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课题：一元一次不等式的解法及在数轴上表示不等式的解集
学习主题：1、能进一步熟练掌握一元一次不等式的解法；
2 、能掌握一元一次不等式解集在数轴上的表示方法，且能在数轴上正确表示出不等式解集。
课堂结构
自研探究环节合作探究环节
自学指导
（内容?学法）
互动策略
（内容?形式）
展示提升环节
质疑评价环节
展示方案
（内容?方式）
总结归纳环节
随堂笔记
（成果记录?知识生成?同步演练）
主题一【知识链接】
1、什么叫数轴？数轴的三要素是什么:
问题分析2、作一条数轴并在数轴上找出3与-3这两点，并说说比-3
大的数在-3的哪一边，比-3小的数在-3的哪一边？
3、那么不等式的解集能否在数轴上表示出来呢?
主题二、【问题探究】
1、阅读教材P141 “动脑筋”及P142例2,完成下面的内容：
（1）、解不等式5X>10,并把它的解集在数轴上表示出来。
结论：在数轴上定边界点时，若不等号是“〉”或“<” 则边
界点为（空心或实心）____________________ 圆圈.
（2）、解不等式4X-3 < 2X+7,并把它的解集在数轴上表示
出来。
在组长的安
排下确定：板书
组，展示组和培辅
组。
展示组（4-6
人），根据主题
一、二、三的内
容，梳理展示流
程，选好展示主持
人，做好任务分
工，进行展示预
展。
板书组（2
人）结合展示内容
和展示需要，进行
板书设计和版面规
划。
培辅组（2-3
人）寻求帮助解决
疑难
（质疑补充组）
师生对学合作学习
建议：交流自我探
究中各自有什么区
别和联系？
主题二：关注
全体学生的合
作探究效能。
关注对基础知
识的理解程
度。
关注知识点类
型的思路和方
法，总结与归
纳。
重点识记：
1、什么是数轴三要素:
2、如何确定数轴上不等式解集的边界点是空心
圆圈还是实心圆圈：
3、如何确定解集在数轴上的方向:
问
题处理结论：在数轴上定边界点时，若不等号是 _______________
则边界点为实心圆圈。
（3）、在以向右为正方向的数轴上的点，其右边的点表示
的数比该点表示的数____________ ;其左边的点表示的数
比该点表示的数______ 。
主题三【自我探究？例题导析】阅读教材P142例3,完成下面
例题.
1
例1:当X取什么值时，代数式- X+2的值大于
2
或等于0?并求出所有满足条件的正整数解，且将解集在数轴
上表示出来。-
建议：科研组长
收集本组的互动
难点和疑点，准
备展示后的质
疑，适当进行拓
展和延伸。
主题三：展示
本组成果，并
比较课本例题
的思路。
展示例题的方
法，并理清例
题的思路，规
范板书展示的
解答全过程。
【同类演练？巩固提升】
已知3m 2x m 31是关于X的一元一次不
等式.
（1）、求m的值；
（2）、求出不等式的解集，并将解集在数轴上表
示出来；
反馈性展示：展示流程
目标聚焦点在黑板，全班搜索问
题，并争论纠错；
相互纠错，补充完善；
规范书写并完成同类演练。
等级评定：__________
基础题
1、解下列不等式，并将它们的解集分别在数轴上表示出来;
2x 1 3 4x (1)、4x 3<2x 7
3 4
2、先用不等式表示下列数量关系，然后分别求出它们的解集;
(1)、x的丄大于或等于2 ；2
(2 )、X与1的差不大于0 ;
发展题
当X为何值时，代数式3x_U的值比代数式-_1 3的值大？并求出它的最大整数解;
2 3
挑战题
已知关于X的方程4( X+2) -2=5+3a的解不小于方程
(3a
1) X
3a(2X_①的解，求a的取值范围，且求
出
2
a的最大整数
发展题
如图，
A, E,F,B 四点共线，AC CE, BD DF,AE BF , AC
ACF BDE
挑战题 如图，
OC OD, AD OB 于 D , BC OA 于 C .求证：EA EB.
AD,求证:
C
【教学目标】1. 2. 通过教学，渗透数形结合的思想和由一般到特殊的辩证唯物主义观点． 3. 培养学生合作交流的意识和乐于探究的良好思维品质，让学生从数学学习活动中获得成功的体验，树立自信心． 【教学重点】用区间表示数集． 【教学难点】对无穷区间的理解． 【教学方法】本节课主要采用数形结合法与讲练结合法．通过不等式介绍闭区间的有关概念，
并与学生一起在数轴上表示两种不同的区间，学生类比得出其它区间的记法．在此基础上引导学生用区间表示不等式的解集，为学习用区间法求不等式组的解集打下坚实的基础． 【教学过程】教师提问： (1) 用不等式表示数轴上的实数范围； (2) 把不等式1≤x ≤5在数轴上表示出来．设 a ，b 是实数，且 a ＜b ． 满足 a ≤x ≤b 的实数 x 的全体，叫做闭区间，记作 [a ，b ]，如图． a ， b 叫做区间的端点．在数轴上表示一个区间时，若区间包括端点，则端点用实心点表示；若区间不包括端点，则端点用空心点表示． 全体实数也可用区间表示为(－∞，＋∞)，符号“＋∞”读作“正无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”． 例1用区间记法表示下列不等式的解集： (1) 9≤x ≤10； (2) x ≤0.4．解 (1) [9，10]； (2) (－∞，0.4]． 练习1 用区间记法表示下列不等式的解集，并在数轴上表示这些区间： (1) －2≤x ≤3； (2) －3＜x ≤4；(3) －2≤x ＜3； (4) －3＜x ＜4；(5) x ＞3； (6) x ≤4． 例2 用集合的性质描述法表示下列区间：(1) (－4，0)； (2) (－8，7]． 解 (1) {x | －4＜x ＜0}；(2) {x | －8＜x ≤7}． 练习2 用集合的性质描述法表示下列区间，并在数轴上表示这些区间： (1) [－1，2)； (2) [3，1]． 例3 在数轴上表示集合{x |x ＜－2或x ≥1}． x 1 －1
10数轴(表示不等式的解)
一、选择题： 1.一个不等式的解集为﹣1＜x≤2，那么在数轴上表示正确的是（） A. B. C. D. 2.不等式2x﹣4≥0的解集在数轴上表示正确的是（） A. B. C. D. 3.把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（） A. B. C. D. 4.如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（） A.x＜4 B.x＜2 C.2＜x＜4 D.x＞2 5.不等式2（x+1）＜3x的解集在数轴上表示出来应为（） A. B. C. D. 6.不等式2x﹣6＞0的解集在数轴上表示正确的是（） A. B. C.
