八年级上学期期末数学试题
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人教版八年级上册数学期末考试试卷一、选择题。
(每小题只有一个正确答案)1.下列四个图案中,是轴对称图形的是()A .B .C .D .2.如果线段a ,b ,c 能组成三角形,那么它们的长度比可能是()A .1∶2∶4B .2∶3∶4C .3∶4∶7D .1∶3∶43.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料,其理论厚度仅是0.00000000034m ,这个数用科学记数法表示正确的是()A .3.4×10-9m B .0.34×10-9mC .3.4×10-10mD .3.4×10-11m 4.下列运算中,正确的是()A .22a a a ⋅=B .224()a a =C .236a a a ⋅=D .2323()a b a b =⋅5.如图,点P 是∠AOB 的平分线OC 上一点,PD ⊥OA ,垂足为D ,若PD =2,则点P 到边OB 的距离是()A .4B C .2D .16.若分式13x +有意义,则x 的取值范围是()A .x >3B .x <3C .x ≠-3D .x =37.如图,在△ABC 中,∠A =80°,∠C =60°,则外角∠ABD 的度数是()A .100°B .120°C .140°D .160°8.下列各式是完全平方式的是()A .214x x -+B .21x +C .22x xy y -+D .221a a +-9.已知一个多边形的内角和是1080°,则这个多边形是()A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形10.如图所示,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ.以下四个结论:①△ACD≌△BCE;②AD=BE;③∠AOB=60°;④△CPQ是等边三角形.其中正确的是()A.①②③④B.②③④C.①③④D.①②③二、填空题11.点()2,1M-关于y轴的对称点的坐标为______.12.如果多边形的每个内角都等于150︒,则它的边数为______.13.如图,△ABC≌△DCB,A、B的对应顶点分别为点D、C,如果AB=6cm,BC=12cm,AC=10cm,DO=3cm,那么OC的长是_____cm.14.在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于D,交AB于E,连接BD,若∠ADE =40°,则∠DBC=_____.15.已知13aa+=,则221+=aa_____________________;16.如图,一个等边三角形纸片,剪去一个角后得到一个四边形,则图中∠α+∠β=_____.三、解答题17.解方程:21133xx x-=---.18.先化简,再求值:(3x+2)(3x﹣2)﹣10x(x﹣1)+(x﹣1)2,其中x=﹣1.19.如图:已知∠AOB和C、D两点,求作一点P,使PC=PD,且P到∠AOB两边的距离相等.20.如图,直线EF∥GH,点A在EF上,AC交GH于点B,若∠EAB=110°,∠C=60°,点D在GH上,求∠BDC的度数.21.甲、乙两工程队共同完成一项工程,乙队先单独做1天后,再由甲、乙两队合作2天就完成了全部工程,已知甲队单独完成这项工程所需的天数是乙队单独完成工程所需天数的2倍,则甲、乙两工程队单独完成工程各需多少天?22.如图,已知AB=AC=AD,且AD∥BC,求证:∠C=2∠D.23.如图:在△ABC中∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过点C作CF⊥AE,垂足为F,过B作BD⊥BC交CF的延长线于D.求证:(1)AE=CD.(2)若AC=12cm,求BD的长.24.某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销,就用32000元购进了一批这种运动服,上市后很快脱销,商场又用68000元购进第二批这种运动服,所购数量是第一批购进数量的2倍,但每套进价多了10元.(1)该商场两次共购进这种运动服多少套?(2)如果这两批运动服每套的售价相同,且全部售完后总利润不低于20%,那么每套售价至少是多少元?25.如图所示,已知△ABC中,AB=AC=10厘米,BC=8厘米,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时点Q在线段CA上由C点向A点运动.(1)若点Q与点P的运动速度相等,经过3秒后,△BPD与△CQP是否全等?请说明理由;(2)若点Q与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP 全等?参考答案1.C【解析】根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,对各项进行判断找出不是轴对称图形即可.【详解】A.不是轴对称图形;B.不是轴对称图形;C.是轴对称图形;D.不是轴对称图形;故选:C .【点睛】考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.2.B【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”,进行分析求解.【详解】A 、1+2<4,不能组成三角形;B 、2+3>4,能组成三角形;C 、3+4=7,不能够组成三角形;D 、1+3=4,不能组成三角形.故选B .【点睛】考查了三角形的三边关系.判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数.3.C【详解】试题分析:根据科学记数法的概念可知:用科学记数法可将一个数表示10n a ⨯的形式,所以将0.00000000034用科学记数法表示103.410-⨯,故选C .考点:科学记数法4.B【解析】【分析】根据同底数幂相乘,底数不变指数相加;幂的乘方,底数不变指数相乘,对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】A 选项:23a a a ⋅=,故是错误的;B选项:()224a a=,故是正确的;C选项:235a a a⋅=,故是错误的;D选项:()3243=⋅,故是错误的;a b a b故选:B.【点睛】考查了同底数幂乘法和幂的乘方,解题关键是运用了同底数幂相乘,底数不变指数相加;幂的乘方,底数不变指数相乘.5.C【分析】根据角平分线的性质解答.【详解】解:如图,作PE⊥OB于E,∵点P是∠AOB的角平分线OC上一点,PD⊥OA,PE⊥OB,∴PE=PD=2,故选C.【点睛】本题考查的是角平分线的性质,掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.6.C【解析】【分析】考查分式有意义的条件:分母≠0,即x+3≠0,解得x的取值范围.【详解】∵x+3≠0,∴x≠-3.故选:C.考查的是分式有意义的条件:当分母不为0时,分式有意义.7.C【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【详解】由三角形的外角性质得,∠ABD=∠A+∠C=80°+60°=140°.故选C.【点睛】考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记性质是解题的关键.8.A【解析】【分析】根据完全平方式(a2+2ab+b2和a2-2ab+b2)进行判断.【详解】A、是完全平方式,故本选项正确;B、不是完全平方式,故本选项错误;C、不是完全平方式,故本选项错误;D、不是完全平方式,故本选项错误;故选:A.【点睛】考查了对完全平方式的应用,主要考查学生的判断能力.9.D【分析】根据多边形的内角和=(n﹣2)•180°,列方程可求解.【详解】设所求多边形边数为n,∴(n﹣2)•180°=1080°,解得n=8.【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数,解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.10.A【分析】由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等,进而得到更多结论,然后运用排除法,对各个结论进行验证从而确定最后的答案.【详解】∵△ABC和△CDE是正三角形,∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,∵∠ACD=∠ACB+∠BCD,∠BCE=∠DCE+∠BCD,∴∠ACD=∠BCE,∴△ADC≌△BEC(SAS),故①正确,∴AD=BE,故②正确;∵△ADC≌△BEC,∴∠ADC=∠BEC,∴∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°,故③正确;∵CD=CE,∠DCP=∠ECQ=60°,∠ADC=∠BEC,∴△CDP≌△CEQ(ASA).∴CP=CQ,∴∠CPQ=∠CQP=60°,∴△CPQ是等边三角形,故④正确;故选A.【点睛】考查等边三角形的性质及全等三角形的判定等知识点;得到三角形全等是正确解答本题的关键.11.()2,1【分析】关于y 轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数.【详解】∵关于y 轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数∴点()2,1M -关于y 轴的对称点的坐标为()2,1.故答案为:()2,1【点睛】考核知识点:轴对称与点的坐标.理解轴对称和点的坐标关系是关键.12.12【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数,再用360°除以外角的度数即可得到边数.【详解】∵多边形的每一个内角都等于150°,∴多边形的每一个外角都等于180°﹣150°=30°,∴边数n =360°÷30°=12.故答案为12.【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系,求出每一个外角的度数是解答本题的关键.13.7【解析】【分析】根据△ABC ≌△DCB 可证明△AOB ≌△DOC ,从而根据已知线段即可求出OC 的长.【详解】∵△ABC ≌△DCB ,∴AB=DC ,∠A=∠D ,又∵∠AOB=∠DOC (对顶角相等),∴△AOB ≌△DOC ,∴OC=BO=BD-DO=AC-DO=7.故答案是:7.【点睛】考查了全等三角形的性质解题的关键是注意掌握全等三角形的对应边相等,注意对应关系.14.15°.【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出DA=DB ,∠AED=∠BED=90︒,即可得出∠A=∠ABD ,∠BDE =∠ADE ,然后根据直角三角形的两锐角互余和等腰三角形的性质分别求出∠ABD ,∠ABC 的度数,即可求出∠DBC 的度数.【详解】∵AB 的垂直平分线交AC 于D ,交AB 于E ,∴DA=DB ,∠AED=∠BED=90︒,∴∠A=∠ABD ,∠BDE =∠ADE ,∵∠ADE =40︒,∴∠A=∠ABD=9040︒-︒=50︒,∵AB =AC ,∴∠ABC=150652︒-︒=︒,∴∠DBC =∠ABC-∠ABD=15︒.故答案为15︒.【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质.15.7【分析】把已知条件平方,然后求出所要求式子的值.【详解】∵13a a +=,∴219a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,∴2212+a a +=9,∴221+=a a =7.故答案为7.【点睛】此题考查分式的加减法,解题关键在于先平方.16.240°【详解】已知等边三角形的顶角为60°,根据三角形的内角和定理可得两底角和=180°-60°=120°;再由四边形的内角和为360°可得∠α+∠β=360°-120°=240°.故答案是:240°.17.无解【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得到分式方程的解.【详解】21133x x x -=---2-x=x-3-1-2x=-3-1-2x=3当x=3时,x-3=0,所以原分式方程无解.【点睛】考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.18.8x -3,-11【解析】【分析】原式利用平方差公式,完全平方公式,以及单项式乘以多项式法则计算,去括号合并即可得到结果.【详解】原式=9x 2-4-10x 2+10x+x 2+1-2x=8x-3当x=-1时,原式=-8-3=-11.【点睛】考查了整式的混合运算,平方差公式,以及完全平方公式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.19.见解析【分析】先作CD的垂直平分线和∠AOB的平分线,它们的交点为P点,则根据线段垂直平分线的性质和角平分线的性质得到PC=PD,且P到∠AOB两边的距离相等.【详解】解:如图,点P为所作.【点睛】本复考查了作图-复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.20.50°【分析】先利用平行线求出∠CBG,再用邻补角的定义求出∠CBD,最后用三角形的内角和定理即可得出结论.【详解】解:∵EF∥GH,∴∠CBG=∠EAB,∵∠EAB=110°,∴∠CBG=110°,∴∠CBD=180°﹣∠CBG=70°,在△BCD中,∵∠C=60°,∴∠BDC=180°﹣∠C﹣∠CBD=180°﹣60°﹣70°=50°,即:∠BDC的度数为50°.【点睛】此题主要考查了平行线的性质,邻补角的定义,三角形内角和定理,求出∠CBD=70°是解本题的关键.21.甲需8天,乙需4天【解析】【分析】根据乙队先单独做1天后,再由两队合作2天就完成了全部工程则等量关系为:乙一天的工作量+甲乙合作2天的工作量=1,再设未知数列方程,解方程即可.【详解】设乙队单独完成所需天数x天,则甲队单独完成需2x天,1112(1++=2x x x解得:x=4,当x=4时,分式方程有意义,所以x=4是分式方程的解,所以甲、乙两队单独完成工程各需8天和4天.答:甲、乙两队单独完成工程各需8天和4天.【点睛】考查分式方程的应用,分析题意,找到合适的等量关系是解决问题的关键.22.证明见解析【详解】试题分析:首先根据AB=AC=AD,可得∠C=∠ABC,∠D=∠ABD,∠ABC=∠CBD+∠D;然后根据AD∥BC,可得∠CBD=∠D,据此判断出∠ABC=2∠D,再根据∠C=∠ABC,即可判断出∠C=2∠D.试题解析:∵AB=AC=AD,∴∠C=∠ABC,∠D=∠ABD.∴∠ABC=∠CBD+∠D.∵AD∥BC,∴∠CBD=∠D.∴∠ABC=2∠D.又∵∠C=∠ABC,∴∠C=2∠D.23.(1)见解析;(2)6【分析】(1)根据DB ⊥BC ,CF ⊥AE ,得出∠D =∠AEC ,再结合∠DBC =∠ECA =90°,且BC =CA ,证明△DBC ≌△ECA ,即可得证;(2)由(1)可得△DBC ≌△ECA ,可得CE=BD ,根据BC=AC=12cm AE 是BC 的中线,即可得出12CE BC =,即可得出答案.【详解】证明:(1)证明:∵DB ⊥BC ,CF ⊥AE ,∴∠DCB +∠D =∠DCB +∠AEC =90°.∴∠D =∠AEC .又∵∠DBC =∠ECA =90°,且BC =CA ,在△DBC 和△ECA 中90D AEC DBC ECA BC AC ∠∠∠∠⎪⎩︒⎧⎪⎨====,∴△DBC ≌△ECA (AAS ).∴AE =CD ;(2)由(1)可得△DBC ≌△ECA∴CE=BD ,∵BC=AC=12cm AE 是BC 的中线,∴162CE BC cm ==,∴BD=6cm .【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,直角三角形斜边上的中线,证明△DBC ≌△ECA 解题关键.24.(1)商场两次共购进这种运动服600套;(2)每套运动服的售价至少是200元【分析】(1)设该商场第一次购进这种运动服x 套,第二次购进2x 套,然后根据题意列分式解答即可;(2)设每套售价是y 元,然后根据“售价-两次总进价≥成本×利润率”列不等式并求解即可.【详解】解:(1)设商场第一次购进x 套运动服,由题意得6800032000102x x-=解这个方程,得200x =经检验,200x =是所列方程的根22200200600x x +=⨯+=;答:商场两次共购进这种运动服600套;(2)设每套运动服的售价为y 元,由题意得600320006800020%3200068000y --+ ,解这个不等式,得200y ≥.答:每套运动服的售价至少是200元.【点睛】本题主要考查了分式方程和一元一次不等式的应用,弄清题意、确定量之间的关系、列出分式方程和不等式是解答本题的关键.25.(1)全等;(2)当点Q 的运动速度为54厘米/秒时,能够使△BPD 与△CQP 全等.【分析】(1)根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长,根据SAS 判定两个三角形全等;(2)根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系,再根据路程=速度×时间公式,先求得点P 运动的时间,再求得点Q 的运动速度.【详解】(1)因为t =3秒,所以BP =CQ =1×3=3(厘米),因为AB =10厘米,点D 为AB 的中点,所以BD =5厘米.又因为PC =BC BP -,BC =8厘米,所以PC =835-=(厘米),所以PC =BD .因为AB =AC ,所以∠B=∠C,所以△BPD≌△CQP(SAS).(2)因为P v≠Q v,所以BP≠CQ,当△BPD≌△CPQ时,因为∠B=∠C,AB=10厘米,BC=8厘米,所以BP=PC=4厘米,CQ=BD=5厘米,所以点P,点Q运动的时间为4秒,所以54Qv 厘米/秒,即当点Q的运动速度为54厘米/秒时,能够使△BPD与△CQP全等.【点睛】考查了全等三角形的判定,等腰三角形的性质.解题时,主要是运用了路程=速度×时间的公式.熟练运用全等三角形的判定和性质,能够分析出追及相遇的问题中的路程关系.。
八年级上册数学期末考试试卷一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列哪个选项是正确的?A. 2x + 3 = 7B. 2x - 3 = 7C. 2x = 7 + 3D. 2x = 7 - 32. 一个数的平方根是它本身的数是:A. 1B. -1C. 0D. 1和-13. 以下哪个图形是轴对称图形?A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 梯形4. 计算下列表达式的结果:(3x^2 - 2x + 1) + (x^2 - 4x + 7) 的结果是:A. 4x^2 - 6x + 8B. 4x^2 - 2x + 8C. 4x^2 - 6x + 6D. 4x^2 - 6x + 75. 一个等腰三角形的两边长分别为3cm和5cm,那么它的周长可能是:B. 13cmC. 16cmD. 19cm6. 一个数的立方根是它本身的数是:A. 1B. -1C. 0D. 1,-1和07. 以下哪个选项是正确的?A. 2x + 3y = 6B. 2x - 3y = 6C. 3x + 2y = 6D. 3x - 2y = 68. 一个数的倒数是它本身的数是:A. 1B. -1C. 0D. 1和-19. 计算下列表达式的结果:(2x^2 + 3x - 4) - (x^2 - 5x + 2) 的结果是:A. x^2 + 8x - 6B. x^2 + 2x - 6C. x^2 + 8x + 2D. x^2 + 2x + 210. 一个直角三角形的两个直角边长分别为3cm和4cm,那么它的斜边A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm二、填空题(每题2分,共20分)11. 一个数的平方是25,那么这个数是________。
12. 一个数的绝对值是5,那么这个数可能是________或________。
13. 一个三角形的内角和是________度。
14. 一个等腰三角形的底角是45度,那么它的顶角是________度。
15. 一个数的立方是-8,那么这个数是________。
