R R R R R R R I I s ()[]()[]V 432//24//4////43214 -=?+=+=''s I R R R R U 图4-1 习题4-1题图 图4-2 习题4-2题图 2Ω 图4-1′ 2Ω 图4-1″ 图4-2′ 图4-2″
习题四 （3）当两电源同时作用时 A 5.15.0111 1=+=''+'=I I I V 34144 4-=-=''+'=U U U 4-3利用叠加定理求图4-3电路中的电压U 。 答：V 6=U 解：（1）当电压源单独作用时如图4-3′ V 11 51 6=+? ='U （2）当电流源单独作用时如图4-3″ A 51 55 6=+? ='' I ，V 551=?=''U （3）当两电源同时作用时 V 651=+=''+'=U U U 4-4利用叠加定理求图示电路的电压U ab 。 答：V 9= ab U 解：（1）当电流源单独作用时如图4-4′ V 5.4624 18 66186A 3-=?-=Ω?+?-='ab U （2）当电压源单独作用时如图4-4″ A 875.12.193618 1218121236==+?+ =''us I
习题四 4－1 用叠加定理求题4－1图示电流源两端的电压u 。 解：电压源单独作用时如图(b)所示，则 V u a 555 16 =⨯+= V u b 22246=⨯+= 而 V u u u a b 352'-=-=-= 当电流源单独工作时，如图(c)所示，则4Ω与2Ω并联，1Ω与5Ω并联 然后两并联电路再串联，所以 V u 26126865''=⨯⎪⎭ ⎫ ⎝⎛+= 所以由叠加定理 V u u u 23263'''=+-=+= 4－2 用叠加定理求题4－2图示电路中的X I 。 题4－1图 6V 4Ω Ω (b) b (c) 4Ω Ω 5Ω 3Ω (a) 4I x 6V 4Ω Ω (a)
解：电压源单独作用时的电路如图(b) 所示，则 ()24435''=++x x I I 解得 A I x 2' = 电流源单独作用时的电路如图(c)所示，图中虚线为网孔电流，则 () 0''4''63''5=+++x x x I I I 解得 A I x 5.1''-= 所以 A I I I x x x 5.05.12'''=-=+= 4－3 用叠加定理求题4－3图示电路中的独立电压源和独立电流源发出的功率。 5Ω 3Ω ' (b) 4I 'x 4I ''x 5Ω 3Ω I ''x (c) 题4－2图 题4－3图 2A 4Ω (a) 2V 2A 4Ω 2i'(b) + - i''1 4Ω (c) u''1 2V
解：电流源单独作用时的电路如图(b) 所示，则 A i 2'1= 0'=i 则 V i i u 824''1' 1=-= 电压源单独作用时的电路如图(b) 所示，则 A i 5.04 2 ''1-=-= A i i 5.0''1''=-= 则 V i u 122''' '1=-= 所以由叠加定理 A i i i 5.15.02''1'11=-=+= V u u u 918''1'11=+=+= 可得电压源和电流源的功率分别为 W i P V 3212-=-= W u P A 18212== 4－4 题4－4图示电路中，R N 为电阻网络，由两个电流源供电。当断开3 A 电流源时，2A 电流源对网络输出的功率为28 W ，端电压3u 为8 V ；当断开2A 电流源时，3 A 电流源输出的功率为54 W ，端电压2u 为12 V ，试求两电流源同时作用时的端电压2u 和3u ，并计算此时两电流源输出的功率。 题4－4图 (a) 2A (b) (c)