D. 7.解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（） A. B. C. D. 8.若关于x的不等式x﹣m≥﹣1的解集如图所示，则m等于（） A.0 B.1 C.2 D.3 9.不等式：2x+1≥3的解集在数轴上表示正确的是（） A. B. C. D. 10.如图，图中阴影部分表示x的取值范围，则下列表示中正确的是（） A.x＞﹣3＜2 B.﹣3＜x≤2 C.﹣3≤x≤2 D.﹣3＜x＜2 11.不等式组：的解集在数轴上可表示为（） A. B. C. D. 12.在数轴上表示不等式2x﹣6≥0的解集，正确的是（） A. B. C. D.
13.将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（） A. B. C. D. 14.已知关于x的不等式2x+m＞﹣5的解集如图所示，则m 的值为（） A.1 B.0 C.﹣1 D.﹣2 15.不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（） A. B. C. D. 16.已知关于x的不等式2x﹣m＞﹣3的解集如图，则m的值为（） A.2 B.1 C.0 D.﹣1 17.若不等式组的解集为﹣1≤x≤3，则图中表示正确的是（） A. B. C. D. 18.满足﹣1＜x≤2的数在数轴上表示为（） A. B. C. D. 19.在数轴上表示不等式x＞﹣2的解集，正确的是（） A. B. C. D. 20.如图，用不等式表示数轴上所示不等式组的解集，正确的是（）
利用数轴确定一元一次不等式组的解集 利用数轴来确定一元一次不等式组的解集，就是利用数形结合的思想，将抽象转化为直观。在确定一元一次不等式组的解集教学中用数轴来帮助找解集，便于学生接受理解，并能直观完美、准确无误的找到解集，对于一元一次不等式组中参数字母的时候，利用数轴解决问题更直观、更准确。 利用数轴来确定一元一次不等式组的解集分三步曲——求解、画图、定解集。 第一步分别求出不等式组中每个不等式的解集，即求解； 第二步画数轴分别表示出每一个不等式的解集，即画图； 最后在数轴上找出各个不等式解集的公共部分，即定解集。 下面我们就通过几道例题，体验借助数轴的好处： 例1、请确定下列一元一次不等式组的解集： 解：由①得： x ＞3 由②得： x ≥－1 画数轴表示不等式组的解集： 学生很容易从数轴上观察出这一元一次不等式组解集的公共部分：x ＞3，所以确定这个不等式组的解集：x ＞3。（简记“同大取大”） x ＋1≥0 ② x －3＞0 ① ○ ●
例2、请确定下列一元一次不等式组的解集： 解：由①得： x ≤－1 由②得： x ＜1 画数轴表示不等式组的解集： 学生很容易从数轴上观察出这一元一次不等式组解集的公共部分：x ≤－1，所以确定这个不等式组的解集：x ≤－1。（简记“同小取小”） 例3、请确定下列一元一次不等式组的解集： 解：由①得： x ＞－2 由②得： x ≤2 画数轴表示不等式组的解集： 学生很容易从数轴上观察出这一元一次不等式组解集的公共部分：－2＜x ≤2，所以确定这个不等式组的解集：－2＜x ≤2。（简记2x ＋3＜5 ② 2x ＋5≤9 ② ○ ● ○ ● x ＋1≤0 ① 3x ＋6＞0 ①
1.1二次函数定义导学案 【学习目标】 1、通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。 2、初步理解二次函数的概念。 3、进一步体验建立函数模型的方法。 【学习过程】 一、回顾旧知 1、大家还记得我们学过哪些函数吗? 2、它们是如何定义的？ 3、我们分别从哪些方面对它们进行了研究？ 二、合作探究 （一）提出问题 问题1：现有1根长12米的绳子，用它围城一个矩形，你所围城的矩形面积S与矩形的宽度x有什么样的关系？试写出它们的关系式.
问题2：某种型号的电脑两年前的销售价为6000元，现降价销售，如果每年的平均降价率为x ，怎样用x 来表示该型号电脑现在的售价y （元）？ 思考：问题1与问题2中所列出的关系式有何共同特点？ （二）自主学习教材P 3 归纳定义： 形如______________(其中a,b,c 是______ , _____≠0)的函数叫做二次函数. _____叫做二次项，_______为二次项系数；________为一次项系数;c 叫作常数项。我们把2y ax bx c =++叫作二次函数的__________. 三、 新知应用 1、把二次函数y =(2-3x )(6+9x )化为一般式为；二次项系数为；一次项系数为常数项为__________. 2、已知函数 (2)34m y m x x =++-为关于自变量x 的二次函数，则m=______.