人教版八年级上册数学期末试题一、单选题1.下列图形中,不是轴对称图形的是()A .B .C .D .2.下列运算正确的是()A .235325x x x +=B .0( 3.14)0π-=C .α8÷α4=α2D .()236x x =3.若分式23x x +有意义,则x 的取值范围是()A .x≠3B .x≠-3C .x >3D .x >-34.下列图形中有稳定性的是()A .正方形B .长方形C .直角三角形D .平行四边形5.下列长度的三条线段,能组成三角形的是()A .3,4,8B .5,6,11C .12,5,6D .3,4,56.如图,在△ABC 中,∠A=50°,∠ABC=70°,BD 平分∠ABC ,则∠BDC 的度数是()A .85°B .80°C .75°D .70°7.如图,AB=AD ,要说明△ABC ≌△ADE ,需添加的条件不能是()A .∠E=∠CB .AC=AEC .∠ADE=∠ABCD .DE=BC 8.如果229xkxy y -+是一个完全平方式,那么k 的值是()A .3B .±6C .6D .±39.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是60°,则顶角的度数是()A .30°B .30°或150°C .60°或150°D .60°或120°10.已知1112a b -=,则ab b a -的值是()A .12B .12-C .2D .-211.若分式方程233x m x x +=++无解,则m 的值为()A .﹣1B .0C .1D .312.如图,AD 是ABC 的中线,E ,F 分别是AD 和AD 延长线上的点,且DE DF =,连接,BF CE .下列说法:①CE BF =;②ABD △和ACD 面积相等;③//BF CE ;④BDF CDE ≌.其中正确的有()A .1个B .2个C .3个D .4个二、填空题13()052019π--+-=__________14.如果分式242x x -+的值为零,那么则x 的值是______.15.已知23x =,则32x +的值为_______.16.将数据0.00000000034用科学记数法表示为_____________.17.若一个多边形内角和等于1260°,则该多边形边数是______.18.因式分解:32288x x x -+=___________.19.如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠BAC=60°,∠BAC 的平分线AD 长为8cm ,则BC=__________20.如图,△ABC 中,AB=AC=13cm ,AB 的垂直平分线交AB 于D,交AC 于E,若△EBC 的周长为21cm,则BC=_______cm .三、解答题21.计算(1)222233(2)64ab c a b a b -⋅-÷(2)24(1)(25)(25)x x x +--+22.(1)先化简,再求值:21(1)121a a a a -÷+++,其中21a =;(2)解分式方程:23193x x x +=--.23.△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.A (2,3),B (3,1),C (﹣2,﹣2)三点在格点上.(1)作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1;(2)直接写出△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2C 2的各点坐标;(3)求出△ABC 的面积.24.如图,四边形ABDC中,∠D=∠ABD=90゜,点O为BD的中点,且OA平分∠BAC.(1)求证:OC平分∠ACD;(2)求证:AB+CD=AC25.如图,△ABC为等边三角形,AE=CD,AD与BE相交于点P,BQ⊥AD于Q,PQ=3,PE=1.(1)求证:BE=AD;(2)求∠BPD的度数;(3)求AD的长.26.王师傅检修一条长600米的自来水管道,计划用若干小时完成,在实际检修过程中,每小时检修管道长度是原计划的1.2倍,结果提前2小时完成任务,王师傅原计划每小时检修管道多少米?27.如图,点E,F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与DE交于点O.(1)求证:AB =DC ;(2)试判断△OEF 的形状,并说明理由.参考答案1.B【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可.【详解】解:根据轴对称图形的定义:轴对称图形沿一条直线对折两边能够完全重合可知,选项A 、C 、D 中的图形都是轴对称图形,只有选项B 中的图形不是轴对称图形,符合题意.故选:B .【点睛】本题考查了轴对称图形的识别,掌握轴对称图形的定义是解题的关键.2.D【分析】结合同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可.【详解】解:A .2332x x +两项不是同类项,不能合并,错误;B .0( 3.14)1π-=,错误;C .844÷a a a =,错误;D .()623x x =,正确【点睛】本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方的知识,解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则.3.B【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案.【详解】 分式23xx+有意义,∴x的取值范围为:3x≠-.故选B.【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件,正确把握分式的定义是解题关键.4.C【分析】根据稳定性是三角形的特性解答.【详解】解:根据三角形具有稳定性,可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性.故选:C.【点睛】此题考查三角形的稳定性,记住稳定性是三角形的特性是解题的关键.5.D【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断,两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形.【详解】A选项中,因为3+4<8,所以A中的三条线段不能组成三角形;B选项中,因为5+6=11,所以B中的三条线段不能组成三角形;C选项中,因为5+6<12,所以C中的三条线段不能组成三角形;D选项中,因为3+4>5,所以D中的三条线段能组成三角形.故选:D.【点睛】判断三条线段能否组成三角形,根据“三角形三边间的关系”,只需看较短两条线段的和是否大于最长线段即可,“是”即可组成三角形,“否”就不能组成三角形.6.A【分析】利用角平分线的性质可得∠ABD=12∠ABC=12×70°=35°,再根据三角形外角的性质可得∠BDC=∠A+∠ABD=50°+35°=85°.【详解】解:∵BD平分∠ABC,∠ABC=70°,∴∠ABD=12∠ABC=12×70°=35°,∵∠A=50°,∴∠BDC=∠A+∠ABD=50°+35°=85°,故选:A.【点睛】此题主要考查了角平分线的定义和三角形外角的性质,关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.7.D【详解】∵AB=AD,且∠A=∠A,∴当∠E=∠C时,满足AAS,可证明△ABC≌△ADE,当AC=AE时,满足SAS,可证明△ABC≌△ADE,当∠ADE=∠ABC时,满足ASA,可证明△ABC≌△ADE,当DE=BC时,满足SSA,不能证明△ABC≌△ADE,故选:D.8.B【分析】根据完全平方式得出k=±2×1×3,求出即可.【详解】∵x2−kxy+9y2是一个完全平方式,∴x2−kxy+9y2=x2±2•x•3y+(3y)2,即k=±6,故选:B.【点睛】本题考查了对完全平方式的应用,注意:完全平方式有两个:a2+2ab+b2和a2−2ab +b2.9.B【分析】本题要分情况讨论.当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况.【详解】解:①当为锐角三角形时,如图1,∵∠ABD=60°,BD⊥AC,∴∠A=90°-60°=30°,∴三角形的顶角为30°;②当为钝角三角形时,如图2,∵∠ABD=60°,BD ⊥AC ,∴∠BAD=90°-60°=30°,∵∠BAD+∠BAC=180°,∴∠BAC=150°∴三角形的顶角为150°,故选:B .【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理,做题时,考虑问题要全面,必要的时候可以做出模型帮助解答,进行分类讨论是正确解答本题的关键.10.C 【分析】将条件变形为12b a ab -=,再代入求值即可得解.【详解】解:∵1112a b -=,∴12b a ab -=∴=212ab ab b a ab =-故选:C 【点睛】本题主要考查了分式的化简,将条件变形为12b a ab -=是解答本题的关键.11.A【详解】解:两边同乘以(x+3)得:x+2=m ,x=m-2,∵方程无解∴x+3=0,即m-2+3=0,∴1m =-,故选:A.12.D【分析】根据三角形中线的定义可得BD CD =,然后利用“边角边”证明B D F ∆和CDE ∆全等,根据全等三角形对应边相等可得CE BF =,全等三角形对应角相等可得F CED ∠=∠,再根据内错角相等,两直线平行可得//BF CE ,最后根据等底等高的三角形的面积相等判断出②正确.【详解】解:AD 是ABC ∆的中线,BD CD ∴=,在B D F ∆和CDE ∆中,BD CD BDF CDE DF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,()BDF CDE SAS ∴∆≅∆,故④正确CE BF ∴=,F CED ∠=∠,故①正确,//BF CE ∴,故③正确,BD CD = ,点A 到BD 、CD 的距离相等,ABD ∴∆和ACD ∆面积相等,故②正确,综上所述,正确的有4个,故选:D .【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,等底等高的三角形的面积相等,解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图.13.-2【分析】直接利用算术平方根的意义、绝对值和零指数幂的性质分别化简得出答案.【详解】原式=2−5+1=−3+1=−2.故答案为:-2【点睛】点评:此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.14.2【分析】根据分式的值为零的条件:分子为零,分母不为零,由此问题可求解.【详解】解:由分式242x x -+的值为零,可得:240x -=且20x +≠,解得:2x =,故答案为2.【点睛】本题主要考查分式的值为零,熟练掌握分式的值为零的条件是解题的关键.15.24【分析】根据同底数幂乘法逆用法则计算即可得出答案.【详解】解:23x = 332223824x x +∴=⋅=⨯=故答案为24.【点睛】本题考查了同底数幂乘法的逆用,熟练掌握运算法则是解题的关键.16.3.4×10-10【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解:0.00000000034=3.4×10-10.故答案为:3.4×10-10.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n ,其中1≤|a|<10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.17.9【分析】这个多边形的内角和是1260°.n 边形的内角和是(n-2)•180°,如果已知多边形的内角和,就可以得到一个关于边数的方程,解方程就可以求出多边形的边数.【详解】根据题意,得(n-2)•180=1260,解得:n=9.故答案为:9.【点睛】此题考查了多边形内角和以及多边形内角和外角的关系,解题的关键是熟练掌握多边形内角和以及多边形内角和外角的关系.18.2x (x ﹣2)2【分析】先提取公因式,然后利用完全平方公式因式分解即可.【详解】解:()223288244-+=-+=x x x x x x 2x (x ﹣2)2故答案为:2x (x ﹣2)2.【点睛】此题考查的是因式分解,掌握利用提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键.19.12cm【分析】因为AD 是∠BAC 的平分线,∠BAC =60°,在Rt △ACD 中,可利用勾股定理求得DC ,进一步求得AC ;求得∠ABC =30°,在Rt △ABC 中,可求得AB ,最后利用勾股定理求出BC .【详解】∵AD 是∠BAC 的平分线,∠BAC =60°,∴∠DAC =30°,∴DC =12AD =4cm ,∴AC∵在△ABC 中,∠C =90°,∠BAC =60°,∴∠ABC =30°,∴AB =2AC =∴BC =12cm .故答案为:12cm .【点睛】本题考查了角平分线的定义,含30°直角三角形的性质,勾股定理,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.20.8【详解】解:∵AB 的垂直平分线交AB 于D ,∴AE=BE又△EBC 的周长为21cm ,即BE+CE+BC=21∴AE+CE+BC=21又AE+CE=AC=13cm所以BC=21-13=8cm .故答案为:8.【点睛】考点:线段垂直平分线的性质.21.(1)312a bc -;(2)8x 29+【分析】(1)根据单项式的乘法法则进行计算即可;(2)根据完全平方公式、平方差公式进行计算即可.【详解】(1)原式=242233464ab c a b a b -⋅÷=542336a b c a b -÷=312a bc -(2)解:原式=24(1)(25)(25)x x x +--+=224x 8x 44x 25++-+=8x 29+【点睛】本题考查了整式的混合运算,掌握单项式的乘法法则和完全平方公式、平方差公式是解题的关键.22.(1)1a +;(2)4x =-【分析】(1)先进行化简,然后将a 的值代入求解;(2)根据分式方程的解法求解.【详解】(1)原式=211()1121a a a a a a +-÷++++=2121a a a a a ÷+++=2211a a a a a++⋅+=2(1)1a a a a+⋅+=1a +当1a =时,原式=11+=(2)原方程可化为:31(3)(3)3x x x x +=+--方程两边乘()(33)x x +-得:3(3)(3)(3)x x x x ++=+-22339x x x ++=-22393x x x +-=--312x =-4x =-检验:当4x =-时,(3)(3)0x x +-≠所以原方程的解是4x =-【点睛】本题考查了分式的化简求值、解分式方程等运算,掌握运算法则是解答本题的关键.23.(1)作图见解析;(2)A 2(2,﹣3),B 2(3,﹣1),C 2(﹣2,2);(3)6.5【分析】(1)先得到△ABC 关于y 轴对称的对应点,再顺次连接即可;(2)先得到△ABC 关于x 轴对称的对应点,再顺次连接,并且写出△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2C 2的各点坐标即可;(3)利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可.【详解】解:(1)如图所示:(2)如图所示:A 2(2,﹣3),B 2(3,﹣1),C 2(﹣2,2).(3)11155351254257.5110 6.5222ABC S =⨯-⨯⨯⨯⨯⨯⨯== -----.24.(1)见解析;(2)见解析【分析】(1)首先根据角平分线的性质得出OB OE =,然后通过线段中点和等量代换得出OD OE =,最后根据角平分线的性质定理的逆定理得出结论即可;(2)首先根据HL 证明Rt BEP Rt PFQ △≌△,得出AB AE =,同理可得CD CE =,最后通过等量代换即可得出结论.【详解】(1)如图,过点O 作OE AC ⊥于点E ,OA 平分∠BAC ,∠ABD=90°,OE AC ⊥,OB OE ∴=.∵点O 为BD 的中点,OB OD ∴=,OD OE ∴=.∵∠ABD=90°,OE AC ⊥,∴OC 平分∠ACD ;(2)在Rt ABO 和Rt AEO 中,OB OE AO AO=⎧⎨=⎩()Rt BEP Rt PFQ HL ∴△≌△,AB AE =∴,同理可得,CD CE =.AC AE CE =+ ,AC AB CD ∴=+.【点睛】本题主要考查角平分线的性质定理及逆定理,直角三角形的判定及性质,掌握这些性质及判定是解题的关键.25.(1)详见解析;(2)60°;(3)7.【分析】(1)根据SAS 证明△ABE 与△CAD 全等即可;(2)根据全等三角形的性质得出∠ABE =∠CAD ,进而解答即可;(3)根据含30°的直角三角形的性质解答即可.【详解】(1)证明:∵△ABC 为等边三角形,∴AB =AC ,∠BAC =∠C =60°,又∵AE =CD ,在△ABE 与△CAD 中,AB AC =⎧⎪⎨⎪⎩∠BAC=∠C AE=CD ,∴△ABE ≌△CAD (SAS ),∴BE =AD ;(2)解:由(1)得∠ABE =∠CAD AD =BE ,∴∠BPQ =∠BAD+∠ABE=∠BAD+∠CAD=60°;(3)解:∵BQ ⊥AD ,∠BPQ =60°,∴∠PBQ=30°,∴BP=2PQ=6,又∵AD=BE,∴AD=BE=BP+PE=6+1=7.【点睛】本题考查全等三角形的性质及含30度角的直角三角形,解题突破口是根据全等三角形的性质得出∠ABE=∠CAD.26.50【分析】设原计划每小时检修管道为xm,故实际施工每天铺设管道为1.2xm.等量关系为:原计划完成的天数﹣实际完成的天数=2,根据这个关系列出方程求解即可.【详解】解:设原计划每小时检修管道x米.由题意,得60060021.2x x-=.解得x=50.经检验,x=50是原方程的解.且符合题意.答:原计划每小时检修管道50米.27.(1)证明见解析(2)等腰三角形,理由见解析【详解】证明:(1)∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE.又∵∠A=∠D,∠B=∠C,∴△ABF≌△DCE(AAS),∴AB=DC.(2)△OEF为等腰三角形理由如下:∵△ABF≌△DCE,∴∠AFB=∠DEC.∴OE=OF.∴△OEF为等腰三角形.。
八年级上学期期末考试数学试卷(附答案解析)一、选择题1.下列各式中,无论x取何值,分式都有意义的是()A. xx2+2x+4B. 2x22x+1C. x+1x2D. x2x2.已知△ABC(如图1),按图2图3所示的尺规作图痕迹,(不需借助三角形全等)就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是()A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.某中学篮球队12名队员的年龄情况如下:年龄(单位:岁)1415161718人数15321则这个队队员年龄的众数和中位数分别是()A. 15,16B. 15,15C. 15,15.5D. 16,154.若关于x的方程x−1x−2=mx−2+2产生增根,则m的值是()A. 2B. 0C. 1D. −15.如图,在正方形ABCD内,以BC为边作等边三角形BCM,连接AM并延长交CD于N,则下列结论不正确的是()A. ∠DAN =15°B. ∠CMN =45°C. AM =MND. MN =NC6. 如图,在△ABC 中,点M 为BC 的中点,AD 为∠BAN 的平分线,且AD ⊥BD ,若AB =6,AC =9,则MD 的长为( )A. 3B. 92C. 5D. 152 7. 如图,△ABC 中,AD 垂直BC 于点D ,且AD =BC ,BC 上方有一动点P 满足S △PBC =12S △ABC ,则点P 到B 、C 两点距离之和最小时,∠PBC 的度数为( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°8. 如图,AD ⊥BC ,BD =DC ,点C 在AE 的垂直平分线上,则AB ,AC ,CE 的长度关系为( )A. AB >AC =CEB. AB =AC >CEC. AB >AC >CED. AB =AC =CE 9. 若x 2=y 7=z 5,则x+y−z x 的值是( ) A. 1 B. 2C. 3D. 4 10. 如图,在△ABC 中,∠A =40°,D 点是∠ABC 和∠ACB 角平分线的交点,则∠BDC =( )A. 110°B. 100°C. 90°D. 80°11. 如果把分式2xy x+y 中的x 和y 都扩大3倍,那么分式的值( )A. 扩大3倍B. 缩小3倍C. 缩小6倍D. 不变 12. 已知x 为整数,且分式2x−2x 2−1的值为整数,满足条件的整数x 的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个13. 如图,在△ABC 中,D 、E 分别是AB 、AC 的中点,BC =16,F 是线段DE 上一点,连接AF 、CF ,DE =4DF ,若∠AFC =90°,则AC 的长度是( )A. 6B. 8C. 10D. 12二、填空题14.数学老师计算同学们一学期的平均成绩时,将平时、期中和期末的成绩按3:3:4计算,若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、100分、90分,则小红一学期的数学平均成绩是______分.15.如图(1)是长方形纸带,∠DEF=20°,将纸带沿EF折叠图(2)形状,则∠FGD等于______度.16.若a:b=1:3,b:c=2:5,则a:c=______.17.已知点A(a,1)与点B(5,b)关于y轴对称,则ba +ab=______.18.如图,在梯形ABCD中,AD//BC,若AB=AD=DC=3,∠A=120°,则梯形ABCD的周长为______.19.如图,依据尺规作图的痕迹,计算∠α=______°.三、解答题(20.(1)计算:1−x−2yx+y ÷x2−4xy+4y2x2−y2(2)先化简,再求值:(9x+3+x−3)÷(xx2−9),其中x=−2.21.过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC,交BC边于点E,交AD边于点F,分别连接AE,CF.(1)求证:四边形AECF是菱形;(2)若AB=6,AC=10,EC=254,求EF的长.参考答案和解析1.【答案】A【解析】解:A、xx2+2x+4=x(x+1)2+3,(x+1)2≥0,则(x+1)2+3≥3,无论x取何值,分式都有意义,故此选项正确;B、当x=−12时,分式分母=0,分式无意义,故此选项错误;C、x=0时,分式分母=0,分式无意义,故此选项错误;D、x=0时,分式分母=0,分式无意义,故此选项错误;故选:A.2.【答案】B【解析】解:由图可知先作AC的垂直平分线,再连接AC的中点O与B点,并延长使BO=OD,可得:AO=OC,BO=OD,进而得出四边形ABCD是平行四边形,故选:B.3.【答案】C【解析】解:∵这组数据中15出现5次,次数最多,∴众数为15岁,中位数是第6、7个数据的平均数,=15.5岁,∴中位数为15+162故选:C.4.【答案】C【解析】解:分式方程去分母得:x−1=m+2x−4,根据题意得:x−2=0,即x=2,代入整式方程得:2−1=m+4−4,解得:m=1.故选C5.【答案】D【解析】解:作MG⊥BC于G.∵四边形ABCD是正方形,∴BA=BC,∠ABC=∠DAB=°∠DCB=90°∵△MBC是等边三角形,∴MB=MC=BC,∠MBC=∠BMC=60°,∵MG⊥BC,∴BG=GC,∵AB//MG//CD,∴AM=MN,∴∠ABM=30°,∵BA=BM,∴∠MAB=∠BMA=75°,∴∠DAN=90°−75°=15°,∠CMN=180°−75°−60°=45°,故A,B,C正确,故选:D.6.【答案】D【解答】解:延长BD交CA的延长线于E,∵AD为∠BAE的平分线,BD⊥AD,∴BD=DE,AB=AE=6,∴CE=AC+AE=9+6=15,又∵M为△ABC的边BC的中点,∴DM是△BCE的中位线,∴MD=12CE=12×15=7.5.故选:D.7.【答案】B【解析】解:∵S△PBC=12S△ABC,∴P在与BC平行,且到BC的距离为12AD的直线l上,∴l//BC,作点B关于直线l的对称点B′,连接B′C交l于P,如图所示:则BB′⊥l,PB=PB′,此时点P到B、C两点距离之和最小,作PM⊥BC于M,则BB′=2PM=AD,∵AD⊥BC,AD=BC,∴BB′=BC,BB′⊥BC,∴△BB′C是等腰直角三角形,∴∠B′=45°,∵PB=PB′,∴∠PBB′=∠B′=45°,∴∠PBC=90°−45°=45°;故选:B.8.【答案】D【解答】解:∵AD⊥BC,BD=DC,∴AD垂直平分BC,∴AB=AC,又∵点C在AE的垂直平分线上,∴AC=EC,∴AB=AC=CE.故选D.9.【答案】B【解答】解:设x2=y7=z5=k,则x=2k,y=7k,z=5k,把x=2k,y=7k,z=5k代入x+y−zx =2k+7k−5k2k=2,故选B.10.【答案】A【解析】解:∵D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点,∴∠CBD=∠ABD=12∠ABC,∠BCD=∠ACD=12∠ACB,∴∠ABC+∠ACB=180°−40°=140°,∴∠DBC+∠DCB=70°,∴∠BDC=180°−70°=110°,故选:A.11.【答案】A【解析】解:把原分式中的x换成3x,把y换成3y,那么2⋅3x⋅3y 3x+3y =6xyx+y=3×2xyx+y.故选:A.12.【答案】C【解析】解:∵原式=2(x−1)(x+1)(x−1)=2x+1,∴x+1为±1,±2时,2x+1的值为整数,∵x2−1≠0,∴x≠±1,∴x为−2,0,−3,个数有3个.