第四章 电路定理 电路定理是电路理论的重要组成部分，为我们求解电路问题提供了另一种分析方法，这些方法具有比较灵活，变换形式多样，目的性强的特点。因此相对来说比第三章中的方程式法较难掌握一些，但应用正确，将使一些看似复杂的问题的求解过程变得非常简单。应用定理分析电路问题必须做到理解其内容，注意使用的范围、条件，熟练掌握使用的方法和步骤。需要指出，在很多问题中定理和方程法往往又是结合使用的。 4-1 应用叠加定理求图示电路中电压ab u 。 解：首先画出两个电源单独作用式的分电路入题解4-1图（a ）和（b ）所示。 对（a ）图应用结点电压法可得 1sin 5)121311(1t u n = +++ 解得 15sin 3sin 53n t u t V == (1) 111113sin sin 2133 n ab n u u u t t V =?==?=+ 对（b ）图，应用电阻的分流公式有 11 3211113 5t t e i e A --+= ?=++ 所以 (2) 110.25 t t ab u i e e V --=?== 故由叠加定理得 (1)(2)s i n 0.2t a b a b a b u u u t e V -=+= +
4-2 应用叠加定理求图示电路中电压u 。 解：画出电源分别作用的分电路如题解（a ）和（b ）所示。 对（a ）图应用结点电压法有 10 5028136)101401281( 1++=+++n u 解得 (1)113.65 0.10.0250.1n u u +==++ 18.6248 82.6670.2253 V === 对（b ）图，应用电阻串并联化简方法，可求得 10402(8) 32161040331040183(8)2 1040 si u V ??++=? =?=?+++ (2)1618 2323 si u u V -= =-?=- 所以，由叠加定理得原电路的u 为
第四章习题及解答 4.1 数字电路设计的基本步骤有哪些？每一步完成的目标任务是什么？见书P48。 4.2 组合逻辑电路的设计为什么可以从卡诺图直接进入？ 因为逻辑函数可以有多种有表达形式，卡诺图就是其中的一种，因此，直接从卡诺图直接进入设计就是最直接、最有效的一种方式，它简化了设计，更便于化简。 4.3 某车间有A 、B 、C 、D 四台电动机，今要求：（1）A 必须开机；（2）其他三台 电动机中至少有两台开机，如不满足上述要求，则指示灯熄灭。设指示灯亮为“1”，熄灭为“0”，电机开机为“1”，停机为“0”，试用与非门组成指示灯控制电路。 根据题意，用卡诺图表示电机运行的状态，求出输出表达式： F= ABC+ABD+ACD 用与非门实现逻辑: 4.4 试设计一个供4组使用的智力抢答器电路。 设4组变量分别为：A 、B 、C 、D 。输出用4个发光二极管，表示抢答结果，灯亮答 表达式： F ABCD ABCD ABCD =+++ 4.5 电话室需对4种电话编码控制，按紧急次序排列优先权由高到底依次为火警电话、急救电话、工作电话、生活电话，其编码为11，10，01，00，试设计该编码电路。 设火警电话、急救电话、工作电话、生活电话为变量A 、B 、C 、D ，编码输出量为X 、Y 。 AB CD 010011100 00000000001111000 01 11 10 F ABC ABD ACD ABC ABD ACD =++=A B C D 题4.3图
列出编码真值表： 4.6 试用3线-8线译码器和门电路实现以下函数： 4.7 试用四选一多路选择器实现函数Y ABC AC BC =++。 1. 求出最小项、及最小项反函数非表达式： 2. 对比四选一多路选择器表达式： 0123Y ABD ABD ABD ABD =+++ 我们发现用原函数无法用一个四选一选择器实现，但反函数只有三个最小项，因为实际的数据选择器，它们都有两个互补的变量输出，因此从反变量输出端(~W)就可以达到要求了。取02310D D C D C D ====，，，得到了： Y ABC ABC ABC =++ 4.8 试用74HC283四位二进制加法器及逻辑门电路，实现将8421码转换成8421BCD 码。 当输入8421码在A ~F 时，用加法器加6（0110），同时在输出加一个数码显示， 用加法器的进位端控制其显示，就可以实现一位16进制数转换为十进制数。 (0,2,3,4,7) (1,5,6) m m Y AB C AC BC AB C AB C ABC AB C ABC ABC ABC ABC =++=∑=++++=++=∑ 138译码器是最小项的非输出，可以实现三变量以下的任意函数。输出可表示为“与非与非”表达式。 A B C Y