3、写出下列函数的表达式，并指出其属于那种函数类型 （1）正方形的面积S关于它的边长x的函数； （2）圆的周长C关于它的半径r的函数； （3）圆的面积S关于它的半径r的函数 （4）当菱形的面积S一定时，它的一条对角线的长度y 关于另一条对角线的长度x的函数 4、已知二次函数2 =++，当x=1时，函数值是4；当 y x px q x=2时，函数值是-5.求这个二次函数的解析式 三、课堂小结 1、理解二次函数的定义，掌握二次函数的一般形式； 2、在建立二次函数模型的时候，我们应该注意自变量的取值范围。 四、过关检测 1、下列函数中，哪些是二次函数？
用数轴表示正、负数 一、教材分析: 本节课教材结合活动情境,引入了在数轴上表示从一点向两个相反方向运动后的情形，即在数轴上表示正数、０和负数的内容。 二、教学目标 （一)借助数轴初步理解正数、0、负数；初步体会数轴上数的顺序，完成对数的结构的初步构建以及正数与负数的比较。 （二)培养学生抽象思维能力和数学思维。 三、教学重点、难点 教学重点: 借助直线初步理解正数、０、负数。 教学难点: 充分理解正数、0、负数，能正确比较大小。 四、教学准备: 课件 五、教学过程 (一)情景导入 出示主题图。 教师用白板课件演示教材第5页的主题图。 （二)揭示课题，探究新知。 １．如何在一条直线上表示出他们运动后的情况呢?
（１）学生尝试画直线表示。 (2）教师巡视课堂,了解情况。引导学生用数轴表示。 (3）学生汇报，教师启发、引导,投影出示例题２ 以大树为起点，向东为正,向西为负，教师在黑板上画好直线,在相应的点上用小图片代表大树和学生。 2.怎样用数表示这些学生和大树的相对位置关系? （1)让学生把直线上的点和正负数对应起来。 (2）学生回答,教师在相应点的下方标出对应的数，再让学生说说 直线上其他几个点代表的数，让学生对数轴上的点表示的正负数 形成相对完整的认识。 -3m -2m －1m 0 1m 2ｍ3m 大树 (３)总结：像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线直线叫 数轴。 3.在数轴上表示出-１．5，如果你想从起点到－１.5处,应如 何运动？ （1)学生口头回答，教师板书配合说明。 (2）如果从－２处到2处，应如何运动？ （3）引导学生观察： A、从0起往右依次是?从0起往左依次是？你发现什么规律?
6.5在数轴上表示不等式的解集常考题 一、选择题（共24小题） 1、（2009?河池）一个不等式的解集为﹣1＜x≤2，那么在数轴上表示正确的是（） A、B、 C、D、 2、（2008?重庆）不等式2x﹣4≥0的解集在数轴上表示正确的是（） A、B、 C、D、 3、（2008?河北）把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（） A、B、 C、D、 4、（2007?武汉）如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（） A、x＜4 B、x＜2 C、2＜x＜4 D、x＞2 5、（2007?内江）不等式2（x+1）＜3x的解集在数轴上表示出来应为（） A、B、 C、D、 6、（2007?金华）不等式2x﹣6＞0的解集在数轴上表示正确的是（） A、B、 C、D、 7、（2007?福州）解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（） A、B、 C、D、
8、（2006?宿迁）若关于x的不等式x﹣m≥﹣1的解集如图所示，则m等于（） A、0 B、1 C、2 D、3 9、（2006?泸州）不等式：2x+1≥3的解集在数轴上表示正确的是（） A、B、 C、D、 10、（2006?柳州）如图，图中阴影部分表示x的取值范围，则下列表示中正确的是（） A、x＞﹣3＜2 B、﹣3＜x≤2 C、﹣3≤x≤2 D、﹣3＜x＜2 11、（2006?衡阳）不等式组：的解集在数轴上可表示为（） A、B、 C、D、 12、（2006?长春）在数轴上表示不等式2x﹣6≥0的解集，正确的是（） A、B、 C、D、 13、（2005?盐城）将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（） A、B、 C、D、 14、（2005?黄石）已知关于x的不等式2x+m＞﹣5的解集如图所示，则m的值为（） A、1 B、0 C、﹣1 D、﹣2 15、（2003?桂林）不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（） A、B、 C、D、 16、（2003?常州）已知关于x的不等式2x﹣m＞﹣3的解集如图，则m的值为（）
用数轴表示正、负数 教学目标 1.在数轴上表示正数、0和负数,初步渗透数轴的概念,体会数轴上正、负数的排列规律。 2.提高学生应用数学的能力,使学生感受数学和生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣。 3.增加学生的自然知识,产生热爱自然的情感。 重难难点 重点:体会在数轴上正、负数的排列规律。 难点:初步了解数轴,体会数轴上正、负数的排列规律。 教具学具 课件、直尺。 教学过程 一、创设情境,激趣导入 师:同学们,请大家拿出自己的直尺,仔细观察后与小组同学交流,说一说你发现了什么。 学生进行观察和小组交流活动;教师巡视了解情况。 师:把你的发现跟大家说一说吧! 学生可能会说: 我发现直尺上越往右边的数字越大。 我发现直尺上的数除了0以外,都是正数。 我发现直尺上每相邻两个数字之间的间隔一样大。 …… 师:从刚才的观察中,我们已经知道,可以把0和正数在直线上用点表示出来,那么我们能不能把负数也在直线上用点表示出来呢？今天我们就一起来研究这个问题。 【设计意图:从实例出发,激发学生学习兴趣,引入新课的教学】 二、探究体验,经历过程 师:请同学们看图,图中的四个同学以大树为起点,分别向东、西两个方向走。如何在一条直线上表示他们行走的距离和方向呢？跟小组同学说说你的想法。(课件出示:教材第5页例3图) 学生进行小组交流;教师巡视了解情况。