故选:C.13.【答案】D【解析】解:∵D、E分别是AB、AC的中点,BC=8,∴DE=12∵DE=4DF,DE=2,∴DF=14∴EF=DE−DF=6,∵∠AFC=90°,点E是AC的中点,∴AC=2EF=12,故选:D.14.【答案】93【解析】解:根据题意得:90×3+100×3+90×4=93(分),3+3+4答:小红一学期的数学平均成绩是93分;故答案为:93.15.【答案】40【解析】解:根据折叠可知:∠AEG=180°−20°×2=140°,∵AE//BF,∴∠EGB=180°−∠AEG=40°,∴∠FGD=40°.故答案为:40.16.【答案】2:15【解析】解:∵a:b=1:3=2:6,b:c=2:5=6:15,∴a:c=2:15,故答案为:2:1517.【答案】−265【解析】解:∵点A(a,1)与点A′(5,b)关于y轴对称,∴a=−5,b=1,∴ba +ab=−15+(−5)=−265,故答案为:−265.18.【答案】15【解析】解:过点A作AE//CD,交BC于点E,∵AD//BC,∴四边形AECD是平行四边形,∠B=180°−∠BAD=180°−120°=60°,∴AE=CD,CE=AD=3,∵AB=DC,∴△ABE是等边三角形,∴BE=AB=3,∴BC=BE+CE=6,∴梯形ABCD的周长为:AB+BC+CD+AD=15.故答案为:15.首先过点A作AE//CD,交BC于点E,由AB=AD=DC=2,∠A=120°,易证得四边形AECD 是平行四边形,△ABE是等边三角形,继而求得答案.19.【答案】56【分析】本题考查的是作图−基本作图,熟知角平分线及线段垂直平分线的作法是解答此题的关键.先根据矩形的性质得出AD//BC,故可得出∠DAC的度数,由角平分线的定义求出∠EAF的度数,再由EF是线段AC的垂直平分线得出∠AEF的度数,根据三角形内角和定理得出∠AFE的度数,进而可得出结论.【解答】解:∵四边形ABCD是矩形,∴AD//BC,∴∠DAC=∠ACB=68°.∵由作法可知,AF是∠DAC的平分线,∴∠EAF=12∠DAC=34°.∵由作法可知,EF是线段AC的垂直平分线,∴∠AEF=90°,∴∠AFE=90°−34°=56°,∴∠α=56°.故答案为:56.20.【答案】解:(1)原式=1−x−2yx+y ⋅(x+y)(x−y)(x−2y)2=1−x−yx−2y=x−2yx−2y−x−yx−2y=−y2x−y;(2)原式=(9x+3+x2−9x+3)÷x(x+3)(x−3)=x2x+3⋅(x+3)(x−3)x=x(x−3),当x=−2时,原式=(−2)×(−2−3)=10.【解析】(1)根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得;(2)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再将x的值代入计算可得.21.【答案】解:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AD//BC,∴∠ACB=∠DAC,∵O是AC的中点,∴AO =CO ,在△AOF 和△COE 中,{∠ACB =∠DACAO =CO ∠AOF =∠COE,∴△AOF ≌△COE(ASA),∴OE =OF ,且AO =CO ,∴四边形AECF 是平行四边形,又∵EF ⊥AC ,∴四边形AECF 是菱形;(2)∵菱形AECF 的面积=EC ×AB =12AC ×EF ,又∵AB =6,AC =10,EC =254, ∴254×6=12×10×EF ,解得EF =152.【解析】(1)由矩形的性质可得∠ACB =∠DAC ,然后利用“ASA ”证明△AOF 和△COE 全等,根据全等三角形对应边相等可得OE =OF ,即可证四边形AECF 是菱形;(2)由菱形的性质可得:菱形AECF 的面积=EC ×AB =12AC ×EF ,进而得到EF 的长.。
人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1.下列文字中,是轴对称图形的是()A .我B .爱C .中D .国2.用科学记数法表示0.0000003是()A .60.310-⨯B .70.310-⨯C .6310-⨯D .7310-⨯3.等腰三角形的两边长为2cm ,5cm ,则该等腰三角形的周长为()A .9cmB .12cmC .9cm 或12cmD .6cm 或12cm4.下列各式运算正确的是()A .326a a a ⨯=B .()428=a aC .()220a a -+=D .()23622a a =5.点A (-2,3)向右平移3个单位后得到点B ,那么点B 关于x 轴对称的点的坐标是A .(1,-3)B .(1,3)C .(-1,3)D .(-1,-3)6.如图,在△ABC 与△ADC 中,若BAC DAC ∠=∠,则下列条件不能判定△ABC 与△ADC 全等的是()A .B D∠=∠B .BCA DCA ∠=∠C .BC DC =D .AB AD =7.已知()()222x m x x x +-=--,那么m 的值是()A .1B .-1C .2D .-28.如图,在Rt △ABC 中,90C = ∠,AD 平分∠BAC ,交BC 于点D ,若20AB =,△ABD 的面积为60,则CD 长()A .12B .10C .6D .49.如图,在△ABC 中,AB AC =,BD CD =,边AB 的垂直平分线交AC 于点E ,连接BE ,交AD 于点F ,若66C ∠=︒,则∠AFE 的度数为()A .60B .62°C .66D .7210.如图,数轴上点A 、B 、C 、D 分别表示数0、1、2、3,若x 为整数(0x ≠),则分式21x x -表示的点落在哪条线段上?()A .ACB .BC C .BD D .CD11.如图,把一块等腰直角三角尺放在直角坐标系中,直角顶点A 落在第二象限,锐角顶点B 、C 分别落在x 轴、y 轴上,已知点A (-2,2)、C (0,-3),则点B 的坐标为()A .(-4,0)B .(-5,0)C .(-7,0)D .(-8,0)12.如图,有10个形状大小一样的小长方形①,将其中的3个小长方形①放入正方形②中,剩余的7个小长方形①放入长方形③中,其中正方形②中的阴影部分面积为21,长方形③中的阴影部分面积为93,那么一个小长方形①的面积为()A .5B .6C .9D .10二、填空题13.分解因式26m m +=_________.14.计算:3242a b ab ÷=______.15.已知:26910a a b -+++=,那么22a b +=______.16.当=a ___________时,关于x 的方程12325x a x a +-=-+的解为零.17.如图,点D 、A 、B 、C 是正十边形依次相邻的顶点,分别连接AC 、BD 相交于点P ,则∠DPC =______度.18.等腰直角三角形ABC 中,AB AC =,90BAC ∠= ,且△ABC 的面积为16,过点B 作直线EF AC ∥,点G 是直线EF 上的一个动点,连接AG ,将AG 绕点A 顺时针旋转90 ,得到线段AH ,连接BH ,则线段BH 的最小值为______.19.如图,已知AE =BE ,DE 是AB 的垂线,F 为DE 上一点,BF =11cm ,CF =3cm ,则AC =_______.20.如图,在等腰△ABC 中,AB=AC=13,BC=10,D 是BC 边上的中点,M 、N 分别是AD 和AB 上的动点.则BM+MN 的最小值是_________________.三、解答题21.计算:(1)02312020222--++⨯(2)()()()22a b a b a b +--+22.化简求值:2222m n mn n m m m ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭,其中3,1m n ==-.23.解分式方程:2231022x x x x-=+-24.如图,四边形ABED 中,90B E ACD ∠=∠=∠= ,BC DE =.(1)求证:ABC CED ∆=∆.(2)发现:若AB a =,BC b =,AC c =,请用两种方法计算四边形ABCD 的面积,并探究a 、b 、c 之间有什么数量关系?(3)应用:①根据(2)中的发现,当8AB =,6BC =时,AC 的长为___;②如图,若30P ∠= ,4PM =,7PN =,点F 在PN 上,点G 在射线PM 上连接FM 、FG 、NG ,求MF FG GN ++的最小值.25.为了进一步丰富校园文体活动,学校准备购进一批篮球和足球,已知每个篮球的进价比每个足球的进价多20元,用1800元购进篮球的数量是用700元购进足球的数量的2倍,求每个篮球和足球的进价各是多少元?26.如图,90ACB ∠=︒,AC BC =,AD CE ⊥,BE CE ⊥,垂足分别为D ,E .(1)求证:ACD CBE △△≌;(2)试探究线段AD ,DE ,BE 之间有什么样的数量关系,请说明理由.27.如图,Rt △ABC 与Rt △DEF 中,点B 、E 、C 、F 在一条直线上,AC 与DE 相交于点O ,90BAC EDF ∠=∠=︒,AB DE =,BE CF =,则:(1)求证:AC DE ⊥;(2)连接AD 、AE 、DC ,若12,5AC AB ==,求四边形AECD 的面积.28.如图是33⨯的网格,网格中每个小正方形的顶点叫做格点,当三角形的三个顶点是格点时,这个三角形叫做格点三角形,图中阴影部分的三角形就是格点三角形.(1)请在图一、图二中分别作出与阴影部分成轴对称的格点三角形,要求所作格点三角形在33⨯的网格内且位置不同;(2)思考:在33⨯的网格内一共可以作___个符合(1)中要求的格点三角形.参考答案1.C2.D3.B4.B5.A6.C7.A8.C9.D10.C11.C12.Am m+13.(6)14.22a b15.1016.1517.144【详解】解:∵DAB ∠和ABC ∠是正十边形的两个内角,∴(102)18014410DAB ABC -⨯︒∠=∠==︒,DA AB BC ==,∴180********,22DAB ABD ︒-∠︒-︒∠===︒1801801441822ABC BCA ︒-∠︒-︒∠===︒,∴14418126PBC ABC ABD ∠=∠-∠=︒-︒=︒,∴12618144DPC PBC PCB ∠=∠+∠=︒+︒=︒,故答案为:144【点睛】可不是主要考查了正多边形内角和问题,解题的关键是熟练掌握基本知识.18.【分析】如图所示:连接CG .由旋转的性质可知AG AH =,90GAH ∠=︒,再由90BAC ∠=︒,可知HAB CAG ∠=∠.可证ABH ACG ≅ .可得BH CG =.BH 最小转化成求CG 最小.只需CG BG ⊥就可以了.由此可得四边形ABGC 是正方形.由ABC 的面积是16,可求BH 的值为【详解】如图所示:连接CG .由旋转的性质可知:AG AH =,90GAH ∠=︒.∵90BAC ∠=︒∴BAC BAG GAH BAG ∠-∠=∠-∠,即HAB CAH ∠=∠.在ABH 和ACG 中,AB AC HAB CAH AH AG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABH ACG≅ ∴BH CG=要让BH 最小,也就是要CG 最小,∴CG BG ⊥时,CG 最小.∵EF AC ∥,90BAC ∠=︒,∴90ABG BAC ∠=∠=︒∵CG BG⊥∴四边形ABGC 时矩形,∵AB AC=∴矩形ABGC 是正方形.∴AB BG CG AC ===.∵△ABC 的面积为16,∴•162AB AC =,解得:AB AC ==.∴AB AC CG BH ====故答案为:【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定定理、矩形的性质和判定定理、正方形的性质和判定定理、等腰直角三角形的性质等知识.证得三角形全等,由求BH 转化成求CG ,和让CG BG ⊥时,CG 最短是解决本题的关键.19.14cm【分析】由AE =BE ,DE 是AB 的垂线得出DE 是AB 的中线,进而可得DE 是AB 的垂直平分线,由此即可得到AF =BF ,再根据线段的和差即可得解.【详解】解:∵AE =BE ,DE 是AB 的垂线,∴DE 是AB 的中线,∴DE是AB的垂直平分线,∵F为DE上一点,∴AF=BF,∴AC=AF+CF=BF+CF,∵BF=11cm,CF=3cm,∴AC=14cm,故答案为:14cm.【点睛】此题考查了等腰三角形的三线合一以及垂直平分线的性质,熟练掌握等腰三角形的三线合一以及垂直平分线的性质是解此题的关键.20.120 13【分析】作BH⊥AC,垂足为H,交AD于M′点,过M′点作M′N′⊥AB,垂足为N′,然后根据轴对称的性质可知BM′+M′N′为所求的最小值.【详解】解:如图,作BH⊥AC,垂足为H,交AD于M′点,过M′点作M′N′⊥AB,垂足为N′,则BM′+M′N′为所求的最小值.∵AB=AC,D是BC边上的中点,∴AD是∠BAC的平分线,∴M′H=M′N′,∴BH是点B到直线AC的最短距离(垂线段最短),∵AB=AC=13,BC=10,D是BC边上的中点,∴AD⊥BC,∴AD=12,∵S△ABC=12AC×BH=12BC×AD,∴13×BH=10×12,解得:BH=120 13;故答案为12013.21.(1)2(2)233ab b --【分析】(1)根据零次幂、负指数幂可进行求解;(2)根据完全平方公式及多项式乘以多项式可进行求解.(1)解:原式=111428++⨯11122=++=2;(2)解:原式=()222222a ab b a ab b ---++=222222a ab b a ab b -----=233ab b --.22.2m n -;12【分析】先根据分式混合运算法则进行化简,然后再代入求值即可.【详解】解:原式22222m n m mn n m m m ⎛⎫--=÷- ⎝⎭22222m n m mn n m m--+=÷()()22m n mm m n -=⋅-2m n=-把m=3,n=−1代入得:原式()231=--231=+24=12=23.4x =【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得到分式方程的解.【详解】2231022x x x x-=+-解:方程可变为:()()31022x x x x -=+-,方程两边同乘以x (x+2)(x ﹣2)得:3(x ﹣2)﹣(x+2)=0,解得,x =4,检验:当x =4时,x (x+2)(x ﹣2)≠0,所以,原分式方程的解为x =4.24.(1)见解析;(2)第一种方法:S 四边形ABCD=2ab +22c ,第二种方法:22222a b ab ++;a 、b 、c 之间的数量关系是222+=a b c ;(3)①10【分析】(1)根据BAC ECD ∠=∠,B E ∠=∠,BC ED =即可证明两个三角形全等;(2)第一种面积求法直接是S △ABC+S △ACD ,代入表示即可;第二种面积表示用S 梯形ABED-S △CED 来表示,就可以得到a 、b 、c 之间的数量关系;(3)①根据(2)中的结论,代入数值即可计算;②作点M 关于PN 的对称点1M ,作点N 关于PM 的对称点1N ,连接11M N ,线段11M N 与PN 的交点即为F ,与PM 的交点即为点G ,连接P 1M ,P 1N ,此时MF FG GN ++的值最小,代入(2)中的结论,即可算出这个最小值;【详解】(1)∵∠B=∠E=∠ACD=90°,∴∠DCE+∠ACB=90°,∠ACB+∠BAC=90°,∴∠BAC=∠DCE ,在△ABC 和△CED 中,BAC ECD B E BC ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABC ≌△CED ;(2)第一种方法:S 四边形ABCD=S △ABC+S △ACD=2ab +22c ,第二种方法:由(1)可知,△ABC ≌△CED ,∴CD=c ,DE=b ,CE=a ,S 四边形ABCD =S 梯形ABED-S △CED=22a b a b ab ++-()(),=22222a b ab ++,∴2ab +22c =22222a b ab ++,∴222+=a b c ,即a 、b 、c 之间的数量关系是222+=a b c ;(3)①∵AB=8,BC=6,∴22268AC =+=100,∴AC=10,②作点M 关于PN 的对称点1M ,作点N 关于PM 的对称点1N ,连接11M N ,线段11M N 与PN 的交点即为F ,与PM 的交点即为点G ,连接P 1M ,P 1N ,此时MF FG GN ++的值最小;如图所示:∵点M 与1M 关于PN 对称,点N 与1N 关于PM 对称,∴1M F=MF ,PM=P 1M =4,∴GN=G 1N ,PN=P 1N =7,∠1M PF=∠FPM=∠MP 1N =30°,∴∠11M PN =3×30°=90°∴MF+FG+GN=M 1F+FG+N 1G≥M 1N 1,当点M 1、F 、G 、N 1四点共线时最短,在△11M PN 中,∠11M PN =90°,PM=4,P 1N =7,∴由(2)可知,211M N =2247+=65,∴11M N∴MF FG GN ++25.每个足球的进价是70元,每个篮球的进价是90元【详解】解:设每个足球的进价是x 元,则每个篮球的进价是()20x +元.由题意得:1800700220x x=⨯+.解得:70x =.检验:当70x =时,()200x x +≠,所以,原方程的解为70x =.∴2090x +=.答:每个足球的进价是70元,每个篮球的进价是90元.【点睛】本题考查了分式方程的应用,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键.26.(1)见解析(2)BE DE AD +=,见解析【分析】(1)由“AAS”可证ACD CBE △△≌;(2)由全等三角形的性质可得CD BE =,AD CE =,即可求解.【详解】(1)证明:∵AD CE ⊥,BE CE ⊥,∴90E ADC ∠=∠=︒,∴1290∠+∠=︒,∵90ACB ∠=︒,∴3290∠+∠=︒,∴13∠=∠,在ACD 和CBE △中,13ADC E AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACD CBE △△≌(AAS ).(2)解:BE DE AD +=,理由如下:∵ACD CBE △△≌,∴CD BE =,AD CE =.∵CD DE CE +=,∴BE DE AD +=.27.(1)见详解(2)四边形AECD 的面积为30【分析】(1)由题意易得BC EF =,然后根据“HL”可证ABC DEF ≌△△,则有//AB DE ,进而问题可求证;(2)由(1)可知△DEF 是由△ABC 向右平移所得到,则根据平移的性质可得AD=BE ,然后根据勾股定理可得BC=13,进而问题可求解.(1)证明:∵BE CF =,∴BE EC CF EC +=+,即BC EF =,∵90BAC EDF ∠=∠=︒,AB DE =,∴ABC DEF ≌△△(HL ),∴B DEF ∠=∠,∴//AB DE ,∴90EOC A ∠=∠=︒,∴AC DE ⊥;(2)解:由(1)可知△DEF 是由△ABC 向右平移所得到,则根据平移的性质可得AD=BE ,//AD EC ,∴四边形AECD 是梯形,∵12,5AC AB ==,90BAC ∠=︒,∴13BC ==,设△ABC 边BC 上的高为h ,∴6013AB AC h BC ⋅==,∴()()1111601330222213AECD S AD EC h BE EC h BC h =+=+=⋅=⨯⨯=四边形.【点睛】本题主要考查勾股定理、平移的性质及全等三角形的性质与判定,勾股定理、平移的性质及全等三角形的性质与判定是解题的关键.28.(1)见解析(2)3【分析】(1)根据轴对称图形的性质作出轴对称图形即可;(2)作出所有轴对称图形即可得到答案.(1)如图一、二,即为所作图形,(虚线为对称轴)(2)可以作出3个符合(1)中要求的格点三角形.第3个如图所示,故答案为:3。