4-15试分析图题4-15所示各电路的逻辑功能。列出真值表，写出函数表达式。 解： （a ）加中间变量如右图所示： . ) ()(;;; 32413121B A B A B A B A B A G G G B A B AB B G G B A AB A G A G B A G ⊕=+=+++=?=+=+=?=+=+=?=?= ∴;B A )B A B A (A G A F =+?=?=41 A B A G F =⊕= =42⊙B ； ;)(43B A B A B A B B G F =+=?= F 1、F 2和F 3的真值表如右所示： 由F 1、F 2和F 3的逻辑表达式知，这是一位比较器。 （b ）加中间变量如右图所示： ; ;; 13121B A B AB B G G B A AB A G A G B A G +=+=?=+=+=?=?= ∴ . ;12321AB G F B A B A B A G G F ==⊕=+=+= F 1和F 2的真值表如右所示： 由F 1和F 2的逻辑表达式知，这是一位半加器。F 1是和， F 2是进位。 1 2 （b ） 2 3 （a ） 1 1 2 （b ） 2 3 （a ） 1
4-16图题4-16是一个多功能逻辑运算电路，图中S3、S2、S1、S0为控制输入端。 试列表说明该电路在S3、S2、S1、S0的各种取值组合下F与A、B的逻辑关系。 解： 由图写出F关于变量S3、S2、S1、S0、A、B的函数表达式： A BS S B S B A ABS F+ + ⊕ + = 1 2 3 可以看出，以7与8号之间为分界线，上、下位置对称的函数F互为补函数。 4-19试分析图题4-19所示电路的逻辑功能。列出真值表，写出函数表达式。 图题4-16 F 10 图题4-19 F1 F2 （a） F （b）
习题四 4-1用叠加定理求图示电路中的电流I 。 答：A 2=I 解：（1）电流源单独作用时如图4-1 ′ A 121 31621224//42=??=?++='s I I （2）电压源单独作用时如图4-1″ A 12 1 4 4//412=?+= ''I （3）当两电源同时作用时 A 2=''+'=I I I 4-2用叠加定理求图示电路中的I 1、U 4 。 答：V 3;A 5.141-==U I 解：（1）当电压源单独作用时如图4-2′ ()A 16 6 //243 11==++= 'R R R R U I s A 5.02 1 14 =?='I ；V 14 ='U （2）当电流源单独作用时如图4-2″ A 5.0//2 12 432141=+?++? =''R R R R R R R R I I s ()[]()[]V 432//24//4////43214 -=?+=+=''s I R R R R U 图4-1 习题4-1题图 图4-2 习题4-2题图 2Ω 图 2Ω 图 图4-2′ 图4-2″
（3）当两电源同时作用时 A 5.15.0111 1=+=''+'=I I I V 34144 4-=-=''+'=U U U 4-3利用叠加定理求图4-3电路中的电压U 。 答：V 6=U 解：（1）当电压源单独作用时如图4-3′ V 11 51 6=+? ='U （2）当电流源单独作用时如图4-3″ A 51 55 6=+? =''I ， V 551=?=''U （3）当两电源同时作用时 V 651=+=''+'=U U U 4-4利用叠加定理求图示电路的电压U ab 。 答：V 9=ab U 解：（1）当电流源单独作用时如图4-4′ V 5.4624 18 6 6186A 3-=?-=Ω?+?-='ab U （2）当电压源单独作用时如图4-4″ A 875.12.193618 1218121236==+?+ =''us I