师:把你们讨论的结果跟大家说一说。 生1:他们两人向东,两人向西,走的方向正好相反。 生2:正数与负数正好可以表示相反意义的量。 生3:我们可以以大树为起点,向东为正,那么向西就为负。 生4:用0表示起点;0右边的数就是正数;0左边的数就是负数。 …… 师:根据大家的发言,请同学们自己在一条直线上表示出他们行走的距离和方向吧。 学生自己解决问题;教师巡视了解情况。 组织学生交流展示: 师:你能在直线上表示出-1.5吗？如果你想从起点到-1.5处,应如何运动？试一试自己能解答吗？ 学生尝试独立解答问题;教师巡视了解情况,指导个别有困难的学生。 组织学生交流订正,(可以先找到1.5的点,再用相同的方法在反方向上找到-1.5对应的点)只要学生叙述合理就要给予肯定和鼓励。 师:我们可以像这样在直线上表示出正数、0和负数,像这样的直线我们把它叫做数轴。脱离具体情境,把数轴上的点和正、负数对应起来,可以更直观地体会到数轴上正、负数的排列规律。 【设计意图:经历观察、思考、分析、概括、抽象的过程,发展学生数形结合的观念】 三、课末总结,梳理提升 师:在本节课的学习中,你有哪些收获？ 学生自由交流各自的收获、体会。 板书设计 用数轴表示正、负数 负数<0<正 课堂作业新设计 A类 1.说出A.B.C.D.E表示的数。
一、选择题： １.一个不等式的解集为﹣1
A.?Ｂ. C. D. 12.在数轴上表示不等式2x﹣６≥０的解集,正确的是( ） A． B. C.D． 13.将不等式组的解集在数轴上表示出来,应是( ) A.?? B. C.? D. 1４.已知关于ｘ的不等式2x+m＞﹣5的解集如图所示，则ｍ的值为（） A.１B．0 C.﹣1 ?D.﹣2 15.不等式组的解集在数轴上表示，正确的是( ) A.B． C.?Ｄ. 1６.已知关于x的不等式2x﹣m>﹣3的解集如图,则ｍ的值为（ ) A．2? B.1 C.０?D.﹣1 17.若不等式组的解集为﹣1≤x≤3，则图中表示正确的是( ) A． B. C. D． 18.满足﹣1＜ｘ≤２的数在数轴上表示为( ) A.B． C．Ｄ. 19.在数轴上表示不等式x＞﹣2的解集,正确的是（) Ａ. B.Ｃ.?D． 2０.如图,用不等式表示数轴上所示不等式组的解集,正确的是（ ) A．x＜﹣1或ｘ≥﹣３?B．ｘ≤﹣1或x＞3 C．﹣1≤x<3D．﹣1＜x≤3 2１.不等式组的解集在数轴上可表示为（） A.?B．Ｃ．??D． 2２．下图所表示的不等式组的解集为( )
? 1.如图，数轴上所表示关于的不等式组的解集是（） A. B. C. D. ? 2.已知不等式组的两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个不等式组的解集为（） A. B. D. C. 3.一个不等式组的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式组的解集是（） A. B. C. D. ? 4.不等式组的解集在数轴上表示为如图，则原不等式组的解集为（） A. B. C. D. ? 5.如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（） B. A. ? 6.如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（） A. B. C. D. ? 7.如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（）
A. B. C. D. ? 8.把一个不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，那么这个不等式组的解集是（） A. B. C. D. ? 9.把一个不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，则该不等式组的解集为（） A. B. C. D. ? 10.不等式组的解集在数轴上可以表示为（） A. B. C. D. ? 11.不等式组的解集在数轴上可以表示为（） A. B. C. D. ? 12.不等式组的解集在数轴上可表示为（）A. B. C.
D. ? 13.不等式组的解集在数轴上可表示为（） A. B. C. D. ? 14.不等式组的解集在数轴上的正确表示是（） A. B. C. D. ? 15.如果一个不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集是（） A. B. C. D. ? 16.已知点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（） A. B. C. D. ? 17.已知点在第一象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（） A. B.