监利市2023-2024学年度上学期期末考试八年级数学试题本卷满分120分,考试时间120分钟,共三大题,24个小题. 一、选一选,比比谁细心(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.数学中有许多精美的曲线,以下是“笛卡尔叶形线”“阿基米德螺线”“三叶玫瑰线”和“星形线”.其中一定不.是.轴对称图形的是() A . B . C . D .2.在下列运算中,正确的是() A .236a a a ⋅=B .22(3)6a a =C .()325aa =D .32a a a ÷=3.如图,DAC BAC ∠=∠,再添加下列条件,仍不能判定ABC ADC △≌△的是()A .DC BC =B .AB AD =C .D B ∠=∠D .DCA BCA ∠=∠4.下列各式与aa b−相等的是() A .22()a a b −B .22()a ab a b −−C .33aa b− D .aa b−+ 5.一个三角形的两边长为3和8,且第三边长为奇数,则第三边长为() A .7B .9C .5或7D .7或96.将下列多项式分解因式,结果中不含因式1x −的是() A .21x −B .(2)(2)x x x −+−C .221x x −+D .221x x ++7.边长分别为a 和2a 的两个正方形按如下图的样式摆放并连线,则图中阴影部分的面积为()A .23aB .274a C .22aD .232a 8.某校学生暑假乘汽车到外地参加夏令营活动,目的地距学校120km ,一部分学生乘慢车先行,出发1h 后,另一部分学生乘快车前往,结果他们同时到达目的地.已知快车速度是慢车速度的1.5倍,如果设慢车的速度为km/h x ,那么可列方程为()A .12012011.5x x −= B .12012011.5x x −=+ C .12012011.5x x −= D .12012011.5x x−=+9.等腰Rt ABC △中,90BAC ∠=︒,D 是AC 的中点,EC BD ⊥于E ,交BA 的延长线于F ,若12BF =,则FBC △的面积为()A .40B .46C .48D .5010.如图,在ABC △中,9AB =,13AC =,点M 是BC 的中点,AD 是BAC ∠的平分线,//MF AD ,则CF 的长为()A .12B .11C .10D .9二、填一填,看看谁仔细(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.分式11x x +−的值为0,则x 的值为______.12.一个多边形的内角和是外角和的2倍,这个多边形的边数为______. 13.若3m n +=,则222426m mn n ++−的值为______.14.如图,在ABC △中,74B ∠=︒,边AC 的垂直平分线交BC 于点D ,交AC 于点E ,若AB BD BC +=,则BAC ∠的度数为______.15.若27193m n =,则23n m −的值是______.16.如图,在ABC △中,AB AC =.点D 为ABC △外一点,AE BD ⊥于E .BDC BAC ∠=∠,3DE =,2CD =,则BE 的长为______.三、解一解,试试谁更棒(本大题共8小题,满分72分) 17.(本题满分8分)计算:(1)()()21a a −+ (2)()()22224ab a b −÷−18.(本题满分8分)分解因式:(1)329a ab −(2)2(2)8x y xy +−19.(本题满分6分)如图AE BD =,AC DF =,BC EF =,求证:A D ∠=∠.20.(本题满分10分)(1)先化简,再求值:524223m m m m −⎛⎫+−⨯⎪−−⎝⎭,其中4m =. (2)若分式方程15102x mx x−=−−无解,求m 的值. 21.(本题满分8分)如图是68⨯的小正方形构成的网格,每个小正方形的边长为1,ABC △的三个顶点A ,B ,C 均在格点上,只用无刻度的直尺,在给定的网格中按要求画图,不写画法,保留作图痕迹,画图过程用虚线表示,画图结果用实线表示.(1)在图1中取格点S ,使得BSC CAB ≌△△(S 不与A 重合);. (2)在图2中AB 上取一点K ,使CK 是ABC △的高; (3)在图3中AC 上取一点G ,使得AGB ABC ∠=∠.22.(本题满分10分)如图1,ABC △中,AB AC =,点D 在AB 上,且AD CD BC ==.(1)求A ∠的大小;(2)如图2,DE AC ⊥于E ,DF BC ⊥于F ,连接EF 交CD 于点H . ①求证:CD 垂直平分EF ;②请求出线段AE ,DB ,BF 之间存在的数量关系并说明理由.23.(本题满分10分)某商店用1000元人民币购进某种水果销售,过了一周时间,又用2400元人民币购进这种水果,所购数量是第一次购进数量的2倍,但每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元. (1)该商店第一次购进这种水果多少千克?(2)假设该商店两次购进的这种水果按相同的标价销售,最后剩下的20千克按标价的五折优恵销售.若两次购进的这种水果全部售完,利润不低于950元,则每千克这种水果的标价至少是多少元?24.(本题满分12分)平面直角坐标系中,点B 在x 轴正半轴,点C 在y 轴正半轴,ABC △是等腰直角三角形,CA CB =,90ACB ∠=︒,AB 交y 轴负半轴于点D .(1)如图1,点C 的坐标是(0,4),点B 的坐标是(8,0),求点A 的坐标;(2)如图2,AE AB ⊥交x 轴的负半轴于点E ,连接CE ,CF CE ⊥交AB 于F . ①求证:CE CF =; ②求证:点D 是AF 的中点; ③求证:1=2ACD BCE S S △△.2023-2024学年度上学期八年级数学期末考试参考答案一、选一选,比比谁细心11.=-1x 12. 6 13. 1214.69° 15. 1 16. 5三、解一解,试试谁更棒17.(1)22a a −−(2)-3b18.(1)(3)(3)a a b a b +−(2)2(2)x y − 19.证明:∵AE =BD ,∴AE +BE =DB +BE ,即AB =DE , 在△ABC 和△DEF 中,AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF (SSS ),∴∠A =∠D . 20.(1)原式化简得:2(m +3) 当m =4时,原式=2×(4+3)=14 (2)m =-821.解:(1)如图1中,点S 即为所求;(2)如图2中,线段CK 即为所求; (3)如图,点G 即为所求.22.(1)解:设∠A =x , ∵AD =CD ,∴∠ACD =∠A =x ,∵CD =BC ,∴∠CBD =∠CDB =∠ACD +∠A =2x ; ∵AC =AB ,∴∠ACB =∠B =2x ,则∠DCB =x , ∵x +2x +2x =180°, ∴x =36°,即∠A =36°;(2)①证明:由(1)得:∠ACD =∠A =x ,∠DCB =x , ∴∠ACD =∠DCB ,∵DE⊥AC,DF⊥BC,∴∠DEC=∠DFC=90°,∵CD=CD,∴△DEC≌△DFC(AAS),∴DE=DF,CE=CF,∴CD垂直平分EF;②解:三条线段AE,DB,BF之间的数量关系为:AE=DB+BF,理由如下:在CA上截取CG=CB,连接DG,如图2所示:由①已得:DE=DF,CE=CF,且CG=CB,∴CG﹣CE=CB﹣CF,即GE=BF,∵DE⊥AC,DF⊥BC,∴∠DEG=∠DFB=90°,∴△DEG≌△DFB(SAS),∴DG=DB,∠DGE=∠B,由(1)得:∠B=2x,∠A=x,∴∠DGE=2∠A,∵∠DGE=∠A+∠GDA,∴∠A=∠GDA,∴AG=DG,∴AE=AG+GE=DG+BF=DB+BF.23.解:(1)设该商店第一次购进水果x千克,则第二次购进这种水果2x千克.由题意,得1000240022x x+=,解得x=100.经检验,x=100是所列方程的解且符合题意.答:该商店第一次购进水果100千克.(2)设每千克这种水果的标价是y元,则(100+100×2﹣20)•y+20×0.5 y≥1000+2400+950,解得y≥15.答:每千克这种水果的标价至少是15元.24.(1)解:如图1中,过点A作AH⊥y轴于点H.∵点C的坐标是(0,4),点B的坐标是(8,0),∴OC=4,OB=8,∵∠AHC=∠COB=∠ACB=90°,∴∠ACH+∠BCO=90°,∠BCO+∠CBO=90°,∴∠ACH=∠CBO,在△AHC 和△COB 中,AHC COB ACH CBO CA BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AHC ≌△COB (AAS ), ∴AH =OC =4,CH =OB =8, ∴OH =CH ﹣CO =8﹣4=4, ∴A (﹣4,﹣4);(2)证明:①如图2中,∵CA =CB ,∠ACB =90°,∴∠CAB =∠CBF =45°, ∵AE ⊥AB ,∴∠EAC =∠CAB =∠CBF =45°,∴CE ⊥CF ,∴∠ECF =∠ACB =90°,∴∠ECA =∠FCB , 在△ECA 和△FCB 中,ECA FCB CA BCEAC FBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ECA ≌△FCB (ASA ),∴CE =CF ;②如图2中,过点F 作FN ⊥CD 于点N ,过点A 作AM ⊥CD 于点M . ∵∠ECF =∠EOC =∠CNF =90°,∴∠ECO +∠FCN =90°,∠FCN +∠CFN =90°, ∴∠ECO =∠CFN , 在△EOC 和△CNF 中,EOC CNF ECO CFN CE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EOC ≌△CNF (AAS ), ∴OC =FN ,同法可证,△BOC ≌△CMA (AAS ),∴OC =AM , 在△FND 和△AMD 中,90FDN ADM FND AMD FN AM ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴△FND ≌△AMD ,∴DF =AD ;③设OE =a ,OB =b ,OC =c , ∵△EOC ≌△CNF ,△BOC ≌△CMA , ∴CN =OE =a ,CM =OB =b ,OC =AM =c , ∴MN =b ﹣a ,∵△FND ≌△AMD ,∴DN =DM =12(b ﹣a ), ∴CD =DN +CN =12(a +b ), ∵S △ACD=12•CD •AM =12•=12(a +b )•AM =14(a +b )•c ,S △BCE=12•EB •CO =12(a +b )•OC =12(a +b )•c ,∴S △ACD=12S △ECB .。
人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1.下列计算正确的是()A .a 2•a 3=a 6B .2ab+3ab =5a 2b 2C .a 8÷a 4=a 2D .(a 3)2=a 62.到三角形三条边距离相等的点是此三角形()A .三条角平分线的交点B .三条中线的交点C .三条高的交点D .三边中垂线的交点3.将一副直角三角尺如图放置,若∠AOD=20°,则∠BOC 的大小为()A .140°B .160°C .170°D .150°4.如图,在△ABC 中,已知点D ,E ,F 分别为BC ,AD ,AE 的中点,且S △ABC =12cm 2,则阴影部分面积S =()cm 2.A .1B .2C .3D .45.如图,在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形()a b >,把余下的部分剪成一个矩形,通过计算两个图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式是()A .22()()a b a b a b -=+-B .222()2a b a ab b +=++C .222()2a b a ab b -=-+D .22(2)()2a b a b a ab b +-=+-6.202020214(0.25)-⨯的值为()A .4B .4-C .0.25D .0.25-7.若2x y +=,1xy =-,则()()1212x y --的值是()A .7-B .3-C .1D .98.如图,在△ABC 中,BC=10,CD 是∠ACB 的平分线.若P ,Q 分别是CD 和AC 上的动点,且△ABC 的面积为24,则PA+PQ 的最小值是()A .125B .4C .245D .59.已知,,a b c 满足22227,-21,617a b b c c a +==--=-,则a b c +-的值为()A .1B .-5C .-6D .-710.如图,△ABC 中,P 、Q 分别是BC 、AC 上的点,作PR ⊥AB ,PS ⊥AC ,垂足分别是R 、S ,若AQ=PQ ,PR=PS ,下面四个结论:①AS=AR ;②QP ∥AR ;③△BRP ≌△QSP ;④AP 垂直平分RS ,其中正确结论的序号是()A .①②B .①②③C .①②④D .①②③④二、填空题11.因式分解:225x y y -=______.12.am =6,an =3,则am﹣2n =__.13.如图,△ABC ≌△DBC ,∠A =45°,∠DCB =43°,则∠ABC =______.14.如图,ABC 的三边AB BC CA 、、的长分别为405060、、,其三条角平分线交于点O ,则::ABOBCO CAOS S S =______.15.一位工人师傅加工1500个零件后,把工作效率提高到原来的2.5倍,因此再加工1500个零件时,较前提早了18个小时完工,问这位工人师傅提高工作效率的前后每小时各加工多少个零件?设提高工作效率前每小时加工x 个零件,则根据题意可列方程为________.16.若x 4y 1+=,则xy 的最大值为_____.17.如图,已知△ABC 的面积为1,分别倍长(延长一倍)边AB ,BC ,CA 得到△A 1B 1C 1,再分别倍长边A 1B 1,B 1C 1,C 1A 1得到△A 2B 2C 2…按此规律,倍长2021次后得到的△A 2021B 2021C 2021的面积为_________.18.如图,△ABC ≌△ADE ,∠B=70°,∠C=30°,∠DAC=20°,则∠EAC 的度数为______.19.如图,在ABC ∆中,AB 的垂直平分线交AB 于E ,交BC 于D ,连结AD .若4AC cm =,ADC ∆的周长为11cm ,则BC 的长为__________cm .三、解答题20.解分式方程:21133x x+=--21.化简求值:2(2)(1)(1)a a a +-+-,其中3=2a 22.先化简,再求值:22241---÷+a a a a a请从-2,-1,0,1,2中选择一个合适的数,求此分式的值.23.如图所示,在△ABC 中,AD ⊥BC 于D ,CE ⊥AB 于E ,AD 与CE 交于点F ,且AD=CD ,(1)求证:△ABD ≌△CFD ;(2)已知BC=7,AD=5,求AF 的长.24.先阅读下列材料,再解答下列问题:材料:因式分解:(x+y )2+2(x+y )+1.解:将“x+y”看成整体,令x+y=A ,则原式=A 2+2A+1=(A+1)2.再将“A”还原,得原式=(x+y+1)2.上述解题用到的是“整体思想”,“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法,请解答下列问题:(1)因式分解:1+2(2x-3y )+(2x-3y )2.(2)因式分解:(a+b )(a+b-4)+4;25.在汕头市“创文”活动中,一项绿化工程由甲、乙两工程队承担.已知甲工程队单独完成这项工作需120天,甲工程队单独工作30天后,乙工程队参与合做,两队又共同工作了36天完成.(1)求乙工程队单独完成这项工作需要多少天?(2)因工期的需要,将此项工程分成两部分,甲做其中一部分用了a 天完成,乙做另一部分用了y 天完成.若乙工程队还有其它工作任务,最多只能做52天.求甲工程队至少应做多少天?26.如图,在ABC 中,AB AD DC ==,26BAD ∠=︒,求B Ð和C ∠的度数.27.已知△ABC 为等边三角形,点D 为直线BC 上一动点(点D 不与点B ,点C 重合).以AD 为边作等边三角形ADE ,连接CE .(1)如图1,当点D 在边BC 上时.①求证:△ABD ≌△ACE ;②直接判断结论BC=DC+CE 是否成立(不需证明);(2)如图2,当点D 在边BC 的延长线上时,其他条件不变,请写出BC ,DC ,CE 之间存在的数量关系,并写出证明过程.28.如图1,射线OP平分∠MON,在射线OM,ON上分别截取线段OA,OB,使OA=OB,在射线OP上任取一点D,连接AD,BD.易得:AD=BD.(1)如图2,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,CD平分∠ACB,求证:BC=AC+AD;(2)如图3,在四边形ABDE中,AB=10,DE=2,BD=6,C为BD边中点.若AC平分∠BAE,EC平分∠AED,∠ACE=120°,求AE的值.参考答案1.D【分析】利用合并同类项的法则,幂的乘方的法则,同底数幂的乘法的法则,同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可.【详解】解:A、a2•a3=a5,故该选项不符合题意;B、2ab+3ab=5ab,故该选项不符合题意;C、a8÷a4=a4,故该选项不符合题意;D、(a3)2=a6,故该选项符合题意;故选:D.【点睛】本题主要考查了合并同类项,幂的乘方,同底数幂的乘法,同底数幂的除法,解答的关键对相应的运算法则的掌握.2.A【分析】根据角平分线的性质进行解答即可.【详解】解: 角平分线上任意一点,到角两边的距离相等,到三角形三条边距离相等的点是三角形三个内角的平分线的交点,故选:A.3.B【详解】解:根据∠AOD=20°可得:∠AOC=70°,根据题意可得:∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°.故选B.4.C【分析】根据三角形面积公式由点D为BC的中点得到S△ABD=S△ADC=12S△ABC=6,同理得到S△EBD=S△EDC=12S△ABD=3,则S△BEC=6,然后再由点F为EC的中点得到S△BEF=12S△BEC=3.【详解】解:∵点D为BC的中点,∴S△ABD=S△ADC=12S△ABC=6,∵点E为AD的中点,∴S△EBD =S△EDC=12S△ABD=3,∴S△EBC=S△EBD+S△EDC=6,∵点F为EC的中点,∴S△BEF =12S△BEC=3,即阴影部分的面积为3cm2.故选:C.【点睛】本题考查三角形的中线有关的面积计算问题.三角形的一条中线把原三角形分成两个等底同高的三角形,因此分得的两个三角形面积相等,利用这一特点可以求解有关的面积问题.5.A【分析】左图中阴影部分的面积=a2−b2,右图中矩形面积=(a+b)(a−b),根据二者面积相等,即可解答.【详解】解:由题意可得:a2−b2=(a−b)(a+b).故选:A.【点睛】此题主要考查了乘法的平方差公式,属于基础题型.6.D【分析】直接利用积的乘方把式子变形计算即可.【详解】202020214(0.25)-⨯=202020204(0.25)(0.25)⨯⨯--=20202020[4(0.25)2)](0.5--⨯⨯=2020[4(0.25)(0.25)]⨯⨯--=2020(1)(0.25)⨯--=1(0.25)-⨯=0.25-故选:D 7.A【分析】利用多项式乘以多项式法则计算,整理后将已知等式代入计算即可求出值.【详解】解:∵x+y=2,xy=-1,∴(1-2x )(1-2y )=1-2y-2x+4xy=1-2(x+y )+4xy=1-2×2-4=-7;故选:A .【点睛】本题考查了多项式乘多项式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.8.C【分析】过点A 作AG ⊥BC 交于G ,交CD 于P 点,过点P 作PQ ⊥AC 交于Q 点,当A 、P 、G 三点共线时,AP+PQ 的值最小,求出AG 的长即为所求.【详解】解:过点A 作AG ⊥BC 交于G ,交CD 于P 点,过点P 作PQ ⊥AC 交于Q 点,∵CD 是∠ACB 的平分线,∴PG=PQ ,∴PA+PQ=AP+PG≥AG ,∴当A 、P 、G 三点共线时,AP+PQ 的值最小,∵BC=10,△ABC 的面积为24,∴AG=245,∴AP+PQ 的最小值为245,故选:C .9.A【详解】解:∵22227,-21,617a b b c c a +==--=-,∴(a 2+2b )+(b 2-2c )+(c 2-6a )=7+(-1)+(-17),∴a 2+2b+b 2-2c+c 2-6a=-11∴(a 2-6a+9)+(b 2+2b+1)+(c 2-2c+1)=0,∴(a-3)2+(b+1)2+(c-1)2=0∴a-3=0,b+1=0,c-1=0,∴a+b-c=3-1-1=1.故选:A .10.C【分析】连接AP ,RS ,证明Rt APR ≌Rt APS ,即可判断①,根据等边对等角可得QAP QPA ∠=∠,根据角平分线的性质可得BAP CAP ∠=∠,等量代换可得QPA BAP ∠=∠,进而即可判定QP ∥AR ,即可判断②,假设③成立,可得到BC AC =,与已知矛盾,进而可判断③,根据垂直平分线的判定定理即可判断④.【详解】连接AP ,RS ,如图,PR ⊥AB ,PS ⊥AC ,PR=PS ,AP ∴是BAC ∠的角平分线,BAP CAP∴∠=∠在Rt APR 与Rt APSPS PR PA PA=⎧⎨=⎩∴Rt APR ≌Rt APSAS AR∴=故①正确;AQ PQ= QAP QPA ∴∠=∠QPA BAP ∴∠=∠AR QP∴∥故②正确;假设△BRP ≌△QSP ;则SQ RB =,PBR PQS∠=∠ AR QP∥PQS BAC∠∠∴=BC AC∴=而题中没有说明BC AC =,故③不正确;,AR AS PR PS== ∴AP 是RS 是垂直平分线,故④正确故正确的有①②④故选C11.()()55y x x -+【详解】先提取公因式y ,再利用平方差公式,可得()()22555x y y y x x -=-+.故答案是()()55y x x -+.12.23【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则结合幂的乘方运算法则进而将原式变形得出答案.【详解】∵am =6,an =3,∴am﹣2n=am÷(an)2=6÷32=23.故答案为:2 3.13.92°【分析】根据全等三角形的性质和三角形的内角和定理即可得到结论.【详解】解:∵△ABC≌△DBC,∴∠ACB=∠DCB=43°,∵∠A=45°,∴∠ABC=180°﹣∠A﹣∠ACB=92°,故答案为:92°.14.4:5:6【分析】首先过点O作OD⊥AB于点D,作OE⊥AC于点E,作OF⊥BC于点F,由OA,OB,OC是△ABC的三条角平分线,根据角平分线的性质,可得OD=OE=OF,又由△ABC 的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60,即可求得S△ABO:S△BCO:S△CAO的值.【详解】解:过点O作OD⊥AB于点D,作OE⊥AC于点E,作OF⊥BC于点F,∵OA,OB,OC是△ABC的三条角平分线,∴OD=OE=OF,∵△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60,∴S△ABO :S△BCO:S△CAO=(12AB•OD):(12BC•OF):(12AC•OE)=AB:BC:AC=40:50:60=4:5:6.故答案为:4:5:6.15.1500x−18=15002.5x【分析】关键描述语为:“较前提早了18个小时完工”;本题的等量关系为:原来加工1500个零件所用时间-18=现在加工1500个零件所用时间,把相应数值代入即可求解.【详解】解:原来加工1500个零件所用时间为:1500x,现在加工1500个零件所用时间为:15002.5x ,∴根据题意可列方程为1500x −18=15002.5x 故答案为:1500x −18=15002.5x .16.116【分析】利用完全平方公式列出关于xy 的不等式.求不等式的解,根据不等式的解,即可求得xy 的最大值.【详解】解:22(4)(4)160x y x y xy -=+-≥.41x y += ,1160xy ∴-≥,116xy ∴≤.故答案为:116.17.20217【分析】根据等底等高的三角形的面积相等可得三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形,然后求出第一次倍长后△A 1B 1C 1的面积是△ABC 的面积的7倍,依此规律可得结论.【详解】解:连接AB 1、BC 1、CA 1,根据等底等高的三角形面积相等,△A 1BC 、△A 1B 1C 、△AB 1C 、△AB 1C 1、△ABC 1、△A 1BC 1、△ABC 的面积都相等,所以,1117A B C ABC S S = ,同理222111277A B C A B C ABC S S S == ,依此类推,△A 2021B 2021C 2021的面积为=72021S △ABC ,∵△ABC 的面积为1,∴△A 2021B 2021C 2021的面积=72021.故答案为:72021.【点睛】本题考查了三角形的面积,根据等底等高的三角形的面积相等求出一次倍长后所得的三角形的面积等于原三角形的面积的7倍是解题的关键.18.60°【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC ,根据全等三角形的性质计算即可.【详解】解:∵∠B=70°,∠C=30°,∴∠BAC=180°-70°-30°=80°,∵△ABC ≌△ADE ,∴∠DAE=∠BAC=80°,∴∠EAC=∠DAE-∠DAC=60°,故答案为60°.19.7【分析】由AB 的垂直平分线交AB 于E ,交BC 于D ,根据线段垂直平分线的性质,可得AD=BD ,又由△ADC 的周长为11cm ,即可求得AC +BC=11cm ,然后由AC=4cm ,即可求得BC 的长.【详解】解:∵AB 的垂直平分线交AB 于E ,交BC 于D ,∴AD=BD ,∵△ADC 的周长为11cm ,∴AC +CD +AD=AC +CD +BD=AC +BC=11cm ,∵AC=4cm ,∴BC=7cm .故答案为:7.20.x=4【分析】两边都乘以x-3化为整式方程求解,然后验根即可.【详解】解:两边都乘以x-3,得2-1=x-3,解得x=4,检验:当x=4时,x-3≠0,∴x=4是原方程的解.