4-2．5μF 电容的端电压如图示。 （1）绘出电流波形图。 （2）确定2μs t =和10μs t =时电容的储能。 解：（1）由电压波形图写出电容端电压的表达式： 10 0μs 1μs 10 1μs 3μs ()1040 3μs 4μs 0 4μs t t t u t t t t ≤≤??≤≤?=?-+≤≤??≤? 式中时间t 的单位为微秒；电压的单位为毫伏。电容伏安关系的微 分形式： 50 0μs 1μs 0 1μs 3μs ()()50 3μs 4μs 0 4μs t t du t i t C t dt t <
第四章习题答案 习题四答案 4.1画出图P4.1由或非门组成的基本RS触发器输出端Q、Q的电压波形，输入端S、R的 电压波形如图中所示。 图P4.1 解答：已知或非门构成的RS触发器的特征方程如下： ?Qn?1?S?RQn ??RS?0 根据输入端S、R的波形图，得出输出端Q、Q的电压波形见图A4.1。 4.2 在图P4.2电路中，若CP、S、R电压波形如图中所示，试画出Q、Q端与之对应的电 压波形。假定触发器的初始状态为Q?0。 1 图P4.2 解答：见图A4.2 图A4.2 4.3一种特殊的RS触发器如图P4.3所示。1）试列出状态转换真值表；2）写出次态方程； 3）R与S是否需要约束条件？ 图P4.3 解答：1） ① CP=0时，SS=1,RR=1,期间Qn?1?Qn，状态保持。?② CP=1时，?RR?R? ??SS?S?RR?S?R?S?R 2 即在CP=1的情况下：若R=0，S=0。则RR=1，SS=1，有Qn?1?Qn，状态保持。若R=0，S=1。则RR=1，SS=0，有Qn?1?1。若R=1，
S=0。则RR=0，SS=1，有Qn?1?0。若R=1，S=1。则RR=0，SS=1，有Qn?1?0。电路的状态转换真值表如下表所示： 2）求次态方程：由上述状态转换真值表，不难得出次态方程：Qn?1?CP?Qn?CP?R?(Qn?S) 3）R与S无需约束条件。 4.4 已知主从结构JK触发器J、K和CP的电压波形如图P4.4所示，试画出Q、Q端对应 的电压波形。设触发器的初始状态为Q?0。 图P4.4 解答：见图A4.4 图A4.4 4.5如图P4.5示是主从JK触发器CP和J、K的电压彼形，试画出主触发器QM端和从触发 3 器Q端的工作波形。设Q初始态为0。 图P4.5 解答：见图A4.5 图A4.5 4.6如图P4.6示电路，设该TTL触发器的初态为0，试画出在CP 作用下的Q端波形图。 图P4.6 解答：根据图示可知该触发器的J?1，K?Qn。由时钟下降沿触发。因此Qn?1?JQn?KQn?1?Qn?Qn?Qn?Qn?Qn?1 在CP作用下的Q端波形图如图A4.6所示： 图A4.6 4.7 已知主从JK触发器CP、J、K和RD，SD的波形如图P4.7所示，画出输出端Q的波 4 形，设触发器初始状态为1。 图P4.7
第四章 习题与思考题 ◆◆ 习题 4-1 在图P4-1所示互补对称电路中，已知V CC 为6V ，R L 为8Ω，假设三极管的饱和管压降U CES ＝1V ， ① 试估算电路的最大输出功率P om ； ② 估算电路中直流电源消耗的功率P V 和效率η。 解：① W W R U V P L cem CC om 563.182)16(2)(2 2≈⨯-=-= 如忽略U CES ，则 W W R V P L CC om 25.28 2622 2=⨯=≈ ② W W R V P L CC V 865.28 6222 2≈⨯⨯=≈ππ %55.54865 .2563.1≈==V om P P η 如忽略U CES ，则%53.78865.225.2≈== V om P P η 此题的意图是理解OCL 互补对称放大电路的P om 和P V 的估算方法。 ◆◆ 习题 4-2 在图P4-1所示的电路中： ① 三极管的最大功耗等于多少？ ② 流过三极管的最大集电极电流等于多少？ ③ 三极管集电极和发射极之间承受的最大电压等于多少? ④ 为了在负载上得到最大输出功率P om ，输入端应加上的正弦电压有效值大约等于多少？ 解：① W W P P om CM 45.025.22.02.0=⨯=> ② A A R V I L CC CM 75.08 6==> ③ V V V U CC CEO BR 12622)(=⨯=> ④ 因为互补对称电路中无论哪个三极管导电，电路均工作在射极跟随器状态，1≈u A ，而略小于1，故V V V U U CC cem i 24.426 22≈=≈≈。 本题的意图是了解OCL 互补对称电路中功率三极管极限参数的估算方法。