第二课时用数轴表示正负数导学案 学习目标： 1、认识数轴，理解数轴表示正负数的意义，会用数轴上的点表示正负数；同时能够由数轴上的点说出其所表示的数。 2、能够正确比较负数的大小 3、初步体会数轴上数的顺序，完成对数的结构的初步构建。 4、使学生体验数学和生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生应用数学的能力。 教学重难点： 1、认识数轴，并会用数轴上的点表示正负数和0 2、能够正确比较负数的大小 3、理解比较负数大小的方法 预习学案： 1、读数，指出哪些是正数，哪些是负数？说一说你是怎样判断的？ -8 5.6 +0.9 0 -82 2、如果+20%表示增加20%，那么-6%表示。 3、某日傍晚，黄ft的气温由上午的零上2 摄氏度下降了7 摄氏度，这天傍晚黄ft的气温是（）摄氏度。 导学案： （一）教学例3： 1、怎样在数轴上表示数？（1、 2、 3、 4、 5、 6、7） 2、游戏中体会运动变化中的负数 看课本P5 页，出示例3，学生观察后提问：如何在一条直线上表示他们运动后的情况呢？ 观察课本内容回答：（数轴的画法） （1）以为起点，用表示，即原点用。 （2）向为正，向为负，即0 的边为正，正的方向用表示，边为负。 （3）每一格的长度有什么关系？ 通过观察让学生试着在下面空白处画数轴并表示-4、-2、0、3、4 几个点。 （4）在数轴上表示出-1.5。如果你想从起点到-1.5 处，应如何运动？ 如果从-2 处到2 处，应如何运动？ 总结：我们可以像这样在直线上表示出正数、0 和负数，像这样的直线我们叫数轴。 （二）看课本P6 页，教学例4：
2 3、学生交流比较的方法。 4、通过小精灵的话，引出利用数轴比较数的大小规定： 即所有的负数都在0 的（）边，也就是负数都比0（），而正数都比0（），负数都比正数（）。 5、再让学生进行比较，利用学生的具体比较来说明“-8 在-6 的左边，所以-8〈- 6” 6、在下面空白处把未来一周每天的最高气温在数轴上表示出来。 再通过数轴比较“8＞6，但是-8＜-6”，使学生初步体会两负数比较大小时，绝对值大的负数反而小。 7、总结：负数比0 小，正数比0 大，负数比正数小。 课堂检测： 一、做课本P7 页第1、2、3 题。 二、填空题： 1、若下降5 米记作-5 米，那么上升8 米记作（），不升不降记作（）。 2、如果向东走为正，那么-50 米表示（）；如果向南为正，那么走-50 又表示（）。 3、如果每格表示2 米，小华开始的位置在0 处。 A、小华从0 点向东行5 米，表示为+5 米，那么从0 点向西行3 米，表示为（）米。 B、如果小华的位置是+6 米，说明他是向（）行（）米。 C、小华先向东行5 米，又向西行8 米，这时小华的位置在（）米处。 三、比较下面每组数的大小 -3○2 -5○4 0○-8 -0.5○-1.5 6○-6 0○8 课后作业 1、比较大小。 -6○0.6 -9○9 0○-2
在数轴上表示不等式的解集常考题 一、选择题（共24小题） 1、（2009?河池）一个不等式的解集为﹣1＜x≤2，那么在数轴上表示正确的是（） A、B、 C、D、 2、（2008?重庆）不等式2x﹣4≥0的解集在数轴上表示正确的是（） A、B、 C、D、 3、（2008?河北）把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（） A、B、 C、D、 4、（2007?武汉）如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（） A、x＜4 B、x＜2 C、2＜x＜4 D、x＞2 5、（2007?内江）不等式2（x+1）＜3x的解集在数轴上表示出来应为（） A、B、 C、D、 6、（2007?金华）不等式2x﹣6＞0的解集在数轴上表示正确的是（） A、B、 C、D、 7、（2007?福州）解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（） A、B、 C、D、 8、（2006?宿迁）若关于x的不等式x﹣m≥﹣1的解集如图所示，则m等于（） A、0 B、1 C、2 D、3 9、（2006?泸州）不等式：2x+1≥3的解集在数轴上表示正确的是（） A、B、 C、D、 10、（2006?柳州）如图，图中阴影部分表示x的取值范围，则下列表示中正确的是（） A、x＞﹣3＜2 B、﹣3＜x≤2 C、﹣3≤x≤2 D、﹣3＜x＜2 11、（2006?衡阳）不等式组：的解集在数轴上可表示为（） A、B、 C、D、 12、（2006?长春）在数轴上表示不等式2x﹣6≥0的解集，正确的是（） A、B、 C、D、 13、（2005?盐城）将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（） A、B、 C、D、 14、（2005?黄石）已知关于x的不等式2x+m＞﹣5的解集如图所示，则m的值为（） A、1 B、0
一、选择题： 1.一个不等式的解集为﹣1＜x≤2，那么在数轴上表示正确的是（） A. B. C. D. 2.不等式2x﹣4≥0的解集在数轴上表示正确的是（） A. B. C. D. 3.把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（） A. B. C. D. 4.如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（） A.x＜4 B.x＜2 C.2＜x＜4 D.x＞2 5.不等式2（x+1）＜3x的解集在数轴上表示出来应为（） A. B. C. D. 6.不等式2x﹣6＞0的解集在数轴上表示正确的是（） A. B. C. D. 7.解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（） A. B. C. D. 8.若关于x的不等式x﹣m≥﹣1的解集如图所示，则m等于（） A.0 B.1 C.2 D.3 9.不等式：2x+1≥3的解集在数轴上表示正确的是（） A. B. C. D. 10.如图，图中阴影部分表示x的取值范围，则下列表示中正确的是（） A.x＞﹣3＜2 B.﹣3＜x≤2 C.﹣3≤x≤2 D.﹣3＜x＜2 11.不等式组：的解集在数轴上可表示为（） A. B. C. D. 12.在数轴上表示不等式2x﹣6≥0的解集，正确的是（）