【点睛】本题考查了分式方程的解法,其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母,化为整式方程求解,求出x 的值后不要忘记检验.21.45a +,11【分析】先利用完全平方公式和平方差公式进行化简,再代值运算即可.【详解】解:2(2)(1)(1)a a a +-+-22441a a a =++-+45a =+把3=2a 代入得:345112⨯+=【点睛】本题主要考查了整式的化简求值,熟悉掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键.22.12a +,13【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再选取使分式有意义的a 的值代入计算可得.【详解】解:22241---÷+a a a a a2(1)1(2)(2)a a a a a a -+=-⨯+-112a a +=-+12a =+,∵a≠0且a≠±2,a≠-1,∴a=1,则原式=11123=+.【点睛】本题主要考查了分式的化简求值,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.23.(1)证明见解析;(2)3.【分析】(1)利用ASA ,可证△ABD ≌△CFD ;(2)由△ABD ≌△CFD ,得BD=DF ,所以BD=BC ﹣CD=2,所以AF=AD ﹣DF=5﹣2.【详解】(1)证明:∵AD ⊥BC ,CE ⊥AB ,∴∠ADB=∠CDF=∠CEB=90°,∴∠BAD+∠B=∠FCD+∠B=90°,∴∠BAD=∠ECD ,在△ABD 和CFD 中,ADB CDF BAD DCF AD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABD ≌△CFD (AAS ),(2)∵△ABD ≌△CFD ,∴BD=DF ,∵BC=7,AD=DC=5,∴BD=BC ﹣CD=2,∴AF=AD ﹣DF=5﹣2=3.24.(1)(1+2x-3y )2;(2)(a+b-2)2.【分析】(1)将(2x-3y )看作一个整体,利用完全平方公式进行因式分解.(2)令A=a+b ,代入后因式分解,再代入即可将原式因式分解.【详解】解:(1)原式=(1+2x-3y )2.(2)令A=a+b ,则原式变为A (A-4)+4=A 2-4A+4=(A-2)2,故:(a+b )(a+b-4)+4=(a+b-2)2.故答案为(1)(1+2x-3y )2;(2)(a+b-2)2.25.(1)乙工程队单独做需要80天完成(2)甲工程队至少应做42天.【分析】(1)设乙工程队单独完成这项工作需要x 天,由题意列出分式方程,求出x 的值即可;(2)首先根据题意列出a 和y 的关系式,进而求出a 的取值范围,结合a 和y 都是正整数,即可求出a 的值.【详解】(1)设乙工程队单独完成这项工作需要x 天,由题意得:3011361120120x ⎛⎫++⨯= ⎪⎝⎭解得:x=80,经检验x=80是原方程的解.答:乙工程队单独做需要80天完成.(2)因为甲工程队做其中一部分用了a 天,乙工程队做另一部分用了y 天,依题意得:112080a y +=,∴2803y a =-.∵52y ≤,∴280523a -≤,解得:42a ≥.答:甲工程队至少应做42天.26.∠B =77°,∠C =38.5︒【分析】根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠B 和∠ADB 的度数,利用三角形外角性质即可求出∠C 的度数.【详解】解:∵AB =AD ,26BAD ∠=︒∴∠B =∠ADB =12×(180°﹣26°)=77°,∵AD =DC ,∴∠C=∠DAC ,∴∠C =12∠ADB =12×77°=38.5︒.27.(1)①见解析;②成立;(2)BC+CD=CE【分析】(1)①根据等边三角形的性质就可以得出∠BAC=∠DAE=60°,AB=BC=AC ,AD=DE=AE ,进而就可以得出△ABD ≌△ACE ;②由△ABD ≌△ACE 就可以得出BC=DC+CE ;(2)由等边三角形的性质就可以得出∠BAC=∠DAE=60°,AB=BC=AC ,AD=DE=AE ,进而就可以得出△ABD ≌△ACE ,就可以得出BC+CD=CE .【详解】解:(1)①证明:∵△ABC 是等边三角形∴AB=AC ∠BAC=60°∵△ADE 是等边三角形∴AD=AE ∠DAE=60°∴∠BAC -∠DAC=∠DAE -∠DAC ∴∠BAD=∠CAE ∴△ABD ≌△ACE②成立∵△ABD≌△ACE,∴BD=CE.∵BC=BD+CD,∴BC=CE+CD.(2)BC+CD=CE.∵△ABC是等边三角形∴AB=AC∠BAC=60°∵△ADE是等边三角形∴AD=AE∠DAE=60°∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC∴∠BAD=∠CAE∴△ABD≌△ACE∴BD=CE∵BC=BD-CD∴BC=CE-CD.28.(1)见解析;(2)15.【分析】(1)证△ECD≌△ACD(SAS),得EC=AC,DE=AD,∠CED=∠A=60°,再证BE=DE,则BE=AD,即可得出结论;(2)在AE上取点F,使AF=AB,连接CF,在AE上取点G,使EG=ED,连接CG,证△ACB≌△ACF(SAS),得CB=CF=3,AF=AB=10,∠BCA=∠FCA.同理可证△CGE≌△CDE (SAS),得CG=CD=3,GE=DE=2,∠DCE=∠GCE,再证△CFG是等边三角形,得FG=CG=3,即可求解.【详解】(1)证明:在CB上截取CE=AE,连接DE,如图所示:∵CD平分∠ACB,∴∠BCD=∠ACD,又∵CD=CD,∴△ECD≌△ACD(SAS),∴EC=AC,DE=AD,∠CED=∠A=60°,∵∠ACB=90°,∠A=60°,∴∠B=30°,又∵∠CED=∠EDB+∠B,∴∠EDB=60°-30°=30°,∴∠EDB=∠B,∴BE=DE,∴BE=AD,∵BC=EC+BE,∴BC=AC+AD;(2)解:在AE上取点F,使AF=AB,连接CF,在AE上取点G,使EG=ED,连接CG,如图所示:∵C是BD边的中点,BD=6,∴CB=CD=12BD=3,∵AC平分∠BAE,∴∠BAC=∠FAC,又∵AC=AC,∴△ACB≌△ACF(SAS),∴CB=CF=3,AF=AB=10,∠BCA=∠FCA.同理可证:△CGE≌△CDE(SAS),∴CG=CD=3,GE=DE=2,∠DCE=∠GCE,∵CB=CD,∴CG=CF,∵∠ACE=120°,∴∠BCA+∠DCE=180°-120°=60°,∴∠FCA+∠GCE=60°,∴∠FCG=180°-60°-60°=60°,∴△FGC是等边三角形,∴FG=FC=3,∴AE=AF+GE+FG=10+2+3=15.。
人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1.点M (﹣2,1)关于x 轴的对称点N 的坐标是()A .(2,1)B .(﹣2,1)C .(﹣2,﹣1)D .(2,﹣1)2.使分式321x x --有意义的x 的取值范围是()A .x >12B .x <12C .x≠3D .x≠123.一个三角形的两边长分别为3cm 和8cm ,则此三角形第三边长可能是()A .3cmB .5cmC .7cmD .11cm4.如图,已知ABC DCB ∠=∠,添加以下条件,不能判定ABC DCB ∆≅∆的是()A .AB DC =B .BE CE =C .AC DB=D .A D∠=∠5.如果2(2)9x m x +-+是个完全平方式,那么m 的值是()A .8B .-4C .±8D .8或-46.若分式211x x -+的值为0,则x 的值为().A .0B .1C .﹣1D .±17.下列运算正确的是()A .x 2+x 2=2x 4B .a 2•a 3=a 5C .(﹣2x 2)4=16x 6D .(x+3y )(x ﹣3y )=x 2﹣3y 28.如图,已知D 为△ABC 边AB 的中点,E 在AC 上,将△ABC 沿着DE 折叠,使A 点落在BC 上的F 处.若∠B=65°,则∠BDF 等于()A .65°B .50°C .60°D .57.5°9.若(x+a )(x 2﹣x ﹣b )的乘积中不含x 的二次项和一次项,则常数a 、b 的值为()A.a=1,b=﹣1B.a=﹣1,b=1C.a=1,b=1D.a=﹣1,b=﹣1 10.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心,大于12MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D,有下列说法:①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③点D在AB的中垂线上;④S△DAC:S△ABC=1:3.其中说法正确的个数是()A.1B.2C.3D.4二、填空题11.当x≠__时,分式11xx-+有意义.12.分解因式:3x2﹣12xy+12y2=_____.13.数据0.0000000001,用科学记数法表示为____.14.关于x的分式方程3111mx x+=--的解为正数,则m的取值范围是________.15.若一个正多边形的每一个外角都是30°,则这个正多边形的内角和等于____度.16.已知m+2n+2=0,则2m•4n的值为_____.17.如图,△ABC的两条高BD、CE相交于点O且OB=OC.则下列结论:①△BEC≌△CDB;②△ABC是等腰三角形;③AE=AD;④点O在∠BAC的平分线上,其中正确的有_____.(填序号)18.如图,已知每个小方格的边长为1,A、B两点都在小方格的格点(顶点)上,请在图中找一个格点C,使△ABC是等腰三角形,这样的格点C有________个。
八年级数学(上)期末测试试卷一、选择题(共10小题,每小题2分,满分20分)1.(2分)下列各实数是无理数的是()A.B.C.3. D.﹣π2.(2分)二元一次方程2y﹣x=1有无数多个解,下列四组值中是该方程的解的是()A.B.C.D.3.(2分)满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是()A.三个内角之比为1:1:2 B.三条边之比为1:2:C.三条边之比为5:12:13 D.三个内角之比为3:4:54.(2分)下列命题错误的是()A.所有实数都可以用数轴上的点表示B.同位角相等,两直线平行C.无理数包括正无理数、负无理数和0D.等角的补角相等5.(2分)请估计的值在()A.1与2之间B.2与3之间C.3与4之间D.4与5之间6.如图,AB∥CD,EF与AB、CD分别相交于点E、F,EP⊥EF,与∠EFD的平分线FP相交于点P,且∠BEP=50°,则∠EPF=()度.A.70 B.65 C.60 D.557.(2分)现在父亲的年龄是儿子年龄的3倍,七年前父亲的年龄是儿子年龄的5倍,则父亲和儿子现在的年龄分别是()A.42岁,14岁B.48岁,16岁C.36岁,12岁D.39岁,13岁8.(2分)如果m是任意实数,那么点M(m﹣5,m+2)一定不在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.(2分)如图,已知△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,P为斜边AB上一点,PF⊥BC于点F,PE⊥AC于点E.若S△APE=7,S△PBF=2,则PC的长为()A.5 B.3C. D.310.(2分)在同一直角坐标系中,一次函数y=(k﹣2)x+k的图象与正比例函数y=kx图象的位置可能是()A.B.C.D.二、填空题(共8小题,每小题2分,满分16分)11.函数中,自变量x的取值范围是.12.(2分)一组数据﹣1,0,2,4,x的极差为7,则x=.13.(﹣2)2的平方根是.14.直线y=2x+1与y=﹣x+4的交点是(1,3),则方程组的解是.15.(2分)一个两位数,个位数字比十位数字大4,个位数字与十位数字的和为8,则这个两位数是.16.(2分)如图,一长方体底面宽AN=5cm,长BN=10cm,高BC=16cm.D为BC的中点,一动点P从A点出发,在长方体表面移动到D点的最短距离是.17.(2分)若直线y=k x+b平行于直线y=﹣2x+3,且过点(5,9),则其解析式为.18.(2分)如图,在一单位长度为1的方格纸上.△A1A2A3,△A3A4A5,△A5A6A7…都是斜边在x 轴上,斜边长分别为2,4,6…的等腰直角三角形.若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2,0),A2(1,﹣1),A3(0,0).则依图中所示规律,A2016的坐标是.三、解答题(共7小题,满分64分)19.计算:(﹣2)×﹣6(2)解方程组:.20.(8分)在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标是A(﹣4,1),B(﹣2,1),C(﹣2,3).(1)作△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1;(2)作△ABC向下平移4个单位长度的图形△A2B2C2;(3)如果△ABC与△ABD全等,则请直接写出点D坐标.21.(8分)丽水发生特大泥石流灾害后,某校学生会在全校1900名学生发起了“心系丽水”若捐款活动,为了解捐款情况,学生会随机调查了部分学生捐款情况,并用调查排水数据绘制了如图统计图,根据相关信息解答系列问题:(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为人,图①中的值是.(2)求本次调查获取的样本数据的众数和中位数;(3)根据样本数据,估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数.22.(10分)某工厂工人的工作时间为每月25天,每天8小时,每名工人每月有基本工资400元.该厂生产A、B两种产品,工人每生产一件A种产品,可得到报酬0.75元;每生产一件B种产品,可得到报酬1.40元,如表记录了工人小王的工作情况:生产A种产品件数生产B种产品件数合计用工时间(分钟)1 1 353 2 85(1)求小王每生产一件A种产品和一件B种产品,分别需要多少时间?(2)求小王每月工资额范围.23.(8分)如图,A、B、C、D四点在同一条直线上,∠AGD=90°,且∠1=∠D,∠2=∠A.求证:FB∥EC.24.(10分)小明和小亮在9:00同时乘坐由甲地到乙地的客车,途经丙地时小亮下车,处理个人事情后乘公交返回甲地;小明乘客车到达乙地;30分钟后乘出租车也返回甲地,两人同时回到甲地,设两人之间的距离为y千米,所用时间为x分钟,图中折线表示y与x之间函数关系图象,根据题中所给信息,解答下列问题:(1)甲、乙两地相距千米,客车的速度是千米/时;(2)小亮在丙地停留分钟,公交车速度是千米/时;(3)求两人何时相距28千米?25.(12分)如图所示,AB∥CD,直线EF与AB相交于点E,与CD相交于点F,FH是∠EFD的角平分线,且与AB相交于点H,GF⊥FH交AB于点G(GF>HP).(1)如图①,求证:点E是GH的中点;(2)如图②,过点E作EP⊥AB交GF于点P,请判断GP2=PF2+HF2是否成立?并说明理由;(3)如图③,在(1)的条件下,过点E作EP⊥EF交GF于点P,请猜想线段GP、PF、HP有怎样的数量关系,请直接写出你猜想的结果.参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题2分,满分20分)1.(2分)下列各实数是无理数的是()A.B.C.3. D.﹣π【考点】无理数.【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【解答】解:A、=是有理数,故A错误;B、是有理数,故B错误;C、3.是有理数,故C错误;D、﹣π是无理数,故D正确;故选:D.【点评】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.2.(2分)二元一次方程2y﹣x=1有无数多个解,下列四组值中是该方程的解的是()A.B.C.D.【考点】二元一次方程的解.【专题】计算题;一次方程(组)及应用.【分析】把各项中x与y的值代入方程检验即可.【解答】解:A、把x=0,y=﹣代入方程得:左边=﹣1,右边=1,不相等,不合题意;B、把x=1,y=1代入方程得:左边=2﹣1=1,右边=1,相等,符合题意;C、把x=1,y=0代入方程得:左边=﹣1,右边=1,不相等,不合题意;D、把x=﹣1,y=﹣1代入方程得:左边=﹣3,右边=1,不相等,不合题意,故选B.【点评】此题考查了二元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.3.(2分)满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是()A.三个内角之比为1:1:2 B.三条边之比为1:2:C.三条边之比为5:12:13 D.三个内角之比为3:4:5【考点】勾股定理的逆定理;三角形内角和定理.【分析】根据三角形的内角和定理得出A是直角三角形,D不是直角三角形,由勾股定理的逆定理得出B、C是直角三角形,从而得到答案.【解答】解:A、三个内角之比为1:1:2,因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为45°,45°,90°,所以是直角三角形,故正确;B、三条边之比为1:2:,因为12+22=()2,其符合勾股定理的逆定理,所以是直角三角形,故正确;C、三条边之比为5:12:13,因为52+122=132,其符合勾股定理的逆定理,所以是直角三角形,故正确;D、三个内角之比为3:4:5,因为根据三角形内角和公式得三个角中没有90°角,所以不是直角三角形,故不正确.故选:D.【点评】本题考查了勾股定理的逆定理、三角形内角和定理、直角三角形的判定;熟练掌握勾股定理的逆定理和三角形内角和定理是解决问题的关键.4.(2分)下列命题错误的是()A.所有实数都可以用数轴上的点表示B.同位角相等,两直线平行C.无理数包括正无理数、负无理数和0D.等角的补角相等【考点】命题与定理.【分析】利用数轴上的点与实数一一对应可对A进行判断;根据平行线的判定方法对B进行判断;根据无理数的定义对C进行判断;根据补角的定义对D进行判断.【解答】解:A、所有实数都可以用数轴上的点表示,所以A选项为真命题;B、同位角相等,两直线平行,所以B选项为真命题;C、无理数包括正无理数、负无理数,所以C选项为假命题;D、等角的补角相等,所以D选项为真命题.故选C.【点评】本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.5.(2分)请估计的值在()A.1与2之间B.2与3之间C.3与4之间D.4与5之间【考点】估算无理数的大小.【分析】根据被开方数越大算术平方根越大,可得3<<4,再根据不等式的性质1,可得答案.【解答】解:由被开方数越大算术平方根越大,得<<,即3<<4,都减1,得2<﹣1<3.故选:B.【点评】本题考查了估算无理数的大小,利用被开方数越大算术平方根越大得出3<<4是解题关键.6.如图,AB∥CD,EF与AB、CD分别相交于点E、F,EP⊥EF,与∠EFD的平分线FP相交于点P,且∠BEP=50°,则∠EPF=()度.A.70 B.65 C.60 D.55【考点】平行线的性质.【分析】先由垂直的定义,求出∠PEF=90°,然后由∠BEP=50°,进而可求∠BEF=140°,然后根据两直线平行同旁内角互补,求出∠EFD的度数,然后根据角平分线的定义可求∠EFP的度数,然后根据三角形内角和定理即可求出∠EPF的度数.【解答】解:如图所示,∵EP⊥EF,∴∠PEF=90°,∵∠BEP=50°,∴∠BEF=∠BEP+∠PEF=140°,∵AB∥CD,∴∠BEF+∠EFD=180°,∴∠EFD=40°,∵FP平分∠EFD,∴=20°,∵∠PEF+∠EFP+∠EPF=180°,∴∠EPF=70°.故选:A.【点评】此题考查了平行线的性质,解题的关键是:熟记两直线平行同位角相等;两直线平行内错角相等;两直线平行同旁内角互补.7.(2分)现在父亲的年龄是儿子年龄的3倍,七年前父亲的年龄是儿子年龄的5倍,则父亲和儿子现在的年龄分别是()A.42岁,14岁B.48岁,16岁C.36岁,12岁D.39岁,13岁【考点】一元一次方程的应用.【分析】可设儿子现在的年龄是x岁,则父亲现在的年龄是3x岁,根据等量关系:7年前父亲的年龄=7年前儿子的年龄×5,依此列出方程求解即可.【解答】解:设儿子现在的年龄是x岁,依题意得:3x﹣7=5(x﹣7).解得x=14.则3x=42.即父亲和儿子现在的年龄分别是42岁,14岁.故选:A.【点评】考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,由年龄的倍数问题找出合适的等量关系列出方程,再求解.8.(2分)如果m是任意实数,那么点M(m﹣5,m+2)一定不在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【考点】点的坐标.【分析】根据第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣),可得答案.【解答】解:m>5时,m﹣5>0,m+2>0,点位于第一象限,故A不符合题意;m=5时点位于y轴;﹣2<m<5时,m﹣5<0,m+2>0,点位于第二象限,故B不符合题意;m=﹣2时,点位于x轴;m<﹣2时,m﹣5<0,m+2<0,点位于第三象限,故C不符合题意;M(m﹣5,m+2)一定不在第四象限,故D符合题意;故选:D.【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).9.(2分)如图,已知△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,P为斜边AB上一点,PF⊥BC于点F,PE⊥AC于点E.若S△APE=7,S△PBF=2,则PC的长为()A.5 B.3C. D.3【考点】等腰直角三角形.【分析】由等腰直角三角形的性质得出∠A=∠B=45°,证出四边形PECF是矩形,得出PF=CE,证出△APE和△BPF是等腰直角三角形,得出AE=PE,BF=PF,再由三角形的面积得出PE2=14,CE2=PF2=4,由勾股定理求出PC的长即可.【解答】解:∵△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,∴∠A=∠B=45°,∵PF⊥BC于点F,PE⊥AC于点E,∴∠PFB=∠PEA=90°,四边形PECF是矩形,∴△APE和△BPF是等腰直角三角形,PF=CE,∠PEC=90°,∴AE=PE,BF=PF,∵S△APE=AE•PE=PE2=7,S△PBF=PF•BF=PF2=2,∴PE2=14,CE2=PF2=4,∴PC===3;故选:B.【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理;熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质,运用勾股定理求出PC是解决问题的关键.10.(2分)在同一直角坐标系中,一次函数y=(k﹣2)x+k的图象与正比例函数y=kx图象的位置可能是()A.B.C.D.