第四章集成运算放大器的应用 §4-1 集成运放的主要参数和工作点 1、理想集成运放的开环差模电压放大倍数为Aud=∞，共模抑制比为 K CMR= ∞，开环差模输入电阻为ri= ∞，差模输出电阻为r0=0 ，频带宽度为Fbw=∞。 2、集成运放根据用途不同，可分为通用型、高输入阻抗型、高精度型和低功耗型等。 3、集成运放的应用主要分为线性区和非线性区在分析电路工作原理时，都可以当作理想运放对待。 4、集成运放在线性应用时工作在负反馈状态，这时输出电压与差模输入电压满足关系；在非线性应用时工作在开环或正反馈状态，这时输出电压只有两种情况； +U0m 或-U0m 。 5、理想集成运放工作在线性区的两个特点：（1）up=uN ，净输入电压为零这一特性成为虚短， （2）ip=iN，净输入电流为零这一特性称为虚断。 6、在图4-1-1理想运放中，设Ui=25v,R=1.5KΩ，U0=-0.67V,则流过二极管的电流为10 mA ，二极管正向压降为0.67 v。
7、在图4-1-2所示电路中，集成运放是理想的，稳压管的稳压值为7.5V，Rf=2R1则U0= -15 V。 二、判断题 1、反相输入比例运算放大器是电压串联负反馈。（×） 2、同相输入比例运算放大器是电压并联正反馈。（×） 3、同相输入比例运算放大器的闭环电压放大倍数一定大于或等于1。（√） 4、电压比较器“虚断”的概念不再成立，“虚短”的概念依然成立。（√） 5、理想集成运放线性应用时，其输入端存在着“虚断”和“虚短”的特点。（√） 6、反相输入比例运算器中，当Rf=R1，它就成了跟随器。（×） 7、同相输入比例运算器中，当Rf=∞，R1=0，它就成了跟随器。（×） 三、选择题 1、反比例运算电路的反馈类型是（B ）。 A.电压串联负反馈 B.电压并联负反馈 C.电流串联负反馈 2、通向比例运算电路的反馈类型是（A ）。 A.电压串联负反馈 B.电压并联负反馈 C.电压串联正反馈 3、在图4-1-3所示电路中，设集成运放是理想的，则电路存在如下关系（B ）。 A.uN=0 B.un=ui C.up=ui-i1R2
4-2 试用外施电源法求图题4-2 所示含源单口网络VCR ，并绘出伏安特性曲线。 解：图中u 可认为是外加电压源的电压。 根据图中u 所示的参考方向。可列出 (3)(6)(5)20(9)50u i i A V A i V =Ω+Ω++=+ 4-5试设法利用置换定理求解图题4-5所示电路中的电压0u 。何处划分为好？置换时用电压源还是电流源为好？ 解：试从下图虚线处将电路划分成两部分，对网路N 1有（节点法） 11 11967(1 1)u u u u i ⎧⎛⎫ +-=⎪ ⎪+⎝⎭ ⎨⎪-++=-⎩ 整理得： 1511714u i =- 对网络2N 有 25 1133 u i i i =⨯+⨯= 解得3i A =，用3A 电流源置换N 1较为方便，置换后利用分流关系，可得： ()121031V 1V u +=⨯⨯=
4-9 求图题4-7所示电路的输入电阻R i ，已知0.99α= 解： 施加电源t u 于输入端可列出网孔方程： 123 3 5 121(25100)100 (1)100(100100101010)100.990(2)t i i u i i i +-=-++⨯+⨯-⨯= 将(2)代入(1)得1 35t i u R i = =Ω 4-14求图题4-10所示各电路的等效电路。 解 解： 图(a):因电压的计算与路径无关，所以