A. B. C. D. 13.将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（） A. B. C. D. 14.已知关于x的不等式2x+m＞﹣5的解集如图所示，则m的值为（） A.1 B.0 C.﹣1 D.﹣2 15.不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（） A. B. C. D. 16.已知关于x的不等式2x﹣m＞﹣3的解集如图，则m的值为（） A.2 B.1 C.0 D.﹣1 17.若不等式组的解集为﹣1≤x≤3，则图中表示正确的是（） A. B. C. D. 18.满足﹣1＜x≤2的数在数轴上表示为（） A. B. C. D. 19.在数轴上表示不等式x＞﹣2的解集，正确的是（） A. B. C. D. 20.如图，用不等式表示数轴上所示不等式组的解集，正确的是（） A.x＜﹣1或x≥﹣3 B.x≤﹣1或x＞3 C.﹣1≤x＜3 D.﹣1＜x≤3 21.不等式组的解集在数轴上可表示为（） A. B. C. D. 22.下图所表示的不等式组的解集为（） A.x＞3 B.﹣2＜x＜3 C.x＞﹣2 D.﹣2＞x＞3 23.关于x的不等式﹣2x+a≤2的解集如图所示，那么a的值是（） A.﹣4 B.﹣2 C.0 D.2
5 课题：一元一次不等式的解法及在数轴上表示不等式的解集 学习主题：1、能进一步熟练掌握一元一次不等式的解法； 2 、能掌握一元一次不等式解集在数轴上的表示方法，且能在数轴上正确表示出不等式解集。 课堂结构 自研探究环节合作探究环节 自学指导 （内容?学法） 互动策略 （内容?形式） 展示提升环节 质疑评价环节 展示方案 （内容?方式） 总结归纳环节 随堂笔记 （成果记录?知识生成?同步演练） 主题一【知识链接】 1、什么叫数轴？数轴的三要素是什么: 问题分析2、作一条数轴并在数轴上找出3与-3这两点，并说说比-3 大的数在-3的哪一边，比-3小的数在-3的哪一边？ 3、那么不等式的解集能否在数轴上表示出来呢? 主题二、【问题探究】 1、阅读教材P141 “动脑筋”及P142例2,完成下面的内容： （1）、解不等式5X>10,并把它的解集在数轴上表示出来。 结论：在数轴上定边界点时，若不等号是“〉”或“<” 则边 界点为（空心或实心）____________________ 圆圈. （2）、解不等式4X-3 < 2X+7,并把它的解集在数轴上表示 出来。 在组长的安 排下确定：板书 组，展示组和培辅 组。 展示组（4-6 人），根据主题 一、二、三的内 容，梳理展示流 程，选好展示主持 人，做好任务分 工，进行展示预 展。 板书组（2 人）结合展示内容 和展示需要，进行 板书设计和版面规 划。 培辅组（2-3 人）寻求帮助解决 疑难 （质疑补充组） 师生对学合作学习 建议：交流自我探 究中各自有什么区 别和联系？ 主题二：关注 全体学生的合 作探究效能。 关注对基础知 识的理解程 度。 关注知识点类 型的思路和方 法，总结与归 纳。 重点识记： 1、什么是数轴三要素: 2、如何确定数轴上不等式解集的边界点是空心 圆圈还是实心圆圈： 3、如何确定解集在数轴上的方向: 问 题处理结论：在数轴上定边界点时，若不等号是 _______________ 则边界点为实心圆圈。 （3）、在以向右为正方向的数轴上的点，其右边的点表示 的数比该点表示的数____________ ;其左边的点表示的数 比该点表示的数______ 。 主题三【自我探究？例题导析】阅读教材P142例3,完成下面 例题. 1 例1:当X取什么值时，代数式- X+2的值大于 2 或等于0?并求出所有满足条件的正整数解，且将解集在数轴 上表示出来。- 建议：科研组长 收集本组的互动 难点和疑点，准 备展示后的质 疑，适当进行拓 展和延伸。 主题三：展示 本组成果，并 比较课本例题 的思路。 展示例题的方 法，并理清例 题的思路，规 范板书展示的 解答全过程。 【同类演练？巩固提升】 已知3m 2x m 31是关于X的一元一次不 等式. （1）、求m的值； （2）、求出不等式的解集，并将解集在数轴上表 示出来； 反馈性展示：展示流程 目标聚焦点在黑板，全班搜索问 题，并争论纠错； 相互纠错，补充完善； 规范书写并完成同类演练。 等级评定：__________
在数轴上表示不等式的解集常考题(详细的 答案解析)
6.5在数轴上表示不等式的解集常考题 一、选择题（共24小题） 1、（2009?河池）一个不等式的解集为﹣1＜x≤2，那么在数轴上表示正确的是（） A、B、 C、D、 2、（2008?重庆）不等式2x﹣4≥0的解集在数轴上表示正确的是（） A、B、 C、D、 3、（2008?河北）把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（） A、B、 C、D、 4、（2007?武汉）如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（） A、x＜4 B、x＜2 C、2＜x＜4 D、x＞2 5、（2007?内江）不等式2（x+1）＜3x的解集在数轴上表示出来应为（） A、B、 C、D、
6、（2007?金华）不等式2x﹣6＞0的解集在数轴上表示正确的是（） A、B、 C、D、 7、（2007?福州）解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（） A、B、 C、D、 8、（2006?宿迁）若关于x的不等式x﹣m≥﹣1的解集如图所示，则m等于（） A、0 B、1 C、2 D、3 9、（2006?泸州）不等式：2x+1≥3的解集在数轴上表示正确的是（） A、B、 C、D、 10、（2006?柳州）如图，图中阴影部分表示x的取值范围，则下列表示中正确的是（） A、x＞﹣3＜2 B、﹣3＜x≤2 C、﹣3≤x≤2 D、﹣3＜x＜2 11、（2006?衡阳）不等式组：的解集在数轴上可表示为（） A、B、 C、D、 12、（2006?长春）在数轴上表示不等式2x﹣6≥0的解集，正确的是（） A、B、