【考点】一次函数的图象;正比例函数的图象.【分析】根据正比例函数与一次函数的图象性质作答.【解答】解:当k>2时,正比例函数y=kx图象经过1,3象限,一次函数y=(k﹣2)x+k的图象1,2,3象限;当0<k<2时,正比例函数y=kx图象经过1,3象限,一次函数y=(k﹣2)x+k的图象1,2,4象限;当k<0时,正比例函数y=kx图象经过2,4象限,一次函数y=(k﹣2)x+k的图象2,3,4象限;故选B.【点评】此题考查一次函数的图象问题,正比例函数的性质:正比例函数y=kx的图象是过原点的一条直线.当k>0时,直线经过第一、三象限;当k<0时,直线经过第二、四象限.二、填空题(共8小题,每小题2分,满分16分)11.函数中,自变量x的取值范围是x≤2.【考点】函数自变量的取值范围.【分析】根据二次根式的性质,被开方数大于或等于0,可以求出x的范围.【解答】解:根据题意得:2﹣x≥0,解得:x≤2.故答案是:x≤2.【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.12.(2分)一组数据﹣1,0,2,4,x的极差为7,则x=6或﹣3.【考点】极差.【分析】分别当x为最大值和最小值时,根据极差的概念求解.【解答】解:当x为最大值时,x﹣(﹣1)=7,解得:x=6,当x为最小值时,4﹣x=7,解得:x=﹣3.故答案为:6或﹣3.【点评】本题考查了极差的知识,极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.13.(﹣2)2的平方根是±2.【考点】平方根.【专题】计算题.【分析】先求出(﹣2)2的值,然后开方运算即可得出答案.【解答】解:(﹣2)2=4,它的平方根为:±2.故答案为:±2.【点评】本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.14.直线y=2x+1与y=﹣x+4的交点是(1,3),则方程组的解是.【考点】一次函数与二元一次方程(组).【分析】利用函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解易得答案.【解答】解:∵直线y=2x+1与y=﹣x+4的交点是(1,3),∴方程组的解为.故答案为.【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程(组):函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.15.(2分)一个两位数,个位数字比十位数字大4,个位数字与十位数字的和为8,则这个两位数是26.【考点】二元一次方程组的应用.【专题】数字问题.【分析】设这个两位数个位数为x,十位数字为y,根据个位数字比十位数字大4,个位数字与十位数字的和为8,列方程组求解.【解答】解:设这个两位数个位数为x,十位数字为y,由题意得,,解得:,则这个两位数为26.故答案为:26.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程组求解.16.(2分)如图,一长方体底面宽AN=5cm,长BN=10cm,高BC=16cm.D为BC的中点,一动点P从A点出发,在长方体表面移动到D点的最短距离是cm.【考点】平面展开-最短路径问题.【分析】将图形展开,可得到AD较短的展法两种,通过计算,得到较短的即可.【解答】解:(1)如图1,BD=BC=6cm,AB=5+10=15cm,在Rt△ADB中,AD==3cm;(2)如图2,AN=5cm,ND=5+6=11cm,Rt△ADN中,AD===cm.综上,动点P从A点出发,在长方体表面移动到D点的最短距离是cm.故答案为:cm.【点评】本题考查了平面展开﹣﹣最短路径问题,熟悉平面展开图是解题的关键.17.(2分)若直线y=kx+b平行于直线y=﹣2x+3,且过点(5,9),则其解析式为y=﹣2x+19.【考点】两条直线相交或平行问题.【专题】计算题.【分析】根据两直线平行的问题得到k=﹣2,然后把(5,9)代入y=﹣2x+b,求出b的值即可.【解答】解:根据题意得k=﹣2,把(5,9)代入y=﹣2x+b得﹣10+b=9,所以直线解析式为y=﹣2x+19.故答案为y=﹣2x+19.【点评】本题考查了两直线平行或相交的问题:直线y=k1x+b1(k1≠0)和直线y=k2x+b2(k2≠0)平行,则k1=k2;若直线y=k1x+b1(k1≠0)和直线y=k2x+b2(k2≠0)相交,则交点坐标满足两函数的解析式.也考查了待定系数法求函数的解析式.18.(2分)如图,在一单位长度为1的方格纸上.△A1A2A3,△A3A4A5,△A5A6A7…都是斜边在x 轴上,斜边长分别为2,4,6…的等腰直角三角形.若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2,0),A2(1,﹣1),A3(0,0).则依图中所示规律,A2016的坐标是(2,1008).【考点】规律型:点的坐标.【分析】由于2016是4的整数倍数,故A1﹣﹣A4;A5﹣﹣﹣A8;…每4个为一组,可见,A2016在x轴上方,横坐标为2,再根据纵坐标变化找到规律即可解答即可.【解答】解:∵2016是4的整数倍数,∴A1﹣﹣A4;A5﹣﹣﹣A8;…每4个为一组,∵2016÷4=504…0,∴A2016在x轴上方,横坐标为2,∵A4、A8、A12的纵坐标分别为2,4,6,∴A2016的纵坐标为2016×=1008.故答案为:(2,1008).【点评】本题考查了等腰直角三角形、点的坐标,主要是根据坐标变化找到规律,再依据规律解答.三、解答题(共7小题,满分64分)19.计算:(﹣2)×﹣6(2)解方程组:.【考点】二次根式的混合运算;解二元一次方程组.【专题】计算题.【分析】(1)先进行二次根式的乘法运算,然后合并即可;(2)利用加减消元法解二元一次方程组.【解答】解:(1)原式=3﹣6﹣3(2),①+②×5得:13y=13,解得y=1,把y=1代入②中得2x﹣1=1,解得x=1,所以原方程组的解是.【点评】本题考查了二次根式的计算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.也考查了解二元一次方程组.20.(8分)在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标是A(﹣4,1),B(﹣2,1),C(﹣2,3).(1)作△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1;(2)作△ABC向下平移4个单位长度的图形△A2B2C2;(3)如果△ABC与△ABD全等,则请直接写出点D坐标.【考点】作图-轴对称变换;全等三角形的性质;作图-平移变换.【分析】(1)首先确定A、B、C三点关于y轴对称的点的位置,再连接即可;(2)首先确定A、B、C三点向下平移4个单位长度的对应点的位置,再连接即可;(3)首先确定D点位置,然后再写出坐标即可.【解答】解:(1)(2)如图所示:;(3)(﹣4,﹣1);(﹣2,﹣1);(﹣4,3).【点评】此题主要考查了作图﹣﹣平移变换,以及关于坐标轴对称,全等三角形的判定,关键是正确确定对称点和对应点的位置.21.(8分)丽水发生特大泥石流灾害后,某校学生会在全校1900名学生发起了“心系丽水”若捐款活动,为了解捐款情况,学生会随机调查了部分学生捐款情况,并用调查排水数据绘制了如图统计图,根据相关信息解答系列问题:(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为50人,图①中的值是12.(2)求本次调查获取的样本数据的众数和中位数;(3)根据样本数据,估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数.【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图;中位数;众数.【专题】计算题.【分析】(1)利用条形统计图得各组的频数,然后把它们相加即可得到抽样调查的学生的总数,再用16除以50即可得到m的值;(2)根据众数和中位数的定义求解;(3根据样本估计总体,用样本中捐款10元所占的百分比表示全校捐款10元的百分比,然后计算1900×32%即可.【解答】解:(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为4+16+12+10+8=50(人),m%=×100%=32%;故答案为50;32;(2)本次调查获取的样本数据的众数是10元;中位数是15元;(3)1900×32%=608(人),答:估计该校捐款10元的学生人数有608人.【点评】本题考查了条形统计图:条形统计图是用线段长度表示数据,根据数量的多少画成长短不同的矩形直条,然后按顺序把这些直条排列起来.从条形图可以很容易看出数据的大小,便于比较.也考查了用样本估计总体、中位数和众数.22.(10分)某工厂工人的工作时间为每月25天,每天8小时,每名工人每月有基本工资400元.该厂生产A、B两种产品,工人每生产一件A种产品,可得到报酬0.75元;每生产一件B种产品,可得到报酬1.40元,如表记录了工人小王的工作情况:生产A种产品件数生产B种产品件数合计用工时间(分钟)1 1 353 2 85(1)求小王每生产一件A种产品和一件B种产品,分别需要多少时间?(2)求小王每月工资额范围.【考点】一次函数的应用;二元一次方程组的应用.【分析】(1)设生产一件A种产品需要x分钟,生产一件B种产品需要y分钟,根据等量关系为“1件A,1件B用时35分钟”和“3件A,2件B用时85分钟”,根据这两个等量关系可列方程组,再进行求解即可.(2)求小王每月工资额的范围,需要求助于函数,由(1)知生产A、B的单个时间,又每月工作总时间一定为25×8×60,所以可列一个二元一次方程,又工资计算方法已知,则可利用一个未知量,去表示另一个未知量,得到函数,进行解答.【解答】解:(1)设生产一件A种产品需要x分钟,生产一件B种产品需要y分钟,依题意得:,解得:,答:生产一件A种产品需要15分钟,生产一件B种产品需要20分钟.(2)设小王每月生产A、B两种产品的件数分别为m、n,月工资额为w,根据题意得:,即,因为m,n为非负整数,所以0≤m≤800,故当m=0时,w有最大值为1240,当m=800时,w有最小值为1000,则小王每月工资额最少1000元,每月工资额最多1240元.【点评】此题考查了一次函数的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系:“1件A,1件B用时35分钟”和“3件A,2件B用时85分钟”,列出方程组,再求解.23.(8分)如图,A、B、C、D四点在同一条直线上,∠AGD=90°,且∠1=∠D,∠2=∠A.求证:FB∥EC.【考点】平行线的判定.【专题】证明题.【分析】先由∠AGD=90°,根据三角形内角和定理得出∠A+∠D=90°,再由∠1=∠D,∠ABF=∠1+∠D,得出∠ABF=2∠D,同理得出∠DCE=2∠A,那么∠DCE+∠ABF=2(∠A+∠D)=180°,根据邻补角定义得出∠ABF+∠DBF=180°,由同角的补角相等得到∠DCE=∠DBF,根据同位角相等,两直线平行得出FB∥EC.【解答】证明:∵∠AGD=90°,∴∠A+∠D=90°,∵∠1=∠D,∠ABF=∠1+∠D,∴∠ABF=2∠D,同理:∠DCE=2∠A,∴∠DCE+∠ABF=2(∠A+∠D)=180°,又∵∠ABF+∠DBF=180°,∴∠DCE=∠DBF,∴FB∥EC.【点评】本题考查了平行线的判定,三角形内角和定理,三角形外角的性质,邻补角定义,补角的性质,根据条件得出∠DCE=∠DBF是解题的关键.24.(10分)小明和小亮在9:00同时乘坐由甲地到乙地的客车,途经丙地时小亮下车,处理个人事情后乘公交返回甲地;小明乘客车到达乙地;30分钟后乘出租车也返回甲地,两人同时回到甲地,设两人之间的距离为y千米,所用时间为x分钟,图中折线表示y与x之间函数关系图象,根据题中所给信息,解答下列问题:(1)甲、乙两地相距80千米,客车的速度是80千米/时;(2)小亮在丙地停留48分钟,公交车速度是40千米/时;(3)求两人何时相距28千米?【考点】一次函数的应用;一次函数的图象;待定系数法求一次函数解析式.【专题】数形结合;分类讨论;函数思想;待定系数法;一次函数及其应用.【分析】(1)结合图象知,小明乘客车从丙地到乙地用时30分钟,行驶40千米可得客车速度,小明从甲到乙行驶1小时,可得甲乙间距离;(2)小亮在x=30到达丙地,x=78离开丙地,可得停留时间,根据小亮从丙地返回到甲地用时可得公交车速度;(3)两人相距28千米,即y=28,求出AB、DE函数解析式,令y=28可求得.【解答】解:(1)根据题意可知,当x=30时小明、小亮同时到达丙地,小亮停留在丙地;当x=60时y=40,即小明到达乙地,此时两人间的距离为40千米,∴小明乘客车从丙地到乙地用时30分钟,行驶40千米,∴客车的速度为:40÷0.5=80(千米/小时),∵小明乘客车从甲地到乙地用时60分钟,速度为80千米/小时,∴甲、乙两地相距80千米.(2)当x=78时小亮从丙地出发返回甲地,当x=138时小亮乘公交车从丙地出发返回到甲地,∴小亮在丙地停留78﹣30=48(分钟),公交车的速度为:40÷1=40(千米/小时).(3)①设AB关系式为:y1=k1x+b1由图象可得A(30,0)、B(60,40),代入得:则,解得,所以AB关系式为:(30≤x≤60),令y1=28,有,∴x=51.②设DE关系式为:y2=k2x+b2,∵(千米),∴D(90,48),由图象可得E(138,0),所以,解得:,所以DE关系式为:y2=﹣x+138 (90≤x≤138),令y2=28,有﹣x+138=28,∴x=110.所以两人在9:51和10:50相距28千米.故答案为:(1)80,80;(2)48,40.【点评】本题主要考查一次函数图象及待定系数法求一次函数解析式的能力,读懂函数图象各分段实际意义是关键,属中档题.25.(12分)如图所示,AB∥CD,直线EF与AB相交于点E,与CD相交于点F,FH是∠EFD 的角平分线,且与AB相交于点H,GF⊥FH交AB于点G(GF>HP).(1)如图①,求证:点E是GH的中点;(2)如图②,过点E作EP⊥AB交GF于点P,请判断GP2=PF2+HF2是否成立?并说明理由;(3)如图③,在(1)的条件下,过点E作EP⊥EF交GF于点P,请猜想线段GP、PF、HP有怎样的数量关系,请直接写出你猜想的结果.【考点】全等三角形的判定与性质;勾股定理.【分析】(1)根据平行线的性质和角平分线的定义求得∠EHF=∠EFH,证得EF=EH,根据∠EFG+∠EFH=90°,∠EGF+∠EHF=90°,得出∠EFG=∠EGF,根据等角对等边求得EG=EF,即可证得EH=EG,即E为HG的中点;(2)连接PH,根据垂直平分线的性质得出PG=PH,在Rt△PFH中,根据勾股定理得:PH2=PF2+HF2,即可得到GP2=PF2+HF2;(3)延长PE,使PE=EM,连接MH,MF,易证得△GPE≌△HME,从而得出GP=MH,∠1=∠2,进而证得EF垂直平分PM,根据垂直平分线的性质得出PF=MF,在RT△MHF中,MF2=MH2+FH2,即可得到PF2=GP2+FH2.【解答】(1)证明:∵AB∥CD,∴∠EHF=∠HFD,∵FH平分∠EFD,∴∠EFH=∠HFD,∴∠EHF=∠EFH,∴EF=EH,∵∠GFH=90°,∴∠EFG+∠EFH=90°,∠EGF+∠EHF=90°,∴∠EFG=∠EGF,∴EG=EF,∴EH=EG,∴E为HG的中点;(2)连接PH,如图②:∵EP⊥AB,又∵E是GH中点,∴PE垂直平分GH,∴PG=PH,在Rt△PFH中,∠PFH=90°,由勾股定理得:PH2=PF2+HF2,∴GP2=PF2+HF2;(3)如图③,延长PE,使PE=EM,连接MH,MF,在△GPE和△HME中,,∴△GPE≌△HME(SAS),∴GP=MH,∠1=∠2,∵GF⊥FH,∴∠1+∠3=90°,∴∠2+∠3=90°,∵EF⊥PM,PE=EM,∴PF=MF,在RT△MHF中,MF2=MH2+FH2,∴PF2=GP2+FH2.【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质,线段的垂直平分线的性质,等腰三角形的判定和性质,勾股定理的应用等,找出辅助线,构建等腰三角形是解题的关键.。
人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1.计算23x x ⋅的结果为()A .6x B .5x C .4x D .3x 2的值在()A .1和2之间B .2和3之间C .3和4之间D .4和5之间3.如图,A D ∠=∠,ACB DBC ∠=∠,那么ABC DCB △≌△的依据是()A .SASB .ASAC .AASD .SSS 4.如图,△ABC ≌△ADE ,下列说法错误的...是()A .BC=DEB .AB ⊥DEC .∠CAE=∠BAD D .∠B=∠D5.用直尺和圆规作一个角等于已知角,如图,能得出∠A O B '''=∠AOB 的依据是()A .(SAS )B .(SSS )C .(ASA )D .(AAS )6.在综合实践活动课上,小明用三根木棒首尾顺次相接摆三角形.下列每组数分别是三根木棒的长度(单位:cm ),其中能摆出直角三角形的一组是()A .4,4,7B .32,42,52C .9,12,15D .6,7,87.如图,ABC 的三边AB ,BC ,CA 长分别是20,30,40,其三条角平分线将ABC 分为三个三角形,则ABO S :BCO S △:CAO S △等于()A .1:1:1B .1:2:3C .2:3:4D .3:4:58.如图所示的2×4的正方形网格中,△ABC 的顶点都在小正方形的格点上,这样的三角形称为格点三角形,则点A 到BC 的距离等于()A B .CD9.若实数m ,n 满足30m -=,且m ,n 恰好是Rt ABC 的两条边长,则第三条边长为()A .3或4B .5C .5D10.如图,AD 是△ABC 的角平分线,DE ⊥AC ,垂足为E ,BF AC ∥交ED 的延长线于点F ,若BC 恰好平分∠ABF ,AE=2BF ,给出下列四个结论:①DE=DF ;②DB=DC ;③AD ⊥BC ;④AC=3BF ,其中正确的结论共有()A .4个B .3个C .2个D .1个二、填空题11.已知一个等腰三角形的两边分别为4和10,则它的周长为_____.12.计算:23(66)32ab ab a b --+=______.13.分解因式26m m +=_________.14.如图, ABE ≌ DCE ,AE =2cm ,BE =1.2cm ,∠A =25°,∠B =48°,那么DE =_____cm ,∠C =_________°.15.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,∠B=15°,AB 的垂直平分线与BC 交于点D ,交AB 于点E ,连接AD .则∠CAD 的度数为_________.16.在△ABC 中,AB =AC ,AB 的垂直平分线分别交AB 和直线AC 于D 、E 两点,且∠EBC =30°,则∠A 的度数为___________.17.等腰ABC 一腰上的高与另一腰的夹角为50°,则ABC 顶角的度数为________.18.如图,Rt ABC ∆中,90C ∠=︒,8AC =,6BC =,利用尺规在AC ,AB 上分别截取AD ,AE .使AD AE =,分别以D ,E 为圆心,以大于12DE 为长的半径作弧,两弧在BAC ∠内交于点F ,作射线AF 交边BC 于点G ,点P 为边AB 上的一动点,则GP 的最小值为________.19.已知关于x 的分式方程233x k x x -=--有一个正数解,则k 的取值范围为________.20.如图所示,在ABC ∆中,90,C DE AB ∠=︒⊥于点,E AC AE =,且55CDA ∠=︒,则B ∠=___度.三、解答题21.化简:(1)223x y x y -++;(2)22224(3)3(4)x y xy xy x y ---+.22.如果a 的算术平方根是4,b ﹣1是8的立方根,求a ﹣b ﹣4的平方根.23.分解因式:(1)22363x xy y -+(2)328x x-24.如图,AB =AD ,BC =DC ,求证:∠ABC =∠ADC .25.已知MAN ∠.(1)用尺规完成下列作图:(保留作图痕迹,不写作法)①作MAN ∠的平分线AE ;②在AE 上任取一点F ,作AF 的垂直平分线分别与AM 、AN 交于P 、Q ;(2)在(1)的条件下线段AP 与AQ 有什么数量关系,请直接写出结论.26.如图,在△ABC 中,点D 是AB 的中点,点F 是BC 延长线上一点,连接DF ,交AC 于点E ,连接BE ,∠A =∠ABE .(1)求证:ED 平分∠AEB ;(2)若AB =AC ,∠A =40°,求∠F 的度数.27.如图,长方形纸片ABCD ,AD ∥BC ,将长方形纸片折叠,使点D 与点B 重合,点C 落在点C'处,折痕为EF .(1)求证:BE =BF .(2)若AB =4,AD =8,求AE 的长.28.如图,在等边三角形ABC 中,D 是AB 上的一点,E 是CB 延长线上一点,连接,CD DE 、已知,6EDB ACD BC ∠=∠=,(1)求证:DEC ∆是等腰三角形(2)当5,8,2BDC EDB EC AD ∠=∠==时,求EDC ∆的面积.参考答案1.B2.C3.C4.B5.B6.C7.C8.C9.B10.A11.2412.222244a b a b ab -+-【分析】根据单项式乘以多项式计算即可;【详解】原式222244a b a b ab =-+-;故答案是:222244a b a b ab -+-.13.(6)m m +【分析】直接提取公因式m ,进而分解因式得出答案.【详解】解:26m m+=m (m+6).故答案为:m (m+6).【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键.14.248【分析】根据全等三角形的性质即可求得结果.【详解】∵ ABE ≌ DCE∴DE=AE=2cm ,∠C=∠B=48°故答案为:2,48【点睛】本题考查了全等三角形的性质,掌握全等三角形的性质是关键.15.60°##60度【分析】由垂直平分线的性质可求得BD=DA,且可求得∠ADC=2∠B=30°,在Rt△ACD中可求得∠CAD的度数.【详解】解:∵DE为线段AB的垂直平分线,∴BD=DA,∴∠DAB=∠B=15°,∴∠ADC=2∠B=30°,∵∠ACD=90°,∴∠CAD=90°-∠ADC=90°-30°=60°,故答案为:60°.【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质,利用线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得到BD=DA是解题的关键.16.40°或160°或80°【分析】结合题意,分E在线段AC上、AC延长线上、CA延长线上,三种情况分析;根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB,根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB,得到∠ABE=∠EAB,结合三角形的内角和的性质,列一元一次方程并求解,即可得到答案.