[5(1)]4(13)4ad ac cd ad ab bd u u u V V u u u V V =+=---=-=+=--=- 图(b): 流出a 点的电流(521)8a i A =++=，流入b 点多的电流(541)8b i A =+-=。所以ab 之间的等效电路为8A 的电流源，电流从b 端流出。 图(c):导线短接。 4-23 电路如图题4-15 所示，已知非线性元件A 的VCR 为2u i =。试求u ，i ，i 1. 解： 断开A ，求得等效内阻：1o R =Ω 开路电压a u 所满足的方程： ()(11)12 111/21 c a c a u u u u +-⨯=⎧⎪⎨ -⨯++=⎪⎩ 求得2a u V =，最后将A 接到等效电源上，如上图所示。 写出KVL ：220i i +-=12A i A ⇒=-或 当1i A =时，1u V =，2112 0.5,[2(0.5)1] 1.52i A A i A -= =-=---= 当2i A =-时，4u V =，2142 1,[212]32 i A A i A -===-+= 4-25 试求图题4-17所示电路中流过两电压源的电流。
习 题 4 4.1 电路如题4.1图所示，试用叠加定理求U 。 题4.1图 (a) 3A (b) 解：(a) 9V 电压源单独作用时的电路分解图为： 由电阻的串联分压公式可得：V 4.594 66 1=⋅+=U Ω Ω V 8.4)6//4(22=⨯=U 根据叠加定理，V 21021.U U U =+= (b)8V 电压源单独作用时的电路分解图为： 1 1 V 5.286 6//56 //51=⨯+= ∴U
3A 电流源单独作用时的电路分解图为： 3A 2 3A 2 由分流公式可得：A 5.133 144 =⋅++= I V 5.432==∴I U 根据叠加定理，V 721=+=U U U 4.2 电路如题4.2图所示，试用叠加定理求U x 。 - 5U x 题4.2图 I S + - U 3 2 - 2X 1 解：(1)4V 电压源单独作用时的电路分解图如右图所示： 由KVL 得：045311=--+ X X U U I 由欧姆定律得：I U X 2-1= 解得 V 6.11=X U (2)2A 电流源单独作用时的电路分解图如下图所示： - 2X 2 由KCL 得：2 22 1X U I + = 由KVL 得：053221=-+X X U U I 解得V 4.2-2=X U 根据叠加定理，.8V 0-21=+=X X X U U U
4.3 电路如题4.3图所示，N 0是一无源线性网络。当U S =1V ，I S =1A 时，U 3=5V ；当U S =10V ，I S =5A 时，U 3=35V 。试求当U S =5V ，I S =10A 时，U 3=？ 2A + - 5U x 题4.2图 3 题4.3图 3Ω1Ω 解：由线性网路的叠加性可得：S S I K U K U 213+= 将已知条件代入可得：⎩ ⎨⎧⋅+⋅=⋅+⋅=510351 152121K K K K 解得21=K , 32=K 当U S =5V ，I S =10A 时，V 40103523=⋅+⋅=U 4.4 电路如题4.4图所示，已知U s1=10V ，U s2=15V 。当开关S 在位置1时，毫安表读数为40mA ；当开关S 在位置2时毫安表读数为-60mA 。求当开关S 在位置3时，毫安表读数为多少？ I R 5 题4.4图 解：开关在位置1时，电流表的读数就是电流源I s 单独作用时产生的电流分量为40mA ； 开关在位置2时，电流表的读数即为电流源I s 和电压源U s1共同作用产生的电流，为-60mA ，说明电压源U s1单独作用产生的电流分量为-100mA ； 开关在位置3时，电流表的读数为电流源I s 和电压源U s2共同作用产生的电流； 因为U s2=（-1.5）U s1，根据齐次性，电压源U s2单独作用产生的电流分量为 -100×（-1.5）=150mA 根据叠加定理，开关在位置3时，电流表的读数为40+150=190mA