4.3.2 用数轴表示一元一次不等式的解集 教学目标 1进一步熟练掌握一元一次不等式的解法；2掌握不等式解集在数轴上的表示 方法，能正确的表示出解集。 教学重点、难点 重点：熟练的解一元一次不等式，并把解集表示在数轴上。 难点：在数轴上正确的表示不等式的解集。 教学过程 1解下列不等式 1 （1）7 （4-x）-2（4-3x）＜4x （2）x- 3x 8 2 10 x , 1 2 7 2解一元一次不等式的依据是什么？有哪些步骤？与解一元一次方程有哪些相同之处和不同之处？ 3在数轴上表示：（1）-3 （2）大于3的数 （3）不大于3的数， （4）小于5的数 （5）大于-2而不大于4的数 ——I ]■_?_■一■丄」. （2） -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
数可以用数轴上的点来表示，数轴上的点可以表示数，这样数和形就紧密 的结合起来了，，一元一次不等式的解集能否用数轴上的点来表示呢？下面我们 来研究这个问题。 二 合作交流，探究新知。 1用数轴上的点来表示不等式的解集 动脑筋：(1)不等式3x>6的解集是什么？ 解：两边同除以 _______ ,得：x ________ (2) 不等式3x>6的解集有多少个？包括3吗？ (3) 分布在数轴上的什么位置？ (4) 怎样在数轴上表示3x>6的解呢？ (5) 把3x>6改为3x > 6,怎样在数轴上表示其解集呢？ (6) 把3x>6改为3x<6在数轴又怎样表示其解集呢？ (7) 有上可知，在数轴上表示不等式的解集时是怎样区别“ >”与 ？怎样区别“ >”与“<”的呢？ (3)- -4-3 -2 -1 0 1 2 3 4 (4) -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 (5) -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -4-3 -2 - 1 0 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 0 -4-3 -2 -1 0 1 2 3 4 2考考你: (1)把下列不等式的解集在数轴上表示出来： ①x>-1; ② x > -1 ; ③ x<4; ④ x < 4 , ⑤-2 V x < 4, ⑥ 0 <
不等式的证明规律及重要公式总结 重 要 公式 1、2 2 2 )2 ( ,2b a ab ab b a +≤≥+（可直接用）ca bc ab c b a ++≥++?222 2、),(1122 22 2+∈+≥≥+≥+R b a b a a b b a b a （要会证明） 3、0(3333≥++≥++c b a abc c b a 即可） 4、33abc c b a ?≥++，3 )3 ( c b a abc ++≤；),,(+∈R c b a 5、||||||||||b a b a b a +≤+≤-，),,(R c b a ∈ 证明方法 方法一：作差比较法： 已知：1=++c b a ，求证：3 1222≥++c b a 。 证：左－右=)1333(31222-++c b a ])(333[3 12 2221c b a c b a ++-++====的代换 0])()()[(31 222≥-+-+-=a c c b b a 方法二：作上比较法，设a 、b 、c +∈R ，且c b a ≠≠，求证：b a a c c b c b a c b a c b a +++>222 证：a c c b b a b c a c a b c b c a b a b a a c c b c b a a c c b b a c c b b a a c b a c b a ---------+++??===)()()(222右左 当a>b>0时1)(0,1>?>->? -b a b a b a b a 当0
1.如图，数轴上所表示关于的不等式组的解集是（） A. B. C. D. 2.已知不等式组的两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个不等式组的解集为（） A. B. C. D. 3.一个不等式组的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式组的解集是（） A. B. C. D. 4.不等式组的解集在数轴上表示为如图，则原不等式组的解集为（） A. B. C. D. 5.如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（） A. B. C. D. 6.如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（） A. B. C. D. 7.如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（） A. B. C. D. 8.把一个不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，那么这个不等式组的解集是（）
A. B. C. D. 9.把一个不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，则该不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 10.不等式组的解集在数轴上可以表示为（ ） A. B. C. D. 11.不等式组的解集在数轴上可以表示为（ ） A. B. C. D. 12.不等式组的解集在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D.
13.不等式组的解集在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 14.不等式组的解集在数轴上的正确表示是（ ） A. B. C. D. 15.如果一个不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 16.已知点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 17.已知点在第一象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D.