【详解】解:根据题意,分E在线段AC上、AC延长线上、CA延长线上,三种情况分析;当E在线段AC上,如图:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∠ABC+∠ACB+∠A=180°,∵DE垂直且平分AB,∴EA=EB,∴∠ABE=∠A,∴∠ABC=∠ACB=∠ABE+∠EBC=∠A+30°,∴∠A+2(∠A+30°)=180°,解得∠A =40°;当E 在CA 延长线上,如图∵AB =AC ,∴∠ABC =∠ACB ,∵DE 垂直且平分AB ,∴EA =EB ,∴∠ABE =∠BAE ,∴∠ABC =∠ACB =∠EBC ﹣∠ABE =∠EBC ﹣∠BAE =30°﹣∠BAE ,∵∠ABC+∠ACB =∠BAE ,∴2(30°﹣∠BAE )=∠BAE ,解得∠BAE =20°,∴∠A =180°﹣20°=160°.当E 在AC 延长线上,如下图:∵AB =AC ,∴∠ABC =∠ACB ,∠ABC+∠ACB+∠A =180°,∴∠ABC =1802A︒-∠∵DE 垂直且平分AB ,∴EA =EB ,∴∠ABE =∠A ,∴∠ABE=∠ABC+∠EBC=1802A︒-∠+30°,∴∠A=1802A︒-∠+30°,解得∠A=80°;故答案为:40°或160°或80°.17.40°或140°【分析】由于等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形,当为等腰直角三角形时不符合题意,分两种情况讨论:①若∠A<90°;②若∠A>90°;求出顶角∠BAC的度数.【详解】解:分两种情况讨论:①若∠A<90°,如图1所示:∵BD⊥AC,AB=AC,∴∠A+∠ABD=90°,∵∠ABD=50°,∴∠A=90°−50°=40°;②若∠A>90°,如图2所示:同①可得:∠DAB=90°−50°=40°,∴∠BAC=180°−40°=140°;综上所述,ABC顶角的度数为40°或140°,故答案为:40°或140°.18.83【分析】利用角平分线的性质设出GC=GP=x ,根据等积法得到方程168452x x ⨯⨯=+,得出结果.【详解】解:如图,当GP ⊥AB 时,GP 最小,根据作图知AG 平分∠BAC ,∠C=90°,∴GC=GP ,设GC=GP=x ,在直角△ABC 中,∠C=90°,10==,又∵ABCACG ABG S S S =+△△△,即11168=45222AC x AB x x x ⨯⨯⋅+⋅=+,解得x=83,故答案为83.【点睛】本题考查角平分线的性质,注意掌握利用等积法求三角形的高或点的线的距离的方法.19.k<6且k≠3【分析】根据解分式方程的步骤,可得分式方程的解,根据分式方程的解是正数,可得不等式,解不等式,可得答案,并注意分母不分零.【详解】解:233x k x x -=--,方程两边都乘以(x-3),得x=2(x-3)+k ,解得x=6-k≠3,关于x 的方程程233x k x x -=--有一个正数解,∴x=6-k >0,k <6,且k≠3,∴k 的取值范围是k <6且k≠3.故答案为k <6且k≠3.【点睛】本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识,能根据已知和方程的解得出k 的范围是解此题的关键.20.20【分析】利用HL 得到△ACD ≌△AED ,由此可得到∠CDA=∠ADE ,再通过三角形内角和及角的和与差求出∠CAE ,可得到最终结果.【详解】解:∵DE ⊥AB ,∠C=90°,AC=AE ,AD=AD ,∴△ACD ≌△AED (HL ),∴∠CDA=∠ADE=55°,∠CAD=∠DAE ,∵∠CAD=180°-90°-55°=35°,∴∠CAE=70°,∴∠B=180°-90°-70°=20°.故答案为:20.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,属于基础题,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决本题的关键.21.(1)4x(2)2xy -【分析】(1)合并同类项即可.(2)去括号后,合并同类项,即可.(1)解:223x y x y -++=2(31)(11)x y ++-=4x .(2)解:22224(3)3(4)x y xy xy x y ---+=2222124312x y xy xy x y-+-=22(1212)(43)x y xy -+-+=2xy -.【点睛】本题考查了整式的加减、去括号、合并同类项,熟练掌握去括号法则,准确进行合并同类项是解题的关键.22.3±【分析】首先根据算术平方根的性质求出a 的值,然后根据立方根的性质求出b 的值,最后代入a ﹣b ﹣4即可求出平方根.【详解】解:由题意2416a ==,12b -==,3b ∴=,49a b ∴--=4a b ∴--的平方根为3±.【点睛】此题考查了平方根,算术平方根和立方根的性质,解题的关键是熟练掌握平方根,算术平方根和立方根的性质.23.(1)23()x y -;(2)2(2)(2)x x x +-【分析】(1)原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可;(2)原式提公因式后,利用平方差公式分解即可.【详解】解:(1)22363x xy y -+()2232x xy y =-+23()x y =-;(2)328x x-()224x x =-2(2)(2)x x x =+-【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.24.见解析.【分析】连接AC ,根据SSS 证明△ACD ≌△ACB 即可得到结论.【详解】证明:连接AC在△ACD 与△ACB 中,AD AB AC AC CD CB =⎧⎪=⎨⎪=⎩,∴△ACD ≌△ACB ,∴ABC ADC ∠=∠.25.(1)①作图见解析;②作图见解析;(2)AP=AQ ,理由见解析【分析】(1)①根据角平分线的作图方法求解即可;②根据线段垂直平分线的作图方法求解即可;(2)只需要证明△ATP ≌△ATQ 即可得到AP=AQ .【详解】解:(1)①如图所示,以A 为圆心,以任意长为半径画弧,分别与AM ,AN 交于点H 、G ,再分别以H 、G 为圆心,以大于HG 长的一半为半径画弧,二者交于点O ,过点O 作射线AE即为所求;②如图所示,分别以A 、F 为圆心,以大于AF 长的一半为半画弧,二者分别交于J 、K ,连接JK 分别交AM 于P ,AN 于Q ,AE 于T ;(2)AP=AQ,理由如下:∵JK是线段AF的垂线平分线,∴∠PTA=∠QTA=90°,∵AE是∠MAN的角平分线,∴∠MAE=∠NAE,又∵AT=AT,∴△ATP≌△ATQ(ASA),∴AP=AQ.【点睛】本题主要考查了角平分线和线段垂直平分线的尺规作图,角平分线的定义,线段垂直平分线的性质,全等三角形的性质与判定等等,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.26.(1)证明见解析;(2)∠F=20°.【分析】(1)先证EA=EB,再利用等腰三角形的三线合一性质即可得出结论.(2)根据等腰三角形的性质求出∠ABE,再由等腰三角形的性质证明∠BDF=90°,然后由直角三角形的性质即可得出答案.【详解】(1)证明:∵∠A=∠ABE,∴EA=EB,∵AD=DB,∴ED平分∠AEB;(2)解:∵∠A=40°,∴∠ABE=∠A=40°,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=70°,∵EA =EB ,AD =DB ,∴ED ⊥AB ,∴∠FDB =90°,∴∠F =90°﹣∠ABC =20°.【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及三角形内角和定理等知识,熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键.27.(1)证明见解析;(2)3.【分析】(1)先根据折叠的性质可得BEF DEF ∠=∠,再根据平行线的性质可得BFE DEF ∠=∠,从而可得BEF BFE ∠=∠,然后根据等腰三角形的判定即可得证;(2)先根据长方形的性质可得90A ∠=︒,再根据折叠的性质可得BE DE =,设BE DE x ==,从而可得8AE x =-,然后在Rt ABE △中,利用勾股定理可求出x 的值,由此即可得出答案.【详解】证明:(1)由折叠的性质得:BEF DEF ∠=∠,AD BC ,BFE DEF ∴∠=∠,BEF BFE ∴∠=∠,BE BF ∴=;(2) 四边形ABCD 是长方形,90A ∴∠=︒,由折叠的性质得:BE DE =,设BE DE x ==,则8AE AD DE x =-=-,在Rt ABE △中,4AB =,90A ∠=︒,222AB AE BE ∴+=,即2224(8)x x +-=,解得5x =,8853AE x ∴=-=-=.【点睛】本题考查了折叠问题、勾股定理、等腰三角形的判定等知识点,熟练掌握折叠的性质是解题关键.28.(1)证明见解析;(2)16【分析】(1)证明:根据等边三角形的性质得到60ABC ACB ∠=∠=︒,推出∠E=∠BCD ,得到DE=DC ,由此得到结论;(2)设EDB ACD x ∠=∠=,则5BDC x ∠=,求出15x =o ,得到690EDC x ∠==︒,推出△DEC 是等腰直角三角形,过点D 作DF EC ⊥于点F ,证得△DFE 、△DFC 都是等腰直角三角形,求出DF=4,即可根据三角形的面积公式求出答案.【详解】(1)证明:ABC ∆ 是等边三角形60ABC ACB ∴∠=∠= ,E EDB ACD BCD ∠+∠=∠+∠∴,EDB ACD ∠=∠ ,E BCD ∴∠=∠,DE DC ∴=,DEC ∴∆是等腰三角形;(2)设EDB ACD x ∠=∠=,则5BDC x ∠=,60ACB ∠=60BCD x ∠=∴- ,60E x ∠=∴- ,在DEC ∆中,180E EDC DCE ∠+∠+∠=︒,60560180x x x x ∴+ ,解得15x =o ,690EDC x ∴∠== ,DEC ∴∆是等腰直角三角形,过点D 作DF EC ⊥于点F ,如图所示,DF EC ⊥ ,,DFE DFC ∆∆∴都是等腰直角三角形,12DF EC∴=8EC = ,∴DF=4,EDC ∴∆的面积为:11841622EC DF ⋅⋅=⨯⨯=。
八年级上学期期末数学试题一、选择题1.在平面直角坐标系中,把直线34y x =-+沿x 轴向左平移2个单位长度后,得到的直线函数表达式为( ) A .31y x =-+B .32y x =-+C .31y x =--D .32y x =--2.如图,一次函数(0)y kx b k =+>的图象过点(0,2),则不等式20kx b +->的解集是( )A .0x >B .0x <C .2x <D .2x >3.如图所示的两个三角形全等,图中的字母表示三角形的边长,则1∠的度数为( )A .82°B .78°C .68°D .62°4.以下列各组线段为边作三角形,不能构成直角三角形的是( )A .1,2,5B .3,4,5C .3,6,9D .23,7,615.下列图案属于轴对称图形的是( )A .B .C .D .6.下列各点中,在函数y=-8x图象上的是( ) A .(﹣2,4) B .(2,4)C .(﹣2,﹣4)D .(8,1)7.已知一次函数y=kx+b ,函数值y 随自变置x 的增大而减小,且kb <0,则函数y=kx+b的图象大致是( )A .B .C .D .8.若点Α()m,n 在一次函数y=3x+b 的图象上,且3m-n>2,则b 的取值范围为 ( ) A .b>2B .b>-2C .b<2D .b<-29.如图,动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点()1,1,第2次接着运动到点()2,0,第3次接着运动到点()3,2,···,按这样的运动规律,经过第2020次运动后,动点P 的坐标是( )A .()2020,1B .()2020,0C .()2020,2D .()2019,0 10.某篮球运动员的身高为1.96cm ,用四舍五人法将1.96精确到0.1的近似值为( )A .2B .1.9C .2.0D .1.90二、填空题11.如图,点A 的坐标为(-2,0),点B 在直线y x =上运动,当线段AB 最短时,点B 的坐标是__________.12.3-的绝对值是 . 13.如图,直线l 1:y =﹣12x +m 与x 轴交于点A ,直线l 2:y =2x +n 与y 轴交于点B ,与直线l 1交于点P (2,2),则△PAB 的面积为_____.14.已知关于x 的方程211x mx -=-的解是正数,则m 的取值范围为__________. 15.如图,直线l 上有三个正方形,,a b c ,若,a c 的面积分别为5和11,则b 的面积为__________.16.如图,在ABC 中,∠A =60°,D 是BC 边上的中点,DE ⊥BC ,∠ABC 的平分线BF 交DE 于ABC 内一点P ,连接PC ,若∠ACP =m °,∠ABP =n °,则m 、n 之间的关系为______.17.若正比例函数y=kx 的图象经过点(2,4),则k=_____. 18.如图,等腰直角三角形ABC 中, AB=4 cm.点 是BC 边上的动点,以AD 为直角边作等腰直角三角形ADE.在点D 从点B 移动至点C 的过程中,点E 移动的路线长为________cm.19.在平面直角坐标系中,已知一次函数312y x =-+的图像经过111(,)P x y ,222(,)P x y 两点,若12x x >,则1y ______________2y20.如图,已知正方形ABCD 的边长为4cm ,则图中阴影部分的面积为__________2cm .三、解答题21.先化简,再求值22333x x x x x ⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭,其中2x =- 22.如图,直线l 与x 轴、y 轴分别交于点(3,0)A 、点(0,2)B ,以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC ,90BAC ∠=,点(1,)P a 为坐标系中的一个动点.(1)请直接写出直线l 的表达式; (2)求出ABC ∆的面积;(3)当ABC ∆与ABP ∆面积相等时,求实数a 的值. 23.(1)0451) (2)解方程:23(1)120x --=24.某公司购买了一批A 、B 型芯片,其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元,已知该公司用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等. (1)求该公司购买的A 、B 型芯片的单价各是多少元?(2)若两种芯片共购买了200条,且购买的总费用为6280元,求购买了多少条A 型芯片?25.(1)计算:203(12125(39)(45)(45);π---+⨯- (2)求x 的值:23(3)27.x +=四、压轴题26.如图1所示,直线:5L y mx m =+与x 轴负半轴,y 轴正半轴分别交于A 、B 两点.(1)当OA OB =时,求点A 坐标及直线L 的解析式.(2)在(1)的条件下,如图2所示,设Q 为AB 延长线上一点,作直线OQ ,过A 、B 两点分别作AM OQ ⊥于M ,BN OQ ⊥于N ,若17AM =,求BN 的长. (3)当m 取不同的值时,点B 在y 轴正半轴上运动,分别以OB 、AB 为边,点B 为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角OBF ∆和等腰直角ABE ∆,连接EF 交y 轴于P 点,如图3.问:当点B 在y 轴正半轴上运动时,试猜想PB 的长是否为定值?若是,请求出其值;若不是,说明理由.27.已知ABC 是等腰直角三角形,∠C=90°,点M 是AC 的中点,延长BM 至点D ,使DM =BM ,连接AD .(1)如图①,求证:DAM ≌BCM ; (2)已知点N 是BC 的中点,连接AN . ①如图②,求证:ACN ≌BCM ;②如图③,延长NA 至点E ,使AE =NA ,连接,求证:BD ⊥DE .28.如图,已知A(3,0),B(0,-1),连接AB ,过B 点作AB 的垂线段BC ,使BA=BC ,连接AC(1)如图1,求C 点坐标;(2)如图2,若P 点从A 点出发沿x 轴向左平移,连接BP ,作等腰直角BPQ ,连接CQ ,当点P 在线段OA 上,求证:PA=CQ ;(3)在(2)的条件下若C 、P ,Q 三点共线,直接写出此时∠APB 的度数及P 点坐标29.(1)在等边三角形ABC中,①如图①,D,E分别是边AC,AB上的点且AE=CD,BD与EC交于点F,则∠BFE的度数是度;②如图②,D,E分别是边AC,BA延长线上的点且AE=CD,BD与EC的延长线交于点F,此时∠BFE的度数是度;(2)如图③,在△ABC中,AC=BC,∠ACB是锐角,点O是AC边的垂直平分线与BC的交点,点D,E分别在AC,OA的延长线上,AE=CD,BD与EC的延长线交于点F,若∠ACB=α,求∠BFE的大小.(用含α的代数式表示).30.如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x+6与x轴交于点A,与y轴交于点B,过点B 的直线交x轴于点C,且AB=BC.(1)求直线BC的解析式;(2)点P为线段AB上一点,点Q为线段BC延长线上一点,且AP=CQ,设点Q横坐标为m ,求点P 的坐标(用含m 的式子表示,不要求写出自变量m 的取值范围); (3)在(2)的条件下,点M 在y 轴负半轴上,且MP =MQ ,若∠BQM =45°,求直线PQ 的解析式.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.D 解析:D 【解析】 【分析】根据左加右减,上加下减的平移规律解题. 【详解】解:把直线34y x =-+沿x 轴向左平移2个单位长度后,得到的直线函数表达式为3(2)4y x =-++,整理得:32y x =--, 故选D. 【点睛】本题考查了直线的平移变换,属于简单题,熟悉直线的平移规律是解题关键.2.A解析:A 【解析】 【分析】由图知:一次函数y=kx+b 的图象与y 轴的交点为(0,2),且y 随x 的增大而增大,由此得出当x >0时,y >2,进而可得解. 【详解】根据图示知:一次函数y=kx+b 的图象与y 轴的交点为(0,2),且y 随x 的增大而增大; 即当x >0时函数值y 的范围是y >2;因而当不等式kx+b-2>0时,x 的取值范围是x >0. 故选:A . 【点睛】本题主要考查的是一次函数与一元一次不等式,在解题时,认真体会一次函数与一元一次不等式(组)之间的内在联系.理解一次函数的增减性是解决本题的关键.3.B解析:B 【解析】【分析】直接利用全等三角形的性质得出∠1=∠2进而得出答案.【详解】∵如图是两个全等三角形,∴∠1=∠2=180°−40°−62°=78°.故选:B.【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质,正确得出对应角是解题关键.4.C解析:C【解析】【分析】由勾股定理的逆定理,只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可.【详解】解:A、∵12+2252,故A选项能构成直角三角形;B、∵32+42=52,故B选项能构成直角三角形;C、∵32+62≠92,故C选项不能构成直角三角形;D、∵72+(3)2612,故D选项能构成直角三角形.故选:C.【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.5.D解析:D【解析】分析:根据轴对称图形的定义,寻找四个选项中图形的对称轴,发现只有D有一条对称轴,由此即可得出结论.详解:A、不能找出对称轴,故A不是轴对称图形;B、不能找出对称轴,故B不是轴对称图形;C、不能找出对称轴,故C不是轴对称图形;D、能找出一条对称轴,故D是轴对称图形.故选D.点睛:本题考查了轴对称图形,解题的关键是分别寻找四个选项中图形的对称轴.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,通过寻找给定图象有无对称轴来确定该图形是否是轴对称图形是关键.6.A解析:A 【解析】 【分析】所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数.本题只需把所给点的横纵坐标相乘,结果是﹣8的,就在此函数图象上 【详解】 解:-2×4=-8 故选:A 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征,掌握反比例函数性质是本题的解题关键.7.A解析:A 【解析】试题分析:根据一次函数的性质得到k <0,而kb <0,则b >0,所以一次函数y=kx+b 的图象经过第二、四象限,与y 轴的交点在x 轴是方. 解:∵一次函数y=kx+b ,y 随着x 的增大而减小, ∴k <0,∴一次函数y=kx+b 的图象经过第二、四象限; ∵kb <0, ∴b >0,∴图象与y 轴的交点在x 轴上方,∴一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限. 故选A .考点:一次函数的图象.8.D解析:D 【解析】分析:由点(m,n )在一次函数3y x b =+的图像上,可得出3m+b=n ,再由3m-n >2,即可得出b <-2,此题得解. 详解:∵点A (m ,n )在一次函数y=3x+b 的图象上, ∴3m+b=n . ∵3m-n >2,∴3m-(3m+b)>2,即-b>2, ∴b <-2.故选D .点睛:考查了一次函数图象上点的坐标特征:点的坐标满足函数的解析式,根据一次函数图象上点的坐标特征,再结合3m-n >2,得出-b >2是解题的关键.9.B解析:B 【解析】 【分析】观察可得点P 的变化规律,“()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++,,, (n 为自然数)”,由此即可得出结论. 【详解】观察, ()()()()()()0123450,01,12,0,3,2,4,0,5,1....P P P P P P ,,,, 发现规律:()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++,,, (n 为自然数) .∵20204505=⨯∴2020P 点的坐标为()2020,0. 故选: B. 【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标,解题的关键是找出规律“()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++,,, (n 为自然数)”,本题属于中档题,难度不大,解决该题型题目时,根据点P 的变化罗列出部分点的坐标,再根据坐标的变化找出规律是关键.10.C解析:C 【解析】 【分析】根据四舍五入法可以将1.96精确到0.1,本题得以解决. 【详解】1.96≈2.0(精确到0.1), 故选:C . 【点睛】此题主要考查有理数的近似值,熟练掌握,即可解题.二、填空题11.【解析】 【分析】过A作AC⊥直线y=x于C,过C作CD⊥OA于D,当B和C重合时,线段AB最短,推出AC=OC,求出AC、OC长,根据三角形面积公式求出CD,推出CD=OD,即可求出B的坐标.--解析:(1,1)【解析】【分析】过A作AC⊥直线y=x于C,过C作CD⊥OA于D,当B和C重合时,线段AB最短,推出AC=OC,求出AC、OC长,根据三角形面积公式求出CD,推出CD=OD,即可求出B的坐标.【详解】解:过A作AC⊥直线y=x于C,过C作CD⊥OA于D,当B和C重合时,线段AB最短,∵直线y=x,∴∠AOC=45°,∴∠OAC=45°=∠AOC,∴AC=OC,由勾股定理得:2AC2=OA2=4,∴2,由三角形的面积公式得:AC×OC=OA×CD,22=2CD,∴CD=1,∴OD=CD=1,∴B(-1,-1).故答案为:(-1,-1).【点睛】本题考查的是一次函数的性质,涉及到垂线段最短,等腰直角三角形的判定与性质,勾股定理等知识点的应用,关键是得出当B和C重合时,线段AB最短,题目比较典型,主要培养了学生的理解能力和计算能力.12..【解析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义,在数轴上,点到原点的距离是,所以的绝对值是.3.【解析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义,在数轴上,点到原点的,所以13.【解析】【分析】把点P(2,2)分别代入y=﹣x+m和y=2x+n,求得m=3,n=﹣2,解方程得到A(6,0),B(0,﹣2),根据三角形的面积公式即可得到结论.【详解】解:把点P(2,解析:【解析】【分析】把点P(2,2)分别代入y=﹣12x+m和y=2x+n,求得m=3,n=﹣2,解方程得到A(6,0),B(0,﹣2),根据三角形的面积公式即可得到结论.【详解】解:把点P(2,2)分别代入y=﹣12x+m和y=2x+n,得,m=3,n=﹣2,∴直线l1:y=﹣12x+3,直线l2:y=2x﹣2,对于y=﹣12x+3,令y=0,得,x=6,对于y=2x﹣2,令x=0,得,y=﹣2,∴A(6,0),B(0,﹣2),∵直线l1:y=﹣12x+3与y轴的交点为(0,3),∴△PAB的面积=12×5×6﹣12×5×2=10,故答案为:10.【点睛】本题考查了两直线相交与平行问题,三角形的面积的计算,正确的识别图形是解题的关键.14.m>1且m≠2.【解析】【分析】先解关于x的分式方程,求得x的值,然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围.【详解】原方程整理得:2x-m=x-1解得:x=m-1因为x>0,所以解析:m>1且m≠2.【解析】【分析】先解关于x的分式方程,求得x的值,然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围.【详解】原方程整理得:2x-m=x-1解得:x=m-1因为x>0,所以m-1>0,即m>1.①又因为原式是分式方程,所以,x≠1,即m-1≠1,所以m≠2.②由①②可得,则m的取值范围为m>1且m≠2.故答案为:m>1且m≠2.【点睛】考核知识点:解分式方程.去分母,分母不等于0是注意点.15.16【解析】【分析】运用正方形边长相等,再根据同角的余角相等可得∠ABC=∠DAE,然后证明△ΔBCA≌ΔAED,结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可.【详解】解:∵AB=AD,∠BC解析:16【解析】【分析】运用正方形边长相等,再根据同角的余角相等可得∠ABC=∠DAE,然后证明△ΔBCA≌ΔAED,结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可.【详解】解:∵AB=AD,∠BCA=∠AED=90°,∴∠ABC=∠DAE,∴ΔBCA≌ΔAED(ASA),∴BC=AE,AC=ED,故AB²=AC²+BC²=ED²+BC²=11+5=16,即正方形b的面积为16.点睛:此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用,解题的重点在于证明ΔBCA≌ΔAED,而利用全等三角形的性质和勾股定理得到b=a+c则是解题的关键.16.m+3n=120【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质,可得∠PBC=∠PCB,结合角平分线的定义,可得∠PBC=∠PCB=∠ABP,最后根据三角形内角和定理,从而得到m、n之间的关系.【解析:m+3n=120【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质,可得∠PBC=∠PCB,结合角平分线的定义,可得∠PBC=∠PCB=∠ABP,最后根据三角形内角和定理,从而得到m、n之间的关系.【详解】解:∵点D是BC边的中点,DE⊥BC,∴PB=PC,∴∠PBC=∠PCB,∵BP平分∠ABC,∴∠PBC=∠ABP,∴∠PBC=∠PCB=∠ABP=n°,∵∠A=60°,∠ACP=m°,∠+∠+∠=︒A ABC ACB180,∴∠PBC+∠PCB+∠ABP=120°-m°,∴3∠ABP=120°-m°,∴3n°+m°=120°,故答案为:m+3n=120.【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理以及线段垂直平分线的性质的运用,角平分线的定义,解题时注意:线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等;三角形内角和等于180°.17.2【解析】解析:2【解析】4=22k k ⇒=18.【解析】试题解析:连接CE ,如图:∵△ABC 和△ADE 为等腰直角三角形,∴AC=AB ,AE=AD ,∠BAC=45°,∠DAE=45°,即∠1+∠2=45°,∠2+∠3=45°, ∴∠1= 解析:42 【解析】试题解析:连接CE ,如图:∵△ABC 和△ADE 为等腰直角三角形,∴2AB ,2AD ,∠BAC=45°,∠DAE=45°,即∠1+∠2=45°,∠2+∠3=45°, ∴∠1=∠3,∵2AC AE AB AD== ∴△ACE ∽△ABD , ∴∠ACE=∠ABC=90°, ∴点D 从点B 移动至点C 的过程中,总有CE ⊥AC ,即点E 运动的轨迹为过点C 与AC 垂直的线段,22,当点D 运动到点C 时,2,∴点E 移动的路线长为2cm .19.<【解析】【分析】根据一次函数的性质,当k <0时,y 随x 的增大而减小即可判断.【详解】∵一次函数中k=<0,∴y 随x 的增大而减小,∵x1>x2,∴y1<y2.故答案为:<.【点睛解析:<【解析】【分析】根据一次函数的性质,当k<0时,y随x的增大而减小即可判断.【详解】∵一次函数312y x=-+中k=32-<0,∴y随x的增大而减小,∵x1>x2,∴y1<y2.故答案为:<.【点睛】此题主要考查了一次函数的性质,关键是掌握一次函数y=kx+b,当k>0时,y随x的增大而增大,当k<0时,y随x的增大而减小.20.8【解析】【分析】正方形为轴对称图形,一条对称轴为其对角线所在的直线;由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半.【详解】解:依题意有S阴影=×4×4=8cm2.故答案为:8.解析:8【解析】【分析】正方形为轴对称图形,一条对称轴为其对角线所在的直线;由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半.【详解】解:依题意有S阴影=12×4×4=8cm2.故答案为:8.【点睛】本题考查轴对称的性质以及正方形的性质,运用割补法是解题的关键.三、解答题21.29x ,92【解析】【分析】 原式括号内两项通分并利用同分母分式的减法运算法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把x 的值代入计算即可求出值.【详解】22333x x x x x ⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭, 22(3)(3)333x x x x x x x⎛⎫-++=-⋅ ⎪++⎝⎭ 2933x x x +=⋅+ 29x=当x =2992x == 【点睛】 此题考查了分式的化简和求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.22.(1)223y x =-+;(2)132ABC S =;(3)当ABC ∆与ABP ∆面积相等时,实数a 的值为173或3-. 【解析】【分析】 (1)设y=kx+b ,把(3,0)A 、点(0,2)B 代入,用待定系数法求解即可;(2)先根据勾股定理求出AB 的长,然后根据三角形的面积公式求解即可;(3)分点P 在第一象限和点P 在第四象限两种情况求解即可.【详解】解:(1)设y=kx+b ,把(3,0)A 、点(0,2)B 代入,得302k b b +=⎧⎨=⎩, 解得223b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩, ∴223y x =-+ ;(2)∵(3,0)A 、(0,2)B ,∴OA=3,OB=2,在Rt ABC ∆中,依勾股定理得:222223213AB OA OB =+=+=,∵ABC ∆为等腰直角三角形,∴21322ABC AB S ==; (3)连接,,BP PO PA ,则:①若点P 在第一象限时,如图:∵1=23ABO OA SOB ⋅=,2213APO O S A a a ⋅==,1=121BOP OB S ⨯=, ∴132ABP BOP APO ABOS S S S =+-=, 即3131322a +-=,解得173a =; ②若点P 在第四象限时,如图:∵3312ABO APO BOP SS a S ==-=,,, ∴132ABP ABO APO BOP S S S S =+-=, 即3133122a --=,解得3a =-, ∴当ABC ∆与ABP ∆面积相等时,实数a 的值为173或3-. 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式,勾股定理,三角形的面积公式,以及分类讨论的数学思想,分类讨论是解答本题的关键.23.(1)3;(2)3x =或1x =-.【解析】【分析】(1)根据实数的运算法则将每一项进行化简然后计算求解即可.(2)根据一元二次方程的解法步骤,将12移到等号右边,然后进行开平方运算求出方程的解即可.【详解】解:(1)01)原式21=+3=(2)解方程:23(1)120x --=2(1)4x -=12x -=±3x =或1x =-【点睛】本题考查了实数的运算和一元二次方程的解法,解决本题的关键是熟练掌握实数的运算法则,掌握一元二次方程的解法步骤,在选择解法时要注意灵活选择合适的方法.24.(1)A 型芯片的单价为26元/条,B 型芯片的单价为35元/条;(2)80.【解析】【分析】(1)设B 型芯片的单价为x 元/条,则A 型芯片的单价为(x ﹣9)元/条,根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等,即可得出关于x 的分式方程,解之经检验后即可得出结论;(2)设购买a 条A 型芯片,则购买(200﹣a )条B 型芯片,根据总价=单价×数量,即可得出关于a 的一元一次方程,解之即可得出结论.【详解】(1)设B 型芯片的单价为x 元/条,则A 型芯片的单价为(x ﹣9)元/条,根据题意得: 312042009x x=-, 解得:x =35,经检验,x =35是原方程的解,∴x ﹣9=26.答:A 型芯片的单价为26元/条,B 型芯片的单价为35元/条.(2)设购买a 条A 型芯片,则购买(200﹣a )条B 型芯片,根据题意得:26a +35(200﹣a )=6280,解得:a =80.答:购买了80条A 型芯片.【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出分式方程;(2)找准等量关系,正确列出一元一次方程.25.(1)4--2)120,6x x ==-【解析】【分析】(1)根据二次根式混合的运算、立方根、以及零指数幂的法则计算即可(2)利用直接开平方法解方程即可【详解】解:(1)原式=3511654---+=--(2)23(3)27.x +=2(3)9.x +=3 3.x +=±120,6x x ==-【点睛】本题考查了二次根式的混合运算和解一元二次方程,熟练掌握法则是解题的关键四、压轴题26.(1)5y x =+;(2)3)PB 的长为定值52 【解析】【分析】(1)先求出A 、B 两点坐标,求出OA 与OB ,由OA= OB ,求出m 即可;(2)用勾股定理求AB ,再证AMO OBN ∆≅∆,BN=OM ,由勾股定理求OM 即可; (3)先确定答案定值,如图引辅助线EG ⊥y 轴于G ,先证AOB EBG ∆≅∆,求BG 再证BFP GEP ∆≅∆,可确定BP 的定值即可.【详解】(1)对于直线:5L y mx m =+.当0y =时,5x =-.当0x =时,5y m =.()5,0A ∴-,()0,5B m .OA OB =.55m ∴=.解得1m =.∴直线L 的解析式为5y x =+.(2)5OA =,AM =∴由勾股定理,2222OM OA AM=-=.180AOM AOB BON∠+∠+∠=︒.90AOB∠=︒.90AOM BON∴∠+∠=︒.90AOM OAM∠+∠=︒.BON OAM∴∠=∠.在AMO∆与OBN∆中,90BON OAMAMO BNOOA OB∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩.()AMO OBN AAS∴∆≅∆.22BN OM∴==..(3)如图所示:过点E作EG y⊥轴于G点.AEB∆为等腰直角三角形,AB EB∴=90ABO EBG∠+∠=︒.EG BG⊥,90GEB EBG∴∠+∠=︒.ABO GEB∴∠=∠.AOB EBG∴∆≅∆.5BG AO∴==,OB EG=OBF∆为等腰直角三角形,OB BF∴=BF EG∴=.BFP GEP∴∆≅∆.1522BP GP BG∴===.【点睛】本题考查求解析式,线段的长,判断定值问题,关键是掌握求坐标,利用条件OA= OB,求OM,用勾股定理求AB,再证AMO OBN∆≅∆,构造AOB EBG∆≅∆,求BG,再证BFP GEP∆≅∆.27.(1)见解析;(2)①见解析;②见解析【解析】【分析】(1)由点M是AC中点知AM=CM,结合∠AMD=∠CMB和DM=BM即可得证;(2)①由点M,N分别是AC,BC的中点及AC=BC可得CM=CN,结合∠C=∠C和BC=AC 即可得证;②取AD中点F,连接EF,先证△EAF≌△ANC得∠NAC=∠AEF,∠C=∠AFE=90°,据此知∠AFE=∠DFE=90°,再证△AFE≌△DFE得∠EAD=∠EDA=∠ANC,从而由∠EDB=∠EDA+∠ADB=∠EAD+∠NAC=180°-∠DAM即可得证.【详解】解:(1)∵点M是AC中点,∴AM=CM,在△DAM和△BCM中,∵AM CMAMD CMBDM BM=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△DAM≌△BCM(SAS);(2)①∵点M是AC中点,点N是BC中点,∴CM=12AC,CN=12BC,∵△ABC是等腰直角三角形,∴AC=BC,∴CM=CN,在△BCM和△ACN中,∵CM CNC C BC AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△BCM≌△ACN(SAS);②证明:取AD中点F,连接EF,则AD=2AF,∵△BCM≌△ACN,∴AN=BM,∠CBM=∠CAN,∵△DAM ≌△BCM ,∴∠CBM=∠ADM ,AD=BC=2CN ,∴AF=CN ,∴∠DAC=∠C=90°,∠ADM=∠CBM=∠NAC ,由(1)知,△DAM ≌△BCM ,∴∠DBC=∠ADB ,∴AD ∥BC ,∴∠EAF=∠ANC ,在△EAF 和△ANC 中,AE AN EAF ANC AF NC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△EAF ≌△ANC (SAS ),∴∠NAC=∠AEF ,∠C=∠AFE=90°,∴∠AFE=∠DFE=90°,∵F 为AD 中点,∴AF=DF ,在△AFE 和△DFE 中,AF DF AFE DFE EF EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△AFE ≌△DFE (SAS ),∴∠EAD=∠EDA=∠ANC ,∴∠EDB=∠EDA+∠ADB=∠EAD+∠NAC=180°-∠DAM=180°-90°=90°,∴BD ⊥DE .【点睛】本题是三角形的综合问题,解题的关键是掌握中点的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点.28.(1)(1,-4);(2)证明见解析;(3)()135,1,0APB P ︒∠= 【解析】【分析】(1)作CH ⊥y 轴于H ,证明△ABO ≌△BCH ,根据全等三角形的性质得到BH=OA=3,CH=OB=1,求出OH ,得到C 点坐标;(2)证明△PBA ≌△QBC ,根据全等三角形的性质得到PA=CQ ;(3)根据C 、P ,Q 三点共线,得到∠BQC=135°,根据全等三角形的性质得到∠BPA=∠BQC=135°,根据等腰三角形的性质求出OP ,得到P 点坐标.【详解】解:(1)作CH ⊥y 轴于H ,则∠BCH+∠CBH=90°,因为AB BC ⊥,所以.∠ABO+∠CBH=90°,所以∠ABO=∠BCH ,在△ABO 和△BCH 中,ABO BCH AOB BHC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABO BCH ∴∆≅∆:BH=OA=3,CH=OB=1,:OH=OB+BH=4,所以C 点的坐标为(1,-4);(2)因为∠PBQ=∠ABC=90°,,PBQ ABQ ABC ABQ PBA QBC ∴∠-=∠-∠∴∠=∠在△PBA 和△QBC 中,BP BQ PBA QBC BA BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩PBA QBC ∴∆≅∆:.PA=CQ ;(3) ()135,1,0APB P ︒∠= BPQ ∆是等腰直角三角形,:所以∠BQP=45°,当C 、P ,Q 三点共线时,∠BQC=135°,由(2)可知,PBA QBC ∴∆≅∆;所以∠BPA=∠BQC=135°,所以∠OPB=45°,所以.OP=OB=1,所以P 点坐标为(1,0) .【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质,掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.29.(1)①60°;②60°;(2)∠BFE =α.【解析】【分析】(1)①先证明△ACE ≌△CBD 得到∠ACE=∠CBD ,再由三角形外角和定理可得∠BFE=∠CBD+∠BCF ;②先证明△ACE ≌△CBD 得∠ACE=∠CBD=∠DCF ,再由三角形外角和定理可得∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA;(2)证明△AEC≌△CDB得到∠E=∠D,则∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α.【详解】(1)如图①中,∵△ABC是等边三角形,∴AC=CB,∠A=∠BCD=60°,∵AE=CD,∴△ACE≌△CBD,∴∠ACE=∠CBD,∴∠BFE=∠CBD+∠BCF=∠ACE+∠BCF=∠BCA=60°.故答案为60.(2)如图②中,∵△ABC是等边三角形,∴AC=CB,∠A=∠BCD=60°,∴∠CAE=∠BCD=′120°∵AE=CD,∴△ACE≌△CBD,∴∠ACE=∠CBD=∠DCF,∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA=60°.故答案为60.(3)如图③中,∵点O是AC边的垂直平分线与BC的交点,∴OC=OA,∴∠EAC=∠DCB=α,∵AC=BC,AE=CD,∴△AEC≌△CDB,∴∠E=∠D,∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α.【点睛】本题综合考查了三角形全等以及三角形外角和定理.30.(1)y=﹣2x+6;(2)点P(m﹣6,2m﹣6);(3)y=﹣x+3 2【解析】【分析】(1)先求出点A,点B坐标,由等腰三角形的性质可求点C坐标,由待定系数法可求直线BC的解析式;(2)证明△PGA≌△QHC(AAS),则PG=HQ=2m﹣6,故点P的纵坐标为:2m﹣6,而点P在直线AB上,即可求解;(3)由“SSS”可证△APM≌△CQM,△ABM≌△CBM,可得∠PAM=∠MCQ,∠BQM=∠APM=45°,∠BAM=∠BCM,由“AAS”可证△APE≌△MAO,可得AE=OM,PE=AO=3,可求m的值,进而可得点P,点Q的坐标,即可求直线PQ的解析式.【详解】(1)∵直线y=2x+6与x轴交于点A,与y轴交于点B,∴点B(0,6),点A(﹣3,0),∴AO=3,BO=6,∵AB=BC,BO⊥AC,∴AO=CO=3,∴点C(3,0),设直线BC解析式为:y=kx+b,则036k bb=+⎧⎨=⎩,解得:26kb=-⎧⎨=⎩,∴直线BC解析式为:y=﹣2x+6;(2)如图1,过点P作PG⊥AC于点G,过点Q作HQ⊥AC于点H,∵点Q横坐标为m,∴点Q(m,﹣2m+6),∵AB=CB,∴∠BAC=∠BCA=∠HCQ,又∵∠PGA=∠QHC=90°,AP=CQ,∴△PGA≌△QHC(AAS),∴PG=HQ=2m﹣6,∴点P的纵坐标为:2m﹣6,∵直线AB的表达式为:y=2x+6,∴2m﹣6=2x+6,解得:x=m﹣6,∴点P(m﹣6,2m﹣6);(3)如图2,连接AM,CM,过点P作PE⊥AC于点E,∵AB=BC,BO⊥AC,∴BO是AC的垂直平分线,∴AM=CM,且AP=CQ,PM=MQ,∴△APM≌△CQM(SSS)∴∠PAM=∠MCQ,∠BQM=∠APM=45°,∵AM=CM,AB=BC,BM=BM,∴△ABM≌△CBM(SSS)∴∠BAM=∠BCM,∴∠BCM=∠MCQ,且∠BCM+∠MCQ=180°,∴∠BCM=∠MCQ=∠PAM=90°,且∠APM=45°,∴∠APM=∠AMP=45°,∴AP=AM,∵∠PAO+∠MAO=90°,∠MAO+∠AMO=90°,∴∠PAO=∠AMO,且∠PEA=∠AOM=90°,AM=AP,∴△APE≌△MAO(AAS)∴AE=OM,PE=AO=3,∴2m﹣6=3,∴m=92,∴Q(92,﹣3),P(﹣32,3),设直线PQ的解析式为:y=ax+c,∴932332a ca c⎧-=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩,解得:132ac=-⎧⎪⎨=⎪⎩,∴直线PQ的解析式为:y=﹣x+32.【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理,等腰直角三角形的性质定理以及一次函数的图象和性质,添加辅助线,构造全等三角形,是解题的关键.。