课题：不等式的概念及数轴表示 二次备课案 一、示标 学习目标：1. 了解不等式概念,理解不等式的解及解集,能利用数轴正确表示 不等式的解集 2. 通过数轴表示不等式的解集，渗透数形结合的思想. 3.类比一元一次方程，理解一元一次不等式的概念，并会解简单 的一元一次不等式。 学习重点：1.用不等式表示不等关系。 2.不等式解集的数轴表示。 教学难点：不等式解集的数轴表示。 二、导学 一.生活中的不等式 例：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A 地50千米，要在12：00之前驶过A 地，车速应该满足什么条件？ 分析：设车速为x 千米/时 1.从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A 地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到 3 2 小时，用式子表示 2.从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A 地，则以这个速度行驶 3 2 小时的路程要超过50千米，用式子表示 上面2个式子从不同角度表示了车速应满足的条件。 2.不等式的概念。 用符号 、 或 表示的式子叫不等式。 练习：用不等式表示下列的句子 1.a 是正数； 2.a 是负数； 3.a 与5的和小于7； 4.a 与2的差大于-1； 5.a 的4倍大于8； 6.a 的一半小于3； 3.一元一次不等式的概念 类似于一元一次方程，含有 未知数，未知数的次数是 的不等式，叫做一元一次不等式。 4.不等式的解
请你写出不等式 3 2 50?x 未知数x 的3个取值 。 即当x= 时，不等式成立。 我们把使 叫做不等式的解。 5.不等式的解集 判断下列数中是不等式503 2?的解的有 76，73，79，80，74.9，75.1，90，60 你还 （可以/不可以）找出这个不等式的其他解吗? 这个不等式有 个解。 可以发现，当 时，不等式503 2?总成立；而当 或 时，不等式5032?不成立。这就是说，任何一个 的数都是不等式503 2?的解，这样的解有 个。因此， 表示了能使不等式503 2?成立的x 的取值范围，叫做不等式503 2?的解的集合，简称解集。 6.不等式解集的数轴表示。 不等式503 2?的解集是 这个解集用数轴表示为： 注意：在表示75的点在画空心圆圈，表示不包括这一点。 归纳：用数轴表示不等式解集的一般步骤是： 1 。 2 。 3 。 练习：1.把下面不等式的解集在数轴上表示出来。 1>x 1≥x 1- 湘教版八上数学第2课时用数轴表示一元一次不等式的解 集 【知识与技能】 1.进一步熟练掌握一元一次不等式的解法； 2.掌握不等式解集在数轴上的表示方法，能正确地表示出解集. 【过程与方法】 通过对一元一次方程的解法的复习和对不等式的性质的利用，导入对解不等式的讨论. 【情感态度】 通过类比一元一次方程的解法，从而更好地掌握一元一次不等式的解法，树立辩证唯物主义思想. 【教学重点】 熟练地解一元一次不等式，并把解集表示在数轴上. 【教学难点】 在数轴上正确地表示不等式的解集. 一、情景导入，初步认知 1.解下列不等式： （1）7（4-x）-2(4-3x)<4x （2） () 210 38 1 27 x x x - - -≤+ 2.解一元一次不等式的依据是什么？有哪些步骤？与解一元一次方程有哪些相同之处和不同之处？ 3.数可以用数轴上的点来表示，数轴上的点可以表示数，这样数和形就紧密地结合起来了，一元一次不等式的解集能否用数轴上的点来表示呢？下面我们来研究这个问题. 【教学说明】既能对以前所学内容复习，又能给本节课的教学打好基础. 二、合作探究，探索新知 1.如何在数轴上表示不等式3x>6的解集呢？ 【分析】解得这个不等式的解集为x>2,先在数轴上标出表示2的点A，则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2，因此可以像下图这样表示3x>6的解集x>2. 【教学说明】强调：把表示2的点A画成空心圆圈，表示解集不包括2. 2.解不等式12-6x≥2(1-2x),并把它的解集在数轴上表示出来. 解：12-6x≥2(1-2x) 12-6x≥2-4x -6x+4x≥2-12 -2x≥-10 x≤5 原不等式的解集在数轴上表示如图所示： 【教学说明】强调：解集x≤5这包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点. 三、运用新知，深化理解 1.教材P142例3. 2.解不等式，并把解集在数轴上表示出来． （1）211015 5 364 x x x -+ -≥-． 解：去分母，得4（2x-1）-2（10x+1）≥15x-60，整理，得-27x≥－54， 系数化为1，得x≤2． 解集在数轴上表示为： （2） 431 1 32 x x +- -> 解：x+43-3x-12>1 去分母，得2（x+4）-3（3x-1）＞6 用数轴表示正负 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 2 课 题 用数轴表示正、负数主备人鲁新华小组修改意见 预习提纲数轴上的数是怎么排列的？ 一、在直线上表示出下列各数。 3 5 2 1 4 5 2.8 3.5 0.9 二、仔细观察主题图，怎样在一条直线上表示他们运动后的情况呢？（1）以大树为起点，向东走用正数表示，向西走用（）数表示。（2）在直线上大树用0表示，一个单位长度表示（）米。 学习目标1、在数轴上表示正负数，知道数轴上正负数的排列规律。 2、借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。 3、走进生活，了解负数在生活中广泛应用。 自主合作学习提纲一、自主学习请在下面直线上分别表示出四名同学的位置，并标出相应的正数或负数。 （1）说一说直线上其它的点表示的数和它们表示的意思。 A（）表示_____________ B（）表示________________ C（）表示_____________ D（）表示________________ （2）（）的直线叫做数轴。 二、合作学习借助数轴怎样用数表示这些学生和大树的相对位置关系？ A、从0 起往右依次是？从0 起往左依次是？你发现什么规律？ B、在数轴上分别找到1.5 和-1.5 对应的点。如果从起点分别到1.5和 一课时 一、导入： 你在前、我在后、他从我的左边走、她往我的右边走，游戏中体会运动变化中的负数。怎样在数轴上表示数？（1、2、3、4、5、6、7） 二、检查预习情况： 数轴上的数是怎么排列的？ （一）、在直线上表示出下列各数。 3 5 2 1 4 5 2.8 3.5 0.9 （二）、仔细观察主题图，怎样在一条直线上表示他们运动后的情况呢？ 1、以大树为起点，向东走用正数表示，向西走用（）数表示。 2、在直线上大树用0表示，一个单位长度表示（）米。 3、有一组汇报，其他2至3组补充。解决不了的，请小组长用红笔圈出来。 三、出示学习目标，学生齐读学习目标。 四、学习探究 （一）怎样在数轴上表示数？（1、2、3、4、5、6、7），出示例3主题图，你仔细观察图，你获得哪些信息？ （二）出示自主合作学习提纲，并发放学习提纲，学生自主学习。 请在下面直线上分别表示出四名同学的位置，并标出相应的正数或负数。湘教版八上数学第2课时 用数轴表示一元一次不等式的解集教案
用数轴表示正负
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